الزوايا الموجبة والسالبة في علم المثلثات. علامات الدوال المثلثية جيب التمام دائرة الدائرة

الدائرة المثلثية. دائرة الوحدة. دائرة الأرقام. ما هذا؟

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

في كثير من الأحيان المصطلحات الدائرة المثلثية، دائرة الوحدة، دائرة الأعدادفهم سيء من قبل الطلاب. وعبثا تماما. هذه المفاهيم هي مساعد قوي وعالمي في جميع مجالات علم المثلثات. في الواقع، هذه ورقة غش قانونية! رسمت دائرة مثلثية ورأيت الإجابات على الفور! مغريا؟ لذلك دعونا نتعلم أنه سيكون من الخطيئة عدم استخدام مثل هذا الشيء. علاوة على ذلك، فهو ليس بالأمر الصعب على الإطلاق.

للعمل بنجاح مع الدائرة المثلثية، عليك أن تعرف ثلاثة أشياء فقط.

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

تحتوي هذه المقالة جداول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام. أولاً سنقدم جدولاً بالقيم الأساسية الدوال المثلثية، أي جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام للزوايا 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجة ( 0، π/6، π/4، π/3، π/2، …، 2πراديان). بعد ذلك، سنقدم جدول الجيب وجيب التمام، بالإضافة إلى جدول الظل وظل التمام لـ V. M. Bradis، وسنوضح كيفية استخدام هذه الجداول عند إيجاد قيم الدوال المثلثية.

التنقل في الصفحة.

جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام للزوايا 0، 30، 45، 60، 90، ... درجات

مراجع.

• الجبر:كتاب مدرسي للصف التاسع. متوسط المدرسة / يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova؛ إد. S. A. Teleakovsky - M.: التعليم، 1990. - 272 ص: مريض - ISBN 5-09-002727-7
• باشماكوف م.الجبر وبدايات التحليل: كتاب مدرسي. للصفوف 10-11. متوسط مدرسة - الطبعة الثالثة. - م: التربية، 1993. - 351 ص: مريض. -ردمك 5-09-004617-4.
• الجبروبداية التحليل: بروك. للصفوف 10-11. التعليم العام المؤسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، P. Dudnitsyn وآخرون؛ إد. أ.ن.كولموجوروف – الطبعة الرابعة عشرة – م: التعليم، 2004. – 384 صفحة: مريض – ISBN 5-09-013651-3.
• غوسيف ف.أ.، موردكوفيتش أ.ج.الرياضيات (دليل للملتحقين بالمدارس الفنية): بروك. بدل.- م. أعلى المدرسة، 1984.-351 ص، مريض.
• براديس V. M.جداول الرياضيات المكونة من أربعة أرقام: للتعليم العام. كتاب مدرسي المؤسسات. - الطبعة الثانية. - م: حبارى، 1999.- 96 ص: مريض. ردمك 5-7107-2667-2

عد الزوايا في الدائرة المثلثية.

انتباه!
هناك اضافية
المواد في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين هم "ليسوا جدا..."
ولأولئك الذين "كثيرا ...")

إنه تقريبًا نفس الدرس السابق. هناك محاور، دائرة، زاوية، كل شيء في محله. أرقام الربع المضافة (في زوايا المربع الكبير) - من الأول إلى الرابع. ماذا لو كان شخص ما لا يعرف؟ كما ترون، فإن الأرباع (وتسمى أيضًا الكلمة الجميلة "الأرباع") مرقمة عكس اتجاه عقارب الساعة. تمت إضافة قيم الزوايا على المحاور. كل شيء واضح، لا توجد مشاكل.

ويضاف سهم أخضر. مع زائد. ماذا يعني ذلك؟ اسمحوا لي أن أذكركم أن الجانب الثابت من الزاوية دائماً مسمر على نصف المحور الموجب OX. لذلك، إذا قمنا بتدوير الجانب المتحرك من الزاوية على طول السهم مع علامة زائد، أي. بترتيب تصاعدي لأرقام الربع، سيتم اعتبار الزاوية إيجابية.على سبيل المثال، تظهر الصورة زاوية إيجابية+60 درجة.

إذا وضعنا الزوايا جانبا في الاتجاه المعاكس، في اتجاه عقارب الساعة، سيتم اعتبار الزاوية سلبية.قم بتمرير مؤشر الماوس فوق الصورة (أو المس الصورة الموجودة على جهازك اللوحي)، وسترى سهمًا أزرق به علامة ناقص. هذا هو اتجاه قراءة الزاوية السلبية. على سبيل المثال، يتم عرض زاوية سلبية (-60 درجة). وسترى أيضًا كيف تغيرت الأرقام الموجودة على المحاور... وقمت أيضًا بتحويلها إلى زوايا سلبية. ترقيم الأرباع لا يتغير.

هذا هو المكان الذي يبدأ فيه سوء الفهم الأول عادة. كيف ذلك!؟ ماذا لو تطابقت زاوية سالبة في الدائرة مع زاوية موجبة!؟ وبشكل عام يتبين أن نفس موضع الجانب المتحرك (أو النقطة على دائرة الرقم) يمكن أن يطلق عليها زاوية سلبية وزاوية إيجابية!؟

نعم. هذا صحيح. لنفترض أن الزاوية الموجبة قياسها 90 درجة تأخذ دائرة بالضبط نفس الشيء ضعها بزاوية سلبية قدرها 270 درجة. زاوية موجبة، على سبيل المثال، تأخذ +110 درجة بالضبط نفس الشيء الموقف بزاوية سلبية -250 درجة.

لا شك. كل شيء صحيح.) يعتمد اختيار حساب الزاوية الإيجابية أو السلبية على ظروف المهمة. إذا كان الشرط لا يقول شيئا في نص واضح حول علامة الزاوية، (مثل "تحديد الأصغر". إيجابيالزاوية"، وما إلى ذلك)، ثم نعمل بالقيم التي تناسبنا.

الاستثناء (وكيف نعيش بدونهم؟!) هم المتباينات المثلثيةولكن هناك سوف نتقن هذه الخدعة.

والآن سؤال لك. كيف عرفت أن موضع الزاوية 110° هو نفس موضع الزاوية -250°؟
اسمحوا لي أن أشير إلى أن هذا مرتبط بثورة كاملة. في 360 درجة... غير واضح؟ ثم نرسم دائرة. نرسمها بأنفسنا على الورق. بمناسبة الزاوية تقريبًا 110 درجة. و نعتقدكم تبقى من الوقت قبل الثورة الكاملة؟ ستبقى 250 درجة فقط ...

فهمتها؟ والآن - انتبه! إذا كانت الزاويتان 110° و -250° تشغلان دائرة نفس الشيء الوضع ثم ماذا؟ نعم، الزوايا هي 110° و-250° بالضبط نفس الشيء جيب التمام، وجيب التمام، والظل، وظل التمام!
أولئك. sin110° = sin(-250°)، ctg110° = ctg(-250°) وهكذا. الآن هذا مهم حقا! وفي حد ذاته، هناك الكثير من المهام التي تحتاج فيها إلى تبسيط التعبيرات، وكأساس لإتقان صيغ الاختزال اللاحقة وتعقيدات علم المثلثات الأخرى.

بالطبع، أخذت 110° و-250° بشكل عشوائي، كمثال فقط. كل هذه المعادلات تنطبق على أي زوايا تشغل نفس الموضع في الدائرة. 60° و-300°، و-75° و285°، وهكذا. اسمحوا لي أن أشير على الفور إلى أن الزوايا الموجودة في هذه الأزواج هي مختلف.ولكن لديهم وظائف مثلثية - تطابق.

أعتقد أنك تفهم ما هي الزوايا السلبية. انها بسيطة جدا. عكس اتجاه عقارب الساعة - العد الإيجابي. على طول الطريق - سلبي. النظر في الزاوية إيجابية أو سلبية يعتمد علينا. من رغبتنا. حسنًا، ومن المهمة أيضًا بالطبع... أتمنى أن تفهم كيفية الانتقال من الزوايا السالبة إلى الزوايا الموجبة والعودة إلى الدوال المثلثية. ارسم دائرة، زاوية تقريبية، وانظر كم هو مفقود لإكمال دورة كاملة، أي. تصل إلى 360 درجة.

زوايا أكبر من 360 درجة.

دعونا نتعامل مع الزوايا التي أكبر من 360 درجة. هل هناك مثل هذه الأشياء؟ هناك، بالطبع. كيفية رسمهم على دائرة؟ لا مشكلة! لنفترض أننا بحاجة إلى فهم أي ربع ستقع فيه زاوية قدرها 1000 درجة؟ بسهولة! نقوم بدورة كاملة عكس اتجاه عقارب الساعة (الزاوية المعطاة لنا إيجابية!). قمنا بالترجيع 360 درجة. حسنا، دعونا نمضي قدما! دورة أخرى - إنها بالفعل 720 درجة. كم بقي؟ 280 درجة. لا يكفي دورة كاملة... لكن الزاوية أكثر من 270 درجة - وهذه هي الحدود بين الربع الثالث والرابع. ومن ثم، فإن الزاوية التي قياسها 1000 درجة تقع في الربع الرابع. الجميع.

كما ترون، الأمر بسيط للغاية. اسمحوا لي أن أذكركم مرة أخرى أن الزاوية 1000 درجة والزاوية 280 درجة، التي حصلنا عليها من خلال التخلص من الدورات الكاملة "الإضافية"، هي، بالمعنى الدقيق للكلمة، مختلفزوايا. لكن الدوال المثلثية لهذه الزوايا بالضبط نفس الشيء! أولئك. sin1000° = sin280°، cos1000° = cos280°، إلخ. لو كنت جيبا، لن ألاحظ الفرق بين هاتين الزاويتين...

لماذا كل هذا مطلوب؟ لماذا نحتاج إلى تحويل الزوايا من واحدة إلى أخرى؟ نعم، الكل لنفس الشيء.) من أجل تبسيط التعبيرات. إن تبسيط التعبيرات هو في الواقع المهمة الرئيسية للرياضيات المدرسية. حسنًا، وعلى طول الطريق، يتم تدريب الرأس.)

حسنا، دعونا نتدرب؟)

نحن نجيب على الأسئلة. تلك البسيطة أولا.

1. في أي ربع تقع الزاوية -325 درجة؟

2. في أي ربع تقع الزاوية 3000 درجة؟

3. في أي ربع تقع الزاوية -3000°؟

أي مشاكل؟ أو عدم اليقين؟ لننتقل إلى القسم 555، التدريب العملي على الدائرة المثلثية. هناك، في الدرس الأول من هذا جدا " عمل عملي..." بكل تفاصيله... في هذهأسئلة عدم اليقين أن تكون لا ينبغي!

4. ما هي العلامة التي تمتلكها الخطيئة 555°؟

5. ما هي العلامة التي يمتلكها tg555°؟

هل حددت؟ عظيم! هل لديك أي شكوك؟ أنت بحاجة للذهاب إلى القسم 555... بالمناسبة، هناك ستتعلم رسم الظل وظل التمام على دائرة مثلثية. شيء مفيد جدا.

والآن أصبحت الأسئلة أكثر تعقيدًا.

6. اختصر التعبير sin777° إلى جيب أصغر زاوية موجبة.

7. اختصر التعبير cos777° إلى جيب التمام لأكبر زاوية سلبية.

8. اختصر التعبير cos(-777°) إلى جيب تمام أصغر زاوية موجبة.

9. اختصر التعبير sin777° إلى جيب أكبر زاوية سالبة.

ماذا، الأسئلة 6-9 حيرتك؟ تعتاد على ذلك، في امتحان الدولة الموحدة لا تجد مثل هذه الصيغ... فليكن سأترجمها. فقط لأجلك!

عبارة "إحضار تعبير إلى ..." تعني تحويل التعبير بحيث تكون قيمته لم يتغيرأ مظهرتغيرت وفقا للمهمة. لذلك، في المهام 6 و 9، يجب أن نحصل على جيب، بداخله أصغر زاوية إيجابيةكل شيء آخر لا يهم.

سأقدم الإجابات بالترتيب (في انتهاك لقواعدنا). ولكن ماذا تفعل، هناك علامتان فقط، وأربعة أرباع فقط... لن يكون لديك حيرة في الاختيار.

6. الخطيئة57°.

7. كوس (-57 درجة).

8.cos57°.

9. -الخطيئة(-57°)

أفترض أن إجابات الأسئلة 6-9 أربكت بعض الناس. خصوصاً -الخطيئة (-57 درجة)حقًا؟) في الواقع، في القواعد الأولية لحساب الزوايا هناك مجال للأخطاء... ولهذا السبب كان علي أن أقوم بدرس: "كيفية تحديد علامات الدوال وإعطاء الزوايا في دائرة مثلثية؟" في القسم 555. تمت تغطية المهام من 4 إلى 9 هناك. مرتبة بشكل جيد، مع كل المزالق. وهم هنا).

في الدرس التالي سوف نتعامل مع الراديان الغامض والرقم "Pi". دعونا نتعلم كيفية تحويل الدرجات بسهولة وبشكل صحيح إلى راديان والعكس. وسنفاجأ عندما نكتشف وجود هذه المعلومات الأساسية في الموقع يكفي بالفعل لحل بعض مشاكل علم المثلثات المخصصة!

إذا أعجبك هذا الموقع...

بالمناسبة، لدي موقعين أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لك.)

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. دعونا نتعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

الإحداثيات سالنقاط الواقعة على الدائرة تساوي cos(θ)، والإحداثيات ذتتوافق مع الخطيئة (θ)، حيث θ هو حجم الزاوية.

• إذا وجدت صعوبة في تذكر هذه القاعدة، فقط تذكر أنه في الزوج (cos؛ sin) "الجيب يأتي أخيرًا."
• يمكن استخلاص هذه القاعدة من خلال النظر في المثلثات القائمة وتعريف هذه الدوال المثلثية (جيب الزاوية يساوي نسبة طول الجانب المقابل، وجيب تمام الجانب المجاور للوتر).

اكتب إحداثيات أربع نقاط على الدائرة."دائرة الوحدة" هي دائرة نصف قطرها يساوي واحدًا. استخدم هذا لتحديد الإحداثيات سو ذعند أربع نقاط تقاطع محاور الإحداثيات مع الدائرة. أعلاه، وللتوضيح، حددنا هذه النقاط على أنها "الشرق" و"الشمال" و"الغرب" و"الجنوب"، على الرغم من عدم وجود أسماء ثابتة لها.

• "الشرق" يتوافق مع النقطة ذات الإحداثيات (1; 0) .
• "الشمال" يتوافق مع النقطة ذات الإحداثيات (0; 1) .
• "الغرب" يتوافق مع النقطة ذات الإحداثيات (-1; 0) .
• "الجنوب" يتوافق مع النقطة ذات الإحداثيات (0; -1) .
• وهذا مشابه للرسم البياني العادي، لذلك ليست هناك حاجة لحفظ هذه القيم، فقط تذكر المبدأ الأساسي.

تذكر إحداثيات النقاط في الربع الأول.يقع الربع الأول في الجزء العلوي الأيمن من الدائرة، حيث الإحداثيات سو ذاتخاذ القيم الإيجابية. هذه هي الإحداثيات الوحيدة التي تحتاج إلى تذكرها:

ارسم خطوطًا مستقيمة وحدد إحداثيات نقاط تقاطعها مع الدائرة.إذا قمت برسم خطوط أفقية وعمودية مستقيمة من نقاط ربع واحد، فإن نقاط تقاطع هذه الخطوط الثانية مع الدائرة سيكون لها الإحداثيات سو ذبنفس القيم المطلقة ولكن بعلامات مختلفة. بمعنى آخر، يمكنك رسم خطوط أفقية ورأسية من نقاط الربع الأول وتسمية نقاط التقاطع مع الدائرة بنفس الإحداثيات، لكن في نفس الوقت اترك مساحة على اليسار للإشارة الصحيحة ("+" أو "-").

لتحديد علامة الإحداثيات، استخدم قواعد التماثل.هناك عدة طرق لتحديد مكان وضع علامة "-":

• تذكر القواعد الأساسية للرسوم البيانية العادية. محور سسلبي على اليسار وإيجابي على اليمين. محور ذسلبي من الأسفل وإيجابي من الأعلى؛
• ابدأ بالربع الأول وارسم خطوطًا إلى النقاط الأخرى. إذا كان الخط يعبر المحور ذ، تنسيق سسوف تغير علامتها. إذا كان الخط يعبر المحور س، سوف تتغير علامة الإحداثيات ذ;
• تذكر أنه في الربع الأول جميع الوظائف إيجابية، في الربع الثاني فقط جيب التمام موجب، في الربع الثالث فقط الظل موجب، وفي الربع الرابع فقط جيب التمام موجب؛
• أيًا كانت الطريقة التي تستخدمها، يجب أن تحصل على (+،+) في الربع الأول، و(-،+) في الربع الثاني، و(-،-) في الربع الثالث، و(+،-) في الربع الرابع.

تحقق مما إذا كنت قد ارتكبت خطأ.أدناه هو القائمة الكاملةإحداثيات النقاط "الخاصة" (باستثناء أربع نقاط على محاور الإحداثيات)، إذا تحركت على طول دائرة الوحدة عكس اتجاه عقارب الساعة. تذكر أنه لتحديد كل هذه القيم، يكفي أن تتذكر إحداثيات النقاط في الربع الأول فقط:

• الربع الأول :( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
• الربع الثاني :( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
• الربع الثالث :( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
• الربع الرابع :( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).

متنوع. بعضها يتعلق بالأرباع التي يكون فيها جيب التمام موجبًا وسالبًا، وفي أي أرباع يكون جيب التمام موجبًا وسالبًا. يصبح كل شيء بسيطًا إذا كنت تعرف كيفية حساب قيمة هذه الوظائف في زوايا مختلفة وتكون على دراية بمبدأ رسم الوظائف على الرسم البياني.

ما هي قيم جيب التمام؟

إذا نظرنا إليها، فلدينا نسبة العرض إلى الارتفاع التالية، التي تحددها: جيب تمام الزاوية أهي نسبة الضلع المجاور BC إلى الوتر AB (الشكل 1): cos أ= قبل الميلاد/AB.

باستخدام نفس المثلث يمكنك العثور على جيب الزاوية والظل وظل التمام. سيكون الجيب هو نسبة الجانب المقابل للزاوية AC إلى الوتر AB. يتم العثور على ظل الزاوية إذا كان جيب الزاوية المطلوبة مقسومًا على جيب تمام الزاوية نفسها؛ باستبدال الصيغ المقابلة لإيجاد الجيب وجيب التمام، نحصل على tg أ= أس / قبل الميلاد. ظل التمام، كدالة عكسية للظل، سيتم إيجاده على النحو التالي: ctg أ= قبل الميلاد / التيار المتردد.

وهذا يعني أنه مع نفس قيم الزوايا، تم اكتشاف أن نسبة العرض إلى الارتفاع في المثلث القائم هي نفسها دائمًا. ويبدو أنه أصبح من الواضح من أين تأتي هذه القيم، ولكن لماذا نحصل على أرقام سلبية؟

للقيام بذلك، عليك أن تأخذ بعين الاعتبار المثلث في نظام الإحداثيات الديكارتية، حيث توجد قيم إيجابية وسلبية.

بوضوح حول الأرباع، أين هو

ما هي الإحداثيات الديكارتية؟ إذا تحدثنا عن مساحة ثنائية الأبعاد، فلدينا خطان موجهان يتقاطعان عند النقطة O - وهما محور الإحداثي (Ox) والمحور الإحداثي (Oy). من النقطة O في اتجاه الخط المستقيم توجد أرقام موجبة، وفي الاتجاه المعاكس - أرقام سالبة. في النهاية، يحدد هذا بشكل مباشر أي ربع يكون جيب التمام إيجابيًا، وبالتالي سلبيًا.

الربع الأول

إذا قمت بوضع المثلث الأيمنفي الربع الأول (من 0 o إلى 90 o)، حيث يكون للمحورين x و y قيم موجبة (القطاعان AO و BO يقعان على المحاور حيث تحتوي القيم على علامة "+")، ثم كل من الجيب و سيكون لجيب التمام أيضًا قيم موجبة، ويتم تعيين قيمة لها بعلامة الجمع. ولكن ماذا يحدث إذا قمت بنقل المثلث إلى الربع الثاني (من 90 درجة إلى 180 درجة)؟

الربع الثاني

نرى أنه على طول المحور الصادي، تلقت الأرجل AO قيمة سالبة. جيب تمام الزاوية أالآن أصبح هذا الجانب بالنسبة إلى ناقص، وبالتالي تصبح قيمته النهائية سلبية. اتضح أن الربع الذي يكون فيه جيب التمام موجبًا يعتمد على موضع المثلث في نظام الإحداثيات الديكارتية. وفي هذه الحالة، يحصل جيب تمام الزاوية على قيمة سالبة. ولكن بالنسبة للجيب، لم يتغير شيء، لأنه لتحديد علامته، فأنت بحاجة إلى الجانب OB، والذي بقي في هذه الحالة مع علامة الجمع. دعونا نلخص الربعين الأولين.

لمعرفة أي أرباع يكون جيب التمام موجبًا وأيها يكون سالبًا (بالإضافة إلى الجيب والوظائف المثلثية الأخرى)، عليك أن تنظر إلى العلامة المخصصة لأي جانب. لجيب تمام الزاوية أالجانب AO مهم، للجيب - OB.

أصبح الربع الأول حتى الآن هو الربع الوحيد الذي يجيب على السؤال: "في أي أرباع يكون جيب الجيب وجيب التمام موجبًا في نفس الوقت؟" دعونا نرى كذلك ما إذا كان سيكون هناك المزيد من المصادفات في علامة هاتين الوظيفتين.

في الربع الثاني، بدأ الجانب AO له قيمة سلبية، مما يعني أن جيب التمام أصبح سلبيًا أيضًا. يبقى الجيب إيجابيا.

الربع الثالث

الآن أصبح كلا الجانبين AO وOB سلبيين. دعونا نتذكر العلاقات بين جيب التمام والجيب:

كوس أ = AO/AB؛

الخطيئة أ = VO/AV.

لدى AB دائمًا إشارة موجبة في نظام إحداثي معين، نظرًا لأنها غير موجهة في أي من الاتجاهين المحددين بالمحور. لكن الأرجل أصبحت سالبة، مما يعني أن النتيجة لكلتا الدالتين سلبية أيضًا، لأنك إذا أجريت عمليات ضرب أو قسمة على أرقام، من بينها علامة ناقص واحدة فقط، فستكون النتيجة أيضًا بهذه الإشارة.

النتيجة في هذه المرحلة:

1) في أي ربع يكون جيب التمام موجبًا؟ في أول ثلاثة.

2) في أي ربع يكون الجيب موجبًا؟ في الأول والثاني من الثلاثة.

الربع الرابع (من 270س إلى 360س)

هنا يكتسب الجانب AO مرة أخرى علامة زائد، وبالتالي جيب التمام أيضًا.

بالنسبة لجيب، لا تزال الأمور "سلبية"، لأن الضلع OB يبقى تحت نقطة البداية O.

الاستنتاجات

من أجل فهم أي أرباع يكون جيب التمام موجبًا وسالبًا وما إلى ذلك، عليك أن تتذكر العلاقة لحساب جيب التمام: الساق المجاورة للزاوية مقسومة على الوتر. يقترح بعض المعلمين تذكر هذا: الزاوية k(osine) = (k). إذا كنت تتذكر هذا "الغش"، فسوف تفهم تلقائيًا أن الجيب هو نسبة الساق المقابلة للزاوية إلى الوتر.

من الصعب جدًا أن نتذكر في أي الأرباع يكون جيب التمام موجبًا وفيه يكون سالبًا. هناك العديد من الدوال المثلثية، ولكل منها معانيها الخاصة. ولكن لا يزال، نتيجة لذلك: القيم الإيجابية للجيب هي 1.2 أرباع (من 0 إلى 180 س)؛ لجيب التمام 1.4 أرباع (من 0 إلى 90 درجة ومن 270 درجة إلى 360 درجة). في الأرباع المتبقية للوظائف قيم ناقص.

ربما يكون من الأسهل على أي شخص أن يتذكر أي علامة من خلال تصوير الوظيفة.

بالنسبة للجيب، من الواضح أنه من صفر إلى 180 درجة، يكون التلال أعلى خط قيم sin(x)، مما يعني أن الدالة هنا موجبة. بالنسبة لجيب التمام هو نفسه: في أي ربع يكون جيب التمام موجبًا (الصورة 7)، وفي أي ربع يكون سالبًا، يمكنك رؤيته عن طريق تحريك الخط أعلى وأسفل محور cos(x). ونتيجة لذلك، يمكننا أن نتذكر طريقتين لتحديد إشارة وظائف الجيب وجيب التمام:

1. على دائرة وهمية نصف قطرها يساوي واحد(على الرغم من أنه في الواقع لا يهم ما هو نصف قطر الدائرة، فإن هذا هو المثال الذي يتم تقديمه غالبًا في الكتب المدرسية؛ وهذا يجعل الأمر أسهل للفهم، ولكن في الوقت نفسه، إذا لم تقم بالحجز على أن هذا ليس مهما، فقد يرتبك الأطفال).

2. من خلال تصوير اعتماد الدالة بطول (x) على الوسيط x نفسه كما في الشكل الأخير.

باستخدام الطريقة الأولى، يمكنك فهم ما تعتمد عليه العلامة بالضبط، وقد شرحنا ذلك بالتفصيل أعلاه. ويصور الشكل 7، المبني من هذه البيانات، الدالة الناتجة وعلامتها بأفضل طريقة ممكنة.