Ստատիկան տեսական մեխանիկայի բաժին է։ Հիմնական օրենքները և բանաձևերը տեսական մեխանիկայի մեջ

Ցանկացած ուսումնական դասընթացի շրջանակներում ֆիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում է մեխանիկայից: Ոչ թե տեսական, ոչ կիրառական կամ հաշվողական, այլ լավ հին դասական մեխանիկայից: Այս մեխանիկան կոչվում է նաև Նյուտոնյան մեխանիկա։ Ըստ լեգենդի՝ գիտնականը զբոսնելիս է եղել այգում, տեսել է, թե ինչպես է ընկնում խնձորը, և հենց այս երևույթն է դրդել նրան բացահայտել օրենքը. համընդհանուր ձգողականություն. Իհարկե, օրենքը միշտ եղել է, և Նյուտոնը դրան միայն մարդկանց համար հասկանալի ձև է տվել, բայց նրա վաստակը անգին է։ Այս հոդվածում մենք հնարավորինս մանրամասն չենք նկարագրի նյուտոնյան մեխանիկայի օրենքները, այլ կներկայացնենք հիմունքները, հիմնական գիտելիքները, սահմանումները և բանաձևերը, որոնք միշտ կարող են ձեր ձեռքերում լինել:

Մեխանիկան ֆիզիկայի ճյուղ է, գիտություն, որն ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը և նրանց միջև փոխազդեցությունները։

Բառն ինքնին հունական ծագում ունի և թարգմանվում է որպես «մեքենաներ կառուցելու արվեստ»։ Բայց նախքան մեքենաներ կառուցելը, մենք դեռ նման ենք Լուսնին, ուստի եկեք հետևենք մեր նախնիների հետքերով և ուսումնասիրենք հորիզոնի նկատմամբ անկյան տակ նետված քարերի և h բարձրությունից մեր գլխին ընկնող խնձորների շարժումը:

Ինչու՞ է ֆիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում մեխանիկայից: Քանի որ սա լիովին բնական է, չպե՞տք է սկսենք թերմոդինամիկական հավասարակշռությունից:

Մեխանիկա ամենահին գիտություններից մեկն է, և պատմականորեն ֆիզիկայի ուսումնասիրությունը սկսվել է հենց մեխանիկայի հիմքերից: Ժամանակի ու տարածության շրջանակներում տեղավորվելով՝ մարդիկ, ըստ էության, չէին կարող սկսել այլ բանից, որքան էլ ցանկանային։ Շարժվող մարմիններն առաջին բանն են, որին մենք ուշադրություն ենք դարձնում:

Ի՞նչ է շարժումը:

Մեխանիկական շարժումը ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ մարմինների դիրքի փոփոխությունն է միմյանց նկատմամբ:

Այս սահմանումից հետո է, որ մենք միանգամայն բնականաբար գալիս ենք հղման շրջանակ հասկացությանը: Տարածության մեջ մարմինների դիրքի փոփոխություն միմյանց նկատմամբ:Բանալի բառեր այստեղ. միմյանց նկատմամբ հարաբերական . Ի վերջո, մեքենայում գտնվող ուղևորը շարժվում է ճանապարհի եզրին կանգնած անձի համեմատ որոշակի արագությամբ և հանգստանում է իր հարևանի համեմատ՝ կողքի նստատեղին, և շարժվում է ուղևորի համեմատ այլ արագությամբ: մեքենայում, որը շրջանցում է նրանց։

Այդ իսկ պատճառով շարժվող առարկաների պարամետրերը նորմալ չափելու և չշփոթվելու համար մեզ անհրաժեշտ է հղման համակարգ - կոշտ փոխկապակցված տեղեկատու մարմին, կոորդինատային համակարգ և ժամացույց: Օրինակ՝ Երկիրը շարժվում է Արեգակի շուրջը հելիոկենտրոն հղման համակարգով։ Առօրյա կյանքում մենք մեր գրեթե բոլոր չափումները կատարում ենք Երկրի հետ կապված գեոցենտրիկ հղման համակարգում: Երկիրը հղման մարմին է, որով շարժվում են մեքենաները, ինքնաթիռները, մարդիկ և կենդանիները:

Մեխանիկա, որպես գիտություն, իր խնդիրն ունի. Մեխանիկայի խնդիրն է ցանկացած պահի իմանալ մարմնի դիրքը տարածության մեջ: Այլ կերպ ասած, մեխանիկան կառուցում է շարժման մաթեմատիկական նկարագրությունը և կապ է գտնում այն ​​բնութագրող ֆիզիկական մեծությունների միջև։

Ավելի առաջ շարժվելու համար մեզ անհրաժեշտ է հայեցակարգ « նյութական կետ « Նրանք ասում են, որ ֆիզիկան ճշգրիտ գիտություն է, բայց ֆիզիկոսները գիտեն, թե որքան մոտավորություններ և ենթադրություններ պետք է անել, որպեսզի համաձայնության գան հենց այս ճշգրտության շուրջ։ Ոչ ոք երբեք չի տեսել նյութական կետ կամ չի զգացել իդեալական գազի հոտ, բայց դրանք գոյություն ունեն: Նրանց հետ պարզապես շատ ավելի հեշտ է ապրել:

Նյութական կետը մարմին է, որի չափն ու ձևը կարելի է անտեսել այս խնդրի համատեքստում:

Դասական մեխանիկայի բաժիններ

Մեխանիկա բաղկացած է մի քանի բաժիններից

• Կինեմատիկա
• Դինամիկա
• Ստատիկա

Կինեմատիկաֆիզիկական տեսանկյունից այն ճշգրիտ ուսումնասիրում է, թե ինչպես է մարմինը շարժվում: Այլ կերպ ասած, այս բաժինը վերաբերում է շարժման քանակական բնութագրերին: Գտեք արագություն, ճանապարհ՝ բնորոշ կինեմատիկական խնդիրներ

Դինամիկալուծում է այն հարցը, թե ինչու է այն շարժվում այնպես, ինչպես անում է: Այսինքն՝ հաշվի է առնում մարմնի վրա ազդող ուժերը։

Ստատիկաուսումնասիրում է ուժերի ազդեցությամբ մարմինների հավասարակշռությունը, այսինքն՝ պատասխանում է հարցին՝ ինչո՞ւ այն ընդհանրապես չի ընկնում։

Դասական մեխանիկայի կիրառելիության սահմանները

Դասական մեխանիկան այլևս չի հավակնում լինել ամեն ինչ բացատրող գիտություն (նախորդ դարի սկզբին ամեն ինչ բոլորովին այլ էր), և ունի կիրառելիության հստակ շրջանակ։ Ընդհանրապես դասական մեխանիկայի օրենքները գործում են մեզ սովոր աշխարհում չափերով (մակրոաշխարհ)։ Նրանք դադարում են գործել մասնիկների աշխարհի դեպքում, երբ քվանտային մեխանիկա փոխարինում է դասական մեխանիկային։ Նաև դասական մեխանիկան կիրառելի չէ այն դեպքերի համար, երբ մարմինների շարժումը տեղի է ունենում լույսի արագությանը մոտ արագությամբ։ Նման դեպքերում ռելյատիվիստական ​​էֆեկտները դառնում են ընդգծված։ Կոպիտ ասած՝ քվանտային և հարաբերական մեխանիկայի՝ դասական մեխանիկայի շրջանակներում, սա առանձնահատուկ դեպք է, երբ մարմնի չափերը մեծ են, իսկ արագությունը՝ փոքր։

Ընդհանուր առմամբ, քվանտային և հարաբերական ազդեցությունները երբեք չեն անհետանում, դրանք տեղի են ունենում նաև մակրոսկոպիկ մարմինների սովորական շարժման ժամանակ՝ լույսի արագությունից շատ ավելի ցածր արագությամբ: Մեկ այլ բան այն է, որ այդ էֆեկտների ազդեցությունն այնքան փոքր է, որ այն չի անցնում ամենաճշգրիտ չափումներից: Այսպիսով, դասական մեխանիկան երբեք չի կորցնի իր հիմնարար նշանակությունը:

Մենք կշարունակենք ուսումնասիրել մեխանիկայի ֆիզիկական հիմքերը հետագա հոդվածներում: Մեխանիկայի ավելի լավ հասկանալու համար միշտ կարող եք դիմել մեր հեղինակներին, որն անհատապես լույս կսփռի ամենադժվար առաջադրանքի մութ կետի վրա։

Ստատիկան տեսական մեխանիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է ուժերի ազդեցության տակ նյութական մարմինների հավասարակշռության պայմանները, ինչպես նաև ուժերը համարժեք համակարգերի վերածելու մեթոդները։

Ստատիկայում հավասարակշռության վիճակը հասկացվում է որպես վիճակ, երբ մեխանիկական համակարգի բոլոր մասերը գտնվում են հանգստի վիճակում՝ համեմատած որոշ իներցիոն կոորդինատների համակարգի հետ։ Ստատիկի հիմնական օբյեկտներից են ուժերը և դրանց կիրառման կետերը։

Այլ կետերից շառավղով վեկտոր ունեցող նյութական կետի վրա ազդող ուժը դիտարկվող կետի վրա այլ կետերի ազդեցության չափումն է, որի արդյունքում այն ​​արագացում է ստանում իներցիոն հղման համակարգի նկատմամբ։ Մեծություն ուժորոշվում է բանաձևով.
,
որտեղ m-ը կետի զանգվածն է՝ մեծություն, որը կախված է հենց կետի հատկություններից: Այս բանաձևը կոչվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենք։

Ստատիկի կիրառումը դինամիկայի մեջ

Բացարձակ կոշտ մարմնի շարժման հավասարումների կարևոր առանձնահատկությունն այն է, որ ուժերը կարող են վերածվել համարժեք համակարգերի։ Այս փոխակերպմամբ շարժման հավասարումները պահպանում են իրենց ձևը, սակայն մարմնի վրա ազդող ուժերի համակարգը կարող է փոխակերպվել ավելի պարզ համակարգի։ Այսպիսով, ուժի կիրառման կետը կարող է տեղափոխվել իր գործողության գծով. ուժերը կարող են ընդլայնվել ըստ զուգահեռագծի կանոնի. Մի կետում կիրառվող ուժերը կարող են փոխարինվել դրանց երկրաչափական գումարով:

Նման փոխակերպումների օրինակ է ձգողականությունը: Այն գործում է պինդ մարմնի բոլոր կետերի վրա։ Բայց մարմնի շարժման օրենքը չի փոխվի, եթե բոլոր կետերի վրա բաշխված ծանրության ուժը փոխարինվի մեկ վեկտորով, որը կիրառվում է մարմնի զանգվածի կենտրոնում:

Ստացվում է, որ եթե մարմնի վրա ազդող ուժերի հիմնական համակարգին ավելացնենք համարժեք համակարգ, որի դեպքում ուժերի ուղղությունները փոխվում են հակառակը, ապա մարմինը, այդ համակարգերի ազդեցության տակ, կլինի հավասարակշռության մեջ։ Այսպիսով, ուժերի համարժեք համակարգերի որոշման խնդիրը վերածվում է հավասարակշռության խնդրի, այսինքն՝ ստատիկ խնդրի։

Ստատիկի հիմնական խնդիրըուժերի համակարգը համարժեք համակարգերի վերածելու օրենքների սահմանումն է։ Այսպիսով, ստատիկ մեթոդները օգտագործվում են ոչ միայն հավասարակշռության մեջ գտնվող մարմինների ուսումնասիրության, այլ նաև կոշտ մարմնի դինամիկայի մեջ, երբ ուժերը վերածվում են ավելի պարզ համարժեք համակարգերի:

Նյութական կետի ստատիկա

Դիտարկենք մի նյութական կետ, որը գտնվում է հավասարակշռության մեջ: Եվ թող n ուժեր գործեն դրա վրա, k = 1, 2, ..., n.

Եթե ​​նյութական կետը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա դրա վրա ազդող ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի.
(1) .

Հավասարակշռության դեպքում կետի վրա ազդող ուժերի երկրաչափական գումարը զրո է։

Երկրաչափական մեկնաբանություն. Եթե ​​երկրորդ վեկտորի սկիզբը տեղադրեք առաջին վեկտորի վերջում, իսկ երրորդի սկիզբը տեղադրեք երկրորդ վեկտորի վերջում, ապա շարունակեք այս գործընթացը, ապա վերջին՝ n-րդ վեկտորի վերջը կհավասարեցվի։ առաջին վեկտորի սկզբի հետ: Այսինքն՝ ստանում ենք փակ երկրաչափական պատկեր, կողմերի երկարությունները հավասար են վեկտորների մոդուլներին։ Եթե ​​բոլոր վեկտորները գտնվում են նույն հարթության վրա, ապա մենք ստանում ենք փակ բազմանկյուն:

Հաճախ հարմար է ընտրել ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգՕքսիզ. Այնուհետև կոորդինատային առանցքների վրա բոլոր ուժային վեկտորների կանխատեսումների գումարները հավասար են զրոյի.

Եթե ​​ընտրում եք որևէ ուղղություն, որը նշված է որևէ վեկտորի կողմից, ապա այս ուղղությամբ ուժի վեկտորների կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի.
.
Եկեք (1) հավասարումը սկալյար կերպով բազմապատկենք վեկտորով.
.
Այստեղ - սկալյար արտադրանքվեկտորները և.
Նշենք, որ վեկտորի պրոյեկցիան վեկտորի ուղղությամբ որոշվում է բանաձևով.
.

Կոշտ մարմնի ստատիկա

Ուժի պահը մի կետի շուրջ

Ուժի պահի որոշում

Մի պահ ուժ, որը կիրառվում է մարմնի վրա A կետում, O ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ, կոչվում է վեկտոր, որը հավասար է վեկտորների վեկտորային արտադրյալին և.
(2) .

Երկրաչափական մեկնաբանություն

Ուժի պահը հավասար է F ուժի և OH թևի արտադրյալին։

Թող վեկտորները և գտնվեն գծագրության հարթությունում: Ըստ վեկտորի արտադրյալի հատկության՝ վեկտորը ուղղահայաց է վեկտորներին, այսինքն՝ ուղղահայաց գծագրի հարթությանը։ Դրա ուղղությունը որոշվում է ճիշտ պտուտակային կանոնով: Նկարում ոլորող մոմենտով վեկտորն ուղղված է դեպի մեզ։ Բացարձակ ոլորող մոմենտ արժեքը.
.
Այդ ժամանակվանից
(3) .

Օգտագործելով երկրաչափությունը՝ մենք կարող ենք ուժի պահի այլ մեկնաբանություն տալ։ Դա անելու համար գծեք ուղիղ գիծ AH ուժի վեկտորի միջով: O կենտրոնից մենք իջեցնում ենք ուղղահայաց OH-ը այս ուղիղ գծին: Այս ուղղահայաց երկարությունը կոչվում է ուժի ուս. Հետո
(4) .
Քանի որ , ուրեմն (3) և (4) բանաձևերը համարժեք են։

Այսպիսով, ուժի պահի բացարձակ արժեքը O կենտրոնի նկատմամբ հավասար է ուժի արդյունք մեկ ուսի վրաայս ուժը ընտրված O կենտրոնի նկատմամբ:

Մոմենտը հաշվարկելիս հաճախ հարմար է ուժը տարրալուծել երկու բաղադրիչի.
,
Որտեղ. Ուժն անցնում է O կետով։ Հետևաբար նրա պահը զրո է։ Հետո
.
Բացարձակ ոլորող մոմենտ արժեքը.
.

Պոմենտի բաղադրիչները ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում

Եթե ​​ընտրենք Oxyz ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ, որի կենտրոնը գտնվում է O կետում, ապա ուժի մոմենտը կունենա հետևյալ բաղադրիչները.
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Ահա ընտրված կոորդինատային համակարգում A կետի կոորդինատները.
.
Բաղադրիչները համապատասխանաբար ներկայացնում են առանցքների շուրջ ուժի պահի արժեքները:

Կենտրոնի նկատմամբ ուժի պահի հատկությունները

O կենտրոնի մասին պահը այս կենտրոնով անցնող ուժի շնորհիվ հավասար է զրոյի։

Եթե ​​ուժի կիրառման կետը շարժվում է ուժի վեկտորով անցնող գծի երկայնքով, ապա նման շարժման պահը չի փոխվի։

Մարմնի մեկ կետի վրա կիրառվող ուժերի վեկտորային գումարի պահը հավասար է նույն կետի վրա կիրառվող ուժերից յուրաքանչյուրի մոմենտների վեկտորային գումարին.
.

Նույնը վերաբերում է այն ուժերին, որոնց շարունակական գծերը հատվում են մի կետում։

Եթե ​​ուժերի վեկտորային գումարը զրո է.
,
ապա այս ուժերի պահերի գումարը կախված չէ այն կենտրոնի դիրքից, որի նկատմամբ հաշվարկվում են մոմենտները.
.

Զույգ ուժեր

Զույգ ուժեր- սրանք երկու ուժեր են, որոնք հավասար են բացարձակ մեծությամբ և ունեն հակառակ ուղղություններ, որոնք կիրառվում են մարմնի տարբեր կետերի վրա:

Զույգ ուժերին բնորոշ է ստեղծման պահը։ Քանի որ զույգ մտնող ուժերի վեկտորային գումարը զրո է, զույգի ստեղծած մոմենտը կախված չէ այն կետից, որին հաշվվում է մոմենտը։ Ստատիկ հավասարակշռության տեսանկյունից զույգում ներգրավված ուժերի բնույթը նշանակություն չունի։ Օգտագործվում է մի քանի ուժ՝ ցույց տալու համար, որ մարմնի վրա գործում է որոշակի արժեքի ուժի պահ։

Տրված առանցքի շուրջ ուժի պահը

Հաճախ լինում են դեպքեր, երբ մեզ անհրաժեշտ է ոչ թե իմանալ ընտրված կետի վերաբերյալ ուժի մոմենտի բոլոր բաղադրիչները, այլ պետք է իմանալ միայն ընտրված առանցքի շուրջ ուժի պահը:

O կետով անցնող առանցքի շուրջ ուժի մոմենտը O կետի նկատմամբ ուժի պահի վեկտորի պրոյեկցիան է առանցքի ուղղությամբ:

Առանցքի շուրջ ուժի պահի հատկությունները

Այս առանցքի միջով անցնող ուժի շնորհիվ առանցքի շուրջ պահը հավասար է զրոյի:

Այս առանցքին զուգահեռ ուժի ազդեցությամբ առանցքի շուրջ պահը հավասար է զրոյի:

Առանցքի շուրջ ուժի պահի հաշվարկ

Ա կետում մարմնի վրա թող ուժ գործի: Գտնենք այս ուժի պահը O'O' առանցքի նկատմամբ:

Կառուցենք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ։ Թող Օզի առանցքը համընկնի O'O′′-ի հետ: A կետից ուղղահայաց OH-ն իջեցնում ենք O′O′′-ի: O և A կետերով գծում ենք Ox առանցքը: Մենք գծում ենք Oy առանցքը Ox-ին և Oz-ին ուղղահայաց: Եկեք բաժանենք ուժը բաղադրիչների կոորդինատային համակարգի առանցքների երկայնքով.
.
Ուժը հատում է O'O' առանցքը: Հետևաբար նրա պահը զրո է։ Ուժը զուգահեռ է O'O' առանցքին: Հետեւաբար, նրա պահը նույնպես զրո է։ Օգտագործելով բանաձևը (5.3) մենք գտնում ենք.
.

Նկատի ունեցեք, որ բաղադրիչը շոշափելիորեն ուղղված է շրջանագծին, որի կենտրոնը O կետն է: Վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ճիշտ պտուտակային կանոնով:

Կոշտ մարմնի հավասարակշռության պայմանները

Հավասարակշռության դեպքում մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի, իսկ կամայական ֆիքսված կենտրոնի նկատմամբ այդ ուժերի մոմենտների վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի.
(6.1) ;
(6.2) .

Մենք շեշտում ենք, որ O կենտրոնը, որի նկատմամբ հաշվարկվում են ուժերի պահերը, կարող է կամայականորեն ընտրվել: O կետը կարող է կամ պատկանել մարմնին, կամ գտնվել դրանից դուրս: Սովորաբար O կենտրոնն ընտրվում է հաշվարկներն ավելի պարզեցնելու համար։

Հավասարակշռության պայմանները կարելի է ձևակերպել այլ կերպ.

Հավասարակշռության դեպքում կամայական վեկտորով սահմանված ցանկացած ուղղության վրա ուժերի կանխատեսումների գումարը հավասար է զրոյի.
.
O'O' կամայական առանցքի նկատմամբ ուժերի մոմենտների գումարը նույնպես հավասար է զրոյի.
.

Երբեմն նման պայմաններն ավելի հարմար են ստացվում։ Լինում են դեպքեր, երբ առանցքներ ընտրելով, կարելի է ավելի պարզեցնել հաշվարկները։

Մարմնի ծանրության կենտրոն

Դիտարկենք ամենակարեւոր ուժերից մեկը՝ ձգողականությունը։ Այստեղ ուժերը չեն կիրառվում մարմնի որոշակի կետերում, այլ շարունակաբար բաշխվում են նրա ծավալով։ Անսահման փոքր ծավալ ունեցող մարմնի յուրաքանչյուր հատվածի համար ΔV, գործում է ձգողության ուժը։ Այստեղ ρ-ը մարմնի նյութի խտությունն է և ձգողականության արագացումն է։

Թող լինի մարմնի անսահման փոքր մասի զանգվածը: Եվ թող A k կետը որոշի այս հատվածի դիրքը: Եկեք գտնենք ծանրության հետ կապված մեծությունները, որոնք ներառված են հավասարակշռության հավասարումների մեջ (6):

Եկեք գտնենք մարմնի բոլոր մասերի կողմից ձևավորված ձգողականության ուժերի գումարը.
,
որտեղ է մարմնի զանգվածը. Այսպիսով, մարմնի առանձին անվերջ փոքր մասերի գրավիտացիոն ուժերի գումարը կարող է փոխարինվել ամբողջ մարմնի գրավիտացիոն ուժի մեկ վեկտորով.
.

Եկեք գտնենք ծանրության պահերի գումարը համեմատաբար կամայական եղանակով ընտրված O կենտրոնի համար.

.
Այստեղ մենք ներկայացրել ենք Գ կետը, որը կոչվում է ծանրության կենտրոնմարմիններ. Ծանրության կենտրոնի դիրքը կոորդինատային համակարգում, որը կենտրոնացած է O կետում, որոշվում է բանաձևով.
(7) .

Այսպիսով, ստատիկ հավասարակշռությունը որոշելիս մարմնի առանձին մասերի ձգողականության ուժերի գումարը կարող է փոխարինվել արդյունքով.
,
կիրառվում է C մարմնի զանգվածի կենտրոնի վրա, որի դիրքը որոշվում է (7) բանաձևով։

Տարբեր երկրաչափական պատկերների ծանրության կենտրոնի դիրքը կարելի է գտնել համապատասխան տեղեկատու գրքերում: Եթե ​​մարմինն ունի սիմետրիայի առանցք կամ հարթություն, ապա ծանրության կենտրոնը գտնվում է այս առանցքի կամ հարթության վրա։ Այսպիսով, գնդի, շրջանի կամ շրջանագծի ծանրության կենտրոնները գտնվում են այդ պատկերների շրջանակների կենտրոններում: Ուղղանկյուն զուգահեռականի, ուղղանկյունի կամ քառակուսու ծանրության կենտրոնները գտնվում են նաև դրանց կենտրոններում՝ անկյունագծերի հատման կետերում:

Միատեսակ (A) և գծային (B) բաշխված բեռը:

Կան նաև ձգողականության նման դեպքեր, երբ ուժերը չեն կիրառվում մարմնի որոշ կետերում, այլ անընդհատ բաշխվում են նրա մակերեսի կամ ծավալի վրա։ Նման ուժերը կոչվում են բաշխված ուժերկամ .

(Նկար Ա): Նաև, ինչպես ծանրության դեպքում, այն կարող է փոխարինվել գծապատկերի ծանրության կենտրոնում կիրառվող մեծության ուժով: Քանի որ նկար Ա-ի գծապատկերը ուղղանկյուն է, գծապատկերի ծանրության կենտրոնը գտնվում է կենտրոնում՝ C կետ. | AC| = | ԿԲ|.

(Նկար Բ): Այն կարող է փոխարինվել նաև արդյունքով: Արդյունքների մեծությունը հավասար է դիագրամի մակերեսին.
.
Կիրառման կետը գտնվում է դիագրամի ծանրության կենտրոնում: Եռանկյան ծանրության կենտրոնը՝ h բարձրությունը, գտնվում է հիմքից հեռավորության վրա։ Ահա թե ինչու .

Շփման ուժեր

Լոգարիթմական շփում. Թող մարմինը լինի հարթ մակերեսի վրա: Եվ թող լինի այն մակերևույթին ուղղահայաց ուժը, որով մակերեսը գործում է մարմնի վրա (ճնշման ուժ): Այնուհետև սահող շփման ուժը զուգահեռ է մակերեսին և ուղղված է դեպի կողմը՝ կանխելով մարմնի շարժումը։ Նրա ամենամեծ արժեքն է.
,
որտեղ f-ը շփման գործակիցն է: Շփման գործակիցը չափազուրկ մեծություն է։

Գլանվածքի շփում. Թող կլոր ձևով մարմինը գլորվի կամ կարողանա գլորվել մակերեսի վրա: Եվ թող լինի ճնշման ուժը ուղղահայաց մակերեսին, որից մակերեսը գործում է մարմնի վրա: Այնուհետև մարմնի վրա՝ մակերեսի հետ շփման կետում, գործում է շփման ուժերի մի ակնթարթ՝ կանխելով մարմնի շարժումը։ Շփման պահի ամենամեծ արժեքը հավասար է.
,
որտեղ δ-ը պտտվող շփման գործակիցն է: Այն ունի երկարության չափ:

Հղումներ:
S. M. Targ, Կարճ դասընթաց տեսական մեխանիկայի, « ավարտական ​​դպրոց», 2010 թ.

Բովանդակություն

Կինեմատիկա

Նյութական կետի կինեմատիկա

Կետի արագության և արագացման որոշումը՝ օգտագործելով նրա շարժման տրված հավասարումները

Տրված է՝ կետի շարժման հավասարումներ՝ x = 12 մեղք (πt/6), սմ; y = 6 cos 2 (πt/6), սմ.

Սահմանեք նրա հետագծի տեսակը t = ժամանակի համար 1 վգտնել կետի դիրքը հետագծի վրա, դրա արագությունը, ընդհանուր, շոշափող և նորմալ արագացումը, ինչպես նաև հետագծի կորության շառավիղը:

Կոշտ մարմնի շրջադարձային և պտտվող շարժում

Տրված է.
t = 2 վ; r 1 = 2 սմ, R 1 = 4 սմ; r 2 = 6 սմ, R 2 = 8 սմ; r 3 = 12 սմ, R 3 = 16 սմ; s 5 = t 3 - 6t (սմ):

Որոշեք t = 2 ժամին A, C կետերի արագությունները; անիվի անկյունային արագացում 3; B կետի արագացում և դարակ 4-ի արագացում:

Հարթ մեխանիզմի կինեմատիկական վերլուծություն

Տրված է.
R 1, R 2, L, AB, ω 1:
Գտեք՝ ω 2.

Հարթ մեխանիզմը բաղկացած է 1, 2, 3, 4 ձողերից և սահող E-ից: Ձողերը միացված են գլանաձև ծխնիների միջոցով: D կետը գտնվում է AB ձողի մեջտեղում:
Տրված է՝ ω 1, ε 1:
Գտեք՝ V A, V B, V D և V E արագությունները; անկյունային արագություններ ω 2, ω 3 և ω 4; արագացում a B; AB կապի անկյունային արագացում ε AB; Մեխանիզմի 2 և 3 կապերի P 2 և P 3 ակնթարթային արագության կենտրոնների դիրքերը:

Բացարձակ արագության և կետի բացարձակ արագացման որոշում

Ուղղանկյուն թիթեղը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ՝ համաձայն φ = օրենքի 6 տ 2 - 3 տ 3. Ֆ անկյան դրական ուղղությունը պատկերված է աղեղային սլաքով: Պտտման առանցք OO 1 ընկած է ափսեի հարթությունում (ափսեը պտտվում է տարածության մեջ):

M կետը շարժվում է ափսեի երկայնքով BD ուղիղ գծով: Տրված է նրա հարաբերական շարժման օրենքը, այսինքն՝ կախվածությունը s = AM = 40 (տ - 2 տ 3) - 40(s - սանտիմետրերով, t - վայրկյաններով): Հեռավորությունը b = 20 սմ. Նկարում M կետը ցույց է տրված մի դիրքում, որտեղ s = AM > 0 (ժամը ս< 0 M կետը գտնվում է A կետի մյուս կողմում):

Գտե՛ք M կետի բացարձակ արագությունը և բացարձակ արագացումը t ժամանակում 1 = 1 վրկ.

Դինամիկա

Փոփոխական ուժերի ազդեցության տակ նյութական կետի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումների ինտեգրում

M զանգվածով D բեռը, A կետում ստանալով V 0 սկզբնական արագություն, շարժվում է ուղղահայաց հարթությունում գտնվող կոր ABC խողովակով: AB հատվածում, որի երկարությունը l է, բեռի վրա գործում է հաստատուն ուժ T (նրա ուղղությունը ցույց է տրված նկարում) և միջին դիմադրության R ուժ (այս ուժի մոդուլը R = μV 2, R վեկտորն ուղղված է բեռի V արագությանը հակառակ):

Բեռը, ավարտելով AB հատվածում տեղաշարժը, խողովակի B կետում, առանց իր արագության մոդուլի արժեքը փոխելու, տեղափոխվում է BC հատված: BC հատվածում բեռի վրա գործում է F փոփոխական ուժ, որի F x պրոյեկցիան x առանցքի վրա տրված է:

Բեռը նյութական կետ համարելով՝ BC հատվածում գտե՛ք նրա շարժման օրենքը, այսինքն. x = f(t), որտեղ x = BD: Անտեսեք խողովակի վրա բեռի շփումը:

Ներբեռնեք խնդրի լուծումը

Մեխանիկական համակարգի կինետիկ էներգիայի փոփոխության թեորեմ

Մեխանիկական համակարգը բաղկացած է կշիռներից 1 և 2, գլանաձև գլան 3, երկաստիճան ճախարակներ 4 և 5։ թելերի հատվածները զուգահեռ են համապատասխան հարթություններին: Գլանափաթեթը (պինդ միատարր գլան) գլորվում է կրող հարթության երկայնքով՝ առանց սահելու։ 4 և 5 ճախարակների աստիճանների շառավիղները համապատասխանաբար հավասար են R 4 = 0,3 մ, r 4 = 0,1 մ, R 5 = 0,2 մ, r 5 = 0,1 մ: Յուրաքանչյուր ճախարակի զանգվածը համարվում է հավասարաչափ բաշխված երկայնքով: դրա արտաքին եզրը: 1 և 2 բեռների կրող հարթությունները կոպիտ են, յուրաքանչյուր բեռնվածքի համար սահող շփման գործակիցը f = 0,1 է:

F ուժի ազդեցությամբ, որի մոդուլը փոխվում է F = F(s) օրենքի համաձայն, որտեղ s-ը դրա կիրառման կետի տեղաշարժն է, համակարգը սկսում է շարժվել հանգստի վիճակից։ Երբ համակարգը շարժվում է, ճախարակ 5-ի վրա գործում են դիմադրողական ուժեր, որոնց մոմենտը պտտման առանցքի նկատմամբ հաստատուն է և հավասար է M 5-ին:

Որոշեք 4 ճախարակի անկյունային արագության արժեքը այն պահին, երբ F ուժի կիրառման կետի s-ի տեղաշարժը հավասար է s 1 = 1,2 մ-ի:

Ներբեռնեք խնդրի լուծումը

Դինամիկայի ընդհանուր հավասարման կիրառումը մեխանիկական համակարգի շարժման ուսումնասիրության մեջ

Մեխանիկական համակարգի համար որոշեք գծային արագացումը a 1: Ենթադրենք, որ բլոկների և գլանների զանգվածները բաշխված են արտաքին շառավղով: Մալուխները և գոտիները պետք է համարվեն անկշիռ և չընդլայնվող. սայթաքում չկա. Անտեսեք պտտվող և սահող շփումը:

Ներբեռնեք խնդրի լուծումը

Դ'Ալեմբերի սկզբունքի կիրառումը պտտվող մարմնի հենարանների ռեակցիաները որոշելու համար

Ուղղահայաց լիսեռը AK, որը հավասարաչափ պտտվում է անկյունային արագությամբ ω = 10 s -1, ամրացվում է A կետում մղվող առանցքակալով և D կետում գլանաձև առանցքակալով:

Առանցքին կոշտ ամրացված են l 1 = 0,3 մ երկարությամբ անկշիռ ձող 1, որի ազատ ծայրում կա մ 1 = 4 կգ զանգվածով բեռ և լ երկարությամբ միատարր ձող 2։ 2 = 0,6 մ, ունենալով մ 2 = 8 կգ զանգված: Երկու ձողերն ընկած են նույն ուղղահայաց հարթության վրա: Աղյուսակում նշված են ձողերի առանցքին ամրացման կետերը, ինչպես նաև α և β անկյունները։ Չափերը AB=BD=DE=EK=b, որտեղ b = 0.4 մ. Վերցրեք բեռը որպես նյութական կետ:

Անտեսելով լիսեռի զանգվածը, որոշեք մղման առանցքակալի և առանցքակալի ռեակցիաները:

Դասընթացն ընդգրկում է՝ կետի և կոշտ մարմնի կինեմատիկա (և տարբեր տեսակետներից առաջարկվում է դիտարկել կոշտ մարմնի կողմնորոշման խնդիրը), մեխանիկական համակարգերի դինամիկայի դասական խնդիրներ և կոշտ մարմնի դինամիկա։ մարմին, երկնային մեխանիկայի տարրեր, փոփոխական կազմի համակարգերի շարժում, ազդեցության տեսություն, դիֆերենցիալ հավասարումներվերլուծական դինամիկա.

Դասընթացը ներկայացնում է տեսական մեխանիկայի բոլոր ավանդական բաժինները, սակայն հատուկ ուշադրություն է դարձվում դինամիկայի առավել բովանդակալից և արժեքավոր բաժինների և վերլուծական մեխանիկայի մեթոդների դիտարկմանը տեսության և կիրառման համար. Ստատիկան ուսումնասիրվում է որպես դինամիկայի բաժին, իսկ կինեմատիկայի բաժնում մանրամասն ներկայացվում են դինամիկայի բաժնի համար անհրաժեշտ հասկացությունները և մաթեմատիկական ապարատը։

Տեղեկատվական ռեսուրսներ

Գանտմախեր Ֆ.Ռ. Դասախոսություններ անալիտիկ մեխանիկայի վերաբերյալ: - 3-րդ հրատ. – Մ.: Ֆիզմատլիտ, 2001:
Ժուրավլև Վ.Ֆ. Տեսական մեխանիկայի հիմունքներ. - 2-րդ հրատ. – Մ.: Ֆիզմատլիտ, 2001; 3-րդ հրատ. – Մ.: Ֆիզմատլիտ, 2008:
Մարկեև Ա.Պ. Տեսական մեխանիկա. – Մոսկվա – Իժևսկ: «Կանոնավոր և քաոսային դինամիկա» հետազոտական ​​կենտրոն, 2007 թ.

Պահանջներ

Դասընթացը նախատեսված է այն ուսանողների համար, ովքեր տիրապետում են վերլուծական երկրաչափությանը և գծային հանրահաշիվին տեխնիկական համալսարանի առաջին կուրսի ծրագրի շրջանակներում:

Դասընթացի ծրագիր

1. Կետի կինեմատիկա
1.1. Կինեմատիկական խնդիրներ. Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ. Վեկտորի տարրալուծում օրթոնորմալ հիմքով: Շառավիղի վեկտորը և կետի կոորդինատները: Մի կետի արագություն և արագացում: Շարժման հետագիծ.
1.2. Բնական տրիեդրոն. Արագության և արագացման տարրալուծումը բնական եռադրոնի առանցքներում (Հույգենսի թեորեմ).
1.3. Կետի կորագիծ կոորդինատները, օրինակներ՝ բևեռային, գլանաձև և գնդաձև համակարգկոորդինատները Կորագիծ կոորդինատային համակարգի առանցքի վրա արագացման արագության բաղադրիչները և կանխատեսումները:

2. Կոշտ մարմնի կողմնորոշումը ճշտելու մեթոդներ
2.1. Պինդ. Ֆիքսված և մարմնի հետ կապված կոորդինատային համակարգ:
2.2. Ուղղանկյուն պտտման մատրիցները և դրանց հատկությունները: Էյլերի վերջավոր պտույտի թեորեմը.
2.3. Ակտիվ և պասիվ տեսակետներ ուղղանկյուն փոխակերպման վերաբերյալ: Շրջադարձների ավելացում.
2.4. Վերջնական պտտման անկյունները՝ Էյլերի անկյունները և «ինքնաթիռի» անկյունները: Ուղղանկյուն մատրիցի արտահայտում պտտման վերջավոր անկյուններով:

3. Տարածական շարժումամուր
3.1. Կոշտ մարմնի շրջադարձային և պտտվող շարժում: Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում:
3.2. Կոշտ մարմնի կետերի արագությունների (Էյլերի բանաձև) և արագացումների (մրցակիցների բանաձև) բաշխումը։
3.3. Կինեմատիկական ինվարիանտներ. Կինեմատիկական պտուտակ: Ակնթարթային պտուտակային առանցք:

4. Հարթ-զուգահեռ շարժում
4.1. Մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժման հասկացությունը: Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում հարթ-զուգահեռ շարժման դեպքում։ Ակնթարթային արագության կենտրոն.

5. Կետի և կոշտ մարմնի բարդ շարժում
5.1. Ֆիքսված և շարժվող կոորդինատային համակարգեր: Կետի բացարձակ, հարաբերական և շարժական շարժումներ։
5.2. Թեորեմ կետի բարդ շարժման ժամանակ արագությունների, կետի հարաբերական և շարժական արագությունների գումարման մասին։ Կորիոլսի թեորեմ կետի բարդ շարժման ժամանակ արագացումների, հարաբերականի, փոխադրման և կետի Կորիոլիսի արագացումների գումարման մասին։
5.3. Մարմնի բացարձակ, հարաբերական և շարժական անկյունային արագություն և անկյունային արագացում։

6. Հաստատուն կետով պինդ մարմնի շարժում (քառատերիոնային ներկայացում)
6.1. Բարդ և հիպերհամալիր թվերի հայեցակարգը: Քառյակային հանրահաշիվ. Քառատերոնի արտադրանք. Խոնարհված և հակադարձ քառյակ, նորմ և մոդուլ:
6.2. Միավոր քառյակի եռանկյունաչափական պատկեր: Մարմնի պտույտի հստակեցման քառատոնային մեթոդ: Էյլերի վերջավոր պտույտի թեորեմը.
6.3. Քառատերիոնի բաղադրիչների փոխհարաբերությունները տարբեր հիմքերում: Շրջադարձների ավելացում. Ռոդրիգ-Հեմիլթոնի պարամետրերը.

7. Քննական թուղթ

8. Դինամիկայի հիմնական հասկացությունները.
8.1 Իմպուլս, անկյունային իմպուլս (կինետիկ պահ), կինետիկ էներգիա։
8.2 Ուժերի հզորություն, ուժերի աշխատանք, պոտենցիալ և ընդհանուր էներգիա:
8.3 Համակարգի զանգվածի կենտրոն (իներցիայի կենտրոն): Համակարգի իներցիայի պահն առանցքի նկատմամբ։
8.4 Զուգահեռ առանցքների նկատմամբ իներցիայի պահեր; Հյուգենս-Շտայների թեորեմ.
8.5 Իներցիայի տենզոր և էլիպսոիդ: Իներցիայի հիմնական առանցքները. Իներցիայի առանցքային մոմենտների հատկությունները.
8.6 Մարմնի անկյունային իմպուլսի և կինետիկ էներգիայի հաշվարկը իներցիայի տենզորի միջոցով:

9. Դինամիկայի հիմնական թեորեմները իներցիալ և ոչ իներցիոն հղման համակարգերում:
9.1 Թեորեմ իներցիալ հղման համակարգում համակարգի իմպուլսի փոփոխության մասին: Թեորեմ զանգվածի կենտրոնի շարժման մասին.
9.2 Թեորեմ իներցիոն հղման համակարգում համակարգի անկյունային իմպուլսի փոփոխության մասին:
9.3 Թեորեմ իներցիալ հղման համակարգում համակարգի կինետիկ էներգիայի փոփոխության մասին:
9.4 Պոտենցիալ, գիրոսկոպիկ և ցրող ուժեր:
9.5 Դինամիկայի հիմնական թեորեմները ոչ իներցիոն հղման համակարգերում.

10. Իներցիայով ֆիքսված կետ ունեցող կոշտ մարմնի շարժում.
10.1 Էյլերի դինամիկ հավասարումներ.
10.2 Էյլերի դեպք, դինամիկ հավասարումների առաջին ինտեգրալներ; մշտական ​​պտույտներ.
10.3 Poinsot-ի և McCullagh-ի մեկնաբանությունները:
10.4 Մարմնի դինամիկ համաչափության դեպքում կանոնավոր պրեցեսիա։

11. Հաստատուն կետով ծանր կոշտ մարմնի շարժում:
11.1 Ծանր կոշտ մարմնի շուրջը շարժման խնդրի ընդհանուր ձևակերպում.
ֆիքսված կետ. Էյլերի դինամիկ հավասարումները և դրանց առաջին ինտեգրալները։
11.2 Կոշտ մարմնի շարժման որակական վերլուծություն Լագրանժի դեպքում:
11.3 Դինամիկ սիմետրիկ կոշտ մարմնի հարկադիր կանոնավոր առաջացում:
11.4 Գիրոսկոպիայի հիմնական բանաձևը.
11.5 Գիրոսկոպների տարրական տեսության հայեցակարգը.

12. Կենտրոնական դաշտում գտնվող կետի դինամիկան:
12.1 Բինեի հավասարումը.
12.2 Ուղեծրային հավասարում. Կեպլերի օրենքները.
12.3 Ցրման խնդիր.
12.4 Երկու մարմնի խնդիր. Շարժման հավասարումներ. Տարածքի ինտեգրալ, էներգետիկ ինտեգրալ, Լապլասի ինտեգրալ։

13. Փոփոխական կազմի համակարգերի դինամիկան.
13.1 Հիմնական հասկացություններ և թեորեմներ փոփոխական կազմի համակարգերում հիմնական դինամիկ մեծությունների փոփոխությունների վերաբերյալ:
13.2 Փոփոխական զանգվածի նյութական կետի շարժում:
13.3 Փոփոխական կազմով մարմնի շարժման հավասարումներ.

14. Իմպուլսիվ շարժումների տեսություն.
14.1 Իմպուլսիվ շարժումների տեսության հիմնական հասկացություններն ու աքսիոմները:
14.2 Իմպուլսիվ շարժման ընթացքում հիմնական դինամիկ մեծությունների փոփոխության թեորեմներ:
14.3 Կոշտ մարմնի իմպուլսիվ շարժում.
14.4 Երկու կոշտ մարմինների բախում.
14.5 Կարնոյի թեորեմներ.

15. Փորձարկում

Ուսուցման արդյունքները

Կարգապահությունը յուրացնելու արդյունքում ուսանողը պետք է.

• Իմանալ.
  • մեխանիկայի հիմնական հասկացություններն ու թեորեմները և դրանց արդյունքում մեխանիկական համակարգերի շարժման ուսումնասիրման մեթոդները.
• Ի վիճակի լինել:
  • ճիշտ ձևակերպել խնդիրները տեսական մեխանիկայի առումով.
  • մշակել մեխանիկական և մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք պատշաճ կերպով արտացոլում են դիտարկվող երևույթների հիմնական հատկությունները.
  • ձեռք բերված գիտելիքները կիրառել համապատասխան կոնկրետ խնդիրներ լուծելու համար.
• Սեփական:
  • տեսական մեխանիկայի և մաթեմատիկայի դասական խնդիրների լուծման հմտություններ;
  • մեխանիկայի խնդիրները ուսումնասիրելու և մեխանիկական և մաթեմատիկական մոդելներ կառուցելու հմտություններ, որոնք համարժեք կերպով նկարագրում են տարբեր մեխանիկական երևույթներ.
  • Տեսական մեխանիկայի մեթոդների և սկզբունքների գործնական կիրառման հմտություններ խնդիրները լուծելու համար. ուժի հաշվարկ, մարմինների կինեմատիկական բնութագրերի որոշում շարժման որոշման տարբեր մեթոդներով, նյութական մարմինների և ուժերի ազդեցության տակ մեխանիկական համակարգերի շարժման օրենքը.
  • արտադրության և գիտական ​​գործունեության գործընթացում նոր տեղեկատվության ինքնուրույն յուրացման հմտություններ՝ օգտագործելով ժամանակակից կրթական և տեղեկատվական տեխնոլոգիաները.

Տեսական մեխանիկամեխանիկայի բաժին է, որը սահմանում է մեխանիկական շարժման և նյութական մարմինների մեխանիկական փոխազդեցության հիմնական օրենքները։

Տեսական մեխանիկան գիտություն է, որն ուսումնասիրում է ժամանակի ընթացքում մարմինների շարժումը (մեխանիկական շարժումներ)։ Այն հիմք է ծառայում մեխանիկայի այլ ճյուղերի (առաձգականության տեսություն, նյութերի ամրության տեսություն, պլաստիկության տեսություն, մեխանիզմների և մեքենաների տեսություն, հիդրոաերոդինամիկա) և բազմաթիվ տեխնիկական առարկաների համար։

Մեխանիկական շարժում- սա ժամանակի ընթացքում նյութական մարմինների տարածության հարաբերական դիրքի փոփոխություն է:

Մեխանիկական փոխազդեցություն- սա փոխազդեցություն է, որի արդյունքում փոխվում է մեխանիկական շարժումը կամ փոխվում է մարմնի մասերի հարաբերական դիրքը։

Կոշտ մարմնի ստատիկա

Ստատիկատեսական մեխանիկայի մի բաժին է, որը զբաղվում է պինդ մարմինների հավասարակշռության և ուժերի մի համակարգի փոխակերպման խնդիրներով, դրան համարժեք մյուսի։

Ստատիկի հիմնական հասկացություններն ու օրենքները
• Բացարձակ կոշտ մարմին(պինդ մարմին, մարմին) նյութական մարմին է, որի ցանկացած կետի միջև հեռավորությունը չի փոխվում։
• Նյութական կետմարմին է, որի չափերը, ըստ խնդրի պայմանների, կարող են անտեսվել։
• Ազատ մարմին- սա մի մարմին է, որի շարժման վրա սահմանափակումներ չեն դրվում։
• Անազատ (կապված) մարմինմարմին է, որի շարժումը ենթակա է սահմանափակումների.
• Միացումներ– սրանք մարմիններ են, որոնք խոչընդոտում են խնդրո առարկա առարկայի (մարմին կամ մարմինների համակարգ) շարժումը։
• Հաղորդակցման ռեակցիաուժ է, որը բնութագրում է կապի գործողությունը պինդ մարմնի վրա։ Եթե ​​ուժը, որով պինդ մարմինը գործում է կապի վրա, համարենք գործողություն, ապա կապի ռեակցիան ռեակցիա է։ Այս դեպքում միացման վրա կիրառվում է ուժ - գործողություն, իսկ պինդ մարմնի վրա՝ միացման ռեակցիան։
• Մեխանիկական համակարգփոխկապակցված մարմինների կամ նյութական կետերի հավաքածու է։
• Պինդկարելի է համարել մեխանիկական համակարգ, որի կետերի դիրքերն ու հեռավորությունները չեն փոխվում։
• Ուժվեկտորային մեծություն է, որը բնութագրում է մի նյութական մարմնի մեխանիկական ազդեցությունը մյուսի վրա։
  Ուժը որպես վեկտոր բնութագրվում է կիրառման կետով, գործողության ուղղությամբ և բացարձակ արժեքով։ Ուժի մոդուլի միավորը Նյուտոնն է։
• Ուժի գործողության գիծուղիղ գիծ է, որի երկայնքով ուղղված է ուժի վեկտորը։
• Կենտրոնացված ուժ- մեկ կետում կիրառվող ուժ.
• Բաշխված ուժեր (բաշխված բեռ)- սրանք ուժեր են, որոնք գործում են մարմնի ծավալի, մակերեսի կամ երկարության բոլոր կետերի վրա:
  Բաշխված բեռը որոշվում է միավորի ծավալով (մակերես, երկարություն) ազդող ուժով:
  Բաշխված բեռի չափը N/m 3 (N/m 2, N/m):
• Արտաքին ուժուժ է, որը գործում է մարմնից, որը չի պատկանում դիտարկվող մեխանիկական համակարգին:
• Ներքին ուժմեխանիկական համակարգի նյութական կետի վրա ազդող ուժ է դիտարկվող համակարգին պատկանող մեկ այլ նյութական կետից։
• Ուժային համակարգմեխանիկական համակարգի վրա գործող ուժերի մի շարք է:
• Հարթ ուժային համակարգուժերի համակարգ է, որի գործողությունների գծերը գտնվում են նույն հարթության վրա:
• Ուժերի տարածական համակարգուժերի համակարգ է, որի գործողության գծերը չեն գտնվում նույն հարթության վրա:
• Համակցված ուժերի համակարգուժերի համակարգ է, որոնց գործողության գծերը հատվում են մի կետում։
• Ուժերի կամայական համակարգուժերի համակարգ է, որի գործողության գծերը չեն հատվում մի կետում։
• Համարժեք ուժային համակարգեր- դրանք ուժերի համակարգեր են, որոնց փոխարինումը մյուսով չի փոխում մարմնի մեխանիկական վիճակը:
  Ընդունված նշանակում.
• Հավասարակշռություն- սա մի վիճակ է, երբ մարմինը ուժերի ազդեցությամբ մնում է անշարժ կամ միատեսակ շարժվում ուղիղ գծով:
• Ուժերի հավասարակշռված համակարգ- սա ուժերի համակարգ է, որը, երբ կիրառվում է ազատ պինդ մարմնի վրա, չի փոխում իր մեխանիկական վիճակը (այն հավասարակշռությունից դուրս չի հանում):
  .
• Արդյունք ուժուժ է, որի գործողությունը մարմնի վրա համարժեք է ուժերի համակարգի գործողությանը։
  .
• Իշխանության պահըուժի պտտվող կարողությունը բնութագրող մեծություն։
• Զույգ ուժերհավասար մեծության և հակառակ ուղղությամբ երկու զուգահեռ ուժերի համակարգ է։
  Ընդունված նշանակում.
  Զույգ ուժերի ազդեցությամբ մարմինը կկատարի պտտվող շարժում։
• Ուժի նախագծում առանցքի վրա- սա մի հատված է, որը պարփակված է այս առանցքի ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից գծված ուղղահայացների միջև:
  Պրոյեկցիան դրական է, եթե հատվածի ուղղությունը համընկնում է առանցքի դրական ուղղության հետ։
• Ուժի պրոյեկցիա ինքնաթիռի վրավեկտոր է հարթության վրա, որը պարփակված է այս հարթության վրա ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից գծված ուղղանկյունների միջև:
• Օրենք 1 (իներցիայի օրենք).Մեկուսացված նյութական կետը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ:
  Նյութական կետի միատեսակ և ուղղագիծ շարժումը իներցիայով շարժում է: Նյութական կետի և կոշտ մարմնի հավասարակշռության վիճակը հասկացվում է ոչ միայն որպես հանգստի վիճակ, այլև որպես իներցիայով շարժում։ Կոշտ մարմնի համար կան իներցիայով շարժման տարբեր տեսակներ, օրինակ՝ կոշտ մարմնի միատեսակ պտույտ ֆիքսված առանցքի շուրջ։
• Օրենք 2.Կոշտ մարմինը հավասարակշռության մեջ է երկու ուժերի ազդեցությամբ միայն այն դեպքում, եթե այդ ուժերը հավասար են մեծությամբ և ուղղված են հակառակ ուղղություններով: ընդհանուր գիծգործողություններ։
  Այս երկու ուժերը կոչվում են հավասարակշռող:
  Ընդհանուր առմամբ, ուժերը կոչվում են հավասարակշռված, եթե պինդ մարմինը, որի վրա կիրառվում են այդ ուժերը, գտնվում է հանգստի վիճակում:
• Օրենք 3.Առանց խաթարելու կոշտ մարմնի վիճակը («վիճակ» բառն այստեղ նշանակում է շարժման կամ հանգստի վիճակ), կարելի է ավելացնել և մերժել հավասարակշռող ուժեր։
  Հետևանք. Առանց պինդ մարմնի վիճակը խախտելու՝ ուժը կարող է իր գործողության գծով փոխանցվել մարմնի ցանկացած կետ։
  Ուժերի երկու համակարգեր կոչվում են համարժեք, եթե դրանցից մեկը կարող է փոխարինվել մյուսով առանց պինդ մարմնի վիճակը խախտելու։
• Օրենք 4.Մի կետում կիրառվող երկու ուժերի արդյունքը, որը կիրառվում է նույն կետում, մեծությամբ հավասար է այս ուժերի վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծին և ուղղված է դրա երկայնքով.
  անկյունագծեր.
  Արդյունքների բացարձակ արժեքը հետևյալն է.
  
• Օրենք 5 (գործողության և ռեակցիայի հավասարության օրենք). Այն ուժերը, որոնցով երկու մարմիններ գործում են միմյանց վրա, մեծությամբ հավասար են և ուղղված են նույն ուղիղ գծով հակառակ ուղղություններով։
  Պետք է նկատի ունենալ, որ գործողություն- մարմնի վրա կիրառվող ուժ Բ, Եվ ընդդիմություն- մարմնի վրա կիրառվող ուժ Ա, հավասարակշռված չեն, քանի որ դրանք կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա։
• Օրենք 6 (ամրացման օրենք). Ոչ պինդ մարմնի հավասարակշռությունը չի խախտվում, երբ այն ամրանում է։
  Չպետք է մոռանալ, որ հավասարակշռության պայմանները, որոնք անհրաժեշտ և բավարար են պինդ մարմնի համար, անհրաժեշտ են, բայց անբավարար են համապատասխան ոչ պինդ մարմնի համար։
• Օրենք 7 (կապերից ազատվելու օրենք).Ոչ ազատ պինդ մարմինը կարող է ազատ համարվել, եթե այն հոգեպես ազատված է կապերից՝ կապերի գործողությունը փոխարինելով կապերի համապատասխան ռեակցիաներով։

Կապերը և դրանց արձագանքները
• Հարթ մակերեսսահմանափակում է շարժումը նորմալ աջակցության մակերեսին: Ռեակցիան ուղղված է մակերեսին ուղղահայաց։
• Հոդակապ շարժական հենարանսահմանափակում է մարմնի շարժումը, որը նորմալ է հղման հարթությանը: Ռեակցիան ուղղված է նորմալ աջակցության մակերեսին:
• Հոդակապ ֆիքսված աջակցությունհակադարձում է պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթության ցանկացած շարժում:
• Հոդակապ անկշիռ ձողհակազդում է մարմնի շարժմանը գավազանի գծի երկայնքով. Արձագանքը կուղղվի ձողի գծի երկայնքով:
• Կույր կնիքհակազդում է ինքնաթիռի ցանկացած շարժման և պտույտի: Նրա գործողությունը կարող է փոխարինվել ուժով, որը ներկայացված է երկու բաղադրիչի և մոմենտի զույգ ուժերի տեսքով:

Կինեմատիկա

Կինեմատիկա- տեսական մեխանիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժման ընդհանուր երկրաչափական հատկությունները որպես տարածության և ժամանակի մեջ տեղի ունեցող գործընթաց: Շարժվող առարկաները համարվում են երկրաչափական կետեր կամ երկրաչափական մարմիններ:

Կինեմատիկայի հիմնական հասկացությունները
• Կետի (մարմնի) շարժման օրենքը– սա տարածության մեջ կետի (մարմնի) դիրքի կախվածությունն է ժամանակից:
• Կետային հետագիծ- սա տարածության մի կետի երկրաչափական դիրքն է իր շարժման ընթացքում:
• Կետի (մարմնի) արագություն– սա տարածության մեջ կետի (մարմնի) դիրքի ժամանակի փոփոխության հատկանիշն է:
• Կետի (մարմնի) արագացում– սա կետի (մարմնի) արագության ժամանակի փոփոխության հատկանիշն է:

Կետի կինեմատիկական բնութագրերի որոշում
• Կետային հետագիծ
  Վեկտորային հղման համակարգում հետագիծը նկարագրվում է արտահայտությամբ.
  Կոորդինատների հղման համակարգում հետագիծը որոշվում է կետի շարժման օրենքով և նկարագրվում է արտահայտություններով. z = f(x,y)- տարածության մեջ, կամ y = f(x)- ինքնաթիռում:
  Բնական հղման համակարգում հետագիծը նախապես նշվում է:
• Վեկտորային կոորդինատային համակարգում կետի արագության որոշում
  Վեկտորային կոորդինատային համակարգում կետի շարժումը նշելիս շարժման հարաբերակցությունը ժամանակային միջակայքին կոչվում է արագության միջին արժեք այս ժամանակային միջակայքում.
  Ընդունելով ժամանակի միջակայքը որպես անվերջ փոքր արժեք, մենք ստանում ենք արագության արժեքը տվյալ պահին (ակնթարթային արագության արժեք). .
  Միջին արագության վեկտորը ուղղվում է վեկտորի երկայնքով՝ կետի շարժման ուղղությամբ, իսկ ակնթարթային արագության վեկտորն ուղղվում է շոշափելի դեպի հետագիծ՝ կետի շարժման ուղղությամբ:
  Եզրակացություն: կետի արագությունը վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է շարժման օրենքի ժամանակային ածանցյալին։
  Ածանցյալ հատկություն: Ցանկացած մեծության ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ որոշում է այս մեծության փոփոխության արագությունը:
• Կոորդինատային հղման համակարգում կետի արագության որոշում
  Կետերի կոորդինատների փոփոխության արագություն.
  .
  Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ ունեցող կետի ընդհանուր արագության մոդուլը հավասար կլինի.
  .
  Արագության վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ուղղության անկյունների կոսինուսներով.
  ,
  որտեղ են անկյունները արագության վեկտորի և կոորդինատային առանցքների միջև:
• Բնական հղման համակարգում կետի արագության որոշում
  Բնական հղման համակարգում կետի արագությունը սահմանվում է որպես կետի շարժման օրենքի ածանցյալ.
  Համաձայն նախորդ եզրակացությունների՝ արագության վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին՝ կետի շարժման ուղղությամբ և առանցքներում որոշվում է միայն մեկ պրոյեկցիայի միջոցով:

Կոշտ մարմնի կինեմատիկա
• Կոշտ մարմինների կինեմատիկայում լուծվում են երկու հիմնական խնդիր.
  1) շարժման կարգավորում և ընդհանուր մարմնի կինեմատիկական բնութագրերի որոշում.
  2) մարմնի կետերի կինեմատիկական բնութագրերի որոշումը.
• Կոշտ մարմնի փոխակերպական շարժում
  Թարգմանական շարժումը շարժում է, երբ մարմնի երկու կետերով գծված ուղիղ գիծը մնում է իր սկզբնական դիրքին զուգահեռ:
  Թեորեմ. Թարգմանական շարժման ընթացքում մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են միանման հետագծերով և ժամանակի յուրաքանչյուր պահին ունեն նույն մեծությունն ու արագության և արագացման ուղղությունը։.
  Եզրակացություն: Կոշտ մարմնի փոխադրական շարժումը որոշվում է նրա ցանկացած կետի շարժումով, և, հետևաբար, նրա շարժման խնդիրն ու ուսումնասիրությունը կրճատվում են մինչև կետի կինեմատիկա:.
• Կոշտ մարմնի պտտվող շարժումը ֆիքսված առանցքի շուրջ
  Հաստատուն առանցքի շուրջ կոշտ մարմնի պտտական ​​շարժումը կոշտ մարմնի շարժումն է, որի ընթացքում մարմնին պատկանող երկու կետերը շարժման ողջ ընթացքում մնում են անշարժ:
  Մարմնի դիրքը որոշվում է պտտման անկյունով։ Անկյունի չափման միավորը ռադիանն է։ (Ռադիանը շրջանագծի կենտրոնական անկյունն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շառավղին. շրջանագծի ընդհանուր անկյունը պարունակում է. 2պռադիան.)
  Հաստատուն առանցքի շուրջ մարմնի պտտվող շարժման օրենքը.
  Մենք որոշում ենք մարմնի անկյունային արագությունը և անկյունային արագացումը՝ օգտագործելով տարբերակման մեթոդը.
  — անկյունային արագություն, ռադ/վ;
  — անկյունային արագացում, ռադ/վրկ²:
  Եթե ​​մարմինը մասնատում եք առանցքին ուղղահայաց հարթությամբ, ընտրեք պտտման առանցքի մի կետ. ՀԵՏև կամայական կետ Մ, ապա մատնանշեք Մնկարագրելու է մի կետի շուրջ ՀԵՏշրջանագծի շառավիղը Ռ. ընթացքում dtկա տարրական պտույտ անկյան միջով, և կետը Մկշարժվի հետագծի երկայնքով հեռավորության վրա .
  Գծային արագության մոդուլ.
  .
  Կետային արագացում Մհայտնի հետագծով այն որոշվում է իր բաղադրիչներով.
  ,
  Որտեղ .
  Արդյունքում մենք ստանում ենք բանաձեւերը
  շոշափելի արագացում. ;
  նորմալ արագացում. .

Դինամիկա

Դինամիկատեսական մեխանիկայի մի բաժին է, որում ուսումնասիրվում են նյութական մարմինների մեխանիկական շարժումները՝ կախված դրանք առաջացնող պատճառներից։

Դինամիկայի հիմնական հասկացությունները
• Իներցիա- սա նյութական մարմինների հատկությունն է՝ պահպանել հանգստի կամ համազգեստի վիճակը ուղղագիծ շարժումքանի դեռ արտաքին ուժերը չեն փոխել այս վիճակը:
• Քաշըմարմնի իներցիայի քանակական չափումն է։ Զանգվածի միավորը կիլոգրամն է (կգ):
• Նյութական կետ- Սա զանգվածով մարմին է, որի չափերը անտեսվում են այս խնդիրը լուծելիս:
• Մեխանիկական համակարգի զանգվածի կենտրոն- երկրաչափական կետ, որի կոորդինատները որոշվում են բանաձևերով.
  
  Որտեղ m k, x k, y k, z k- զանգված և կոորդինատներ կ- մեխանիկական համակարգի այդ կետը, մ- համակարգի զանգվածը.
  Միատեսակ ծանրության դաշտում զանգվածի կենտրոնի դիրքը համընկնում է ծանրության կենտրոնի դիրքի հետ։
• Նյութական մարմնի իներցիայի պահը առանցքի նկատմամբիներցիայի քանակական չափում է պտտվող շարժման ժամանակ։
  Նյութական կետի առանցքի նկատմամբ իներցիայի պահը հավասար է կետի զանգվածի արտադրյալին առանցքից կետի հեռավորության քառակուսու վրա.
  .
  Համակարգի (մարմնի) իներցիայի պահը առանցքի նկատմամբ հավասար է թվաբանական գումարբոլոր կետերի իներցիայի պահերը.
  
• Նյութական կետի իներցիայի ուժըվեկտորային մեծություն է, որը մոդուլով հավասար է կետի զանգվածի և արագացման մոդուլի արտադրյալին և ուղղված է արագացման վեկտորին հակառակ.
• Նյութական մարմնի իներցիայի ուժըվեկտորային մեծություն է, որը մոդուլով հավասար է մարմնի զանգվածի արտադրյալին և մարմնի զանգվածի կենտրոնի արագացման մոդուլին և ուղղված է զանգվածի կենտրոնի արագացման վեկտորին.
  որտեղ է մարմնի զանգվածի կենտրոնի արագացումը:
• Ուժի տարրական ազդակվեկտորային մեծություն է, որը հավասար է ուժի վեկտորի արտադրյալին և ժամանակի անվերջ փոքր հատվածին dt:
  .
  Δt-ի ընդհանուր ուժի իմպուլսը հավասար է տարրական իմպուլսների ինտեգրալին.
  .
• Ուժի տարրական աշխատանքսկալյար մեծություն է dA, հավասար է սկալյար պրոիին