›

Какво е човешката вътрешна сила и от какво се състои тя? Механична система. Външни и вътрешни сили Физика на външни и вътрешни сили

Външни сили са тези, които действат върху тялото от точки или тела, които не са част от даденото тяло или система. Вътрешни сили са тези, с които точките на дадено тяло действат една върху друга.

Разрушаването или дори простата повреда на структурния елемент е възможна само при увеличаване на вътрешните сили и когато те преминават през определена ограничаваща бариера. Удобно е да се изчисли височината на тази бариера от нивото, което съответства на липсата на външни сили. По същество трябва да се вземат предвид само допълнителните вътрешни сили, които възникват само в присъствието на външни сили. В механиката тези допълнителни вътрешни сили се наричат ​​просто вътрешни сили в тесен, механичен смисъл.

Вътрешните сили се определят с помощта на „метода на сеченията“, който се основава на доста очевидно твърдение: ако тялото като цяло е в равновесие, тогава всяка част, изолирана от него, също е в това състояние

Фигура 2.1.5

Нека разгледаме прът в равновесие под действието на система от външни сили, фиг. 2.1.5, а. Нека мислено го разделим на две части, като използваме раздел AB, Фиг. 2.1.5, б. Към всяко от сеченията AB на лявата и дясната част ще приложим система от сили, съответстваща на вътрешните сили, действащи в реално тяло, фиг. 1.7, c. По този начин, използвайки метода на сеченията, вътрешните сили се преобразуват във външни сили по отношение на всяка от отсечените части на тялото, което дава възможност да се определят от условията на равновесие на всяка от тези части поотделно.

Секция AB може да бъде ориентирана по всякакъв начин, но напречно сечение, перпендикулярно на надлъжната ос на пръта, се оказва по-удобно за по-нататъшно обсъждане.

Нека въведем следната нотация:

главни вектори и главни моменти на външни и вътрешни сили, приложени към лявата отсечена част. Като се има предвид въведената нотация, условията на равновесие на това тяло могат да бъдат записани като:

0, + =0 (2.1.1)

Подобни изрази могат да бъдат съставени за дясната отрязана част на пръта. След прости трансформации можете да получите:

=- , =- (2.1.1)

което може да се тълкува като следствие от добре известния закон на механиката: едно действие винаги е придружено от еднаква и противоположна реакция.

В случай на решаване на проблема с динамичното действие върху пръта, можете да се обърнете към добре известния принцип на д'Аламберт, според който инерционните сили се добавят към външните сили, което отново свежда проблема до уравненията на равновесието. Следователно процедурата по метода на раздела остава

Стойностите и не зависят от ориентацията на секцията AB (виж фиг. 2.1.5). При практически изчисления обаче изглежда най-удобно да се използва напречно сечение. В този случай нормалата към сечението съвпада с надлъжната ос на пръта. Освен това главният вектор и главният момент на вътрешните сили обикновено се представят под формата на техните проекции върху ортогонални координатни оси, като една от осите (например оста x) е подравнена със споменатата нормала, виж фиг. 2.1.6.

Фигура 2.1.6

Нека разширим векторите , , , по координатните оси, Фиг. 2.1.6, a-d. Компонентите на главния вектор и главния момент имат общоприети имена. Силата N x, нормална към равнината на сечението, се нарича нормална (надлъжна) сила, а Q x и Q y се наричат ​​напречни (срязващи) сили. Моменти за осите приИ z, т.е. M y и M z ще бъдат огъване и момент спрямо надлъжната ос X, т.е. M x - въртящ момент.

Компонентите на главния момент на вътрешните сили в съпротивлението на материалите най-често се показват, както е показано на фиг. 2.1.6, d и f.

Уравненията на векторното равновесие могат да бъдат представени като проекция върху координатните оси:

По този начин всеки компонент на главния вектор за главния момент на вътрешните сили се изчислява като сума от проекциите на всички външни сили върху съответната ос или като сума от моментите на всички външни сили спрямо тази ос (като се вземе предвид приетото правило за знаци), разположен от едната страна на секцията.

Проекцията на вектор върху координатната ос, като скаларна величина, може да бъде положителна или отрицателна. Това зависи от това дали посоката на проекцията съвпада съответно с положителната или отрицателната посока на оста. За вътрешните сили това правило се спазва само за случая, когато нормалното Xе външен, какъвто беше случаят с лявата изрязана част на фиг. 2.1.6. В ситуация, в която е нормално Xе вътрешен, вижте дясната отрязана част на фиг. 2.1.6, знакът на вътрешната сила се приема за положителен, когато нейната посока съвпада с отрицателната посока на оста. На фиг. 2.1.6 всички проекции на вътрешните сили N x , Q x , Q y , M x , M y и M z (както тези, свързани с лявата, така и тези, свързани с дясната отсечена част) са изобразени като положителни.

Система от материални точки (или тел.)Всеки набор от тях, който сме идентифицирали, се нарича. Всяко тяло на системата може да взаимодейства както с тела, принадлежащи към тази система, така и с тела, които не са включени в нея. Силите, действащи между телата на системата, се наричат вътрешни сили.Наричат ​​се сили, действащи върху тела на система от тела, които не са включени в тази система от външни сили. Системата се нарича затворена (или изолиран), ако включва всички взаимодействащи тела. Така в затворена система действат само вътрешни сили.

Строго погледнато, затворени системи не съществуват в природата. Въпреки това, почти винаги е възможно проблемът да се формулира по такъв начин, че външните сили да бъдат пренебрегнати (поради тяхната малка или компенсирана™, т.е. взаимно унищожаване) в сравнение с вътрешните. Изборът на въображаема повърхност, която ограничава системата, е прерогатив (свободна воля) на субекта, т.е. трябва да се извърши от изследователя въз основа на анализ на вътрешни и външни сили. Една и съща система от тела може да се счита за затворена или отворена при различни условия, в зависимост от формулировката на проблема и дадената точност на неговото решение.

В затворена система от тела всички явления се описват с прости и общи закони, следователно, ако условията на проблема позволяват, тогава малкото действие на външни сили трябва да се пренебрегне и системата трябва да се счита за затворена. Това е, което често се нарича физически модел на обективната реалност.

Специален случай на идеална механична система е абсолютно твърдо тяло, което не може нито да се деформира, нито да променя обема си, още по-малко да се разрушава (очевидно в природата няма такива): разстоянието между отделните материални точки, образуващи такава системата остава постоянна за всички видове взаимодействие.

Сега нека въведем една много важна концепция в механиката център на масата(център на инерция) на система от материални точки. Нека вземем система, състояща се от Нматериални точки. Център на масата на механична системасе нарича точка C, чийто позиционен радиус-вектор в произволно избрана отправна система се дава от връзката:

където /u е масата на материалната точка; /; - радиус вектор, начертан от началото на референтната система до точката, където Т,.

Ако поставим началото на координатите в точка С, тогава Rc= 0 и след това

което води до различно определение на центъра на масата: център на масата на механична система -това е точка, за която сумата от произведенията на масите на всички материални точки, образуващи механична система, от техните радиус вектори, изтеглени от тази точка, е началото на координатата

динат са равни на нула. На фигура 1.

ориз. 1.11.

1 това е илюстрирано с примера на система, състояща се от две тела (например двуатомна молекула).

Радиус вектор Rcна тази система МТ в декартовата координатна система има координати X c, Y c, Z c(общ триизмерен случай). В този случай позицията на центъра на масата може да се определи от следните уравнения:


Къде М- обща маса на механичната MT система,

Досега работихме с целостта Ндискретни материални точки. Но какво да кажем за определянето на центъра на масата на разширено тяло, чиято маса е разпределена непрекъснато в пространството? В този случай е естествено да се премине от сумиране в (1.68)-(1.70) към интегриране. В същото време, в векторна формаще получим


За тела с равнина на симетрия (както в примера) центърът на масата се намира в тази равнина. Ако едно тяло има ос на симетрия (ос Xв нашия пример), тогава центърът на масата със сигурност трябва да лежи на тази ос; ако тялото има център на симетрия (например, както в случая на хомогенна топка), тогава този център трябва да съвпада с позицията на центъра; на масата.

За да определим как се движи центърът на масата на системата, записваме изрази (1.70) във вида

=MZ Cи ги разграничете два пъти във времето (цялата маса

приемаме константа)

Сравнявайки получените равенства с изрази (1.51), получаваме


или (във векторна форма)


Тези уравнения, т.нар диференциални уравнения на движението на центъра на масата,съвпадат по структура с диференциалните уравнения на движение на материална точка. Това ни позволява да формулираме теорема за движението на центъра на масата: центърът на масата на механичната система се движи като материална точка, чиято маса е равна на масата на цялата система и към която се прилагат всички външни сили, действащи върху системата.

Ако върху системата не действат външни сили, т.е. действието на външните сили се компенсира), тогава

тези. скоростта на движение на центъра на масата на затворена система винаги остава постоянна (запазена). Вътрешните сили не оказват влияние върху движението на центъра на масата на системата. Ако, по-специално, в дадена инерционна координатна система центърът на масата на затворена система е в покой в ​​един момент от време, това означава, че той винаги ще бъде в покой.

Много задачи в механиката се решават най-просто в координатна система, свързана с центъра на масата.

  • С координатната система, избрана в примера, Zc = 0 (плосък едномерен случай).

Доста лесно е да си представим силен човек. Мощна физика, големи мускули, уверен вид. Но дали тези знаци винаги доказват истинска сила? И каква е тази вътрешна сила, за която можете да чуете много често? Съвпада ли с впечатляващото външен вид? Може ли физически по-слабо развит човек да бъде по-силен от превъзхождащ противник? В какви случаи се проявява вътрешната сила на човека? Възможно ли е да го развиете или е вродено качество, което се предава по наследство? Нека се опитаме да разберем този въпрос.

Какво е вътрешна сила?

Вътрешната сила е силата на духа, набор от волеви качества, които позволяват на човек да преодолява различни житейски трудности. Съответно, тя се проявява в стресови случаи, когато човек, чувствайки, че не може да контролира ситуацията, все още продължава да действа „по характер“.

Това качество буквално дава на хората свръхчовешки способности, позволявайки им да отидат там, където дори шестфутови стрелци биха се счупили. Вътрешната сила не зависи от възрастта, пола или други параметри на човека.

Искате да вземате по-добри решения, да намерите идеалната си кариера и да реализирате максималния си потенциал? Разберете безплатнокакъв човек си бил предназначен да станеш по рождение от системата

Може да се прояви във всеки, основното е да не го потискате. Основните фактори, потискащи развитието на вътрешната сила, могат да се считат за вредни комплекси, стрес, страхове, тревоги и др.

Как възниква вътрешната сила?

Вътрешната сила на човека не зависи от неговата външна сила, но не я изключва. В крайна сметка за всяка сила винаги има повече сила. И при сблъсък с него се проявява именно вътрешната сила.

Разбира се, по-лесно е да победиш по-слаб противник. Но всички знаем примери, когато малък, но „духовен“ човек излиза победител от битка с някой, който е очевидно по-голям от него. защо се случва това Явно той е по-уверен и тази увереност се пренася върху врага, като буквално го обезоръжава. По принципа на учебника Моска, който всява ужас във всички местни слонове.

Има пет основни компонента, които изграждат вътрешната сила на човек:

  • Силата на духа е сърцевината на личността;
  • Жизнената енергия е всичко, което е необходимо за живота;
  • Волята е вътрешен резерв, който се отваря по време на трудности;
  • Самоконтрол - способността да контролирате тялото и мислите си;
  • Психическа енергия – емоционална и умствена стабилност.

Тяхното взаимодействие определя колко силен ще бъде човек в дадена ситуация, затова е много важно да се обърне внимание на развитието на всеки от тези компоненти.

Механична системае колекция от материални точки или тела, в които положението или движението на всяка точка или тяло зависи от положението и движението на всички останали. Така например, когато изучаваме движението на Земята и Луната спрямо Слънцето, съвкупността от Земята и Луната е механична система, състояща се от две материални точки; когато снарядът се разпадне на фрагменти, ние разглеждаме фрагментите като механична система. Механична система е всеки механизъм или машина.

Ако разстоянията между точките на механична система не се променят, когато системата се движи или е в покой, тогава такава механична система се нарича неизменен.

Концепцията за непроменлива механична система ни позволява да изучаваме произволното движение на твърди тела в динамика. В този случай, както в статиката и кинематиката, под твърдо тяло ще разбираме материално тяло, в което разстоянието между всяка две точки не се променя, когато тялото се движи или почива. Всяко твърдо тяло може да бъде мислено разделено на достатъчно голям брой достатъчно малки части, чиято съвкупност може приблизително да се разглежда като механична система. Тъй като твърдото тяло образува непрекъснато разширение, за да се установят неговите точни (а не приблизителни) свойства, е необходимо да се направи ограничителен преход, крайната фрагментация на тялото, когато размерите на разглежданите части на тялото едновременно се стремят към нула.

По този начин познаването на законите на движение на механичните системи ни позволява да изучаваме законите на произволното движение на твърдите тела.

Всички сили, действащи върху точки на механична система, се разделят на външни и вътрешни сили.

Външни сили по отношение на дадена механична система са сили, действащи върху точки на тази система от материални точки или тела, които не са включени в системата.Обозначения: - външна сила, приложена към точката; -основният вектор на външните сили; - основният момент на външните сили спрямо полюса.

Вътрешни сили са силите, с които материалните точки или тела, включени в дадена механична система, действат върху точки или тела от същата система.С други думи, вътрешните сили са силите на взаимодействие между точки или тела на дадена механична система. Обозначения: - вътрешна сила, приложена към точката; -основният вектор на вътрешните сили; - основният момент на вътрешните сили спрямо полюса.

3.2 Свойства на вътрешните сили.

Първи имот.Главният вектор на всички вътрешни сили на една механична система е равен на нула, т.е

. (3.1)

Втори имот.Основният момент на всички вътрешни сили на механична система спрямо всеки полюс или ос е равен на нула, т.е.

, . (3.2)

Фиг.17
За да докажем тези свойства, отбелязваме, че тъй като вътрешните сили са силите на взаимодействие на материалните точки, включени в системата, тогава според третия закон на Нютон, всеки две точки от системата (фиг. 17) действат една върху друга със сили и равни по големина и противоположни по посока.

По този начин за всяка вътрешна сила има директно противоположна вътрешна сила и следователно вътрешните сили образуват определен набор от двойки противоположни сили. Но геометричната сума на две директно противоположни сили е нула, така че

.

Както беше показано в статиката, геометричната сума на моментите на две директно противоположни сили спрямо един и същи полюс е равна на нула, следователно

.

Подобен резултат се получава при изчисляване на главния момент около оста

.

3.3 Диференциални уравнения на движение на механична система.

Нека разгледаме механична система, състояща се от материални точки, чиито маси са . За всяка точка прилагаме основното уравнение на динамиката на точката

, ,

, (3.3)

de е равностойната на външните сили, приложени към тата точка, и е равностойната на вътрешните сили.

система диференциални уравнения(3.3) се нарича диференциални уравнения на движение на механична система във векторна форма.

Проектирайки векторни уравнения (3.3) върху правоъгълни декартови координатни оси, получаваме диференциални уравнения на движение на механична система в координатна форма:

,

, (3.4)

,

.

Тези уравнения са система от обикновени диференциални уравнения от втори ред. Следователно, за да се намери движението на механична система според дадени сили и начални условия за всяка точка от тази система, е необходимо да се интегрира система от диференциални уравнения. Интегрирането на системата от диференциални уравнения (3.4), най-общо казано, е свързано със значителни, често непреодолими, математически трудности. Въпреки това, в теоретична механикаРазработени са методи, които позволяват да се заобиколят основните трудности, които възникват при използване на диференциални уравнения на движение на механична система във формата (3.3) или (3.4). Те включват методи, които предоставят общи теореми за динамиката на механична система, установяващи законите за промяна на някои общи (интегрални) характеристики на системата като цяло, а не моделите на движение на нейните отделни елементи. Това са така наречените мерки за движение - главният вектор на импулса; главен момент на импулса; кинетична енергия. Познавайки естеството на промяната в тези количества, е възможно да се формира частична, а понякога и пълна картина на движението на механична система.

IV. ОСНОВНИ (ОБЩИ) ТЕОРЕМИ НА ДИНАМИКАТА НА ТОЧКА И СИСТЕМА

4.1 Теорема за движението на центъра на масата.

4.1.1 Център на масата на механична система.

Нека разгледаме механична система, състояща се от материални точки, чиито маси са .

Масата на механичната система,състояща се от материални точки, ще наричаме сумата от масите на точките на системата:

Определение.Центърът на масата на механична система е геометрична точка, чийто радиус вектор се определя по формулата:

където е радиус векторът на центъра на масата; -радиус вектори на системни точки; -масите им (фиг. 18).

; ; . (4.1")

Центърът на масата не е материална точка, а геометричен. Може да не съвпада с никоя материална точка на механичната система. В еднородно гравитационно поле центърът на масата съвпада с центъра на тежестта. Това обаче не означава, че понятията център на масата и център на тежестта са еднакви. Концепцията за центъра на масата е приложима за всякакви механични системи, а концепцията за центъра на тежестта е приложима само за механични системи, които са под въздействието на гравитацията (т.е. привличането към Земята). Така например в небесната механика, когато се разглежда проблемът за движението на две тела, например Земята и Луната, може да се вземе предвид центърът на масата на тази система, но не може да се вземе предвид центърът на тежестта.

По този начин понятието център на масата е по-широко от понятието център на тежестта.

4.1.2. Теорема за движението на центъра на масата на механична система.

Теорема. Центърът на масата на механична система се движи като материална точка, чиято маса е равна на масата на цялата система и към която се прилагат всички външни сили, действащи върху системата, т.е.

. (4.2)

тук -основният вектор на външните сили.

Доказателство. Нека разгледаме механична система, чиито материални точки се движат под въздействието на външни и вътрешни сили. е равностойната на външните сили, приложени към тата точка, и е равностойната на вътрешните сили. Съгласно (3.3) уравнението на движението на тата точка има вида

, .

Събирайки лявата и дясната страна на тези уравнения, получаваме

.

Тъй като главният вектор на вътрешните сили е равен на нула (раздел 3.2, първо свойство), тогава

.

Нека трансформираме лявата страна на това равенство. От формула (4.1), която определя радиус вектора на центъра на масата, следва:

.

По-нататък ще приемем, че се разглеждат само механични системи с постоянен състав, тоест и . Нека вземем втората производна по отношение на времето от двете страни на това равенство

защото , - ускорение на центъра на масата на системата, след това, накрая,

.

Проектирайки двете страни на това векторно равенство върху координатните оси, получаваме:

,

, (4.3)

,

където , , са проекции на сила;

Проекции на главния вектор на външните сили върху координатните оси.

Уравнения (4.3)- диференциални уравнения на движение на центъра на масата на механична система в проекции върху декартови координатни оси.

От уравнения (4.2) и (4.3) следва, че Вътрешните сили сами по себе си не могат да променят характера на движението на центъра на масата на механичната система.Вътрешните сили могат да имат непряко влияние върху движението на центъра на масата само чрез външни сили. Например в автомобил вътрешните сили, развивани от двигателя, влияят върху движението на центъра на масата чрез силите на триене на колелата и пътя.

4.1.3. Закони за запазване на движението на центъра на масата

(следствия от теоремата).

От теоремата за движението на центъра на масата могат да се получат следните следствия.

Следствие 1.Ако основният вектор на външните сили, действащи върху системата, е нула, тогава нейният център на масата е в покой или се движи праволинейно и равномерно.

Наистина, ако главният вектор на външните сили е , тогава от уравнение (4.2):

Ако, по-специално, началната скорост на центъра на масата е , тогава центърът на масата е в покой. Ако началната скорост е , тогава центърът на масата се движи праволинейно и равномерно.

Следствие 2.Ако проекцията на главния вектор на външните сили върху която и да е фиксирана ос е нула, тогава проекцията на скоростта на центъра на масата на механичната система върху тази ос не се променя.

Това следствие следва от уравнения (4.3). Нека, например, тогава

,

от тук. Ако в началния момент, тогава:

т.е. проекцията на центъра на масата на механичната система върху оста в този случай няма да се движи по оста. Ако , тогава проекцията на центъра на масата върху оста се движи равномерно.

4.2 Количеството на движение на точка и система.

Теорема за промяната на импулса.

4.2.1. Количеството движение на точка и система.

Определение.Количеството на движение на материална точка е вектор, равен на произведението на масата на точката и нейната скорост, т.е.

. (4.5)

вектор колинеарна на вектора и насочена тангенциално към траекторията на материалната точка (фиг. 19).

Инерцията на точка във физиката често се нарича импулс на материална точка.

Размерът на импулса в SI-kg·m/s или N·s.

Определение.Количеството движение на механична система е вектор, равен на векторната сума на количествата движения (основният вектор на количествата движения) на отделните точки, включени в системата, т.е.

(4.6)

Проекции на импулса върху правоъгълни декартови координатни оси:

Вектор на импулса на системата за разлика от вектора на импулса на точка, той няма точка на приложение. Векторът на импулса на точка се прилага към най-движещата се точка и векторът е свободен вектор.

Лема за количествата на движение.Импулсът на една механична система е равен на масата на цялата система, умножена по скоростта на нейния център на масата, т.е.

Доказателство. От формула (4.1), която определя радиус вектора на центъра на масата, следва:

.

Нека вземем производната по време на двете страни

, или .

От тук получаваме , което трябваше да се докаже.

От формула (4.8) става ясно, че ако едно тяло се движи така, че неговият център на масата остава неподвижен, тогава импулсът на тялото е равен на нула. Например количеството движение на тяло, въртящо се около фиксирана ос, минаваща през неговия център на масата (фиг. 20),

, защото

Ако движението на тялото е плоскопаралелно, тогава количеството на движението няма да характеризира ротационната част на движението около центъра на масата. Например, за колело, което се търкаля (фиг. 21), независимо от това как колелото се върти около центъра на масата. Количеството на движението характеризира само постъпателната част на движението заедно с центъра на масата.

4.2.2. Теорема за промяната на импулса на механична система

в диференциална форма.

Теорема.Производната по време на импулса на механична система е равна на геометричната сума (главния вектор) на външните сили, действащи върху тази система, т.е.

. (4.9)

Доказателство. Нека разгледаме механична система, състояща се от материални точки, чиито маси са ; -резултант на външни сили, приложени към тата точка. В съответствие с лемата за импулса формула (4.8):

Нека вземем производната по време от двете страни на това равенство

.

Дясната страна на това равенство от теоремата за движението на центъра на масата е формулата (4.2):

.

Накрая:

и теоремата е доказана .

В проекции върху правоъгълни декартови координатни оси:

; ; , (4.10)

това е производната по време на проекцията на импулса на механична система върху всяка координатна ос е равна на сумата от проекциите (проекцията на главния вектор) на всички външни сили на системата върху същата ос.

4.2.3. Закони за запазване на импулса

(следствия от теоремата)

Следствие 1.Ако главният вектор на всички външни сили на една механична система е равен на нула, тогава количеството на движение на системата е постоянно по големина и посока.

Наистина, ако , тогава от теоремата за промяната на импулса, т.е. от равенството (4.9) следва, че

Следствие 2.Ако проекцията на главния вектор на всички външни сили на механична система върху определена фиксирана ос е равна на нула, тогава проекцията на импулса на системата върху тази ос остава постоянна.

Нека проекцията на главния вектор на всички външни сили върху оста е равна на нула: . Тогава от първото равенство (4.10):

4.2.4. Теорема за промяната на импулса на механична система

в интегрална форма.

Елементарен импулс на силанаречен векторно количество, равно на произведението на вектора на силата и елементарния интервал от време

. (4.11)

Посоката на елементарния импулс съвпада с посоката на вектора на силата.

Силов импулс за краен период от времеравни определен интегралот елементарен импулс

. (4.12)

Ако силата е постоянна по величина и посока (), тогава нейният импулс във времето равно на:

Проекции на импулса на сила върху координатните оси:

Нека докажем теоремата за промяната на импулса на механична система в интегрална форма.

Теорема.Изменението на импулса на механичната система за определен период от време е равно на геометричната сума от импулсите на външните сили на системата за същия период от време, т.е.

(4.14)

Доказателство. Нека в момента количеството на движение на механичната система е равно, а в момента -; -импулс на външна сила, действаща в тия момент от времето.

Използваме теоремата за промяната на импулса в диференциална форма - равенство (4.9):

.

Умножавайки двете страни на това равенство по и интегрирайки в диапазона от до , получаваме

, , .

Теоремата за промяната на импулса в интегрална форма е доказана.

В проекции върху координатните оси съгласно (4.14):

,

, (4.15)

.

4.3. Теорема за промяната на ъгловия момент.

4.3.1. Кинетичен момент на точка и система.

В статиката бяха въведени и широко използвани понятията за моменти на сила спрямо полюс и ос. Тъй като импулсът на материалната точка е вектор, е възможно да се определят нейните моменти спрямо полюса и оста по същия начин, както се определят моментите на силата.

Определение. спрямо полюса се нарича моментът на неговия вектор на импулса спрямо същия полюс, т.е.

. (4.16)

Импулс на материална точка спрямо полюса е вектор (фиг. 22), насочен перпендикулярно на равнината, съдържаща вектора и полюса в посоката, от която векторът спрямо полюса видим в посока, обратна на часовниковата стрелка. Векторен модул

равно на произведението на модула и рамото - дължината на перпендикуляра, спуснат от полюса по линията на действие на вектора:

Ъгловият импулс спрямо полюса може да бъде представен като векторно произведение: ъгловият импулс на материална точка спрямо полюса е равен на векторното произведение на радиуса на вектора, начертан от полюса към точката от вектора на импулса:

(4.17)

Определение.Кинетичен момент на материална точкаотносително ос се нарича моментът на неговия вектор на импулса спрямо същата ос, т.е.

. (4.18)

Кинетичен момент на материална точка спрямо оста (фиг. 23) е равно на произведението на проекцията на вектора, взет със знак плюс или минус върху равнина, перпендикулярна на оста , на рамото на тази проекция:

където рамото е дължината на перпендикуляра, спуснат от точката пресичане на оси с равнината върху линията на действие на проекцията и ако, гледайки към оста , проекцията спрямо точката се вижда насочен обратно на часовниковата стрелка и в противен случай.

Размерът на кинетичния момент в SI-kg m 2 / s или N m s.

Определение.Кинетичният момент или главният момент на импулса на механична система спрямо полюс е вектор, равен на геометричната сума от кинетичните моменти на всички материални точки на системата спрямо този полюс:

. (4.19)

Определение.Кинетичният момент или главният момент на импулса на механична система спрямо ос е алгебричната сума на кинетичните моменти на всички материални точки на системата спрямо тази ос:

. (4.20)

Кинетичните моменти на механична система спрямо полюс и ос, минаваща през този полюс, са свързани със същата зависимост като основните моменти на система от сили спрямо полюса и оста:

-проекция на кинетичния момент на механична система спрямо полюса върху оста ,преминаващ през този полюс е равен на ъгловия момент на системата спрямо тази ос, т.е.

. (4.21)

4.3.2. Теореми за промяната на кинетичния момент на механична система.

Нека разгледаме механична система, състояща се от материални точки, чиито маси са . Нека докажем теоремата за промяната на ъгловия момент на механична система спрямо полюса.

Теорема.Производната по време на кинетичния момент на механична система спрямо неподвижен полюс е равна на главния момент на външните сили на системата спрямо същия полюс, т.е.

. (4.22)

Доказателство. Нека изберем някакъв фиксиран стълб . Кинетичният момент на механичната система спрямо този полюс по дефиниция е равенството (4.19):

.

Нека разграничим този израз по отношение на времето:

Нека погледнем дясната страна на този израз. Изчисляване на производната на продукта:

, (4.24)

Тук се има предвид, че. Векторите и имат една и съща посока, тяхното векторно произведение е равно на нула, следователно първата сума в равенството (4.24).

В механиката външните сили по отношение на дадена система от материални точки (т.е. такъв набор от материални точки, в който движението на всяка точка зависи от позициите или движенията на всички други точки) са онези сили, които представляват действието на други тела от тази система (други системи от материални точки), които не са включени от нас в тази система. Вътрешните сили са силите на взаимодействие между отделните материални точки на дадена система. Разделянето на силите на външни и вътрешни е напълно условно: при промяна на дадения състав на системата някои сили, които преди са били външни, могат да станат вътрешни и обратно. Така например при разглеждане

движението на система, състояща се от земята и нейния спътник луната, силите на взаимодействие между тези тела ще бъдат вътрешни сили за тази система, а гравитационните сили на слънцето, останалите планети, техните спътници и всички звезди ще бъдат външни сили по отношение на определената система. Но ако променим състава на системата и разглеждаме движението на слънцето и всички планети като движение на една обща система, след това външен силите ще бъдат само силите на привличане, упражнявани от звездите; въпреки това силите на взаимодействие между планетите, техните спътници и слънцето стават вътрешни сили за тази система. По същия начин, ако по време на движението на парен локомотив отделим буталото на парния цилиндър като отделна система от материални точки, предмет на нашето разглеждане, тогава налягането на парата върху буталото по отношение на него ще бъде външна сила , и същото налягане на парата ще бъде една от вътрешните сили, ако разгледаме движението на целия локомотив като цяло; в този случай външни сили по отношение на целия локомотив, взет като една система, ще бъдат: триене между релсите и колелата на локомотива, гравитация на локомотива, реакция на релсите и съпротивление на въздуха; вътрешни сили ще бъдат всички сили на взаимодействие между частите на локомотива, например. сили на взаимодействие между парата и буталото на цилиндъра, между плъзгача и неговите паралели, между свързващия прът и коляновия щифт и др. Както виждаме, по същество няма разлика между външни и вътрешни сили, относителната разлика между тях се определя само в зависимост от това кои органи включваме в разглежданата система и кои считаме за невключени в системата. Въпреки това, посочената относителна разлика в силите е много важна при изучаване на движението на дадена система; според третия закон на Нютон (за равенството на действието и реакцията), вътрешните сили на взаимодействие между всеки две материални точки на системата са равни по големина и насочени по една и съща права линия в противоположни посоки; Благодарение на това, когато се решават различни въпроси относно движението на система от материални точки, е възможно да се изключат всички вътрешни сили от уравненията на движението на системата и по този начин да се направи възможно изследването на движението на цялата система. Този метод за елиминиране на вътрешни, в повечето случаи неизвестни, съединителни сили е от съществено значение при извеждането на различни закони на механиката на системата.



Абсолютно еластично въздействие- сблъсък на две тела, в резултат на което не остават деформации в двете участващи в сблъсъка тела и цялата кинетична енергия на телата преди удара след удара отново се превръща в първоначалната кинетична енергия (имайте предвид, че това е идеализирана случай).

При абсолютно еластичен удар са изпълнени законът за запазване на кинетичната енергия и законът за запазване на импулса.

Нека означим скоростите на топките с маси m 1 и m 2 преди удара през ν 1И ν 2, след удар - през ν 1 "И ν 2"(фиг. 1). За директен централен удар векторите на скоростта на топките преди и след удара лежат на права линия, минаваща през техните центрове. Проекциите на векторите на скоростта върху тази права са равни на модулите на скоростта. Ще вземем предвид техните посоки, като използваме знаци: положителните ще бъдат свързани с движение надясно, отрицателните - с движение наляво.

Фиг.1

При тези допускания законите за запазване имат формата

(1)

(2)

След като направихме съответните трансформации в изразите (1) и (2), получаваме

(3)

(4)

Решавайки уравнения (3) и (5), намираме

(7)

Нека да разгледаме няколко примера.

1. Кога ν 2=0

(8)
(9)

Нека анализираме изразите (8) в (9) за две топки с различни маси:

а) m 1 = m 2. Ако втората топка висеше неподвижно преди удара ( ν 2=0) (фиг. 2), тогава след удара първата топка ще спре ( ν 1 "=0), а втората ще се движи със същата скорост и в същата посока, в която се е движела първата топка преди удара ( ν 2"=ν 1);

Фиг.2

б) m 1 > m 2. Първата топка продължава да се движи в същата посока, както преди удара, но с по-ниска скорост ( ν 1 "<ν 1). Скоростта на втората топка след удара е по-голяма от скоростта на първата топка след удара ( ν 2">ν 1 ") (фиг. 3);

Фиг.3

в) m 1 ν 2"<ν 1(фиг. 4);

Фиг.4

г) m 2 >>m 1 (например сблъсък на топка със стена). От уравнения (8) и (9) следва, че ν 1 "= -ν 1; ν 2"≈ 2m 1 ν 2"/m 2 .

2. Когато m 1 =m 2 изразите (6) и (7) ще имат формата ν 1 "= ν 2; ν 2"= ν 1; това означава, че топките с еднаква маса изглежда обменят скорости.

Абсолютно нееластично въздействие- сблъсък на две тела, в резултат на който телата се свързват, движейки се по-нататък като едно цяло. Абсолютно нееластичен удар може да се демонстрира с помощта на пластилинови (глинени) топки, които се движат една срещу друга (фиг. 5).

Фиг.5

Ако масите на топките са m 1 и m 2, техните скорости преди удара ν 1И ν 2, след това, използвайки закона за запазване на импулса

Къде v- скоростта на движение на топките след удар. Тогава

(15.10)

Ако топките се движат една към друга, те заедно ще продължат да се движат в посоката, в която топката се е движила с голям импулс. В частния случай, ако масите на топките са равни (m 1 =m 2), тогава

Нека определим как се променя кинетичната енергия на топките по време на централен абсолютно нееластичен удар. Тъй като по време на сблъсък на топки между тях има сили, които зависят от техните скорости, а не от самите деформации, имаме работа с дисипативни сили, подобни на силите на триене, следователно законът за запазване на механичната енергия в този случай не трябва да се спазва . Поради деформация има намаляване на кинетичната енергия, която се превръща в топлинна или други форми на енергия. Това намаление може да се определи от разликата в кинетичната енергия на телата преди и след удара:

Използвайки (10), получаваме

Ако удареното тяло първоначално е било неподвижно (ν 2 =0), тогава

Когато m 2 >>m 1 (масата на неподвижното тяло е много голяма), тогава ν <<ν 1и практически цялата кинетична енергия на тялото се преобразува в други форми на енергия при удар. Ето защо, например, за да се получи значителна деформация, наковалнята трябва да бъде значително по-масивна от чука. Напротив, при забиване на пирони в стена, масата на чука трябва да бъде много по-голяма (m 1 >> m 2), след това ν≈ν 1 и почти цялата енергия се изразходва за преместване на пирона колкото е възможно повече, а не върху остатъчна деформация на стената.

Напълно нееластичен удар е пример за загуба на механична енергия под въздействието на дисипативни сили.

1. Работа на променлива сила.
Нека разгледаме материална точка, която се движи под действието на сила P по права линия. Ако ефективна силае постоянна и насочена по права линия, а преместването е равно на s, тогава, както е известно от физиката, работата A на тази сила е равна на произведението Ps. Сега нека изведем формула за изчисляване на работата, извършена от променлива сила.

Нека точка се движи по оста Ox под въздействието на сила, чиято проекция върху оста Ox е функция на f от x. В този случай ще приемем, че f е непрекъсната функция. Под въздействието на тази сила материалната точка се премести от точка М (а) до точка М (б) (фиг. 1, а). Нека покажем, че в този случай работата на A се изчислява по формулата

(1)

Нека разделим отсечката [a; b] на n отсечки с еднаква дължина. Това са отсечките [a; x 1 ], ,..., (фиг. 1.6). Работа на силата върху целия сегмент [a; b] е равна на сумата от работата, извършена от тази сила върху получените сегменти. Тъй като f е непрекъсната функция на x, за достатъчно малък сегмент [a; x 1 ] работата, извършена от силата върху този сегмент, е приблизително равна на f (a) (x 1 -a) (пренебрегваме факта, че f се променя върху сегмента). По същия начин, работата, извършена от силата върху втория сегмент, е приблизително равна на f (x 1) (x 2 - x 1) и т.н.; работата, извършена от силата върху n-тия сегмент, е приблизително равна на f (x n-1)(b - x n-1). Следователно работата на силата върху целия сегмент [a; b] е приблизително равно на:

и точността на приблизителното равенство е толкова по-висока, колкото по-къси са сегментите, на които е разделен сегментът [a;b] Естествено, това приблизително равенство става точно, ако приемем, че n→∞:

Тъй като A n клони към интеграла на разглежданата функция от a до b при n →∞, се получава формула (1).
2. Сила.

Мощността P е скоростта върша работа,


Тук v е скоростта на материалната точка, към която е приложена силата

Всички сили, срещани в механиката, обикновено се разделят на консервативни и неконсервативни.

Сила, действаща върху материална точка, се нарича консервативна (потенциална), ако работата, извършена от тази сила, зависи само от началното и крайното положение на точката. Работата на консервативната сила не зависи нито от вида на траекторията, нито от закона за движение на материална точка по траекторията (виж фиг. 2): .

Промяната на посоката на движение на точка по протежение на малка площ на противоположната причинява промяна в знака основна работа, следователно, . Следователно работата на консервативна сила по затворена траектория 1 а 2b 1 е равно на нула: .

Точки 1 и 2, както и участъци от затворена траектория 1 а 2 и 2 b 1 може да се избира напълно произволно. По този начин работата на консервативна сила по произволна затворена траектория L на точката на нейното приложение е равна на нула:

В тази формула кръгът върху интегралния знак показва, че интегрирането се извършва по затворен път. Често затворена траектория Лнаречен затворен цикъл Л(фиг. 3). Обикновено се определя от посоката на преминаване на контура Лпо часовниковата стрелка. Посоката на елементарния вектор на преместване съвпада с посоката на обхождане на контура Л. В този случай формула (5) гласи: циркулацията на вектора по затворен контур L е равна на нула.

Трябва да се отбележи, че силите на гравитацията и еластичността са консервативни, а силите на триене са неконсервативни. Всъщност, тъй като силата на триене е насочена в посока, обратна на преместването или скоростта, работата на силите на триене по затворен път винаги е отрицателна и следователно не е равна на нула.

Дисипативна система(или дисипативна структура, от лат. разсейване- „разпръскване, унищожаване“) е отворена система, която работи далеч от термодинамичното равновесие. С други думи, това е стабилно състояние, което възниква в неравновесна среда при условие на разсейване (разсейване) на енергия, която идва отвън. Понякога се нарича и дисипативна система стационарен отворена система или неравновесна отворена система.

Дисипативната система се характеризира със спонтанната поява на сложна, често хаотична структура. Отличителна черта на такива системи е незапазването на обема във фазовото пространство, тоест провалът на теоремата на Лиувил.

Прост пример за такава система са клетките на Бенард. Като повече сложни примеринаречени лазери, реакцията на Белоусов-Жаботински и биологичния живот.

Терминът "дисипативна структура" е въведен от Иля Пригожин.

Последните изследвания в областта на „дисипативните структури” ни позволяват да заключим, че процесът на „самоорганизация” протича много по-бързо при наличие на външен и вътрешен „шум” в системата. По този начин шумовите ефекти водят до ускоряване на процеса на „самоорганизация“.

Кинетична енергия

енергията на една механична система, в зависимост от скоростта на движение на нейните точки. К. е. Тматериалната точка се измерва с половината от произведението на масата мтази точка чрез квадрата на нейната скорост υ, т.е. Т = 1/ 2 mυ 2 . К. е. механична система е равна на аритметична сумаК. е. всички негови точки: Т =Σ 1 / 2 m k υ 2 k .Израз K. e. системи също могат да бъдат представени във формата Т = 1 / 2 Mυ s 2 + Tc,Къде М- маса на цялата система, υ c- скорост на центъра на масата, Tc - К. е. система при движението й около центъра на масата. К. е. на твърдо тяло, движещо се постъпателно, се изчислява по същия начин като коефициента на излъчване. точка с маса, равна на масата на цялото тяло. Формули за изчисляване на K. e. на тяло, въртящо се около фиксирана ос, виж чл. Ротационно движение.

Промяна в K. e. система, когато се премести от нейната позиция (конфигурация) 1 на позиция 2 възниква под въздействието на външни и вътрешни сили, приложени към системата и е равна на сумата от работа . Това равенство изразява теоремата за изменението на динамичната енергия, с помощта на която се решават много проблеми на динамиката.

При скорости, близки до скоростта на светлината, K. e. материална точка

Къде m 0- маса на точка в покой, с- скоростта на светлината във вакуум ( m 0 s 2- енергия на точка в покой). При ниски скорости ( υ<< c ) последното отношение влиза в обичайната формула 1/2 mυ 2.

Кинетична енергия.

Кинетична енергия - енергия на движещо се тяло. (От гръцката дума kinema - движение). По дефиниция кинетичната енергия на тяло в покой в ​​дадена референтна система е нула.

Оставете тялото да се движи под въздействието постояненсила по посока на силата.

След това: .

защото движението е равномерно ускорено, тогава: .

Следователно: .

- се нарича кинетична енергия