Presentasi menarik tentang pemodelan matematika. Presentasi dengan topik "metode pemodelan matematika"

Objek (proses pengangkutan)

Praktis

Skema perhitungan

Model matematika

model matematika

Algoritma

Program

Pada tahap pertama pemodelan matematika, dilakukan transisi dari objek pemodelan ke skema desain. Diagram desain adalah model objek yang bermakna dan/atau konseptual. Misalnya: rencana pengangkutan kargo, peta rute, tabel pengangkutan, dll.

Pada tahap kedua dilakukan pencarian dan deskripsi formal tentang proses (proses) skema desain dengan menggunakan model matematika.

Pada tahap ketiga dilakukan analisis kualitatif dan kuantitatif terhadap model matematika, meliputi: 1) penyederhanaan, 2) penyelesaian kontradiksi, 3) koreksi.

Pada tahap keempat, algoritma pemodelan matematika yang efektif dikembangkan, yang menurutnya pada tahap kelima dibuat program untuk mengimplementasikan pemodelan matematika.

Pada tahap keenam diperoleh rekomendasi praktis dengan menggunakan program. Rekomendasi praktis adalah hasil penggunaan model matematika untuk tujuan tertentu ketika mempelajari suatu benda (proses transportasi).

Tujuan pemodelan matematika: 1) pembuatan model proses transportasi untuk perancangan lebih lanjut proses transportasi yang optimal (dalam waktu, biaya); 2) analisis sifat-sifat proses transportasi individu untuk memperkirakan waktu dan biaya.

Jenis pemodelan matematika

	Parametrik			Imitasi
				pemodelan
				pemodelan

Statis		Dinamis



			Tidak bergerak		Goyah

Parametrik pemodelan adalah pemodelan tanpa hubungan yang erat dengan objek dan proses. Komunikasi hanya dilakukan berdasarkan parameter, misalnya: massa, panjang, tekanan, dll. Ada abstraksi: poin materi, gas ideal, dll.

Model parametrik statis tidak mengandung parameter “waktu” dan memungkinkan seseorang memperoleh karakteristik sistem dalam keadaan setimbang. Model parametrik dinamis berisi parameter waktu dan memungkinkan seseorang memperoleh sifat proses transien sistem.

Pemodelan simulasi(Simulasi) – pemodelan matematika dengan mempertimbangkan ciri-ciri geometris objek pemodelan (ukuran, bentuk) serta distribusi kepadatan dengan pengikatan kondisi awal dan batas (kondisi batas geometri objek) ke objek.

proses

Program algoritma

Pemodelan stasioner memungkinkan Anda memperoleh ciri-ciri suatu benda dalam selang waktu yang cenderung nol, yaitu “memotret” ciri-ciri benda tersebut. Pemodelan non-stasioner memungkinkan Anda memperoleh karakteristik suatu objek dari waktu ke waktu.

Struktur model matematika

Parameter masukan	Persamaan,	Parameter keluaran
	Persamaan,
	ketergantungan, dll.

Sifat-sifat model matematika:

1) Kelengkapan – tingkat refleksi dari sifat-sifat yang diketahui dari suatu objek; 2) Akurasi – urutan kebetulan antara karakteristik nyata (eksperimental) dan yang ditemukan menggunakan model;

3) Kecukupan adalah kemampuan model untuk menggambarkan parameter keluaran dengan akurasi yang tetap untuk parameter masukan yang tetap (wilayah kecukupan).

4) Efektivitas biaya adalah penilaian terhadap biaya sumber daya komputasi untuk memperoleh suatu hasil dibandingkan dengan model matematika serupa;

5) Kekokohan – stabilitas model matematika sehubungan dengan kesalahan dalam data sumber (misalnya, data tidak sesuai dengan proses fisika);

6) Produktivitas merupakan pengaruh keakuratan data masukan terhadap keakuratan data keluaran model;

7) Kejelasan dan kesederhanaan model.

Model matematika (menurut metode produksi)

Teoritis Empiris

Semi-empiris © Lembaga Pendidikan Anggaran Negara Federal Pendidikan Profesi Tinggi UGATU; departemen “Mekanika Fluida Terapan” 16

Model matematika empiris diperoleh dengan mengolah dan menganalisis hasil data eksperimen. Identifikasi merupakan koreksi model matematika yang ada dengan data empiris.

Model matematika teoretis diperoleh dengan menggunakan metode teoretis - analisis, sintesis, induksi, deduksi, dll.

Literatur tentang teori pemodelan matematika dan model matematika:

1)Zarubin V.S.Pemodelan matematika dalam teknologi: buku teks. untuk universitas / V. S. Zarubin. – edisi ke-3. – M.: Penerbitan MSTU im. NE. Bauman. 2010. – 495 hal.

2) Cherepashkov A. A., Nosov N. V. Teknologi komputer, pemodelan dan sistem otomatis di bidang teknik mesin: Buku Ajar. untuk siswa lebih tinggi buku pelajaran perusahaan. – Volgograd: Penerbit“Infolio”, 2009. – 640 hal.

4. Mathcad sebagai alat pemrograman aplikasi

Mathcad adalah sistem aljabar komputer dari kelas sistem desain berbantuan komputer, berfokus pada penyusunan dokumen interaktif dengan perhitungan dan dukungan visual, serta mudah digunakan dan diterapkan.

Mathcad disusun dan aslinya ditulis oleh Allen Razdov dari MIT.

Pengembang: PTC. Rilis pertama: 1986.

Menyelesaikan persamaan diferensial dan aljabar secara numerik

metode;
Konstruksi grafik fungsi dua dimensi dan tiga dimensi;

Penggunaan alfabet Yunani;

Melakukan perhitungan dalam bentuk simbolis;

Dukungan bahasa pemrograman asli

© FSBEI HPE UGATU; departemen "Mekanika Fluida Terapan"

Fungsi numerik dimaksudkan untuk perhitungan dengan metode numerik matematika terapan akar persamaan, penyelesaian masalah optimasi, penyelesaian persamaan diferensial Metode Runge-Kutta, dll.

Fungsi karakter dimaksudkan untuk perhitungan analitis, yang strukturnya mirip dengan transformasi matematika klasik.

Variabel sistem TOL – Kesalahan penghitungan yang diizinkan (default 10-3).

Menetapkan variabel peringkat dengan langkah tetap: x:=0, 0+0.01..10.

Jika variabelnya adalah array, maka Anda dapat mengakses elemen array dengan memasukkan indeks menggunakan tombol [.

Sastra 1. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Pemodelan matematika: Ide. Metode. Contoh. – M.: Nauka, Volkov E. A. Metode numerik. – M.: Nauka, Turchak L.I. Dasar-dasar metode numerik. – M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Matematika komputasi dalam contoh dan soal. – M.: Nauka, 1972.

Sedikit sejarah dari manipulasi objek hingga manipulasi konsep tentang objek; penggantian objek, proses atau fenomena yang dipelajari dengan padanan yang lebih sederhana dan lebih mudah diakses untuk penelitian; perilaku objek tersebut

Peran model Bangunan jelek, rapuh atau tidak sesuai dengan lanskap sekitarnya Demonstrasi sistem peredaran darah di alam tidak manusiawi Tegangan, misalnya di sayap, mungkin terlalu tinggi Mengumpulkan rangkaian listrik untuk pengukuran tidak ekonomis

Hubungan antara model dan model asli Membuat model melibatkan pelestarian beberapa properti dari model asli, dan properti ini mungkin berbeda pada model yang berbeda. Bangunan yang terbuat dari karton ini jauh lebih kecil daripada yang asli, namun memungkinkan kita untuk menilai ukurannya penampilan; poster membuat sistem peredaran darah dapat dimengerti, meskipun tidak ada hubungannya dengan organ dan jaringan; Model pesawatnya tidak bisa terbang, tetapi tekanan pada tubuhnya sesuai dengan kondisi penerbangan.

Mengapa menggunakan model? 1. Model lebih mudah untuk diteliti dibandingkan dengan objek sebenarnya, 2. Lebih mudah dan murah untuk mempelajari model dibandingkan objek nyata, 3. beberapa objek tidak dapat dipelajari secara langsung: belum memungkinkan, misalnya untuk membangun sebuah perangkat untuk fusi termonuklir atau melakukan eksperimen di kedalaman bintang, 4. eksperimen dengan masa lalu tidak mungkin, eksperimen dengan eksperimen ekonomi atau sosial tidak dapat diterima

Tujuan model 1. Dengan menggunakan model, Anda dapat mengidentifikasi faktor-faktor paling signifikan yang membentuk sifat-sifat suatu benda. Karena model hanya mencerminkan beberapa karakteristik objek aslinya, dengan memvariasikan kumpulan karakteristik ini dalam model, dimungkinkan untuk menentukan tingkat pengaruh faktor-faktor tertentu terhadap kecukupan perilaku model.

Diperlukan suatu model: 1. Untuk memahami bagaimana suatu objek tertentu disusun: apa strukturnya, sifat-sifatnya, hukum perkembangannya dan interaksinya dengan dunia luar. 2. Untuk mempelajari cara mengelola suatu objek atau proses dan menentukan metode pengelolaan terbaik untuk tujuan dan kriteria tertentu. 3. Untuk memprediksi perilaku suatu objek dan menilai konsekuensi dari berbagai metode dan bentuk dampak terhadap objek tersebut (model meteorologi, model perkembangan biosfer).

Properti model yang benar Model yang dibangun dengan benar dan baik memiliki properti yang luar biasa: studinya memungkinkan seseorang memperoleh pengetahuan baru tentang objek - aslinya, meskipun faktanya hanya beberapa karakteristik dasar dari aslinya yang digunakan untuk membuat model

Pemodelan material Model mereproduksi dasar geometris, fisik, dinamis dan karakteristik fungsional dari objek yang dipelajari, ketika objek nyata dibandingkan dengan salinannya yang diperbesar atau diperkecil, memungkinkan penelitian masuk kondisi laboratorium dengan selanjutnya pemindahan sifat-sifat proses dan fenomena yang dipelajari dari model ke objek berdasarkan teori kesamaan (planetarium, model bangunan dan peralatan, dll). Proses penelitian dalam hal ini erat kaitannya dengan dampak material terhadap model, yaitu terdiri dari percobaan skala penuh. Dengan demikian, pemodelan material pada dasarnya merupakan metode eksperimen.

Jenis pemodelan ideal Intuitif - pemodelan objek yang tidak dapat diformalkan atau tidak diperlukan. Pengalaman hidup seseorang dapat dianggap sebagai model intuitifnya tentang dunia di sekitarnya. Pemodelan tanda yang menggunakan transformasi tanda sebagai model. jenis yang berbeda: diagram, grafik, gambar, rumus, dll. dan berisi sekumpulan hukum yang dapat digunakan untuk mengoperasikan elemen model

Pemodelan matematika, kajian terhadap suatu objek dilakukan atas dasar suatu model yang dirumuskan dalam bahasa matematika dan dipelajari dengan menggunakan metode matematika tertentu. Pemodelan matematika merupakan suatu bidang ilmu yang berhubungan dengan pemodelan alam, teknik, ekonomi dan kehidupan publik menggunakan peralatan matematika dan, saat ini, mengimplementasikan model tersebut menggunakan komputer

Klasifikasi matras. model Berdasarkan tujuan: simulasi optimasi deskriptif Berdasarkan sifat persamaan: linier nonlinier Dengan memperhitungkan perubahan sistem dari waktu ke waktu: statis dinamis Berdasarkan properti domain definisi argumen: diskrit kontinu Berdasarkan sifat proses: stokastik deterministik

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Model matematika

05.05.17 Model matematika Bahasa utama pemodelan informasi dalam sains adalah bahasa matematika. Model yang dibangun dengan menggunakan konsep dan rumus matematika disebut model matematika. Model matematika adalah model informasi yang parameter dan ketergantungan antar parameter dinyatakan dalam bentuk matematika.

05.05.17 Misalnya, persamaan terkenal S=vt, dimana S adalah jarak, v adalah kecepatan t adalah waktu, adalah sebuah model gerak seragam, dinyatakan dalam bentuk matematika.

05.05.17 Menimbang sistem fisik: sebuah benda bermassa m menggelinding menuruni bidang miring dengan percepatan a di bawah pengaruh gaya F, Newton memperoleh hubungan F = ma. Ini adalah model matematika dari sistem fisik.

05.05.17 Metode pemodelan memungkinkan penerapan peralatan matematika untuk memecahkan masalah praktis. Konsep bilangan, sosok geometris,persamaan, adalah contoh model matematika. Menuju metode pemodelan matematika di proses pendidikan harus digunakan ketika memecahkan masalah apa pun dengan konten praktis. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menggunakan sarana matematika, terlebih dahulu harus diterjemahkan ke dalam bahasa matematika (membangun model matematika). Pemodelan matematika

05.05.17 Dalam pemodelan matematika, kajian suatu objek dilakukan dengan mempelajari model yang dirumuskan dalam bahasa matematika. Contoh: Anda perlu menentukan luas permukaan sebuah meja. Ukur panjang dan lebar meja, lalu kalikan angka yang dihasilkan. Artinya, objek nyata - permukaan meja - digantikan oleh model matematika abstrak berbentuk persegi panjang. Luas persegi panjang ini dianggap luas yang dibutuhkan. Dari semua sifat tabel, tiga yang teridentifikasi: bentuk permukaan (persegi panjang) dan panjang kedua sisinya. Baik warna meja, bahan pembuatnya, maupun cara penggunaannya tidak penting. Dengan asumsi permukaan meja berbentuk persegi panjang, mudah untuk menunjukkan data awal dan hasilnya. Mereka dihubungkan melalui relasi S = ab.

05.05.17 Mari kita perhatikan contoh membawa solusi masalah tertentu ke model matematika. Anda perlu mengeluarkan peti perhiasan melalui jendela kapal yang tenggelam. Beberapa asumsi tentang bentuk jendela dada dan jendela kapal serta data awal untuk menyelesaikan masalah diberikan. Asumsi: Jendela kapal berbentuk seperti lingkaran. Dadanya berbentuk paralelepiped persegi panjang. Data awal: D - diameter jendela kapal; x - panjang dada; y - lebar dada; z adalah tinggi dada. Hasil akhir : Pesan : Bisa atau tidak bisa ditarik keluar.

05/05/17 Kalau , maka petinya bisa ditarik keluar, tapi kalau , maka tidak bisa. Analisis sistematis terhadap kondisi masalah mengungkapkan hubungan antara ukuran jendela kapal dan dimensi dada, dengan mempertimbangkan bentuknya. Informasi yang diperoleh dari hasil analisis ditampilkan dalam rumus dan hubungan antar rumus, dan muncullah model matematika. Model matematika untuk menyelesaikan masalah ini adalah ketergantungan antara data awal dan hasil sebagai berikut:

05.05.17 Contoh 1: Hitung jumlah cat untuk menutupi lantai di gym. Untuk mengatasi masalah tersebut Anda perlu mengetahui luas lantai. Untuk menyelesaikan tugas ini, ukur panjang dan lebar lantai serta hitung luasnya. Benda sebenarnya - lantai aula - ditempati oleh sebuah persegi panjang, yang luasnya merupakan hasil kali panjang dan lebar. Saat membeli cat, mereka mencari tahu berapa luas area yang bisa ditampung isi satu kaleng dan menghitung jumlah kaleng yang dibutuhkan. Misal A adalah panjang lantai, B adalah lebar lantai, S 1 adalah luas yang dapat ditampung isi satu kaleng, N adalah jumlah kaleng. Kita menghitung luas lantai dengan rumus S = A×B, dan banyaknya kaleng yang dibutuhkan untuk mengecat aula, N = A×B / S 1.

05/05/17 Contoh 2: Melalui pipa pertama kolam terisi dalam waktu 30 jam, melalui pipa kedua - dalam waktu 20 jam. Berapa jam yang diperlukan untuk mengisi kolam melalui dua pipa? Penyelesaian: Mari kita nyatakan waktu pengisian kolam melalui pipa pertama dan kedua A dan B. Mari kita ambil seluruh volume kolam sebagai 1, dan waktu yang diperlukan dilambangkan dengan t. Karena kolam diisi melalui pipa pertama dalam waktu A jam, maka 1/A adalah bagian kolam yang diisi oleh pipa pertama dalam waktu 1 jam; 1/B - sebagian kolam diisi dengan pipa kedua dalam 1 jam. Oleh karena itu, laju pengisian kolam dengan pipa pertama dan kedua secara bersamaan adalah: 1/A+1/B. Anda dapat menulis: (1/A+1/B) t =1. diperoleh model matematis yang menggambarkan proses pengisian genangan dua pipa. Waktu yang dibutuhkan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

05.05.17 Contoh 3: Titik A dan B terletak pada jalan raya dengan jarak 20 km. Seorang pengendara sepeda motor meninggalkan titik B dengan arah berlawanan dengan A dengan kecepatan 50 km/jam. Mari kita buat model matematika yang menggambarkan posisi pengendara sepeda motor relatif terhadap titik A setelah t jam. Dalam waktu t jam pengendara sepeda motor tersebut akan menempuh jarak 50 t km dan berada pada jarak 50 t km + 20 km dari A. Jika kita menyatakan dengan huruf s jarak (dalam kilometer) pengendara sepeda motor ke titik A, maka ketergantungan jarak tersebut terhadap waktu tempuh dapat dinyatakan dengan rumus: S=50t + 20, dimana t>0.

05/05/17 Angka pertama sama dengan x, dan angka kedua lebih besar 2,5 dari angka pertama. Diketahui 1/5 bilangan pertama sama dengan 1/4 bilangan kedua. Buatlah model matematika dari situasi ini: Misha mendapat nilai x, dan Andrey mendapat satu setengah kali lebih banyak. Jika Misha memberi nilai pada Andrey 8, maka nilai Andrey akan dua kali lebih banyak dari nilai yang tersisa pada Misha. Bengkel kedua mempekerjakan x orang, bengkel pertama mempekerjakan 4 kali lebih banyak dibandingkan bengkel kedua, dan bengkel ketiga mempekerjakan 50 orang lebih banyak dibandingkan bengkel kedua. Secara total, 470 orang bekerja di tiga bengkel pabrik. Mari kita periksa: Model matematika untuk menyelesaikan masalah ini adalah ketergantungan antara data awal dan hasil sebagai berikut: Misha memiliki x merek; Andrey memiliki 1,5x. Misha mendapat x-8, Andrey mendapat 1,5x+8. Sesuai dengan kondisi soal, 1,5x+8=2(x-8). Model matematika untuk menyelesaikan masalah ini adalah ketergantungan antara data awal dan hasil sebagai berikut: x orang bekerja di bengkel kedua, 4 orang bekerja di bengkel pertama, dan x+50 bekerja di bengkel ketiga. x+4x+x+50=470. Model matematika untuk menyelesaikan masalah ini adalah ketergantungan antara data awal dan hasil sebagai berikut: bilangan pertama x; x+2,5 kedua. Sesuai dengan kondisi soal x/5=(x+2.5)/4.

05.05.17 Ini adalah bagaimana matematika biasanya diterapkan kehidupan nyata. Model matematika tidak hanya berbentuk aljabar (berupa persamaan dengan variabel, seperti pada contoh yang dibahas di atas), tetapi juga dalam bentuk lain: tabel, grafik dan lain-lain. Kita akan mengenal jenis model lainnya pada pelajaran berikutnya.

05.05.17 Pekerjaan rumah: § 9 (hal. 54-58) No., 2, 4 (hal. 60) di buku catatan

05.05.17 Terima kasih atas pelajarannya!

05.05.17 Sumber Ilmu Komputer dan TIK: buku teks untuk kelas 8 http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (grafik, diagram) http://images.yandex.ru (gambar)

Algoritma menyusun model matematika:

Tuliskan pernyataan singkat tentang kondisi masalah:

A) mencari tahu berapa banyak besaran yang terlibat dalam soal;

B) mengidentifikasi hubungan antara besaran-besaran ini.

2. Buatlah gambar untuk soal (dalam soal yang melibatkan gerak atau soal yang berisi geometri) atau tabel.

3. Tentukan X sebagai salah satu besaran (sebaiknya besaran yang lebih kecil).

4. Dengan memperhatikan keterkaitannya, buatlah model matematika.

Soal 1. (No. 86 (1)).

Apartemen ini terdiri dari 3 kamar dengan luas total 42 sq.m. Kamar pertama berukuran 2 kali lebih kecil dari kamar kedua, dan kamar kedua berukuran 3 meter persegi. m lebih dari sepertiga. Berapa luas setiap ruangan di apartemen ini?

Soal 2. (No. 86 (2)).

Sasha membayar 11.200 rubel untuk buku, pena, dan buku catatan. Pena 3 kali lebih mahal daripada buku catatan dan harganya 700 rubel. lebih murah daripada buku. Berapa harga sebuah buku catatan?

Soal 3.(No. 86 (3)).

Pengendara sepeda motor menempuh jarak antara dua kota sama

980 km, dalam 4 hari. Pada hari pertama ia menempuh jarak 80 km lebih sedikit dibandingkan pada hari kedua, pada hari ketiga - setengah jarak yang ditempuh dalam dua hari pertama, dan pada hari keempat - sisa 140 km. Berapa jarak yang ditempuh pengendara sepeda motor pada hari ketiga?

Soal 4. (No. 86 (4))

Keliling segi empat adalah 46 dm. Sisi pertamanya 2 kali lebih kecil dari sisi kedua dan 3 kali lebih kecil dari sisi ketiga, dan sisi keempat lebih besar 4 cm dari sisi pertama. Berapa panjang sisi segiempat tersebut?

Soal 5. (No. 87)

Salah satu bilangan tersebut lebih kecil 17 dari bilangan kedua, dan jumlahnya adalah 75. Tentukan bilangan yang lebih besar dari bilangan-bilangan tersebut.

Soal 6. (No. 99)

20 peserta tampil dalam tiga bagian konser. Pada bagian kedua pesertanya 3 kali lebih sedikit dibandingkan bagian pertama, dan pada bagian ketiga pesertanya 5 lebih banyak dibandingkan bagian kedua. Berapa banyak peserta konser yang tampil di setiap bagian?

Saya bisa (atau tidak):

Keterampilan

Poin

0 atau 1

Identifikasi jumlah kuantitas yang terlibat dalam suatu masalah

Mengidentifikasi hubungan antar besaran

Saya mengerti maksudnya

B) “jumlah”

Saya bisa membuat model matematika

Saya dapat membuat masalah baru menggunakan model matematika yang diberikan

Pekerjaan rumah:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Menyusun masalah untuk model matematika dari masalah tersebut

Dasar-dasar pemodelan matematika

S.V. Zvonarev
Dasar-dasar matematika
pemodelan
Kuliah No. 2. Model matematika dan klasifikasinya
Yekaterinburg
2012

Tujuan kuliah

Mendefinisikan konsep model matematika.
Pelajari model matematika umum.
Pertimbangkan klasifikasi model matematika.
2 Model matematika.
Model matematika umum.
.
Derajat kesesuaian model matematika dengan objek.
Klasifikasi model matematika.
3

Model matematika

MODEL MATEMATIKA
4

Model matematika

Model matematika adalah sekumpulan persamaan
atau hubungan matematika lainnya yang mencerminkan dasar
sifat-sifat objek atau fenomena yang dipelajari dalam kerangka yang diterima
spekulatif
fisik
model
Dan
kekhasan
miliknya
interaksi dengan lingkungan.
Sifat utama model matematika adalah:
kecukupan;
kesederhanaan.
Proses merumuskan model matematika disebut
pernyataan masalah.
Model matematika adalah analogi matematika
dari objek yang dirancang. Derajat kecukupan objeknya
ditentukan oleh rumusan dan kebenaran pemecahan masalah
desain.
5

Pemodelan matematika

Model matematika suatu objek teknis –
seperangkat persamaan dan hubungan matematika
di antara keduanya, yang cukup mencerminkan sifat-sifatnya
objek yang diteliti, menarik bagi peneliti
(insinyur).
Pemodelan matematika sangat ideal
pemodelan formal simbolik ilmiah, di mana
objek tersebut dijelaskan dalam bahasa matematika, dan
penelitian model dilakukan dengan menggunakan itu atau
metode matematika lainnya.
Ada banyak cara untuk mencari ekstrem suatu fungsi
variabel dengan berbagai batasan seringkali
dipanggil
metode
matematis
pemrograman.
6

Model matematika umum

Elemen model matematika umum:
kumpulan data masukan (variabel) X,Y;
operator matematika L;
kumpulan data keluaran (variabel) G(X,Y).
7

Masukkan data

X adalah himpunan variabel variabel yang
membentuk ruang dengan parameter bervariasi Rx
(ruang pencarian) yang merupakan metrik dengan
dimensi
N,
sama dengan
nomor
variabel
parameter.
Y – himpunan variabel bebas (konstanta),
yang membentuk ruang metrik masukan
data Ry. Dalam hal setiap komponen
ruang Ry diberikan oleh kisaran kemungkinan
nilai-nilai,
banyak
mandiri
variabel
ditampilkan
beberapa
terbatas
subruang dari ruang Ry.
8

Variabel bebas Y

Mereka menentukan lingkungan operasi objek, mis.
luar
kondisi,
V
yang
akan
bekerja
objek yang dirancang. Ini mungkin termasuk:
parameter teknis objek yang tidak tunduk
perubahan selama proses desain;
fisik
gangguan lingkungan,
objek desain berinteraksi;
Dengan
yang
parameter taktis yang harus dicapai
objek desain.
9

Operator dan keluaran matematika

Operator matematika L – sistem lengkap
operasi matematika yang menggambarkan numerik atau
hubungan logis antara kumpulan masukan dan
data keluaran (variabel). Dia mendefinisikan
operasi pada data masukan.
Kumpulan data keluaran (variabel) G(X,Y)
adalah sekumpulan fungsi kriteria,
termasuk (jika perlu) fungsi tujuan.
Data keluaran dari model umum yang sedang dipertimbangkan
membentuk ruang metrik kriteria
Indikator RG.
10

Nonlinieritas model matematika

Nonlinieritas model matematika
- pelanggaran prinsip
superposisi, yaitu ketika tidak ada kombinasi solusi linier
adalah solusi dari permasalahan tersebut. Jadi, pengetahuan tentang perilaku bagian tersebut
suatu objek tidak menjamin pengetahuan tentang perilaku seluruh objek.
Mayoritas
nyata
proses
Dan
relevan
mereka
model matematika tidak linier. Jawaban model linier
kasus-kasus yang sangat khusus dan, sebagai aturan, hanya melayani yang pertama
semakin mendekati kenyataan.
Contoh - model populasi segera menjadi nonlinier,
jika kita memperhitungkan terbatasnya ketersediaan populasi
sumber daya.
11

Derajat kesesuaian model matematika dengan objek

Kesulitan:
Model matematika tidak pernah identik
objek yang dimaksud dan tidak menyampaikan seluruh properti dan
fitur.
Model matematika adalah gambaran perkiraan
objek dan selalu merupakan perkiraan.
Keakuratan pencocokan ditentukan oleh derajat kecocokan,
kecukupan model dan objek. Metode:
Menggunakan eksperimen (latihan) untuk membandingkan model dan
memilih yang paling cocok.
Penyatuan model matematika melalui akumulasi himpunan
model siap pakai.
Pemindahan model yang sudah jadi dari satu proses ke proses lainnya,
identik, serupa.
Penggunaan jumlah minimum perkiraan dan akuntansi
pengaruh-pengaruh yang mengganggu.
12

Klasifikasi model matematika

KLASIFIKASI
MODEL MATEMATIKA
13

Kelas Model Matematika

Model matematika dibagi menjadi beberapa kelas di
tergantung pada:
kompleksitas objek pemodelan;
operator model;
parameter masukan dan keluaran;
tujuan pemodelan;
metode mempelajari model;
objek penelitian;
model yang termasuk dalam tingkat hierarki
deskripsi objek;
sifat dari properti yang ditampilkan;
prosedur perhitungan;
menggunakan kontrol proses.
14

Klasifikasi berdasarkan kompleksitas objek

DI DALAM
sederhana
model
pada
pemodelan
Bukan
struktur internal objek dianggap, bukan
menonjol
komponen
miliknya
elemen
atau
subproses.
Sistem objek adalah sistem yang lebih kompleks,
yang merupakan kumpulan yang saling berhubungan
elemen, dipisahkan dari lingkungan Dan
berinteraksi dengannya secara keseluruhan.
15

Klasifikasi berdasarkan operator model

Matematis
model
ditelepon
linier jika operator menyediakan
linier
kecanduan
akhir pekan
parameter
dari
nilai-nilai
masukan
parameter.
Matematis
model
ditelepon
nonlinier jika operator menyediakan
nonlinier
kecanduan
akhir pekan
parameter
dari
nilai-nilai
masukan
parameter.
Model matematikanya sederhana jika operator modelnya
aljabar
ekspresi,
reflektif
fungsional
ketergantungan parameter keluaran pada parameter masukan.
Model termasuk sistem diferensial dan integral
hubungan disebut kompleks.
Suatu model disebut algoritmik jika memungkinkan untuk dikonstruksi
beberapa simulator perilaku dan properti suatu objek menggunakan algoritma.
16

Klasifikasi berdasarkan parameter masukan dan keluaran

Klasifikasi menurut sifat proses yang dimodelkan

deterministik,
yang
sesuai
proses deterministik yang memiliki ketat
hubungan yang jelas antara besaran fisis,
mengkarakterisasi keadaan sistem di setiap
momen
waktu.
deterministik
model
memungkinkan Anda menghitung dan memprediksi dengan jelas
nilai besaran keluaran berdasarkan nilai masukan
parameter dan tindakan kontrol.
Yang tidak pasti itu berasal dari kenyataan itu
terjadi perubahan dalam menentukan besaran
secara acak, dan nilai besaran keluaran
berada dalam korespondensi probabilistik dengan masukan
nilai-nilai dan tidak ditentukan secara unik.
18

Model Tidak Pasti

Stochastic – nilai semua atau parameter individual
model didefinisikan variabel acak, diberikan
kepadatan probabilitas.
Acak – nilai semua atau parameter model individual
ditentukan oleh variabel acak yang diberikan oleh perkiraan
kepadatan probabilitas yang diperoleh sebagai hasil pemrosesan
pengambilan sampel eksperimental terbatas dari parameter ini.
Interval – nilai semua atau parameter individual
model dijelaskan oleh nilai interval yang ditentukan
interval yang dibentuk oleh minimum dan maksimum
nilai parameter yang mungkin.
Fuzzy – nilai semua atau parameter model individual
dijelaskan oleh fungsi keanggotaan yang bersangkutan
himpunan kabur.
19

Klasifikasi dalam kaitannya dengan dimensi ruang

Satu dimensi.
Dua dimensi.
Tiga dimensi.
Pembagian ini berlaku untuk model, termasuk
parameter
yang
termasuk
koordinat
ruang angkasa.
20

Klasifikasi dalam kaitannya dengan waktu

Statis. Jika keadaan sistem tidak

statis. Simulasi Statis
berfungsi untuk menggambarkan keadaan suatu benda di
titik waktu yang tetap.
Dinamis. Jika sistem menyatakan
berubah seiring waktu, maka modelnya disebut
dinamis. Simulasi Dinamis
berfungsi untuk mempelajari suatu objek dalam waktu.
21

Klasifikasi menurut jenis kumpulan parameter yang digunakan

Kualitas tinggi.
Kuantitatif.
Diskrit.
Kontinu.
Campur aduk.
22

Klasifikasi berdasarkan tujuan pemodelan

Deskriptif. Tujuan dari model tersebut adalah untuk menetapkan undang-undang
perubahan parameter model. Contohnya adalah model pergerakan roket setelahnya
diluncurkan dari permukaan bumi.
Optimasi. Model serupa dirancang untuk menentukan
parameter optimal dari sudut pandang beberapa kriteria
objek yang dimodelkan atau untuk mencari mode optimal
mengendalikan beberapa proses. Contoh dari model seperti itu adalah
berfungsi sebagai simulasi proses peluncuran roket dari permukaan bumi dengan
tujuan menaikkannya ke ketinggian tertentu dalam waktu minimum.
Manajerial. Model seperti ini digunakan untuk mengefektifkan
keputusan manajemen di berbagai bidang sasaran
23
aktivitas manusia.

Klasifikasi berdasarkan metode implementasi

Analitis. Metode analitis lebih nyaman untuk
analisis hasil selanjutnya, tetapi hanya berlaku untuk
model yang relatif sederhana. Dalam hal matematika
masalahnya mengakui solusi analitis, kemudian dipertimbangkan
lebih disukai daripada numerik
Algoritma. Metode algoritmik turun ke
untuk beberapa
algoritma
menerapkan
komputasi
24
percobaan menggunakan komputer.

Klasifikasi berdasarkan objek studi

Objek dengan derajat tinggi informasi. jika sedang berlangsung
pemodelan, sistem persamaan lengkap diketahui,
menggambarkan semua aspek dari proses simulasi dan semuanya
nilai numerik dari parameter persamaan ini.
Objek dengan tingkat informasi nol. Matematis
model objek semacam itu dibangun berdasarkan statistik
data eksperimen.
Objek dengan pola dasar yang diketahui.
Nilai konstanta dalam persamaan deskripsi matematika
model ditetapkan dari pengalaman.
Objek yang perilakunya diketahui
bersifat empiris. Mereka menggunakan metode
pemodelan fisik menggunakan matematika
merencanakan percobaan.
25

Klasifikasi menurut apakah model tersebut termasuk dalam tingkat deskripsi objek hierarki

tingkat mikro
(khas
proses
adalah
perpindahan massal,
termofisika,
hidrodinamik).
Pemodelan
dilakukan
V
tujuan
sintesis
proses teknologi untuk satu atau beberapa
unit.
tingkat makro. Simulasi proses memiliki lebih banyak
tingkat agregasi yang tinggi; model digunakan untuk sintesis
manajemen saat ini proses teknologi untuk satu
satuan atau kompleks teknologi umumnya.
tingkat meta. Pemodelan proses terintegrasi
unit dan hubungan material dan energi yang menghubungkannya
sungai. Model seperti itu berfungsi untuk mensintesis teknologi
kompleks sebagai satu kesatuan, yaitu untuk sintesis kontrol
perkembangan.
26

Klasifikasi berdasarkan sifat properti model yang ditampilkan

Fungsional
model.
Digunakan
Untuk
deskripsi
proses fisik dan informasi yang terjadi selama
berfungsinya fasilitas tersebut.
Struktural
model.
Menggambarkan
menggabungkan
Dan
hubungan
elemen sistem (proses, objek).
27

Klasifikasi berdasarkan urutan perhitungan

Langsung. Digunakan untuk menentukan kinetik,
pola proses yang statis dan dinamis.
Balik
(inversi).
Digunakan
Untuk
menentukan nilai parameter input atau lainnya
sifat tertentu dari zat yang diproses atau
produk, serta untuk menentukan dapat diterima
penyimpangan mode pemrosesan (masalah optimasi
proses dan parameter perangkat).
Induktif.
Menerapkan
Untuk
klarifikasi
persamaan matematika kinetika, statika atau
dinamika proses menggunakan hipotesis baru atau
teori.
28

Klasifikasi dengan menggunakan kontrol proses

Model ramalan, atau model perhitungan tanpa kendali.
Tujuan utama dari model ini adalah untuk memprediksi perilaku
sistem dalam ruang dan waktu, mengetahui keadaan awal
dan informasi tentang perilakunya di perbatasan. Contohnya adalah model
distribusi panas, medan listrik, kimia
kinetika, hidrodinamika.
Model optimasi.
– Model stasioner. Digunakan pada tingkat desain
bermacam-macam
teknologi
sistem
Contoh
‒
masalah deterministik, semua informasi masukan di dalamnya
sepenuhnya dapat ditentukan.
– Non-stasioner
model.
Digunakan
pada
tingkat
desain, dan terutama untuk optimal
pengelolaan berbagai proses – teknologi,
ekonomi, dll. Ada beberapa parameter dalam masalah ini
bersifat acak atau mengandung unsur ketidakpastian.
29 Hipotesis.
Model fenomenologis.
Perkiraan.
Penyederhanaan.
Model heuristik.
Analogi.
Eksperimen pikiran.
Demonstrasi peluang.
30

Hipotesa

Model-model ini mewakili suatu percobaan
deskripsi fenomena tersebut. Jika model seperti itu dibangun, maka
ini berarti untuk sementara diterima sebagai kebenaran
dan Anda dapat berkonsentrasi pada masalah lain.
Namun, hal ini belum bisa menjadi inti penelitian
hanya jeda sementara: status model dapat
hanya sementara.
Contoh:
Model tata surya menurut Ptolemy.
Model Copernicus (ditingkatkan oleh Kepler).
Model atom Rutherford.
Model Dentuman Besar.
dan sebagainya.
31

Model fenomenologis

Model ini berisi mekanisme untuk menggambarkan fenomena tersebut.
Namun, mekanisme ini tidak cukup meyakinkan dan tidak bisa meyakinkan
didukung oleh data yang tersedia atau kurang konsisten
teori yang ada dan akumulasi pengetahuan tentang objek.
Oleh karena itu, model fenomenologis berstatus sementara
keputusan. Peran model dalam penelitian dapat berubah seiring dengan perubahan
seiring berjalannya waktu, mungkin saja terjadi data dan teori baru
akan mengkonfirmasi model fenomenologis dan model tersebut akan ditingkatkan
status hipotesis. Demikian pula pengetahuan baru bisa secara bertahap
bertentangan dengan model-hipotesis tipe pertama dan itu
dapat ditransfer ke yang kedua.
Contoh:
Model kalori.
Model quark partikel elementer.
dan sebagainya.
32

Perkiraan

Teknik yang diterima secara umum jika hal ini tidak memungkinkan
bahkan menyelesaikan persamaan menggunakan komputer,
menggambarkan sistem yang diteliti - penggunaan
perkiraan. Persamaan diganti dengan persamaan linier.
Contoh standarnya adalah hukum Ohm.
33

Penyederhanaan

Dalam model ini, bagian-bagiannya adalah
dapat memiliki efek yang nyata dan tidak selalu dapat dikendalikan
hasil.
Contoh:
Penerapan model gas ideal kepada yang tidak sempurna.
Persamaan keadaan Van der Waals.
Sebagian besar model fisika benda padat,
fluida dan fisika nuklir. Jalur dari deskripsi mikro ke
sifat-sifat benda (atau lingkungan) yang terdiri dari sejumlah besar
partikel, sangat panjang. Banyak yang harus dibuang
detail.
34

Model heuristik

Model heuristik hanya mempertahankan kualitatif
kemiripan dengan kenyataan dan membuat prediksi hanya “menurut
urutan besarnya."
Ini memberikan rumus sederhana untuk koefisien
viskositas, difusi, konduktivitas termal, konsisten
dengan kenyataan dalam urutan besarnya. Tapi kapan
membangun fisika baru tidak langsung berhasil
model yang memberikan setidaknya gambaran kualitatif tentang objek.
Contoh tipikalnya adalah perkiraan panjang rata-rata
jalur bebas dalam teori kinetik.
35

Analogi

Ini
model
untuk pertama kalinya
muncul
Kapan
interaksi dalam sistem neutron-proton telah dicoba
jelaskan melalui interaksi atom
hidrogen dengan proton. Analogi ini mengarah pada
kesimpulan bahwa harus ada pertukaran
gaya interaksi antara neutron dan proton,
disebabkan oleh transfer elektron antara keduanya
proton.
36

Eksperimen pemikiran dan demonstrasi kemungkinan

Eksperimen pemikiran adalah penalaran
yang pada akhirnya menimbulkan kontradiksi.
Demonstrasi kemungkinan juga bersifat mental
eksperimen
Dengan
imajiner
entitas
mendemonstrasikan
Apa
diperkirakan
gejala
konsisten dengan prinsip dasar dan secara internal
konsisten. Salah satu yang paling terkenal
eksperimen - geometri Lobachevsky.
37

Kesimpulan dan kesimpulan

Konsep model matematika dipertimbangkan.
Model matematika umum telah dipelajari.
Konsep-konsep tersebut didefinisikan: nonlinieritas model dan derajat matematika
korespondensi antara model matematika dan objek.
Klasifikasi model matematika disajikan.
38 Samarsky, A.A. Pemodelan matematika / A.A. Samara,
AP Mikhailov. – M.: Sains. Fizmatlit, 1997.
Tarasevich, N.N. Pemodelan matematika dan komputer.
Kursus pengantar / N.N. Tarasevich. – M.: Redaksi URSS, 2001.
Pengantar pemodelan matematika: buku teks. Tunjangan / dibawah
diedit oleh P.V. Trusova. – M.: Buku Universitas, Logos, 2007. –
440 hal.