20. Kondisi keseimbangan sistem gaya spasial:
21. Teorema tentang 3 gaya tak sejajar: Garis kerja tiga gaya tidak sejajar yang saling menyeimbangkan dan terletak pada bidang yang sama berpotongan di satu titik.
22. Masalah yang dapat didefinisikan secara statis- ini adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode statika benda tegar, yaitu. masalah di mana jumlah yang tidak diketahui tidak melebihi jumlah persamaan kesetimbangan gaya.
Sistem statis tak tentu adalah sistem di mana jumlah besaran yang tidak diketahui melebihi jumlah persamaan kesetimbangan independen untuk sistem gaya tertentu.
23. Persamaan kesetimbangan sistem bidang gaya paralel:
AB tidak sejajar dengan F i
24. Kerucut dan sudut gesek: Gambaran tersebut menggambarkan posisi pembatas dari gaya-gaya aktif, di bawah pengaruh kesetaraan yang dapat terjadi kerucut gesekan dengan sudut (φ).
Jika gaya aktif melewati luar kerucut ini, maka keseimbangan tidak mungkin terjadi.
Sudut φ disebut sudut gesekan.
25. Tunjukkan dimensi koefisien gesekan: koefisien gesekan statik dan gesekan geser merupakan besaran tak berdimensi, koefisien gesekan guling dan gesekan putar berdimensi panjang (mm, cm, m).m.
26. Asumsi dasar yang dibuat ketika menghitung rangka datar yang ditentukan secara statis:-batang rangka dianggap tidak berbobot; - pengikatan batang pada simpul rangka berengsel; -beban eksternal diterapkan hanya pada titik-titik rangka; - batang jatuh di bawah sambungan.
27. Apa hubungan antara batang dan simpul pada rangka batang yang ditentukan secara statis?
S=2n-3 – rangka batang sederhana yang dapat ditentukan secara statis, S-jumlah batang, n-jumlah simpul,
jika S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если kekuatan eksternal akan mempunyai hubungan yang sama
S>2n-3 – rangka batang statis tak tentu, mempunyai sambungan ekstra, + perhitungan deformasi
28. Rangka yang ditentukan secara statis harus memenuhi syarat: S=2n-3; S adalah jumlah batang, n adalah jumlah simpul.
29. Metode pemotongan simpul: Metode ini terdiri dari pemotongan mental simpul-simpul rangka, menerapkan gaya-gaya eksternal yang sesuai dan reaksi-reaksi batang terhadap simpul-simpul tersebut, dan menciptakan persamaan kesetimbangan untuk gaya-gaya yang diterapkan pada setiap simpul. Secara konvensional diasumsikan bahwa semua batang diregangkan (reaksi batang diarahkan menjauhi titik simpul).
30. Metode Ritter: Kami menggambar bidang potong yang memotong rangka menjadi 2 bagian. Bagian tersebut harus dimulai dan diakhiri di luar rangka. Anda dapat memilih bagian mana pun sebagai objek keseimbangan. Bagian tersebut melewati batang, dan bukan melalui simpul. Gaya-gaya yang diterapkan pada suatu benda dalam keadaan setimbang membentuk sistem gaya-gaya yang berubah-ubah, sehingga dapat dibuat 3 persamaan kesetimbangan. Oleh karena itu, kami melakukan bagian tersebut sehingga tidak lebih dari 3 batang yang dimasukkan ke dalamnya, yang gayanya tidak diketahui.
Ciri khas metode Ritter adalah pemilihan bentuk persamaan sedemikian rupa sehingga setiap persamaan kesetimbangan mencakup satu besaran yang tidak diketahui. Untuk melakukan ini, kita menentukan posisi titik Ritter sebagai titik perpotongan garis kerja dua gaya yang tidak diketahui dan menuliskan persamaan momen rel. poin-poin ini.
Jika titik Ritter terletak di tak terhingga, maka sebagai persamaan kesetimbangan kita buat persamaan proyeksi pada sumbu yang tegak lurus batang tersebut.
31. Titik Ritter- titik potong garis aksi dua gaya yang tidak diketahui. Jika titik Ritter terletak di tak terhingga, maka sebagai persamaan kesetimbangan kita buat persamaan proyeksi pada sumbu yang tegak lurus batang tersebut.
32. Pusat gravitasi suatu bangun volumetrik:
33. Pusat gravitasi bangun datar:
34. Pusat gravitasi struktur batang:
35. Pusat gravitasi busur:
36. Pusat gravitasi sektor melingkar:
37. Pusat gravitasi kerucut:
38. Pusat gravitasi belahan bumi:
39. Metode nilai negatif: Jika benda padat mempunyai rongga, mis. rongga-rongga yang massanya dikeluarkan, kemudian secara mental kita mengisi rongga-rongga tersebut menjadi benda padat, dan menentukan pusat gravitasi gambar tersebut dengan mengambil berat, volume, luas rongga-rongga tersebut dengan tanda “-”.
40. invarian pertama: Invarian pertama sistem gaya disebut vektor utama sistem gaya. Vektor utama sistem gaya tidak bergantung pada pusat reduksi R=∑ F i
41. invarian ke-2: Produk skalar dari vektor utama dan momen utama sistem gaya untuk setiap pusat reduksi adalah nilai konstan. 
42. Dalam hal apa sistem gaya digerakkan ke sekrup listrik? Jika vektor utama sistem gaya dan momen utamanya terhadap pusat reduksi tidak sama dengan nol dan tidak tegak lurus satu sama lain, diberikan. sistem gaya dapat direduksi menjadi sekrup daya.
43. Persamaan sumbu heliks pusat:
44.
M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z
45. Momen sepasang gaya sebagai vektor- vektor ini tegak lurus terhadap bidang aksi pasangan dan diarahkan ke arah dimana rotasi pasangan terlihat berlawanan arah jarum jam. Dalam modulus, momen vektor sama dengan hasil kali salah satu gaya pasangan dan bahu pasangan. Momen vektor dari sepasang fenomena. vektor gratis dan dapat diterapkan ke titik mana pun padat.
46. Prinsip pelepasan dari ikatan: Jika ikatan dibuang, maka ikatan tersebut harus digantikan oleh gaya reaksi dari ikatan tersebut.
47. Tali poligon- Ini adalah konstruksi grafostatika, yang dapat digunakan untuk menentukan garis kerja sistem gaya bidang resultan untuk menemukan reaksi tumpuan.
48. Apa hubungan antara tali dan poligon pangkat: Untuk mencari gaya-gaya yang tidak diketahui secara grafis dalam poligon gaya kita menggunakan titik tambahan O (tiang), pada poligon tali kita mencari resultannya, dengan memindahkannya ke dalam poligon gaya kita menemukan gaya-gaya yang tidak diketahui
49. Kondisi keseimbangan sistem pasangan gaya: Untuk keseimbangan pasangan gaya yang bekerja pada benda padat, momen pasangan gaya ekivalen harus sama dengan nol. Akibat wajar: Untuk menyeimbangkan sepasang gaya, perlu diterapkan pasangan penyeimbang, yaitu. sepasang gaya dapat diseimbangkan oleh pasangan gaya lain yang modulusnya sama dan momennya berlawanan arah.
Kinematika
1. Semua metode untuk menentukan pergerakan suatu titik:
cara alami
koordinat
vektor radius.
2. Bagaimana mencari persamaan lintasan suatu titik kapan metode koordinat petunjuk pergerakannya? Untuk memperoleh persamaan lintasan gerak suatu titik material, dengan menggunakan metode penentuan koordinat, perlu dikeluarkan parameter t dari hukum gerak.
3. Percepatan suatu titik pada koordinat. metode menentukan gerakan:
2 titik di atas X
di atas y 2 titik
4. Percepatan suatu titik menggunakan metode vektor untuk menentukan gerak:
5. Percepatan suatu titik menggunakan metode alami untuk menentukan gerakan:
=
=
*
+v*
; sebuah=
+
;
*
; v*
.
6. Berapakah percepatan normal dan bagaimana arahnya?– diarahkan secara radial menuju pusat,
KEMBALI Pergerakan kompleks suatu titik (benda)– suatu gerakan di mana suatu titik (benda) secara bersamaan berpartisipasi dalam beberapa gerakan (misalnya, seorang penumpang yang bergerak di sepanjang gerbong yang bergerak). Dalam hal ini, sistem koordinat bergerak (Oxyz) diperkenalkan, yang membuat gerakan tertentu relatif terhadap sistem koordinat tetap (utama) (O 1 x 1 y 1 z 1). Gerakan mutlak nama titik pergerakan relatif terhadap sistem koordinat tetap. Gerakan relatif– pergerakan sehubungan dengan sistem koordinat bergerak. (gerakan mengelilingi gerbong). Gerakan portabel– pergerakan sistem seluler. koordinat relatif terhadap stasioner (pergerakan mobil). Teorema penjumlahan kecepatan: , ; -orts (vektor satuan) dari sistem koordinat bergerak, ort berputar mengelilingi sumbu sesaat, sehingga kecepatan ujungnya, dll., Þ: ,
; – kecepatan relatif. 
; kecepatan membawa: : 
, oleh karena itu, kecepatan absolut suatu titik = jumlah geometri kecepatan portabel (ve) dan relatif (v r), modul: . 
dll. Suku ekspresi yang menentukan percepatan: 1) – percepatan kutub O; 
2) 3) – percepatan relatif suatu titik; 
. 4) , kita mendapatkan: .: 
Tiga suku pertama mewakili percepatan suatu titik dalam gerak portabel: – percepatan kutub O; – percepatan rotasi, 
– mempercepat akselerasi, mis. 
Teorema penjumlahan percepatan (teorema Coriolis) , Di mana
– Percepatan Coriolis (Percepatan Coriolis) – dalam kasus gerak portabel non-translasi, percepatan absolut = jumlah geometri percepatan portabel, relatif, dan Coriolis. Akselerasi Coriolis mencirikan: 1) perubahan modulus dan arah kecepatan portabel suatu titik karena gerak relatifnya; 2) perubahan arah kecepatan relatif suatu titik akibat gerak translasi rotasi. Modulus percepatan Coriolis: а с = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r), arah vektor ditentukan oleh aturan perkalian vektor, atau dengan aturan Zhukovsky: proyeksi kecepatan relatif pada bidang tegak lurus terhadap kecepatan sudut portabel harus diputar sebesar 90 o searah putaran. Coriolis ac. = 0 dalam tiga kasus: 1) w e =0, mis. dalam hal gerak translasi atau pada momen rotasi sudut. kecepatan pada 0; 2) v r =0; 3) sin(w e ^ v r)=0, mis. Ð(w e ^ v r)=0, ketika kecepatan relatif v r sejajar dengan sumbu rotasi portabel. Dalam hal gerak pada satu bidang, sudut antara v r dan vektor w e = 90 o, sin90 o =1, dan c =2×w e ×v r. Gerakan tubuh kaku yang kompleks 
. Jika suatu benda secara bersamaan ikut serta dalam rotasi sesaat pada beberapa sumbu yang berpotongan pada satu titik, maka . Dalam kasus gerak bola suatu benda tegar, yang salah satu titiknya tetap tidak bergerak selama seluruh gerak, kita mempunyai persamaan gerak bola: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – sudut presesi, q – sudut nutasi, j – sudut rotasi diri - sudut Euler. Kecepatan sudut presesi, ang. kecepatan nutasi, arc. sk. rotasi sendiri. 
, – modul kecepatan sudut benda di sekitar sumbu sesaat. Melalui proyeksi ke sumbu koordinat tetap: – Persamaan kinematik Euler. Penambahan putaran pada 2 sumbu sejajar.
1) 
Rotasi diarahkan ke satu arah. w=w 2 +w 1 , C adalah pusat kecepatan sesaat dan sumbu rotasi sesaat melewatinya, 
, 
. 2) Rotasi diarahkan ke arah yang berbeda. 
, w=w 2 -w 1 
S – instan. pusat sk. dan instan sumbu rotasi . Ketika berputar mengelilingi sumbu ||th, vektor kecepatan sudut dijumlahkan dengan cara yang sama seperti vektor gaya paralel. 3) Beberapa putaran– rotasi di sekitar sumbu ||-th diarahkan ke arah yang berbeda dan kecepatan sudutnya sama besarnya ( – sepasang kecepatan sudut). Dalam hal ini, v A =v B, gerak benda yang dihasilkan adalah gerak translasi (atau translasi sesaat) dengan kecepatan v=w 1 ×AB - momen sepasang kecepatan sudut (gerak translasi pedal sepeda relatif ke bingkai). Instan pusat kecepatannya berada pada tak terhingga. Penambahan gerak translasi dan rotasi. 1) Kecepatan gerak translasi ^ terhadap sumbu rotasi - gerak sejajar bidang - rotasi sesaat mengelilingi sumbu dengan kecepatan sudut w=w". 2) Gerakan sekrup– gerak benda tersusun atas gerak rotasi pada sumbu Aa dengan sudut sk. w dan translasi dengan kecepatan v||Aa. Sumbu Aa adalah sumbu sekrup. Jika v dan w searah, maka sekrupnya kidal, jika berlawanan arah, maka sekrupnya kidal. Jarak yang ditempuh selama satu putaran oleh setiap titik benda yang terletak pada sumbu sekrup disebut. jarak baling-baling – h. Jika v dan w konstan, maka h= =const; dengan nada konstan, setiap (×)M yang tidak terletak pada sumbu sekrup menggambarkan garis heliks. 
diarahkan secara tangensial ke heliks. 3) Kecepatan gerak translasi membentuk sudut sembarang dengan sumbu rotasi, dalam hal ini gerak dapat dianggap terdiri dari rangkaian gerakan ulir sesaat di sekitar sumbu ulir yang terus berubah – gerak ulir sesaat.
Dari sudut pandang mekanis, tiga persamaan pertama menetapkan tidak adanya gerak translasi, dan tiga persamaan terakhir - gerak sudut suatu benda. Dalam kasus SSS, kondisi kesetimbangan akan diwakili oleh sistem tiga persamaan pertama. Dalam kasus sistem gaya-gaya paralel, sistem tersebut juga akan terdiri dari tiga persamaan: satu persamaan jumlah proyeksi gaya-gaya pada sumbu yang sejajar dengan orientasi gaya-gaya sistem, dan dua persamaan momen terhadap sistem. sumbu yang tidak sejajar dengan garis kerja gaya-gaya sistem.
PUSAT GRAVITASI TUBUH
Pusat gravitasi suatu benda padat adalah titik yang dilalui oleh garis kerja resultan gaya gravitasi partikel-partikel suatu benda tertentu, terlepas dari lokasinya di ruang angkasa.
Koordinat pusat gravitasi titik C (Gbr. 6.3) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
Jelas bahwa semakin halus partisi, semakin akurat perhitungan yang dilakukan dengan menggunakan rumus (6.7), (6.8). Namun, kerumitan perhitungannya bisa sangat besar. Dalam praktik teknik, rumus digunakan untuk menentukan pusat gravitasi benda yang bentuknya beraturan.
KINEMATIK
KULIAH 6.
Kinematika adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari gerak benda dan
Poin tanpa memperhitungkan kekuatan yang diterapkan padanya.
6.1. Metode untuk menentukan pergerakan titik
Pergerakan benda atau titik hanya dapat dianggap relatif terhadap beberapa hal sistem referensi – nyata atau tubuh bersyarat, yang menentukan posisi dan pergerakan benda lain.
Mari kita perhatikan tiga sistem referensi yang paling banyak digunakan dalam memecahkan masalah dan, sesuai dengan ketiganya, tiga cara untuk menentukan gerak suatu titik. Ciri-cirinya adalah: a) deskripsi sistem referensi itu sendiri; b) menentukan posisi suatu titik dalam ruang; c) menunjukkan persamaan gerak suatu titik; d) menetapkan rumus-rumus yang dapat digunakan untuk mengetahui ciri-ciri kinematik pergerakan suatu titik.
Metode vektor
Metode ini biasanya digunakan untuk memperoleh teorema dan proposisi teoretis lainnya. Keunggulannya dibandingkan metode lain adalah kekompakan perekamannya. Pusat digunakan sebagai sistem referensi dalam metode ini. TENTANG dengan tiga kali lipat vektor satuan – saya, j, k (Gbr. 8.1). Posisi dalam ruang suatu titik sembarang M ditentukan oleh vektor radius, r. Jadi, persamaan gerak suatu titik M akan ada fungsi bernilai tunggal dari vektor radius terhadap waktu, T :
Membandingkan dua definisi terakhir, kita dapat menyimpulkan bahwa lintasan suatu titik juga merupakan hodograf dari vektor jari-jarinya.
Mari kita perkenalkan konsepnya kecepatan rata-rata, V rata-rata (Gbr. 8.1):
Dan kecepatan sebenarnya (sesaat), V:
Arah V bertepatan dengan garis singgung lintasan titik (Gbr. 8.1).
Percepatan suatu titik adalah besaran vektor, mencirikan perubahan kecepatan suatu titik:
Cara alami
hubungan antara S dan waktu, T , adalah persamaan gerak suatu titik dengan cara alami untuk menentukan gerak:
Kecepatan titik diarahkan sepanjang sumbu T , didefinisikan sebagai:
Percepatan titik, A, ada di dalam pesawat tidak dan dapat diuraikan menjadi komponen-komponen:
Arti fisik pemuaian ini adalah sebagai berikut: garis kerja komponen singgung, pada , bertepatan dengan garis kerja vektor kecepatan, V , dan mencerminkan perubahan hanya pada modulus kecepatan; komponen percepatan normal, sebuah , mencirikan perubahan arah garis kerja vektor kecepatan. Milik mereka nilai numerik dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
| Di mana | – radius kelengkungan lintasan pada suatu titik tertentu. |
Metode koordinat
Cara ini paling sering digunakan ketika menyelesaikan masalah. Sistem acuannya adalah trio sumbu yang saling tegak lurus X , kamu , z (Gbr. 8.3). Posisi titik M ditentukan oleh koordinatnya x M , kamu M , z M .
Persamaan gerak suatu titik adalah fungsi bernilai tunggal dari koordinat tersebut
dan modulnya:
Arah vektor kecepatan dalam ruang dapat ditentukan secara analitik dengan menggunakan cosinus arah:
Percepatan titik M dapat ditentukan dengan proyeksinya ke sumbu koordinat:
Arah vektor percepatan dalam ruang ditentukan oleh arah cosinus.
Sistem kekuatan spasial yang berubah-ubah, seperti sistem bidang, dapat dibawa ke suatu pusat TENTANG dan gantikan dengan satu gaya resultan dan pasangan dengan momen. Bernalar sedemikian rupa sehingga untuk keseimbangan sistem kekuatan ini perlu dan cukup pada saat yang sama R= 0 dan M o = 0. Tetapi vektor dan dapat hilang hanya jika semua proyeksinya pada sumbu koordinat sama dengan nol, yaitu ketika R x = R kamu= R z = 0 dan M x = M kamu= M z = 0 atau, ketika gaya-gaya yang bekerja memenuhi kondisi:
Σ X saya = 0; Σ Mx(hal) = 0;
Σ kamu saya = 0; Σ Ku(hal) = 0;
Σ Z saya = 0; Σ Mz(hal) = 0.
Jadi, untuk keseimbangan gaya-gaya sistem spasial, jumlah proyeksi semua gaya sistem ke masing-masing sumbu koordinat, serta jumlah momen semua gaya sistem, perlu dan cukup. relatif terhadap masing-masing sumbu ini, sama dengan nol.
Untuk mendapatkan sistem persamaan yang lebih sederhana, disarankan untuk menggambar sumbu sehingga sumbu tersebut memotong lebih banyak gaya yang tidak diketahui atau tegak lurus terhadap gaya tersebut (kecuali jika hal ini tidak perlu mempersulit perhitungan proyeksi dan momen gaya lain).
Elemen baru dalam penyusunan persamaan adalah perhitungan momen gaya terhadap sumbu koordinat.
Dalam kasus dimana dari gambar umum Sulit untuk melihat berapa momen gaya tertentu relatif terhadap sumbu mana pun; disarankan untuk menggambarkan dalam gambar bantu proyeksi benda yang sedang dipertimbangkan (bersama dengan gaya) ke bidang yang tegak lurus terhadap sumbu ini.
Dalam kasus di mana, ketika menghitung momen, timbul kesulitan dalam menentukan proyeksi gaya ke bidang yang sesuai atau lengan proyeksi ini, disarankan untuk menguraikan gaya menjadi dua komponen yang saling tegak lurus (yang salah satunya sejajar dengan koordinat tertentu). axis ), lalu gunakan teorema Varignon.
Contoh 5. Bingkai AB(Gbr. 45) dijaga keseimbangannya dengan engsel A dan tongkat Matahari. Pada bagian pinggir rangka terdapat beban yang membebani R. Mari kita tentukan reaksi engsel dan gaya pada batang.
Gambar 45
Kami mempertimbangkan keseimbangan bingkai bersama dengan beban.
Kami membuat diagram perhitungan, menggambarkan kerangka sebagai benda bebas dan menunjukkan semua gaya yang bekerja padanya: reaksi sambungan dan berat beban R. Gaya-gaya ini membentuk suatu sistem gaya-gaya yang terletak secara sembarang pada bidang.
Dianjurkan untuk membuat persamaan sedemikian rupa sehingga masing-masing persamaan mengandung satu gaya yang tidak diketahui.
Dalam masalah kita, inilah intinya A, di mana yang tidak diketahui dan dilampirkan; dot DENGAN, di mana garis aksi gaya-gaya yang tidak diketahui dan berpotongan; dot D- titik perpotongan garis kerja gaya dan. Mari kita buat persamaan proyeksi gaya pada sumbu pada(per sumbu X tidak mungkin untuk mendesain, karena itu tegak lurus terhadap garis AC).
Dan, sebelum menyusun persamaannya, mari kita buat satu lagi komentar yang berguna. Jika dalam diagram desain terdapat gaya yang terletak sedemikian rupa sehingga lengannya tidak mudah terletak, maka ketika menentukan momen, disarankan untuk menguraikan terlebih dahulu vektor gaya tersebut menjadi dua yang lebih mudah diarahkan. Dalam soal ini kita akan menguraikan gaya menjadi dua: dan (Gbr. 37) sedemikian rupa sehingga modulnya
Mari kita buat persamaannya:
Dari persamaan kedua kita menemukan:
Dari yang ketiga
Dan dari yang pertama
Jadi bagaimana hal itu bisa terjadi S<0, то стержень Matahari akan dikompresi.
Contoh 6. Penimbangan rak persegi panjang R dipegang dalam posisi horizontal dengan dua batang SE Dan CD, menempel pada dinding pada suatu titik E. Batang sama panjang, AB = 2 A,EO= A. Mari kita tentukan gaya-gaya pada batang dan reaksi lilitannya A Dan DI DALAM.
Gambar 46
Perhatikan keseimbangan lempeng tersebut. Kami membuat diagram desain (Gbr. 46). Reaksi loop biasanya ditunjukkan oleh dua gaya yang tegak lurus terhadap sumbu loop: .
Gaya-gaya tersebut membentuk suatu sistem gaya-gaya yang terletak secara sembarang dalam ruang. Kita dapat membuat 6 persamaan. Ada juga enam orang tak dikenal.
Anda perlu memikirkan persamaan apa yang akan dibuat. Sebaiknya mereka lebih sederhana dan mengandung lebih sedikit hal yang tidak diketahui.
Mari kita buat persamaan berikut:
Dari persamaan (1) kita peroleh: S 1 =S 2. Kemudian dari (4): .
Dari (3): Y A =Y B dan, menurut (5), . Artinya Dari persamaan (6), karena S 1 =S 2, mengikuti Z A =Z B. Kemudian menurut (2) Z A =Z B =P/4.
Dari segitiga dimana , berikut ini
Oleh karena itu Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.
Untuk memeriksa solusinya, Anda dapat membuat persamaan lain dan melihat apakah persamaan tersebut memenuhi nilai reaksi yang ditemukan:
Masalahnya terpecahkan dengan benar.
Kekuatan berkumpul pada suatu titik. Gaya-gaya yang garis kerjanya NS terletak pada bidang yang sama sistem kekuatan spasial. Jika garis-garis kerja gaya berpotongan di satu titik, tetapi tidak terletak pada bidang yang sama (Gbr. 1.59), maka garis-garis tersebut terbentuk sistem spasial kekuatan konvergen. Momen utama sistem gaya-gaya tersebut relatif terhadap titik O, di mana garis-garis kerja gaya-gaya tersebut berpotongan, selalu sama dengan nol, yaitu. sistem gaya seperti itu secara umum ekuivalen dengan resultan yang garis kerjanya melalui suatu titik TENTANG.
Beras. 1.59.
Saat menggunakan OFS (1.5), kondisi keseimbangan sistem gaya seperti itu dalam kasus yang dipertimbangkan direduksi menjadi ekspresi /? = (), dan dapat ditulis dalam tiga persamaan kesetimbangan:
Jika sistem spasial gaya-gaya konvergen berada dalam keadaan setimbang, maka jumlah proyeksi semua gaya pada ketiga sumbu koordinat Kartesius adalah nol.
Dalam kasus sistem gaya spasial, garis kerja gaya dan sumbunya mungkin berpotongan dengan garis lurus. Dalam hal ini, saat menyusun persamaan kesetimbangan, kami menggunakan teknik desain ganda(Gbr. 1.60).
Beras. 1.B0. Menuju teknik proyeksi kekuatan ganda
Inti dari teknik ini adalah untuk mencari proyeksi gaya pada suatu sumbu, pertama-tama kita memproyeksikan gaya tersebut ke bidang yang memuat sumbu tersebut, dan kemudian langsung ke sumbu itu sendiri: Yo XU = Ya^pu; Mantan= |T^ gk |s05f = / g 5tyS08f.
Sistem kekuatan spasial yang sewenang-wenang. Gaya-gaya yang garis kerjanya tidak terletak pada bidang yang sama dan tidak berpotongan pada satu titik bentuk sistem kekuatan spasial yang sewenang-wenang(Gbr. 1.61). Untuk sistem seperti ini tidak ada informasi awal mengenai besaran atau arah vektor utama dan momen utama. Oleh karena itu, kondisi keseimbangan yang diperlukan yang timbul dari OSA adalah SAYA = 0; M 0= 0, menghasilkan enam persamaan skalar:
|
M oh = 0; |
||
|
M 0U = 0; |
||
|
saya 7 -0, |
M o? = 0. |
Dari OFS dapat disimpulkan bahwa ketika sistem gaya spasial sembarang berada dalam kesetimbangan, tiga proyeksi vektor utama dan tiga proyeksi momen utama gaya luar sama dengan nol.
Beras. 1.61.
Penggunaan praktis dari hubungan-hubungan ini tidaklah sulit dalam hal menemukan proyeksi gaya-gaya yang diperlukan untuk menghitung proyeksi vektor utama, sedangkan menghitung proyeksi vektor momen bisa sangat sulit, karena baik besaran maupun arah vektor momen tidak sulit. vektor-vektor ini telah diketahui sebelumnya. Penyelesaian soal akan sangat disederhanakan jika Anda menggunakan konsep “momen gaya terhadap suatu sumbu”.
Momen gaya relatif terhadap suatu sumbu adalah proyeksi ke sumbu momen gaya vektor relatif terhadap titik mana pun yang terletak pada sumbu ini (Gbr. 1.62):
dimana /l 0 (/ 7) = g 0 x T 7 - momen gaya vektor relatif terhadap suatu titik TENTANG.
Beras. 1.B2. Untuk menentukan momen gaya relatif terhadap sumbu
Modulus vektor ini adalah |al 0 (/ ;)| = 25 DO/1 = /7?, dimana - luas segitiga OLV.
melewati definisi vektor momen t 0 (P). Mari kita buat sebuah bidang l, tegak lurus terhadap sumbu yang menentukan momen, dan memproyeksikan gaya ke bidang ini. Menurut definisi, momen gaya terhadap sumbu:
dengan obos - 28 DO/)y perusahaan saham gabungan, A 1 B] - R K I H.
Jadi, modulus momen gaya terhadap sumbu dapat didefinisikan sebagai hasil kali modulus proyeksi gaya pada bidang l, tegak lurus terhadap sumbu yang ditinjau, dengan jarak dari titik potong bidang. sumbu dengan bidang l terhadap garis kerja gaya R untuk, yaitu untuk menentukan momen gaya relatif terhadap sumbu, tidak perlu menentukan vektornya terlebih dahulu mengetuk), lalu memproyeksikannya ke sumbu Oh.
Catatan. Perhatikan bahwa modulus momen terhadap sumbu tidak bergantung pada pilihan titik pada sumbu yang vektor momennya dihitung, karena proyeksi luas AOAV di bidang aku tidak bergantung pada pilihan titik TENTANG.
Berikut ini adalah urutan tindakan dalam menentukan momen gaya relatif terhadap sumbu (lihat Gambar 1.61):
- buatlah sebuah bidang l tegak lurus Oh, dan tandai titik O;
- memproyeksikan gaya ke bidang ini;
- Kami menghitung modulus momen relatif terhadap sumbu dan memberi tanda “+” atau “-” pada hasil yang diperoleh:
- (1.28)
t oh (P) = ±Pb x.
Aturan tanda mengikuti dari tanda proyeksi vektor t oh (P): bila dilihat dari “ujung positif” sumbu “rotasi segmen”. Milik mereka " dengan paksa Rp terlihat terjadi berlawanan arah jarum jam, maka momen gaya terhadap sumbu dianggap positif, jika tidak negatif (Gbr. 1.63).
Beras. 1.63.
1 Rg - dari fr. rgsuesyop - proyeksi.
Catatan. Momen suatu gaya terhadap suatu sumbu adalah nol ketika gaya tersebut sejajar dengan sumbu atau memotong sumbu tersebut, yaitu. momen gaya terhadap sumbu adalah nol jika gaya dan sumbu terletak pada bidang yang sama (Gbr. 1.64).
Beras. 1.B4. Kasus ketika momen gaya sama dengan nol
relatif terhadap sumbu
Dari sudut pandang fisika, momen suatu gaya terhadap suatu sumbu mencirikan efek rotasi suatu gaya relatif terhadap suatu sumbu.
Persamaan keseimbangan untuk sistem gaya spasial yang berubah-ubah. Menimbang bahwa, menurut OSS untuk sistem gaya spasial dalam keseimbangan, saya = 0; M a= 0. Menyatakan proyeksi vektor utama melalui jumlah proyeksi gaya-gaya sistem, dan proyeksi momen utama melalui jumlah momen gaya-gaya individu relatif terhadap sumbu, kita memperoleh enam persamaan kesetimbangan untuk sistem kekuatan spasial yang berubah-ubah:
Dengan demikian, jika suatu sistem gaya spasial sembarang berada dalam kesetimbangan, maka jumlah proyeksi semua gaya pada tiga sumbu koordinat Cartesian dan jumlah momen semua gaya relatif terhadap sumbu tersebut adalah nol.
Pasangan kekuatan di luar angkasa. Dalam sistem gaya spasial, mungkin terdapat pasangan gaya yang terletak pada bidang yang berbeda, dan ketika menghitung momen utama, maka perlu dicari momen dari pasangan gaya tersebut relatif terhadap titik-titik berbeda dalam ruang yang tidak terletak pada bidang tersebut. dari pasangan.
Misalkan gaya-gaya pasangan tersebut terletak pada titik /! Dan DI DALAM(Gbr. 1.65). Lalu kita punya: RA = -R masuk, dan modulo PA = P masuk = R. Dari Gambar. 1,65 berikut ini masuk = g aku + L V.
Beras. 1.B5. Untuk menentukan momen vektor sepasang gaya relatif terhadap suatu titik,
pasangan di luar pesawat
Mari kita cari momen utama dari sepasang gaya relatif terhadap suatu titik TENTANG:
R ax KE + masuk X R masuk = * aku x+ ? V x L =
= (g masuk -?l)x P masuk = x R dalam = VLx RA = t.
Karena posisi titik O tidak termasuk dalam hasil akhir, kita perhatikan momen vektor dari sepasang gaya T tidak bergantung pada pilihan titik momen TENTANG dan didefinisikan sebagai momen salah satu gaya suatu pasangan relatif terhadap titik penerapan gaya lainnya. Momen vektor suatu pasangan gaya tegak lurus terhadap bidang kerja pasangan tersebut dan diarahkan sedemikian rupa sehingga dari ujungnya dapat terlihat kemungkinan rotasi berlawanan arah jarum jam. Modulus momen vektor sepasang gaya sama dengan hasil kali besar gaya pasangan tersebut dengan lengan, yaitu. nilai momen pasangan yang telah ditentukan sebelumnya dalam sistem gaya bidang:
t 0 (P,-P) = Pk = t. (1.31)
Vektor momen dari sepasang gaya adalah vektor “bebas”; itu dapat diterapkan di titik mana pun dalam ruang tanpa mengubah modulus dan arah, yang sesuai dengan kemungkinan mentransfer sepasang gaya ke bidang paralel mana pun.
Momen sepasang gaya terhadap suatu sumbu. Karena momen sepasang gaya merupakan vektor “bebas”, maka pasangan gaya yang ditentukan oleh momen vektor selalu
dapat diposisikan sedemikian rupa sehingga salah satu gaya dari pasangan (-^) memotong sumbu tertentu pada titik sembarang TENTANG(Gbr. 1.66). Lalu saat itu
sepasang gaya akan sama dengan momen gaya R relatif terhadap intinya TENTANG:
t 0 (P, -P) = OLx P = t.
Beras. 1.BB. Untuk menentukan momen sepasang gaya relatif terhadap sumbu
Momen sepasang gaya terhadap suatu sumbu ditentukan sebagai proyeksi momen vektor gaya tersebut ke sumbu tersebut. F relatif terhadap intinya TENTANG, atau, yang sama saja, sebagai proyeksi momen vektor dari sepasang gaya m 0 (F,-F) ke sumbu ini:
tx (F,-F) = tn karena os = Rgxt. (1-32)
Beberapa contoh hubungan spasial:
? sambungan bola(Gbr. 1.67) memungkinkan Anda memutar suatu titik ke segala arah. Oleh karena itu, untuk membuang sambungan seperti itu, perlu diterapkan gaya /V, yang melewati pusat engsel dan tidak diketahui besar dan arahnya dalam ruang. Memperluas gaya ini sepanjang arah tiga sumbu koordinat, kita memperoleh tiga reaksi yang tidak diketahui: X A, Ya, Z A;
Beras. 1.B7. Representasi sambungan bola dan skematis dari reaksinya
? bantalan biasa memungkinkan rotasi pada porosnya dan memungkinkan kebebasan bergerak sepanjang sumbu ini. Dengan asumsi ukuran 8 sangat kecil dan terdapat momen reaktif terhadap x dan sumbu pada dapat diabaikan, kita memperoleh satu gaya reaktif yang tidak diketahui besar dan arahnya tidak ada atau dua reaksi yang tidak diketahui: X A, U A(Gbr. 1.68);
Beras. 1.B8. Reaksi bantalan dengan sumbu bebas
? bantalan dorong(Gbr. 1.69), tidak seperti bantalan, memungkinkan rotasi di sekitar porosnya, tanpa membiarkan pergerakan sepanjang porosnya, dan memiliki tiga reaksi yang tidak diketahui: X A, ? aku, Z /1 ;
? segel spasial yang buta(Gbr. 1.70). Karena ketika hubungan seperti itu dihilangkan, sistem gaya reaktif spasial yang berubah-ubah muncul, yang dicirikan oleh vektor utama /? besaran dan arah serta momen utama yang tidak diketahui, misalnya relatif terhadap pusat penanaman A, juga tidak diketahui besar dan arahnya, maka masing-masing vektor tersebut kita nyatakan dalam bentuk komponen sepanjang sumbu: Saya = X A + Y A + 2 A; M A = t KAPAK + t AU + t Ar.
Beras. 1.70.
Kami menyimpulkan bahwa penyematan spasial buta memiliki enam reaksi yang tidak diketahui - tiga komponen gaya dan tiga momen relatif terhadap sumbu, yang besarnya sama dengan proyeksi gaya dan momen yang sesuai pada sumbu koordinat: X A, U l 2 A, t AH; t AU t SEBUAH/ .
Pemecahan masalah. Saat memecahkan masalah keseimbangan sistem gaya spasial, sangat penting untuk membuat persamaan yang dapat diselesaikan dengan cara sederhana. Untuk tujuan ini, sumbu-sumbu yang menjadi tempat persamaan momen dibuat harus dipilih sedemikian rupa sehingga sumbu-sumbu tersebut memotong sebanyak mungkin gaya-gaya yang tidak diketahui atau sejajar dengannya. Dianjurkan untuk mengarahkan sumbu proyeksi sehingga setiap hal yang tidak diketahui tegak lurus terhadapnya.
Jika timbul kesulitan dalam proses menentukan momen gaya relatif terhadap sumbu, gaya individu harus diganti kombinasi setara dari dua gaya, yang perhitungannya disederhanakan. Dalam beberapa kasus, berguna untuk menampilkan proyeksi sistem yang sedang dipertimbangkan pada bidang koordinat.
Mari kita perhatikan, dengan mengabaikan bukti-bukti, bahwa, seperti halnya pada sistem gaya bidang, ketika menyusun persamaan kesetimbangan untuk sistem gaya spasial, jumlah persamaan momen terhadap sumbu dapat ditingkatkan menjadi enam, mengamati beberapa pembatasan yang dikenakan pada arah sumbu, sehingga persamaan momen akan bebas linier.
Masalah 1.3. Pelat berbentuk persegi panjang yang ditopang pada suatu titik DI DALAM menjadi bulat
berengsel dan dipasang pada titik-titik A dan C dengan bantuan batang penyangga
hidup dalam kesetimbangan dengan benang, seperti ditunjukkan pada Gambar. 1.71. Tentukan reaksi sambungan pelat LAN.
Beras. 1.71.
Dan juga: G, t, ya, Z(3 = aku/4.
Memilih asal koordinat pada suatu titik DI DALAM, Mari kita nyatakan komponen gaya reaktif berorientasi spasial T sepanjang sumbu z dan pesawat Apa:
T 7 = T karena; TXY = T dosa a.
Kondisi kesetimbangan sistem ini akan diwakili oleh sistem persamaan yang diselesaikan secara berurutan, yang akan kita tulis, tanpa batas penjumlahan, dalam bentuk:
X mz = 0- -X A a = 0;
=°’ ~Tza + G~m = 0;
X m xi = 0.
X^ = o, X Fn = 0;
T z a + Z c a = 0;