Zanimljiva prezentacija o matematičkom modeliranju. Prezentacija na temu "metoda matematičkog modeliranja"

Objekt (transportni proces)

Praktično

Shema proračuna

Matematički model

matematički model

Algoritam

Program

U prvoj fazi matematičkog modeliranja vrši se prijelaz sa objekta modeliranja na projektnu šemu. Dijagram dizajna je smisleni i/ili konceptualni model objekta. Na primjer: plan transporta tereta, mapa rute, transportna tabela itd.

U drugoj fazi vrši se pretraga i formalizirani opis procesa (procesa) projektne sheme korištenjem matematičkog modela.

U trećoj fazi vrši se kvalitativna i kvantitativna analiza matematičkog modela, uključujući: 1) pojednostavljenje, 2) razrešenje kontradikcija, 3) korekciju.

U četvrtoj fazi razvija se efikasan algoritam za matematičko modeliranje, prema kojem se u petoj fazi kreira program za implementaciju matematičkog modeliranja.

U šestoj fazi se primjenom programa dobijaju praktične preporuke. Praktične preporuke je rezultat korištenja matematičkog modela za određenu svrhu prilikom proučavanja objekta (transportnog procesa).

Ciljevi matematičkog modeliranja: 1) kreiranje modela transportnih procesa za dalju konstrukciju optimalnih (vremenski, troškovno) transportnih procesa; 2) analizu svojstava pojedinih transportnih procesa u cilju procene vremena i troškova.

Vrste matematičkog modeliranja

	Parametrijski			Imitacija
				modeliranje
				modeliranje

Statički		Dynamic



			Stacionarni		Nestabilan

Parametrijski modeliranje je modeliranje bez striktne veze sa objektom i procesom. Komunikacija se vrši samo parametrima, na primjer: masa, dužina, pritisak itd. Postoje apstrakcije: materijalna tačka, idealni gas itd.

Statički parametarski modeli ne sadrže parametar „vreme“ i omogućavaju dobijanje karakteristika sistema u ravnoteži. Dinamički parametarski modeli sadrže parametar vremena i omogućavaju da se dobije priroda prolaznih procesa u sistemu.

Simulacijsko modeliranje(Simulacija) – matematičko modeliranje uzimajući u obzir geometrijske karakteristike objekta modeliranja (veličina, oblik) kao i raspodjelu gustine uz vezivanje početnih i graničnih uslova (uslova na granicama geometrije objekta) za objekte.

procesi

Algoritamski program

Stacionarno modeliranje vam omogućava da dobijete karakteristike objekta u vremenskom intervalu koji teži nuli, odnosno da "fotografirate" karakteristike objekta. Nestacionarno modeliranje vam omogućava da dobijete karakteristike objekta tokom vremena.

Struktura matematičkog modela

Ulazni parametri	jednadžbe,	Izlazni parametri
	jednadžbe,
	zavisnosti itd.

Osobine matematičkog modela:

1) Potpunost – stepen odraza poznatih svojstava objekta; 2) Tačnost – red podudarnosti između stvarnih (eksperimentalnih) i karakteristika koje se nalaze korišćenjem modela;

3) Adekvatnost je sposobnost modela da opiše izlazne parametre sa fiksnom tačnošću za fiksne ulazne parametre (područje adekvatnosti).

4) Isplativost je procena troškova računarskih resursa za dobijanje rezultata u poređenju sa sličnim matematičkim modelom;

5) Robustnost – stabilnost matematičkog modela u odnosu na greške u izvornim podacima (npr. podaci ne odgovaraju fizici procesa);

6) Produktivnost je efekat tačnosti ulaznih podataka na tačnost izlaznih podataka modela;

7) Jasnoća i jednostavnost modela.

Matematički modeli (po načinu proizvodnje)

Empirical Theoretical

Poluempirijski © Federalna državna budžetska obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja UGATU; odjelu "Primijenjena mehanika fluida" 16

Empirijski matematički modeli se dobijaju obradom i analizom rezultata eksperimentalnih podataka. Identifikacija je korekcija postojećeg matematičkog modela sa empirijskim podacima.

Teorijski matematički modeli dobijaju se teorijskim metodama - analizom, sintezom, indukcijom, dedukcijom itd.

Literatura o teoriji matematičkog modeliranja i matematičkim modelima:

1)Zarubin V.S. Matematičko modeliranje u tehnologiji: udžbenik. za univerzitete / V. S. Zarubin. – 3. izd. – M.: Izdavačka kuća MSTU im. N.E. Bauman. 2010. – 495 str.

2) Čerepaškov A. A., Nosov N. V. Računarske tehnologije, modeliranje i automatizovani sistemi u mašinstvu: Udžbenik. za studente viši udžbenik ustanove. – Volgograd: Izdavačka kuća“Infolio”, 2009. – 640 str.

4. Mathcad kao alat za programiranje aplikacija

Mathcad je sistem kompjuterske algebre iz klase sistema za projektovanje pomoću računara, fokusiran na pripremu interaktivnih dokumenata sa proračunima i vizuelnom podrškom, jednostavan za korišćenje i primenu.

Mathcad je osmislio i originalno napisao Allen Razdow sa MIT-a.

Programer: PTC. Prvo izdanje: 1986.

Numeričko rješavanje diferencijalnih i algebarskih jednadžbi

metode;
Konstrukcija dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih grafova funkcija;

Upotreba grčkog alfabeta;

Izvođenje proračuna u simboličkom obliku;

Podrška izvornom programskom jeziku

© FSBEI HPE USATU; odjelu "Primijenjena mehanika fluida"

Numeričke funkcije namijenjeno za proračun numeričkim metodama primijenjena matematika korijeni jednadžbi, rješavanje optimizacijskih problema, rješavanje diferencijalne jednadžbe Runge-Kutta metoda itd.

Funkcije karaktera namijenjeni su analitičkim proračunima, koji su po strukturi slični klasičnim matematičkim transformacijama.

Sistemska varijabla TOL – Dozvoljena greška u proračunu (podrazumevano 10-3).

Postavljanje rangiranih varijabli sa fiksnim korakom: x:=0, 0+0.01..10.

Ako je varijabla niz, tada možete pristupiti elementu niza unosom indeksa pomoću ključa [.

Literatura 1. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Matematičko modeliranje: Ideje. Metode. Primjeri – M.: Nauka, Volkov E. A. Numeričke metode. – M.: Nauka, Turchak L.I. Osnove numeričkih metoda. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Računska matematika u primjerima i problemima. – M.: Nauka, 1972.

Malo istorije od manipulacije predmetima do manipulacije pojmovima o objektima, zamena proučavanog predmeta, procesa ili pojave jednostavnijim i pristupačnijim ekvivalentom za istraživanje nemogućnost uzimanja u obzir celokupnog skupa faktora koji određuju svojstva; ponašanje objekta

Uloga modela Zgrada je ružna, krhka ili se ne uklapa u okolni pejzaž Demonstracija cirkulatornih sistema u prirodi je nehumana Naponi, na primjer u krilima, mogu biti previsoki Skupljanje električnih kola za mjerenja je neekonomično

Odnos između modela i originala Kreiranje modela uključuje očuvanje nekih svojstava originala, a ta svojstva mogu biti različita u različitim modelima. Kartonska zgrada je mnogo manja od stvarne, ali nam omogućava da procenimo njenu izgled; plakat čini krvožilni sistem razumljivim, iako nema nikakve veze sa organima i tkivima; Model aviona ne leti, ali naprezanja u njegovom telu odgovaraju uslovima leta.

Zašto koristiti modele? 1. Model je pristupačniji za istraživanje od stvarnog objekta, 2. Lakše je i jeftinije proučavati model nego stvarne objekte, 3. neki objekti se ne mogu direktno proučavati: još nije moguće, na primjer, izgraditi uređaj za termonuklearnu fuziju ili izvođenje eksperimenata u dubinama zvijezda, 4. eksperimenti s prošlošću su nemogući, eksperimenti s ekonomijom ili društveni eksperimenti su neprihvatljivi

Svrha modela 1. Koristeći model, možete identificirati najznačajnije faktore koji oblikuju svojstva objekta. Budući da model odražava samo neke karakteristike originalnog objekta, variranjem skupa ovih karakteristika unutar modela, moguće je odrediti stepen uticaja određenih faktora na adekvatnost ponašanja modela.

Model je potreban: 1. Da bi se razumjelo kako je konkretan objekt strukturiran: kakva je njegova struktura, svojstva, zakonitosti razvoja i interakcije sa vanjskim svijetom. 2. Kako bi naučili kako upravljati objektom ili procesom i odrediti najbolje metode upravljanja za date ciljeve i kriterije. 3. U cilju predviđanja ponašanja objekta i procene posledica različitih metoda i oblika uticaja na objekat (meteorološki modeli, modeli razvoja biosfere).

Svojstvo ispravnog modela Pravilno konstruiran, dobar model ima izvanredno svojstvo: njegovo proučavanje omogućava stjecanje novih znanja o objektu - originalu, uprkos činjenici da su za kreiranje modela korištene samo neke osnovne karakteristike originala.

Modeliranje materijala Model reproducira osnovne geometrijske, fizičke, dinamičke i funkcionalne karakteristike predmeta koji se proučava, kada se pravi predmet uporedi sa njegovom uvećanom ili smanjenom kopijom, što omogućava istraživanje laboratorijskim uslovima sa naknadnim prenosom svojstava procesa i pojava koje se proučavaju sa modela na objekat zasnovan na teoriji sličnosti (planetarijum, modeli zgrada i aparata itd.). Proces istraživanja u ovom slučaju je usko povezan sa materijalnim uticajem na model, odnosno sastoji se od eksperimenta punog opsega. Dakle, modeliranje materijala je po svojoj prirodi eksperimentalna metoda.

Vrste idealnog modeliranja Intuitivno - modeliranje objekata koji se ne mogu formalizirati ili im nije potrebno. Životno iskustvo osobe može se smatrati njegovim intuitivnim modelom svijeta oko sebe - modeliranjem koji koristi transformacije znakova kao modele. različite vrste: dijagrami, grafikoni, crteži, formule itd. i koji sadrže skup zakona po kojima možete raditi s elementima modela

Matematičko modeliranje, proučavanje objekta se vrši na osnovu modela formulisanog na jeziku matematike i proučava se korišćenjem određenih matematičkih metoda javni život korišćenjem matematičkog aparata i trenutno implementiranjem ovih modela pomoću računara

Klasifikacija mat. modeli Po svrsi: simulacija deskriptivne optimizacije Po prirodi jednadžbi: linearni nelinearni Uzimajući u obzir promjene u sistemu tokom vremena: dinamički statički Po svojstvu domena definicije argumenata: kontinuirani diskretni Po prirodi procesa: deterministički stohastički

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Matematički modeli

05.05.17 Matematički modeli Glavni jezik modeliranja informacija u nauci je jezik matematike. Modeli izgrađeni korištenjem matematičkih koncepata i formula nazivaju se matematički modeli. Matematički model je informacioni model u kojem su parametri i zavisnosti između njih izraženi u matematičkom obliku.

05.05.17 Na primjer, dobro poznata jednadžba S=vt, gdje je S udaljenost, v brzina, t vrijeme, je model ravnomerno kretanje, izraženo u matematičkom obliku.

05.05.17 Uzimajući u obzir fizički sistem: tijelo mase m koje se kotrlja niz nagnutu ravan sa ubrzanjem a pod utjecajem sile F, Newton je dobio relaciju F = ma. Ovo je matematički model fizičkog sistema.

05.05.17 Metoda modeliranja omogućava primjenu matematičkog aparata za rješavanje praktičnih problema. Koncepti brojeva, geometrijska figura,jednačine su primjeri matematičkih modela. Prema metodi matematičkog modeliranja u obrazovni proces mora se pribjeći prilikom rješavanja bilo kakvog problema sa praktičnim sadržajem. Da bi se takav problem riješio matematičkim sredstvima, prvo ga treba prevesti na jezik matematike (izgraditi matematički model). Matematičko modeliranje

05.05.17 U matematičkom modeliranju, proučavanje objekta se izvodi proučavanjem modela formulisanog na jeziku matematike. Primjer: trebate odrediti površinu stola. Izmjerite dužinu i širinu tablice, a zatim pomnožite rezultirajuće brojeve. To zapravo znači da je pravi objekt - površina stola - zamijenjen apstraktnim matematičkim modelom s pravokutnikom. Površina ovog pravokutnika se smatra traženom. Od svih svojstava tabele, tri su identifikovana: oblik površine (pravougaonik) i dužine dve strane. Nije bitna ni boja stola, ni materijal od kojeg je napravljen, ni način na koji se koristi. Pod pretpostavkom da je površina tablice pravougaonik, lako je naznačiti početne podatke i rezultat. Oni su povezani relacijom S = ab.

05.05.17 Razmotrimo primjer donošenja rješenja određenog problema u matematički model. Morate izvući škrinju s nakitom kroz prozor potopljenog broda. Date su neke pretpostavke o obliku sanduka i prozora prozora i početni podaci za rješavanje problema. Pretpostavke: Prozor je u obliku kruga. Škrinja ima oblik pravougaonog paralelepipeda. Početni podaci: D - prečnik otvora; x - dužina grudnog koša; y - širina grudi; z je visina grudi. Krajnji rezultat: Poruka: Može ili ne može se izvući.

05/05/17 Ako, onda se sanduk može izvući, ali ako, onda ne može. Sistematskom analizom problematičnih stanja utvrđene su veze između veličine prozora i dimenzija sanduka, uzimajući u obzir njihove oblike. Informacije dobijene kao rezultat analize prikazane su u formulama i odnosima između njih i nastao je matematički model. Matematički model za rješavanje ovog problema je sljedeće ovisnosti između početnih podataka i rezultata:

05.05.17 Primjer 1: Izračunajte količinu boje za pokrivanje poda u teretani. Da biste riješili problem, morate znati površinu poda. Da biste izvršili ovaj zadatak, izmjerite dužinu i širinu poda i izračunajte njegovu površinu. Pravi objekat - pod hale - zauzima pravougaonik, za koji je površina proizvod dužine i širine. Kada kupujete boju, saznajte koliko se površine može pokriti sadržajem jedne limenke i izračunajte potreban broj limenki. Neka je A dužina poda, B širina poda, S 1 površina koja se može pokriti sadržajem jedne limenke, N broj konzervi. Izračunavamo površinu poda koristeći formulu S = A×B, a broj limenki potrebnih za farbanje hodnika, N = A×B / S 1.

05.05.17 Primjer 2: Kroz prvu cijev bazen se puni za 30 sati, kroz drugu cijev - za 20 sati. Koliko će sati biti potrebno da se bazen napuni kroz dvije cijevi? Rješenje: Označimo vrijeme punjenja bazena kroz prvu i drugu cijev A i B, respektivno. Uzmimo cijeli volumen bazena kao 1, a potrebno vrijeme označimo sa t. Pošto se bazen napuni kroz prvu cijev za A sati, tada je 1/A dio bazena koji se napuni prvom cijevi za 1 sat; 1/B - dio bazena ispunjen drugom cijevi za 1 sat. Dakle, stopa punjenja bazena sa prvom i drugom cijevi zajedno će biti: 1/A+1/B. Možete napisati: (1/A+1/B) t =1. dobio matematički model koji opisuje proces punjenja bazena od dvije cijevi. Potrebno vrijeme se može izračunati pomoću formule:

05/05/17 Primjer 3: Tačke A i B nalaze se na autoputu, na udaljenosti od 20 km. Motociklista je napustio tačku B u smjeru suprotnom od A brzinom od 50 km/h. Kreirajmo matematički model koji opisuje položaj motocikliste u odnosu na tačku A nakon t sati. Za t sati motociklista će prijeći 50 t km i nalazit će se na udaljenosti od 50 t km + 20 km od A. Ako slovom s označimo udaljenost (u kilometrima) motocikliste do tačke A, tada se ovisnost ove udaljenosti od vremena kretanja može izraziti formulom: S=50t + 20, gdje je t>0.

05.05.17. Prvi broj je jednak x, a drugi je 2,5 veći od prvog. Poznato je da je 1/5 prvog broja jednaka 1/4 drugog. Napravite matematičke modele ovih situacija: Miša ima x bodova, a Andrej ima jedan i po puta više. Ako Miša da Andreju 8 bodova, onda će Andrej imati duplo više bodova nego što je Miši ostalo. Druga radionica zapošljava x ljudi, prva ima 4 puta više od druge, a treća ima 50 ljudi više od druge. Ukupno 470 ljudi radi u tri radionice fabrike. Hajde da proverimo: Matematički model za rešavanje ovog problema su sledeće zavisnosti između početnih podataka i rezultata: Miša je imao x brendova; Andrey ima 1,5x. Miša je dobio x-8, Andrej je dobio 1,5x+8. Prema uslovima zadatka, 1,5x+8=2(x-8). Matematički model za rješavanje ovog problema je sljedeće ovisnosti između početnih podataka i rezultata: x ljudi radi u drugoj radionici, 4 osobe rade u prvoj radionici, a x+50 radi u trećoj radionici. x+4x+x+50=470. Matematički model za rješavanje ovog problema su sljedeće zavisnosti između početnih podataka i rezultata: prvi broj x; drugi x+2,5. Prema uslovima zadatka x/5=(x+2.5)/4.

05.05.17 Ovako se matematika obično primjenjuje pravi život. Matematički modeli nisu samo algebarski (u obliku jednakosti sa varijablama, kao u primjerima o kojima smo gore govorili), već i u drugim oblicima: tabelarni, grafički i drugi. U sledećoj lekciji ćemo se upoznati sa drugim vrstama modela.

05.05.17 Domaći zadatak: § 9 (str. 54-58) br., 2, 4 (str. 60) u svesci

05.05.17 Hvala na lekciji!

05.05.17 Izvori Računarstvo i IKT: udžbenik za 8. razred http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafici, dijagrami) http://images.yandex.ru (slike)

Algoritam izrada matematičkog modela:

Napišite kratku izjavu o uslovima problema:

A) saznati koliko je količina uključeno u problem;

B) identificirati veze između ovih veličina.

2. Napravite crtež za zadatak (u zadacima koji uključuju kretanje ili u problemima geometrijskog sadržaja) ili tabelu.

3. Označite X kao jednu od veličina (po mogućnosti manju količinu).

4. Uzimajući u obzir veze, kreirajte matematički model.

Zadatak 1. (br. 86 (1)).

Stan se sastoji od 3 sobe ukupne površine 42 m2. Prva soba je 2 puta manja od druge, a druga ima 3 m2. m više od trećine. Kolika je površina svake sobe u ovom stanu?

Zadatak 2. (br. 86 (2)).

Saša je platio 11.200 rubalja za knjigu, olovku i svesku. Olovka je 3 puta skuplja od notebooka i košta 700 rubalja. jeftinije od knjige. Koliko košta notebook?

Zadatak 3. (br. 86 (3)).

Motociklista je prešao razdaljinu između dva grada jednaku

980 km, za 4 dana. Prvog dana prešao je 80 km manje nego drugog dana, trećeg dana - pola puta pređenog u prva dva dana, a četvrtog dana - preostalih 140 km. Koliko je daleko motociklista prešao trećeg dana?

Problem 4. (br. 86 (4))

Opseg četvorougla je 46 dm. Njegova prva strana je 2 puta manja od druge i 3 puta manja od treće strane, a četvrta je 4 cm veća od prve. Kolike su dužine stranica ovog četvorougla?

Problem 5. (br. 87)

Jedan od brojeva je za 17 manji od drugog, a njihov zbir je 75. Pronađite veći od ovih brojeva.

Problem 6. (br. 99)

U tri dijela koncerta nastupilo je 20 učesnika. U drugom dijelu bilo je 3 puta manje učesnika nego u prvom, au trećem 5 učesnika više nego u drugom. Koliko je učesnika koncerta nastupilo u svakoj sekciji?

mogu (ili ne mogu):

Vještine

Poeni

0 ili 1

Identifikujte broj količina uključenih u problem

Identifikujte veze između veličina

Razumijem šta to znači

B) "ukupno"

Mogu napraviti matematički model

Mogu kreirati novi problem koristeći dati matematički model

domaći zadatak:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Sastaviti problem za matematički model problema

Osnove matematičkog modeliranja

S.V. Zvonarev
Osnove matematike
modeliranje
Predavanje br. 2. Matematički modeli i njihove klasifikacije
Jekaterinburg
2012

Svrha predavanja

Definirajte pojam matematičkog modela.
Proučite generalizirani matematički model.
Razmotrimo klasifikaciju matematičkih modela.
2 Matematički model.
Generalizirani matematički model.
.
Stepen korespondencije matematičkog modela sa objektom.
Klasifikacija matematičkih modela.
3

Matematički model

MATEMATIČKI MODEL
4

Matematički model

Matematički model je skup jednačina
ili druge matematičke veze koje odražavaju osnovne
svojstva predmeta ili pojave koja se proučava u okviru prihvaćenog
spekulativno
fizički
modeli
I
posebnosti
njegov
interakcije sa okolinom.
Glavna svojstva matematičkih modela su:
adekvatnost;
jednostavnost.
Proces formulisanja matematičkog modela naziva se
izjava o problemu.
Matematički model je matematički analog
projektovanog objekta. Stepen adekvatnosti njegovog objekta
određena formulacijom i ispravnošću rješenja problema
dizajn.
5

Matematičko modeliranje

Matematički model tehničkog objekta –
skup matematičkih jednačina i odnosa
između njih, što adekvatno odražava svojstva
predmet koji se proučava, od interesa za istraživača
(inženjer).
Matematičko modeliranje je idealno
naučno simboličko formalno modeliranje, u kojem
objekat je opisan jezikom matematike, i
model istraživanja se provode pomoću onih ili
druge matematičke metode.
Metode za pronalaženje ekstrema funkcije mnogih
varijable sa raznim ograničenjima su često
su pozvani
metode
matematički
programiranje.
6

Generalizirani matematički model

Elementi generalizovanog matematičkog modela:
skup ulaznih podataka (varijable) X,Y;
matematički operator L;
skup izlaznih podataka (varijable) G(X,Y).
7

Ulazni podaci

X je skup varijabilnih varijabli, koji
formira prostor varijabilnih parametara Rx
(prostor za pretragu) koji je metrički sa
dimenzija
n,
jednako
broj
varijabla
parametri.
Y – skup nezavisnih varijabli (konstanti),
koji formira metrički prostor inputa
data Ry. U slučaju kada svaka komponenta
prostor Ry je dat rasponom mogućih
vrijednosti,
mnogi
nezavisni
varijable
prikazano
neki
ograničeno
podprostor prostora Ry.
8

Nezavisne varijable Y

Oni određuju radno okruženje objekta, tj.
vanjski
uslovi,
V
koji
će
rad
projektovanog objekta. To može uključivati:
tehnički parametri objekta koji ne podliježu
promene tokom procesa projektovanja;
fizički
ekološki poremećaji,
objekt dizajna je u interakciji;
With
koji
taktički parametri koji se moraju postići
objekt dizajna.
9

Matematički operator i izlaz

Matematički operator L – kompletan sistem
matematičke operacije koje opisuju numeričke ili
logičke veze između skupova ulaza i
izlazni podaci (varijable). On definiše
operacije na ulaznim podacima.
Skup izlaznih podataka (varijable) G(X,Y)
je skup funkcija kriterija,
uključujući (ako je potrebno) funkciju cilja.
Izlazni podaci generaliziranog modela koji se razmatra
formiraju metrički prostor kriterijuma
RG indikatori.
10

Nelinearnost matematičkih modela

Nelinearnost matematičkih modela
- kršenje principa
superpozicije, tj. kada nijedna linearna kombinacija rješenja nije
je rješenje problema. Dakle, znanje o ponašanju dijela
objekta ne garantuje znanje o ponašanju cijelog objekta.
Većina
pravi
procesi
I
relevantno
njima
matematički modeli nisu linearni. Odgovaraju linearni modeli
vrlo posebni slučajevi i, po pravilu, služe samo prvim
približavanje stvarnosti.
Primjer - populacijski modeli odmah postaju nelinearni,
ako uzmemo u obzir ograničenu dostupnost populacija
resurse.
11

Stepen korespondencije matematičkih modela sa objektom

poteškoće:
Matematički model nikada nije identičan
predmetnog objekta i ne prenosi sva njegova svojstva i
karakteristike.
Matematički model je približan opis
objekt i uvijek je približan.
Tačnost podudaranja je određena stepenom podudaranja,
adekvatnost modela i objekta. Metode:
Korištenje eksperimenta (vježbe) za poređenje modela i
odabirom najpogodnijeg.
Unifikacija matematičkih modela kroz akumulaciju skupova
gotovi modeli.
Prenošenje gotovih modela iz jednog procesa u drugi,
identični, slični.
Upotreba minimalna količina aproksimacije i računovodstvo
uznemirujućim uticajima.
12

Klasifikacija matematičkih modela

KLASIFIKACIJA
MATEMATIČKI MODELI
13

Klase matematičkog modela

Matematički modeli su podijeljeni u klase u
zavisno od:
složenost objekta modeliranja;
model operater;
ulazni i izlazni parametri;
ciljevi modeliranja;
metoda proučavanja modela;
objekti istraživanja;
model koji pripada hijerarhijskom nivou
opisi objekata;
priroda prikazanih svojstava;
postupak obračuna;
koristeći kontrolu procesa.
14

Klasifikacija prema složenosti objekta

IN
jednostavno
modeli
at
modeliranje
Ne
razmatra se unutrašnja struktura objekta, a ne
istaći se
komponente
njegov
elementi
ili
podprocesi.
Objektni sistem je shodno tome složeniji sistem,
koji je skup međusobno povezanih
elemenata, odvojenih od okruženje I
u interakciji sa njom kao celinom.
15

Klasifikacija prema modelu operatora

Matematički
model
pozvao
linearno ako operater obezbedi
linearno
zavisnost
vikend
parametri
od
vrijednosti
unos
parametri.
Matematički
model
pozvao
nelinearni ako operator to obezbedi
nelinearni
zavisnost
vikend
parametri
od
vrijednosti
unos
parametri.
Matematički model je jednostavan ako je operator modela
algebarski
izraz,
reflektirajuće
funkcionalan
ovisnost izlaznih parametara o ulaznim parametrima.
Model uključujući sisteme diferencijala i integrala
odnosi se nazivaju složenim.
Model se naziva algoritamskim kada ga je moguće konstruisati
neki simulator ponašanja i svojstava objekta koristeći algoritam.
16

Klasifikacija prema ulaznim i izlaznim parametrima

Klasifikacija prema prirodi modeliranog procesa

deterministički,
koji
dopisivati se
deterministički procesi koji imaju striktno
nedvosmislenu vezu između fizičkih veličina,
karakterizira stanje sistema u bilo kojem
moment
vrijeme.
Deterministički
model
omogućava nedvosmisleno izračunavanje i predviđanje
vrijednosti izlaznih veličina na osnovu ulaznih vrijednosti
parametri i kontrolne akcije.
Nesigurne koje proizlaze iz činjenice da
dolazi do promjene definiranih veličina
nasumično, i vrijednosti izlaznih veličina
su u probabilističkoj korespondenciji sa inputom
vrijednosti i nisu jednoznačno određene.
18

Uncertain Models

Stohastički – vrijednosti svih ili pojedinačnih parametara
modeli su definisani slučajne varijable, dato
gustoće vjerovatnoće.
Random – vrijednosti svih ili pojedinačnih parametara modela
postavljeni su slučajnim varijablama datim procjenama
gustine vjerovatnoće dobijene kao rezultat obrade
ograničeno eksperimentalno uzorkovanje ovih parametara.
Interval – vrijednosti svih ili pojedinačnih parametara
modeli su opisani specificiranim vrijednostima intervala
interval formiran od minimuma i maksimuma
moguće vrijednosti parametara.
Fuzzy – vrijednosti svih ili pojedinačnih parametara modela
opisani su funkcijama članstva odgovarajućih
fuzzy set.
19

Klasifikacija u odnosu na dimenziju prostora

Jednodimenzionalni.
Dvodimenzionalno.
Trodimenzionalno.
Ova podjela je primjenjiva na modele, uključujući
parametri
koji
uključeno
koordinate
prostor.
20

Klasifikacija u odnosu na vrijeme

Statički. Ako stanje sistema nije

statički. Statička simulacija
služi za opisivanje stanja objekta u
fiksna tačka u vremenu.
Dynamic. Ako stanje sistema
mijenja se tokom vremena, tada se modeli pozivaju
dinamičan. Dinamička simulacija
služi za proučavanje objekta u vremenu.
21

Klasifikacija prema vrsti korištenih skupova parametara

Visoka kvaliteta.
Kvantitativno.
Diskretno.
Kontinuirano.
Miješano.
22

Klasifikacija prema svrhama modeliranja

Deskriptivna. Svrha takvih modela je uspostavljanje zakona
promjene u parametrima modela. Primjer - model kretanja rakete poslije
lansiranje sa površine Zemlje.
Optimizacija. Slični modeli su dizajnirani za određivanje
optimalni parametri sa stanovišta nekog kriterijuma
modelirani objekt ili traženje optimalnog načina rada
kontrolišu neki proces. Primjer takvog modela bi bio
služe kao simulacija procesa lansiranja rakete sa površine Zemlje sa
cilj da se podigne na zadatu visinu u minimalnom vremenu.
Menadžerski. Takvi modeli se koriste za postizanje efekta
upravljačke odluke u različitim oblastima ciljane
23
ljudska aktivnost.

Klasifikacija prema načinu implementacije

Analitički. Analitičke metode zgodnije za
naknadnu analizu rezultata, ali su primjenjivi samo za
relativno jednostavni modeli. U slučaju matematičkog
problem prihvata analitičko rješenje, onda se razmatra
poželjniji od brojčanih
Algoritamski. Algoritamske metode se svode na
nekima
algoritam
implementacija
računski
24
eksperimentirati pomoću kompjutera.

Klasifikacija prema objektima proučavanja

Objekti sa visok stepen informacije. ako je u toku
modeliranje, poznati su kompletni sistemi jednačina,
opisujući sve aspekte simuliranog procesa i sve
numeričke vrijednosti parametara ovih jednačina.
Objekti sa nultim nivoom informacija. Matematički
model takvog objekta se gradi na osnovu statističkih
eksperimentalni podaci.
Objekti sa poznatim osnovnim uzorcima.
Vrijednosti konstanti u matematičkim jednadžbama opisa
modeli se uspostavljaju iz iskustva.
Objekti čije je ponašanje poznato
empirijske prirode. Koriste metode
fizičko modeliranje korištenjem matematičkih
planiranje eksperimenta.
25

Klasifikacija prema tome da li model pripada hijerarhijskom nivou opisa objekta

Mikro nivo
(tipično
procesi
su
masovni transfer,
termofizički,
hidrodinamički).
Modeliranje
sprovedeno
V
svrhe
sinteza
tehnološki proces za jedan ili više
jedinice.
Makro nivo. Simulacija procesa koji imaju više
visok nivo agregacije; modeli se koriste za sintezu
trenutni menadžment tehnološki proces za jednog
jedinica ili tehnološki kompleks općenito.
Meta nivo. Integrirano modeliranje procesa
jedinice i materijalne i energetske veze koje ih povezuju
potoci. Takvi modeli služe za sintezu tehnoloških
kompleksa kao jedinstvene celine, odnosno za sintezu kontrole
razvoj.
26

Klasifikacija prema prirodi prikazanih svojstava modela

Funkcionalni
modeli.
Koriste se
Za
opisi
fizičkih i informacionih procesa koji se dešavaju tokom
funkcionisanje objekta.
Strukturno
modeli.
Opišite
spoj
I
odnosima
elementi sistema (proces, objekat).
27

Klasifikacija prema redoslijedu obračuna

Direktno. Koristi se za određivanje kinetike,
statički i dinamički obrasci procesa.
Obrnuto
(inverzija).
Koristi se
Za
određivanje vrijednosti ulaznih parametara ili drugo
specificirana svojstva obrađenih supstanci ili
proizvoda, kao i utvrditi prihvatljive
odstupanja režima obrade (problemi optimizacije
procesi i parametri uređaja).
Induktivna.
Prijavite se
Za
pojašnjenja
matematičke jednadžbe kinetike, statike ili
dinamiku procesa korištenjem novih hipoteza ili
teorije.
28

Klasifikacija upotrebom kontrole procesa

Modeli prognoze, ili proračunski modeli bez kontrole.
Glavna svrha ovih modela je predviđanje ponašanja
sistema u vremenu i prostoru, znajući početno stanje
i informacije o njenom ponašanju na granici. Primjeri - modeli
distribucija toplote, električno polje, hemijski
kinetika, hidrodinamika.
Optimizacijski modeli.
– Stacionarni modeli. Koristi se na nivou dizajna
razne
tehnološke
sistemima
Primjeri
‒
deterministički problemi, sve ulazne informacije u koje
potpuno je odrediv.
– Nestacionarni
modeli.
Koristi se
on
nivo
dizajn, i to uglavnom za optimalno
upravljanje raznim procesima – tehnološkim,
ekonomski itd. U ovim problemima neki parametri su
slučajne prirode ili sadrže element neizvjesnosti.
29 Hipoteza.
Fenomenološki model.
Aproksimacija.
Pojednostavljenje.
Heuristički model.
Analogija.
Misaoni eksperiment.
Demonstracija prilike.
30

Hipoteza

Ovi modeli predstavljaju probu
opis fenomena. Ako se takav model izgradi, onda
to znači da se privremeno prihvata kao istina
i možete se koncentrirati na druge probleme.
Međutim, to ne može biti poenta istraživanja, ali
samo privremena pauza: status modela može biti
samo privremeno.
primjeri:
Model solarni sistem prema Ptolomeju.
Kopernikanski model (poboljšan od Keplera).
Rutherfordov model atoma.
Model Velikog praska.
i sl.
31

Fenomenološki model

Ovaj model sadrži mehanizam za opisivanje fenomena.
Međutim, ovaj mehanizam nije dovoljno uvjerljiv i ne može biti
podržano dostupnim podacima ili je slabo u skladu sa
postojeće teorije i akumulirano znanje o objektu.
Stoga fenomenološki modeli imaju status privremenih
odluke. Uloga modela u studiji se može promijeniti sa
s vremenom se može dogoditi da novi podaci i teorije
će potvrditi fenomenološke modele i oni će biti nadograđeni na
status hipoteze. Isto tako, nova znanja mogu postepeno
dolaze u sukob sa modelima-hipotezama prvog tipa i onima
može se prenijeti u drugi.
primjeri:
Kalorični model.
Kvarkov model elementarnih čestica.
i sl.
32

Aproksimacija

Općeprihvaćena tehnika u slučajevima kada je to nemoguće
čak i rješavanje jednadžbi pomoću kompjutera,
opisivanje sistema koji se proučava - upotreba
aproksimacije. Jednačine se zamjenjuju linearnim.
Standardni primjer je Ohmov zakon.
33

Pojednostavljenje

U ovom modelu dijelovi koji su
može imati primjetan i ne uvijek kontrolisani efekat na
rezultat.
primjeri:
Primjena modela idealan gas do nesavršenog.
Van der Waalsova jednadžba stanja.
Većina modela fizike čvrstog stanja,
fluida i nuklearne fizike. Put od mikroopisa do
svojstva tijela (ili okoline) koja se sastoje od velikog broja
čestice, veoma dugačke. Mnogi se moraju odbaciti
detalji.
34

Heuristički model

Heuristički model čuva samo kvalitativno
privid stvarnosti i predviđa samo „prema
reda veličine."
Daje jednostavne formule za koeficijente
viskoznost, difuzija, toplotna provodljivost, konzistentan
sa stvarnošću po redu veličine. Ali kada
izgradnja nove fizike ne ide odmah
model koji daje barem kvalitativni opis objekta.
Tipičan primjer je aproksimacija prosječne dužine
slobodni put u kinetičkoj teoriji.
35

Analogija

Ovo
model
po prvi put
nastao
Kada
isprobana je interakcija u neutron-protonskom sistemu
objasniti kroz interakciju atoma
vodonik sa protonom. Ova analogija je dovela do
zaključak da razmjena mora postojati
sile interakcije između neutrona i protona,
uzrokovano prijenosom elektrona između dva
protona.
36

Misaoni eksperiment i demonstracija mogućnosti

Misaoni eksperiment je rasuđivanje
što na kraju dovodi do kontradikcije.
Demonstracija mogućnosti je takođe mentalna
eksperimenti
With
imaginarni
entiteta
demonstriranje
sta
pretpostavljeno
fenomen
u skladu sa osnovni principi i interno
dosljedan. Jedan od najpoznatijih od njih
eksperimenti - geometrija Lobačevskog.
37

Zaključak i zaključci

Razmatra se koncept matematičkog modela.
Proučavan je generalizovani matematički model.
Definisani su koncepti: nelinearnost matematičkih modela i stepen
korespondencija između matematičkog modela i objekta.
Prikazana je klasifikacija matematičkih modela.
38 Samarsky, A.A. Matematičko modeliranje / A.A. Samara,
A.P. Mikhailov. – M.: Nauka. Fizmatlit, 1997.
Tarasevich, N.N. Matematičko i kompjutersko modeliranje.
Uvodni kurs / N.N. Tarasevich. – M.: Uredništvo URSS, 2001.
Uvod u matematičko modeliranje: udžbenik. Dodatak / ispod
uredio P.V. Trusova. – M.: Univerzitetska knjiga, Logos, 2007. –
440 pp.