« Fisika - kelas 11"
1
.
Selama osilasi elektromagnetik, terjadi perubahan periodik muatan listrik, arus dan tegangan. Osilasi elektromagnetik dibagi menjadi osilasi bebas, teredam, paksa, dan osilasi sendiri.
2
.
Sistem paling sederhana di mana osilasi elektromagnetik bebas diamati adalah rangkaian osilasi. Ini terdiri dari kumparan kawat dan kapasitor.
Osilasi elektromagnetik bebas terjadi ketika kapasitor dilepaskan melalui induktor.
Osilasi paksa disebabkan oleh EMF periodik.
Dalam rangkaian osilasi energi medan listrik kapasitor bermuatan secara berkala berubah menjadi energi medan magnet saat ini
Dengan tidak adanya hambatan pada rangkaian, energi total medan elektromagnetik tetap tidak berubah.
3
.
Getaran elektromagnetik dan mekanik mempunyai sifat yang berbeda, namun dijelaskan dengan persamaan yang sama.
Persamaan yang menggambarkan osilasi elektromagnetik pada rangkaian memiliki bentuk
Di mana
Q- muatan kapasitor
Q"- turunan kedua muatan terhadap waktu;
ω 0 2- kuadrat frekuensi osilasi siklik, tergantung pada induktansi L dan kontainer DENGAN.
4
.
Solusi persamaan yang menjelaskan osilasi elektromagnetik bebas dinyatakan dalam kosinus atau sinus:
q = q m cos ω 0 t atau q = q m dosa ω 0 t.
5
.
Getaran yang terjadi menurut hukum kosinus atau sinus disebut harmonik.
Nilai biaya maksimum qm pada pelat kapasitor disebut amplitudo osilasi muatan.
Besarnya ω 0
disebut frekuensi siklik osilasi dan dinyatakan dalam bilangan ay getaran per detik: ω 0 = 2πv.
Periode osilasi dinyatakan dalam frekuensi siklik sebagai berikut:
Besaran di bawah tanda cosinus atau sinus dalam penyelesaian persamaan getaran bebas, disebut fase osilasi.
Fase menentukan keadaan sistem osilasi pada waktu tertentu untuk amplitudo osilasi tertentu.
6
.
Karena adanya hambatan pada rangkaian, osilasi di dalamnya memudar seiring waktu.
7
Osilasi paksa, yaitu arus listrik bolak-balik, terjadi dalam suatu rangkaian di bawah pengaruh tegangan periodik eksternal.
Secara umum, pergeseran fasa φ diamati antara fluktuasi tegangan dan arus.
Pada rangkaian AC industri, arus dan tegangan bervariasi secara harmonis dengan frekuensi v = 50 Hz.
Tegangan bolak-balik di ujung rangkaian dihasilkan oleh generator di pembangkit listrik.
8
.
Daya pada rangkaian arus bolak-balik ditentukan oleh nilai efektif arus dan tegangan:
P = IU cos φ.
9
.
Hambatan suatu rangkaian dengan kapasitor berbanding terbalik dengan hasil kali frekuensi siklik dan kapasitansi listrik.
10
.
Induktor memberikan resistensi terhadap arus bolak-balik.
Resistansi ini, disebut resistansi induktif, sama dengan hasil kali frekuensi siklik dan induktansi.
ωL = XL
11
.
Dengan osilasi elektromagnetik paksa, resonansi dimungkinkan - peningkatan tajam dalam amplitudo arus selama osilasi paksa ketika frekuensi tegangan bolak-balik eksternal bertepatan dengan frekuensi alami rangkaian osilasi.
Resonansi dinyatakan dengan jelas hanya ketika resistansi aktif rangkaian cukup rendah.
Bersamaan dengan peningkatan kekuatan arus pada resonansi, terjadi peningkatan tajam pada tegangan pada kapasitor dan kumparan. Fenomena resonansi listrik digunakan dalam komunikasi radio.
12
.
Osilasi diri tereksitasi dalam rangkaian osilasi generator transistor karena energi dari sumber tegangan konstan.
Generator menggunakan transistor, yaitu perangkat semikonduktor yang terdiri dari emitor, basis dan kolektor serta memiliki dua sambungan pn. Fluktuasi arus pada rangkaian menyebabkan fluktuasi tegangan antara emitor dan basis, yang mengontrol arus pada rangkaian tangki (umpan balik).
Energi disuplai ke rangkaian dari sumber tegangan, mengkompensasi energi yang hilang dalam rangkaian melalui resistor.
Osilasi listrik berarti perubahan periodik dalam muatan, arus dan tegangan. Sistem paling sederhana yang memungkinkan terjadinya osilasi listrik bebas adalah apa yang disebut rangkaian osilasi. Ini adalah perangkat yang terdiri dari kapasitor dan kumparan yang dihubungkan satu sama lain. Kita asumsikan tidak ada hambatan aktif pada kumparan, dalam hal ini rangkaian disebut ideal. Ketika energi diberikan ke sistem ini, osilasi harmonik yang tidak teredam dari muatan pada kapasitor, tegangan dan arus akan terjadi di dalamnya.
Anda dapat memberikan energi ke rangkaian osilasi dengan cara yang berbeda. Misalnya pengisian kapasitor dari suatu sumber DC atau dengan menggairahkan arus dalam induktor. Dalam kasus pertama, energi dimiliki oleh medan listrik antara pelat kapasitor. Yang kedua, energi terkandung dalam medan magnet dari arus yang mengalir melalui rangkaian.
§1 Persamaan osilasi dalam suatu rangkaian
Mari kita buktikan bahwa ketika energi diberikan ke rangkaian, osilasi harmonik yang tidak teredam akan terjadi di dalamnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu mendapatkannya persamaan diferensial getaran harmonik bentuk.
Katakanlah kapasitor diisi dan dihubung pendek ke kumparan. Kapasitor akan mulai kosong dan arus akan mengalir melalui kumparan. Menurut hukum kedua Kirchhoff, jumlah penurunan tegangan sepanjang rangkaian tertutup sama dengan jumlah ggl dalam rangkaian tersebut.
Dalam kasus kami, penurunan tegangan disebabkan oleh rangkaian yang ideal. Kapasitor dalam rangkaian berperilaku sebagai sumber arus; beda potensial antara pelat kapasitor bertindak sebagai EMF, dimana muatan pada kapasitor dan kapasitansi listrik kapasitor. Selain itu, ketika arus yang berubah-ubah mengalir melalui kumparan, timbul ggl induktif sendiri di dalamnya, di mana adalah induktansi kumparan dan laju perubahan arus dalam kumparan. Karena ggl induksi diri mencegah proses pengosongan kapasitor, hukum kedua Kirchhoff berbentuk
Tetapi arus dalam rangkaian adalah arus pelepasan atau pengisian kapasitor. Kemudian
Persamaan diferensial diubah ke dalam bentuk
Dengan memperkenalkan notasi tersebut, kita memperoleh persamaan diferensial osilasi harmonik yang terkenal.
Artinya muatan kapasitor pada rangkaian osilasi akan berubah sesuai hukum harmonik
dimana adalah nilai muatan maksimum pada kapasitor, adalah frekuensi siklik, adalah fase awal osilasi.
Periode osilasi muatan. Ekspresi ini disebut rumus Thompson.
Tegangan kapasitor
Arus sirkuit
Kita melihat bahwa selain muatan pada kapasitor, menurut hukum harmonik, arus dalam rangkaian dan tegangan pada kapasitor juga akan berubah. Tegangan berosilasi sefasa dengan muatan, dan kuat arus menyebabkan muatan masuk
fase aktif.
Energi medan listrik suatu kapasitor
Energi medan magnet saat ini
Dengan demikian, energi medan listrik dan magnet juga berubah menurut hukum harmonik, tetapi frekuensinya dua kali lipat.
Mari kita simpulkan
Osilasi listrik harus dipahami sebagai perubahan periodik muatan, tegangan, arus, energi medan listrik, dan energi medan magnet. Getaran ini, seperti getaran mekanis, dapat bersifat bebas atau paksa, harmonis dan nonharmonik. Osilasi listrik harmonik bebas dimungkinkan dalam rangkaian osilasi ideal.
§2 Proses yang terjadi dalam rangkaian osilasi
Kami telah membuktikan secara matematis adanya osilasi harmonik bebas dalam rangkaian osilasi. Namun, masih belum jelas mengapa proses seperti itu bisa terjadi. Apa yang menyebabkan osilasi pada rangkaian?
Dalam kasus getaran mekanis bebas, alasan berikut ditemukan - ini adalah gaya internal yang timbul ketika sistem dipindahkan dari posisi setimbang. Gaya ini setiap saat diarahkan menuju posisi setimbang dan sebanding dengan koordinat benda (dengan tanda minus). Mari kita coba mencari penyebab serupa terjadinya osilasi pada rangkaian osilasi.
Biarkan osilasi dalam rangkaian tereksitasi dengan mengisi kapasitor dan menghubungkannya ke kumparan.
Pada saat awal, muatan pada kapasitor maksimum. Akibatnya tegangan dan energi medan listrik kapasitor juga maksimal.
Tidak ada arus pada rangkaian, energi medan magnet arus adalah nol.
Kuartal pertama periode tersebut– pelepasan kapasitor.
Pelat-pelat kapasitor, yang mempunyai potensial berbeda, dihubungkan oleh suatu konduktor, sehingga kapasitor mulai mengalir melalui kumparan. Muatan, tegangan pada kapasitor dan energi medan listrik berkurang.
Arus yang muncul pada rangkaian bertambah, namun kenaikannya dicegah oleh ggl induksi sendiri yang terjadi pada kumparan. Energi medan magnet arus meningkat.
Seperempat periode telah berlalu- kapasitor habis.
Kapasitor habis, tegangan di atasnya menjadi nol. Energi medan listrik pada saat ini juga sama dengan nol. Menurut hukum kekekalan energi, energi tidak bisa hilang. Energi medan kapasitor diubah seluruhnya menjadi energi medan magnet kumparan, yang pada saat itu mencapai nilai maksimumnya. Arus maksimum dalam rangkaian.
Tampaknya pada saat ini arus dalam rangkaian harus berhenti, karena penyebab arus – medan listrik – telah hilang. Namun, hilangnya arus sekali lagi dicegah oleh ggl induktif diri dalam kumparan. Sekarang ia akan mendukung penurunan arus, dan akan terus mengalir ke arah yang sama, mengisi kapasitor. Kuartal kedua periode dimulai.
Kuartal kedua periode tersebut – mengisi ulang kapasitor.
Arus, yang didukung oleh ggl induksi diri, terus mengalir ke arah yang sama, secara bertahap menurun. Arus ini mengisi kapasitor dengan polaritas berlawanan. Muatan dan tegangan pada kapasitor meningkat.
Energi medan magnet arus, berkurang, berubah menjadi energi medan listrik kapasitor.
Kuartal kedua periode telah berlalu - kapasitor telah diisi ulang.
Kapasitor mengisi ulang selama ada arus. Oleh karena itu, pada saat arus berhenti, muatan dan tegangan pada kapasitor mengambil nilai maksimum.
Energi medan magnet pada saat ini diubah seluruhnya menjadi energi medan listrik kapasitor.
Situasi di sirkuit saat ini setara dengan aslinya. Proses dalam rangkaian akan berulang, tetapi dalam arah yang berlawanan. Satu osilasi lengkap dalam rangkaian, yang berlangsung selama suatu periode, akan berakhir ketika sistem kembali ke keadaan semula, yaitu ketika kapasitor diisi ulang pada polaritas aslinya.
Sangat mudah untuk melihat bahwa penyebab osilasi pada rangkaian adalah fenomena induksi diri. EMF induksi diri mencegah perubahan arus: mencegahnya meningkat dan menghilang seketika.
Omong-omong, tidak salah jika membandingkan ekspresi untuk menghitung gaya kuasi-elastis dalam sistem osilasi mekanis dan ggl induksi diri dalam rangkaian:
Sebelumnya, persamaan diferensial untuk sistem osilasi mekanik dan listrik diperoleh:
Terlepas dari perbedaan mendasar dalam proses fisik sistem osilasi mekanik dan listrik, identitas matematis dari persamaan yang menggambarkan proses dalam sistem ini terlihat jelas. Kita harus membicarakan hal ini lebih terinci.
§3 Analogi antara getaran listrik dan mekanik
Analisis yang cermat terhadap persamaan diferensial untuk pendulum pegas dan rangkaian osilasi, serta rumus yang menghubungkan besaran yang mengkarakterisasi proses dalam sistem ini, memungkinkan kita untuk mengidentifikasi besaran mana yang berperilaku sama (Tabel 2).
| Pendulum pegas | Rangkaian osilasi |
| Koordinat Tubuh() | Mengisi daya kapasitor () |
| Kecepatan tubuh | Kekuatan arus pada rangkaian |
| Energi potensial pegas yang mengalami deformasi elastis | Energi medan listrik kapasitor |
| Energi kinetik muatan | Energi medan magnet dari kumparan arus |
| Kebalikan dari kekakuan pegas | Kapasitas kapasitor |
| Berat kargo | Induktansi kumparan |
| Kekuatan elastis | GGL induksi diri sama dengan tegangan melintasi kapasitor |
Tabel 2
Yang penting bukan sekedar kesamaan formal antara besaran yang menggambarkan proses osilasi pendulum dan proses dalam rangkaian. Prosesnya sendiri identik!
Posisi ekstrim pendulum setara dengan keadaan rangkaian ketika muatan pada kapasitor maksimum.
Posisi kesetimbangan pendulum setara dengan keadaan rangkaian ketika kapasitor dilepaskan. Pada saat ini gaya elastis menjadi nol, dan tidak ada tegangan pada kapasitor pada rangkaian. Kecepatan pendulum dan arus dalam rangkaian adalah maksimum. Energi potensial deformasi elastis pegas dan energi medan listrik kapasitor sama dengan nol. Energi sistem terdiri dari energi kinetik beban atau energi medan magnet arus.
Pelepasan muatan kapasitor berlangsung serupa dengan pergerakan pendulum dari posisi ekstrem ke posisi setimbang. Proses pengisian ulang kapasitor identik dengan proses pemindahan beban dari posisi setimbang ke posisi ekstrim.
Energi Total sistem osilasi atau tetap tidak berubah seiring waktu.
Analogi serupa dapat ditelusuri tidak hanya antara pendulum pegas dan rangkaian osilasi. Hukum universal tentang getaran bebas dalam bentuk apa pun! Pola-pola ini, diilustrasikan dengan contoh dua sistem osilasi (pendulum pegas dan rangkaian osilasi), tidak hanya mungkin, tetapi juga harus melihat dalam osilasi sistem apa pun.
Pada prinsipnya, masalah proses osilasi apa pun dapat diselesaikan dengan menggantinya dengan osilasi pendulum. Untuk melakukan ini, cukup dengan membangun sistem mekanis yang setara secara kompeten, selesaikan tugas mekanis dan ganti nilai pada hasil akhir. Misalnya, Anda perlu mencari periode osilasi pada rangkaian yang berisi kapasitor dan dua kumparan yang dihubungkan secara paralel.
Rangkaian osilasi berisi satu kapasitor dan dua kumparan. Karena kumparan berperilaku seperti berat pendulum pegas, dan kapasitor seperti pegas, sistem mekanik ekivalen harus mengandung satu pegas dan dua beban. Masalahnya adalah bagaimana beban tersebut dipasang pada pegas. Dua kasus yang mungkin terjadi: salah satu ujung pegas dipasang, dan satu beban dipasang pada ujung bebas, ujung kedua dipasang pada ujung pertama, atau beban dipasang pada ujung pegas yang berbeda.
Ketika kumparan dengan induktansi berbeda dihubungkan secara paralel, arus berbeda mengalir melalui kumparan tersebut. Konsekuensinya, kecepatan beban pada sistem mekanis yang sama juga harus berbeda. Tentu saja, hal ini hanya mungkin terjadi pada kasus kedua.
Kita telah menemukan periode sistem osilasi ini. Itu setara. Mengganti massa beban dengan induktansi kumparan, dan kebalikan dari kekakuan pegas dengan kapasitansi kapasitor, kita peroleh.
§4 Rangkaian osilasi dengan sumber arus searah
Pertimbangkan rangkaian osilasi yang mengandung sumber arus searah. Biarkan kapasitor awalnya tidak bermuatan. Apa yang terjadi pada sistem setelah kunci K ditutup? Apakah osilasi akan diamati dalam kasus ini dan berapa frekuensi serta amplitudonya?
Jelas, setelah kunci ditutup, kapasitor akan mulai mengisi daya. Kami menuliskan hukum kedua Kirchhoff:
Oleh karena itu, arus dalam rangkaian adalah arus pengisian kapasitor. Kemudian . Persamaan diferensial diubah ke dalam bentuk
*Kami menyelesaikan persamaan dengan mengubah variabel.
Mari kita nyatakan . Kami membedakan dua kali dan, dengan mempertimbangkan fakta bahwa , kami memperoleh . Persamaan diferensial mengambil bentuk
Ini adalah persamaan diferensial osilasi harmonik, solusinya adalah fungsinya
dimana adalah frekuensi siklik, konstanta integrasi dan ditemukan dari kondisi awal.
Muatan pada kapasitor berubah menurut hukum
Segera setelah kunci ditutup, muatan pada kapasitor menjadi nol dan tidak ada arus pada rangkaian. Dengan memperhatikan kondisi awal, diperoleh sistem persamaan:
Memecahkan sistem, kami memperoleh dan . Setelah kunci ditutup, muatan pada kapasitor berubah sesuai hukum.
Sangat mudah untuk melihat bahwa osilasi harmonik terjadi pada rangkaian. Kehadiran sumber arus searah pada rangkaian tidak mempengaruhi frekuensi osilasi; "Posisi kesetimbangan" telah berubah - pada saat arus dalam rangkaian maksimum, kapasitor terisi. Amplitudo osilasi muatan pada kapasitor sama dengan Cε.
Hasil yang sama dapat diperoleh secara lebih sederhana dengan menggunakan analogi antara osilasi pada suatu rangkaian dan osilasi pendulum pegas. Sumber arus searah setara dengan medan gaya konstan di mana pendulum pegas ditempatkan, misalnya medan gravitasi. Tidak adanya muatan pada kapasitor pada saat rangkaian ditutup sama dengan tidak adanya deformasi pegas pada saat pendulum digerakkan.
Dalam medan gaya konstan, periode osilasi pendulum pegas tidak berubah. Periode osilasi dalam rangkaian berperilaku dengan cara yang sama - tetap tidak berubah ketika sumber arus searah dimasukkan ke dalam rangkaian.
Pada posisi setimbang, ketika kecepatan beban maksimum, pegas mengalami deformasi:
Ketika arus dalam rangkaian osilasi maksimum. Hukum kedua Kirchhoff akan ditulis sebagai berikut
Pada saat ini muatan pada kapasitor sama dengan Hasil yang sama dapat diperoleh berdasarkan persamaan (*) dengan melakukan penggantian
§5 Contoh pemecahan masalah
Masalah 1 Hukum Kekekalan Energi
L= 0,5 µH dan kapasitor dengan kapasitas DENGAN= Terjadi osilasi listrik sebesar 20 pF. Berapa tegangan maksimum yang melintasi kapasitor jika amplitudo arus dalam rangkaian adalah 1 mA? Resistansi aktif kumparan dapat diabaikan.
Larutan:
2 Pada saat tegangan pada kapasitor maksimum (muatan maksimum pada kapasitor), tidak ada arus pada rangkaian. Energi total sistem hanya terdiri dari energi medan listrik kapasitor
3 Pada saat arus dalam rangkaian maksimum, kapasitor benar-benar habis. Energi total sistem hanya terdiri dari energi medan magnet kumparan
4 Berdasarkan ekspresi (1), (2), (3) kita memperoleh persamaan . Tegangan maksimum yang melintasi kapasitor adalah
Masalah 2 Hukum Kekekalan Energi
Dalam rangkaian berosilasi yang terdiri dari kumparan induktif L dan kapasitor dengan kapasitas DENGAN, terjadi osilasi listrik dengan periode T = 1 s. Nilai biaya maksimum. Berapakah arus pada rangkaian pada saat muatan pada kapasitor sama dengan ? Resistansi aktif kumparan dapat diabaikan.
Larutan:
1 Karena resistansi aktif kumparan dapat diabaikan, energi total sistem, yang terdiri dari energi medan listrik kapasitor dan energi medan magnet kumparan, tetap tidak berubah seiring waktu:
2 Pada saat muatan pada kapasitor maksimum, tidak ada arus pada rangkaian. Energi total sistem hanya terdiri dari energi medan listrik kapasitor
3 Berdasarkan (1) dan (2), kita memperoleh persamaan . Arus dalam rangkaian sama dengan .
4 Periode osilasi pada rangkaian ditentukan dengan rumus Thomson. Dari sini. Kemudian untuk arus pada rangkaian kita peroleh
Masalah 3 Rangkaian osilasi dengan dua kapasitor yang dihubungkan paralel
Dalam rangkaian berosilasi yang terdiri dari kumparan induktif L dan kapasitor dengan kapasitas DENGAN, osilasi listrik terjadi dengan amplitudo muatan . Pada saat muatan pada kapasitor mencapai maksimum, saklar K ditutup. Berapa periode osilasi pada rangkaian setelah kunci ditutup? Berapa amplitudo arus pada rangkaian setelah saklar ditutup? Abaikan hambatan ohmik pada rangkaian.
Larutan:
1 Menutup kunci menyebabkan munculnya kapasitor lain di sirkuit, dihubungkan secara paralel dengan yang pertama. Kapasitansi total dua kapasitor yang dirangkai paralel sama dengan .
Periode osilasi dalam rangkaian hanya bergantung pada parameternya dan tidak bergantung pada bagaimana osilasi tereksitasi dalam sistem dan energi apa yang diberikan ke sistem untuk ini. Menurut rumus Thomson.
2 Untuk mengetahui amplitudo arus, mari kita cari tahu proses apa yang terjadi pada rangkaian setelah sakelar ditutup.
Kapasitor kedua dihubungkan pada saat muatan pada kapasitor pertama maksimum, sehingga tidak ada arus pada rangkaian.
Kapasitor loop akan mulai mengeluarkan daya. Arus pelepasan, setelah mencapai simpul, harus dibagi menjadi dua bagian. Namun, di cabang dengan kumparan, EMF induksi sendiri muncul, yang mencegah peningkatan arus pelepasan. Oleh karena itu, seluruh arus pelepasan akan mengalir ke cabang dengan kapasitor yang resistansi ohmiknya nol. Arus akan berhenti segera setelah tegangan pada kapasitor sama, dan muatan awal pada kapasitor akan didistribusikan kembali antara kedua kapasitor. Waktu redistribusi muatan antara dua kapasitor dapat diabaikan karena tidak adanya hambatan ohmik di cabang-cabang kapasitor. Selama ini, arus pada cabang dengan kumparan tidak akan sempat timbul. Osilasi pada sistem baru akan berlanjut setelah redistribusi muatan antar kapasitor.
Penting untuk dipahami bahwa dalam proses mendistribusikan kembali muatan antara dua kapasitor, energi sistem tidak kekal! Sebelum kunci ditutup, satu kapasitor, satu rangkaian, mempunyai energi:
Setelah redistribusi muatan, bank kapasitor memiliki energi:
Sangat mudah untuk melihat bahwa energi sistem mengalami penurunan!
3 Kita mencari amplitudo arus baru menggunakan hukum kekekalan energi. Selama proses osilasi, energi bank kapasitor diubah menjadi energi medan magnet arus:
Harap dicatat bahwa hukum kekekalan energi mulai "bekerja" hanya setelah redistribusi muatan antar kapasitor selesai.
Masalah 4 Rangkaian osilasi dengan dua kapasitor dihubungkan secara seri
Rangkaian osilasi terdiri dari kumparan induktansi L dan dua kapasitor C dan 4C yang dihubungkan seri. Sebuah kapasitor berkapasitas C bermuatan tegangan, kapasitor berkapasitas 4C tidak bermuatan. Setelah kunci ditutup, osilasi dimulai di sirkuit. Berapakah periode osilasi tersebut? Tentukan amplitudo arus, nilai tegangan maksimum dan minimum pada masing-masing kapasitor.
Larutan:
1 Pada saat arus dalam rangkaian maksimum, tidak ada ggl induktif sendiri dalam kumparan. Kami menuliskan hukum kedua Kirchhoff untuk saat ini
Kita melihat bahwa pada saat arus dalam rangkaian maksimum, kapasitor diisi dengan tegangan yang sama, tetapi dalam polaritas yang berlawanan:
2 Sebelum saklar ditutup, energi total sistem hanya terdiri dari energi medan listrik kapasitor C:
Pada saat arus dalam rangkaian maksimum, energi sistem adalah jumlah energi medan magnet arus dan energi dua kapasitor yang bermuatan tegangan yang sama:
Menurut hukum kekekalan energi
Untuk mencari tegangan pada kapasitor, kita akan menggunakan hukum kekekalan muatan - muatan pelat bawah kapasitor C sebagian ditransfer ke pelat atas kapasitor 4C:
Kami mengganti nilai tegangan yang ditemukan ke dalam hukum kekekalan energi dan mencari amplitudo arus dalam rangkaian:
3 Mari kita cari batas perubahan tegangan pada kapasitor selama osilasi.
Jelas bahwa pada saat rangkaian ditutup, terdapat tegangan maksimum pada kapasitor C. Oleh karena itu, kapasitor 4C tidak diisi.
Setelah kunci ditutup, kapasitor C mulai kosong, dan kapasitor berkapasitas 4C mulai terisi. Proses pengosongan kapasitor pertama dan pengisian kapasitor kedua berakhir segera setelah arus pada rangkaian berhenti. Ini akan terjadi setelah separuh periode. Menurut hukum kekekalan energi dan muatan listrik:
Memecahkan sistem, kami menemukan:
Tanda minus berarti setelah setengah siklus, kapasitor C diisi dengan polaritas yang berlawanan dengan polaritas aslinya.
Masalah 5 Rangkaian osilasi dengan dua buah kumparan dihubungkan secara seri
Rangkaian osilasi terdiri dari sebuah kapasitor dengan kapasitansi C dan dua kumparan induktansi L 1 Dan L 2. Pada saat arus dalam rangkaian telah mencapai nilai maksimumnya, inti besi dengan cepat dimasukkan ke dalam kumparan pertama (dibandingkan dengan periode osilasi), yang menyebabkan peningkatan induktansinya sebesar μ kali. Berapa amplitudo tegangan selama osilasi lebih lanjut pada rangkaian?
Larutan:
1 Ketika inti dengan cepat dimasukkan ke dalam kumparan, fluks magnet harus dipertahankan (fenomena induksi elektromagnetik). Oleh karena itu, perubahan yang cepat pada induktansi salah satu kumparan akan menyebabkan perubahan yang cepat pada arus dalam rangkaian.
2 Selama inti dimasukkan ke dalam kumparan, muatan pada kapasitor tidak sempat berubah; ia tetap tidak bermuatan (inti dimasukkan pada saat arus dalam rangkaian maksimum). Setelah seperempat periode, energi medan magnet arus akan berubah menjadi energi kapasitor bermuatan:
Kami mengganti nilai saat ini ke dalam ekspresi yang dihasilkan SAYA dan temukan amplitudo tegangan pada kapasitor:
Masalah 6 Rangkaian osilasi dengan dua kumparan yang dihubungkan paralel
Induktor L 1 dan L 2 dihubungkan melalui saklar K1 dan K2 ke kapasitor dengan kapasitansi C. Pada saat awal, kedua saklar terbuka, dan kapasitor diisi sampai beda potensial. Pertama, saklar K1 ditutup dan ketika tegangan pada kapasitor menjadi nol, K2 ditutup. Tentukan tegangan maksimum pada kapasitor setelah penutupan K2. Abaikan resistansi kumparan.
Larutan:
1 Ketika saklar K2 terbuka, terjadi osilasi pada rangkaian yang terdiri dari kapasitor dan kumparan pertama. Pada saat K2 ditutup, energi kapasitor telah berubah menjadi energi medan magnet arus pada kumparan pertama:
2 Setelah menutup K2, terdapat dua buah kumparan yang dihubungkan secara paralel pada rangkaian osilasi.
Arus pada kumparan pertama tidak dapat berhenti karena adanya fenomena induksi diri. Pada simpulnya terbagi: satu bagian arus mengalir ke kumparan kedua, dan bagian lainnya mengisi kapasitor.
3 Tegangan melintasi kapasitor akan maksimum ketika arus berhenti SAYA, mengisi kapasitor. Jelasnya, pada saat ini arus dalam kumparan akan sama.
:Pendulum bergerak secara translasi dengan kecepatan pusat massa dan berosilasi relatif terhadap pusat massa.
Gaya elastis maksimum terjadi pada saat deformasi maksimum pegas. Jelasnya, pada saat ini kecepatan relatif beban menjadi nol, dan relatif terhadap meja, beban bergerak dengan kecepatan pusat massa. Mari kita tuliskan hukum kekekalan energi:
Memecahkan sistem, kami temukan
Kami membuat penggantinya
dan kami memperoleh nilai tegangan maksimum yang ditemukan sebelumnya
§6 Tugas untuk solusi mandiri
Latihan 1 Perhitungan periode dan frekuensi getaran alami
1 Rangkaian osilasi mencakup kumparan induktansi variabel yang bervariasi di dalamnya L 1= 0,5 µH sampai L 2= 10 µH, dan kapasitor yang kapasitansinya dapat bervariasi C 1= 10 pF sampai
dari 2=500 halF. Rentang frekuensi apa yang dapat dijangkau dengan menyetel rangkaian ini?
2 Berapa kali frekuensi osilasi alami pada rangkaian berubah jika induktansinya diperbesar 10 kali dan kapasitansinya dikurangi 2,5 kali?
3 Sebuah rangkaian osilasi dengan kapasitor 1 µF disetel ke frekuensi 400 Hz. Jika Anda menghubungkan kapasitor kedua secara paralel, maka frekuensi osilasi dalam rangkaian menjadi 200 Hz. Tentukan kapasitansi kapasitor kedua.
4 Rangkaian osilasi terdiri dari kumparan dan kapasitor. Berapa kali frekuensi osilasi alami dalam rangkaian berubah jika kapasitor kedua dihubungkan secara seri ke rangkaian, yang kapasitansinya 3 kali lebih kecil dari kapasitansi yang pertama?
5 Tentukan periode osilasi suatu rangkaian yang mempunyai panjang kumparan (tanpa inti). V= 50 cm m luas penampang
S= 3 cm 2, memiliki N= 1000 putaran, dan kapasitas kapasitor DENGAN= 0,5 μF.
6 Rangkaian osilasi mencakup induktor L= 1,0 µH dan kapasitor udara yang luas pelatnya S= 100cm2. Rangkaian disetel ke frekuensi 30 MHz. Tentukan jarak antar pelat. Resistansi aktif rangkaian dapat diabaikan.
Garis besar kuliah
1. Rangkaian osilasi. Arus kuasi-stasioner.
2. Osilasi listrik alami.
2.1. Osilasi alami yang tidak teredam.
2.2. Osilasi teredam alami.
3. Osilasi listrik paksa.
3.1. Resistansi pada rangkaian AC.
3.2. Kapasitansi dalam rangkaian arus bolak-balik.
3.3. Induktansi pada rangkaian arus bolak-balik.
3.4. Getaran paksa. Resonansi.
3.5. Masalah kosinus phi.
Sirkuit osilasi. Arus kuasi-stasioner.
Osilasi besaran listrik- muatan, tegangan, arus - dapat diamati dalam rangkaian yang terdiri dari resistansi yang dihubungkan seri ( R), wadah ( C) dan induktor ( L) (Gbr. 11.1).
Beras. 11.1.
Saat beralih posisi 1 KE, kapasitor diisi dari sumber.
Jika sekarang Anda mengalihkannya ke posisi 2, maka di sirkuit RLC osilasi akan terjadi dengan suatu periode T, mirip dengan osilasi beban pada pegas.
Osilasi yang terjadi hanya karena adanya sumber energi dalam sistem disebut memiliki. Awalnya, energi diberikan ke kapasitor dan dilokalisasi dalam medan elektrostatis. Ketika kapasitor dihubung pendek ke kumparan, arus pelepasan muncul di rangkaian, dan medan magnet muncul di kumparan. E.m.f. Induksi sendiri pada kumparan akan mencegah pelepasan kapasitor secara instan. Setelah seperempat periode, kapasitor akan habis sepenuhnya, tetapi arus akan terus mengalir, didukung oleh gaya gerak listrik induksi diri. Pada saat itu 
ggl ini. akan mengisi ulang kapasitor. Arus dalam rangkaian dan medan magnet akan berkurang menjadi nol, muatan pada pelat kapasitor akan mencapai nilai maksimumnya.
Fluktuasi besaran listrik dalam rangkaian ini akan terjadi tanpa batas waktu jika hambatan rangkaian R= 0. Proses ini disebut osilasi alami yang tidak teredam. Kami mengamati osilasi serupa dalam sistem osilasi mekanis ketika tidak ada gaya hambatan di dalamnya. Jika resistansi resistor R(gaya hambatan pada osilator mekanik) tidak dapat diabaikan, maka pada sistem seperti itu akan terjadi osilasi teredam alami.
Pada grafik pada Gambar. 11.2. ketergantungan muatan kapasitor pada waktu disajikan dalam kasus tidak teredam ( A) dan redaman ( B,V,G) getaran. Sifat osilasi teredam berubah dengan meningkatnya resistansi resistor R. Ketika resistensi melebihi batas tertentu kritis arti R k, osilasi tidak terjadi pada sistem. Sebuah monoton berkala pelepasan kapasitor (Gbr. 11.2. G.).
Beras. 11.2.
Sebelum beralih ke analisis matematis proses osilasi, kami akan membuat satu komentar penting. Saat menyusun persamaan osilasi, kita akan menggunakan aturan Kirchhoff (hukum Ohm), yang sebenarnya valid untuk arus searah. Namun dalam sistem berosilasi, arus berubah seiring waktu. Namun, bahkan dalam kasus ini, hukum-hukum ini dapat digunakan untuk nilai arus sesaat, jika laju perubahan arus tidak terlalu tinggi. Arus seperti itu disebut kuasi-stasioner (“quasi” (lat.) - seolah-olah). Namun apa yang dimaksud dengan kecepatan “terlalu” atau “tidak terlalu” tinggi? Jika arus berubah pada bagian tertentu dari rangkaian, pulsa perubahan ini akan mencapai titik terjauh dari rangkaian setelah beberapa waktu:
.
Di Sini aku adalah ukuran karakteristik kontur, dan Dengan- kecepatan cahaya yang merambatkan sinyal di sirkuit.
Laju perubahan arus dianggap tidak terlalu tinggi, dan arus bersifat kuasi stasioner, jika:
,
Di mana T- periode perubahan, yang merupakan waktu karakteristik dari proses osilasi.
Misalnya, untuk rangkaian sepanjang 3 m, penundaan sinyalnya adalah == 
= 10‑8 detik. Artinya, arus bolak-balik pada rangkaian ini dapat dianggap kuasi stasioner jika periodenya lebih dari10 –6 s, yang sesuai dengan frekuensi= 
10 6Hz. Jadi, untuk frekuensi 010 6 Hz pada rangkaian yang dipertimbangkan, aturan Kirchhoff untuk nilai arus dan tegangan sesaat dapat digunakan.
Getaran listrik dan gelombang elektromagnetik
Perubahan osilasi pada suatu rangkaian listrik baik besaran muatan, arus atau tegangan disebut osilasi listrik. Arus listrik bolak-balik merupakan salah satu jenis osilasi listrik.
Osilasi listrik frekuensi tinggi dihasilkan dalam banyak kasus menggunakan rangkaian osilasi.
Rangkaian osilasi adalah rangkaian tertutup yang terdiri dari induktansi L dan kontainer C.
Periode osilasi alami rangkaian:
dan arus dalam rangkaian berubah menurut hukum osilasi teredam:
Ketika rangkaian osilasi terkena EMF variabel, osilasi paksa terjadi di rangkaian. Amplitudo osilasi arus paksa pada nilai konstan L, C, R tergantung pada rasio frekuensi alami osilasi rangkaian dan frekuensi perubahan EMF sinusoidal (Gbr. 1).
Menurut hukum Biot-Savart-Laplace, arus konduksi menciptakan medan magnet dengan garis gaya tertutup. Bidang ini disebut pusaran.
Arus konduksi bolak-balik menciptakan medan magnet bolak-balik. Arus bolak-balik, tidak seperti arus searah, melewati kapasitor; tapi arus ini bukan arus konduksi; itu disebut arus perpindahan. Arus perpindahan adalah medan listrik yang berubah terhadap waktu; itu menciptakan medan magnet bolak-balik, seperti arus konduksi bolak-balik. Kepadatan arus bias:
Pada setiap titik dalam ruang, perubahan waktu induksi medan listrik menciptakan medan magnet pusaran bolak-balik (Gbr. 2a). vektor B medan magnet yang dihasilkan terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap vektor D. Persamaan matematika yang menyatakan pola ini disebut Persamaan pertama Maxwell.
Dengan induksi elektromagnetik, medan listrik dengan garis gaya tertutup (medan pusaran) muncul, yang memanifestasikan dirinya sebagai ggl induksi. Pada setiap titik dalam ruang, perubahan waktu dari vektor induksi medan magnet menciptakan medan listrik pusaran bolak-balik (Gbr. 2b). vektor D medan listrik yang dihasilkan terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap vektor B. Persamaan matematika yang menggambarkan pola ini disebut Persamaan kedua Maxwell.
Himpunan medan listrik dan magnet bolak-balik yang saling terkait erat disebut medan elektromagnetik.
Dari persamaan Maxwell dapat disimpulkan bahwa perubahan waktu pada medan listrik (atau magnet) yang timbul di suatu titik akan berpindah dari satu titik ke titik lain, dan akan terjadi saling transformasi medan listrik dan medan magnet.
Gelombang elektromagnetik adalah suatu proses perambatan simultan dalam ruang dengan perubahan medan listrik dan magnet. Vektor kuat medan listrik dan magnet ( E Dan H) terhadap gelombang elektromagnetik saling tegak lurus, dan vektor ay kecepatan rambat tegak lurus terhadap bidang dimana kedua vektor berada E Dan H(Gbr. 3), Hal ini berlaku saat menyebar gelombang elektromagnetik dan ruang tanpa batas.
Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam ruang hampa tidak bergantung pada panjang gelombang dan sama dengan
Kecepatan gelombang elektromagnetik di berbagai media lebih kecil dibandingkan kecepatan di ruang hampa.
Di sirkuit listrik, serta di sistem mekanis, seperti beban pada pegas atau pendulum, dapat timbul getaran bebas.
Getaran elektromagnetikdisebut perubahan periodik yang saling berhubungan dalam muatan, arus dan tegangan.
Bebasosilasi adalah osilasi yang terjadi tanpa pengaruh eksternal karena akumulasi energi pada awalnya.
Dipaksadisebut osilasi dalam suatu rangkaian di bawah pengaruh gaya gerak listrik periodik eksternal
Osilasi elektromagnetik gratis – ini adalah perubahan besaran elektromagnetik yang berulang secara berkala (Q– muatan listrik,SAYA– kekuatan saat ini,kamu– beda potensial) yang terjadi tanpa konsumsi energi dari sumber eksternal.
Sistem kelistrikan paling sederhana yang mampu melakukan osilasi bebas adalah rangkaian RLC serial atau rangkaian osilasi.
Rangkaian osilasi –adalah sistem yang terdiri dari kapasitor yang dihubungkan secara seriC, induktorL dan konduktor dengan hambatanR
Pertimbangkan rangkaian osilasi tertutup yang terdiri dari induktansi L dan kontainer DENGAN.
Untuk membangkitkan osilasi pada rangkaian ini, perlu untuk memberikan muatan tertentu ke kapasitor dari sumber ε . Ketika kuncinya K berada pada posisi 1, kapasitor diisi tegangan. Setelah kunci dialihkan ke posisi 2, proses pengosongan kapasitor melalui resistor dimulai R dan induktor L. Dalam kondisi tertentu, proses ini dapat bersifat berosilasi.
Osilasi elektromagnetik bebas dapat diamati pada layar osiloskop.
Terlihat dari grafik osilasi yang diperoleh pada osiloskop, osilasi elektromagnetik bebas adalah kabur, yaitu amplitudonya menurun seiring waktu. Hal ini terjadi karena sebagian energi listrik pada resistansi aktif R diubah menjadi energi dalam. konduktor (konduktor memanas ketika arus listrik melewatinya).
Mari kita perhatikan bagaimana osilasi terjadi pada rangkaian osilasi dan perubahan energi apa yang terjadi. Pertama-tama mari kita perhatikan kasus ketika tidak ada kehilangan energi elektromagnetik dalam rangkaian ( R = 0).
Jika kapasitor diisi dengan tegangan U 0, maka pada saat awal t 1 = 0, nilai amplitudo tegangan U 0 dan muatan q 0 = CU 0 akan ditetapkan pada pelat kapasitor.
Energi total W sistem sama dengan energi medan listrik W el:
Jika rangkaian ditutup, arus mulai mengalir. Sebuah ggl muncul di sirkuit. induksi diri
Karena induksi diri dalam kumparan, kapasitor tidak habis secara instan, tetapi secara bertahap (karena, menurut aturan Lenz, arus induksi yang dihasilkan dengan medan magnetnya melawan perubahan fluks magnet yang menyebabkannya. Artinya, medan magnet medan arus induksi tidak memungkinkan fluks magnet arus meningkat secara instan dalam rangkaian). Dalam hal ini, arus meningkat secara bertahap, mencapai nilai maksimum I 0 pada waktu t 2 = T/4, dan muatan pada kapasitor menjadi nol.
Ketika kapasitor dilepaskan, energi medan listrik berkurang, tetapi pada saat yang sama energi medan magnet meningkat. Energi total rangkaian setelah kapasitor habis sama dengan energi medan magnet W m:
Pada saat berikutnya, arus mengalir ke arah yang sama, berkurang menjadi nol, yang menyebabkan kapasitor diisi ulang. Arus tidak berhenti seketika setelah kapasitor habis karena induksi sendiri (sekarang medan magnet arus induksi mencegah fluks magnet arus dalam rangkaian berkurang seketika). Pada saat t 3 =T/2, muatan kapasitor kembali maksimum dan sama dengan muatan awal q = q 0, tegangan juga sama dengan semula U = U 0, dan arus dalam rangkaian adalah nol saya = 0.
Kemudian kapasitor dilepaskan kembali, arus mengalir melalui induktansi dengan arah yang berlawanan. Setelah jangka waktu T, sistem kembali ke keadaan semula. Osilasi lengkap berakhir dan proses berulang.
Grafik perubahan muatan dan kuat arus selama osilasi elektromagnetik bebas pada rangkaian menunjukkan bahwa fluktuasi kuat arus tertinggal dari fluktuasi muatan sebesar π/2.
Pada setiap saat energi totalnya adalah:
Dengan osilasi bebas, terjadi transformasi energi listrik secara berkala W e, disimpan dalam kapasitor, menjadi energi magnet W m kumparan dan sebaliknya. Jika tidak ada energi yang hilang pada rangkaian osilasi, maka energi elektromagnetik total sistem tetap konstan.
Getaran listrik bebas mirip dengan getaran mekanis. Gambar tersebut menunjukkan grafik perubahan muatan Q(T) kapasitor dan bias X(T) memuat dari posisi kesetimbangan, serta grafik arus SAYA(T) dan kecepatan memuat υ( T) untuk satu periode osilasi.
Dengan tidak adanya redaman, osilasi bebas dalam rangkaian listrik terjadi harmonis, yaitu terjadi menurut hukum
Q(T) = Q 0 cos(ω T + φ 0)
Pilihan L Dan C rangkaian osilasi hanya ditentukan oleh frekuensi alami osilasi bebas dan periode osilasi - rumus Thompson
Amplitudo Q 0 dan fase awal φ 0 ditentukan kondisi awal, yaitu cara sistem keluar dari keseimbangan.
Untuk fluktuasi muatan, tegangan dan arus diperoleh rumus sebagai berikut:
Untuk kapasitor:
Q(T) = Q 0 karenaω 0 T
kamu(T) = kamu 0 karenaω 0 T
Untuk induktor:
Saya(T) = SAYA 0 cos(ω 0 T+ π/2)
kamu(T) = kamu 0 cos(ω 0 T + π)
Mari kita ingat ciri-ciri utama gerak osilasi:
Q 0, kamu 0 , SAYA 0 - amplitudo– modulus nilai terbesar dari besaran yang berfluktuasi
T - periode– periode waktu minimum setelah proses diulangi sepenuhnya
ν - Frekuensi– jumlah osilasi per satuan waktu
ω - Frekuensi siklik– jumlah osilasi dalam 2n detik
φ - fase osilasi- besaran di bawah tanda kosinus (sinus) dan mencirikan keadaan sistem pada suatu waktu.