Аксонометричните проекции се използват за визуално изобразяване на различни обекти. Обектът тук е изобразен така, както се вижда (от определен ъгъл на зрение). Това изображение показва и трите пространствени измерения, така че четенето на аксонометричен чертеж обикновено не създава затруднения.
Аксонометричен чертеж може да се получи с помощта на правоъгълна проекция или наклонена проекция. Обектът е разположен така, че трите основни посоки на неговите измервания (височина, ширина, дължина) съвпадат с координатните оси и заедно с тях се проектират върху равнината. Посоката на проекцията не трябва да съвпада с посоката на координатните оси, т.е. нито една от осите няма да бъде проектирана към точката. Само в този случай ще получите ясно изображение на трите оси.
За да се получат правоъгълни аксонометрични проекции, координатните оси се накланят спрямо равнината на проекцията Р Атака че посоката им да не съвпада с посоката на проектиращите лъчи. При наклонена проекция можете да променяте както посоката на проекцията, така и наклона на координатните оси спрямо равнината на проекцията. В този случай координатните оси, в зависимост от техния ъгъл на наклон към аксонометричната равнина на проекциите и посоката на проекцията, ще бъдат проектирани с различни коефициенти на изкривяване. В зависимост от това ще се получат различни аксонометрични проекции, различаващи се по разположението на координатните оси. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) предвижда следните аксонометрични проекции: правоъгълна изометрична проекция; правоъгълна диметрична проекция; наклонена фронтална изометрична проекция; наклонена хоризонтална изометрична проекция; наклонена фронтална диметрична проекция.
§ 26. ПРАВОЪГЪЛНИ АКСОНОМЕТРИЧНИ ПРОЕКЦИИ
Изометричната проекция е силно визуална и се използва широко в практиката. При получаване на изометрична проекция координатните оси се накланят спрямо аксонометричната равнина на проекциите, така че да имат същия ъгъл на наклон (фиг. 236). В този случай те се проектират с еднакъв коефициент на изкривяване (0,82) и под същия ъгъл един спрямо друг (120°).
На практика обикновено се взема коефициентът на изкривяване по осите равно на едно, т.е. те заделят действителния размер на размера. Изображението е увеличено 1,22 пъти, но това не води до изкривяване на формата и не влияе на яснотата, а опростява конструкцията.
Аксонометричните оси в изометрията се извършват, като първо се конструират ъгли между осите x, yИ z(120°) или ъгли на наклон на оста XИ приспрямо хоризонталната линия (30°). Построяване на оси в изометрия с 
използване на компас е показано на фиг. 237, където е радиусът Рвзети произволно. На фиг. 238 показва метод за конструиране на оси XИ приизползвайки тангенс от 30°. От точка ЗА- точките на пресичане на аксонометричните оси полагат пет еднакви сегмента с произволна дължина отляво или отдясно по хоризонтална линия и, като начертаят вертикална линия през последното разделение, полагат три еднакви сегмента нагоре и надолу върху нея. Построените точки са свързани с точката ЗАи вземете брадви оИ о
Можете да нанасяте (конструирате) размери и да правите измервания в аксонометрията само по оси ох охИ Озили на прави линии, успоредни на тези оси.
На фиг. 239 показва конструкцията на точка Ав изометрия според ортогонален чертеж (фиг. 239, а). Точка Аразположени в самолета V.За да се конструира, е достатъчно да се конструира вторична проекция А" точки А(фиг. 239, б)в самолета xOzпо координати X АИ Z A .Точково изображение Асъвпада с неговата вторична проекция. Вторичните проекции на точка са изображенията на нейните ортогонални проекции в аксонометрията.
На фиг. 240 показва конструкцията на точка B в изометрията. Първо, конструирайте вторична проекция на точка B върху равнината xOy.За да направите това, от произхода по оста ооставете настрана координатата X в(Фиг. 240, b), получете вторична проекция на точката b x.От тази точка успоредно на оста оначертайте права линия и маркирайте координатите върху нея Y B .
Изградена точка bвърху аксонометричната равнина ще бъде вторичната проекция на точката IN.Плъзгане от точка bправа линия, успоредна на оста Oz, нанесете координатата Z Bи вземете точка B, т.е. аксонометрично изображение на точка B. Аксонометрията на точка B може също да бъде конструирана от вторични проекции върху равнината zOhили zОу.
Правоъгълен диметриченпроекция. Координатните оси са разположени така, че двете оси оИ Озимаха същия ъгъл на наклон и бяха проектирани със същия коефициент на изкривяване (0,94), а третата ос още бъде наклонен, така че коефициентът на изкривяване на проекцията да бъде наполовина по-голям (0,47). Обикновено коефициентът на аксиално изкривяване е оИ Озсе приема равна на единица и по оста о- 0,5. Изображението се оказва увеличено 1,06 пъти, но това, както при изометрията, не влияе на яснотата на изображението, а опростява конструкцията. Разположението на осите в правоъгълен диаметър е показано на фиг. 241. Те се конструират чрез отлагане на ъгли от 7° 10" и 41° 25" от хоризонталната линия по протежение на транспортир или чрез отлагане на еднакви сегменти с произволна дължина, както е показано на фиг. 241. Свържете получените точки с точка ЗА. Когато конструирате правоъгълна диметрия, трябва да се помни, че действителните размери се нанасят само върху осите оИ Озили на успоредни на тях прави. Аксиални размери ои успоредно с него се освобождават с коефициент на изкривяване 0,5.
§ 27. КОСИ АКСОНОМЕТРИЧНИ ПРОЕКЦИИ
Фронтален изометричен изглед. Местоположението на аксонометричните оси е показано на фиг. 242. Ъгъл на наклона на оста оспрямо хоризонталата обикновено е 45°, но може да бъде 30 или 60°.
Хоризонтална изометрична проекция. Местоположението на аксонометричните оси е показано на фиг. 243. Ъгъл на наклона на оста оспрямо хоризонталата обикновено е 30°, но може да бъде 45 или 60°. В този случай ъгълът между осите е 90° оИ отрябва да се запази.
Фронталните и хоризонталните наклонени изометрични проекции са конструирани без изкривяване по осите ох охИ Оз.
Фронтална диметрична проекция. Местоположението на осите е показано на фиг. 244. Фиг. 245 илюстрира проекцията на координатните оси върху равнината на аксонометричната проекция. Самолет xOzуспоредна на равнината Р.Разрешена ос оизвършва се под ъгъл от 30 или 60° спрямо хоризонталата, коефициент на аксиално изкривяване оИ Озвзето равно на 1, и по оста о- 0,5.
ПОСТРОЯВАНЕ НА ПЛОСКИ ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ В АКСОНОМЕТРИЯТА
Основата на редица геометрични тела е плоска геометрична фигура: многоъгълник или кръг. За да конструирате геометрично тяло в аксонометрията, трябва да можете да конструирате преди всичко неговата основа, т.е. геометрична фигура. Например, нека разгледаме конструкцията на плоски фигури в правоъгълна изометрична и диметрична проекция. Изграждането на многоъгълници в аксонометрията може да се извърши с помощта на координатния метод, когато всеки връх на многоъгълника се конструира в аксонометрията като отделна точка (конструкцията на точка чрез координатния метод се обсъжда в § 26), тогава построените точки са свързани с прави отсечки и се получава начупена затворена линия под формата на многоъгълник. Този проблем може да бъде решен по различен начин. При правилния многоъгълник построяването започва с оста на симетрия, а при неправилния многоъгълник се изчертава допълнителна линия, която се нарича основа, успоредна на една от координатните оси в ортогоналния чертеж.
Какво е диметрия
Диметрията е един от видовете аксонометрична проекция. Благодарение на аксонометрията, с едно триизмерно изображение можете да видите обект в три измерения наведнъж. Тъй като коефициентите на изкривяване на всички размери по двете оси са еднакви, тази проекция се нарича диметрия.
Правоъгълна диметрия
Когато оста Z" е разположена вертикално, осите X" и Y" образуват ъгли от 7 градуса 10 минути и 41 градуса 25 минути от хоризонталния сегмент. В правоъгълна диметрия коефициентът на изкривяване по оста Y ще бъде 0,47, а по осите X и Z два пъти повече, тоест 0,94.
За да се конструират приблизително аксонометрични оси на обикновена диметрия, е необходимо да се приеме, че tg 7 градуса 10 минути е равно на 1/8, а tg 41 градуса 25 минути е равно на 7/8.
Как да изградим диметрия
Първо трябва да начертаете оси, за да изобразите обекта в диметрия. Във всеки правоъгълен диаметър ъглите между осите X и Z са 97 градуса 10 минути, а между осите Y и Z - 131 градуса 25 минути и между Y и X - 127 градуса 50 минути.
Сега трябва да маркирате осите ортогонални проекциина изобразения обект, като се вземе предвид избраното положение на обекта за чертане в диметрична проекция. След като завършите прехвърлянето на общите размери на обект към триизмерно представяне, можете да започнете да рисувате второстепенни елементи върху повърхността на обекта.
Струва си да запомните, че кръговете във всяка диметрична равнина са представени от съответните елипси. В диметрична проекция без изкривяване по осите X и Z, главната ос на нашата елипса във всичките 3 проекционни равнини ще бъде 1,06 пъти диаметъра на начертания кръг. А малката ос на елипсата в равнината XOZ е 0,95 диаметъра, а в равнините ZОY и ХОY е 0,35 диаметъра. В диметрична проекция с изкривяване по осите X и Z голямата ос на елипсата е равна на диаметъра на кръга във всички равнини. В равнината XOZ малката ос на елипсата е 0,9 диаметъра, а в равнините ZOY и XOY е 0,33 диаметъра.
За да получите по-подробно изображение, е необходимо да изрежете частите на диметрията. Когато зачертавате изрез, засенчването трябва да се приложи успоредно на диагонала на проекцията на избрания квадрат върху необходимата равнина.
Какво е изометрия
Изометрията е един от видовете аксонометрична проекция, при която разстоянията на единичните сегменти по всичките 3 оси са еднакви. Изометричната проекция се използва широко в чертежите на машиностроенето за показване външен видпредмети, както и в различни компютърни игри.
В математиката изометрията е известна като трансформация на метрично пространство, която запазва разстоянието.
Правоъгълна изометрия
При правоъгълна (ортогонална) изометрия аксонометричните оси създават ъгли помежду си, които са равни на 120 градуса. Оста Z е във вертикално положение.
Как да нарисувате изометрия
Изграждането на изометрия на обект дава възможност да се получи най-изразителната представа за пространствените свойства на изобразения обект.
Преди да започнете да конструирате чертеж в изометрична проекция, трябва да изберете такова разположение на изобразения обект, така че неговите пространствени свойства да са максимално видими.
Сега трябва да решите вида на изометрията, която ще нарисувате. Има два вида: правоъгълна и хоризонтална наклонена.
Начертайте осите с леки тънки линии, така че изображението да е центрирано върху листа. Както беше посочено по-горе, ъглите в правоъгълен изометричен изглед трябва да бъдат 120 градуса.
Започнете да рисувате изометрия от горната повърхност на изображението на обекта. От ъглите на получената хоризонтална повърхност трябва да начертаете две вертикални прави линии и да маркирате върху тях съответните линейни размери на обекта. В изометрична проекция всички линейни размери по трите оси ще останат кратни на едно. След това трябва последователно да свържете създадените точки на вертикални линии. Резултатът е външният контур на обекта.
Струва си да се има предвид, че когато изобразявате всеки обект в изометрична проекция, видимостта на извитите детайли задължително ще бъде изкривена. Кръгът трябва да бъде изобразен като елипса. Сегментът между точките на окръжността (елипса) по осите на изометричната проекция трябва да бъде равен на диаметъра на окръжността, а осите на елипсата няма да съвпадат с осите на изометричната проекция.
Ако изобразеният обект има скрити кухини или сложни елементи, опитайте се да го засенчите. Тя може да бъде проста или стъпаловидна, всичко зависи от сложността на елементите.
Не забравяйте, че цялата конструкция трябва да се извършва стриктно с инструменти за рисуване. Използвайте няколко молива с различни видоветвърдост
Правоъгълна изометрична проекция.
Местоположението на аксонометричните оси е показано на фигурата. Всички три осиформа помежду си равни ъгли V
120 0 . ос OZ разположен.
вертикалноФактор на изкривяване 0,82 равни по трите оси
. На практика правоъгълна изометрична проекцияОбикновено се изгражда без намаляване на размерите по осите -
всички размери , успоредни на осите, се вземат с коеф.
Изкривяването е равно единицаРезултатът е изображение, подобно на точна проекция, но
увеличен 1,22 пъти
. На снимката се вижда
Посоки на осите на елипси, изобразяващи окръжности, разположени в равнини, успоредни на координати Самолети.Голям Оста AB е перпендикулярнакъм съответната аксонометрия оси
. малък CD ос Оста AB е перпендикулярна. Перпендикулярна на AB и
паралеленсъответна аксонометрична И трите елипси са равни.Размери на осите на елипса :
спрямо диаметъра dкръг При изграждане
точна проекция с коеф изкривяване0,82 AB = d; CD = 0,58d.
При конструиране без намаляване на размерите по всички осиAB = 1,22 d;
CD = 0.71d.
Примери за строителство изометрия и диметрия погледнетеИзометрията на топката е показана на фигурата. Външният контур на топката е кръг. При конструиране на точен.
Проекции R = d/2.
При конструиране без намаляване на размерите по всички осиAB = 1,22 d;
Когато се начертае с коефициента на изкривяване, намален до единица,
Линиите за щриховка на сеченията са начертани успоредно на един от диагоналите на лежащите квадрати (условно изобразени)
В съответните координатни равнини. Страните на конвенционален квадрат са успоредни на аксонометричните оси.
Различни участъци от една и съща част са щриховани с наклон в различни посоки.
Удължителните линии в аксонометричните чертежи се изчертават успоредно на аксонометричните оси. Размерни линии
Те се извършват успоредно на измерения сегмент.
При конструиране без намаляване на размерите по всички осиAB = 1,22 d;
Можете да показвате различни геометрични обекти, като използвате чертежи и компютърна графика, като използвате принципите на изометрията и аксонометрията. Какви са спецификите на всеки от тях?
Какво е аксонометрия?
Под аксонометрияили аксонометрична проекция се отнася до метод за графично показване на определени геометрични обекти чрез паралелни проекции.
Аксонометрия
В този случай геометричен обект най-често се изчертава с помощта на определена координатна система - така че равнината, върху която се проектира, не съответства на позицията на равнината на други координати на съответната система. Оказва се, че обектът се показва в пространството чрез 2 проекции и изглежда триизмерен.
Освен това, поради това, че равнината на изобразяване на даден обект не е разположена строго успоредно на някоя от осите на координатната система, отделни елементи на съответния дисплей могат да бъдат изкривени - според един от следните 3 принципа.
Първо, изкривяването на елементите на дисплея на обекта може да се наблюдава по всичките 3 оси, използвани в системата, в еднаква степен. В този случай изометричната проекция на обекта или изометрията е фиксирана.
Второ, изкривяването на елементите може да се наблюдава само по 2 оси с еднаква величина. В този случай се наблюдава диметрична проекция.
Трето, изкривяването на елемента може да бъде записано като вариращо по всичките 3 оси. В този случай се наблюдава триметрична проекция.
Затова нека разгледаме спецификата на първия тип изкривявания, образувани в рамките на аксонометрията.
Какво е изометрия?
така че изометрия- това е вид аксонометрия, която се наблюдава при чертане на обект, ако изкривяването на неговите елементи по всичките 3 координатни оси е еднакво.
Изометричен Разглежданият тип аксонометрична проекция се използва активно в индустриалния дизайн. Тя ви позволява ясно да видите определени детайли в рамките на чертежа. Използването на изометрия е широко разпространено и при разработването на компютърни игри: с помощта на подходящ тип проекция става възможно ефективното показване на триизмерни изображения.
Може да се отбележи, че в областта на съвременните индустриални разработки изометрията обикновено се разбира като правоъгълна проекция. Но понякога може да се представи в наклонено разнообразие.
Сравнение
Основната разлика между изометрията и аксонометрията е, че първият термин съответства на проекция, която е само една от разновидностите на означената с втория термин. По този начин изометричната проекция се различава значително от другите видове аксонометрия - диметрия и триметрия.
Нека покажем по-ясно разликата между изометрия и аксонометрия в малка таблица.