Animasi
Keterangan
Ketika suatu gaya elastis bekerja pada suatu benda masif, mengembalikannya ke posisi setimbang, maka benda tersebut berosilasi di sekitar posisi ini.
Benda seperti itu disebut pendulum pegas. Getaran terjadi di bawah pengaruh kekuatan eksternal. Osilasi yang berlanjut setelah gaya luar berhenti bekerja disebut bebas. Getaran yang disebabkan oleh aksi gaya luar disebut paksa. Dalam hal ini, gaya itu sendiri disebut memaksa.
Dalam kasus yang paling sederhana, pendulum pegas adalah benda yang bergerak sepanjang bidang horizontal padat, dipasang dengan pegas ke dinding (Gbr. 1).
Pendulum pegas
Beras. 1
Gerak lurus suatu benda digambarkan oleh ketergantungan koordinatnya terhadap waktu:
x = x(t). (1)
Jika semua gaya yang bekerja pada benda tersebut diketahui, maka ketergantungan ini dapat ditentukan dengan menggunakan hukum kedua Newton:
md 2 x /dt 2 = S F , (2)
di mana m adalah massa tubuh.
Ruas kanan persamaan (2) adalah jumlah proyeksi ke sumbu x dari semua gaya yang bekerja pada benda.
Dalam hal ini peran utama memainkan gaya elastis, yang konservatif dan dapat direpresentasikan sebagai:
F (x) = - dU (x)/dx, (3)
dimana U = U (x) adalah energi potensial pegas yang mengalami deformasi.
Misalkan x adalah perpanjangan pegas. Telah ditetapkan secara eksperimental bahwa pada nilai pemanjangan relatif pegas yang kecil, yaitu. asalkan:
½ x ½<< l ,
dimana l adalah panjang pegas yang tidak mengalami deformasi.
Hubungan berikut ini kira-kira benar:
U (x) = k x 2 /2, (4)
dimana koefisien k disebut kekakuan pegas.
Dari rumus ini berikut ekspresi gaya elastis berikut:
F (x) = - kx. (5)
Hubungan ini disebut hukum Hooke.
Selain gaya elastis, gaya gesekan dapat bekerja pada benda yang bergerak sepanjang bidang, yang dapat dijelaskan secara memuaskan dengan rumus empiris:
F tr = - r dx /dt , (6)
di mana r adalah koefisien gesekan.
Dengan memperhatikan rumus (5) dan (6), persamaan (2) dapat ditulis sebagai berikut:
md 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = F (t), (7)
dimana F(t) adalah gaya luar.
Jika hanya gaya Hooke (5) yang bekerja pada benda, maka getaran bebas benda tersebut akan harmonis. Benda seperti itu disebut pendulum pegas harmonik.
Hukum kedua Newton dalam hal ini menghasilkan persamaan:
d 2 x /dt 2 + w 0 2 x = 0, (8)
w 0 = kuadrat(k/m) (9)
Frekuensi osilasi.
Solusi umum persamaan (8) berbentuk:
x (t) = A cos (w 0 t + a), (10)
dimana amplitudo A dan fase awal a ditentukan oleh kondisi awal.
Ketika benda tersebut hanya dikenai gaya elastis (5), energi mekanik totalnya tidak berubah seiring waktu:
mv 2 / 2 + k x 2 /2 = konstanta. (11)
Pernyataan tersebut merupakan isi dari hukum kekekalan energi bandul pegas harmonik.
Misalkan selain gaya elastis yang mengembalikannya ke posisi setimbang, gaya gesekan juga bekerja pada benda masif. Dalam hal ini, getaran bebas benda yang tereksitasi pada suatu titik waktu akan meluruh seiring waktu dan benda akan cenderung ke posisi setimbang.
Dalam hal ini, hukum kedua Newton (7) dapat ditulis sebagai berikut:
m d 2 x /dt 2 + rdx /dt + kx = 0, (12)
di mana m adalah massa tubuh.
Solusi umum persamaan (12) berbentuk:
x(t) = a exp(- bt )cos (wt + a ), (13)
w = akar persegi(wo 2 - b 2 ) (14)
Frekuensi osilasi
b = r / 2 m (15)
Koefisien redaman osilasi, amplitudo a dan fasa awal a ditentukan oleh kondisi awal. Fungsi (13) menjelaskan apa yang disebut osilasi teredam.
Energi mekanik total pendulum pegas, mis. jumlah energi kinetik dan potensialnya
E = m v 2 /2 + kx 2 / 2 (16)
berubah seiring berjalannya waktu menurut undang-undang:
dE/dt = P, (17)
dimana P = - rv 2 - kekuatan gaya gesekan, mis. energi diubah menjadi panas per satuan waktu.
Karakteristik waktu
Waktu inisiasi (log ke -3 hingga -1);
Seumur hidup (log tc dari 1 hingga 15);
Waktu degradasi (log td dari -3 hingga 3);
Waktu pengembangan optimal (log tk dari -3 hingga -2).
Pendulum pegas adalah sistem osilasi yang terdiri dari titik material bermassa m dan pegas. Mari kita perhatikan pendulum pegas horizontal (Gbr. 1, a). Ini terdiri dari benda besar, dibor di tengah dan ditempatkan pada batang horizontal, di mana ia dapat meluncur tanpa gesekan (sistem osilasi yang ideal). Batang dipasang di antara dua penyangga vertikal.
Sebuah pegas tanpa bobot dipasang pada badan di salah satu ujungnya. Ujung lainnya dipasang pada suatu penyangga, yang dalam kasus paling sederhana berada dalam keadaan diam relatif terhadap kerangka acuan inersia tempat pendulum berosilasi. Pada mulanya pegas tidak mengalami deformasi, dan benda berada pada posisi setimbang C. Jika dengan meregangkan atau menekan pegas, benda dikeluarkan dari posisi setimbang, maka gaya elastis akan mulai bekerja padanya dari sisi pegas yang mengalami deformasi, selalu mengarah ke posisi setimbang.
Mari kita tekan pegas, gerakkan benda ke posisi A, dan lepaskan. Di bawah pengaruh gaya elastis, ia akan bergerak lebih cepat. Dalam hal ini, pada posisi A, gaya elastis maksimum bekerja pada benda, karena di sini perpanjangan absolut x m pegas paling besar. Oleh karena itu, pada posisi ini percepatannya maksimal. Ketika benda bergerak menuju posisi setimbang, perpanjangan mutlak pegas berkurang, dan akibatnya percepatan yang diberikan oleh gaya elastis berkurang. Tetapi karena percepatan pada suatu gerak tertentu searah dengan kecepatan, maka kecepatan pendulum bertambah dan pada posisi setimbang akan menjadi maksimum.
Setelah mencapai posisi setimbang C, benda tidak akan berhenti (walaupun pada posisi ini pegas tidak berubah bentuk dan gaya elastisnya nol), tetapi dengan kecepatan, ia akan bergerak lebih jauh secara inersia, meregangkan pegas. Gaya elastis yang timbul kini diarahkan melawan pergerakan benda dan memperlambatnya. Di titik D, kecepatan benda akan sama dengan nol, dan percepatannya akan maksimum, benda akan berhenti sejenak, setelah itu, di bawah pengaruh gaya elastis, ia akan mulai bergerak ke arah yang berlawanan. , ke posisi setimbang. Setelah melewatinya lagi secara inersia, benda, dengan menekan pegas dan memperlambat gerakan, akan mencapai titik A (karena tidak ada gesekan), yaitu. akan menyelesaikan ayunan penuh. Setelah itu, gerakan tubuh akan diulangi dalam urutan yang dijelaskan. Jadi, penyebab terjadinya osilasi bebas pendulum pegas adalah aksi gaya elastis yang terjadi ketika pegas mengalami deformasi dan inersia benda.
Menurut hukum Hooke, F x = -kx. Menurut hukum kedua Newton, F x = ma x. Oleh karena itu, ma x = -kx. Dari sini
Persamaan gerak dinamis pendulum pegas.
Kita melihat bahwa percepatan berbanding lurus dengan pencampuran dan berlawanan arah dengan pencampuran. Membandingkan persamaan yang dihasilkan dengan persamaan getaran harmonik 
, kita melihat bahwa pendulum pegas melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi siklik
Periode osilasi bandul pegas.
Dengan menggunakan rumus yang sama, Anda dapat menghitung periode osilasi bandul pegas vertikal (Gbr. 1. b). Memang pada posisi setimbang, akibat aksi gravitasi, pegas telah meregang sejumlah x 0, ditentukan oleh hubungan mg = kx 0. Ketika pendulum dipindahkan dari posisi setimbang O ke x, proyeksi gaya elastis
Pengoperasian sebagian besar mekanisme didasarkan pada hukum fisika dan matematika yang paling sederhana. Konsep pendulum pegas telah tersebar luas. Mekanisme seperti itu telah tersebar luas, karena pegas menyediakan fungsionalitas yang diperlukan dan dapat menjadi elemen perangkat otomatis. Mari kita lihat lebih dekat perangkat tersebut, prinsip pengoperasiannya, dan banyak poin lainnya secara lebih rinci.
Definisi pendulum pegas
Seperti disebutkan sebelumnya, pendulum pegas telah tersebar luas. Di antara fitur-fiturnya adalah sebagai berikut:
- Perangkat ini diwakili oleh kombinasi beban dan pegas, yang massanya mungkin tidak diperhitungkan. Berbagai macam benda dapat bertindak sebagai muatan. Pada saat yang sama, hal itu mungkin dipengaruhi oleh kekuatan eksternal. Contoh umum adalah pembuatan katup pengaman yang dipasang pada sistem perpipaan. Beban dipasang pada pegas dengan berbagai cara. Dalam hal ini, hanya versi sekrup klasik yang digunakan, yang paling banyak digunakan. Sifat dasar sangat bergantung pada jenis bahan yang digunakan dalam pembuatan, diameter kumparan, keselarasan yang benar, dan banyak hal lainnya. Putaran luar sering kali dibuat sedemikian rupa sehingga dapat menahan beban berat selama pengoperasian.
- Sebelum deformasi dimulai, tidak ada energi mekanik total. Dalam hal ini, benda tidak dipengaruhi oleh gaya elastis. Setiap pegas mempunyai posisi awal, yang dipertahankannya dalam jangka waktu yang lama. Namun karena adanya kekakuan tertentu, bodi tetap pada posisi semula. Penting bagaimana gaya diterapkan. Contohnya adalah harus diarahkan sepanjang sumbu pegas, jika tidak maka ada kemungkinan deformasi dan banyak masalah lainnya. Setiap pegas mempunyai batas kompresi dan ekstensi yang spesifik. Dalam hal ini, kompresi maksimum diwakili oleh tidak adanya celah antara masing-masing putaran; selama tegangan, ada saatnya terjadi deformasi ireversibel pada produk. Jika kawat terlalu memanjang, terjadi perubahan sifat dasar, setelah itu produk tidak kembali ke posisi semula.
- Dalam kasus yang dipertimbangkan, getaran terjadi karena aksi gaya elastis. Hal ini ditandai dengan cukup banyak fitur yang harus diperhitungkan. Efek elastisitas dicapai karena susunan belokan tertentu dan jenis bahan yang digunakan selama pembuatan. Dalam hal ini, gaya elastis dapat bekerja dua arah. Paling sering, kompresi terjadi, tetapi peregangan juga dapat dilakukan - semuanya tergantung pada karakteristik kasus tertentu.
- Kecepatan gerak suatu benda dapat bervariasi dalam rentang yang cukup luas, semua tergantung pada benturannya. Misalnya, pendulum pegas dapat memindahkan beban yang ditangguhkan pada bidang horizontal dan vertikal. Pengaruh gaya terarah sangat bergantung pada pemasangan vertikal atau horizontal.
Secara umum dapat dikatakan bahwa pengertian pendulum pegas cukup umum. Dalam hal ini, kecepatan gerak suatu benda bergantung pada berbagai parameter, misalnya besarnya gaya yang diterapkan dan momen lainnya. Sebelum perhitungan sebenarnya, diagram dibuat:
- Dukungan tempat pegas dipasang ditunjukkan. Seringkali garis dengan garis belakang digambar untuk menunjukkannya.
- Pegas ditampilkan secara skematis. Hal ini sering diwakili oleh garis bergelombang. Dalam tampilan skema, indikator panjang dan diametris tidak menjadi masalah.
- Tubuhnya juga digambarkan. Tidak harus sesuai dengan dimensinya, tetapi lokasi pemasangan langsungnya penting.
Diagram diperlukan untuk menunjukkan secara skematis semua gaya yang mempengaruhi perangkat. Hanya dalam hal ini kita dapat memperhitungkan segala sesuatu yang mempengaruhi kecepatan gerakan, inersia dan banyak aspek lainnya.
Pendulum pegas digunakan tidak hanya dalam perhitungan atau pemecahan berbagai masalah, tetapi juga dalam praktik. Namun, tidak semua sifat mekanisme tersebut dapat diterapkan.
Contohnya adalah kasus ketika gerakan osilasi tidak diperlukan:
- Pembuatan elemen pengunci.
- Mekanisme pegas berhubungan dengan pengangkutan berbagai material dan benda.
Perhitungan pendulum pegas memungkinkan Anda memilih berat badan yang paling sesuai, serta jenis pegas. Hal ini ditandai dengan ciri-ciri berikut:
- Diameter belokan. Ini bisa sangat berbeda. Diameter sangat menentukan berapa banyak material yang dibutuhkan untuk produksi. Diameter kumparan juga menentukan seberapa besar gaya yang harus diterapkan untuk mencapai kompresi penuh atau ekstensi parsial. Namun, menambah ukuran dapat menimbulkan kesulitan yang signifikan dalam pemasangan produk.
- Diameter kawat. Parameter penting lainnya adalah ukuran diametris kawat. Ini dapat bervariasi dalam rentang yang luas, tergantung pada kekuatan dan tingkat elastisitasnya.
- Panjang produk. Indikator ini menentukan berapa banyak gaya yang diperlukan untuk kompresi lengkap, serta elastisitas apa yang dimiliki produk.
- Jenis bahan yang digunakan juga menentukan sifat dasarnya. Paling sering, pegas dibuat menggunakan paduan khusus yang memiliki sifat yang sesuai.
Dalam perhitungan matematis, banyak poin yang tidak diperhitungkan. Gaya elastis dan banyak indikator lainnya ditentukan dengan perhitungan.
Jenis pendulum pegas
Ada beberapa jenis pendulum pegas. Perlu dipertimbangkan bahwa klasifikasi dapat dilakukan berdasarkan jenis pegas yang dipasang. Di antara fitur-fitur yang kami catat:
- Getaran vertikal sudah cukup meluas, karena dalam hal ini beban tidak terkena gesekan dan pengaruh lainnya. Ketika beban diposisikan secara vertikal, tingkat pengaruh gravitasi meningkat secara signifikan. Opsi eksekusi ini umum terjadi saat melakukan berbagai macam perhitungan. Akibat gaya gravitasi, ada kemungkinan benda pada titik awal akan melakukan banyak gerakan inersia. Hal ini juga difasilitasi oleh elastisitas dan kelembaman tubuh pada akhir pukulan.
- Pendulum pegas horizontal juga digunakan. Dalam hal ini beban ada pada permukaan penyangga dan gesekan juga terjadi pada saat bergerak. Ketika diposisikan secara horizontal, gravitasi bekerja agak berbeda. Posisi tubuh horizontal telah banyak digunakan dalam berbagai tugas.
Pergerakan pendulum pegas dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah rumus berbeda yang cukup besar, yang harus memperhitungkan pengaruh semua gaya. Dalam kebanyakan kasus, pegas klasik dipasang. Di antara fitur-fitur yang kami perhatikan adalah sebagai berikut:
- Pegas kompresi melingkar klasik telah tersebar luas saat ini. Dalam hal ini terdapat jarak antar putaran yang disebut pitch. Pegas kompresi dapat meregang, tetapi seringkali tidak dipasang untuk ini. Ciri khasnya adalah putaran terakhir dibuat dalam bentuk bidang, yang menjamin pemerataan gaya.
- Versi peregangan dapat diinstal. Ini dirancang untuk pemasangan jika gaya yang diterapkan menyebabkan penambahan panjang. Untuk pengikatan, kait ditempatkan.
Hasilnya adalah osilasi yang dapat berlangsung dalam jangka waktu lama. Rumus di atas memungkinkan Anda melakukan penghitungan dengan mempertimbangkan semua poin.
Rumus periode dan frekuensi osilasi bandul pegas
Saat merancang dan menghitung indikator utama, cukup banyak perhatian juga diberikan pada frekuensi dan periode osilasi. Kosinus merupakan fungsi periodik yang menggunakan nilai yang tidak berubah setelah jangka waktu tertentu. Indikator ini disebut periode osilasi bandul pegas. Huruf T digunakan untuk menunjukkan indikator ini; konsep yang mencirikan nilai kebalikan dari periode osilasi (v) juga sering digunakan. Dalam kebanyakan kasus, rumus T=1/v digunakan dalam perhitungan.
Periode osilasi dihitung menggunakan rumus yang agak rumit. Sebagai berikut: T=2п√m/k. Untuk menentukan frekuensi osilasi digunakan rumus: v=1/2п√k/m.
Frekuensi siklik osilasi pendulum pegas bergantung pada poin-poin berikut:
- Massa suatu beban yang diikatkan pada pegas. Indikator ini dianggap paling penting, karena mempengaruhi banyak parameter. Gaya inersia, kecepatan, dan banyak indikator lainnya bergantung pada massa. Selain itu, massa muatan merupakan suatu besaran yang pengukurannya tidak menimbulkan masalah karena tersedianya alat ukur khusus.
- Koefisien elastisitas. Untuk setiap pegas, angka ini berbeda secara signifikan. Koefisien elastisitas ditunjukkan untuk menentukan parameter utama pegas. Parameter ini bergantung pada jumlah belokan, panjang produk, jarak antar belokan, diameternya, dan banyak lagi. Itu ditentukan dengan berbagai cara, seringkali menggunakan peralatan khusus.
Jangan lupa bahwa ketika pegas diregangkan dengan kuat, hukum Hooke tidak berlaku lagi. Dalam hal ini, periode osilasi pegas mulai bergantung pada amplitudo.
Satuan waktu universal, dalam banyak kasus, detik, digunakan untuk mengukur periode. Dalam kebanyakan kasus, amplitudo osilasi dihitung ketika memecahkan berbagai masalah. Untuk menyederhanakan proses, diagram sederhana dibuat yang menampilkan gaya-gaya utama.
Rumus amplitudo dan fase awal pendulum pegas
Setelah menentukan ciri-ciri proses yang terlibat dan mengetahui persamaan osilasi pendulum pegas, serta nilai awalnya, Anda dapat menghitung amplitudo dan fase awal pendulum pegas. Nilai f digunakan untuk menentukan fase awal, dan amplitudo ditunjukkan dengan simbol A.
Untuk menentukan amplitudo dapat digunakan rumus: A = √x 2 +v 2 /w 2. Fase awal dihitung menggunakan rumus: tgf=-v/xw.
Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat menentukan parameter utama yang digunakan dalam perhitungan.
Energi getaran pendulum pegas
Ketika mempertimbangkan osilasi beban pada pegas, kita harus memperhitungkan fakta bahwa pergerakan bandul dapat digambarkan oleh dua titik, yaitu sifatnya bujursangkar. Momen ini menentukan terpenuhinya syarat-syarat yang berkaitan dengan gaya yang bersangkutan. Kita dapat mengatakan bahwa energi total adalah potensial.
Energi osilasi pendulum pegas dapat dihitung dengan mempertimbangkan semua fitur. Poin utamanya adalah sebagai berikut:
- Osilasi dapat terjadi pada bidang horizontal dan vertikal.
- Energi potensial nol dipilih sebagai posisi kesetimbangan. Di tempat inilah asal muasal koordinat ditetapkan. Biasanya, pada posisi ini pegas mempertahankan bentuknya asalkan tidak ada gaya deformasi.
- Dalam hal ini, energi yang dihitung dari pendulum pegas tidak memperhitungkan gaya gesekan. Ketika beban vertikal, gaya gesekan tidak signifikan; ketika beban horizontal, benda berada di permukaan dan gesekan dapat terjadi selama gerakan.
- Untuk menghitung energi getaran digunakan rumus sebagai berikut: E=-dF/dx.
Keterangan di atas menunjukkan bahwa hukum kekekalan energi adalah sebagai berikut: mx 2 /2+mw 2 x 2 /2=const. Rumus yang digunakan mengatakan sebagai berikut:
Dimungkinkan untuk menentukan energi osilasi pendulum pegas ketika memecahkan berbagai masalah.
Osilasi bebas pendulum pegas
Saat mempertimbangkan penyebab getaran bebas pendulum pegas, perhatian harus diberikan pada aksi gaya internal. Mereka mulai terbentuk segera setelah gerakan dipindahkan ke tubuh. Ciri-ciri osilasi harmonik antara lain sebagai berikut:
- Jenis kekuatan lain yang bersifat mempengaruhi juga dapat muncul, yang memenuhi semua norma hukum, yang disebut kuasi-elastis.
- Penyebab utama berlakunya hukum dapat berupa kekuatan-kekuatan internal yang terbentuk segera pada saat terjadi perubahan posisi suatu benda dalam ruang. Dalam hal ini, beban mempunyai massa tertentu, gaya diciptakan dengan menempelkan salah satu ujungnya pada benda diam dengan kekuatan yang cukup, dan ujung lainnya pada beban itu sendiri. Asalkan tidak ada gesekan, benda dapat melakukan gerakan osilasi. Dalam hal ini, beban tetap disebut linier.
Kita tidak boleh lupa bahwa ada sejumlah besar jenis sistem di mana gerak osilasi terjadi. Deformasi elastis juga terjadi di dalamnya, yang menjadi alasan penggunaannya untuk melakukan pekerjaan apa pun.