Fəzada müəyyən π müstəvisini və ixtiyari M 0 nöqtəsini nəzərdən keçirək. Təyyarə üçün seçim edək vahid normal vektor n ilə başlanğıc hansısa nöqtədə M 1 ∈ π və p(M 0 ,π) M 0 nöqtəsindən π müstəvisinə qədər olan məsafə olsun. Sonra (Şəkil 5.5)
р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)
ildən |n| = 1.
Əgər π müstəvisi verilmişdirsə onun ümumi tənliyi ilə düzbucaqlı koordinat sistemi Ax + By + Cz + D = 0, onda onun normal vektoru koordinatları olan vektordur (A; B; C) və biz seçə bilərik
M 0 və M 1 nöqtələrinin koordinatları (x 0 ; y 0 ; z 0) və (x 1 ; y 1 ; z 1) olsun. Onda Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 bərabərliyi yerinə yetirilir, çünki M 1 nöqtəsi müstəviyə aiddir və M 1 M 0 vektorunun koordinatlarını tapmaq olar: M 1 M 0 = (x 0 - x 1 y 0 -y 1 ; z 0 -z 1 ; Səsyazma nöqtəli məhsul nM 1 M 0 koordinat şəklində və çevirərək (5.8) alırıq
Çünki Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Beləliklə, bir nöqtədən müstəviyə olan məsafəni hesablamaq üçün nöqtənin koordinatlarını aşağıdakılarla əvəz etməlisiniz. ümumi tənlik müstəviyə, sonra nəticənin mütləq qiymətini müvafiq normal vektorun uzunluğuna bərabər olan normallaşdırıcı əmsala bölün.
NÖQTƏDƏN TƏYYARƏYƏ KƏSƏK MƏSAFƏNİN TAPILMASI ÜÇÜN RİYAZİYYATDAN BİRBİR DÖVLƏT İMTAHANININ C2 MƏSƏLƏLƏRİ
Kulikova Anastasiya Yurievna
Riyaziyyat fakültəsinin 5-ci kurs tələbəsi. analiz, cəbr və həndəsə EI KFU, Rusiya Federasiyası, Tatarıstan Respublikası, Elabuqa
Qaneeva Aigul Rifovna
elmi rəhbər, t.ü.f.d. ped. Elmlər, dosent EI KFU, Rusiya Federasiyası, Tatarıstan Respublikası, Elabuqa
IN Vahid dövlət imtahan tapşırıqları riyaziyyatda son illər nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafəni hesablamaq üçün problemlər yaranır. Bu məqalədə bir məsələnin nümunəsindən istifadə edərək bir nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafəni tapmaq üçün müxtəlif üsullar nəzərdən keçirilir. Ən uyğun üsul müxtəlif problemləri həll etmək üçün istifadə edilə bilər. Problemi bir üsuldan istifadə edərək həll etdikdən sonra başqa bir üsuldan istifadə edərək nəticənin düzgünlüyünü yoxlaya bilərsiniz.
Tərif. Nöqtədən bu nöqtəni ehtiva etməyən müstəviyə qədər olan məsafə bu nöqtədən verilmiş müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar seqmentin uzunluğudur.
Tapşırıq. Düzbucaqlı paralelepiped verilmişdir ABİLƏD.A. 1 B 1 C 1 D 1 tərəfləri ilə AB=2, B.C.=4, A.A. 1 =6. Nöqtədən məsafəni tapın D təyyarəyə ACD 1 .
1 yol. İstifadə tərif. məsafəni tapın r( D, ACD 1) nöqtədən D təyyarəyə ACD 1 (Şəkil 1).
Şəkil 1. Birinci üsul
həyata keçirək D.H.⊥AC, buna görə də üç perpendikulyar teoremi ilə D 1 H⊥AC Və (DD 1 H)⊥AC. həyata keçirək birbaşa D.T. perpendikulyar D 1 H. Düz D.T. təyyarədə yatır DD 1 H, deməli D.T.⊥A.C.. Beləliklə, D.T.⊥ACD 1.
ADC hipotenuzunu tapaq AC və hündürlük D.H.
Düzgün üçbucaqdan D 1 D.H. hipotenuzunu tapaq D 1 H və hündürlük D.T.
Cavab: .
Metod 2.Həcm metodu (köməkçi piramidanın istifadəsi). Bu tip bir problem, piramidanın hündürlüyünün bir nöqtədən müstəviyə tələb olunan məsafə olduğu piramidanın hündürlüyünün hesablanması probleminə endirilə bilər. Bu hündürlüyün tələb olunan məsafə olduğunu sübut edin; bu piramidanın həcmini iki şəkildə tapın və bu hündürlüyü ifadə edin.
Qeyd edək ki, bu üsulla verilmiş nöqtədən verilmiş müstəviyə perpendikulyar qurmağa ehtiyac yoxdur.
Kuboid bütün üzləri düzbucaqlı olan paralelepipeddir.
AB=CD=2, B.C.=AD=4, A.A. 1 =6.
Lazım olan məsafə hündürlük olacaq h piramidalar ACD 1 D, yuxarıdan aşağı salındı Dəsasında ACD 1 (Şəkil 2).
Piramidanın həcmini hesablayaq ACD 1 D iki şəkildə.
Hesablayarkən birinci üsulla ∆-i əsas götürürük ACD 1 sonra
İkinci üsulla hesablama apararkən əsas kimi ∆ alırıq ACD, Sonra
Son iki bərabərliyin sağ tərəflərini bərabərləşdirək və əldə edək
Şəkil 2. İkinci üsul
From düz üçbucaqlar ACD, ƏLAVƏ EDİN 1 , CDD 1 Pifaqor teoremindən istifadə edərək hipotenuzanı tapın
ACD
Üçbucağın sahəsini hesablayın ACD 1 Heron düsturundan istifadə etməklə
Cavab: .
3 yol. Koordinat metodu.
Bir nöqtə verilsin M(x 0 ,y 0 ,z 0) və təyyarə α , tənliyi ilə verilmişdir balta+tərəfindən+cz+d Düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində =0. Nöqtədən məsafə M müstəvisinə α-nı düsturla hesablamaq olar:
Koordinat sistemini təqdim edək (şək. 3). Bir nöqtədə koordinatların mənşəyi IN;
Düz AB- ox X, düz Günəş- ox y, düz BB 1 - ox z.
Şəkil 3. Üçüncü üsul
B(0,0,0), A(2,0,0), İLƏ(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).
Qoy ax+tərəfindən+ cz+ d=0 – müstəvi tənliyi ACD 1. Nöqtələrin koordinatlarının ona əvəz edilməsi A, C, D 1 alırıq:
Müstəvi tənliyi ACD 1 formasını alacaq
Cavab: .
4 yol. Vektor üsulu.
Əsasını təqdim edək (Şəkil 4) , .
Şəkil 4. Dördüncü üsul
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır şəxsi məlumat bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında məlumat verməyə imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğular əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.