Vrsta lekcije: generalizirajući.
Zadaci:
Obrazovni
: sistematizovati, proširiti i produbiti znanja o ovoj temi.
Razvojni
: promovirati razvoj sposobnosti poređenja, generalizacije, klasifikacije, analize i izvođenja zaključaka.
Obrazovanje
: podsticati učenike na samokontrolu i međusobnu kontrolu, negovati kognitivnu aktivnost, samostalnost i istrajnost u postizanju ciljeva.
Napredak lekcije
I. Organizacioni momenat
Osnovno i operativno zagrevanje, simulator brzine (elementi Wasserman tehnologije)
II. Ponavljanje
Učenici u parovima ponavljaju teoriju na temu i odgovaraju jedni drugima na pitanja (Prilozi 1). Tačan odgovor vrijedi jedan bod.
III. Provjera domaćeg
Učenici u parovima razmjenjuju sveske i vrše međusobne provjere. 5 djece unaprijed priprema jedan primjer na karticama za interaktivnu ploču domaći zadatak i komentarišu njihovu odluku.
IV. Task Auction
1. Izračunajte zapreminu konusa čija je površina osnove P i visina h.
2. Koji posao treba uraditi da bi se opruga rastegla za 25 cm.
3. Koliki je rad potreban da se tijelo mase m podigne na visinu h pomoću rakete?
4. Nađite površinu krivolinijskog trapeza omeđenog x-osom, pravim linijama x=0, x=π i grafikom funkcije y=sin x
5. Izračunajte površinu figure ograničena linijama: y=-x², y=0, x=-2
V. Samostalni rad
Za svaki zadatak postoje četiri odgovora, od kojih je samo jedan tačan. Učenik mora staviti broj svoje opcije na poseban formular i za svaki zadatak precrtati broj odgovora koji je izabrao.
Nastavnik koristi šablon sa rupama (rupe su zasjenjene) i postavljanjem na obrazac učenika utvrđuje ispravnost rješenja svakog od 4 zadatka.
Samostalni radni zadatak u 4 opcije, svaka opcija sadrži 4 zadatka:
VI. Matematička štafeta
Rad u timovima. Na zadnjem stolu svakog reda nalazi se list papira sa 10 zadataka (po dva pitanja za svaki stol). Prvi par učenika, nakon što je obavio bilo koja dva zadatka, daje list onima koji sjede ispred. Rad se smatra završenim kada nastavnik dobije listić sa 10 tačno urađenih zadataka. (Dodatak 2)
Tim koji prvi riješi sve zadatke pobjeđuje.
VII. Iz istorije
Grupa učenika daje izvještaje o poreklu pojmova i oznaka na temu „Primordijalno. Integral”, iz istorije integralnog računa, o matematičarima koji su došli do otkrića na ovu temu.
VIII. Refleksija
Šta ste naučili u ovom poglavlju?
Šta ste naučili?
šta si dobio?
1. Nedavno smo obradili temu „Derivati nekih elementarne funkcije" na primjer:
Derivat funkcije f(x)=x 9, znamo da je f′(x)=9x 8. Sada ćemo pogledati primjer pronalaženja funkcije čiji je izvod poznat.
Recimo da je derivacija data f′(x)=6x 5 . Koristeći znanje o derivaciji, možemo utvrditi da je ovo izvod funkcije f(x)=x 6 . Funkcija koja se može odrediti svojim izvodom naziva se antiderivat (Dajte definiciju antiderivata. (slajd 3))
Definicija 1: Funkcija F(x) naziva se antiderivatom funkcije f(x) na intervalu, ako je jednakost zadovoljena u svim tačkama ovog segmenta= f(x)
Primjer 1 (slajd 4): Dokažimo to za bilo koji xϵ(-∞;+∞) funkcija F(x)=x 5 -5x je antiderivat funkcije f(x)=5x 4 -5.
Dokaz: Koristeći definiciju antiderivata, nalazimo derivaciju funkcije
=( x 5 -5x)′=(x 5 )′-(5x)′=5x 4 -5.
Primjer 2 (slajd 5): Dokažimo to za bilo koji xϵ(-∞;+∞) funkcija F(x)= nije antiderivat funkcije f(x)= .
Dokažite sa učenicima na tabli.
Znamo da se pronalaženje derivacije zovediferencijaciju. Pronalaženje funkcije iz njenog izvoda će se pozvatiintegracija. (Slajd 6). Cilj integracije je pronaći sve antiderivate date funkcije.
Na primjer: (slajd 7)
Glavno svojstvo antiderivata:
Teorema: Ako F(x) je jedan od antiderivata za funkciju f(x) na intervalu X, tada je skup svih antiderivata ove funkcije određen formulom G(x)=F(x)+C, gdje je C pravi broj.
(Slajd 8) tabela antiderivata
Tri pravila za pronalaženje antiderivata
Pravilo #1: Ako je F antiderivat za funkciju f, a G antiderivat za g, onda je F+G antiderivat za f+g.
(F(x) + G(x))’ = F’(x) + G’(x) = f + g
Pravilo #2: Ako je F antiderivat od f i k je konstanta, tada je funkcija kF antiderivat od kf.
(kF)’ = kF’ = kf
Pravilo #3: Ako je F antiderivat od f, a k i b su konstante (), zatim funkciju
Antiderivat za f(kx+b).
Istorija koncepta integrala usko je povezana sa problemima nalaženja kvadrata. Problemi o kvadraturi jedne ili druge ravne figure matematike Ancient Greece i Rim su se zvali problemi koje danas klasifikujemo kao probleme računanja površina Mnoga značajna dostignuća matematičara antičke Grčke u rešavanju takvih problema povezana su sa upotrebom metode iscrpljivanja koju je predložio Eudoks Knidski. Koristeći ovu metodu, Eudoxus je dokazao:
1. Površine dva kruga su povezane kao kvadrati njihovih prečnika.
2. Zapremina konusa jednaka je 1/3 zapremine cilindra iste visine i baze.
Metodu Eudoxus je poboljšao Arhimed i dokazale su sljedeće stvari:
1. Izvođenje formule za površinu kruga.
2. Zapremina lopte je jednaka 2/3 zapremine cilindra.
Sva dostignuća su dokazali veliki matematičari koristeći integrale.
OTVORENA LEKCIJA NA TEMU
« ANIMIDNI I NEODREĐENI INTEGRAL.
SVOJSTVA NEODREĐENOG INTEGRALA".
2 sata.
11 a klasa c dubinska studija matematičari
Prezentacija problema.
Tehnologije učenja zasnovane na problemima.
ANIMIDNI I NEODREĐENI INTEGRAL.
SVOJSTVA NEODREĐENOG INTEGRALA.
CILJ ČASA:
Aktivirajte mentalnu aktivnost;
Promovirati asimilaciju istraživačkih metoda
- osigurati trajniju asimilaciju znanja.
CILJEVI ČASA:
uvesti koncept antiderivata;
dokazati teoremu o skupu antiderivata za datu funkciju (koristeći definiciju antiderivata);
uvesti definiciju neodređenog integrala;
dokazati svojstva neodređenog integrala;
razviti vještine korištenja svojstava neodređenog integrala.
PRETHODNI RADOVI:
ponoviti pravila i formule diferencijacije
koncept diferencijala.
Predlaže se rješavanje problema. Uslovi zadataka ispisani su na tabli.
Učenici daju odgovore za rješavanje zadataka 1, 2.
(Ažuriranje iskustva u rješavanju problema korištenjem diferencijala
citat).
1. Zakon gibanja tijela S(t), pronađite njegov trenutni
brzina u bilo kom trenutku.
- V(t) = S(t).
2. Znajući da je količina struje koja teče
kroz provodnik izražava se formulom q (t) = 3t 
- 2 t,
izvući formulu za izračunavanje jačine struje u bilo kojem slučaju
trenutak vremena t.
- I (t) = 6t - 2.
3. Znajući brzinu tijela koje se kreće u svakom trenutku vremena,
ja, pronađi zakon njenog kretanja.
Znajući da je jačina struje koja prolazi kroz provodnik u bilo kojoj
određivanje količine struje koja prolazi
preko provodnika.
Učitelj: Da li je moguće riješiti zadatke br. 3 i 4 koristeći
sredstva koja imamo?
(Stvaranje problematične situacije).
Pretpostavke studenata:
- Za rješavanje ovog problema potrebno je uvesti operaciju,
obrnuto od diferencijacije.
Operacija diferencijacije uspoređuje dato
funkcija F (x) njen izvod.
F(x) = f(x).
Učitelj: Šta je zadatak diferencijacije?
Zaključak učenika:
Na osnovu date funkcije f (x), pronađite takvu funkciju
F (x) čiji je izvod f (x), tj.
f (x) = F(x) .
Ova operacija se tačnije zove integracija
neodređena integracija.
Grana matematike koja proučava svojstva operacije integrirajućih funkcija i njene primjene na rješavanje problema u fizici i geometriji naziva se integralni račun.
Integralni račun je grana matematičke analize, zajedno sa diferencijalnim računom čini osnovu aparata matematičke analize.
Integralni račun je proizašao iz razmatranja velikog broja problema prirodnih nauka i matematike. Najvažniji od njih je fizički problem određivanja pređene udaljenosti dato vrijeme staze duž poznate, ali možda promjenjive brzine kretanja, i mnogo drevniji zadatak - izračunavanje površina i volumena geometrijskih figura.
Kakva je neizvjesnost ove obrnute operacije ostaje da se vidi.
Hajde da uvedemo definiciju. (ukratko simbolično napisano
na tabli).
Definicija 1. Funkcija F (x) definirana na nekom intervalu
ke X se naziva antiderivatom za datu funkciju
na istom intervalu ako za sve x 
X
jednakost važi
F(x) = f (x) ili d F(x) = f (x) dx .
Na primjer. (x) = 2x, iz ove jednakosti slijedi da je funkcija
x je antiderivat na cijeloj brojevnoj osi
za funkciju 2x.
Koristeći definiciju antiderivata, uradite vježbu
br. 2 (1,3,6). Provjerite je li funkcija F antiderivat
noi za funkciju f if
1) F (x) =
2 cos 2x, f(x) = x 
- 4 sin 2x . 2) F (x) = tan 
x - cos 5x, f(x) = 
+ 5 sin 5x.
3) F (x) = x 
sin x + 
, f (x) = 4x sinx + x cosx + 
.
Učenici zapisuju rješenja primjera na ploču i komentarišu ih.
uništavanje vaših postupaka.
Je li funkcija x jedini antiderivat
za funkciju 2x?
Učenici daju primjere
x + 3; x - 92, itd. ,
Učenici sami donose zaključke:
bilo koja funkcija ima beskonačno mnogo antiderivata.
Bilo koja funkcija oblika x + C, gdje je C određeni broj,
je antiderivativna funkcija X.
Teorema o antiderivatu je zapisana u svesci pod diktatom.
nastavnici.
Teorema. Ako funkcija f ima antiderivat na intervalu
numerički F, tada je za bilo koji broj C funkcija F + C također
je antiderivat od f. Drugi prototipovi
funkcija f na X ne radi.
Dokaz izvode učenici pod vodstvom nastavnika.
a) Zato što F je onda antiderivat za f na intervalu X
F (x) = f (x) za sve x X.
Tada za x X za bilo koji C imamo:
(F(x) + C) = f(x). To znači da je i F (x) + C
antiderivat od f na X.
b) Dokažimo da je funkcija f drugih antiderivata na X
nema.
Pretpostavimo da je Φ takođe antiderivativna za f na X.
Tada je F(x) = f(x) i stoga za sve x X imamo:
F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, dakle
F - F je konstantan na X. Neka je onda F (x) – F (x) = C
F (x) = F (x) + C, što znači bilo koji antiderivat
funkcija f na X ima oblik F + C.
Učitelj: koji je zadatak pronalaženja svih prototipova?
nykh za ovu funkciju?
Učenici formulišu zaključak:
Problem pronalaženja svih antiderivata je riješen
pronalaženjem bilo kojeg: ako je tako primitivan
različito se nađe, onda se iz njega dobije bilo koje drugo
dodavanjem konstante.
Nastavnik formuliše definiciju neodređenog integrala.
Definicija 2. Skup svih antiderivata funkcije f
nazvan neodređenim integralom ovoga
funkcije.
Oznaka. 
; 
- pročitaj integral.
= F (x) + C, gdje je F jedan od antiderivata
za f, C prolazi kroz skup
realni brojevi.
f - funkcija integranda;
f (x)dx - integrand;
x je varijabla integracije;
C je konstanta integracije.
Svojstva neodređenog integrala učenici proučavaju nezavisno od udžbenika i zapisuju u sveske.
.
Učenici zapisuju rješenja u sveske radeći za tablom
Tema časa: „Antiderivativ i integral“ 11. razred (ponavljanje)
Vrsta lekcije: čas ocjenjivanja i ispravljanja znanja; ponavljanje, generalizacija, formiranje znanja, vještina.
Moto lekcije : Nije sramota ne znati, šteta je ne naučiti.
Ciljevi lekcije:
- edukativni: ponoviti teorijski materijal; razviti vještine u pronalaženju antiderivata, izračunavanju integrala i površina krivolinijskih trapeza.
- edukativni: razvijati sposobnosti samostalnog mišljenja, intelektualne vještine (analiza, sinteza, poređenje, poređenje), pažnju, pamćenje.
- edukativni: negovanje matematičke kulture učenika, povećanje interesovanja za gradivo koje se izučava, priprema za UNT.
Plan lekcije.
I. Organizacioni momenat
II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika.
1. Usmeni rad sa razredom za ponavljanje definicija i svojstava:
1. Šta se zove zakrivljeni trapez?
2. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=x2?
3. Koji je znak konstantnosti funkcije?
4. Kako se zove antiderivat F(x) za funkciju f(x) na xI?
5. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=sinx?
6. Da li je tačna tvrdnja: „Antiderivat zbira funkcija jednak je zbiru njihovih antiderivata“?
7. Koje je glavno svojstvo antiderivata?
8. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=.
9. Da li je tačna tvrdnja: „Antiderivat proizvoda funkcija jednak je proizvodu njihovih
Prototipovi"?
10. Šta se naziva neodređenim integralom?
11.Šta se naziva definitivnim integralom?
12.Navedi nekoliko primjera primjene određenog integrala u geometriji i fizici.
Odgovori
1. Figura ograničena grafovima funkcija y=f(x), y=0, x=a, x=b naziva se krivolinijski trapez.
2. F(x)=x3/3+C.
3. Ako je F`(x0)=0 na nekom intervalu, onda je funkcija F(x) konstantna na tom intervalu.
4. Funkcija F(x) naziva se antiderivativna za funkciju f(x) na datom intervalu ako je za sve x iz ovog intervala F`(x)=f(x).
5. F(x)= - cosx+C.
6. Da, tako je. Ovo je jedno od svojstava antiderivata.
7. Bilo koji antiderivat za funkciju f na datom intervalu može se napisati u obliku
F(x)+C, gdje je F(x) jedan od antiderivata za funkciju f(x) na datom intervalu, a C je
Proizvoljna konstanta.
9. Ne, to nije istina. Ne postoji takva osobina primitivaca.
10. Ako funkcija y=f(x) ima antiderivat y=F(x) na datom intervalu, tada se skup svih antiderivata y=F(x)+S naziva neodređenim integralom funkcije y=f (x).
11. Razlika između vrijednosti antiderivativne funkcije u tačkama b i a za funkciju y = f (x) na intervalu [a; b ] se naziva definitivnim integralom funkcije f(x) na intervalu [ a ; b ] .
12..Proračun površine krivolinijskog trapeza, zapremine tijela i proračun brzine tijela u određenom vremenskom periodu.
Primjena integrala. (Dodatno zapisati u sveske)
Količine
Izračun izvoda
Izračunavanje integrala
s – kretanje,
A – ubrzanje
A(t) =
A - rad,
F – snaga,
N - snaga
F(x) = A"(x)
N(t) = A"(t)
m – masa tankog štapa,
Linearna gustina
(x) = m"(x)
q – električni naboj,
I – jačina struje
I(t) = q(t)
Q – količina toplote
C - toplotni kapacitet
c(t) = Q"(t)
Pravila za izračunavanje antiderivata
- Ako je F antiderivat za f, a G antiderivat za g, onda je F+G antiderivat za f+g.
Ako je F antiderivat od f i k je konstanta, onda je kF antiderivat od kf.
Ako je F(x) antiderivat za f(x), ak, b su konstante, a k0, odnosno postoji antiderivat za f(kx+b).
^4) - Newton-Leibnizova formula.
5) Površina S figure ograničene pravim linijama x-a,x=b i grafovima funkcija kontinuiranih na intervalu i takva da se za sve x izračunava po formuli
6) Zapremine tijela nastalih rotacijom krivolinijskog trapeza ograničenog krivom y = f(x), osom Ox i dvije prave linije x = a i x = b oko osa Ox i Oy izračunavaju se u skladu s tim pomoću formule:
Nađi br definitivni integral: (usmeno)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
odgovori:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III Rješavanje problema sa razredom
1. Izračunaj definitivni integral: (u sveskama jedan učenik na tabli)
Problemi sa crtanjem sa rješenjima:
№ 1. Nađite površinu zakrivljenog trapeza ograničenog linijama y= x3, y=0, x=-3, x=1.
Rješenje.
-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5
№3. Izračunajte površinu figure ograničene linijama y=x3+1, y=0, x=0
№ 5.Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = 4 -x2, y = 0,
Rješenje. Prvo, nacrtajmo graf da odredimo granice integracije. Figura se sastoji od dva identična dijela. Izračunavamo površinu dijela desno od y-ose i udvostručujemo je.
№ 4.Izračunajte površinu figure ograničene linijama y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2
F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2
Izračunajte površinu zakrivljenih trapeza ograničenih grafovima linija koje poznajete.
3. Izračunajte površine osenčenih figura sa crteža ( samostalan rad u parovima)
Zadatak: Izračunajte površinu zasjenjene figure
Zadatak: Izračunajte površinu zasjenjene figure
III Sažetak lekcije.
a) razmišljanje: -Koje ste zaključke izvukli za sebe iz lekcije?
Da li svako ima na čemu da radi sam?
Da li vam je lekcija bila korisna?
b) analiza studentskog rada
c) Kod kuće: ponovite svojstva svih formula antiderivata, formule za pronalaženje površine krivolinijskog trapeza, zapremine tijela okretanja. br. 136 (Shynybekov)
Opštinska vlast obrazovna ustanova
prosjek srednja škola br. 24 r. Yurty village
Irkutsk region.
Učiteljica Trushkova Natalya Evgenievna.
Nestandardni oblici konsolidacije, provjera znanja i vještina učenika iz matematike.
Nacionalna obrazovna inicijativa „Naš nova škola» je namijenjen za upotrebu u obrazovni proces individualni pristup, upotreba takvih obrazovne tehnologije i programe koji razvijaju interes svakog djeteta za proces učenja. Rješavanje ovih problema zahtijeva osiguravanje pristupa učenju zasnovanog na kompetencijama, odnos između akademskog znanja i praktičnih vještina.
Lekcije za generalizaciju i sistematizaciju znanja, integrisani časovi i netradicionalni časovi imaju ogromne mogućnosti za aktiviranje kognitivnog interesovanja učenika.
Važno pitanje Pitanje koje brine svakog nastavnika je kako časove matematike učiniti zanimljivim, a ne dosadnim i nezaboravnim? Predloženi materijal pomaže u rješavanju ovog problema i namijenjen je za pomoć u organizaciji nestandardnih časova. Lekcija prati vezu između teorije i prakse, svijesti i aktivnosti, pozitivna motivacija i povoljnu emocionalnu pozadinu. Ovi principi uključuju stvaranje atmosfere saradnje između nastavnika i učenika, između samih učenika i podsticanje interesovanja učenika.
Važan dio procesa nastave matematike je praćenje znanja i vještina učenika. Efikasnost značajno zavisi od toga kako je organizovana i čemu je namenjena. akademski rad. Stoga u svojoj praksi posvećujem ozbiljnu pažnju metodama organizovanja kontrole i njenom sadržaju.
Test lekcija (tematski)
na temu “Antiderivativ i integral”. 11. razred. (2 časa).
Tema: Antiderivacija i integral.
Ciljevi:
1. Provjeriti teorijsko znanje učenika o ovoj temi.
2. Ispitati umijeće učenika u pronalaženju antiderivata, izračunavanju površine krivolinijskog trapeza i izračunavanju integrala.
3. Identifikujte nedostatke u znanju učenika kako biste ih ranije otklonili testni rad.
4. Usaditi kod učenika odgovoran odnos prema učenju, odgovornost prema vršnjacima i empatiju.
Universal aktivnosti učenja(UUD), koji će se formirati tokom lekcije
Lično:
Formiranje komunikativne kompetencije u komunikaciji i saradnji sa vršnjacima;
Formiranje odgovornog odnosa prema učenju;
Sposobnost jasnog, tačnog, kompetentnog izražavanja misli u usmenom i pismenom govoru, razumijevanja značenja zadatka, izgradnje argumenta, navođenja primjera i protuprimjera;
Slušati i razumjeti druge;
Konstruisati govorni iskaz u skladu sa zadatim zadacima;
Komunikativna:
Radite koherentno u grupi:
Praćenje partnerove procjene i radnji;
Izrazite svoje misli dovoljno precizno.
Regulatorno:
Kontrola (poređenje sa datim standardom).
Korekcija i procjena znanja i metoda djelovanja.
Oprema:
a) kompjuter, multimedijalni projektor, platno, slajdovi.
b) kartice;
c) panoe;
d) kreda, krpe;
e) tokeni;
f) tablice znakova.
Napredak lekcije.
Saopštavanje teme i ciljeva časa (tema časa je ispisana na tabli).
Nastavnik saopštava rezultate ocenjivanja (tabela je napisana na tabli).
Čas radi u grupama od 4 - 5 ljudi (stolovi se pomeraju u grupama od po dvoje).
Predstavnik svake grupe ide do učiteljskog stola i preuzima teorijsko pitanje (kartice sa pitanjima se okreću). Grupa se priprema za odgovor na način da svaki učenik u grupi može odgovoriti na ovo pitanje na tabli.
10 minuta za pripremu teorijskog pitanja. Nakon ovog vremena, svakoj grupi se daju žetoni na tacnama, sa znakom “+” na jednom od njih. Učenici uzimaju žetone. Učenik koji je dobio žeton sa “+” ide do table da odgovori na teorijsko pitanje.
Grupe pripremaju odgovore na teoriju na tablama koje zatim koriste za odgovaranje.
Svako teorijsko pitanje se boduje sa 3, osim kartice br. 5. Za odgovor na karticu br. 5 daje se 5 bodova.
Jedna grupa odgovara, ostali slušaju i pregledaju odgovor, dajući ocjenu odgovoru (za 1 bod).
4.Provjera teorije pomoću kartice br.1. Slajd 1.
Testiranje teorije pomoću kartice br. 2. Slajd 2.
(za tačan odgovor na primjere - 1 bod).
Testiranje teorije pomoću kartice br. 3. Slajd 3.
(za tačan odgovor na primjere - 1 bod).
Testiranje teorije pomoću kartice br. 4. Slajd 4.
(za tačan odgovor na primjere - 1 bod).
Testiranje teorije pomoću kartice br. 5. Slajd 5.
(za tačan odgovor na primjere - 1 bod).
Nakon provjere teorijskog materijala, objavljuju se rezultati.
U pauzama stolovi se raspoređuju na uobičajen način.
1 učenik za tablom:
Nakon toga učenici dobijaju zadatke prema opcijama (za svaki tačno riješen zadatak - 2 boda); ukupno – 10 bodova.
| Opcija 1. |
| a) f(x)=2 3; b) f(x)= +x 2 na (0;). |
| Opcija 2. |
| Pronađite antiderivat za funkciju: a) f(x)= -2; b) f(x)= - x 2 na (0;). |
Oni učenici koji brzo riješe sve zadatke dobijaju dodatni zadatak (2 primjera) na osnovu opcija. (Svaki primjer – 3 boda).
Nakon što su sve kartice predate na provjeru, zadatak se rješava na tabli (1 učenik za tablom), ostali se rješavaju u radnim sveskama.
Ako je ostalo vremena:
| 1 opcija | Opcija 2 | ||
| Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = -x 2 +3; y=2x. | Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = -x 2 +2; | ||
| Izračunaj integrale: |
|||
 |
| ||
Objavljeni su rezultati testiranja.
Pogodno je napraviti tabelu za izračunavanje bodova:
| vježbe | Evaluacija teorije | Rad sa opcijama 2b (maks. 10b.) | Dodatne kartice | Dodatni zadaci 3 b. | ||||||
| Popova E. | ||||||||||
Opcija 2
Ista tabela je napravljena za opciju 1. U obračun bodova su uključeni učenici drugog 11. razreda.