Cara memfaktorkan persegi. Memfaktorkan trinomial kuadrat

Kelas: 9

Jenis pelajaran: pelajaran dalam mengkonsolidasikan dan mensistematisasikan pengetahuan.

Jenis pelajaran: Memeriksa, mengevaluasi dan mengoreksi pengetahuan dan metode tindakan.

Sasaran:

Pendidikan:

– mengembangkan dalam diri siswa kemampuan memfaktorkan trinomial kuadrat;
– konsolidasi pengetahuan dalam proses menyelesaikan berbagai tugas di topik yang ditentukan;
– pembentukan pemikiran matematis;
– meningkatkan minat terhadap mata pelajaran dalam proses mengulang materi yang dibahas.
Pendidikan:
– membina organisasi dan konsentrasi;
– menumbuhkan sikap positif terhadap pembelajaran;
- memupuk rasa ingin tahu.
Pendidikan:
– mengembangkan kemampuan untuk melakukan pengendalian diri;
– mengembangkan kemampuan untuk merencanakan pekerjaan secara rasional;
– pengembangan kemandirian dan perhatian.

Peralatan: materi didaktik untuk pekerjaan lisan, pekerjaan mandiri, tugas tes untuk menguji pengetahuan, kartu dengan pekerjaan rumah, buku teks aljabar Yu.N. Makarycheva.

Rencana pelajaran.

Langkah-langkah pelajaran	Waktu, menit	Teknik dan metode
I. Tahap pemutakhiran ilmu pengetahuan. Motivasi untuk masalah belajar	2	Percakapan guru
II. Isi utama pelajaran. Pembentukan dan pemantapan pemahaman siswa terhadap rumus penguraian trinomial kuadrat oleh pengganda.	10	Penjelasan guru. Percakapan heuristik
AKU AKU AKU. Pembentukan keterampilan dan kemampuan. Memperkuat materi yang dipelajari	25	Pemecahan masalah. Jawaban atas pertanyaan siswa
IV. Menguji perolehan pengetahuan. Cerminan	5	Pesan guru. Pesan siswa
V. Pekerjaan rumah	3	Tugas pada kartu

Kemajuan pelajaran

I. Tahap pemutakhiran ilmu pengetahuan. Motivasi untuk masalah belajar.

Momen organisasi.

Hari ini dalam pelajaran kita akan menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan tentang topik: “Faktorisasi suatu trinomial kuadrat.” Saat melakukan berbagai latihan, Anda harus mencatat sendiri poin-poin yang perlu Anda perhatikan secara khusus saat menyelesaikan persamaan dan masalah praktis. Ini sangat penting ketika mempersiapkan ujian.
Tuliskan topik pelajaran: “Memfaktorkan suatu trinomial kuadrat. Contoh Pemecahan.”

II. Isi utama pelajaran. Pembentukan dan pemantapan pemahaman siswa tentang rumus pemfaktoran trinomial kuadrat.

Pekerjaan lisan.

– Agar berhasil memfaktorkan suatu trinomial kuadrat, Anda perlu mengingat rumus mencari diskriminan dan rumus mencari akar-akar persamaan kuadrat, rumus memfaktorkan trinomial kuadrat, dan menerapkannya dalam praktik.

1. Lihat kartu “Lanjutkan atau perluas pernyataan”.

2. Lihatlah papan tulis.

1. Polinomial manakah yang bukan kuadrat?

1) X 2 – 4x+ 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

Berikan definisi trinomial kuadrat. Tentukan akar trinomial persegi.

2. Rumus manakah yang bukan merupakan rumus untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat?

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – B+ ;
3) X 1,2 = .

3. Tentukan koefisien a, b, c dari trinomial kuadrat – 2 X 2 + 5x+ 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. Rumus manakah yang merupakan rumus untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat

x 2 +px+q= 0 menurut teorema Vieta?

1) X 1 +x 2 = hal,
X 1 · X 2 = q.

2) X 1 +x 2 = –P,
X 1 · X 2 = q.

3)X 1 +x 2 = –P,
X 1 · X 2 = – q.

5. Perluas trinomial kuadrat X 2 – 11x+ 18 untuk pengganda.

Menjawab: ( X – 2)(X – 9)

6. Perluas trinomial kuadrat pada 2 – 9kamu+ 20 untuk pengganda

Menjawab: ( X – 4)(X – 5)

AKU AKU AKU. Pembentukan keterampilan dan kemampuan. Konsolidasi materi yang dipelajari.

1. Faktorkan trinomial kuadrat:
a) 3 X 2 – 8X + 2;
b) 6 X 2 – 5X + 1;
c) 3 X 2 + 5X – 2;
d) -5 X 2 + 6X – 1.

2. Anjak piutang membantu kita dalam mereduksi pecahan.

3. Tanpa menggunakan rumus akar, carilah akar-akar trinomial kuadrat:
A) X 2 + 3X + 2 = 0;
B) X 2 – 9X + 20 = 0.

4. Buatlah trinomial kuadrat yang akar-akarnya adalah bilangan-bilangan:
A) X 1 = 4; X 2 = 2;
B) X 1 = 3; X 2 = -6;

Pekerjaan mandiri.

Selesaikan tugas secara mandiri menggunakan opsi lalu periksa. Dua tugas pertama membutuhkan jawaban “Ya” atau “Tidak”. Satu siswa dari setiap pilihan dipanggil (mereka mengerjakan bagian penutup papan). Setelah pekerjaan mandiri selesai di papan, pemeriksaan bersama terhadap solusi dilakukan. Siswa mengevaluasi pekerjaannya.

opsi pertama:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. Angka 2 merupakan akar persamaan x 2 + 3x – 10 = 0.

3. Faktorkan trinomial kuadrat 6 X 2 – 5X + 1;

opsi ke-2:

1.D>0. Persamaan tersebut mempunyai 2 akar.

2.Bilangan 3 adalah akar persamaan kuadrat x 2 – x – 12 = 0.

3. Faktorkan trinomial kuadrat 2 X 2 – 5x+ 3

IV. Menguji perolehan pengetahuan. Cerminan.

– Pelajaran menunjukkan bahwa Anda mengetahui materi teori dasar topik ini. Kami telah merangkum pengetahuannya

Ini adalah salah satu cara paling dasar untuk menyederhanakan suatu ekspresi. Untuk menerapkan cara ini, mari kita ingat hukum distributif perkalian terhadap penjumlahan (jangan takut dengan kata-kata ini, Anda pasti tahu hukum ini, Anda mungkin lupa namanya).

Hukumnya berbunyi: untuk mengalikan jumlah dua bilangan dengan bilangan ketiga, Anda perlu mengalikan setiap suku dengan bilangan tersebut dan menjumlahkan hasilnya, dengan kata lain, .

Anda juga dapat melakukan operasi kebalikannya, dan operasi kebalikan inilah yang menarik minat kami. Terlihat dari sampel, faktor persekutuan a dapat dikeluarkan dari kurung.

Operasi serupa dapat dilakukan dengan variabel, seperti dan, misalnya, dan dengan angka: .

Ya, ini adalah contoh yang sangat mendasar, sama seperti contoh yang diberikan sebelumnya, dengan penguraian suatu bilangan, karena semua orang tahu bahwa bilangan habis dibagi, tetapi bagaimana jika Anda mendapatkan ekspresi yang lebih rumit:

Bagaimana cara mengetahui, misalnya, suatu bilangan habis dibagi? Tidak, siapa pun bisa melakukannya dengan kalkulator, tetapi sulit tanpanya? Dan untuk ini ada tanda-tanda keterbagian, tanda-tanda ini sangat berharga untuk diketahui, mereka akan membantu Anda dengan cepat memahami apakah faktor persekutuan dapat dikeluarkan dari kurung.

Tanda-tanda perpecahan

Tidak terlalu sulit untuk mengingatnya; kemungkinan besar, sebagian besar sudah Anda kenal, dan beberapa akan menjadi penemuan baru yang berguna, lebih detailnya ada di tabel:

Catatan: Tabel tersebut tidak memenuhi uji pembagian dengan 4. Jika dua angka terakhirnya habis dibagi 4, maka seluruh bilangan tersebut habis dibagi 4.

Nah, bagaimana Anda menyukai tandanya? Saya menyarankan Anda untuk mengingatnya!

Baiklah, mari kita kembali ke ungkapan itu, mungkin dia bisa mengeluarkannya dari braket dan itu sudah cukup? Tidak, matematikawan cenderung menyederhanakan, jadi semaksimal mungkin, menanggung SEMUA yang ditanggung!

Jadi, semuanya jelas dengan permainannya, tetapi bagaimana dengan bagian numerik dari ekspresi? Kedua angka tersebut ganjil, jadi tidak bisa dibagi

Anda dapat menggunakan uji habis dibagi: jumlah angka-angkanya, dan, yang membentuk bilangan tersebut sama, dan habis dibagi, berarti habis dibagi.

Mengetahui hal ini, Anda dapat dengan aman membagi menjadi sebuah kolom, dan sebagai hasil pembagian dengan kita mendapatkan (tanda-tanda pembagian berguna!). Jadi, kita dapat mengeluarkan bilangan tersebut dari tanda kurung, seperti y, dan sebagai hasilnya kita mendapatkan:

Untuk memastikan semuanya telah diekspansi dengan benar, Anda dapat memeriksa perluasannya dengan mengalikannya!

Faktor persekutuan juga dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat. Di sini, misalnya, apakah Anda melihat pengganda persekutuan?

Semua anggota ekspresi ini memiliki x - kita keluarkan, semuanya dibagi - kita keluarkan lagi, lihat apa yang terjadi: .

2. Rumus perkalian yang disingkat

Rumus perkalian yang disingkat telah disebutkan dalam teori; jika Anda kesulitan mengingatnya, sebaiknya segarkan ingatan Anda.

Nah, jika Anda menganggap diri Anda sangat pintar dan terlalu malas untuk membaca informasi yang begitu banyak, maka baca saja, lihat rumusnya dan segera ambil contohnya.

Inti dari penguraian ini adalah memperhatikan rumus tertentu dalam ekspresi di depan Anda, menerapkannya dan dengan demikian memperoleh hasil kali dari sesuatu dan sesuatu, itu saja penguraiannya. Berikut rumusnya:

Sekarang coba faktorkan ekspresi berikut menggunakan rumus di atas:

Inilah yang seharusnya terjadi:

Seperti yang telah Anda ketahui, rumus-rumus ini adalah cara pemfaktoran yang sangat efektif; tidak selalu cocok, namun bisa sangat berguna!

3. Metode pengelompokan atau pengelompokan

Berikut ini contoh lain untuk Anda:

Jadi apa yang akan kamu lakukan dengannya? Tampaknya ada sesuatu yang terbagi menjadi dan menjadi, dan sesuatu menjadi dan menjadi

Tapi Anda tidak bisa membagi semuanya menjadi satu hal, ya tidak ada faktor persekutuan di sini, tidak peduli bagaimana penampilan Anda, apa yang harus Anda biarkan seperti itu, tanpa memfaktorkannya?

Di sini Anda perlu menunjukkan kecerdikan, dan yang namanya kecerdikan ini adalah pengelompokan!

Ini digunakan tepat ketika tidak semua anggota mempunyai pembagi yang sama. Untuk pengelompokan yang Anda butuhkan temukan kelompok suku yang memiliki faktor persekutuan dan menyusunnya kembali sehingga diperoleh faktor yang sama dari masing-masing kelompok.

Tentu saja, tidak perlu mengatur ulang, tetapi ini memberikan kejelasan; untuk kejelasan, Anda dapat menempatkan bagian-bagian ekspresi tertentu dalam tanda kurung; tidak dilarang untuk menempatkannya sebanyak yang Anda suka, yang utama adalah jangan bingung tanda-tandanya.

Apakah semua ini tidak begitu jelas? Izinkan saya menjelaskan dengan sebuah contoh:

Dalam polinomial - kita masukkan suku - setelah suku - kita dapatkan

kita mengelompokkan dua suku pertama ke dalam kurung terpisah dan juga mengelompokkan suku ketiga dan keempat, dengan menghilangkan tanda minus dari kurung, kita mendapatkan:

Sekarang kita melihat secara terpisah masing-masing dari dua "tumpukan" tempat kita membagi ekspresi dengan tanda kurung.

Caranya adalah dengan memecahnya menjadi tumpukan-tumpukan yang dapat diambil faktor terbesarnya, atau, seperti dalam contoh ini, cobalah mengelompokkan suku-sukunya sehingga setelah faktor-faktor tersebut dikeluarkan dari tanda kurung, kita masih memiliki ekspresi yang sama. di dalam tanda kurung.

Dari kedua tanda kurung kita keluarkan faktor persekutuan dari suku-suku tersebut, dari tanda kurung pertama, dan dari tanda kurung kedua kita peroleh:

Tapi ini bukan pembusukan!

Pkeledai dekomposisi seharusnya hanya tetap perkalian, tapi untuk saat ini polinomial kita hanya dibagi menjadi dua bagian...

TETAPI! Polinomial ini memiliki faktor persekutuan. Ini

melampaui batas dan kami mendapatkan produk akhir

Bingo! Seperti terlihat di sini sudah ada perkalian dan di luar tanda kurung tidak ada penambahan atau pengurangan, penguraian selesai, karena Tidak ada lagi yang perlu kita keluarkan dari tanda kurung.

Ini mungkin tampak seperti keajaiban bahwa setelah mengeluarkan faktor-faktor di dalam tanda kurung, kita mendapatkan ekspresi yang sama di dalam tanda kurung, yang kemudian kita keluarkan lagi dari tanda kurung.

Dan ini sama sekali bukan keajaiban, faktanya contoh-contoh di buku teks dan Ujian Negara Bersatu dibuat khusus sehingga sebagian besar ekspresi dalam tugas untuk penyederhanaan atau faktorisasi dengan pendekatan yang tepat, mereka mudah disederhanakan dan runtuh secara tiba-tiba seperti payung saat Anda menekan sebuah tombol, jadi carilah tombol itu di setiap ekspresi.

Saya terganggu, apa yang kita lakukan dengan penyederhanaan? Polinomial yang rumit mengambil bentuk yang lebih sederhana: .

Setuju, ukurannya tidak sebesar dulu?

4. Memilih kotak yang lengkap.

Terkadang, untuk menerapkan rumus perkalian yang disingkat (mengulangi topik), polinomial yang ada perlu diubah dengan menampilkan salah satu sukunya sebagai jumlah atau selisih dua suku.

Jika Anda harus melakukan ini, Anda akan belajar dari contoh:

Polinomial dalam bentuk ini tidak dapat diperluas dengan menggunakan rumus perkalian yang disingkat, sehingga harus ditransformasikan. Mungkin pada awalnya tidak jelas bagi Anda suku mana yang harus dibagi, tetapi seiring waktu Anda akan belajar untuk segera melihat rumus perkalian yang disingkat, meskipun tidak seluruhnya ada, dan Anda akan segera menentukan apa yang hilang dari rumus lengkapnya, tapi untuk saat ini - belajar , seorang siswa, atau lebih tepatnya anak sekolah.

Untuk rumus lengkap selisih kuadrat, di sini Anda memerlukannya. Bayangkan suku ketiga sebagai selisih, kita peroleh: Untuk ekspresi dalam tanda kurung, Anda dapat menerapkan rumus kuadrat selisih (jangan bingung dengan perbedaan kotak!!!), kita mempunyai: , pada ekspresi ini kita dapat menerapkan rumus selisih kuadrat (jangan bingung dengan selisih kuadrat!!!), bayangkan caranya, kita mendapatkan: .

Ekspresi yang difaktorkan tidak selalu terlihat lebih sederhana dan lebih kecil dibandingkan sebelum perluasan, namun dalam bentuk ini menjadi lebih fleksibel, dalam artian Anda tidak perlu khawatir tentang perubahan tanda dan omong kosong matematika lainnya. Nah, agar Anda dapat memutuskan sendiri, ekspresi berikut perlu difaktorkan.

Contoh:

Jawaban:

5. Memfaktorkan trinomial kuadrat

Untuk penguraian trinomial kuadrat menjadi faktor-faktor, lihat contoh penguraian lebih lanjut.

Contoh 5 cara memfaktorkan polinomial

1. Mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung. Contoh.

Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan hukum distributif? Ini aturannya:

Contoh:

Faktorkan polinomialnya.

Larutan:

Contoh lain:

Faktorkan itu.

Larutan:

Jika seluruh suku dikeluarkan dari tanda kurung, satuannya tetap berada di dalam tanda kurung!

2. Rumus perkalian yang disingkat. Contoh.

Rumus yang paling sering kita gunakan adalah selisih kuadrat, selisih kubus, dan jumlah kubus. Apakah Anda ingat rumus-rumus ini? Jika tidak, segera ulangi topik tersebut!

Contoh:

Faktorkan ekspresi tersebut.

Larutan:

Dalam ungkapan ini mudah untuk mengetahui perbedaan kubus:

Contoh:

Larutan:

3. Metode pengelompokan. Contoh

Terkadang Anda dapat menukar suku-suku sehingga faktor yang sama dapat diambil dari setiap pasangan suku-suku yang berdekatan. Faktor persekutuan ini dapat dikeluarkan dari kurung dan polinomial aslinya akan berubah menjadi hasil kali.

Contoh:

Faktorkan polinomialnya.

Larutan:

Mari kita kelompokkan istilah-istilahnya sebagai berikut:
.

Di kelompok pertama kita keluarkan faktor persekutuannya dari tanda kurung, dan di kelompok kedua - :
.

Sekarang faktor persekutuannya juga bisa dikeluarkan dari tanda kurung:
.

4. Metode pemilihan persegi lengkap. Contoh.

Jika polinomial dapat direpresentasikan sebagai selisih kuadrat dari dua ekspresi, yang tersisa hanyalah menerapkan rumus perkalian yang disingkat (selisih kuadrat).

Contoh:

Faktorkan polinomialnya.

Larutan:Contoh:

\begin(array)(*(35)(l))
((x)^(2))+6(x)-7=\penyangga bawah(((x)^(2))+2\cdot 3\cdot x+9)_(persegi\ jumlah\ ((\kiri (x+3 \kanan))^(2)))-9-7=((\kiri(x+3 \kanan))^(2))-16= \\
=\kiri(x+3+4 \kanan)\kiri(x+3-4 \kanan)=\kiri(x+7 \kanan)\kiri(x-1 \kanan) \\
\end(array)

Faktorkan polinomialnya.

Larutan:

\begin(array)(*(35)(l))
((x)^(4))-4((x)^(2))-1=\penyangga bawah(((x)^(4))-2\cdot 2\cdot ((x)^(2) )+4)_(persegi\ perbedaan((\kiri(((x)^(2))-2 \kanan))^(2)))-4-1=((\kiri(((x)^ (2))-2 \kanan))^(2))-5= \\
=\kiri(((x)^(2))-2+\sqrt(5) \kanan)\kiri(((x)^(2))-2-\sqrt(5) \kanan) \\
\end(array)

5. Memfaktorkan trinomial kuadrat. Contoh.

Trinomial persegi adalah polinomial yang bentuknya, di mana - tidak diketahui, - beberapa bilangan, dan.

Nilai-nilai variabel yang menghilangkan trinomial kuadrat disebut akar-akar trinomial. Oleh karena itu, akar-akar trinomial adalah akar-akar persamaan kuadrat.

Dalil.

Contoh:

Mari kita faktorkan trinomial kuadrat: .

Pertama, mari kita selesaikan persamaan kuadratnya: Sekarang kita dapat menulis faktorisasi trinomial kuadrat ini:

Sekarang pendapat Anda...

Kami telah menjelaskan secara rinci bagaimana dan mengapa memfaktorkan polinomial.

Kami memberikan banyak contoh bagaimana melakukan hal ini dalam praktik, menunjukkan kendala, memberikan solusi...

Apa yang kamu katakan?

Apa pendapat Anda tentang artikel ini? Apakah Anda menggunakan teknik ini? Apakah Anda memahami esensinya?

Tulis di komentar dan... bersiaplah untuk ujian!

Sejauh ini dia adalah orang terpenting dalam hidupmu.

Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari cara memfaktorkan trinomial kuadrat menjadi faktor linier. Untuk melakukan ini, kita perlu mengingat teorema Vieta dan kebalikannya. Keterampilan ini akan membantu kita dengan cepat dan mudah memperluas trinomial kuadrat menjadi faktor linier, dan juga akan menyederhanakan pengurangan pecahan yang terdiri dari ekspresi.

Jadi mari kita kembali ke persamaan kuadrat, dimana .

Apa yang kita miliki di sisi kiri disebut trinomial kuadrat.

Teorema ini benar: Jika merupakan akar-akar trinomial kuadrat, maka identitasnya berlaku

Dimana adalah koefisien terdepan, adalah akar-akar persamaannya.

Jadi, kita memiliki persamaan kuadrat - trinomial kuadrat, di mana akar-akar persamaan kuadrat disebut juga akar-akar trinomial kuadrat. Oleh karena itu, jika kita mempunyai akar-akar suatu trinomial persegi, maka trinomial tersebut dapat diuraikan menjadi faktor-faktor linier.

Bukti:

Bukti fakta ini dilakukan dengan menggunakan teorema Vieta, yang telah kita bahas pada pelajaran sebelumnya.

Mari kita ingat apa yang dikatakan teorema Vieta kepada kita:

Jika adalah akar-akar trinomial kuadrat yang , maka .

Pernyataan berikut mengikuti teorema ini:

Kita melihat bahwa, menurut teorema Vieta, yaitu dengan mensubstitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus di atas, kita memperoleh ekspresi berikut

Q.E.D.

Ingatlah bahwa kita telah membuktikan teorema bahwa jika merupakan akar-akar trinomial persegi, maka pemuaiannya valid.

Sekarang mari kita ingat contoh persamaan kuadrat, yang akar-akarnya kita pilih menggunakan teorema Vieta. Dari fakta ini kita dapat memperoleh persamaan berikut berkat teorema yang terbukti:

Sekarang mari kita periksa kebenaran fakta ini hanya dengan membuka tanda kurung:

Kita melihat bahwa kita memfaktorkan dengan benar, dan trinomial apa pun, jika memiliki akar, dapat difaktorkan menurut teorema ini menjadi faktor linier sesuai dengan rumus

Namun, mari kita periksa apakah faktorisasi seperti itu mungkin dilakukan untuk persamaan apa pun:

Ambil contoh persamaan. Pertama, mari kita periksa tanda diskriminannya

Dan kita ingat bahwa untuk memenuhi teorema yang kita pelajari, D harus lebih besar dari 0, jadi dalam hal ini faktorisasi menurut teorema yang kita pelajari tidak mungkin dilakukan.

Oleh karena itu, kita merumuskan teorema baru: jika suatu trinomial persegi tidak mempunyai akar, maka trinomial tersebut tidak dapat diuraikan menjadi faktor linier.

Jadi, kita telah melihat teorema Vieta, kemungkinan penguraian trinomial kuadrat menjadi faktor linier, dan sekarang kita akan menyelesaikan beberapa masalah.

Tugas No.1

Dalam kelompok ini kita akan menyelesaikan masalah yang berbanding terbalik dengan masalah yang diajukan. Kami mempunyai persamaan, dan kami menemukan akar-akarnya dengan memfaktorkannya. Di sini kita akan melakukan yang sebaliknya. Katakanlah kita mempunyai akar-akar persamaan kuadrat

Soal kebalikannya adalah ini: tuliskan persamaan kuadrat menggunakan akar-akarnya.

Ada 2 cara untuk mengatasi masalah ini.

Karena adalah akar-akar persamaannya, maka adalah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diberi bilangan. Sekarang mari kita buka tanda kurung dan periksa:

Ini adalah cara pertama kami membuat persamaan kuadrat dengan akar-akar tertentu, yang tidak mempunyai akar-akar lain, karena persamaan kuadrat mana pun mempunyai paling banyak dua akar.

Metode ini melibatkan penggunaan teorema kebalikan Vietnam.

Jika merupakan akar-akar persamaan, maka akar-akar tersebut memenuhi syarat bahwa .

Untuk persamaan kuadrat tereduksi , , yaitu dalam hal ini, dan .

Jadi, kami telah membuat persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar tertentu.

Tugas No.2

Hal ini diperlukan untuk mengurangi pecahan.

Kita mempunyai trinomial pada pembilangnya dan trinomial pada penyebutnya, dan trinomial-trinomial tersebut dapat difaktorkan atau tidak. Jika pembilang dan penyebutnya difaktorkan, maka diantara keduanya ada faktor sama yang dapat dikurangi.

Pertama-tama, Anda perlu memfaktorkan pembilangnya.

Pertama, Anda perlu memeriksa apakah persamaan ini dapat difaktorkan, cari diskriminannya. Karena , tandanya bergantung pada hasil kali (harus kurang dari 0), dalam contoh ini, persamaan yang diberikan memiliki akar-akar.

Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan teorema Vieta:

Dalam hal ini, karena kita berurusan dengan akar, akan sangat sulit untuk memilih akarnya saja. Namun kita melihat bahwa koefisien-koefisiennya seimbang, yaitu jika kita berasumsi bahwa , dan mensubstitusikan nilai ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan sistem berikut: , yaitu 5-5=0. Jadi, kami telah memilih salah satu akar persamaan kuadrat ini.

Kita akan mencari akar kedua dengan mensubstitusikan apa yang sudah diketahui ke dalam sistem persamaan, misalnya, , yaitu. .

Jadi, kami telah menemukan kedua akar persamaan kuadrat dan dapat mensubstitusikan nilainya ke dalam persamaan asli untuk memfaktorkannya:

Mari kita ingat soal awal, kita perlu mengurangi pecahan.

Mari kita coba selesaikan masalah tersebut dengan melakukan substitusi.

Perlu diingat bahwa dalam hal ini penyebutnya tidak boleh sama dengan 0, yaitu .

Jika kondisi ini terpenuhi, maka pecahan aslinya telah direduksi menjadi bentuk .

Soal No. 3 (tugas dengan parameter)

Berapa nilai parameter jumlah akar persamaan kuadrat

Jika akar persamaan ini ada, maka , pertanyaan: kapan.

Rencana - catatan pelajaran (MBOU "Chernomorskaya sekolah menengah atas No.2"

nama guru

Ponomarenko Vladislav Vadimovich

Barang

Aljabar

Tanggal pelajaran

19.09.2018

№ pelajaran

Kelas

Topik pelajaran

(sesuai KTP)

"Memfaktorkan trinomial kuadrat"

Penetapan tujuan

- pendidikan: ajari siswa cara memfaktorkan trinomial persegi, ajarkan cara menggunakan algoritma untuk memfaktorkan trinomial persegi saat menyelesaikan contoh, pertimbangkan tugas-tugas dalam database GIA yang menggunakan algoritma untuk memfaktorkan trinomial persegi

-berkembang: mengembangkan pada anak sekolah kemampuan merumuskan masalah, mengusulkan cara penyelesaiannya, dan mendorong berkembangnya kemampuan anak sekolah untuk menonjolkan hal pokok dalam suatu objek kognitif.

- pendidikan: untuk membantu siswa menyadari nilai kegiatan bersama, untuk mendorong perkembangan kemampuan anak dalam melakukan pengendalian diri, harga diri dan koreksi diri dalam kegiatan pendidikan.

Jenis pelajaran

mempelajari dan konsolidasi utama pengetahuan baru.

Peralatan:

proyektor multimedia, layar, komputer, bahan ajar, buku teks, buku catatan, presentasiuntuk pelajaran

Kemajuan pelajaran

1. Momen organisasi: Guru menyapa siswa dan memeriksa kesiapan mereka untuk pelajaran.

Memotivasi siswa:

Hari ini dalam pelajaran kita, dalam kegiatan bersama, kita akan mengkonfirmasi perkataan Polya (Slide 1). (“Masalah yang Anda selesaikan mungkin sangat sederhana, tetapi jika itu menantang rasa ingin tahu Anda, dan jika Anda menyelesaikannya sendiri, maka Anda dapat mengalami pimpinan untuk membuka ketegangan pikiran dan menikmati kegembiraan kemenangan."

Pesan tentang Poya (Slide 2)

Saya ingin menantang rasa ingin tahu Anda. Mari kita pertimbangkan tugas dari Inspektorat Negara. Grafik Fungsinya .

Bisakah kita menikmati nikmatnya kemenangan dan menyelesaikan tugas ini? (situasi bermasalah).

Bagaimana cara mengatasi masalah ini?

- Buat garis besar rencana tindakan untuk memecahkan masalah ini.

Memperbaiki RPP, mengomentari prinsip kerja mandiri.

Kerja mandiri (bagikan brosur berisi teks kerja mandiri kepada kelas) (Lampiran 1)

Pekerjaan mandiri

Faktorkan:

X 2 – 3x;

X 2 – 9;

X 2 – 8x + 16;

2a 2 – 2b 2 –a + b;

2x 2 – 7x – 4.

Kurangi pecahan:

MenggeserDengan jawaban untuk tes mandiri.

Pertanyaan untuk kelas:

Metode pemfaktoran polinomial apa yang pernah Anda gunakan?

Apakah Anda dapat memfaktorkan semua polinomial?

Apakah kamu berhasil mereduksi semua pecahan tersebut?

Masalah 2:Menggeser

Cara memfaktorkan polinomial

2 X 2 – 7 X – 4?

Bagaimana cara mengurangi pecahan?

Survei depan :

Apa itu polinomial

2 X 2 – 7 X– 4 danX 2 – 5 X +6?

Berikan definisi trinomial kuadrat.

Apa yang kita ketahui tentang trinomial kuadrat?

Bagaimana cara menemukan akarnya?

Apa yang menentukan jumlah akar?

Bandingkan pengetahuan ini dengan apa yang perlu kita pelajari dan rumuskan topik pelajarannya. (Setelah itu, topik pelajaran muncul di layar)Menggeser

Mari kita tetapkan tujuan pelajaranMenggeser

Mari kita uraikan hasil akhirnyaMenggeser

Pertanyaan ke kelas:Bagaimana cara mengatasi masalah ini?

Kelas bekerja dalam kelompok.

Tugas kelompok:

Gunakan daftar isi untuk menemukan halaman yang Anda butuhkan, baca paragraf 4 dengan pensil di tangan Anda, soroti gagasan utama, buat algoritme yang dapat digunakan untuk memfaktorkan trinomial persegi apa pun.

Pengecekan penyelesaian tugas oleh kelas (pekerjaan depan):

Apa gagasan utama poin 4?Menggeser(di layar adalah rumus memfaktorkan trinomial kuadrat).

Algoritma di layar.Menggeser

1. Samakan trinomial kuadrat dengan nol.

2. Temukan diskriminannya.

3. Temukan akar-akar trinomial kuadrat.

4.Substitusikan akar-akar yang ditemukan ke dalam rumus.

5.Jika perlu, masukkan koefisien terdepan dalam tanda kurung.

Satu lagimasalah kecil : jika D=0, apakah trinomial kuadrat dapat difaktorkan, dan jika iya, bagaimana caranya?

(Pekerjaan penelitian dalam kelompok).

Menggeser(di layar:

Jika D = 0, maka
.

Jika trinomial kuadrat tidak mempunyai akar,

maka itu tidak dapat difaktorkan.)

Mari kita kembali ke tugas dalam pekerjaan mandiri. Bisakah kita memfaktorkan trinomial kuadrat?2 X 2 – 7 X– 4 danX 2 – 5 X +6?

Kelas bekerja secara mandiri, memfaktorkan, saya bekerja secara individu dengan siswa yang lemah.

Menggeser(dengan solusi)Tinjauan sejawat

Bisakah kita mengurangi pecahannya?

Untuk mengurangi pecahan, saya memanggil siswa yang kuat ke dewan.

Mari kita kembali ke tugasdari GIA. Bisakah sekarang kita membuat grafik fungsinya?

Bagaimana grafik fungsi tersebut?

Gambarlah grafik fungsi tersebut di buku catatan Anda.

Tes (Dengankerja mandiri)Lampiran 2

Tes diri dan penilaian diriSiswa diberikan lembaran kertas (Lampiran 3) untuk menuliskan jawabannya. Mereka memberikan kriteria evaluasi.

Kriteria evaluasi:

3 tugas - penilaian"4"

4 tugas – skor “5”

Cerminan:(menggeser)

1.Hari ini di kelas saya belajar...

2.Hari ini di kelas saya mengulangi...

3.Saya mengamankan...

4. Saya menyukainya...

5. Saya memberi nilai pada diri saya sendiri untuk aktivitas saya di kelas...

6.Jenis pekerjaan apa yang menimbulkan kesulitan dan memerlukan pengulangan...

7. Sudahkah kita mencapai hasil yang diharapkan?

Geser: Terima kasih atas pelajarannya!

Lampiran 1

Pekerjaan mandiri

Faktorkan:

X 2 – 3x;

X 2 – 9;

X 2 – 8x + 16;

X 2 + x - 2;

2a 2 – 2b 2 –a + b;

2 X 2 – 7 X – 4.

Kurangi pecahan:

Lampiran 2

Tes

1 pilihan

berkembang biak?

X 2 – 8x+ 7;

X 2 – 8x+ 16 ;

X 2 – 8x+ 9;

X 2 – 8x+ 1 7.

2 X 2 – 9 X – 5 = 2( X – 5)(…)?

Menjawab:_________ .

Kurangi pecahannya:

X – 3;

X + 3;

X – 4;

jawaban lain.

Tes

Pilihan 2

Trinomial kuadrat mana yang tidak boleh pberkembang biak?

5 X 2 + X+ 1;

⅓ X 2 –8x+ 2;

0,1 X 2 + 3 X - 5;

X 2 + 4 X+ 5.

Polinomial apa yang harus diganti dengan elipsis untuk menciptakan persamaan:2 X 2 + 5 X – 3 = 2( X + 3)(…)?

Menjawab:_________ .

Kurangi pecahannya:

3 X 2 – 6 X – 15;

0,25(3 X - 1);

0,25( X - 1);

jawaban lain.

Lampiran 3

Tuliskan jawaban Anda.

Kriteria evaluasi:

Diselesaikan dengan benar: tugas 2 – skor “3”

3 tugas - penilaian"4"

4 tugas – skor “5”

Tugas No.1

Tugas No.2

Tugas No.3