ამოცანების გადაჭრის ოთხი გზა დახრილ ხაზებს შორის მანძილის პოვნაში. მანძილი ორ გადამკვეთ ხაზს შორის მანძილი ხაზებს შორის სივრცეში

დახრილ ხაზებს შორის მანძილი არის მათი საერთო პერპენდიკულარულის სიგრძე (სეგმენტი ამ ხაზებზე ბოლოებით და თითოეულ მათგანზე პერპენდიკულარული). ეტაპობრივი გამოთვლითი მეთოდი (საერთო პერპენდიკულურის აგება). b ρ მაგალითი a

ააგეთ სიბრტყე, რომელიც შეიცავს ერთ წრფეს და მეორის პარალელურად. მაშინ სასურველი მანძილი გაუტოლდება მანძილს მეორე სწორი ხაზის რომელიღაც წერტილიდან აგებულ სიბრტყემდე (ამ ეტაპზე შეგიძლიათ გამოიყენოთ კოორდინატთა მეთოდი) პარალელური ხაზებისა და სიბრტყეების მეთოდი. მაგალითი b ρ a α A B shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s2/k oordinatnyj_metod_kljuchevye_za dachi/

ააგეთ სიბრტყე პერპენდიკულარული მოცემული წრფეებიდან ერთ-ერთზე და ააგეთ მეორე წრფის ორთოგონალური პროექცია ამ სიბრტყეზე. ორთოგონალური დიზაინის მეთოდი. მაგალითი b ρ a α A B L N S NE - პროექცია b

თუ AB და CD კვეთენ ABCD სამკუთხა პირამიდის კიდეებს, d არის მანძილი მათ შორის, α არის კუთხე AB და CD შორის, V არის ABCD პირამიდის მოცულობა, მაშინ საყრდენი პრობლემა. მაგალითი B C A D ხაზებს შორის კუთხის პოვნის მეთოდებისთვის იხილეთ:

სისტემიდან დაადგინეთ კოორდინატები, შემდეგ იპოვეთ Let, შემდეგ პირობა დაკმაყოფილებულია: განსაზღვრეთ მიმართულების ვექტორების კოორდინატები და. ვექტორი - კოორდინატთა მეთოდი. მაგალითი B C A D შენიშვნა: M და K წერტილების კოორდინატების ჩასაწერად გამოიყენეთ ფორმულა: M K

ჩვეულებრივ ოთხკუთხა პირამიდაში SABCD, რომლის ყველა კიდე უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი BD და SA ხაზებს შორის. ამოხსნა: D. p .: OH შეიძლება მოიძებნოს AOS სამკუთხედიდან ფართობის მეთოდით. O A B C D S H OH - საერთო პერპენდიკულარული ხაზების BD და AS უკან

ჩვეულებრივ ოთხკუთხა პირამიდაში SABCD, რომლის ყველა კიდე უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი BD და SA ხაზებს შორის. ამოხსნა: (ერთეული კვადრატის დიაგონალის ნახევარი) O A B C D S H უკან

ჩვეულებრივ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 C 1 B 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი სწორ ხაზებს შორის AA 1 და B 1 C. ამოხსნა: B C C1C1 B1B1 H A A1A1 D. p .: (პერპენდიკულურად შედგენილია პერპენდიკულარული სიბრტყეების გადაკვეთამდე) სამკუთხედიდან ASN უკან

ჩვეულებრივ ჩამოჭრილ ოთხკუთხა პირამიდაში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ფუძის გვერდებით ტოლი 4 და 8 და სიმაღლე ტოლია 6, იპოვეთ მანძილი დიაგონალსა და BD 1 დიაგონალს შორის უფრო დიდი AC ფუძის დიაგონალზე. ამოხსნა: B A C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 D.p.: H (არის მისი პროექცია (BB 1 D 1)) განვიხილოთ ტოლფერდა ტრაპეცია BB 1 D 1 D უკან

ჩვეულებრივ ჩამოჭრილ ოთხკუთხა პირამიდაში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ფუძის გვერდებით ტოლი 4 და 8 და სიმაღლე ტოლია 6, იპოვეთ მანძილი დიაგონალსა და BD 1 დიაგონალს შორის უფრო დიდი AC ფუძის დიაგონალზე. ამოხსნა: BD B1B1 D1D1 O უკან K H სამკუთხედში BD 1 K სამკუთხედები BD 1 K და BON მსგავსია ორ კუთხით BHO სამკუთხედში

ერთეულ კუბში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 იპოვეთ მანძილი კუბის BD 1 დიაგონალსა და AB 1 სახის დიაგონალს შორის. ამოხსნა: განვიხილოთ პირამიდა D 1 AB 1 B. მიიღეთ AB 1 B ფუძედ. , მაშინ სიმაღლე არის ძვ.წ. (ერთეული კვადრატის დიაგონალი) A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B (ერთეული კუბის დიაგონალი) იპოვეთ კუთხე AB 1 და B 1 D წრფეებს შორის 1. შეგიძლიათ გამოიყენოთ ვექტორ-კოორდინატის მეთოდი. უკან

ერთეულ კუბში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 იპოვეთ მანძილი კუბის BD 1 დიაგონალსა და AB 1 სახის დიაგონალს შორის. ამოხსნა: შემოვიღოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y შემდეგ: უკან: უკან.

ერთეულ კუბში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 იპოვეთ მანძილი კუბის BD 1 დიაგონალსა და AB 1 სახის დიაგონალს შორის. ამოხსნა: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B უკან

ერთეულ კუბში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 იპოვეთ მანძილი AB 1 კუბის დიაგონალსა და A 1 C 1 სახის დიაგონალს შორის. ამოხსნა: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B შემოგვაქვს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა შემდეგ: მოდით M K შემდეგ: X Z Y უკან და

ერთეულ კუბში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 იპოვეთ მანძილი AB 1 კუბის დიაგონალსა და A 1 C 1 სახის დიაგონალს შორის. ამოხსნა: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y M K უკან

ერთეულ კუბში ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 იპოვნეთ მანძილი AB 1 კუბის დიაგონალსა და A 1 C 1 სახის დიაგონალს შორის. ამოხსნა: უკან

2) რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში MABCD, რომლის ყველა კიდე უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი MA და BC ხაზებს შორის სასწავლო სავარჯიშოები ამოხსნა 3) რეგულარული სამკუთხა პირამიდის ABCD ფუძის მხარე ტოლია, სიმაღლე პირამიდა არის DO=6. წერტილები A 1, C 1 არის AD და CD კიდეების შუა წერტილები, შესაბამისად. იპოვეთ მანძილი BA 1 და AC 1 წრფეებს შორის. ამოხსნა 1) იპოვნეთ მანძილი კუბის ორი მიმდებარე სახის არგამკვეთ დიაგონალებს შორის, რომელთა კიდეების სიგრძეა 1.

ამოხსნა: უკანა ამოცანები 1) იპოვეთ მანძილი კუბის ორი მეზობელი სახის არგამკვეთ დიაგონალებს შორის, რომელთა კიდის სიგრძეა 1. A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B O O O1O1 H ვაშენებთ AB 1 წრფის ორთოგონალურ პროექციას სიბრტყეზე (BB 1 D 1) D. p .: იპოვეთ O 1 H იპოვეთ B 1 OO 1 სამკუთხედიდან

ამოხსნა: A D B C M O N 2) რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში MABCD, რომლის ყველა კიდე უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი MA და BC წრფეებს შორის. (სამკუთხედი AMD ტოლგვერდაა) იპოვეთ კუთხე AD და BC წრფეებს შორის. შეიარაღებული ძალების ამოცანები || AD => "> "> " title="Solution: A D B C M O N 2) ჩვეულებრივ ოთხკუთხა პირამიდაში MABCD, რომლის ყველა კიდე ტოლია 1-ის, იპოვეთ მანძილი MA და BC წრფეებს შორის. (სამკუთხედი AMD ტოლგვერდაა) იპოვეთ კუთხე AD და BC წრფეებს შორის. შეიარაღებული ძალების ამოცანები || AD =>"> title="ამოხსნა: A D B C M O N 2) რეგულარულ ოთხკუთხა პირამიდაში MABCD, რომლის ყველა კიდე უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი MA და BC წრფეებს შორის. (სამკუთხედი AMD ტოლგვერდაა) იპოვეთ კუთხე AD და BC წრფეებს შორის. შეიარაღებული ძალების ამოცანები || AD =>"> !}

A B C D ამოხსნა: A1A1 C1C1 3) ABCD რეგულარული სამკუთხა პირამიდის ფუძის ABC გვერდი ტოლია, პირამიდის სიმაღლეა DO=6. წერტილები A 1, C 1 არის AD და CD კიდეების შუა წერტილები, შესაბამისად. იპოვეთ მანძილი BA 1 და AC 1 წრფეებს შორის. სეგმენტები AC 1 და BA 1 არის სამკუთხა პირამიდის C 1 ABA 1 კიდეები (საყრდენი პრობლემა). 5) პირამიდის მოცულობა VA 1 A ფუძით? 4) მანძილი C 1 წერტილიდან სიბრტყემდე (BDA) (პირამიდის სიმაღლე)? 6) ρ(VA 1 ;AC 1)? 1) ნეკნების სიგრძე BA 1 და AC 1? 2) BA 1 და AC 1 წრფეებს შორის კუთხის სინუსი? 3) პირამიდის ფუძის ფართობი - VA 1 A? O ამოცანები

A 3) რეგულარული სამკუთხა პირამიდის ABCD ფუძის ABC გვერდი ტოლია, პირამიდის სიმაღლეა DO=6. წერტილები A 1, C 1 არის AD და CD კიდეების შუა წერტილები, შესაბამისად. იპოვეთ მანძილი BA 1 და AC 1 წრფეებს შორის. ამოხსნა: O A D A1A1 X Z Y x CxC 1) შემოიტანეთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა შემდეგ: xDxD იპოვეთ C და D B X Y O C H წერტილების კოორდინატები (სამკუთხედის შუამავლის თვისება) xDxD x CxC C B C1C1 ამოცანები

რეგულარული სამკუთხა პირამიდის ABCD ფუძის ABC გვერდი ტოლია, პირამიდის სიმაღლეა DO=6. წერტილები A 1, C 1 არის AD და CD კიდეების შუა წერტილები, შესაბამისად. იპოვეთ მანძილი BA 1 და AC 1 წრფეებს შორის. ამოხსნა: A B C D A1A1 C1C1 X Z Y (CD და AD-ის შუა წერტილები) მიმართულების ვექტორების კოორდინატების განსაზღვრა ამოცანები.

რეგულარული სამკუთხა პირამიდის ABCD ფუძის ABC გვერდი ტოლია, პირამიდის სიმაღლეა DO=6. წერტილები A 1, C 1 არის AD და CD კიდეების შუა წერტილები, შესაბამისად. იპოვეთ მანძილი BA 1 და AC 1 ხაზებს შორის. ამოხსნა: 4) იპოვეთ მანძილი C 1 წერტილიდან სიბრტყემდე (BDA) (პირამიდის სიმაღლე). გამოვიტანოთ სიბრტყის (EFP) ამოცანების განტოლება

პრეზენტაციის შექმნისას გამოყენებული იქნა სახელმძღვანელო:

მანძილი უფლებებს შორის სივრცეში მანძილი სივრცეში ორ გადამკვეთ წრფეს შორის არის ამ წრფეებზე გამოყვანილი საერთო პერპენდიკულურის სიგრძე. თუ ორი გადამკვეთი ხაზიდან ერთი სიბრტყეში დევს, მეორე კი ამ სიბრტყის პარალელურია, მაშინ ამ წრფეებს შორის მანძილი ტოლია წრფესა და სიბრტყეს შორის მანძილის. თუ ორი გადამკვეთი ხაზი დევს პარალელურ სიბრტყეში, მაშინ ამ წრფეებს შორის მანძილი უდრის პარალელურ სიბრტყეებს შორის მანძილს.

კუბი 1 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AA 1 და BC ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 2 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AA 1 და CD ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 3 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და B 1 C ხაზებს შორის 1. პასუხი: 1.

კუბი 4 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და C 1 D 1 ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 5 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და BC 1 ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 6 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AA 1 და B 1 C ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 7 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და CD 1 ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 8 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და DC 1 ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

კუბი 9 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და CC 1 ხაზებს შორის. პასუხი:

კუბი 10 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AA 1 და BD ხაზებს შორის. გამოსავალი. მოდით, O იყოს BD-ის შუა წერტილი. სასურველი მანძილი არის AO სეგმენტის სიგრძე. უდრის პასუხს:

კუბი 11 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და B 1 D 1 ხაზებს შორის. პასუხი:

კუბი 12 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AA 1 და BD 1 ხაზებს შორის. ამოხსნა. მოდით P, Q იყოს AA 1, BD 1-ის შუა წერტილები. სასურველი მანძილი არის PQ სეგმენტის სიგრძე. უდრის პასუხს:

კუბი 13 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AA 1 და BD 1 ხაზებს შორის. პასუხი:

კუბი 14 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვე მანძილი AB 1 და CD 1 ხაზებით. პასუხი: 1.

კუბი 15 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AB 1 და BC 1 წრფეებს შორის. ამოხსნა. სასურველი მანძილი უდრის პარალელურ სიბრტყეებს შორის მანძილს AB 1 D 1 და BDC 1. დიაგონალი A 1 C ამ სიბრტყეების პერპენდიკულარულია და გადაკვეთის წერტილებში იყოფა სამ თანაბარ ნაწილად. ამიტომ, სასურველი მანძილი უდრის EF სეგმენტის სიგრძეს და უდრის პასუხს:

კუბი 16 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AB 1 და A 1 C 1 წრფეებს შორის. ამონახსნი წინას მსგავსია. პასუხი:

კუბი 17 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AB 1 და BD ხაზებს შორის. გამოსავალი წინა მსგავსია. პასუხი:

კუბი 18 ერთეულ კუბში A…D 1 იპოვეთ მანძილი AB 1 და BD 1 ხაზებით. ამოხსნა. დიაგონალი BD 1 პერპენდიკულარულია ACB 1 ტოლგვერდა სამკუთხედის სიბრტყის მიმართ და კვეთს მას ჩაწერილი წრის P ცენტრში. სასურველი მანძილი უდრის ამ წრის OP რადიუსს. OP = პასუხი:

პირამიდა 1 ერთეულ ტეტრაედრონში ABCD იპოვეთ მანძილი AD და BC წრფეებს შორის. გამოსავალი. სასურველი მანძილი უდრის EF სეგმენტის სიგრძეს, სადაც E, F არის AD, GF კიდეების შუა წერტილები. სამკუთხედში DAG DA = 1, AG = DG = პასუხი: მაშასადამე, EF =

პირამიდა 2 ჩვეულებრივ პირამიდაში SABCD, რომლის ყველა კიდე უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი AB და CD ხაზებს შორის. პასუხი: 1.

პირამიდა 3 ჩვეულებრივ პირამიდაში SABCD, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი SA და BD ხაზებს შორის. გამოსავალი. სასურველი მანძილი უდრის SAO სამკუთხედის OH სიმაღლეს, სადაც O არის BD-ის შუა წერტილი. მართკუთხა სამკუთხედში SAO გვაქვს: SA = 1, AO = SO = პასუხი: მაშასადამე, OH =

პირამიდა 4 ჩვეულებრივ პირამიდაში SABCD, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი SA და BC ხაზებს შორის. გამოსავალი. თვითმფრინავი SAD პარალელურია BC წრფესთან. აქედან გამომდინარე, სასურველი მანძილი უდრის მანძილს BC წრფესა და SAD სიბრტყეს შორის. ის უდრის SEF სამკუთხედის EH სიმაღლეს, სადაც E, F არის BC, AD კიდეების შუა წერტილები. სამკუთხედში SEF გვაქვს: EF = 1, SE = SF = სიმაღლე SO არის ამიტომ, EH = პასუხი:

პირამიდა 5 რეგულარულ მე-6 პირამიდაში SABCDEF-ში, რომლის ფუძის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი AB და DE ხაზებს შორის. პასუხი:

პირამიდა 6 რეგულარულ მე-6 პირამიდაში SABCDEF-ში, რომლის გვერდითი კიდეებია 2 და ფუძის კიდეები 1, იპოვეთ მანძილი SA და BC ხაზებს შორის. ამოხსნა: გააფართოვეთ BC და AF კიდეები, სანამ არ გადაიკვეთება G წერტილში. SA და BC-ის საერთო პერპენდიკულარული არის ABG სამკუთხედის AH სიმაღლე. უდრის პასუხს:

პირამიდა 7 რეგულარულ მე-6 პირამიდაში SABCDEF-ში, რომლის გვერდითი კიდეებია 2 და ფუძის კიდეები 1, იპოვეთ მანძილი SA და BF ხაზებს შორის. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის SAG სამკუთხედის სიმაღლე GH, სადაც G არის BF და AD-ის გადაკვეთის წერტილი. SAG სამკუთხედში გვაქვს: SA = 2, AG = 0,5, სიმაღლე SO უდრის აქედან ვპოულობთ GH = პასუხი:

პირამიდა 8 რეგულარულ მე-6 პირამიდაში SABCDEF-ში, რომლის გვერდითი კიდეებია 2 და ფუძის კიდეები 1, იპოვეთ მანძილი SA და CE ხაზებს შორის. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის SAG სამკუთხედის სიმაღლე GH, სადაც G არის CE და AD-ის გადაკვეთის წერტილი. SAG სამკუთხედში გვაქვს: SA = 2, AG = , სიმაღლე SO უდრის აქედან ვპოულობთ GH = პასუხი:

პირამიდა 9 რეგულარულ მე-6 პირამიდაში SABCDEF-ში, რომლის გვერდითი კიდეებია 2 და ფუძის კიდეები 1, იპოვეთ მანძილი SA და BD ხაზებს შორის. გამოსავალი: ხაზი BD არის SAE სიბრტყის პარალელურად. სასურველი მანძილი უდრის BD წრფესა და ამ სიბრტყეს შორის მანძილს და უდრის SPQ სამკუთხედის PH სიმაღლის. ამ სამკუთხედში სიმაღლე SO არის PQ = 1, SP = SQ = აქედან ვპოულობთ PH = პასუხი:

პირამიდა 10 რეგულარულ მე-6 პირამიდაში SABCDEF-ში, რომლის გვერდითი კიდეებია 2 და ფუძის კიდეები 1, იპოვეთ მანძილი SA და BG ხაზებს შორის, სადაც G არის SC კიდეების შუა წერტილი. ამოხსნა: გავავლოთ წრფე G წერტილს SA-ს პარალელურად. მოდით Q აღვნიშნოთ მისი გადაკვეთის წერტილი AC წრფესთან. სასურველი მანძილი უდრის QH სიმაღლეს მართკუთხა სამკუთხედი ASQ, რომელშიც AS = 2, AQ = , SQ = აქედან ვპოულობთ QH = პასუხი: .

პრიზმა 1 ჩვეულებრივ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 B 1 C 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: BC და B 1 C 1. პასუხი: 1.

პრიზმა 2 ჩვეულებრივ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 B 1 C 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და BC. პასუხი:

პრიზმა 3 ჩვეულებრივ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 B 1 C 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და BC 1. პასუხი:

პრიზმა 4 რეგულარულ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 B 1 C 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და A 1 C 1. პასუხი: 1.

პრიზმა 5 რეგულარულ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 B 1 C 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და A 1 C. ამოხსნა: საჭირო მანძილი უდრის AB წრფეს შორის მანძილს. და სიბრტყე A 1 B 1 C. ავღნიშნოთ D და D 1 AB და A 1 B 1 კიდეების შუა წერტილები. მართკუთხა სამკუთხედში CDD 1 დავხატოთ სიმაღლე DE წვეროდან D. ეს იქნება სასურველი მანძილი. გვაქვს, DD 1 = 1, CD = პასუხი: მაშასადამე, DE = , CD 1 = .

პრიზმა 6 რეგულარულ სამკუთხა პრიზმაში ABCA 1 B 1 C 1, რომლის ყველა კიდე 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB 1 და BC 1. ამოხსნა: ავაშენოთ პრიზმა 4-კუთხიან პრიზმაზე. სასურველი მანძილი იქნება AB 1 D 1 და BDC 1 პარალელურ სიბრტყეებს შორის მანძილის ტოლი. ის ტოლია AOO 1 მართკუთხა სამკუთხედის OH სიმაღლეზე, რომელშიც პასუხია. ეს სიმაღლე არის

პრიზმა 7 სწორ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და A 1 B 1. პასუხი: 1.

პრიზმა 8 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და B 1 C 1. პასუხი: 1.

პრიზმა 9 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და C 1 D 1. პასუხი: 1.

პრიზმა 10 სწორ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და DE. პასუხი:.

პრიზმა 11 სწორ მე-6 პრიზმაში A ... F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB და D 1 E 1. პასუხი: 2.

პრიზმა 12 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და CC 1. პასუხი: .

პრიზმა 13 სწორ მე-6 პრიზმაში A ... F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და DD 1. პასუხი: 2.

პრიზმა 14 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და B 1 C 1. ამოხსნა: გავაგრძელოთ გვერდები B 1 C 1 და A 1 F 1 სანამ ისინი კვეთენ G წერტილს. სამკუთხედი A 1 B 1 G ტოლგვერდაა. მისი სიმაღლე A 1 H არის სასურველი საერთო პერპენდიკულარი. მისი სიგრძე ტოლია. პასუხი:.

პრიზმა 15 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და C 1 D 1. ამოხსნა: სასურველი საერთო პერპენდიკულარი არის A 1 C 1 სეგმენტი. მისი სიგრძე ტოლია. პასუხი:.

პრიზმა 16 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და BC 1. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის მანძილი პარალელურ სიბრტყეებს შორის ADD 1 და BCC 1. თანაბარია. პასუხი:.

პრიზმა 17 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და CD 1. ამოხსნა: სასურველი საერთო პერპენდიკულარი არის სეგმენტი AC. მისი სიგრძე ტოლია. პასუხი:.

პრიზმა 18 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და DE 1. ამოხსნა: სასურველი საერთო პერპენდიკულარი არის A 1 E 1 სეგმენტი. მისი სიგრძე ტოლია. . პასუხი:.

პრიზმა 19 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და BD 1. ამოხსნა: სასურველი საერთო პერპენდიკულარია AB სეგმენტი. მისი სიგრძეა 1. პასუხი: 1.

პრიზმა 20 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და CE 1. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის მანძილი AA 1 წრფესა და სიბრტყეს CEE 1 შორის. ტოლია. პასუხი:.

პრიზმა 21 სწორ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და BE 1. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის მანძილი AA 1 წრფესა და სიბრტყეს BEE 1 შორის. ტოლია. პასუხი:.

პრიზმა 22 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AA 1 და CF 1. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის მანძილი AA 1 წრფესა და სიბრტყე CFF 1 შორის. ტოლია. პასუხი:.

პრიზმა 23 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ კუთხე წრფეებს შორის: AB 1 და DE 1. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის მანძილი პარალელურ სიბრტყეებს შორის ABB 1 და DEE 1. მათ შორის მანძილი თანაბარია. პასუხი:.

პრიზმა 24 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ კუთხე წრფეებს შორის: AB 1 და CF 1. ამოხსნა: სასურველი მანძილი არის მანძილი AB 1 წრფესა და სიბრტყეს CFF 1 შორის. ტოლია. პასუხი:

პრიზმა 25 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები უდრის 1-ს, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB 1 და BC 1. ამოხსნა: მოდით, O, O 1 იყოს პრიზმის სახეების ცენტრები. სიბრტყეები AB 1 O 1 და BC 1 O პარალელურია. სიბრტყე ACC 1 A 1 ამ სიბრტყეების პერპენდიკულარულია. სასურველი მანძილი d უდრის მანძილს AG 1 და GC 1 წრფეებს შორის. AGC 1 G 1 პარალელოგრამაზე გვაქვს AG = პასუხი: ; AG 1 = AA 1 მხარეს დახატული სიმაღლე უდრის 1-ს. ამიტომ, d= . .

პრიზმა 26 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB 1 და BD 1. ამოხსნა: განვიხილოთ სიბრტყე A 1 B 1 HG BD 1-ზე პერპენდიკულარული. ორთოგონალური პროექციაიღებს BD 1 წრფეს H წერტილამდე ამ სიბრტყეზე, ხოლო AB 1 წრფეს GB 1 წრფემდე. მაშასადამე, სასურველი მანძილი d უდრის მანძილს H წერტილიდან GB 1 წრფემდე. მართკუთხა სამკუთხედში GHB. 1 გვაქვს GH = 1; პასუხი: B 1 H = . ამიტომ, d =.

პრიზმა 27 რეგულარულ მე-6 პრიზმაში A…F 1, რომლის კიდეები 1-ის ტოლია, იპოვეთ მანძილი წრფეებს შორის: AB 1 და BE 1. ამოხსნა: განვიხილოთ სიბრტყე A 1 BDE 1 AB 1-ზე პერპენდიკულურად. ორთოგონალური პროექცია. ეს სიბრტყე ათარგმნის AB 1 ხაზს G წერტილად და წრფე BE 1 თავის ადგილზე ტოვებს. მაშასადამე, სასურველი მანძილი d უდრის GH მანძილს G წერტილიდან BE 1 წრფემდე. მართკუთხა სამკუთხედში A 1 BE 1 გვაქვს A 1 B = ; A 1 E 1 =. პასუხი: მაშასადამე, d = .

ამ სტატიაში, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდიდან C2 ამოცანის ამოხსნის მაგალითის გამოყენებით, გაანალიზებულია მეთოდის გამოყენებით კოორდინატების პოვნის მეთოდი. შეგახსენებთ, რომ ხაზები დახრილია, თუ ისინი არ დევს იმავე სიბრტყეში. კერძოდ, თუ ერთი ხაზი დევს სიბრტყეში, ხოლო მეორე წრფე კვეთს ამ სიბრტყეს ისეთ წერტილში, რომელიც არ დევს პირველ ხაზზე, მაშინ ასეთი წრფეები დახრილია (იხ. სურათი).

საპოვნელად მანძილი გადაკვეთის ხაზებს შორისსაჭირო:

დახაზეთ სიბრტყე ერთი დახრილი ხაზის გავლით, რომელიც პარალელურია მეორე დახრილი ხაზის.
ჩამოაგდეთ პერპენდიკულარი მეორე სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილიდან მიღებულ სიბრტყემდე. ამ პერპენდიკულურის სიგრძე იქნება სასურველი მანძილი ხაზებს შორის.

მოდით გავაანალიზოთ ეს ალგორითმი უფრო დეტალურად მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდიდან C2 ამოცანის ამოხსნის მაგალითის გამოყენებით.

მანძილი ხაზებს შორის სივრცეში

დავალება.ერთ კუბში ABCDA 1 ბ 1 C 1 დ 1 იპოვნეთ მანძილი ხაზებს შორის BA 1 და დ.ბ. 1 .

ბრინჯი. 1. ნახატი ამოცანისთვის

გამოსავალი.კუბის დიაგონალის შუა წერტილის გავლით დ.ბ. 1 (წერტილი ო) დახაზეთ წრფის პარალელურად ა 1 ბ. მოცემული წრფის კიდეებთან გადაკვეთის წერტილები ძვ.წდა ა 1 დ 1 აღნიშნავს შესაბამისად ნდა მ. პირდაპირ MNწევს თვითმფრინავში MNB 1 და ხაზის პარალელურად ა 1 ბ, რომელიც არ დევს ამ თვითმფრინავში. ეს ნიშნავს, რომ პირდაპირი ა 1 ბთვითმფრინავის პარალელურად MNB 1 სწორი ხაზისა და სიბრტყის პარალელურობის საფუძველზე (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2. სასურველი მანძილი გადაკვეთის ხაზებს შორის უდრის მანძილს არჩეული ხაზის ნებისმიერი წერტილიდან გამოსახულ სიბრტყემდე.

ჩვენ ახლა ვეძებთ მანძილს სწორი ხაზის რაღაც წერტილიდან ა 1 ბთვითმფრინავამდე MNB 1 . ეს მანძილი, განსაზღვრებით, იქნება სასურველი მანძილი დახრილ ხაზებს შორის.

ამ მანძილის საპოვნელად ვიყენებთ კოორდინატთა მეთოდს. ჩვენ წარმოგიდგენთ მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემას ისე, რომ მისი საწყისი ემთხვევა B წერტილს, ღერძს. Xკიდეზე იყო მიმართული BA, ღერძი ი- ნეკნის გასწვრივ ძვ.წ, ღერძი ზ- ნეკნის გასწვრივ BB 1 (ნახ. 3).

ბრინჯი. 3. ვირჩევთ მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემას, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახატზე

ვპოულობთ სიბრტყის განტოლებას MNB 1 ამ კოორდინატთა სისტემაში. ამისათვის ჯერ განვსაზღვრავთ წერტილების კოორდინატებს მ, ნდა ბ 1: შედეგად მიღებული კოორდინატები ჩანაცვლებულია ზოგადი განტოლებასწორი ხაზი და მივიღებთ განტოლებების შემდეგ სისტემას:

სისტემის მეორე განტოლებიდან ვიღებთ მესამეს, შემდეგ კი პირველიდან ვიღებთ, მიღებულ მნიშვნელობებს ვცვლით სწორი ხაზის ზოგად განტოლებაში:

გაითვალისწინეთ, რომ წინააღმდეგ შემთხვევაში თვითმფრინავი MNB 1 გაივლიდა საწყისს. ჩვენ ვყოფთ ამ განტოლების ორივე მხარეს და მივიღებთ:

მანძილი წერტილიდან სიბრტყემდე განისაზღვრება ფორმულით.

უზარმაზარ რაოდენობას შორის სტერეომეტრიული ამოცანები გეომეტრიის სახელმძღვანელოებში, დავალებების სხვადასხვა კრებულში, სასწავლო სახელმძღვანელოები უნივერსიტეტებისთვის, დახრილი ხაზებს შორის მანძილის პოვნის ამოცანები ძალზე იშვიათია. შესაძლოა, ეს განპირობებულია როგორც მათი პრაქტიკული გამოყენების სივიწროვით (სასკოლო სასწავლო გეგმასთან შედარებით, ტერიტორიებისა და მოცულობების გამოთვლის „გამარჯვებული“ ამოცანებისგან განსხვავებით), ასევე ამ თემის სირთულით.

ივარჯიშე გამოცდის ჩატარებაგვიჩვენებს, რომ ბევრი სტუდენტი საერთოდ არ იწყებს საგამოცდო ნაშრომში შეტანილი გეომეტრიის დავალებების შესრულებას. გაზრდილი სირთულის გეომეტრიული ამოცანების წარმატებით შესრულების უზრუნველსაყოფად, აუცილებელია აზროვნების მოქნილობის განვითარება, შემოთავაზებული კონფიგურაციის ანალიზისა და მასში ნაწილების იზოლირების უნარი, რომელთა განხილვა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ გადაჭრის გზა. პრობლემა.

სასკოლო კურსი მოიცავს გადაკვეთის ხაზებს შორის მანძილის დასადგენად ამოცანების გადაჭრის ოთხი ხერხის შესწავლას. მეთოდის არჩევას, უპირველეს ყოვლისა, განსაზღვრავს კონკრეტული ამოცანის მახასიათებლები, მის მიერ მოწოდებული არჩევანის შესაძლებლობები და, მეორეც, კონკრეტული მოსწავლის „სივრცითი აზროვნების“ შესაძლებლობები და მახასიათებლები. თითოეული ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ გადაჭრას პრობლემის ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი - სეგმენტის აგება ორივე გადამკვეთი ხაზის პერპენდიკულარული (პრობლემების გამოთვლითი ნაწილისთვის, მეთოდებად დაყოფა არ არის საჭირო).

დახრილ ხაზებს შორის მანძილის პოვნის პრობლემების გადაჭრის ძირითადი მეთოდები

ორი გადამკვეთი წრფის საერთო პერპენდიკულარის სიგრძის პოვნა, ე.ი. სეგმენტი ბოლოებით ამ ხაზებზე და თითოეული ამ წრფეზე პერპენდიკულარული.

ერთ-ერთი გადამკვეთი წრფედან მეორე წრფეზე გამავალ მის პარალელურ სიბრტყემდე მანძილის პოვნა.

მანძილის პოვნა ორ პარალელურ სიბრტყეს შორის, რომლებიც გადიან მოცემულ დახრილ ხაზებს.

მანძილის პოვნა წერტილიდან, რომელიც არის ერთ-ერთი დახრილი ხაზის პროექცია მის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე (ე.წ. "ეკრანი") სხვა ხაზის პროექციამდე იმავე სიბრტყეზე.

ჩვენ წარმოგიდგენთ ოთხივე მეთოდს შემდეგ უმარტივესზე დავალება: „კუბში კიდეებით აიპოვნეთ მანძილი რომელიმე კიდესა და პირის დიაგონალს შორის, რომელიც მას არ კვეთს." პასუხი: .

სურათი 1

h skr არის პერპენდიკულარული გვერდითი სახის სიბრტყის, რომელიც შეიცავს დიაგონალს დდა კიდეზე პერპენდიკულარულია, ასე თ scrდა არის მანძილი კიდეს შორის ადა დიაგონალი დ.

სურათი 2

სიბრტყე A არის კიდის პარალელურად და გადის მოცემულ დიაგონალზე, აქედან გამომდინარე არის მოცემული თ scrარის არა მხოლოდ მანძილი კიდიდან A სიბრტყემდე, არამედ მანძილი კიდედან მოცემულ დიაგონალამდე.

სურათი 3

სიბრტყეები A და B პარალელურია და გადის ორ მოცემულ დახრილ ხაზს, ამიტომ მანძილი ამ სიბრტყეებს შორის უდრის მანძილს ორ დახრილ ხაზს შორის.

სურათი 4

სიბრტყე A კუბის კიდეზე პერპენდიკულარულია. A დიაგონალზე დაპროექტებისას დეს დიაგონალი უხვევს კუბის ფუძის ერთ-ერთ მხარეს. ეს თ scrარის მანძილი კიდის შემცველ ხაზსა და დიაგონალის პროექციას შორის C სიბრტყეზე და, შესაბამისად, კიდესა და დიაგონალის შემცველ ხაზს შორის.

მოდით უფრო დეტალურად ვისაუბროთ სკოლაში შესწავლილი პოლიედრებისთვის თითოეული მეთოდის გამოყენებაზე.

პირველი მეთოდის გამოყენება საკმაოდ შეზღუდულია: ის კარგად გამოიყენება მხოლოდ ზოგიერთ პრობლემაში, რადგან საკმაოდ რთულია ზუსტი მდებარეობის დადგენა და დასაბუთება უმარტივეს ამოცანებში და ორი გადამკვეთი წრფის საერთო პერპენდიკულურის სავარაუდო მდებარეობის კომპლექსში. პრობლემები. გარდა ამისა, კომპლექსურ ამოცანებში ამ პერპენდიკულარის სიგრძის პოვნისას შეიძლება გადაულახავ სირთულეებს წააწყდეთ.

ამოცანა 1. მართკუთხა პარალელეპიპედში ზომებით ა, ბ, თიპოვეთ მანძილი გვერდითა კიდესა და ფუძის დიაგონალს შორის, რომელიც არ კვეთს მას.

სურათი 5

მოდით AHBD. ვინაიდან A 1 A არის ABCD სიბრტყის პერპენდიკულარული, მაშინ A 1 A AH.

AH პერპენდიკულარულია ორივე გადამკვეთი ხაზის მიმართ, ამიტომ AH? არის მანძილი A 1 A და BD წრფეებს შორის. ABD მართკუთხა სამკუთხედში, თუ ვიცით AB და AD ფეხების სიგრძეები, ვპოულობთ AH სიმაღლეს, მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელ ფორმულების გამოყენებით. პასუხი:

ამოცანა 2. რეგულარულ 4-გვერდ პირამიდაში გვერდითი კიდით ლდა ბაზის მხარე აიპოვეთ მანძილი აპოთემასა და ფუძის მხარეს შორის, რომელიც კვეთს ამ აპოთემის შემცველ გვერდით სახეს.

სურათი 6

SHCD როგორც აპთემა, ADCD როგორც ABCD არის კვადრატი. ამიტომ, DH არის მანძილი SH და AD ხაზებს შორის. DH უდრის CD-ის მხარის ნახევარს. პასუხი:

ამ მეთოდის გამოყენება ასევე შეზღუდულია იმის გამო, რომ თუ თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად ააწყოთ (ან იპოვნოთ მზა) თვითმფრინავი, რომელიც გადის ერთ-ერთ გადამკვეთ წრფეზე და პარალელურად მეორე წრფეზე, მაშინ ააგეთ პერპენდიკულარი მეორის ნებისმიერი წერტილიდან. ამ სიბრტყის ხაზი (პოლიედრონის შიგნით) იწვევს სირთულეებს. თუმცა, მარტივ ამოცანებში, სადაც მითითებული პერპენდიკულარულის აგება (ან პოვნა) არ იწვევს სირთულეებს, ეს მეთოდი არის ყველაზე სწრაფი და მარტივი და, შესაბამისად, ხელმისაწვდომი.

ამოცანა 2. ზემოთ უკვე მითითებული პრობლემის ამ გზით გადაწყვეტა განსაკუთრებულ სირთულეებს არ იწვევს.

სურათი 7

თვითმფრინავი EFM არის AD ხაზის პარალელურად, ვინაიდან AD || EF. ხაზი MF დევს ამ სიბრტყეში, ამიტომ მანძილი AD ხაზსა და სიბრტყეს EFM-ს შორის უდრის მანძილს AD ხაზსა და ხაზს MF-ს შორის. მოდით გავაკეთოთ OHAD. OHEF, OHMO, შესაბამისად OH(EFM), შესაბამისად OH არის მანძილი AD ხაზსა და სიბრტყეს EFM-ს შორის და, შესაბამისად, მანძილი AD ხაზსა და ხაზს MF-ს შორის. OH-ის პოვნა სამკუთხედიდან AOD.

ამოცანა 3. მართკუთხა პარალელეპიპედში ზომებით ა, ბდა თიპოვეთ მანძილი გვერდით კიდესა და პარალელეპიპედის დიაგონალს შორის, რომელიც არ იკვეთება მას.

Ფიგურა 8

AA 1 წრფე პარალელურია სიბრტყის BB 1 D 1 D, B 1 D ეკუთვნის ამ სიბრტყეს, შესაბამისად მანძილი AA 1-დან BB 1 D 1 D სიბრტყემდე უდრის მანძილს AA 1 და B 1 D ხაზებს შორის. დახაზეთ AHBD . ასევე, AH B 1 B, შესაბამისად AH(BB 1 D 1 D), შესაბამისად AHB 1 D, ანუ AH არის საჭირო მანძილი. იპოვეთ AH მართკუთხა სამკუთხედიდან ABD.

პასუხი:

ამოცანა 4. წესიერ ექვსკუთხა პრიზმაში A:F 1 სიმაღლით თდა ბაზის მხარე აიპოვნეთ მანძილი ხაზებს შორის:

სურათი 9 სურათი 10

ა) AA 1 და ED 1.

განვიხილოთ თვითმფრინავი E 1 EDD 1 . A 1 E 1 EE 1, A 1 E 1 E 1 D 1, ამიტომ

A 1 E 1 (E 1 EDD 1). ასევე A 1 E 1 AA 1 . მაშასადამე, A 1 E 1 არის მანძილი AA 1 ხაზიდან E 1 EDD 1 სიბრტყემდე. ED 1 (E 1 EDD 1), შესაბამისად AE 1 არის მანძილი AA 1 სწორი ხაზიდან ED 1 სწორ ხაზამდე. ჩვენ ვპოულობთ A 1 E 1 სამკუთხედიდან F 1 A 1 E 1 კოსინუსების თეორემის გამოყენებით. პასუხი:

ბ) AF და დიაგონალი BE 1.

მოდით დავხატოთ წრფე FH პერპენდიკულარული BE-ზე F წერტილიდან. EE 1 FH, FHBE, შესაბამისად FH(BEE 1 B 1), შესაბამისად FH არის მანძილი AF ხაზსა და (BEE 1 B 1) შორის და აქედან გამომდინარე, მანძილი AF ხაზსა და BE 1 დიაგონალს შორის. პასუხი:

მეთოდი III

ამ მეთოდის გამოყენება უკიდურესად შეზღუდულია, რადგან ერთ-ერთი წრფის პარალელურად სიბრტყის აგება უფრო ადვილია (მეთოდი II), ვიდრე ორი პარალელური სიბრტყე, თუმცა III მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას პრიზმებში, თუ გადამკვეთი ხაზები ეკუთვნის პარალელურ სახეებს. და ასევე იმ შემთხვევებში, როდესაც პოლიედრონში ადვილია მოცემული ხაზების შემცველი პარალელური მონაკვეთების აგება.

დავალება 4.

სურათი 11

ა) თვითმფრინავები BAA 1 B 1 და DEE 1 D 1 პარალელურია, რადგან AB || ED და AA 1 || EE1. ED 1 DEE 1 D 1 , AA 1 (BAA 1 B 1), მაშასადამე, მანძილი AA 1 და ED 1 სწორ ხაზებს შორის უდრის მანძილს BAA 1 B 1 და DEE 1 D 1 სიბრტყეებს შორის. A 1 E 1 AA 1 , A 1 E 1 A 1 B 1 , შესაბამისად, A 1 E 1 BAA 1 B 1 . ჩვენ ასევე ვამტკიცებთ, რომ A 1 E 1 (DEE 1 D 1). ამრიგად, A 1 E 1 არის მანძილი BAA 1 B 1 და DEE 1 D 1 სიბრტყეებს შორის და, შესაბამისად, AA 1 და ED 1 ხაზებს შორის. იპოვეთ A 1 E 1 სამკუთხედიდან A 1 F 1 E 1 , რომელიც არის ტოლფერდა კუთხით A 1 F 1 E 1 ტოლი . პასუხი:

სურათი 12

ბ) მანძილი AF და BE 1 დიაგონალს შორის მსგავსია.

ამოცანა 5. კუბში კიდეზე აიპოვნეთ მანძილი ორი მეზობელი სახის ორ არაგადაკვეთის დიაგონალს შორის.

ეს პრობლემა ზოგიერთ სახელმძღვანელოში კლასიკურად არის მიჩნეული, მაგრამ, როგორც წესი, მისი გადაწყვეტა მოცემულია IV მეთოდით, თუმცა, საკმაოდ ხელმისაწვდომია III მეთოდის გამოყენებით.

სურათი 13

ამ პრობლემის გარკვეული სირთულე არის იმის დადასტურება, რომ დიაგონალი A 1 C პერპენდიკულარულია ორივე პარალელური სიბრტყის მიმართ (AB 1 D 1 || BC 1 D). B 1 CBC 1 და BC 1 A 1 B 1, მაშასადამე, BC 1 წრფე პერპენდიკულარულია A 1 B 1 C სიბრტყეზე და, შესაბამისად, BC 1 A 1 C. ასევე, A 1 CBD. მაშასადამე, A 1 C წრფე BC 1 D სიბრტყის პერპენდიკულარულია. ამოცანის გამოთვლითი ნაწილი არ იწვევს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეს, ვინაიდან თ scr= EF გვხვდება როგორც სხვაობა კუბის დიაგონალსა და ორი იდენტური რეგულარული პირამიდის A 1 AB 1 D 1 და CC 1 BD სიმაღლეებს შორის.

მეთოდი IV.

ამ მეთოდს აქვს საკმაოდ ფართო გამოყენება. საშუალო და გაზრდილი სირთულის ამოცანებისთვის ის შეიძლება ჩაითვალოს მთავარად. არ არის საჭირო მისი გამოყენება მხოლოდ მაშინ, როდესაც სამი წინა მეთოდიდან ერთ-ერთი მუშაობს უფრო ადვილად და სწრაფად, რადგან ასეთ შემთხვევებში IV მეთოდს შეუძლია მხოლოდ გაართულოს პრობლემის გადაწყვეტა, ან გაართულოს წვდომა. ამ მეთოდის გამოყენება ძალიან ხელსაყრელია გადაკვეთის ხაზების პერპენდიკულარობის შემთხვევაში, რადგან არ არის საჭირო "ეკრანებზე" ერთ-ერთი ხაზის პროექციის აგება.

L და ბაზის მხარე ა.

სურათი 16

ამ და მსგავს პრობლემებში IV მეთოდი უფრო სწრაფად მიგვიყვანს გადაწყვეტამდე, ვიდრე სხვა მეთოდებთან შედარებით, რადგან მონაკვეთის აგებით, რომელიც ასრულებს "ეკრანის" როლს AC-ზე პერპენდიკულარულად (სამკუთხედი BDM), ცხადია, რომ შემდგომი აგება არ არის საჭირო. სხვა ხაზის (BM) პროექცია ამ ეკრანზე. DH - სასურველი მანძილი. DH გვხვდება MDB სამკუთხედიდან ფართობის ფორმულების გამოყენებით. პასუხი: .