زوایای مثبت و منفی در مثلثات علائم توابع مثلثاتی سینوس کسینوس دایره دایره

دایره مثلثاتی. دایره واحد. دایره اعداد چیست؟

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")

خیلی اوقات اصطلاحات دایره مثلثاتی، دایره واحد، دایره عددیدانش آموزان به خوبی درک نمی کنند. و کاملا بیهوده این مفاهیم یک دستیار قدرتمند و جهانی در تمام زمینه های مثلثات هستند. در واقع، این یک برگه تقلب قانونی است! یک دایره مثلثاتی کشیدم و بلافاصله جواب ها را دیدم! وسوسه انگیز؟ پس بیاموزیم، استفاده نکردن از چنین چیزی گناه است. علاوه بر این، به هیچ وجه دشوار نیست.

برای کار موفقیت آمیز با دایره مثلثاتی، فقط باید سه چیز را بدانید.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

این مقاله حاوی جداول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت ها. ابتدا جدولی از مقادیر پایه ارائه می کنیم توابع مثلثاتی، یعنی جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کوتانژانت های زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجه ( 0، π/6، π/4، π/3، π/2، …، 2πرادیان). پس از این، جدولی از سینوس ها و کسینوس ها و همچنین جدول مماس ها و کوتانژانت ها توسط V. M. Bradis ارائه می دهیم و نحوه استفاده از این جداول را هنگام یافتن مقادیر توابع مثلثاتی نشان می دهیم.

پیمایش صفحه.

جدول سینوس ها، کسینوس ها، مماس ها و کتانژانت ها برای زوایای 0، 30، 45، 60، 90، ... درجه

مراجع

• جبر:کتاب درسی برای کلاس نهم میانگین مدرسه/یو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova; اد. S. A. Telyakovsky - M.: آموزش و پرورش، 1990. - 272 pp.: ill
• باشماکوف ام. آی.جبر و آغاز تحلیل: کتاب درسی. برای کلاس های 10-11 میانگین مدرسه - ویرایش سوم - م.: آموزش و پرورش، 1372. - 351 ص: بیمار. - شابک 5-09-004617-4.
• جبرو آغاز تحلیل: Proc. برای پایه های 10-11 آموزش عمومی موسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu P. Dudnitsyn و دیگران؛ اد. A. N. Kolmogorov - ویرایش 14 - M.: آموزش و پرورش، 2004. - 384 pp.
• گوسف وی. ا.، موردکوویچ آ. جی.ریاضیات (راهنمای برای کسانی که وارد مدارس فنی می شوند): Proc. کمک هزینه.- م. بالاتر مدرسه، 1984.-351 p., ill.
• بردیس وی. ام.جداول ریاضی چهار رقمی: برای آموزش عمومی. کتاب درسی موسسات - ویرایش دوم - م.: بوستارد، 1378.- 96 ص: بیمار. شابک 5-7107-2667-2

شمارش زوایا روی دایره مثلثاتی

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")

تقریباً مانند درس قبل است. یک محور، یک دایره، یک زاویه وجود دارد، همه چیز مرتب است. اعداد یک چهارم اضافه شده (در گوشه های مربع بزرگ) - از اول تا چهارم. اگر کسی نداند چه؟ همانطور که می بینید، ربع ها (به آنها کلمه زیبای "ربع" نیز می گویند) در خلاف جهت عقربه های ساعت شماره گذاری شده اند. اضافه شدن مقادیر زاویه روی محورها. همه چیز روشن است، مشکلی وجود ندارد.

و یک فلش سبز اضافه می شود. با یک امتیاز به چه معناست؟ اجازه دهید به شما یادآوری کنم که سمت ثابت زاویه همیشه به نیمه محور مثبت OX میخکوب شده است. بنابراین، اگر سمت متحرک زاویه را بچرخانیم در امتداد فلش با یک به علاوه، یعنی به ترتیب صعودی اعداد چهارم، زاویه مثبت در نظر گرفته خواهد شد.به عنوان مثال، تصویر نشان می دهد زاویه مثبت+60 درجه

اگر گوشه ها را کنار بگذاریم در جهت مخالف، در جهت عقربه های ساعت، زاویه منفی در نظر گرفته خواهد شد.مکان نما خود را روی تصویر نگه دارید (یا تصویر را روی رایانه لوحی خود لمس کنید)، یک فلش آبی با علامت منفی خواهید دید. این جهت خواندن زاویه منفی است. به عنوان مثال، یک زاویه منفی (-60 درجه) نشان داده شده است. و همچنین خواهید دید که چگونه اعداد روی محورها تغییر کرده اند ... آنها را نیز به زوایای منفی تبدیل کردم. شماره گذاری ربع ها تغییر نمی کند.

اینجاست که معمولا اولین سوء تفاهم ها شروع می شود. چطوره!؟ اگر یک زاویه منفی روی یک دایره با یک زاویه مثبت منطبق شود چه می شود!؟ و به طور کلی، معلوم می شود که همان موقعیت سمت متحرک (یا نقطه روی دایره اعداد) را می توان هم زاویه منفی نامید و هم مثبت!؟

بله. درست است. فرض کنید زاویه مثبت 90 درجه یک دایره را می گیرد دقیقا همینطور موقعیت را به عنوان زاویه منفی 270 درجه قرار دهید. برای مثال زاویه مثبت +110 درجه می گیرد دقیقا همینطور موقعیت به عنوان زاویه منفی -250 درجه.

سوالی نیست هر چیزی درست است.) انتخاب محاسبه زاویه مثبت یا منفی بستگی به شرایط کار دارد. اگر شرط چیزی نمی گوید در متن روشن در مورد علامت زاویه (مانند کوچکترین را تعیین کنید مثبتزاویه" و غیره)، سپس با مقادیری کار می کنیم که برای ما مناسب است.

یک استثنا (و چگونه می توانستیم بدون آنها زندگی کنیم؟!) هستند نابرابری های مثلثاتی، اما در آنجا به این ترفند مسلط خواهیم شد.

و حالا یک سوال از شما از کجا فهمیدم که موقعیت زاویه 110 درجه با زاویه 250- درجه یکسان است؟
اجازه دهید اشاره کنم که این با یک انقلاب کامل مرتبط است. در 360 درجه ... مشخص نیست؟ سپس یک دایره می کشیم. ما خودمان آن را روی کاغذ می کشیم. علامت گذاری گوشه تقریبا 110 درجه. و فکر می کنیم، چقدر زمان تا یک انقلاب کامل باقی مانده است. فقط 250 درجه باقی می ماند ...

متوجه شدید؟ و اکنون - توجه! اگر زوایای 110 درجه و 250- درجه یک دایره را اشغال کنند همان چیز وضعیت، پس چی؟ بله، زاویه 110 درجه و -250 درجه است دقیقا همینطور سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت!
آن ها sin110° = sin(-250°)، ctg110° = ctg(-250°) و غیره. حالا این واقعا مهم است! و به خودی خود، وظایف زیادی وجود دارد که در آنها باید عبارات را ساده کنید، و به عنوان مبنایی برای تسلط بعدی بر فرمول های کاهش و سایر پیچیدگی های مثلثات.

البته من 110 درجه و -250 درجه را به صورت تصادفی صرفاً به عنوان مثال گرفتم. همه این برابری ها برای هر زاویه ای که موقعیت یکسانی را در دایره اشغال می کند کار می کند. 60 درجه و -300 درجه، -75 درجه و 285 درجه و غیره. اجازه دهید فوراً متذکر شوم که زوایای این جفت ها هستند متفاوت است.اما آنها توابع مثلثاتی دارند - یکسان

فکر می کنم متوجه شده اید که زوایای منفی چیست. این کاملا ساده است. خلاف جهت عقربه های ساعت - شمارش مثبت. در طول راه - منفی. زاویه را مثبت یا منفی در نظر بگیرید به ما بستگی دارد. از آرزوی ما خوب، و البته از تکلیف... امیدوارم متوجه شده باشید که چگونه در توابع مثلثاتی از زوایای منفی به مثبت و عقب حرکت کنید. یک دایره، یک زاویه تقریبی رسم کنید و ببینید چقدر برای تکمیل یک دور کامل کم است، یعنی. تا 360 درجه

زوایای بیشتر از 360 درجه

بیایید با زوایای بزرگتر از 360 درجه بپردازیم. آیا چنین چیزهایی وجود دارد؟ البته وجود دارد. چگونه آنها را روی دایره بکشیم؟ مشکلی نیست! فرض کنید باید بفهمیم زاویه 1000 درجه در کدام ربع قرار می گیرد؟ به راحتی! یک دور کامل در خلاف جهت عقربه های ساعت انجام می دهیم (زاویه ای که به ما داده شده مثبت است!). 360 درجه به عقب برگشتیم. خب بریم جلو! یک چرخش دیگر - در حال حاضر 720 درجه است. چند نفر مانده اند؟ 280 درجه. برای چرخش کامل کافی نیست... اما زاویه بیش از 270 درجه است - و این مرز بین ربع سوم و چهارم است. بنابراین، زاویه 1000 درجه ما به ربع چهارم می رسد. همه

همانطور که می بینید، بسیار ساده است. اجازه دهید یک بار دیگر به شما یادآوری کنم که زاویه 1000 درجه و زاویه 280 درجه که با دور انداختن چرخش های کامل "اضافی" به دست آوردیم، به طور دقیق، متفاوت استگوشه ها اما توابع مثلثاتی این زوایا دقیقا همینطور! آن ها sin1000° = sin280°، cos1000° = cos280° و غیره. اگر من سینوس بودم متوجه تفاوت این دو زاویه نمی شدم...

چرا این همه مورد نیاز است؟ چرا باید زاویه ها را از یکی به دیگری تبدیل کنیم؟ بله، همه برای یک چیز.) به منظور ساده کردن عبارات. ساده سازی عبارات در واقع وظیفه اصلی ریاضیات مدرسه است. خوب، و در طول راه، سر آموزش داده می شود.)

خوب بیایید تمرین کنیم؟)

ما به سوالات پاسخ می دهیم. اول ساده ها

1. زاویه -325 درجه در کدام یک چهارم قرار می گیرد؟

2. زاویه 3000 درجه در کدام ربع قرار می گیرد؟

3. زاویه -3000 درجه به کدام ربع می رسد؟

مشکلی وجود دارد؟ یا عدم قطعیت؟ به بخش 555، تمرین دایره مثلثاتی بروید. آنجا، در اولین درس از این کار عملی..." همه با جزئیات ... در چنینسوالات عدم قطعیت بودن نباید!

4. sin555° چه علامتی دارد؟

5. tg555° چه علامتی دارد؟

آیا شما تعیین کرده اید؟ عالیه آیا شما شک دارید؟ باید به قسمت 555 بروید... اتفاقاً در آنجا یاد خواهید گرفت که مماس و کتانژانت را روی یک دایره مثلثاتی بکشید. یک چیز بسیار مفید

و اکنون سؤالات پیچیده تر شده اند.

6. عبارت sin777° را به سینوس کوچکترین زاویه مثبت کاهش دهید.

7. عبارت cos777° را به کسینوس بزرگترین زاویه منفی کاهش دهید.

8. عبارت cos(-777°) را به کسینوس کوچکترین زاویه مثبت کاهش دهید.

9. عبارت sin777° را به سینوس بزرگترین زاویه منفی کاهش دهید.

آیا سوالات 6-9 گیج کننده هستند؟ به آن عادت کنید، در آزمون یکپارچه دولتی چنین فرمول‌بندی‌هایی پیدا نمی‌کنید... همینطور باشد، من آن را ترجمه می‌کنم. فقط برای تو!

واژه «بیان را به ... بیاور» به معنای تبدیل عبارت است تا معنای آن تغییر نکرده استالف ظاهربا توجه به تکلیف تغییر کرد. بنابراین، در وظایف 6 و 9 باید یک سینوس به دست آوریم که داخل آن وجود دارد کوچکترین زاویه مثبتبقیه چیزها مهم نیست

من پاسخ ها را به ترتیب (در تخطی از قوانین ما) خواهم داد. اما چه باید کرد، فقط دو نشانه وجود دارد، و تنها چهار ربع وجود دارد ... شما برای انتخاب خراب نخواهید شد.

6. sin57°.

7. cos(-57 درجه).

8. cos57 درجه.

9. -sin(-57°)

من فرض می کنم که پاسخ به سوالات 6-9 برخی از افراد را گیج کرده است. به خصوص -sin(-57°)واقعاً؟) در واقع، در قوانین ابتدایی برای محاسبه زوایا جای خطا وجود دارد ... به همین دلیل مجبور شدم درسی را انجام دهم: "چگونه علائم توابع را تعیین کنیم و روی یک دایره مثلثاتی زاویه دهیم؟" در بخش 555. وظایف 4 - 9 در آنجا پوشش داده شده است. خوب مرتب شده است، با تمام مشکلات. و آنها اینجا هستند.)

در درس بعدی به رادیان های مرموز و عدد پی می پردازیم. بیایید یاد بگیریم که چگونه به راحتی و به درستی درجه را به رادیان و بالعکس تبدیل کنیم. و ما از کشف این اطلاعات اولیه در سایت شگفت زده خواهیم شد به اندازه کافی در حال حاضر برای حل برخی از مشکلات مثلثاتی سفارشی!

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

مختصات xنقاطی که روی دایره قرار دارند برابر با cos(θ) و مختصات هستند yمطابق با sin(θ)، که در آن θ بزرگی زاویه است.

• اگر به خاطر سپردن این قانون برایتان سخت است، فقط به یاد داشته باشید که در جفت (cos; sin) "سینوس آخر است."
• این قانون را می توان با در نظر گرفتن مثلث های قائم الزاویه و تعریف این توابع مثلثاتی به دست آورد (سینوس یک زاویه برابر است با نسبت طول ضلع مقابل و کسینوس ضلع مجاور به هیپوتانوس).

مختصات چهار نقطه دایره را بنویسید.دایره واحد دایره ای است که شعاع آن برابر با یک است. از این برای تعیین مختصات استفاده کنید xو yدر چهار نقطه تقاطع محورهای مختصات با دایره. در بالا، برای وضوح، ما این نقاط را به عنوان "شرق"، "شمال"، "غرب" و "جنوب" تعیین کردیم، اگرچه نام مشخصی ندارند.

• "شرق" مربوط به نقطه با مختصات است (1; 0) .
• "شمال" با نقطه با مختصات مطابقت دارد (0; 1) .
• "غرب" مربوط به نقطه با مختصات است (-1; 0) .
• "جنوب" با نقطه با مختصات مطابقت دارد (0; -1) .
• این شبیه به یک نمودار معمولی است، بنابراین نیازی به حفظ کردن این مقادیر نیست، فقط اصل اساسی را به خاطر بسپارید.

مختصات نقاط ربع اول را به خاطر بسپارید.ربع اول در قسمت سمت راست بالای دایره، جایی که مختصات قرار دارد xو yارزش های مثبت را در نظر بگیرید اینها تنها مختصاتی هستند که باید به خاطر بسپارید:

خطوط مستقیم بکشید و مختصات نقاط تقاطع آنها را با دایره مشخص کنید.اگر خطوط مستقیم افقی و عمودی را از نقاط یک ربع رسم کنید، دومین نقطه تلاقی این خطوط با دایره دارای مختصات خواهد بود. xو yبا مقادیر مطلق یکسان، اما علائم متفاوت. به عبارت دیگر، می توانید خطوط افقی و عمودی را از نقاط ربع اول رسم کنید و نقاط تقاطع دایره را با همان مختصات برچسب بزنید، اما در همان زمان برای علامت صحیح ("+") در سمت چپ فاصله بگذارید. یا "-").

برای تعیین علامت مختصات از قوانین تقارن استفاده کنید.راه های مختلفی برای تعیین محل قرار دادن علامت "-" وجود دارد:

• قوانین اساسی برای نمودارهای معمولی را به خاطر بسپارید. محور xمنفی در سمت چپ و مثبت در سمت راست. محور yمنفی پایین و مثبت بالا;
• از ربع اول شروع کنید و به نقاط دیگر خط بکشید. اگر خط از محور عبور کند y، هماهنگ کنید xعلامت آن را تغییر خواهد داد. اگر خط از محور عبور کند x، علامت مختصات تغییر می کند y;
• به یاد داشته باشید که در ربع اول همه توابع مثبت هستند، در ربع دوم فقط سینوس مثبت است، در ربع سوم فقط مماس مثبت است و در ربع چهارم فقط کسینوس مثبت است.
• از هر روشی که استفاده می کنید، باید در ربع اول (+،+)، در ربع دوم (-،+)، در سوم (-،-) و در چهارم (+،-) را دریافت کنید.

بررسی کنید که آیا اشتباه کرده اید.در زیر آمده است لیست کاملاگر در امتداد دایره واحد در خلاف جهت عقربه های ساعت حرکت کنید، مختصات نقاط "ویژه" (به جز چهار نقطه در محورهای مختصات). به یاد داشته باشید که برای تعیین همه این مقادیر، کافی است مختصات نقاط را فقط در ربع اول به خاطر بسپارید:

• ربع اول: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2))، (\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2))، (\frac (\sqrt (2)) (2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))،(\frac (\sqrt (3))(2))));
• ربع دوم: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))،(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2))، (\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2))، (\frac (1)(2))));
• ربع سوم: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))،-(\frac (\sqrt (3))(2))));
• ربع چهارم: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))،-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2))،-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2))،-(\frac (1)(2)))).

متنوع. برخی از آنها در مورد اینکه کسینوس در کدام ربع مثبت و منفی است و در کدام ربع سینوس مثبت و منفی است. اگر بدانید که چگونه مقدار این توابع را در زوایای مختلف محاسبه کنید و با اصل رسم توابع در نمودار آشنا باشید، همه چیز ساده می شود.

مقادیر کسینوس چیست؟

اگر آن را در نظر بگیریم، نسبت ابعاد زیر را داریم که آن را تعیین می کند: کسینوس زاویه الفنسبت پای مجاور BC به هیپوتنوز AB است (شکل 1): cos الف= BC/AB.

با استفاده از همان مثلث می توانید سینوس یک زاویه، مماس و کوتانژانت را پیدا کنید. سینوس نسبت طرف مقابل زاویه AC به هیپوتنوز AB خواهد بود. مماس یک زاویه در صورتی پیدا می شود که سینوس زاویه مورد نظر بر کسینوس همان زاویه تقسیم شود. با جایگزینی فرمول های مربوطه برای یافتن سینوس و کسینوس، آن tg را بدست می آوریم الف= AC/BC. کوتانژانت، به عنوان تابعی معکوس به مماس، به صورت زیر یافت می شود: ctg الف= BC/AC.

یعنی با همان مقادیر زاویه، مشخص شد که در یک مثلث قائم الزاویه نسبت ابعاد همیشه یکسان است. به نظر می رسد مشخص شده است که این مقادیر از کجا آمده اند، اما چرا اعداد منفی دریافت می کنیم؟

برای انجام این کار، باید مثلث را در یک سیستم مختصات دکارتی در نظر بگیرید، جایی که مقادیر مثبت و منفی وجود دارد.

به وضوح در مورد محله ها، که در آن است

مختصات دکارتی چیست؟ اگر در مورد فضای دوبعدی صحبت کنیم، دو خط جهت دار داریم که در نقطه O قطع می شوند - اینها محور آبسیسا (Ox) و محور مجلات (Oy) هستند. از نقطه O در جهت خط مستقیم اعداد مثبت و در جهت مخالف - اعداد منفی وجود دارد. در نهایت، این به طور مستقیم تعیین می کند که کسینوس در کدام چهارم مثبت و در کدام چهارم منفی است.

سه ماهه اول

اگر قرار دهید مثلث قائم الزاویهدر سه ماهه اول (از 0 تا 90 درجه)، که در آن محورهای x و y مقادیر مثبت دارند (قطعات AO و BO روی محورهایی قرار دارند که مقادیر علامت "+" دارند)، سپس هر دو سینوس و کسینوس نیز مقادیر مثبت خواهد داشت و مقداری با علامت مثبت به آنها اختصاص داده می شود. اما اگر مثلث را به ربع دوم (از 90 درجه به 180 درجه) ببرید چه اتفاقی می افتد؟

سه ماهه دوم

می بینیم که در امتداد محور y پاهای AO مقدار منفی دریافت کردند. کسینوس زاویه الفاکنون این سمت را نسبت به منهای دارد و بنابراین مقدار نهایی آن منفی می شود. معلوم می شود که در کدام ربع کسینوس مثبت است به قرارگیری مثلث در دستگاه مختصات دکارتی بستگی دارد. و در این حالت کسینوس زاویه مقدار منفی دریافت می کند. اما برای سینوس چیزی تغییر نکرده است، زیرا برای تعیین علامت آن به سمت OB نیاز دارید که در این مورد با علامت مثبت باقی می ماند. بیایید دو فصل اول را خلاصه کنیم.

برای اینکه بفهمید کسینوس در کدام ربع مثبت و در کدام ربع منفی است (همچنین سینوس و سایر توابع مثلثاتی)، باید ببینید چه علامتی به کدام سمت اختصاص داده شده است. برای کسینوس زاویه الفطرف AO مهم است، برای سینوس - OB.

سه ماهه اول تاکنون تنها فصلی بوده است که به این سوال پاسخ می دهد: "در کدام چهارمین سینوس و کسینوس همزمان مثبت هستند؟" بیایید بیشتر ببینیم که آیا تصادفات بیشتری در نشانه این دو عملکرد وجود خواهد داشت یا خیر.

در سه ماهه دوم، سمت AO شروع به منفی شدن کرد، یعنی کسینوس نیز منفی شد. سینوس مثبت نگه داشته می شود.

سه ماهه سوم

حالا هر دو طرف AO و OB منفی شده اند. بیایید روابط کسینوس و سینوس را به یاد بیاوریم:

Cos a = AO/AB;

Sin a = VO/AV.

AB همیشه یک علامت مثبت در یک سیستم مختصات داده شده دارد، زیرا در هیچ یک از دو جهت تعریف شده توسط محورها هدایت نمی شود. اما پاها منفی شدند، یعنی نتیجه هر دو تابع نیز منفی است، زیرا اگر عملیات ضرب یا تقسیم را با اعداد انجام دهید که در بین آنها یکی و تنها یکی علامت منفی دارد، نتیجه نیز با این علامت خواهد بود.

نتیجه در این مرحله:

1) کسینوس در کدام ربع مثبت است؟ در اول از سه.

2) سینوس در کدام یک چهارم مثبت است؟ در اول و دوم از سه.

سه ماهه چهارم (از 270 درجه تا 360 درجه)

در اینجا ضلع AO دوباره علامت مثبت و در نتیجه کسینوس را نیز به دست می آورد.

برای سینوس، چیزها هنوز "منفی" هستند، زیرا OB پا زیر نقطه شروع O باقی می ماند.

نتیجه گیری

برای اینکه بفهمید کسینوس در کدام ربع مثبت، منفی و غیره است، باید رابطه را برای محاسبه کسینوس به خاطر بسپارید: پای مجاور زاویه تقسیم بر هیپوتانوس. برخی از معلمان پیشنهاد می کنند این را به خاطر بسپارید: k(osine) = (k) زاویه. اگر این "تقلب" را به خاطر بیاورید، به طور خودکار متوجه می شوید که سینوس نسبت طرف مقابل زاویه به هیپوتنوز است.

به یاد آوردن کسینوس در کدام ربع مثبت و در کدام ربع منفی است بسیار دشوار است. توابع مثلثاتی زیادی وجود دارد و همه آنها معانی خاص خود را دارند. اما همچنان، در نتیجه: مقادیر مثبت برای سینوس 1.2 چهارم (از 0 تا 180 درجه) است. برای کسینوس 1.4 چهارم (از 0 تا 90 درجه و از 270 درجه تا 360 درجه). در ربع های باقی مانده، توابع دارای مقادیر منهای هستند.

شاید برای کسی راحت تر باشد که با به تصویر کشیدن عملکرد، به یاد بیاورد که کدام علامت است.

برای سینوس واضح است که از صفر تا 180 درجه برآمدگی بالای خط مقادیر sin(x) است، که به این معنی است که تابع در اینجا مثبت است. برای کسینوس هم به همین صورت است: کسینوس در کدام ربع مثبت است (عکس 7) و در آن ربع منفی است، می توانید با حرکت دادن خط بالا و پایین محور cos(x) آن را ببینید. در نتیجه، می‌توانیم دو روش را برای تعیین علامت توابع سینوس و کسینوس به خاطر بسپاریم:

1. روی دایره خیالی با شعاع برابر با یک(اگرچه، در واقع، مهم نیست که شعاع دایره چقدر است، این مثالی است که اغلب در کتاب های درسی آورده شده است؛ این باعث می شود درک آن آسان تر شود، اما در عین حال، اگر روشن نکنید که این مهم نیست، کودکان ممکن است گیج شوند).

2. با نشان دادن وابستگی تابع در امتداد (x) به خود آرگومان x، مانند شکل آخر.

با استفاده از روش اول، می توانید متوجه شوید که علامت دقیقاً به چه چیزی بستگی دارد، و ما در بالا این را با جزئیات توضیح دادیم. شکل 7 که از این داده ها ساخته شده است، تابع حاصل و علامت آن را به بهترین شکل ممکن به تصویر می کشد.