›

Carilah tinggi segitiga berdasarkan alasnya. Temukan tinggi terbesar segitiga tersebut

Untuk menyelesaikan banyak masalah geometri, Anda perlu mencari tinggi suatu bangun tertentu. Tugas-tugas ini mempunyai arti praktis. Saat melakukan pekerjaan konstruksi, menentukan ketinggian membantu menghitung jumlah material yang dibutuhkan, serta menentukan seberapa akurat pembuatan lereng dan bukaan. Seringkali, untuk membuat pola, Anda perlu memiliki gambaran tentang propertinya

Bagi banyak orang, meskipun mendapat nilai bagus di sekolah, konstruksinya biasa saja bentuk geometris Timbul pertanyaan bagaimana cara mencari tinggi suatu segitiga atau jajar genjang. Dan itu yang paling sulit. Hal ini karena segitiga bisa lancip, tumpul, sama kaki, atau siku-siku. Masing-masing memiliki aturan konstruksi dan perhitungannya sendiri.

Cara mencari tinggi segitiga yang semua sudutnya lancip, secara grafis

Jika semua sudut suatu segitiga lancip (setiap sudut dalam segitiga kurang dari 90 derajat), maka untuk mencari tingginya, Anda perlu melakukan hal berikut.

  1. Dengan menggunakan parameter yang diberikan, kami membuat segitiga.
  2. Mari kita perkenalkan beberapa notasi. A, B dan C akan menjadi simpul dari gambar tersebut. Sudut-sudut yang bersesuaian dengan setiap titik sudut adalah α, β, γ. Sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut-sudut tersebut adalah a, b, c.
  3. Ketinggian adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut ke sisi berlawanan dari segitiga. Untuk mencari tinggi suatu segitiga, kita membuat garis tegak lurus: dari titik sudut α ke sisi a, dari titik sudut β ke sisi b, dan seterusnya.
  4. Mari kita nyatakan titik potong tinggi dan sisi a sebagai H1, dan tingginya sendiri sebagai h1. Titik potong tinggi dan sisi b adalah H2, dan tingginya masing-masing h2. Untuk sisi c, tingginya adalah h3 dan titik potongnya adalah H3.

Tinggi pada segitiga dengan sudut tumpul

Sekarang mari kita lihat cara mencari tinggi segitiga jika ada (lebih dari 90 derajat). Dalam hal ini, ketinggian yang ditarik dari sudut tumpul akan berada di dalam segitiga. Dua ketinggian yang tersisa akan berada di luar segitiga.

Misalkan sudut α dan β pada segitiga kita lancip, dan sudut γ tumpul. Kemudian, untuk membuat tinggi yang berasal dari sudut α dan β, perlu dilanjutkan sisi-sisi segitiga yang berhadapan dengannya untuk menggambar garis tegak lurus.

Cara mencari tinggi segitiga sama kaki

Bangun datar tersebut mempunyai dua sisi dan alas yang sama besar, sedangkan sudut-sudut pada alasnya juga sama besar. Kesetaraan sisi dan sudut ini memudahkan untuk menghitung tinggi dan menghitungnya.

Pertama, mari kita menggambar segitiga itu sendiri. Misalkan sisi b dan c, serta sudut β, γ, masing-masing sama besar.

Sekarang mari kita menggambar tinggi dari titik sudut α, yang dilambangkan dengan h1. Untuk ketinggian ini akan menjadi garis bagi dan median.

Hanya satu konstruksi yang dapat dibuat untuk pondasi. Misalnya, menggambar median - segmen yang menghubungkan titik sudut segitiga sama kaki dan sisi yang berlawanan, alasnya, untuk mencari tinggi dan garis bagi. Dan untuk menghitung panjang tinggi kedua sisi lainnya, Anda hanya dapat membuat satu tinggi. Jadi, untuk menentukan secara grafis cara menghitung tinggi segitiga sama kaki, cukup mencari dua dari tiga tingginya.

Cara mencari tinggi segitiga siku-siku

Untuk segitiga siku-siku, menentukan tingginya jauh lebih mudah dibandingkan segitiga lainnya. Hal ini terjadi karena kakinya sendiri membentuk sudut siku-siku, yang berarti tingginya.

Untuk membuat ketinggian ketiga, seperti biasa, gambarlah garis tegak lurus yang menghubungkan titik sudut sudut kanan dan sisi sebaliknya. Akibatnya, untuk membuat segitiga dalam hal ini, hanya diperlukan satu konstruksi.

Hampir tidak pernah mungkin untuk menentukan semua parameter segitiga tanpa konstruksi tambahan. Konstruksi ini adalah karakteristik grafis unik dari sebuah segitiga, yang membantu menentukan ukuran sisi dan sudut.

Definisi

Salah satu ciri tersebut adalah tinggi segitiga. Ketinggian adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke sisi yang berlawanan. Titik sudut adalah salah satu dari tiga titik yang bersama-sama dengan ketiga sisinya membentuk segitiga.

Definisi tinggi suatu segitiga mungkin berbunyi seperti ini: tinggi adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut segitiga ke garis lurus yang memuat sisi yang berhadapan.

Definisi ini terdengar lebih rumit, namun lebih akurat mencerminkan situasi. Faktanya adalah bahwa dalam segitiga tumpul tidak mungkin untuk menggambar tinggi di dalam segitiga. Seperti dapat dilihat pada Gambar 1, ketinggian dalam hal ini adalah eksternal. Selain itu, memplot ketinggian bukanlah situasi standar segitiga siku-siku. Dalam hal ini, dua dari tiga ketinggian segitiga akan melewati kaki-kakinya, dan yang ketiga dari titik sudut ke sisi miring.

Beras. 1. Tinggi segitiga tumpul.

Biasanya tinggi suatu segitiga dilambangkan dengan huruf h. Tinggi badan juga ditunjukkan pada gambar lainnya.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga?

Ada tiga cara standar untuk mencari tinggi segitiga:

Melalui teorema Pythagoras

Metode ini digunakan untuk segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki. Mari kita analisis penyelesaian segitiga sama kaki, lalu jelaskan mengapa penyelesaian yang sama juga berlaku untuk segitiga sama sisi.

Diberikan: segitiga sama kaki ABC dengan alas AC. AB=5, AC=8. Temukan tinggi segitiga tersebut.

Beras. 2. Menggambar untuk soal.

Untuk segitiga sama kaki, penting untuk mengetahui sisi mana yang menjadi alasnya. Ini menentukan sisi-sisi yang harus sama panjang, serta ketinggian di mana sifat-sifat tertentu bekerja.

Sifat-sifat tinggi segitiga sama kaki yang ditarik ke alasnya:

  • Tingginya bertepatan dengan median dan garis bagi
  • Bagilah alasnya menjadi dua bagian yang sama.

Kami menyatakan ketinggian sebagai ВD. Kita akan mencari DC sebagai setengah alasnya, karena tinggi titik D membagi alas menjadi dua. DC=4

Tingginya tegak lurus, artinya BDC adalah segitiga siku-siku, dan tinggi BH adalah kaki segitiga tersebut.

Mari kita cari tingginya menggunakan teorema Pythagoras: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$

Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki, hanya alasnya yang sama dengan sisi-sisinya. Artinya, Anda bisa menggunakan prosedur yang sama.

Melalui luas segitiga

Cara ini bisa digunakan untuk segitiga apa pun. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui luas segitiga dan sisi yang digambar tingginya.

Tinggi suatu segitiga tidak sama, jadi untuk sisi-sisi yang bersesuaian dapat dihitung tinggi yang bersesuaian.

Rumus luas segitiga: $$S=(1\over2)*bh$$, di mana b adalah sisi segitiga, a h adalah tinggi yang ditarik ke sisi ini. Mari kita nyatakan tingginya menggunakan rumus:

$$h=2*(S\di atas b)$$

Jika luasnya 15, sisinya 5, maka tingginya adalah $$h=2*(15\over5)=6$$

Melalui fungsi trigonometri

Cara ketiga cocok jika sisi dan sudut alasnya diketahui. Untuk melakukan ini, Anda harus menggunakan fungsi trigonometri.

Beras. 3. Menggambar untuk soal.

Sudut ВСН=300, dan sisi BC=8. Kita masih mempunyai segitiga siku-siku BCH yang sama. Mari kita gunakan sinus. Sinus adalah perbandingan sisi yang berhadapan dengan sisi miring, yang artinya: BH/BC=cos BCH.

Sudutnya diketahui, begitu pula sisinya. Mari kita nyatakan tinggi segitiga:

$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$

Nilai cosinus umumnya diambil dari tabel Bradis, namun nilainya fungsi trigonometri untuk 30,45 dan 60 derajat - angka tabel.

Apa yang telah kita pelajari?

Kita telah mempelajari berapa tinggi sebuah segitiga, berapa tingginya, dan bagaimana penandaannya. Menemukan jawabannya tugas-tugas khas dan menuliskan tiga rumus tinggi segitiga.

Uji topiknya

Peringkat artikel

Peringkat rata-rata: 4.6. Total peringkat yang diterima: 152.

Segitiga) atau lewat di luar segitiga pada segitiga tumpul.

YouTube ensiklopedis

    1 / 5

    ✪ TINGGI MEDIAN BIsektriks segitiga Kelas 7

    ✪ garis bagi, median, tinggi segitiga. Geometri kelas 7

    ✪ Kelas 7, pelajaran 17, Median, garis bagi dan tinggi segitiga

    ✪ Median, garis bagi, tinggi segitiga | Geometri

    ✪ Bagaimana cara mencari panjang garis bagi, median dan tinggi? | Nerd denganku #031 | Boris Trushin

    Subtitle

Sifat-sifat titik potong tiga ketinggian suatu segitiga (orthocenter)

E A → ⋅ B C → + E B → ⋅ C A → + E C → ⋅ A B → = 0 (\displaystyle (\overrightarrow (EA))\cdot (\overrightarrow (BC))+(\overrightarrow (EB))\cdot (\ panah atas (CA))+(\overrightarrow (EC))\cdot (\overrightarrow (AB))=0)

(Untuk membuktikan identitas sebaiknya menggunakan rumus

A B → = E B → − E A → , B C → = E C → − E B → , C A → = E A → − E C → (\displaystyle (\overrightarrow (AB))=(\overrightarrow (EB))-(\overrightarrow (EA )),\,(\overrightarrow (BC))=(\overrightarrow (EC))-(\overrightarrow (EB)),\,(\overrightarrow (CA))=(\overrightarrow (EA))-(\overrightarrow (EC)))

Perpotongan dua ketinggian segitiga harus diambil sebagai titik E.)

  • Pusat Orto berkonjugasi secara isogonal ke pusat lingkaran terbatas .
  • Pusat Orto terletak pada garis yang sama dengan pusat massa, yaitu pusat lingkaran dan pusat lingkaran yang terdiri dari sembilan titik (lihat garis lurus Euler).
  • Pusat Orto segitiga lancip adalah pusat lingkaran pada ortotrianglenya.
  • Pusat suatu segitiga digambarkan oleh orthocenter dengan titik-titik di titik tengah sisi-sisi segitiga tersebut. Segitiga terakhir disebut segitiga yang saling melengkapi dengan segitiga pertama.
  • Sifat terakhir dapat dirumuskan sebagai berikut: Pusat lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga adalah pusat orto segitiga tambahan.
  • Poin, simetris pusat orto suatu segitiga terhadap sisi-sisinya terletak pada lingkaran luar.
  • Poin, simetris pusat orto segitiga-segitiga yang relatif terhadap titik tengah sisi-sisinya juga terletak pada lingkaran yang dibatasi dan berimpit dengan titik-titik yang berhadapan secara diametris dengan titik-titik sudut yang bersesuaian.
  • Jika O adalah pusat lingkaran luar ΔABC, maka O H → = O A → + O B → + O C → (\displaystyle (\overrightarrow (OH))=(\overrightarrow (OA))+(\overrightarrow (OB))+(\overrightarrow (OC))) ,
  • Jarak titik sudut segitiga ke ortosenter adalah dua kali jarak pusat lingkaran ke sisi seberangnya.
  • Segmen mana pun diambil dari pusat orto Sebelum berpotongan dengan lingkaran luar, lingkaran tersebut selalu dibagi dua oleh lingkaran Euler. Pusat Orto adalah pusat homothety dari kedua lingkaran ini.
  • teorema Hamilton. Tiga ruas garis lurus yang menghubungkan ortocenter dengan titik sudut segitiga lancip membaginya menjadi tiga segitiga yang mempunyai lingkaran Euler (lingkaran sembilan titik) yang sama dengan segitiga lancip aslinya.
  • Akibat wajar dari teorema Hamilton:
    • Tiga ruas garis lurus yang menghubungkan ortocenter dengan titik sudut segitiga lancip membaginya menjadi tiga segitiga Hamilton mempunyai jari-jari lingkaran terbatas yang sama.
    • Jari-jari lingkaran berbatas tiga segitiga Hamilton sama dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga lancip asal.
  • Dalam segitiga lancip, ortosenter terletak di dalam segitiga; di sudut tumpul - di luar segitiga; dalam bentuk persegi panjang - di titik sudut siku-siku.

Sifat-sifat ketinggian segitiga sama kaki

  • Jika dua ketinggian dalam sebuah segitiga sama besar, maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki (teorema Steiner-Lemus), dan ketinggian ketiga adalah median dan garis bagi sudut munculnya segitiga tersebut.
  • Kebalikannya juga benar: dalam segitiga sama kaki, dua ketinggiannya sama, dan ketinggian ketiga adalah median dan garis bagi.
  • kamu segitiga sama sisi ketiga ketinggian tersebut sama.

Sifat-sifat alas dan tinggi suatu segitiga

  • Alasan ketinggian membentuk apa yang disebut ortotriangle, yang memiliki sifat tersendiri.
  • Lingkaran yang dibatasi di sekitar ortotriangle adalah lingkaran Euler. Lingkaran ini juga memuat tiga titik tengah sisi-sisi segitiga dan tiga titik tengah tiga ruas yang menghubungkan ortocenter dengan titik-titik sudut segitiga.
  • Rumusan lain dari sifat terakhir:
    • Teorema Euler untuk lingkaran sembilan titik. Alasan tiga ketinggian segitiga sembarang, titik tengah ketiga sisinya ( fondasi internalnya median) dan titik tengah tiga ruas yang menghubungkan simpul-simpulnya dengan ortosenter, semuanya terletak pada lingkaran yang sama (pada lingkaran sembilan titik).
  • Dalil. Dalam segitiga apa pun, segmennya menghubungkan alasan dua ketinggian segitiga, potong segitiga yang serupa dengan yang diberikan.
  • Dalil. Dalam segitiga, ruas yang menghubungkan alasan dua ketinggian segitiga terletak pada kedua sisinya antiparalel kepada pihak ketiga yang tidak memiliki kesamaan dengannya. Sebuah lingkaran selalu dapat ditarik melalui kedua ujungnya, serta melalui dua titik sudut pada sisi ketiga yang disebutkan.

Sifat-sifat lain dari ketinggian segitiga

  • Jika segitiga serbaguna (sisi tak sama panjang), lalu itu intern garis bagi yang ditarik dari sembarang titik terletak di antara intern median dan tinggi yang diambil dari titik sudut yang sama.
  • Tinggi suatu segitiga dikonjugasikan secara isogonal dengan diameter (jari-jari) lingkaran terbatas, diambil dari titik sudut yang sama.
  • Dalam segitiga lancip ada dua ketinggian potong segitiga serupa darinya.
  • Dalam segitiga siku-siku tinggi, diambil dari titik sudut siku-siku, membaginya menjadi dua segitiga yang sebangun dengan segitiga aslinya.

Sifat-sifat tinggi minimum suatu segitiga

Ketinggian minimum suatu segitiga mempunyai banyak sifat ekstrim. Misalnya:

  • Proyeksi ortogonal minimum suatu segitiga pada garis-garis yang terletak pada bidang segitiga mempunyai panjang yang sama dengan ketinggian terkecilnya.
  • Potongan lurus minimum pada bidang yang dapat dilalui pelat segitiga kaku harus mempunyai panjang yang sama dengan tinggi terkecil pelat tersebut.
  • Dengan pergerakan dua titik yang terus menerus sepanjang keliling segitiga menuju satu sama lain, jarak maksimum antara keduanya selama perpindahan dari pertemuan pertama ke pertemuan kedua tidak boleh kurang dari panjang tinggi terkecil segitiga.
  • Tinggi minimum suatu segitiga selalu terletak di dalam segitiga tersebut.

Hubungan dasar

  • h a = b ⋅ sin ⁡ γ = c ⋅ sin ⁡ β , (\displaystyle h_(a)=b(\cdot )\sin \gamma =c(\cdot )\sin \beta ,)
  • h a = 2 ⋅ S a , (\displaystyle h_(a)=(\frac (2(\cdot )S)(a)),) Di mana S (\gaya tampilan S)- luas segitiga, a (\gaya tampilan a)- panjang sisi segitiga yang tingginya diturunkan.
  • h a = b ⋅ c 2 ⋅ R , (\displaystyle h_(a)=(\frac (b(\cdot )c)(2(\cdot )R)),) Di mana b ⋅ c (\displaystyle b(\cdot )c)- hasil kali sisi-sisinya, R − (\gaya tampilan R-) radius lingkaran yang dibatasi
  • ha: h b: h c = 1 a: 1 b: 1 c = (b ⋅ c) : (a ⋅ c) : (a ⋅ b) .
  • (\displaystyle h_(a):h_(b):h_(c)=(\frac (1)(a)):(\frac (1)(b)):(\frac (1)(c)) =(b(\cdot )c):(a(\cdot )c):(a(\cdot )b).) 1 ha + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))) , Di mana r (\gaya tampilan r)
  • S = 1 (1 ha + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 ha + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 ha + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 ha) (\displaystyle S =(\frac (1)(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c ))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\frac (1)(h_(c))) )(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(b))))(\ cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_(a)))))))) 1 ha + 1 h b + 1 h c = 1 r (\displaystyle (\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_ (c)))=(\frac (1)(r))) S (\gaya tampilan S)- luas segitiga.
  • a = 2 ha ⋅ (1 ha + 1 h b + 1 h c) ⋅ (1 ha + 1 h b − 1 h c) ⋅ (1 ha + 1 h c − 1 h b) ⋅ (1 h b + 1 h c − 1 ha) (\ gaya tampilan a=(\frac (2)(h_(a)(\cdot )(\sqrt (((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b))) +(\frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(b)))-(\ frac (1)(h_(c))))(\cdot )((\frac (1)(h_(a)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1 )(h_(b))))(\cdot )((\frac (1)(h_(b)))+(\frac (1)(h_(c)))-(\frac (1)(h_ (A))))))))), a (\gaya tampilan a)- sisi segitiga yang tingginya turun h a (\displaystyle h_(a)).
  • Tinggi segitiga sama kaki yang diturunkan ke alasnya: h c = 1 2 ⋅ 4 a 2 − c 2 , (\displaystyle h_(c)=(\frac (1)(2))(\cdot )(\sqrt (4a^(2)-c^(2)) ),)
Di mana c (\gaya tampilan c)- basis, a (\gaya tampilan a)- samping.

Teorema Ketinggian Segitiga Kanan

Jika tinggi segitiga siku-siku ABC panjangnya h (\gaya tampilan h) ditarik dari titik sudut siku-siku, membagi sisi miring dengan panjangnya c (\gaya tampilan c) menjadi segmen-segmen m (\gaya tampilan m) Dan n (\gaya tampilan n), sesuai dengan kaki b (\gaya tampilan b) Dan a (\gaya tampilan a), maka persamaan berikut ini benar.

Ketinggian suatu segitiga adalah garis tegak lurus yang diturunkan dari salah satu titik sudut segitiga ke sisi yang berhadapan, atau ke perpanjangannya (sisi yang turun dari tegak lurus tersebut dalam hal ini disebut alas segitiga).

Pada segitiga tumpul, dua ketinggian terletak pada perpanjangan sisi-sisinya dan terletak di luar segitiga. Yang ketiga ada di dalam segitiga.

Pada segitiga lancip, ketiga ketinggian terletak di dalam segitiga.

Pada segitiga siku-siku, kaki berfungsi sebagai ketinggian.

Cara mencari tinggi dari alas dan luas

Mari kita ingat kembali rumus menghitung luas segitiga. Luas segitiga dihitung dengan menggunakan rumus: A = 1/2bh.

  • A adalah luas segitiga
  • b adalah sisi segitiga yang tingginya diturunkan.
  • h - tinggi segitiga

Lihatlah segitiga dan pikirkan besaran apa yang sudah Anda ketahui. Jika Anda diberi suatu area, beri label "A" atau "S". Anda juga harus diberi arti sisinya, beri label "b". Jika tidak diberi luas dan tidak diberi sisi, gunakan cara lain.

Ingatlah bahwa alas segitiga dapat berupa sisi mana saja dari segitiga yang tingginya diturunkan (terlepas dari bagaimana posisi segitiga tersebut). Untuk lebih memahami hal ini, bayangkan Anda dapat memutar segitiga ini. Putar sehingga sisi yang Anda tahu menghadap ke bawah.

Misalnya luas suatu segitiga adalah 20, dan salah satu sisinya adalah 4. Dalam hal ini, “'A = 20″', ''b = 4′”.

Gantikan nilai yang diberikan kepada Anda ke dalam rumus untuk menghitung luas (A = 1/2bh) dan temukan tingginya. Pertama, kalikan sisi (b) dengan 1/2, lalu bagi luas (A) dengan nilai yang dihasilkan. Dengan cara ini Anda akan menemukan tinggi segitiga.

Dalam contoh kita: 20 = 1/2(4)jam

20 = 2 jam
10 = jam

Ingat sifat-sifat segitiga sama sisi. Pada segitiga sama sisi, semua sisi dan sudutnya sama besar (setiap sudutnya 60˚). Jika Anda menggambar tinggi segitiga tersebut, Anda akan mendapatkan dua segitiga siku-siku yang sama besar.
Misalnya, perhatikan segitiga sama sisi dengan sisi 8.

Ingat teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku yang memiliki sisi “a” dan “b”, sisi miring “c” sama dengan: a2+b2=c2. Teorema ini dapat digunakan untuk mencari tinggi segitiga sama sisi!

Bagilah segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku (untuk melakukan ini, gambarkan tingginya). Kemudian beri label sisi-sisi salah satu segitiga siku-siku. Sisi lateral segitiga sama sisi adalah sisi miring “c” dari segitiga siku-siku. Kaki “a” sama dengan 1/2 sisi segitiga sama sisi, dan kaki “b” adalah tinggi segitiga sama sisi yang diinginkan.

Jadi, dalam contoh segitiga sama sisi yang diketahui sisinya 8: c = 8 dan a = 4.

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam teorema Pythagoras dan hitung b2. Pertama, kuadratkan “c” dan “a” (kalikan setiap nilai dengan nilai itu sendiri). Kemudian kurangi a2 dari c2.

42 + b2 = 82
16 + b2 = 64
b2 = 48

Menghapus akar kuadrat dari b2 untuk mencari tinggi segitiga. Untuk melakukan ini, gunakan kalkulator. Nilai yang dihasilkan adalah tinggi segitiga sama sisi Anda!

b = √48 = 6,93

Cara mencari tinggi menggunakan sudut dan sisi

Pikirkan tentang arti apa yang Anda ketahui. Tinggi suatu segitiga dapat dicari jika mengetahui nilai sisi dan sudutnya. Misalnya, jika sudut antara alas dan sisinya diketahui. Atau jika nilai ketiga sisinya diketahui. Jadi, mari kita nyatakan sisi-sisi segitiga: "a", "b", "c", sudut-sudut segitiga: "A", "B", "C", dan luasnya - dengan huruf "S".

Jika Anda mengetahui ketiga sisinya, Anda memerlukan luas segitiga dan rumus Heron.

Jika Anda mengetahui kedua sisi dan sudut di antara keduanya, Anda dapat menggunakan rumus berikut untuk mencari luasnya: S=1/2ab(sinC).

Jika Anda diberi nilai ketiga sisinya, gunakan rumus Heron. Dengan menggunakan rumus ini, Anda harus melakukan beberapa langkah. Pertama, Anda perlu mencari variabel "s" (kami menyatakan setengah keliling segitiga dengan huruf ini). Untuk melakukannya, gantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus ini: s = (a+b+c)/2.

Untuk segitiga dengan sisi a = 4, b = 3, c = 5, s = (4+3+5)/2. Hasilnya adalah: s=12/2, dimana s=6.

Kemudian, sebagai langkah kedua, kita mencari luasnya (bagian kedua dari rumus Heron). Luas = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Daripada menggunakan kata "luas", masukkan rumus yang setara untuk mencari luas: 1/2bh (atau 1/2ah, atau 1/2ch).

Sekarang temukan ekspresi yang setara untuk tinggi (h). Untuk segitiga kita, persamaan berikut ini berlaku: 1/2(3)h = (6(6-4)(6-3)(6-5)). Dimana 3/2h=√(6(2(3(1))). Ternyata 3/2h = √(36). Dengan menggunakan kalkulator, hitung akar kuadrat. Dalam contoh kita: 3/2h = 6. Ternyata tinggi (h) sama dengan 4, sisi b adalah alasnya.

Jika, berdasarkan kondisi soal, diketahui dua sisi dan sudut, Anda dapat menggunakan rumus lain. Gantikan luas dalam rumus dengan persamaan yang setara: 1/2bh. Jadi, diperoleh rumus berikut: 1/2bh = 1/2ab(sinC). Dapat disederhanakan menjadi bentuk berikut: h = a(sin C) untuk menghilangkan satu variabel yang tidak diketahui.

Sekarang yang tersisa hanyalah menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. Misalnya, "a" = 3, "C" = 40 derajat. Maka persamaannya akan terlihat seperti ini: “h” = 3(sin 40). Dengan menggunakan kalkulator dan tabel sinus, hitung nilai “h”. Dalam contoh kita, h = 1,928.

Menghitung tinggi suatu segitiga tergantung pada bangun itu sendiri (sama kaki, sama sisi, tak sama panjang, persegi panjang). Dalam geometri praktis rumus yang rumit, sebagai suatu peraturan, tidak terjadi. Cukup untuk mengetahui prinsip umum perhitungannya sehingga dapat diterapkan secara universal pada semua segitiga. Hari ini kami akan memperkenalkan Anda kepada prinsip dasar menghitung tinggi suatu bangun menggunakan rumus perhitungan berdasarkan sifat-sifat tinggi segitiga.

Berapa tinggi badannya?

Tinggi badan memiliki beberapa ciri khas

  1. Titik pertemuan semua ketinggian disebut orthocenter. Jika segitiganya runcing, maka ortosenternya berada di dalam gambar; jika salah satu sudutnya tumpul, maka ortosenternya biasanya berada di luar.
  2. Pada segitiga yang salah satu sudutnya 90°, pusat ortosentrum dan titik sudutnya berimpit.
  3. Tergantung pada jenis segitiganya, ada beberapa rumus untuk mencari tinggi segitiga.

Komputasi Tradisional

  1. Jika p adalah setengah keliling, maka a, b, c adalah sebutan untuk sisi-sisi bangun yang diinginkan, h adalah tinggi, maka rumus pertama dan paling sederhana akan terlihat seperti ini: h = 2/a √p(p-a) (hal-b) (hal-c) .
  2. Dalam buku pelajaran sekolah sering kali kita menemukan soal-soal yang mengetahui nilai salah satu sisi segitiga dan besar sudut antara sisi tersebut dengan alasnya. Maka rumus menghitung tinggi badan akan terlihat seperti ini: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
  3. Jika luas segitiga diberikan - S, serta panjang alasnya - a, maka perhitungannya akan sesederhana mungkin. Ketinggiannya dicari dengan rumus: h = 2S/a.
  4. Jika jari-jari lingkaran yang mengelilingi gambar sudah diketahui, pertama-tama kita menghitung panjang kedua sisinya, lalu melanjutkan menghitung tinggi segitiga tersebut. Untuk melakukannya, kita menggunakan rumus: h = b ∙ c/2R, dengan b dan c adalah dua sisi segitiga yang bukan alas, dan R adalah jari-jarinya.
Bagaimana cara mencari tinggi segitiga sama kaki?

Semua sisi gambar ini sejajar, panjangnya sama, sehingga sudut alasnya juga sama besar. Oleh karena itu tinggi yang kita gambar pada alasnya juga akan sama, sekaligus merupakan median dan garis bagi. Berbicara dalam bahasa yang sederhana, tinggi segitiga sama kaki membagi alasnya menjadi dua. Segitiga siku-siku yang diperoleh setelah menggambar tingginya akan dipertimbangkan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Misalkan sisinya a dan alasnya b, maka tingginya h = ½ √4 a2 − b2.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga sama sisi?

Rumus segitiga sama sisi (gambar yang semua sisinya sama besar) dapat diketahui berdasarkan perhitungan sebelumnya. Anda hanya perlu mengukur panjang salah satu sisi segitiga dan menetapkannya sebagai a. Kemudian tingginya diturunkan dengan rumus: h = √3/2 a.

Bagaimana cara mencari tinggi segitiga siku-siku?

Seperti yang kalian ketahui, sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. Ketinggian yang diturunkan oleh satu sisi juga merupakan sisi kedua. Ketinggian segitiga dengan sudut siku-siku akan terletak pada titik tersebut. Untuk mendapatkan data tinggi badan, Anda perlu sedikit mengubah rumus Pythagoras yang ada, menentukan kaki - a dan b, dan juga mengukur panjang sisi miring - c.

Mari kita cari panjang kaki (sisi yang tegak lurus tingginya): a = √ (c2 − b2). Panjang kaki kedua dicari dengan menggunakan rumus yang persis sama: b =√ (c2 − b2). Setelah itu Anda bisa mulai menghitung tinggi segitiga siku-siku, setelah terlebih dahulu menghitung luas gambar - s. Nilai ketinggiannya adalah h = 2s/a.

Perhitungan dengan segitiga tak sama panjang

Jika segitiga tak sama panjang memiliki sudut lancip, ketinggian yang diturunkan ke alasnya akan terlihat. Jika segitiga memiliki sudut tumpul, maka tingginya mungkin berada di luar gambar, dan Anda perlu melanjutkannya secara mental untuk mendapatkan titik penghubung antara tinggi dan alas segitiga. Cara termudah untuk mengukur tinggi badan adalah dengan menghitungnya melalui salah satu sisi dan besar sudutnya. Rumusnya sebagai berikut: h = b sin y + c sin ß.