"ما نعرفه محدود، ولكن ما لا نعرفه لا نهاية له."
بيير سيمون لابلاس (1749-1827)، عالم فرنسي
حب لا حدود له، وسعادة هائلة، ومساحة واسعة، وجليد دائم، ومحيط لا حدود له، وحتى درس لا نهاية له. في الحياة اليوميةغالبًا ما نسمي الأشياء والظواهر لا نهائية، لكننا في كثير من الأحيان لا نفكر فيها المعنى الحقيقيهذا المفهوم. وفي الوقت نفسه، منذ العصور القديمة، حاول اللاهوتيون والفلاسفة وغيرهم من أعظم العقول البشرية فهم معناها. وعلماء الرياضيات وحدهم هم الذين تقدموا إلى أبعد مدى في معرفة ما يسمى باللانهاية.
ما هي اللانهاية؟
إن الكثير مما نراه حولنا ينظر إليه على أنه لا نهاية، ولكن في الواقع يتبين أنه أشياء محدودة تمامًا. هذه هي الطريقة التي يشرحون بها أحيانًا للأطفال مدى ضخامة اللانهاية: "إذا قمت بجمع حبة رمل واحدة كل مائة عام على شاطئ ضخم، فسوف يستغرق الأمر وقتًا طويلاً لجمع كل الرمال الموجودة على الشاطئ". لكن في الواقع، عدد حبات الرمل ليس لانهائيًا. ومن المستحيل حصرها فيزيائيا، ولكن يمكننا القول بثقة أن عددها لا يتجاوز قيمة تساوي نسبة كتلة الأرض إلى كتلة حبة رمل واحدة.
أو مثال آخر. يعتقد الكثير من الناس أنك إذا وقفت بين مرآتين، فسوف يتكرر الانعكاس في المرآتين، ويبتعد، ويصبح أصغر فأصغر، بحيث يكون من المستحيل تحديد أين ينتهي. للأسف، هذه ليست اللانهاية. ما الذي يحدث حقا؟ لا توجد مرآة تعكس 100% من الضوء الساقط عليها. يمكن للمرآة عالية الجودة أن تعكس 99٪ من الضوء، ولكن بعد 70 انعكاسًا، سيبقى 50٪ فقط منها، وبعد 140 انعكاسًا، سيبقى 25٪ فقط من الضوء، وما إلى ذلك حتى يكون هناك القليل جدًا من الضوء. بالإضافة إلى ذلك، تكون معظم المرايا منحنية، وبالتالي فإن الانعكاسات العديدة التي تراها تنتهي في النهاية "حول المنعطف".
دعونا نلقي نظرة على كيفية تعامل الرياضيات مع اللانهاية. وهذا يختلف تمامًا عن مفاهيم اللانهاية التي واجهتها من قبل ويتطلب القليل من الخيال.
اللانهاية في الرياضيات
وفي الرياضيات هناك فرق محتملو حاضِرإنفينيتي.
وعندما يقولون إن كمية معينة لها إمكانات لا نهائية، فإنهم يقصدون أنه يمكن زيادتها إلى ما لا نهاية، أي أن هناك دائمًا إمكانية زيادتها.
إن مفهوم اللانهاية الفعلية يعني كمية لا نهائية موجودة بالفعل "هنا والآن". دعونا نشرح ذلك باستخدام مثال الخط المباشر العادي.
مثال 1.
تعني اللانهاية المحتملة أن هناك خطًا مستقيمًا ويمكن تمديده بشكل مستمر (على سبيل المثال، عن طريق تطبيق شرائح عليه). يرجى ملاحظة أن التركيز هنا ليس على حقيقة أن الخط لا نهاية له، ولكن على حقيقة أنه يمكن أن يستمر إلى ما لا نهاية.
اللانهاية الفعلية تعني أن الخط المستقيم اللانهائي بأكمله موجود بالفعل في الوقت الحاضر. لكن المشكلة هي أنه لم ير أي شخص حي خطًا مستقيمًا لا نهائيًا وهو غير قادر جسديًا على القيام بذلك! إن القدرة على تمديد خط مستقيم إلى ما لا نهاية شيء، وإنشاء خط مستقيم لا نهاية له شيء آخر. هذا الاختلاف الدقيق للغاية يميز اللانهاية المحتملة عن اللانهاية الفعلية. آه! يتطلب الأمر الكثير من الخيال للتعامل مع هذه اللانهايات! دعونا ننظر إلى مثال آخر.
مثال 2.
لنفترض أنك قررت إنشاء سلسلة من الأعداد الطبيعية: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10...
في مرحلة ما، تصل إلى رقم كبير جدًا n وتعتقد أن هذا هو العدد الأكبر. في هذه اللحظة، يقول صديقك إنه لا يكلفه شيئًا إضافة 1 (واحد) إلى رقمك n والحصول على رقم أكبر k = n + 1. ثم أنت، المجروح قليلاً، تفهم أنه لا شيء يمكن أن يمنعك من الإضافة إلى الرقم رقم ك واحد واحصل على الرقم ك+1. هل عدد هذه الخطوات محدود مسبقاً؟ لا. بالطبع، قد لا يكون لديك أنت وصديقك ما يكفي من القوة أو الوقت في بعض الخطوات m لاتخاذ الخطوة التالية m + 1، ولكن من المحتمل أن تتمكن أنت أو أي شخص آخر من الاستمرار في بناء هذه السلسلة. في هذه الحالة نحصل على مفهوم اللانهاية المحتملة.
إذا تمكنت أنت وصديقك من بناء سلسلة لا نهائية من الأعداد الطبيعية، والتي تكون عناصرها موجودة كلها مرة واحدة، في نفس الوقت، فسيكون هذا هو اللانهاية الفعلية. لكن الحقيقة هي أنه لا يمكن لأحد أن يكتب كل الأرقام - وهذه حقيقة لا جدال فيها!
توافق على أن اللانهاية المحتملة أكثر قابلية للفهم بالنسبة لنا، لأنه من الأسهل تخيلها. لذلك، اعترف الفلاسفة وعلماء الرياضيات القدماء فقط باللانهاية المحتملة، ورفضوا بشدة إمكانية العمل مع اللانهاية الفعلية.
مفارقة جاليليو
في عام 1638، طرح جاليليو العظيم هذا السؤال: "هل الأعداد اللانهائية دائمًا متساوية في الأعداد اللانهائية؟" أم يمكن أن يكون هناك ما لا نهاية أكبر وأصغر؟
قام بصياغة افتراض تلقى فيما بعد اسم "مفارقة جاليليو": هناك عدد من الأعداد الطبيعية مثل عدد مربعات الأعداد الطبيعية، أي في المجموعة 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10... هناك نفس عدد العناصر، كم عدد العناصر الموجودة في المجموعة 1، 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100...
جوهر المفارقة هو على النحو التالي.
بعض الأرقام عبارة عن مربعات كاملة (أي مربعات أرقام أخرى)، على سبيل المثال: 1، 4، 9... أرقام أخرى ليست مربعات كاملة، على سبيل المثال 2، 3، 5... وهذا يعني أنه يجب أن يكون هناك المزيد المربعات الكاملة والأعداد العادية معًا، بدلاً من مجرد المربعات الكاملة. يمين؟ يمين.
ولكن من ناحية أخرى: لكل رقم مربعه المحدد، والعكس صحيح - لكل مربع محدد هناك عدد صحيح الجذر التربيعيوبالتالي يجب أن يكون هناك نفس العدد من المربعات الدقيقة والأعداد الطبيعية. يمين؟ يمين.
لقد تعارض منطق جاليليو مع البديهية التي لا يمكن إنكارها والتي تقول بأن الكل أعظم من أي جزء من أجزائه. لم يستطع الإجابة على أي اللانهاية أعظم: الأولى أم الثانية. اعتقد جاليليو أنه إما أنه كان مخطئًا بشأن شيء ما، أو أن مثل هذه المقارنات لا تنطبق على اللانهاية. وفي الأخير كان على حق، لأنه بعد ثلاثة قرون، أثبت جورج كانتور أن "حساب اللانهائي يختلف عن حساب المحدود".
اللانهايات القابلة للعد: الجزء يساوي الكل
جورج كانتور(1845-1918)، مؤسس نظرية المجموعات، بدأ في استخدام اللانهاية الفعلية في الرياضيات. واعترف بأن اللانهاية موجودة في آن واحد. وبما أن هناك مجموعات لا حصر لها، كلها في وقت واحد، فمن الممكن إجراء عمليات رياضية معها وحتى مقارنتها. وبما أن كلمتي "عدد" و"كمية" غير مناسبتين في حالة اللانهايات، فقد أدخل مصطلح "القوة". كمعيار، أخذ كانتور الأعداد الطبيعية اللانهائية، التي تكفي لحساب أي شيء، ودعا هذه المجموعة المعدودة، وقوتها - قوة مجموعة قابلة للعد، وبدأ في مقارنتها بقوى المجموعات الأخرى.
لقد أثبت أن مجموعة الأعداد الطبيعية تحتوي على عدد من العناصر مثل مجموعة الأعداد الزوجية! في الواقع، دعونا نكتب واحدة تحت الأخرى:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10...
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...
للوهلة الأولى، يبدو واضحًا أن المجموعة الأولى تحتوي على ضعف عدد الأرقام الموجودة في المجموعة الثانية. ولكن، من ناحية أخرى، من الواضح أن التسلسل الثاني قابل للعد أيضًا، نظرًا لأن أيًا من أرقامه يتوافق دائمًا مع رقم واحد بالضبط في التسلسل الأول. والعكس صحيح! لذلك لا يمكن استنفاد التسلسل الثاني قبل الأول. ولذلك، فإن هذه المجموعات لها نفس القدر من القوة! وثبت بالمثل أن مجموعة مربعات الأعداد الطبيعية (من مفارقة جاليليو) قابلة للعد وتساوي مجموعة الأعداد الطبيعية. ويترتب على ذلك أن جميع اللانهائيات المعدودة لها نفس القوة.
اتضح أن الأمر مثير للاهتمام للغاية: مجموعة الأعداد الزوجية ومجموعة مربعات الأعداد الطبيعية (من مفارقة جاليليو) جزء من مجموعة الأعداد الطبيعية. لكن في نفس الوقت هم بنفس القدر من القوة. وبالتالي فإن الجزء يساوي الكل!
ما لا نهاية لا تعد ولا تحصى
لكن لا يمكن إعادة حساب كل ما لا نهاية بنفس الطريقة التي قمنا بها مع الأعداد الزوجية ومربعات الأعداد الطبيعية. اتضح أنه لا يمكنك حساب النقاط الموجودة على قطعة ما، والأرقام الحقيقية (المعبر عنها بجميع الكسور العشرية المحدودة واللانهائية)، وحتى جميع الأعداد الحقيقية من 0 إلى 1. يقولون في الرياضيات أن عددهم غير قابل للعد.
دعونا نلقي نظرة على هذا باستخدام مثال سلسلة من الأرقام الكسرية. الأعداد الكسرية لها خاصية لا تمتلكها الأعداد الصحيحة. لا توجد أعداد صحيحة أخرى بين عددين صحيحين متتاليين. على سبيل المثال، لن يتناسب أي عدد صحيح آخر بين 8 و9. لكن إذا أضفنا أرقامًا كسرية إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، فإن هذه القاعدة لم تعد سارية. نعم الرقم
سيكون بين 8 و9. وبالمثل، يمكنك العثور على رقم يقع بين أي رقمين A وB:
وبما أن هذا الإجراء يمكن أن يتكرر إلى ما لا نهاية، فيمكن القول أنه بين أي رقمين حقيقيين سيكون هناك دائمًا عدد لا نهائي من الأعداد الحقيقية الأخرى.
وبالتالي، فإن ما لا نهاية من الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد، ولانهاية الأعداد الطبيعية غير قابلة للعد. هذه اللانهائيات ليست متكافئة، ولكن من مجموعة غير قابلة للعد من الأعداد الحقيقية، من الممكن دائمًا تحديد جزء قابل للعد، على سبيل المثال، أرقام طبيعية أو زوجية. ولذلك، فإن اللانهاية غير المعدودة أقوى من اللانهاية المعدودة.
النظرية النسبية تنظر إلى المكان والزمان على أنهما التعليم الموحد، ما يسمى بـ "الزمكان"، حيث تلعب إحداثيات الزمن دورًا مهمًا مثل الإحداثيات المكانية. لذلك، في الحالة الأكثر عمومية، من وجهة نظر النظرية النسبية، لا يمكننا التحدث إلا عن نهاية أو لا نهاية هذا "المكان - الزمان" الموحد. ولكن بعد ذلك ندخل ما يسمى بالعالم رباعي الأبعاد، والذي له خصائص هندسية خاصة تمامًا تختلف بشكل كبير عن الخصائص الهندسية للعالم ثلاثي الأبعاد الذي نعيش فيه.
ولا تزال اللانهاية أو محدودية "الزمكان" رباعي الأبعاد لا تقول شيئًا أو لا شيء تقريبًا عن اللانهاية المكانية للكون التي تهمنا.
ومن ناحية أخرى، فإن نظرية "الزمكان" النسبية رباعية الأبعاد ليست مجرد أداة رياضية مريحة. إنه يعكس خصائص وتبعيات وأنماط محددة للغاية للكون الحقيقي. وبالتالي، عند حل مشكلة لا نهاية الفضاء من وجهة نظر النظرية النسبية، فإننا مضطرون إلى مراعاة خصائص "الزمكان". في العشرينيات من القرن الحالي، أظهر أ. فريدمان أنه في إطار النظرية النسبية، فإن صياغة منفصلة لمسألة اللانهاية المكانية والزمانية للكون ليست ممكنة دائما، ولكن فقط في ظل ظروف معينة. هذه الشروط هي: التجانس، أي التوزيع الموحد للمادة في الكون، والتناحي، أي نفس الخصائص في أي اتجاه. فقط في حالة التجانس والتباين ينقسم "الزمكان" الواحد إلى "مكان متجانس" و"زمن عالمي" عالمي.
ولكن، كما لاحظنا بالفعل، فإن الكون الحقيقي أكثر تعقيدًا بكثير من النماذج المتجانسة والخواص. وهذا يعني أن المجال رباعي الأبعاد للنظرية النسبية، الموافق للعالم الحقيقي الذي نعيش فيه، في الحالة العامة لا ينقسم إلى "المكان" و"الزمن". لذلك، حتى لو تمكنا مع زيادة دقة الملاحظات من حساب متوسط الكثافة (وبالتالي الانحناء المحلي) لمجرتنا، أو لمجموعة من المجرات، أو للمنطقة التي يمكن ملاحظتها من الكون، فلن يكون هذا حلاً بعد لمسألة المدى المكاني للكون ككل.
ومن المثير للاهتمام، بالمناسبة، أن نلاحظ أن بعض مناطق الفضاء قد يتبين أنها محدودة بمعنى الانغلاق. وليس فقط مساحة Metagalaxy، ولكن أيضًا أي منطقة توجد بها كتل قوية بدرجة كافية تسبب انحناءًا قويًا، على سبيل المثال، مساحة الكوازارات. لكننا نكرر أن هذا لا يزال لا يقول أي شيء عن محدودية أو لانهاية الكون ككل. بالإضافة إلى ذلك، فإن محدودية أو لا نهاية الفضاء لا تعتمد فقط على انحناءه، ولكن أيضًا على بعض الخصائص الأخرى.
وهكذا متى الحالة الحالية النظرية العامةالنسبية والملاحظات الفلكية، لا يمكننا الحصول على إجابة كاملة بما فيه الكفاية لمسألة اللانهاية المكانية للكون.
يقولون أن الملحن وعازف البيانو الشهير ف. ليزت قدم لأحد أعماله على البيانو التعليمات التالية للعازف: "سريع"، "أسرع"، "أسرع ما يمكن"، "أسرع"...
تتبادر هذه القصة إلى الذهن بشكل لا إرادي فيما يتعلق بدراسة مسألة لا نهاية للكون. بالفعل مما قيل أعلاه، من الواضح تماما أن هذه المشكلة معقدة للغاية.
ومع ذلك فالأمر أكثر تعقيداً بما لا يقاس..
والشرح يعني الاختزال إلى ما هو معروف. يتم استخدام تقنية مماثلة في كل منها تقريبًا البحث العلمي. وعندما نحاول حل مسألة الخصائص الهندسية للكون، فإننا نسعى أيضًا إلى اختزال هذه الخصائص في مفاهيم مألوفة.
إن خصائص الكون، كما كانت، "تتلاءم" مع المفاهيم الرياضية المجردة الموجودة حاليًا حول اللانهاية. ولكن هل هذه الأفكار كافية لوصف الكون ككل؟ المشكلة هي أنها تم تطويرها بشكل مستقل إلى حد كبير، وأحيانًا بشكل مستقل تمامًا عن مشاكل دراسة الكون، وفي أي حال كانت تعتمد على دراسة منطقة محدودة من الفضاء.
وبالتالي، فإن حل مسألة اللانهاية الحقيقية للكون يتحول إلى نوع من اليانصيب، حيث يكون احتمال الفوز، أي مصادفة عشوائية على الأقل لعدد كبير بما فيه الكفاية من خصائص الكون الحقيقي مع أحد الكون الحقيقي. معايير اللانهاية المشتقة رسميًا، غير ذات أهمية كبيرة.
أساس الأفكار الفيزيائية الحديثة حول الكون هو ما يسمى بالنظرية النسبية الخاصة. ووفقا لهذه النظرية، فإن العلاقات المكانية والزمانية بين مختلف الأشياء الحقيقية من حولنا ليست مطلقة. تعتمد شخصيتها بشكل كامل على حالة حركة نظام معين. وهكذا، في النظام المتحرك، تتباطأ وتيرة الزمن، وتتدرج جميع مقاييس الطول، أي. يتم تقليل أحجام الكائنات الممتدة. ويكون هذا التخفيض أقوى كلما زادت سرعة الحركة. عندما نقترب من سرعة الضوء، وهي أقصى سرعة ممكنة في الطبيعة، فإن جميع المقاييس الخطية تتناقص إلى ما لا نهاية.
ولكن إذا كانت بعض الخصائص الهندسية للفضاء على الأقل تعتمد على طبيعة حركة النظام المرجعي، أي أنها نسبية، فيحق لنا أن نطرح السؤال: أليست مفاهيم التناهي واللانهاية نسبية أيضًا؟ بعد كل شيء، فهي الأكثر ارتباطا بالهندسة.
في السنوات الأخيرةدرس عالم الكونيات السوفييتي الشهير أ.ل.زيلمابوف هذه المشكلة الغريبة. لقد تمكن من اكتشاف حقيقة كانت للوهلة الأولى مذهلة للغاية. اتضح أن الفضاء، وهو محدود في إطار مرجعي ثابت، يمكن أن يكون في نفس الوقت لانهائي بالنسبة لنظام الإحداثيات المتحرك.
ربما لن يبدو هذا الاستنتاج مفاجئًا جدًا إذا تذكرنا انخفاض المقاييس في الأنظمة المتحركة.
إن العرض الشائع للقضايا المعقدة للفيزياء النظرية الحديثة معقد إلى حد كبير بسبب حقيقة أنها في معظم الحالات لا تسمح بالتفسيرات والقياسات المرئية. ومع ذلك، سنحاول الآن إعطاء تشبيه واحد، ولكن أثناء استخدامه، سنحاول ألا ننسى أنه تقريبي للغاية.
تخيل أن سفينة فضائية تندفع بالقرب من الأرض بسرعة تساوي ثلثي سرعة الضوء، أي 200 ألف كيلومتر في الثانية. ثم، وفقا لصيغ النظرية النسبية، ينبغي ملاحظة انخفاض في جميع المقاييس بمقدار النصف. وهذا يعني أنه من وجهة نظر رواد الفضاء على متن السفينة، فإن جميع الأجزاء الموجودة على الأرض سوف تصبح نصف طولها.
تخيل الآن أن لدينا خطًا مستقيمًا، على الرغم من أنه طويل للغاية، لكنه لا يزال محدودًا، ونقيسه باستخدام وحدة قياس الطول، على سبيل المثال، المتر. بالنسبة لمراقب في سفينة فضائية يسافر بسرعات تقترب من سرعة الضوء، فإن مقياسنا المرجعي سوف يتقلص إلى نقطة ما. وبما أن هناك نقاطًا لا حصر لها حتى على خط مستقيم محدود، فبالنسبة لمراقب على متن سفينة، سيصبح خطنا المستقيم طويلًا بلا حدود. سيحدث نفس الشيء تقريبًا فيما يتعلق بحجم المساحات والأحجام. وبالتالي، فإن المناطق المحدودة من الفضاء يمكن أن تصبح لا نهائية في إطار مرجعي متحرك.
نكرر مرة أخرى - هذا ليس دليلا بأي حال من الأحوال، ولكنه مجرد تشبيه تقريبي وبعيد عن التشبيه الكامل. لكنه يعطي فكرة عن الجوهر المادي للظاهرة التي تهمنا.
دعونا نتذكر الآن أنه في الأنظمة المتحركة، لا تنخفض المقاييس فحسب، بل يتباطأ تدفق الوقت أيضًا. ويترتب على ذلك أن مدة وجود كائن ما، محدودة بالنسبة لنظام إحداثيات ثابت (ثابت)، قد تكون طويلة بلا حدود في نظام مرجعي متحرك.
وهكذا، يترتب على أعمال زلمانوف أن خصائص "المحدودية" و"اللانهاية" للمكان والزمان نسبية.
بالطبع، للوهلة الأولى، لا يمكن اعتبار كل هذه النتائج "الباهظة" بمثابة إنشاء لبعض الخصائص الهندسية العالمية للكون الحقيقي.
لكن بفضلهم، يمكن استخلاص نتيجة مهمة للغاية. حتى من وجهة نظر النظرية النسبية، فإن مفهوم لانهاية الكون أكثر تعقيدًا بكثير مما كان متصورًا سابقًا.
الآن هناك كل الأسباب التي تجعلنا نتوقع أنه إذا تم إنشاء نظرية أكثر عمومية من النظرية النسبية، ففي إطار هذه النظرية سوف يتبين أن مسألة اللانهاية للكون ستكون أكثر تعقيدًا.
أحد الأحكام الرئيسية للفيزياء الحديثة، وحجر الزاوية فيها، هو شرط ما يسمى بثبات البيانات الفيزيائية فيما يتعلق بتحولات النظام المرجعي.
ثابت - يعني "لا يتغير". لتخيل ما يعنيه هذا بشكل أفضل، دعونا نأخذ بعض الثوابت الهندسية كمثال. وبالتالي، فإن الدوائر التي مراكزها في أصل نظام الإحداثيات المستطيل هي ثوابت دوران. لأي دوران لمحاور الإحداثيات بالنسبة للأصل، تتحول هذه الدوائر إلى نفسها. الخطوط المستقيمة المتعامدة مع محور "OY" هي ثوابت لتحويلات نقل نظام الإحداثيات على طول المحور "OX".
ولكن في حالتنا نحن نتحدث عن الثبات بالمعنى الأوسع للكلمة: أي بيان عندها فقط المعنى الجسديعندما لا يعتمد على اختيار النظام المرجعي. في هذه الحالة، ينبغي فهم النظام المرجعي ليس فقط كنظام إحداثيات، ولكن أيضًا كوسيلة للوصف. ومهما تغيرت طريقة الوصف، فإن المحتوى المادي للظواهر التي تتم دراستها يجب أن يظل دون تغيير وثابت.
من السهل أن نرى أن هذا الشرط ليس له أهمية فلسفية بحتة فحسب، بل أيضًا أهمية فلسفية أساسية. وهو يعكس رغبة العلم في توضيح المسار الحقيقي الحقيقي للظواهر، واستبعاد كل التشوهات التي يمكن أن تدخلها عملية البحث العلمي نفسها على هذا المسار.
كما رأينا، من أعمال A. L. Zelmanov، يترتب على ذلك أنه لا اللانهاية في الفضاء ولا اللانهاية في الزمن تلبي متطلبات الثبات. وهذا يعني أن مفاهيم اللانهاية الزمانية والمكانية التي نستخدمها حاليًا لا تعكس بشكل كامل الخصائص الحقيقية للعالم من حولنا. لذلك، على ما يبدو، فإن صياغة مسألة اللانهاية للكون ككل (في المكان والزمان) مع الفهم الحديث لللانهاية خالية من المعنى المادي.
لقد تلقينا دليلًا مقنعًا آخر على أن المفاهيم "النظرية" لللانهاية، التي استخدمها علم الكون حتى الآن، محدودة جدًا بطبيعتها. بشكل عام، كان من الممكن تخمين هذا من قبل، لأن العالم الحقيقي دائمًا أكثر تعقيدًا من أي "نموذج" ولا يمكننا التحدث إلا عن تقريب أكثر أو أقل دقة للواقع. ولكن في هذه الحالة، كان من الصعب بشكل خاص قياس مدى أهمية النهج الذي تم تحقيقه، إذا جاز التعبير، بالعين المجردة.
الآن على الأقل بدأ الطريق الذي يجب اتباعه في الظهور. على ما يبدو، تتمثل المهمة في المقام الأول في تطوير مفهوم اللانهاية (الرياضي والفيزيائي) على أساس دراسة الخصائص الحقيقية للكون. بمعنى آخر: "محاولة" ليس الكون للأفكار النظرية حول اللانهاية، ولكن على العكس من ذلك، هذه الأفكار النظرية للعالم الحقيقي. طريقة البحث هذه هي وحدها القادرة على قيادة العلم إلى تقدم كبير في هذا المجال. لا يمكن لأي تفكير منطقي مجرد أو استنتاجات نظرية أن تحل محل الحقائق التي تم الحصول عليها من الملاحظات.
ربما يكون من الضروري، أولاً وقبل كل شيء، تطوير مفهوم ثابت لللانهاية بناءً على دراسة الخصائص الحقيقية للكون.
وبشكل عام، على ما يبدو، لا يوجد مثل هذا المعيار الرياضي أو المادي العالمي لللانهاية، والذي يمكن أن يعكس جميع خصائص الكون الحقيقي. مع تطور المعرفة، فإن عدد أنواع اللانهاية المعروفة لنا سوف ينمو إلى ما لا نهاية. لذلك، على الأرجح، فإن مسألة ما إذا كان الكون لانهائي، لن تعطى أبدا إجابة بسيطة "نعم" أو "لا".
للوهلة الأولى، قد يبدو أنه فيما يتعلق بهذا، فإن دراسة مشكلة اللانهاية للكون تفقد أي معنى بشكل عام. ومع ذلك، أولا، هذه المشكلة بشكل أو بآخر تواجه العلم في مراحل معينة ولا بد من حلها، وثانيا، تؤدي محاولات حلها إلى عدد من الاكتشافات المثمرة على طول الطريق.
وأخيرا، لا بد من التأكيد على أن مشكلة لانهاية الكون هي أوسع بكثير من مجرد مسألة مداه المكاني. بادئ ذي بدء، يمكننا أن نتحدث ليس فقط عن اللانهاية "في الاتساع"، ولكن، إذا جاز التعبير، أيضًا "في العمق". بمعنى آخر، من الضروري الحصول على إجابة لسؤال ما إذا كان الفضاء قابلاً للقسمة بشكل لا نهائي، أو مستمرًا، أو ما إذا كان هناك بعض العناصر الدنيا فيه.
حاليا، واجهت هذه المشكلة بالفعل الفيزيائيين. إن مسألة إمكانية ما يسمى تكميم الفضاء (وكذلك الوقت)، أي اختيار بعض الخلايا "الابتدائية" فيه، والتي تكون صغيرة للغاية، تتم مناقشتها بجدية.
يجب علينا أيضًا ألا ننسى التنوع اللامتناهي في خصائص الكون. بعد كل شيء، الكون هو في المقام الأول عملية. السمات المميزةمنها الحركة المستمرة والانتقالات المستمرة للمادة من حالة إلى أخرى. لذلك، فإن لانهاية الكون هي أيضًا مجموعة لا حصر لها من أشكال الحركة، وأنواع المادة، والعمليات الفيزيائية، والعلاقات والتفاعلات، وحتى خصائص أشياء محددة.
هل اللانهاية موجودة؟
فيما يتعلق بمشكلة ما لا نهاية للكون، ينشأ سؤال غير متوقع للوهلة الأولى. هل لمفهوم اللانهاية بحد ذاته أي معنى حقيقي؟ أليس هذا مجرد بناء رياضي تقليدي لا يتوافق معه أي شيء على الإطلاق في العالم الحقيقي؟ وقد ذهب هذا الرأي بعض الباحثين في الماضي، ولا يزال له مؤيدون حتى اليوم.
لكن البيانات العلمية تشير إلى أنه عند دراسة خصائص العالم الحقيقي، فإننا على أي حال نواجه ما يمكن تسميته باللانهاية المادية أو العملية. على سبيل المثال، نواجه كميات كبيرة جدًا (أو صغيرة جدًا) بحيث لا تختلف، من وجهة نظر معينة، عن اللانهاية. وتتجاوز هذه الكميات الحد الكمي الذي لا يكون لأي تغييرات أخرى بعده أي تأثير ملحوظ على جوهر العملية قيد النظر.
وبالتالي، لا شك أن اللانهاية موجودة بشكل موضوعي. علاوة على ذلك، سواء في الفيزياء أو في الرياضيات، نواجه مفهوم اللانهاية في كل خطوة تقريبًا. هذا ليس حادثا. وكلا هذين العلمين، وخاصة الفيزياء، على الرغم من التجريد الظاهري لكثير من الأحكام، إلا أنهما ينطلقان دائما من الواقع. وهذا يعني أن الطبيعة، أي الكون، تمتلك بالفعل بعض الخصائص التي تنعكس في مفهوم اللانهاية.
يمكن تسمية مجمل هذه الخصائص باللانهاية الحقيقية للكون.
هل اللانهاية موجودة؟
هل الكون لانهائي، وإذا كان الأمر كذلك، فهذا لا يمكن أن يكون. ماذا إذا لا، ماذا يوجد على الجانب الآخر؟ ومن يحب القصص الخيالية محدودةالمتشعبات التي ليس لها حافة، مثل الكرة، تسمح بإرسال الفكرة بشكل عمودي على الحافة.ماذا هناك؟ أو من. اللانهاية الخيالية ليست خارقة جدًا، ولكنها أيضًاغير مفهومة، في الأماكن. جورج كانتور. مقارنة اللانهاية. التواصل. علىيوجد عدد من النقاط في المربع بقدر ما يوجد في القطعة.
إن الإحساس المحترق بالخلود المكاني أمر صادم طالما أن مشاكل الإمبراطورية السماوية يتم إدراكها من خلال القناة الهضمية وليس العقل. ثم مكالمة خارقة " لا ينضب"شيئًا فشيئًا يتوقف الأمر، ويحترق الشخص بالواقع، ويختبئ في عالم خيالي. لا يزال من غير الممكن الاختباء جيدًا.
وفي عالم الأفكار تظهر اللانهاية بشكل مختلف. بأي معنى توجد السلسلة الطبيعية؟ كعملية تتكشف أم كعملية مكتملة؟ أرقام طبيعيةهل يمكن بناؤها أم أنها متاحة بالفعل؟ مشكلة في البداية
صفعات المدرسية. هل يهم حقا، على ما يبدو. لا توجد عواقب.
ومع ذلك فإن العواقب هائلة. البديل هو رياضيتان مختلفتان. أحدهما بناء، ولا يسمح بتحقيق اللانهاية بكل ضخامة. والآخر عادي، النهمة.
تنشأ مشاكل بسيطة من وجود اللانهاية بالفعل في المرحلة الابتدائية
مواقف مثل وجود تطابق واحد لواحد n ↔ n^2 يشجع فكرة وجود أعداد صحيحة بقدر عدد مربعاتها. لقد وضع هذا المثال الأسنان على الحافة لفترة طويلة، لكنه يعكس المشكلة في أبسط صورها. اتضح أنه إذا أخذ شخص ما مني 10 روبلات كل يوم، وأعطاني واحدًا، فعندما تنتهي العملية، سنكون متساويين. لأنه إذا كانت السلسلة قد حدثت بالفعل، الروبل نأعطيت لي في اليوم التاسع. المفارقة، بالطبع، لا تستحق العناء، لأن العملية لن تنتهي أبدا، يعتقد طالب الصف الخامس.
ماذا عن الكسور p/q؟ كلهم "موجودون بالفعل" في هذا الجزء. إنهم هنا، ولست بحاجة إلى إضافتهم واحدًا تلو الآخر. لذا - " فخ محدود الحجم إلى ما لا نهاية" صغير
محفظة حيث يتم وضع جميع الكسور. وجذر اثنين يشبه ما لا نهاية مكتملة، وذلك بسبب ما لا نهاية للكسر العشري. ولذلك، فإن نظرية المجموعات لديها كل الأسباب لاعتبار اللانهاية " منح" والشيء الآخر هو أنه يتم فرض متطلبات معينة على هذا الأمر حتى لا تنشأ أي تناقضات.
ومع ذلك، بمجرد أن تعترف بشيء ما، تبدأ المشاكل. سرب من اللانهاية، ومع
إنهم بحاجة إلى إدارتها بطريقة أو بأخرى. لقد فعلت هذا جورج كانتور، الذي ابتكر نظرية المجموعات. إن الثورة التي حدثت تؤكد الفرضية المعروفة “ الحقيقة تولد بدعة وتموت تفاهة" الأفكار الرئيسية متاحة للجميع اليوم. أ " ثم" مستحيل
لم تكن هناك طريقة لشرح ذلك لأي شخص. كان الحدس ضدها. الآن ترسخ المرض وهدأ الحيرة.
استخدم كانتور أداة المراسلات الفردية كأساس لدراسة المجموعات. تكون المجموعات X وY متكافئة إذا كان من الممكن إنشاء مراسلات فردية بين عناصرها.
علاقة التكافؤ بشكل انعكاسيو بشكل متعد، والذي يسمح لك بكسر كل شيء
مجموعات في فئات التكافؤ. تسمى فئة التكافؤ للمجموعة X أصلها، ويشار إليها بـ |X|. يتم ترتيب المجموعات حسب عدد العناصر باستخدام خدعة طبيعية.
تسمى المجموعات المكافئة للسلسلة الطبيعية معدودة. أي تسلسل قابل للعد. اعتبار الكسور العشريةيواجه ظاهرة جديدة. تبين أن مجموعة هذه الأرقام (الاستمرارية) غير قابلة للعد.
كانت المحاولة التاريخية لإثبات أن القطعة والمربع x لهما أصلان مختلفان كانت مؤلمة للغاية. اتضح أنهم كانوا نفس الشيء. ولم يشهد العالم مثل هذه الهزة منذ زمن جاليليو، عندما اكتشف أن جميع الأجسام تسقط بنفس الشيء.
تسريع.
ومهما كان الأمر، فقد فازت اللانهاية بمكان في الشمس. وبدون ذلك، فإن كل شيء في الرياضيات سوف "يتوقف". نعم، إنه كذلك - في الرياضيات البناءة، حيث لا تناسب الرياضيات العادية. في أغلب الأحيان، لا يتم التحقق من المساواة وعدم المساواة في الأعداد البناءة، ولا يوجد مكان تتقارب فيه التسلسلات، ولا توجد حدود، والاستمرارية مجرد حلم، وبشكل عام ينهار كل شيء. صورة رهيبة. ومن الصعب تقييم مدى الكارثة. لذلك، فإن اللانهاية مفيدة تقريبًا مثل "الواحد". الوجه الآخر للعملة، كما كان. نوع من الحاوية لـ "ما لا يحدث".
كل الناس يعرفون هذا الرقم ويستخدمونه لوصف شيء ضخم غير مفهوم. ومع ذلك، فإن اللانهاية ليست مفهوما بسيطا كما يبدو للوهلة الأولى.
1. وفقا لقواعد اللانهاية، هناك عدد لا حصر له من الأعداد الزوجية والفردية. ومع ذلك، فإن الأرقام الفردية ستكون بالضبط نصف العدد الإجمالي للأرقام.
2. ما لا نهاية زائد واحد يساوي ما لا نهاية، إذا طرحنا واحدًا نحصل على ما لا نهاية، وبإضافة ما لا نهاية نحصل على ما لا نهاية، ما لا نهاية مقسومًا على اثنين يساوي ما لا نهاية، إذا طرحنا ما لا نهاية من ما لا نهاية، فالنتيجة ليست واضحة تمامًا، ولكن ما لا نهاية مقسومًا على ما لا نهاية هو الأرجح ، يساوي واحدًا.
3. لقد توصل العلماء إلى أنه يوجد في الجزء المعروف من الكون 1080 جسيمًا دون ذري، وهذا هو الجزء الذي تمت دراسته. العديد من العلماء على يقين من أن الكون لا نهاية له، وما زال العلماء الذين يشككون في لانهاية الكون يعترفون بمثل هذا الاحتمال في هذه المسألة.
4. إذا كان الكون لا حصر له، فمن وجهة نظر رياضية، اتضح أنه في مكان ما هناك نسخة دقيقة من كوكبنا، لأن هناك احتمال أن تشغل ذرات "المزدوج" نفس الموقف كما هو الحال على كوكبنا. إن فرص وجود مثل هذا الخيار ضئيلة، ولكن في الكون اللانهائي، هذا ليس ممكنًا فحسب، بل يجب أن يحدث أيضًا، وعلى الأقل لعدد لا حصر له من المرات، بشرط أن يظل الكون لا نهائيًا.
5. ومع ذلك، ليس الجميع مقتنعين بأن الكون لانهائي. عالم الرياضيات الإسرائيلي، البروفيسور دورون سيلبرغر، مقتنع بأن الأرقام لا يمكن أن تزيد إلى ما لا نهاية، وهناك عدد ضخم لدرجة أنه إذا أضفت إليه واحدًا، تحصل على صفر. ومع ذلك، فإن هذا الرقم ومعناه أبعد من الفهم البشري ومن المحتمل ألا يتم العثور على هذا الرقم أو إثباته أبدًا. هذا الاعتقاد هو المبدأ الأساسي للفلسفة الرياضية المعروفة باسم Ultra-Infinity.
كيف يعمل "البريد الدماغي" - نقل الرسائل من دماغ إلى دماغ عبر الإنترنت
10 ألغاز في العالم كشفها العلم أخيرًا 10 أسئلة رئيسية حول الكون يبحث العلماء عن إجابات لها في الوقت الحالي 8 أشياء لا يستطيع العلم تفسيرها لغز علمي عمره 2500 عام: لماذا نتثاءب؟ 3 من أغبى الحجج التي يستخدمها معارضو نظرية التطور لتبرير جهلهم هل من الممكن تحقيق قدرات الأبطال الخارقين بمساعدة التكنولوجيا الحديثة؟ الذرة، واللمعان، والنوكتميرون، وسبع وحدات زمنية أخرى لم تسمع عنها من قبل
في الحياة اليومية، يتعين على الشخص في أغلب الأحيان التعامل مع كميات محدودة. لذلك، قد يكون من الصعب جدًا تصور اللانهاية غير المحدودة. يكتنف هذا المفهوم هالة من الغموض والغرابة، الممتزجة بتقديس الكون الذي يكاد يكون من المستحيل تحديد حدوده.
تنتمي اللانهاية المكانية للعالم إلى الأكثر تعقيدًا وإثارة للجدل مشاكل علمية. حاول الفلاسفة وعلماء الفلك القدماء حل هذه المشكلة من خلال أبسط الإنشاءات المنطقية. للقيام بذلك، كان يكفي أن نفترض أنه من الممكن الوصول إلى الحافة المزعومة للكون. ولكن إذا مددت يدك في هذه اللحظة، فإن الحدود ستبتعد مسافة ما. ويمكن تكرار هذه العملية مرات لا تحصى، مما يثبت لانهاية الكون.
من الصعب أن نتخيل اللانهاية للكون، لكن ليس أقل صعوبة أن نتخيل كيف قد يبدو العالم المحدود. حتى بالنسبة لأولئك الذين لم يتقدموا كثيرا في دراسة علم الكونيات، في هذه الحالة هناك سؤال طبيعي: ما هو خارج حدود الكون؟ ومع ذلك، فإن مثل هذا المنطق، بناء على الحس السليم والتجربة اليومية، لا يمكن أن يكون بمثابة أساس متين لاستنتاجات علمية صارمة.
الأفكار الحديثة حول لانهاية الكون
توصل العلماء المعاصرون، أثناء استكشافهم للمفارقات الكونية المتعددة، إلى استنتاج مفاده أن وجود الكون المحدود يتعارض من حيث المبدأ مع قوانين الفيزياء. يبدو أن العالم خارج كوكب الأرض ليس له حدود سواء في المكان أو الزمان. وبهذا المعنى، تشير اللانهاية إلى أنه لا يمكن التعبير عن كمية المادة الموجودة في الكون ولا أبعادها الهندسية حتى بأكبر عدد (“تطور الكون”، آي دي نوفيكوف، 1983).
وحتى لو أخذنا في الاعتبار الفرضية القائلة بأن الكون قد تشكل قبل حوالي 14 مليار سنة نتيجة لما يسمى .الانفجار العظيمقد يعني هذا فقط أنه في تلك الأوقات البعيدة للغاية مر العالم بمرحلة أخرى من التحول الطبيعي. وعلى العموم، فإن الكون اللامتناهي لم يأت إلى الوجود أبدًا من خلال دافع أولي أو تطور لا يمكن تفسيره لبعض الأشياء غير المادية. إن افتراض الكون اللانهائي يضع حدًا لفرضية الخلق الإلهي للعالم.
وفي عام 2014، نشر علماء الفلك الأمريكيون نتائج أحدث الأبحاث التي تؤكد فرضية وجود كون لا نهائي ومسطح. تمكن العلماء من قياس المسافة بين المجرات التي تفصل بينها عدة مليارات من السنين الضوئية بدقة عالية. اتضح أن هذه العناقيد النجمية الضخمة تقع في دوائر ذات نصف قطر ثابت. النموذج الكوني الذي وضعه الباحثون يثبت بشكل غير مباشر أن الكون لانهائي في المكان والزمان.