მათემატიკა: მოქმედებები წილადებთან. მოქმედებები ათწილადებით და წილადებით

ათწილადები. ოპერაციები ათწილადებზე

(შემაჯამებელი გაკვეთილი)

ტუმიშევა ზამირა ტანსიკბაევნა, მათემატიკის მასწავლებელი, გიმნაზიის მე-2 სკოლა

ქალაქი ხრომტაუ, ყაზახეთის რესპუბლიკა, აქტობის რეგიონი

გაკვეთილის ეს განვითარება განკუთვნილია, როგორც განზოგადების გაკვეთილი თავის „მოქმედებები ათწილადებზე“. მისი გამოყენება შესაძლებელია როგორც მე-5, ასევე მე-6 კლასებში. გაკვეთილი ტარდება თამაშით.

ათწილადები. მოქმედებები ათობითი წილადებით.(შემაჯამებელი გაკვეთილი)

სამიზნე:

სავარჯიშო უნარები დამატებით, გამოკლება, გამრავლება და ათწილადების ნატურალურ რიცხვებზე და ათწილადებზე გაყოფა

პირობების შექმნა უნარების განვითარებისთვის დამოუკიდებელი მუშაობათვითკონტროლი და თვითშეფასება, ინტელექტუალური თვისებების განვითარება: ყურადღება, წარმოსახვა, მეხსიერება, ანალიზისა და განზოგადების უნარი.

საგნის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის გაღვივება და თავდაჯერებულობის განვითარება

გაკვეთილის გეგმა:

1. საორგანიზაციო ნაწილი.

3. ჩვენი გაკვეთილის თემა და მიზანი.

4. თამაში "საყვარელ დროშას!"

5. თამაში „რიცხვების წისქვილი“.

6. ლირიკული დიგრესია.

7. სატესტო სამუშაო.

8. თამაში „დაშიფვრა“ (წყვილებში მუშაობა)

9. შეჯამება.

10. საშინაო დავალება.

1. საორგანიზაციო ნაწილი. გამარჯობა. დაჯექი.

2. ათწილადებით არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების წესების მიმოხილვა.

ათწილადების შეკრებისა და გამოკლების წესი:

1) ამ წილადებში ათობითი ადგილების რაოდენობის გათანაბრება;

2) ჩაწერეთ ერთი მეორის ქვემოთ ისე, რომ მძიმით იყოს მძიმის ქვეშ;

3) მძიმის შეუმჩნევლად შეასრულეთ მოქმედება (შეკრება ან გამოკლება) და შედეგად მძიმით ჩადეთ მძიმით.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

შეკრებისა და გამოკლებისას ნატურალური რიცხვები იწერება ათწილადი წილადის სახით ათწილადი ნულის ტოლი

ათწილადების გამრავლების წესი:

1) მძიმისთვის ყურადღების გარეშე გავამრავლოთ რიცხვები;

2) მიღებულ პროდუქტში გამოყავით იმდენი ციფრი მარჯვნიდან მარცხნივ მძიმით, რამდენიც არის მძიმით გამოყოფილი ათობითი წილადები.

ათწილადის წილადის ციფრულ ერთეულებზე (10, 100, 1000 და ა.შ.) გამრავლებისას ათწილადი გადაადგილდება მარჯვნივ იმდენი რიცხვით, რამდენიც არის ნული ციფრულ ერთეულში.

4

17.25 4 = 69

x 1 7.2 5

4

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 · 0.52 = 2.35

X 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

გამრავლებისას ნატურალური რიცხვები იწერება როგორც ნატურალური რიცხვები.

ათობითი წილადების ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესი:

1) გაყავით დივიდენდის მთელი ნაწილი, ჩადეთ მძიმით კოეფიციენტში;

2) გაყოფის გაგრძელება.

გაყოფისას დანარჩენს დივიდენდიდან მხოლოდ ერთ რიცხვს ვუმატებთ.

თუ ათობითი წილადის გაყოფის პროცესში რჩება ნაშთი, მაშინ მასში დამატება სწორი ნომერინულები, გააგრძელეთ გაყოფა მანამ, სანამ ნაშთი ნულის ტოლია.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

ათწილადი წილადის ციფრულ ერთეულებად დაყოფისას (10, 100, 1000 და ა.შ.) მძიმით მოძრაობს მარცხნივ იმდენი რიცხვით, რამდენიც ნულებია ციფრულ ერთეულში.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

გაყოფისას ნატურალური რიცხვები იწერება როგორც ნატურალური რიცხვები.

ათწილადების ათწილადების გაყოფის წესი შემდეგია:

1) გამყოფში მძიმის გადატანა მარჯვნივ ისე, რომ მივიღოთ ნატურალური რიცხვი;

2) დივიდენდში მძიმის გადატანა მარჯვნივ იმდენი რიცხვი, რამდენიც გადატანილია გამყოფში;

3) ათობითი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

თამაში "საყვარელ დროშისკენ!"

თამაშის წესები:თითოეული გუნდიდან თითო მოსწავლე იძახება დაფაზე და ასრულებს ზეპირ დათვლას ქვედა საფეხურიდან. ის, ვინც ამოხსნის ერთ მაგალითს, აღნიშნავს პასუხს ცხრილში. შემდეგ მას ცვლის გუნდის სხვა წევრი. აღმავალი მოძრაობაა – ნანატრი დროშისკენ. მოედანზე მყოფი სტუდენტები ზეპირად განიხილავენ თავიანთი მოთამაშეების თამაშს. თუ პასუხი არასწორია, გუნდის სხვა წევრი მოდის საბჭოსთან, რათა გააგრძელოს პრობლემების გადაჭრა. გუნდის კაპიტანები მოუწოდებენ სტუდენტებს იმუშაონ ფორუმში. გუნდი, რომელიც პირველი მიაღწევს დროშას სტუდენტების ნაკლები რაოდენობით, იმარჯვებს.

თამაში "ნომრის წისქვილი"

თამაშის წესები:წისქვილის წრეები შეიცავს რიცხვებს. წრეების დამაკავშირებელი ისრები მიუთითებს მოქმედებებზე. ამოცანაა თანმიმდევრული მოქმედებების შესრულება, ისრის გასწვრივ ცენტრიდან გარე წრეში გადაადგილება. მითითებულ მარშრუტზე თანმიმდევრული მოქმედებების შესრულებით, პასუხს იპოვით ქვემოთ მოცემულ ერთ-ერთ წრეში. თითოეულ ისარზე მოქმედებების შესრულების შედეგი ჩაიწერება მის გვერდით ოვალში.

ლირიკული დიგრესია.

ლიფშიცის ლექსი "სამი მეათედი"

ვინ არის ეს

პორტფელიდან

აგდებს მას იმედგაცრუებაში

საძულველი პრობლემების წიგნი,

ფანქრის ყუთი და რვეულები

და დებს თავის დღიურში.

გაწითლების გარეშე,

მუხის დაფის ქვეშ.

ბორდის ქვეშ დაწოლა?..

გთხოვთ შეხვდეთ:

კოსტია ჟიგალინი.

მარადიული წუწუნის მსხვერპლი, -

მან ისევ მარცხი განიცადა.

და ჩურჩულებს

დაბნეული

პრობლემის წიგნს ვუყურებ:

უბრალოდ უიღბლო ვარ!

მე უბრალოდ დამარცხებული ვარ!

რა არის მიზეზი

მისი წყენა და გაღიზიანება?

რომ პასუხი არ დაემატა

მხოლოდ სამი მეათედი.

ეს უბრალო წვრილმანია!

და მას, რა თქმა უნდა,

იპოვე ნაკლი

მკაცრი

მარია პეტროვნა.

სამი მეათედი...

მითხარი ამ შეცდომის შესახებ -

და, ალბათ, მათ სახეებზე

ღიმილს დაინახავ.

სამი მეათედი...

და მაინც ამ შეცდომის შესახებ

გეკითხები

მომისმინე

არავითარი ღიმილი.

თუ მხოლოდ, შენი სახლის აშენება.

ის, რომელშიც ცხოვრობ.

არქიტექტორი

ცოტაც

ვცდებოდი

გაანგარიშებით, -

რა მოხდებოდა?

იცი, კოსტია ჟიგალინი?

ეს სახლი

გადაიქცეოდა

ნანგრევების გროვაში!

ხიდზე გადადიხარ.

ეს არის საიმედო და გამძლე.

ნუ იქნები ინჟინერი

ზუსტი თავის ნახატებში, -

ნეტავ, კოსტია,

დაცემული

ცივ მდინარეში

მადლობას არ ვიტყოდი

ის კაცი!

აი ტურბინა.

მას აქვს ლილვი

გაფლანგული ტურნერებით.

თუ მხოლოდ ტურნერი

მიმდინარეობს

არ იყო ძალიან ზუსტი -

ეს მოხდებოდა, კოსტია,

დიდი უბედურება:

ის ააფეთქებდა ტურბინას

პატარა ნაჭრებამდე!

სამი მეათედი -

და კედლები

შენდება

კოსო!

სამი მეათედი -

და ისინი დაიშლება

მანქანები

ფერდობიდან მიღმა!

დაუშვი შეცდომა

მხოლოდ სამი მეათედი

აფთიაქი, -

წამალი გახდება შხამი

მოკლავს ადამიანს!

დავამსხვრიეთ და მანქანით მივდიოდით

ფაშისტური ბანდა.

მამაშენი მსახურობდა

ბატარეის ბრძანება.

მისვლისას შეცდომა დაუშვა

მინიმუმ სამი მეათედი, -

ჭურვები ჩემამდე არ მოვიდოდა

დაწყევლილი ფაშისტები.

დაფიქრდი

ჩემო მეგობარო, მაგრად

და მითხარი.

ის მართალი არ იყო?

მარია პეტროვნა?

პატიოსნად

უბრალოდ დაფიქრდი, კოსტია.

დიდხანს არ იწვები

დღიურს ბუფეტის ქვეშ!

სატესტო სამუშაო თემაზე „ათწილადები“ (მათემატიკა -5)

ეკრანზე თანმიმდევრობით გამოჩნდება 9 სლაიდი. მოსწავლეები ბლოკნოტში წერენ ოფციის ნომერს და პასუხებს კითხვაზე. მაგალითად, ვარიანტი 2

1. C; 2. ა; და ა.შ.

კითხვა 1

ვარიანტი 1

ათობითი წილადის 100-ზე გამრავლებისას, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი ამ წილადში:

A. მარცხნივ 2 ციფრით; B. მარჯვნივ 2 ციფრით; გ. არ შეცვალოს მძიმის ადგილი.

ვარიანტი 2

ათობითი წილადის 10-ზე გამრავლებისას, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი ამ წილადში:

A. მარჯვნივ 1 ციფრით; B. მარცხნივ 1 ციფრით; გ. არ შეცვალოს მძიმის ადგილი.

კითხვა 2

ვარიანტი 1

ჯამი 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 ნამრავლის სახით იწერება შემდეგნაირად:

A. 6.27 5; V. 6.27 · 6.27; გვ. 6.27 · 4.

ვარიანტი 2

ჯამი 9.43+9.43+9.43+9.43 როგორც პროდუქტი იწერება შემდეგნაირად:

A. 9.43 · 9.43; V. 6 · 9,43; გვ. 9.43 · 4.

კითხვა 3

ვარიანტი 1

ნამრავლში 72.43·18 ათობითი წერტილის შემდეგ იქნება:

ვარიანტი 2

ნამრავლში 12.453 35 ათობითი წერტილის შემდეგ იქნება:

A. 2 ციფრი; B. 0 ციფრი; C. 3 ციფრი.

კითხვა 4

ვარიანტი 1

ათწილადის შემდეგ 76.4: 2 იქნება:

A. 2 ციფრი; B. 0 ციფრი; C. 1 ციფრი.

ვარიანტი 2

ათწილადის წერტილის შემდეგ 95.4: 6 იქნება:

A. 1 ციფრი; B. 3 ციფრი; C. 2 ციფრი.

კითხვა 5

ვარიანტი 1

იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 34.5: x + 0.65· y, x=10 y=100:

A. 35.15; V. 68,45; გვ 9.95.

ვარიანტი 2

იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 4.9 x +525:y, x=100 y=1000:

A. 4905,25; V. 529,9; გვ 490.525.

კითხვა 6

ვარიანტი 1

მართკუთხედის ფართობი გვერდებით 0,25 და 12 სმ არის

A. 3; V. 0.3; გვ. 30.

ვარიანტი 2

მართკუთხედის ფართობი გვერდებით 0,5 და 36 სმ არის

A. 1.8; V. 18; S. 0.18.

კითხვა 7

ვარიანტი 1

ორი მოსწავლე ერთდროულად დატოვა სკოლიდან საპირისპირო მიმართულებით. პირველი მოსწავლის სიჩქარეა 3,6 კმ/სთ, მეორის სიჩქარე 2,56 კმ/სთ. 3 საათის შემდეგ მათ შორის მანძილი თანაბარი იქნება:

A. 6,84 კმ; E. 18,48 კმ; N. 3.12 კმ

ვარიანტი 2

ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად დატოვა სკოლიდან საპირისპირო მიმართულებით. პირველის სიჩქარე 11,6 კმ/სთ-ია, მეორის სიჩქარე 13,06 კმ/სთ. 4 საათის შემდეგ მათ შორის მანძილი თანაბარი იქნება:

A. 5,84 კმ; E. 100,8 კმ; N. 98,64 კმ

ვარიანტი 1

ვარიანტი 2

შეამოწმეთ თქვენი პასუხები. ჩაწერეთ "+" სწორი პასუხისთვის და "-" არასწორი პასუხისთვის.

თამაში "დაშიფვრა"

თამაშის წესები:თითოეულ მაგიდას ეძლევა ბარათი დავალებით, რომელსაც აქვს ასო კოდი. ნაბიჯების დასრულების და შედეგის მიღების შემდეგ ჩაწერეთ თქვენი ბარათის ასო კოდი თქვენი პასუხის შესაბამისი ნომრის ქვეშ.

შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ წინადადებას:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

გაკვეთილის შეჯამება.

ცხადდება ტესტური სამუშაოს შეფასებები.

საშინაო დავალება No1301, 1308, 1309 წ

გმადლობთ ყურადღებისთვის!!!

თავი 2 წილადი რიცხვები და მოქმედებები მათთან

§ 45. ამოცანები და მაგალითები ნატურალური რიცხვებითა და ათობითი წილადების ყველა მოქმედებისთვის

შესვლის დონე

1620. იპოვე (ზეპირად):

1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;

4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.

1621. იპოვე (ზეპირად):

1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;

4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.

1622. დათვლა (ზეპირად):

1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;

4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.

1623. დათვლა (ზეპირად):

1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;

4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.

1624. დათვლა (ზეპირად):

1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;

4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.

1625. გამოთვალეთ:

1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;

3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;

5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.

1626. გამოთვალეთ:

1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;

3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;

5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.

1627. გამოთვალეთ:

1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;

4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.

1628. გამოთვალეთ:

1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;

4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.

1629. ათწილადად ჩაწერეთ:

1630. საერთო წილადის ან შერეული რიცხვის სახით ჩაწერეთ:

1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.

1631. შეადარე:

1) 4.897 და 4.879; 2) 7.520 და 7.52;

3) 42.57 და 42.572; 4) 9.759 და 9.758.

1632. შეადარე:

1) 7.896 და 7.869; 2) 8.01 და 8.1;

3) 47.53 და 47.530; 4) 4.571 და 4.578.

საშუალო დონე

1633. გამოთვალეთ 2,5 x + 0,37 თუ:

1) x = 1.6; 2) x = 3.4.

1634. იპოვე საშუალო არითმეტიკული რიცხვები:

1) 0,573; 1,96; 35,24;

2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.

1635. იპოვე 20,76 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული; 80.43; 90.24.

1636. 2,5 საათში მატარებელმა გაიარა 195 კმ. რამდენ კილომეტრს გაივლის მატარებელი 3,6 საათში, თუ ის იმავე სიჩქარით მოძრაობს?

1637. მანქანის დროსტ საათობით ვიარე 85 კმ/სთ სიჩქარით. დაწერეთ გამოთქმა მანქანის მიერ განვლილი მანძილის საპოვნელად და გამოთვალეთ თუ t არის 0,5; 0.8; 1.4; 3.

1638. გამოთვალეთ გამოთქმის მნიშვნელობა 27.3 - ა:ბ თუ:

1) a = 33.5; b = 2,5; 2) a = 32,16; b = 13.4.

1639. ამოხსენით განტოლებები:

1) 12,5 + x = 37,4; 2) + 13.72 = 18.1-ში;

3) in - 137,8 = 27,41; 4) 17 - x = 12,42.

1640. ამოხსენით განტოლებები:

1) 13.7 + a = 18.4; 2) x + 13.42 = 18.9;

3) ბ - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12.142.

1641. შეადარეთ მნიშვნელობები:

1) 0,4 მ და 4 დმ; 2) 0,2 დმ და 20 სმ;

3) 0,07 მ და 7 სმ; 4) 0,03 კმ და 300 მ

1642. შეადარეთ მნიშვნელობები:

1) 0,2 ტ და 2 ც; 2) 0,3 ც და 31 კგ;

3) 0,8 ტ და 785 კგ; 4) 0,08 კგ და 80 გ.

1643. უძრავ წყალში მოტორიანი გემის სიჩქარეა 25,4 კმ/სთ, ხოლო მდინარის დინების სიჩქარე 1,8 კმ/სთ. რამდენ კილომეტრს გადის გემი?

1) 1,5 საათში მდინარის გასწვრივ;

2) 2,4 საათში მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ?

1644. ნავი ტბის გასწვრივ ჯერ 1,6 საათის განმავლობაში მოძრაობდა 25,5 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ კი 0,8 საათის განმავლობაში მდინარის გასწვრივ დინების საწინააღმდეგოდ. ამჟამინდელი სიჩქარეა 1.7 კმ/სთ. რა მანძილი გაიარა გემმა?

1645. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);

2) (5,7 - 2,3) : 4;

3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;

4) (4,47 + 2,7) : 10;

5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);

6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).

1646. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;

2) (12,49 - 3,57) : 0,4;

3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);

4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).

1647. ამოხსენით განტოლებები:

1) 12,5 x = 45; 2) ∙ 4.8 = 60.6-ში;

3) x: 4.7 = 12.3; 4) 12.7: b = 0.01.

1648. განტოლებების შემუშავება:

1) 3.7 y = 7.77; 2) x ∙ 3.48 = 8.7;

3) in: 5.4 = 13.5; 4) 52,54: x = 3,7.

1649. შეადგინე გამოთქმა: a და 42.3 რიცხვების ჯამიდან გამოაკელი სხვაობა 15.7 და რიცხვებს შორის.ბ . გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა, თუ a = 3.7; b = 2.3.

1650. სკოლაში 360 მოსწავლიდან 40%-მა მონაწილეობა მიიღო საზღვრებში. რამდენმა სტუდენტმა მიიღო მონაწილეობა ქვეყნის მასშტაბით?

1651. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;

2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.

1652. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;

2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.

1653. რამდენად დიდია 19,4 და 4,72 რიცხვების ჯამი ამ იგივე რიცხვების სხვაობაზე?

1654. იპოვეთ 25,3 დმ + 13,7 სმ + 15 მმ ჯამი სანტიმეტრებში.

1655. 32 მოსწავლემ შეაგროვა 152 კგ მარწყვი და 33,6 კგ ჟოლო. რამდენი კილოგრამი კენკრა მოაგროვა თითოეულმა მოსწავლემ, თუ კენკრის თითოეული სახეობის თანაბარი რაოდენობით აკრეფდა?

1656. 420 ჰექტარი მინდვრიდან იგეგმებოდა ჰექტარზე 35 ცენტნერი მარცვლეულის შეგროვება, მაგრამ შეგროვდა 1785 ტონა მარცვლეული. რამდენი ცენტნერით მეტია მოსავლიანობა ჰექტარზე დაგეგმილზე?

1657. იპოვეთ კუბის ზედაპირის ფართობი, რომლის კიდეა 1,5 სმ.

1658. იპოვეთ კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი, რომლის გვერდია 4,7 დმ.

1659. დაწერეთ წილადები კლებადობით: 0,27; 0.372; 0.423; 0.279; 0,51; 0.431; 0.307.

1660. დაწერეთ წილადები ზრდადობით: 4,23; 4.32; 4.222; 43.2; 4.232; 4.323.

1661. 15,3 მ სიგრძის თოკი სამ ნაწილად გაიჭრა. ერთ-ერთი მათგანიათოკები, მეორე

პირველზე გრძელი 1,8 მ-ით იპოვეთ თითოეული ნაწილის სიგრძე.

1662. იახტა "Trouble" რეგატას 3 დღეში 234,9 კმ დაფარა. პირველი დღის განმავლობაში იახტა დაიფარაეს მანძილი, ხოლო მეორესთვის - 8,3 კმ-ით ნაკლები პირველზე. დღეში რამდენ კილომეტრს გადიოდა იახტა „პრობლე“?

1663. მანქანამ გაიარა 471 კმ. მან პირველი 205 კმ გაიარა 82 კმ/სთ სიჩქარით, დანარჩენი კი 76 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი დრო დასჭირდა მანქანას მთელი მანძილის დასაფარად?

1664. ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრია 15,4 სმ, თუ სამკუთხედის გვერდითი გვერდი 5,3 სმ.

1665. იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის ფუძე არის 4,2 დიუმი, ხოლო გვერდი ფუძეზე 1,5-ჯერ დიდი.

1666. გამოთვალეთ:

1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;

2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.

1667. გამოთვალეთ:

1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;

2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.

1668. რამდენად დიდია 8,1 და 7,2 რიცხვების ჯამი მათ წილადზე?

1669. რამდენად ნაკლებია 3,7 და 2,5 რიცხვებს შორის განსხვავება მათ ნამრავლზე?

1670. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა a ∙ 2.5 - b თუ a = 3.6; b = 1.117.

1671. რომელ მეზობელ ნატურალურ რიცხვებს შორის არის მოთავსებული წილადი:

1672. დამრგვალებულია:

1) ერთეული: 25,17; 37.89;

2) მეათედი: 37.893; 42.012;

3) მეასედი: 108,112; 213.995.

1673. დამრგვალებულია:

1) ერთეული: 25.372; 37.51;

2) მეათედი: 13.185; 14.002;

3) მეასედი: 15,894; 17 377.

1674. დახაზეთ კოორდინატთა სხივი, აიღეთ 10 უჯრედი ერთეულ სეგმენტად. მონიშნეთ მასზე A(0,7) წერტილები, B (1.3), C (1), D (0.2), D (1.9).

1675. დახაზეთ კოორდინატთა სხივი, აიღეთ 10 უჯრედი ერთეულ სეგმენტად. მონიშნეთ მასზე M(0,6) წერტილები, N (1.4), K (0.3), L (2), P (1.8).

1676. პოლარული დათვი იწონის 720 კგ-ს, ხოლო მურა დათვის მასა პოლარული დათვის მასის 40%-ია. გამოთვალეთ ყავისფერი დათვის მასა.

1677. გაამარტივე გამოთქმა 2.7 x - 0.05 x + 0.75 x და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა, თუ x = 2.7.

1678. ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძე 10,8 სმ, ხოლო გვერდის სიგრძეა.ბაზის სიგრძე. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.

1679. გაამარტივეთ გამოთქმა და გამოთვალეთ მისი მნიშვნელობა:

1) 2.7 a ∙ 2, თუ a = 3.5;

2) 3.2 x ∙ 5y, თუ x = 0.1; in = 1.7.

1680. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა, რომლის ზომები ტოლია:

1) 1,2 სმ, 5 სმ, 1,8 სმ; 2) 1.2 დმ, 3 სმ, 23 მმ.

1681. გამოხატეთ ტონებით და დაწერეთ ათწილადად:

1) 7314 კგ; 2) 2 ტ 511 კგ; 3) 3 ც 12 კგ; 4) 18 კგ.

1682. გამოხატეთ მეტრით და დაწერეთ ათწილადის სახით:

1) 527 სმ; 2) 12 დმ; 3) 3 მ 5 დმ; 4) 5 მ 4 სმ 336

საკმარისი დონე

1683. შეასრულეთ გაყოფა და მიღებული წილადის დამრგვალება:

1) 110: 57 ერთებამდე; 2) 18: 7 მეათედამდე;

3) 15.2: 0.7 მეასედამდე; 4) 14: 5.1 მეათასედამდე.

1684. შეასრულეთ გაყოფა და დამრგვალეთ მიღებული წილადი:

1) 120: 37 მეათედამდე; 2) 5.2: 0.17 მეასედამდე.

1685. ქარხანა მუშაობდა 15 დღის განმავლობაში და ყოველდღიურად აწარმოებდა საშუალოდ 45,4 ტონა მინერალურ სასუქს. ყველა სასუქი თანაბრად ჩაიტვირთა 25 სარკინიგზო ვაგონში. რამდენი სასუქი იყო ჩასმული თითოეულ მანქანაში?

1686. სამკუთხედის ორი სიგრძის ჯამი არის 15 სმ, ხოლო მესამე გვერდის სიგრძე ამ ჯამის 80%. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.

1687. მართკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი 14,4 სმ-ია, მეორის სიგრძე კი პირველის 75%. იპოვეთ ამ მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი.

1688. სამკუთხედის პერიმეტრი 36 სმ. ერთი გვერდის სიგრძეაპერიმეტრი, ხოლო მეორის სიგრძე არის პერიმეტრის 40%. იპოვეთ სამკუთხედის გვერდები.

1689. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიგრძე 16 დმ, სიგანე უდრის.სიგრძე, ხოლო სიმაღლე - სიგანის 70%. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.

1690. იპოვეთ სამი რიცხვის ჯამი, რომელთაგან პირველი არის 4,27, ხოლო ყოველი მომდევნო 10-ჯერ დიდი.

1691. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიმაღლეა 16 სმ, რაც არისსიგრძე და 40% სიგანე. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.

1692. მართკუთხედის ერთი გვერდი 8,5 სმ-ია, მეორე კი პირველის 60%. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი.

1693. ერთმა მუშამ 6 საათში 96 ნაწილი დაამზადა, მეორემ კი 2,5 საათში 45 ნაწილი. რამდენი საათი დასჭირდებათ მათ ერთად 119 ნაწილის წარმოებას?

1694. რისი ყიდვა უფრო მომგებიანია?

1695. რისი ყიდვა უფრო მომგებიანია?

1696. ამოცანების შედგენა დიაგრამების გამოყენებით და ამოხსნა.

1697. ამოცანების შედგენა დიაგრამების გამოყენებით და ამოხსნა.

1698. რამდენად გაიზრდება კუბის მოცულობა, თუ მისი კიდე 2,5 სმ-დან 3,5 სმ-მდე გაიზრდება?

1699. შეადგინე რიცხვითი გამოხატულება და იპოვე მისი მნიშვნელობა:

1) სხვაობა 2.72 და 3.82 რიცხვთა ჯამებს შორის და

2) 18.93 და 9.83 რიცხვებსა და 10 რიცხვს შორის სხვაობის ნამრავლი.

1700. ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრა A სოფლიდან B სოფელში 15,6 კმ/სთ და 18,4 კმ/სთ სიჩქარით. 3,5 საათის შემდეგ ერთ-ერთი ველოსიპედისტი სოფელ ბ-ში ჩავიდა. რამდენი კილომეტრი უნდა გაიაროს მეორე ველოსიპედისტმა?

1701. ორი მანქანა ერთდროულად დატოვა ერთი და იგივე ქალაქიდან საპირისპირო მიმართულებით. ერთის სიჩქარე 76 კმ/სთ-ია, რაც მეორის სიჩქარის 95%-ია. რამდენი საათის შემდეგ იქნება მანქანებს შორის მანძილი 390 კმ?

1702. ამოხსენით განტოლებები:

1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;

2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;

3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;

4) 1.4 x + 2.7 x - 8.113 = 2.342.

1703. ამოხსენით განტოლებები:

1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;

2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.

1704. გაშლილი კუთხე სხივებით იყოფოდა ქუდებად. პირველი არისგაფართოვდა და მეორე -პირველი. იპოვეთ ჩამოყალიბებული სამის ხარისხის ზომებიკუთხეები

1705. ამოცანების შედგენა დიაგრამების გამოყენებით და ამოხსნა:

1706. დიაგრამების გამოყენებით ამოცანების შედგენა და ამოხსნა:

1707. ამოხსენით განტოლებები:

1) 2.7 (x - 4.7) = 9.45; 2) (4.7 + x): 3.8 = 10.5;

3) 2.4 + (x: 3 - 5) = 0.8; 4) 2.45: (2 x - 1.4) = 3.5.

1708. ამოხსენით განტოლებები:

1) 21: (4 x + 1.6) = 2.5;

2) 3.7 - (x: 2 + 1.5) = 0.8.

1709. 2,5 გ სპილენძის მავთულით დამზადდა ბურთი, რომლის მასა 1 მ არის 1,2 კგ და სპილენძის მავთულის ნაჭერი, რომლის სიგრძე 8-ჯერ აღემატება სპილენძს, ხოლო 1 მ მასა 0,2. კგ. რამდენი შენადნობი დარჩება, თუ ტყვიის მასა არის 6,4 კგ?

1710. ვიყიდე 2,5 კგ ნამცხვარი 13,6 UAH ფასად. კილოგრამზე და 1,6 კგ ტკბილეულზე, კილოგრამის ფასი 1,5-ჯერ მეტია, ვიდრე ერთი კილოგრამი ფუნთუშა. რა ცვლილება უნდა მიიღოთ 100 UAH-დან?

1711. შეავსე უჯრები რიცხვებით სწორი მაგალითების შესაქმნელად:

1712. შეავსე უჯრები ასეთი რიცხვებით სწორი მაგალითების შესაქმნელად:

1713. რიცხვი 5.2 არის 2.1 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული; 3.2 და x. იპოვე x.

1714. იპოვეთ ოთხი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული, რომელთაგან პირველი არის 3,6, ხოლო ყოველი მომდევნო 0,2-ით მეტია წინაზე.

1715. ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად დაიძრა ერთი ქალაქიდან მეორეში იმავე მიმართულებით 72,4 კმ/სთ და 67,8 კმ/სთ სიჩქარით. რა დროის შემდეგ იქნება მოტოციკლისტებს შორის მანძილი 11,5 კმ?

1716. ზოგიერთი საქონლის ფასი 120 UAH. რა დაჯდება ეს პროდუქტი, თუ ფასი არის:

1) 15%-ით გაზრდა;

2) 10%-ით შემცირება;

3)ჯერ გავზარდოთ 5%-ით და მერე შევამციროთ ახალი ფასი 20%-ით?

1717. იპოვეთ გამოთვლების ჯაჭვში გამოტოვებული რიცხვები:

1718. მანქანამ პირველ ორ საათში გაიარა 170,4 კმ, ხოლო შემდეგში ამ მანძილის 0,45. იპოვნეთ მანქანის საშუალო სიჩქარე.

1719. მატარებელმა პირველ სამ საათში გაიარა 210,5 კმ, ხოლო მომდევნო ორ საათში ამ მანძილის 0,6. იპოვნეთ მატარებლის საშუალო სიჩქარე.

1720. მხარე ტოლგვერდა სამკუთხედი 11,2 სმ-ის ტოლია იპოვეთ კვადრატის გვერდი, რომლის პერიმეტრი უდრის სამკუთხედის პერიმეტრს.განსაზღვრეთ ამ კვადრატის ფართობი.

1721. იპოვე წრის დაჩრდილული ნაწილი:

1722. იპოვეთ სამი რიცხვის ჯამი, რომელთაგან პირველი არის 37,6, მეორე არისპირველიდან და მესამე არის შუა ჯერ არითმეტიკაორი.

1723. ნავმა მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ 231 კმ 6 საათში გაიარა. რა მანძილს გაივლის ის მდინარის გასწვრივ 4 საათში, თუ მიმდინარე სიჩქარე 1,4 კმ/სთ-ია?

1724. ორმა ქვეითმა ერთდროულად დატოვა ორი წერტილი, რომელთა შორის მანძილი 8,5 კმ, საპირისპირო მიმართულებით, მოშორებით ერთმანეთს. ერთი მათგანის სიჩქარეა 4,2 კმ/სთ, რაც არისწამის სიჩქარე. რა მანძილი იქნება ფეხით მოსიარულეებს შორის 2,5 საათის შემდეგ?

1725. მანქანა 4 საათის განმავლობაში მოძრაობდა 82,5 კმ/სთ სიჩქარით და 6 სთ 83,7 კმ/სთ სიჩქარით. იპოვნეთ მანქანის საშუალო სიჩქარე მთელ მარშრუტზე.

მაღალი დონე

1726. კარლსონმა და კიდმა ერთად შეჭამეს 3,6 კგ ჯემი, ხოლო კარლსონმა კიდზე 3-ჯერ მეტი. რამდენი ჯემი შეჭამა კარლსონმა და რამდენი შეჭამა ბეიბი?

1727. ორ სატვირთო მანქანაზე 4,8 ტონა წონიანი ტვირთი მოათავსეს, პირველზე კი მეორეზე 0,6 ტონა მეტი. რამდენი ტონა ტვირთია თითოეულ მანქანაში?

1728. სამი მუშა ერთად მუშაობდა 7 საათში 1001 ნაწილს. და პირველი გააკეთაყველა დეტალი და მეორე -ყველა დეტალი. რამდენ ნაწილს აწარმოებდა მესამე მუშა საათში?

1729. გამოვაკლოთ 10% გარკვეულ რიცხვს და მივიღოთ 48,6. იპოვეთ ეს ნომერი.

1730. გარკვეულ რიცხვს დავამატეთ 20% და მივიღეთ 74.4. იპოვეთ ეს ნომერი.

1731. იპოვეთ ორი რიცხვი, თუ მათი ჯამი არის 4,7 და სხვაობა 3,1.

1732. ორი რიცხვის ჯამი არის 27,2. იპოვეთ ეს რიცხვები, თუ ერთი მათგანი სამჯერ მეტია მეორეზე.

1733. 10,6 მ სიგრძის თოკი სამ ნაწილად გაიჭრა. იპოვეთ მათი სიგრძე, თუ მესამე ნაწილი 0,4 მ-ით გრძელია როგორც პირველზე, ასევე მეორეზე.

1734. ნავის საკუთარი სიჩქარე 13-ჯერ აღემატება დენის სიჩქარეს. დინებით 2,5 საათის განმავლობაში მოძრაობით ნავმა 63 კმ დაფარა. იპოვნეთ ნავის საკუთარი სიჩქარე და დენის სიჩქარე.

1735. ორი სადგურიდან, რომელთა შორის მანძილი 385 კმ-ია, ორი მატარებელი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ და 2,5 საათის შემდეგ შეხვდა ერთმანეთს. იპოვეთ მატარებლების სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ერთი მათგანის სიჩქარე 1,2-ჯერ აღემატება მეორის სიჩქარეს.

1736. მართკუთხედის სიგრძისა და სიგანის ჯამია 9,6 სმ, სიგანე სიგრძის 60%. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი.

1737. სამკუთხედის ერთი გვერდის სიგრძეაპერიმეტრი, ხოლო მეორე მხარის სიგრძე არისპერიმეტრი. იპოვეთ ამ გვერდების სიგრძეები, თუ მესამე გვერდი 10,4 სმ-ია.

1738. სტუდენტმა ჯერ მთელი წიგნის 0,25 წაიკითხა, შემდეგ კი დანარჩენი 0,4, რის შემდეგაც აღმოჩნდა, რომ სტუდენტმა წაიკითხა 30 გვერდით მეტი ვიდრე წასაკითხი დარჩა. რამდენი გვერდია წიგნში?

1739. იპოვე ასოების მნიშვნელობა g, h, m, n, k, l, თუ:

გ: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; სთ + მ = 2,13;

k + l = 10,44; მ ∙ 0.9 = 1.17; g - h = 0.79.

1740. ის სამი ყუთი ერთად შეიცავს 62,88 კგ საქონელს. პირველი ყუთი შეიცავს 1,4-ჯერ მეტ საქონელს, ვიდრე მეორე, ხოლო მესამე შეიცავს იმდენ საქონელს, რამდენიც პირველ და მეორეში ერთად. რამდენი კილოგრამი საქონელია თითოეულ ყუთში?

სავარჯიშოები განმეორებით

1741. 1) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

2) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

3) შეადარეთ ფიგურებით მითითებული რიცხვები:

1742. 1) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

2) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

2. იპოვეთ 1.8 და 2.6 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.

ა) 1,8; ბ) 2; ბ) 2.6; დ) 2.2.

3. შერეული რიცხვი ჩაწერეთ ათწილადის სახით

ა) 3.13; ბ) 13,3; ბ) 13.003; დ) 13.03.

4. ზეთის გამოხდის შემდეგ მიიღება 30% ნავთი. რამდენი ნავთი მიიღება 18 ტონა ზეთიდან?

ა) 6 ტ; ბ) 5,4 ტ; ბ) 54 ტ; დ) 0,6 ტ.

5. რძე ყველის 9%-ს შეადგენს. რამდენი რძე მიიღეთ 36 კგ ყველის მიღების შემთხვევაში?

ა) 400 კგ; ბ) 40 კგ; ბ) 324 კგ; დ) 300 კგ.

6. კალათბურთის გუნდში ორი მოთამაშე არის 19 წლის, ორი 21 წლის, ერთი მოთამაშე კი 26 წლის. რამდენია ამ გუნდში მოთამაშეების საშუალო ასაკი?

ა) 19 წლის; ბ) 21 წლის;

ბ ) 21,2 წელი; დ) 21,4 წელი.

7. გაშრობისას სოკო კარგავს მასის 89%-ს. რამდენ ხმელ სოკოს მივიღებთ 60 კგ ახალიდან?

ა) 53,4 კგ; ბ) 6,6 კგ; ბ) 6 კგ; დ) 5,34 კგ.

8. როცა მოსწავლემ წიგნის 30% წაიკითხა, შენიშნა, რომ ჯერ კიდევ 105 გვერდი დარჩა წასაკითხად. რამდენი გვერდია წიგნში?

ა) 350 წმ.; ბ) 250 წმ.; ბ) 150 წმ.; დ) 160-იანი წლები.

9. ერთ-ერთმა კომპიუტერის აკრეფის ოპერატორმა 45 გვერდი ტექსტი აკრიფა 6 საათში, მეორემ კი 26 გვერდი ტექსტი 4 საათში. რამდენი საათი დასჭირდება მათ ერთად მუშაობას 35 გვერდის დასასრულებლად?

ა) 2 საათი; ბ) 2,5 საათი გ) 3 საათი; დ) 3,5 საათი.

10. ყუთი შეიცავს თეთრ და შავ ბურთებს, თეთრი ბურთების 30%-ს შეადგენს. სულ რამდენი ბურთია, თუ თეთრზე 32-ით მეტი შავი ბურთია?

ა) 80; ბ) 70; ბ) 56; დ) 180.

11. ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული, რომელთაგან ერთი მეორეზე 4-ჯერ დიდია, არის 6. იპოვე ამ ორი რიცხვიდან პატარა.

ა) 1,5; ბ) 2.4; ბ) 2,5; დ) 9.6.

12. ზოგიერთი საქონლის ფასი 150 UAH. რა ეღირება ეს პროდუქტი, თუ პროდუქციის ფასი თავდაპირველად გაიზარდა 10%-ით და შემდეგ ახალი ფასი 15%-ით შემცირდა?

ა) 142,5 UAH; ბ) 157,5 UAH;

V) 155 UAH; დ) 140,25 UAH.

ცოდნის ტესტირების ამოცანები No9 (§42 - §45)

1. ჩაწერეთ ათწილადად:

1) 15 %; 2) 3 %.

2. დაწერეთ ათობითი წილადი პროცენტულად:

1) 0,45; 2) 1,37.

3. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;

3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.

4. სკოლაში სწავლული 1200 მოსწავლიდან სპორტულ შეჯიბრში მონაწილეობა მიიღო 65%-მა. რამდენმა მოსწავლემ მიიღო მონაწილეობა სპორტულ შეჯიბრში?

5. სერგეიმ იყიდა წიგნი 8 UAH, რაც მისი თანხის 40%-ია. რამდენი გრივნა ჰქონდა სერგეის?

6. იპოვეთ 48,5 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული; 58.2; 46,8; 42.2.

7. მუშამ დაამზადა 320 ნაწილი. პირველ საათში - ყველა ნაწილის 35%, მეორე - 40%, ხოლო მესამეში - დანარჩენი. რამდენი ნაწილი გამოუშვა მუშამ მესამე საათში?

8. მანქანა 2 საათის განმავლობაში მოძრაობდა 66,7 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო 3 საათი 72,8 კმ/სთ სიჩქარით. იპოვნეთ მისი საშუალო სიჩქარე მთელ გზაზე.

9. ტურისტმა სამ დღეში 56 კმ გაიარა. პირველ დღეს მან მთელი ბილიკის 30% დაფარა, რაც მეორე დღეს ტურისტის მიერ გავლილი მანძილის 80%-ია. რამდენი კილომეტრი გაიარა ტურისტმა მესამე დღეს?

10. დამატებითი დავალება. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიგრძე 8,5 სმ-ია, რაც სიგანეზე 2,5-ჯერ მეტია და სიმაღლეზე 5,1 სმ-ით. იპოვეთ ამ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.

11. დამატებითი დავალება. ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 12.4, ხოლო დანარჩენი რვა რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 10.7. იპოვეთ ამ ათი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.

შედგება სამი ნაწილისაგან, რომელთაგან თითოეული შეიცავს 48 ბარათს შეკრებისა და გამოკლების, გამრავლებისა და გაყოფის, ასევე ოთხივე არითმეტიკული მოქმედების ათწილადების კომბინაციის მაგალითებით. ყველა ბარათი ერთი და იგივე ტიპისაა და შეიცავს სხვადასხვა სირთულის მაგალითებს, ინდივიდუალური მოქმედებებისთვის დამახასიათებელი მახასიათებლების გათვალისწინებით. თითოეული ბარათი შედგება რვა მაგალითისგან, რომელიც შეიცავს ოთხიდან ექვს მოქმედებას და იგივე რიცხვების მქონე მაგალითები ერთმანეთის მსგავსია. ასე რომ, მეხუთე და მეექვსე ნაწილების ყველა ბარათის პირველი ორი მაგალითი არ შეიცავს ფრჩხილებს, მესამე და მეოთხე მაგალითებში ყოველთვის არის ერთი წყვილი ფრჩხილები, მეხუთე და მეექვსე - ორი წყვილი ფრჩხილები, მეშვიდეში - სამი წყვილი. , ხოლო მერვე მაგალითები შეიცავს ფრჩხილებს ფრჩხილებში. მეშვიდე ნაწილის მაგალითები ერთნაირად ჰგავს ერთმანეთს. ყველა არითმეტიკული მოქმედების მაღალი ხარისხის შესასწავლად ბარათები ისე იყო შედგენილი, რომ: - შეკრებისა და გამოკლების თითოეულ მაგალითში (ნაწილი 5) უნდა იყოს მთელი რიცხვი, ხოლო ერთ-ერთი შუალედური პასუხი არის მთელი რიცხვი; - გამრავლებისა და გაყოფის თითოეულ მაგალითში (ნაწილი 6) ყოველთვის არის მამრავლი, რომელიც არის ათის მთელი (დადებითი ან უარყოფითი) ხარისხი და თითოეულ ვარიანტში ხდება ოთხივე შემთხვევა (გამრავლება და გაყოფა ათის დადებით და უარყოფით ხარისხებზე. ). გარდა ამისა, თითოეული ვარიანტის ყოველი უცნაური მაგალითი შეიცავს მინიმუმ ერთ გაყოფის მოქმედებას, რომლის კოეფიციენტს აქვს ნულოვანი საშუალო. სხვა მაგალითებში ასეთი კოეფიციენტები არ არის; - მეშვიდე ნაწილის თითოეულ მაგალითში წარმოდგენილია ოთხივე არითმეტიკული მოქმედება და, თუ შესაძლებელია, განხორციელებულია მეხუთე და მეექვსე ნაწილის მაგალითების მახასიათებლები. ამისათვის თითოეულ მაგალითში შეკრების ან გამოკლების ერთ-ერთი ოპერაცია შესრულებულია მთელ რიცხვზე ან იძლევა შედეგს. ამ ნაწილის ყველა მაგალითი, რომლებშიც გაყოფისას მიიღება რაოდენობა შუა ნულოვანი ადგილით, პასუხებში აღინიშნება ნიშნით (!) მათი რიცხვის შემდეგ და ასეთი თვისებები სავალდებულოა თითოეულის მეორე და მეოთხე მაგალითებში. OPTION. გარდა ამისა, თითოეულ ვარიანტში არის როგორც გამრავლება, ასევე გაყოფა ათის დადებით და უარყოფით ხარისხებზე. ყველა ვარიანტის ყველა ამოცანა მოწოდებულია პასუხებით თითოეულ მოქმედებაზე, ხოლო თითოეული მაგალითის საბოლოო პასუხი გარკვეულწილად არის დაკავშირებული მის რიგით ნომერთან და ვარიანტის ნომერთან, ანუ მეორე რიცხვთან ნაწილის ნომრის შემდეგ. კერძოდ: - მეხუთე ნაწილის ნებისმიერი მაგალითის საბოლოო პასუხი არის რიცხვი, რომლის მთელი ნაწილი არის ოპციის ნომერი, ხოლო წილადი - მაგალითის რიგითი ნომერი. ასე რომ, პასუხი 5.20 ვარიანტის მეოთხე მაგალითზე (ანუ მეხუთე ნაწილის მეოცე ვარიანტი) არის რიცხვი 20.4; - მეექვსე ნაწილის ნებისმიერი მაგალითის საბოლოო პასუხი არის რიცხვი, რომლის მთელი ნაწილი ასევე არის ვარიანტის ნომერი, ხოლო წილადი ნაწილი შედგება ორი ციფრისგან - ნულისაგან და მაგალითის რიცხვისაგან. ასე რომ, 6.12 ვარიანტის მეშვიდე მაგალითს აქვს საბოლოო პასუხი 12.07; - მეშვიდე ნაწილის ნებისმიერი მაგალითის საბოლოო პასუხი არის რიცხვი, რომლის მთელი ნაწილი უდრის ოფციონის ნომრისა და მაგალითის რიცხვის ჯამს, ხოლო წილადი ნაწილი იქმნება ისევე, როგორც მეექვსე ნაწილში. ამრიგად, 7.28 ვარიანტის მესამე მაგალითს აქვს საბოლოო პასუხი 31.03. თითოეული თემისთვის სხვადასხვა ვარიანტების დიდი რაოდენობა მასწავლებელს საშუალებას აძლევს ადვილად მოაწყოს კლასში ინდივიდუალური სამუშაოყველა სტუდენტი. ეს ბარათები შეიძლება გამოყენებულ იქნას არაერთხელ გაკვეთილებზე, როდესაც პრაქტიკაში გამოიმუშავებენ სტუდენტების გამოთვლის უნარებს, დამოუკიდებელ და ტესტები, ზე დამატებითი კლასები, როგორც საშინაო დავალებადა ა.შ. გარდა ამისა, ეს დიდაქტიკური მასალაშეიძლება გამოყენებულ იქნას ფრჩხილების გახსნის წესების შესასწავლად და ოპერაციების თანმიმდევრობის შესაცვლელად გამოთვლების გასაადვილებლად. რა თქმა უნდა, ეს ბარათები ასევე გამოადგებათ სტუდენტებს მიკროკალკულატორების გამოყენების სწავლებისას. ყველა ამოცანის ფორმირება და გადაწყვეტა დასრულდა კომპიუტერზე ორიგინალური პროგრამების გამოყენებით.

ფრაქცია- რიცხვი, რომელიც შედგება ერთეულის წილადების მთელი რიცხვისაგან და წარმოდგენილია სახით: a/b.

წილადის მრიცხველი (a)- რიცხვი, რომელიც მდებარეობს წილადის ხაზის ზემოთ და აჩვენებს აქციების რაოდენობას, რომლებშიც იყოფა ერთეული.

წილადის მნიშვნელი (ბ)- რიცხვი, რომელიც მდებარეობს წილადის ხაზის ქვეშ და აჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ერთეული.

2. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

3. არითმეტიკული მოქმედებები ჩვეულებრივ წილადებზე

3.1. ჩვეულებრივი წილადების შეკრება

3.2. წილადების გამოკლება

3.3. საერთო წილადების გამრავლება

3.4. წილადების გაყოფა

4. საპასუხო ნომრები

5. ათწილადები

6. არითმეტიკული მოქმედებები ათწილადებზე

6.1. ათწილადების დამატება

6.2. ათწილადების გამოკლება

6.3. ათწილადების გამრავლება

6.4. ათწილადი დაყოფა

#1. წილადის მთავარი თვისება

თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება ან იყოფა იმავე რიცხვზე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, მიიღებთ მოცემულის ტოლ წილადს.

3/7=3*3/7*3=9/21, ანუ 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ასე გამოიყურება წილადის ძირითადი თვისება.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მივიღებთ მოცემულის ტოლ წილადს საწყისი წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის იმავე ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებით ან გაყოფით.

თუ რეკლამა=ძვ, შემდეგ ორი წილადი a/b =c /d ითვლება თანაბარი.

მაგალითად, წილადები 3/5 და 9/15 ტოლი იქნება, ვინაიდან 3*15=5*9, ანუ 45=45.

წილადის შემცირებაარის წილადის ჩანაცვლების პროცესი, რომელშიც ახალი წილადი ორიგინალის ტოლია, მაგრამ უფრო მცირე მრიცხველით და მნიშვნელით.

ჩვეულებრივია წილადების შემცირება წილადის ძირითადი თვისების მიხედვით.

მაგალითად, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა რიცხვზე 3, 5-ზე და 15-ზე).

შეუქცევადი წილადიფორმის წილადია 3/4 ​ ​ , სადაც მრიცხველი და მნიშვნელი ერთმანეთის მარტივი რიცხვებია. წილადის შემცირების მთავარი მიზანია წილადის შეუქცევადი გახადოს.

2. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

ორი წილადის საერთო მნიშვნელამდე მოსაყვანად საჭიროა:

1) თითოეული წილადის მნიშვნელის გამრავლება მარტივ ფაქტორებად;

2) გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამოტოვებულებზე

მეორე მნიშვნელის გაფართოების ფაქტორები;

3) გავამრავლოთ მეორე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი პირველი გაფართოების გამოტოვებულ ფაქტორებზე.

მაგალითები: წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.

მნიშვნელები გავამრავლოთ მარტივ ფაქტორებად: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

გავამრავლოთ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მეორე გაფართოების გამოტოვებულ 5 კოეფიციენტზე.

წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამოტოვებულ ფაქტორებში 3 და 2 პირველი გაფართოებიდან.

= , 90 – წილადების საერთო მნიშვნელი.

3. არითმეტიკული მოქმედებები ჩვეულებრივ წილადებზე

3.1. ჩვეულებრივი წილადების შეკრება

ა) თუ მნიშვნელები ერთი და იგივეა, პირველი წილადის მრიცხველი ემატება მეორე წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი იგივე რჩება. როგორც მაგალითში ხედავთ:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

ბ) სხვადასხვა მნიშვნელისთვის წილადები ჯერ მცირდება საერთო მნიშვნელზე, შემდეგ კი მრიცხველები ემატება a წესის მიხედვით):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. წილადების გამოკლება

ა) თუ მნიშვნელები ერთნაირია, გამოაკლეთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი იგივე დატოვეთ:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

ბ) თუ წილადების მნიშვნელები განსხვავებულია, მაშინ ჯერ წილადები მიიღება საერთო მნიშვნელთან, შემდეგ კი მეორდება მოქმედებები, როგორც ა პუნქტში).

3.3. საერთო წილადების გამრავლება

წილადების გამრავლება ემორჩილება შემდეგ წესს:

a/b*c/d=a*c/b*d,

ანუ ცალ-ცალკე ამრავლებენ მრიცხველებსა და მნიშვნელებს.

მაგალითად:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. წილადების გაყოფა

წილადები იყოფა შემდეგნაირად:

a/b:c/d=a*d/b*c,

ანუ წილადი a/b მრავლდება მოცემულის შებრუნებულ წილადზე, ანუ მრავლდება d/c-ზე.

მაგალითი: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. საპასუხო ნომრები

თუ a*b=1,მაშინ რიცხვი b არის საპასუხო ნომერინომრისთვის ა.

მაგალითი: 9 რიცხვისთვის საპასუხო არის 1/9 ​ ​ 9*1/9-დან = 1 5 ნომრისთვის - საპასუხო ნომერი 1/5 ​ ​ , იმიტომ 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. ათწილადები

ათწილადიარის სწორი წილადი, რომლის მნიშვნელი ტოლია 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ ნ​ ​ .

მაგალითად: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

მნიშვნელის მქონე არასწორიც ასე იწერება 10^nან შერეული რიცხვები.

მაგალითად: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი მნიშვნელით, რომელიც არის 10-ის გარკვეული სიმძლავრის გამყოფი, წარმოდგენილია როგორც ათობითი წილადი.

ჩეინჯერი, რომელიც არის 10 რიცხვის გარკვეული სიმძლავრის გამყოფი.

მაგალითი: 5 არის 100-ის გამყოფი, ამიტომ არის წილადი 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. არითმეტიკული მოქმედებები ათწილადებზე

6.1. ათწილადების დამატება

ორი ათობითი წილადის დასამატებლად, თქვენ უნდა მოაწყოთ ისინი ისე, რომ ერთმანეთის ქვეშ იყოს იდენტური ციფრები და მძიმის ქვეშ მძიმები, შემდეგ კი წილადები ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად დაამატეთ.

6.2. ათწილადების გამოკლება

იგი შესრულებულია ისევე, როგორც დამატება.

6.3. ათწილადების გამრავლება

ათწილადი რიცხვების გამრავლებისას საკმარისია მოცემული რიცხვების გამრავლება, მძიმებს არ მიაქციოთ ყურადღება (როგორც ნატურალური რიცხვები) და მიღებულ პასუხში მარჯვნივ მძიმით გამოყოფს იმდენ ციფრს, რამდენიც არის ათწილადის შემდეგ ორივე ფაქტორში. სულ.

გავამრავლოთ 2.7 1.3-ზე. გვაქვს 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . ორ ციფრს გამოვყოფთ მარჯვნივ მძიმით (პირველ და მეორე რიცხვს აქვს ერთი ციფრი ათწილადის შემდეგ); 1+1=2 1 + 1 = 2 ). შედეგად ვიღებთ 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

თუ შედეგად მიღებული შედეგი შეიცავს იმაზე ნაკლებ ციფრს, ვიდრე საჭიროა მძიმით გამოყოფა, მაშინ გამოტოვებული ნულები იწერება წინ, მაგალითად:

10, 100, 1000-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადი წერტილი 1, 2, 3 მარჯვნივ (საჭიროების შემთხვევაში, ნულების გარკვეული რაოდენობა ენიჭება მარჯვნივ).

მაგალითად: 1.47\cdot 10000 = 14700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. ათწილადი დაყოფა

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა ხდება ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა. მძიმით კოეფიციენტში იდება მთელი ნაწილის გაყოფის დასრულების შემდეგ.

თუ დივიდენდის მთელი რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ პასუხი არის ნულოვანი მთელი რიცხვები, მაგალითად:

მოდით შევხედოთ ათწილადის გაყოფას ათწილადზე. ვთქვათ, უნდა გავყოთ 2.576 1.12-ზე. უპირველეს ყოვლისა, მოდით გავამრავლოთ წილადის დივიდენდი და გამყოფი 100-ზე, ანუ ათწილადი გადავიტანოთ მარჯვნივ დივიდენდში და გამყოფი იმდენივე ათწილადით, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ (ამ მაგალითში , ორი). შემდეგ თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 257.6 ბუნებრივ რიცხვზე 112, ანუ პრობლემა დაყვანილია უკვე განხილულ შემთხვევამდე:

ეს ხდება, რომ საბოლოო ათობითი წილადი ყოველთვის არ მიიღება ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფისას. შედეგი არის უსასრულო ათობითი წილადი. ასეთ შემთხვევებში გადავდივართ ჩვეულებრივ წილადებზე.

მაგალითად, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ათწილადი გამოიყენება მაშინ, როდესაც თქვენ გჭირდებათ ოპერაციების შესრულება არა მთელი რიცხვებით. ეს შეიძლება ირაციონალურად ჩანდეს. მაგრამ ამ ტიპის რიცხვები მნიშვნელოვნად ამარტივებს მათემატიკურ ოპერაციებს, რომლებიც მათთან უნდა შესრულდეს. ეს გაგება დროთა განმავლობაში ხდება, როცა მათი წერა ნაცნობი ხდება და მათი წაკითხვა არ იწვევს სირთულეებს და ათწილადი წილადების წესები ათვისებულია. უფრო მეტიც, ყველა მოქმედება იმეორებს უკვე ცნობილს, რომელიც ნატურალური რიცხვებით არის ნასწავლი. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ რამდენიმე მახასიათებელი.

ათწილადის განსაზღვრება

ათწილადი არის არა მთელი რიცხვის სპეციალური წარმოდგენა მნიშვნელით, რომელიც იყოფა 10-ზე და პასუხს იძლევა როგორც ერთი და შესაძლოა ნულები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ, მაშინ უფრო მოსახერხებელია რიცხვის გადაწერა მძიმით. შემდეგ მის წინ განთავსდება მთელი ნაწილი, შემდეგ კი წილადი. მეტიც, რიცხვის მეორე ნახევრის ჩაწერა მნიშვნელზე იქნება დამოკიდებული. წილადის ნაწილში მყოფი ციფრების რაოდენობა უნდა იყოს მნიშვნელის ციფრის ტოლი.

ზემოაღნიშნული ილუსტრაცია შეიძლება შემდეგი ციფრებით:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

ათწილადების გამოყენების მიზეზები

მათემატიკოსებს ათწილადები სჭირდებოდათ რამდენიმე მიზეზის გამო:

ჩაწერის გამარტივება. ასეთი წილადი განლაგებულია ერთი ხაზის გასწვრივ მნიშვნელსა და მრიცხველს შორის ტირის გარეშე, ხოლო სიცხადე არ იტანჯება.

სიმარტივე შედარებით. საკმარისია უბრალოდ ერთსა და იმავე პოზიციებზე მყოფი რიცხვების კორელაცია, ხოლო ჩვეულებრივ წილადებთან ერთად მოგიწევთ მათი შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.

გაამარტივეთ გამოთვლები.

კალკულატორები არ არის შექმნილი წილადების მისაღებად, ისინი იყენებენ ათობითი აღნიშვნას ყველა ოპერაციისთვის.

როგორ წავიკითხოთ ასეთი რიცხვები სწორად?

პასუხი მარტივია: ისევე, როგორც ჩვეულებრივი შერეული რიცხვი მნიშვნელით, რომელიც არის 10-ის ნამრავლი. ერთადერთი გამონაკლისი არის წილადები მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გარეშე, მაშინ წაკითხვისას უნდა გამოთქვათ "ნულოვანი რიცხვები".

მაგალითად, 45/1000 უნდა გამოითქვას როგორც ორმოცდახუთი მეათასედი, ამავდროულად 0.045 ჟღერს ნულოვანი წერტილი ორმოცდახუთი მეათასედი.

შერეული რიცხვი 7-ის მთელი ნაწილით და წილადი 17/100, რომელიც დაიწერება როგორც 7.17, ორივე შემთხვევაში წაიკითხება როგორც შვიდი ქულა ჩვიდმეტი.

ციფრების როლი წილადების წერაში

წოდების სწორად აღნიშვნა არის ის, რასაც მათემატიკა მოითხოვს. ათწილადები და მათი მნიშვნელობა შეიძლება მნიშვნელოვნად შეიცვალოს, თუ ციფრს არასწორ ადგილას დაწერთ. თუმცა, ეს ადრეც ასე იყო.

ათწილადი წილადის მთელი ნაწილის ციფრების წასაკითხად, თქვენ უბრალოდ უნდა გამოიყენოთ ცნობილი წესები ნატურალური რიცხვები. და მარჯვენა მხარეს ისინი სარკეშია და სხვაგვარად იკითხება. თუ მთელი ნაწილი ჟღერდა "ათობით", მაშინ ათობითი წერტილის შემდეგ ის უკვე იქნება "მეათე".

ეს აშკარად ჩანს ამ ცხრილში.

ათობითი ადგილების ცხრილი

კლასი	ათასობით			ერთეულები			,	წილადი ნაწილი
გამონადენი	უჯრედი	დეკ.	ერთეულები	უჯრედი	დეკ.	ერთეულები		მეათე	მეასედი	მეათასედი	ათი ათასი

როგორ სწორად ჩავწეროთ შერეული რიცხვი ათწილადად?

თუ მნიშვნელი შეიცავს 10-ის ან 100-ის ტოლ რიცხვს და სხვებს, მაშინ კითხვა, თუ როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადში, არ არის რთული. ამისათვის საკმარისია მისი ყველა კომპონენტის სხვაგვარად გადაწერა. შემდეგი პუნქტები დაგეხმარებათ ამაში:

დაწერეთ წილადის მრიცხველი ოდნავ გვერდზე, ამ მომენტში ათობითი წერტილი მდებარეობს მარჯვნივ, ბოლო ციფრის შემდეგ;

მძიმით გადაიტანეთ მარცხნივ, აქ მთავარია რიცხვების სწორად დათვლა - ის იმდენი პოზიციით უნდა გადაიტანოთ, რამდენიც ნულებია მნიშვნელში;

თუ ისინი არ არის საკმარისი, მაშინ ცარიელ პოზიციებზე უნდა იყოს ნულები;

ნულები, რომლებიც იყო მრიცხველის ბოლოს, ახლა არ არის საჭირო და მათი გადაკვეთა შესაძლებელია;

მძიმის წინ დაამატეთ მთელი ნაწილი, თუ ის იქ არ იყო, მაშინ აქაც იქნება ნული.

ყურადღება. თქვენ არ შეგიძლიათ გადაკვეთოთ ნულები, რომლებიც გარშემორტყმულია სხვა რიცხვებით.

თქვენ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ქვემოთ, თუ როგორ უნდა გაუმკლავდეთ სიტუაციას, როდესაც მნიშვნელი შეიცავს არა მხოლოდ ერთებსა და ნულებს, და როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადად. ეს არის მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, რომელიც აუცილებლად უნდა წაიკითხოთ.

როგორ გადავიყვანოთ წილადი ათწილადში, თუ მნიშვნელი არის თვითნებური რიცხვი?

აქ არის ორი ვარიანტი:

როდესაც მნიშვნელი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც რიცხვი, რომელიც უდრის ათს რომელიმე ხარისხს.

თუ ასეთი ოპერაციის ჩატარება შეუძლებელია.

როგორ შემიძლია ამის შემოწმება? თქვენ უნდა დაადგინოთ მნიშვნელი. თუ პროდუქტში მხოლოდ 2 და 5 არის წარმოდგენილი, მაშინ ყველაფერი კარგადაა და წილადი ადვილად გარდაიქმნება საბოლოო ათწილადში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ გამოჩნდება 3, 7 და სხვა მარტივი რიცხვები, შედეგი იქნება უსასრულო. ჩვეულებრივია ასეთი ათობითი წილადის დამრგვალება მათემატიკური ოპერაციებისას გამოსაყენებლად. ამაზე ცოტა ქვემოთ იქნება განხილული.

იკვლევს, თუ როგორ კეთდება ათწილადები, მე-5 კლასი. აქ მაგალითები ძალიან სასარგებლო იქნება.

მოდით, მნიშვნელები შეიცავდეს რიცხვებს: 40, 24 და 75. მათთვის პირველ ფაქტორებად დაშლა შემდეგი იქნება:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

ამ მაგალითებში მხოლოდ პირველი წილადი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც საბოლოო წილადი.

საერთო წილადის საბოლოო ათწილადში გადაყვანის ალგორითმი

შეამოწმეთ მნიშვნელის ფაქტორიზაცია მარტივ ფაქტორებად და დარწმუნდით, რომ ის შედგება 2 და 5-ისგან.

ამ რიცხვებს დაამატეთ იმდენი 2 და 5, რომ მათი რაოდენობა თანაბარი იყოს. ისინი მოგცემენ დამატებითი მულტიპლიკატორის მნიშვნელობას.

გაამრავლეთ მნიშვნელი და მრიცხველი ამ რიცხვზე. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი ფრაქცია, რომლის ხაზის ქვეშ არის 10 გარკვეულწილად.

თუ პრობლემაში ეს მოქმედებები შერეული რიცხვით არის შესრულებული, მაშინ ის ჯერ არასწორი წილადის სახით უნდა იყოს წარმოდგენილი. და მხოლოდ ამის შემდეგ იმოქმედეთ აღწერილი სცენარის მიხედვით.

წილადის წარმოდგენა მომრგვალებულ ათწილადად

წილადის ათწილადად გადაქცევის ეს მეთოდი შეიძლება ზოგიერთისთვის უფრო მარტივიც კი ჩანდეს. რადგან მას არ აქვს ბევრი მოქმედება. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე.

ნებისმიერ რიცხვს, რომელსაც აქვს ათობითი ნაწილი ათწილადის მარჯვნივ, შეიძლება მიენიჭოს ნულების უსასრულო რაოდენობა. ეს ქონება არის ის, რაც თქვენ უნდა ისარგებლოთ.

ჯერ მთელი ნაწილი ჩაწერეთ და მის შემდეგ მძიმით ჩაწერეთ. თუ წილადი სწორია, ჩაწერეთ ნული.

შემდეგ მრიცხველი უნდა გაყოთ მნიშვნელზე. ისე, რომ მათ აქვთ იგივე რაოდენობის ციფრები. ანუ მრიცხველის მარჯვნივ დაამატეთ ნულების საჭირო რაოდენობა.

შეასრულეთ გრძელი დაყოფა, სანამ არ მიაღწევთ ციფრების საჭირო რაოდენობას. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ დამრგვალება მეასედებამდე, მაშინ პასუხი უნდა იყოს 3. ზოგადად, ერთი რიცხვი მეტი უნდა იყოს, ვიდრე უნდა მიიღოთ ბოლოს.

ათწილადის შემდეგ შუალედური პასუხი ჩაწერეთ და წესების მიხედვით შემოახვიეთ. თუ ბოლო ციფრი არის 0-დან 4-მდე, მაშინ უბრალოდ უნდა გააუქმოთ იგი. ხოლო როცა ის უდრის 5-9-ს, მაშინ წინ მყოფი უნდა გაიზარდოს ერთით, უკანასკნელის გადაგდება.

ათწილადიდან საერთო წილადზე დაბრუნება

მათემატიკაში არის პრობლემები, როდესაც უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების წარმოდგენა ჩვეულებრივი წილადების სახით, რომლებშიც არის მრიცხველი მნიშვნელით. შეგიძლიათ შვებით ამოისუნთქოთ: ეს ოპერაცია ყოველთვის შესაძლებელია.

ამ პროცედურისთვის თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:

ჩაწერეთ მთელი ნაწილი, თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ არაფრის დაწერა არ არის საჭირო;

წილადის ხაზის დახატვა;

ჩაწერეთ რიცხვები მის ზემოთ მარჯვენა მხრიდან, თუ ნულები პირველ რიგში მოდის, მაშინ ისინი უნდა გადაიწეროთ;

წრფის ქვეშ ჩაწერეთ ერთეული იმდენი ნულით, რამდენი ციფრია თავდაპირველ წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

ეს არის ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ ათწილადის წილადად გადაქცევისთვის.

რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ათწილადებით?

მათემატიკაში ეს იქნება გარკვეული ოპერაციები ათწილადებით, რომლებიც ადრე შესრულდა სხვა რიცხვებისთვის.

ისინი არიან:

შედარება;

შეკრება და გამოკლება;

გამრავლება და გაყოფა.

პირველი მოქმედება, შედარება, მსგავსია, თუ როგორ გაკეთდა ეს ნატურალური რიცხვებისთვის. იმის დასადგენად, რომელია უფრო დიდი, თქვენ უნდა შეადაროთ მთელი ნაწილის ციფრები. თუ ისინი ტოლი აღმოჩნდებიან, მაშინ გადადიან წილადზე და ასევე ადარებენ მათ ციფრებით. ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის ყველაზე დიდი ციფრი იქნება პასუხი.

ათწილადების შეკრება და გამოკლება

ეს არის ალბათ ყველაზე მარტივი ნაბიჯები. რადგან ისინი ხორციელდება ნატურალური რიცხვების წესების მიხედვით.



ასე რომ, ათობითი წილადების დასამატებლად, ისინი უნდა დაიწეროს ერთმანეთის ქვემოთ, სვეტში მძიმეებით. ამ აღნიშვნით, მთელი ნაწილები ჩნდება მძიმეების მარცხნივ, ხოლო წილადი ნაწილები მარჯვნივ. ახლა კი თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები ცალ-ცალკე, როგორც ეს ხდება ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, მძიმით ქვემოთ გადაადგილებით. თქვენ უნდა დაიწყოთ რიცხვის წილადი ნაწილის უმცირესი ციფრის დამატება. თუ არ არის საკმარისი რიცხვები მარჯვენა ნახევარში, მაშინ ემატება ნულები.

იგივე ეხება გამოკლებას. და აქ არის წესი, რომელიც აღწერს ერთეულის უმაღლესი წოდებიდან აღების შესაძლებლობას. თუ შემცირებულ წილადს ნაკლები ციფრი აქვს ათობითი წერტილის შემდეგ, ვიდრე გამოკლებულ წილადს, მაშინ მას უბრალოდ ემატება ნულები.

სიტუაცია ცოტა უფრო რთულია დავალებებით, სადაც ათწილადი წილადების გამრავლება და გაყოფა გჭირდებათ.

როგორ გავამრავლოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა მაგალითებში?

ათობითი წილადების ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების წესი ასეთია:

ჩაწერეთ ისინი სვეტში, მძიმის უგულებელყოფით;

გამრავლდეს თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;

გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო თავდაპირველი რიცხვის წილადი ნაწილი.

განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითი, როდესაც ნატურალური რიცხვი უდრის 10-ს რომელიმე ხარისხს. შემდეგ პასუხის მისაღებად თქვენ უბრალოდ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ იმდენი პოზიციით, რამდენიც არის ნულები სხვა ფაქტორში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათზე გამრავლებისას ათწილადი მოძრაობს ერთი ციფრით, 100-ით - იქნება ორი და ა.შ. თუ წილადის ნაწილში არ არის საკმარისი რიცხვები, მაშინ ცარიელ პოზიციებზე უნდა დაწეროთ ნულები.

წესი, რომელიც გამოიყენება, როდესაც დავალება მოითხოვს ათობითი წილადების სხვა იმავე რიცხვზე გამრავლებას:

ჩამოწერეთ ისინი ერთმანეთის მიყოლებით, არ მიაქციოთ ყურადღება მძიმეებს;

გამრავლდეს, თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;

გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო ორივე თავდაპირველი წილადის წილადებში ერთად.

განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითები, რომლებშიც ერთ-ერთი მულტიპლიკატორი უდრის 0,1 ან 0,01 და ა.შ. მათში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ წარმოდგენილ ფაქტორებში ციფრების რაოდენობით. ანუ, თუ ის გამრავლდება 0,1-ზე, მაშინ ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს ერთი პოზიციით.

როგორ გავყოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა ამოცანებში?

ათობითი წილადების გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ხორციელდება შემდეგი წესით:

ჩაწერეთ ისინი დასაყოფად სვეტში, თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;

გაყავით ჩვეულებრივი წესით, სანამ მთელი ნაწილი არ დასრულდება;

პასუხში მძიმით ჩასვით;

გააგრძელეთ წილადი კომპონენტის გაყოფა მანამ, სანამ ნაშთი არ იქნება ნულამდე;

საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა.

თუ მთელი რიცხვი ნულის ტოლია, მაშინ ის არც იქნება პასუხში.

ცალ-ცალკე არის დაყოფა რიცხვებად ათის, ასის და ა.შ. ასეთ პრობლემებში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ გამყოფში ნულების რაოდენობის მიხედვით. ხდება ისე, რომ მთელ ნაწილში არ არის საკმარისი რიცხვები, ამის ნაცვლად გამოიყენება ნულები. თქვენ ხედავთ, რომ ეს ოპერაცია 0.1-ზე და მსგავს რიცხვებზე გამრავლების მსგავსია.

ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ეს წესი:

გადააქციეთ გამყოფი ნატურალურ რიცხვად და ამისათვის გადაიტანეთ მასში მძიმით მარჯვნივ ბოლომდე;

გადაიტანეთ ათობითი წერტილი დივიდენდში იმავე რაოდენობის ციფრებით;

იმოქმედეთ წინა სცენარის მიხედვით.

ხაზგასმულია გაყოფა 0.1-ზე; 0.01 და სხვა მსგავსი რიცხვები. ასეთ მაგალითებში ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს მარჯვნივ წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობით. თუ ისინი ამოიწურება, მაშინ თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების დაკარგული რიცხვი. აღსანიშნავია, რომ ეს მოქმედება იმეორებს გაყოფას 10-ზე და მსგავს რიცხვებზე.



დასკვნა: ეს ყველაფერი პრაქტიკაზეა

სწავლაში არაფერი ხდება მარტივად ან ძალისხმევის გარეშე. ახალი მასალის საიმედო ათვისებას დრო და პრაქტიკა სჭირდება. გამონაკლისი არც მათემატიკაა.

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ათწილადი წილადების თემა არ იწვევს სირთულეებს, თქვენ უნდა მოაგვაროთ რაც შეიძლება მეტი მაგალითი მათთან ერთად. ბოლოს და ბოლოს, იყო დრო, როდესაც ნატურალური რიცხვების შეკრება ჩიხში იყო. ახლა კი ყველაფერი კარგადაა.

ამიტომ, ცნობილი ფრაზის პერიფრაზირება: გადაწყვიტე, გადაწყვიტე და ისევ გადაწყვიტე. შემდეგ ასეთი რიცხვებით ამოცანები შესრულდება მარტივად და ბუნებრივად, ისევე როგორც სხვა თავსატეხი.

სხვათა შორის, თავსატეხების ამოხსნა თავიდან რთულია, შემდეგ კი ჩვეულებრივი მოძრაობების გაკეთება გჭირდებათ. იგივეა მათემატიკურ მაგალითებშიც: რამდენჯერმე გაიარეთ ერთი და იგივე გზა, მაშინ აღარ იფიქრებთ სად გადახვიდეთ.