Riyazi modelləşdirmə üzrə maraqlı təqdimat. "Riyazi modelləşdirmə metodu" mövzusunda təqdimat

Obyekt (nəqliyyat prosesi)

Praktik

Hesablama sxemi

Riyazi model

riyazi model

Alqoritm

Proqram

Riyazi modelləşdirmənin birinci mərhələsində modelləşdirmə obyektindən dizayn sxeminə keçid həyata keçirilir. Dizayn diaqramı obyektin mənalı və/yaxud konseptual modelidir. Məsələn: yükdaşıma planı, marşrut xəritəsi, nəqliyyat cədvəli və s.

İkinci mərhələdə riyazi modeldən istifadə etməklə layihələndirmə sxeminin prosesinin (proseslərinin) axtarışı və rəsmiləşdirilmiş təsviri aparılır.

Üçüncü mərhələdə riyazi modelin keyfiyyət və kəmiyyət təhlili aparılır, o cümlədən: 1) sadələşdirmə, 2) ziddiyyətlərin həlli, 3) düzəliş.

Dördüncü mərhələdə riyazi modelləşdirmənin effektiv alqoritmi hazırlanır, ona uyğun olaraq beşinci mərhələdə riyazi modelləşdirmənin həyata keçirilməsi üçün proqram yaradılır.

Altıncı mərhələdə proqramdan istifadə etməklə praktiki tövsiyələr əldə edilir. Praktik tövsiyələr obyektin (nəqliyyat prosesinin) öyrənilməsi zamanı riyazi modeldən konkret məqsəd üçün istifadənin nəticəsidir.

Riyazi modelləşdirmənin məqsədləri: 1) optimal (vaxtında, maya dəyəri ilə) nəqliyyat proseslərinin sonrakı qurulması üçün nəqliyyat proseslərinin modellərinin yaradılması; 2) vaxt və xərcləri qiymətləndirmək üçün ayrı-ayrı nəqliyyat proseslərinin xüsusiyyətlərinin təhlili.

Riyazi modelləşdirmənin növləri

	Parametrik			Təqlid
				modelləşdirmə
				modelləşdirmə

Statik		Dinamik



			Stasionar		Qeyri-sabit

Parametrik modelləşdirmə obyekt və proseslə ciddi əlaqəsi olmayan modelləşdirmədir. Rabitə yalnız parametrlərlə həyata keçirilir, məsələn: kütlə, uzunluq, təzyiq və s. Abstraksiyalar var: maddi nöqtə, ideal qaz və s.

Statik parametrik modellər “zaman” parametrini ehtiva etmir və tarazlıqda sistemin xüsusiyyətlərini əldə etməyə imkan verir. Dinamik parametrik modellər zaman parametrini ehtiva edir və sistemin keçici proseslərinin xarakterini əldə etməyə imkan verir.

Simulyasiya modelləşdirmə(Simulyasiya) – modelləşdirmə obyektinin həndəsi xüsusiyyətlərini (ölçüsü, forması), habelə ilkin və sərhəd şərtlərinin (obyekt həndəsəsinin hüdudları üzrə şərtlər) obyektlərə bağlanması ilə sıxlığın paylanması nəzərə alınmaqla riyazi modelləşdirmə.

proseslər

Alqoritm proqramı

Stasionar modelləşdirmə, sıfıra meylli bir zaman intervalında obyektin xüsusiyyətlərini əldə etməyə, yəni obyektin xüsusiyyətlərini "fotoşəkil çəkməyə" imkan verir. Qeyri-stasionar modelləşdirmə zamanla obyektin xüsusiyyətlərini əldə etməyə imkan verir.

Riyazi modelin strukturu

Giriş parametrləri	Tənliklər,	Çıxış parametrləri
	Tənliklər,
	asılılıqlar və s.

Riyazi modelin xüsusiyyətləri:

1) Tamlıq – obyektin məlum xassələrinin əks olunma dərəcəsi; 2) Dəqiqlik – real (eksperimental) və modeldən istifadə etməklə tapılan xüsusiyyətlər arasında uyğunluq sırası;

3) Adekvatlıq modelin sabit giriş parametrləri (adekvatlıq regionu) üçün sabit dəqiqliklə çıxış parametrlərini təsvir etmək qabiliyyətidir.

4) Xərclərin səmərəliliyi oxşar riyazi modellə müqayisədə nəticə əldə etmək üçün hesablama resurslarının dəyərinin qiymətləndirilməsidir;

5) Sağlamlıq – mənbə verilənlərdəki səhvlərə münasibətdə riyazi modelin sabitliyi (məsələn, verilənlər prosesin fizikasına uyğun gəlmir);

6) Məhsuldarlıq giriş məlumatlarının dəqiqliyinin modelin çıxış məlumatlarının düzgünlüyünə təsiridir;

7) Modelin aydınlığı və sadəliyi.

Riyazi modellər (istehsal üsulu ilə)

Empirik nəzəri

Yarı empirik © Federal Dövlət Büdcə Ali Peşə Təhsili Təhsil Təşkilatı UGATU; şöbəsi “Tətbiqi Maye Mexanikası” 16

Empirik riyazi modellər eksperimental məlumatların nəticələrinin işlənməsi və təhlili yolu ilə əldə edilir. İdentifikasiya mövcud riyazi modelin empirik məlumatlarla korreksiyasıdır.

Nəzəri riyazi modellər nəzəri üsullardan - analiz, sintez, induksiya, deduksiya və s.

Riyazi modelləşdirmə və riyazi modellər nəzəriyyəsi üzrə ədəbiyyat:

1)Zarubin V.S. Texnologiyada riyazi modelləşdirmə: dərslik. universitetlər üçün / V. S. Zarubin. – 3-cü nəşr. – M.: MSTU im. nəşriyyatı. N.E. Bauman. 2010. – 495 s.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Kompüter texnologiyaları, modelləşdirmə və avtomatlaşdırılmış sistemlər Maşınqayırma: Dərslik. tələbələr üçün daha yüksək dərslik müəssisələr. - Volqoqrad: Nəşriyyat evi“İnfolio”, 2009. – 640 s.

4. Mathcad tətbiqi proqramlaşdırma vasitəsi kimi

Mathcad, kompüter dəstəkli dizayn sistemləri sinfindən olan, hesablamalar və vizual dəstək ilə interaktiv sənədlərin hazırlanmasına yönəlmiş, istifadəsi və tətbiqi asan olan kompüter cəbri sistemidir.

Mathcad ilk olaraq MIT-dən Allen Razdow tərəfindən hazırlanmış və yazılmışdır.

İnkişaf etdirici: PTC. İlk buraxılış: 1986.

Diferensial və cəbri tənliklərin ədədi yolla həlli

üsullar;
Funksiyaların ikiölçülü və üçölçülü qrafiklərinin qurulması;

Yunan əlifbasından istifadə;

Simvolik formada hesablamaların aparılması;

Doğma proqramlaşdırma dili dəstəyi

© FSBEI HPE USATU; şöbəsi "Tətbiqi Maye Mexanikası"

Rəqəmsal funksiyalarədədi üsullarla hesablanması üçün nəzərdə tutulmuşdur tətbiqi riyaziyyat tənliklərin kökləri, optimallaşdırma məsələlərinin həlli, həlli diferensial tənliklər Runge-Kutta üsulu və s.

Xarakter funksiyaları strukturuna görə klassik riyazi çevrilmələrə oxşar olan analitik hesablamalar üçün nəzərdə tutulub.

Sistem dəyişəni TOL – İcazə verilən hesablama xətası (standart 10-3).

Sabit addımla sıralanmış dəyişənlərin təyin edilməsi: x:=0, 0+0.01..10.

Əgər dəyişən massivdirsə, o zaman [ düyməsindən istifadə edərək indeks daxil etməklə massivin elementinə daxil ola bilərsiniz.

Ədəbiyyat 1. Samarsky A. A., Mixaylov A. P. Riyazi modelləşdirmə: İdeyalar. Metodlar. Nümunələr - M.: Nauka, Volkov E. A. Ədədi üsullar. – M.: Nauka, Turchak L.I. Ədədi metodların əsasları. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Nümunələr və məsələlərdə hesablama riyaziyyatı. – M.: Nauka, 1972.

Obyektlərin manipulyasiyasından tutmuş, tədqiq olunan obyektin, prosesin və ya hadisənin tədqiqat üçün daha sadə və əlçatan ekvivalentlə dəyişdirilməsinə qədər bir az tarix; obyektin davranışı

Modellərin rolu Bina çirkin, kövrəkdir və ya ətrafdakı mənzərəyə uyğun gəlmir Təbiətdə qan dövranı sistemlərinin nümayişi qeyri-insanidir. Gərginliklər, məsələn, qanadlarda, çox yüksək ola bilər Ölçmə üçün elektrik dövrələrini toplamaq qənaətcil deyil.

Modellə orijinal arasındakı əlaqə Modelin yaradılması orijinalın bəzi xassələrinin saxlanmasını nəzərdə tutur və bu xüsusiyyətlər müxtəlif modellərdə fərqli ola bilər. Kartondan tikilmiş bina realdan çox kiçikdir, lakin onun haqqında mühakimə yürütməyə imkan verir görünüş; poster qan dövranı sistemini başa düşüləndir, baxmayaraq ki, orqan və toxumalarla heç bir əlaqəsi yoxdur; Təyyarənin modeli uçmur, lakin onun gövdəsindəki gərginliklər uçuş şəraitinə uyğundur.

Niyə modellərdən istifadə olunur? 1. Model tədqiqat üçün real obyektdən daha əlçatandır, 2. Modeli öyrənmək real obyektlərdən daha asan və ucuzdur, 3. bəzi obyektləri birbaşa öyrənmək mümkün deyil: məsələn, bir model qurmaq hələ mümkün deyil. termonüvə sintezi və ya ulduzların dərinliklərində təcrübələr aparan cihaz, 4. keçmişlə təcrübə aparmaq mümkün deyil, iqtisadiyyat və ya sosial eksperimentlər yolverilməzdir.

Modellərin məqsədi 1. Modeldən istifadə etməklə siz obyektin xassələrini formalaşdıran ən mühüm amilləri müəyyən edə bilərsiniz. Model orijinal obyektin yalnız bəzi xüsusiyyətlərini əks etdirdiyindən, model daxilində bu xüsusiyyətlərin məcmusunu dəyişdirməklə, modelin davranışının adekvatlığına müəyyən amillərin təsir dərəcəsini müəyyən etmək mümkündür.

Model lazımdır: 1. Konkret obyektin necə qurulduğunu anlamaq üçün: onun quruluşu, xassələri, inkişaf qanunları və xarici dünya ilə qarşılıqlı əlaqəsi nədir. 2. Obyekt və ya prosesi idarə etməyi öyrənmək və verilmiş məqsəd və meyarlar üçün ən yaxşı idarəetmə üsullarını müəyyən etmək üçün. 3. Obyektin davranışını proqnozlaşdırmaq və obyektə təsirin müxtəlif üsul və formalarının nəticələrini qiymətləndirmək üçün (meteoroloji modellər, biosferin inkişafı modelləri).

Düzgün modelin xassəsi Düzgün qurulmuş, yaxşı modelin diqqətəlayiq xüsusiyyəti var: onun öyrənilməsi modeli yaratmaq üçün orijinalın yalnız bəzi əsas xüsusiyyətlərindən istifadə edilməsinə baxmayaraq, obyekt - orijinal haqqında yeni biliklər əldə etməyə imkan verir.

Materialın modelləşdirilməsi Model əsas həndəsi, fiziki, dinamik və funksional xüsusiyyətlər tədqiq olunan obyektin, həqiqi obyekt onun böyüdülmüş və ya kiçildilmiş nüsxəsi ilə müqayisə edildikdə, tədqiqata imkan verir. laboratoriya şəraitiöyrənilən proses və hadisələrin xassələrinin sonradan modeldən oxşarlıq nəzəriyyəsinə əsaslanan obyektə (planetarium, bina və aparat modelləri və s.) köçürülməsi ilə. Bu vəziyyətdə tədqiqat prosesi modelə maddi təsirlə sıx bağlıdır, yəni tam miqyaslı təcrübədən ibarətdir. Beləliklə, materialın modelləşdirilməsi öz təbiətinə görə eksperimental üsuldur.

İdeal modelləşdirmənin növləri İntuitiv - rəsmiləşdirilə bilməyən və ya ehtiyacı olmayan obyektlərin modelləşdirilməsi. Bir insanın həyat təcrübəsi onun ətrafındakı dünyanın intuitiv modeli hesab edilə bilər - işarə çevrilmələrini model kimi istifadə edən modelləşdirmə. müxtəlif növlər: diaqramlar, qrafiklər, çertyojlar, düsturlar və s. və model elementləri ilə işləyə biləcəyiniz qanunlar toplusunu ehtiva edir.

Riyazi modelləşdirmə, obyektin tədqiqi riyaziyyatın dilində tərtib edilmiş model əsasında həyata keçirilir və müəyyən riyazi metodlardan istifadə etməklə öyrənilir. Riyazi modelləşdirmə təbii, texniki, iqtisadi və modelləşdirmə ilə məşğul olan elm sahəsidir ictimai həyat riyazi aparatlardan istifadə etmək və hazırda bu modelləri kompüterdən istifadə etməklə həyata keçirmək

Matın təsnifatı. modellər Məqsədinə görə: təsviri optimallaşdırma simulyasiyası Tənliklərin təbiətinə görə: xətti qeyri-xətti Zamanla sistemdəki dəyişiklikləri nəzərə almaqla: dinamik statik Arqumentlərin təyini sahəsinin xüsusiyyətinə görə: davamlı diskret Prosesin xarakterinə görə: deterministik stoxastik

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Riyazi modellər

05.05.17 Riyazi modellər Elmdə informasiya modelləşdirməsinin əsas dili riyaziyyat dilidir. Riyazi anlayışlar və düsturlardan istifadə etməklə qurulan modellərə riyazi modellər deyilir. Riyazi model, aralarındakı parametrlərin və asılılıqların riyazi formada ifadə olunduğu informasiya modelidir.

05.05.17 Məsələn, məlum S=vt tənliyi burada S məsafə, v sürət t zamandır, modeldir. vahid hərəkət, riyazi formada ifadə edilir.

05.05.17 nəzərə alaraq fiziki sistem: kütləsi m olan cisim F qüvvəsinin təsiri altında a sürəti ilə maili müstəvidən aşağı yuvarlanır, Nyuton F = ma münasibətini əldə etdi. Bu fiziki sistemin riyazi modelidir.

05.05.17 Modelləşdirmə üsulu praktiki məsələlərin həlli üçün riyazi aparatın tətbiqinə imkan verir. Say anlayışları, həndəsi fiqur,tənliklər riyazi modellərə misaldır. Riyazi modelləşdirmə metoduna doğru təhsil prosesi praktiki məzmunlu hər hansı bir problemin həlli zamanı müraciət edilməlidir. Belə bir problemi riyazi vasitələrdən istifadə etməklə həll etmək üçün ilk növbədə riyaziyyat dilinə tərcümə edilməlidir (riyazi model qurmaq). Riyazi modelləşdirmə

05.05.17 Riyazi modelləşdirmədə obyektin tədqiqi riyaziyyat dilində tərtib edilmiş modeli öyrənməklə həyata keçirilir. Misal: masanın səthinin sahəsini təyin etməlisiniz. Cədvəlin uzunluğunu və enini ölçün və sonra çıxan ədədləri çarpın. Bu əslində o deməkdir ki, real obyekt - cədvəlin səthi düzbucaqlı ilə abstrakt riyazi modellə əvəz olunur. Bu düzbucağın sahəsi tələb olunan sahə hesab olunur. Cədvəlin bütün xüsusiyyətlərindən üçü müəyyən edildi: səthin forması (düzbucaqlı) və iki tərəfin uzunluğu. Nə masanın rəngi, nə onun hazırlandığı material, nə də necə istifadə olunduğu önəmli deyil. Cədvəl səthinin düzbucaqlı olduğunu fərz etsək, ilkin məlumatları və nəticəni göstərmək asandır. Onlar S = ab əlaqəsi ilə əlaqələndirilir.

05.05.17 Konkret məsələnin həllinin riyazi modelə gətirilməsi nümunəsini nəzərdən keçirək. Batmış bir gəminin pəncərəsindən zinət əşyaları sandığını çıxarmaq lazımdır. Sinə və illuminator pəncərələrinin forması və problemin həlli üçün ilkin məlumatlar haqqında bəzi fərziyyələr verilir. Fərziyyələr: İllüminator dairə şəklindədir. Sinə düzbucaqlı paralelepiped formasına malikdir. İlkin məlumatlar: D - illüminatorun diametri; x - sinə uzunluğu; y - sinə eni; z - döş qəfəsinin hündürlüyü. Son nəticə: Mesaj: Çıxarmaq olar və ya çıxarmaq olmaz.

05/05/17 Əgər, onda sinə çıxarıla bilər, amma əgər, o zaman bilməz. Problemli şərtlərin sistematik təhlili illüminatorun ölçüsü ilə sinə ölçüləri arasında onların formalarını nəzərə alaraq əlaqəni aşkar etdi. Təhlil nəticəsində əldə edilən məlumatlar düsturlarda və onlar arasındakı əlaqələrdə göstərilib və riyazi model yaranıb. Bu problemin həlli üçün riyazi model ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır:

05.05.17 Nümunə 1: İdman zalında döşəməni örtmək üçün boya miqdarını hesablayın. Problemi həll etmək üçün döşəmə sahəsini bilmək lazımdır. Bu tapşırığı yerinə yetirmək üçün döşəmənin uzunluğunu və enini ölçün və sahəsini hesablayın. Həqiqi obyekt - zalın döşəməsi - düzbucaqlı ilə işğal edilir, bunun üçün sahə uzunluq və enin məhsuludur. Boya alarkən, bir qutunun məzmunu ilə nə qədər sahəni əhatə edə biləcəyini öyrənin və lazımi sayda qutuları hesablayın. A döşəmənin uzunluğu, B döşəmənin eni, S 1 bir qutunun içindəkilərlə örtülə bilən sahə, N qutuların sayı olsun. Döşəmə sahəsini S = A × B düsturundan istifadə edərək və zalı rəngləmək üçün lazım olan qutuların sayını, N = A × B / S 1 hesablayırıq.

05.05.17 Nümunə 2: Birinci boru vasitəsilə hovuz 30 saata, ikinci boru vasitəsilə 20 saata doldurulur. Hovuzu iki boru ilə doldurmaq neçə saat çəkəcək? Həlli: Hovuzun birinci və ikinci boruları A və B vasitəsilə doldurulma vaxtını işarə edək. Hovuzun bütün həcmini 1 kimi götürək və tələb olunan vaxtı t ilə işarə edək. Hovuz birinci boru vasitəsilə A saat ərzində doldurulduğu üçün 1/A hovuzun 1 saat ərzində birinci boru ilə doldurulan hissəsidir; 1/B - 1 saat ərzində ikinci boru ilə doldurulmuş hovuzun bir hissəsi. Buna görə də hovuzun birinci və ikinci borularla birlikdə doldurulma sürəti: 1/A+1/B olacaq. Yaza bilərsiniz: (1/A+1/B) t =1. iki borudan ibarət hovuzun doldurulması prosesini təsvir edən riyazi model əldə etmişdir. Tələb olunan vaxt düsturla hesablana bilər:

05/05/17 Nümunə 3: A və B nöqtələri magistral yolda, bir-birindən 20 km məsafədə yerləşir. Motosikletçi 50 km/saat sürətlə A nöqtəsinin əksi istiqamətində B nöqtəsindən ayrıldı. Motosikletçinin t saatdan sonra A nöqtəsinə nisbətən mövqeyini təsvir edən riyazi model yaradaq. Saatda motosikletçi 50 t km yol qət edəcək və A-dan 50 t km + 20 km məsafədə yerləşəcək. Motosikletçinin A nöqtəsinə qədər olan məsafəsini (kilometrlə) s hərfi ilə işarə etsək, bu məsafənin hərəkət vaxtından asılılığını aşağıdakı düsturla ifadə etmək olar: S=50t + 20, burada t>0.

05/05/17 Birinci nömrə x-ə bərabərdir, ikincisi isə birincidən 2,5 çoxdur. Məlumdur ki, birinci ədədin 1/5 hissəsi ikincinin 1/4 hissəsinə bərabərdir. Bu vəziyyətlərin riyazi modellərini hazırlayın: Mişanın x qiymətləri var, Andrey isə bir yarım dəfə çoxdur. Mişa Andreyə 8 bal verərsə, Andrey Mişanın qoyduğundan iki dəfə çox qiymətə sahib olacaq. İkinci sexdə x nəfər çalışır, birincidə ikincidən 4 dəfə çox, üçüncüdə isə ikincidən 50 nəfər çox çalışır. Ümumilikdə zavodun üç sexində 470 nəfər çalışır. Yoxlayaq: Bu məsələnin həlli üçün riyazi model ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır: Mishanın x markası var idi; Andrey 1.5x-ə malikdir. Mişa x-8, Andrey 1,5x+8 aldı. Məsələnin şərtlərinə görə 1.5x+8=2(x-8). Bu məsələnin həllinin riyazi modeli ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır: ikinci emalatxanada x nəfər, birinci sexdə 4 nəfər, üçüncü sexdə isə x+50 nəfər işləyir. x+4x+x+50=470. Bu məsələnin həlli üçün riyazi model ilkin verilənlərlə nəticə arasında aşağıdakı asılılıqlardır: birinci rəqəm x; ikinci x+2.5. Məsələnin şərtlərinə görə x/5=(x+2.5)/4.

05.05.17 Riyaziyyat adətən belə tətbiq olunur real həyat. Riyazi modellər təkcə cəbri deyil (yuxarıda müzakirə edilən nümunələrdə olduğu kimi dəyişənlərlə bərabərlik şəklində), həm də digər formalarda: cədvəl, qrafik və s. Növbəti dərsdə digər model növləri ilə tanış olacağıq.

05.05.17 Ev tapşırığı: dəftərdə § 9 (səh. 54-58) No, 2, 4 (səh. 60)

05.05.17 Dərs üçün təşəkkür edirik!

05.05.17 Mənbələr İnformatika və İKT: 8-ci sinif üçün dərslik http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (qrafiklər, diaqramlar) http://images.yandex.ru (şəkillər)

Alqoritm riyazi modelin tərtib edilməsi:

Problem şərtlərinin qısa ifadəsini yazın:

A) məsələdə neçə kəmiyyətin iştirak etdiyini tapmaq;

B) bu kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirin.

2. Problemin rəsmini (hərəkətlə bağlı məsələlərdə və ya həndəsi məzmunlu məsələlərdə) və ya cədvəli tərtib edin.

3. X-i kəmiyyətlərdən biri kimi təyin edin (daha az kəmiyyətə üstünlük verilir).

4. Əlaqələri nəzərə alaraq riyazi model yaradın.

Məsələ 1. (No 86 (1)).

Mənzil 3 otaqdan ibarətdir, ümumi sahəsi 42 kv.m. Birinci otaq ikincidən 2 dəfə kiçik, ikincisi isə 3 kv. m üçdə birindən çoxdur. Bu mənzildə hər otağın sahəsi nə qədərdir?

Məsələ 2. (No 86 (2)).

Saşa kitab, qələm və dəftər üçün 11200 rubl ödədi. Qələm notebookdan 3 dəfə bahadır və 700 rubla başa gəlir. kitabdan ucuz. Notebook neçəyə başa gəlir?

Məsələ 3.(No 86 (3)).

Motosikletçi iki şəhər arasında bərabər məsafə qət etdi

980 km, 4 günə. Birinci gün ikinci gündən 80 km az, üçüncü gün - ilk iki gündə qət edilən məsafənin yarısını, dördüncü gün isə qalan 140 km-i qət edib. Üçüncü gündə motosikletçi nə qədər yol getdi?

Məsələ 4. (No 86 (4))

Dördbucaqlının perimetri 46 dm-dir. Onun birinci tərəfi ikinci tərəfdən 2 dəfə, üçüncü tərəfdən 3 dəfə, dördüncü tərəfi isə birinci tərəfdən 4 sm böyükdür. Bu dördbucağın tərəflərinin uzunluqları neçədir?

Məsələ 5. (No 87)

Rəqəmlərdən biri ikincidən 17 azdır və onların cəmi 75-dir. Bu ədədlərdən böyüyünü tapın.

Məsələ 6. (№ 99)

Konsertin üç hissəsində 20 iştirakçı çıxış edib. İkinci hissədə birincidən 3 dəfə az, üçüncü hissədə isə ikinci hissədən 5 dəfə çox iştirakçı olub. Hər bölmədə neçə konsert iştirakçısı çıxış etdi?

Mən edə bilərəm (ya da yox):

Bacarıqlar

Xallar

0 və ya 1

Problemdə iştirak edən kəmiyyətlərin sayını müəyyənləşdirin

Kəmiyyətlər arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirin

Bunun nə demək olduğunu başa düşürəm

B) "cəmi"

Mən riyazi model qura bilirəm

Verilmiş riyazi modeldən istifadə edərək yeni məsələ yarada bilirəm

Ev tapşırığı:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Məsələnin riyazi modeli üçün məsələ tərtib edin

Riyazi modelləşdirmənin əsasları

S.V. Zvonarev
Riyaziyyatın əsasları
modelləşdirmə
Mühazirə No 2. Riyazi modellər və onların təsnifatı
Yekaterinburq
2012

Mühazirənin məqsədi

Riyazi model anlayışını müəyyənləşdirin.
Ümumiləşdirilmiş riyazi modeli öyrənin.
Riyazi modellərin təsnifatını nəzərdən keçirək.
2 Riyazi model.
Ümumiləşdirilmiş riyazi model.
.
Riyazi modelin obyektə uyğunluq dərəcəsi.
Riyazi modellərin təsnifatı.
3

Riyazi model

RİYASİ MODEL
4

Riyazi model

Riyazi model tənliklər toplusudur
və ya əsası əks etdirən digər riyazi əlaqələr
qəbul edilənlər çərçivəsində öyrənilən obyektin və ya hadisənin xassələri
spekulyativ
fiziki
modellər
Və
xüsusiyyətləri
onun
ətraf mühitlə qarşılıqlı əlaqə.
Riyazi modellərin əsas xüsusiyyətləri bunlardır:
adekvatlıq;
sadəlik.
Riyazi modelin formalaşdırılması prosesi deyilir
problemin bəyanatı.
Riyazi model riyazi analoqdur
dizayn edilmiş obyektin. Onun obyektinin adekvatlıq dərəcəsi
problemin həlli yollarının formalaşdırılması və düzgünlüyü ilə müəyyən edilir
dizayn.
5

Riyazi modelləşdirmə

Texniki obyektin riyazi modeli -
riyazi tənliklər və münasibətlər toplusu
xassələrini adekvat şəkildə əks etdirən onların arasında
tədqiq olunan, tədqiqatçının marağına səbəb olan obyekt
(mühəndis).
Riyazi modelləşdirmə idealdır
elmi simvolik formal modelləşdirmə, hansı ki
obyekt riyaziyyatın dili ilə təsvir edilir və
model tədqiqatı həmin və ya istifadə etməklə həyata keçirilir
digər riyazi üsullar.
Çox funksiyanın ekstremumunu tapmaq üsulları
müxtəlif məhdudiyyətlərə malik dəyişənlər çox vaxt olur
adlanırlar
üsulları
riyazi
proqramlaşdırma.
6

Ümumiləşdirilmiş riyazi model

Ümumiləşdirilmiş riyazi modelin elementləri:
giriş məlumatlarının (dəyişənlərin) toplusu X,Y;
riyazi operator L;
çıxış məlumatlarının (dəyişənlərin) toplusu G(X,Y).
7

Daxiletmə məlumatları

X dəyişən dəyişənlər toplusudur, hansı ki
müxtəlif Rx parametrlərinin fəzasını təşkil edir
(axtarış sahəsi) ilə metrikdir
ölçü
n,
bərabərdir
nömrə
dəyişən
parametrlər.
Y – müstəqil dəyişənlər dəsti (sabitlər),
girişin metrik məkanını təşkil edir
data Ry. Hər bir komponentin olduğu halda
boşluq Ry mümkün diapazonu ilə verilir
dəyərlər,
çoxlu
müstəqil
dəyişənlər
göstərilir
bəziləri
məhduddur
Ry fəzasının alt fəzası.
8

Müstəqil dəyişənlər Y

Onlar obyektin iş mühitini müəyyən edirlər, yəni.
xarici
şərtlər,
V
hansı
olacaq
iş
dizayn edilmiş obyekt. Bunlara aşağıdakılar daxil ola bilər:
obyektin tabe olmayan texniki parametrləri
dizayn prosesi zamanı dəyişikliklər;
fiziki
ətraf mühitin pozulması,
dizayn obyekti qarşılıqlı əlaqədə olur;
ilə
hansı
əldə edilməli olan taktiki parametrlər
dizayn obyekti.
9

Riyazi operator və çıxış

Riyazi operator L – tam sistem
ədədi və ya təsvir edən riyazi əməliyyatlar
giriş dəstləri arasında məntiqi əlaqələr və
çıxış məlumatları (dəyişənlər). O, müəyyən edir
daxil edilən məlumatlar üzərində əməliyyatlar.
Çıxış məlumatlarının dəsti (dəyişənlər) G(X,Y)
kriteriya funksiyaları toplusudur,
(zəruri olduqda) məqsəd funksiyası da daxil olmaqla.
Baxılan ümumiləşdirilmiş modelin çıxış məlumatları
kriteriyanın metrik fəzasını təşkil edir
RG göstəriciləri.
10

Riyazi modellərin qeyri-xəttiliyi

Riyazi modellərin qeyri-xəttiliyi
- prinsipin pozulması
superpozisiyalar, yəni. həllərin hər hansı xətti birləşməsi olmadıqda
problemin həllidir. Beləliklə, hissənin davranışı haqqında bilik
obyektin bütün davranışı haqqında biliklərə zəmanət vermir.
Çoxluq
real
proseslər
Və
müvafiq
onlar
riyazi modellər xətti deyil. Xətti modellər cavab verir
çox xüsusi hallar və bir qayda olaraq, yalnız birincilərə xidmət edir
reallığa yaxınlaşmaq.
Misal - populyasiya modelləri dərhal qeyri-xətti olur,
populyasiyaların məhdud imkanlarını nəzərə alsaq
resurslar.
11

Riyazi modellərin obyektə uyğunluq dərəcəsi

Çətinliklər:
Riyazi model heç vaxt eyni deyil
sözügedən obyekt və onun bütün xassələrini çatdırmır və
xüsusiyyətləri.
Riyazi model təxmini təsvirdir
obyektdir və həmişə təxminidir.
Matçın dəqiqliyi matçın dərəcəsi ilə müəyyən edilir,
modelin və obyektin adekvatlığı. Metodlar:
Modelləri müqayisə etmək üçün təcrübədən (təcrübədən) istifadə etmək və
ən uyğununu seçmək.
Çoxluqların yığılması yolu ilə riyazi modellərin unifikasiyası
hazır modellər.
Hazır modellərin bir prosesdən digərinə ötürülməsi,
eyni, oxşar.
İstifadəsi minimum miqdar təxminlər və mühasibat uçotu
narahatedici təsirlər.
12

Riyazi modellərin təsnifatı

TƏSNİFAT
RİYASİ MODELLER
13

Riyazi Model Dərsləri

Riyazi modellər siniflərə bölünür
asılı olaraq:
modelləşdirmə obyektinin mürəkkəbliyi;
model operatoru;
giriş və çıxış parametrləri;
modelləşdirmə məqsədləri;
modeli öyrənmək metodu;
tədqiqat obyektləri;
iyerarxik səviyyəyə aid olan model
obyekt təsvirləri;
göstərilən xassələrin xarakteri;
hesablama proseduru;
proses nəzarətindən istifadə etməklə.
14

Obyektin mürəkkəbliyinə görə təsnifat

IN
sadə
modellər
saat
modelləşdirmə
yox
obyektin daxili strukturu nəzərə alınır, yox
fərqlənmək
komponentlər
onun
elementləri
və ya
alt proseslər.
Obyekt sistemi müvafiq olaraq daha mürəkkəb sistemdir,
bir-biri ilə əlaqəli məcmuədir
elementlərdən ayrılmışdır mühit Və
bütövlükdə onunla qarşılıqlı əlaqədə olur.
15

Model operatoruna görə təsnifat

Riyazi
model
çağırdı
operator təmin edərsə xətti
xətti
asılılıq
həftə sonu
parametrlər
-dən
dəyərlər
giriş
parametrlər.
Riyazi
model
çağırdı
operator təmin edərsə qeyri-xətti
qeyri-xətti
asılılıq
həftə sonu
parametrlər
-dən
dəyərlər
giriş
parametrlər.
Model operatoru olarsa, riyazi model sadədir
cəbri
ifadə,
əks etdirən
funksional
çıxış parametrlərinin giriş parametrlərindən asılılığı.
Diferensial və inteqral sistemləri ehtiva edən model
münasibətlər mürəkkəb adlanır.
Model qurmaq mümkün olduqda alqoritmik adlanır
alqoritmdən istifadə edərək obyektin davranışı və xassələrinin bəzi simulyatoru.
16

Giriş və çıxış parametrlərinə görə təsnifat

Modelləşdirilmiş prosesin xarakterinə görə təsnifat

determinist,
hansı
uyğun gəlir
deterministik proseslərə ciddi şəkildə malikdir
fiziki kəmiyyətlər arasında birmənalı əlaqə,
hər hansı bir sistemin vəziyyətini xarakterizə edən
an
vaxt.
Determinist
model
birmənalı olaraq hesablamağa və proqnozlaşdırmağa imkan verir
giriş dəyərlərinə əsaslanan çıxış kəmiyyətlərinin dəyərləri
parametrlər və nəzarət tədbirləri.
Qeyri-müəyyən olanlar ondan qaynaqlanır
kəmiyyətlərin müəyyən edilməsində dəyişiklik baş verir
təsadüfi və çıxış kəmiyyətlərinin dəyərləri
girişlə ehtimal uyğunluğu var
dəyərlərdir və unikal şəkildə müəyyən edilmir.
18

Qeyri-müəyyən modellər

Stokastik - bütün və ya fərdi parametrlərin dəyərləri
modelləri müəyyən edilir təsadüfi dəyişənlər, verilmişdir
ehtimal sıxlıqları.
Təsadüfi - bütün və ya fərdi model parametrlərinin dəyərləri
təxminlərlə verilmiş təsadüfi dəyişənlərlə müəyyən edilir
emal nəticəsində əldə edilən ehtimal sıxlıqları
bu parametrlərin məhdud eksperimental seçilməsi.
Interval - bütün və ya fərdi parametrlərin dəyərləri
modellər müəyyən edilmiş interval dəyərləri ilə təsvir olunur
minimum və maksimum tərəfindən formalaşan interval
mümkün parametr dəyərləri.
Qeyri-səlis – bütün və ya fərdi model parametrlərinin dəyərləri
müvafiqlərin üzvlük funksiyaları ilə təsvir olunur
qeyri-səlis dəst.
19

Məkan ölçüsünə görə təsnifat

Birölçülü.
İki ölçülü.
Üç ölçülü.
Bu bölmə, o cümlədən modellər üçün tətbiq edilir
parametrlər
hansı
daxildir
koordinatları
boşluq.
20

Zamana görə təsnifat

Statik. Sistem vəziyyəti deyilsə

statik. Statik Simulyasiya
obyektin vəziyyətini təsvir etməyə xidmət edir
sabit vaxt nöqtəsi.
Dinamik. Sistem vəziyyəti varsa
zamanla dəyişir, sonra modellər çağırılır
dinamik. Dinamik Simulyasiya
obyektin vaxtında öyrənilməsinə xidmət edir.
21

İstifadə olunan parametr dəstlərinin növünə görə təsnifat

Yüksək keyfiyyət.
Kəmiyyət.
Diskret.
Davamlı.
Qarışıq.
22

Modelləşdirmə məqsədləri ilə təsnifat

Təsviri. Belə modellərin məqsədi qanunlar yaratmaqdır
model parametrlərində dəyişikliklər. Nümunə - sonra raket hərəkət modeli
Yerin səthindən buraxılması.
Optimallaşdırma. Oxşar modellər müəyyən etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur
hansısa kriteriya baxımından optimal parametrlər
modelləşdirilmiş obyekt və ya optimal rejimi axtarmaq üçün
bəzi proseslərə nəzarət etmək. Belə bir modelin nümunəsi ola bilər
ilə Yerin səthindən bir raketin buraxılması prosesinin simulyasiyası kimi xidmət edir
onu minimum vaxtda verilmiş hündürlüyə qaldırmaq məqsədi.
İdarəçilik. Bu cür modellər təsirli etmək üçün istifadə olunur
məqsədyönlü müxtəlif sahələrdə idarəetmə qərarları
23
insan fəaliyyəti.

İcra üsulu ilə təsnifat

Analitik. Analitik üsullarüçün daha əlverişlidir
nəticələrin sonrakı təhlili, lakin yalnız üçün tətbiq edilir
nisbətən sadə modellər. Riyazi olduğu halda
problem analitik həlli qəbul edir, sonra ona baxılır
rəqəmə üstünlük verilir
Alqoritmik. alqoritmik üsullar aşağı düşür
bəzilərinə
alqoritm
həyata keçirir
hesablama
24
kompüterdən istifadə edərək sınaq.

Tədqiqat obyektlərinə görə təsnifat

ilə obyektlər yüksək dərəcə məlumat. davam edirsə
modelləşdirmə, tam tənlik sistemləri məlumdur,
simulyasiya edilmiş prosesin bütün aspektlərini və hamısını təsvir edir
bu tənliklərin parametrlərinin ədədi dəyərləri.
İnformasiya səviyyəsi sıfır olan obyektlər. Riyazi
belə obyektin modeli statistik məlumatlar əsasında qurulur
eksperimental məlumatlar.
Məlum əsas nümunələri olan obyektlər.
Təsvirin riyazi tənliklərində sabitlərin qiymətləri
modellər təcrübə əsasında qurulur.
Davranışı məlum olan obyektlər
empirik xarakter daşıyır. üsullardan istifadə edirlər
riyazi üsullardan istifadə edərək fiziki modelləşdirmə
eksperimentin planlaşdırılması.
25

Modelin obyekt təsvirinin iyerarxik səviyyəsinə aid olub-olmamasına görə təsnifat

Mikro səviyyə
(tipik
proseslər
var
kütləvi köçürmə,
termofiziki,
hidrodinamik).
Modelləşdirmə
həyata keçirilir
V
məqsədləri
sintez
bir və ya bir neçə üçün texnoloji proses
vahidlər.
Makro səviyyə. Daha çox olan proseslərin simulyasiyası
yüksək birləşmə səviyyəsi; modelləri sintez üçün istifadə olunur
cari idarəetmə texnoloji proses biri üçün
vahid və ya texnoloji kompleksümumiyyətlə.
Meta səviyyə. İnteqrasiya edilmiş prosesin modelləşdirilməsi
vahidlər və onları birləşdirən maddi və enerji əlaqələri
axınlar. Belə modellər texnoloji sintezə xidmət edir
vahid bütövlükdə kompleks, yəni nəzarətin sintezi üçün
inkişaf.
26

Göstərilən model xassələrinin xarakterinə görə təsnifat

Funksional
modellər.
İstifadə olunur
üçün
təsvirlər
zamanı baş verən fiziki və informasiya prosesləri
obyektin fəaliyyəti.
Struktur
modellər.
təsvir edin
mürəkkəb
Və
əlaqələr
sistemin elementləri (proses, obyekt).
27

Hesablama sırasına görə təsnifat

Birbaşa. Kinetik müəyyən etmək üçün istifadə olunur,
proseslərin statik və dinamik nümunələri.
Ters
(inversiya).
İstifadə olunub
üçün
giriş parametrlərinin dəyərinin müəyyən edilməsi və ya digər
emal edilmiş maddələrin müəyyən edilmiş xassələri və ya
məhsulları, eləcə də məqbul müəyyən etmək
emal rejimlərinin sapmaları (optimallaşdırma problemləri
proseslər və cihaz parametrləri).
İnduktiv.
Müraciət edin
üçün
dəqiqləşdirmələr
kinetik, statik və ya riyazi tənliklər
yeni fərziyyələrdən istifadə edərək proses dinamikası və ya
nəzəriyyələr.
28

Proses nəzarətindən istifadə etməklə təsnifat

Proqnoz modelləri və ya nəzarətsiz hesablama modelləri.
Bu modellərin əsas məqsədi davranışı proqnozlaşdırmaqdır
ilkin vəziyyəti bilməklə zaman və məkanda sistemlər
və sərhəddəki davranışı haqqında məlumat. Nümunələr - modellər
istilik paylanması, elektrik sahəsi, kimyəvi
kinetika, hidrodinamika.
Optimallaşdırma modelləri.
- Stasionar modellər. Dizayn səviyyəsində istifadə olunur
müxtəlif
texnoloji
sistemləri
Nümunələr
‒
deterministik problemlər, daxil olan bütün məlumatlar
tamamilə müəyyən edilə bilər.
- Qeyri-stasionar
modellər.
İstifadə olunub
haqqında
səviyyə
dizayn və əsasən optimal üçün
müxtəlif proseslərin idarə edilməsi - texnoloji,
iqtisadi və s. Bu problemlərdə bəzi parametrlər var
təsadüfi xarakter daşıyır və ya qeyri-müəyyənlik elementini ehtiva edir.
29 Hipotez.
Fenomenoloji model.
Təxminən.
Sadələşdirmə.
Evristik model.
Analogiya.
Düşüncə eksperimenti.
Fürsət nümayişi.
30

Hipoteza

Bu modellər bir sınaqdır
fenomenin təsviri. Belə bir model qurulursa, o zaman
bu o deməkdir ki, müvəqqəti olaraq həqiqət kimi qəbul edilir
və başqa problemlərə diqqət yetirə bilərsiniz.
Ancaq bu, araşdırma nöqtəsi ola bilməz, amma
yalnız müvəqqəti fasilə: modelin vəziyyəti ola bilər
yalnız müvəqqəti.
Nümunələr:
Model günəş sistemi Ptolemeyə görə.
Kopernik modeli (Kepler tərəfindən təkmilləşdirilmişdir).
Rezerfordun atom modeli.
Big Bang modeli.
və s.
31

Fenomenoloji model

Bu model fenomeni təsvir etmək üçün bir mexanizm ehtiva edir.
Lakin bu mexanizm kifayət qədər inandırıcı deyil və ola da bilməz
mövcud məlumatlarla dəstəklənir və ya zəif uyğun gəlir
obyekt haqqında mövcud nəzəriyyələr və toplanmış biliklər.
Buna görə də fenomenoloji modellər müvəqqəti statusa malikdir
qərarlar. Tədqiqatda modelin rolu dəyişə bilər
zamanla yeni məlumatlar və nəzəriyyələr ola bilər
fenomenoloji modelləri təsdiq edəcək və onlar təkmilləşdiriləcək
hipotez statusu. Eynilə, yeni biliklər tədricən əldə edilə bilər
birinci tipli model-fərziyyələrlə ziddiyyət təşkil edir
ikinciyə keçə bilər.
Nümunələr:
Kalori modeli.
Elementar hissəciklərin kvark modeli.
və s.
32

Təxminən

Mümkün olmadığı hallarda ümumi qəbul edilmiş bir texnika
hətta kompüterdən istifadə edərək tənlikləri həll etmək,
tədqiq olunan sistemin təsviri - istifadə
təxminlər. Tənliklər xətti olanlarla əvəz olunur.
Standart bir nümunə Ohm qanunudur.
33

Sadələşdirmə

Bu modeldə olan hissələr
nəzərə çarpan və həmişə idarə olunmayan təsir göstərə bilər
nəticə.
Nümunələr:
Modelin tətbiqi ideal qaz qüsursuzlara.
Van der Vaals vəziyyət tənliyi.
Ən bərk cisim fizikası modelləri,
mayelər və nüvə fizikası. Mikrotəsvirdən yol
çoxlu sayda cisimlərin (və ya mühitlərin) xassələri
hissəciklər, çox uzun. Çoxları atılmalıdır
təfərrüatlar.
34

Evristik model

Evristik model yalnız keyfiyyəti qoruyur
reallığa bənzəyir və yalnız “görə proqnozlar verir
böyüklük sırası."
Bu əmsallar üçün sadə düsturlar verir
özlülük, diffuziya, istilik keçiricilik, ardıcıl
miqyasına görə reallıqla. Amma nə vaxt
yeni fizikanın qurulması dərhal nəticə vermir
obyektin ən azı keyfiyyətcə təsvirini verən model.
Tipik bir nümunə orta uzunluğa yaxınlaşmadır
Kinetik nəzəriyyədə sərbəst yol.
35

Analogiya

Bu
model
ilk dəfə
ayağa qalxdı
Nə vaxt
neytron-proton sistemində qarşılıqlı təsir sınanmışdır
atomun qarşılıqlı təsiri ilə izah edin
proton ilə hidrogen. Bu bənzətmə səbəb oldu
mübadilə olması lazım olduğu qənaətinə gəlir
neytron və proton arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələri,
ikisi arasında bir elektronun ötürülməsi nəticəsində yaranır
protonlar.
36

Düşüncə təcrübəsi və mümkünlüyün nümayişi

Düşüncə təcrübəsi əsaslandırmadır
bu da son nəticədə ziddiyyətə gətirib çıxarır.
Mümkünlüyün nümayişi də zehnidir
təcrübələr
ilə
xəyali
qurumlar
nümayiş etdirir
Nə
güman edilirdi
fenomen
ilə uyğundur əsas prinsiplər və daxili
ardıcıl. Bunlardan ən məşhurlarından biri
təcrübələr - Lobaçevski həndəsəsi.
37

Nəticə və nəticələr

Riyazi model anlayışı nəzərdən keçirilir.
Ümumiləşdirilmiş riyazi model tədqiq edilmişdir.
Anlayışlar müəyyən edilmişdir: riyazi modellərin qeyri-xəttiliyi və dərəcəsi
riyazi model ilə obyekt arasında uyğunluq.
Riyazi modellərin təsnifatı təqdim olunur.
38 Samarsky, A.A. Riyazi modelləşdirmə / A.A. Samara,
A.P. Mixaylov. – M.: Elm. Fizmətlit, 1997.
Taraseviç, N.N. Riyazi və kompüter modelləşdirmə.
Giriş kursu / N.N. Taraseviç. – M .: Redaksiya URSS, 2001.
Riyazi modelləşdirməyə giriş: dərslik. Müavinət / altında
redaktə edən P.V. Trusova. – M.: Universitet Kitabı, Logos, 2007. –
440 səh.