ლექცია No4

კინეტიკისა და დინამიკის ძირითადი კანონები

ბრუნვითი მოძრაობა. მექანიკური

ბიო ქსოვილების თვისებები. ბიომექანიკური

პროცესები კუნთოვან სისტემაში

PERSON.

1. ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი კანონები.

სხეულის ბრუნვითი მოძრაობები ფიქსირებული ღერძის გარშემო მოძრაობის უმარტივესი ტიპია. დამახასიათებელია ის ფაქტი, რომ სხეულის ნებისმიერი წერტილი აღწერს წრეებს, რომელთა ცენტრები განლაგებულია იმავე სწორ ხაზზე 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, რომელსაც ბრუნვის ღერძი ეწოდება (ნახ. 1).

ამ შემთხვევაში, სხეულის პოზიცია ნებისმიერ დროს განისაზღვრება A წერტილის ვექტორის R რადიუსის ფ ბრუნვის კუთხით მის საწყის პოზიციასთან მიმართებაში. მისი დამოკიდებულება დროზე:

(1)

არის ბრუნვის მოძრაობის განტოლება. სხეულის ბრუნვის სიჩქარე ხასიათდება ω კუთხური სიჩქარით. მბრუნავი სხეულის ყველა წერტილის კუთხური სიჩქარე ერთნაირია. ეს არის ვექტორული სიდიდე. ეს ვექტორი მიმართულია ბრუნვის ღერძის გასწვრივ და დაკავშირებულია ბრუნვის მიმართულებასთან მარჯვენა ხრახნის წესით:

. (2)

როდესაც წერტილი ერთნაირად მოძრაობს წრის გარშემო

, (3)

სადაც Δφ=2π არის სხეულის ერთი სრული შემობრუნების შესაბამისი კუთხე, Δt=T არის ერთი სრული შემობრუნების დრო, ანუ ბრუნვის პერიოდი. კუთხური სიჩქარის საზომი ერთეულია [ω]=c -1.

ერთგვაროვანი მოძრაობისას სხეულის აჩქარება ხასიათდება ε კუთხური აჩქარებით (მისი ვექტორი განლაგებულია კუთხური სიჩქარის ვექტორის მსგავსად და მიმართულია მის შესაბამისად აჩქარებული მოძრაობისას და საპირისპირო მიმართულებით ნელი მოძრაობისას):

. (4)

კუთხური აჩქარების საზომი ერთეულია [ε]=c -2.

ბრუნვის მოძრაობა ასევე შეიძლება ხასიათდებოდეს წრფივი სიჩქარით და მისი ცალკეული წერტილების აჩქარებით. რკალი dS, რომელიც აღწერილია ნებისმიერი A წერტილით (ნახ. 1), როდესაც ბრუნავს dφ კუთხით, განისაზღვრება ფორმულით: dS=Rdφ.

(5) :

. (6)

შემდეგ წერტილის წრფივი სიჩქარე წრფივი აჩქარება:

. (7)

ა

2. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონები.

სხეულის ბრუნვა ღერძის გარშემო გამოწვეულია F ძალით, რომელიც გამოიყენება სხეულის ნებისმიერ წერტილზე, რომელიც მოქმედებს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და მიმართულია (ან აქვს კომპონენტი ამ მიმართულებით) წერტილის რადიუსის ვექტორზე პერპენდიკულარულად. განაცხადის (ნახ. 1). ძალაუფლების მომენტი ბრუნვის ცენტრთან შედარებით არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც რიცხობრივად უდრის ძალის ნამრავლს

. (8)

ბრუნვის ცენტრიდან ძალის მიმართულებამდე ჩამოშვებული პერპენდიკულარული d-ის სიგრძით, რომელსაც ეწოდება ძალის მკლავი. ნახ. 1-ში d=R, შესაბამისად მომენტი ბრუნვის ძალა არის ვექტორული სიდიდე. ვექტორი შეესაბამება ძალის მიმართულებას მარჯვენა ხრახნიანი წესის მიხედვით. ელემენტარული სამუშაო dA i dφ მცირე კუთხით მობრუნებისას, როდესაც სხეული გადის პატარა გზას dS, უდრის:

სხეულის ინერციის საზომი მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს არის მასა. როდესაც სხეული ბრუნავს, მისი ინერციის ზომა ხასიათდება სხეულის ინერციის მომენტით ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში.

მატერიალური წერტილის I i ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში არის წერტილის მასის ნამრავლის ტოლი ღერძიდან მისი მანძილის კვადრატით (ნახ. 2):

. (10)

სხეულის ინერციის მომენტი ღერძთან მიმართებაში არის სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების ინერციის მომენტების ჯამი:

. (11)

ან ლიმიტში (n→∞):
, (12)

გ დე ინტეგრაცია ხორციელდება მთელ V ტომზე. რეგულარული გეომეტრიული ფორმის ერთგვაროვანი სხეულების ინერციის მომენტები გამოითვლება ანალოგიურად. ინერციის მომენტი გამოიხატება კგ მ 2-ში.

ადამიანის ინერციის მომენტი ბრუნვის ვერტიკალურ ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის მასის ცენტრში (ადამიანის მასის ცენტრი მდებარეობს საგიტალურ სიბრტყეში, ოდნავ წინ მეორე ჯვარცმული ხერხემლის წინ), დამოკიდებულია ხერხემლის პოზიციიდან. პირი, აქვს შემდეგი მნიშვნელობები: 1.2 კგ მ 2 ყურადღების ცენტრში; 17 კგ მ 2 – ჰორიზონტალურ მდგომარეობაში.

როდესაც სხეული ბრუნავს, მისი კინეტიკური ენერგია შედგება სხეულის ცალკეული წერტილების კინეტიკური ენერგიებისგან:

დიფერენცირებით (14), ვიღებთ კინეტიკური ენერგიის ელემენტარულ ცვლილებას:

. (15)

ელემენტარული სამუშაოს გათანაბრება (ფორმულა 9) გარე ძალებიძირითად ცვლილებამდე კინეტიკური ენერგია(ფორმულა 15), ვიღებთ:
, სადაც:
ან, იმის გათვალისწინებით, რომ
ჩვენ ვიღებთ:
. (16)

ამ განტოლებას ეწოდება ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება. ეს დამოკიდებულება მსგავსია ნიუტონის II კანონის მთარგმნელობითი მოძრაობისთვის.

მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი L i ღერძთან მიმართებაში არის წერტილის იმპულსის ნამრავლისა და ბრუნვის ღერძამდე მისი მანძილის ტოლი მნიშვნელობა:

. (17)

სხეულის იმპულსის L იმპულსი, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო:

კუთხური იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ორიენტირებულია კუთხური სიჩქარის ვექტორის მიმართულებით.

ახლა დავუბრუნდეთ მთავარ განტოლებას (16):

,
.

მოდით, დიფერენციალურ ნიშანში მივიყვანოთ მუდმივი მნიშვნელობა I და მივიღოთ:
, (19)

სადაც Mdt ეწოდება მომენტის იმპულსს. თუ სხეულზე არ მოქმედებს გარე ძალები (M=0), მაშინ კუთხური იმპულსის ცვლილება (dL=0) ასევე ნულის ტოლია. ეს ნიშნავს, რომ კუთხის იმპულსი რჩება მუდმივი:
. (20)

ამ დასკვნას ეწოდება კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, ბრუნვითი მოძრაობების დროს თავისუფალ ღერძთან მიმართებაში სპორტში, მაგალითად აკრობატიკაში და ა.შ. ამრიგად, ყინულზე მოციგურავეს, ბრუნვის დროს სხეულის პოზიციის და, შესაბამისად, ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში ინერციის მომენტის შეცვლით, შეუძლია დაარეგულიროს თავისი ბრუნვის სიჩქარე.

ლაბორატორიული სამუშაო No15

გიროსკოპის მოძრაობის შესწავლა

სამუშაოს მიზანი:ბრუნვის მოძრაობის კანონების შესწავლა, გიროსკოპის მოძრაობის (პრეცესიის) შესწავლა ბრუნვის გავლენის ქვეშ.

ოპერაციის თეორია

ძირითადი ცნებები. ბრუნვის მოძრაობის ძირითადი კანონი

მატერიალური წერტილის იმპულსილ O წერტილთან შედარებითარის ამ წერტილის რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლი და მისი იმპულსის ვექტორი გვ:

სად რ- რადიუსის ვექტორი შედგენილი O წერტილიდან A წერტილამდე, მატერიალური წერტილის მდებარეობა, გვ=მ ვ- მატერიალური წერტილის იმპულსი. კუთხური იმპულსის ვექტორის მოდული:

სადაც a არის კუთხე ვექტორებს შორის რდა გვ, l – ვექტორის მკლავი P წერტილის მიმართ O. ვექტორი L,ვექტორული პროდუქტის განმარტების მიხედვით, ის პერპენდიკულარულია იმ სიბრტყის, რომელშიც ვექტორები დევს რდა გვ(ან ვ), მისი მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა პროპელერის მთარგმნელობითი მოძრაობის მიმართულებას, რადგან ის ბრუნავს r-დან p-მდე უმოკლეს მანძილის გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე.

იმპულსი ღერძის მიმართარის სკალარული სიდიდე, რომელიც ტოლია კუთხური იმპულსის ვექტორის ამ ღერძზე პროექციის ტოლფასი, რომელიც განსაზღვრულია ამ ღერძის თვითნებურ წერტილთან მიმართებაში.

ძალაუფლების მომენტიმ მატერიალური წერტილი O წერტილის მიმართდაურეკა ვექტორული რაოდენობა, განისაზღვრება რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლით, რომელიც გამოყვანილია O წერტილიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე და ძალა ფ:

. ძალის ვექტორის მომენტის მოდული:

სადაც a არის კუთხე ვექტორებს შორის რდა ფ, d = r*sina – ძალის მკლავი – უმოკლესი მანძილი ძალის მოქმედების ხაზსა და O წერტილს შორის. ვექტორი მ(ისევე როგორც ლ) - ფსევდოვექტორი , ის პერპენდიკულარულია იმ სიბრტყის, რომელშიც ვექტორები დევს რდა ფ, მისი მიმართულება ემთხვევა მარჯვენა ხრახნის მთარგმნელობითი მოძრაობის მიმართულებას, როდესაც ის ბრუნავს რრომ ფუმოკლეს მანძილის გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია სურათზე. ვექტორის მნიშვნელობა და მიმართულება მასევე შეიძლება გამოითვალოს მათემატიკურად ჯვარედინი პროდუქტის განმარტების გამოყენებით.

ძალის მომენტი ღერძის გარშემოეწოდება სკალარული სიდიდე, რომელიც უდრის პროექციას ძალის მომენტის ვექტორის ამ ღერძზე მგანსაზღვრულია ამ ღერძის თვითნებურ წერტილთან შედარებით.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი

ზემოაღნიშნული ცნებების მიზნის გასარკვევად, განიხილეთ ორი მატერიალური წერტილის (ნაწილაკების) სისტემა და შემდეგ განაზოგადეთ შედეგი ნაწილაკების თვითნებური რაოდენობის სისტემაზე (ანუ მყარ სხეულზე).

მოდით, m 1, m 2 მასის მქონე ნაწილაკებზე მოქმედებენ შიდა ვ 12, ვ 21და გარე ძალები F 1და F 2.

მოდით დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი თითოეული ნაწილაკისთვის, ისევე როგორც კავშირი შინაგან ძალებს შორის, რომლებიც წარმოიქმნება ნიუტონის მესამე კანონიდან:

ვექტორი გაამრავლე განტოლება (1) r 1-ზე და განტოლება (2) r 2-ზე და დაამატეთ მიღებული გამონათქვამები:

მოდით გადავცვალოთ (4) განტოლების მარცხენა მხარეები, ამის გათვალისწინებით

და ვექტორები და პარალელურია და მათი ვექტორული ნამრავლი ნულის ტოლია, მაშინ

(5 )

პირველი ორი წევრი მარჯვნივ (4) არის ნულის ტოლი, რადგან შიდა ძალები ვ 12, ვ 21თანაბარი ზომით და საპირისპიროდ მიმართული (ვექტორი r 1-r 2მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, როგორც ვექტორი ვ 12).

ამ თავში ხისტი სხეული განიხილება, როგორც მატერიალური წერტილების ერთობლიობა, რომლებიც არ მოძრაობენ ერთმანეთთან შედარებით. ასეთ სხეულს, რომლის დეფორმაცია შეუძლებელია, აბსოლუტურად მყარი ეწოდება.

დაე, თვითნებური ფორმის მყარი სხეული ბრუნავს 00 ფიქსირებული ღერძის გარშემო ძალის მოქმედებით (სურ. 30). შემდეგ მისი ყველა წერტილი აღწერს წრეებს ცენტრებით ამ ღერძზე. ნათელია, რომ სხეულის ყველა წერტილს აქვს ერთი და იგივე კუთხური სიჩქარე და იგივე კუთხური აჩქარება (მოცულ დროს).

მოქმედი ძალა დავშალოთ სამ ურთიერთ პერპენდიკულარ კომპონენტად: (ღერძის პარალელურად), (ღერძზე პერპენდიკულარული და ღერძზე გამავალ წრფეზე დევს) და (პერპენდიკულარულად. ცხადია, სხეულის ბრუნვა გამოწვეულია მხოლოდ ძალის გამოყენების წერტილით აღწერილი წრის კომპონენტი არ არის მიზეზი. სკოლის კურსიფიზიკაში, ძალის მოქმედება დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის სიდიდეზე, არამედ მისი გამოყენების A წერტილის მანძილს ბრუნვის ღერძამდე, ანუ დამოკიდებულია ძალის მომენტზე. ბრუნვის ძალის მომენტი (ბრუნი მომენტი) არის ბრუნვის ძალისა და წრის რადიუსის პროდუქტი, რომელიც აღწერილია ძალის გამოყენების წერტილით:

მოდით გონებრივად დავშალოთ მთელი სხეული ძალიან პატარა ნაწილაკებად - ელემენტარულ მასებად. მიუხედავად იმისა, რომ ძალა ვრცელდება სხეულის A წერტილზე, მისი მბრუნავი ეფექტი გადაეცემა ყველა ნაწილაკს: ელემენტარული მბრუნავი ძალა გამოყენებული იქნება თითოეულ ელემენტარულ მასაზე (იხ. სურ. 30). ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით,

სად არის ელემენტარული მასისთვის მინიჭებული წრფივი აჩქარება. ამ ტოლობის ორივე მხარის გამრავლებით ელემენტარული მასით აღწერილი წრის რადიუსზე და წრფივის ნაცვლად კუთხური აჩქარების შემოღებით (იხ. § 7), მივიღებთ

იმის გათვალისწინებით, რომ ბრუნი მიმართულია ელემენტარულ მასაზე და აღნიშნავს

სადაც არის ელემენტარული მასის ინერციის მომენტი (მატერიალური წერტილი). შესაბამისად, მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტი ბრუნვის გარკვეულ ღერძთან მიმართებაში არის მატერიალური წერტილის მასის პროდუქტი ამ ღერძამდე მისი მანძილის კვადრატით.

ყველასთვის გამოყენებული ბრუნვის შეჯამება ელემენტარული მასები, სხეულის შედგენას, ვიღებთ

სად ვრცელდება სხეულზე ბრუნვის მომენტი, ანუ ბრუნვის ძალის მომენტი არის სხეულის ინერციის მომენტი. შესაბამისად, სხეულის ინერციის მომენტი არის სხეულის შემადგენელი ყველა მატერიალური წერტილის ინერციის მომენტების ჯამი.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გადავიწეროთ ფორმულა (3) ფორმაში

ფორმულა (4) გამოხატავს ბრუნვის დინამიკის ძირითად კანონს (ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვის მოძრაობისთვის):

სხეულზე გამოყენებული ბრუნვის ძალის მომენტი ტოლია სხეულის ინერციის მომენტისა და კუთხური აჩქარების ნამრავლის.

ფორმულიდან (4) ცხადია, რომ ბრუნვის მიერ სხეულზე მინიჭებული კუთხური აჩქარება დამოკიდებულია სხეულის ინერციის მომენტზე; რაც უფრო დიდია ინერციის მომენტი, მით ნაკლებია კუთხური აჩქარება. შესაბამისად, ინერციის მომენტი ახასიათებს სხეულის ინერციულ თვისებებს ბრუნვითი მოძრაობის დროს, ისევე როგორც მასა ახასიათებს სხეულის ინერციულ თვისებებს მთარგმნელობითი მოძრაობის დროს, თუმცა მასისგან განსხვავებით, მოცემული სხეულის ინერციის მომენტს შეიძლება ჰქონდეს მრავალი მნიშვნელობა ბრუნვის მრავალი შესაძლო ღერძის შესაბამისად. ამიტომ, როდესაც ვსაუბრობთ ხისტი სხეულის ინერციის მომენტზე, უნდა მიუთითოთ, თუ რომელი ღერძის მიმართ არის გამოთვლილი. პრაქტიკაში, როგორც წესი, გვიწევს საქმე სხეულის სიმეტრიის ღერძებთან მიმართებაში ინერციის მომენტებთან.

ფორმულიდან (2) გამომდინარეობს, რომ ინერციის მომენტის საზომი ერთეულია კილოგრამი კვადრატული მეტრი

თუ სხეულის მომენტი და ინერციის მომენტი, მაშინ ფორმულა (4) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყვანა. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლების გამოყვანამდე. მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკა. ტანგენციალურ მიმართულებაზე პროექციისას, მოძრაობის განტოლება მიიღებს ფორმას: Ft = mt.

15. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონის გამოყვანა.

ბრინჯი. 8.5. ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლების გამოყვანამდე.

მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკა.განვიხილოთ m მასის ნაწილაკი, რომელიც ბრუნავს O დენის გარშემო რადიუსის წრის გასწვრივრ , შედეგიანი ძალის მოქმედებითფ (იხ. სურ. 8.5). ინერციული მითითების სისტემაში მოქმედებს 2ოჰ ნიუტონის კანონი. მოდით დავწეროთ ის დროის თვითნებურ მომენტთან დაკავშირებით:

F = m·a.

ძალის ნორმალურ კომპონენტს არ შეუძლია გამოიწვიოს სხეულის ბრუნვა, ამიტომ განვიხილავთ მხოლოდ მისი ტანგენციალური კომპონენტის მოქმედებას. ტანგენციალურ მიმართულებაზე პროექციისას, მოძრაობის განტოლება მიიღებს ფორმას:

F t = m·a t .

ვინაიდან a t = e·R, მაშინ

F t = m e R (8.6)

განტოლების მარცხენა და მარჯვენა გვერდების სკალარულად R-ზე გამრავლებით მივიღებთ:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = ე.ი. (8.8)

განტოლება (8.8) წარმოადგენს 2-სოჰ ნიუტონის კანონი (დინამიკის განტოლება) მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობისთვის. მას შეიძლება მივცეთ ვექტორული ხასიათი, იმის გათვალისწინებით, რომ ბრუნვის არსებობა იწვევს ბრუნვის ღერძის გასწვრივ მიმართული პარალელური კუთხური აჩქარების ვექტორის გამოჩენას (იხ. ნახ. 8.5):

M = I·e. (8.9)

ბრუნვითი მოძრაობის დროს მატერიალური წერტილის დინამიკის ძირითადი კანონი შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

ინერციისა და კუთხური აჩქარების მომენტის ნამრავლი უდრის მასზე მოქმედი ძალების მომენტს. მატერიალური წერტილი.

ისევე როგორც სხვა ნამუშევრები, რომლებიც შეიძლება დაგაინტერესოთ
66899.		ენა და აზროვნება, სამყაროს ლოგიკური და ლინგვისტური სურათები	132.5 კბ
	არავერბალური აზროვნება ხორციელდება ვიზუალური და სენსორული გამოსახულებების საშუალებით, რომლებიც წარმოიქმნება რეალობის შთაბეჭდილებების აღქმის შედეგად, რომლებიც ინახება მეხსიერებაში და შემდეგ ხელახლა იქმნება ფანტაზიით. არავერბალური აზროვნება ამა თუ იმ ხარისხით დამახასიათებელია ზოგიერთი ცხოველისთვის.
66900.		პლასტიკური დეფორმაცია და მექანიკური თვისებები	51.5 კბ
	მექანიკური თვისებები მოიცავს სიმტკიცეს, შენადნობის ლითონის წინააღმდეგობას დეფორმაციისა და მოტეხილობის მიმართ, და დრეკადობას, ლითონის უნარს განიცადოს შეუქცევადი დეფორმაცია განადგურების გარეშე, რომელიც რჩება დეფორმირების ძალების მოხსნის შემდეგ. გარდა ამისა, ძაბვები წარმოიქმნება კრისტალიზაციის დროს არათანაბარი...
66902.		შინაურ ნიადაგზე ჩადენილი მკვლელობების გამოძიების თავისებურებები	228 კბ
	მკვლელობების სასამართლო-სამედიცინო მახასიათებლები. გამოძიების საწყისი ეტაპის თავისებურებები. ტიპიური სიტუაციებიგამოძიების საწყის ეტაპზე. თავდაპირველი გამოკვლევების ორგანიზაციისა და წარმოების თავისებურებები. სპეციალური ცოდნის გამოყენების თავისებურებები...
66904.		ანტიკური სამყაროს კულტურა	62.5 კბ
	ლიტერატურული კრიტიკა არის მეცნიერება მხატვრული ლიტერატურა, მისი წარმოშობა, არსი და განვითარება. თანამედროვე ლიტერატურული კრიტიკა შედგება სამი დამოუკიდებელი, მაგრამ მჭიდროდ დაკავშირებული დისციპლინისგან (სექციები): ლიტერატურის თეორია, ლიტერატურის ისტორია და ლიტერატურული კრიტიკა.
66905.		ლოგიკური ელემენტები	441 კბ
	განიხილება მუშაობის პრინციპები, მახასიათებლები და ტიპიური სქემები უმარტივესი ლოგიკური ელემენტების დასაკავშირებლად - ინვერტორები, ბუფერები, AND და OR ელემენტები და მოცემულია მიკროსქემის გადაწყვეტილებები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის მათ საფუძველზე განახორციელონ ხშირად ნაცნობი ფუნქციები.
66906.		პროგრამული პროექტების მართვის მოდელები და პროცესები	257.5 კბ
	CMM/CMMI მეთოდოლოგიის - სიმწიფის შეფასების სისტემა და მოდელი - არის აუცილებელი ზოგადი რეკომენდაციების და ინსტრუქციების მიწოდება PS-ის მწარმოებელ საწარმოებს პროცესებისა და პროდუქტების ხარისხის გაუმჯობესების სტრატეგიის არჩევის შესახებ, მათი წარმოების ხარისხის გაანალიზებით. სიმწიფის და შეფასების ფაქტორები...

ეს სტატია აღწერს ფიზიკის მნიშვნელოვან ნაწილს - „ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკა და დინამიკა“.

ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი ცნებები

მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო არის ისეთი მოძრაობა, რომლის ტრაექტორია არის წრე, რომელიც მდებარეობს ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და მისი ცენტრი დევს ბრუნვის ღერძზე.

ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის ყველა წერტილი მოძრაობს კონცენტრული (რომელთა ცენტრები დევს იმავე ღერძზე) წრეების გასწვრივ მატერიალური წერტილის ბრუნვის მოძრაობის წესის შესაბამისად.

მოდით, თვითნებური ხისტი სხეული T ბრუნავს O ღერძის გარშემო, რომელიც პერპენდიკულარულია ნახაზის სიბრტყეზე. მოდით ავირჩიოთ წერტილი M ამ სხეულზე, როდესაც ბრუნავს, ეს წერტილი აღწერს წრეს O ღერძის გარშემო რ.

გარკვეული პერიოდის შემდეგ, რადიუსი ბრუნავს თავდაპირველ პოზიციასთან შედარებით Δφ კუთხით.

ბრუნვის დადებითი მიმართულებად აღებულია მარჯვენა ხრახნის მიმართულება (საათის ისრის მიმართულებით). ბრუნვის კუთხის ცვლილებას დროთა განმავლობაში ეწოდება ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის განტოლება:

φ = φ(t).

თუ φ იზომება რადიანებში (1 რად არის მისი რადიუსის ტოლი სიგრძის რკალის შესაბამისი კუთხე), მაშინ წრიული რკალის ΔS სიგრძე, რომელსაც მატერიალური წერტილი M გაივლის Δt დროში, უდრის:

ΔS = Δφr.

ერთიანი ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი ელემენტები

მატერიალური წერტილის მოძრაობის საზომი დროის მოკლე მონაკვეთში dtემსახურება როგორც ელემენტარული ბრუნვის ვექტორი dφ.

მატერიალური წერტილის ან სხეულის კუთხური სიჩქარე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება ელემენტარული ბრუნვის ვექტორის თანაფარდობით ამ ბრუნვის ხანგრძლივობასთან. ვექტორის მიმართულება შეიძლება განისაზღვროს O ღერძის გასწვრივ მარჯვენა ხრახნის წესით:

ω = dφ/dt.

თუ ω = dφ/dt = const,მაშინ ასეთ მოძრაობას ერთგვაროვანი ბრუნვის მოძრაობა ეწოდება. მასთან ერთად, კუთხური სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით

ω = φ/ტ.

წინასწარი ფორმულის მიხედვით, კუთხური სიჩქარის განზომილება

[ω] = 1 რად/წმ.

სხეულის ერთგვაროვანი ბრუნვის მოძრაობა შეიძლება აღწერილი იყოს ბრუნვის პერიოდით. ბრუნვის პერიოდი T არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც განსაზღვრავს დროს, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს ერთ სრულ ბრუნს ბრუნვის ღერძის გარშემო ([T] = 1 წმ). თუ კუთხური სიჩქარის ფორმულაში ვიღებთ t = T, φ = 2 π (r რადიუსის ერთი სრული ბრუნი), მაშინ

ω = 2π/T,

ამრიგად, ჩვენ განვსაზღვრავთ ბრუნვის პერიოდს შემდეგნაირად:

T = 2π/ω.

ბრუნთა რაოდენობას, რომელსაც სხეული აკეთებს დროის ერთეულზე, ბრუნვის სიხშირე ν ეწოდება, რომელიც უდრის:

ν = 1/ტ.

სიხშირის ერთეულები: [ν]= 1/s = 1 s -1 = 1 Hz.

კუთხური სიჩქარისა და ბრუნვის სიხშირის ფორმულების შედარებისას მივიღებთ გამონათქვამს, რომელიც აკავშირებს ამ რაოდენობებს:

ω = 2πν.

არათანაბარი ბრუნვის მოძრაობის კინემატიკის ძირითადი ელემენტები

ხისტი სხეულის ან მატერიალური წერტილის არათანაბარი ბრუნვის მოძრაობა ფიქსირებული ღერძის გარშემო ხასიათდება მისი კუთხური სიჩქარით, რომელიც იცვლება დროთა განმავლობაში.

ვექტორი ε , რომელიც ახასიათებს კუთხური სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, ეწოდება კუთხური აჩქარების ვექტორი:

ε = dω/dt.

თუ სხეული ბრუნავს, აჩქარებს, ე.ი dω/dt > 0, ვექტორს აქვს მიმართულება ღერძის გასწვრივ იმავე მიმართულებით, როგორც ω.

თუ ბრუნვის მოძრაობა ნელია - dω/dt< 0 , მაშინ ε და ω ვექტორები საპირისპიროა მიმართული.

კომენტარი. როდესაც ხდება არათანაბარი ბრუნვითი მოძრაობა, ვექტორი ω შეიძლება შეიცვალოს არა მხოლოდ სიდიდით, არამედ მიმართულებითაც (როდესაც ბრუნვის ღერძი ბრუნავს).

მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის დამახასიათებელ სიდიდეებს შორის კავშირი

ცნობილია, რომ რკალის სიგრძე რადიუსის ბრუნვის კუთხესთან და მისი მნიშვნელობა დაკავშირებულია მიმართებით

ΔS = Δφ r.

შემდეგ ბრუნვის მოძრაობის შემსრულებელი მატერიალური წერტილის წრფივი სიჩქარე

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

მატერიალური წერტილის ნორმალური აჩქარება, რომელიც ასრულებს ბრუნვის მთარგმნელობით მოძრაობას, განისაზღვრება შემდეგნაირად:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

ასე რომ, სკალარული ფორმით

a = ω 2 r.

ტანგენციალური აჩქარებული მატერიალური წერტილი, რომელიც ასრულებს ბრუნვის მოძრაობას

a = ε r.

მატერიალური წერტილის იმპულსი

m i მასის მატერიალური წერტილის და მისი იმპულსის ტრაექტორიის რადიუსის ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს ეწოდება ამ წერტილის კუთხური იმპულსი ბრუნვის ღერძის მიმართ. ვექტორის მიმართულება შეიძლება განისაზღვროს სწორი ხრახნიანი წესის გამოყენებით.

მატერიალური წერტილის იმპულსი ( ლ ი) მიმართულია r i და υ i-ზე გავლებული სიბრტყის პერპენდიკულურად და ქმნის მათთან ვექტორების მარჯვენა სამეულს (ანუ ვექტორის ბოლოდან გადაადგილებისას. რ ირომ υ მე მარჯვენა ხრახნი აჩვენებს ვექტორის მიმართულებას ლი).

სკალარული ფორმით

L = m i υ i r i sin(υ i, r i).

იმის გათვალისწინებით, რომ წრეში გადაადგილებისას რადიუსის ვექტორი და წრფივი სიჩქარის ვექტორი ამისთვის მე-ე მასალაორმხრივი პერპენდიკულარული წერტილები,

sin(υ i, r i) = 1.

ასე რომ, ბრუნვის მოძრაობის მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი მიიღებს ფორმას

L = m i υ i r i.

ძალის მომენტი, რომელიც მოქმედებს i-ე მატერიალურ წერტილზე

რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლი, რომელიც გამოყვანილია ძალის გამოყენების წერტილამდე და ამ ძალას ეწოდება მომენტი, რომელიც მოქმედებს ძალზე. მე-ე მასალაწერტილი ბრუნვის ღერძის მიმართ.

სკალარული ფორმით

M i = r i F i sin(r i, F i).

იმის გათვალისწინებით, რომ r i sinα = l i,M i = l i F i.

მაგნიტუდა ლ i, ტოლია პერპენდიკულარის სიგრძისა, რომელიც შემცირებულია ბრუნვის წერტილიდან ძალის მოქმედების მიმართულებამდე, ეწოდება ძალის მკლავი. ფ ი.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკა

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის განტოლება დაწერილია შემდეგნაირად:

M = dL/dt.

კანონის ფორმულირება ასეთია: სხეულის კუთხური იმპულსის ცვლილების სიჩქარე, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის ირგვლივ, ტოლია მიღებული მომენტის ამ ღერძთან მიმართებაში სხეულზე მიმართული ყველა გარე ძალის მიმართ.

იმპულსის მომენტი და ინერციის მომენტი

ცნობილია, რომ i-ე მატერიალური წერტილისთვის კუთხის იმპულსი სკალარული ფორმით მოცემულია ფორმულით

L i = m i υ i r i.

თუ წრფივი სიჩქარის ნაცვლად ჩავანაცვლებთ მის გამოხატვას კუთხური სიჩქარით:

υ i = ω ან მე,

მაშინ ფორმას მიიღებს კუთხური იმპულსის გამოხატულება

L i = m i r i 2 ω.

მაგნიტუდა I i = m i r i 2მოუწოდა ინერციის მომენტს შესახებ ღერძი იაბსოლუტურად ხისტი სხეულის მატერიალური წერტილი, რომელიც გადის მის მასის ცენტრში. შემდეგ ჩვენ ვწერთ მატერიალური წერტილის კუთხურ იმპულსს:

L i = I i ω.

ჩვენ ვწერთ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის კუთხურ იმპულსს, როგორც ამ სხეულის შემადგენელი მატერიალური წერტილების კუთხური იმპულსის ჯამს:

L = Iω.

ძალის მომენტი და ინერციის მომენტი

ბრუნვის მოძრაობის კანონი ამბობს:

M = dL/dt.

ცნობილია, რომ სხეულის კუთხური იმპულსი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ინერციის მომენტით:

L = Iω.

M = Idω/dt.

იმის გათვალისწინებით, რომ კუთხური აჩქარება განისაზღვრება გამოხატულებით

ε = dω/dt,

ჩვენ ვიღებთ ფორმულას ძალის მომენტისთვის, რომელიც წარმოდგენილია ინერციის მომენტით:

M = Iε.

კომენტარი.ძალის მომენტი დადებითად ითვლება, თუ მისი გამომწვევი კუთხური აჩქარება ნულზე მეტია და პირიქით.

შტაინერის თეორემა. ინერციის მომენტების დამატების კანონი

თუ სხეულის ბრუნვის ღერძი არ გადის მის მასის ცენტრს, მაშინ ამ ღერძთან მიმართებაში შეგიძლიათ იპოვოთ მისი ინერციის მომენტი შტაინერის თეორემის გამოყენებით:
I = I 0 + ma 2,

სად მე 0- სხეულის ინერციის საწყისი მომენტი; მ- სხეულის წონა; ა- მანძილი ღერძებს შორის.

თუ სისტემა, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, შედგება ნსხეულები, მაშინ ამ ტიპის სისტემის ინერციის ჯამური მომენტი ტოლი იქნება მისი კომპონენტების მომენტების ჯამის (ინერციის მომენტების დამატების კანონი).