თეორემა ტრაპეციის შუა ხაზის თვისების შესახებ. შუა ხაზი

ტრაპეციაარის ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს ორი პარალელური გვერდი, რომელიც არის ფუძეები და ორი არაპარალელური გვერდი, რომელიც არის გვერდები.

ასევე არის ისეთი სახელები, როგორიცაა ტოლფერდაან ტოლგვერდა.

არის ტრაპეცია, რომლის გვერდითი კუთხეები მართია.

ტრაპეციის ელემენტები

ა, ბ - ტრაპეციის ბაზები(b-ის პარალელი),

m, n - მხარეებიტრაპეცია,

d 1, d 2 - დიაგონალებიტრაპეცია,

სთ - სიმაღლეტრაპეცია (ბაზების დამაკავშირებელი სეგმენტი და ამავე დროს მათზე პერპენდიკულარული),

MN - შუა ხაზი(გვერდების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტი).

ტრაპეციის ფართობი

1. a, b და h სიმაღლის ფუძეების ნახევრად ჯამის მეშვეობით: S = \frac(a + b)(2)\cdot h
2. ცენტრალური ხაზის გავლით MN და სიმაღლე h: S = MN\cdot h
3. d 1, d 2 დიაგონალების და მათ შორის კუთხის (\sin \varphi) მეშვეობით: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

ტრაპეციის თვისებები

ტრაპეციის შუა ხაზი

შუა ხაზიფუძეების პარალელურად, უდრის მათ ნახევრად ჯამს და ყოფს თითოეულ სეგმენტს სწორ ხაზებზე მდებარე ბოლოებით, რომლებიც შეიცავს ფუძეებს (მაგალითად, ფიგურის სიმაღლეს) ნახევარში:

MN || a, MN || ბ, MN = \frac(a + b)(2)

ტრაპეციის კუთხეების ჯამი

ტრაპეციის კუთხეების ჯამი, თითოეული მხარის მიმდებარედ, უდრის 180^(\circ):

\ალფა + \ბეტა = 180^(\circ)

\გამა + \დელტა =180^(\circ)

ტოლი ფართობის ტრაპეციის სამკუთხედები

თანაბარი ზომითანუ, თანაბარი ფართობებით, არის დიაგონალური სეგმენტები და სამკუთხედები AOB და DOC, რომლებიც წარმოიქმნება გვერდითი გვერდებით.

ჩამოყალიბებული ტრაპეციის სამკუთხედების მსგავსება

მსგავსი სამკუთხედებიარის AOD და COB, რომლებიც წარმოიქმნება მათი ფუძეებით და დიაგონალური სეგმენტებით.

\სამკუთხედი AOD \sim \სამკუთხედი COB

მსგავსების კოეფიციენტი k გვხვდება ფორმულით:

k = \frac(AD)(BC)

უფრო მეტიც, ამ სამკუთხედების ფართობების შეფარდება k^(2) უდრის.

სეგმენტებისა და ფუძეების სიგრძის თანაფარდობა

თითოეული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ფუძეებს და გადის ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში, იყოფა ამ წერტილით თანაფარდობით:

\frac(OX)(OY) = \frac(BC)(AD)

ეს ასევე მართალი იქნება თავად დიაგონალებით სიმაღლეზე.

ამ სტატიაში შევეცდებით ტრაპეციის თვისებები მაქსიმალურად სრულად ასახოთ. კერძოდ, ჩვენ ვისაუბრებთ ზოგადი ნიშნებიდა ტრაპეციის თვისებები, აგრეთვე წარწერიანი ტრაპეციისა და ტრაპეციაში ჩაწერილი წრის თვისებების შესახებ. ასევე შევეხებით ტოლკუთხა და მართკუთხა ტრაპეციის თვისებებს.

განხილული თვისებების გამოყენებით პრობლემის გადაჭრის მაგალითი დაგეხმარებათ დაალაგოთ იგი თქვენს თავში და უკეთ დაიმახსოვროთ მასალა.

ტრაპეცია და ყველა-ყველა-ყველა

დასაწყისისთვის, მოკლედ გავიხსენოთ რა არის ტრაპეცია და რა სხვა ცნებები უკავშირდება მას.

ასე რომ, ტრაპეცია არის ოთხკუთხა ფიგურა, რომლის ორი გვერდი ერთმანეთის პარალელურია (ეს არის ფუძეები). და ეს ორი არ არის პარალელური - ეს არის მხარეები.

ტრაპეციაში სიმაღლე შეიძლება დაიწიოს - ფუძეების პერპენდიკულარულად. შედგენილია ცენტრის ხაზი და დიაგონალები. ასევე შესაძლებელია ბისექტრის დახატვა ტრაპეციის ნებისმიერი კუთხიდან.

ჩვენ ახლა ვისაუბრებთ ყველა ამ ელემენტთან დაკავშირებულ სხვადასხვა თვისებებზე და მათ კომბინაციებზე.

ტრაპეციის დიაგონალების თვისებები

უფრო გასაგებად რომ კითხულობთ, დახაზეთ ტრაპეცია ACME ფურცელზე და დახაზეთ მასში დიაგონალები.

1. თუ იპოვით თითოეული დიაგონალის შუა წერტილებს (მოდით დავარქვათ ამ წერტილებს X და T) და დააკავშირებთ მათ, მიიღებთ სეგმენტს. ტრაპეციის დიაგონალების ერთ-ერთი თვისებაა ის, რომ სეგმენტი HT დევს შუა ხაზზე. და მისი სიგრძე შეიძლება მივიღოთ ფუძეების სხვაობის ორზე გაყოფით: ХТ = (a – b)/2.
2. ჩვენს წინაშე არის იგივე ტრაპეცია ACME. დიაგონალები იკვეთება O წერტილში. მოდით შევხედოთ სამკუთხედებს AOE და MOK, რომლებიც წარმოიქმნება დიაგონალების სეგმენტებით ტრაპეციის ფუძეებთან ერთად. ეს სამკუთხედები მსგავსია. სამკუთხედების მსგავსების კოეფიციენტი k გამოიხატება ტრაპეციის ფუძეების თანაფარდობით: k = AE/KM.
   სამკუთხედების AOE და MOK ფართობების თანაფარდობა აღწერილია k 2 კოეფიციენტით.
3. იგივე ტრაპეცია, იგივე დიაგონალები, რომლებიც იკვეთება O წერტილში. მხოლოდ ამჯერად განვიხილავთ სამკუთხედებს, რომლებსაც დიაგონალების სეგმენტები ტრაპეციის გვერდებთან ერთად ქმნიდნენ. სამკუთხედების არეები AKO და EMO ტოლია ზომით - მათი ფართობი ერთნაირია.
4. ტრაპეციის კიდევ ერთი თვისებაა დიაგონალების აგება. ასე რომ, თუ თქვენ გააგრძელებთ AK და ME გვერდებს პატარა ფუძის მიმართულებით, მაშინ ადრე თუ გვიან ისინი გადაიკვეთებიან გარკვეულ წერტილში. შემდეგი, დახაზეთ სწორი ხაზი ტრაპეციის ფუძის შუაში. ის კვეთს ფუძეებს X და T წერტილებში.
   თუ ახლა გავაგრძელებთ XT ხაზს, მაშინ ის ერთმანეთთან დააკავშირებს O ტრაპეციის დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს, იმ წერტილს, სადაც გვერდების გაფართოებები და X და T ფუძეების შუა იკვეთება.
5. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილის გავლით დავხაზავთ სეგმენტს, რომელიც დააკავშირებს ტრაპეციის ფუძეებს (T დევს პატარა ფუძე KM-ზე, X უფრო დიდ AE-ზე). დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი ამ სეგმენტს ყოფს შემდეგი თანაფარდობით: TO/OX = KM/AE.
6. ახლა, დიაგონალების გადაკვეთის წერტილის გავლით, ჩვენ დავხატავთ სეგმენტს ტრაპეციის ფუძეების პარალელურად (a და b). გადაკვეთის წერტილი მას ორ თანაბარ ნაწილად გაყოფს. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ სეგმენტის სიგრძე ფორმულის გამოყენებით 2ab/(a + b).

ტრაპეციის შუა ხაზის თვისებები

დახაზეთ შუა ხაზი ტრაპეციაში მისი ფუძეების პარალელურად.

1. ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს ფუძეების სიგრძის დამატებით და შუაზე გაყოფით: m = (a + b)/2.
2. თუ რომელიმე სეგმენტს (მაგალითად, სიმაღლეს) გადახაზავთ ტრაპეციის ორივე ძირში, შუა ხაზი მას ორ თანაბარ ნაწილად გაყოფს.

ტრაპეციის ბისექტორის საკუთრება

აირჩიეთ ტრაპეციის ნებისმიერი კუთხე და დახაზეთ ბისექტორი. ავიღოთ, მაგალითად, ჩვენი ტრაპეციის ACME კუთხე KAE. თავად დაასრულეთ კონსტრუქცია, შეგიძლიათ მარტივად გადაამოწმოთ, რომ ბისექტორი წყვეტს ფუძიდან (ან მის გაგრძელებას სწორ ხაზზე თავად ფიგურის გარეთ) იმავე სიგრძის სეგმენტს, როგორც გვერდი.

ტრაპეციის კუთხეების თვისებები

1. გვერდის მიმდებარე ორი წყვილი კუთხიდან რომელს აირჩევთ, წყვილში კუთხეების ჯამი ყოველთვის არის 180 0: α + β = 180 0 და γ + δ = 180 0.
2. დავუკავშიროთ ტრაპეციის ფუძეების შუა წერტილები TX სეგმენტს. ახლა მოდით შევხედოთ კუთხეებს ტრაპეციის ფუძეებზე. თუ რომელიმე მათგანის კუთხეების ჯამი არის 90 0, TX სეგმენტის სიგრძე მარტივად შეიძლება გამოითვალოს ფუძეების სიგრძის სხვაობის საფუძველზე, გაყოფილი ნახევარზე: TX = (AE – KM)/2.
3. თუ პარალელური ხაზები გაივლება ტრაპეციის კუთხის გვერდებზე, ისინი დაყოფენ კუთხის გვერდებს პროპორციულ სეგმენტებად.

ტოლგვერდა (ტოლგვერდა) ტრაპეციის თვისებები

1. ტოლფერდა ტრაპეციაში კუთხეები ნებისმიერ ფუძეზე ტოლია.
2. ახლა ისევ ააგეთ ტრაპეცია, რათა გაადვილოთ წარმოდგენა იმაზე, რაზეც ვსაუბრობთ. დააკვირდით AE ფუძეს - მოპირდაპირე ფუძის M წვერო დაპროექტებულია ხაზის გარკვეულ წერტილში, რომელიც შეიცავს AE. მანძილი A წვეროდან M წვეროს პროექციის წერტილამდე და ტოლფერდა ტრაპეციის შუა ხაზი ტოლია.
3. ორიოდე სიტყვა ტოლფერდა ტრაპეციის დიაგონალების თვისების შესახებ - მათი სიგრძე ტოლია. და ასევე ამ დიაგონალების დახრილობის კუთხეები ტრაპეციის ფუძესთან იგივეა.
4. მხოლოდ ტოლფერდა ტრაპეციის გარშემო შეიძლება იყოს წრე, რადგან ოთხკუთხედის საპირისპირო კუთხეების ჯამი არის 180 0 - ამის წინაპირობა.
5. ტოლფერდა ტრაპეციის თვისება გამომდინარეობს წინა აბზაციდან - თუ წრის აღწერა შესაძლებელია ტრაპეციის მახლობლად, ეს არის ტოლფერდა.
6. ტოლფერდა ტრაპეციის თვისებებიდან გამომდინარეობს ტრაპეციის სიმაღლის თვისება: თუ მისი დიაგონალები იკვეთება სწორი კუთხით, მაშინ სიმაღლის სიგრძე უდრის ფუძეების ჯამის ნახევარს: h = (a + b)/2.
7. ისევ დახაზეთ TX სეგმენტი ტრაპეციის ფუძეების შუა წერტილებში - ტოლფერდა ტრაპეციაში ის ფუძეების პერპენდიკულარულია. და ამავე დროს TX არის ტოლფერდა ტრაპეციის სიმეტრიის ღერძი.
8. ამჯერად ჩამოწიეთ სიმაღლე ტრაპეციის საპირისპირო წვეროდან უფრო დიდ ფუძეზე (მოდით დავარქვათ ა). თქვენ მიიღებთ ორ სეგმენტს. ერთის სიგრძე შეიძლება მოიძებნოს, თუ ბაზების სიგრძე დაემატება და იყოფა ნახევარზე: (a + b)/2. მეორეს ვიღებთ, როცა პატარას გამოვაკლებთ უფრო დიდ ფუძეს და მიღებულ განსხვავებას გავყოფთ ორზე: (ა – ბ)/2.

წრეში ჩაწერილი ტრაპეციის თვისებები

ვინაიდან უკვე ვსაუბრობთ წრეში ჩაწერილ ტრაპეციაზე, ამ საკითხზე უფრო დეტალურად ვისაუბროთ. კერძოდ, სად არის წრის ცენტრი ტრაპეციის მიმართ. აქაც რეკომენდირებულია დრო დაუთმოთ ფანქრის ასაღებად და დახატოთ ის, რაც ქვემოთ იქნება განხილული. ასე უფრო სწრაფად გაიგებთ და უკეთ დაიმახსოვრებთ.

1. წრის ცენტრის მდებარეობა განისაზღვრება ტრაპეციის დიაგონალის დახრილობის კუთხით მის მხარეს. მაგალითად, დიაგონალი შეიძლება გაგრძელდეს ტრაპეციის ზემოდან მარჯვენა კუთხით გვერდით. ამ შემთხვევაში, უფრო დიდი ფუძე კვეთს წრეწირის ცენტრს ზუსტად შუაში (R = ½AE).
2. დიაგონალი და გვერდი ასევე შეიძლება შეხვდეს მწვავე კუთხით - მაშინ წრის ცენტრი ტრაპეციის შიგნითაა.
3. შემოხაზული წრის ცენტრი შეიძლება იყოს ტრაპეციის გარეთ, მისი უფრო დიდი ფუძის მიღმა, თუ ტრაპეციის დიაგონალსა და გვერდს შორის არის ბლაგვი კუთხე.
4. ACME ტრაპეციის დიაგონალითა და დიდი ფუძით ჩამოყალიბებული კუთხე არის ცენტრალური კუთხის ნახევარი, რომელიც შეესაბამება მას: MAE = ½ MOE.
5. მოკლედ შემოხაზული წრის რადიუსის პოვნის ორი გზა. მეთოდი პირველი: ყურადღებით დააკვირდით თქვენს ნახატს - რას ხედავთ? თქვენ შეგიძლიათ მარტივად შეამჩნიოთ, რომ დიაგონალი ყოფს ტრაპეციას ორ სამკუთხედად. რადიუსის პოვნა შესაძლებელია სამკუთხედის გვერდის შეფარდებით მოპირდაპირე კუთხის სინუსთან გამრავლებული ორზე. მაგალითად, R = AE/2*sinAME. ანალოგიურად, ფორმულა შეიძლება დაიწეროს ორივე სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდისთვის.
6. მეთოდი მეორე: იპოვნეთ შემოხაზული წრის რადიუსი სამკუთხედის ფართობზე, რომელიც ჩამოყალიბებულია ტრაპეციის დიაგონალით, გვერდით და ფუძით: R = AM*ME*AE/4*S AME.

წრის გარშემო შემოხაზული ტრაპეციის თვისებები

თქვენ შეგიძლიათ მოათავსოთ წრე ტრაპეციაში, თუ ერთი პირობა დაკმაყოფილებულია. წაიკითხეთ მეტი ამის შესახებ ქვემოთ. და ერთად ფიგურების ამ კომბინაციას აქვს არაერთი საინტერესო თვისება.

1. თუ წრე ტრაპეციაშია ჩაწერილი, მისი შუა ხაზის სიგრძე ადვილად იპოვება გვერდების სიგრძის დამატებით და მიღებული ჯამის შუაზე გაყოფით: m = (c + d)/2.
2. ტრაპეციული ACME-სთვის, რომელიც აღწერილია წრეზე, ფუძეების სიგრძის ჯამი უდრის გვერდების სიგრძის ჯამს: AK + ME = KM + AE.
3. ტრაპეციის ფუძეების ამ თვისებიდან გამომდინარეობს საპირისპირო დებულება: ტრაპეციაში შეიძლება ჩაიწეროს წრე, რომლის ფუძეების ჯამი უდრის მისი გვერდების ჯამს.
4. ტრაპეციაში ჩაწერილი r რადიუსის მქონე წრის ტანგენტური წერტილი გვერდს ყოფს ორ სეგმენტად, დავარქვათ a და b. წრის რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით: r = √ab.
5. და კიდევ ერთი ქონება. დაბნეულობის თავიდან აცილების მიზნით, თქვენც დახატეთ ეს მაგალითი. ჩვენ გვაქვს კარგი ძველი ტრაპეცია ACME, აღწერილი წრის გარშემო. იგი შეიცავს დიაგონალებს, რომლებიც იკვეთება O წერტილში. სამკუთხედები AOK და EOM, რომლებიც წარმოიქმნება დიაგონალების სეგმენტებით და გვერდითი გვერდებით, მართკუთხაა.
   ამ სამკუთხედების სიმაღლეები, რომლებიც დაშვებულია ჰიპოტენუსებამდე (ანუ ტრაპეციის გვერდითი მხარეები), ემთხვევა ჩაწერილი წრის რადიუსებს. ხოლო ტრაპეციის სიმაღლე ემთხვევა ჩაწერილი წრის დიამეტრს.

მართკუთხა ტრაპეციის თვისებები

ტრაპეციას მართკუთხა ეწოდება, თუ მისი ერთ-ერთი კუთხე სწორია. და მისი თვისებები გამომდინარეობს ამ გარემოებიდან.

1. მართკუთხა ტრაპეციას ერთი გვერდი აქვს ფუძეზე პერპენდიკულარული.
2. მიმდებარე ტრაპეციის სიმაღლე და გვერდითი მხარე სწორი კუთხე, თანაბარია. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა ტრაპეციის ფართობი ( ზოგადი ფორმულა S = (a + b) * h/2) არა მხოლოდ სიმაღლის, არამედ მარჯვენა კუთხის მიმდებარე მხარის მეშვეობით.
3. მართკუთხა ტრაპეციისთვის, ზემოთ აღწერილი ტრაპეციის დიაგონალების ზოგადი თვისებები შესაბამისია.

ტრაპეციის ზოგიერთი თვისების მტკიცებულება

კუთხეების ტოლობა ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძესთან:

• ალბათ უკვე მიხვდით, რომ აქ ისევ დაგვჭირდება AKME ტრაპეცია - დახაზეთ ტოლფერდა ტრაპეცია. დახაზეთ სწორი ხაზი MT წვეროდან M, AK-ის მხარის პარალელურად (MT || AK).

შედეგად მიღებული ოთხკუთხედი AKMT არის პარალელოგრამი (AK || MT, KM || AT). ვინაიდან ME = KA = MT, ∆ MTE არის ტოლფერდა და MET = MTE.

AK || MT, შესაბამისად MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

სად არის AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

ქ.ე.დ.

ახლა, ტოლფერდა ტრაპეციის თვისებიდან გამომდინარე (დიაგონალების ტოლობა), ვამტკიცებთ, რომ ტრაპეცია ACME არის ტოლფერდა:

• პირველი, მოდით დავხატოთ სწორი ხაზი MX – MX || KE. ვიღებთ პარალელოგრამს KMHE (ფუძე – MX || KE და KM || EX).

∆AMX არის ტოლფერდა, ვინაიდან AM = KE = MX და MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MXE, შესაბამისად MAE = MXE.

აღმოჩნდა, რომ სამკუთხედები AKE და EMA ერთმანეთის ტოლია, ვინაიდან AM = KE და AE ორი სამკუთხედის საერთო გვერდია. და ასევე MAE = MXE. შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ AK = ME და აქედან გამომდინარეობს, რომ ტრაპეცია AKME არის ტოლფერდა.

დავალების გადახედვა

ტრაპეციის ACME ფუძეები არის 9 სმ და 21 სმ, გვერდითი მხარე KA, 8 სმ-ის ტოლი, ქმნის 150 0 კუთხეს პატარა ფუძით. თქვენ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი.

ამოხსნა: K წვეროდან ვამცირებთ სიმაღლეს ტრაპეციის უფრო დიდ ფუძემდე. და დავიწყოთ ტრაპეციის კუთხეების დათვალიერება.

AEM და KAN კუთხეები ცალმხრივია. ეს ნიშნავს, რომ ჯამში ისინი აძლევენ 180 0-ს. აქედან გამომდინარე, KAN = 30 0 (ტრაპეციული კუთხეების თვისებაზე დაყრდნობით).

ახლა განვიხილოთ მართკუთხა ∆ANC (მჯერა, რომ ეს პუნქტი აშკარაა მკითხველისთვის დამატებითი მტკიცებულების გარეშე). მისგან ვიპოვით KH ტრაპეციის სიმაღლეს - სამკუთხედში ეს არის ფეხი, რომელიც მდებარეობს 30 0 კუთხის საპირისპიროდ. აქედან გამომდინარე, KH = ½AB = 4 სმ.

ჩვენ ვპოულობთ ტრაპეციის ფართობს ფორმულის გამოყენებით: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 სმ 2.

შემდგომი სიტყვა

თუ თქვენ ყურადღებით და გააზრებულად შეისწავლეთ ეს სტატია, არ გეზარებათ ფანქრით ხელში დახატოთ ტრაპეცია ყველა მოცემული თვისებისთვის და გააანალიზოთ ისინი პრაქტიკაში, კარგად უნდა გქონოდათ ათვისებული მასალა.

რა თქმა უნდა, აქ ბევრი ინფორმაციაა, მრავალფეროვანი და ზოგჯერ დამაბნეველიც: არც ისე რთულია აღწერილი ტრაპეციის თვისებები წარწერის თვისებებთან აგრევა. მაგრამ თქვენ თვითონ ნახეთ, რომ განსხვავება დიდია.

ახლა თქვენ გაქვთ ყველაფრის დეტალური შეჯამება ზოგადი თვისებებიტრაპეცია. ასევე ტოლკუთხა და მართკუთხა ტრაპეციის სპეციფიკური თვისებები და მახასიათებლები. ძალიან მოსახერხებელია გამოსაყენებლად ტესტებისა და გამოცდებისთვის მოსამზადებლად. სცადეთ თავად და გაუზიარეთ ბმული თქვენს მეგობრებს!

blog.site, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა ორიგინალური წყაროს ბმული.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცესის, სასამართლო პროცესის შესაბამისად ან/და საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე. სამთავრობო უწყებებსრუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

"მიიღე A" ვიდეო კურსი მოიცავს ყველა იმ თემას, რაც გჭირდებათ წარმატებული დასრულებაერთიანი სახელმწიფო გამოცდა მათემატიკაში 60-65 ქულა. მთლიანად ყველა პრობლემა 1-13 პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამათემატიკაში. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) ამოსახსნელად. ეს კი ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე ვერც 100-ქულიანია და ვერც ჰუმანიტარული მეცნიერება.

ყველა საჭირო თეორია. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის სწრაფი გადაწყვეტილებები, ხარვეზები და საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.

კურსი შეიცავს 5 დიდი თემებითითო 2.5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.

ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემებიდა ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის საფუძველი.