Von Punkt A einer Rundstrecke mit einer Länge von 75 km starteten zwei Wagen gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 89 km/h, die Geschwindigkeit des zweiten Autos beträgt 59 km/h. Wie viele Minuten nach dem Start liegt das erste Auto genau eine Runde vor dem zweiten?
Problemlösung
Diese Lektion zeigt, wie man eine physikalische Formel verwendet, um die Zeit zu bestimmen gleichmäßige Bewegung: , erstellen Sie eine Proportion, um die Zeit zu bestimmen, zu der ein Auto ein anderes im Kreis überholt. Bei der Lösung eines Problems wird eine klare Abfolge der zu lösenden Maßnahmen angegeben ähnliche Aufgaben: Wir führen eine konkrete Bezeichnung für das ein, was wir finden wollen, notieren die Zeit, die ein und das zweite Auto benötigen, um eine bestimmte Anzahl von Runden zurückzulegen, wobei wir berücksichtigen, dass diese Zeit der gleiche Wert ist – wir setzen die resultierenden Gleichheiten gleich. Die Lösung besteht darin, die unbekannte Größe in einer linearen Gleichung zu finden. Um die Ergebnisse zu erhalten, müssen Sie daran denken, die Anzahl der erhaltenen Runden in die Formel zur Bestimmung der Zeit einzusetzen.
Die Lösung dieses Problems wird Schülern der 7. Klasse beim Studium des Themas „Mathematische Sprache“ empfohlen. Mathematische Modell“ ( Lineare Gleichung mit einer Variablen"). Bei der Vorbereitung auf die OGE empfiehlt sich der Unterricht bei der Wiederholung des Themas „Mathematische Sprache. Mathematische Modell“.
Problem 1. Zwei Autos fuhren gleichzeitig von Punkt A nach Punkt B.
Der erste fuhr die ganze Strecke mit konstanter Geschwindigkeit.
Der zweite fuhr die erste Hälfte der Strecke mit hoher Geschwindigkeit
niedrigere Geschwindigkeit des ersten um 14 km/h,
und die zweite Hälfte der Fahrt mit einer Geschwindigkeit von 105 km/h,
und kam daher gleichzeitig mit dem ersten Auto in B an.
Finden Sie die Geschwindigkeit des ersten Autos,
wenn bekannt ist, dass es mehr als 50 km/h beträgt.
Lösung: Nehmen wir die gesamte Distanz als 1 an.
Nehmen wir die Geschwindigkeit des ersten Autos mit x an.
Dann beträgt die Zeit, die das erste Auto für die gesamte Strecke benötigte
gleicht 1/x.
Der Zweite Fahrzeuggeschwindigkeit für die erste Hälfte der Fahrt, also 1/2,
war 14 km/h weniger als die Geschwindigkeit des ersten Autos, x-14.
Die Zeit, die das zweite Auto benötigt, beträgt 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Die zweite Hälfte der Reise, d.h. 1/2, das Auto ist vorbeigefahren
mit einer Geschwindigkeit von 105 km/h.
Die von ihm verbrachte Zeit beträgt 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Die Zeiten des ersten und zweiten sind einander gleich.
Machen wir eine Gleichung:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Wir finden den gemeinsamen Nenner - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Das lösen quadratische Gleichung durch die Diskriminante finden wir die Wurzeln:
x1 = 84
x2 = 35. Die zweite Wurzel passt nicht zu den Bedingungen des Problems.
Antwort: Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 84 km/h.
Aufgabe 2. Von Punkt A einer Rundstrecke, deren Länge 30 km beträgt,
Zwei Autofahrer fuhren gleichzeitig in die gleiche Richtung.
Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 92 km/h und die des zweiten 77 km/h.
In wie vielen Minuten kommt der erste Autofahrer
wird vor dem zweiten liegen 1 Runde?
Lösung: Diese Aufgabe, obwohl sie in der 11. Klasse gestellt wird,
kann auf der Ebene gelöst werden Grundschule.
Stellen wir einfach vier Fragen und erhalten vier Antworten.
1. Wie viele Kilometer legt der erste Autofahrer in einer Stunde zurück?
92 km.
2. Wie viele Kilometer legt der zweite Autofahrer in einer Stunde zurück?
77 km.
3. Wie viele Kilometer wird der erste Autofahrer nach 1 Stunde vor dem zweiten liegen?
92 - 77 = 15 km.
4. Wie viele Stunden wird es dauern, bis der erste Autofahrer dem zweiten 30 km voraus ist?
30:15 = 2 Stunden = 120 Minuten.
Antwort: in 120 Minuten.
Aufgabe 3. Von Punkt A nach Punkt B beträgt die Entfernung zwischen ihnen 60 km.
Ein Autofahrer und ein Radfahrer fuhren gleichzeitig los.
Es ist bekannt, dass jede Stunde ein Autofahrer vorbeikommt
90 km mehr als ein Radfahrer.
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Radfahrers, wenn bekannt ist, dass er 5 Stunden und 24 Minuten später als der Autofahrer am Punkt B angekommen ist.
Lösung: Um jedes uns zugewiesene Problem richtig zu lösen,
Sie müssen sich an einen bestimmten Plan halten.
Und das Wichtigste ist, dass wir verstehen müssen, was wir davon wollen.
Das heißt, zu welcher Gleichung wollen wir unter den gegebenen Bedingungen gelangen?
Wir werden die Zeit aller miteinander vergleichen.
Ein Auto fährt 90 km pro Stunde mehr als ein Radfahrer.
Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Autos größer ist als die Geschwindigkeit
Radfahrer mit 90 km/h.
Nimmt man die Geschwindigkeit des Radfahrers mit x km/Stunde,
Wir erhalten die Geschwindigkeit des Autos x + 90 km/h.
Die Reisezeit für einen Radfahrer beträgt 60/x.
Die Autofahrtzeit beträgt 60/(x+90).
5 Stunden 24 Minuten sind 5 24/60 Stunden = 5 2/5 = 27/5 Stunden
Machen wir eine Gleichung:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Reduzieren Sie den Zähler jedes Bruchs um 3
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Gemeinsamer Nenner 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x – 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Wenn wir diese Gleichung mit dem Diskriminantensatz oder dem Vieta-Theorem lösen, erhalten wir:
x1 = - 100 Passt nicht zum Zweck des Problems.
x2 = 10
Antwort: Die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 10 km/h.
Aufgabe 4. Ein Radfahrer fuhr 40 km von einer Stadt in ein Dorf.
Auf dem Rückweg fuhr er mit der gleichen Geschwindigkeit
aber nach 2 Stunden Fahrt habe ich 20 Minuten angehalten.
Nach dem Anhalten erhöhte er die Geschwindigkeit um 4 km/h
und verbrachten daher auf dem Rückweg vom Dorf in die Stadt genauso viel Zeit wie auf dem Weg von der Stadt ins Dorf.
Finden Sie die Anfangsgeschwindigkeit des Radfahrers.
Lösung: Wir lösen dieses Problem im Verhältnis zur aufgewendeten Zeit
Zuerst ins Dorf und dann zurück.
Ein Radfahrer fuhr mit der gleichen Geschwindigkeit x km/Stunde von Stadt zu Dorf.
Dabei verbrachte er 40 Stunden.
In 2 Stunden legte er 2 km zurück.
Er hat noch 40 km vor sich, davon 2 km, die er zurückgelegt hat
bei einer Geschwindigkeit von x + 4 km/h.
Gleichzeitig die Zeit, die er auf dem Rückweg verbrachte
besteht aus drei Begriffen.
2 Stunden; 20 Minuten = 1/3 Stunde; (40 - 2x)/(x + 4) Stunden.
Machen wir eine Gleichung:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4) Gemeinsamer Nenner 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Wenn wir diese Gleichung mit dem Diskriminantensatz oder dem Vieta-Theorem lösen, erhalten wir:
x1 = 12
x2 = - 40 Passt nicht zu den Bedingungen des Problems.
Antwort: Die Anfangsgeschwindigkeit des Radfahrers beträgt 12 km/h.
Aufgabe 5. Zwei Autos verließen denselben Punkt zur gleichen Zeit in derselben Richtung.
Die Geschwindigkeit des ersten beträgt 50 km/h, die des zweiten 40 km/h.
Eine halbe Stunde später verließ ein drittes Auto den gleichen Punkt in die gleiche Richtung,
der 1,5 Stunden später das erste Auto überholte,
als das zweite Auto.
Finden Sie die Geschwindigkeit des dritten Auto.
Lösung: In einer halben Stunde legt das erste Auto 25 km zurück, das zweite 20 km.
Diese. der anfängliche Abstand zwischen dem ersten und dritten Auto beträgt 25 km,
und zwischen dem zweiten und dritten - 20 km.
Wenn ein Auto ein anderes einholt, dann Geschwindigkeiten werden abgezogen.
Wenn wir die Geschwindigkeit des dritten Autos mit x km/h annehmen,
dann stellt sich heraus, dass er das zweite Auto nach 20/(x-40) Stunden eingeholt hat.
Dann wird er in 25/(x - 50) Stunden das erste Auto einholen.
Machen wir eine Gleichung:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2 Gemeinsamer Nenner 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Wenn wir diese Gleichung durch die Diskriminante lösen, erhalten wir
x1 = 60
x2 = 100/3
Antwort: Die Geschwindigkeit des dritten Autos beträgt 60 km/h.
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Abschnitte: Mathematik
In dem Artikel werden Probleme besprochen, die den Schülern helfen sollen: Fähigkeiten zur Lösung von Wortproblemen zur Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen zu entwickeln, beim Erlernen der Lösung von Problemen ein mathematisches Modell realer Situationen in allen Parallelen der Grundschule und des Gymnasiums zu erstellen. Es stellt Aufgaben dar: Bewegung im Kreis; um die Länge eines sich bewegenden Objekts zu ermitteln; um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln.
I. Probleme mit der Bewegung im Kreis.
Kreisbewegungsprobleme erwiesen sich für viele Schulkinder als schwierig. Sie werden fast auf die gleiche Weise gelöst wie gewöhnliche Bewegungsprobleme. Sie verwenden auch die Formel. Aber es gibt einen Punkt, auf den wir aufmerksam machen möchten.
Aufgabe 1. Ein Radfahrer verließ Punkt A der Rundstrecke, 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und weitere 30 Minuten später holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 30 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Lösung. Es werden die Geschwindigkeiten der Teilnehmer berücksichtigt X km/h und y km/h. Erstmals überholte ein Motorradfahrer einen Radfahrer 10 Minuten später, also eine Stunde nach dem Start. Bis zu diesem Zeitpunkt war der Radfahrer 40 Minuten, also Stunden, unterwegs. Die Teilnehmer der Bewegung legten die gleichen Strecken zurück, also y = x. Tragen wir die Daten in die Tabelle ein.
Tabelle 1
Anschließend überholte der Motorradfahrer den Radfahrer ein zweites Mal. Dies geschah 30 Minuten später, also eine Stunde nach dem ersten Überholen. Wie weit sind sie gereist? Ein Motorradfahrer überholte einen Radfahrer. Das bedeutet, dass er eine weitere Runde absolviert hat. Dies ist der Moment
worauf Sie achten müssen. Die Länge der Strecke beträgt eine Runde, sie beträgt 30 km. Lassen Sie uns eine weitere Tabelle erstellen.
Tabelle 2
Wir erhalten die zweite Gleichung: y - x = 30. Wir haben ein Gleichungssystem: 
In der Antwort geben wir die Geschwindigkeit des Motorradfahrers an.
Antwort: 80 km/h.
Aufgaben (unabhängig).
I.1.1. Ein Radfahrer verließ den Punkt „A“ der Rundstrecke, 40 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, weitere 36 Minuten danach holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 36 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
I.1. 2. Ein Radfahrer verließ Punkt „A“ der Rundstrecke und 30 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 8 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein und weitere 12 Minuten später holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 15 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
I.1. 3. Ein Radfahrer verließ Punkt „A“ der Rundstrecke und 50 Minuten später folgte ihm ein Motorradfahrer. 10 Minuten nach der Abfahrt holte er den Radfahrer zum ersten Mal ein, weitere 18 Minuten danach holte er ihn zum zweiten Mal ein. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Motorradfahrers, wenn die Streckenlänge 15 km beträgt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten auf einer Rundstrecke, deren Länge 20 km beträgt. Wie viele Minuten dauert es, bis sich die Motorradfahrer zum ersten Mal treffen, wenn die Geschwindigkeit des einen 15 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?
Lösung.
Abbildung 1
Bei einem gleichzeitigen Start legte der Motorradfahrer, der von „A“ startete, eine halbe Runde mehr zurück als derjenige, der von „B“ startete. Das heißt, 10 km. Wenn sich zwei Motorradfahrer in die gleiche Richtung bewegen, ist die Entfernungsgeschwindigkeit v = -. Gemäß den Bedingungen des Problems ist v = 15 km/h = km/min = km/min – Entfernungsgeschwindigkeit. Wir finden die Zeit, nach der sich die Motorradfahrer zum ersten Mal erreichen.
10:= 40(Minuten).
Antwort: 40 Min.
Aufgaben (unabhängig).
I.2.1. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten auf einer Rundstrecke, deren Länge 27 km beträgt. Wie viele Minuten dauert es, bis sich die Motorradfahrer zum ersten Mal treffen, wenn die Geschwindigkeit des einen 27 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?
I.2.2. Zwei Motorradfahrer starten gleichzeitig in die gleiche Richtung von zwei diametral gegenüberliegenden Punkten auf einer Rundstrecke, deren Länge 6 km beträgt. Wie viele Minuten dauert es, bis sich die Motorradfahrer zum ersten Mal treffen, wenn die Geschwindigkeit des einen um 9 km/h höher ist als die Geschwindigkeit des anderen?
Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 8 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 89 km/h und 16 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Lösung.
x km/h ist die Geschwindigkeit des zweiten Autos.
(89 – x) km/h – Entfernungsgeschwindigkeit.
8 km beträgt die Länge des Rundweges.
Gleichung.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Antwort: 59 km/h.
Aufgaben (unabhängig).
I.3.1. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 12 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 103 km/h und 48 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
I.3.2. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 6 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 114 km/h und 9 Minuten nach dem Start lag es eine Runde vor dem zweiten Auto. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
I.3.3. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 20 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Wagens beträgt 105 km/h und 48 Minuten nach dem Start lag er eine Runde vor dem zweiten Wagen. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
I.3.4. Von einem Punkt auf einer Rundstrecke, deren Länge 9 km beträgt, starteten zwei Autos gleichzeitig in die gleiche Richtung. Die Geschwindigkeit des ersten Autos beträgt 93 km/h und 15 Minuten nach dem Start lag es eine Runde vor dem zweiten Auto. Finden Sie die Geschwindigkeit des zweiten Autos. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an.
Die Zeigeruhr zeigt 8 Stunden 00 Minuten an. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum vierten Mal mit dem Stundenzeiger?
Lösung. Wir gehen davon aus, dass wir das Problem nicht experimentell lösen.
In einer Stunde läuft der Minutenzeiger einen Kreis und der Stundenzeiger einen Kreis. Ihre Geschwindigkeit sei 1 (Runden pro Stunde) und 
Beginn - um 8.00 Uhr. Lassen Sie uns die Zeit ermitteln, die der Minutenzeiger benötigt, um zum ersten Mal den Stundenzeiger einzuholen.
Der Minutenzeiger wird sich weiter bewegen, also erhalten wir die Gleichung
Dies bedeutet, dass die Pfeile zum ersten Mal durchgehen
Lassen Sie die Pfeile nach der Zeit z zum zweiten Mal ausrichten. Der Minutenzeiger bewegt sich um eine Strecke von 1·z, der Stundenzeiger um einen weiteren Kreis. Schreiben wir die Gleichung:
Nachdem wir es gelöst haben, verstehen wir das.
Durch die Pfeile werden sie also zum zweiten Mal ausgerichtet, nach dem anderen zum dritten Mal und nach dem anderen zum vierten Mal.
Wenn der Start also um 8.00 Uhr erfolgte, richten sich die Zeiger zum vierten Mal durch
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Antwort: 240 Minuten.
Aufgaben (unabhängig).
I.4.1.Die Zeigeruhr zeigt 4 Stunden 45 Minuten. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum siebten Mal mit dem Stundenzeiger?
I.4.2. Die Zeigeruhr zeigt genau 2 Uhr. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum zehnten Mal mit dem Stundenzeiger?
I.4.3. Die Zeigeruhr zeigt 8 Stunden 20 Minuten an. In wie vielen Minuten fluchtet der Minutenzeiger zum vierten Mal mit dem Stundenzeiger? vierte
II. Probleme, die Länge eines sich bewegenden Objekts zu ermitteln.
Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h bewegt, passiert in 36 s einen Straßenmast. Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Metern.
Lösung. Da die Geschwindigkeit des Zuges in Stunden angegeben wird, rechnen wir die Sekunden in Stunden um.
1) 36 Sek. = 
2) Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Kilometern.
80· 
Antwort: 800 m.
Aufgaben (unabhängig).
II.2. Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, passiert in 69 s einen Straßenmast. Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Metern. Antwort: 1150 m.
II.3. Ein Zug, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h bewegt, durchquert in 1 Minute und 21 Sekunden einen 200 m langen Waldstreifen. Ermitteln Sie die Länge des Zuges in Metern. Antwort: 1150 m.
III. Probleme mit mittlerer Geschwindigkeit.
Bei einer Mathe-Prüfung kann es vorkommen, dass Sie Schwierigkeiten haben, die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln. Wir müssen bedenken, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht dem arithmetischen Mittel der Geschwindigkeiten entspricht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird mit einer speziellen Formel ermittelt:
Wenn es zwei Abschnitte des Weges gäbe, dann 
.
Die Entfernung zwischen den beiden Dörfern beträgt 18 km. Ein Radfahrer fuhr zwei Stunden lang von einem Dorf zum anderen und kehrte drei Stunden lang auf derselben Straße zurück. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Radfahrers auf der gesamten Strecke?
Lösung:
2 Stunden + 3 Stunden = 5 Stunden - für die gesamte Bewegung aufgewendet,
.Der Tourist ging mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h, dann genau für die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Touristen auf der gesamten Strecke?
Lassen Sie den Touristen mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h und mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h laufen. Dann legte er in 2t Stunden 4t + 5t = 9t (km) zurück. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Touristen beträgt = 4,5 (km/h).
Antwort: 4,5 km/h.
Wir stellen fest, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit des Touristen dem arithmetischen Mittel der beiden angegebenen Geschwindigkeiten entsprach. Sie können überprüfen, ob die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit gleich dem arithmetischen Mittel der beiden angegebenen Geschwindigkeiten ist, wenn die Fahrzeit auf zwei Streckenabschnitten gleich ist. Dazu lösen wir das gleiche Problem in allgemeiner Form.
Der Tourist ging mit einer Geschwindigkeit von km/h, dann für genau die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von km/h. Wie hoch ist die durchschnittliche Geschwindigkeit des Touristen auf der gesamten Strecke?
Lassen Sie den Touristen t h mit einer Geschwindigkeit von km/h und t h mit einer Geschwindigkeit von km/h laufen. Dann legte er in 2t Stunden t + t = t (km) zurück. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Touristen beträgt
= (km/h).Das Auto legte eine Strecke bergauf mit einer Geschwindigkeit von 42 km/h und bergab mit einer Geschwindigkeit von 56 km/h zurück.
.
Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit beträgt 2 s: (km/h).
Antwort: 48 km/h.
Das Auto legte eine Strecke bergauf mit einer Geschwindigkeit von km/h und bergab mit einer Geschwindigkeit von km/h zurück.
Wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos auf der gesamten Strecke?
Die Länge des Wegabschnitts sei s km. Dann fuhr das Auto 2 s km in beide Richtungen und verbrachte die gesamte Fahrt 
.
Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit beträgt 2 s: 
(km/h).
Antwort: km/h.
Stellen Sie sich ein Problem vor, bei dem die Durchschnittsgeschwindigkeit angegeben ist und eine der Geschwindigkeiten bestimmt werden muss. Die Anwendung der Gleichung ist erforderlich.
Der Radfahrer fuhr bergauf mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h und bergab mit einer anderen konstanten Geschwindigkeit. Nach seinen Berechnungen lag die Durchschnittsgeschwindigkeit bei 12 km/h.
.III.2. Die Hälfte der Zeit auf der Straße fuhr das Auto mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, die zweite Hälfte der Zeit mit einer Geschwindigkeit von 46 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.
III.3. Auf dem Weg von einem Dorf zum anderen fuhr das Auto eine Zeit lang mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, dann genau die gleiche Zeit mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h, dann genau die gleiche Zeit mit eine Geschwindigkeit, die der Durchschnittsgeschwindigkeit auf den ersten beiden Streckenabschnitten entspricht. Wie hoch ist die durchschnittliche Reisegeschwindigkeit auf der gesamten Strecke von einem Dorf zum anderen?
III.4. Ein Radfahrer fährt von zu Hause zur Arbeit mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 10 km/h und zurück mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 15 km/h, da die Straße leicht bergab verläuft. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers auf dem Weg von zu Hause zur Arbeit und zurück.
III.5. Ein Pkw fuhr leer mit konstanter Geschwindigkeit von Punkt A nach Punkt B und kehrte beladen mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h auf derselben Straße zurück. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr er leer, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit 70 km/h betrug?
III.6. Das Auto fuhr die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h und dann 120 km mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.
III.7. Das Auto fuhr die ersten 100 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 140 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 150 km mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.
III.8. Das Auto fuhr die ersten 150 km mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h, die nächsten 130 km mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h und dann 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.
III. 9. Das Auto fuhr die ersten 140 km mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h, die nächsten 120 km mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h und dann 180 km mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos während der gesamten Fahrt.
„Lektion Tangente an einen Kreis“ – Beweisen Sie, dass die Linie AC einen gegebenen Kreis tangiert. Aufgabe 1. Gegeben: env.(O;OM), MR – Tangente, Winkel KMR=45?. Berechnen Sie die Länge von BC, wenn OD = 3 cm. Allgemeine Lektion. Zeichnen Sie eine Tangente an den angegebenen Kreis. Thema: „Kreis“. Lösung: Problemlösung. Praktische Arbeit. Machen Sie Notizen und Notizen.
„Tangente an einen Kreis“ – Eigenschaft einer Tangente. Sei d der Abstand vom Mittelpunkt O zur Geraden KM. Die Segmente AK und AM heißen Tangentensegmente, die von A ausgehen. Tangente an einen Kreis. Dann. Eine Tangente an einen Kreis verläuft senkrecht zum Radius, der zum Tangentenpunkt gezogen wird. Nachweisen. Beweisen wir, dass, wenn AK und AM Tangentensegmente sind, AK = AM, ?OAK = ? OAM.
„Umfang und Kreis“ – Berechnen. Finden Sie den Umfang. Finden Sie den Radius des Kreises. Finden Sie die Fläche der schattierten Figur. Kreis. Kreissektor. Zeichnen Sie einen Kreis mit Mittelpunkt K und Radius 2 cm. Selbstständiges Arbeiten. Umfang. Kreis. Fläche eines Kreises. Berechnen Sie die Länge des Äquators. Spiel.
„Gleichung eines Kreises“ – Konstruieren Sie Kreise in Ihrem Notizbuch, die durch die folgenden Gleichungen gegeben sind: Mittelpunkt des Kreises O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt im Ursprung. . O (0;0) – Mitte, R = 4, dann x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Finden Sie die Koordinaten des Mittelpunkts und des Radius, wenn AB der Durchmesser des gegebenen Kreises ist.
„Kreislänge 6. Klasse“ – Unterrichtsmotto: Geschichte der Zahlen?. Der Durchmesser des Diesellokrads beträgt 180 cm. die ersten siebenundzwanzig passenden Brüche. Mathematikunterricht in der 6. Klasse. Mathematiklehrerin: Nikonorova Lyubov Arkadyevna. Unterrichtsplan. Wettbewerb „Mosaik der Präsentationen“. Man kann aber eine unendliche Folge geeigneter Brüche finden.