Trapezoidəsasları olan iki paralel tərəfi və tərəfləri olan iki paralel olmayan tərəfi olan dördbucaqlıdır.
kimi adlar da var isosceles və ya bərabərtərəfli.
yan bucaqları düz olan trapesiyadır.
Trapesiya elementləri
a, b - trapesiya əsasları(b-yə paralel),
m, n - tərəflər trapesiya,
d 1 , d 2 — diaqonallar trapesiya,
h - hündürlük trapezoid (əsasları birləşdirən və eyni zamanda onlara perpendikulyar olan seqment),
MN - orta xətt(tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən seqment).
Trapezoid sahəsi
- a, b əsaslarının və h hündürlüyünün yarım cəmi ilə: S = \frac(a + b)(2)\cdot h
- MN mərkəzi xətti və hündürlüyü h vasitəsilə: S = MN\cdot h
- d 1, d 2 diaqonalları və onların arasındakı bucaq (\sin \varphi) vasitəsilə: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)
Trapezoidin xüsusiyyətləri
Trapezoidin orta xətti
Orta xəttəsaslara paralel, onların yarı cəminə bərabərdir və hər bir seqmenti əsasları (məsələn, rəqəmin hündürlüyünü) ehtiva edən düz xətlərdə yerləşən ucları ilə yarıya bölür:
MN || a, MN || b, MN = \frac(a + b)(2)
Trapesiya bucaqlarının cəmi
Trapesiya bucaqlarının cəmi, hər tərəfə bitişik, 180^(\circ) bərabərdir:
\alpha + \beta = 180^(\circ)
\qamma + \delta =180^(\circ)
Bərabər sahəli trapesiya üçbucaqları
Bərabər ölçüdə, yəni bərabər sahələri olan diaqonal seqmentlər və yan tərəflərin əmələ gətirdiyi AOB və DOC üçbucaqlarıdır.
Yaranan trapesiya üçbucaqlarının oxşarlığı
Oxşar üçbucaqlarəsasları və diaqonal seqmentləri ilə formalaşan AOD və COB-dir.
\üçbucaq AOD \sim \üçbucaq COB
Oxşarlıq əmsalı k düsturla tapılır:
k = \frac(AD)(BC)
Üstəlik, bu üçbucaqların sahələrinin nisbəti k^(2) -ə bərabərdir.
Seqmentlərin və əsasların uzunluqlarının nisbəti
Əsasları birləşdirən və trapezoidin diaqonallarının kəsişmə nöqtəsindən keçən hər bir seqment bu nisbətdə bu nöqtəyə bölünür:
\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)
Bu, diaqonalların özləri ilə hündürlük üçün də doğru olacaq.
Bu yazıda trapezoidin xüsusiyyətlərini mümkün qədər tam əks etdirməyə çalışacağıq. Xüsusilə, biz danışacağıq ümumi əlamətlər və trapezoidin xassələri, habelə trapezoidin xassələri və trapesiyaya yazılmış dairə haqqında. Biz eyni zamanda ikitərəfli və düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətlərinə də toxunacağıq.
Müzakirə olunan xassələrdən istifadə edərək problemin həlli nümunəsi onu başınızda sıralamağa və materialı daha yaxşı yadda saxlamağa kömək edəcəkdir.
Trapesiya və hər şey
Başlamaq üçün, trapezoidin nə olduğunu və onunla əlaqəli başqa anlayışları qısaca xatırlayaq.
Deməli, trapesiya dördbucaqlı fiqurdur, onun iki tərəfi bir-birinə paraleldir (bunlar əsaslardır). Və ikisi paralel deyil - bunlar tərəflərdir.
Trapezoiddə hündürlüyü aşağı salmaq olar - əsaslara perpendikulyar. Mərkəzi xətt və diaqonallar çəkilir. Trapezoidin istənilən bucağından bissektrisa çəkmək də mümkündür.
İndi bütün bu elementlər və onların birləşmələri ilə əlaqəli müxtəlif xüsusiyyətlər haqqında danışacağıq.
Trapesiya diaqonallarının xassələri
Daha aydın olması üçün oxuyarkən bir kağız parçasına ACME trapesiyasının eskizini çəkin və içinə diaqonallar çəkin.
- Əgər diaqonalların hər birinin orta nöqtələrini tapsanız (gəlin bu nöqtələri X və T adlandıraq) və onları birləşdirsəniz, bir seqment alırsınız. Trapezoidin diaqonallarının xassələrindən biri HT seqmentinin orta xətt üzərində yerləşməsidir. Uzunluğunu isə əsasların fərqini ikiyə bölmək yolu ilə əldə etmək olar: HT = (a – b)/2.
- Qarşımızda eyni trapezoid ACME var. Diaqonallar O nöqtəsində kəsişir.Trapezoidin əsasları ilə birlikdə diaqonalların seqmentlərindən əmələ gələn AOE və MOK üçbucaqlarına baxaq. Bu üçbucaqlar oxşardır. Üçbucaqların k oxşarlıq əmsalı trapezoidin əsaslarının nisbəti ilə ifadə edilir: k = AE/KM.
AOE və MOK üçbucaqlarının sahələrinin nisbəti k 2 əmsalı ilə təsvir olunur. - Eyni trapesiya, O nöqtəsində kəsişən eyni diaqonallar. Yalnız bu dəfə biz diaqonalların seqmentlərinin trapesiyanın tərəfləri ilə birlikdə yaratdığı üçbucaqları nəzərdən keçirəcəyik. AKO və EMO üçbucaqlarının sahələri ölçülərinə görə bərabərdir - onların sahələri eynidir.
- Trapezoidin başqa bir xüsusiyyəti diaqonalların qurulmasını əhatə edir. Beləliklə, AK və ME tərəflərini daha kiçik baza istiqamətində davam etdirsəniz, gec-tez onlar müəyyən bir nöqtədə kəsişəcəklər. Sonra, trapezoidin əsaslarının ortasından düz bir xətt çəkin. X və T nöqtələrində əsasları kəsir.
İndi XT xəttini uzadsaq, o zaman trapesiya O-nun diaqonallarının kəsişmə nöqtəsini, X və T əsaslarının tərəflərinin uzantılarının və ortalarının kəsişdiyi nöqtəni birləşdirəcəkdir. - Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi vasitəsilə trapezoidin əsaslarını birləşdirəcək bir seqment çəkəcəyik (T daha kiçik KM bazasında, X daha böyük AE-də yerləşir). Diaqonalların kəsişmə nöqtəsi bu seqmenti aşağıdakı nisbətdə bölür: TO/OX = KM/AE.
- İndi diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən trapezoidin (a və b) əsaslarına paralel bir seqment çəkəcəyik. Kəsişmə nöqtəsi onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir. Düsturdan istifadə edərək seqmentin uzunluğunu tapa bilərsiniz 2ab/(a + b).
Trapezoidin orta xəttinin xüsusiyyətləri
Trapezoiddə əsaslarına paralel orta xətti çəkin.
- Trapezoidin orta xəttinin uzunluğunu əsasların uzunluqlarını əlavə edib yarıya bölmək yolu ilə hesablamaq olar: m = (a + b)/2.
- Hər hansı bir seqmenti (məsələn, hündürlük) trapezoidin hər iki əsasından keçirsəniz, orta xətt onu iki bərabər hissəyə böləcəkdir.
Trapezoid Bisektor Mülkiyyəti
Trapezoidin istənilən bucağını seçin və bissektrisa çəkin. Məsələn, ACME trapesiyamızın KAE bucağını götürək. Quraşdırmanı özünüz başa vurduqdan sonra, bisektorun əsasdan (və ya fiqurun özündən kənarda düz bir xəttdə davamı) yan tərəflə eyni uzunluqdakı bir seqmenti kəsdiyini asanlıqla yoxlaya bilərsiniz.
Trapesiya bucaqlarının xassələri
- Seçdiyiniz tərəfə bitişik olan iki cüt bucaqdan hansını seçsəniz, cütlükdəki bucaqların cəmi həmişə 180 0-dır: α + β = 180 0 və γ + δ = 180 0.
- Trapezoidin əsaslarının orta nöqtələrini TX seqmenti ilə birləşdirək. İndi trapezoidin əsaslarındakı bucaqlara baxaq. Onlardan hər hansı biri üçün bucaqların cəmi 90 0 olarsa, TX seqmentinin uzunluğunu yarıya bölünən əsasların uzunluqlarının fərqinə əsasən asanlıqla hesablamaq olar: TX = (AE – KM)/2.
- Trapesiya bucağının kənarlarından paralel xətlər çəkilərsə, bucağın tərəflərini mütənasib seqmentlərə bölərlər.
İkitərəfli (bərabərtərəfli) trapezoidin xassələri
- İkitərəfli trapesiyada istənilən əsasdakı bucaqlar bərabərdir.
- İndi nə haqqında danışdığımızı təsəvvür etməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən trapesiya qurun. AE bazasına diqqətlə baxın - əks əsas M təpəsi AE ehtiva edən xəttdə müəyyən bir nöqtəyə proqnozlaşdırılır. A təpəsindən M təpəsinin proyeksiya nöqtəsinə qədər olan məsafə və ikitərəfli trapezoidin orta xətti bərabərdir.
- Bir isosceles trapezoidinin diaqonallarının xassələri haqqında bir neçə söz - onların uzunluqları bərabərdir. Həm də bu diaqonalların trapezoidin əsasına meyl bucaqları eynidir.
- Yalnız ikitərəfli trapesiya ətrafında bir dairə təsvir edilə bilər, çünki dördbucağın əks bucaqlarının cəmi 180 0-dır - bunun üçün ilkin şərt.
- İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyəti əvvəlki bənddən irəli gəlir - əgər trapezoidin yaxınlığında bir dairə təsvir edilə bilərsə, o, isoscelesdir.
- İkitərəfli trapezoidin xüsusiyyətlərindən trapezoidin hündürlüyünün xassələri əmələ gəlir: əgər onun diaqonalları düz bucaq altında kəsişirsə, hündürlüyün uzunluğu əsasların cəminin yarısına bərabərdir: h = (a + b)/2.
- Yenə TX seqmentini trapezoidin əsaslarının orta nöqtələri vasitəsilə çəkin - isosceles trapezoidində o, əsaslara perpendikulyardır. Və eyni zamanda TX bir isosceles trapezoidinin simmetriya oxudur.
- Bu dəfə hündürlüyü trapezoidin əks təpəsindən daha böyük bazaya endirin (gəlin ona a deyək). İki seqment alacaqsınız. Əsasların uzunluqları əlavə edilərək yarıya bölünsə, birinin uzunluğunu tapmaq olar: (a + b)/2. Böyük bazadan kiçik olanı çıxardıqda və yaranan fərqi ikiyə böldükdə ikincisini alırıq: (a – b)/2.
Dairəyə yazılmış trapezoidin xüsusiyyətləri
Artıq dairəyə yazılmış trapesiyadan danışdığımız üçün bu məsələ üzərində daha ətraflı dayanaq. Xüsusilə, dairənin mərkəzinin trapesiya ilə əlaqəli olduğu yerdə. Burada da tövsiyyə olunur ki, vaxt ayırıb karandaş götürəsən və aşağıda müzakirə olunacaqları çəkəsən. Beləliklə, daha tez başa düşəcək və daha yaxşı xatırlayacaqsınız.
- Dairənin mərkəzinin yeri trapezoidin diaqonalının onun tərəfinə meyl açısı ilə müəyyən edilir. Məsələn, bir diaqonal trapezoidin yuxarı hissəsindən yana doğru bucaq altında uzana bilər. Bu halda, daha böyük baza dairənin mərkəzini tam ortada kəsir (R = ½AE).
- Diaqonal və yan da kəskin bir açı ilə görüşə bilər - onda dairənin mərkəzi trapezoidin içərisindədir.
- Trapezoidin diaqonalı ilə yan tərəf arasında küt bucaq varsa, dairəvi dairənin mərkəzi trapezoiddən kənarda, onun daha böyük bazasından kənarda ola bilər.
- ACME trapesiyasının diaqonalının və böyük əsasının (yazılmış bucaq) yaratdığı bucaq ona uyğun gələn mərkəzi bucağın yarısıdır: MAE = ½MOE.
- Bir dairənin radiusunu tapmağın iki yolu haqqında qısaca. Birinci üsul: rəsminizə diqqətlə baxın - nə görürsünüz? Diaqonalın trapezoidi iki üçbucağa böldüyünü asanlıqla görə bilərsiniz. Radiusu üçbucağın tərəfinin əks bucağın sinusuna nisbətinin ikiyə vurması ilə tapmaq olar. Məsələn, R = AE/2*sinAME. Eyni şəkildə, düstur hər iki üçbucağın hər hansı tərəfi üçün yazıla bilər.
- İkinci üsul: trapezoidin diaqonalı, tərəfi və əsasının yaratdığı üçbucağın sahəsindən keçən dairənin radiusunu tapın: R = AM*ME*AE/4*S AME.
Dairə ətrafında çəkilmiş trapezoidin xassələri
Bir şərt yerinə yetirilərsə, bir dairəni trapesiyaya yerləşdirə bilərsiniz. Bu barədə aşağıda daha ətraflı oxuyun. Və birlikdə rəqəmlərin bu birləşməsi bir sıra maraqlı xüsusiyyətlərə malikdir.
- Bir dairə trapezoidə yazılmışdırsa, onun orta xəttinin uzunluğunu tərəflərin uzunluqlarını əlavə etməklə və əldə edilən cəmi yarıya bölməklə asanlıqla tapmaq olar: m = (c + d)/2.
- Bir dairə haqqında təsvir edilən ACME trapesiya üçün əsasların uzunluqlarının cəmi tərəflərin uzunluqlarının cəminə bərabərdir: AK + ME = KM + AE.
- Trapezoidin əsaslarının bu xassəsindən əks ifadə belə çıxır: əsaslarının cəmi tərəflərinin cəminə bərabər olan bir trapezoidə dairə yazıla bilər.
- Radiusu r olan çevrənin toxunan nöqtəsi trapesiyaya daxil olan tərəfi iki seqmentə ayırır, onları a və b adlandıraq. Bir dairənin radiusu düsturla hesablana bilər: r = √ab.
- Və daha bir mülk. Qarışıqlığın qarşısını almaq üçün bu nümunəni özünüz də çəkin. Bizdə bir dairədə təsvir edilən köhnə yaxşı ACME trapesiya var. O nöqtəsində kəsişən diaqonalları ehtiva edir. Diaqonalların və yan tərəflərin seqmentlərindən əmələ gələn AOK və EOM üçbucaqları düzbucaqlıdır.
Hipotenuzlara endirilmiş bu üçbucaqların hündürlükləri (yəni trapezoidin yan tərəfləri) daxil edilmiş dairənin radiusları ilə üst-üstə düşür. Və trapezoidin hündürlüyü yazılmış dairənin diametri ilə üst-üstə düşür.
Düzbucaqlı trapezoidin xüsusiyyətləri
Bucaqlarından biri düzdürsə, trapesiya düzbucaqlı adlanır. Onun xassələri də bu vəziyyətdən irəli gəlir.
- Düzbucaqlı trapezoidin bir tərəfi bazasına perpendikulyardır.
- Trapezoidin hündürlüyü və yan tərəfi bitişik düz bucaq, bərabərdir. Bu, düzbucaqlı trapezoidin sahəsini hesablamağa imkan verir ( ümumi formula S = (a + b) * h/2) yalnız hündürlükdən deyil, həm də düzgün bucaqla bitişik tərəfdən.
- Düzbucaqlı bir trapezoid üçün yuxarıda təsvir edilmiş bir trapezoidin diaqonallarının ümumi xüsusiyyətləri aktualdır.
Trapezoidin bəzi xüsusiyyətlərinin sübutu
İkitərəfli trapezoidin bazasında bucaqların bərabərliyi:
- Yəqin ki, artıq təxmin etdiniz ki, burada yenidən AKME trapesiyasına ehtiyacımız olacaq - isosceles trapezoid çəkin. M təpəsindən AK (MT || AK) tərəfinə paralel MT düz xətti çəkin.
Nəticədə dördbucaqlı AKMT paraleloqramdır (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT olduğundan, ∆ MTE ikitərəfli və MET = MTE-dir.
AK || MT, buna görə də MTE = KAE, MET = MTE = KAE.
AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME haradadır.
Q.E.D.
İndi ikitərəfli trapezoidin xassəsinə (diaqonalların bərabərliyi) əsaslanaraq bunu sübut edirik trapesiya ACME isosceles edir:
- Əvvəlcə MX – MX || düz xəttini çəkək KE. KMHE paraleloqramını əldə edirik (əsas – MX || KE və KM || EX).
∆AMX ikitərəflidir, çünki AM = KE = MX və MAX = MEA.
MH || KE, KEA = MXE, buna görə də MAE = MXE.
Məlum oldu ki, AKE və EMA üçbucaqları bir-birinə bərabərdir, çünki AM = KE və AE iki üçbucağın ortaq tərəfidir. Həm də MAE = MXE. AK = ME olduğu qənaətinə gələ bilərik və buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, AKME trapesiya ikitərəflidir.
Tapşırığı nəzərdən keçirin
ACME trapesiyasının əsasları 9 sm və 21 sm, yan tərəfi KA, 8 sm-ə bərabərdir, kiçik baza ilə 150 0 bucaq əmələ gətirir. Trapezoidin sahəsini tapmaq lazımdır.
Həlli: K təpəsindən hündürlüyü trapezoidin daha böyük bazasına endiririk. Və trapezoidin bucaqlarına baxmağa başlayaq.
AEM və KAN bucaqları birtərəflidir. Bu o deməkdir ki, ümumilikdə 180 0 verirlər. Buna görə də KAN = 30 0 (trapezoidal bucaqların xassəsinə əsasən).
İndi düzbucaqlı ∆ANC-ni nəzərdən keçirək (mən hesab edirəm ki, bu məqam əlavə sübut olmadan oxucular üçün aydındır). Ondan KH trapesiyasının hündürlüyünü tapacağıq - üçbucaqda 30 0 bucağının qarşısında duran ayaqdır. Beləliklə, KH = ½AB = 4 sm.
Trapezoidin sahəsini aşağıdakı düsturdan istifadə edərək tapırıq: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 sm 2.
Son söz
Bu məqaləni diqqətlə və düşünülmüş şəkildə öyrənmisinizsə, əlinizdə bir qələmlə verilən bütün xüsusiyyətlər üçün trapezoidlər çəkmək və onları praktikada təhlil etmək üçün çox tənbəl deyilsinizsə, materialı yaxşı mənimsəməli idiniz.
Əlbəttə ki, burada müxtəlif və bəzən hətta çaşdırıcı olan çoxlu məlumat var: təsvir olunan trapezoidin xüsusiyyətləri ilə yazılanların xüsusiyyətlərini qarışdırmaq o qədər də çətin deyil. Amma özünüz də gördünüz ki, fərq çox böyükdür.
İndi hər şeyin ətraflı xülasəsi var ümumi xassələri trapezoidlər. Eləcə də isosceles və düzbucaqlı trapesiyaların spesifik xassələri və xüsusiyyətləri. Sınaq və imtahanlara hazırlaşmaq üçün istifadə etmək çox rahatdır. Özünüz cəhd edin və linki dostlarınızla paylaşın!
blog.site, materialı tam və ya qismən kopyalayarkən, orijinal mənbəyə keçid tələb olunur.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır şəxsi məlumat Bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında məlumat verməyə imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğu əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını əməkdaşlarımıza çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
“Get an A” video kursu sizə lazım olan bütün mövzuları ehtiva edir uğurla başa çatması 60-65 bal üçün riyaziyyat üzrə vahid dövlət imtahanı. Tamamilə bütün problemlər 1-13 Profil Vahid Dövlət İmtahanı riyaziyyatda. Riyaziyyatdan Əsas Vahid Dövlət İmtahanından keçmək üçün də uyğundur. Vahid Dövlət İmtahanından 90-100 balla keçmək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!
10-11-ci siniflər, eləcə də müəllimlər üçün Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanının 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün lazım olan hər şey. Və bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə 100 bal toplayan tələbə, nə də humanitar elmlər tələbəsi onlarsız edə bilməz.
Bütün zəruri nəzəriyyə. Vahid Dövlət İmtahanının sürətli həlləri, tələləri və sirləri. FIPI Tapşırıq Bankından 1-ci hissənin bütün cari tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs 2018-ci il Vahid Dövlət İmtahanının tələblərinə tam cavab verir.
Kurs 5-dən ibarətdir böyük mövzular, hər biri 2,5 saat. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.
Yüzlərlə Vahid Dövlət İmtahan tapşırığı. Söz problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Problemlərin həlli üçün sadə və yaddaqalan alqoritmlər. Həndəsə. nəzəriyyə, istinad materialı, Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarının bütün növlərinin təhlili. Stereometriya. Çətin həllər, faydalı fırıldaqçı vərəqlər, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan problemə triqonometriya 13. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Vizual izahat mürəkkəb anlayışlar. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. Vahid Dövlət İmtahanının 2-ci hissəsinin mürəkkəb problemlərinin həlli üçün əsas.