تحديد سرعة انتشار هذه الموجة. الطول الموجي

ميزانية البلدية مؤسسة تعليمية

مدرسة مارينينسكايا الثانوية رقم 16

فتح الدرسفي الفيزياء في الصف التاسع حول هذا الموضوع

« الطول الموجي. سرعة الموجة »

قام بتدريس الدرس : مدرس فيزياء

بورودينكو ناديجدا ستيبانوفنا

موضوع الدرس: "الطول الموجي. سرعة انتشار الموجة"

الهدف من الدرس: كرر أسباب انتشار الموجات المستعرضة والطولية؛ دراسة اهتزاز جسيم واحد، وكذلك اهتزاز الجسيمات ذات الأطوار المختلفة؛ تقديم مفاهيم الطول الموجي والسرعة، وتعليم الطلاب كيفية تطبيق الصيغ للعثور على الطول الموجي والسرعة.

المهام المنهجية:

التعليمية :

تعريف الطلاب بأصل مصطلح “الطول الموجي، سرعة الموجة”.

يبين للطلاب ظاهرة انتشار الموجات، ويثبت أيضاً من خلال التجارب انتشار نوعين من الموجات: المستعرضة والطولية.

التنموية :

تعزيز تنمية مهارات الكلام والتفكير والمهارات المعرفية والعامة.

تعزيز إتقان التقنيات البحث العلمي: التحليل والتوليف.

التعليمية :

- لتشكيل موقف ضميري تجاه العمل التربوي ، الدافع الإيجابيللتعلم ومهارات الاتصال. المساهمة في تعليم الإنسانية والانضباط والإدراك الجمالي للعالم.

نوع الدرس : الدرس المشترك.

العروض التوضيحية:

1. تذبذب جسيم واحد.
2. اهتزاز جزيئين بأطوار مختلفة.
3. انتشار الموجات المستعرضة والطولية.

خطة الدرس:

1. تنظيم بداية الدرس.
2. تحديث معارف الطلاب.
3. استيعاب المعرفة الجديدة.
4. توحيد المعرفة الجديدة.
5. تلخيص الدرس.
6. معلومات عن العمل في المنزلتعليمات التنفيذ.

تقدم الدرس

I. المرحلة التنظيمية

ثانيا. مسح أمامي

ما هي الموجات؟

ما هو الرئيسي الملكية العامةموجات السفر من أي طبيعة؟

ما هي الأسباب الرئيسية للموجة؟

ما هي الموجات التي تسمى الطولية؟ مستعرض؟ أعط أمثلة.

في أي وسط يمكن أن تنتشر الموجات الطولية والعرضية المرنة؟

ثالثا. تعلم المعرفة الجديدة

لقد تعرفنا على مفهوم فيزيائي مثل الموجة الميكانيكية. يرجى التكرار مرة أخرى: ما هي الموجة؟ – عملية فيزيائية مرتبطة بانتشار الاهتزازات في الفضاء مع مرور الوقت.

الموجة هي اهتزاز لا يحمل معه مادة عند انتشاره. تنقل الموجات الطاقة من نقطة في الفضاء إلى أخرى.

لنتخيل أن لدينا نظامًا من الكرات المتصلة بواسطة نوابض مرنة وتقع على طول المحور السيني. عندما تتأرجح النقطة 0 على طول المحور y بالتردد w حسب المعادلة

ذ = كوس بالوزن،

سوف تتأرجح كل نقطة من هذا النظام أيضًا بشكل عمودي على المحور السيني، ولكن مع بعض التأخر في الطور.

الشكل 1

يرجع هذا التأخير إلى حقيقة أن انتشار التذبذبات عبر النظام يحدث بسرعة محددة معينة ضد ويعتمد على صلابة النوابض التي تربط الكرات. إن إزاحة الكرة الموجودة على مسافة x من النقطة 0 في أي وقت t ستكون تمامًا نفس إزاحة الكرة الأولى في وقت سابق. وبما أن كل كرة تتميز بالمسافة x التي تقع عندها من النقطة 0، فإن إزاحتها من موضع التوازن أثناء مرور الموجة.
يتم دائمًا وصف أي عملية فيزيائية بعدد من الخصائص التي تسمح لنا قيمها بفهم محتوى العملية بشكل أعمق. ما هي الخصائص التي تعتقد أنها يمكن أن تصف عملية الموجة؟

وتشمل هذه سرعة الموجة () ، الطول الموجي ( ) وسعة التذبذبات في الموجة (A) وفترة التذبذبات (T) وتكرار التذبذبات ().

يمكن أن تختلف سرعة الموجات الميكانيكية، اعتمادًا على نوع الموجات والخصائص المرنة للوسائط، من مئات الأمتار في الثانية إلى 10-12 نانومتر/ثانية.

- تسمى المسافة التي تقطعها الموجة في زمن يساوي فترة التذبذب T الطول الموجي ويتم تحديده بالحرف .

من الواضح تمامًا أنه بالنسبة لوسط معين، يجب أن يكون الطول الموجي قيمة محددة

= · ت

بما أن فترة التذبذب ترتبط بتردد التذبذب بالنسبة:

ت = ثم أو =

يتم التعبير عن كل كمية في نظام SI:

- الطول الموجي (م) متر؛
T – فترة (فترات) تذبذب الموجة ثانية؛
- تردد تذبذب الموجة (هرتز) هيرتز؛
- سرعة انتشار الموجة (m/s)؛

أ- سعة الذبذبات في الموجة (م) متر

دعونا نمثل الموجة بيانيا على أنها اهتزازات تتحرك في الفضاء مع مرور الوقت:= 1000 م. فترة التذبذب هي 0.4 ثانية. سرعة الموجة:

= /T=2500 m ما سعة الاهتزازات في الموجة؟

تجدر الإشارة إلى أن تردد التذبذب في الموجة يتزامن دائمًا مع تردد التذبذب لمصدر الموجة.

في هذه الحالة، لا تؤثر الخصائص المرنة للوسط على تردد اهتزاز الجزيئات. فقط عندما تنتقل الموجة من وسط إلى آخر تتغير سرعتها وطولها الموجي، ويظل تردد اهتزازات الجسيمات ثابتًا.

عندما تنتشر الموجات، تنتقل الطاقة دون نقل المادة.

رابعا. توحيد المعرفة الجديدة

ما هي فترة الموجة؟ التردد، الطول الموجي؟

اكتب صيغة تربط بين سرعة انتشار الموجة وطول الموجة وترددها أو دورتها

خامسا: حل المشكلات

1. تردد التذبذب في الموجة 10000 هرتز، وطول الموجة 2 مم. تحديد سرعة الموجة.

منح:

10000 هرتز

2 ملم

جو

0.002 م

حل:

0.002 م 10000 هرتز= 2 م/ث

الجواب: =2 م/ث

2. حدد الطول الموجي عند تردد 200 هرتز إذا كانت سرعة الموجة 340 م/ث.

منح:

200 هرتز

340 م/ث

جو

حل:

= /

340/200 = 1.7 م

الجواب: = 1.7 م

(التربية البدنية)

وقفوا بسرعة وابتسموا.

أعلى، وصلنا إلى أعلى.

هيا، قم بتصويب كتفيك،

رفع، خفض.

انعطف يمينًا، انعطف يسارًا،

المس يديك بركبتيك.

أعلى اليد وأسفل اليد.

لقد سحبوها بخفة.

لقد تغيرنا بسرعة!

نحن لا نشعر بالملل اليوم.

(ذراع مستقيمة للأعلى، والأخرى للأسفل، مع تبديل اليدين برعشة).

القرفصاء مع التصفيق:

أسفل - التصفيق وما فوق - التصفيق.

ونمد أرجلنا وأذرعنا،

ونحن نعلم على وجه اليقين أنه سيكون جيدا.

(يجلس القرفصاء، ويصفق بيديه فوق رأسك.)

نحن نلتف - ندير رؤوسنا،

نحن نمد رقبتنا. قف!

(أدر رأسك يمينًا ويسارًا.)

ونمشي في المكان

نرفع أرجلنا إلى أعلى.

(امشي في مكانك، وارفعي ساقيك عالياً).

امتدت، امتدت

إلى أعلى وإلى الجانبين، إلى الأمام.

(تمتد - الأسلحة إلى الجانبين، إلى الأمام.)

وعاد الجميع إلى مكاتبهم -

لدينا درس مرة أخرى.

(الأطفال يجلسون على مكاتبهم.)

لاحظ الصياد أنه خلال 10 ثوان، أحدثت العوامة 20 اهتزازة على الأمواج، وكانت المسافة بين حدبات الأمواج المتجاورة 1.2 m. ما سرعة انتشار الموجة؟

>>الفيزياء: السرعة والطول الموجي

تنتقل كل موجة بسرعة معينة. تحت سرعة الموجةفهم سرعة انتشار الاضطراب. على سبيل المثال، تؤدي ضربة إلى نهاية قضيب فولاذي إلى ضغط موضعي فيه، والذي ينتشر بعد ذلك على طول القضيب بسرعة حوالي 5 كم/ث.

يتم تحديد سرعة الموجة من خلال خصائص الوسط الذي تنتشر فيه الموجة. عندما تنتقل موجة من وسط إلى آخر، تتغير سرعتها.

بالإضافة إلى السرعة، هناك خاصية مهمة للموجة وهي طولها الموجي. الطول الموجيهي المسافة التي تنتشر خلالها الموجة في زمن يساوي فترة التذبذب فيها.

اتجاه انتشار المحاربين

وبما أن سرعة الموجة هي قيمة ثابتة (لوسط معين)، فإن المسافة التي تقطعها الموجة تساوي حاصل ضرب السرعة وزمن انتشارها. هكذا، للعثور على الطول الموجي، تحتاج إلى مضاعفة سرعة الموجة خلال فترة التذبذب فيها:

من خلال اختيار اتجاه انتشار الموجة باعتباره اتجاه المحور x والإشارة إلى إحداثيات الجسيمات المتأرجحة في الموجة خلال y، يمكننا إنشاء الرسم البياني الموجي. يظهر الرسم البياني للموجة الجيبية (في وقت ثابت t) في الشكل 45.

المسافة بين القمم (أو القيعان) المجاورة على هذا الرسم البياني تتزامن مع الطول الموجي.

الصيغة (22.1) تعبر عن العلاقة بين الطول الموجي وسرعته ودورته. مع الأخذ في الاعتبار أن فترة التذبذب في الموجة تتناسب عكسيا مع التردد، أي. تي=1/ ضديمكننا الحصول على صيغة تعبر عن العلاقة بين الطول الموجي وسرعته وتردده:

الصيغة الناتجة توضح ذلك سرعة الموجة تساوي ناتج الطول الموجي وتكرار التذبذبات فيه.

يتزامن تردد التذبذبات في الموجة مع تردد تذبذبات المصدر (نظرًا لأن تذبذبات جزيئات الوسط قسرية) ولا يعتمد على خصائص الوسط الذي تنتشر فيه الموجة. عندما تنتقل موجة من وسط إلى آخر، فإن ترددها لا يتغير، بل تتغير سرعتها وطولها الموجي فقط.

؟؟؟؟ 1. ما المقصود بسرعة الموجة؟ 2. ما هو الطول الموجي؟ 3. كيف يرتبط الطول الموجي بسرعة وفترة التذبذب في الموجة؟ 4. كيف يرتبط الطول الموجي بسرعة وتكرار التذبذبات في الموجة؟ 5. أي من خصائص الموجة التالية تتغير عندما تنتقل الموجة من وسط إلى آخر: أ) التردد؛ ب) الفترة؛ ج) السرعة؛ د) الطول الموجي؟

مهمة تجريبية . صب الماء في الحمام، ومن خلال لمس الماء بشكل إيقاعي بإصبعك (أو المسطرة)، قم بإنشاء موجات على سطحه. باستخدام ترددات تذبذب مختلفة (على سبيل المثال، لمس الماء مرة ومرتين في الثانية)، انتبه إلى المسافة بين قمم الأمواج المجاورة. عند أي تردد يكون طول الموجة أطول؟

إس في. جروموف، ن.أ. رودينا، الفيزياء الصف الثامن

مقدمة من القراء من مواقع الإنترنت

قائمة كاملة من المواضيع حسب الصف، واختبارات الفيزياء المجانية، والجدول الزمني وفقا المنهج المدرسيالفيزياء، دورات وواجبات الفيزياء للصف الثامن، مكتبة الملخصات، الواجبات المنزلية الجاهزة

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثاليةخطة التقويم لهذا العام توصيات منهجيةبرامج المناقشة دروس متكاملة

أسئلة.

1. ما يسمى الطول الموجي؟

الطول الموجي هو المسافة بين أقرب نقطتين تتأرجحان في نفس المراحل.

2. ما الحرف الذي يشير إلى الطول الموجي؟

يُشار إلى الطول الموجي بالحرف اليوناني LA (لامدا).

3. ما المدة التي تستغرقها العملية التذبذبية لتنتشر على مسافة تساوي الطول الموجي؟

تنتشر العملية التذبذبية على مسافة تساوي الطول الموجي lect خلال فترة التذبذب الكامل T.

5. المسافة بين أي نقاط تساوي طول الموجة الطولية الموضحة في الشكل 69؟

طول الموجة الطولية في الشكل 69 يساوي المسافة بين النقطتين 1 و 2 (أقصى موجة) و 3 و 4 (أدنى موجة).

تمارين.

1. ما السرعة التي تنتشر بها الموجة في المحيط إذا كان طول الموجة 270 مترًا وفترة التذبذب 13.5 ثانية؟

2. حدد الطول الموجي عند تردد 200 هرتز إذا كانت سرعة الموجة 340 م/ث.

3. يهتز قارب على أمواج تسير بسرعة 1.5 m/s. المسافة بين أقرب قمتين للموجة هي 6 m أوجد فترة اهتزاز القارب.

تحت سرعة الموجةفهم سرعة انتشار الاضطراب. على سبيل المثال، تؤدي ضربة إلى نهاية قضيب فولاذي إلى ضغط موضعي فيه، والذي ينتشر بعد ذلك على طول القضيب بسرعة حوالي 5 كم/ث.

يتم تحديد سرعة الموجة من خلال خصائص الوسط الذي تنتشر فيه الموجة. عندما تنتقل موجة من وسط إلى آخر، تتغير سرعتها.

الطول الموجيهي المسافة التي تنتشر خلالها الموجة في زمن يساوي فترة التذبذب فيها.

وبما أن سرعة الموجة هي قيمة ثابتة (لوسط معين)، فإن المسافة التي تقطعها الموجة تساوي حاصل ضرب السرعة وزمن انتشارها. وبالتالي، للعثور على الطول الموجي، تحتاج إلى ضرب سرعة الموجة بفترة التذبذب فيها:

أين ضد- سرعة الموجة، ت- فترة التذبذبات في الموجة، λ (الحرف اليوناني لامدا) - الطول الموجي.

تعبر الصيغة عن العلاقة بين الطول الموجي وسرعته وفترته. مع الأخذ في الاعتبار أن فترة التذبذب في الموجة تتناسب عكسيا مع التردد ضد، أي. ت= 1/ ضديمكننا الحصول على صيغة تعبر عن العلاقة بين الطول الموجي وسرعته وتردده:

,

أين

توضح الصيغة الناتجة أن سرعة الموجة تساوي حاصل ضرب الطول الموجي وتكرار التذبذبات فيه.

الطول الموجيهي الفترة المكانية للموجة. في الرسم البياني الموجي (الشكل أعلاه)، يتم تعريف الطول الموجي على أنه المسافة بين أقرب نقطتين توافقيتين موجة السفر، في نفس مرحلة التذبذب. إنها مثل الصور الفوتوغرافية الفورية للموجات في وسط مرن متذبذب في لحظات من الزمن رو ر + Δر. محور Xيتزامن مع اتجاه انتشار الموجة، يتم رسم الإزاحات على المحور الإحداثي قتهتز جزيئات الوسط.

يتزامن تردد التذبذبات في الموجة مع تردد تذبذبات المصدر، حيث أن تذبذبات الجزيئات الموجودة في الوسط تكون قسرية ولا تعتمد على خصائص الوسط الذي تنتشر فيه الموجة. عندما تنتقل موجة من وسط إلى آخر، فإن ترددها لا يتغير، بل تتغير سرعتها وطولها الموجي فقط.

1. الموجات الميكانيكية، تردد الموجة. الموجات الطولية والعرضية.

2. جبهة الموجة. السرعة والطول الموجي.

3. معادلة الموجة المستوية.

4. خصائص الطاقةموجات.

5. بعض الأنواع الخاصة من الموجات.

6. تأثير دوبلر واستخداماته في الطب.

7. تباين الخواص أثناء انتشار الموجات السطحية. تأثير موجات الصدمة على الأنسجة البيولوجية.

8. المفاهيم والصيغ الأساسية.

9. المهام.

2.1. الموجات الميكانيكية، تردد الموجة. الموجات الطولية والعرضية

إذا تم إثارة اهتزازات جزيئاته في أي مكان من وسط مرن (صلب أو سائل أو غازي) ، فنتيجة للتفاعل بين الجزيئات ، سيبدأ هذا الاهتزاز في الانتشار في الوسط من جسيم إلى جسيم بسرعة معينة ضد

على سبيل المثال، إذا تم وضع جسم مهتز في وسط سائل أو غازي، فإن الحركة الاهتزازية للجسم ستنتقل إلى جزيئات الوسط المجاور له. وهي بدورها تُشرك الجسيمات المجاورة في حركة تذبذبية، وهكذا. وفي هذه الحالة تهتز جميع نقاط الوسط بنفس التردد، وهو ما يعادل تردد اهتزاز الجسم. ويسمى هذا التردد تردد الموجة.

موجةهي عملية انتشار الاهتزازات الميكانيكية في وسط مرن.

تردد الموجةهو تردد اهتزازات نقاط الوسط الذي تنتشر فيه الموجة.

ترتبط الموجة بنقل طاقة التذبذب من مصدر التذبذبات إلى الأجزاء الطرفية للوسط. وفي الوقت نفسه، تنشأ في البيئة

التشوهات الدورية التي تنتقل بواسطة الموجة من نقطة في الوسط إلى أخرى. فجزيئات الوسط نفسها لا تتحرك مع الموجة، بل تتأرجح حول مواضع توازنها. ولذلك، فإن انتشار الموجات لا يصاحبه نقل المادة.

وفقا للتردد، تنقسم الموجات الميكانيكية إلى نطاقات مختلفة، وهي مدرجة في الجدول. 2.1.

الجدول 2.1.مقياس الموجة الميكانيكية

اعتمادا على اتجاه تذبذبات الجسيمات بالنسبة لاتجاه انتشار الموجة، يتم تمييز الموجات الطولية والعرضية.

الموجات الطولية- الموجات التي تتأرجح أثناء انتشارها جزيئات الوسط على نفس الخط المستقيم الذي تنتشر عبره الموجة. في هذه الحالة، تتناوب مناطق الضغط والتخلخل في الوسط.

يمكن أن تنشأ موجات ميكانيكية طولية في كل شيءالوسائط (الصلبة والسائلة والغازية).

موجات عرضية- الموجات التي تتأرجح جزيئاتها أثناء انتشارها بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة. في هذه الحالة، تحدث تشوهات القص الدورية في الوسط.

في السوائل والغازات، تنشأ القوى المرنة فقط أثناء الضغط ولا تنشأ أثناء القص، وبالتالي لا تتشكل موجات عرضية في هذه الوسائط. الاستثناء هو الموجات على سطح السائل.

2.2. جبهة الموجة. السرعة والطول الموجي

في الطبيعة، لا توجد عمليات تنتشر بسرعة لا متناهية، وبالتالي فإن الاضطراب الناتج عن تأثير خارجي عند نقطة واحدة في الوسط لن يصل إلى نقطة أخرى على الفور، ولكن بعد مرور بعض الوقت. في هذه الحالة، ينقسم الوسط إلى منطقتين: منطقة تكون نقاطها متورطة بالفعل في حركة تذبذبية، ومنطقة لا تزال نقاطها في حالة توازن. ويسمى السطح الذي يفصل بين هذه المناطق جبهة الموجة.

جبهة الموج -الموقع الهندسي للنقاط التي وصل إليها التذبذب (اضطراب الوسط) في هذه اللحظة.

عندما تنتشر الموجة فإن مقدمتها تتحرك بسرعة معينة تسمى سرعة الموجة.

سرعة الموجة (v) هي السرعة التي تتحرك بها مقدمتها.

تعتمد سرعة الموجة على خصائص الوسط ونوع الموجة: تنتشر الموجات المستعرضة والطولية في الجسم الصلب بسرعات مختلفة.

يتم تحديد سرعة انتشار جميع أنواع الموجات في حالة التوهين الموجي الضعيف بالتعبير التالي:

حيث G هو المعامل الفعال للمرونة، ρ هي كثافة الوسط.

لا ينبغي الخلط بين سرعة الموجة في الوسط وسرعة حركة جزيئات الوسط المشاركة في عملية الموجة. على سبيل المثال، عندما تنتشر موجة صوتية في الهواء، يكون متوسط ​​سرعة اهتزاز جزيئاتها حوالي 10 سم/ث، وسرعة موجة الصوت عند الظروف العاديةحوالي 330 م/ث.

يحدد شكل واجهة الموجة النوع الهندسي للموجة. وأبسط أنواع الموجات على هذا الأساس هي مستويو كروية.

مستويهي موجة تكون مقدمتها مستوية متعامدة مع اتجاه انتشارها.

تنشأ الموجات المستوية، على سبيل المثال، في أسطوانة المكبس المغلقة التي يمتلئ بها الغاز عندما يتأرجح المكبس.

يظل سعة الموجة المستوية دون تغيير تقريبًا. ويرتبط انخفاضها الطفيف مع المسافة من مصدر الموجة بلزوجة الوسط السائل أو الغازي.

كرويةتسمى موجة لها مقدمتها شكل كرة.

هذه، على سبيل المثال، هي موجة تحدث في وسط سائل أو غازي بواسطة مصدر كروي نابض.

تتناقص سعة الموجة الكروية مع المسافة من المصدر بما يتناسب عكسيا مع مربع المسافة.

لوصف عدد من الظواهر الموجية، مثل التداخل والحيود، يتم استخدام خاصية خاصة تسمى الطول الموجي.

الطول الموجي هي المسافة التي تتحرك خلالها مقدمته في زمن يساوي مدة اهتزاز جزيئات الوسط:

هنا ضد- سرعة الموجة، T - فترة التذبذب، ν - تردد تذبذبات النقاط في الوسط، ω - التردد الدوري.

وبما أن سرعة انتشار الموجة تعتمد على خصائص الوسط، الطول الموجي λ عند الانتقال من بيئة إلى أخرى يتغير، في حين أن التردد ν يبقى كما هو.

هذا التعريف للطول الموجي له تفسير هندسي مهم. دعونا ننظر إلى الشكل. الشكل 2.1 أ، يوضح إزاحات النقاط في الوسط في وقت ما. يتم تحديد موضع جبهة الموجة بالنقطتين A وB.

وبعد فترة زمنية T تساوي فترة تذبذب واحدة، تتحرك جبهة الموجة. وتظهر مواقفها في الشكل. 2.1، ب النقطتان A 1 و B 1. ومن الشكل يتبين أن الطول الموجي λ تساوي المسافة بين النقاط المتجاورة التي تتأرجح في نفس الطور، على سبيل المثال، المسافة بين نقطتين عظميين متجاورتين أو صغرى للاضطراب.

أرز. 2.1.التفسير الهندسي للطول الموجي

2.3. معادلة الموجة الطائرة

تنشأ الموجة نتيجة للتأثيرات الخارجية الدورية على البيئة. النظر في التوزيع مستويالموجة الناتجة عن التذبذبات التوافقية للمصدر:

حيث x هو إزاحة المصدر، A هو سعة التذبذبات، ω هو التردد الدائري للتذبذبات.

إذا كانت نقطة معينة في الوسط بعيدة عن المصدر بمسافة s، وكانت سرعة الموجة تساوي الخامس،فإن الاضطراب الناتج عن المصدر سيصل إلى هذه النقطة بعد مرور الوقت τ = s/v. ولذلك، فإن مرحلة الاهتزازات عند النقطة المعنية عند الزمن t ستكون نفس مرحلة اهتزازات المصدر في الوقت المحدد (ر - ق / ت)،وسيظل اتساع التذبذبات دون تغيير عمليًا. ونتيجة لذلك، سيتم تحديد تذبذبات هذه النقطة بالمعادلة

لقد استخدمنا هنا صيغ التردد الدائري (ω = 2π/T) والطول الموجي (λ = ضدت).

بالتعويض بهذا التعبير في الصيغة الأصلية، نحصل على

تسمى المعادلة (2.2) التي تحدد إزاحة أي نقطة في الوسط في أي وقت معادلة الموجة الطائرة.حجة جيب التمام هي الحجم φ = ط - 2 π ق /λ - مُسَمًّى مرحلة الموجة.

2.4. خصائص الطاقة للموجة

يمتلك الوسط الذي تنتشر فيه الموجة طاقة ميكانيكية، وهي مجموع طاقات الحركة الاهتزازية لجميع جزيئاته. تم العثور على طاقة جسيم واحد كتلته m 0 وفقًا للصيغة (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. تحتوي وحدة حجم الوسط على n = ص/ م 0 جسيمات (ρ - كثافة الوسط). لذلك، فإن وحدة حجم الوسط لديها طاقة w п = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

كثافة الطاقة الحجمية(\¥Р) - طاقة الحركة الاهتزازية لجزيئات الوسط الموجودة في وحدة حجمه:

حيث ρ هي كثافة الوسط، A هي سعة تذبذبات الجسيمات، ω هو تردد الموجة.

ومع انتشار الموجة، يتم نقل الطاقة المنقولة من المصدر إلى مناطق بعيدة.

لوصف نقل الطاقة كميا، يتم تقديم الكميات التالية.

تدفق الطاقة(F) - قيمة تساوي الطاقة التي تنقلها الموجة عبر سطح معين لكل وحدة زمنية:

شدة الموجةأو كثافة تدفق الطاقة (I) - قيمة تساوي تدفق الطاقة المنقولة بواسطة موجة عبر مساحة وحدة عمودية على اتجاه انتشار الموجة:

يمكن إثبات أن شدة الموجة تساوي حاصل ضرب سرعة انتشارها وكثافة الطاقة الحجمية

2.5. بعض الأصناف الخاصة

موجات

1. موجات الصدمة.عندما تنتشر الموجات الصوتية، فإن سرعة اهتزاز الجسيمات لا تتجاوز عدة سم/ث، أي. وهي أقل بمئات المرات من سرعة الموجة. في ظل الاضطرابات القوية (الانفجار، حركة الأجسام بسرعة تفوق سرعة الصوت، التفريغ الكهربائي القوي)، يمكن أن تصبح سرعة جزيئات الوسط المتأرجحة قابلة للمقارنة مع سرعة الصوت. وهذا يخلق تأثيرًا يسمى موجة الصدمة.

أثناء الانفجار، تتمدد المنتجات عالية الكثافة التي يتم تسخينها إلى درجات حرارة عالية وتضغط طبقة رقيقة من الهواء المحيط.

موجة الصدمة -منطقة انتقالية رقيقة تنتشر بسرعة تفوق سرعة الصوت، حيث تحدث زيادة مفاجئة في الضغط والكثافة وسرعة حركة المادة.

يمكن أن تحتوي موجة الصدمة على طاقة كبيرة. نعم متى انفجار نوويلتشكيل موجة الصدمة في بيئةيتم إنفاق حوالي 50٪ من إجمالي طاقة الانفجار. يمكن لموجة الصدمة التي تصل إلى الأشياء أن تسبب الدمار.

2. الموجات السطحية.جنبا إلى جنب مع موجات الجسم في الوسائط المستمرة، في ظل وجود حدود ممتدة، يمكن أن تكون هناك موجات موضعية بالقرب من الحدود، والتي تلعب دور أدلة الموجات. وهي على وجه الخصوص موجات سطحية في وسط سائل ومرن مفتوح فيزيائي إنجليزيدبليو ستريت (اللورد رايلي) في التسعينيات من القرن التاسع عشر. في الحالة المثالية، تنتشر موجات رايلي على طول حدود نصف المساحة، وتضمحل بشكل كبير في الاتجاه العرضي. ونتيجة لذلك، تقوم الموجات السطحية بتمركز طاقة الاضطرابات التي تنشأ على السطح في طبقة ضيقة نسبيًا قريبة من السطح.

الموجات السطحية -موجات تنتشر على طول السطح الحر لجسم ما أو على طول حدود الجسم مع وسائط أخرى وتضعف بسرعة مع المسافة من الحد.

ومن الأمثلة على هذه الموجات موجات في قشرة الأرض(الموجات الزلزالية). عمق اختراق الموجات السطحية هو عدة أطوال موجية. على عمق يساوي الطول الموجي، تكون كثافة الطاقة الحجمية للموجة حوالي 0.05 من كثافتها الحجمية عند السطح. تتناقص سعة الإزاحة بسرعة مع المسافة من السطح وتختفي عمليا على عمق عدة أطوال موجية.

3. موجات الإثارة في الوسائط النشطة.

البيئة النشطة أو النشطة هي بيئة مستمرة تتكون من عدد كبير من العناصر، كل منها لديه احتياطي من الطاقة.

في هذه الحالة، يمكن أن يكون كل عنصر في إحدى الحالات الثلاث: 1 - الإثارة، 2 - الانكسار (عدم الاستثارة لفترة معينة بعد الإثارة)، 3 - الراحة. يمكن أن تصبح العناصر متحمسة فقط من حالة السكون. تسمى موجات الإثارة في الوسائط النشطة الموجات التلقائية. موجات تلقائية -وهي موجات ذاتية الاستدامة في وسط نشط، وتحافظ على خصائصها ثابتة بسبب مصادر الطاقة الموزعة في الوسط.

خصائص الموجة التلقائية - الفترة، الطول الموجي، سرعة الانتشار، السعة والشكل - في حالة مستقرة تعتمد فقط على الخصائص المحلية للوسط ولا تعتمد على الظروف الأولية. في الجدول يوضح الشكل 2.2 أوجه التشابه والاختلاف بين الموجات التلقائية والموجات الميكانيكية العادية.

يمكن مقارنة الموجات التلقائية بانتشار النار في السهوب. ينتشر اللهب على مساحة بها احتياطيات طاقة موزعة (العشب الجاف). يتم إشعال كل عنصر لاحق (شفرة العشب الجافة) من العنصر السابق. وهكذا تنتشر مقدمة موجة الإثارة (اللهب) عبر الوسط النشط (العشب الجاف). عندما يلتقي ناران، يختفي اللهب بسبب استنفاد احتياطيات الطاقة - وقد احترق كل العشب.

يتم استخدام وصف لعمليات انتشار الموجات التلقائية في الوسائط النشطة لدراسة انتشار إمكانات العمل على طول الألياف العصبية والعضلية.

الجدول 2.2.مقارنة الموجات التلقائية والموجات الميكانيكية العادية

2.6. تأثير دوبلر واستخدامه في الطب

كريستيان دوبلر (1803-1853) - فيزيائي وعالم رياضيات وعالم فلك نمساوي ومدير أول معهد فيزيائي في العالم.

تأثير دوبلريتكون من تغيير في تواتر التذبذبات التي يدركها المراقب بسبب الحركة النسبية لمصدر التذبذبات والمراقب.

ويلاحظ التأثير في الصوتيات والبصريات.

دعونا نحصل على صيغة تصف تأثير دوبلر للحالة التي يتحرك فيها مصدر الموجة ومستقبلها بالنسبة إلى الوسط على طول نفس الخط المستقيم بسرعات v I وv P، على التوالي. مصدرينفذ تذبذبات توافقية بتردد ν 0 نسبة إلى موضع توازنه. تنتشر الموجة الناتجة عن هذه التذبذبات عبر الوسط بسرعة ضددعونا نعرف ما هو تردد التذبذبات التي سيتم تسجيلها في هذه الحالة المتلقي.

تنتشر الاضطرابات الناتجة عن تذبذبات المصدر عبر الوسط وتصل إلى جهاز الاستقبال. خذ بعين الاعتبار اهتزازة كاملة للمصدر، والتي تبدأ عند الزمن t 1 = 0

وينتهي عند اللحظة t 2 = T 0 (T 0 هي فترة تذبذب المصدر). تصل اضطرابات البيئة التي تنشأ في هذه اللحظات الزمنية إلى جهاز الاستقبال في اللحظتين t" 1 وt" 2، على التوالي. في هذه الحالة، يسجل جهاز الاستقبال التذبذبات بفترة وتردد:

لنجد العزومتين t" 1 و t" 2 للحالة التي يتحرك فيها المصدر والمستقبل تجاهبعضها البعض، والمسافة الأولية بينهما تساوي S. في الوقت الحالي t 2 = T 0 ستصبح هذه المسافة مساوية لـ S - (v И + v П)T 0 (الشكل 2.2).

أرز. 2.2.الموقع النسبي للمصدر والمستقبل في اللحظتين t 1 و t 2

هذه الصيغة صالحة للحالة التي يتم فيها توجيه السرعات v و ​​v p تجاهلبعضهم البعض. بشكل عام، عند التحرك

المصدر والمستقبل على طول خط مستقيم واحد، تأخذ صيغة تأثير دوبلر الشكل

بالنسبة للمصدر، السرعة v And تؤخذ بعلامة "+" إذا تحركت في اتجاه المستقبل، وبعلامة "-" في غير ذلك. بالنسبة للمستقبل - بالمثل (الشكل 2.3).

أرز. 2.3.اختيار العلامات لسرعات مصدر الموجات ومستقبلها

دعونا نفكر في حالة خاصة واحدة لاستخدام تأثير دوبلر في الطب. دع مولد الموجات فوق الصوتية يتم دمجه مع جهاز الاستقبال في شكل نظام تقني ثابت بالنسبة للوسيط. يصدر المولد الموجات فوق الصوتية بتردد ν 0، والذي ينتشر في الوسط بسرعة v. تجاهيتحرك جسم معين في نظام بسرعة vt. أولا يقوم النظام بهذا الدور المصدر (الخامس و= 0)، والجسم هو دور المتلقي (ت ل= الخامس ت). ثم تنعكس الموجة من الجسم ويتم تسجيلها بواسطة جهاز استقبال ثابت. في هذه الحالة v И = ضد تي,والخامس = 0.

وبتطبيق الصيغة (2.7) مرتين نحصل على صيغة التردد المسجل بواسطة النظام بعد انعكاس الإشارة الصادرة:

في يقتربالاعتراض على تردد المستشعر للإشارة المنعكسة يزيد،ومتى إزالة - النقصان.

وبقياس انزياح تردد دوبلر، من الصيغة (2.8) يمكنك إيجاد سرعة حركة الجسم العاكس:

تشير العلامة "+" إلى حركة الجسم باتجاه الباعث.

يُستخدم تأثير دوبلر لتحديد سرعة تدفق الدم، وسرعة حركة صمامات وجدران القلب (تخطيط صدى القلب دوبلر) والأعضاء الأخرى. يظهر الشكل رسمًا تخطيطيًا للتركيب المقابل لقياس سرعة الدم. 2.4.

أرز. 2.4.مخطط التثبيت لقياس سرعة الدم: 1 - مصدر الموجات فوق الصوتية، 2 - جهاز استقبال الموجات فوق الصوتية

يتكون التركيب من بلورتين كهرضغطية، تستخدم إحداهما لتوليد اهتزازات فوق صوتية (تأثير كهرضغطية معكوس)، والثانية تستخدم لاستقبال الموجات فوق الصوتية (تأثير كهرضغطية مباشر) متناثرة بالدم.

مثال. تحديد سرعة تدفق الدم في الشريان إذا، مع الانعكاس المضاد للموجات فوق الصوتية (ν 0 = 100 كيلو هرتز = 100000 هرتز، ضد = 1500 م/ث) يحدث انزياح تردد دوبلر من خلايا الدم الحمراء ڤ د = 40 هرتز.

حل. وباستخدام الصيغة (2.9) نجد:

ت 0 = ضد د ضد /2ضد 0 = 40س 1500/(2س 100000) = 0.3 م/ث.

2.7. تباين الخواص أثناء انتشار الموجات السطحية. تأثير موجات الصدمة على الأنسجة البيولوجية

1. تباين انتشار الموجات السطحية.عند دراسة الخواص الميكانيكية للجلد باستخدام الموجات السطحية بتردد 5-6 كيلو هرتز (يجب عدم الخلط بينه وبين الموجات فوق الصوتية)، يظهر تباين صوتي للجلد. يتم التعبير عن ذلك في حقيقة أن سرعة انتشار الموجة السطحية في اتجاهات متعامدة بشكل متبادل - على طول المحور الرأسي (Y) والأفقي (X) للجسم - تختلف.

لقياس شدة التباين الصوتي، يتم استخدام معامل التباين الميكانيكي، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة:

أين ضد ذ- السرعة على طول المحور الرأسي، الخامس س- على طول المحور الأفقي.

يعتبر معامل التباين موجبًا (K+) إذا ضد ذ> الخامس سفي ضد ذ < الخامس سيتم أخذ المعامل على أنه سلبي (K -). القيم العدديةتعد سرعة الموجات السطحية في الجلد وشدة تباين الخواص معايير موضوعية لتقييم التأثيرات المختلفة، بما في ذلك على الجلد.

2. تأثير موجات الصدمة على الأنسجة البيولوجية.في كثير من حالات التأثير على الأنسجة البيولوجية (الأعضاء)، من الضروري مراعاة موجات الصدمة الناتجة.

على سبيل المثال، تحدث موجة الصدمة عندما يضرب جسم غير حاد الرأس. لذلك، عند تصميم الخوذات الواقية، يتم الحرص على امتصاص موجة الصدمة وحماية الجزء الخلفي من الرأس في حالة الاصطدام الأمامي. يتم تحقيق هذا الغرض من خلال الشريط الداخلي الموجود في الخوذة، والذي يبدو للوهلة الأولى ضروريًا للتهوية فقط.

تحدث موجات الصدمة في الأنسجة عندما تتعرض لإشعاع ليزر عالي الكثافة. في كثير من الأحيان بعد ذلك، تبدأ تغيرات الندبة (أو غيرها) في الجلد. وهذا، على سبيل المثال، يحدث في الإجراءات التجميلية. لذلك، من أجل تقليل الآثار الضارة لموجات الصدمة، من الضروري حساب جرعة التعرض مسبقًا، مع مراعاة الخصائص الفيزيائية لكل من الإشعاع والجلد نفسه.

أرز. 2.5.انتشار موجات الصدمة الشعاعية

تستخدم موجات الصدمة في العلاج بموجات الصدمة الشعاعية. في الشكل. يوضح الشكل 2.5 انتشار موجات الصدمة الشعاعية من القضيب.

يتم إنشاء مثل هذه الموجات في أجهزة مجهزة بضاغط خاص. يتم إنشاء موجة الصدمة الشعاعية بطريقة هوائية. يتحرك المكبس الموجود في المعالج بسرعة عالية تحت تأثير نبضة من الهواء المضغوط يتم التحكم فيها. عندما يضرب المكبس القضيب المثبت في المناول، تتحول طاقته الحركية إلى طاقة ميكانيكية لمنطقة الجسم التي تأثر. في هذه الحالة، لتقليل الخسائر أثناء انتقال الموجات في فجوة الهواء الموجودة بين أداة التطبيق والجلد، ولضمان التوصيل الجيد لموجات الصدمة، يتم استخدام هلام الاتصال. وضع التشغيل العادي: التردد 6-10 هرتز، ضغط التشغيل 250 كيلو باسكال، عدد النبضات في الجلسة الواحدة - حتى 2000.

1. على متن السفينة، يتم تشغيل صفارة الإنذار، للإشارة في الضباب، وبعد t = 6.6 ثانية يُسمع صدى. كم يبعد السطح العاكس؟ سرعة الصوت في الهواء ضد= 330 م/ث.

حل

في الزمن t، ينتقل الصوت مسافة 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. إجابة:ق = 1090 م.

2. ما هو الحد الأدنى لحجم الأشياء التي يمكن للخفافيش اكتشافها باستخدام مستشعرها الذي يبلغ تردده 100000 هرتز؟ ما هو الحد الأدنى لحجم الأشياء التي يمكن للدلافين اكتشافها باستخدام تردد 100000 هرتز؟

حل

الحد الأدنى لأبعاد الجسم يساوي الطول الموجي:

1= 330 م/ث / 10 5 هرتز = 3.3 مم. وهذا هو تقريبًا حجم الحشرات التي يتغذى عليها الخفافيش؛

2= 1500 م/ث / 10 5 هرتز = 1.5 سم يستطيع الدلفين اكتشاف سمكة صغيرة.

إجابة:1= 3.3 ملم؛ 2= 1.5 سم.

3. في البداية، يرى الشخص وميضًا من البرق، وبعد 8 ثوانٍ يسمع صوت الرعد. على أي مسافة منه ومض البرق؟

حل

S = v ستار t = 330 س 8 = 2640 م. إجابة: 2640 م.

4. موجتان صوتيتان لهما نفس الخصائص، باستثناء أن طول إحداهما ضعف الطول الموجي للأخرى. أيهما يحمل المزيد من الطاقة؟ كم مرة؟

حل

شدة الموجة تتناسب طرديا مع مربع التردد (2.6) وتتناسب عكسيا مع مربع الطول الموجي (ω = 2πv/l ). إجابة:واحد مع الطول الموجي الأقصر. 4 مرات.

5. تنتقل موجة صوتية ترددها 262 هرتز عبر الهواء بسرعة 345 م/ث. أ) ما هو طول موجته؟ ب) ما المدة التي يستغرقها الطور عند نقطة معينة في الفضاء ليتغير بمقدار 90 درجة؟ ج) ما هو فرق الطور (بالدرجات) بين النقاط التي تفصل بينها 6.4 سم؟

حل

أ) λ = ضد /ν = 345/262 = 1.32 م؛

الخامس) Δφ = 360° ق/ = 360 س 0.064/1.32 = 17.5 درجة. إجابة:أ) λ = 1.32 م؛ ب) ر = T/4؛ الخامس) Δφ = 17.5 درجة.

6. تقدير الحد الأعلى (التردد) للموجات فوق الصوتية في الهواء إذا كانت سرعة انتشارها معروفة ضد= 330 م/ث. افترض أن حجم جزيئات الهواء يتراوح بين d = 10 -10 m.

حل

في الهواء، تكون الموجة الميكانيكية طولية، ويتوافق طول الموجة مع المسافة بين أقرب تركيزين (أو تخلخلات) للجزيئات. وبما أن المسافة بين المكثفات لا يمكن أن تكون بأي حال من الأحوال أقل من حجم الجزيئات، فإن d = λ. من هذه الاعتبارات لدينا ν = ضد /λ = 3,3س 10 12 هرتز. إجابة:ν = 3,3س 10 12 هرتز.

7. تتحرك سيارتان باتجاه بعضهما البعض بسرعة v 1 = 20 m/s وv 2 = 10 m/s. الجهاز الأول يصدر إشارة ذات تردد ν 0 = 800 هرتز. سرعة الصوت ضد= 340 م/ث. ما هي إشارة التردد التي سيسمعها سائق السيارة الثانية: أ) قبل أن تلتقي السيارتان؛ ب) بعد لقاء السيارات؟

8. أثناء مرور قطار، تسمع تغير تردد صافرته من ν 1 = 1000 هرتز (عند اقترابه) إلى ν 2 = 800 هرتز (عندما يتحرك القطار بعيدًا). ما هي سرعة القطار؟

حل

وتختلف هذه المشكلة عن سابقاتها في أننا لا نعرف سرعة مصدر الصوت - القطار - وتردد إشارته ν 0 غير معروف. ولذلك نحصل على نظام المعادلات مع مجهولين:

حل

يترك ضد- سرعة الرياح، وتهب من الشخص (المستقبل) إلى مصدر الصوت. إنهما ثابتان بالنسبة إلى الأرض، لكن بالنسبة للهواء، كلاهما يتحركان إلى اليمين بسرعة u.

باستخدام الصيغة (2.7) نحصل على تردد الصوت. يدركها الشخص. لم يتغير:

إجابة:التردد لن يتغير.