Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com
Keterangan slide:
Fungsi terbalik
Mari kita ulangi: Jika setiap nilai x dari himpunan bilangan real tertentu dikaitkan dengan bilangan y menurut aturan f tertentu, maka dikatakan bahwa suatu fungsi diberikan pada himpunan tersebut. D(f) – domain definisi fungsi; x – variabel atau argumen independen; y – variabel terikat; himpunan semua nilai y=f(x), x ϵ X disebut rentang nilai fungsi dan dinotasikan E(f).
Soal Misalkan fungsi y=f(x) diberikan. Carilah nilai fungsi di titik x=x 0 Contoh: Carilah nilai fungsi y=5x+7 di titik x=7. y(7)=5∙7+7 Jawaban: y(7)=42 =35+7=42 Soal Langsung Misalkan fungsi y=f(x) diberikan Tentukan nilai argumen di titik y=y 0 Contoh: Diberikan fungsi y= 5x+7. Temukan nilai argumen di mana y=22. 22=5x+7 5x=22-7 5 x=15 x=15:5 x =3 Jawaban: y(3)=22 Terbalik
Tugas Biarkan hukum perubahan kecepatan gerak diberikan terhadap waktu. Temukan hukum perubahan waktu dengan kecepatan. Penyelesaian: 0 – gt = gt = – 0 t= Fungsi yang dapat dibalik Fungsi invers ke
Jika suatu fungsi mengambil setiap nilai y hanya untuk satu nilai x, maka fungsi tersebut disebut dapat dibalik. Biarkan itu menjadi fungsi yang dapat dibalik. Kemudian masing-masing himpunan nilai fungsi tersebut bersesuaian dengan satu bilangan tertentu dari domain definisi, sehingga Korespondensi ini menentukan fungsi yang kami nyatakan. Mari kita bertukar dan: Suatu fungsi disebut invers dari suatu fungsi. Menunjuk.
Contoh Mencari invers fungsi suatu fungsi Solusi: Jawaban:
y x 5 0 D(y)= (; 5) E(y)= (; 0) y 0 5 x D(y)= (; 0) E(y)= (; 5)
Sifat-sifat fungsi invers: Daerah definisi fungsi invers berimpit dengan himpunan nilai fungsi asal, dan himpunan nilai fungsi invers berimpit dengan daerah definisi fungsi asal suatu fungsi dapat dibalik: a) jika suatu fungsi bertambah, maka fungsi yang berbanding terbalik dengannya juga bertambah; b) jika suatu fungsi menurun, maka invers fungsi tersebut juga menurun.
Contoh Tunjukkan bahwa suatu fungsi memiliki fungsi invers dan temukan ekspresi analitisnya. Penyelesaian: Fungsinya bertambah sebesar R. Artinya fungsi invers ada di R. Mari kita selesaikan persamaannya secara relatif. Ayo, Tukar tempat dan dapatkan: Ini adalah fungsi invers yang diperlukan.
Contoh Diberikan suatu fungsi, buktikan adanya fungsi invers, tuliskan ekspresi analitis untuk fungsi invers tersebut dalam bentuk dan buatlah grafik fungsi invers tersebut.
Penyelesaian: Suatu fungsi bertambah sepanjang interval, yang berarti fungsi tersebut mempunyai invers. Dari persamaan tersebut kita menemukan: atau. Hanya nilai fungsi yang termasuk dalam interval.
Bertukar tempat dan kita mendapatkan Grafik fungsi ini diperoleh dari grafik fungsi menggunakan simetri terhadap garis.
Tujuan pelajaran:
Pendidikan:
Pendidikan:
Pendidikan:
Lihat isi dokumen
“Perkembangan metodologis pelajaran “Fungsi timbal balik””
Pelajaran di kelas 10 dengan topik “Fungsi timbal balik”
(menurut program Alimova Sh.A.)
Jenis pelajaran: digabungkan.
Tujuan pelajaran:
Pendidikan:
Mengulangi dan merangkum pengetahuan siswa pada topik “Fungsi” yang dipelajari di kelas 9.
Mengenal fungsi saling invers, mempelajari syarat-syarat adanya fungsi invers dan sifat-sifatnya, mempelajari cara membuat grafik fungsi invers.
Pendidikan:
Untuk mengembangkan aktivitas kreatif dan mental siswa, kualitas intelektual mereka: kemampuan untuk “melihat” suatu masalah.
Mengembangkan kemampuan mengungkapkan pikiran dengan jelas dan jelas, meneliti, menganalisis, membandingkan, dan menarik kesimpulan.
Mengembangkan minat siswa dalam kreativitas mandiri.
Mengembangkan imajinasi spasial siswa.
Pendidikan:
Untuk mengembangkan kemampuan untuk bekerja dengan informasi yang tersedia dalam situasi yang tidak biasa.
Kembangkan akurasi dan ketelitian.
Memberikan pendidikan estetika.
Peralatan:
proyektor multimedia;
suplemen pelajaran: (Presentasi) – di media elektronik;
Alat Pembelajaran: komputer, program Excel, proyektor media, presentasi slide.
Demo: grafik fungsi yang dibangun dalam satu sistem koordinat.
Bentuk organisasi kegiatan pendidikan: individu, dialog, bekerja dengan teks slide, pekerjaan penelitian di buku catatan.
Metode: visual, verbal, grafis, penelitian.
Langkah-langkah pelajaran:
Menetapkan tujuan pembelajaran dan memotivasi kegiatan belajar. 2 menit
Pengulangan materi yang dibahas dengan topik “Fungsi dan Grafiknya”. 10 menit
Tahap menjelaskan materi baru.10 menit
Bagian operasional dan eksekutif. Tahap konsolidasi.10 menit
Tes pengetahuan (lembar kerja dengan tes di atas kertas)5 menit
Tugas pekerjaan rumah. 1 menit
Tahap reflektif-evaluatif. 2 menit
Kemajuan pelajaran.
1. Pidato pengantar oleh guru. Percakapan perkenalan. Suasana psikologis siswa.
Pelajaran hari ini tidak biasa: guru matematika Elena Semenovna dari Platoshinskaya sekolah menengah atas, para tamunya adalah guru matematika dan ahli metodologi dari sekolah Anda dan departemen pendidikan wilayah Perm.
Dalam pembelajaran kita harus mengulang dan menggeneralisasi pengetahuan siswa pada topik “Fungsi” yang dipelajari di kelas 9, mengenal fungsi saling invers, mempelajari syarat adanya fungsi invers dan sifat-sifatnya, mempelajari caranya untuk membuat grafik fungsi invers. Mari kita saling mendoakan kesuksesan dan pekerjaan yang bermanfaat.
2. Pengulangan materi yang dibahas pada topik “Fungsi dan Grafiknya”. Presentasi.
Slide 2-10. Pekerjaan frontal dengan kelas.
3. Mempelajari materi baru. Percakapan edukatif dengan unsur penelitian dan demonstrasi (slide 11-24)
4.
Contoh ketergantungan. Setiap nilai fungsi berhubungan dengan satu nilai argumen.
Untuk fungsi seperti itu, dimungkinkan untuk menyatakan ketergantungan terbalik dari nilai argumen pada nilai fungsi.
Latihan.
Temukan domain definisi dan rentang nilai fungsi timbal balik.
4. Konsolidasi pengetahuan.
5. Pengendalian pengetahuan.
6. Pekerjaan rumah: belajar hal. 46-50, menyelesaikan No. 132, No. 133, No. 134
7. Tahap reflektif-evaluatif.
Selama pelajaran yang saya pelajari…………………………….
Selama pelajaran saya tertarik pada ............................
Itu sulit..............................................................
Saya dapat menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran …………………………………………
Topik: “Fungsi yang saling invers.”
Tujuan pelajaran:
Pendidikan:
Mengulangi dan merangkum pengetahuan siswa pada topik “Fungsi” yang dipelajari di kelas 9. Mengenal fungsi saling invers, mempelajari syarat-syarat adanya fungsi invers dan sifat-sifatnya, mempelajari cara membuat grafik fungsi invers.
Pendidikan:
Untuk mengembangkan aktivitas kreatif dan mental siswa, kualitas intelektual mereka: kemampuan untuk “melihat” suatu masalah.
Mengembangkan kemampuan mengungkapkan pikiran dengan jelas dan jelas, meneliti, menganalisis, membandingkan, dan menarik kesimpulan.
Mengembangkan minat siswa dalam kreativitas mandiri.
Mengembangkan imajinasi spasial siswa.
Pendidikan:
Untuk mengembangkan kemampuan untuk bekerja dengan informasi yang tersedia dalam situasi yang tidak biasa.
Kembangkan akurasi dan ketelitian.
Memberikan pendidikan estetika.
Jenis pelajaran: digabungkan.
Peralatan:
proyektor multimedia;
suplemen pelajaran: (Presentasi) – di media elektronik;
Alat Pembelajaran: komputer, programUnggul, proyektor media, presentasi slide.
Demo: grafik fungsi yang dibangun dalam satu sistem koordinat.
Bentuk penyelenggaraan kegiatan pendidikan: individu, dialog, bekerja dengan teks slide, pekerjaan penelitian di buku catatan.
Metode: visual, lisan, grafis, penelitian.
Kemajuan pelajaran.
1. Pidato pengantar oleh guru. Percakapan perkenalan. Suasana psikologis siswa.
Selama pembelajaran kita harus mengulang dan menggeneralisasi pengetahuan tentang topik “Fungsi” yang dipelajari di kelas 9, mengenal fungsi saling invers, mempelajari syarat adanya fungsi invers dan sifat-sifatnya, mempelajari cara membuat grafik. dari fungsi invers. Mari kita saling mendoakan kesuksesan dan pekerjaan yang bermanfaat.
2. Pengulangan materi yang dibahas pada topik “Fungsi dan Grafiknya”. Presentasi.
Slide 2-10. Pekerjaan frontal dengan kelas.
3. Mempelajari materi baru. Percakapan edukatif dengan unsur penelitian dan demonstrasi (slide 11-24)
Contoh ketergantungan. Setiap nilai fungsi berhubungan dengan satu nilai argumen.
Untuk fungsi seperti itu, dimungkinkan untuk menyatakan ketergantungan terbalik dari nilai argumen pada nilai fungsi.
Latihan.
Temukan domain definisi dan rentang nilai fungsi yang saling invers.
4. Konsolidasi pengetahuan.
Fungsi terbalik
Teks pelajaran
Catatan pelajaran 1-3 (Morozova I.A.)
Nama mata pelajaran Aljabar dan permulaan analisis matematika Kelas 10 Aljabar UMK dan permulaan analisis matematika. kelas 10-11. Jam 2 Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan (tingkat dasar)/ A.G. Mordkovich. – Edisi ke-10, terhapus. – M.: Mnemosyne, 2012. Bagian 2. Buku Soal untuk Siswa Lembaga Pendidikan Umum (Tingkat Dasar) / [A.G. Mordkovich dkk]; diedit oleh A.G. Mordkovich. – Edisi ke-10, terhapus. – M.: Mnemosyne, 2012. Tingkat pembelajaran dasar Topik pelajaran: Fungsi invers. (3 jam) Pelajaran 1. Tujuan pembelajaran: mengenalkan konsep fungsi reversibel dan invers; melakukan pembuktian teorema monotonisitas fungsi langsung dan invers; mengidentifikasi dan membenarkan makna geometris reversibilitas suatu fungsi Tujuan pembelajaran: - untuk mengembangkan kemampuan mencari invers fungsi suatu fungsi tertentu; - mengembangkan kemampuan membuat grafik fungsi invers. Hasil yang direncanakan : Mengetahui : pengertian fungsi reversibel, invers fungsi, tanda reversibilitas suatu fungsi. Mampu: menemukan rumus suatu fungsi yang invers terhadap fungsi tertentu; buatlah grafik fungsi invers menggunakan grafik fungsi tertentu. Dukungan teknis untuk pelajaran: komputer, layar, proyektor, buku teks. Kemajuan pelajaran I. Momen organisasi. II. Penyelidikan pekerjaan rumah(analisis tugas yang menimbulkan kesulitan bagi siswa) III. Uji kerja. Pilihan 1 1. Diberikan suatu fungsi a) Uji monotonisitas fungsi tersebut jika x > 2. b) Carilah yang terbesar dan nilai terkecil fungsi pada interval [–1.5; 1.5]. 2. Periksa fungsi di mana x > 0 untuk mengetahui batasannya. 3. Periksa fungsi paritas. Opsi 2 1. Diberikan suatu fungsi a) Periksa fungsi monotonisitas jika x< 2. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–4,5; –3,1]. 2. Исследуйте функцию где х < 0, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 3 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х < –1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; 0,4]. 2. Исследуйте функцию где х < –1, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 4 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х 1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . 2. Исследуйте функцию где х >2, untuk keterbatasan. 3. Periksa fungsi paritas. Penyelesaian pilihan 1 dan 3 dari pekerjaan tes.< –1. Функция ограничена снизу прямой у = 0, значит, функция ограничена снизу прямой у = 2. Ответ: ограничена снизу. 3. – симметрична относительно начала координат. Если х = 0, то Имеем: значит, функция ни четная, ни нечетная. Ответ: ни четная, ни нечетная. IV. Объяснение нового материала. 1. Для введения понятия обратимой функции можно использовать либо подвижные модели, либо изображение обратимых и необратимых функций на прозрачной пленке, перевернув которую можно показать, как область определения и область значения функции «меняются местами» и в каком случае обеспечивается однозначность обратной функции. 2. Для первичного закрепления материала учащиеся выполняют следующее задание. Среди функций, графики которых изображены на рисунке, укажите обратимые. 3. Теорема 1. Подчеркиваем учащимся, что в теореме сформулирован признак обратимости функции (достаточное условие). В то же время монотонность не является Opsi 1 dan 2 agak lebih mudah daripada opsi 3 dan 4. Opsi 1 1. Mari kita nyatakan a) Kemudian misalkan fungsinya berkurang (–; 2]. b) Karena fungsinya berkurang (–∞; 2], maka Menjawab: a) berkurang ; b) unaib. = 12,25; tanpa tujuan. = 0,25. 2. dimana x > 0. Fungsi tersebut di atas dibatasi oleh garis lurus y = 0, artinya fungsi tersebut dibatasi di atas oleh garis lurus y = 1. Jawaban: dibatasi di atas. 3. – simetris terhadap titik asal. Artinya fungsinya ganjil. Jawaban: aneh. Opsi 3 1. a) Mari kita nyatakan Grafik sebagai parabola yang titik puncaknya di titik (–1; –1) dan memotong sumbu 0x di titik x = 0 dan x = –2. Jika x > –1, maka fungsinya bertambah. b) Pada ruas [–2; 0,4] dan Jawaban: a) meningkat; b) unaib. = 0,96; tanpa tujuan. = 0. 2. dimana x reversibilitas. Jeda dinamis. V. Pembentukan keterampilan dan kemampuan. Latihan yang diselesaikan dalam pelajaran ini bertujuan untuk mendefinisikan secara analitis suatu fungsi yang merupakan kebalikan dari suatu fungsi tertentu. Nomor 3.1 (a; b), Nomor 3. 2 (a; b). Saat melakukan latihan ini, Anda harus mencegah formalisme dalam spesifikasi analitis suatu fungsi hanya dengan mentransformasikan persamaannya. Siswa harus membenarkan adanya fungsi invers. Solusi: No. 3.1 (b). Fungsi linier y = 2 + 4x terdefinisi pada R, bertambah pada R(k 0), E(f) = R. Artinya terdapat fungsi invers pada R. Jeda dinamis. V. Pembentukan keterampilan dan kemampuan. Latihan dalam pelajaran ini bertujuan untuk membuat grafik fungsi invers menggunakan simetri aksial.
suatu kondisi yang diperlukanUnduh: Aljabar 10kl - Catatan pelajaran 1-3 (Morozova I.A.).docx
Aljabar dan permulaan analisis kelas 10 UMC: Aljabar dan permulaan analisis kelas 10-11, A.G. Mordkovich, Moskow 2013 Tingkat pembelajaran: dasar Topik: Fungsi invers Total jam: 3 jam Pada topik: pelajaran No. 1 Tujuan pembelajaran: Pendidikan: Memperkenalkan dan memantapkan definisi fungsi invers; mempelajari sifat reversibilitas suatu fungsi dan mengajarkan cara mencari invers fungsi suatu fungsi tertentu; Perkembangan: mengembangkan keterampilan pengendalian diri, ucapan substantif; menguasai konsep fungsi invers dan mempelajari metode mencari fungsi invers; Pendidikan: mengembangkan kompetensi komunikatif. Tujuan pembelajaran: 1. Memperkenalkan siswa pada fungsi inversi dan grafiknya. 2. Memperkaya pengalaman siswa dalam memperoleh pengetahuan baru berdasarkan pengetahuan teoritis yang ada, serta melalui penggunaan situasi praktis yang sudah dikenal. Hasil yang direncanakan: Setelah mempelajari topik ini, siswa harus mengetahui: Definisi fungsi yang dapat dibalik; merencanakan fungsi yang dapat dibalik; contoh fungsi dari kehidupan; teknik perbandingan, generalisasi, kemampuan menarik kesimpulan; Setelah mempelajari topik ini, siswa diharapkan mampu: secara mandiri melengkapi dan mensistematisasikan pengetahuannya: - membuat grafik fungsi reversibel: - mampu menarik kesimpulan. Dukungan teknis pelajaran: panduan pelatihan “Aljabar dan permulaan analisis. kelas 10 (tingkat dasar)” A.G. Mordkovich. Tabel . Komputer, proyektor, layar. Dukungan metodologis dan didaktik tambahan untuk pelajaran: Panduan metodologis untuk guru “Rencana pembelajaran untuk buku teks Aljabar dan awal analisis kelas 10-11”, A.G. Mordkovich, Volgograd 2013 Sumber daya internet https:// 1september.ru Isi pelajaran: 1. Momen organisasi 2. Pengendalian sisa pengetahuan 3. Mempelajari materi baru 4. Konsolidasi 5. Ringkasan pelajaran 6. Menetapkan pekerjaan rumah Kemajuan pelajaran: 1. Poin organisasi 2 Pengendalian sisa pengetahuan 1). Pengulangan dan pemantapan materi yang dibahas 1. Jawaban atas pertanyaan pekerjaan rumah (analisis masalah yang belum terselesaikan). 2. Memantau asimilasi materi (kerja mandiri). Opsi 1 Pelajari fungsi tersebut dan buat grafiknya: 3. Mempelajari materi baru Dengan menggunakan bentuk analitik fungsi, untuk setiap nilai argumen, mudah untuk menemukan nilai fungsi y yang sesuai. Seringkali muncul masalah kebalikan: nilai y diketahui dan perlu dicari nilai argumen x yang mencapainya. Contoh 1 Carilah nilai argumen x jika nilai fungsinya sama dengan: a) 2; b) 7/6; c) 1. Dari bentuk analitik fungsi tersebut, kita nyatakan variabel x dan diperoleh: 4xy - 2y = 3x + 1 atau x(4y - 3) = 2y + 1, maka. Sekarang mudah untuk menyelesaikan masalah ini: Suatu fungsi disebut invers dari suatu fungsi. Karena argumen suatu fungsi biasanya dilambangkan dengan huruf x, dan nilai fungsi dengan huruf y, maka invers fungsi tersebut ditulis dalam bentuk Mari kita berikan konsep yang diperlukan untuk mempelajari topik tersebut. Definisi 1. Suatu fungsi y = f(x), x ∈ X disebut dapat dibalik jika fungsi tersebut mengambil salah satu nilainya hanya pada satu titik x dari himpunan X (dengan kata lain, jika nilai argumen yang berbeda sesuai ke nilai fungsi yang berbeda). Jika tidak, fungsi tersebut disebut ireversibel. Contoh 2 Fungsi tersebut mengambil setiap nilai hanya pada satu titik x dan bersifat reversibel (grafik a). Fungsi tersebut memiliki nilai y (misalnya y = 2) yang dicapai pada dua titik x yang berbeda, dan bersifat ireversibel (grafik b). Teorema berikut berguna ketika mempertimbangkan topik tersebut. Teorema 1. Jika fungsi y = f(x), ∈ monoton pada himpunan X, maka fungsi tersebut dapat dibalik. Contoh 3 Mari kita kembali ke contoh sebelumnya. Fungsinya menurun (monoton) dan dapat dibalik di seluruh domain definisi. Fungsinya tidak monoton dan tidak dapat diubah. Namun fungsi ini bertambah pada interval (-∞; -1] dan . Oleh karena itu, pada interval tersebut fungsi tersebut dapat dibalik. Misalnya, fungsi tersebut dapat dibalik pada interval x [-1;1 ]. Definisi 2. Misalkan y = f(x), x ∈ X adalah fungsi yang dapat dibalik dan E(f) = Y. Mari kita tetapkan pada setiap Y nilai unik x yang mana f(x) = y (yaitu yaitu satu-satunya akar persamaan f(x) = y terhadap variabel x). Kemudian kita mendapatkan fungsi yang terdefinisi pada himpunan Y (himpunan X adalah rentang nilainya). Fungsi ini dinotasikan dengan x – f-1(y), y ∈ Y dan disebut invers dari fungsi y = f(x), x ∈ X. Gambar tersebut menunjukkan fungsi y = f(x) dan invers fungsinya x = f- 1(kamu). Fungsi maju dan mundur memiliki monotonisitas yang sama. Teorema 2. Jika fungsi y = f(x) bertambah (berkurang) pada himpunan X, dan Y adalah rentang nilainya, maka invers fungsi x = f-1(y) bertambah (berkurang) pada himpunan Y. Contoh 4 Fungsi tersebut menurun pada suatu himpunan dan mempunyai banyak nilai. Fungsi invers juga menurun pada suatu himpunan dan tentunya mempunyai banyak nilai. 4xy - 3x - 2y - 1 = 0. Biasanya argumen suatu fungsi dilambangkan dengan huruf x, dan nilai fungsi dilambangkan dengan huruf y. Oleh karena itu, kita akan menuliskan fungsi invers dalam bentuk y = f-1(x) (lihat contoh 1). Teorema 3. Grafik fungsi y = f(x) dan invers fungsi y = f-1 simetris terhadap garis lurus relatif y = x. Contoh 5 Untuk fungsi y = 2x - 4, kita cari invers fungsi: y + 4 = 2x, maka x = 1/2y + 2. Mari kita perkenalkan penunjukan ulang x ↔ y dan tuliskan fungsi inversnya dalam bentuk y = 1 /2x + 2. Jadi, untuk fungsi f(x) = 2x – 4, invers fungsinya adalah f-1(x) = 1/2x + 2. Mari kita buat grafik dari fungsi-fungsi ini. Terlihat grafiknya simetris terhadap garis lurus relatif y = x. Fungsi f-1(x) = 1/2x + 2 merupakan invers dari fungsi f(x) = 2x - 4. Namun fungsi f(x) = 2x - 4 juga merupakan invers dari fungsi f-1 (x) = 1/2x + 2. Oleh karena itu, lebih tepat menyebut fungsi f(x) dan f-1(x) sebagai kebalikan. Dalam hal ini, persamaan terpenuhi: f-1(f(x)) = x dan f(f-1(x) = x. 4. Penguatan 1) Soal tes: 1. Fungsi yang dapat dibalik dan tidak dapat diubah. 2. Pembalikan fungsi monotonik. 3. Pengertian fungsi invers. 4. Monotonisitas fungsi langsung dan invers. 5. Grafik fungsi langsung dan invers. 2) Tugas Pelajaran 3, No.1 (a,b); 2 (c,d); 3 (a,d); 4 (c,d); 5 (a,c). 5. Ringkasan pelajaran Hal baru apa yang Anda pelajari di kelas hari ini? Kesulitan apa yang Anda temui? Menarik kesimpulan tentang hubungan antara domain definisi dan himpunan nilai fungsi invers. 4. Menetapkan pekerjaan rumah § 3, No. 1 (c, d); 2 (a,b); 3 (b,c); 4 (a,b); 5 (b, d).
fungsi numerikUnduh: Aljabar 10kl - pelajaran 1 (Samoilova G.A.).doc
Aljabar dan permulaan analisis kelas 10 UMC: Aljabar dan permulaan analisis kelas 10-11, A.G. Mordkovich, Moskow 2013 Tingkat pembelajaran: dasar Topik: Fungsi invers Jumlah jam: 3 Pada topik: pelajaran No. 2 Tujuan pelajaran: Pendidikan: mengkonsolidasikan definisi fungsi invers; mengkonsolidasikan pengetahuan tentang sifat-sifat reversibilitas suatu fungsi dan mengajarkan cara mencari invers fungsi dari suatu fungsi tertentu; Perkembangan: mengembangkan keterampilan pengendalian diri, ucapan substantif; metode sendiri untuk mencari fungsi invers; Pendidikan: mengembangkan kompetensi komunikatif; Menyelenggarakan pekerjaan pencarian masalah bagi siswa. Tujuan pembelajaran: 1. Memperkenalkan siswa pada fungsi-fungsi yang dapat dibalik dan grafiknya. 2. Memperkaya pengalaman siswa dalam memperoleh pengetahuan baru berdasarkan pengetahuan teoritis yang ada, serta melalui penggunaan situasi praktis yang sudah dikenal. Hasil yang direncanakan: Setelah mempelajari topik ini, siswa harus mengetahui: Definisi fungsi yang dapat dibalik; merencanakan fungsi yang dapat dibalik; contoh fungsi dari kehidupan; teknik perbandingan, generalisasi. Setelah mempelajari topik ini, siswa harus mampu: - secara mandiri melengkapi dan mensistematisasikan pengetahuannya: - membuat grafik fungsi reversibel: - mampu menarik kesimpulan. Dukungan teknis untuk pelajaran: buku teks “Aljabar dan permulaan analisis. kelas 10 (tingkat dasar)” A.G. Mordkovich. Tabel fungsi numerik. Komputer, proyektor, layar. Dukungan metodologis dan didaktik tambahan untuk pelajaran: Panduan metodologis untuk guru “Rencana pembelajaran untuk buku teks Aljabar dan awal analisis kelas 10-11”, A.G. Mordkovich, Volgograd 2013 Sumber daya internet https:// 1september.ru Isi pelajaran: 1. Momen organisasi 2. Mengecek pekerjaan rumah 3. Konsolidasi materi yang dipelajari 4. Tes kerja 5. Ringkasan pelajaran 6. Menetapkan pekerjaan rumah 1. Momen organisasi. Guru memberitahukan kepada siswa topik, tujuan pelajaran dan cara untuk mencapainya. 2. Mengecek pekerjaan rumah 1) Soal-soal yang menimbulkan kesulitan diselesaikan di papan tulis 2) bagian teoritis dari topik Pertanyaan: 1. Fungsi manakah yang disebut reversibel? 2. Apakah ada fungsi yang dapat dibalik? 3. Fungsi apa yang disebut invers dari suatu fungsi tertentu? 4. Bagaimana domain definisi dan himpunan nilai suatu fungsi dan fungsi inversnya berhubungan? 5. Jika suatu fungsi diberikan secara analitis, bagaimana seseorang dapat mendefinisikan invers fungsi tersebut dengan suatu rumus? 6. Jika suatu fungsi diberikan secara grafis, bagaimana cara membuat grafik fungsi inversnya? 3. Pemantapan materi yang dipelajari 1) Mengerjakan gambar yang sudah jadi (pengulangan sifat-sifat fungsi numerik). Grafik suatu fungsi ditampilkan di papan tulis interaktif untuk siswa. Guru merumuskan tugas - perhatikan grafik suatu fungsi dan buat daftar sifat-sifat fungsi yang dipelajari. Siswa mendaftar sifat-sifat suatu fungsi sesuai dengan desain penelitian. Siswa, di sebelah kanan grafik fungsi, menggunakan penanda di papan interaktif untuk menuliskan properti yang disebutkan. Sifat-sifat fungsi: 1. D(f) = [-4;], E(y) = pada dan pada [-1;0] 6. ynaib- tidak ada ynaim=0 pada x=0 7. xmax = -1 ,ymax = 2 xmin = -2, ymin = 1 xmin = 0, ymin = 0 8. Cembung ke bawah pada , cembung ke atas pada . 2) Perhatikan fungsinya dan temukan kebalikannya. (Bekerja di papan, desain di buku catatan). Fungsi yang diberikan y=x2,x∈)