Феноменологический метод

Сложность процессов пищевых производств и многообразие действующих факторов являются объективной основой широкого применения так называемых феноменологических зависимостей. Исторически сложилось так, что большое количество явлений переноса энергии и материи аппроксимировано зависимостями вида

I = aX , (1)

где I скорость протекания процесса; а постоянная; X движущая сила процесса.

В класс таких явлений попали: деформация твердого тела (закон Гука); движение электрического тока по проводнику (закон Ома); молекулярный перенос теплоты (закон Фурье); молекулярный перенос массы (закон Фика); обобщенные (не только молекулярные) закономерности переноса теплоты и массы; потери энергии при движении жидкости по трубопроводу (законы Дарси и Вейсбаха); движение тела в сплошной среде (закон трения Ньютона) и т. д. В законах, описывающих данные явления, постоянные имеют физический смысл и называются соответственно: модуль упругости, электрическое сопротивление, молекулярная теплопроводность, коэффициент молекулярной диффузии, конвективная теплопроводность или коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент трения Дарси, вязкость и т. д.

Обратив на это внимание, бельгийский физик русского происхождения И. Пригожин, нидерландские физики Л. Онзагер, С. де Гроот и др. обобщили эти явления в виде соотношения (1), которое получило название феноменологического, или соотношения логики явлений. Оно составило основу феноменологического метода исследований, суть которого кратко формулируется так: при малых отклонениях от состояния равновесия скорость протекания I любого сложного процесса пропорциональна движущей силе этого процесса X .

Основная трудоемкость исследований с применением этого метода заключается в выявлении факторов или параметров, которые являются побудителями данного процесса, и факторов, характеризующих его результат. Выявив их, связь между ними представляют в виде зависимости (1), а численное значение связывающего их коэффициента а определяют экспериментально. Например, если движущей силой процесса экстрагирования является разность концентраций ΔС экстрагируемого вещества в сырье и в экстрагенте, а скорость процесса характеризуется производной концентрации этого вещества С в сырье по времени, то можно записать:

BΔC ,

где В коэффициент скорости экстрагирования.

Всегда можно назвать целый ряд параметров, характеризующих как движущую силу, так и результативность процесса. Как правило, они однозначно связаны между собой. Поэтому феноменологическое уравнение может быть записано во многих вариантах, т. е. для любой комбинации параметров, характеризующих движущую силу и результативность процесса.

Феноменологический метод, являясь формальным, не раскрывает физической сущности протекающих процессов. Однако его широко применяют вследствие простоты описания явлений и простоты использования экспериментальных данных.

Экспериментальный метод

На основании предварительного анализа исследуемой задачи отбирают факторы, оказывающие определяющее или существенное влияние на искомый результат. Отбрасывают факторы, влияние которых на результат мало. Отбрасывание факторов связано с поисками компромиссов между простотой анализа и точностью описания исследуемого явления.

Экспериментальные исследования проводят, как правило, на модели, но можно использовать для этого и промышленную установку. В результате экспериментальных исследований, выполняемых по определенному плану и с требуемой повторностью, выявляют зависимости между факторами в графической форме или в виде расчетных уравнений.

Экспериментальный метод имеет следующие преимущества:

возможность достижения высокой точности выведенных зависимостей
высокая вероятность получения зависимостей или физических характеристик объекта исследования, которые никаким другим методом найти не удается (например, теплофизические характеристики продуктов, степень черноты материалов и др.).

Вместе с тем экспериментальный метод исследования имеет два существенных недостатка:

большая трудоемкость, обусловленная, как правило, значительным числом факторов, влияющих на исследуемое явление
найденные зависимости являются частными, относящимися только к исследуемому явлению., а это означает, что они не могут быть распространены на условия, отличные от тех, для которых они получены.

Аналитический метод

Этот метод заключается в том, что на основе общих законов физики, химии и других наук составляют дифференциальные уравнения, описывающие целый класс подобных явлений.

Например, дифференциальное уравнение Фурье определяет распределение температур в любой точке тела, через которое теплота передается теплопроводностью:

A 2 t , (2)

где а коэффициент температуропроводности, м 2 /с; t оператор Лапласа;

2 t = + + .

Уравнение (2) справедливо для любой неподвижной среды.

Преимущество аналитического метода заключается в том, что полученные дифференциальные уравнения справедливы для всего класса явлений (теплопроводность, теплообмен, массоперенос и т. д.).

Однако этот метод имеет существенные недостатки:

сложность аналитического описания большинства технологических процессов, особенно процессов, сопровождающихся тепло- и массопереносом; этим объясняется то обстоятельство, что подобных расчетных формул известно сегодня мало
невозможность во многих случаях получить решение дифференциальных уравнений аналитическим путем с помощью известных в математике формул .

9. Резание.

Резание один из основных технологических процессов пищевой промышленности.

Резанию подвергаются самые различные материалы, как то: конфетная масса и кондитерской промышленности, тестовая масса в хлебопекарной промышленности, овощи и фрукты в консервной промышленности, сахарная спекла в свеклосахарной промышленности, мясо в мясной промышленности.

Эти материалы имеют разнообразные физико-механические свойства, что определяется разнообразием методов резания, вида режущих инструментов, скорости резания, устройств для резания.

Увеличение мощности предприятий пищевой промышленности требует увеличения производительности режущих машин, их экономичности, разработки рациональных режимов резания.

Общие требования, предъявляемые к резательным машинам, могут быть сформулированы так: они должны дать большую производительность, обеспечить высокое качество продукции, высокую износостойкость, простоту эксплуатации, минимальные энергетические затраты, хорошее санитарное состояние, малые габариты.

Классификация устройств для резания

Устройства для резания пищевых материалов могут быть разделены на группы по следующим признакам:

по назначению: для резания хрупких, твердообразных, упруго-вязко-пластичных и неоднородных материалов;

по принципу действия: периодического, непрерывного и комбинированного;

по виду режущего инструмента: пластинчатые, дисковые, струнные, гильотинные, роторные, струнные (жидкостные и пневматические), ультразвуковые, лазерные;

Рис. 1. Виды режущих инструментов:
аротор; б гильотинный нож; в дисковый нож; гструна

по характеру движения режущего инструмента: с вращательным, возвратно-поступательным, плоскопараллельным, поворотным, вибрационным;

по характеру движения материала при резании и по виду его крепления.

На рис. 1 представлены некоторые виды режущих инструментов: роторные, гильотинные, дисковые, струйные.

Теория резания

Резание имеет задачей обработку материала путем его разделения с целью придания ему заданной формы, размеров и качества поверхности.

На рис. 2 представлена схема резания материала.

Рис2. Cxe м a pe зания материала:
1- pa зрезаемый материал; 2 - режущий инструмент, 3 - зона пластической деформации, 4 - зона упругой деформации, 5 - граничная зона, 6 - линия разрушения

При pe з a нии материалы разделяются на части в результате разрушения граничного слоя. Разрушению предшествует упругая и пластичная деформация, как это показано на рисунке. Эти виды деформации создаются приложением к режущему инструменту силы. Разрушение материала происходит тогда, когда напряжение становится равным временному сопротивлению материала.

Работа резания тратится на создание упругой и пластической деформации, а также на преодоление трения инструмента о разрезаемый материал.

Работу резания можно определить теоретически следующим образом.

Обозначим усилие, которое необходимо приложить к кромке ножа длиной 1 м для разрушения материала через Р (вН/м). Работа А (в Дж) затрачивается на разрезание материала площадью l - l (в м 2 ) будем

А (Pl ) l - Pl 2

Отнеся работу к 1 м 2 , получим удельную работу резания (в Дж/м 2 ).

Некоторые типы резок

Свеклорезки и овощерезки . На сахарных заводах получают при изрезывании свекловичную стружку желобчатой или пластинчатой фермы. В консервном производстве изрезыванию подвергаются морковь, свекла, картофель и т. и.

Действие резок основано на относительном движении резательных приспособлений ножей и материала. Это относительное движение может быть осуществлено различными способами.

Основными типами резок являются дисковые и центробежные. Дисковая резка для свеклы изображена на рис. 3. Она состоит из горизонтального вращающегося диска с прорезями и расположенного над ним неподвижного барабана. В прорезях диска устанавливают рамы с ножами (рис. 4). Диск вращается на вертикальном валу с частотой вращения 70 об/мин. Средняя линейная скорость ножей около 8 м/с.

Барабан заполняется свеклой, которая подлежит изрезыванию. При вращении диска свекла, прижимаясь под действием силы тяжести к ножам, изрезывается в стружку, форма которой зависит от формы ножей.

Кроме дисковых, применяют также центробежные резки. В эти x резках ножи укреплены в прорезях стенок неподвижного вертикального цилиндра. Изрезываемый материал приводится в движение лопастями улитки, вращающейся внутри цилиндра. Центробежная сила прижимает продукт к ножам, которые изрезывают его.

P ис. 5. Схема роторного режущего устройства

На рис. 5 представлена роторная резка для изделий кондитерской промышленности. Конфетная масса, оформленная в жгуты 3 из матрицы 1 формующей машины попадает на приемный лоток 2 и подается по нему к режущему устройству. Режуще e устройство состоит из набора свободно вращающихся на оси роторов 4 с укрепленными на них ножами. На каждый жгут имеется свой ротор. Он приводится движущимся жгутом во вращение. Отрезанные конфеты 5 попадают на конвейерную ленту 6 .

На рис. 6 представлены два типа машин для резания замороженного и незамороженного мяса, хлеба, картофеля, свеклы и пр., получившие название волчков.

Конструкция волчков, применяемых в промышленности, скопирована с мясорубок, xopo шо известных и распространенных в быту. В волчках используются режущие инструменты трех видов: неподвижные подрезные ножи, ножевые решетки и подвижные плоские ножи.

Резание осуществляется парой режущих инструментов плоски m вращающимся ножом и ножевой решеткой. Материал подается шнеком, прижимается к ножевой решетке, частицы материала вдавливаются в отверстия решетки, а непрерывно вращающиеся плоские ножи с лезвиями, прижатыми к решеткам, отрезают частицы материала.

Рис. 6. Два типа волчков:
а без принудительной подачи материала; б с принудительной подачей материала

Частота вращения шнека для тихоходных волчков 100-200, для быстроходных свыше 300 об/мин .

29. Гомогенизация.

Сущность гомогенизации. Гомогенизация (от греч. homogenes однородный) создание однородной гомогенной структуры, не содержащей частей, различающихся по составу и свойствам и отделенных друг от друга поверхностями раздела. Гомогенизацию широко применяют в консервном производстве, когда продукт доводится до тонкодисперсной массы с частицами диаметром 20...30мкм при давлении 10... 15 МПа. В кондитерских производствах благодаря гомогенизации, которая заключается в обработке шоколадной массы в коншмашинах, эмульгаторах или меланжерах, обеспечивается равномерное распределение твердых частиц в какао-масле и снижается вязкость массы.

Частицы эмульсий, суспензий, взвесей существенно меньше по размерам, чем рабочие органы любых механических перемешивающих устройств. Размеры частиц меньше размеров вихрей, образуемых перемешивающими устройствами, и меньше размеров других неоднородностей потока сплошной среды. Вследствие инициируемого механическими смесителями движения среды ассоциации частиц перемещаются в ней как единое целое без относительного смещения компонентов дисперсной фазы и дисперсионной среды. Такое движение не может обеспечить перемешивания компонентов среды в необходимых масштабах.

Масштабы, в которых целесообразно перемешивание частиц пищевых продуктов, определяются условиями усвоения пищи. В настоящее время не выявлены границы масштабов, до которых целесообразно гомогенизировать пищевые смеси. Имеется, однако, ряд исследований, свидетельствующих о целесообразности гомогенизации пищевых продуктов вплоть до молекулярного уровня.

Для гомогенизации продуктов используют следующие физические явления: дробление частиц жидкости в коллоидной мельнице; дросселирование жидкой среды в зазорах клапанов; кавитационные явления в жидкости; движение ультразвуковых волн в жидкой среде.

Дробление частиц жидкости в коллоидной мельнице. Между тщательно обработанными твердыми коническими поверхностями ротора и статора коллоидной мельницы (рис. 7) частицы эмульсии могут измельчаться до размеров 2...5 мкм, что часто оказывается достаточным для гомогенизации.

Рис. 7. Схема коллоидной мельницы:
1- ротор; 2статор; h зазор

Дросселирование жидкой среды в зазорах клапанов. Если жидкая среда, сжатая до 10...15 МПа, дросселируется, проходя через сопло малого диаметра или через дроссель (дроссельную шайбу), то сферические образования в ней при ускорении в сопле вытягиваются в длинные нити. Эти нити разрываются на части, что и служит причиной их дробления (рис. 8).

Вытягивание сферических образований в нитеобразные определяется тем, что ускорение потока распределено вдоль направления движения. Фронтальные элементы образований раньше тыльных их частей подвергаются ускорению и более длительное время пребывают под воздействием повышенных скоростей движения. В результате сферические жидкие частицы удлиняются.

Кавитационные явления в жидкости. Реализуются пропусканием потока сплошной среды через плавно сужающийся канал (сопло) рисунок 8. В нем она ускоряется, а давление уменьшается в соответствии с уравнением Бернулли

где р давление, Па; ρ плотность жидкости, кг/м 3 ; v ее скорость, м/с; g - ускорение свободного падения, м/с 2 ; Н уровень жидкости, м.

При падении давления ниже давления насыщенных паров жидкость вскипает. При последующем повышении давления пузырьки паров «схлопываются». Генерируемые при этом высокоинтенсивные, но маломасштабные пульсации давления и скорости среды гомогенизируют ее.

Аналогичные явления возникают при движении (вращении) в жидкости плохообтекаемых тел. В аэродинамической тени за плохообтекаемыми телами понижается давление и возникают кавитационные каверны, движущиеся вместе с телами. Их называют присоединенными кавернами.

Движение ультразвуковых волн в жидкой среде. В ультразвуковых гомогенизаторах продукт протекает через специальную камеру, в которой облучается излучателем ультразвуковых волн (рис. 10).

При распространении бегущих волн в среде происходят относительные смещения компонентов, повторяющиеся с частотой генерируемых колебаний (выше 16 тыс. раз в секунду). Вследствие этого границы компонентов среды размываются, частицы дисперсионной фазы дробятся и среда гомогенизируется.

Рис. 8. Схема дробления жировой частицы при прохождении через зазор клапана

Рис. 9. Схема работы клапанного гомогенизатора:
1 рабочая камера; 2 уплотнение; 3 клапан; 4 корпус

При гомогенизации молока ультразвуковыми волнами и другими возмущениями установлены предельные размеры частиц молока, ниже которых гомогенизация невозможна.

Жировые частицы молока представляют собой округлые, почти сферические частицы размером 1...3 мкм (первичные шарики или ядра), объединенные по 2...50 штук и более в конгломераты (агрегаты, гроздья). В составе конгломератов отдельные частицы сохраняют свою индивидуальность, т. е. остаются четко различимыми. Конгломераты имеют форму цепочек из отдельных частиц. Целостность конгломерата определяется силами адгезионного сцепления округлых частиц.

Рис. 10. Схема ультразвукового гомогенизатора с генерированием пульсаций непосредственно в его объеме:
1полость гомогенизации, 2 вибрирующая пластика; 3 сопло, образующее струю жидкости

Все реализуемые на практике способы гомогенизации обеспечивают дробление конгломератов в лучшем случае до размеров первичных шариков. При этом поверхности адгезионного сцепления первичных капель разрываются под действием разности динамических напоров дисперсионной среды, действующих на отдельные части конгломерата. Дробление же первичных капель ультразвуковыми волнами может иметь место только по механизму образования на них поверхностных волн и срыва их гребней потоком дисперсионной среды. Дробление наступает в тот момент, когда силы, вызывающие его, превысят силы, удерживающие первоначальную форму частиц. В этот момент отношение данных сил превысит критическое значение.

Силами, приводящими к дроблению как первичных частиц, так и их конгломератов, являются силы (Н), создаваемые динамическим напором дисперсионной среды:

где Δр д динамический напор дисперсионной среды, Па; ρ плотность среды, кг/м 3 ; u , v соответственно скорости среды и частицы, м/с; F = π r 2 - площадь миделевого сечения, м 2 ; r радиус первичной частицы, м.

Скорость частицы v (t ) рассчитывают по формуле, отражающей второй закон Ньютона (равенство произведения массы частицы на ускорение силе лобового сопротивления обтекающей ее среды):

где C x коэффициент лобового сопротивления движению капли; т ее масса, кг;

где ρ к плотность частицы, кг/м 3 .

Теперь скорость частицы v (t ) находится интегрированием уравнения

При синусоидальных колебаниях частотой f (Гц) и амплитудой р а (Па) при скорости звука в дисперсионной среде с (м/с) скорость среды u (t ) (м/с) определяется выражением

Первоначальную форму частиц удерживают силы:

для сферической частицы это сила поверхностного натяжения

где σ коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

для конгломерата частиц это сила адгезионного сцепления первичных частиц

где а удельная сила, Н/м 3 ; r э эквивалентный радиус конгломерата, м.

Отношение сил R и R п , называемое критерием дробления, или критерием Вебера (We ), записывается в виде :

для сферической частицы

для конгломерата частиц

Если текущее (зависящее от времени) значение критерия Вебера превысит критическое, т. е. при We (t ) > We (t ) кр , радиус первичной частицы r (t ) и эквивалентный радиус конгломерата r э (t ) уменьшаются до значения, при котором We (t ) = We (t ) Kp . В результате от первичной частицы или от их конгломерата отрывается масса вещества, соответствующая уменьшению радиуса в указанных пределах. При этом справедливы соотношения

В представленных расчетных выражениях для дробления частиц единственный фактор, вызывающий дробление,разность скоростей частиц и окружающей среды [ u (t ) v (t )]. Эта разность увеличивается при уменьшении отношения плотностей ρ/ρ к . Когда дробятся частицы жира в молоке, это отношение наибольшее и их дробление происходит наиболее трудно. Положение усугубляется тем, что частицы жира молока покрыты более вязкой оболочкой набухших белков, липидов и других веществ. За каждый цикл ультразвуковых колебаний с дробящихся капель срывается небольшое количество мелких капелек, и для протекания дробления в целом необходимо многократное приложение внешних нагрузок. Поэтому продолжительность дробления составляет многие сотни и даже тысячи циклов колебаний. Это и наблюдается на практике при скоростной видеосъемке капель масла, дробящихся ультразвуковыми колебаниями.

Взаимодействие частиц с ударными волнами. Под действием ультразвуковых колебаний обычной интенсивности возможно измельчение только конгломератов капель. Для измельчения первичных капель необходимы возмущения давления интенсивностью около 2 МПа. При использовании современной техники это недостижимо. Поэтому можно утверждать, что ни на каком действующем оборудовании гомогенизация молока до размера частиц менее 1...1,5 мкм не реализуется.

Дальнейшее дробление капель возможно под воздействием серии ударных импулъсов, создаваемых в гомогенизируемой среде специальным побудителем, например поршнем, соединенным с гидравлическим или пневматическим приводом импульсного типа. Скоростная киносъемка капель, на которые воздействуют такие импульсы, показывает, что в данном случае реализуется дробление по механизму «сдувания с их поверхности мельчайших капелек». При этом возмущение скорости окружающей среды приводит к образованию волн на поверхности капель и срыву их гребешков. Многократное повторение этого явления приводит к значительному измельчению капель или частиц жира .

73. Требования к процессу сушки зерна.

Тепловая сушка зерна и семян в зерносушилках основной и наиболее высокопроизводительный способ. В хозяйствах, на государственных хлебоприемных предприятиях ежегодно такой сушке подвергаются десятки миллионов тонн зерна и семян. На создание зерносушильной техники и ее эксплуатацию затрачиваются огромные средства. Поэтому сушка должна быть правильно организована и проводиться с наибольшим технологическим эффектом.

Практика показывает, что сушка зерна и семян во многих хозяйствах обходится часто значительно дороже, чем в государственной системе хлебопродуктов. Это происходит не только потому, что там используют менее производительные сушилки, но и вследствие недостаточно четкой организации зерносушения, неправильной эксплуатации зерносушилок, несоблюдения рекомендуемых режимов сушки, отсутствия поточных линий. Действующие рекомендации по сушке семян сельскохозяйственных культур предусматривают ответственность за подготовку зерносушилок и их эксплуатацию в колхозах председателей и главных инженеров, а в совхозах директоров и главных инженеров. Ответственность за технологический процесс сушки возлагается на агрономов и мастеров-зерносушилыциков. Государственные семенные инспекции осуществляют контроль за посевными качествами семян.

Чтобы наиболее рационально организовать сушку зерна и семян, необходимо знать и учитывать следующие основные положения.

Предельно допустимую температуру нагрева, т. е. до какой температуры следует нагревать данную партию зерна или семян. Перегрев всегда приводит к ухудшению или даже полной потере технологических и посевных качеств. Недостаточный же нагрев уменьшает эффект сушки и удорожает ее, так как при меньшей температуре нагрева меньше будет удалено влаги.
Оптимальную температуру агента сушки (теплоносителя), вводимого в камеру зерносушилки. При пониженной по сравнению с рекомендуемой температуре теплоносителя зерно не нагревается до нужной температуры или для достижения этого потребуется увеличивать срок пребывания зерна в сушильной камере, что снижает производительность зерносушилок. Температура агента сушки выше рекомендуемой недопустима, так как вызовет перегрев зерна.
Особенности сушки зерна и семян в зерносушилках различных конструкций, так как эти особенности часто влекут изменение других параметров и прежде всего температуры агента сушки.

Предельно допустимая температура нагрева зерна и семян зависит от:
1) культуры; 2) характера использования зерна и семян в дальнейшем (т. е. целевого назначения); 3) исходной влажности зерна и семян, т. е. влажности их до сушки.

Зерна и семена различных растений обладают разной термоустойчивостью. Одни из них при прочих равных условиях выдерживают более высокие температуры нагрева и даже в течение более длительного времени. Другие и при более низких температурах изменяют свое физическое состояние, технологические и физиологические свойства. Например, семена кормовых бобов и фасоли при более высокой температуре нагрева теряют упругость оболочек, растрескиваются, снижается их полевая всхожесть. Зерно пшеницы, предназначенное для выработки хлебопекарной муки, можно нагревать только до 4850°С, а зерно ржи до 60°С. При нагреве пшеницы выше указанных пределов резко снижается количество клейковины и ухудшается ее качество. Очень быстрый нагрев (при более высокой температуре теплоносителя) так же отрицательно влияет на рис, кукурузу и многие зернобобовые: (семена растрескиваются, что затрудняет их дальнейшую переработку, например, в крупу.

Обязательно учитывают при сушке целевое назначение партий. Так, предельная температура нагрева семенного зерна пшеницы 45°С, а продовольственного 50° C . Еще больше разница в температуре нагрева у ржи: 45°С для посевного материала и 60° для продовольственного (на муку). (Вообще все партии зерна и семян, в которых необходимо сохранить жизнеспособность, нагревают до более низкой температуры. Поэтому ячмень для пивоварения, рожь для солода и т. д. сушат с применением режимов для посевного материала.

Предельно допустимая температура нагрева зерна и семян зависит от их исходной влажности. Известно, что чем больше в этих объектах свободной воды, тем они менее термоустойчивы. Поэтому при содержании в них влаги более 20% и особенно 25% должна быть снижена температура теплоносителя и нагрева семян. Так, при исходной влажности гороха и риса 18% (табл.36) допустимая температура нагрева равна 45°С, а температура теплоносителя 60 о С. Если исходная влажность этих семян 25%, то допустимая температура соответственно будет 40 и 50°С. При этом снижение температуры приводит и к уменьшению испарения (или, как говорят, съема) влаги.

Еще сложнее сушить крупносемянные бобовые и сою, когда при большой влажности (30% и выше) сушку в зерносушилках приходится проводить при низкой температуре теплоносителя (30°С) и нагрева семян (2830°С) с незначительным съемом влаги за первый и второй пропуск.

Особенности конструкций зерносушилок разных типов и марок определяют возможности их использования для сушки семян различных культур. Так, в барабанных сушилках не сушат бобовые, кукурузу и рис. Перемещение зерна в них и температура агента сушки (110130°С) таковы, что зерна и семена указанных культур растрескиваются и сильно травмируются.

Рассматривая вопросы тепловой сушки в зерносушилках, нужно помнить о неодинаковой влагоотдающей способности зерна и семян различных культур. Если влагоотдачу зерна пшеницы, овса, ячменя и семян подсолнечника принять за единицу, то с учетом применяемой температуры теплоносителя и съема влаги за один пропуск через зерносушилку коэффициент (К) будет равен: для ржи 1,1; гречихи 1,25; проса 0,8; кукурузы 0,6; гороха, вики, чечевицы и риса 0,30,4; кормовых бобов, фасоли и люпина 0,1-0,2.

Таблица 1. Температурные режимы (в °С) сушки семян различных культур на зерносушилках

Культура

Шахтные

Барабанные

Культура

Влажность семян до сушки в пределах, %

Число пропусков через зерносушилку

Шахтные

Барабанные

температура агента сушки, в о С

о С

предельная температура нагрева семян, в о С

температура агента сушки, в о С

предельная температура нагрева семян, в о С

Пшеница, рожь, ячмень, овес

Горох, вика, чечевица, нут, рис

свыше 26

Гречиха, просо

Кукуруза

свыше 26

Следует иметь также в виду, что вследствие определенной влагоотдающей способности зерна и семян почти все сушилки, применяемые в сельском хозяйстве, обеспечивают съем влаги за один пропуск зерновой массы только до 6% при режимах для зерна продовольственного назначения и до 45% для посевного материала. Поэтому зерновые массы с повышенной влажностью приходится пропускать через сушилки 23 или даже 4 раза (см. табл. 1) .

Задача № 1.

Определить пригодность барабанного сита с заданными параметрами для просеивания 3,0 т/ч муки. Исходные данные:

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
ρ, кг/м 3	n , об/мин
α, º	R , м
	h , м	0,05

Решение

Дано:

ρ насыпная масса материала, 800 кг/м 3 ;

α угол наклона барабана к горизонту, 6;

μ коэффициент разрыхления материала, 0,7;

n число оборотов барабана, 11 об/мин;

R радиус барабана, 0,3 м;

h высота слоя материала на сите, 0,05 м.

Рис. 11. Схема барабанного сита:
1 вал привода; 2 барабан-короб; 3 сито

где μ коэффициент разрыхления материала μ = (0,6-0,8); ρ насыпная масса материала, кг/м 3 ; α угол наклона барабана к горизонту, град; R радиус барабана, м; h высота слоя материала на сите, м; n число оборотов барабана, об/мин.

Q = 0,72·0,7·800·11· tg (2·6)· =
= 4435,2· 0,2126= 942,92352· 0,002 = 1,88 т/ч

Сравним полученное значение производительности барабанного сита с 3,0 т/ч, приведенными в условии: 1,88 < 3,0 т/ч, значит барабанное сито с заданными параметрами непригодно для просеивания 3,0 т/ч муки.

Ответ: непригодно.

Задача № 2.

Определить размеры (длину) плоского гирационного грохота для сортировки 8000 кг/ч материала. Исходные данные:

Предпоследняя цифра шифра		Последняя цифра шифра
r , мм		ρ, т/м 3
α, º		h , мм
	0 , 4

Решение

r эксцентриситет, 12 мм = 0,012 м;

α угол наклона пружинного грохота к вертикали, 18º;

f коэффициент трения материала о сито, 0,4;

ρ насыпная масса материала, 1,3 т/м 3 = 1300 кг/м 3 ;

h высота слоя материала на сите, 30 мм = 0,03 м;

φ коэффициент заполнения, учитывающий неполную загрузку несущей поверхности материалом, 0,5.

Рис. 12. Схема гирационного грохота:
1 пружина; 2 сито; 3 вал-вибратор; 4 эксцентриситет

Частота вращения вала гирационного грохота:

об/мин.

Скорость продвижения материала по ситу:

М/с,

где n частота вращения вала грохота, об/мин; r эксцентриситет, м; α угол наклона пружинного грохота к вертикали, град.; f коэффициент трения материала о сито.

М/с.

Площадь сечения материала на грохоте S :

Кг/ч,

где S площадь сечения материала на грохоте, м 2 ; v скорость продвижения материала по грохоту, м/с; ρ насыпная масса материала, кг/м 3 ; φ коэффициент заполнения, учитывающий неполную загрузку несущей поверхности материалом.

М 2 .

Длина грохота b :

h высота слоя материала на сите.

Ответ: длина грохота b = 0,66 м.

Задача № 3.

Определить мощность на валу подвесной вертикальной центрифуги для разделения сахарного утфеля, если внутренний диаметр барабана D = 1200 мм, высота барабана H = 500 мм, наружный радиус барабана r 2 = 600 мм. Остальные исходные данные:

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
n , об/мин	τ р , с
m б , кг	ρ, кг/м 3	1460
d , мм	m с , кг

D внутренний диаметр барабана, 1200 мм = 1,2 м;

H высота барабана, 500 мм = 0,5 м;

r н = r 2 наружный радиус барабана, 600 мм = 0,6 м

n частота вращения барабана, 980 об/мин;

m б масса барабана, 260 кг;

d диаметр шейки вала, 120 мм = 0,12 м;

τ р время разгона барабана, 30 с;

ρ плотность утфеля, 1460 кг/м 3 ;

m с масса суспензии, 550 кг.

Рис. 13. Схема к определению величины давления на стенки барабана

Перевод частоты вращения барабана в угловую скорость:

рад/с.

Мощности N 1 , N 2 , N 3 и N 4 :

КВт

где m б масса барабана центрифуги, кг; r н наружный радиус барабана, м; τ р время разгона барабана, с.

Толщина кольцевого слоя утфеля:

где m c масса суспензии, загруженной в барабан, кг; Н высота внутренней части барабана, м.

Внутренний радиус кольца утфеля (по рисунку 13):

r н = r 2 наружный радиус барабана.

Мощность на сообщение кинетической энергии утфелю:

КВт

где η коэффициент полезного действия (для расчетов принять η = 0,8).

Фактор разделения в барабане центрифуги:

где m масса барабана с суспензией (m = m б + m с ), кг; Ф фактор разделения:

Мощность на преодоление трения в подшипниках:

КВт

где р ω угловая скорость вращения барабана, рад/с; d диаметр шейки вала, м; f коэффициент трения в подшипниках (для расчетов принять 0,01).

КВт.

Мощность на преодоление трения барабана о воздух:

КВт

где D и H диаметр и высота барабана, м; n частота вращения барабана, об/мин.

Подставить полученные значения мощностей в формулу:

КВт.

Ответ: мощность на валу центрифуги N = 36,438 кВт.

Задача № 4.

Предпоследняя цифра шифра		Последняя цифра шифра
t , ºС	32,55	φ , %

р общее давление воздуха, 1 бар = 1·10 5 Па;

t температура воздуха, 32,55 ºС;

φ относительная влажность воздуха, 75 % = 0,75.

По приложению В определим давление насыщенного пара (р нас ) для заданной температуры воздуха и переведем в систему СИ:

для t = 32,55 ºС р нас = 0,05 ат · 9,81·10 4 = 4905 Па.

Влагосодержание воздуха:

где p общее давление воздуха, Па.

Энтальпия влажного воздуха:

где 1,01 теплоемкость воздуха при ρ = const кДж/(кг·К); 1,97 теплоемкость водяного пара, кДж/(кг·К); 2493 удельная теплоемкость парообразования при 0  С, кДж/кг; t температура воздуха по сухому термометру,  С.

Объем влажного воздуха:

Объем влажного воздуха (в м 3 на 1 кг сухого воздуха):

где газовая постоянная для воздуха, равная 288 Дж/(кг·К); Т абсолютная температура воздуха (Т = 273 + t ), К.

М 3 /кг.

Ответ: влагосодержание χ = 0,024 кг/кг, энтальпия I = 94,25 кДж/кг и объем влажного воздуха v = 0,91 м 3 /кг сухого воздуха.

Список литературы

1. Плаксин Ю. М., Малахов Н. Н., Ларин В. А. Процессы и аппараты пищевых производств. М.: КолосС, 2007. 760 с.

2. Стабников В.Н., Лысянский В.М., Попов В.Д. Процессы и аппараты пищевых производств. М.: Агропромиздат, 1985. 503 с.

3. Трисвятский Л.А. Хранение и технология сельскохозяйственных продуктов. М.: Колос, 1975. 448 с.

В процессе контактного взаимодействия заготовки с инструментом часть энергии деформации расходуется на разогрев контактных поверхностей. Чем больше контактные давления и скорости деформации, тем больше температура. Рост температуры значительно влияет на физико-химические свойства смазочных материалов и, следовательно, на эффективность их действия. Переход от легких условий работы трущихся тел к тяжелым, от тяжелых к катастрофическим по температурному критерию можно оценивать по методу, описанному в ГОСТ 23.221-84. Сущность метода состоит в испытании сопряжения с точечным, или линейным контактом, образованным вращающимся с постоянной скоростью образцом и тремя (или одним) неподвижными образцами. При постоянной нагрузке и ступенчатом повышении объемной температуры образцов и окружающего их смазочного материала от внешнего источника тепла, регистрируют момент трения во время испытаний, по изменениям которого судят о температурной стойкости смазочного материала. Зависимость коэффициента трения от температуры характеризуется тремя переходными температурами, которые соответствуют существованию определенного режима граничной смазки (рис. 2.23) .

Первая критическая температура Ткр.і характеризует дезориентацию граничного слоя в результате десорбции (разрушение под воздействием температуры адсорбированного слоя смазочного материала с контактной поверхности), которая приводит к потере несущей способности этого слоя. Такой процесс сопровождается резким повышением коэффициента трения, интенсивным адгезионным изнашиванием сопряженных деталей (кривая ОАВ2). Если в смазочном материале имеются химически активные компоненты, то они разлагаются под действием, силового поля твердого тела и каталитического воздействия обнаженной поверхности металла. Такой процесс сопровождается выделением активных компонентов, которые вступают в реакцию с поверхностью металла и образуют модифицированный слой, имеющий меньшее (по сравнению с основным металлом) сопротивление сдвигу. В результате этого происходит снижение момента или коэффициента трения и замена интенсивного адгезионного изнашивания более мягким коррозионно-механическим .

По мере роста температуры увеличивается доля покрытия (рис. 2.21, б) поверхностей контактирующих тел модифицированным слоем с толщиной, достаточной для эффективного разделения трущихся тел, и при этом коэффициент трения снижается до тех пор, пока при температуре Т (точка С на анализируемой зависимости) значение В не достигнет некоторой критической величины, в следствии чего устанавливается практическое постоянное значение коэффициента трения в достаточно широком интервале температур, зависящим как от реагентов и материалов трущихся тел, так и от условий работы узла трения. По мере повышения температуры увеличивается скорость образования модифицированного слоя. Одновременно увеличивается скорость разрушения этого слоя в результате его изнашивания или диссоциации (диссоциация-распад сложных химических соединений на составляющие компоненты). Когда в точке D (см. рис. 2.21, а) скорость разрушения модифицированного слоя превысит скорость его образования, будут иметь место металлический контакт трущихся тел, резкое повышение коэффициента трения, смена коррозионно-механического изнашивания интенсивным адгезионным, необратимое повреждение поверхностей, заедание и выход узла трения из строя .

Испытания смазочных материалов проводили при ступенчатом повышении 100 объемной температуры (через каждые 20С) до 350С без замены смазочного материала и смены образцов и без промежуточной разборки узла трения. Частота вращения верхнего шарика по трем неподвижным составляла 1 оборот в минуту. Время нагрева от 20 С до 350 С составляло 30 минут. Кроме описанных выше методик, в работе для исходного и деформированного состояния образцов определяли шероховатость поверхности на профилометре модели 253, и TR 220, микротвердость поверхности на микротвердомере MicroMet 5101, условный предел текучести и условное сопротивление разрыву по ГОСТ 1497-84 на разрывной машине ИР 5047-50. Микрорентгено спектральный анализ поверхности образцов проводился с использованием сканирующего микроскопа JSM 6490 LV фирмы Jeol во вторичных и упруго отраженных электронах и специальной приставки к сканирующему микроскопу - INCA Energy 450. Анализ рельефа поверхности при увеличениях от 20 до 75 крат был исследован с помощью стереомикроскопа Meiji Techno с применением программного продукта Thixomet PRO и оптического микроскопа Микмед-1 (увеличение 137 крат).

В качестве смазочных материалов в исследованиях использовались индустриальные масла И-12А, И-20А, И-40А и др. без присадок. В качестве присадок применялись различные поверхностно-активные присадки - ПАВ, химически-активные присадки сера, хлор, фосфор, в качестве наполнителей дисульфид молибдена, графит, фторопласт, порошки полиэтилена и др. Кроме этого, в работе оценивались трибологические свойства промышленных смазочных материалов отечественного и зарубежного производства, применяемые для холодной обработки металлов давлением сталей и сплавов.

В исследованиях так же использовались ТСМ отечественного и зарубежного производства. В качестве подсмазочных покрытий применяли фосфатирование, оксалатирование, меднение, и др. Лабораторные исследования были проведены на заготовках из сталей 20Г2Р, 20 с различными способами подготовки поверхности, 08кп, 08ю, 12Х18Н10Т, 12ХН2, алюминиевого сплава АД-31 и др.

1.Основные уравнения динамики

Можно выделить следующие подходы к разработке математических моделей технологических объектов: теоретический (аналитический), экспериментально-статистический, методы построения нечетких моделей и комбинированные методы. Дадим пояснения к этим методам.

Аналитическими методами составления математического описания технологических объектов обычно называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в исследуемом объекте, а также на основе заданных конструктивных параметров аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений.

Для составления математических моделей на основе теоретического подхода не требуется проведения экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, процессы которых достаточно хорошо изучены. К недостаткам таких методов составления моделей можно отнести сложность получения и решения системы уравнений при достаточно полном описании объекта.

Детерминированные модели процессов нефтепереработки разрабатываются на основе теоретических представлений о структуре описываемой системы и закономерностях функционирования её отдельных подсистем, т.е. на основе теоретических методов. Располагая даже самыми обширными экспериментальными данными о системе, нельзя описать её работу средствами детерминированной модели, если эти сведения не обобщены и не приведена их формализация, т.е. представлены в виде замкнутой системы математических зависимостей, отображающих с той или иной достоверностью механизм исследуемых процессов. В таком случае следует воспользоваться имеющимися экспериментальными данными для построения статистической модели системы.

Этапы разработки детерминированной модели представлены на рис. 4.

Постановка задачи

Формулировка математической модели

Выбран аналитический метод?

Выбор параметров вычисли-

тельного процесса

Эксперименталь-

Решение контрольных задач ное определение

констант модели

Нет

Контрольные экспе- Проверка адекватности Корректировка

рименты на натур- модели модели

Ном объекте Да

Оптимизационная Оптимизация процесса с Определение целевой

модель помощью модели функции и ограничении

Управление процессом с Модель управления

помощью модели

Рис.4. Этапы разработки детерминированной модели

Несмотря на существенные различия в содержании конкретных задач моделирования разнообразных процессов нефтепереработки, построение модели включает определенную последовательность взаимосвязанных этапов, реализация которых позволяет успешно преодолевать возникающие трудности.

Первым этапом работы является постановка задачи (блок 1), включающая формулировку задания на основе анализа исходных данных о системе и её изученности, оценки выделяемых для построения модели ресурсов (кадры, финансы, технические средства, время и т.д.) в сопоставлении с ожидаемым научно-техническим и социально-экономическим эффектом.

Постановка задачи завершается установлением класса разрабатываемой модели и соответствующих требований к ее точности и чувствительности, быстродействию, условиям эксплуатации, последующей корректировки и т.д.

Следующим этапом работы (блок 2) является формулировка модели на основе понимания сущности описываемого процесса, разделяемого в интересах его формализации на элементарные составляющие явления (теплообмен, гидродинамика, химические реакции, фазовые превращения и т.д.) и согласно принятой степени детализации - на агрегаты (макроуровень), зоны, блоки (микроуровень), ячейки. При этом становится ясно, какими явлениями необходимо или нецелесообразно пренебречь, в какой мере надо учесть взаимосвязь рассматриваемых явлений. Каждому из выделенных явлений ставится в соответствие определенный физический закон (уравнение баланса) и устанавливаются начальные и граничные условия его протекания. Запись этих соотношений с помощью математических символов - следующий этап (блок 3), состоящий в математическом описании изучаемого процесса, образующем его исходную математическую модель.

В зависимости от физической природы процессов в системе и характера решаемой задачи математическая модель может включать уравнения баланса массы и энергии для всех выделенных подсистем (блоков) модели, уравнения кинетики химических реакций и фазовых переходов и переноса вещества, импульса, энергии и т.д., а также теоретические и (или) эмпирические соотношения между различными параметрами модели и ограничения на условия протекания процесса. В связи с неявным характером зависимости выходных параметров Y от входных переменных X в полученной модели необходимо выбрать удобный метод и разработать алгоритм решения задачи (блок 4), сформулированной в блоке 3. Для реализации принятого алгоритма используются аналитические и численные средства. В последнем случае необходимо составить и отладить программу для ЭВМ (блок 5), выбрать параметры вычислительного процесса (блок 6) и осуществить контрольный счёт (блок 8). Аналитическое выражение (формула) или программа, введенная в ЭВМ, представляют новую форму модели, которая может быть использована для изучения или описания процесса, если будет установлена адекватность модели натурному объекту (блок 11).

Дляпроверки адекватности необходимо собрать экспериментальные данные (блок 10) о значениях тех факторов и параметров, которые входят в состав модели. Однако проверить адекватность модели можно только в том случае, если будут известны (из табличных данных и справочников) или дополнительно экспериментально определены некоторые константы, содержащиеся в математической модели процесса (блок 9).

Отрицательный результат проверки адекватности модели свидетельствует о её недостаточной точности и может быть следствие целого набора различных причин. В частности, может потребоваться переделка программы с целью реализации нового алгоритма, не дающего столь большой погрешности, а также корректировка математической модели или внесение изменений в физическую модель, если станет ясно, что пренебрежение какими-либо факторами является причиной неудачи. Любая корректировка модели (блок 12) потребует, конечно, повторного осуществления всех операций, содержащихся в нижележащих блоках.

Положительный результат проверки адекватности модели открывает возможность изучения процесса путём проведения серии расчётов на модели (блок 13), т.е. эксплуатации полученной информационной модели. Последовательная корректировка информационной модели с целью повышения её точности путём учёта взаимного влияния факторов и параметров, введения в модель дополнительных факторов и уточнение различных «настроечных» коэффициентов позволяет получить модель с повышенной точностью, которая может быть инструментом для более глубокого изучения объекта. Наконец, установление целевой функции (блок 15) с помощью теоретического анализа или экспериментов и включение в модель оптимизирующего математического аппарата (блок 14) для обеспечения целенаправленной эволюции системы в область оптимума даёт возможность построить оптимизационную модель процесса. Адаптация полученной модели для решения задачи управления производственным процессом в реальном масштабе времени (блок 16) при включении в систему средств автоматического регулирования завершает работу по созданию математической модели управления.

Физические процессы можно исследовать аналитическими или экспериментальными методами.

Аналитические зависимости позволяют изучать процессы в общем виде на основе функционального анализа уравнений и являются математической моделью класса процессов.

Математическая модель может быть представлена в виде функции, уравнения, в виде системы уравнений, дифференциальных или интегральных уравнений. Такие модели обычно содержат большое количество информации. Характерной особенностью математических моделей является то, что они могут быть преобразованы с помощью математического аппарата.

Так, например, функции можно исследовать на экстремум; дифференциальные или интегральные уравнения можно решить. При этом исследователь получает новую информацию о функциональных связях и свойствах моделей.

Использование математических моделей является одним из основных методов современного научного исследования. Однако, ему свойственны существенные недостатки. Для того, чтобы из всего класса найти частное решение, присущее лишь данному процессу, необходимо задать условия однозначности. Установление краевых условий требует проведения достоверного опыта и тщательного анализа экспериментальных данных. Неправильное принятие краевых условий приводит к тому, что подвергается теоретическому анализу не тот процесс, который планируется, а видоизмененный.

Кроме указанного недостатка аналитических методов, во многих случаях отыскать аналитические выражения с учетом условий однозначности, наиболее реально отображающими физическую сущность изучаемого процесса, или вообще невозможно или чрезвычайно затруднительно.

Иногда, исследуя сложный физический процесс при хорошо обоснованных краевых условиях, упрощают исходные дифференциальные уравнения из-за невозможности или чрезмерной громоздкости их уравнения, что искажает его физическую сущность. Таким образом, очень часто реализовать аналитические зависимости сложно.

Экспериментальные методы позволяют глубоко изучить процессы в пределах точности техники эксперимента и сконцентрировать внимание на тех параметрах процесса, которые представляют наибольший интерес. Однако результаты конкретного эксперимента не могут быть распространены на другой процесс, даже близкий по физической сущности, потому что результаты любого эксперимента отображают индивидуальные особенности лишь исследуемого

процесса. Из опыта еще невозможно окончательно установить, какие из параметров оказывают решающее влияние на ход процесса и как будет протекать процесс, если изменять различные параметры одновременно. При экспериментальном методе каждый конкретный процесс должен быть исследован самостоятельно.

В конечном счете, экспериментальные методы позволяют установить частные зависимости между отдельными переменными в строго определенных интервалах их изменения.

Анализ переменных характеристик за пределами этих интервалов может привести к искажению зависимости, грубым ошибкам.

Таким образом, и аналитические, и экспериментальные методы имеют свои преимущества и недостатки, которые часто затрудняют эффективное решение практических задач. Поэтому чрезвычайно плодотворным является сочетание положительных сторон аналитических и экспериментальных методов исследования.

Явления, процессы изучаются не изолированно друг от друга, а комплексно. Различные объекты с их специфическими переменными величинами объединяются в комплексы, характеризуемые едиными законами. Это позволяет распространить анализ одного явления на другие и целый класс аналогичных явлений. При таком принципе исследований уменьшается число переменных величин, они заменяются обобщенными критериями. В результате, упрощается искомое математическое выражение. На этом принципе основаны методы сочетания аналитических способов исследования с экспериментальными методами аналогии, подобия, размерностей, являющихся разновидностью методов моделирования.

Суть метода аналогии рассмотрим на примере. Тепловой поток зависит от температурного перепада (закон Фурье)

Здесь – коэффициент теплопроводности.

Массоперенос или перенос вещества (газа, пара, влаги) определяется перепадом концентрации вещества С (закон Фика):

где коэффициент массопереноса.

Перенос электричества по проводнику с погонным сопротивлением обуславливается периодом напряжения (закон Ома):

где – коэффициент электропроводности.

Все эти рассматриваемые явления характеризуются различными физическими процессами, но имеют идентичные математические выражения, т.е. их можно исследовать методом аналогий.

В зависимости от того, что принимается за оригинал и модель, могут быть различные виды моделирования методом аналогий. Так, если тепловой поток изучают на модели с движением жидкости , то моделирование называют гидравлическим; если тепловой поток исследуют на электрической модели, моделирование называют электрическим. Моделирование может быть механическим, акустическим и др.

Идентичность математических выражений процессов оригинала и модели не означает, что эти процессы абсолютно аналогичны. Для того, чтобы на модели максимально моделировать изучаемый процесс оригинала, необходимо соблюдать критерий аналогий. Так, сравнивать и , коэффициенты теплопроводности и электропроводности , температуру t и напряжение u нет смысла. Для устранения этой несопоставимости оба уравнения необходимо представить в безразмерных величинах: каждую переменную величину П представить в виде произведения постоянной размерности П П на переменную без-

размерную П б:

Имея в виду (26), выражения для и запишем в виде:

После простых преобразований имеем

Оба выражения записаны в безразмерном виде и их можно сравнивать.

Уравнения будут идентичны, если

Это равенство называют критерием аналогий. С его помощью устанавливают параметры модели по исходному уравнению объекта.

Количество критериев аналогии на единицу меньше числа членов изучаемого исходного выражения. Поскольку число неизвестных больше числа уравнений, то некоторыми параметрами модели задаются. Обычно это время наблюдения или протекания процесса на модели. Оно должно быть удобным для наблюдения оператору.

В настоящее время широко распространено электрическое моделирование. Рассмотрим его пример.

Необходимо изучить закономерности колебания массы m , подвешенной параллельно упругой пружиной и демпфером к плоскости. Для этой системы дифференциальное уравнение имеет вид

где – коэффициент демпфирования;

– механическое перемещение;

– коэффициент, характеризующий упругость пружины (деформация пружины при действии единицы силы);

– сила, прилагаемая к системе.

Чтобы определить параметры уравнение (27) можно исследовать методом электрических аналогий. Для электрической модели цепи уравнение имеет вид

где – емкость конденсатора;

– магнитный поток;

– время процесса в электросети;

– резистор, индуктивность;

– ток электросети.

После соответствующих преобразований (см. выше пример) безразмерные уравнения запишем так

Выбор критериев (29) представляет определенные трудности. Чтобы упростить построение модели, пользуются системой масштабных уравнений.

Поскольку механический (оригинал) и электрический (модель) процессы аналогичны, то переменные величины этих систем изменяются во времени закономерно в определенном соотношении – масштабе.

Масштабный коэффициент той или иной переменной величины представляет собой отношение переменных величин модели и оригинала

где – масштабы переменных величин.

С учетом масштабных переменных уравнения для модели и оригинала следующие:

Эти уравнения тождественны, если

Масштабные системы (30) идентичны критериям аналогов (29), но в более простой форме.

С помощью системы масштабных уравнений (30) вычисляют параметры модели, а на основе предельных отклонений переменных величин оригинала и модели – масштабные коэффициенты.

Задаваясь средними значениями параметров оригинала, по (30) вычисляют средние значения параметров модели и проектируют электрическую цепь. Далее оригинал исследуют на модели. Варьируя , на модели изучают параметры оригинала.

С помощью электрического моделирования можно изучать, анализировать различные физические процессы, которые описываются математическими зависимостями. Это моделирование универсально, простое в эксплуатации, не требует громоздкого оборудования.

При электрическом моделировании применяют аналоговые машины (АВМ). Под АВМ понимают определенное сочетание различных электрических элементов, в которых протекают процессы, описывающиеся математическими зависимостями, аналогичными для изучаемого объекта (оригинала). При этом должны соблюдаться масштабные коэффициенты независимых и переменных

величин аналога и оригинала.

АВМ применяют для исследования определенного класса задач. Решение задач производится так, что можно одновременно получить значение искомых величин в различных зонах (точках) системы. С помощью АВМ можно решать задачи в различном масштабном времени, в том числе и ускоренном, что в ряде случаев представляет большой научный интерес. Простота решения задач, быстрая обработка информации, возможность решения сложных задач обуславливают широкое применение АВМ. Различают АВМ общего и специального назначения. АВМ общего назначения решают дифференциальные уравнения высоких порядков (более 50) и предназначены для различных целей: расчеты сетевых графиков, напряжений в основаниях и т.д.

При решении задач с уравнениями до 10-го порядка используют машины малой мощности МН-7; МН-10; ЭМУ-6 и др.; до 20-го порядка – средней мощности МН-14; ЭМУ-10 и др.

Для простых задач применяют обычно метод сплошных сред с использованием электропроводящей бумаги (плоская задача) или электролитических ванн (объемная задача). Модель изготовляют из токопроводной бумаги одинаковой электропроводимости. Геометрию объекта моделируют в определенном масштабе. К концам фигуры присоединяют электроды, моделирующие краевые условия. При моделировании процессов с токопроводными жидкостями (электролитами) ванны заполняют слабыми растворами солей, кислот, щелочей и др. Неоднородное поле моделируют с применением электролита разной концентрации. Метод сплошных сред предназначен для решения задач теплопроводности, распределения напряжений и др. Он прост, но ограничен решением краевых задач Лапласа.

В методе электрических сеток дифференциальные уравнения преобразуют в систему линейных, решаемых способом конечных разностей. С помощью сеточных моделей на электроинтеграторах можно исследовать стационарные и нестационарные задачи.

Широко распространенным методом моделирования является электрогидродинамическая аналогия. Она основана на электрическом моделировании движения жидкости, пара или газа и широко применяется для исследования водного режима оснований зданий, сооружений, плотин и т.д.

Часто также пользуются методом гидравлического моделирования на гидроинтеграторах. Гидроинтеграторы – это приборы, в которых вода передвигается по системе соединенных между собой трубок и узлов. Изучаемые постоянные и переменные величины моделируются напорами, уровнями и расходами воды в сосудах.

Интегратор состоит из множества узлов т (рис. 7).

В каждом таком узле баланс воды равен

где – площадь сечения сосуда;

– уровни воды в сосудах;

– гидравлическое сопротивление (разность напора для пропуска единичного расхода);

– расход воды.

При постоянном уровне воды в сосуде или постоянстве площади этого сосуда имеет место

Если задано в начальный момент времени Т = 0, определение функции имеет место интегрирование уравнения (31), т. е. регистрацию напоров и уровней воды на гидроинтеграторе. Для частного случая (32) интегрирование сводится к решению алгебраических выражений на гидроинтеграторе.

Если имеется несколько узлов N , то решение системы с N уравнений переноса тепла, влаги, вещества на интеграторе сводится к наблюдению уровней воды в сосудах.

Параметры уравнений можно сравнительно просто изменять, меняя на интеграторе число узлов, сечения сосудов, гидравлические сопротивления, расходы воды. Очень легко задавать различные начальные и граничные условия,

изменяя начальные уровни воды в сосудах.

Метод гидравлического моделирования позволяет решать различные задачи: стационарные и нестационарные; одно-, двух и трехмерные; с постоянными и переменными коэффициентами; для однородного и неоднородного поля; т.е. является универсальным. Он широко применяется при решении различных задач в области строительства: расчете температур и напряжений в различных конструкциях зданий и сооружений; анализе процесса увлажнения и влагонакопления в основаниях зданий, дорог и т. д.; анализе процессов деформирования и разрушения конструкций; оценке температурного поля при пропаривании железобетонных изделий; определении физико-тепловых характеристик материалов и конструкций; расчете теплового режима зданий, дорог и других сооружений при климатических воздействиях для изучения фильтрации воды в гидротехнических сооружениях; расчете промерзания грунтов полотна и оснований сооружений и в других случаях.

Данный метод характеризуется доступностью программирования, простотой решения сложных задач, хорошей наглядностью протекаемых процессов, достаточно высокой точностью расчетов, возможностью остановить и повторить процесс на модели. Однако, оборудование для этого метода громоздко, выпускается пока в ограниченном количестве.

Теория подобия – это учение о подобии явлений. Она наиболее эффективна в том случае, когда на основе решения дифференциальных уравнений зависимости между переменными отыскать невозможно. Тогда необходимо провести предварительный эксперимент и, воспользовавшись его данными, составить с применением метода подобия уравнение (или систему уравнений), решение которого можно распространить за пределы границ эксперимента. Этот метод теоретического исследования явлений и процессов возможен лишь на основе комбинирования с экспериментальными данными.

Суть теории подобия рассмотрим на простом примере. Пусть имеется ряд прямоугольников. Это класс плоских фигур, поскольку они объединены общими свойствами – имеют по четыре стороны и четыре прямых угла. Из этого класса можно выделить только единственную фигуру, которая имеет конкретное значение сторон l 1 и l 2 . Численные значения l 1 и l 2 определяют условия однозначности. Если стороны l 1 и l 2 умножать на величину К е, которой можно придать любое значение, то получим серию подобных плоских фигур, объединяемых в определенную группу:

Величины К е называют критериями подобия .

Такой способ приведения подобия применим не только для плоских, объединенных фигур, но и для различных физических величин: времени , давлений , вязкостей , температуропроводности и т. д.

Критерии подобия создают внутри данного класса явлений группы путем преобразования условий однозначности в подобные системы. Все явления, входящие в одну группу, подобны и отличаются только масштабами. Таким образом, любое дифференциальное уравнение характерно для класса неподобных явлений. Это же уравнение с граничными условиями и критериями подобия характерно лишь для группы подобных явлений. Если граничные условия представлены без критерия подобия, то дифференциальное уравнение можно применить для анализа лишь частного случая.

Теория подобия базируется на трех теоремах.

Теорема 1 (М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана.). Два физические явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные (граничные) условия однозначности, и их определяющие критерии подобия – численно равны.

Теорема 2. Если физические процессы подобны, то критерии подобия этих процессов равны между собой.

Теорема 3. Уравнения, описывающие физические процессы, могут быть выражены дифференциальной связью между критериями подобия.

В группе подобных между собой явлений, отличающихся только масштабом, можно распространять результаты единичного эксперимента.

При использовании теории подобия удобно оперировать критериями подобия, которые обозначаются двумя латинскими буквами фамилий ученых.

Рассмотрим некоторые критерии подобия.

Изучая потоки жидкостей, применяют критерий Рейнольдса

где – динамическая вязкость;

– скорость движения;

l – расстояние, толщина, диаметр трубопровода.

Критерий Re является показателем отношения сил инерции к силам трения.

Критерий Эйлера

Здесь – период давления при движении жидкости в трубопроводе вследствие трения;

– плотность.

В тепломассопереносе применяют различные критерии.

Критерий Фурье

где а – критерий температуро- или влагопроводности;

– время;

l – характерный размер тела (длина, радиус).

Этот критерий характеризует скорость выравнивания тепла в данном теле.

Критерий Лыкова

Здесь а , а 1 – коэффициенты тепло- и массопереноса.

Данный критерий характеризует интенсивность изменения массопереноса (влаги, пара) относительно теплопереноса. Он изменяется в широких пределах (от 0 до 1000).

Критерий Кирпичева

– поток тепла.

Этот критерий характеризует отношение потока тепла, подводимого к поверхности тела, к потоку тепла, отводимого внутрь тела.

Все приведенные, а также другие критерии имеют безразмерный вид. Они независимы друг от друга, поэтому их сочетание дает новые критерии.

При исследовании явлений и процессов удобно использовать критерии подобия. Экспериментальные данные обрабатывают в виде обобщенных безразмерных переменных и составляют уравнения в критериальной форме, т.е. в дифференциальные уравнения вместо переменных и т.д. ставят критерии подобия. Далее приступают к решению теоретического уравнения в критериальном виде. Полученное аналитическое решение позволяет распространить результаты единичного опыта на группу подобных явлений и анализировать переменные величины за пределами эксперимента.

Критерии подобия применяются для решения дифференциальных уравнений со многими переменными. В этом случае уравнения и граничные условия целесообразно представлять в критериальном безразмерном виде, хотя это иногда и нелегко. Решение уравнений в безразмерном виде менее трудоемко, поскольку число переменных уменьшается, аналитическое выражение упрощается, а объем расчетов существенно снижается. Все это упрощает составление графиков и номограмм. Поэтому умение составлять дифференциальные уравнения в критериальном виде, решать их и анализировать представляет большой интерес для научного работника.

В ряде случаев встречаются процессы, которые не могут быть непосредственно описаны дифференциальными уравнениями. Зависимость между переменными величинами в таких процессах, в конечном счете, можно установить лишь экспериментально. Чтобы ограничить эксперимент и отыскать связь между основными характеристиками процесса, эффективно применять метод анализа размерностей, который сочетает теоретические исследования с экспериментами и позволяет составить функциональные зависимости в критериальном виде.

Пусть известна в общем виде функция F для какого-либо сложного процесса

Значения имеют определенную размерность единиц измерения. Метод размерностей предусматривает выбор из числа к трех основных независимых друг от друга единиц измерения. Остальные к – 3 величины,входящие вфункциональную зависимость (34), должны иметь размерности, выраженные через три основные. При этом основные величины выбирают так, чтобы остальные к – 3 были представлены в функции F как безразмерные, в критериях подобия.

При этом функции (34) принимает вид

Три единицы означают, что первые три числа являются отношением к соответственно равным значениям .

Выражение (40) анализируют по размерностям величин. В результате устанавливают численные значения показателей степени и определяют критерии подобия. Например, при обтекании опоры моста водой со скоростью V . При этом п 5 – критерий Фруда Fr .

В результате исследуемая функция принимает вид

Эта формула позволит исследовать процесс обтекания опоры моста в различных вариантах размеров скоростей при условии равенства критериев подобия. Ее можно также использовать для анализа процесса методом теории подобия на моделях.

Аналитический метод вывода математической модели идентичной (совпадающей) по характеристикам с исследуемым объектом применим тогда, когда физико-химические процессы, происходящие в объекте, хорошо изучены. К таким объектам относятся механические системы, поведение которых в статике и динамике подчиняется законам Ньютона, некоторые химические реакторы с простыми химическими реакциями, протекающими в них. Примером такого объекта может служить бак, изображенный на рис. 1.

Рис. 1. Схема исследования объекта управления аналитическим методом.

Статический режим: ;

Динамический режим:

Из гидравлики: или для малых.

или, переходя к бесконечно малым приращениям:

Обозначив в относительной размерности:

Электрический двигатель с нагрузкой описывается дифференциальным уравнением:

J - момент инерции,

M двиг. , M сопр - момент на валу и момент сопротивления.

Частота вращения вала двигателя.

Экспериментально-аналитический метод идентификации

Суть метода заключается в следующем: на действующем объекте по входному каналу подается одно из трех типовых возмущающих воздействий:

а) типа «единичного скачка»

б) типа «единичного импульса»

в) в виде синусоидальных колебаний различной частоты

Чаще всего используется возмущение типа «единичного скачка». Реакция объекта на такое возмущение - график изменения во времени выходного сигнала объекта называется экспериментальной кривой разгона .

Если рассматривать объект как «черный ящик», т.е. считать, что нам ничего не известно о физико-химических процессах, происходящих в нем, то оказывается, что различные по природе технологического процесса, объему и конфигурации объекты управления в динамическом режиме работы математически описываются (имеют математическую модель) в виде одного и того же типового уравнения взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным. В ТАУ были подобраны всего 6 типов уравнений взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным сигналом, которые назвали типовыми динамическими звеньями . Поскольку в динамическом режиме работы объекта, когда нарушено равновесие между притоком и стоком энергии или вещества в объекте, входной и/или выходной сигналы изменяются во времени, то большинство типовых уравнений взаимосвязи типовых динамических звеньев (ТДЗ) являются дифференциальным, т.е.

(алгебра), а (диф. уравнение).

Методика использования математического аппарата ТАУ - совокупности ТДЗ - заключается в следующем: каждое типовое динамическое звено, кроме типового уравнения взаимосвязи входного и выходного сигналов, имеет свою типовую кривую разгона и ряд других типовых характеристик. Полученную на действующем объекте экспериментальную кривую разгона сравнивают с набором шести типовых кривых разгона ТДЗ и по совпадению характера изменения во времени экспериментальной и какой-либо типовой кривой разгона проводят замену (аппроксимацию) исследуемого объекта данным типовым динамическим звеном. Тогда типовое уравнение взаимосвязи этого ТДЗ становится уравнением взаимосвязи выходного сигнала объекта с входным или искомой математической моделью объекта. Величину коэффициентов, входящих в данное типовое уравнение ТДЗ находят по экспериментальной кривой разгона объекта.

Рис. 6. Экспериментальная кривая разгона статического объекта.

Эта кривая называется экспонентой и по характеру изменения во времени совпадает с типовой кривой разгона апериодического (инерционного, статического) ТДЗ. Значит, такой объект можно заменить (аппроксимировать) апериодическим ТДЗ. Его типовое дифференциальное уравнение:

Оба коэффициента: K и T 0 - легко найти из графика экспериментальной кривой разгона.

Пусть на объекте получена следующая экспериментальная кривая разгона.

Рис. 7. Экспериментальная кривая разгона астатического объекта.

Эта экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона астатического (интегрирующего) ТДЗ с дифференциальным уравнением:

Коэффициент Т легко определить по экспериментальной кривой разгона по углу:

Аналогично легко провести идентификацию динамического объекта по совпадению экспериментальной и типовой кривых разгона для замены (аппроксимации) объекта усилительным, реальным дифференцирующим и запаздывающим ТДЗ. Типовые кривые разгона этих звеньев такие:

Рис. 8. Кривые разгона усилительного, реального дифференцирующего и запаздывающего ТДЗ.

А передаточные функции такие:

Величину коэффициентов в этих типовых передаточных функциях также легко найти по графикам экспериментальных кривых разгона (см. рис. 1.8.).

Сложнее найти математическую модель идентифицируемого объекта, если получена следующая экспериментальная кривая разгона:

Рис. 9. Экспериментальная кривая разгона апериодического звена второго порядка.

На первый взгляд, такая экспериментальная кривая разгона похожа на типовую кривую разгона апериодического звена 2-го порядка с передаточной функцией:

однако точное определение коэффициентов Т 1 и Т 2 в этой W(p) затруднено.

Для более точной идентификации такого объекта используют метод Симою, или «метод площадей».