Zustandsgleichung einer idealen Gasformel mit Definition. Ideales Gas

Gasdruck entsteht durch Kollisionen von Molekülen mit den Wänden eines Gefäßes (und mit einem in einem Gas befindlichen Körper), in denen sich zufällig bewegte Gasmoleküle befinden. Je häufiger die Schläge sind, desto stärker sind sie – desto höher ist der Druck. Wenn Masse und Volumen eines Gases konstant sind, hängt sein Druck in einem geschlossenen Gefäß vollständig von der Temperatur ab. Der Druck hängt auch von der Geschwindigkeit der sich vorwärts bewegenden Gasmoleküle ab. Die Druckeinheit ist Pascal p(Pa) . Der Gasdruck wird mit einem Manometer gemessen (Flüssigkeit, Metall und elektrisch).

Ideales Gas ist ein Modell von echtem Gas. Ein Gas in einem Gefäß wird als ideales Gas angesehen, wenn ein Molekül, das von Wand zu Wand des Gefäßes fliegt, keine Kollisionen mit anderen Molekülen erfährt. Genauer gesagt ist ein ideales Gas ein Gas, in dem die Wechselwirkung zwischen seinen Molekülen vernachlässigbar ist ⇒ E bis >> E r.

Grundlegende MKT-Gleichung bezieht sich auf makroskopische Parameter (Druck). P , Lautstärke V , Temperatur T , Gewicht M ) Gassystem mit mikroskopischen Parametern (Masse der Moleküle, durchschnittliche Geschwindigkeit ihrer Bewegung):

Wo N - Konzentration, 1/m3; M — Molekularmasse, kg; - quadratische Mittelgeschwindigkeit der Moleküle, MS.

Zustandsgleichung ideales Gas - eine Formel, die die Beziehung zwischen herstellt Druck, Volumen und absolute Temperatur ideales Gas, das den Zustand eines bestimmten Gassystems charakterisiert. —Mendeleev-Clapeyron-Gleichung (für eine beliebige Gasmasse). R = 8,31 J/mol K — universelle Gaskonstante. pV = RT – (für 1 Mol).

Es ist oft notwendig, eine Situation zu untersuchen, in der sich der Zustand eines Gases ändert, während seine Menge unverändert bleibt ( m=konst ) und in Abwesenheit chemische Reaktionen (M=konst ). Damit ist die Stoffmenge gemeint ν=konst . Dann:

Für eine konstante Masse eines idealen Gases ist das Verhältnis des Produkts aus Druck und Volumen zur absoluten Temperatur in einem bestimmten Zustand ein konstanter Wert: — Clapeyrons Gleichung.

Thermodynamischer Prozess (oder einfach Prozess) ist eine Änderung des Zustands eines Gases im Laufe der Zeit. Während des thermodynamischen Prozesses ändern sich die Werte makroskopischer Parameter – Druck, Volumen und Temperatur. Von besonderem Interesse sind Isoprozesse - thermodynamische Prozesse, bei denen der Wert eines der makroskopischen Parameter unverändert bleibt. Wenn wir jeden der drei Parameter nacheinander festlegen, erhalten wir t Drei Arten von Isoprozessen.

Die letzte Gleichung wird als einheitliches Gasgesetz bezeichnet. Es macht Gesetze von Boyle - Mariotte, Charles und Gay-Lussac. Diese Gesetze heißen Gesetze für Isoprozesse:

Isoprozesse - Dies sind Prozesse, die bei demselben Parameter oder derselben T-Temperatur, demselben V-Volumen oder demselben p-Druck ablaufen.

Isothermer Prozess— - Boyle-Mariotte-Gesetz (bei konstanter Temperatur und gegebener Gasmasse ist das Produkt aus Druck und Volumen ein konstanter Wert)

Isobarer Prozess — - Gesetz

Anmerkung: traditionelle Darstellung des Themas, ergänzt durch eine Demonstration am Computermodell.

Von den dreien Aggregatzustände Der einfachste Stoff ist der gasförmige Zustand. In Gasen sind die Kräfte, die zwischen Molekülen wirken, gering und können unter bestimmten Bedingungen vernachlässigt werden.

Gas heißt perfekt , Wenn:

Die Größe der Moleküle kann vernachlässigt werden, d.h. Moleküle können als materielle Punkte betrachtet werden;

Die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen können vernachlässigt werden (die potentielle Wechselwirkungsenergie von Molekülen ist viel geringer als ihre kinetische Energie);

Die Stöße von Molekülen untereinander und mit den Gefäßwänden können als absolut elastisch angesehen werden.

Reale Gase haben ähnliche Eigenschaften wie ideale Gase, wenn:

Bedingungen nahe an normalen Bedingungen (t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa);

Bei hohen Temperaturen.

Die Gesetze, die das Verhalten idealer Gase bestimmen, wurden schon vor langer Zeit experimentell entdeckt. So entstand bereits im 17. Jahrhundert das Boyle-Mariotte-Gesetz. Lassen Sie uns die Formulierungen dieser Gesetze geben.

Boyles Gesetz – Mariotte. Das Gas soll sich in einem Zustand befinden, in dem seine Temperatur konstant gehalten wird (diese Bedingungen werden als „Bedingungen“ bezeichnet). isotherm ).Dann ist für eine gegebene Gasmasse das Produkt aus Druck und Volumen eine Konstante:

Diese Formel heißt Isothermengleichung. Die Abhängigkeit von p von V für verschiedene Temperaturen ist in der Abbildung grafisch dargestellt.

Die Eigenschaft eines Körpers, bei Volumenänderungen den Druck zu ändern, nennt man Kompressibilität. Tritt die Volumenänderung bei T=const auf, so wird die Kompressibilität charakterisiert isothermer Kompressibilitätskoeffizient Dies ist definiert als die relative Volumenänderung, die eine Druckeinheitsänderung verursacht.

Für ein ideales Gas lässt sich sein Wert leicht berechnen. Aus der Isothermengleichung erhalten wir:

Das Minuszeichen zeigt an, dass mit zunehmendem Volumen der Druck abnimmt. Somit ist der isotherme Kompressibilitätskoeffizient eines idealen Gases gleich dem Kehrwert seines Drucks. Wenn der Druck zunimmt, nimmt er ab, weil Je höher der Druck, desto weniger Möglichkeiten hat das Gas zur weiteren Kompression.

Gay-Lussacs Gesetz. Das Gas soll sich in einem Zustand befinden, in dem sein Druck konstant gehalten wird (diese Bedingungen werden als „Bedingungen“ bezeichnet). isobar ). Sie können erreicht werden, indem Gas in einen Zylinder gegeben wird, der durch einen beweglichen Kolben verschlossen ist. Dann führt eine Änderung der Gastemperatur zu einer Bewegung des Kolbens und einer Volumenänderung. Der Gasdruck bleibt konstant. In diesem Fall ist das Volumen einer gegebenen Gasmasse proportional zur Temperatur:

wobei V 0 das Volumen bei der Temperatur t = 0 0 C ist, - Volumenausdehnungskoeffizient Gase Er kann in einer ähnlichen Form wie der Kompressibilitätskoeffizient dargestellt werden:

Grafisch ist in der Abbildung die Abhängigkeit von V von T für verschiedene Drücke dargestellt.

Wenn man von der Temperatur in Celsius zur absoluten Temperatur übergeht, kann das Gay-Lussac-Gesetz wie folgt geschrieben werden:

Charles' Gesetz. Befindet sich ein Gas in einem Zustand, in dem sein Volumen konstant bleibt ( isochor Bedingungen), dann ist für eine gegebene Gasmasse der Druck proportional zur Temperatur:

wo p 0 - Druck bei Temperatur t = 0 0 C, - Druckkoeffizient. Es zeigt den relativen Anstieg des Gasdrucks bei Erwärmung um 1 0:

Das Gesetz von Charles kann auch wie folgt geschrieben werden:

Avogadros Gesetz: Ein Mol eines idealen Gases nimmt bei gleicher Temperatur und gleichem Druck das gleiche Volumen ein. Bei normale Bedingungen(t = 0 0 C, p = 1,03·10 5 Pa) dieses Volumen ist gleich m -3 /mol.

Anzahl der in 1 Mol enthaltenen Teilchen verschiedene Substanzen, angerufen Avogadros Konstante :

Die Anzahl n0 der Partikel pro 1 m3 lässt sich unter Normalbedingungen leicht berechnen:

Diese Nummer wird angerufen Loschmidt-Zahl.

Daltons Gesetz: der Druck einer Mischung idealer Gase ist gleich der Summe der Partialdrücke der eintretenden Gase, d.h.

Wo - Partialdrücke- der Druck, den die Komponenten der Mischung ausüben würden, wenn jeder von ihnen ein Volumen einnehmen würde, das dem Volumen der Mischung bei derselben Temperatur entspricht.

Clapeyron-Mendelejew-Gleichung. Aus den idealen Gasgesetzen können wir erhalten Zustandsgleichung , verbindet T, p und V eines idealen Gases im Gleichgewichtszustand. Diese Gleichung wurde erstmals vom französischen Physiker und Ingenieur B. Clapeyron und den russischen Wissenschaftlern D.I. Mendeleev trägt daher ihren Namen.

Eine bestimmte Gasmasse soll ein Volumen V 1 einnehmen, einen Druck p 1 haben und eine Temperatur T 1 haben. Die gleiche Gasmasse in einem anderen Zustand wird durch die Parameter V 2, p 2, T 2 charakterisiert (siehe Abbildung). Der Übergang von Zustand 1 zu Zustand 2 erfolgt in Form von zwei Prozessen: isotherm (1 - 1") und isochor (1" - 2).

Für diese Prozesse können wir die Gesetze von Boyle - Mariotte und Gay - Lussac schreiben:

Eliminieren wir p 1 " aus den Gleichungen, erhalten wir

Da die Zustände 1 und 2 willkürlich gewählt wurden, kann die letzte Gleichung wie folgt geschrieben werden:

Diese Gleichung heißt Clapeyron-Gleichung , wobei B eine Konstante ist, die für verschiedene Gasmassen unterschiedlich ist.

Mendelejew kombinierte die Gleichung von Clapeyron mit dem Gesetz von Avogadro. Nach dem Gesetz von Avogadro nimmt 1 Mol eines beliebigen idealen Gases mit demselben p und T das gleiche Volumen V m ein, daher ist die Konstante B für alle Gase gleich. Diese allen Gasen gemeinsame Konstante wird mit R bezeichnet und heißt universelle Gaskonstante. Dann

Diese Gleichung ist ideale Gaszustandsgleichung , was auch genannt wird Clapeyron-Mendeleev-Gleichung .

Der numerische Wert der universellen Gaskonstante kann bestimmt werden, indem die Werte von p, T und V m unter normalen Bedingungen in die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung eingesetzt werden:

Die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung kann für jede Gasmasse geschrieben werden. Denken Sie dabei daran, dass das Volumen eines Gases mit der Masse m durch die Formel V = (m/M)V m mit dem Volumen eines Mols in Beziehung steht, wobei M ist Molmasse des Gases. Dann hat die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung für ein Gas der Masse m die Form:

Wo ist die Anzahl der Mol?

Oftmals wird die Zustandsgleichung eines idealen Gases in Form von geschrieben Boltzmann-Konstante :

Auf dieser Grundlage kann die Zustandsgleichung dargestellt werden als:

Wo ist die Konzentration der Moleküle? Aus der letzten Gleichung geht klar hervor, dass der Druck eines idealen Gases direkt proportional zu seiner Temperatur und seiner Molekülkonzentration ist.

Kleine Demonstration ideale Gasgesetze. Nach dem Drücken der Taste „Lass uns anfangen“ Nachdem Sie die Taste gedrückt haben, sehen Sie die Kommentare des Moderators zum Geschehen auf dem Bildschirm (schwarze Farbe) und eine Beschreibung der Aktionen des Computers "Nächste"(braun). Wenn der Computer „ausgelastet“ ist (d. h. der Test läuft), ist diese Schaltfläche inaktiv. Fahren Sie erst mit dem nächsten Frame fort, nachdem Sie das Ergebnis des aktuellen Experiments verstanden haben. (Wenn Ihre Wahrnehmung nicht mit den Kommentaren des Moderators übereinstimmt, schreiben Sie!)

Sie können die Gültigkeit der idealen Gasgesetze anhand der bestehenden überprüfen

1. Ein ideales Gas ist ein Gas, in dem es keine intermolekularen Wechselwirkungskräfte gibt. Bei ausreichender Genauigkeit können Gase dann als ideal angesehen werden, wenn ihre Zustände weit entfernt von den Bereichen der Phasenumwandlungen liegen.
2. Für ideale Gase gelten folgende Gesetze:

a) Boyles Gesetz – Mapuomma: Bei konstanter Temperatur und Masse das Produkt Zahlenwerte Druck und Volumen des Gases sind konstant:
pV = konst

Grafisch wird dieses Gesetz in PV-Koordinaten durch eine Linie dargestellt, die als Isotherme bezeichnet wird (Abb. 1).

b) Gesetz von Gay-Lussac: Bei konstantem Druck ist das Volumen einer gegebenen Gasmasse direkt proportional zu ihrer absoluten Temperatur:
V = V0(1 + at)

wobei V das Gasvolumen bei der Temperatur t, °C ist; V0 ist sein Volumen bei 0°C. Die Größe a wird als Temperaturkoeffizient der Volumenausdehnung bezeichnet. Für alle Gase a = (1/273°С-1). Somit,
V = V0(1 +(1/273)t)

Grafisch wird die Abhängigkeit des Volumens von der Temperatur durch eine Gerade dargestellt – eine Isobare (Abb. 2). Bei sehr niedrigen Temperaturen (nahe -273 °C) ist das Gay-Lussac-Gesetz nicht erfüllt, daher wird die durchgezogene Linie im Diagramm durch eine gepunktete Linie ersetzt.

c) Charles’sches Gesetz: Bei konstantem Volumen ist der Druck einer gegebenen Gasmasse direkt proportional zu ihrer absoluten Temperatur:
p = p0(1+gt)

wobei p0 der Gasdruck bei der Temperatur t = 273,15 K ist.
Die Größe g wird Temperaturkoeffizient des Drucks genannt. Sein Wert hängt nicht von der Art des Gases ab; für alle Gase = 1/273 °C-1. Daher,
p = p0(1 +(1/273)t)

Die grafische Abhängigkeit des Drucks von der Temperatur wird durch eine Gerade dargestellt – eine Isochore (Abb. 3).

d) Avogadro-Gesetz: Bei gleichen Drücken und gleichen Temperaturen und gleichen Volumina verschiedener idealer Gase ist die gleiche Anzahl an Molekülen enthalten; oder, was dasselbe ist: Bei gleichen Drücken und gleichen Temperaturen nehmen die Grammmoleküle verschiedener idealer Gase die gleichen Volumina ein.
So nehmen beispielsweise unter normalen Bedingungen (t = 0°C und p = 1 atm = 760 mm Hg) Grammmoleküle aller idealen Gase ein Volumen Vm = 22,414 Liter ein. Die Anzahl der Moleküle, die sich in 1 cm3 eines Ideals befinden Gas unter normalen Bedingungen wird als Loschmidt-Zahl bezeichnet; es ist gleich 2,687*1019> 1/cm3
3. Die Zustandsgleichung eines idealen Gases hat die Form:
pVm = RT

wobei p, Vm und T der Druck, das Molvolumen und die absolute Temperatur des Gases sind und R die universelle Gaskonstante ist, numerisch gleich der Arbeit, die 1 Mol eines idealen Gases verrichtet, wenn es isobar um ein Grad erhitzt wird:
R = 8,31*103 J/(kmol*Grad)

Für eine beliebige Gasmasse M beträgt das Volumen V = (M/m)*Vm und die Zustandsgleichung hat die Form:
pV = (M/m)RT

Diese Gleichung wird Mendeleev-Clapeyron-Gleichung genannt.
4. Aus der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung folgt, dass die Anzahl n0 der Moleküle, die in einer Volumeneinheit eines idealen Gases enthalten sind, gleich ist
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

wobei k = R/NA = 1/38*1023 J/Grad - Boltzmann-Konstante, NA ist Avogadros Zahl.

Ein ideales Gas, die Zustandsgleichung eines idealen Gases, seine Temperatur und sein Druck, sein Volumen ... die Liste der Parameter und Definitionen, die im entsprechenden Teil der Physik verwendet werden, lässt sich noch lange fortsetzen. Heute werden wir genau über dieses Thema sprechen.

Was wird in der Molekularphysik berücksichtigt?

Das in diesem Abschnitt betrachtete Hauptobjekt ist ein ideales Gas. Unter Berücksichtigung normaler Bedingungen wurde ideales Gas erhalten Umfeld, und wir werden etwas später darüber sprechen. Gehen wir nun dieses „Problem“ aus der Ferne an.

Nehmen wir an, wir haben eine bestimmte Gasmasse. Ihr Zustand kann anhand von drei Zeichen bestimmt werden. Dies sind natürlich Druck, Volumen und Temperatur. Die Zustandsgleichung des Systems ist in diesem Fall die Formel für die Beziehung zwischen den entsprechenden Parametern. Es sieht so aus: F (p, V, T) = 0.

Hier nähern wir uns zum ersten Mal langsam der Entstehung eines solchen Konzepts als ideales Gas. Es ist ein Gas, in dem die Wechselwirkungen zwischen Molekülen vernachlässigbar sind. Im Allgemeinen kommt dies in der Natur nicht vor. Allerdings steht ihm jeder sehr nahe. Stickstoff, Sauerstoff und Luft unterscheiden sich unter normalen Bedingungen nicht wesentlich vom Ideal. Um die Zustandsgleichung eines idealen Gases aufzuschreiben, können wir die Kombination verwenden. Wir erhalten: pV/T = const.

Verwandtes Konzept Nr. 1: Avogadros Gesetz

Er kann uns sagen, dass die Gase dasselbe Volumen einnehmen, wenn wir die gleiche Anzahl Mol eines absolut beliebigen Gases nehmen und sie den gleichen Bedingungen, einschließlich Temperatur und Druck, aussetzen. Insbesondere wurde das Experiment unter normalen Bedingungen durchgeführt. Das bedeutet, dass die Temperatur 273,15 Kelvin betrug und der Druck eine Atmosphäre betrug (760 Millimeter Quecksilbersäule oder 101325 Pascal). Bei diesen Parametern nahm das Gas ein Volumen von 22,4 Litern ein. Folglich können wir sagen, dass für ein Mol eines beliebigen Gases das Verhältnis der numerischen Parameter ein konstanter Wert ist. Aus diesem Grund wurde beschlossen, diese Zahl mit dem Buchstaben R zu bezeichnen und sie als universelle Gaskonstante zu bezeichnen. Somit beträgt er 8,31. Dimension J/mol*K.

Ideales Gas. Zustandsgleichung eines idealen Gases und Manipulation damit

Versuchen wir, die Formel umzuschreiben. Dazu schreiben wir es in dieser Form: pV = RT. Als nächstes führen wir eine einfache Aktion aus: Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit einer beliebigen Anzahl von Molen. Wir erhalten pVu = uRT. Berücksichtigen wir die Tatsache, dass das Produkt aus Molvolumen und Stoffmenge einfach Volumen ist. Die Molzahl ist aber gleichzeitig gleich dem Quotienten aus Masse und Molmasse. Genau so sieht es aus. Es gibt eine klare Vorstellung davon, was für ein System ein ideales Gas bildet. Die Zustandsgleichung eines idealen Gases hat die Form: pV = mRT/M.

Lassen Sie uns die Formel für den Druck herleiten

Lassen Sie uns noch einige weitere Manipulationen an den resultierenden Ausdrücken vornehmen. Multiplizieren Sie dazu die rechte Seite der Mendeleev-Clapeyron-Gleichung und dividieren Sie sie durch die Avogadro-Zahl. Nun schauen wir uns das Produkt aus Stoffmenge und Menge genau an. Dies ist nichts anderes als die Gesamtzahl der Moleküle im Gas. Gleichzeitig ist aber das Verhältnis der universellen Gaskonstante zur Avogadro-Zahl gleich der Boltzmann-Konstante. Daher können die Formeln für den Druck wie folgt geschrieben werden: p = NkT/V oder p = nkT. Hier ist die Bezeichnung n die Konzentration der Partikel.

Ideale Gasprozesse

In der Molekularphysik gibt es so etwas wie Isoprozesse. Dies sind solche, die im System unter einem der konstanten Parameter ablaufen. In diesem Fall muss auch die Masse des Stoffes konstant bleiben. Schauen wir sie uns genauer an. Also die Gesetze des idealen Gases.

Der Druck bleibt konstant

Dies ist das Gesetz von Gay-Lussac. Es sieht so aus: V/T = const. Es kann auf andere Weise umgeschrieben werden: V = Vo (1+at). Hier ist a gleich 1/273,15 K^-1 und wird als „Volumenausdehnungskoeffizient“ bezeichnet. Wir können die Temperatur sowohl auf der Celsius- als auch auf der Kelvin-Skala ersetzen. Im letzteren Fall erhalten wir die Formel V = Voat.

Die Lautstärke bleibt konstant

Dies ist das zweite Gesetz von Gay-Lussac, besser bekannt als Charles-Gesetz. Es sieht so aus: p/T = const. Es gibt eine andere Formulierung: p = po (1 + at). Umrechnungen können entsprechend dem vorherigen Beispiel durchgeführt werden. Wie Sie sehen, sind die Gesetze eines idealen Gases manchmal recht ähnlich.

Die Temperatur bleibt konstant

Wenn die Temperatur eines idealen Gases konstant bleibt, können wir das Boyle-Mariotte-Gesetz erhalten. Man kann es so schreiben: pV = const.

Verwandtes Konzept Nr. 2: Partialdruck

Nehmen wir an, wir haben ein Gefäß mit Gasen. Es wird eine Mischung sein. Das System befindet sich in einem thermischen Gleichgewichtszustand und die Gase selbst reagieren nicht miteinander. Hier bezeichnet N die Gesamtzahl der Moleküle. N1, N2 usw. bzw. die Anzahl der Moleküle in jeder der Komponenten der vorhandenen Mischung. Nehmen wir die Druckformel p = nkT = NkT/V. Es kann für einen bestimmten Fall geöffnet werden. Für eine Zweikomponentenmischung hat die Formel die Form: p = (N1 + N2) kT/V. Dann stellt sich jedoch heraus, dass der Gesamtdruck aus den Partialdrücken jeder Mischung summiert wird. Das bedeutet, dass es wie folgt aussieht: p1 + p2 und so weiter. Dies werden die Partialdrücke sein.

Wozu dient das?

Die von uns erhaltene Formel gibt an, dass der Druck im System von jeder Molekülgruppe ausgeübt wird. Es hängt übrigens nicht von anderen ab. Dalton machte sich dies zunutze, als er das später nach ihm benannte Gesetz formulierte: In einem Gemisch, in dem Gase nicht chemisch miteinander reagieren, ist der Gesamtdruck gleich der Summe der Partialdrücke.

a) Boyles Gesetz – Mapuomma: Bei konstanter Temperatur und Masse ist das Produkt der Zahlenwerte von Druck und Volumen eines Gases konstant:
pV = konst

Grafisch wird dieses Gesetz in PV-Koordinaten durch eine Linie dargestellt, die als Isotherme bezeichnet wird (Abb. 1).

b) Gesetz von Gay-Lussac: Bei konstantem Druck ist das Volumen einer gegebenen Gasmasse direkt proportional zu ihrer absoluten Temperatur:
V = V0(1 + at)

c) Charles’sches Gesetz: Bei konstantem Volumen ist der Druck einer gegebenen Gasmasse direkt proportional zu ihrer absoluten Temperatur:
p = p0(1+gt)

Für eine beliebige Gasmasse M beträgt das Volumen V = (M/m)*Vm und die Zustandsgleichung hat die Form:
pV = (M/m)RT

wobei k = R/NA = 1/38*1023 J/Grad – Boltzmanns Konstante, NA – Avogadros Zahl.