triqonometrik dairə. Tək dairə. Nömrə dairəsi. Bu nədir?
Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki materiallar.
Çox "çox deyil..." olanlar üçün.
Və "çox ..." olanlar üçün)
Çox tez-tez şərtlər triqonometrik dairə, vahid çevrə, ədəd çevrəsi tələbələr tərəfindən zəif başa düşülür. Və tamamilə boş yerə. Bu anlayışlar triqonometriyanın bütün sahələrində güclü və universal köməkçidir. Əslində, bu qanuni fırıldaqçı vərəqdir! Mən triqonometrik dairə çəkdim və dərhal cavabları gördüm! Cazibədar? Elə isə öyrənək, belə bir şeydən istifadə etməmək günah olardı. Üstəlik, heç də çətin deyil.
Triqonometrik dairə ilə uğurla işləmək üçün yalnız üç şeyi bilmək lazımdır.
Bu saytı bəyənirsinizsə...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)
Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Öyrənmək - maraqla!)
Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.
Bu məqalə toplanıb sinuslar, kosinuslar, tangenslər və kotangentlər cədvəlləri. Əvvəlcə triqonometrik funksiyaların əsas dəyərlərinin cədvəlini, yəni 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 dərəcə bucaqların sinusları, kosinusları, tangensləri və kotangentləri cədvəlini təqdim edəcəyik ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Bundan sonra biz sinuslar və kosinuslar cədvəlini, həmçinin V. M. Bradisin tangens və kotangentlər cədvəlini verəcəyik və triqonometrik funksiyaların qiymətlərini taparkən bu cədvəllərdən necə istifadə olunacağını göstərəcəyik.
Səhifə naviqasiyası.
0, 30, 45, 60, 90, ... dərəcə bucaqlar üçün sinuslar, kosinuslar, tangenslər və kotangentlər cədvəli
Biblioqrafiya.
- Cəbr: Dərs kitabı 9-cu sinif üçün. orta məktəb/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovski.- M.: Təhsil, 1990. - 272 s.: xəstə. - ISBN 5-09-002727-7
- Başmaqov M.I. Cəbr və təhlilin başlanğıcları: Dərslik. 10-11 siniflər üçün. orta məktəb - 3-cü nəşr. - M.: Təhsil, 1993. - 351 s.: xəstə. - ISBN 5-09-004617-4.
- Cəbr və təhlilin başlanğıcı: Proc. 10-11 siniflər üçün. ümumi təhsil qurumlar / A. N. Kolmoqorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn və başqaları; Ed. A. N. Kolmoqorov.- 14-cü nəşr - M.: Təhsil, 2004. - 384 s.: xəstə. - ISBN 5-09-013651-3.
- Qusev V. A., Mordkoviç A. G. Riyaziyyat (texniki məktəblərə daxil olanlar üçün dərslik): Proc. müavinət.- M.; Daha yüksək məktəb, 1984.-351 s., xəstə.
- Bradis V. M. Dördrəqəmli riyaziyyat cədvəlləri: Ümumi təhsil üçün. dərs kitabı müəssisələr. - 2-ci nəşr. - M.: Bustard, 1999.- 96 s.: xəstə. ISBN 5-7107-2667-2
Triqonometrik dairədə bucaqların hesablanması.
Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki materiallar.
Çox "çox deyil..." olanlar üçün.
Və "çox ..." olanlar üçün)
Demək olar ki, əvvəlki dərsdəki kimidir. Baltalar, dairələr, bucaqlar var, hər şey qaydasındadır. Əlavə edilmiş dörddəbir nömrələri (böyük kvadratın künclərində) - birincidən dördüncüyə qədər. Bəs kimsə bilmirsə? Gördüyünüz kimi, dörddəbirlər (bunlara gözəl "kvadratlar" sözü də deyilir) saat yönünün əksinə nömrələnir. Baltalarda bucaq dəyərləri əlavə edildi. Hər şey aydındır, problem yoxdur.
Və yaşıl ox əlavə olunur. Bir artı ilə. O nə demək istəyir? Xatırladım ki, bucağın sabit tərəfi Həmişə müsbət yarımox OX-ə mismarlanmışdır. Beləliklə, bucağın daşınan tərəfini döndərsək artı ilə ox boyunca, yəni. rüb ədədlərinin artan sırası ilə, bucaq müsbət hesab olunacaq. Məsələn, şəkil göstərir müsbət bucaq+60°.
Küncləri bir kənara qoysaq əks istiqamətdə, saat yönünde, bucaq mənfi hesab olunacaq. Kursoru şəklin üzərinə gətirin (və ya planşetinizdəki şəklə toxunun), siz mənfi işarəsi olan mavi ox görəcəksiniz. Bu, mənfi bucaq oxuma istiqamətidir. Məsələn, mənfi bucaq (- 60°) göstərilir. Həm də baltalardakı rəqəmlərin necə dəyişdiyini görəcəksiniz... Mən də onları mənfi bucaqlara çevirdim. Kvadrantların nömrələnməsi dəyişmir.
İlk anlaşılmazlıqlar adətən buradan başlayır. Necə!? Bəs çevrədəki mənfi bucaq müsbət ilə üst-üstə düşərsə!? Və ümumiyyətlə, hərəkət edən tərəfin eyni mövqeyinin (və ya üzərindəki nöqtənin) olduğu ortaya çıxır nömrə dairəsi) həm mənfi, həm də müsbət bucaq adlandırmaq olar!?
Bəli. Tam olaraq. Tutaq ki, 90 dərəcə müsbət bucaq çevrəni alır tamamilə eyni mənfi 270 dərəcə mənfi bucaq kimi yerləşdirin. Müsbət bir bucaq, məsələn, +110 ° dərəcə götürür tamamilə eyni mənfi bucaq -250° kimi yerləşdirin.
Problem deyil. Hər şey düzgündür.) Müsbət və ya mənfi bucaq hesablamasının seçimi tapşırığın şərtlərindən asılıdır. Şərt heç nə demirsə sadə mətn bucağın işarəsi haqqında, (məsələn, "ən kiçikini təyin et müsbət bucaq" və s.), sonra bizim üçün əlverişli olan dəyərlərlə işləyirik.
İstisna (və onlarsız necə yaşaya bilərdik?!). triqonometrik bərabərsizliklər, amma orada biz bu hiyləni mənimsəyəcəyik.
İndi isə sizə bir sual. 110° bucağın mövqeyinin -250° bucağın mövqeyi ilə eyni olduğunu necə bildim?
İcazə verim ki, bu, tam inqilabla bağlıdır. 360°-də... Aydın deyil? Sonra bir dairə çəkirik. Kağız üzərində çəkirik. Küncün işarələnməsi təxminən 110°. VƏ düşünürük, tam inqilaba qədər nə qədər vaxt qalır. Cəmi 250° qalacaq...
Anladım? İndi - diqqət! 110° və -250° bucaqlar dairəni tutursa eyni
vəziyyət, onda nə? Bəli, bucaqlar 110° və -250°-dir tamamilə eyni
sinus, kosinus, tangens və kotangens!
Bunlar. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) və s. İndi bu, həqiqətən vacibdir! Özlüyündə ifadələri sadələşdirməli və reduksiya düsturlarının və triqonometriyanın digər incəliklərinin sonrakı mənimsənilməsi üçün əsas kimi lazım olan bir çox tapşırıq var.
Təbii ki, mən təsadüfi olaraq 110° və -250°-ni sırf nümunə kimi götürdüm. Bütün bu bərabərliklər dairədə eyni mövqe tutan istənilən bucaqlar üçün işləyir. 60° və -300°, -75° və 285° və s. Dərhal qeyd edim ki, bu cütlərdəki bucaqlar belədir fərqli. Lakin onların triqonometrik funksiyaları var - eyni.
Məncə, siz mənfi tərəflərin nə olduğunu başa düşürsünüz. Bu olduqca sadədir. Saat yönünün əksinə - müsbət sayma. Yolda - mənfi. Bucağı müsbət və ya mənfi hesab edin bizdən asılıdır. İstəyimizdən. Yaxşı, həm də tapşırıqdan, əlbəttə ki... Ümid edirəm ki, triqonometrik funksiyalarda mənfi bucaqlardan müsbətə və geriyə necə hərəkət etməyi başa düşürsən. Bir dairə, təxmini bir açı çəkin və tam bir inqilabı tamamlamaq üçün nə qədər itkin olduğunu görün, yəni. 360°-ə qədər.
360°-dən çox bucaqlar.
360°-dən böyük olan bucaqlarla məşğul olaq. Belə şeylər varmı? Var, əlbəttə. Onları bir dairədə necə çəkmək olar? Problem deyil! Tutaq ki, 1000° bucağın hansı dörddəbirə düşəcəyini başa düşməliyik? Asanlıqla! Saat yönünün əksinə bir tam dönüş edirik (bizə verilən bucaq müsbətdir!). 360° geri sardıq. Yaxşı, davam edək! Daha bir dönüş - artıq 720°-dir. Nə qədər qalıb? 280°. Tam dönüş üçün kifayət deyil... Amma bucaq 270°-dən çoxdur - və bu, üçüncü və dördüncü rüb arasındakı sərhəddir. Buna görə də 1000° bucağımız dördüncü rübə düşür. Hamısı.
Gördüyünüz kimi, olduqca sadədir. Bir daha xatırladıram ki, “əlavə” tam inqilabları atmaqla əldə etdiyimiz 1000° və 280° bucaq, daha doğrusu, fərqli künclər. Lakin bu bucaqların triqonometrik funksiyaları tamamilə eyni! Bunlar. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° və s. Sinus olsaydım, bu iki bucaq arasındakı fərqi görməzdim...
Bütün bunlar niyə lazımdır? Niyə bucaqları birindən digərinə çevirməliyik? Bəli, hamısı eyni şey üçündür.) İfadələri sadələşdirmək üçün. İfadələrin sadələşdirilməsi əslində məktəb riyaziyyatının əsas vəzifəsidir. Yaxşı, və yol boyu baş öyrədilir.)
Yaxşı, məşq edək?)
Suallara cavab veririk. Əvvəlcə sadə olanlar.
1. -325° bucaq hansı dörddəbirə düşür?
2. 3000° bucaq hansı dörddəbirə düşür?
3. -3000° bucaq hansı dörddəbirə düşür?
problem var? Yoxsa güvənsizlik? Bölmə 555, Triqonometrik Dairə Təcrübəsinə keçin. Orada, bunun ilk dərsində " Praktik iş..." hər şey təfərrüatı ilə... In bu cür qeyri-müəyyənlik sualları olacaq etməməli!
4. sin555° hansı işarəyə malikdir?
5. tg555° hansı işarəyə malikdir?
Siz qərar verdiniz? Əla! Şübhələriniz varmı? 555-ci bölməyə keçmək lazımdır... Yeri gəlmişkən, orada triqonometrik çevrə üzərində tangens və kotangens çəkməyi öyrənəcəksiniz. Çox faydalı bir şey.
İndi suallar daha mürəkkəbdir.
6. sin777° ifadəsini ən kiçik müsbət bucağın sinusuna qədər azaldın.
7. cos777° ifadəsini ən böyük mənfi bucağın kosinusuna endirin.
8. cos(-777°) ifadəsini ən kiçik müsbət bucağın kosinusuna endirin.
9. sin777° ifadəsini ən böyük mənfi bucağın sinusuna endirin.
Nə, 6-9-cu suallar sizi çaşdırdı? Buna alışın, Vahid Dövlət İmtahanında belə formulalara rast gəlmirsiniz... Elə olsun, mən tərcümə edəcəyəm. Ancaq sənin üçün!
“İfadə gətirmək...” sözləri ifadəni elə çevirmək deməkdir ki, onun mənası var dəyişməyib tapşırığa uyğun olaraq görünüşü də dəyişdi. Beləliklə, 6 və 9-cu tapşırıqlarda içərisində olan bir sinus almalıyıq ən kiçik müsbət bucaq. Qalan hər şeyin əhəmiyyəti yoxdur.
Cavabları ardıcıllıqla verəcəm (qaydalarımızı pozaraq). Ancaq nə etməli, yalnız iki əlamət var və yalnız dörddə dörddə bir var ... Seçim üçün korlanmayacaqsınız.
6. sin57°.
7. cos(-57°).
8. cos57°.
9. -sin(-57°)
Güman edirəm ki, 6-9-cu sualların cavabları bəzilərini çaşdırıb. Xüsusilə -sin(-57°), doğrudanmı?) Doğrudan da, bucaqların hesablanması üçün elementar qaydalarda səhvlərə yer var... Ona görə də dərs keçirməli oldum: “Triqonometrik çevrədə funksiyaların işarələrini necə təyin etmək və bucaqları vermək olar?”. 555-ci bölmədə 4-9-cu tapşırıqlar orada əhatə olunur. Bütün tələlərlə yaxşı sıralanıb. Və onlar buradadırlar.)
Növbəti dərsdə biz sirli radyanlar və "Pi" sayı ilə məşğul olacağıq. Gəlin dərəcələri radana və əksinə necə asanlıqla və düzgün çevirməyi öyrənək. Və saytdakı bu əsas məlumatı tapmaq bizi təəccübləndirəcək artıq kifayətdir bəzi xüsusi triqonometriya problemlərini həll etmək üçün!
Bu saytı bəyənirsinizsə...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)
Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Öyrənmək - maraqla!)
Funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.
Koordinatlar xçevrə üzərində uzanan nöqtələr cos(θ) və koordinatlarına bərabərdir y sin(θ)-a uyğundur, burada θ bucağın böyüklüyüdür.
- Əgər bu qaydanı xatırlamaqda çətinlik çəkirsinizsə, sadəcə xatırlayın ki, cütlükdə (cos; sin) “sinus sonuncu gəlir”.
- Düzbucaqlı üçbucaqları və bu triqonometrik funksiyaların tərifini nəzərə alaraq bu qaydanı çıxarmaq olar (bucağın sinusu qarşı tərəfin uzunluğunun nisbətinə, bitişik tərəfin kosinusunun hipotenuzaya nisbətinə bərabərdir).
Dairənin dörd nöqtəsinin koordinatlarını yazın."Vahid dairə" radiusu birə bərabər olan çevrədir. Koordinatları təyin etmək üçün bundan istifadə edin x Və y koordinat oxlarının dairə ilə kəsişməsinin dörd nöqtəsində. Yuxarıda aydınlıq üçün bu nöqtələri müəyyən adları olmasa da, “şərq”, “şimal”, “qərb” və “cənub” olaraq təyin etdik.
- "Şərq" koordinatları olan nöqtəyə uyğundur (1; 0) .
- "Şimal" koordinatları olan nöqtəyə uyğundur (0; 1) .
- "Qərb" koordinatları olan nöqtəyə uyğun gəlir (-1; 0) .
- "Cənub" koordinatları olan nöqtəyə uyğundur (0; -1) .
- Bu, adi bir qrafikə bənzəyir, ona görə də bu dəyərləri yadda saxlamağa ehtiyac yoxdur, sadəcə əsas prinsipi xatırlayın.
Birinci kvadrantdakı nöqtələrin koordinatlarını xatırlayın. Birinci kvadrant koordinatların olduğu dairənin yuxarı sağ hissəsində yerləşir x Və y müsbət dəyərlər qəbul edin. Yadda saxlamağınız lazım olan yeganə koordinatlar bunlardır:
Düz xətlər çəkin və onların dairə ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını təyin edin. Bir kvadrantın nöqtələrindən düz üfüqi və şaquli xətlər çəksəniz, bu xətlərin dairə ilə kəsişməsinin ikinci nöqtələrinin koordinatları olacaqdır. x Və y eyni mütləq qiymətlərlə, lakin fərqli işarələrlə. Başqa sözlə, birinci kvadrantın nöqtələrindən üfüqi və şaquli xətlər çəkə və eyni koordinatları olan dairə ilə kəsişmə nöqtələrini etiketləyə bilərsiniz, lakin eyni zamanda düzgün işarə üçün solda boşluq buraxın ("+" və ya "-").
Koordinatların işarəsini təyin etmək üçün simmetriya qaydalarından istifadə edin."-" işarəsinin harada yerləşdiriləcəyini müəyyən etməyin bir neçə yolu var:
- Adi qrafiklər üçün əsas qaydaları xatırlayın. ox x solda mənfi, sağda isə müsbətdir. ox y aşağıdan mənfi və yuxarıdan müsbət;
- birinci kvadrantdan başlayın və digər nöqtələrə xətlər çəkin. Xətt oxu keçərsə y, koordinat x işarəsini dəyişəcək. Xətt oxu keçərsə x, koordinatın işarəsi dəyişəcək y;
- yadda saxlayın ki, birinci kvadrantda bütün funksiyalar müsbət, ikinci kvadrantda yalnız sinus müsbət, üçüncü kvadrantda yalnız tangens müsbət, dördüncü kvadrantda isə yalnız kosinus müsbətdir;
- Hansı üsuldan istifadə edirsinizsə, birinci kvadrantda (+,+), ikincidə (-,+), üçüncüdə (-,-) və dördüncüdə (+,-) almalısınız.
Səhv edib-etmədiyinizi yoxlayın. Aşağıdadır tam siyahı vahid dairəsi boyunca saat yönünün əksinə hərəkət etsəniz, "xüsusi" nöqtələrin koordinatları (koordinat oxlarında dörd nöqtə istisna olmaqla). Unutmayın ki, bütün bu dəyərləri müəyyən etmək üçün yalnız birinci kvadrantdakı nöqtələrin koordinatlarını xatırlamaq kifayətdir:
- birinci kvadrant: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
- ikinci kvadrant: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
- üçüncü kvadrant: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
- dördüncü kvadrant: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2))).
Müxtəlif. Onlardan bəziləri kosinusun hansı kvartallarda müsbət və mənfi, hansı rüblərdə sinusun müsbət və mənfi olması haqqındadır. Bu funksiyaların dəyərini müxtəlif bucaqlarda necə hesablayacağınızı bilsəniz və funksiyaların qrafik üzərində qurulması prinsipi ilə tanış olsanız, hər şey sadə olur.
Kosinusun dəyərləri nədir
Əgər nəzərə alsaq, onu müəyyən edən aşağıdakı aspekt nisbətinə sahibik: bucağın kosinusu A bitişik BC ayağının AB hipotenuzuna nisbətidir (şəkil 1): cos a= BC/AB.
Eyni üçbucaqdan istifadə edərək bucağın sinusunu, tangensini və kotangensini tapa bilərsiniz. Sinus AC bucağının əks tərəfinin AB hipotenuzasına nisbəti olacaqdır. İstənilən bucağın sinusu eyni bucağın kosinusuna bölünərsə, bucağın tangensi tapılır; Sinus və kosinusu tapmaq üçün müvafiq düsturları əvəz edərək həmin tg-ni alırıq a= AC/BC. Kotangens, tangensə tərs funksiya olaraq belə tapılacaq: ctg a= BC/AC.
Yəni, eyni bucaq qiymətləri ilə, düz üçbucaqda tərəf nisbətinin həmişə eyni olduğu aşkar edilmişdir. Görünür ki, bu dəyərlərin haradan gəldiyi aydın oldu, amma niyə mənfi rəqəmlər alırıq?
Bunu etmək üçün, həm müsbət, həm də mənfi qiymətlərin olduğu bir Kartezian koordinat sistemində üçbucağı nəzərdən keçirməlisiniz.
Məhəllə haqqında aydındır, haradadır
Kartezyen koordinatları nədir? Əgər iki ölçülü fəzadan danışırıqsa, O nöqtəsində kəsişən iki istiqamətləndirilmiş xəttimiz var - bunlar absis oxu (Ox) və ordinat oxu (Oy). O nöqtəsindən düz xətt istiqamətində müsbət ədədlər, əks istiqamətdə isə mənfi ədədlər var. Nəhayət, bu, kosinusun hansı kvartallarda müsbət və müvafiq olaraq mənfi olduğunu birbaşa müəyyənləşdirir.
Birinci rüb
yerləşdirsəniz düz üçbucaq birinci rübdə (0 o-dan 90 o-a qədər), burada x və y oxlarının müsbət dəyərləri var (AO və BO seqmentləri dəyərlərin "+" işarəsi olan oxlarda yerləşir), sonra həm sinus, həm də kosinusun da müsbət dəyərləri olacaq və onlara artı işarəsi olan dəyər təyin olunur. Bəs üçbucağı ikinci rübdə (90 o-dan 180 o-a) köçürsəniz nə olar?
İkinci rüb
Y oxu boyunca AO ayaqlarının mənfi qiymət aldığını görürük. Bucaq kosinusu a indi bu tərəfi minusa nisbətdə var və buna görə də onun yekun dəyəri mənfi olur. Belə çıxır ki, kosinusun hansı rübdə müsbət olması üçbucağın Dekart koordinat sistemində yerləşməsindən asılıdır. Və bu vəziyyətdə bucağın kosinusu mənfi qiymət alır. Ancaq sinus üçün heç bir şey dəyişmədi, çünki onun işarəsini müəyyən etmək üçün bu vəziyyətdə artı işarəsi ilə qalan OB tərəfi lazımdır. Gəlin ilk iki rübü yekunlaşdıraq.
Kosinusun hansı rüblərdə müsbət və hansında mənfi olduğunu (həmçinin sinus və digər triqonometrik funksiyalar) tapmaq üçün hansı tərəfə hansı işarənin təyin olunduğuna baxmaq lazımdır. Bucaq kosinusu üçün a Yan AO vacibdir, sinus üçün - OB.
Birinci rüb indiyədək “Hansı rüblərdə sinus və kosinus eyni zamanda müsbətdir?” sualına cavab verən yeganə rüb olub. Bu iki funksiyanın işarəsində daha çox təsadüflərin olub-olmayacağına daha çox baxaq.
İkinci rübdə AO tərəfi mənfi dəyər almağa başladı, bu da kosinusun da mənfi olduğunu göstərir. Sinus müsbət saxlanılır.
Üçüncü rüb
İndi hər iki tərəf AO və OB mənfi oldu. Kosinus və sinus münasibətlərini xatırlayaq:
Cos a = AO/AB;
Sin a = VO/AV.
Verilmiş koordinat sistemində AB həmişə müsbət işarəyə malikdir, çünki o, oxlarla müəyyən edilmiş iki istiqamətin heç birinə yönəldilmir. Ancaq ayaqlar mənfi hala gəldi, bu da hər iki funksiya üçün nəticənin də mənfi olduğunu göstərir, çünki bir və yalnız birinin mənfi işarəsi olan nömrələrlə vurma və ya bölmə əməliyyatlarını yerinə yetirirsinizsə, nəticə də bu işarə ilə olacaqdır.
Bu mərhələdə nəticə:
1) Hansı rübdə kosinus müsbətdir? Üçünün birincisində.
2) Hansı rübdə sinus müsbətdir? Üçünün birinci və ikincisində.
Dördüncü rüb (270 o ilə 360 o arasında)
Burada AO tərəfi yenidən artı işarəsi və buna görə də kosinus əldə edir.
Sinus üçün işlər hələ də "mənfi"dir, çünki ayaq OB başlanğıc O nöqtəsindən aşağıda qalır.
nəticələr
Hansı rüblərdə kosinusun müsbət, mənfi və s. olduğunu başa düşmək üçün kosinusu hesablamaq üçün əlaqəni xatırlamaq lazımdır: hipotenuzaya bölünən bucağa bitişik ayaq. Bəzi müəllimlər bunu xatırlamağı təklif edirlər: k(osin) = (k) bucaq. Bu "fırıldaqçı" yadınızdadırsa, avtomatik olaraq sinusun bucağın əks ayağının hipotenuzaya nisbəti olduğunu başa düşürsünüz.
Kosinusun hansı kvartallarda müsbət, hansında isə mənfi olduğunu xatırlamaq olduqca çətindir. Çoxlu triqonometrik funksiyalar var və onların hamısının öz mənaları var. Ancaq yenə də nəticədə: sinus üçün müsbət dəyərlər 1,2 rübdür (0 o ilə 180 o arasında); kosinus üçün 1,4 rüb (0 o-dan 90 o-a qədər və 270 o-dan 360 o-a qədər). Qalan rüblərdə funksiyalar mənfi dəyərlərə malikdir.
Bəlkə də kiminsə funksiyanı təsvir etməklə hansı işarənin hansı olduğunu xatırlaması daha asan olacaq.
Sinus üçün aydın olur ki, sıfırdan 180 o-a qədər silsilənin sin(x) qiymətləri xəttinin üstündədir, bu da buradakı funksiyanın müsbət olduğunu bildirir. Kosinus üçün də eynidir: kosinusun hansı rübdə müsbət (şəkil 7), hansında isə mənfi olduğunu cos(x) oxunun üstündən və altındakı xətti hərəkət etdirərək görə bilərsiniz. Nəticədə, sinus və kosinus funksiyalarının işarəsini təyin etməyin iki yolunu xatırlaya bilərik:
1. Radiuslu xəyali dairədə birinə bərabərdir(baxmayaraq ki, əslində dairənin radiusunun nə olmasının əhəmiyyəti yoxdur, bu, dərsliklərdə ən çox verilən nümunədir; bu, başa düşməyi asanlaşdırır, lakin eyni zamanda, qeyd etməsəniz, bu vacib deyil, uşaqlar çaşa bilər).
2. Sonuncu şəkildə olduğu kimi (x) boyunca funksiyanın x arqumentinin özündən asılılığını təsvir etməklə.
Birinci üsuldan istifadə edərək işarənin tam olaraq nədən asılı olduğunu başa düşə bilərsiniz və biz bunu yuxarıda ətraflı izah etdik. Bu məlumatlardan qurulan Şəkil 7 nəticədə yaranan funksiyanı və onun işarəsini ən yaxşı şəkildə vizuallaşdırır.