რა არის ადამიანის შინაგანი ძალა და რისგან შედგება? მექანიკური სისტემა. გარე და შინაგანი ძალები გარე და შინაგანი ძალები ფიზიკა

გარე ძალები არის სხეულზე მოქმედი წერტილებიდან ან სხეულებიდან, რომლებიც არ არიან მოცემული სხეულის ან სისტემის ნაწილი. შინაგანი ძალები არის ის, რომლითაც მოცემული სხეულის წერტილები მოქმედებენ ერთმანეთზე.

სტრუქტურული ელემენტის განადგურება ან თუნდაც მარტივი მარცხი შესაძლებელია მხოლოდ შინაგანი ძალების გაზრდით და როდესაც ისინი გადიან გარკვეულ შემზღუდველ ბარიერს. მოსახერხებელია ამ ბარიერის სიმაღლის გამოთვლა იმ დონიდან, რომელიც შეესაბამება გარე ძალების არარსებობას. არსებითად, გასათვალისწინებელია მხოლოდ დამატებითი შინაგანი ძალები, რომლებიც წარმოიქმნება მხოლოდ გარე ძალების თანდასწრებით. მექანიკაში ამ დამატებით შინაგან ძალებს უბრალოდ შინაგან ძალებს უწოდებენ ვიწრო, მექანიკური გაგებით.

შინაგანი ძალები განისაზღვრება "სექციების მეთოდის" გამოყენებით, რომელიც ემყარება საკმაოდ აშკარა განცხადებას: თუ სხეული მთლიანად წონასწორობაშია, მაშინ მისგან იზოლირებული ნებისმიერი ნაწილი ასევე ამ მდგომარეობაშია.

სურათი 2.1.5

განვიხილოთ წონასწორობის ღერო გარე ძალების სისტემის მოქმედებით, ნახ. 2.1.5, ა. მოდით გონებრივად გავყოთ იგი ორ ნაწილად AB განყოფილების გამოყენებით, ნახ. 2.1.5, ბ. მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების თითოეულ AB მონაკვეთზე გამოვიყენებთ ძალთა სისტემას, რომელიც შეესაბამება რეალურ სხეულში მოქმედ შინაგან ძალებს, ნახ. 1.7, გ. ამრიგად, სექციების მეთოდის გამოყენებით, შინაგანი ძალები გარდაიქმნება გარე ძალებად სხეულის თითოეულ მოწყვეტილ ნაწილთან მიმართებაში, რაც შესაძლებელს ხდის მათი დადგენა თითოეული ამ ნაწილის წონასწორობის პირობებიდან ცალკე.

AB განყოფილება შეიძლება იყოს ორიენტირებული ნებისმიერი გზით, მაგრამ ჯვარი მონაკვეთი ღეროს გრძივი ღერძის პერპენდიკულარული გამოდის უფრო მოსახერხებელი შემდგომი განხილვისთვის.

მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნა:

გარე და შინაგანი ძალების ძირითადი ვექტორები და ძირითადი მომენტები, რომლებიც გამოიყენება მარცხენა კვეთის ნაწილზე. შემოღებული აღნიშვნის გათვალისწინებით, ამ სხეულის წონასწორობის პირობები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

0, + =0 (2.1.1)

მსგავსი გამონათქვამები შეიძლება შედგეს ღეროს მარჯვენა ამოჭრილი ნაწილისთვის. მარტივი გარდაქმნების შემდეგ შეგიძლიათ მიიღოთ:

=- , =- (2.1.1)

რაც შეიძლება განიმარტოს, როგორც მექანიკის ცნობილი კანონის შედეგი: მოქმედებას ყოველთვის ახლავს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია.

ღეროზე დინამიური მოქმედების პრობლემის გადაჭრის შემთხვევაში შეიძლება მივმართოთ კარგად ცნობილ დ’ალმბერის პრინციპს, რომლის მიხედვითაც გარე ძალებს ემატება ინერციული ძალები, რაც პრობლემას კვლავ წონასწორობის განტოლებამდე ამცირებს. ამიტომ, განყოფილების მეთოდის პროცედურა რჩება

მნიშვნელობები და არ არის დამოკიდებული AB განყოფილების ორიენტაციაზე (იხ. ნახ. 2.1.5). თუმცა, პრაქტიკულ გამოთვლებში ყველაზე მოსახერხებელია ჯვრის მონაკვეთის გამოყენება. ამ შემთხვევაში, მონაკვეთის ნორმალური ემთხვევა ღეროს გრძივი ღერძს. გარდა ამისა, მთავარი ვექტორი და შიდა ძალების ძირითადი მომენტი, როგორც წესი, წარმოდგენილია მათი პროგნოზების სახით ორთოგონალურ კოორდინატულ ღერძებზე, ერთ-ერთი ღერძი (მაგალითად, x ღერძი) გასწორებულია აღნიშნულ ნორმასთან, იხილეთ ნახ. 2.1.6.

სურათი 2.1.6

გავაფართოვოთ ვექტორები , , , კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, ნახ. 2.1.6, ა-დ. ძირითადი ვექტორის კომპონენტებს და მთავარ მომენტს ზოგადად მიღებული სახელები აქვთ. კვეთის სიბრტყეზე ნორმალურ N x ძალას ეწოდება ნორმალური (გრძივი) ძალა, ხოლო Q x და Q y განივი (გამჭრელი) ძალები. მომენტები ცულების შესახებ ზედა ზ, ე.ი. M y და M z იქნება მოხრილი და მომენტი გრძივი ღერძის მიმართ X, ე.ი. M x - ბრუნვის მომენტი.

შიდა ძალების ძირითადი მომენტის კომპონენტები მასალების წინააღმდეგობაში ყველაზე ხშირად ნაჩვენებია, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2.1.6, დ და ვ.

ვექტორული წონასწორობის განტოლებები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს პროექციის სახით კოორდინატთა ღერძებზე:

ამრიგად, მთავარი ვექტორის თითოეული კომპონენტი შიდა ძალების ძირითადი მომენტისთვის გამოითვლება, როგორც ყველა გარე ძალების პროგნოზების ჯამი შესაბამის ღერძზე ან როგორც ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამი ამ ღერძთან მიმართებაში (გათვალისწინებით მიღებული ნიშნის წესი), რომელიც მდებარეობს მონაკვეთის ერთ მხარეს.

ვექტორის პროექცია კოორდინატთა ღერძზე, როგორც სკალარული სიდიდე, შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. ეს დამოკიდებულია იმაზე, ემთხვევა თუ არა პროექციის მიმართულება ღერძის დადებით ან უარყოფით მიმართულებას, შესაბამისად. შინაგანი ძალებისთვის ეს წესი დაცულია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც ნორმალურია Xარის გარე, როგორც ეს იყო ნახ. 2.1.6. ნორმალურ სიტუაციაში Xარის შიდა, იხილეთ მარჯვენა ამოჭრილი ნაწილი ნახ. 2.1.6, შინაგანი ძალის ნიშანი მიიღება დადებითი, როდესაც მისი მიმართულება ემთხვევა ღერძის უარყოფით მიმართულებას. ნახ. 2.1.6 შიდა ძალების ყველა პროექცია N x, Q x, Q y, M x, M y და M z (როგორც მარცხნივ, ისე მარჯვენა ამოჭრილ ნაწილებთან დაკავშირებული) გამოსახულია დადებითად.

მატერიალური წერტილების სისტემა (ან ტელ)მათგან ნებისმიერი ნაკრები, რომელიც ჩვენ დავადგინეთ, ეწოდება. სისტემის თითოეულ სხეულს შეუძლია ურთიერთქმედება როგორც ამ სისტემის კუთვნილ სხეულებთან, ასევე მასში არ შემავალ სხეულებთან. სისტემის სხეულებს შორის მოქმედ ძალებს ე.წ შინაგანი ძალები.სისტემის სხეულებზე მოქმედი ძალები სხეულებიდან, რომლებიც არ შედის ამ სისტემაში, ეწოდება გარე ძალებით. სისტემას ეწოდება დახურული (ან იზოლირებული), თუ იგი მოიცავს ყველა ურთიერთმოქმედ სხეულს. ამრიგად, დახურულ სისტემაში მხოლოდ შინაგანი ძალები მოქმედებენ.

მკაცრად რომ ვთქვათ, დახურული სისტემები ბუნებაში არ არსებობს. თუმცა, თითქმის ყოველთვის შესაძლებელია პრობლემის ფორმულირება ისე, რომ გარე ძალების უგულებელყოფა (მათი სიმცირის გამო ან კომპენსირებული ™, ანუ ურთიერთ განადგურების გამო) შინაგანთან შედარებით. წარმოსახვითი ზედაპირის არჩევანი, რომელიც ზღუდავს სისტემას, არის სუბიექტის პრეროგატივა (თავისუფალი ნება), ე.ი. მკვლევარმა უნდა განახორციელოს შიდა და გარე ძალების ანალიზის საფუძველზე. სხეულთა ერთი და იგივე სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად ან ღიად სხვადასხვა პირობებში, პრობლემის ფორმულირებისა და მისი გადაწყვეტის მოცემული სიზუსტის მიხედვით.

სხეულების დახურულ სისტემაში ყველა ფენომენი აღწერილია მარტივი და ზოგადი კანონების გამოყენებით, ამიტომ, თუ პრობლემის პირობები საშუალებას იძლევა, მაშინ გარე ძალების მცირე მოქმედება უნდა იყოს უგულებელყოფილი და სისტემა უნდა ჩაითვალოს დახურულად. ამას ხშირად უწოდებენ ობიექტური რეალობის ფიზიკურ მოდელს.

იდეალური მექანიკური სისტემის განსაკუთრებული შემთხვევაა აბსოლუტურად მყარი სხეული, რომელსაც არ შეუძლია არც დეფორმირება, არც მოცულობის შეცვლა, მით უმეტეს, განადგურება (ცხადია, ბუნებაში ასეთი სხეულები არ არსებობს): მანძილი ცალკეულ მატერიალურ წერტილებს შორის, რომლებიც ქმნიან ასეთ სისტემა მუდმივი რჩება ყველა სახის ურთიერთქმედებისთვის.

ახლა შემოვიღოთ ძალიან მნიშვნელოვანი კონცეფცია მექანიკაში მასის ცენტრიმატერიალური წერტილების სისტემის (ინერციის ცენტრი). ავიღოთ სისტემა, რომელიც შედგება ნმატერიალური ქულები. მექანიკური სისტემის მასის ცენტრიეწოდება C წერტილი, რომლის პოზიციის რადიუსის ვექტორი თვითნებურად არჩეულ საცნობარო სისტემაში მოცემულია მიმართებით:

სადაც /u არის მატერიალური წერტილის მასა; /; - რადიუსის ვექტორი შედგენილი საცნობარო სისტემის საწყისიდან იმ წერტილამდე, სადაც T,.

თუ კოორდინატების საწყისს C წერტილში მოვათავსებთ, მაშინ Rc= 0 და შემდეგ

რაც იწვევს მასის ცენტრის განსხვავებულ განმარტებას: მექანიკური სისტემის მასის ცენტრი -ეს არის წერტილი, რომლისთვისაც ყველა მატერიალური წერტილის მასების ნამრავლების ჯამი, რომლებიც ქმნიან მექანიკურ სისტემას, მათი რადიუსის ვექტორებით ამ წერტილიდან გამოყვანილი არის კოორდინაციის დასაწყისი.

დინატი ნულის ტოლია. სურათზე 1.

ბრინჯი. 1.11.

1 ეს ილუსტრირებულია სისტემის მაგალითით, რომელიც შედგება ორი სხეულისგან (მაგალითად, დიატომიური მოლეკულისგან).

რადიუსის ვექტორი Rcამ სისტემის MT დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში აქვს კოორდინატები X c, Y c, Z c(ზოგადი სამგანზომილებიანი საქმე). ამ შემთხვევაში, მასის ცენტრის პოზიცია შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი განტოლებით:

სად მ- მექანიკური MT სისტემის მთლიანი მასა,

აქამდე სულ ვმუშაობდით ნდისკრეტული მატერიალური წერტილები. მაგრამ რა შეიძლება ითქვას გაფართოებული სხეულის მასის ცენტრის განსაზღვრაზე, რომლის მასა განუწყვეტლივ ნაწილდება სივრცეში? ამ შემთხვევაში ბუნებრივია შეჯამებიდან (1.68)-(1.70)-ში გადასვლა ინტეგრაციაზე. ამავე დროს, ქ ვექტორული ფორმამივიღებთ

სიმეტრიის სიბრტყის მქონე სხეულებისთვის (როგორც მაგალითში) მასის ცენტრი მდებარეობს ამ სიბრტყეში. თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის ღერძი (ღერძი Xჩვენს მაგალითში), მაშინ მასის ცენტრი აუცილებლად უნდა იყოს ამ ღერძზე, თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის ცენტრი (მაგალითად, როგორც ერთგვაროვანი ბურთის შემთხვევაში), მაშინ ეს ცენტრი უნდა ემთხვეოდეს ცენტრის პოზიციას; მასის.

იმის დასადგენად, თუ როგორ მოძრაობს სისტემის მასის ცენტრი, ჩვენ ვწერთ გამონათქვამებს (1.70) ფორმაში.

= MZ Cდა განასხვავეთ ისინი დროში ორჯერ (მთელი მასა

ჩვენ ვვარაუდობთ მუდმივ)

მიღებული ტოლობების შედარება გამოსახულებებთან (1.51) მივიღებთ

ან (ვექტორული ფორმით)

ეს განტოლებები, ე.წ მასის ცენტრის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები,სტრუქტურაში ემთხვევა მატერიალური წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს. ეს საშუალებას გვაძლევს ჩამოვაყალიბოთ თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ: მექანიკური სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა უდრის მთელი სისტემის მასას და რომელზედაც მოქმედებს სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალა.

თუ სისტემაზე არ მოქმედებს გარე ძალები, ე.ი. გარე ძალების მოქმედება კომპენსირებულია), მაშინ

იმათ. დახურული სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის სიჩქარე ყოველთვის რჩება მუდმივი (კონსერვირებული). შიდა ძალებს არავითარი გავლენა არ აქვთ სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობაზე. თუ კონკრეტულად მოცემულ ინერციულ კოორდინატულ სისტემაში დახურული სისტემის მასის ცენტრი ისვენებს დროის ერთ მომენტში, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ ის ყოველთვის ისვენებს.

მექანიკაში ბევრი პრობლემა წყდება ყველაზე მარტივად კოორდინატულ სისტემაში, რომელიც დაკავშირებულია მასის ცენტრთან.

• მაგალითში არჩეული კოორდინატთა სისტემით, Zc = 0 (ბრტყელი ერთგანზომილებიანი შემთხვევა).

ძლიერი ადამიანის წარმოდგენა საკმაოდ მარტივია. ძლიერი ფიზიკა, დიდი კუნთები, თავდაჯერებული გარეგნობა. მაგრამ ეს ნიშნები ყოველთვის ამტკიცებს რეალურ ძალას? და რა არის ეს შინაგანი ძალა, რომლის შესახებაც ხშირად გესმის? ემთხვევა თუ არა შთამბეჭდავი გარეგნობა? შეიძლება თუ არა ფიზიკურად ნაკლებად განვითარებული ადამიანი იყოს უფრო ძლიერი ვიდრე მოწინააღმდეგე? რა შემთხვევაში იჩენს თავს ადამიანის შინაგანი ძალა? შესაძლებელია თუ არა მისი განვითარება, თუ ეს თანდაყოლილი თვისებაა, რომელიც მემკვიდრეობითია? შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხი.

რა არის შინაგანი ძალა?

შინაგანი ძალა არის სიმტკიცე, ძლიერი ნებისყოფის თვისებების ერთობლიობა, რომელიც საშუალებას აძლევს ადამიანს გადალახოს სხვადასხვა ცხოვრებისეული სირთულეები. შესაბამისად, ის ვლინდება სტრესულ შემთხვევებში, როდესაც ადამიანი, გრძნობს, რომ ვერ აკონტროლებს სიტუაციას, მაინც აგრძელებს „ხასიათში“ მოქმედებას.

ეს თვისება ფაქტიურად აძლევს ადამიანებს ზეადამიანურ შესაძლებლობებს, რაც მათ საშუალებას აძლევს წავიდნენ იქ, სადაც ექვს ფუტიანი მცურავიც კი გატყდებოდა. შინაგანი ძალა არ არის დამოკიდებული ადამიანის ასაკზე, სქესზე ან სხვა პარამეტრებზე.

გსურთ უკეთესი გადაწყვეტილებების მიღებაიპოვე შენი იდეალური კარიერა და გააცნობიერე შენი მაქსიმალური პოტენციალი? შეიტყვეთ უფასოდროგორი ადამიანი გახდებოდით სისტემის მიხედვით დაბადებისთანავე

ნებისმიერში შეიძლება გამოვლინდეს, მთავარია არ დათრგუნოს. მთავარი ფაქტორები, რომლებიც თრგუნავენ შინაგანი ძალის განვითარებას, შეიძლება ჩაითვალოს მავნე კომპლექსები, სტრესი, შიშები, წუხილი და ა.შ.

როგორ ჩნდება შინაგანი ძალა?

ადამიანის შინაგანი ძალა არ არის დამოკიდებული მის გარე ძალაზე, მაგრამ არ გამორიცხავს მას. ყოველივე ამის შემდეგ, ნებისმიერი სიძლიერისთვის, ყოველთვის მეტი ძალაა. და მასთან შეჯახების შემთხვევაში, სწორედ შინაგანი ძალა ვლინდება.

რა თქმა უნდა, უფრო სუსტი მოწინააღმდეგის დამარცხება უფრო ადვილია. მაგრამ ჩვენ ყველამ ვიცით მაგალითები, როდესაც პატარა, მაგრამ „სულიერი“ ადამიანი გამარჯვებული გამოდის მასზე აშკარად უფრო დიდ ადამიანთან ჩხუბიდან. რატომ ხდება ეს? როგორც ჩანს, ის უფრო თავდაჯერებულია და ეს ნდობა მტერზე გადადის, ფაქტიურად განიარაღებს მას. სახელმძღვანელოს პრინციპით მოსკა, რომელიც შიშს აყენებს ყველა ადგილობრივ სპილოს.

არსებობს ხუთი ძირითადი კომპონენტი, რომელიც ქმნის ადამიანის შინაგან ძალას:

• სულის სიმტკიცე არის პიროვნების ბირთვი;
• სიცოცხლის ენერგია არის ყველაფერი, რაც აუცილებელია სიცოცხლისთვის;
• ნებისყოფა არის შიდა რეზერვი, რომელიც იხსნება სირთულეების დროს;
• თვითკონტროლი - თქვენი სხეულისა და აზრების კონტროლის უნარი;
• გონებრივი ენერგია - ემოციური და გონებრივი სტაბილურობა.

მათი ურთიერთქმედება განსაზღვრავს თუ რამდენად ძლიერი იქნება ადამიანი მოცემულ სიტუაციაში, ამიტომ ძალიან მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ თითოეული ამ კომპონენტის განვითარებას.

მექანიკური სისტემაარის მატერიალური წერტილების ან სხეულების ერთობლიობა, რომელშიც თითოეული წერტილის ან სხეულის პოზიცია ან მოძრაობა დამოკიდებულია ყველა დანარჩენის პოზიციასა და მოძრაობაზე. ასე რომ, მაგალითად, დედამიწისა და მთვარის მოძრაობის შესწავლისას მზესთან მიმართებაში, დედამიწისა და მთვარის მთლიანობა არის მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება ორი მატერიალური წერტილისგან, როდესაც ჭურვი იშლება ფრაგმენტებად, ჩვენ განვიხილავთ ფრაგმენტებს მექანიკური სისტემა. მექანიკური სისტემა არის ნებისმიერი მექანიზმი ან მანქანა.

თუ მექანიკური სისტემის წერტილებს შორის მანძილი არ იცვლება სისტემის მოძრაობისას ან მოსვენების დროს, მაშინ ასეთ მექანიკურ სისტემას ე.წ. შეუცვლელი.

უცვლელი მექანიკური სისტემის კონცეფცია საშუალებას გვაძლევს შევისწავლოთ მყარი სხეულების თვითნებური მოძრაობა დინამიკაში. ამ შემთხვევაში, ისევე როგორც სტატიკასა და კინემატიკაში, ხისტი სხეულის მიერ ჩვენ გავიგებთ მატერიალურ სხეულს, რომელშიც მანძილი თითოეულ ორ წერტილს შორის არ იცვლება, როდესაც სხეული მოძრაობს ან ისვენებს. ნებისმიერი მყარი სხეული გონებრივად შეიძლება დაიყოს საკმარისად დიდ რაოდენობად, საკმარისად მცირე ნაწილებად, რომელთა მთლიანობა დაახლოებით შეიძლება ჩაითვალოს მექანიკურ სისტემად. ვინაიდან მყარი სხეული ქმნის უწყვეტ გაფართოებას, მისი ზუსტი (და არა მიახლოებითი) თვისებების დასადგენად აუცილებელია შეზღუდვითი გადასვლა, სხეულის საბოლოო ფრაგმენტაცია, როდესაც სხეულის განხილული ნაწილების ზომები ერთდროულად მიდრეკილია. ნულოვანი.

ამრიგად, მექანიკური სისტემების მოძრაობის კანონების ცოდნა საშუალებას გვაძლევს შევისწავლოთ მყარი სხეულების თვითნებური მოძრაობის კანონები.

მექანიკური სისტემის წერტილებზე მოქმედი ყველა ძალა იყოფა გარე და შიდა ძალებად.

გარე ძალები მოცემულ მექანიკურ სისტემასთან მიმართებაში არის ძალები, რომლებიც მოქმედებენ ამ სისტემის წერტილებზე მატერიალური წერტილებიდან ან სხეულებიდან, რომლებიც არ შედის სისტემაში.აღნიშვნები: - გარე ძალა, რომელიც გამოიყენება მე-6 წერტილზე; -გარე ძალების მთავარი ვექტორი; - გარე ძალების ძირითადი მომენტი პოლუსთან შედარებით.

შინაგანი ძალები არის ძალები, რომლებითაც მოცემულ მექანიკურ სისტემაში შემავალი მატერიალური წერტილები ან სხეულები მოქმედებენ იმავე სისტემის წერტილებზე ან სხეულებზე.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შინაგანი ძალები არის მოცემული მექანიკური სისტემის წერტილებსა თუ სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალები. აღნიშვნები: - შიდა ძალა, რომელიც გამოიყენება მე-6 წერტილზე; -შიდა ძალების მთავარი ვექტორი; - შინაგანი ძალების ძირითადი მომენტი პოლუსთან შედარებით.

3.2 შინაგანი ძალების თვისებები.

პირველი ქონება.მექანიკური სისტემის ყველა შინაგანი ძალის მთავარი ვექტორი ნულის ტოლია, ანუ

. (3.1)

მეორე ქონება.მექანიკური სისტემის ყველა შინაგანი ძალის ძირითადი მომენტი რომელიმე პოლუსთან ან ღერძთან მიმართებაში ნულის ტოლია, ანუ

, . (3.2)

სურ.17

ამ თვისებების დასამტკიცებლად ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ რადგან შინაგანი ძალები არის სისტემაში შემავალი მატერიალური წერტილების ურთიერთქმედების ძალები, ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, სისტემის ნებისმიერი ორი წერტილი (ნახ. 17) ერთმანეთზე მოქმედებენ ძალებით და თანაბარი ძალებით. სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით.

ამრიგად, ყოველი შინაგანი ძალისთვის არის უშუალოდ საპირისპირო შინაგანი ძალა და, შესაბამისად, შინაგანი ძალები ქმნიან წყვილი საპირისპირო ძალების გარკვეულ კომპლექტს. მაგრამ ორი პირდაპირ საპირისპირო ძალის გეომეტრიული ჯამი არის ნული, ასე რომ

.

როგორც სტატიკაში იყო ნაჩვენები, ორი პირდაპირ საპირისპირო ძალის მომენტების გეომეტრიული ჯამი ერთსა და იმავე პოლუსთან შედარებით ნულის ტოლია.

.

მსგავსი შედეგი მიიღება ღერძის გარშემო ძირითადი მომენტის გაანგარიშებისას

.

3.3 მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები.

განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილებისგან, რომელთა მასებია . თითოეული წერტილისთვის ჩვენ ვიყენებთ წერტილოვანი დინამიკის ძირითად განტოლებას

, ,

, (3.3)

de არის გარე ძალების შედეგი, რომელიც გამოიყენება მე-6 წერტილზე და არის შინაგანი ძალების შედეგი.

სისტემა დიფერენციალური განტოლებები(3.3) ეწოდება ვექტორული სახით მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები.

ვექტორული განტოლებების (3.3) პროექტირება მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ ღერძებზე ჩვენ ვიღებთ მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები კოორდინატების სახით:

,

, (3.4)

,

.

ეს განტოლებები არის მეორე რიგის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემა. შესაბამისად, ამ სისტემის თითოეული წერტილისთვის მოცემული ძალებისა და საწყისი პირობების მიხედვით მექანიკური სისტემის მოძრაობის საპოვნელად საჭიროა დიფერენციალური განტოლებათა სისტემის ინტეგრირება. ზოგადად რომ ვთქვათ, დიფერენციალური განტოლებების სისტემის ინტეგრირება (3.4) დაკავშირებულია მნიშვნელოვან, ხშირად გადაულახავ მათემატიკურ სირთულეებთან. თუმცა, in თეორიული მექანიკაშემუშავებულია მეთოდები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის იმ ძირითადი სირთულეების გვერდის ავლით, რომლებიც წარმოიქმნება მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებების გამოყენებისას (3.3) ან (3.4) სახით. ეს მოიცავს მეთოდებს, რომლებიც უზრუნველყოფენ ზოგად თეორემებს მექანიკური სისტემის დინამიკისთვის, ადგენს ცვლილების კანონებს მთლიანად სისტემის ზოგიერთ მთლიან (ინტეგრალურ) მახასიათებლებში და არა მისი ცალკეული ელემენტების მოძრაობის ნიმუშებს. ეს არის ეგრეთ წოდებული მოძრაობის ზომები - იმპულსის მთავარი ვექტორი; იმპულსის ძირითადი მომენტი; კინეტიკური ენერგია. იცის ამ რაოდენობების ცვლილების ხასიათი, შესაძლებელია მექანიკური სისტემის მოძრაობის ნაწილობრივი და ზოგჯერ სრული სურათის ჩამოყალიბება.

IV. წერტილისა და სისტემის დინამიკის ძირითადი (ზოგადი) თეორემები

4.1 თეორემა მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ.

4.1.1 მექანიკური სისტემის მასის ცენტრი.

განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილებისგან, რომელთა მასებია .

მექანიკური სისტემის მასა,მატერიალური წერტილებისგან შემდგარი სისტემის წერტილების მასების ჯამს დავარქმევთ:

განმარტება.მექანიკური სისტემის მასის ცენტრი არის გეომეტრიული წერტილი, რომლის რადიუსის ვექტორი განისაზღვრება ფორმულით:

სად არის მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორი; -სისტემის წერტილების რადიუსის ვექტორები; -მათი მასები (სურ. 18).

; ; . (4.1")

მასის ცენტრი არ არის მატერიალური წერტილი, არამედ გეომეტრიული. ის შეიძლება არ ემთხვეოდეს მექანიკური სისტემის რომელიმე მატერიალურ წერტილს. ერთგვაროვან სიმძიმის ველში მასის ცენტრი ემთხვევა სიმძიმის ცენტრს. თუმცა, ეს არ ნიშნავს იმას, რომ მასის ცენტრისა და სიმძიმის ცენტრის ცნებები ერთნაირია. მასის ცენტრის ცნება გამოიყენება ნებისმიერ მექანიკურ სისტემაზე, ხოლო სიმძიმის ცენტრის ცნება გამოიყენება მხოლოდ მექანიკურ სისტემებზე, რომლებიც იმყოფებიან სიმძიმის გავლენის ქვეშ (ანუ დედამიწისკენ მიზიდულობა). ასე, მაგალითად, ციურ მექანიკაში, როდესაც განიხილავს ორი სხეულის მოძრაობის პრობლემას, მაგალითად, დედამიწისა და მთვარის, შეიძლება განვიხილოთ ამ სისტემის მასის ცენტრი, მაგრამ არ შეიძლება განიხილოს სიმძიმის ცენტრი.

ამრიგად, მასის ცენტრის კონცეფცია უფრო ფართოა, ვიდრე სიმძიმის ცენტრის კონცეფცია.

4.1.2. თეორემა მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ.

თეორემა. მექანიკური სისტემის მასის ცენტრი მოძრაობს როგორც მატერიალური წერტილი, რომლის მასა უდრის მთელი სისტემის მასას და რომელზედაც ვრცელდება სისტემაზე მოქმედი ყველა გარე ძალა, ე.ი.

. (4.2)

აქ -გარე ძალების მთავარი ვექტორი.

მტკიცებულება. განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომლის მატერიალური წერტილები მოძრაობენ გარე და შინაგანი ძალების გავლენით. არის მე-6 წერტილზე მიმართული გარე ძალების შედეგი და არის შინაგანი ძალების შედეგი. (3.3) მიხედვით, th წერტილის მოძრაობის განტოლებას აქვს ფორმა

, .

ამ განტოლებების მარცხენა და მარჯვენა გვერდების დამატება მივიღებთ

.

ვინაიდან შინაგანი ძალების მთავარი ვექტორი ნულის ტოლია (ნაწილი 3.2, პირველი თვისება), მაშინ

.

მოდით გარდავქმნათ ამ თანასწორობის მარცხენა მხარე. ფორმულიდან (4.1), რომელიც განსაზღვრავს მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორს, შემდეგია:

.

შემდგომში ვივარაუდებთ, რომ განიხილება მხოლოდ მუდმივი შემადგენლობის მექანიკური სისტემები, ანუ და . ავიღოთ მეორე წარმოებული დროის მიმართ ამ თანასწორობის ორივე მხრიდან

იმიტომ რომ , - სისტემის მასის ცენტრის აჩქარება, შემდეგ, საბოლოოდ,

.

ამ ვექტორული თანასწორობის ორივე მხარის კოორდინატთა ღერძებზე დაპროექტებით, მივიღებთ:

,

, (4.3)

,

სადაც , , არის ძალის პროგნოზები;

გარე ძალების მთავარი ვექტორის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე.

განტოლებები (4.3)- მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები დეკარტის კოორდინატულ ღერძებზე პროექციებში.

(4.2) და (4.3) განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ მხოლოდ შინაგანი ძალები ვერ შეცვლიან მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის მოძრაობის ბუნებას.შინაგან ძალებს შეუძლიათ არაპირდაპირი გავლენა იქონიონ მასის ცენტრის მოძრაობაზე მხოლოდ გარე ძალების მეშვეობით. მაგალითად, მანქანაში ძრავის მიერ განვითარებული შიდა ძალები გავლენას ახდენენ მასის ცენტრის მოძრაობაზე ბორბლებისა და გზის ხახუნის ძალებით.

4.1.3. მასის ცენტრის მოძრაობის შენარჩუნების კანონები

(თეორემის დასკვნა).

მასის ცენტრის მოძრაობის შესახებ თეორემიდან შეიძლება მივიღოთ შემდეგი დასკვნა.

დასკვნა 1.თუ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების ძირითადი ვექტორი ნულია, მაშინ მისი მასის ცენტრი ისვენებს ან მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად.

მართლაც, თუ გარე ძალების მთავარი ვექტორი არის , მაშინ განტოლებიდან (4.2):

თუ, კერძოდ, მასის ცენტრის საწყისი სიჩქარე არის , მაშინ მასის ცენტრი ისვენებს. თუ საწყისი სიჩქარე არის , მაშინ მასის ცენტრი მოძრაობს სწორხაზოვნად და თანაბრად.

დასკვნა 2.თუ გარე ძალების მთავარი ვექტორის პროექცია რომელიმე ფიქსირებულ ღერძზე ნულია, მაშინ მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის სიჩქარის პროექცია ამ ღერძზე არ იცვლება.

ეს შედეგი გამომდინარეობს განტოლებიდან (4.3). მოდით, მაგალითად, მაშინ

,

აქედან. თუ საწყის მომენტში, მაშინ:

ანუ მექანიკური სისტემის მასის ცენტრის პროექცია ღერძზე ამ შემთხვევაში არ მოძრაობს ღერძის გასწვრივ. თუ , მაშინ მასის ცენტრის პროექცია ღერძზე ერთნაირად მოძრაობს.

4.2 წერტილისა და სისტემის მოძრაობის რაოდენობა.

თეორემა იმპულსის ცვლილების შესახებ.

4.2.1. წერტილისა და სისტემის მოძრაობის რაოდენობა.

განმარტება.მატერიალური წერტილის მოძრაობის რაოდენობა არის ვექტორი, რომელიც ტოლია წერტილის მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლის, ანუ

. (4.5)

ვექტორი კოლინარია ვექტორთან და მიმართულია მატერიალური წერტილის ტრაექტორიაზე (სურ. 19).

ფიზიკაში წერტილის იმპულსს ხშირად უწოდებენ მატერიალური წერტილის იმპულსი.

იმპულსის განზომილება SI-kg·m/s ან N·s.

განმარტება.მექანიკური სისტემის მოძრაობის რაოდენობა არის ვექტორი, რომელიც ტოლია სისტემაში შემავალი ცალკეული წერტილების მოძრაობათა რაოდენობათა (მოძრაობების რაოდენობების ძირითადი ვექტორი) ვექტორული ჯამის, ე.ი.

(4.6)

იმპულსის პროგნოზები მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ ღერძებზე:

სისტემის იმპულსის ვექტორი წერტილის იმპულსის ვექტორისგან განსხვავებით, მას არ აქვს გამოყენების წერტილი. წერტილის იმპულსის ვექტორი გამოიყენება ყველაზე მოძრავ წერტილში და ვექტორი არის თავისუფალი ვექტორი.

მოძრაობის რაოდენობების ლემა.მექანიკური სისტემის იმპულსი უდრის მთელი სისტემის მასას გამრავლებული მისი მასის ცენტრის სიჩქარეზე, ანუ

მტკიცებულება. ფორმულიდან (4.1), რომელიც განსაზღვრავს მასის ცენტრის რადიუსის ვექტორს, შემდეგია:

.

ავიღოთ ორივე მხარის დროის წარმოებული

, ან .

აქედან ვიღებთ რისი დამტკიცება იყო საჭირო.

ფორმულიდან (4.8) ირკვევა, რომ თუ სხეული მოძრაობს ისე, რომ მისი მასის ცენტრი უმოძრაო რჩება, მაშინ სხეულის იმპულსი ნულის ტოლია. მაგალითად, სხეულის მოძრაობის რაოდენობა, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მის მასის ცენტრში (ნახ. 20),

, რადგან

თუ სხეულის მოძრაობა სიბრტყე-პარალელურია, მაშინ მოძრაობის მოცულობა არ ახასიათებს მოძრაობის ბრუნვის ნაწილს მასის ცენტრის გარშემო. მაგალითად, ბორბლისთვის, რომელიც მოძრაობს (ნახ. 21), მიუხედავად იმისა, თუ როგორ ბრუნავს ბორბალი მასის ცენტრის გარშემო. მოძრაობის რაოდენობა ახასიათებს მოძრაობის მხოლოდ მთარგმნელობით ნაწილს მასის ცენტრთან ერთად.

4.2.2. თეორემა მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ

დიფერენციალური ფორმით.

თეორემა.მექანიკური სისტემის იმპულსის დროითი წარმოებული უდრის ამ სისტემაზე მოქმედი გარე ძალების გეომეტრიულ ჯამს (მთავარ ვექტორს), ე.ი.

. (4.9)

მტკიცებულება. განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილებისგან, რომელთა მასებია; -მე-თე წერტილზე მიმართული გარე ძალების შედეგი. იმპულსის ლემის შესაბამისად, ფორმულა (4.8):

ავიღოთ წარმოებული დროის მიმართ ამ თანასწორობის ორივე მხრიდან

.

ამ ტოლობის მარჯვენა მხარე მასის ცენტრის მოძრაობის თეორემიდან არის ფორმულა (4.2):

.

საბოლოოდ:

და თეორემა დადასტურებულია .

მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა ღერძებზე პროექციებში:

; ; , (4.10)

ანუ მექანიკური სისტემის იმპულსის პროექციის დროის წარმოებული რომელიმე კოორდინატულ ღერძზე უდრის სისტემის ყველა გარე ძალების პროექციათა ჯამს (მთავარი ვექტორის პროექცია) იმავე ღერძზე.

4.2.3. იმპულსის შენარჩუნების კანონები

(დასკვნა თეორემიდან)

დასკვნა 1.თუ მექანიკური სისტემის ყველა გარე ძალის მთავარი ვექტორი ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის მოძრაობის სიდიდე მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით.

მართლაც, თუ , მაშინ იმპულსის ცვლილების თეორემიდან, ანუ თანასწორობიდან (4.9) გამომდინარეობს, რომ

დასკვნა 2.თუ მექანიკური სისტემის ყველა გარე ძალების მთავარი ვექტორის პროექცია გარკვეულ ფიქსირებულ ღერძზე ნულის ტოლია, მაშინ სისტემის იმპულსის პროექცია ამ ღერძზე მუდმივი რჩება.

მოდით, ყველა გარე ძალების მთავარი ვექტორის პროექცია ღერძზე იყოს ნულის ტოლი: . შემდეგ პირველი თანასწორობიდან (4.10):

4.2.4. თეორემა მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ

ინტეგრალური სახით.

ძალის ელემენტარული იმპულსიდაურეკა ვექტორული რაოდენობა, ძალის ვექტორის ნამრავლისა და ელემენტარული დროის ინტერვალის ტოლია

. (4.11)

ელემენტარული იმპულსის მიმართულება ემთხვევა ძალის ვექტორის მიმართულებას.

აიძულებს იმპულსს გარკვეული დროის განმავლობაშიუდრის განსაზღვრული ინტეგრალიელემენტარული იმპულსიდან

. (4.12)

თუ ძალა მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით (), მაშინ მისი იმპულსი დროთა განმავლობაში ტოლია:

ძალის იმპულსის პროგნოზები კოორდინატულ ღერძებზე:

დავამტკიცოთ თეორემა მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილების შესახებ ინტეგრალურ ფორმაში.

თეორემა.მექანიკური სისტემის იმპულსის ცვლილება დროის გარკვეულ მონაკვეთში უდრის სისტემის გარე ძალების იმპულსების გეომეტრიულ ჯამს დროის იმავე პერიოდში, ე.ი.

(4.14)

მტკიცებულება. დროის მომენტში მექანიკური სისტემის მოძრაობის რაოდენობა იყოს ტოლი, ხოლო დროის მომენტში -; - გარეგანი ძალის იმპულსი, რომელიც მოქმედებს დროის მე-1 წერტილზე.

ჩვენ ვიყენებთ თეორემას იმპულსის ცვლილების შესახებ დიფერენციალური ფორმით - თანასწორობა (4.9):

.

ამ თანასწორობის ორივე მხარის გამრავლება და ინტეგრირება დიაპაზონში დან მდე, მივიღებთ

, , .

დადასტურებულია თეორემა ინტეგრალურ ფორმაში იმპულსის ცვლილების შესახებ.

კოორდინატთა ღერძებზე პროგნოზებში (4.14):

,

, (4.15)

.

4.3. თეორემა კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ.

4.3.1. წერტილისა და სისტემის კინეტიკური მომენტი.

სტატიკაში შემოიღეს და ფართოდ გამოიყენეს ძალის მომენტების ცნებები ბოძთან და ღერძთან შედარებით. ვინაიდან მატერიალური წერტილის იმპულსი არის ვექტორი, შესაძლებელია მისი მომენტების დადგენა პოლუსთან და ღერძთან მიმართებაში ისევე, როგორც განისაზღვრება ძალის მომენტები.

განმარტება. ბოძთან შედარებით ეწოდება მისი იმპულსის ვექტორის მომენტი იმავე პოლუსთან მიმართებაში, ე.ი.

. (4.16)

მატერიალური წერტილის იმპულსი ბოძთან შედარებით არის ვექტორი (სურ. 22), რომელიც მიმართულია ვექტორისა და პოლუსის შემცველ სიბრტყეზე პერპენდიკულურად. იმ მიმართულებით, საიდანაც ვექტორი პოლუსთან შედარებით ჩანს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ვექტორული მოდული

მოდულის ნამრავლისა და მკლავის ტოლი - ბოძიდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის სიგრძე ვექტორის მოქმედების ხაზზე:

კუთხოვანი იმპულსი პოლუსთან მიმართებაში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ვექტორული ნამრავლის სახით: მატერიალური წერტილის კუთხური იმპულსი პოლუსთან მიმართებაში ტოლია ვექტორის რადიუსის ვექტორული ნამრავლის, რომელიც გამოყვანილია პოლუსიდან წერტილამდე იმპულსის ვექტორით:

(4.17)

განმარტება.მატერიალური წერტილის კინეტიკური მომენტიშედარებით ღერძი ეწოდება მისი იმპულსის ვექტორის მომენტს იმავე ღერძის მიმართ, ე.ი.

. (4.18)

მატერიალური წერტილის კინეტიკური მომენტი ღერძის მიმართ (ნახ. 23) უდრის პლიუს ან მინუს ნიშნით აღებული ვექტორის პროექციის ნამრავლს ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე. , ამ პროექციის მხარზე:

სადაც მხარი არის წერტილიდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის სიგრძე ღერძების კვეთები სიბრტყით პროექციის მოქმედების ხაზზე და თუ ღერძისკენ იხედება , წერტილის მიმართ პროექცია ჩანს მიმართულია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ და სხვაგვარად.

კინეტიკური მომენტის განზომილება SI-kg m 2/s, ან N m s.

განმარტება.მექანიკური სისტემის იმპულსის კინეტიკური მომენტი ან იმპულსის ძირითადი მომენტი პოლუსთან მიმართებაში არის ვექტორი, რომელიც ტოლია ამ პოლუსთან მიმართებაში სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის კინეტიკური მომენტების გეომეტრიული ჯამის:

. (4.19)

განმარტება.მექანიკური სისტემის იმპულსის კინეტიკური მომენტი ან იმპულსის ძირითადი მომენტი ღერძთან მიმართებაში არის სისტემის ყველა მატერიალური წერტილის კინეტიკური მომენტების ალგებრული ჯამი ამ ღერძთან მიმართებაში:

. (4.20)

მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტები ბოძთან და ამ პოლუსზე გამავალი ღერძი დაკავშირებულია იმავე დამოკიდებულებით, როგორც ძალების სისტემის ძირითადი მომენტები ბოძთან და ღერძთან მიმართებაში:

- მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტის პროექცია ბოძთან შედარებით ღერძზე ,ამ პოლუსზე გავლა ამ ღერძის მიმართ სისტემის კუთხური იმპულსის ტოლია, ე.ი.

. (4.21)

4.3.2. თეორემები მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტის ცვლილების შესახებ.

განვიხილოთ მექანიკური სისტემა, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილებისგან, რომელთა მასებია . დავამტკიცოთ თეორემა ბოძთან შედარებით მექანიკური სისტემის კუთხური იმპულსის ცვლილების შესახებ.

თეორემა.მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტის დროითი წარმოებული ფიქსირებულ პოლუსთან მიმართებაში უდრის სისტემის გარე ძალების ძირითად მომენტს იმავე პოლუსთან მიმართებაში, ე.ი.

. (4.22)

მტკიცებულება. მოდით ავირჩიოთ რამდენიმე ფიქსირებული ბოძი . მექანიკური სისტემის კინეტიკური მომენტი ამ პოლუსთან მიმართებაში, განსაზღვრებით, არის თანასწორობა (4.19):

.

მოდით განვასხვავოთ ეს გამოთქმა დროის მიხედვით:

მოდით შევხედოთ ამ გამოთქმის მარჯვენა მხარეს. პროდუქტის წარმოებულის გამოთვლა:

, (4.24)

აქ მხედველობაში მიიღება რომ. ვექტორები და აქვთ ერთი და იგივე მიმართულება, მათი ვექტორული ნამრავლი ნულის ტოლია, შესაბამისად, პირველი ჯამი ტოლობაში (4.24).

მექანიკაში, მატერიალური წერტილების მოცემულ სისტემასთან მიმართებაში გარე ძალები (ანუ მატერიალური წერტილების ისეთი ნაკრები, რომლებშიც თითოეული წერტილის მოძრაობა დამოკიდებულია ყველა სხვა წერტილის პოზიციებზე ან მოძრაობაზე) არის ის ძალები, რომლებიც წარმოადგენენ სხვა წერტილების მოქმედებას. ამ სისტემაზე არსებული ორგანოები (მატერიალური წერტილების სხვა სისტემები), რომლებიც ჩვენ მიერ არ შედის ამ სისტემაში. შინაგანი ძალები არის მოცემული სისტემის ცალკეულ მატერიალურ წერტილებს შორის ურთიერთქმედების ძალები. ძალების დაყოფა გარე და შინაგანად სრულიად პირობითია: როდესაც სისტემის მოცემული შემადგენლობა იცვლება, ზოგიერთი ძალა, რომელიც ადრე იყო გარეგანი, შეიძლება გახდეს შინაგანი და პირიქით. ასე, მაგალითად, განხილვისას

სისტემის მოძრაობა, რომელიც შედგება დედამიწისა და მისი თანამგზავრისგან - მთვარე, ამ სხეულებს შორის ურთიერთქმედების ძალები იქნება ამ სისტემის შიდა ძალები, ხოლო მზის, დარჩენილი პლანეტების, მათი თანამგზავრების და ყველა ვარსკვლავის გრავიტაციული ძალები გარე იქნება. ძალები მითითებულ სისტემასთან მიმართებაში. მაგრამ თუ სისტემის შემადგენლობას შევცვლით და მზისა და ყველა პლანეტის მოძრაობას ერთის მოძრაობად მივიჩნევთ საერთო სისტემა, შემდეგ გარე ძალები იქნება მხოლოდ მიზიდულობის ძალები, რომლებსაც ახორციელებენ ვარსკვლავები; მიუხედავად ამისა, პლანეტებს, მათ თანამგზავრებსა და მზეს შორის ურთიერთქმედების ძალები ამ სისტემის შინაგან ძალებად იქცევა. ანალოგიურად, თუ ორთქლის ლოკომოტივის მოძრაობისას გამოვყოფთ ორთქლის ცილინდრის დგუშს, როგორც ჩვენს განხილვას დაქვემდებარებული მატერიალური წერტილების ცალკეულ სისტემას, მაშინ ორთქლის წნევა დგუშზე მის მიმართ იქნება გარე ძალა. , და იგივე ორთქლის წნევა იქნება ერთ-ერთი შინაგანი ძალა, თუ მოძრაობას განვიხილავთ მთლიან ლოკომოტივს; ამ შემთხვევაში, გარე ძალები მთლიან ლოკომოტივთან მიმართებაში, ერთ სისტემად აღებული იქნება: ხახუნი ლოკომოტივის რელსებსა და ბორბლებს შორის, ლოკომოტივის სიმძიმე, რელსების რეაქცია და ჰაერის წინააღმდეგობა; შინაგანი ძალები იქნება, მაგალითად, ლოკომოტივის ნაწილებს შორის ურთიერთქმედების ყველა ძალა. ურთიერთქმედების ძალები ორთქლსა და ცილინდრის დგუშს შორის, სლაიდერსა და მის პარალელებს შორის, შემაერთებელ ღეროსა და ამწე ქინძისთავებს შორის და ა.შ. როგორც ვხედავთ, არსებითად არ არსებობს განსხვავება გარე და შიდა ძალებს შორის, მათ შორის ფარდობითი განსხვავება განისაზღვრება მხოლოდ. იმისდა მიხედვით, თუ რომელ ორგანოებს ვაერთიანებთ განსახილველ სისტემაში და რომელს მივიჩნევთ სისტემაში შესულად. თუმცა ძალებში მითითებული ფარდობითი სხვაობა ძალზე მნიშვნელოვანია მოცემული სისტემის მოძრაობის შესწავლისას; ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით (მოქმედებისა და რეაქციის თანასწორობის შესახებ), სისტემის თითოეულ ორ მატერიალურ წერტილს შორის ურთიერთქმედების შინაგანი ძალები ტოლია სიდიდით და მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით; ამის წყალობით, მატერიალური წერტილების სისტემის მოძრაობის შესახებ სხვადასხვა კითხვების გადაჭრისას, შესაძლებელია ყველა შინაგანი ძალის გამორიცხვა სისტემის მოძრაობის განტოლებიდან და ამით შესაძლებელი გახდეს მთელი სისტემის მოძრაობის შესწავლა. შიდა, უმეტეს შემთხვევაში უცნობი, შეერთების ძალების აღმოფხვრის ეს მეთოდი არსებითია სისტემის მექანიკის სხვადასხვა კანონების გამოყვანისთვის.

აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედება- ორი სხეულის შეჯახება, რის შედეგადაც არ რჩება დეფორმაცია შეჯახებაში მონაწილე ორივე სხეულში და სხეულების მთელი კინეტიკური ენერგია დარტყმის შემდეგ ზემოქმედებამდე კვლავ გადაიქცევა თავდაპირველ კინეტიკურ ენერგიად (გაითვალისწინეთ, რომ ეს არის იდეალიზებული საქმე).

აბსოლუტურად ელასტიური ზემოქმედებისთვის დაცულია კინეტიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი და იმპულსის შენარჩუნების კანონი.

მოდით აღვნიშნოთ ბურთების სიჩქარე m 1 და m 2 მასებით დარტყმამდე ν 1და ν 2, ზემოქმედების შემდეგ - მეშვეობით ν 1"და ν 2"(ნახ. 1). პირდაპირი ცენტრალური ზემოქმედებისთვის, ბურთების სიჩქარის ვექტორები დარტყმის წინ და მის შემდეგ დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გადის მათ ცენტრებში. სიჩქარის ვექტორების პროგნოზები ამ ხაზზე სიჩქარის მოდულების ტოლია. ჩვენ გავითვალისწინებთ მათ მიმართულებებს ნიშნების გამოყენებით: დადებითი ასოცირდება მოძრაობასთან მარჯვნივ, ნეგატიური მოძრაობა მარცხნივ.

ნახ.1

ამ დაშვებების მიხედვით, კონსერვაციის კანონებს აქვთ ფორმა

(1)

(2)

(1) და (2) გამონათქვამებში შესაბამისი გარდაქმნების შემდეგ მივიღებთ

(3)

(4)

(3) და (5) განტოლებების ამოხსნით, ვპოულობთ

(7)

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.

1. როცა ν 2=0

(8)
(9)

მოდით გავაანალიზოთ გამონათქვამები (8) (9) სხვადასხვა მასის ორი ბურთისთვის:

ა) m 1 = m 2. თუ მეორე ბურთი დარტყმის წინ უძრავად ეკიდა ( ν 2=0) (ნახ. 2), შემდეგ დარტყმის შემდეგ პირველი ბურთი გაჩერდება ( ν 1"=0), ხოლო მეორე იმოძრავებს იმავე სიჩქარით და იმავე მიმართულებით, რომელშიც პირველი ბურთი მოძრაობდა დარტყმამდე ( ν 2"=ν 1);

ნახ.2

ბ) m 1 >m 2. პირველი ბურთი აგრძელებს მოძრაობას იმავე მიმართულებით, როგორც დარტყმის წინ, მაგრამ უფრო დაბალი სიჩქარით ( ν 1"<ν 1). მეორე ბურთის სიჩქარე დარტყმის შემდეგ მეტია, ვიდრე პირველი ბურთის სიჩქარე დარტყმის შემდეგ ( ν 2">ν 1") (სურ. 3);

ნახ.3

გ) მ 1 ν 2"<ν 1(ნახ. 4);

ნახ.4

დ) m 2 >>m 1 (მაგალითად, ბურთის შეჯახება კედელთან). (8) და (9) განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ ν 1"= -ν 1; ν 2"≈ 2 მ 1 ν 2"/მ 2.

2. როდესაც m 1 =m 2 გამოსახულებებს (6) და (7) ექნებათ ფორმა ν 1"= ν 2; ν 2"= ν 1; ანუ თანაბარი მასის ბურთები თითქოს ცვლიან სიჩქარეებს.

აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედება- ორი სხეულის შეჯახება, რის შედეგადაც სხეულები უერთდებიან, მოძრაობენ უფრო შორს, როგორც ერთი მთლიანი. აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედების დემონსტრირება შესაძლებელია პლასტილინის (თიხის) ბურთულების გამოყენებით, რომლებიც ერთმანეთისკენ მოძრაობენ (ნახ. 5).

ნახ.5

თუ ბურთების მასა არის m 1 და m 2, მათი სიჩქარე ზემოქმედებამდე ν 1და ν 2, მაშინ იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით

სად ვ- ბურთების გადაადგილების სიჩქარე დარტყმის შემდეგ. მერე

(15.10)

თუ ბურთები ერთმანეთისკენ მოძრაობენ, ისინი ერთად გააგრძელებენ მოძრაობას იმ მიმართულებით, სადაც ბურთი მოძრაობდა მაღალი იმპულსით. კონკრეტულ შემთხვევაში, თუ ბურთების მასები ტოლია (m 1 =m 2), მაშინ

მოდით განვსაზღვროთ, თუ როგორ იცვლება ბურთების კინეტიკური ენერგია ცენტრალური აბსოლუტურად არაელასტიური ზემოქმედების დროს. ვინაიდან მათ შორის ბურთების შეჯახებისას ჩნდება ძალები, რომლებიც დამოკიდებულია მათ სიჩქარეზე და არა თავად დეფორმაციებზე, საქმე გვაქვს ხახუნის ძალების მსგავს დისპაციურ ძალებთან, ამიტომ ამ შემთხვევაში მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი არ უნდა იყოს დაცული. . დეფორმაციის გამო მცირდება კინეტიკური ენერგია, რომელიც გადაიქცევა თერმულ ან ენერგიის სხვა ფორმებად. ეს შემცირება შეიძლება განისაზღვროს სხეულების კინეტიკური ენერგიის სხვაობით ზემოქმედებამდე და მის შემდეგ:

(10) გამოყენებით ვიღებთ

თუ დარტყმული სხეული თავდაპირველად უმოძრაო იყო (ν 2 =0), მაშინ

როცა m 2 >>m 1 (სტაციონარული სხეულის მასა ძალიან დიდია), მაშინ ν <<ν 1და პრაქტიკულად სხეულის მთელი კინეტიკური ენერგია ზემოქმედებისას გარდაიქმნება ენერგიის სხვა ფორმებად. ამიტომ, მაგალითად, მნიშვნელოვანი დეფორმაციის მისაღებად, კოჭა მნიშვნელოვნად უფრო მასიური უნდა იყოს ვიდრე ჩაქუჩი. პირიქით, კედელში ფრჩხილების ჩაქუჩისას ჩაქუჩის მასა უნდა იყოს ბევრად მეტი (m 1 >>m 2), შემდეგ ν≈ν 1 და თითქმის მთელი ენერგია იხარჯება ფრჩხილის მაქსიმალურად გადატანაზე. და არა კედლის ნარჩენ დეფორმაციაზე.

სრულიად არაელასტიური ზემოქმედება არის მექანიკური ენერგიის დაკარგვის მაგალითი გაფანტული ძალების გავლენის ქვეშ.

1. ცვლადი ძალის მუშაობა.
განვიხილოთ მატერიალური წერტილი, რომელიც მოძრაობს P ძალის გავლენით სწორ ხაზზე. თუ ეფექტური ძალამუდმივია და მიმართულია სწორი ხაზის გასწვრივ, ხოლო გადაადგილება უდრის s-ს, მაშინ, როგორც ფიზიკიდან არის ცნობილი, ამ ძალის მუშაობა A ტოლია ნამრავლის Ps. ახლა გამოვიტანოთ ფორმულა ცვლადი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს გამოსათვლელად.

დაე, წერტილი მოძრაობდეს Ox ღერძის გასწვრივ ძალის გავლენით, რომლის პროექცია Ox ღერძზე არის x-დან f-ის ფუნქცია. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ f არის უწყვეტი ფუნქცია. ამ ძალის გავლენით მატერიალური წერტილი M (a) წერტილიდან M (b) წერტილამდე გადავიდა (ნახ. 1, ა). ვაჩვენოთ, რომ ამ შემთხვევაში A-ს მუშაობა გამოითვლება ფორმულით

(1)

გავყოთ სეგმენტი [a; b] ერთნაირი სიგრძის n სეგმენტად ეს არის სეგმენტები [a; x 1 ], ,..., (სურ. 1.6). ძალის მუშაობა მთელ სეგმენტზე [ა; b] უდრის ამ ძალის მიერ მიღებულ სეგმენტებზე შესრულებული სამუშაოს ჯამს. ვინაიდან f არის x-ის უწყვეტი ფუნქცია, საკმარისად მცირე სეგმენტისთვის [a; x 1 ] ამ სეგმენტზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო დაახლოებით უდრის f (a) (x 1 -a) (ჩვენ უგულებელყოფთ იმ ფაქტს, რომ f იცვლება სეგმენტზე). ანალოგიურად, მეორე სეგმენტზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო დაახლოებით უდრის f (x 1) (x 2 - x 1) და ა.შ.; n-ე სეგმენტზე ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო დაახლოებით უდრის f (x n-1)(b - x n-1). შესაბამისად, ძალის მუშაობა მთელ სეგმენტზე [ა; b] დაახლოებით უდრის:

და მიახლოებითი ტოლობის სიზუსტე უფრო მაღალია, რაც უფრო მოკლეა სეგმენტები, რომლებზეც იყოფა [a;b] სეგმენტი, ბუნებრივია, ეს მიახლოებითი ტოლობა ზუსტი ხდება, თუ დავუშვებთ, რომ n→∞:

ვინაიდან A n მიდრეკილია განსახილველი ფუნქციის ინტეგრალისკენ a-დან b-მდე, როგორც n →∞, მიღებულია ფორმულა (1).
2. ძალა.

სიმძლავრე P არის სიჩქარე სამუშაოს კეთება,

აქ v არის მატერიალური წერტილის სიჩქარე, რომელზეც მოქმედებს ძალა

მექანიკაში შემხვედრი ყველა ძალა ჩვეულებრივ იყოფა კონსერვატიული და არაკონსერვატიული.

მატერიალურ წერტილზე მოქმედ ძალას ეწოდება კონსერვატიული (პოტენციალი), თუ ამ ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო დამოკიდებულია მხოლოდ წერტილის საწყის და საბოლოო პოზიციებზე. კონსერვატიული ძალის მოქმედება არ არის დამოკიდებული არც ტრაექტორიის ტიპზე და არც ტრაექტორიის გასწვრივ მატერიალური წერტილის მოძრაობის კანონზე (იხ. სურ. 2): .

წერტილის მოძრაობის მიმართულების შეცვლა მცირე ფართობის გასწვრივ საპირისპიროდ იწვევს ნიშნის ცვლილებას ძირითადი სამუშაო, შესაბამისად, . ამრიგად, კონსერვატიული ძალის მუშაობა დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ 1 ა 2ბ 1 უდრის ნულს: .

1 და 2 წერტილები, ასევე დახურული 1 ტრაექტორიის მონაკვეთები ა 2 და 2 ბ 1 შეიძლება შეირჩეს სრულიად თვითნებურად. ამრიგად, კონსერვატიული ძალის მუშაობა მისი გამოყენების წერტილის თვითნებური დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ L უდრის ნულს:

ამ ფორმულაში, წრე ინტეგრალურ ნიშანზე გვიჩვენებს, რომ ინტეგრაცია ხორციელდება დახურულ გზაზე. ხშირად დახურული ტრაექტორია ლდახურულ მარყუჟს უწოდებენ ლ(ნახ. 3). ჩვეულებრივ მითითებულია კონტურის გავლის მიმართულებით ლსაათის ისრის მიმართულებით. ელემენტარული გადაადგილების ვექტორის მიმართულება ემთხვევა კონტურის გადაკვეთის მიმართულებას ლ. ამ შემთხვევაში, ფორმულა (5) ამბობს: ვექტორის ცირკულაცია დახურული მარყუჟის გასწვრივ L უდრის ნულს.

უნდა აღინიშნოს, რომ მიზიდულობისა და ელასტიურობის ძალები კონსერვატიულია, ხოლო ხახუნის ძალები არაკონსერვატიულია. სინამდვილეში, ვინაიდან ხახუნის ძალა მიმართულია გადაადგილების ან სიჩქარის საპირისპირო მიმართულებით, დახურულ გზაზე ხახუნის ძალების მუშაობა ყოველთვის უარყოფითია და, შესაბამისად, არ არის ნულის ტოლი.

დისპეციური სისტემა(ან დისპაციური სტრუქტურა, ლათ. dissipatio- "დაშლა, განადგურება") არის ღია სისტემა, რომელიც მუშაობს თერმოდინამიკური წონასწორობისგან შორს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის სტაბილური მდგომარეობა, რომელიც წარმოიქმნება არათანაბარი გარემოში გარედან მომდინარე ენერგიის გაფრქვევის (გაფანტვის) პირობებში. ზოგჯერ ასევე უწოდებენ დისპაციურ სისტემას სტაციონარული ღია სისტემა ან არათანაბარი ღია სისტემა.

დისპაციურ სისტემას ახასიათებს რთული, ხშირად ქაოტური სტრუქტურის სპონტანური გამოჩენა. ასეთი სისტემების გამორჩეული თვისებაა მოცულობის არკონსერვაცია ფაზურ სივრცეში, ანუ ლიუვილის თეორემის ჩავარდნა.

ასეთი სისტემის მარტივი მაგალითია ბენარდის უჯრედები. რაც უფრო მეტი რთული მაგალითებილაზერები, ბელუსოვს-ჟაბოტინსკის რეაქცია და ბიოლოგიური სიცოცხლე.

ტერმინი „დისიპაციური სტრუქტურა“ შემოიღო ილია პრიგოჟინმა.

ბოლოდროინდელი კვლევები „დისპაციური სტრუქტურების“ სფეროში საშუალებას გვაძლევს დავასკვნათ, რომ „თვითორგანიზების“ პროცესი ბევრად უფრო სწრაფად ხდება სისტემაში გარე და შიდა „ხმაურის“ არსებობისას. ამრიგად, ხმაურის ეფექტები იწვევს „თვითორგანიზაციის“ პროცესის დაჩქარებას.

კინეტიკური ენერგია

მექანიკური სისტემის ენერგია, რაც დამოკიდებულია მისი წერტილების მოძრაობის სიჩქარეზე. კ.ე. თმატერიალური წერტილი იზომება მასის ნამრავლის ნახევრით მამ წერტილის სიჩქარის კვადრატით υ, ე.ი. T = 1/ 2 mυ 2 . კ.ე. მექანიკური სისტემა ტოლია არითმეტიკული ჯამიკ.ე. მისი ყველა პუნქტი: T =Σ 1/2 m k υ 2 k .გამოთქმა K. e. სისტემები ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმით T = 1 / 2 Mυ s 2 + Tc,სად მ- მთელი სისტემის მასა, υ გ- მასის ცენტრის სიჩქარე, ტკ - კ.ე. სისტემა მის მოძრაობაში მასის ცენტრის გარშემო. კ.ე. ხისტი სხეულის, რომელიც მოძრაობს ტრანსლაციურად, გამოითვლება ისევე, როგორც ემისიის კოეფიციენტი. წერტილი, რომლის მასა ტოლია მთელი სხეულის მასის. კ.ე-ს გამოთვლის ფორმულები. სხეულის მბრუნავი ფიქსირებული ღერძის გარშემო, იხ. ბრუნვის მოძრაობა.

ცვლილება კ.ე. სისტემა მისი პოზიციიდან გადაადგილებისას (კონფიგურაცია) 1 თანამდებობაზე 2 ხდება სისტემაზე მიმართული გარე და შინაგანი ძალების გავლენის ქვეშ და უდრის სამუშაოს ჯამს . ეს თანასწორობა გამოხატავს თეორემას დინამიური ენერგიის ცვლილების შესახებ, რომლის დახმარებითაც წყდება დინამიკის მრავალი პრობლემა.

სინათლის სიჩქარესთან მიახლოებული სიჩქარით კ.ე. მატერიალური წერტილი

სად მ 0- წერტილის მასა მოსვენებულ მდგომარეობაში, თან- სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში ( m 0 s 2- წერტილის ენერგია მოსვენებულ მდგომარეობაში). დაბალი სიჩქარით ( υ<< c ) ბოლო კავშირი გადადის ჩვეულებრივ ფორმულაში 1/2 mυ 2.

კინეტიკური ენერგია.

კინეტიკური ენერგია - მოძრავი სხეულის ენერგია. (ბერძნული სიტყვიდან კინემა - მოძრაობა). განმარტებით, სხეულის კინეტიკური ენერგია დასვენების მოცემულ სისტემაში ქრება.

ნება მიეცით სხეულს იმოძრაოს გავლენის ქვეშ მუდმივიძალა ძალის მიმართულებით.

შემდეგ: .

იმიტომ რომ მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია, შემდეგ: .

აქედან გამომდინარე: .

- კინეტიკური ენერგია ეწოდება