20. شرایط تعادل یک سیستم فضایی نیروها:
21. قضیه 3 نیروی غیر موازی:خطوط عمل سه نیروی متقابل غیر موازی که در یک صفحه قرار دارند در یک نقطه متقاطع می شوند.
22. مسائل قابل تعریف استاتیکی- اینها مشکلاتی هستند که می توانند با استفاده از روش های ثابت استاتیک بدنه حل شوند. مسائلی که در آنها تعداد مجهولات از تعداد معادلات تعادل نیرو تجاوز نمی کند.
سیستم های ایستا نامعین سیستم هایی هستند که در آنها تعداد کمیت های مجهول از تعداد معادلات تعادل مستقل برای یک سیستم معین نیرو بیشتر است.
23. معادلات تعادل برای سیستم صفحه ای از نیروهای موازی:
AB با F i موازی نیست
24. مخروط و زاویه اصطکاک:موقعیت محدود نیروهای فعال که تحت تأثیر آنها برابری می تواند رخ دهد، توصیف می کند مخروط اصطکاکبا زاویه (φ).
اگر نیروی فعال از خارج از این مخروط عبور کند، تعادل غیرممکن است.
زاویه φ را زاویه اصطکاک می گویند.
25. بعد ضرایب اصطکاک را نشان دهید:ضرایب اصطکاک استاتیک و اصطکاک لغزشی کمیت های بدون بعد هستند، ضرایب اصطکاک غلتشی و اصطکاک چرخشی دارای ابعاد طول (mm, cm, m).m هستند.
26. مفروضات اساسی که هنگام محاسبه خرپاهای مسطح از نظر استاتیکی تعریف شده است:میله های خرپایی بی وزن در نظر گرفته می شوند. - بستن میله ها در گره های خرپایی لولایی؛ - بار خارجی فقط در گره های خرپا اعمال می شود. - میله زیر اتصال می افتد.
27. رابطه بین میله ها و گره های یک خرپا با تعیین استاتیک چیست؟
S=2n-3 - خرپا ساده با قابلیت تعریف استاتیکی، S-تعداد میله ها، n-تعداد گره ها،
اگر اس<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если نیروهای خارجیبه همان اندازه مرتبط خواهد بود
S>2n-3 - خرپا از نظر استاتیکی نامشخص، دارای اتصالات اضافی، + محاسبه تغییر شکل
28. یک خرپا با تعیین استاتیک باید شرایط زیر را برآورده کند: S=2n-3; S تعداد میله ها، n تعداد گره ها است.
29. روش برش گره:این روش شامل بریدن ذهنی گره‌های خرپا، اعمال نیروهای خارجی و واکنش میله‌ها به آنها و ایجاد معادلات تعادلی برای نیروهای اعمال شده به هر گره است. به طور معمول فرض می شود که همه میله ها کشیده شده اند (واکنش میله ها به سمت گره ها هدایت می شود).
30. روش ریتر:یک صفحه سکانس می کشیم که خرپا را به 2 قسمت تقسیم می کند. بخش باید خارج از خرپا شروع و پایان یابد. شما می توانید هر بخشی را به عنوان یک موضوع تعادل انتخاب کنید. این بخش از امتداد میله ها عبور می کند و نه از طریق گره ها. نیروهای اعمال شده به جسم تعادل، یک سیستم دلخواه از نیروها را تشکیل می دهند که می توان برای آن 3 معادله تعادل جمع کرد. بنابراین، بخش را به گونه ای انجام می دهیم که بیش از 3 میله در آن قرار نگیرد که نیروهای آن مشخص نیست.
از ویژگی های روش ریتر، انتخاب شکل معادله به گونه ای است که هر معادله تعادلی شامل یک کمیت مجهول باشد. برای این کار، موقعیت نقاط ریتر را به عنوان نقاط تلاقی خطوط عمل دو نیروی مجهول تعیین می کنیم و معادلات گشتاورهای rel را یادداشت می کنیم. این نکات
اگر نقطه ریتر در بینهایت باشد، آنگاه به عنوان یک معادله تعادل، معادلات برآمدگی را بر روی محور عمود بر این میله ها می سازیم.
31. نقطه ریتر-نقطه تلاقی خطوط عمل دو نیروی ناشناخته. اگر نقطه ریتر در بینهایت باشد، آنگاه به عنوان یک معادله تعادل، معادلات برآمدگی را بر روی محور عمود بر این میله ها می سازیم.
32. مرکز ثقل یک شکل حجمی:
33. مرکز ثقل یک شکل صاف:
34. مرکز ثقل سازه میله ای:
35. مرکز ثقل قوس:
36. مرکز ثقل یک بخش دایره ای:
37. مرکز ثقل مخروط:
38. مرکز ثقل نیمکره:
39. روش مقادیر منفی:اگر جامد دارای حفره باشد، به عنوان مثال. حفره هایی که جرم آنها از آن خارج می شود، سپس به صورت ذهنی این حفره ها را به یک جسم جامد پر می کنیم و با گرفتن وزن، حجم، مساحت حفره ها با علامت "-" مرکز ثقل شکل را تعیین می کنیم.
40. ثابت اول:تغییر ناپذیر اول سیستم نیرو بردار اصلی سیستم نیرو نامیده می شود. بردار اصلی سیستم نیرو به مرکز کاهش R=∑ F i بستگی ندارد
41. تغییر ناپذیر دوم:حاصل ضرب اسکالر بردار اصلی و ممان اصلی سیستم نیروها برای هر مرکز کاهش یک مقدار ثابت است. 
42. در چه حالتی سیستم نیروها به پیچ برق هدایت می شود؟در صورتی که بردار اصلی سیستم نیرو و گشتاور اصلی آن نسبت به مرکز کاهش برابر با صفر و عمود بر هم نباشند، داده می شود. سیستم نیروها را می توان به یک پیچ قدرت کاهش داد.
43. معادله محور مارپیچ مرکزی:
44.
M x - yR z + zR y = pR x،
M y - zR x + xR z = pR y،
M z - xR y + yR x = pR z
45. ممان چند نیرو به عنوان بردار-این بردار عمود بر صفحه عمل جفت است و در جهتی است که چرخش جفت در خلاف جهت عقربه های ساعت قابل مشاهده است. در مدول ممان برداری برابر است با حاصل ضرب یکی از نیروهای جفت و شانه جفت. لحظه برداری از یک جفت پدیده. بردار آزاد است و می تواند در هر نقطه اعمال شود جامد.
46. اصل رهایی از پیوندها:اگر پیوندها دور ریخته شوند، باید با نیروهای واکنشی از پیوند جایگزین شوند.
47. چند ضلعی طناب-این ساختاری از گرافوستاتیک است که می تواند برای تعیین خط عمل سیستم صفحه نیروها برای یافتن واکنش های تکیه گاه ها استفاده شود.
48. رابطه بین چندضلعی طناب و قدرت چیست:برای یافتن نیروهای مجهول به صورت گرافیکی در چند ضلعی نیرو، از یک نقطه اضافی O (قطب) استفاده می کنیم، در چند ضلعی طناب، نتیجه را پیدا می کنیم، که با حرکت به سمت چند ضلعی نیرو، نیروهای مجهول را پیدا می کنیم.
49. شرایط تعادل سیستم های جفت نیرو:برای تعادل نیروهای وارد بر یک جسم جامد، کافی و لازم است که گشتاور جفت نیروها برابر با صفر باشد. نتیجه: برای متعادل کردن یک جفت نیرو، لازم است یک جفت متعادل کننده اعمال شود، یعنی. یک جفت نیرو را می توان با یک جفت نیروی دیگر با مدول های مساوی و گشتاورهای خلاف جهت متعادل کرد.
سینماتیک
1. تمام روش های تعیین حرکت یک نقطه:
راه طبیعی
هماهنگ کردن
بردار شعاع
2. چگونه می توان معادله مسیر یک نقطه را پیدا کرد که روش مختصاتدستورالعمل حرکت آن؟برای به دست آوردن معادله مسیر حرکت یک نقطه مادی، با استفاده از روش مختصات تعیین، باید پارامتر t را از قوانین حرکت حذف کرد.
3. شتاب یک نقطه در مختصات. روش تعیین حرکت:
2 نقطه بالای X
بالای y 2 نقطه
4. شتاب یک نقطه با استفاده از روش برداری تعیین حرکت:
5. شتاب یک نقطه با استفاده از روش طبیعی تعیین حرکت:
=
=
*
+v*
; a=
+
;
*
; v*
.
6. شتاب معمولی برابر است با چه و چگونه هدایت می شود؟- هدایت شعاعی به سمت مرکز،
بازگشت حرکت پیچیده یک نقطه (جسم)- حرکتی که در آن یک نقطه (جسم) به طور همزمان در چندین حرکت شرکت می کند (مثلاً مسافری که در امتداد واگن متحرک حرکت می کند). در این حالت، یک سیستم مختصات متحرک (Oxyz) معرفی می شود که یک حرکت داده شده را نسبت به سیستم مختصات ثابت (اصلی) (O 1 x 1 y 1 z 1) انجام می دهد. حرکت مطلقنام نقطه حرکت نسبت به یک سیستم مختصات ثابت حرکت نسبی– حرکت در رابطه با سیستم مختصات متحرک. (حرکت در اطراف کالسکه). حرکت قابل حمل– حرکت سیستم موبایل مختصات نسبت به یک ثابت (حرکت ماشین). قضیه جمع سرعت: , ; -orts (بردارهای واحد) سیستم مختصات متحرک، اورت حول محور آنی می چرخد، بنابراین سرعت انتهای آن و غیره، Þ: ,
; - سرعت نسبی 
; سرعت حمل: : 
بنابراین، سرعت مطلق یک نقطه = مجموع هندسی سرعت قابل حمل (v e) و نسبی (v r) آن، ماژول: . 
و غیره اصطلاحات عبارتی که شتاب را تعیین می کند: 1) – شتاب قطب O; 
2) 3) - شتاب نسبی نقطه. 
. 4) دریافت می کنیم: .: 
سه عبارت اول نشان دهنده شتاب یک نقطه در حرکت قابل حمل است: - شتاب قطب O. - شتاب چرخشی 
- شتاب شتاب دهنده، یعنی. 
قضیه جمع شتاب (قضیه کوریولیس) ، کجا
– شتاب کوریولیس (Coriolis acceleration) – در مورد حرکت قابل حمل غیر ترجمه ای، شتاب مطلق = مجموع هندسی شتاب های قابل حمل، نسبی و کوریولیس. شتاب کوریولیس: 1) تغییر در ماژول و جهت سرعت قابل حمل یک نقطه به دلیل حرکت نسبی آن. 2) تغییر جهت سرعت نسبی یک نقطه به دلیل حرکت چرخشی انتقالی. مدول شتاب کوریولیس: а с = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r)، جهت بردار با قاعده حاصلضرب بردار یا با قانون ژوکوفسکی تعیین می شود: طرح ریزی سرعت نسبی بر روی صفحه عمود بر سرعت زاویه ای قابل حمل باید 90 درجه در جهت چرخش چرخانده شود. کوریولیس ac. = 0 در سه مورد: 1) w e = 0، i.e. در مورد حرکت انتقالی یا در لحظه چرخش زاویه. سرعت 0؛ 2) v r = 0; 3) sin(w e ^ v r)=0، i.e. Р(w e ^ v r)=0، زمانی که سرعت نسبی v r موازی با محور چرخش قابل حمل باشد. در مورد حرکت در یک صفحه، زاویه بین v r و بردار w e = 90 o، sin90 o = 1، و c = 2×w e ×v r.حرکت سخت پیچیده بدن 
. اگر جسمی به طور همزمان در چرخش های آنی حول چندین محور که در یک نقطه متقاطع هستند شرکت کند، آنگاه . در مورد حرکت کروی جسم صلب که یکی از نقاط آن در تمام طول حرکت بی حرکت می ماند، معادلات حرکت کروی را داریم: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – زاویه تقدم، q – زاویه nutation، j – زاویه چرخش مناسب – زوایای اویلر. سرعت زاویه ای تقدیم، ang. سرعت nutation، قوس sk چرخش خود 
, – مدول سرعت زاویه ای بدن حول محور آنی. از طریق پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات ثابت: - معادلات سینماتیک اویلر. اضافه کردن چرخش حول 2 محور موازی.
1) 
چرخش ها در یک جهت هدایت می شوند. w=w 2 +w 1، C مرکز آنی سرعت هاست و محور چرخش لحظه ای از آن می گذرد. 
, 
. 2) چرخش ها در جهات مختلف هدایت می شوند. 
، w=w 2 -w 1 
S – فوری مرکز sk. و فوری محور چرخش، . هنگام چرخش حول محورهای ||ام، بردارهای سرعت زاویه ای مانند بردارهای نیروی موازی جمع می شوند. 3) یکی دو چرخش- چرخش‌ها حول محورهای ||-ام در جهات مختلف هدایت می‌شوند و سرعت‌های زاویه‌ای از نظر بزرگی برابر هستند (- یک جفت سرعت زاویه‌ای). در این حالت، v A = v B، حرکت حاصل از بدن حرکت انتقالی (یا انتقالی آنی) با سرعت v=w 1×AB است - لحظه ای از یک جفت سرعت زاویه ای (حرکت انتقالی پدال دوچرخه نسبتاً به قاب). فوری مرکز سرعت ها در بی نهایت است. اضافه کردن حرکات انتقالی و چرخشی. 1) سرعت حرکت انتقالی ^ به محور چرخش - حرکت صفحه موازی - چرخش آنی حول محور Рр با سرعت زاویه ای w=w. 2) حرکت پیچ– حرکت جسم از حرکت چرخشی حول محور Aa با زاویه sk تشکیل شده است. w و ترجمه با سرعت v||Aa. محور Aa محور پیچ است. اگر v و w در یک جهت باشند، پیچ سمت راست است، اگر در جهات مختلف باشد، آنگاه چپ است. مسافت طی شده در طول یک دور توسط هر نقطه از بدن که روی محور پیچ قرار دارد نامیده می شود. پیچ پروانه - h. اگر v و w ثابت باشند، h= =const با گام ثابت، هر (×)M که روی محور پیچ قرار نگیرد، یک خط مارپیچ را توصیف می کند. 
به صورت مماس به مارپیچ هدایت می شود. 3) سرعت حرکت انتقالی یک زاویه دلخواه با محور چرخش ایجاد می کند، در این حالت می توان حرکت را متشکل از یک سری حرکات آنی پیچ حول محورهای پیچ در حال تغییر در نظر گرفت - حرکت آنی پیچ.
از نقطه نظر مکانیکی، سه معادله اول عدم وجود انتقالی و سه معادله آخر - حرکت زاویه ای بدن را نشان می دهد. در مورد SSS، شرایط تعادل با سیستمی از سه معادله اول نشان داده می شود. در مورد سیستمی متشکل از نیروهای موازی، این سیستم از سه معادله نیز تشکیل خواهد شد: یک معادله از مجموع پیش بینی نیروها بر روی محور موازی که نیروهای سیستم به آن جهت گیری می کنند، و دو معادله گشتاورهای مربوط به محورهایی که با خطوط عمل نیروهای سیستم موازی نیستند.
مرکز ثقل بدن
مرکز ثقل جسم جامد نقطه ای است که خط عمل نیروهای ثقلی حاصل از ذرات یک جسم معین بدون توجه به موقعیت آن در فضا از آن عبور می کند.
مختصات مرکز ثقل، نقطه C (شکل 6.3) را می توان با استفاده از فرمول های زیر تعیین کرد:
واضح است که هرچه پارتیشن ریزتر باشد، محاسبه با استفاده از فرمول های (6.7)، (6.8) با دقت بیشتری انجام می شود. با این حال، پیچیدگی محاسبات می تواند بسیار زیاد باشد. در عمل مهندسی، از فرمول ها برای تعیین مرکز ثقل اجسام با شکل منظم استفاده می شود.
سینماتیک
سخنرانی 6.
سینماتیک شاخه ای از مکانیک است که به حرکت اجسام و
نقاط بدون در نظر گرفتن نیروهای اعمال شده به آنها.
6.1. روش های تعیین حرکت نقطه
حرکت اجسام یا نقاط را فقط می توان نسبت به برخی در نظر گرفت سیستم های مرجع -واقعی یا بدن مشروط، نسبت به آن موقعیت و حرکت سایر اجسام مشخص می شود.
اجازه دهید سه سیستم مرجع را که بیشتر در حل مسائل مورد استفاده قرار می‌گیرند و مربوط به آنها، سه راه برای مشخص کردن حرکت یک نقطه را در نظر می‌گیریم. ویژگی های آنها به موارد زیر منتهی می شود: الف) توصیف خود سیستم مرجع. ب) تعیین موقعیت یک نقطه در فضا. ج) معادلات حرکت یک نقطه را نشان می دهد. د) ایجاد فرمول هایی که با آن می توان ویژگی های سینماتیکی حرکت یک نقطه را یافت.
روش برداری
این روش، به عنوان یک قاعده، برای استخراج قضایا و دیگر گزاره های نظری استفاده می شود. مزیت آن نسبت به سایر روش ها فشرده بودن ضبط است. در این روش از مرکز به عنوان سیستم مرجع استفاده می شود. در مورد با سه بردار واحد - من، ج، ک (شکل 8.1). موقعیت در فضای یک نقطه دلخواه م تعیین شده توسط بردار شعاع، r. بنابراین، معادله حرکت یک نقطه م یک تابع تک مقداری از بردار شعاع در مقابل زمان وجود خواهد داشت، تی :
با مقایسه دو تعریف اخیر می توان نتیجه گرفت که مسیر یک نقطه، هودوگراف بردار شعاع آن نیز می باشد.
بیایید مفهوم را معرفی کنیم سرعت متوسط، میانگین V (شکل 8.1):
و سرعت واقعی (آنی)، V:
جهت V با مماس مسیر نقطه منطبق است (شکل 8.1).
شتاب یک نقطه است کمیت برداری، مشخص کردن تغییر در سرعت یک نقطه:
راه طبیعی
رابطه بین اس و زمان، تی ، معادله حرکت یک نقطه به روش طبیعی تعیین حرکت است:
سرعت نقطه هدایت شده در امتداد محور تی ، به این صورت تعریف می شود:
شتاب نقطه ای، الف، در هواپیما است nt و می تواند به اجزای زیر تجزیه شود:
معنای فیزیکیاین بسط به شرح زیر است: خط عمل مولفه مماس، یک تی ، منطبق با خط عمل بردار سرعت است، V ، و تغییر را فقط در ماژول سرعت منعکس می کند. جزء نرمال شتاب، و n ، تغییر جهت خط عمل بردار سرعت را مشخص می کند. آنها مقادیر عددیرا می توان با استفاده از فرمول های زیر پیدا کرد:
| کجا | - شعاع انحنای مسیر در یک نقطه معین. |
روش مختصات
این روش اغلب برای حل مسائل استفاده می شود. سیستم مرجع یک سه محور متقابل عمود بر هم است x , y , z (شکل 8.3). موقعیت نقطه م با مختصات آن تعیین می شود x M , y M , z M .
معادلات حرکت یک نقطه توابع تک مقداری این مختصات از
و ماژول آن:
جهت بردار سرعت در فضا را می توان به صورت تحلیلی با استفاده از کسینوس های جهت تعیین کرد:
شتاب نقطه ای م می توان با پیش بینی های آن بر روی محورهای مختصات ایجاد کرد:
جهت بردار شتاب در فضا توسط کسینوس های جهت تعیین می شود.
یک سیستم فضایی دلخواه از نیروها، مانند یک سیستم سطحی، می تواند به یک مرکز آورده شود در موردو با یک نیروی حاصل و یک زوج با یک لحظه جایگزین کنید. استدلال به گونه ای که برای تعادل این نظام قوا لازم و کافی است که در عین حال وجود داشته باشد. آر= 0 و م o = 0. اما بردارها و فقط زمانی می توانند ناپدید شوند که تمام پیش بینی های آنها روی محورهای مختصات برابر با صفر باشد، یعنی زمانی که آر x = آر y = آر z = 0 و م x = م y = م z = 0 یا زمانی که نیروهای عامل شرایط را برآورده کنند:
Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;
Σ Y من = 0; Σ M y(P i) = 0;
Σ Z i = 0; Σ Mz(P i) = 0.
بنابراین، برای تعادل یک سیستم فضایی نیروها، لازم و کافی است که مجموع برآمدگی های تمام نیروهای سیستم بر روی هر یک از محورهای مختصات، و همچنین مجموع گشتاورهای همه نیروهای سیستم باشد. نسبت به هر یک از این محورها برابر با صفر است.
برای به دست آوردن سیستم های معادلات ساده تر، توصیه می شود محورها را طوری ترسیم کنید که نیروهای مجهول بیشتری را قطع کنند یا بر آنها عمود باشند (مگر اینکه این امر محاسبات پیش بینی ها و گشتاورهای نیروهای دیگر را بی جهت پیچیده کند).
یک عنصر جدید در ترکیب معادلات، محاسبه گشتاور نیروها در مورد محورهای مختصات است.
در مواردی که از نقاشی کلیبه سختی می توان دید که گشتاور یک نیروی معین نسبت به هر محوری چقدر است.
در مواردی که هنگام محاسبه لحظه، در تعیین پیش بینی نیرو بر روی صفحه مربوطه یا بازوی این برجستگی مشکلاتی ایجاد می شود، توصیه می شود نیرو را به دو جزء متقابل عمود بر هم تجزیه کنید (که یکی موازی با برخی مختصات است. محور)، و سپس از قضیه Varignon استفاده کنید.
مثال 5.قاب AB(شکل 45) توسط یک لولا در تعادل نگه داشته می شود الفو میله خورشید. در لبه قاب وزن کشی بار وجود دارد آر. بیایید واکنش لولا و نیروی موجود در میله را تعیین کنیم.
شکل 45
تعادل قاب را همراه با بار در نظر می گیریم.
ما یک نمودار محاسبه می سازیم، قاب را به عنوان یک جسم آزاد نشان می دهیم و تمام نیروهای وارد بر آن را نشان می دهیم: واکنش اتصالات و وزن بار. آر. این نیروها سیستمی از نیروها را تشکیل می دهند که به طور دلخواه در هواپیما قرار گرفته اند.
توصیه می شود معادلاتی به گونه ای ایجاد شود که هر کدام دارای یک نیروی مجهول باشند.
در مشکل ما این نکته است الف، جایی که مجهولات و ضمیمه می شوند; نقطه با، جایی که خطوط عمل نیروهای ناشناخته تلاقی می کنند. نقطه D- نقطه تلاقی خطوط عمل نیروها و. بیایید یک معادله برای طرح نیروها بر روی محور ایجاد کنیم در(در هر محور Xطراحی آن غیرممکن است، زیرا عمود بر خط است AC).
و قبل از تشکیل معادلات، اجازه دهید یک نکته مفید دیگر را بیان کنیم. اگر در نمودار طراحی نیرویی وجود داشته باشد که به گونه ای باشد که بازوی آن به راحتی قرار نگیرد، پس هنگام تعیین لحظه، توصیه می شود ابتدا بردار این نیرو را به دو بردار با جهت راحت تر تجزیه کنید. در این مسئله ما نیرو را به دو قسمت تجزیه می کنیم: و (شکل 37) به طوری که ماژول های آنها
بیایید معادلات را بسازیم:
از معادله دوم در می یابیم:
از سومی
و از اول
پس چطور شد اس<0, то стержень خورشیدفشرده خواهد شد.
مثال 6.توزین قفسه مستطیلی آرتوسط دو میله در حالت افقی نگه داشته می شود SEو سی دی، در یک نقطه به دیوار متصل می شود E. میله هایی با طول مساوی، AB = 2 الف,EO= الف. اجازه دهید نیروهای موجود در میله ها و واکنش حلقه ها را تعیین کنیم الفو در.
شکل 46
تعادل صفحه را در نظر بگیرید. ما یک نمودار طراحی می سازیم (شکل 46). واکنش های حلقه معمولاً با دو نیروی عمود بر محور حلقه نشان داده می شوند: .
نیروها سیستمی از نیروها را تشکیل می دهند که خودسرانه در فضا قرار گرفته اند. می توانیم 6 معادله ایجاد کنیم. همچنین شش نفر ناشناس هستند.
باید به این فکر کنید که چه معادلاتی ایجاد کنید. مطلوب است که ساده تر باشند و مجهولات کمتری داشته باشند.
بیایید معادلات زیر را بسازیم:
از رابطه (1) به دست می آید: S 1 = S 2. سپس از (4): .
از (3): Y A =Y B و طبق (5)، . این به معنای از معادله (6) است، زیرا S 1 = S 2، به دنبال Z A = Z B است. سپس مطابق (2) Z A =Z B =P/4.
از مثلثی که , آن را دنبال می کند که
بنابراین Y A =Y B =0.25P، Z A =Z B 0.25P.
برای بررسی راه حل، می توانید معادله دیگری ایجاد کنید و ببینید که آیا با مقادیر واکنش یافت شده راضی است یا خیر:
مشکل به درستی حل شد.
نیروها در یک نقطه همگرا می شوند. نیروهایی که خطوط عمل آنها NS در یک شکل صفحه قرار دارد سیستم فضایی نیروهااگر خطوط عمل نیروها در یک نقطه متقاطع شوند، اما در همان صفحه قرار نگیرند (شکل 1.59)، آنگاه تشکیل می شوند. سیستم فضایی نیروهای همگرالحظه اصلی چنین سیستمی از نیروها نسبت به نقطه O، که در آن خطوط عمل نیروها قطع می شود، همیشه برابر با صفر است، یعنی. چنین سیستمی از نیروها به طور کلی معادل نتیجه ای است که خط عمل آن از نقطه عبور می کند در مورد
برنج. 1.59.
هنگام استفاده از OFS (1.5)، شرایط تعادل برای چنین سیستمی از نیروها در مورد مورد بررسی به عبارت /؟ = () و می توان آنها را در قالب سه معادله تعادل نوشت:
اگر سیستم فضایی نیروهای همگرا در تعادل باشد، مجموع پیش‌بینی‌های همه نیروها بر روی سه محور مختصات دکارتی برابر با صفر است.
در مورد سیستم فضایی نیروها، ممکن است معلوم شود که خط عمل نیرو و محور خطوط مستقیم متقاطع هستند. در این حالت هنگام تدوین معادلات تعادلی استفاده می کنیم تکنیک طراحی دوگانه(شکل 1.60).
برنج. 1.B0. به سمت تکنیک پرتاب دوگانه نیروها
ماهیت این تکنیک این است که برای یافتن پرتاب نیرو بر روی یک محور، ابتدا آن را روی صفحه حاوی این محور و سپس مستقیماً روی خود محور پرتاب می کنیم: Yo XU = Ya^pu; E x= |T^ gk |s05f = / g 5tyS08f.
سیستم فضایی اختیاری نیروها. نیروهایی که خطوط عمل آنها در یک صفحه قرار نمی گیرند و در یک نقطه تلاقی نمی کنند تشکیل می شوند سیستم فضایی دلخواه نیروها(شکل 1.61). برای چنین سیستمی هیچ اطلاعات اولیه ای در مورد قدر یا جهت بردار اصلی و لحظه اصلی وجود ندارد. بنابراین، شرایط تعادل لازم ناشی از OSA هستند من = 0; M 0= 0، منجر به شش معادله اسکالر می شود:
|
ام اوه = 0; |
||
|
M 0U = 0; |
||
|
من 7 -0, |
M o؟ = 0. |
از OFS برمی‌آید که وقتی یک سیستم فضایی اختیاری نیروها در حالت تعادل است، سه پیش‌بینی بردار اصلی و سه پیش‌بینی ممان اصلی نیروهای خارجی برابر با صفر هستند.
برنج. 1.61.
استفاده عملی از این روابط در مورد یافتن پیش بینی نیروهای مورد نیاز برای محاسبه بردار اصلی دشوار نیست، در حالی که محاسبه پیش بینی بردارهای لحظه ای می تواند بسیار دشوار باشد، زیرا نه بزرگی ها و نه جهت های این بردارها از قبل شناخته شده اند. اگر از مفهوم "لحظه نیرو حول یک محور" استفاده کنید، حل مسائل بسیار ساده می شود.
گشتاور نیرو نسبت به یک محور، پیش بینی بر این محور از بردار لحظه نیرو نسبت به هر نقطه ای است که روی این محور قرار دارد (شکل 1.62):
جایی که /l 0 (/ 7) = g 0 x T 7 - بردار لحظه نیرو نسبت به یک نقطه در مورد
برنج. 1.B2. برای تعیین گشتاور نیرو نسبت به محور
مدول این بردار |al 0 (/ ;)| است = 25 DO/1st = /7؟، کجا - مساحت یک مثلث OLV.
دور زدن تعریف بردار ممان t 0 (P).بیایید یک صفحه l عمود بر محوری که لنگر به آن تعیین شده است بسازیم و نیرو را به این صفحه بتابانیم. طبق تعریف، گشتاور نیرو حول محور:
با obos - 28 DO/)y شرکت سهامی، A 1 B ] - R K I H.
بنابراین، مدول گشتاور نیرو نسبت به محور را می‌توان به‌عنوان حاصل ضرب مدول پیش‌بینی نیرو بر روی صفحه l، عمود بر محور مورد نظر، با فاصله از نقطه تقاطع تعریف کرد. محور با صفحه l به خط عمل نیرو آربه، یعنی برای تعیین ممان نیرو نسبت به محور، نیازی به تعیین بردار نیست t a (P)،و سپس آن را روی محور پخش کنید اوه
توجه داشته باشید. توجه داشته باشید که مدول لنگر حول محور به انتخاب نقطه روی محوری که بردار گشتاور در مورد آن محاسبه می‌شود، بستگی ندارد، زیرا پیش‌بینی مساحت AOAVدر هواپیما l به انتخاب نقطه بستگی ندارد در مورد
از موارد فوق، دنباله ای از اقدامات هنگام تعیین لحظه نیرو نسبت به محور است (شکل 1.61 را ببینید):
- یک صفحه l عمود بر آن بسازید اوه،و نقطه O را علامت بزنید.
- نیرو را روی این هواپیما بتابانید.
- ما مدول لحظه را نسبت به محور محاسبه می کنیم و علامت "+" یا "-" را به نتیجه به دست آمده اختصاص می دهیم:
- (1.28)
t oh (P) = ±Pb x.
قاعده علائماز علامت طرح بردار به دست می آید ت اوه (P):هنگامی که از "انتهای مثبت" محور "چرخش قطعه" مشاهده می شود آنها "به زور R pمشاهده می شود که در خلاف جهت عقربه های ساعت رخ می دهد، سپس گشتاور نیرو نسبت به محور مثبت و در غیر این صورت منفی در نظر گرفته می شود (شکل 1.63).
برنج. 1.63.
1 R g -از fr. rgsuesyop - فرافکنی.
توجه داشته باشید. گشتاور نیرو حول یک محور صفر است که نیرو موازی محور باشد یا این محور را قطع کند، یعنی. اگر نیرو و محور در یک صفحه باشند، گشتاور نیرو نسبت به محور صفر است (شکل 1.64).
برنج. 1.B4. مواردی که ممان نیرو برابر با صفر است
نسبت به محور
از نقطه نظر فیزیکی، گشتاور نیرو حول یک محور، اثر دورانی یک نیرو نسبت به یک محور را مشخص می کند.
معادلات تعادل برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها. با توجه به اینکه، طبق OSS برای یک سیستم فضایی از نیروها در تعادل، من = 0; M a= 0. با بیان پیش بینی های بردار اصلی از طریق مجموع برآمدگی های نیروهای سیستم، و پیش بینی های لحظه اصلی - از طریق مجموع گشتاورهای تک تک نیروها نسبت به محورها، شش معادله تعادل را به دست می آوریم. برای یک سیستم فضایی دلخواه نیروها:
بنابراین، اگر یک سیستم فضایی اختیاری از نیروها در تعادل باشد، مجموع طرح ریزی همه نیروها بر روی سه محور مختصات دکارتی و مجموع گشتاورهای همه نیروها نسبت به این محورها برابر با صفر است.
چند نیرو در فضا در یک سیستم فضایی نیروها، ممکن است جفت نیرو در سطوح مختلف وجود داشته باشد و هنگام محاسبه ممان اصلی، یافتن گشتاورهای این جفت نیروها نسبت به نقاط مختلف فضا که در صفحه قرار ندارند ضروری می شود. از جفت ها
بگذارید نیروهای جفت در نقاط / قرار بگیرند! و در(شکل 1.65). سپس داریم: R A = -R در،و مدولو P A = P در = آر.از شکل 1.65 نتیجه می شود که گرم در = g l + L V.
برنج. 1.B5. برای تعیین بردار گشتاور یک جفت نیرو نسبت به یک نقطه،
جفت خارج از هواپیما
بیایید لحظه اصلی یک جفت نیرو را نسبت به نقطه پیدا کنیم در مورد:
R a x به + r در X R در = * ل x + ? V x L =
= (g in -?l)x P in = x R در = VLx R A = t.
از آنجایی که موقعیت نقطه O در نتیجه نهایی لحاظ نشده است، توجه می کنیم که بردار لحظه یک جفت نیرو تیبه انتخاب نقطه لحظه بستگی ندارد در موردو به عنوان گشتاور یکی از نیروهای یک جفت نسبت به نقطه اعمال نیروی دیگر تعریف می شود. بردار ممان یک جفت نیرو عمود بر صفحه عمل آن جفت است و به گونه ای جهت می گیرد که از انتهای آن می توان چرخش احتمالی در خلاف جهت عقربه های ساعت را مشاهده کرد. مدول بردار ممان یک جفت نیرو برابر است با حاصل ضرب قدر نیروی جفت توسط بازو، یعنی. مقدار لحظه ای که قبلاً تعیین شده بود در یک سیستم هواپیمای نیروها:
t 0 (P,-P) = Pk = t. (1.31)
بردار لحظه ای چند نیرو یک بردار "آزاد" است. می توان آن را در هر نقطه از فضا بدون تغییر مدول و جهت اعمال کرد، که مربوط به امکان انتقال یک جفت نیرو به هر صفحه موازی است.
لحظه حرکت یک جفت نیرو حول یک محور. از آنجایی که ممان یک جفت نیرو یک بردار «آزاد» است، پس جفت نیروهای مشخص شده توسط بردار-ممان همیشه
را می توان طوری قرار داد که یکی از نیروهای جفت (-^) یک محور معین را در یک نقطه دلخواه قطع کند. در مورد(شکل 1.66). سپس لحظه
یک جفت نیرو برابر با لحظه نیرو خواهد بود آرنسبت به نقطه در مورد:
t 0 (P, -P) = OLx P = t.
برنج. 1.BB. برای تعیین گشتاور یک جفت نیرو نسبت به محور
گشتاور یک جفت نیرو نسبت به یک محور به عنوان برآمدگی بر این محور بردار - ممان نیرو تعیین می شود. افنسبت به نقطه در مورد،یا، که همان چیزی است، به عنوان طرح بردار-لمان یک جفت نیرو m 0 (F,-F)به این محور:
t x (F,-F) = tn cos os = Rg x t. (1-32)
چند نمونه از روابط فضایی:
? مفصل کروی(شکل 1.67) به شما اجازه می دهد تا به دور یک نقطه در هر جهت بچرخید. بنابراین، برای دور انداختن چنین اتصالی، لازم است نیروی /V اعمال شود که از مرکز لولا می گذرد و از نظر بزرگی و جهت در فضا نامشخص است. با گسترش این نیرو در جهت سه محور مختصات، سه واکنش ناشناخته به دست می آوریم: X A، Y a، Zالف
برنج. 1.B7. اتصال کروی و نمایش شماتیک واکنش های آن
? بلبرینگ سادهاجازه چرخش حول محور خود را می دهد و آزادی حرکت در امتداد این محور را فراهم می کند. با فرض اینکه اندازه 8 بسیار کوچک است و لحظات واکنشی در مورد x و محورها وجود دارد درمی توان نادیده گرفت، یک نیروی واکنشی ناشناخته در اندازه و جهت به دست می آوریم N Aیا دو واکنش ناشناخته: X A، U A(شکل 1.68)؛
برنج. 1.B8. واکنش های یک یاتاقان با یک محور آزاد
? یاتاقان رانش(شکل 1.69)، بر خلاف یک یاتاقان، اجازه چرخش حول محور خود را می دهد، بدون اینکه اجازه حرکت در امتداد آن را بدهد، و دارای سه واکنش ناشناخته است: Xالف، ? L، Z /1 ;
? مهر فضایی کور(شکل 1.70). از آنجایی که وقتی چنین اتصالی کنار گذاشته می شود، یک سیستم واکنشی فضایی دلخواه از نیروها بوجود می آید که با بردار اصلی مشخص می شود /؟ قدر و جهت ناشناخته و لحظه اصلی، برای مثال، نسبت به مرکز جاسازی الف،همچنین از نظر قدر و جهت ناشناخته است، سپس هر یک از این بردارها را به صورت اجزایی در امتداد محورها نشان می دهیم: I = X A + Y A + 2 الف M A = t AX + t AU + t Ar.
برنج. 1.70.
نتیجه می‌گیریم که تعبیه فضایی کور دارای شش واکنش ناشناخته است - سه مؤلفه نیرو و سه لنگر نسبت به محورها، که بزرگی آنها برابر است با پیش‌بینی متناظر نیروها و گشتاورها بر روی محورهای مختصات: X A, U l 2 A, t AH; t AU t A/ .
حل مسئله. هنگام حل مسائل مربوط به تعادل یک سیستم فضایی نیروها، ترسیم معادلاتی که به روشی ساده قابل حل باشند بسیار مهم است. برای این منظور، محورهایی که معادلات گشتاور در مورد آنها ترسیم می شوند باید به گونه ای انتخاب شوند که تا حد امکان نیروهای مجهول را قطع کنند یا با آنها موازی شوند. توصیه می‌شود که محورهای برون‌تابی را طوری هدایت کنید که مجهولات منفرد بر آنها عمود باشند.
اگر در فرآیند تعیین لحظه نیرو نسبت به محورها مشکلاتی ایجاد شود، نیروهای فردی باید جایگزین شوند. ترکیبی معادل دو نیرو، که محاسبات برای آن ساده شده است. در برخی موارد، نمایش پیش‌بینی‌های سیستم مورد بررسی بر روی سطوح مختصات مفید است.
بیایید توجه کنیم، با حذف براهین، همانطور که در سیستم صفحه نیروها بود، هنگام ساخت معادلات تعادل برای یک سیستم فضایی نیروها، می توان تعداد معادلات گشتاورها را در مورد محورها تا شش افزایش داد. رعایت برخی محدودیت‌های اعمال‌شده در جهت محورها، به گونه‌ای که معادلات گشتاورها به صورت خطی مستقل باشند.
مشکل 1.3. صفحه مستطیلی که در یک نقطه پشتیبانی می شود دربه کروی
لولا شده و در نقاط ثابت شده است الفو C با کمک میله های نگهدارنده
همانطور که در شکل نشان داده شده است با یک نخ در تعادل زندگی می کند. 1.71. واکنش اتصالات دال را تعیین کنید LAN.
برنج. 1.71.
D ano: جی، تی, زا، Z(3 = l/4.
انتخاب مبدا مختصات در یک نقطه در،اجازه دهید اجزای نیروی راکتیو جهت یابی فضایی را بیان کنیم تیدر امتداد محور zو هواپیماها که:
T 7 = Tکوزا T XY = تیگناه الف
شرایط تعادل برای این سیستم با سیستمی از معادلات حل شده متوالی نشان داده می شود که با حذف محدودیت های جمع، آنها را به شکل زیر می نویسیم:
X m z = 0- -X A a = 0;
=°’ ~T z a + G~m = 0;
X m xi = 0.
X^ = o، X Fn = 0;
T z a + Z c a = 0;