›

Odredite visinu trougla na osnovu njegove osnove. Odredite najveću visinu trougla

Da biste riješili mnoge geometrijske probleme, morate pronaći visinu date figure. Ovi zadaci imaju praktičan značaj. Prilikom izvođenja građevinskih radova, određivanje visine pomaže u izračunavanju potrebne količine materijala, kao i utvrđivanju koliko su precizno napravljene kosine i otvori. Često, da biste kreirali uzorke, morate imati ideju o svojstvima

Za mnoge ljude, uprkos dobrim ocjenama u školi, pri gradnji obične geometrijski oblici Postavlja se pitanje kako pronaći visinu trougla ili paralelograma. I to je najteže. To je zato što trokut može biti oštar, tup, jednakokračan ili pravi. Svaki od njih ima svoja pravila konstrukcije i proračuna.

Kako grafički pronaći visinu trougla u kojem su svi uglovi oštri

Ako su svi uglovi trokuta oštri (svaki ugao u trokutu je manji od 90 stepeni), onda da biste pronašli visinu morate da uradite sledeće.

  1. Koristeći date parametre, konstruišemo trokut.
  2. Hajde da uvedemo neke oznake. A, B i C će biti vrhovi figure. Uglovi koji odgovaraju svakom vrhu su α, β, γ. Stranice nasuprot ovim uglovima su a, b, c.
  3. Visina je okomita povučena iz vrha ugla na suprotnu stranu trougla. Da bismo pronašli visine trougla, konstruišemo okomite: od vrha ugla α na stranu a, od vrha ugla β na stranicu b, itd.
  4. Označimo točku preseka visine i stranice a kao H1, a samu visinu kao h1. Točka presjeka visine i stranice b bit će H2, odnosno visina h2. Za stranu c, visina će biti h3, a tačka presjeka će biti H3.

Visina u trouglu sa tupim uglom

Pogledajmo sada kako pronaći visinu trougla ako postoji (više od 90 stepeni). U ovom slučaju, visina povučena iz tupog ugla biće unutar trougla. Preostale dvije visine će biti izvan trougla.

Neka su uglovi α i β u našem trouglu oštri, a ugao γ tup. Zatim, za konstruisanje visina koje dolaze iz uglova α i β, potrebno je nastaviti stranice trokuta nasuprot njima kako bi se povukle okomite.

Kako pronaći visinu jednakokračnog trougla

Takva figura ima dvije jednake stranice i osnovu, dok su uglovi u osnovi također jednaki. Ova jednakost stranica i uglova olakšava konstruisanje visina i njihovo izračunavanje.

Prvo, nacrtajmo sam trougao. Neka su stranice b i c, kao i uglovi β, γ jednaki.

Sada nacrtajmo visinu iz vrha ugla α, označavajući ga h1. Za ovu visinu bit će i simetrala i medijana.

Za temelj se može napraviti samo jedna konstrukcija. Na primjer, nacrtajte medijan - segment koji povezuje vrh jednakokračnog trokuta i suprotnu stranu, bazu, da biste pronašli visinu i simetralu. A da biste izračunali dužinu visine za druge dvije strane, možete konstruirati samo jednu visinu. Dakle, da bismo grafički odredili kako izračunati visinu jednakokračnog trougla, dovoljno je pronaći dvije od tri visine.

Kako pronaći visinu pravouglog trougla

Za pravokutni trokut određivanje visina je mnogo lakše nego za druge. To se događa zato što same noge čine pravi ugao i stoga su visine.

Da biste konstruirali treću visinu, kao i obično, nacrtajte okomicu koja povezuje vrh pravi ugao i suprotnu stranu. Kao rezultat toga, da bi se u ovom slučaju stvorio trokut, potrebna je samo jedna konstrukcija.

Gotovo nikada nije moguće odrediti sve parametre trougla bez dodatnih konstrukcija. Ove konstrukcije su jedinstvene grafičke karakteristike trokuta, koje pomažu u određivanju veličine stranica i uglova.

Definicija

Jedna od ovih karakteristika je visina trougla. Visina je okomita povučena iz vrha trougla na njegovu suprotnu stranu. Tem je jedna od tri tačke koje zajedno sa tri strane čine trougao.

Definicija visine trokuta može zvučati ovako: visina je okomita povučena iz vrha trokuta na pravu liniju koja sadrži suprotnu stranu.

Ova definicija zvuči komplikovanije, ali preciznije odražava situaciju. Činjenica je da u tupouglom trokutu nije moguće nacrtati visinu unutar trougla. Kao što se može vidjeti na slici 1, visina je u ovom slučaju vanjska. Osim toga, nije standardna situacija za iscrtavanje visine pravougaonog trougla. U ovom slučaju, dvije od tri visine trougla će proći kroz katete, a treća od vrha do hipotenuze.

Rice. 1. Visina tupouglog trougla.

Obično se visina trokuta označava slovom h. Visina je takođe naznačena na drugim slikama.

Kako pronaći visinu trougla?

Postoje tri standardna načina za pronalaženje visine trokuta:

Kroz Pitagorinu teoremu

Ova metoda se koristi za jednakostranične i jednakokračne trokute. Analizirajmo rješenje za jednakokraki trokut, a zatim recimo zašto isto rješenje vrijedi i za jednakostranični trokut.

Dato: jednakokraki trougao ABC sa osnovom AC. AB=5, AC=8. Pronađite visinu trougla.

Rice. 2. Crtež za problem.

Za jednakokraki trougao, važno je znati koja je strana osnova. Time se određuju stranice koje moraju biti jednake, kao i visina na kojoj djeluju određena svojstva.

Svojstva nadmorske visine jednakokračnog trougla povučenog na osnovu:

  • Visina se poklapa sa medijanom i simetralom
  • Dijeli bazu na dva jednaka dijela.

Visinu označavamo sa VD. Naći ćemo DC kao polovinu baze, jer visina tačke D dijeli bazu na pola. DC=4

Visina je okomita, što znači da je BDC pravougli trokut, a visina BH je krak ovog trougla.

Nađimo visinu koristeći Pitagorinu teoremu: $$VD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

Svaki jednakostranični trokut je jednakokračan, samo mu je osnova jednaka stranicama. Odnosno, možete koristiti isti postupak.

Kroz površinu trougla

Ova metoda se može koristiti za bilo koji trokut. Da biste ga koristili, morate znati površinu trokuta i stranu na koju je povučena visina.

Visine u trokutu nisu jednake, pa će za odgovarajuću stranu biti moguće izračunati odgovarajuću visinu.

Formula površine trougla: $$S=(1\over2)*bh$$, gdje je b strana trougla, a h je visina povučena na ovu stranu. Izrazimo visinu iz formule:

$$h=2*(S\preko b)$$

Ako je površina 15, strana je 5, tada je visina $$h=2*(15\over5)=6$$

Kroz trigonometrijsku funkciju

Treća metoda je prikladna ako su poznati strana i ugao na bazi. Da biste to učinili, morat ćete koristiti trigonometrijsku funkciju.

Rice. 3. Crtež za problem.

Ugao VSN=300, a stranica BC=8. Još uvijek imamo isti pravougli trokut BCH. Koristimo sinus. Sinus je omjer suprotne strane prema hipotenuzi, što znači: BH/BC=cos BCH.

Ugao je poznat, kao i strana. Izrazimo visinu trougla:

$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$

Vrijednost kosinusa se općenito uzima iz Bradisovih tablica, ali vrijednosti trigonometrijske funkcije za 30,45 i 60 stepeni - tabelarni brojevi.

Šta smo naučili?

Naučili smo koja je visina trougla, koje visine postoje i kako se označavaju. Shvatio sam tipične zadatke i zapisao tri formule za visinu trougla.

Testirajte na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.6. Ukupno primljenih ocjena: 152.

Trougao) ili proći izvan trougla kod tupougla.

Enciklopedijski YouTube

    1 / 5

    ✪ SREDNJA VISINA Bisektrisa trougla Razred 7

    ✪ simetrala, medijana, visina trougla. Geometrija 7. razred

    ✪ 7. razred, lekcija 17, Medijane, simetrale i visine trougla

    ✪ Medijan, simetrala, visina trougla | Geometrija

    ✪ Kako pronaći dužinu simetrale, medijanu i visinu? | Štreber sa mnom #031 | Boris Trushin

    Titlovi

Svojstva tačke preseka tri visine trougla (ortocentar)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ overrightarrow (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Da biste dokazali identitet, trebali biste koristiti formule

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EC)))

Presek dve visine trougla treba uzeti kao tačku E.)

  • Orthocenter izogonalno konjugiran sa centrom opisan krug .
  • Orthocenter leži na istoj liniji sa središtem, središtem circumcircle i centar kruga od devet tačaka (vidi Ojlerovu pravu liniju).
  • Orthocenter oštrog trougla je centar kružnice upisane u njegov pravougao.
  • Središte trougla opisanog ortocentrom sa vrhovima u sredinama stranica datog trougla. Posljednji trokut naziva se komplementarni trokut prvom trokutu.
  • Posljednje svojstvo se može formulirati na sljedeći način: Središte kružnice opisane oko trokuta služi ortocentar dodatni trougao.
  • Tačke, simetrične ortocentar trougla u odnosu na njegove stranice leže na opisanoj kružnici.
  • Tačke, simetrične ortocentar trokuti u odnosu na sredine stranica također leže na opisanoj kružnici i poklapaju se s tačkama dijametralno suprotnim od odgovarajućih vrhova.
  • Ako je O centar opisane kružnice ΔABC, onda O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
  • Udaljenost od vrha trokuta do ortocentra je dvostruko veća od udaljenosti od centra opisane kružnice do suprotne strane.
  • Bilo koji segment izvučen iz ortocentar Prije nego što se siječe s opisanom kružnicom, ona je uvijek podijeljena na pola Ojlerovom kružnicom. Orthocenter je homotetičko središte ova dva kruga.
  • Hamiltonova teorema. Tri pravolinijska segmenta koji povezuju ortocentar sa vrhovima oštrog trougla dijele ga na tri trougla koji imaju isti Ojlerov krug (krug od devet tačaka) kao originalni oštrougao.
  • Posljedice Hamiltonove teoreme:
    • Tri pravolinijska segmenta koji povezuju ortocentar sa vrhovima oštrog trougla dijele ga na tri Hamiltonov trougao imaju jednake polumjere opisanih kružnica.
    • Polumjeri opisanih krugova od tri Hamiltonovi trouglovi jednak poluprečniku kružnice opisane oko prvobitnog oštrog trougla.
  • U oštrom trouglu, ortocentar leži unutar trougla; u tupom uglu - izvan trougla; u pravougaonom - na vrhu pravog ugla.

Svojstva visina jednakokračnog trougla

  • Ako su dvije visine u trokutu jednake, onda je trokut jednakokračan (Steiner-Lemusov teorem), a treća visina je i medijana i simetrala ugla iz kojeg izlazi.
  • Isto tako vrijedi i obrnuto: u jednakokračnom trouglu dvije su visine jednake, a treća visina je i medijana i simetrala.
  • U jednakostranični trougao sve tri visine su jednake.

Svojstva osnova visina trougla

  • Razlozi visine formiraju takozvani ortotrougao, koji ima svoja svojstva.
  • Krug opisan oko pravougaonog trougla je Ojlerov krug. Ovaj krug takođe sadrži tri sredine stranica trougla i tri sredine tri segmenta koji povezuju ortocentar sa vrhovima trougla.
  • Još jedna formulacija posljednjeg svojstva:
    • Ojlerova teorema za krug od devet tačaka. Razlozi tri visine proizvoljni trokut, sredine njegove tri strane ( osnove njenog unutrašnjeg medijane) i sredine tri segmenta koji povezuju svoje vrhove sa ortocentrom, svi leže na istoj kružnici (na krug od devet tačaka).
  • Teorema. U bilo kojem trokutu, segment se spaja osnove dva visine trougao, odsijeca trokut sličan datom.
  • Teorema. U trouglu, segment koji povezuje osnove dva visine trouglovi koji leže na dvije strane antiparalelno trećem licu sa kojim nema zajednički jezik. Kroz njegova dva kraja, kao i kroz dva vrha treće navedene stranice, uvijek se može povući krug.

Ostala svojstva visina trougla

  • Ako je trougao svestran (scalene), onda to interni simetrala povučena iz bilo kojeg vrha leži između interni medijana i visina povučena iz istog vrha.
  • Visina trokuta je izogonalno konjugirana sa prečnikom (radijusom) opisan krug, izvučen iz istog vrha.
  • U oštrom trouglu postoje dva visine odrežite slične trouglove od njega.
  • U pravouglu visina, povučen iz vrha pravog ugla, dijeli ga na dva trokuta slična originalnom.

Svojstva minimalne nadmorske visine trougla

Minimalna visina trougla ima mnoga ekstremna svojstva. na primjer:

  • Minimalna ortogonalna projekcija trougla na prave koje leže u ravni trougla ima dužinu jednaku najmanjoj od njegovih visina.
  • Minimalni ravni rez u ravni kroz koji se može provući kruta trokutasta ploča mora imati dužinu jednaku najmanjoj visini ove ploče.
  • Uz kontinuirano kretanje dvije tačke duž perimetra trokuta jedna prema drugoj, maksimalna udaljenost između njih za vrijeme kretanja od prvog susreta do drugog ne može biti manja od dužine najmanje visine trougla.
  • Minimalna visina u trouglu uvijek leži unutar tog trougla.

Osnovni odnosi

  • h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot)\sin \gamma =c(\cdot)\sin \beta ,)
  • h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Gdje S (\displaystyle S)- površina trougla, a (\displaystyle a)- dužina stranice trougla za koju se visina spušta.
  • h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Gdje b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- proizvod stranica, R − (\displaystyle R-) radijus opisane kružnice
  • h a: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) .
  • (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).) 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))) , Gdje r (\displaystyle r)
  • S = 1 (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))) 1 h a + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))) S (\displaystyle S)- površina trougla.
  • a = 2 h a ⋅ (1 h a + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 h a + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 h a) (\ displaystyle a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1) )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (a))))))))), a (\displaystyle a)- stranica trougla na koju se visina spušta h a (\displaystyle h_(a)).
  • Visina jednakokračnog trokuta spuštenog na osnovu: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ))
Gdje c (\displaystyle c)- baza, a (\displaystyle a)- strana.

Teorema o visini pravouglog trougla

Ako je visina u pravokutnom trokutu ABC dužine h (\displaystyle h) povučen iz vrha pravog ugla, dijeli hipotenuzu dužinom c (\displaystyle c) u segmente m (\displaystyle m) I n (\displaystyle n), što odgovara nogama b (\displaystyle b) I a (\displaystyle a), tada su sljedeće jednakosti tačne.

Visina trokuta je okomica koja se spušta iz bilo kojeg vrha trokuta na suprotnu stranu, ili na njegovu produžetku (strana na koju se okomica spušta u ovom slučaju naziva se osnova trokuta).

U tupouglom trokutu dvije visine padaju na produžetak stranica i leže izvan trougla. Treći je unutar trougla.

U oštrom trouglu sve tri visine leže unutar trougla.

U pravokutnom trouglu noge služe kao visine.

Kako pronaći visinu od baze i površine

Prisjetimo se formule za izračunavanje površine trokuta. Površina trokuta se izračunava pomoću formule: A = 1/2bh.

  • A je površina trougla
  • b je stranica trougla na koju se visina spušta.
  • h - visina trougla

Pogledajte trougao i razmislite koje količine već znate. Ako vam je data oblast, označite je "A" ili "S". Trebalo bi vam dati i značenje strane, označite je "b". Ako vam nije data površina i strana, koristite drugu metodu.

Imajte na umu da osnova trokuta može biti bilo koja strana trokuta na koju se visina spušta (bez obzira na to kako je trokut pozicioniran). Da biste ovo bolje razumjeli, zamislite da možete rotirati ovaj trokut. Okrenite ga tako da strana koju poznajete bude okrenuta prema dolje.

Na primjer, površina trokuta je 20, a jedna od njegovih stranica je 4. U ovom slučaju, „A = 20″“, „b = 4′“.

Zamijenite vrijednosti koje su vam date u formulu da izračunate površinu (A = 1/2bh) i pronađete visinu. Prvo, pomnožite stranu (b) sa 1/2, a zatim podijelite površinu (A) sa rezultirajućom vrijednošću. Na ovaj način ćete pronaći visinu trougla.

U našem primjeru: 20 = 1/2(4)h

20 = 2h
10 = h

Zapamtite svojstva jednakostraničnog trougla. U jednakostraničnom trouglu sve stranice i svi uglovi su jednaki (svaki ugao je 60˚). Ako nacrtate visinu u takvom trokutu, dobićete dva jednaka pravougla trougla.
Na primjer, uzmite u obzir jednakostranični trokut sa stranom 8.

Sjetite se Pitagorine teoreme. Pitagorina teorema kaže da je u bilo kojem pravokutnom trouglu sa kracima “a” i “b” hipotenuza “c” jednaka: a2+b2=c2. Ova teorema se može koristiti za pronalaženje visine jednakostraničnog trougla!

Podijelite jednakostranični trokut na dva pravokutna trougla (da biste to učinili, nacrtajte visinu). Zatim označite stranice jednog od pravokutnih trouglova. Bočna strana jednakostraničnog trougla je hipotenuza "c" pravouglog trougla. Krak “a” je jednak 1/2 stranice jednakostraničnog trougla, a krak “b” je željena visina jednakostraničnog trougla.

Dakle, u našem primjeru jednakostraničnog trokuta sa poznatom stranom 8: c = 8 i a = 4.

Uključite ove vrijednosti u Pitagorinu teoremu i izračunajte b2. Prvo, kvadrat "c" i "a" (pomnožite svaku vrijednost za sebe). Zatim oduzmite a2 od c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Ukloni kvadratni korijen od b2 da se pronađe visina trougla. Da biste to učinili, koristite kalkulator. Rezultirajuća vrijednost će biti visina vašeg jednakostraničnog trokuta!

b = √48 = 6,93

Kako pronaći visinu koristeći uglove i stranice

Razmislite koja značenja znate. Visinu trokuta možete pronaći ako znate vrijednosti stranica i uglova. Na primjer, ako je poznat ugao između baze i stranice. Ili ako su poznate vrijednosti sve tri strane. Dakle, označimo stranice trougla: "a", "b", "c", uglove trougla: "A", "B", "C", a područje - slovo "S".

Ako znate sve tri strane, trebat će vam površina trokuta i Heronova formula.

Ako znate dvije stranice i ugao između njih, možete koristiti sljedeću formulu da pronađete površinu: S=1/2ab(sinC).

Ako su vam date vrijednosti sve tri strane, koristite Heronovu formulu. Koristeći ovu formulu, morat ćete izvršiti nekoliko koraka. Prvo morate pronaći varijablu "s" (ovim slovom označavamo polovinu perimetra trokuta). Da biste to učinili, zamijenite poznate vrijednosti u ovu formulu: s = (a+b+c)/2.

Za trokut sa stranicama a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Rezultat je: s=12/2, gdje je s=6.

Zatim, kao drugi korak, nalazimo površinu (drugi dio Heronove formule). Površina = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Umjesto riječi "površina", ubacite ekvivalentnu formulu da biste pronašli površinu: 1/2bh (ili 1/2ah, ili 1/2ch).

Sada pronađite ekvivalentni izraz za visinu (h). Za naš trougao važiće sledeća jednačina: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Gdje je 3/2h=√(6(2(3(1))). Ispada da je 3/2h = √(36). Koristeći kalkulator, izračunajte kvadratni korijen. U našem primjeru: 3/2h = 6. Ispada da je visina (h) jednaka 4, strana b je osnova.

Ako su, prema uslovima zadatka, poznate dvije stranice i ugao, možete koristiti drugu formulu. Zamijenite površinu u formuli ekvivalentnim izrazom: 1/2bh. Tako ćete dobiti sljedeću formulu: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Može se pojednostaviti na sljedeći oblik: h = a(sin C) za uklanjanje jedne nepoznate varijable.

Sada ostaje samo riješiti rezultirajuću jednačinu. Na primjer, neka je "a" = 3, "C" = 40 stepeni. Tada će jednačina izgledati ovako: “h” = 3(sin 40). Koristeći kalkulator i tablicu sinusa, izračunajte vrijednost "h". U našem primjeru, h = 1,928.

Izračunavanje visine trokuta ovisi o samoj figuri (jednakokračna, jednakostranična, razmjerna, pravokutna). U praktičnoj geometriji složene formule, po pravilu, ne nastaju. Dovoljno da znam opšti princip proračune tako da može biti univerzalno primjenjiv na sve trouglove. Danas ćemo vas upoznati osnovni principi izračunavanje visine figure pomoću formula za izračunavanje na osnovu svojstava visina trokuta.

Šta je visina?

Visina ima nekoliko karakterističnih svojstava

  1. Tačka u kojoj se spajaju sve visine naziva se ortocentar. Ako je trokut šiljast, ortocentar se nalazi unutar figure, ako je jedan od uglova tup, tada se ortocentar, u pravilu, nalazi izvana.
  2. U trouglu gdje je jedan ugao 90°, ortocentar i vrh se poklapaju.
  3. Ovisno o vrsti trokuta, postoji nekoliko formula za određivanje visine trokuta.

Tradicionalno računarstvo

  1. Ako je p polovina perimetra, tada su a, b, c oznake stranica tražene figure, h je visina, tada će prva i najjednostavnija formula izgledati ovako: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c) .
  2. U školskim udžbenicima često možete pronaći zadatke u kojima je poznata vrijednost jedne od stranica trougla i veličina ugla između ove stranice i osnovice. Tada će formula za izračunavanje visine izgledati ovako: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
  3. Kada se zada površina trokuta - S, kao i dužina baze - a, tada će proračuni biti što jednostavniji. Visina se nalazi pomoću formule: h = 2S/a.
  4. Kada je zadan poluprečnik kružnice opisane oko figure, prvo izračunamo dužine njene dve strane, a zatim prelazimo na izračunavanje date visine trougla. Da bismo to učinili, koristimo formulu: h = b ∙ c/2R, gdje su b i c dvije strane trougla koje nisu osnova, a R je polumjer.
Kako pronaći visinu jednakokračnog trougla?

Sve strane ove figure su jednake, njihove dužine su jednake, stoga će i uglovi u osnovi biti jednaki. Iz ovoga slijedi da će i visine koje crtamo na osnovicama biti jednake, one su istovremeno i medijane i simetrale. Govoreći jednostavnim jezikom, visina u jednakokrakom trouglu dijeli osnovu na dva dijela. Trougao sa pravim uglom, koji se dobije nakon iscrtavanja visine, razmatraćemo pomoću Pitagorine teoreme. Označimo stranu kao a, a osnovu kao b, tada je visina h = ½ √4 a2 − b2.

Kako pronaći visinu jednakostraničnog trougla?

Formula za jednakostranični trokut (figura gdje su sve strane jednake veličine) može se pronaći na osnovu prethodnih proračuna. Potrebno je samo izmjeriti dužinu jedne od stranica trokuta i označiti je kao a. Tada se visina izvodi po formuli: h = √3/2 a.

Kako pronaći visinu pravouglog trougla?

Kao što znate, ugao u pravokutnom trokutu je 90°. Visina spuštena za jednu stranu ujedno je i druga strana. Na njima će ležati visine trougla sa pravim uglom. Da biste dobili podatke o visini, morate malo transformirati postojeću Pitagorinu formulu, označavajući noge - a i b, a također i mjerenje dužine hipotenuze - c.

Nađimo dužinu kraka (stranu na koju će visina biti okomita): a = √ (c2 − b2). Dužina drugog kraka se nalazi koristeći potpuno istu formulu: b =√ (c2 − b2). Nakon toga možete početi izračunavati visinu trokuta s pravim kutom, nakon što ste prvo izračunali površinu figure - s. Vrijednost visine je h = 2s/a.

Proračuni sa skaliranim trouglom

Kada skalirani trokut ima oštre uglove, vidljiva je visina spuštena na osnovu. Ako trokut ima tup ugao, tada visina može biti izvan figure i morate je mentalno nastaviti da biste dobili tačku spajanja visine i osnove trokuta. Najlakši način za mjerenje visine je da je izračunate kroz jednu od stranica i veličinu uglova. Formula je sljedeća: h = b sin y + c sin ß.