Animasiya
Təsvir
Kütləvi bir cismə təsir edən elastik qüvvə onu tarazlıq vəziyyətinə qaytardıqda, bu mövqe ətrafında yellənir.
Belə bir bədənə yay sarkacı deyilir. Təsiri altında vibrasiya baş verir xarici qüvvə. Xarici qüvvənin fəaliyyətini dayandırdıqdan sonra davam edən rəqslərə sərbəst deyilir. Xarici qüvvənin təsirindən yaranan rəqslərə məcburi deyilir. Bu vəziyyətdə qüvvənin özü məcbur adlanır.
Ən sadə halda, yay sarkacı üfüqi bir müstəvidə hərəkət edən bir şeydir möhkəm, bir yay ilə divara bərkidilir (şək. 1).
Yay sarkacı
düyü. 1
Cismin düzxətli hərəkəti onun koordinatlarının zamandan asılılığı ilə təsvir olunur:
x = x(t). (1)
Sözügedən cismə təsir edən bütün qüvvələr məlumdursa, bu asılılıq Nyutonun ikinci qanunundan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər:
md 2 x /dt 2 = S F , (2)
burada m bədən kütləsidir.
(2) tənliyinin sağ tərəfi bədənə təsir edən bütün qüvvələrin x oxuna proyeksiyalarının cəmidir.
Bu halda əsas rol mühafizəkar olan elastik qüvvəni oynayır və aşağıdakı kimi təmsil oluna bilər:
F (x) = - dU (x)/dx, (3)
burada U = U (x) deformasiyaya uğramış yayın potensial enerjisidir.
X yayının uzantısı olsun. Eksperimental olaraq müəyyən edilmişdir ki, yayın nisbi uzanmasının kiçik dəyərlərində, yəni. bir şərtlə ki:
½ x ½<< l ,
burada l deformasiya olunmamış yayın uzunluğudur.
Aşağıdakı əlaqə təxminən doğrudur:
U (x) = k x 2 /2, (4)
burada k əmsalı yayın sərtliyi adlanır.
Bu düsturdan elastik qüvvə üçün aşağıdakı ifadə verilir:
F (x) = - kx. (5)
Bu əlaqə Huk qanunu adlanır.
Elastik qüvvəyə əlavə olaraq, bir müstəvidə hərəkət edən bir cismə sürtünmə qüvvəsi təsir göstərə bilər ki, bu da empirik düsturla qənaətbəxş şəkildə təsvir olunur:
F tr = - r dx /dt , (6)
burada r sürtünmə əmsalıdır.
(5) və (6) düsturlarını nəzərə alaraq (2) tənliyi aşağıdakı kimi yazıla bilər:
md 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = F (t), (7)
burada F(t) xarici qüvvədir.
Bədənə yalnız Hooke qüvvəsi (5) təsir edərsə, onda bədənin sərbəst vibrasiyaları harmonik olacaqdır. Belə bir cismə harmonik yay sarkacı deyilir.
Bu vəziyyətdə Nyutonun ikinci qanunu tənliyə gətirib çıxarır:
d 2 x /dt 2 + w 0 2 x = 0, (8)
w 0 = sqrt(k/m) (9)
Salınım tezliyi.
(8) tənliyinin ümumi həlli formaya malikdir:
x (t) = A cos (w 0 t + a), (10)
burada amplituda A və ilkin mərhələ a ilkin şərtlərlə müəyyən edilir.
Sözügedən cismə yalnız elastik qüvvə (5) təsir etdikdə, onun ümumi mexaniki enerjisi zamanla dəyişmir:
mv 2 / 2 + k x 2 /2 = sabit. (11)
Bu ifadə harmonik yay sarkacının enerjisinin saxlanması qanununun məzmununu təşkil edir.
Tutaq ki, onu tarazlıq vəziyyətinə qaytaran elastik qüvvə ilə yanaşı, kütləli cismə sürtünmə qüvvəsi də təsir edir. Bu zaman müəyyən bir anda həyəcanlanan bədənin sərbəst vibrasiyaları zamanla çürüyəcək və bədən tarazlıq vəziyyətinə düşəcəkdir.
Burada Nyutonun ikinci qanununu (7) aşağıdakı kimi yazmaq olar:
m d 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = 0, (12)
burada m bədən kütləsidir.
(12) tənliyinin ümumi həlli formaya malikdir:
x(t) = a exp(- b t )cos (w t + a ), (13)
w = sqrt(w o 2 - b 2 ) (14)
Salınma tezliyi
b = r / 2 m (15)
Salınma sönüm əmsalı, amplituda a və ilkin faza a ilkin şərtlərlə müəyyən edilir. Funksiya (13) sönümlü salınımları təsvir edir.
Yay sarkacının ümumi mexaniki enerjisi, yəni. onun kinetik və potensial enerjilərinin cəmi
E = m v 2 /2 + kx 2/2 (16)
qanuna uyğun olaraq zamanla dəyişir:
dE/dt = P, (17)
burada P = - rv 2 - sürtünmə qüvvəsinin gücü, yəni. enerji vahid vaxtda istiliyə çevrilir.
Zamanlama xüsusiyyətləri
Başlama vaxtı (-3-dən -1-ə daxil olun);
Ömür boyu (log tc 1-dən 15-ə qədər);
Deqradasiya vaxtı (log td -3-dən 3-ə qədər);
Optimal inkişaf vaxtı (log tk -3-dən -2-yə qədər).
Yay sarkacı m kütləli maddi nöqtədən və yaydan ibarət salınım sistemidir. Üfüqi yay sarkacını nəzərdən keçirək (şəkil 1, a). O, ortada qazılmış və üfüqi bir çubuq üzərində yerləşdirilmiş, sürtünmə olmadan sürüşə bilən (ideal salınan sistem) kütləvi bir gövdədən ibarətdir. Çubuq iki şaquli dayaq arasında sabitlənir.
Bir ucundan bədənə çəkisiz yay bərkidilir. Onun digər ucu ən sadə halda sarkacın salındığı ətalət istinad çərçivəsinə nisbətən sakit vəziyyətdə olan dayağa bərkidilir. Başlanğıcda yay deformasiya olunmur və cisim tarazlıq vəziyyətindədir C. Yayı uzatmaqla və ya sıxmaqla cisim tarazlıq vəziyyətindən çıxarılarsa, o zaman ona elastik qüvvə təsir etməyə başlayacaqdır. deformasiyaya uğramış yayın tərəfi, həmişə tarazlıq vəziyyətinə doğru yönəldilir.
Yayı sıxaraq, bədəni A vəziyyətinə keçirək və buraxaq. Elastik qüvvənin təsiri altında daha sürətli hərəkət edəcək. Bu halda, A mövqeyində maksimum elastik qüvvə bədənə təsir edir, çünki burada yayın mütləq uzanması x m ən böyükdür. Buna görə də, bu mövqedə sürətlənmə maksimumdur. Bədən tarazlıq vəziyyətinə doğru hərəkət etdikcə yayın mütləq uzanması azalır və nəticədə elastik qüvvənin verdiyi sürət azalır. Lakin müəyyən bir hərəkət zamanı sürətlənmə sürətlə birlikdə yönəldildiyi üçün sarkacın sürəti artır və tarazlıq vəziyyətində maksimum olacaqdır.
C tarazlıq mövqeyinə çatdıqdan sonra bədən dayanmayacaq (baxmayaraq ki, bu vəziyyətdə yay deformasiya olunmur və elastik qüvvə sıfırdır), lakin sürətə malik olaraq yayı uzataraq ətalətlə irəliləyəcək. Yaranan elastik qüvvə indi bədənin hərəkətinə qarşı yönəldilir və onu ləngidir. D nöqtəsində cismin sürəti sıfıra bərabər olacaq və sürətlənmə maksimum olacaq, cisim bir anlıq dayanacaq, bundan sonra elastik qüvvənin təsiri altında əks istiqamətdə hərəkət etməyə başlayacaq. , tarazlıq vəziyyətinə. Yenidən ətalətlə keçərək, yayı sıxaraq və hərəkəti yavaşlatan bədən A nöqtəsinə çatacaq (sürtünmə olmadığı üçün), yəni. tam yelləncək tamamlayacaq. Bundan sonra bədən hərəkəti təsvir olunan ardıcıllıqla təkrarlanacaq. Deməli, yay sarkacının sərbəst salınımlarının səbəbləri yayın deformasiyası zamanı yaranan elastik qüvvənin təsiri və cismin ətalətidir.
Huk qanununa görə F x = -kx. Nyutonun ikinci qanununa görə F x = ma x. Buna görə də, ma x = -kx. Buradan
Yay sarkacının hərəkətinin dinamik tənliyi.
Sürətlənmənin qarışma ilə düz mütənasib olduğunu və onun əksinə yönəldiyini görürük. Alınan tənliyin harmonik vibrasiya tənliyi ilə müqayisəsi 
, görürük ki, yay sarkacının tsiklik tezliyə malik harmonik rəqsləri yerinə yetirir
Yay sarkacının salınma müddəti.
Eyni düsturdan istifadə edərək, şaquli yay sarkacının salınma müddətini hesablaya bilərsiniz (şəkil 1. b). Həqiqətən də, tarazlıq vəziyyətində, cazibə qüvvəsinin təsiri ilə yay artıq mg = kx 0 əlaqəsi ilə müəyyən edilmiş müəyyən bir x 0 ilə uzanır. Sarkac tarazlıq mövqeyindən O yerindən x-də yerdəyişdikdə elastik qüvvənin proyeksiyası
Əksər mexanizmlərin işləməsi fizika və riyaziyyatın ən sadə qanunlarına əsaslanır. Yay sarkacı anlayışı kifayət qədər geniş yayılmışdır. Belə bir mexanizm çox geniş yayılmışdır, çünki yay tələb olunan funksionallığı təmin edir və avtomatik cihazların elementi ola bilər. Belə bir cihazı, onun iş prinsipini və bir çox digər məqamları daha ətraflı nəzərdən keçirək.
Yay sarkacının tərifləri
Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, yay sarkacı çox geniş yayılmışdır. Xüsusiyyətlər arasında aşağıdakılar var:
- Cihaz çəki və yayın birləşməsi ilə təmsil olunur, kütləsi nəzərə alınmaya bilər. Müxtəlif obyektlər yük kimi çıxış edə bilər. Eyni zamanda xarici qüvvənin təsiri altında ola bilər. Ümumi bir nümunə, boru kəməri sistemində quraşdırılmış təhlükəsizlik klapanının yaradılmasıdır. Yük müxtəlif yollarla yaya bağlanır. Bu vəziyyətdə, yalnız klassik vida versiyası istifadə olunur, bu da ən çox istifadə olunur. Əsas xüsusiyyətlər istehsalda istifadə olunan materialın növündən, rulonun diametrindən, düzgün hizalanmasından və bir çox digər nöqtələrdən asılıdır. Xarici döngələr tez-tez əməliyyat zamanı böyük bir yükə tab gətirə biləcək şəkildə hazırlanır.
- Deformasiya başlamazdan əvvəl tam mexaniki enerji yoxdur. Bu vəziyyətdə bədən elastik qüvvədən təsirlənmir. Hər baharın uzun müddət saxladığı ilkin mövqeyi var. Ancaq müəyyən bir sərtliyə görə bədən ilkin vəziyyətdə sabitlənir. Gücün necə tətbiq olunduğu önəmlidir. Məsələn, yayın oxu boyunca yönəldilməlidir, çünki əks halda deformasiya ehtimalı və bir çox başqa problemlər var. Hər yayın öz xüsusi sıxılma və uzadılma limitlərinə malikdir. Bu vəziyyətdə, maksimum sıxılma, gərginlik zamanı fərdi növbələr arasında boşluq olmaması ilə təmsil olunur, məhsulun geri dönməz deformasiyasının baş verdiyi bir an var; Tel çox uzanırsa, əsas xüsusiyyətlərdə dəyişiklik baş verir, bundan sonra məhsul orijinal vəziyyətinə qayıtmır.
- Baxılan halda elastik qüvvənin təsiri nəticəsində titrəmələr baş verir. Nəzərə alınmalı olan kifayət qədər çox sayda xüsusiyyət ilə xarakterizə olunur. Elastikliyin təsiri müəyyən növbələrin təşkili və istehsal zamanı istifadə olunan materialın növü sayəsində əldə edilir. Bu vəziyyətdə elastik qüvvə hər iki istiqamətdə hərəkət edə bilər. Çox vaxt sıxılma baş verir, lakin uzanma da həyata keçirilə bilər - hamısı konkret işin xüsusiyyətlərindən asılıdır.
- Bədənin hərəkət sürəti kifayət qədər geniş diapazonda dəyişə bilər, hamısı təsirdən asılıdır. Məsələn, yay sarkacı asılmış yükü üfüqi və şaquli müstəvidə hərəkət etdirə bilər. İstiqamətləndirilmiş qüvvənin təsiri əsasən şaquli və ya üfüqi quraşdırmadan asılıdır.
Ümumiyyətlə, bir yay sarkacının tərifinin olduqca ümumi olduğunu söyləyə bilərik. Bu zaman cismin hərəkət sürəti müxtəlif parametrlərdən, məsələn, tətbiq olunan qüvvənin böyüklüyündən və digər anlardan asılıdır. Faktiki hesablamaları aparmadan əvvəl bir diaqram yaradılır:
- Yayın bağlandığı dəstək göstərilir. Tez-tez onu göstərmək üçün arxa hatching ilə bir xətt çəkilir.
- Yay sxematik şəkildə göstərilmişdir. Çox vaxt dalğalı bir xətt ilə təmsil olunur. Sxematik ekranda uzunluq və diametrik göstərici fərq etmir.
- Bədən də təsvir edilmişdir. Ölçülərə uyğun gəlməməlidir, lakin birbaşa əlavənin yeri vacibdir.
Cihaza təsir edən bütün qüvvələri sxematik şəkildə göstərmək üçün diaqram tələb olunur. Yalnız bu halda hərəkət sürətinə, ətalətə və bir çox başqa aspektlərə təsir edən hər şeyi nəzərə ala bilərik.
Yay sarkaçları yalnız hesablamalarda və ya müxtəlif problemlərin həllində deyil, həm də praktikada istifadə olunur. Bununla belə, belə bir mexanizmin bütün xüsusiyyətləri tətbiq olunmur.
Bir nümunə, salınım hərəkətlərinin tələb olunmadığı haldır:
- Kilid elementlərinin yaradılması.
- Müxtəlif materialların və obyektlərin daşınması ilə əlaqəli yay mexanizmləri.
Yay sarkacının hesablamaları ən uyğun bədən çəkisini, eləcə də yayın növünü seçməyə imkan verir. Aşağıdakı xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunur:
- Döngələrin diametri. Çox fərqli ola bilər. Diametr əsasən istehsal üçün nə qədər material tələb olunduğunu müəyyənləşdirir. Bobinlərin diametri də tam sıxılma və ya qismən uzadılmaya nail olmaq üçün nə qədər qüvvə tətbiq edilməli olduğunu müəyyənləşdirir. Bununla belə, ölçüsünün artırılması məhsulun quraşdırılması ilə bağlı əhəmiyyətli çətinliklər yarada bilər.
- Tel diametri. Başqa bir vacib parametr telin diametrik ölçüsüdür. Gücü və elastiklik dərəcəsindən asılı olaraq geniş diapazonda dəyişə bilər.
- Məhsulun uzunluğu. Bu göstərici tam sıxılma üçün nə qədər güc tələb olunduğunu, həmçinin məhsulun hansı elastikliyə malik ola biləcəyini müəyyənləşdirir.
- İstifadə olunan materialın növü də əsas xüsusiyyətləri müəyyən edir. Çox vaxt yay müvafiq xüsusiyyətlərə malik olan xüsusi bir ərintidən istifadə edərək hazırlanır.
Riyazi hesablamalarda bir çox məqamlar nəzərə alınmır. Elastik qüvvə və bir çox digər göstəricilər hesablama ilə müəyyən edilir.
Yay sarkacının növləri
Bir neçə müxtəlif növ yay sarkacı var. Təsnifatın quraşdırılmış yayın növünə görə aparıla biləcəyini nəzərə almağa dəyər. Xüsusiyyətlər arasında qeyd edirik:
- Şaquli vibrasiya olduqca geniş yayılmışdır, çünki bu vəziyyətdə yük sürtünmə və digər təsirlərə məruz qalmır. Yük şaquli olaraq yerləşdirildikdə, cazibə qüvvəsinin təsir dərəcəsi əhəmiyyətli dərəcədə artır. Bu icra variantı geniş çeşiddə hesablamalar apararkən geniş yayılmışdır. Cazibə qüvvəsinə görə başlanğıc nöqtəsində olan cismin çoxlu sayda ətalət hərəkətləri etməsi ehtimalı var. Bu, vuruşun sonunda bədənin elastikliyi və ətaləti ilə də asanlaşdırılır.
- Üfüqi yay sarkacı da istifadə olunur. Bu halda, yük dəstəkləyici səthdədir və sürtünmə də hərəkət zamanı baş verir. Üfüqi vəziyyətdə yerləşdikdə, cazibə qüvvəsi bir qədər fərqli işləyir. Bədənin üfüqi mövqeyi müxtəlif vəzifələrdə geniş yayılmışdır.
Yay sarkacının hərəkəti, bütün qüvvələrin təsirini nəzərə almalı olan kifayət qədər çox sayda müxtəlif düsturlardan istifadə etməklə hesablana bilər. Əksər hallarda klassik bir yay quraşdırılır. Xüsusiyyətlər arasında aşağıdakıları qeyd edirik:
- Klassik qıvrımlı sıxılma yayı bu gün çox geniş yayılmışdır. Bu vəziyyətdə, döngələr arasında meydança adlanan boşluq var. Sıxılma yayı uzana bilər, lakin çox vaxt bunun üçün quraşdırılmır. Fərqli bir xüsusiyyət, son döngələrin qüvvənin vahid paylanmasını təmin edən bir təyyarə şəklində edilməsidir.
- Uzatma versiyası quraşdırıla bilər. Tətbiq olunan qüvvənin uzunluğun artmasına səbəb olduğu hallarda quraşdırma üçün nəzərdə tutulmuşdur. Bərkitmə üçün qarmaqlar qoyulur.
Nəticə uzun müddət davam edə biləcək bir salınmadır. Yuxarıdakı düstur bütün məqamları nəzərə alaraq hesablama aparmağa imkan verir.
Yay sarkacının salınma dövrü və tezliyi üçün düsturlar
Əsas göstəriciləri tərtib edərkən və hesablayarkən, salınmanın tezliyinə və dövrünə də çox diqqət yetirilir. Kosinus müəyyən bir müddətdən sonra dəyişməyən bir dəyər istifadə edən dövri funksiyadır. Bu göstərici yay sarkacının salınma dövrü adlanır. Bu göstəricini ifadə etmək üçün T hərfi istifadə olunur (v) tərs dəyərini xarakterizə edən anlayış da tez-tez istifadə olunur. Əksər hallarda hesablamalarda T=1/v düsturu istifadə olunur.
Salınma müddəti bir qədər mürəkkəb düsturla hesablanır. O, aşağıdakı kimidir: T=2п√m/k. Salınma tezliyini təyin etmək üçün düsturdan istifadə olunur: v=1/2п√k/m.
Yay sarkacının salınmasının hesablanan dövri tezliyi aşağıdakı nöqtələrdən asılıdır:
- Yaya bağlanmış yükün kütləsi. Bu göstərici ən vacib hesab olunur, çünki müxtəlif parametrlərə təsir göstərir. Ətalət qüvvəsi, sürət və bir çox digər göstəricilər kütlədən asılıdır. Bundan əlavə, yükün kütləsi xüsusi ölçü avadanlığının olması səbəbindən ölçülməsi heç bir problem yaratmayan bir kəmiyyətdir.
- Elastiklik əmsalı. Hər yaz üçün bu göstərici əhəmiyyətli dərəcədə fərqlidir. Yayın əsas parametrlərini müəyyən etmək üçün elastiklik əmsalı göstərilir. Bu parametr növbələrin sayından, məhsulun uzunluğundan, növbələr arasındakı məsafədən, onların diametrindən və daha çox şeydən asılıdır. Çox vaxt xüsusi avadanlıqdan istifadə edərək müxtəlif yollarla müəyyən edilir.
Unutmayın ki, yay güclü şəkildə uzandıqda, Huk qanununun tətbiqi dayandırılır. Bu zaman yay salınımının müddəti amplitudadan asılı olmağa başlayır.
Universal vaxt vahidi, əksər hallarda saniyələr dövrü ölçmək üçün istifadə olunur. Əksər hallarda müxtəlif məsələlərin həlli zamanı salınımların amplitudası hesablanır. Prosesi sadələşdirmək üçün əsas qüvvələri göstərən sadələşdirilmiş diaqram qurulur.
Yay sarkacının amplitudası və başlanğıc mərhələsi üçün düsturlar
Tələb olunan proseslərin xüsusiyyətlərinə qərar verərək və yay sarkacının salınım tənliyini, həmçinin ilkin dəyərləri bilməklə, yay sarkacının amplitudasını və ilkin fazasını hesablaya bilərsiniz. İlkin fazanı təyin etmək üçün f-nin qiyməti istifadə olunur və amplituda A simvolu ilə göstərilir.
Amplitudu müəyyən etmək üçün düsturdan istifadə etmək olar: A = √x 2 +v 2 /w 2. İlkin mərhələ düsturla hesablanır: tgf=-v/xw.
Bu düsturlardan istifadə edərək hesablamalarda istifadə olunan əsas parametrləri müəyyən edə bilərsiniz.
Yay sarkacının vibrasiya enerjisi
Bir yayda yükün salınmasını nəzərdən keçirərkən, sarkacın hərəkətinin iki nöqtə ilə təsvir edilə biləcəyini, yəni düzxətli olduğunu nəzərə almaq lazımdır. Bu an sözügedən qüvvəyə aid şərtlərin yerinə yetirilməsini müəyyən edir. Ümumi enerjinin potensial olduğunu deyə bilərik.
Bütün xüsusiyyətləri nəzərə alaraq yay sarkacının salınım enerjisini hesablamaq mümkündür. Əsas məqamlar aşağıdakılardır:
- Salınmalar üfüqi və şaquli müstəvidə baş verə bilər.
- Tarazlıq mövqeyi olaraq sıfır potensial enerji seçilir. Məhz bu yerdə koordinatların mənşəyi müəyyən edilir. Bir qayda olaraq, bu vəziyyətdə yay heç bir deformasiya qüvvəsi olmadıqda formasını saxlayır.
- Baxılan halda yay sarkacının hesablanmış enerjisi sürtünmə qüvvəsini nəzərə almır. Yük şaquli olduqda sürtünmə qüvvəsi əhəmiyyətsizdir, yük üfüqi olduqda, bədən səthdə olur və hərəkət zamanı sürtünmə baş verə bilər.
- Vibrasiya enerjisini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə olunur: E=-dF/dx.
Yuxarıdakı məlumat enerjinin saxlanma qanununun aşağıdakı kimi olduğunu göstərir: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. İstifadə olunan formula aşağıdakıları deyir:
Yay sarkacının salınım enerjisi müxtəlif məsələlərin həlli zamanı müəyyən edilə bilər.
Yay sarkacının sərbəst salınımları
Bir yay sarkacının sərbəst titrəyişlərinə səbəb olan şeyləri nəzərdən keçirərkən, daxili qüvvələrin hərəkətinə diqqət yetirilməlidir. Hərəkət bədənə köçürüldükdən dərhal sonra formalaşmağa başlayırlar. Harmonik salınımların xüsusiyyətlərinə aşağıdakı məqamlar daxildir:
- Qanunun bütün normalarını təmin edən, kvazi-elastik adlanan digər təsir xarakterli qüvvələr də yarana bilər.
- Qanunun hərəkətinin əsas səbəbləri kosmosda cismin mövqeyinin dəyişməsi anında dərhal əmələ gələn daxili qüvvələr ola bilər. Bu vəziyyətdə, yük müəyyən bir kütləyə malikdir, qüvvə bir ucunu kifayət qədər gücə malik sabit bir obyektə, ikincisini isə yükün özünə bərkitməklə yaradılır. Sürtünmə olmadıqda, bədən salınımlı hərəkətlər edə bilər. Bu vəziyyətdə sabit yük xətti adlanır.
Unutmamalıyıq ki, salınan hərəkətin baş verdiyi çox sayda müxtəlif növ sistem var. Onlarda elastik deformasiya da baş verir ki, bu da onların hər hansı bir işi yerinə yetirmək üçün istifadəsinə səbəb olur.