Շրջանաձև ուղու A կետից, որի երկարությունը 75 կմ է, միաժամանակ երկու մեքենա են շարժվել նույն ուղղությամբ։ Առաջին մեքենայի արագությունը 89 կմ/ժ է, երկրորդինը՝ 59 կմ/ժ։ Մեկնարկից քանի՞ րոպե անց առաջին մեքենան ուղիղ մեկ շրջանով առաջ կանցնի երկրորդից:
Խնդրի լուծում
Այս դասը ցույց է տալիս, թե ինչպես օգտագործել ֆիզիկական բանաձևը՝ ժամանակը որոշելու համար միատեսակ շարժում, ստեղծեք համամասնություն՝ որոշելու այն ժամանակը, երբ մի մեքենան շրջանագծի մեջ կանցնի մյուսին: Խնդիրը լուծելիս նշվում է լուծելու գործողությունների հստակ հաջորդականություն նմանատիպ առաջադրանքներՄենք ներկայացնում ենք կոնկրետ նշում այն ամենի համար, ինչ ցանկանում ենք գտնել, գրում ենք այն ժամանակը, որը պահանջում է մեկ և երկրորդ մեքենային որոշակի քանակությամբ պտույտներ անցնելու համար, հաշվի առնելով, որ այս ժամանակը նույն արժեքն է. մենք հավասարեցնում ենք ստացված հավասարությունները: Լուծումը ներառում է անհայտ մեծությունը գծային հավասարման մեջ գտնելը: Արդյունքներ ստանալու համար դուք պետք է հիշեք, որ ստացված պտույտների քանակը փոխարինեք ժամանակը որոշելու բանաձևով:
Այս խնդրի լուծումը խորհուրդ է տրվում 7-րդ դասարանի աշակերտներին «Մաթեմատիկական լեզու. Մաթեմատիկական մոդել» ( Գծային հավասարումմեկ փոփոխականով»): OGE-ին նախապատրաստվելիս դասը խորհուրդ է տրվում կրկնել «Մաթեմատիկական լեզու. Մաթեմատիկական մոդել»:
Խնդիր 1. A կետից երկու մեքենա միաժամանակ թողեցին B կետ:
Առաջինը ամբողջ ճանապարհը քշեց հաստատուն արագությամբ։
Երկրորդը ճանապարհի առաջին կեսը քշեց արագությամբ
առաջինի արագությունը 14 կմ/ժ-ով ցածր,
իսկ ճանապարհի երկրորդ կեսը՝ 105 կմ/ժ արագությամբ,
և, հետևաբար, B-ով ժամանել է առաջին մեքենայի հետ միաժամանակ:
Գտեք առաջին մեքենայի արագությունը,
եթե հայտնի է, որ այն ավելի քան 50 կմ/ժ է։
Լուծում. Վերցնենք ամբողջ հեռավորությունը որպես 1:
Վերցնենք առաջին մեքենայի արագությունը x:
Այնուհետև այն ժամանակն է, որին անհրաժեշտ է եղել առաջին մեքենային անցնել ամբողջ տարածությունը
հավասար է 1/x.
Երկրորդը մեքենայի արագությունը ճանապարհորդության առաջին կեսի համար, այսինքն՝ 1/2,
14 կմ/ժ-ով պակաս է եղել առաջին մեքենայի արագությունից, x-14.
Երկրորդ մեքենայի անցած ժամանակը 1/2 է: (x-14) = 1/2 (x-14):
Ճանապարհորդության երկրորդ կեսը, այսինքն. 1/2, մեքենան անցել է
105 կմ/ժ արագությամբ։
Նրա անցկացրած ժամանակը 1/2 է՝ 105 = 1/2*105 = 1/210։
Առաջինի և երկրորդի ժամանակները հավասար են միմյանց։
Կազմենք հավասարում.
1/x = 1/2 (x-14) + 1/210
Մենք գտնում ենք ընդհանուր հայտարարը՝ 210x(x-14)
210 (x-14) = 105x + x (x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Սա լուծելով քառակուսային հավասարումտարբերակիչի միջոցով մենք գտնում ենք արմատները.
x1 = 84
x2 = 35. Երկրորդ արմատը չի համապատասխանում խնդրի պայմաններին:
Պատասխան՝ առաջին մեքենայի արագությունը 84 կմ/ժ է։
Խնդիր 2. Շրջանաձև երթուղու A կետից, որի երկարությունը 30 կմ է.
Երկու վարորդներ միաժամանակ շարժվել են նույն ուղղությամբ.
Առաջինի արագությունը 92 կմ/ժ է, իսկ երկրորդինը՝ 77 կմ/ժ։
Քանի՞ րոպեից կանցնի առաջին ավտոմոբիլիստը
առաջ կանցնի երկրորդից 1 շրջան?
Լուծում:Այս առաջադրանքը, չնայած այն հանգամանքին, որ տրված է 11-րդ դասարանում,
կարող է լուծվել մակարդակով տարրական դպրոց.
Եկեք ընդամենը չորս հարց տանք և ստանանք չորս պատասխան։
1. Քանի՞ կիլոմետր կանցնի առաջին ավտոմոբիլիստը 1 ժամում:
92 կմ.
2. Քանի՞ կիլոմետր կանցնի երկրորդ ավտոմոբիլիստը 1 ժամում:
77 կմ.
3. 1 ժամ հետո քանի՞ կիլոմետր առաջ կանցնի առաջին ավտովարորդը երկրորդից:
92 - 77 = 15 կմ.
4. Քանի՞ ժամ կպահանջվի առաջին ավտոմոբիլիստից երկրորդից 30 կմ առաջ անցնելու համար:
30:15 = 2 ժամ = 120 րոպե:
Պատասխան՝ 120 րոպեում։
Խնդիր 3. A կետից B կետ նրանց միջև հեռավորությունը 60 կմ է,
վարորդն ու հեծանվորդը հեռացել են միաժամանակ.
Հայտնի է, որ ամեն ժամ մեկ ավտովարորդ է անցնում
90 կմ ավելի, քան հեծանվորդը.
Որոշեք հեծանվորդի արագությունը, եթե հայտնի է, որ նա B կետ է ժամանել ավտովարորդից 5 ժամ 24 րոպե ուշ:
Լուծում. Մեզ հանձնարարված ցանկացած խնդիր ճիշտ լուծելու համար,
դուք պետք է հավատարիմ մնաք որոշակի պլանին:
Եվ ամենակարեւորն այն է, որ մենք պետք է հասկանանք, թե ինչ ենք ուզում սրանից։
Այսինքն, թե ինչ հավասարման ենք ուզում հանգել տրված պայմաններով։
Մենք բոլորի ժամանակը կհամեմատենք միմյանց հետ։
Մեքենան ժամում 90 կմ ավելի է անցնում, քան հեծանվորդը։
Սա նշանակում է, որ մեքենայի արագությունը ավելի մեծ է, քան արագությունը
հեծանվորդ 90 կմ/ժ արագությամբ։
Հաշվի առնելով հեծանվորդի արագությունը x կմ/ժամ,
մենք ստանում ենք մեքենայի արագությունը x + 90 կմ/ժ:
Հեծանվորդի համար ճանապարհորդության ժամանակը 60/x է:
Ավտոմեքենայով ճանապարհորդության ժամանակը 60/(x+90):
5 ժամ 24 րոպեն 5 24/60 ժամ է = 5 2/5 = 27/5 ժամ
Կազմենք հավասարում.
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչը փոքրացնել 3-ով
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Ընդհանուր հայտարար 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x – 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Լուծելով այս հավասարումը դիսկրիմինանտի կամ Վիետայի թեորեմի միջոցով՝ մենք ստանում ենք.
x1 = - 100 Չի համապատասխանում խնդրի նպատակին:
x2 = 10
Պատասխան՝ հեծանվորդի արագությունը 10 կմ/ժ է։
Խնդիր 4. Հեծանվորդը քշել է 40 կմ քաղաքից գյուղ:
Վերադարձին նույն արագությամբ քշեց
բայց 2 ժամ վարելուց հետո 20 րոպե կանգ առա։
Կանգ առնելուց հետո արագությունը ավելացրել է 4 կմ/ժ-ով
և հետևաբար գյուղից քաղաք վերադառնալու ճանապարհին ծախսել է նույնքան ժամանակ, որքան քաղաքից գյուղ ճանապարհին:
Գտեք հեծանվորդի սկզբնական արագությունը:
Լուծում. այս խնդիրը լուծում ենք ծախսած ժամանակի հետ կապված
սկզբում գյուղ, հետո հետ:
Հեծանվորդը շրջում էր քաղաքից գյուղ նույն արագությամբ x կմ/ժամ։
Դրանով նա ծախսել է 40 ժամ։
2 ժամում նա 2 կմ հետ գնաց։
Նրան մնացել է անցնելու 40 կմ՝ 2 կմ, որ անցել է
x + 4 կմ/ժ արագությամբ։
Միաժամանակ հետդարձի ճանապարհին անցկացրած ժամանակը
բաղկացած է երեք տերմիններից.
2 ժամ; 20 րոպե = 1/3 ժամ; (40 - 2x)/(x + 4) ժամ:
Կազմենք հավասարում.
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4)Ընդհանուր հայտարար 3x(x + 4)
40*3 (x + 4) = 7x (x + 4) + 3x (40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Լուծելով այս հավասարումը դիսկրիմինանտի կամ Վիետայի թեորեմի միջոցով՝ մենք ստանում ենք.
x1 = 12
x2 = - 40 Չի համապատասխանում խնդրի պայմաններին:
Պատասխան՝ Հեծանվորդի սկզբնական արագությունը 12 կմ/ժ է։
Խնդիր 5. Երկու մեքենա միաժամանակ դուրս են եկել նույն կետից՝ նույն ուղղությամբ:
Առաջինի արագությունը 50 կմ/ժ է, երկրորդինը՝ 40 կմ/ժ։
Կես ժամ անց երրորդ մեքենան նույն կետից դուրս եկավ նույն ուղղությամբ,
որը 1,5 ժամ անց շրջանցել է առաջին մեքենային,
քան երկրորդ մեքենան։
Գտե՛ք երրորդի արագությունը մեքենա.
Լուծում. Կես ժամից առաջին մեքենան կանցնի 25 կմ, իսկ երկրորդը՝ 20 կմ։
Նրանք. առաջին և երրորդ մեքենայի միջև նախնական հեռավորությունը 25 կմ է,
իսկ երկրորդի և երրորդի միջև՝ 20 կմ։
Երբ մի մեքենան հասնում է մյուսին, նրանք արագությունները հանվում են.
Եթե երրորդ մեքենայի արագությունը վերցնենք x կմ/ժ,
հետո պարզվում է, որ 20/(x-40) ժամ հետո հասել է երկրորդ մեքենային։
Հետո նա կհասնի առաջին մեքենային 25/(x - 50) ժամից։
Կազմենք հավասարում.
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2Ընդհանուր հայտարար 2 (x - 50) (x - 40)
25 * 2 (x - 40) = 20 * 2 (x - 50) + 3 (x - 50) (x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Լուծելով այս հավասարումը դիսկրիմինանտի միջոցով՝ մենք ստանում ենք.
x1 = 60
x2 = 100/3
Պատասխան՝ երրորդ մեքենայի արագությունը 60 կմ/ժ է։
«Տարրական դպրոցի ուսուցիչ» - Թեմա. Ուսուցիչների դպրոցական կրթության աշխատանքի վերլուծություն տարրական դասարաններ. Մշակել անհատական երթուղիներ, որոնք նպաստում են ուսուցիչների մասնագիտական աճին: Ուսումնական և նյութական բազայի ամրապնդում. Կազմակերպչական և մանկավարժական գործունեություն. Շարունակել նոր տեխնոլոգիաների, ուսուցման և կրթության ձևերի և մեթոդների որոնումը։ Տարրական դպրոցի աշխատանքի ուղղությունները.
«Երիտասարդություն և ընտրություններ» - Քաղաքական իրավագիտակցության զարգացում երիտասարդների շրջանում. Երիտասարդություն և ընտրություններ. Քաղաքական իրավագիտակցության զարգացում դպրոցներում և միջնակարգ մասնագիտացված հաստատություններում. երիտասարդներին ընտրությունների ներգրավման միջոցառումների համալիր. Ինչո՞ւ չենք քվեարկում. Նախադպրոցական ուսումնական հաստատություններում քաղաքական իրավագիտակցության զարգացում.
«Աֆղանական պատերազմ 1979-1989» - Խորհրդային ղեկավարությունը Աֆղանստանում իշխանության է բերում նոր նախագահ Բաբրակ Կարմալին: Պատերազմի արդյունքները. Խորհրդա-աֆղանական պատերազմ 1979-1989 թթ 1989 թվականի փետրվարի 15-ին վերջին Խորհրդային զորքեր. Պատերազմի պատճառ. Աֆղանստանի տարածքից խորհրդային բանակի դուրսբերումից հետո նախագահ Նաջիբուլլահի սովետամետ վարչակարգը գոյատևեց ևս 3 տարի և կորցնելով ռուսական աջակցությունը, տապալվեց 1992 թվականի ապրիլին մոջահեդների հրամանատարների կողմից։
«Բնական թվերի բաժանելիության նշաններ» - Համապատասխանություն. Պասկալի թեստը. Նշան, որ թվերը բաժանվում են 6-ի. Նշան, որ թվերը բաժանվում են 8-ի. Նշան, որ թվերը բաժանվում են 27-ի. Նշան, որ թվերը բաժանվում են 19-ի. Նշան, որ թվերը բաժանվում են 13-ի. Որոշել բաժանելիության նշանները: Ինչպես սովորել արագ և ճիշտ հաշվարկել: Թվերի բաժանելիության թեստ 25-ի վրա Թվերի բաժանելիության թեստ 23-ի վրա։
«Բուտլերովի տեսություն» - Տեսության ստեղծման նախադրյալներն էին. Իզոմերիզմ-. Կառուցվածքի տեսության կարևորությունը օրգանական նյութեր. Մոլեկուլների տարածական կառուցվածքի գիտություն՝ ստերեոքիմիա։ Տեսության ստեղծման դերը քիմիական կառուցվածքընյութեր. Իմացեք A.M. Butlerov-ի քիմիական կառուցվածքի տեսության հիմնական սկզբունքները: Հիմնական դիրքը ժամանակակից տեսությունմիացությունների կառուցվածքը.
«Մաթեմատիկական մրցույթ դպրոցականների համար» - Մաթեմատիկական տերմիններ. Երկու կետ միացնող գծի մասը։ Ուսանողների գիտելիքները. Կենսուրախ մաթեմատիկոսների մրցույթ. Առաջադրանք. Անկյունը կիսով չափ բաժանող ճառագայթ: Անկյունները բոլորը ճիշտ են: Ժամանակահատված: Մրցույթ. Առավել գրավիչ. Արագություն. Շառավիղ. Պատրաստվում ենք ձմռանը. Թռիչք ճպուռ. Նկար. Խաղում ենք հանդիսատեսի հետ. Եռանկյան անկյունների գումարը:
Թեմայում ընդհանուր առմամբ կա 23687 ներկայացում
Բաժիններ: Մաթեմատիկա
Հոդվածում քննարկվում են ուսանողներին օգնելու խնդիրներ. զարգացնել բառային խնդիրներ լուծելու հմտություններ՝ նախապատրաստվելով միասնական պետական քննությանը, երբ սովորում են խնդիրներ լուծել՝ տարրական և ավագ դպրոցի բոլոր զուգահեռներում իրական իրավիճակների մաթեմատիկական մոդել կազմելու համար: Այն ներկայացնում է առաջադրանքներ՝ շարժում շրջանով; գտնել շարժվող օբյեկտի երկարությունը; գտնել միջին արագությունը.
I. Շրջանակով շարժման հետ կապված խնդիրներ:
Շրջանաձև շարժման հետ կապված խնդիրները շատ դպրոցականների համար դժվար էին. Դրանք լուծվում են գրեթե այնպես, ինչպես սովորական շարժման խնդիրները։ Նրանք նաև օգտագործում են բանաձևը. Բայց կա մի կետ, որին մենք կցանկանայինք ուշադրություն դարձնել.
Առաջադրանք 1.Հեծանվորդը դուրս է եկել շրջանաձև ուղու A կետից, իսկ 30 րոպե անց նրան հետևել է մոտոցիկլավարը: Մեկնելուց 10 րոպե անց նա առաջին անգամ հասավ հեծանվորդի հետ, իսկ դրանից 30 րոպե անց՝ երկրորդ անգամ։ Գտե՛ք մոտոցիկլավարի արագությունը, եթե երթուղու երկարությունը 30 կմ է։ Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
Լուծում.Մասնակիցների արագությունները կընդունվեն որպես Xկմ/ժ և y կմ/ժ: Առաջին անգամ մոտոցիկլավարը շրջանցել է հեծանվորդին 10 րոպե անց, այսինքն՝ մեկնարկից մեկ ժամ անց։ Մինչև այս պահը հեծանվորդը ճանապարհին եղել է 40 րոպե, այսինքն՝ ժամ Շարժման մասնակիցները անցել են նույն տարածությունները, այսինքն՝ y = x։ Եկեք տվյալները մուտքագրենք աղյուսակում:
Աղյուսակ 1
Այնուհետ մոտոցիկլավարը երկրորդ անգամ անցել է հեծանվորդի մոտ: Դա տեղի ունեցավ 30 րոպե անց, այսինքն՝ առաջին շրջանցումից մեկ ժամ անց։ Որքա՞ն ճանապարհ են նրանք անցել: Մոտոցիկլավարը շրջանցել է հեծանվորդին. Սա նշանակում է, որ նա լրացրեց ևս մեկ շրջան: Սա է պահը
որոնց վրա պետք է ուշադրություն դարձնել. Մեկ շրջանը ուղու երկարությունն է, այն 30 կմ է։ Եկեք ստեղծենք մեկ այլ աղյուսակ:
Աղյուսակ 2
Ստանում ենք երկրորդ հավասարումը` y - x = 30: Մենք ունենք հավասարումների համակարգ. 
Պատասխանում նշում ենք մոտոցիկլավարի արագությունը։
Պատասխան՝ 80 կմ/ժ։
Առաջադրանքներ (ինքնուրույն):
I.1.1. Հեծանվորդը դուրս է եկել շրջանաձև երթուղու «Ա» կետից, իսկ 40 րոպե անց նրան հետևել է մոտոցիկլավարը։ Մեկնելուց 10 րոպե անց նա առաջին անգամ հասավ հեծանվորդի հետ, իսկ դրանից 36 րոպե անց՝ երկրորդ անգամ։ Գտե՛ք մոտոցիկլավարի արագությունը, եթե երթուղու երկարությունը 36 կմ է։ Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
I.1. 2. Հեծանվորդը դուրս է եկել շրջանաձև երթուղու «Ա» կետից, իսկ 30 րոպե անց նրան հետևել է մոտոցիկլավարը: Մեկնելուց 8 րոպե անց նա առաջին անգամ հասավ հեծանվորդի հետ, իսկ դրանից 12 րոպե անց՝ երկրորդ անգամ։ Գտե՛ք մոտոցիկլավարի արագությունը, եթե երթուղու երկարությունը 15 կմ է։ Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
I.1. 3. Հեծանվորդը դուրս է եկել շրջանաձև երթուղու «Ա» կետից, իսկ 50 րոպե անց նրան հետևել է մոտոցիկլավարը: Մեկնելուց 10 րոպե անց նա առաջին անգամ հասավ հեծանվորդի հետ, իսկ դրանից 18 րոպե անց՝ երկրորդ անգամ։ Գտե՛ք մոտոցիկլավարի արագությունը, եթե երթուղու երկարությունը 15 կմ է։ Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
Երկու մոտոցիկլավարներ միաժամանակ սկսում են նույն ուղղությամբ երկու տրամագծորեն հակառակ կետերից շրջանաձև ուղու վրա, որի երկարությունը 20 կմ է: Քանի՞ րոպե կպահանջվի, որպեսզի մոտոցիկլավարներն առաջին անգամ հանդիպեն միմյանց, եթե նրանցից մեկի արագությունը 15 կմ/ժ-ով մեծ է մյուսի արագությունից:
Լուծում.
Նկար 1
Միաժամանակ մեկնարկով «A»-ից մեկնարկած մոտոցիկլավարը կես շրջան ավելի շատ անցավ, քան «B»-ից մեկնարկողը։ Այսինքն՝ 10 կմ. Երբ երկու մոտոցիկլավարներ շարժվում են նույն ուղղությամբ, հեռացման արագությունը v = -: Ըստ խնդրի պայմանների՝ v = 15 կմ/ժ = կմ/րոպ = կմ/րոպ – հեռացման արագություն։ Մենք գտնում ենք այն ժամանակը, որից հետո մոտոցիկլավարներն առաջին անգամ հասնում են միմյանց։
10: = 40 (րոպե).
Պատասխան. 40 րոպե
Առաջադրանքներ (ինքնուրույն):
I.2.1. Երկու մոտոցիկլավարներ միաժամանակ սկսում են նույն ուղղությամբ երկու տրամագծորեն հակառակ կետերից շրջանաձև ուղու երկարությունը 27 կմ: Քանի՞ րոպե կպահանջվի, որ մոտոցիկլավարներն առաջին անգամ հանդիպեն միմյանց, եթե նրանցից մեկի արագությունը 27 կմ/ժ-ով մեծ է մյուսի արագությունից:
I.2.2. Երկու մոտոցիկլավարներ միաժամանակ սկսում են նույն ուղղությամբ երկու տրամագծորեն հակառակ կետերից շրջանաձև ուղու երկարությունը 6 կմ: Քանի՞ րոպե կպահանջվի, որպեսզի մոտոցիկլավարներն առաջին անգամ հանդիպեն միմյանց, եթե նրանցից մեկի արագությունը 9 կմ/ժ-ով մեծ է մյուսի արագությունից:
Շրջանաձև ուղու մի կետից, որի երկարությունը 8 կմ է, միաժամանակ երկու մեքենա շարժվեցին նույն ուղղությամբ։ Առաջին մեքենայի արագությունը 89 կմ/ժ է, իսկ մեկնարկից 16 րոպե անց այն մեկ շրջան առաջ էր երկրորդ մեքենայից։ Գտեք երկրորդ մեքենայի արագությունը: Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
Լուծում.
x կմ/ժ-ը երկրորդ մեքենայի արագությունն է։
(89 – x) կմ/ժ – հեռացման արագություն:
Շրջանաձև երթուղու երկարությունը 8 կմ է։
Հավասարում.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Պատասխան. 59 կմ/ժ.
Առաջադրանքներ (ինքնուրույն):
I.3.1. Շրջանաձև ուղու մի կետից, որի երկարությունը 12 կմ է, երկու մեքենա միաժամանակ շարժվեցին նույն ուղղությամբ։ Առաջին մեքենայի արագությունը 103 կմ/ժ է, իսկ մեկնարկից 48 րոպե անց այն մեկ շրջան առաջ էր երկրորդ մեքենայից։ Գտեք երկրորդ մեքենայի արագությունը: Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
I.3.2. Շրջանաձև ուղու մի կետից, որի երկարությունը կազմում է 6 կմ, երկու մեքենա միաժամանակ շարժվեցին նույն ուղղությամբ։ Առաջին մեքենայի արագությունը 114 կմ/ժ է, իսկ մեկնարկից 9 րոպե անց այն մեկ շրջան առաջ էր երկրորդ մեքենայից։ Գտեք երկրորդ մեքենայի արագությունը: Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
I.3.3. Շրջանաձև ուղու մի կետից, որի երկարությունը կազմում է 20 կմ, միաժամանակ երկու մեքենա են շարժվել նույն ուղղությամբ։ Առաջին մեքենայի արագությունը 105 կմ/ժ է, իսկ մեկնարկից 48 րոպե անց այն մեկ շրջան առաջ էր երկրորդ մեքենայից։ Գտեք երկրորդ մեքենայի արագությունը: Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
I.3.4. Շրջանաձև ուղու մի կետից, որի երկարությունը 9 կմ է, երկու մեքենա միաժամանակ շարժվեցին նույն ուղղությամբ։ Առաջին մեքենայի արագությունը 93 կմ/ժ է, իսկ մեկնարկից 15 րոպե անց այն մեկ շրջան առաջ էր երկրորդ մեքենայից։ Գտեք երկրորդ մեքենայի արագությունը: Պատասխանեք կմ/ժ-ով:
Սլաքներով ժամացույցը ցույց է տալիս 8 ժամ 00 րոպե: Քանի՞ րոպեից րոպեի սլաքը չորրորդ անգամ կհավասարվի ժամաչափին:
Լուծում. Մենք ենթադրում ենք, որ խնդիրը փորձարարական չենք լուծում։
Մեկ ժամում րոպեի սլաքը մեկ շրջան է անցնում, իսկ ժամացույցը՝ մեկ շրջան։ Թող նրանց արագությունները լինեն 1 (ժամում շրջան) և 
Սկիզբը՝ 8.00։ Գտնենք այն ժամանակը, որ պահանջվում է րոպեի սլաքի համար, որպեսզի առաջին անգամ հասնի ժամաչափին:
Րոպե սլաքը ավելի կշարժվի, ուստի մենք ստանում ենք հավասարումը
Սա նշանակում է, որ առաջին անգամ սլաքները կհավասարեցվեն միջով
Թող սլաքները երկրորդ անգամ հավասարեցվեն z ժամանակից հետո: Րոպե սլաքը կանցնի 1·z տարածություն, իսկ ժամացույցը՝ մեկ շրջան ավելի: Գրենք հավասարումը.
Լուծելով այն, մենք ստանում ենք դա:
Այսպիսով, սլաքների միջով նրանք կհավասարեցվեն երկրորդ անգամ, մյուսի հետևից՝ երրորդ անգամ, իսկ մյուսի հետևից՝ չորրորդ անգամ։
Հետևաբար, եթե սկիզբը եղել է 8.00-ին, ապա չորրորդ անգամ սլաքները կհավասարեցվեն միջով
4ժ = 60 * 4 րոպե = 240 րոպե:
Պատասխան՝ 240 րոպե։
Առաջադրանքներ (ինքնուրույն):
I.4.1.Սլաքներով ժամացույցը ցույց է տալիս 4 ժամ 45 րոպե: Քանի՞ րոպեից րոպեի սլաքը յոթերորդ անգամ կհավասարվի ժամացույցի հետ:
I.4.2 Սլաքներով ժամացույցը ճշգրիտ ցույց է տալիս ժամը 2-ը: Քանի՞ րոպեից րոպեի սլաքը տասներորդ անգամ կհավասարվի ժամացույցի հետ:
I.4.3. Սլաքներով ժամացույցը ցույց է տալիս 8 ժամ 20 րոպե: Քանի՞ րոպեից րոպեի սլաքը չորրորդ անգամ կհավասարվի ժամաչափին: չորրորդ
II. Շարժվող առարկայի երկարությունը գտնելու խնդիրներ:
80 կմ/ժ արագությամբ միատեսակ շարժվող գնացքը 36 վրկ-ում անցնում է ճամփեզրի սյունով։ Գտեք գնացքի երկարությունը մետրերով:
Լուծում. Քանի որ գնացքի արագությունը նշված է ժամերով, մենք վայրկյանները կվերափոխենք ժամերի։
1) 36 վրկ = 
2) գտնել գնացքի երկարությունը կիլոմետրերով.
80 · 
Պատասխան՝ 800 մ.
Առաջադրանքներ (ինքնուրույն):
II.2 Գնացքը, որը միատեսակ շարժվում է 60 կմ/ժ արագությամբ, անցնում է ճամփեզրին 69 վրկ. Գտեք գնացքի երկարությունը մետրերով: Պատասխան՝ 1150 մ.
II.3. Գնացքը, որը միատեսակ շարժվում է 60 կմ/ժ արագությամբ, անցնում է 200 մ երկարությամբ անտառային գոտին 1 րոպե 21 վայրկյանում։ Գտեք գնացքի երկարությունը մետրերով: Պատասխան՝ 1150 մ.
III. Միջին արագության խնդիրներ.
Մաթեմատիկայի քննության ժամանակ դուք կարող եք բախվել միջին արագությունը գտնելու խնդրի հետ: Պետք է հիշել, որ միջին արագությունը հավասար չէ արագությունների միջին թվաբանականին։ Միջին արագությունը հայտնաբերվում է հատուկ բանաձևով.
Եթե ուղու երկու հատված կար, ապա 
.
Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 18 կմ է։ Հեծանվորդը մի գյուղից մյուսը գնացել է 2 ժամ, իսկ նույն ճանապարհով վերադարձել 3 ժամ։ Որքա՞ն է հեծանվորդի միջին արագությունը ողջ երթուղու երկայնքով:
Լուծում:
2 ժամ + 3 ժամ = 5 ժամ - ծախսվել է ամբողջ շարժման վրա,
.Զբոսաշրջիկը քայլել է 4 կմ/ժ արագությամբ, ապա ճիշտ նույն ժամանակ՝ 5 կմ/ժ արագությամբ։ Որքա՞ն է զբոսաշրջիկի միջին արագությունը ողջ երթուղու երկայնքով:
Թող զբոսաշրջիկը քայլի t ժ 4 կմ/ժ արագությամբ, իսկ տ ժ 5 կմ/ժ արագությամբ։ Այնուհետև 2տ ժամում նա անցավ 4տ + 5տ = 9տ (կմ): Զբոսաշրջիկի միջին արագությունը = 4,5 (կմ/ժ):
Պատասխան՝ 4,5 կմ/ժ։
Նշենք, որ զբոսաշրջիկի միջին արագությունը պարզվել է, որ հավասար է տրված երկու արագությունների միջին թվաբանականին։ Դուք կարող եք ստուգել, որ եթե երթուղու երկու հատվածներում ճանապարհորդության ժամանակը նույնն է, ապա շարժման միջին արագությունը հավասար է երկու տրված արագությունների միջին թվաբանականին: Դա անելու համար եկեք լուծենք նույն խնդիրը ընդհանուր ձևով:
Զբոսաշրջիկը քայլել է կմ/ժ արագությամբ, ապա ճիշտ նույն ժամանակ՝ կմ/ժ արագությամբ։ Որքա՞ն է զբոսաշրջիկի միջին արագությունը ողջ երթուղու երկայնքով:
Թող զբոսաշրջիկը քայլի t h կմ/ժ արագությամբ, իսկ t ժ՝ կմ/ժ արագությամբ։ Այնուհետև 2t ժամում նա ճանապարհորդեց t + t = t (կմ): Զբոսաշրջիկի միջին արագությունը կազմում է
= (կմ/ժ):Մեքենան 42կմ/ժ արագությամբ անցել է որոշ ճանապարհ դեպի վերև, իսկ սարից իջնելը՝ 56կմ/ժ արագությամբ։
.
Շարժման միջին արագությունը 2 վրկ է՝ (կմ/ժ)։
Պատասխան՝ 48 կմ/ժ։
Մեքենան որոշ ճանապարհ անցել է դեպի վեր՝ կմ/ժ արագությամբ, իսկ լեռն իջելը՝ կմ/ժ արագությամբ։
Որքա՞ն է մեքենայի միջին արագությունը ողջ երթուղու երկայնքով:
Թող ճանապարհի հատվածի երկարությունը լինի s կմ: Այնուհետև մեքենան երկու ուղղություններով անցավ 2 վկմ՝ անցկացնելով ամբողջ ճանապարհը 
.
Շարժման միջին արագությունը 2 վրկ է. 
(կմ/ժ):
Պատասխան՝ կմ/ժ։
Դիտարկենք մի խնդիր, որում տրված է միջին արագությունը, և արագություններից մեկը պետք է որոշվի: Հավասարման կիրառումը կպահանջվի:
Հեծանվորդը 10 կմ/ժ արագությամբ սարն էր գնում, իսկ սարից իջնում էր ինչ-որ այլ հաստատուն արագությամբ։ Ինչպես նա հաշվարկել է, միջին արագությունը եղել է 12 կմ/ժ։
.III.2. Ճանապարհին անցկացրած ժամանակի կեսը մեքենան ընթացել է 60 կմ/ժ արագությամբ, իսկ երկրորդ կեսը՝ 46 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում:
III.3 Մի գյուղից մյուսը ճանապարհին մեքենան որոշ ժամանակ քայլել է 60 կմ/ժ արագությամբ, այնուհետև ճիշտ նույն ժամանակ՝ 40 կմ/ժամ արագությամբ, այնուհետև նույն ժամանակ՝ ժ. արագություն, որը հավասար է երթուղու առաջին երկու հատվածների միջին արագությանը: Որքա՞ն է մեկ գյուղից մյուսը ամբողջ երթուղու երկայնքով ճանապարհորդության միջին արագությունը:
III.4. Հեծանվորդը տնից աշխատանքի է գնում միջինը 10 կմ/ժ արագությամբ, իսկ ետ՝ 15 կմ/ժ արագությամբ, քանի որ ճանապարհը թեթևակի իջնում է ներքև: Գտեք հեծանվորդի միջին արագությունը տանից մինչև աշխատավայր և վերադառնալու ճանապարհին:
III.5. Մեքենան A կետից B կետ դատարկ է շարժվել հաստատուն արագությամբ, և նույն ճանապարհով վերադարձել 60 կմ/ժ բեռնվածությամբ: Ի՞նչ արագությամբ էր նա դատարկ վարում, եթե միջին արագությունը 70 կմ/ժ էր:
III.6. Առաջին 100 կմ-ը մեքենան վարել է 50 կմ/ժ արագությամբ, հաջորդ 120 կմ-ը՝ 90 կմ/ժ արագությամբ, իսկ հետո 120 կմ՝ 100 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում:
III.7. Առաջին 100 կմ-ը մեքենան վարել է 50 կմ/ժ արագությամբ, հաջորդ 140 կմ-ը՝ 80 կմ/ժ արագությամբ, իսկ հետո՝ 150 կմ՝ 120 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում:
III.8. Առաջին 150 կմ-ը մեքենան վարել է 50 կմ/ժ արագությամբ, հաջորդ 130 կմ-ը՝ 60 կմ/ժ արագությամբ, իսկ հետո 120 կմ՝ 80 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում:
III. 9. Առաջին 140 կմ-ը մեքենան վարել է 70 կմ/ժ արագությամբ, հաջորդ 120 կմ-ը՝ 80 կմ/ժ արագությամբ, իսկ հետո՝ 180 կմ՝ 120 կմ/ժ արագությամբ։ Գտեք մեքենայի միջին արագությունը ամբողջ ճանապարհորդության ընթացքում:
«Դաս շոշափող շրջանագծին» - Ապացուցեք, որ AC ուղիղը շոշափում է տրված շրջանագծին: Խնդիր 1. Տրված է՝ env.(O;OM), MR – շոշափող, անկյուն KMR=45?: Հաշվե՛ք BC-ի երկարությունը, եթե OD=3սմ: Ընդհանուր դաս. Գծի՛ր տրված շրջանագծին շոշափող: Թեմա՝ «շրջանակ». Լուծում. Խնդիրների լուծում: Գործնական աշխատանք. Կատարեք նշումներ և նշումներ:
«Շոշափող շրջանագծին» - շոշափողի հատկություն: Թող d լինի O կենտրոնից դեպի KM ուղիղ գիծ հեռավորությունը: AK և AM հատվածները կոչվում են շոշափող հատվածներ, որոնք գծված են A-ից շոշափող շրջանագծի վրա: Հետո. Շրջանակին շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետին գծված շառավղին: Ապացույց. Փաստենք, որ եթե AK և AM շոշափող հատվածներ են, ապա AK = AM, ?OAK = ? ՕԱՄ.
«Շրջագիծ և շրջան» - Հաշվել: Գտեք շրջագիծը. Գտե՛ք շրջանագծի շառավիղը։ Գտեք ստվերավորված գործչի տարածքը: Շրջանակ։ Շրջանաձև հատված. Գծե՛ք K կենտրոնով և 2 սմ շառավղով շրջան: Անկախ աշխատանք. Շրջագիծ. Շրջանակ։ Շրջանի տարածքը. Հաշվի՛ր հասարակածի երկարությունը։ Խաղ.
«Շրջանի հավասարում» - Ձեր նոթատետրում կառուցեք շրջանակներ, որոնք տրված են հավասարումներով. շրջանագծի կենտրոն O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R: 2? սկզբնակետում կենտրոն ունեցող շրջանագծի հավասարումը. . O (0;0) – կենտրոն, R = 4, ապա x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Գտե՛ք կենտրոնի և շառավիղի կոորդինատները, եթե AB-ն տվյալ շրջանագծի տրամագիծն է:
«Շրջանակի երկարությունը 6-րդ դասարան» - Դասի կարգախոսը՝ Թվերի պատմություն. Դիզելային լոկոմոտիվային անիվի տրամագիծը 180 սմ է: առաջին քսանյոթ հարմար կոտորակները։ Մաթեմատիկայի դաս 6-րդ դասարանում Մաթեմատիկայի ուսուցիչ՝ Նիկոնորովա Լյուբով Արկադևնա. Դասի պլան. Մրցույթ «Պրեզենտացիաների խճանկար». Բայց դուք կարող եք գտնել հարմար կոտորակների անսահման հաջորդականություն: