გაკვეთილის ტიპი:განზოგადება.
ამოცანები:
საგანმანათლებლო
: ამ თემაზე ცოდნის სისტემატიზაცია, გაფართოება და გაღრმავება.
განმავითარებელი
: ხელი შეუწყოს შედარების, განზოგადების, კლასიფიკაციის, ანალიზისა და დასკვნების გამოტანის უნარის განვითარებას.
განათლება
: წაახალისეთ მოსწავლეები განახორციელონ თვითკონტროლი და ურთიერთკონტროლი, განავითარონ შემეცნებითი აქტივობა, დამოუკიდებლობა და დაჟინებული მიზნების მიღწევა.
გაკვეთილის პროგრესი
მე. ორგანიზაციული მომენტი
ძირითადი და ოპერატიული გახურება, სიჩქარის სიმულატორი (ვასერმანის ტექნოლოგიის ელემენტები)
II. გამეორება
მოსწავლეები წყვილებში იმეორებენ თეორიას თემაზე და პასუხობენ ერთმანეთის კითხვებს (დანართები 1). სწორი პასუხი ერთი ქულაა.
III. საშინაო დავალების შემოწმება
მოსწავლეები წყვილებში ცვლიან რვეულებს და ატარებენ ურთიერთშემოწმებას. 5 ბავშვი წინასწარ ამზადებს ერთ მაგალითს ბარათებზე ინტერაქტიული დაფისთვის საშინაო დავალებადა კომენტარი გააკეთეს მათ გადაწყვეტილებაზე.
IV. დავალების აუქციონი
1. გამოთვალეთ კონუსის მოცულობა, რომლის ფუძის ფართობია P და სიმაღლე h.
2. რა სამუშაოები უნდა გაკეთდეს ზამბარის 25 სმ-ით გაჭიმვისთვის.
3. რამდენი სამუშაოა საჭირო m მასის სხეულის h სიმაღლეზე რაკეტის გამოყენებით ასაწევად?
4. იპოვეთ მრუდი ტრაპეციის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია x ღერძით, სწორი ხაზებით x=0, x=π და y=sin x ფუნქციის გრაფიკით.
5. გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი შემოიფარგლება ხაზებით: y=-x², y=0, x=-2
V. დამოუკიდებელი მუშაობა
თითოეულ პრობლემაზე არის ოთხი პასუხი, რომელთაგან მხოლოდ ერთია სწორი. მოსწავლემ უნდა განათავსოს თავისი ვარიანტის ნომერი სპეციალურ ფორმაზე და გადახაზოს მის მიერ არჩეული პასუხის რაოდენობა თითოეულ დავალებაზე.
მასწავლებელი იყენებს ნახვრეტიან შაბლონს (ხვრელები დაჩრდილულია) და მოსწავლის ფორმაზე დაყენებით ადგენს ამოხსნის სისწორეს 4 ამოცანის თითოეულს.
დამოუკიდებელი სამუშაო დავალება 4 ვარიანტში, თითოეული ვარიანტი შეიცავს 4 დავალებას:
VI. მათემატიკური სარელეო რბოლა
გუნდებში მუშაობა. თითოეული მწკრივის ბოლო მაგიდაზე არის ფურცელი 10 ამოცანებით (ორი კითხვა თითოეული მერხისთვის). მოსწავლეთა პირველი წყვილი, რომელმაც დაასრულა ნებისმიერი ორი დავალება, გადასცემს ფურცელს წინ მსხდომთ. ნამუშევარი დასრულებულად ითვლება, როდესაც მასწავლებელი მიიღებს ფურცელს, რომელშიც 10 სწორად შესრულებული დავალებაა. (დანართი 2)
გუნდი, რომელიც პირველი გადაწყვეტს ყველა დავალებას, იმარჯვებს.
VII. ისტორიიდან
მოსწავლეთა ჯგუფი იძლევა მოხსენებებს ტერმინებისა და აღნიშვნების წარმოშობის შესახებ თემაზე „პირველადი. ინტეგრალი“, ინტეგრალური გაანგარიშების ისტორიიდან, მათემატიკოსების შესახებ, რომლებმაც გააკეთეს აღმოჩენები ამ თემაზე.
VIII. ანარეკლი
რა ისწავლეთ ამ თავში?
რა ისწავლე?
რა მიიღე?
1. ახლახან გავაშუქეთ თემა „ზოგიერთის წარმოებულები ელემენტარული ფუნქციები" მაგალითად:
ფუნქციის წარმოებული f(x)=x 9, ჩვენ ვიცით, რომ f′(x)=9x 8. ახლა ჩვენ გადავხედავთ ფუნქციის პოვნის მაგალითს, რომლის წარმოებული ცნობილია.
ვთქვათ წარმოებული არის მოცემული f′(x)=6x5 . წარმოებულის შესახებ ცოდნის გამოყენებით, შეგვიძლია განვსაზღვროთ, რომ ეს არის ფუნქციის წარმოებული f(x)=x 6 . ფუნქციას, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს მისი წარმოებულით, ეწოდება ანტიწარმოებულს (მიეცით ანტიწარმოებულის განმარტება. (სლაიდი 3)).
განმარტება 1: F(x) ფუნქციას ეწოდება f(x) ფუნქციის ანტიდერივატივი ინტერვალზე, თუ თანასწორობა დაკმაყოფილებულია ამ სეგმენტის ყველა წერტილში= f(x)
მაგალითი 1 (სლაიდი 4): დავამტკიცოთ, რომ ნებისმიერისთვის xϵ(-∞;+∞) ფუნქცია F(x)=x 5 -5x არის ფუნქციის ანტიდერივატი f(x)=5x 4 -5.
დადასტურება: ანტიწარმოებულის განმარტების გამოყენებით ვპოულობთ ფუნქციის წარმოებულს
=( x 5 -5x)′=(x 5 )′-(5x)′=5x 4 -5.
მაგალითი 2 (სლაიდი 5): მოდით დავამტკიცოთ, რომ ნებისმიერისთვის xϵ(-∞;+∞) ფუნქცია F(x)= არ არის ფუნქციის ანტიდერივატი f(x)= .
დაამტკიცეთ მოსწავლეებთან ერთად დაფაზე.
ჩვენ ვიცით, რომ წარმოებულის პოვნა ე.წდიფერენციაცია. გამოიძახება ფუნქციის პოვნა მისი წარმოებულიდანინტეგრაცია. (სლაიდი 6). ინტეგრაციის მიზანია მოცემული ფუნქციის ყველა ანტიდერივატივის პოვნა.
მაგალითად: (სლაიდი 7)
ანტიდერივატივის ძირითადი თვისება:
თეორემა: თუ F(x) არის ერთ-ერთი ანტიდერივატი f(x) ფუნქციისთვის X ინტერვალზე, მაშინ ამ ფუნქციის ყველა ანტიწარმოებულის სიმრავლე განისაზღვრება ფორმულით G(x)=F(x)+C, სადაც C არის რეალური რიცხვი.
(სლაიდი 8) ანტიწარმოებულების ცხრილი
ანტიდერივატების პოვნის სამი წესი
წესი #1: თუ F არის ანტიწარმოებული f ფუნქციისთვის, ხოლო G არის ანტიწარმოებული g-სთვის, მაშინ F+G არის f+g-ის ანტიწარმოებული.
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g
წესი #2: თუ F არის f-ის ანტიწარმოებული და k მუდმივი, მაშინ kF ფუნქცია არის kf-ის ანტიდერივატი.
(kF)' = kF' = kf
წესი #3: თუ F არის f-ის ანტიწარმოებული, ხოლო k და b მუდმივებია (), შემდეგ ფუნქცია
ანტიწარმოებული f(kx+b).
ინტეგრალის ცნების ისტორია მჭიდრო კავშირშია კვადრატების პოვნის პრობლემებთან. ამოცანები მათემატიკის ამა თუ იმ სიბრტყის ფიგურის კვადრატის შესახებ ძველი საბერძნეთიდა რომს ეძახდნენ პრობლემებს, რომლებსაც ახლა ჩვენ ვუწოდებთ არეების გამოთვლის პრობლემებს, ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების მრავალი მნიშვნელოვანი მიღწევა ამ ამოცანების გადაჭრაში დაკავშირებულია ევდოქსის მიერ შემოთავაზებული ამოწურვის მეთოდის გამოყენებასთან. ამ მეთოდის გამოყენებით ევდოქსმა დაამტკიცა:
1. ორი წრის ფართობი დაკავშირებულია მათი დიამეტრის კვადრატებად.
2. კონუსის მოცულობა უდრის იმავე სიმაღლისა და ფუძის მქონე ცილინდრის მოცულობის 1/3-ს.
ევდოქსის მეთოდი გააუმჯობესა არქიმედესმა და დაამტკიცა შემდეგი:
1. წრის ფართობის ფორმულის გამოყვანა.
2. ბურთის მოცულობა ტოლია ცილინდრის მოცულობის 2/3-ის.
ყველა მიღწევა დაამტკიცეს დიდმა მათემატიკოსებმა ინტეგრალის გამოყენებით.
ღია გაკვეთილი თემაზე
« ანიმიდური და განუსაზღვრელი ინტეგრალი.
განუსაზღვრელი ინტეგრალის თვისებები“.
2 საათი.
11 ა კლასი გ სიღრმისეული შესწავლამათემატიკოსები
პრობლემის პრეზენტაცია.
პრობლემაზე დაფუძნებული სწავლის ტექნოლოგიები.
ანიმიდური და განუსაზღვრელი ინტეგრალი.
განუსაზღვრელი ინტეგრალის თვისებები.
გაკვეთილის მიზანი:
გონებრივი აქტივობის გააქტიურება;
კვლევის მეთოდების ათვისების ხელშეწყობა
- უზრუნველყოს ცოდნის უფრო გრძელვადიანი ათვისება.
გაკვეთილის მიზნები:
ანტიდერივატივის ცნების გაცნობა;
დაამტკიცოს თეორემა მოცემული ფუნქციისთვის ანტიწარმოებულთა სიმრავლის შესახებ (ანტიწარმოებულის განმარტების გამოყენებით);
გააცნოს განუსაზღვრელი ინტეგრალის განმარტება;
დაამტკიცოს განუსაზღვრელი ინტეგრალის თვისებები;
განუვითარდებათ განუსაზღვრელი ინტეგრალის თვისებების გამოყენების უნარ-ჩვევები.
წინასწარი სამუშაოები:
გაიმეორეთ დიფერენცირების წესები და ფორმულები
დიფერენციალური კონცეფცია.
შემოთავაზებულია პრობლემების გადაჭრა. დაფაზე იწერება დავალებების პირობები.
მოსწავლეები აძლევენ პასუხებს 1, 2 ამოცანების ამოხსნაზე.
(დიფერენციალური გამოყენებით პრობლემების გადაჭრის გამოცდილების განახლება
ციტატა).
1. სხეულის მოძრაობის კანონი S(t), იპოვეთ მისი მყისიერი
სიჩქარე ნებისმიერ დროს.
- V(t) = S(t).
2. იმის ცოდნა, რომ გადინებული ელექტროენერგიის რაოდენობა
გამტარის მეშვეობით გამოიხატება ფორმულით q (t) = 3t 
- 2 ტ,
გამოიყვანეთ ფორმულა დენის სიძლიერის გამოსათვლელად ნებისმიერ შემთხვევაში
დროის მომენტი ტ.
- I (t) = 6t - 2.
3. მოძრავი სხეულის სიჩქარის ცოდნა დროის ყოველ მომენტში,
მე, იპოვე მისი მოძრაობის კანონი.
იმის ცოდნა, რომ დირიჟორზე გამავალი დენის სიძლიერე ნებისმიერში
გავლილი ელექტროენერგიის რაოდენობის განსაზღვრა
დირიჟორის მეშვეობით.
მასწავლებელი: შესაძლებელია თუ არა მე-3 და მე-4 ამოცანების ამოხსნა გამოყენებით
საშუალება გვაქვს?
(პრობლემური სიტუაციის შექმნა).
სტუდენტების ვარაუდები:
- ამ პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია ოპერაციის დანერგვა,
დიფერენციაციის ინვერსია.
დიფერენციაციის ოპერაცია ადარებს მოცემულს
ფუნქცია F (x) მისი წარმოებული.
F(x) = f(x).
მასწავლებელი: რა არის დიფერენცირების ამოცანა?
სტუდენტების დასკვნა:
მოცემული f (x) ფუნქციის საფუძველზე იპოვეთ ასეთი ფუნქცია
F (x) რომლის წარმოებული არის f (x), ე.ი.
f (x) = F(x) .
ამ ოპერაციას უფრო ზუსტად ინტეგრაცია ჰქვია
განუსაზღვრელი ინტეგრაცია.
მათემატიკის ფილიალს, რომელიც შეისწავლის ფუნქციების ინტეგრირების მოქმედების თვისებებს და მის გამოყენებას ფიზიკასა და გეომეტრიაში ამოცანების ამოხსნისას, ეწოდება ინტეგრალური გამოთვლა.
ინტეგრალური კალკულუსი არის მათემატიკური ანალიზის ფილიალი, დიფერენციალურ კალკულუსთან ერთად ის ქმნის მათემატიკური ანალიზის აპარატის საფუძველს.
ინტეგრალური გაანგარიშება წარმოიშვა ბუნებისმეტყველებისა და მათემატიკის დიდი რაოდენობის ამოცანების განხილვის შედეგად. მათგან ყველაზე მნიშვნელოვანი არის ფიზიკური პრობლემა, რომელიც განსაზღვრავს დაფარულ მანძილს მოცემულ დროსბილიკები მოძრაობის ცნობილი, მაგრამ შესაძლოა ცვალებადი სიჩქარის გასწვრივ და ბევრად უფრო უძველესი ამოცანა - გეომეტრიული ფიგურების ფართობისა და მოცულობის გამოთვლა.
რა არის ამ საპირისპირო ოპერაციის გაურკვევლობა, ჯერ კიდევ გასარკვევია.
მოდით შემოგთავაზოთ განმარტება. (მოკლედ სიმბოლურად იწერება
დაფაზე).
განმარტება 1. ფუნქცია F (x) განსაზღვრულია რაღაც ინტერვალზე
ke X ეწოდება ანტიწარმოებულს მოცემული ფუნქციისთვის
ერთსა და იმავე ინტერვალზე, თუ ყველა x 
X
თანასწორობა მოქმედებს
F(x) = f (x) ან d F(x) = f (x) dx .
მაგალითად. (x) = 2x, ამ ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ ფუნქცია
x არის ანტიწარმოებული მთელ რიცხვთა ღერძზე
2x ფუნქციისთვის.
ანტიდერივატის განმარტების გამოყენებით შეასრულეთ სავარჯიშო
No2 (1,3,6). შეამოწმეთ, რომ ფუნქცია F არის ანტიდერივატი
noi ფუნქციისთვის f if
1) F (x) =
2 cos 2x, f(x) = x 
- 4 ცოდვა 2x. 2) F (x) = tan 
x - cos 5x, f(x) = 
+ 5 ცოდვა 5x.
3) F (x) = x 
sin x + 
, f (x) = 4x sinx + x cosx + 
.
მოსწავლეები მაგალითების ამოხსნას წერენ დაფაზე და კომენტარს აკეთებენ.
გააფუჭებს თქვენს ქმედებებს.
არის თუ არა ფუნქცია x ერთადერთი ანტიწარმოებული
ფუნქციისთვის 2x?
მოსწავლეები აძლევენ მაგალითებს
x + 3; x - 92 და ა.შ. ,
მოსწავლეები აკეთებენ საკუთარ დასკვნებს:
ნებისმიერ ფუნქციას აქვს უსასრულოდ ბევრი ანტიდერივატი.
x + C ფორმის ნებისმიერი ფუნქცია, სადაც C არის გარკვეული რიცხვი,
არის ანტიდერივატიული ფუნქცია X.
ანტიდერივატიული თეორემა იწერება რვეულში კარნახით.
მასწავლებლები.
თეორემა. თუ f ფუნქციას აქვს ანტიწარმოებული ინტერვალზე
რიცხვითი F, მაშინ ნებისმიერი C რიცხვისთვის არის ასევე ფუნქცია F + C
არის f-ის ანტიწარმოებული. სხვა პროტოტიპები
F ფუნქცია X-ზე არ არის.
მტკიცებულებას ახორციელებენ მოსწავლეები მასწავლებლის ხელმძღვანელობით.
ა) იმიტომ F არის ანტიწარმოებული f-სთვის X ინტერვალზე, მაშინ
F (x) = f (x) ყველა x X-ისთვის.
მაშინ x X-ისთვის ნებისმიერი C გვაქვს:
(F(x) + C) = f(x). ეს ნიშნავს, რომ F (x) + C ასევე არის
f-ის ანტიდერივატი X-ზე.
ბ) დავამტკიცოთ, რომ სხვა ანტიწარმოებულების f ფუნქცია X-ზე
არ აქვს.
დავუშვათ, რომ Φ არის ასევე ანტიწარმოებული f-სთვის X-ზე.
მაშინ Ф(x) = f(x) და შესაბამისად ყველა x X გვაქვს:
F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, შესაბამისად
Ф - F მუდმივია X-ზე. მოდით, Ф (x) – F (x) = C, მაშინ
Ф (x) = F (x) + C, რაც ნიშნავს ნებისმიერ ანტიწარმოებულს
F ფუნქციას X-ზე აქვს F + C ფორმა.
მასწავლებელი: რა არის ყველა პროტოტიპის პოვნა?
nykh ამ ფუნქციისთვის?
მოსწავლეები აყალიბებენ დასკვნას:
ყველა ანტიდერივატივის პოვნის პრობლემა მოგვარებულია
რომელიმეს აღმოჩენით: თუ ასეთი პრიმიტიული
აღმოჩენილია განსხვავებული, შემდეგ მისგან მიიღება ნებისმიერი სხვა
მუდმივის დამატებით.
მასწავლებელი აყალიბებს განუსაზღვრელი ინტეგრალის განმარტებას.
განმარტება 2. f ფუნქციის ყველა ანტიდერივატივის სიმრავლე
ამის განუსაზღვრელი ინტეგრალი ეწოდება
ფუნქციები.
აღნიშვნა. 
; 
- წაიკითხეთ ინტეგრალი.
= F (x) + C, სადაც F არის ერთ-ერთი ანტიდერივატი
for f, C გადის კომპლექტი
რეალური რიცხვები.
f - ინტეგრანდული ფუნქცია;
f (x)dx - ინტეგრანდ;
x არის ინტეგრაციის ცვლადი;
C არის ინტეგრაციის მუდმივი.
მოსწავლეები სახელმძღვანელოსგან დამოუკიდებლად სწავლობენ განუსაზღვრელი ინტეგრალის თვისებებს და წერენ რვეულებში.
.
მოსწავლეები წერენ ამონახსნებს რვეულებში, მუშაობენ დაფაზე
გაკვეთილის თემა: „ანტიდერივატიული და ინტეგრალური“ მე-11 კლასი (გამეორება)
გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი შეფასებისა და ცოდნის გასწორების შესახებ; გამეორება, განზოგადება, ცოდნის, უნარების ჩამოყალიბება.
გაკვეთილის დევიზი : სირცხვილი არ არის არ იცოდე, სირცხვილია არ ისწავლო.
გაკვეთილის მიზნები:
- საგანმანათლებლო: გაიმეორეთ თეორიული მასალა; განივითარონ ანტიწარმოებულების პოვნის, მრუდი ტრაპეციის ინტეგრალების და ფართობების გამოთვლის უნარები.
- საგანმანათლებლო: განუვითარდებათ დამოუკიდებელი აზროვნების უნარები, ინტელექტუალური უნარები (ანალიზი, სინთეზი, შედარება, შედარება), ყურადღება, მეხსიერება.
- საგანმანათლებლო: მოსწავლეთა მათემატიკური კულტურის აღზრდა, შესწავლილი მასალისადმი ინტერესის გაზრდა, UNT-ისთვის მომზადება.
გაკვეთილის მონახაზი გეგმა.
მე. ორგანიზაციული მომენტი
II. მოსწავლეთა საბაზისო ცოდნის განახლება.
1. კლასთან ზეპირი მუშაობა, რათა გაიმეოროთ განმარტებები და თვისებები:
1. რას ჰქვია მრუდე ტრაპეცია?
2. რა არის f(x)=x2 ფუნქციის ანტიწარმოებული?
3. რა არის ფუნქციის მუდმივობის ნიშანი?
4. რას ეწოდება ანტიწარმოებული F(x) xI-ზე f(x) ფუნქციისთვის?
5. რა არის f(x)=sinx ფუნქციის ანტიწარმოებული.
6. მართალია დებულება: „ფუნქციების ჯამის ანტიწარმოებული ტოლია მათი ანტიწარმოებულების ჯამისა“?
7. რა არის ანტიწარმოებულის ძირითადი თვისება?
8. რა არის f(x)= ფუნქციის ანტიწარმოებული.
9. მართალია თუ არა დებულება: „ფუნქციების ნამრავლის ანტიწარმოებული ტოლია მათი ნამრავლის
პროტოტიპები"?
10. რას ჰქვია განუსაზღვრელი ინტეგრალი?
11.რას ჰქვია განსაზღვრული ინტეგრალი?
12.დაასახელეთ განსაზღვრული ინტეგრალის გამოყენების რამდენიმე მაგალითი გეომეტრიასა და ფიზიკაში.
პასუხები
1. y=f(x), y=0, x=a, x=b ფუნქციების გრაფიკებით შემოსაზღვრულ ფიგურას მრუდი ტრაპეცია ეწოდება.
2. F(x)=x3/3+C.
3. თუ F`(x0)=0 რომელიმე ინტერვალზე, მაშინ ფუნქცია F(x) მუდმივია ამ ინტერვალზე.
4. F(x) ფუნქციას ეწოდება ანტიწარმოებული f(x) ფუნქციისთვის მოცემულ ინტერვალზე, თუ ყველა x ამ ინტერვალიდან F`(x)=f(x).
5. F(x)= - cosx+C.
6. დიახ, ასეა. ეს არის ანტიდერივატების ერთ-ერთი თვისება.
7. მოცემულ ინტერვალზე f ფუნქციის ნებისმიერი ანტიწარმოებული შეიძლება ჩაიწეროს ფორმით
F(x)+C, სადაც F(x) არის ერთ-ერთი ანტიდერივატი f(x) ფუნქციისთვის მოცემულ ინტერვალზე და C არის
თვითნებური მუდმივი.
9. არა, ეს ასე არ არის. პრიმიტივების ასეთი თვისება არ არსებობს.
10. თუ ფუნქციას y=f(x) აქვს ანტიწარმოებული y=F(x) მოცემულ ინტერვალზე, მაშინ ყველა ანტიწარმოებულის y=F(x)+C-ს ეწოდება y=f ფუნქციის განუსაზღვრელი ინტეგრალი. (x).
11. განსხვავება ანტიდერივატიული ფუნქციის მნიშვნელობებს შორის წერტილებში b და a ფუნქციისთვის y = f (x) ინტერვალზე [a; ბ ] ეწოდება f(x) ფუნქციის განსაზღვრულ ინტეგრალს ინტერვალზე [ა; ბ ] .
12.. მრუდი ტრაპეციის ფართობის, სხეულების მოცულობების გამოთვლა და სხეულის სიჩქარის გამოთვლა დროის გარკვეულ მონაკვეთში.
ინტეგრალის გამოყენება. (დამატებით ჩაწერეთ რვეულებში)
რაოდენობები
წარმოებული გამოთვლა
ინტეგრალის გამოთვლა
s – მოძრაობა,
A - აჩქარება
A(t) =
ა - სამუშაო,
F - ძალა,
N - სიმძლავრე
F(x) = A"(x)
N(t) = A"(t)
მ - თხელი ღეროს მასა,
ხაზოვანი სიმკვრივე
(x) = m"(x)
q – ელექტრო მუხტი,
I - მიმდინარე ძალა
I(t) = q(t)
Q - სითბოს რაოდენობა
C - სითბოს მოცულობა
c(t) = Q"(t)
ანტიდერივატების გამოთვლის წესები
- თუ F არის f-ის ანტიდერივატი, ხოლო G არის ანტიწარმოებული g-სთვის, მაშინ F+G არის f+g-ის ანტიწარმოებული.
თუ F არის f-ის ანტიდერივატი და k არის მუდმივი, მაშინ kF არის kf-ის ანტიწარმოებული.
თუ F(x) არის f(x)-ის ანტიწარმოებული, ak, b არის მუდმივები, ხოლო k0, ანუ არის f(kx+b) ანტიწარმოებული.
^4) - ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულა.
5) ფიგურის ფართობი S, რომელიც შემოსაზღვრულია სწორი ხაზებით x-a,x=b და უწყვეტი ფუნქციების გრაფიკები ინტერვალზე და ისეთი, რომ ყველა x გამოითვლება ფორმულით.
6) სხეულების მოცულობები, რომლებიც წარმოიქმნება მრუდი ტრაპეციის ბრუნვით, რომელიც შემოსაზღვრულია მრუდით y = f(x), Ox ღერძი და ორი სწორი ხაზი x = a და x = b Ox და Oy ღერძების გარშემო, შესაბამისად გამოითვლება ფორმულები:
იპოვე არა განსაზღვრული ინტეგრალი: (ზეპირად)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
პასუხები:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III პრობლემების გადაჭრა კლასში
1. გამოთვალეთ განსაზღვრული ინტეგრალი: (რვეულებში ერთი მოსწავლე დაფაზე)
ამოცანების დახატვა გადაწყვეტილებებით:
№ 1. იპოვეთ მრუდი ტრაპეციის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია y= x3, y=0, x=-3, x=1 წრფეებით.
გამოსავალი.
-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5
№3. გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია y=x3+1, y=0, x=0 წრფეებით
№ 5.გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი, რომელიც შემოიფარგლება ხაზებით y = 4 -x2, y = 0,
გამოსავალი. პირველ რიგში, მოდით დავხატოთ გრაფიკი ინტეგრაციის საზღვრების დასადგენად. ფიგურა შედგება ორი იდენტური ნაწილისგან. ჩვენ ვიანგარიშებთ ნაწილის ფართობს y-ღერძის მარჯვნივ და ვაორმაგებთ მას.
№ 4.გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 წრფეებით
F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2
გამოთვალეთ მოსახვევი ტრაპეციის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია თქვენთვის ცნობილი ხაზების გრაფიკებით.
3. გამოთვალეთ დაჩრდილული ფიგურების ფართობები ნახაზებიდან ( დამოუკიდებელი მუშაობაწყვილებში)
დავალება: გამოთვალეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი
დავალება: გამოთვალეთ დაჩრდილული ფიგურის ფართობი
III გაკვეთილის შეჯამება.
ა) რეფლექსია: -რა დასკვნები გამოიტანეთ თქვენთვის გაკვეთილიდან?
ყველას აქვს რაიმე დამოუკიდებლად სამუშაო?
გაკვეთილი თქვენთვის სასარგებლო იყო?
ბ) მოსწავლის მუშაობის ანალიზი
გ) სახლში: გაიმეორეთ ანტიდერივატების ყველა ფორმულის თვისებები, ფორმულები მრუდი ტრაპეციის ფართობის საპოვნელად, ბრუნვის სხეულების მოცულობები. No136 (შინიბეკოვი)
მუნიციპალური მმართველობა საგანმანათლებლო დაწესებულება
საშუალოდ საშუალო სკოლა No24 რ. იურთის სოფელი
ირკუტსკის რეგიონი.
მასწავლებელი ტრუშკოვა ნატალია ევგენიევნა.
მათემატიკაში მოსწავლეთა ცოდნისა და უნარების შემოწმების, კონსოლიდაციის არასტანდარტული ფორმები.
ეროვნული საგანმანათლებლო ინიციატივა „ჩვენი ახალი სკოლა» განკუთვნილია გამოსაყენებლად სასწავლო პროცესი ინდივიდუალური მიდგომა, გამოყენება ასეთი საგანმანათლებლო ტექნოლოგიებიდა პროგრამები, რომლებიც ავითარებს თითოეული ბავშვის ინტერესს სასწავლო პროცესის მიმართ. ამ პრობლემების გადაჭრა მოითხოვს სწავლისადმი კომპეტენციებზე დაფუძნებული მიდგომის უზრუნველყოფას, აკადემიურ ცოდნასა და პრაქტიკულ უნარებს შორის ურთიერთობას.
ცოდნის განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილებს, ინტეგრირებულ გაკვეთილებს და არატრადიციულ გაკვეთილებს აქვთ უზარმაზარი შესაძლებლობები მოსწავლეთა შემეცნებითი ინტერესის გასააქტიურებლად.
მნიშვნელოვანი კითხვაკითხვა, რომელიც ყველა მასწავლებელს აწუხებს, არის ის, თუ როგორ გავხადოთ მათემატიკის გაკვეთილები საინტერესო, არა მოსაწყენი და დასამახსოვრებელი? შემოთავაზებული მასალა ხელს უწყობს ამ პრობლემის გადაჭრას და გამიზნულია არასტანდარტული გაკვეთილების ორგანიზებაში. გაკვეთილი ასახავს კავშირს თეორიასა და პრაქტიკას, ცნობიერებასა და აქტივობას შორის, დადებითი მოტივაციადა ხელსაყრელი ემოციური ფონი. ეს პრინციპები გულისხმობს მასწავლებელსა და მოსწავლეებს შორის, თავად მოსწავლეებს შორის თანამშრომლობის ატმოსფეროს შექმნას და მოსწავლეთა ინტერესის გაღვივებას.
მათემატიკის სწავლების პროცესის მნიშვნელოვანი ნაწილია სკოლის მოსწავლეების ცოდნისა და უნარების მონიტორინგი. ეფექტურობა მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ არის ორგანიზებული და რისკენ არის მიმართული. აკადემიური მუშაობა. ამიტომ ჩემს პრაქტიკაში სერიოზულ ყურადღებას ვაქცევ კონტროლის ორგანიზების მეთოდებსა და მის შინაარსს.
ტესტი გაკვეთილი (თემატური)
თემაზე „ანტიდერივატიული და ინტეგრალური“. მე-11 კლასი. (2 გაკვეთილი).
თემა: ანტიდერივატიული და ინტეგრალური.
მიზნები:
1. შეამოწმეთ მოსწავლეთა თეორიული ცოდნა თემაზე.
2. შეამოწმეთ სტუდენტების უნარები ანტიწარმოებულის პოვნაში, მრუდი ტრაპეციის ფართობის გამოთვლაში და ინტეგრალების გამოთვლაში.
3. მოსწავლეთა ცოდნაში არსებული ხარვეზების იდენტიფიცირება, რათა მანამდე აღმოიფხვრას ისინი სატესტო სამუშაო.
4. მოსწავლეებში ჩაუნერგოს სწავლისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულება, თანატოლების წინაშე პასუხისმგებლობა და თანაგრძნობა.
უნივერსალური სასწავლო აქტივობები(UUD), რომელიც ჩამოყალიბდება გაკვეთილზე
პირადი:
კომუნიკაციური კომპეტენციის ჩამოყალიბება თანატოლებთან ურთიერთობაში და თანამშრომლობაში;
სწავლისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება;
უნარი ნათლად, ზუსტად, კომპეტენტურად გამოხატოს საკუთარი აზრები ზეპირ და წერილობით მეტყველებაში, ამოცანის მნიშვნელობის გაგება, არგუმენტის აგება, მაგალითების და კონტრმაგალითების მოყვანა;
მოუსმინეთ და გაიგეთ სხვები;
სამეტყველო გამოთქმის აგება დაკისრებული ამოცანების შესაბამისად;
კომუნიკაბელური:
იმუშავეთ თანმიმდევრულად ჯგუფში:
პარტნიორის შეფასების და ქმედებების მონიტორინგი;
გამოხატეთ თქვენი აზრები საკმარისი სიზუსტით.
მარეგულირებელი:
კონტროლი (შედარება მოცემულ სტანდარტთან).
ცოდნისა და მოქმედების მეთოდების კორექტირება და შეფასება.
აღჭურვილობა:
ა) კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, ეკრანი, სლაიდები.
ბ) ბარათები;
გ) დაფები;
დ) ცარცი, ნაწიბურები;
ე) ჟეტონები;
ვ) მაგიდის ნიშნები.
გაკვეთილის მიმდინარეობა.
გაკვეთილის თემისა და მიზნების კომუნიკაცია (გაკვეთილის თემა იწერება დაფაზე).
მასწავლებელი აცნობებს შეფასების შედეგებს (ცხრილი იწერება დაფაზე).
კლასი მუშაობს 4 - 5 კაციან ჯგუფებში (მაგიდები გადაადგილებულია ორკაციან ჯგუფებად).
თითოეული ჯგუფის წარმომადგენელი მიდის მასწავლებლის მაგიდასთან და იღებს თეორიულ კითხვას (კითხვებით ბარათები გადატრიალებულია). ჯგუფი ემზადება პასუხისთვის ისე, რომ ჯგუფის ნებისმიერ მოსწავლეს შეუძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა დაფაზე.
10 წუთი თეორიული კითხვის მოსამზადებლად. ამ დროის გასვლის შემდეგ, თითოეულ ჯგუფს ეძლევა ტოკენები უჯრებზე, სადაც ერთ-ერთ მათგანს აქვს "+" ნიშანი. სტუდენტები იღებენ ჟეტონებს. სტუდენტი, რომელმაც მიიღო ნიშანი „+“-ით, მიდის დაფაზე თეორიის კითხვაზე პასუხის გასაცემად.
ჯგუფები ამზადებენ პასუხებს თეორიაზე დაფაზე, რომელსაც შემდეგ იყენებენ პასუხის გასაცემად.
თითოეულ თეორიულ კითხვას ქულა აქვს „3“, გარდა მე-5 ბარათისა. მე-5 ბარათზე პასუხისთვის მოცემულია 5 ქულა.
ერთი ჯგუფი პასუხობს, დანარჩენები უსმენენ და განიხილავენ პასუხს, პასუხს აფასებენ (1 ქულით).
4. თეორიის შემოწმება No1 ბარათის გამოყენებით. სლაიდი 1.
თეორიის ტესტირება No2 ბარათის გამოყენებით. სლაიდი 2.
(მაგალითებზე სწორი პასუხისთვის - 1 ქულა).
თეორიის შემოწმება მე-3 ბარათის გამოყენებით. სლაიდი 3.
(მაგალითებზე სწორი პასუხისთვის - 1 ქულა).
თეორიის ტესტირება მე-4 ბარათის გამოყენებით. სლაიდი 4.
(მაგალითებზე სწორი პასუხისთვის - 1 ქულა).
თეორიის შემოწმება მე-5 ბარათის გამოყენებით. სლაიდი 5.
(მაგალითებზე სწორი პასუხისთვის - 1 ქულა).
თეორიული მასალის შემოწმების შემდეგ ცხადდება შედეგები.
შესვენების დროს მაგიდები ჩვეული წესით ეწყობა.
1 მოსწავლე დაფაზე:
ამის შემდეგ მოსწავლეებს ეძლევათ დავალებები ვარიანტების მიხედვით (თითოეული სწორად ამოხსნილი დავალება - 2 ქულა); სულ - 10 ქულა.
| ვარიანტი 1. |
| ა) f(x)=2 3; ბ) f(x)= +x 2 (0;). |
| ვარიანტი 2. |
| იპოვნეთ ანტიდერივატი ფუნქციისთვის: ა) f(x)= -2; ბ) f(x)= - x 2 (0;). |
ის მოსწავლეები, რომლებიც სწრაფად წყვეტენ ყველა დავალებას, იღებენ დამატებით დავალებას (2 მაგალითი) ვარიანტების საფუძველზე. (თითოეული მაგალითი – 3 ქულა).
ყველა ბარათის შესამოწმებლად წარდგენის შემდეგ, ამოცანა წყდება დაფაზე (1 მოსწავლე დაფაზე), დანარჩენი იხსნება სამუშაო რვეულებში.
თუ დრო დარჩა:
| 1 ვარიანტი | ვარიანტი 2 | ||
| გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია ხაზებით y = -x 2 +3; y=2x. | გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია y = -x 2 +2 ხაზებით; | ||
| გამოთვალეთ ინტეგრალები: |
|||
 |
| ||
გამოცდის შედეგები ცხადდება.
მოსახერხებელია ცხრილის გაკეთება ქულების გამოსათვლელად:
| წვრთნები | თეორიის შეფასება | ოფციონებთან მუშაობა 2ბ (მაქს. 10ბ.) | დამატებითი ბარათები | |||||||
| პოპოვა ე. | ||||||||||
ვარიანტი 2
იგივე ცხრილი მზადდება 1 ვარიანტისთვის. ქულების გამოთვლაში ჩართულები არიან კიდევ მე-11 კლასის მოსწავლეები.