çoxşaxəli fiqurdur, onun əsası çoxbucaqlıdır, qalan üzlər isə ümumi təpəsi olan üçbucaqlarla təmsil olunur.
Baza kvadratdırsa, o zaman piramida deyilir dördbucaqlı, üçbucaqdırsa - onda üçbucaqlı. Piramidanın hündürlüyü onun yuxarı hissəsindən bazaya perpendikulyar şəkildə çəkilir. Sahəni hesablamaq üçün də istifadə olunur apotem– yuxarıdan endirilmiş yan üzün hündürlüyü.
Piramidanın yan səthinin sahəsinin düsturu onun yan üzlərinin bir-birinə bərabər olan sahələrinin cəmidir. Ancaq bu hesablama üsulu çox nadir hallarda istifadə olunur. Əsasən, piramidanın sahəsi təməlin perimetri və apotem vasitəsilə hesablanır:
Piramidanın yanal səthinin sahəsini hesablamaq nümunəsini nəzərdən keçirək.
Bizə əsası ABCDE və üstü F olan bir piramida verilsin. AB =BC =CD =DE =EA =3 sm Apotem a = 5 sm piramidanın yan səthinin sahəsini tapın.
Gəlin perimetri tapaq. Bazanın bütün kənarları bərabər olduğundan, beşbucağın perimetri bərabər olacaq:
İndi piramidanın yan sahəsini tapa bilərsiniz: 
Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın sahəsi
Müntəzəm üçbucaqlı piramida nizamlı üçbucağın yerləşdiyi əsasdan və sahəsi bərabər olan üç yan üzdən ibarətdir.
Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin düsturu hesablana bilər müxtəlif yollarla. Perimetr və apotemdən istifadə edərək adi hesablama düsturunu tətbiq edə bilərsiniz və ya bir üzün sahəsini tapıb üçə vura bilərsiniz. Piramidanın üzü üçbucaq olduğundan, üçbucağın sahəsi üçün düstur tətbiq edirik. Bunun üçün bir apotem və bazanın uzunluğu tələb olunacaq. Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin sahəsini hesablamaq nümunəsini nəzərdən keçirək.
Apotem a = 4 sm və əsas üzü b = 2 sm ilə verilmiş piramidanın yan səthinin sahəsini tapın.
Əvvəlcə yan üzlərdən birinin sahəsini tapın. Bu halda belə olacaq:
Dəyərləri düsturla əvəz edin: 
Adi bir piramidada bütün tərəflər eyni olduğundan, piramidanın yan səthinin sahəsi üç üzün sahələrinin cəminə bərabər olacaqdır. Müvafiq olaraq: 
Kəsilmiş piramidanın sahəsi
Kəsilmiş Piramida, bir piramidadan və onun kəsişməsinin əsasına paralel olan çoxüzlüdür.
Kəsilmiş piramidanın yanal səthinin düsturu çox sadədir. Sahə əsasların və apotemlərin perimetrlərinin cəminin yarısının hasilinə bərabərdir: 
Silindr iki paralel müstəvi və silindrik səthlə məhdudlaşan həndəsi cisimdir. Məqalədə silindrin sahəsini necə tapmaq barədə danışacağıq və düsturdan istifadə edərək, nümunə olaraq bir neçə problemi həll edəcəyik.
Silindr üç səthə malikdir: üst, əsas və yan səth.
Silindrlərin üstü və bazası dairələrdir və onları müəyyən etmək asandır.
Məlumdur ki, dairənin sahəsi πr 2-ə bərabərdir. Buna görə də, iki dairənin sahəsi üçün düstur (silindr üstü və bazası) πr 2 + πr 2 = 2πr 2 olacaqdır.
Silindirin üçüncü, yan səthi silindrin əyri divarıdır. Bu səthi daha yaxşı təsəvvür etmək üçün onu tanınan bir forma almaq üçün çevirməyə çalışaq. Təsəvvür edin ki, silindr üst qapağı və ya dibi olmayan adi qalay qutusudur. Yan divarda yuxarıdan qutunun altına qədər şaquli bir kəsik edək (şəkildə 1-ci addım) və yaranan rəqəmi mümkün qədər açmağa (düzləşdirməyə) çalışaq (2-ci addım).
Yaranan banka tam açıldıqdan sonra tanış bir rəqəm görəcəyik (3-cü addım), bu düzbucaqlıdır. Düzbucaqlının sahəsini hesablamaq asandır. Ancaq bundan əvvəl, bir anlığa orijinal silindrə qayıdaq. Orijinal silindrin təpəsi bir dairədir və bilirik ki, çevrə aşağıdakı düsturla hesablanır: L = 2πr. Şəkildə qırmızı rənglə qeyd olunub.
Silindirin yan divarı tam açıldıqda, çevrənin yaranan düzbucaqlının uzunluğuna çevrildiyini görürük. Bu düzbucağın tərəfləri çevrə (L = 2πr) və silindrin hündürlüyü (h) olacaqdır. Düzbucaqlının sahəsi onun tərəflərinin məhsuluna bərabərdir - S = uzunluq x en = L x h = 2πr x h = 2πrh. Nəticədə silindrin yan səthinin sahəsini hesablamaq üçün bir düstur əldə etdik.
Silindrlərin yan səthinin sahəsi üçün düstur
S tərəfi = 2πrh
Silindrlərin ümumi səth sahəsi
Nəhayət, hər üç səthin sahəsini əlavə etsək, silindrin ümumi səthinin düsturunu alırıq. Silindr səthinin sahəsi silindrin yuxarı hissəsinin sahəsinə + silindrin əsasının sahəsinə + silindrin yan səthinin sahəsinə və ya S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Bəzən bu ifadə 2πr (r + h) düsturu ilə eyni şəkildə yazılır.
Silindrlərin ümumi səth sahəsi üçün düstur
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – silindrin radiusu, h – silindrin hündürlüyü
Silindr səthinin hesablanması nümunələri
Yuxarıdakı düsturları başa düşmək üçün nümunələrdən istifadə edərək silindrin səthinin sahəsini hesablamağa çalışaq.
1. Silindr əsasının radiusu 2, hündürlüyü 3-dür. Silindrin yan səthinin sahəsini təyin edin.
Ümumi səth sahəsi düsturla hesablanır: S tərəfi. = 2πrh
S tərəfi = 2 * 3.14 * 2 * 34.6. Alınan ümumi reytinqlər: 990.
Adi üçbucaqlı piramidada SABC R- qabırğanın ortası AB, S- üst.
Məlumdur ki SR = 6, və yan səth sahəsi bərabərdir 36
.
Seqmentin uzunluğunu tapın B.C..
Gəlin rəsm çəkək. Adi bir piramidada yan üzlər ikitərəfli üçbucaqlardır.
Seqment S.R.- median bazaya endirildi və buna görə də yan üzün hündürlüyü.
Düzgün üçbucaqlı piramidanın yanal səthinin sahəsi sahələrin cəminə bərabərdir
üç bərabər yan üz S tərəfi = 3 S ABS. Buradan S ABS = 36: 3 = 12- üzün sahəsi.
Üçbucağın sahəsi onun əsasının və hündürlüyünün məhsulunun yarısına bərabərdir
S ABS = 0,5 AB SR. Sahəni və hündürlüyü bilməklə, bazanın tərəfini tapırıq AB = BC.
12 = 0,5 AB 6
12 = 3 AB
AB = 4
Cavab verin: 4
Problemə digər tərəfdən yanaşa bilərsiniz. Baza yan olsun AB = BC = a.
Sonra üzün sahəsi S ABS = 0,5 AB SR = 0,5 a 6 = 3a.
Üç üzün hər birinin sahəsi bərabərdir 3a, üç üzün sahəsi bərabərdir 9a.
Problemin şərtlərinə görə, piramidanın yan səthinin sahəsi 36-dır.
S tərəfi = 9a = 36.
Buradan a = 4.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız varsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumatların toplanması və istifadəsi
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
- Saytda ərizə təqdim etdiyiniz zaman biz müxtəlif məlumatlar, o cümlədən adınız, telefon nömrəniz, e-poçt ünvanınız və s.
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
- Bizim tərəfimizdən yığılmışdır şəxsi məlumat bizə sizinlə əlaqə saxlamağa və unikal təkliflər, promosyonlar və digər tədbirlər və qarşıdan gələn tədbirlər haqqında məlumat verməyə imkan verir.
- Zaman-zaman biz sizin şəxsi məlumatlarınızdan vacib bildirişlər və kommunikasiyalar göndərmək üçün istifadə edə bilərik.
- Təqdim etdiyimiz xidmətləri təkmilləşdirmək və sizə xidmətlərimizlə bağlı tövsiyələr vermək üçün auditlərin aparılması, məlumatların təhlili və müxtəlif tədqiqatların aparılması kimi şəxsi məlumatlardan daxili məqsədlər üçün də istifadə edə bilərik.
- Əgər siz uduş tirajında, müsabiqədə və ya oxşar təşviqatda iştirak edirsinizsə, biz bu cür proqramları idarə etmək üçün təqdim etdiyiniz məlumatdan istifadə edə bilərik.
Üçüncü tərəflərə məlumatların açıqlanması
Sizdən alınan məlumatları üçüncü şəxslərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
- Zəruri hallarda - qanuna uyğun olaraq, məhkəmə qaydasında, məhkəmə icraatında və/və ya ictimai sorğu və ya sorğu əsasında dövlət qurumları Rusiya Federasiyasının ərazisində - şəxsi məlumatlarınızı açıqlayın. Bu cür açıqlamanın təhlükəsizlik, hüquq-mühafizə və ya digər ictimai əhəmiyyətli məqsədlər üçün zəruri və ya uyğun olduğunu müəyyən etsək, sizinlə bağlı məlumatları da açıqlaya bilərik.
- Yenidən təşkil, birləşmə və ya satış halında, biz topladığımız şəxsi məlumatları müvafiq varisə üçüncü tərəfə ötürə bilərik.
Şəxsi məlumatların qorunması
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şirkət səviyyəsində məxfiliyinizə hörmət etmək
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.
İxtiyari piramidanın yan səthinin sahəsi onun yan üzlərinin sahələrinin cəminə bərabərdir. Adi bir piramida vəziyyətində bu sahəni ifadə etmək üçün xüsusi bir düstur vermək məntiqlidir. Beləliklə, bizə düzgün piramida verilsin, onun əsasında tərəfi a-ya bərabər olan düzgün n-bucaqlı yerləşir. Yan üzün hündürlüyü h olsun, həm də adlanır apotem piramidalar. Bir yan üzün sahəsi 1/2ah-a bərabərdir və piramidanın bütün yan səthinin sahəsi n/2ha-a bərabərdir, na piramidanın əsasının perimetri olduğundan, tapılan düsturu yaza bilərik şəklində:
Yan səth sahəsi müntəzəm piramidanın apoteminin hasilinə və təməlin perimetrinin yarısına bərabərdir.
ilə bağlı ümumi səth sahəsi, onda biz sadəcə bazanın sahəsini yan tərəfə əlavə edirik.
Yazılı və hüdudlanmış kürə və kürə. Qeyd etmək lazımdır ki, piramidaya daxil edilmiş sferanın mərkəzi piramidanın daxili dihedral bucaqlarının bisektor müstəvilərinin kəsişməsində yerləşir. Piramidanın yaxınlığında təsvir olunan sferanın mərkəzi piramidanın kənarlarının orta nöqtələrindən keçən və onlara perpendikulyar olan təyyarələrin kəsişməsində yerləşir.
Kəsilmiş piramida. Piramida əsasına paralel bir müstəvi ilə kəsilirsə, kəsici müstəvi ilə əsas arasında qalan hissəyə deyilir. kəsilmiş piramida.Şəkildə kəsici müstəvinin üstündə yerləşən hissəsini ataraq, kəsilmiş bir piramida alırıq; Aydındır ki, atılan kiçik piramida, homotetik mərkəzi zirvədə olan böyük piramidaya homotetikdir. Oxşarlıq əmsalı hündürlüklərin nisbətinə bərabərdir: k=h 2 /h 1 və ya yan kənarlar və ya hər iki piramidanın digər uyğun xətti ölçüləri. Bilirik ki, oxşar fiqurların sahələri xətti ölçülü kvadratlar kimi əlaqəlidir; Beləliklə, hər iki piramidanın əsaslarının sahələri (yəni kəsilmiş piramidanın əsaslarının sahəsi) aşağıdakı kimi əlaqələndirilir.
Burada S 1 alt bazanın sahəsi, S 2 isə kəsilmiş piramidanın yuxarı əsasının sahəsidir. Piramidaların yan səthləri eyni əlaqədədir. Bənzər bir qayda cildlər üçün də mövcuddur.
Oxşar cisimlərin həcmləri onların xətti ölçülərinin kubları kimi qəbul edilir; məsələn, piramidaların həcmləri onların hündürlüklərinin hasili və əsasların sahəsi kimi əlaqələndirilir, buradan bizim qayda dərhal alınır. Tamamilə var ümumi xarakter və birbaşa ondan irəli gəlir ki, həcm həmişə uzunluğun üçüncü dərəcəsinin ölçüsünə malikdir. Bu qaydadan istifadə edərək, əsasların hündürlüyü və sahəsi ilə kəsilmiş piramidanın həcmini ifadə edən bir düstur alırıq.
Hündürlüyü h, əsas sahələri S 1 və S 2 olan kəsilmiş piramida verilsin. Əgər onun tam piramidaya qədər uzadıldığını təsəvvür etsək, onda tam piramida ilə kiçik piramida arasındakı oxşarlıq əmsalını S 2 /S 1 nisbətinin kökü kimi tapmaq asandır. Kəsilmiş piramidanın hündürlüyü h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) kimi ifadə edilir. İndi kəsilmiş piramidanın həcminə sahibik (V 1 və V 2 tam və kiçik piramidaların həcmlərini göstərir)
kəsilmiş piramidanın həcmi üçün düstur
Əsasların P 1 və P 2 perimetrləri və apoteminin uzunluğu vasitəsilə müntəzəm kəsilmiş piramidanın yan səthinin S sahəsinin düsturunu çıxaraq. Biz həcm düsturunu əldə edərkən eyni şəkildə əsaslandırırıq. Piramidanı yuxarı hissə ilə tamamlayırıq, bizdə P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1 var, burada k oxşarlıq əmsalıdır, P 1 və P 2 əsasların perimetrləridir, S 1 və S 2 bütün yaranan piramidanın yanal səthlərinin sahələri və müvafiq olaraq onun yuxarı hissəsidir. Yan səth üçün tapırıq (a 1 və 2 piramidaların apotemləridir, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))
müntəzəm kəsilmiş piramidanın yanal səth sahəsi üçün düstur
