Триизмерно пространство, изпълнено с вещество. Как би изглеждало четвъртото пространствено измерение? Самолет в триизмерно пространство

Триизмерно пространство - има три хомогенни измерения: височина, ширина и дължина. Това е геометричен модел на нашия материален свят.

За да разберем природата на физическото пространство, първо трябва да отговорим на въпроса за произхода на неговото измерение. Следователно стойността на измерението, както може да се види, е най-значимата характеристика на физическото пространство.

Измерение на пространството

Измерението е най-общото количествено измеримо свойство на пространство-времето. Понастоящем физическа теория, която претендира да предостави пространствено-времево описание на реалността, приема стойността на измерението като първоначален постулат. Концепцията за броя на измеренията или измерението на пространството е една от най-фундаменталните концепции в математиката и физиката.

Съвременната физика се доближи до отговора на въпроса метафизичен въпрос, което е поставено в трудовете на австрийския физик и философ Ернст Мах: „Защо пространството е триизмерно?“ Смята се, че фактът на триизмерността на пространството е свързан с основните свойства на материалния свят.

Развитието на процес от точка генерира пространство, т.е. мястото, където трябва да се осъществи изпълнението на програмата за развитие. „Генерираното пространство „е за нас формата на Вселената или формата на материята във Вселената“.

Така са мислили в древността...

Дори Птолемей пише по темата за измерението на пространството, където твърди, че повече от три пространствени измерения не могат да съществуват в природата. В книгата си „За небето” друг гръцки мислител, Аристотел, пише, че само наличието на три измерения осигурява съвършенството и пълнотата на света. Едно измерение, разсъждава Аристотел, образува линия. Ако добавим друго измерение към линията, получаваме повърхност. Добавянето на друго измерение към повърхността формира обемно тяло.

Оказва се, че „вече не е възможно да се премине отвъд границите на обемното тяло към нещо друго, тъй като всяка промяна възниква поради някакъв недостатък, а тук няма такъв. Горната линия на мисълта на Аристотел страда от една съществена слабост: остава неясно по каква причина точно едно триизмерно обемно тяло има завършеност и съвършенство. По едно време Галилей с право се присмиваше на мнението, че „числото „3“ е съвършено число и че е надарено със способността да придава съвършенство на всичко, което има триединство“.

Как се определя размерът на пространството?

Пространството има безкрайно разширение във всички посоки. Въпреки това, той може да бъде измерен само в три независими посоки: дължина, ширина и височина; Ние наричаме тези посоки измерения на пространството и казваме, че нашето пространство има три измерения, че е триизмерно. В този случай „в този случай ние наричаме независима посока линия, лежаща под прав ъгъл спрямо друга. Такива линии, т.е. лежащи едновременно под прав ъгъл един спрямо друг, а не успоредни един на друг, нашата геометрия познава само три. Тоест, размерността на нашето пространство се определя от броя на възможните линии в него, които лежат под прав ъгъл една спрямо друга. Не може да има друга линия на линия - това е едномерно пространство. На повърхността са възможни 2 перпендикуляра - това е двумерно пространство. В „пространството“ има три перпендикуляра – това е триизмерно пространство.“

Защо пространството е триизмерно?

Рядко срещано в земните условия преживяване на материализация на хора често има физически ефект върху очевидците...

Но все още има много неясни идеи в идеите за пространството и времето, което поражда продължаващи дискусии сред учените. Защо нашето пространство има три измерения? Могат ли да съществуват многоизмерни светове? Възможно ли е материалните обекти да съществуват извън пространството и времето?

Твърдението, че физическото пространство има три измерения, е също толкова обективно, колкото твърдението например, че има три агрегатни състояния на материята: твърдо, течно и газообразно; той описва фундаментален факт от обективния свят. И. Кант подчерта, че причината за триизмерността на нашето пространство все още е неизвестна. П. Еренфест и Дж. Уитроу показаха, че ако броят на измеренията на пространството е повече от три, тогава съществуването на планетни системи би било невъзможно - само в триизмерния свят могат да съществуват стабилни орбити на планети в планетни системи. Тоест, триизмерният ред на материята е единственият стабилен ред.

Но триизмерността на пространството не може да се твърди като някаква абсолютна необходимост. Това е физически факт като всеки друг и като следствие подлежи на същия вид обяснение.

Въпросът защо нашето пространство е триизмерно може да бъде решен или от позицията на телеологията, въз основа на ненаучното твърдение, че „триизмерният свят е най-съвършеният от всички възможни светове“, или от позициите на научния материалист, въз основа на основните физични закони.

Мнение на съвременниците

Съвременната физика казва, че характеристиката на триизмерността е, че тя и само тя прави възможно формулирането на непрекъснати причинно-следствени закони за физическата реалност. но, " модерни концепциине отразяват истинското състояние на физическата картина на света. Днес учените разглеждат пространството като определена структура, състояща се от много нива, които също са несигурни. И затова не е случайно съвременна наукане може да даде отговор на въпроса защо нашето пространство, в което живеем и което наблюдаваме, е триизмерно.

Теория на свързаното пространство

В паралелните светове събитията се случват по свой начин, те могат...

„Опитите да се търси отговор на този въпрос, оставайки само в рамките на математиката, са обречени на провал. Отговорът може да се крие в нова, недостатъчно проучена област на физиката." Нека се опитаме да намерим отговора на този въпрос въз основа на разпоредбите на физиката на разглежданите свързани пространства.

Според теорията на свързаните пространства, развитието на един обект протича на три етапа, като всеки етап се развива в определената му посока, т.е. по оста на нейното развитие.

На първия етап развитието на обекта протича по първоначално избраната посока, т.е. има една ос на развитие. На втория етап образуваната на първия етап система се завърта на 90°, т.е. посоката на пространствената ос се променя и развитието на системата започва да протича по втората избрана посока, перпендикулярна на първоначалната. На третия етап развитието на системата отново се завърта на 90°, като тя започва да се развива по третото избрано направление, перпендикулярно на първите две. В резултат на това се формират три вложени една в друга сфери на пространството, всяка от които съответства на една от осите на развитие. Освен това и трите тези пространства са свързани в една стабилна формация чрез физически процес.

И тъй като този процес се прилага на всички мащабни нива на нашия свят, всички системи, включително самите координати, са изградени на триаден (трикоординатен) принцип. От това следва, че в резултат на преминаването на три етапа на развитие на процеса естествено се формира триизмерно пространство, образувано в следствие на физическия процес на развитие от три координатни оси на три взаимно перпендикулярни посоки на развитие!

Тези разумни същества са възникнали в зората на съществуването на Вселената...

Не напразно Питагор, който очевидно би могъл да има това знание, притежава израза: „Всички неща се състоят от три“. За това говори и Н.К. Рьорих: „Символът на Троицата е от голяма древност и се среща по целия свят, следователно не може да бъде ограничен до никоя секта, организация, религия или традиция, както и лични или групови интереси, тъй като представлява еволюцията на съзнанието във всичките му фази... Знакът на Троицата се оказа разпространен по целия свят... Ако съберем всички отпечатъци на един и същ знак, тогава може би той ще се окаже най-разпространеният и най-старият сред човешки символи. Никой не може да твърди, че този знак принадлежи само на едно вярване или се основава на един фолклор.

Ненапразно още в древността нашият свят е представян като триединно божество (три слети в едно): нещо едно, цяло и неделимо, по своето сакрално значение далеч надхвърлящо първоначалните си ценности.

Ние проследихме пространствена специализация (разпределение по координатните посоки на пространството) в рамките на една система, но можем да видим точно същото разпределение във всяко общество от атоми до галактики. Тези три вида пространство не са нищо повече от три координатни състояния на геометричното пространство.

Ще го опиша на математически език.

Нека разгледаме обикновеното триизмерно пространство, в което живеем. Отлично разбираме какво е точка, права и равнина в това пространство. Пресечната точка на две равнини ни дава права, пресечната точка на две прави ни дава точка. Всяка точка в това пространство може да бъде описана с три координати: (x, y, z). Първата координата обикновено означава дължина, второ - ширина, трето - височинададена точка спрямо началото. Всичко това може лесно да се онагледи и представи.

Четириизмерното пространство обаче не е толкова просто. Всяка точка в това пространство вече може да бъде описана с четири координати: (x, y, z, t), където се добавя нова координата t, която във физиката често се нарича време. Това означава, че освен дължината, ширината и височината на дадена точка се посочва и нейната позиция във времето, т.е. къде се намира: в миналото, настоящето или бъдещето.

Но нека се отдалечим от физиката. Оказва се, че математически към това пространство се добавя нов аксиоматичен обект, т.нар хиперравнина. Условно може да се представи като едно цяло „триизмерно пространство“. По аналогия в триизмерното пространство, пресичането на две хиперравнини ни дава равнина. Различните комбинации на това нещо с 4D форми ни дават неочаквани резултати. Например в триизмерното пространство пресечната точка на равнина и топка ни дава кръг. По тази аналогия в четиримерното пространство пресичането на четириизмерна топка с хиперравнина ни дава триизмерна топка.Става очевидно, че е почти невъзможно мислено да си представим и нарисуваме четириизмерно пространство: биологично нашите сетива са адаптирани само към триизмерния случай и по-долу. Следователно четириизмерното пространство може да бъде ясно описано само на математически език, като се използват главно действия с координатите на точките.

Въпреки това, той може да бъде описан по-малко точно на някой друг език. Нека разгледаме концепцията за паралелни светове: в допълнение към нашия свят „съществуват“ други светове, в които някои събития са се случили по различен начин. Нека обозначим нашия свят с буквата A, а някой друг свят с буквата B. От гледна точка на четириизмерното пространство можем да кажем, че свят A и свят B са различни „триизмерни пространства“, които се оказват да бъде несвързан. Това е успоредни хиперравнини. А те са безкрайно много. Ако се случи така, че ако в определен момент от време в свят А „дядото умря“, а в свят Б „дядото е още жив“, тогава световете А и Б се пресичат по някаква четириизмерна фигура, в която всички събития са протекли по един и същ начин до определен момент във времето, след което фигурата сякаш се „разцепи“ на триизмерни части, които не се припокриват, всяка от които описва състоянието на дядото, независимо дали е жив или не. Това може да се опише в две измерения: имаше една права линия, която след това се раздели на две непресичащи се линии.

Многоизмерните пространства - мит или реалност? За повечето от нас или може би за всички нас е невъзможно да си представим свят, състоящ се от повече от три пространствени измерения. Правилно ли е да се каже, че такъв свят не може да съществува? Или просто човешкият ум не е в състояние да си представи допълнителни измерения - измерения, които може да са толкова реални, колкото други неща, които не можем да видим?

Доста често чуваме нещо като „триизмерно пространство“, или „многоизмерно пространство“, или „четириизмерно пространство“. Може би знаете, че живеем в четириизмерно пространство-време. Какво означава това и защо е интересно, защо математиците и не само математиците изучават такива пространства?

Иля Щуров- Кандидат на физико-математическите науки, доцент в катедра "Висша математика" на Национален изследователски университет "Висше училище по икономика". Джейсън Хийс- Програмист по физика в Ready at Dawn Studios, ентусиаст на 4D геометрията. Автор на анимираните модели, представени в тази статия. Ашгроуен- Пикабушник, който илюстрира конструкцията на тесеракт и хиперкуб в тази статия.

Нека започнем просто - нека започнем с едномерно пространство. Нека си представим, че имаме град, който е разположен покрай път и в този град има само една улица. След това можем да кодираме всяка къща на тази улица с едно число - къщата има номер и този номер еднозначно определя коя къща имаме предвид. Хората, които живеят в такъв град, могат да се считат за живеещи в такова едноизмерно пространство. Да живееш в едноизмерно пространство е доста скучно и хората обикновено не живеят в едноизмерно пространство.

Например, ако говорим за градове, тогава можем да преминем от едномерно пространство към двумерно пространство. Пример за двумерно пространство е равнина и ако продължим нашата аналогия с градовете, тогава това е град, в който улиците могат да бъдат разположени, да речем, перпендикулярни една на друга, както се прави в Ню Йорк, в център на Ню Йорк. Има „улица“ и булевард, всяка от които има свой номер и можете да посочите местоположение в самолета, да посочите две числа. Отново, всички знаем декартовата координатна система, позната от училище - всяка точка се определя с две числа. Това е пример двумерно пространство.

Но ако говорим за град като центъра на Ню Йорк, то всъщност това е триизмерно пространство, защото не е достатъчно да посочите например конкретна къща, дори и да я дефинирате с пресечка на някаква „улица“ и някакъв булевард, - ще трябва да посочите и етажа, на който се намира апартаментът, от който се нуждаете. Това ще ви даде трето измерение – височина. Можете да го направите триизмерно пространство, в който всяка точка е посочена с три числа.

Въпрос: какво е това четириизмерно пространство? Не е толкова лесно да си го представите, но можете да го представите като пространство, в което всяка точка е дефинирана от четири числа. Всъщност вие и аз наистина живеем в четириизмерно пространство-време, защото събитията от живота ни са кодирани само от четири числа – освен позиция в пространството, има и време. Например, ако правите дата, тогава можете да го направите по следния начин: можете да посочите три числа, които ще съответстват на точка в пространството, и не забравяйте да посочите времето, което обикновено се дава в часове, минути, секунди , но може да се кодира в едно число . Например броят секунди, изминали от определена дата, също е едно число. Това води до четириизмерно пространство-време.

Не е много лесно да си представим геометрията на това четириизмерно пространство-време. Например, вие и аз сме свикнали с факта, че в нашето обикновено триизмерно пространство две равнини могат да се пресичат по права линия или да бъдат успоредни. Но не се случва две равнини да се пресичат в една точка. Две прави могат да се пресичат в една точка, но в равнина не могат в триизмерното пространство. А в четиримерното пространство две равнини могат и най-често се пресичат в една точка. Можете да си представите, въпреки че това е доста трудно, пространство с по-голямо измерение. Всъщност математиците, когато работят с високомерни пространства, най-често казват просто: да кажем, че петизмерното пространство е пространство, в което една точка е определена с пет числа, пет координати. Разбира се, математиците са разработили различни методи, които ни позволяват да разберем нещо за геометрията на такова пространство.

Защо това е важно? Защо бяха необходими такива пространства? Първо, четириизмерното пространство е важно за нас, защото се използва във физиката, защото живеем в него. Защо се нуждаем от пространства с по-високи измерения? Нека си представим, че изучаваме обекти, които имат голям брой параметри. Например, ние изучаваме държави и всяка държава има територия, население, брутен вътрешен продукт, брой градове, някакви коефициенти, индекси и нещо подобно. Можем да си представим всяка държава като отделна точка в някакво пространство с доста високо измерение. И се оказва, че от математическа гледна точка това е правилният начин да мислим за това.

По-специално, преходът към геометрията на многомерното пространство дава възможност да се анализират различни сложни обекти с голям брой параметри.

За да се изследват такива обекти, се използват методи, разработени в науката, наречена линейна алгебра. Въпреки че е алгебра, тя всъщност е наука за геометрията на многомерните пространства. Разбира се, тъй като е доста трудно да си ги представим, математиците използват формули, за да изучават такива пространства.

Доста трудно е да си представим четири-, пет- или шестизмерно пространство, но математиците не се страхуват от трудностите и дори стоизмерните пространства не са достатъчни за тях. Математиците измислиха безкрайномерно пространство - пространство, съдържащо безкраен брой измерения. Пример за такова пространство е пространството на всички възможни функции, дефинирани на сегмент или линия.

Оказва се, че методите, които са разработени за крайномерни пространства, се пренасят по много начини в случаи, които са изключително сложни от гледна точка на простото опитване да се представят всички.

Линейната алгебра има множество приложения не само в математиката, но и в различни науки, от физиката до, например, икономиката или политическите науки. По-специално, линейната алгебра е основата за многовариантна статистика, която се използва точно за изолиране на връзки между различни параметри в някои набори от данни. По-специално, сега популярният термин Big Data често се свързва с решаването на проблеми с обработката на данни, които са представени от голям брой точки в пространство с някакво крайно измерение. Най-често такива проблеми могат да бъдат преформулирани и разумно възприети в геометрични термини.

От ученическите години математиката е разделена на алгебра и геометрия. Но всъщност, ако се замислим как е структурирана съвременната математика, ще разберем, че тези проблеми, които сега се решават, по-специално с помощта на методите на линейната алгебра, всъщност са много далечно продължение на онези проблеми, за които се мисли много хиляди преди години например Питагорили Евклид, разработвайки същата училищна геометрия, която сега е във всеки училищен учебник. Изненадващо е, че задачата за анализиране на големи данни се оказва в известен смисъл потомък на привидно напълно безсмислените - поне от практическа гледна точка - упражнения на древните гърци за чертане на линии или кръгове върху равнина или мислено чертане линии или равнини в триизмерното пространство.

Какво е четириизмерно пространство („4D“)?

Тесеракт - четириизмерен куб

Всички знаят съкращението 3D, което означава „триизмерен“ ( буква Д - от думата измерение - измерение ). Например, когато избираме филм с надпис 3D в киносалон, знаем със сигурност: за да го гледаме ще трябва да носим специални очила, но картината няма да е плоска, а триизмерна. Какво е 4D? Съществува ли в действителност „четириизмерното пространство“? И възможно ли е излизане "четвърто измерение"?

За да отговорим на тези въпроси, нека започнем с най-простия геометричен обект - точка. Точката е нулевомерна. Тя няма нито дължина, нито ширина, нито височина.

Сега нека преместим точката по права линия на известно разстояние. Да кажем, че нашата точка е върха на молив; когато го преместихме, той начерта линия. Сегментът има дължина и няма други измерения: той е едномерен. Сегментът "живее" на права линия; правата линия е едномерно пространство.

Тесеракт - четириизмерен куб

Нека сега вземем сегмент и се опитаме да го преместим по начина, по който преместихме точка преди. Можете да си представите, че нашият сегмент е основата на широка и много тънка четка. Ако излезем извън линията и се движим в перпендикулярна посока, ще получим правоъгълник. Правоъгълникът има две измерения - ширина и височина. Правоъгълник лежи в определена равнина. Равнината е двумерно пространство (2D), върху него можете да въведете двумерна координатна система - всяка точка ще съответства на двойка числа. (Например, декартова координатна система на черна дъска или географска ширина и дължина на географска карта.)

Ако преместите правоъгълник в посока, перпендикулярна на равнината, в която лежи, получавате „тухла“ (правоъгълен паралелепипед) - триизмерен обект, който има дължина, ширина и височина; намира се в триизмерно пространство, същото, в което живеем аз и ти. Следователно имаме добра представа как изглеждат триизмерните обекти. Но ако живеехме в двуизмерно пространство - в самолет - би трябвало доста да напрегнем въображението си, за да си представим как можем да преместим правоъгълника така, че да излезе от равнината, в която живеем.

Тесеракт - четириизмерен куб

Също така ни е доста трудно да си представим четириизмерно пространство, въпреки че е много лесно да се опише математически. Триизмерното пространство е пространство, в което позицията на точка е дадена с три числа (например позицията на самолет е дадена с дължина, ширина и надморска височина). В четиримерното пространство една точка съответства на четири координатни числа. „Четириизмерна тухла“ се получава чрез преместване на обикновена тухла в някаква посока, която не лежи в нашето триизмерно пространство; има четири измерения.

Всъщност ние се сблъскваме с четириизмерното пространство всеки ден: например, когато определяме дата, ние посочваме не само мястото на срещата (може да бъде посочено с три числа), но и часа (може да бъде посочено с едно число). , например броя секунди, изминали от определена дата). Ако погледнете истинската тухла, тя има не само дължина, ширина и височина, но и продължение във времето - от момента на създаването до момента на унищожението.

Един физик ще каже, че живеем не просто в пространството, а в пространство-времето; математикът ще добави, че е четириизмерен. Така че четвъртото измерение е по-близо, отколкото изглежда.

Представяне на други измерения

От 2D към 3D

Ранен опит за обяснение на концепцията за допълнителни измерения се появява през 1884 г. с публикуването на роман за плоска земя Едуин А. Абът „Равнина: Романтика от много измерения“". Действието в романа се развива в плосък свят, наречен „Равнина“, а историята се разказва от гледната точка на обитател на този свят – квадрат. Един ден в съня квадрат се озовава в едноизмерен свят - Lineland, чиито жители (триъгълници и други двуизмерни обекти са представени като линии) и се опитва да обясни на владетеля на този свят съществуването на 2-ро измерение , обаче стига до извода, че е невъзможно да бъде принуден да излезе извън рамките на мисленето и да си представя само прави линии.

Квадратът описва неговия свят като равнина, населена с линии, кръгове, квадрати, триъгълници и петоъгълници.

Един ден пред квадрата се появява топка, но той не може да разбере същността й, тъй като квадратът в своя свят може да види само парче от сферата, само формата на двуизмерен кръг.

Сферата се опитва да обясни на квадрата структурата на триизмерния свят, но квадратът разбира само понятията „горе/надолу” и „ляво/надясно” и не може да разбере понятията „напред/; назад”.

Едва след като сферата издърпва квадрата от неговия двуизмерен свят в своя триизмерен свят, той най-накрая разбира концепцията за три измерения. От тази нова гледна точка площадът може да види формите на своите сънародници.

Квадратът, въоръжен с новите си знания, започва да осъзнава възможността за съществуване четвърто измерение. Той също така стига до извода, че броят на пространствените измерения не може да бъде ограничен. В опит да убеди сферата в тази възможност, квадратът използва същата логика, която сферата използва, за да аргументира съществуването на три измерения. Но сега от двете сферата става „късогледата“, която не може да разбере това и не приема аргументите и доводите на квадрата – както повечето от нас „сферите“ днес не приемат идеята за допълнителни размери.

Рецензия на книгата Flatland Имайки предвид изключителността както на жанра, който с малко въображение и наличието на други негови представители, би могъл да се нарече математически роман, така и на самата книга, не искам да я критикувам много. Въпреки това, единственото нещо, което заслужава похвала тук, е необичайното представяне, което е близко по дух до произведенията на Луис Карол, но за разлика от него има много по-малко допирни точки с реалния живот. Тази книга, както правилно е отбелязано в предговора към публикацията, не е подобна на никаква популяризация, но за читателя не е напълно ясно защо се сравнява с популяризациите, защото, въпреки че математическите истини със сигурност са засегнати в нея, някои Невъзможно е книгата да се счита категорично за популяризация. Ето защо: Ето един уникален пример за съчетаване на художествено въображение с математически идеи. А за почитател на математиката, който обича да чете, идеята първоначално изглежда чудесна: подобно на математическите постулати, въведете редица абстрактни обекти в разглеждане, придайте им определени свойства, задайте правилата на играта в описаното пространство и след това, отново имитирайки мислите на изследовател, наблюдаващ взаимодействията на тези спекулативни обекти, наблюдава тяхната трансформация. Но тъй като книгата все още е художествена, тук няма място за научна воля, следователно, за самодостатъчността на света, представен за всички, обектите тук са надарени със съзнание и мотивация за всякакви взаимодействия помежду си, след което се пренасят в предишния абстрактен свят, разведен от него ежедневиеточистите идеи носят социални взаимодействия с цял куп проблеми, които винаги съпътстват всяка връзка. Всякакви напрежения, които възникват в книгата на социална основа, според зрителя, са напълно излишни в книгата: те практически не са разкрити и не могат да бъдат взети на сериозно и в същото време отвличат вниманието на читателя от наистина тези неща за които е написана книгата. Дори като се вземат предвид уверенията на двамата автори за лежерния разказ, уж по-удобен за читателя при придобиване на каквито и да било знания (тук се прави сравнението с популяризациите), темпото на повествованието изглеждаше на зрителя изключително провлачено. и бавно, а повторението на едно и също обяснение няколко пъти на същите думи ме накара да се съмнявам, че разказвачът е оценил адекватно умствените си способности. И в крайна сметка не е ясно за кого е тази книга. За хора, които не са свикнали с математиката, описанието на като цяло интересен феномен в такава свободна форма едва ли ще донесе удоволствие, но за тези, които са запознати с математиката, ще бъде много по-приятно да вземете висококачествена популяризация, където величието и красотата на математиката не се разрежда с плоски приказки.

От 3D към 4D

За нас е трудно да приемем тази идея, защото когато се опитаме да си представим дори едно допълнително пространствено измерение, се сблъскваме с тухлената стена на разбирането. Изглежда, че умът ни не може да надхвърли тези граници.

Представете си например, че сте в центъра на празна сфера. Разстоянието между вас и всяка точка от повърхността на сферата е равно. Сега опитайте да се движите в посока, която ви позволява да се отдалечите от всички точки на повърхността на сферата, като същевременно поддържате равно разстояние. Няма да можеш да направиш това..

Един Flatlander би се изправил пред същия проблем, ако беше в центъра на кръга. В своя двуизмерен свят той не може да бъде в центъра на кръг и да се движи в посока, която му позволява да остане на еднакво разстояние от всяка точка от обиколката на кръга, освен ако не се премести в третото измерение. Уви, нямаме ръководство за четириизмерното пространство като в романа на Абът, което да ни покаже пътя към 4D.

Какво е хиперкуб? Изграждане на тесеракт

Видове хиперкубове и техните имена 1. Точка - нулево измерение 2. Сегментът е едномерно пространство 3. Квадрат - двумерно пространство (2D) 4. Куб - триизмерно пространство (3D) 5. Тесеракт - четириизмерно пространство (4D)

Хиперкуб е общо име за куб в производен брой измерения. Има общо десет измерения плюс точка (нулево измерение).

Съответно има единадесет вида хиперкуб. Нека разгледаме конструкцията на тесеракт - четвъртомерен хиперкуб:

Първо, нека изградим точка A (фиг. 1):

След това го свързваме с точка B. Получаваме вектор AB (фиг. 2):

Нека да построим вектор, успореден на вектора AB и да го наречем CD. Свързвайки началото и краищата на векторите, получаваме квадрат ABDC (фиг. 3):

Сега нека построим друг квадрат A1B1D1C1, който лежи в успоредна равнина. Свързвайки точките по подобен начин, получаваме куб (фиг. 4):

Имаме куб. Представете си, че позицията на куб в триизмерното пространство се е променила с времето. Нека коригираме новото му местоположение (фиг. 5):

А сега начертаваме вектори, които свързват местоположенията на точки в миналото и в настоящето. Получаваме тесеракт (фиг. 6):

ориз. 6 Тесеракт (конструкция)

Останалите хиперкубове са конструирани по подобен начин; разбира се, се взема предвид значението на пространството, в което се намира хиперкубът.

Какво ще кажете за 10D?

През 1919 г. полски математик Теодор Калузапредполага, че съществуването на четвърто пространствено измерение може да свърже общата теория на относителността и електромагнитната теория. Идея, по-късно подобрена от шведски математик Оскар Клайн, беше, че пространството се състои както от „разширени“ измерения, така и от „свити“ измерения. Разширените измерения са трите пространствени измерения, с които сме запознати, а свитото измерение се намира дълбоко в разширените измерения. Експериментите по-късно показаха, че свитото измерение на Калуза и Клайн не обединява общата теория на относителността и електромагнитната теория, както се смяташе първоначално, но десетилетия по-късно струнните теоретици намериха идеята за полезна, дори необходима.

Математиката, използвана в теорията на суперструните, изисква поне 10 измерения.Тоест за уравненията, описващи теорията на суперструните и за да се свърже общата теория на относителността с квантовата механика, да се обясни природата на частиците, да се обединят силите и т.н., е необходимо да се използват допълнителни измерения. Тези измерения, според струнните теоретици, са обвити в сгънато пространство, първоначално описано от Калуза и Клайн.

Кръговете представляват допълнително пространствено измерение, сгънато във всяка точка от познатото ни триизмерно пространство. │ WGBH/NOVA

За да разширите усуканото пространство, за да включите тези добавени измерения, представете си да замените кръговете Калуца-Клайн със сфери. Вместо едно добавено измерение, имаме две, ако разглеждаме само повърхностите на сферите и три, ако разглеждаме пространството вътре в сферата. Това доведе до само шест измервания. И така, къде са другите, които теорията на суперструните изисква?

Оказва се, че преди да се появи теорията за суперструните, двама математици Еухенио Калабиот Университета на Пенсилвания и Шин-Тунг Яуот Харвардския университет описва шестизмерни геометрични форми. Ако заменим сферите в усуканото пространство с тези форми на Калаби-Яу, получаваме 10 измерения: три пространствени, както и шестизмерни фигури на Калаби-Яу.

Шестизмерните форми на Калаби-Яу могат да отчитат допълнителните измерения, изисквани от теорията на суперструните. │ WGBH / NOVA

Струнните теоретици залагат, че съществуват допълнителни измерения. Всъщност уравненията, които описват теорията на суперструните, предполагат вселена с поне 10 измерения. Но дори физици, които мислят за допълнителни пространствени измерения през цялото време, им е трудно да опишат как могат да изглеждат или как хората могат да се доближат до разбирането им.

Ако теорията за суперструните бъде доказана и идеята за свят от 10 или повече измерения бъде потвърдена, ще има ли някога обяснение или визуално представяне на по-високи измерения, които човешкият ум може да разбере? Отговорът на този въпрос може завинаги да бъде отрицателен, освен ако някоя 4D форма на живот не ни „издърпа“ от нашия 3D свят и ни позволи да видим света от нейна гледна точка.

Всеизвестно е, че светът, в който живеем, е триизмерен. Пространството около нас има три измерения – дължина, ширина и височина. Ами ако нашият свят имаше повече от три измерения? Как едно „допълнително“ измерване би повлияло на хода на различни физически процеси?

На страниците на съвременната научна фантастика доста често може да се срещне почти мигновено преодоляване на огромни космически разстояния с помощта на така наречения „нулев транспорт“ или преминаване през „хиперпространство“, „подпространство“ или „суперпространство“.

Какво означават писателите на научна фантастика? В крайна сметка, добре известно е, че максималната скорост, с която всяко реално тяло може да се движи, е скоростта на светлината във вакуум и дори тогава тя е практически недостижима. За какви „скокове“ през милиони и стотици милиони светлинни години можем да говорим? Разбира се, тази идея е фантастична. Въпреки това, той се основава на доста интересни физически и математически съображения.

Нека започнем, като си представим едномерно същество, точка, живееща в едномерно пространство, тоест на права линия. В този „малък” свят има само едно измерение – дължина и само две възможни посоки – напред и назад.

Двуизмерните въображаеми същества, „плоските същества“, имат много повече възможности. Те вече могат да се движат в две измерения, в техния свят освен дължина има и ширина. Но те са също толкова неспособни да влязат в третото измерение, както точковите същества не могат да „скочат“ отвъд своята права линия. Едномерните и двумерните жители по принцип могат да стигнат до теоретично заключение за възможността за съществуване на повече измерения, но пътят към следващото измерение е затворен за тях.

От двете страни на равнината има триизмерно пространство, в което живеем, триизмерни същества, непознати за двуизмерния обитател, затворен в собствения си двуизмерен свят: в края на краищата той дори може да вижда само в рамките на границите на неговото пространство. С оглед на това двуизмерният обитател би могъл да научи за съществуването на триизмерен свят и неговите обитатели само ако човек, например, пробие самолета с пръст. Но дори и тогава едно двуизмерно същество можеше да наблюдава само двуизмерната зона на контакт между пръста и равнината. Малко вероятно е това да е достатъчно, за да се направят изводи за „отвъдното“, от гледна точка на двуизмерен обитател, триизмерното пространство и неговите „мистериозни“ обитатели.

Но точно същото разсъждение може да се извърши за нашето триизмерно пространство, ако то се съдържаше в някакво още по-обширно, четириизмерно пространство, точно както двуизмерната повърхност се съдържа в себе си.

Нека обаче първо разберем какво всъщност представлява четириизмерното пространство. В триизмерното пространство има три взаимно перпендикулярни "основни" измерения - "дължина", "ширина" и "височина" (три взаимно перпендикулярни посоки на координатните оси). Ако може да се добави четвърта към тези три посоки, също перпендикулярна на всяка от тях, тогава пространството ще има четири измерения, ще бъде четириизмерно.

От гледна точка на математическата логика разсъжденията за четириизмерното пространство са абсолютно безупречни. Но само по себе си това не доказва нищо, тъй като логическата последователност все още не е доказателство за съществуване във физически смисъл. Само опитът може да даде такова доказателство. А опитът показва, че в нашето пространство през една точка могат да се проведат само три взаимно перпендикулярни прави.

Нека отново се обърнем към помощта на „плоските момчета“. За тези същества третото измерение (в което те не могат да влязат) е същото като четвъртото за нас. Има обаче съществена разлика между въображаемите плоски същества „плоски създания“ и нас, обитателите на триизмерното пространство. Докато равнината е двуизмерна част от действително съществуващ триизмерен свят, всички научни данни, с които разполагаме, категорично предполагат, че светът, в който живеем, е геометрично триизмерен и не е част от някакъв четириизмерен свят. Ако такъв четириизмерен свят наистина съществува, тогава някои „странни“ явления биха могли да се появят в нашия триизмерен свят.

Да се ​​върнем отново към двуизмерния плосък свят. Въпреки че жителите му не могат да излязат извън равнината, въпреки това, поради наличието на външния триизмерен свят, някои явления по принцип могат да се появят тук с достъп до третото измерение. Това обстоятелство в редица случаи прави възможни процеси, които не биха могли да възникнат в самия двуизмерен свят.

Нека си представим например един обикновен циферблат на часовник, начертан в равнина. Както и да въртим и местим този циферблат, докато оставаме в равнината, никога няма да можем да променим посоката на числата, така че да следват едно друго обратно на часовниковата стрелка. Това може да се постигне само чрез „премахване“ на циферблата от равнината в триизмерно пространство, обръщане и след това отново връщане в нашата равнина.

В триизмерното пространство подобна операция би съответствала например на следното. Възможно ли е да превърнете ръкавица, предназначена за дясната ръка, в ръкавица за лявата ръка, само като се движите в пространството (т.е. без да я обръщате отвътре навън)? Всеки може лесно да се убеди, че такава операция е невъзможна. Въпреки това, предвид наличието на четириизмерно пространство, това може да се постигне толкова лесно, колкото и в случая с циферблата.

Ние не знаем изхода към четириизмерното пространство. Но не е само това. Природата, както изглежда, също не го познава. Във всеки случай, ние не знаем никакви явления, които биха могли да бъдат обяснени със съществуването на четириизмерен свят, обхващащ нашия триизмерен свят.

Ако четириизмерното пространство и достъпът до него наистина съществуваха, щяха да се открият невероятни възможности.

Нека си представим „плоско момче“, което трябва да преодолее разстоянието между две точки на плосък свят, разделени една от друга, да речем, на 50 км. Ако „камбалата“ се движи със скорост от един метър на ден, тогава такова пътуване ще отнеме повече от сто години. Но си представете, че двуизмерна повърхност е сгъната в триизмерно пространство по такъв начин, че началната и крайната точка на маршрута са само на един метър една от друга. Сега те са разделени един от друг на много кратко разстояние, което "камбалата" може да измине само за един ден. Но този метър е в третото измерение! Това би било „нулев транспорт“ или „хиперпреход“.

Подобна ситуация може да възникне в извит триизмерен свят...

Както показа общата теория на относителността, нашият свят наистина има кривина. Ние вече знаем за това. И ако все още съществуваше четириизмерно пространство, в което е потопен нашият триизмерен свят, тогава за преодоляване на някакви гигантски космически разстояния би било достатъчно да се „прескочи“ разделящата ги четириизмерна празнина. Това имат предвид писателите на научна фантастика.

Това са съблазнителните предимства на четириизмерния свят. Но има и „недостатъци“. Оказва се, че с увеличаване на броя на измерванията стабилността на движението намалява. Многобройни изследвания показват, че в двуизмерното пространство никакво смущение не може да наруши равновесието и да отстрани тяло, движещо се по затворен път около друго тяло до безкрайност. В пространството на трите измерения ограниченията вече са много по-слаби, но все пак и тук траекторията на движещо се тяло не отива до безкрайност, освен ако смущаващата сила не е твърде голяма.

Но вече в четириизмерното пространство всички кръгови траектории стават нестабилни. В такова пространство планетите не биха могли да се въртят около Слънцето - те или ще паднат върху него, или ще отлетят в безкрайността.

Използвайки уравненията на квантовата механика, може също да се покаже, че в пространство с повече от три измерения водородният атом не може да съществува като стабилна формация. Ще се случи неизбежното падане на електрона върху ядрото.

Добавянето на четвърто измерение също би променило някои чисто геометрични свойства на пространството. Един от важните раздели на геометрията, който представлява не само теоретичен, но и голям практически интерес, е така наречената теория на трансформациите. Говорим за това как различни геометрични форми се променят при преминаване от една координатна система в друга. Един от видовете такива геометрични трансформации се нарича конформен. Това е името на трансформациите, които запазват ъгли.

По-точно ситуацията е следната. Представете си някои прости геометрична фигура, да речем, квадрат или многоъгълник. Нека поставим върху него произволна мрежа от линии, един вид „скелет“. Тогава ще наречем конформни трансформации на координатната система, така че нашият квадрат или многоъгълник да се трансформират във всяка друга фигура, но по такъв начин, че ъглите между линиите на „скелета“ да бъдат запазени. Ярък пример за конформна трансформация е прехвърлянето на повърхността на земното кълбо в равнина - така се конструират географските карти.

Още през миналия век математикът Б. Риман показа, че всяка плоска твърда (т.е. без „дупки“ или, както казват математиците, просто свързана) фигура може да бъде конформно трансформирана в кръг.

Скоро съвременният на Риман Дж. Лиувил доказа друга важна теорема, че не всяко триизмерно тяло може да бъде конформно трансформирано в топка.

По този начин в триизмерното пространство възможностите за конформни трансформации не са толкова широки, колкото в равнината. Добавянето само на една координатна ос налага много строги допълнителни ограничения върху геометричните свойства на пространството.

Затова ли реалното пространство е триизмерно, а не двуизмерно или, да речем, петизмерно? Може би целият смисъл е, че двуизмерното пространство е твърде свободно, а геометрията на петизмерния свят, напротив, е твърде твърдо „фиксирана“? Но наистина, защо? Защо пространството, в което живеем, е триизмерно, а не четири- или петизмерно?

Много учени са се опитвали да отговорят на този въпрос въз основа на общи философски съображения. Светът трябва да има съвършенство, твърди Аристотел, и само три измерения могат да осигурят това съвършенство.

Въпреки това, специфични физически проблемине могат да бъдат решени с подобни методи.

Следващата стъпка е направена от Галилей, който отбелязва експерименталния факт, че в нашия свят може да има най-много три взаимно перпендикулярни посоки. Въпреки това, Галилей не изследва причините за това състояние на нещата.

Лайбниц се опита да направи това, използвайки чисто геометрични доказателства. Но дори и този начин е неефективен, тъй като тези доказателства са изградени спекулативно, без връзка с външния свят.

Междувременно този или онзи брой измерения е физическа собственостреално пространство и трябва да има добре дефинирани физически причини, да е следствие от някои дълбоки физически закони.

Малко вероятно е тези причини да могат да бъдат изведени от някои разпоредби на съвременната физика. В крайна сметка свойството триизмерност на пространството лежи в самата основа, в самата основа на всички съществуващи физически теории. Очевидно решението на този проблем ще стане възможно само в рамките на по-обща физическа теория на бъдещето.

И накрая, последният въпрос. Теорията на относителността се занимава с четириизмерното пространство на Вселената. Но това не е точно четириизмерното пространство, обсъдено по-горе.

Нека започнем с факта, че четириизмерното пространство на теорията на относителността не е обикновено пространство. Четвъртото измерение тук е времето. Както вече казахме, теорията на относителността установи тясна връзка между пространството и материята. Но не само това. Оказа се, че материята и времето, а следователно и пространството и времето, също са пряко свързани помежду си. Имайки предвид тази зависимост, известният математик Г. Минковски, чиято работа е в основата на теорията на относителността, казва: „Отсега нататък пространството само по себе си и времето само по себе си трябва да станат сенки и само специален вид комбинация от тях ще запази независимост." Минковски предложи използването на конвенционален геометричен модел, четириизмерно „пространство-време“, за математически израз на връзката между пространството и времето. В това условно пространство интервалите от дължина се нанасят по три главни оси, както обикновено, а интервалите от време се нанасят по четвъртата ос.

По този начин четириизмерната теория на относителността „пространство-време“ е просто математическа техника, която ни позволява да опишем различни физически процеси в удобна форма. Следователно да се каже, че живеем в четириизмерно пространство, може да бъде само в смисъл, че всички събития, случващи се в света, се случват не само в пространството, но и във времето.

Разбира се, във всякакви математически конструкции, дори и най-абстрактните, някои аспекти на обективната реалност, някои връзки между реално съществуващи обекти и явления намират своя израз. Но би било груба грешка да се отъждествява помощният математически апарат, както и конвенционалната терминология, използвана в математиката, и обективната реалност.

В светлината на тези съображения става ясно, че да се твърди, като се позовава на теорията на относителността, че нашият свят е четириизмерен, е приблизително същото като защитаването на идеята, че тъмните петна на Луната са пълни с вода, на поради което астрономите ги наричат ​​морета.

Така че „нулевият транспорт“, поне на сегашното ниво на научно развитие, за съжаление е осъществим само на страниците на научнофантастичните романи.

Колко измерения има пространството на света, в който живеем?

Какъв въпрос! Разбира се, обикновеният човек ще каже три и ще бъде прав. Но има и специална порода хора, които имат придобитото свойство да се съмняват в очевидни неща. Тези хора се наричат ​​"учени", защото са специално научени на това. За тях нашият въпрос не е толкова прост: измерването на пространството е неуловимо нещо, те не могат просто да бъдат преброени, като посочат с пръст: едно, две, три. Невъзможно е да се измери техният брой с каквото и да е устройство като линийка или амперметър: пространството има 2,97 плюс или минус 0,04 измерения. Трябва да обмислим този въпрос по-задълбочено и да търсим косвени методи. Подобни търсения се оказаха плодотворни: съвременната физика вярва, че броят на измеренията на реалния свят е тясно свързан с най-дълбоките свойства на материята. Но пътят към тези идеи започна с преразглеждане на ежедневния ни опит.

Обикновено се казва, че светът, както всяко тяло, има три измерения, които съответстват на три различни посоки, да речем „височина“, „ширина“ и „дълбочина“. Изглежда ясно, че „дълбочината“, изобразена на чертожната равнина, е намалена до „височина“ и „ширина“ и в известен смисъл е комбинация от тях. Също така е ясно, че в реалното триизмерно пространство всички мислими посоки се свеждат до някакви три предварително избрани. Но какво означава „намаляване“, „са комбинация“? Къде ще бъде тази „широчина” и „дълбочина”, ако се окажем не в правоъгълна стая, а в безтегловност някъде между Венера и Марс? И накрая, кой може да гарантира, че „височината“, да речем, в Москва и Ню Йорк, е едно и също „измерение“?

Проблемът е, че вече знаем отговора на проблема, който се опитваме да разрешим, а това не винаги е полезно. Сега, само ако можехме да се окажем в свят, чийто брой измерения не е известен предварително, и да ги търсим едно по едно Или поне да се отречем от съществуващото знание за реалността, за да погледнем нейните първоначални свойства в напълно нов начин.

Математически инструмент Cobblestone

През 1915 г. френският математик Анри Лебег измисля как да определи броя на измеренията на пространството, без да използва понятията височина, ширина и дълбочина. За да разберете идеята му, просто се вгледайте внимателно в калдъръмената настилка. Можете лесно да намерите места, където камъните се събират по три и четири. Можете да павирате улицата с квадратни плочки, които ще бъдат съседни една на друга по две или четири; ако вземете еднакви триъгълни плочки, те ще бъдат съседни в групи от две или шест. Но нито един майстор не може да асфалтира улицата, така че калдъръмът навсякъде да се прилепва един към друг само по две. Това е толкова очевидно, че е смешно да се предполага друго.

Математиците се различават от обикновените хора именно по това, че забелязват възможността за подобни абсурдни предположения и могат да направят изводи от тях. В нашия случай Лебег разсъждава по следния начин: повърхността на настилката, разбира се, е двуизмерна. В същото време на него неизбежно има точки, където се събират поне три павета. Нека се опитаме да обобщим това наблюдение: да кажем, че размерът на някаква област е равен на N, ако при нейното облицоване не е възможно да се избегнат контакти на N + 1 или повече „калдъръмени камъни“. Сега всеки зидар ще потвърди триизмерността на пространството: в крайна сметка, когато полагате дебела стена с няколко слоя, определено ще има точки, където ще се докоснат поне четири тухли!

Въпреки това, на пръв поглед изглежда, че може да се намери, както го наричат ​​математиците, „контрапример“ на дефиницията на Лебег за измерение. Това е дъсчен под, при който дъските се допират точно две наведнъж. Защо не асфалтира? Следователно Лебег също изисква „калдъръмът“, използван за определяне на измерението, да бъде малък. Това е важна идея и ще се върнем към нея накрая – от неочаквана гледна точка. И сега е ясно, че условието за малкия размер на „калдъръма“ спестява дефиницията на Лебег: да речем, късите паркети, за разлика от дългите дъски, в някои точки задължително ще се допират по три. Това означава, че трите измерения на пространството не са само възможността произволно да се избират някакви три „различни“ посоки в него. Трите измерения са истинско ограничение на нашите възможности, което лесно може да се усети, като си поиграете малко с кубчета или тухли.

Измерението на пространството през очите на Щирлиц

Друго ограничение, свързано с триизмерността на пространството, се усеща добре от затворник, заключен в затворническа килия (например Щирлиц в мазето на Мюлер). Как изглежда тази камера от негова гледна точка? Груби бетонни стени, плътно заключена стоманена врата - с една дума, една двуизмерна повърхност без пукнатини и дупки, обхващаща затвореното пространство, където се намира от всички страни. От такава черупка наистина няма къде да избягаш. Възможно ли е да заключите човек в едномерна верига? Представете си как Мюлер рисува кръг на пода с тебешир около Щирлиц и се прибира вкъщи: това дори не е шега.

От тези съображения се извлича друг начин за определяне на броя на измеренията на нашето пространство. Нека го формулираме по следния начин: възможно е да оградим област от N-мерно пространство от всички страни само с (N-1)-мерна „повърхност“. В двумерното пространство „повърхността“ ще бъде едномерен контур, в едномерното пространство ще има две нулеви точки. Това определение е измислено през 1913 г. от холандския математик Брауер, но става известно едва осем години по-късно, когато е преоткрито независимо от нашия Павел Урисон и австриеца Карл Менгер.

Тук се разделяме с Лебег, Брауер и техните колеги. Те се нуждаеха от нова дефиниция на измерението, за да изградят абстракт математическа теорияпространства от всякакви измерения до безкрайност. Това е чисто математическа конструкция, игра на човешкия ум, който е достатъчно силен дори да проумее такива странни обекти като безкрайното пространство. Математиците не се опитват да открият дали наистина съществуват неща с такава структура: това не е тяхната професия. Напротив, нашият интерес към броя на измеренията на света, в който живеем, е физически: искаме да разберем колко са те в действителност и как да усетим техния брой „в собствената си кожа“. Имаме нужда от феномени, а не от чисти идеи.

Характерно е, че всички посочени примери са заимствани повече или по-малко от архитектурата. Именно тази област на човешката дейност е най-тясно свързана с космоса, както ни се струва обикновен живот. За да продължим по-нататък в търсенето на измерения на физическия свят, ще е необходим достъп до други нива на реалността. Те са достъпни за хората благодарение на съвременните технологии, а следователно и на физиката.

Какво общо има скоростта на светлината с това?

Да се ​​върнем за кратко на Щирлиц, оставен в килията. За да излезе от черупката, която надеждно го отдели от останалия триизмерен свят, той използва четвъртото измерение, което не се страхува от двуизмерни бариери. А именно той помисли малко и си намери подходящо алиби. С други думи, новото мистериозно измерение, от което се възползва Щирлиц, беше времето.

Трудно е да се каже кой пръв е забелязал аналогията между времето и измеренията на пространството. Преди два века те вече знаеха за това. Джоузеф Лагранж, един от създателите на класическата механика, науката за движенията на телата, я сравнява с геометрията на четириизмерния свят: сравнението му звучи като цитат от съвременна книга за Обща теорияотносителност.

Мисълта на Лагранж обаче е лесна за разбиране. По негово време вече са били известни графики на зависимостта на променливите от времето, като днешните кардиограми или графики на месечните температурни вариации. Такива графики се чертаят в двумерна равнина: изминатият път се нанася по ординатната ос. променлива, и по оста x минало време. В този случай времето наистина става просто „още едно“ геометрично измерение. По същия начин можете да го добавите към триизмерното пространство на нашия свят.

Но наистина ли времето е като пространствени измерения? На равнината с начертаната графика има две подчертани „смислени“ посоки. И посоките, които не съвпадат с нито една от осите, нямат значение, те не представляват нищо. В обикновена геометрична двуизмерна равнина всички посоки са равни, няма обозначени оси.

Времето наистина може да се счита за четвърта координата само ако не се разграничава от другите посоки в четириизмерното „пространство-време“. Трябва да намерим начин да „въртим“ пространство-времето, така че времето и пространствените измерения да се „смесват“ и да могат, в определен смисъл, да се трансформират едно в друго.

Този метод е открит от Алберт Айнщайн, който създава теорията на относителността, и Херман Минковски, който му придава строга математическа форма. Те се възползваха от факта, че в природата има универсална скорост скоростта на светлината.

Нека вземем две точки в пространството, всяка в свой собствен момент във времето, или две „събития“ на жаргона на теорията на относителността. Ако умножите интервала от време между тях, измерен в секунди, по скоростта на светлината, ще получите определено разстояние в метри. Ще приемем, че този въображаем сегмент е „перпендикулярен“ на пространственото разстояние между събитията и заедно те образуват „крака“ от някакъв вид правоъгълен триъгълник, чиято “хипотенуза” е отрязък в пространство-времето, свързващ избраните събития. Минковски предложи: за да намерим квадрата на дължината на „хипотенузата“ на този триъгълник, няма да добавяме квадрата на дължината на „пространствения“ крак към квадрата на дължината на „времевия“ крак, а извадете го. Разбира се, това може да доведе до отрицателен резултат: тогава се счита, че „хипотенузата“ има въображаема дължина! Но какъв е смисълът?

Когато равнината се завърти, дължината на всеки сегмент, начертан върху нея, се запазва. Минковски осъзна, че е необходимо да се разгледат такива „въртения“ на пространство-времето, които запазват „дължината“ на сегментите между събитията, които той предложи. Ето как е възможно да се гарантира, че скоростта на светлината е универсална в изградената теория. Ако две събития са свързани със светлинен сигнал, тогава „разстоянието на Минковски“ между тях е нула: пространственото разстояние съвпада с интервала от време, умножен по скоростта на светлината. „Въртенето“, предложено от Минковски, запазва това „разстояние“ нула, без значение колко пространство и време се смесват по време на „въртенето“.

Това не е единствената причина, поради която „дистанцията” на Минковски има реалност физически смисъл, въпреки изключително странното определение за неподготвен човек. „Разстоянието“ на Минковски осигурява начин за конструиране на „геометрията“ на пространство-времето, така че както пространствените, така и времевите интервали между събитията да могат да бъдат направени равни. Може би точно това е основната идея на теорията на относителността.

И така, времето и пространството на нашия свят са толкова тясно свързани помежду си, че е трудно да се разбере къде свършва едното и къде започва другото. Заедно те образуват нещо като сцена, на която се играе пиесата „Историята на Вселената“. Героите са частици материя, атоми и молекули, от които се сглобяват галактики, мъглявини, звезди, планети, а на някои планети дори живи разумни организми (читателят трябва да познава поне една такава планета).

Въз основа на откритията на своите предшественици Айнщайн създава нова физическа картина на света, в която пространството и времето са неделими едно от друго, а реалността става наистина четириизмерна. И в тази четириизмерна реалност едно от двете „фундаментални взаимодействия“, известни на науката по онова време, се „разтваря“: законът за всемирното притегляне се свежда до геометричната структура на четириизмерния свят. Но Айнщайн не може да направи нищо с другото фундаментално взаимодействие – електромагнитното.

Пространство-времето придобива нови измерения

Общата теория на относителността е толкова красива и убедителна, че веднага след като стана известна, други учени се опитаха да следват същия път по-нататък. Айнщайн намалил ли е гравитацията до геометрията? Това означава, че на последователите му остава да геометризират електромагнитните сили!

Тъй като Айнщайн е изчерпал възможностите на метриката на четириизмерното пространство, неговите последователи започват да се опитват по някакъв начин да разширят набора от геометрични обекти, от които може да се изгради такава теория. Съвсем естествено е, че те искаха да увеличат броя на измеренията.

Но докато теоретиците се занимаваха с геометризирането на електромагнитните сили, бяха открити още две фундаментални взаимодействия - така наречените силни и слаби. Сега беше необходимо да се комбинират четири взаимодействия. В същото време възникнаха много неочаквани трудности, за преодоляването на които бяха измислени нови идеи, които отвеждаха учените все по-далеч от визуалната физика на миналия век. Те започнаха да разглеждат модели на светове с десетки и дори стотици измерения, а безкрайното пространство също им беше полезно. За да се говори за тези търсения, трябва да се напише цяла книга. Друг въпрос е важен за нас: къде се намират всички тези нови измерения? Възможно ли е да ги почувстваме по същия начин, по който усещаме времето и триизмерното пространство?

Представете си дълга и много тънка тръба – например празен пожарникарски маркуч, намален размер хиляди пъти. Това е двуизмерна повърхност, но двете й измерения са неравни. Едно от тях, дължината, е лесно забележимо - това е „макроскопично“ измерване. Периметърът, „напречният“ размер, може да се види само под микроскоп. Съвременните многомерни модели на света са подобни на тази тръба, въпреки че имат не едно, а четири макроскопични измерения - три пространствени и едно времево. Останалите размери в тези модели не могат да се видят дори под електронен микроскоп. За да открият техните прояви, физиците използват ускорители - много скъпи, но груби "микроскопи" за субатомния свят.

Докато някои учени усъвършенстваха тази впечатляваща картина, преодолявайки брилянтно едно препятствие след друго, други имаха труден въпрос:

Може ли измерението да е дробно?

защо не За да направите това, просто трябва „просто“ да намерите ново свойство на измерението, което може да го свърже с нецели числа и геометрични обекти, които имат това свойство и имат дробно измерение. Ако искаме да намерим, например, геометрична фигура, която има едно и половина измерения, тогава имаме два начина. Можете или да опитате да извадите половин измерение от двуизмерна повърхност, или да добавите половин измерение към едноизмерна линия. За да направите това, нека първо се упражним да добавяме или изваждаме цяло измерение.

Има такъв известен детски трик. Магьосникът взема триъгълно парче хартия, прави разрез върху него с ножица, огъва парчето хартия наполовина по линията на разреза, прави още един разрез, огъва го отново, реже за последен път и нагоре! В ръцете му има гирлянд от осем триъгълника, всеки от които е напълно подобен на оригиналния, но осем пъти по-малък по площ (и корен квадратен осем пъти по размер). Може би този трик е бил показан на италианския математик Джузепе Пеано през 1890 г. (или може би той самият е обичал да го показва), във всеки случай, тогава той забеляза това. Нека вземем идеална хартия, перфектна ножица и повторете последователността на рязане и сгъване безкраен брой пъти. Тогава размерите на отделните триъгълници, получени на всяка стъпка от този процес, ще клонят към нула, а самите триъгълници ще се свият до точки. Следователно ще получим едномерна линия от двуизмерен триъгълник, без да загубим нито един лист хартия! Ако не разтегнете тази линия в гирлянд, а я оставите така „намачкана“, както направихме при рязане, тогава тя ще запълни триъгълника изцяло. Освен това, под какъвто и мощен микроскоп да изследваме този триъгълник, увеличавайки неговите фрагменти произволен брой пъти, получената картина ще изглежда точно същата като неувеличената: научно казано, кривата на Пеано има една и съща структура при всички мащаби на увеличение, или е „ мащабиран" инвариант."

Така че, след като се огъва безброй пъти, едномерната крива може, така да се каже, да придобие измерение две. Това означава, че има надежда, че по-малко "намачканата" крива ще има "измерение" да речем един и половина. Но как можем да намерим начин за измерване на дробни размери?

При определянето на размерите на „калдъръма“, както си спомня читателят, беше необходимо да се използват сравнително малки „калдъръма“, в противен случай резултатът можеше да бъде неправилен. Но ще ви трябват много малки „калдъръмени камъни“: колкото по-малък е техният размер, толкова повече. Оказва се, че за да се определи размерът, не е необходимо да се изучава как „калдъръмът“ е съседен един на друг, а е достатъчно просто да се разбере как броят им се увеличава с намаляване на размера.

Нека вземем отсечка от права линия с дължина 1 дециметър и две криви на Пеано, заедно запълващи квадрат с размери дециметър по дециметър. Ще ги покрием с малки квадратни „калдъръмчета“ с дължина на страната 1 сантиметър, 1 милиметър, 0,1 милиметър и т.н., до микрон. Ако изразим размера на „калдъръма“ в дециметри, тогава един сегмент ще изисква брой „калдъръма“, равен на размера им на степен минус едно, а за кривите на Пеано, равен на размера им на степен минус две. Освен това сегментът определено има едно измерение, а кривата на Пеано, както видяхме, има две. Това не е просто съвпадение. Показателят във връзката, свързваща броя на “калдъръмчетата” с техния размер, наистина е равен (със знак минус) на размера на фигурата, която е покрита с тях. Особено важно е показателят да може да бъде дроб. Например, за крива, която е междинна в своята „тромавост“ между обикновена линия и понякога плътно запълваща квадрат от криви на Пеано, стойността на индикатора ще бъде повече от 1 и по-малко от 2. Това отваря пътя, по който трябва да определяне на дробни размери.

По този начин например беше определен размерът на бреговата линия на Норвегия, страна, която има много грапава (или „намачкана“, както предпочитате) брегова линия. Разбира се, павирането на брега на Норвегия с калдъръмени камъни не е станало на земята, а на карта от географски атлас. Резултатът (не абсолютно точен поради невъзможността на практика да се достигнат безкрайно малки „калдъръма“) беше 1,52 плюс-минус една стотна. Ясно е, че измерението не може да бъде по-малко от едно, тъй като все пак говорим за „едноизмерна“ линия, и повече от две, тъй като бреговата линия на Норвегия е „начертана“ върху двуизмерната повърхност на земното кълбо. .

Човекът като мярка на всички неща

Дробните измерения са страхотни, читателят може да каже тук, но какво общо имат те с въпроса за броя на измеренията на света, в който живеем? Възможно ли е размерността на света да е дробна, а не точно равна на три?

Примери за кривата на Пеано и норвежкото крайбрежие показват, че дробно измерение се получава, ако кривата линия е силно „намачкана“, вградена в безкрайно малки гънки. Процесът на определяне на дробната размерност включва и използването на безкрайно намаляващи „калдъръмени камъни“, с които покриваме изследваната крива. Следователно фракционното измерение, научно казано, може да се прояви само „в достатъчно малки мащаби“, тоест показателят в съотношението, свързващо броя на „калдъръма“ с техния размер, може да достигне своята дробна стойност само в границата. Напротив, един огромен калдъръмен камък може да покрие фрактал обект с дробни размери с крайни размери, неразличими от точка.

За нас светът, в който живеем, е преди всичко мащабът, в който е достъпен за нас в ежедневната реалност. Въпреки удивителните постижения на технологиите, нейните характерни измерения все още се определят от остротата на нашето зрение и разстоянието на нашите разходки, характерните периоди от време от скоростта на нашата реакция и дълбочината на нашата памет, характерните количества енергия от силата на взаимодействията, в които нашето тяло влиза с околните неща. Тук не сме надминали много древните и струва ли си да се стремим към това? Природните и технологичните бедствия донякъде разширяват мащаба на „нашата“ реалност, но не ги правят космически. Микросветът е още по-недостъпен в нашето ежедневие. Светът, отворен за нас, е триизмерен, „гладък“ и „плосък“, той е идеално описан от геометрията на древните гърци; постиженията на науката в крайна сметка трябва да служат не толкова за разширяване, колкото за защита на нейните граници.

И така, какъв е отговорът на хората, които чакат откриването на скритите измерения на нашия свят? Уви, единственото налично за нас измерение, което светът има отвъд три пространствени, е времето. Малко ли е или много, старо или ново, прекрасно или обикновено? Времето е просто четвъртата степен на свобода и може да се използва по много различни начини. Нека си припомним отново същия Щирлиц, между другото, физик по образование: всеки момент има своя причина…

Андрей Соболевски