Математикалық модельдеу бойынша қызықты презентация. «Математикалық модельдеу әдісі» тақырыбына презентация

Объект (тасымалдау процесі)

Практикалық

Есептеу схемасы

Математикалық модель

математикалық модель

Алгоритм

Бағдарлама

Математикалық модельдеудің бірінші кезеңінде модельдеу объектісінен жобалау схемасына көшу жүзеге асырылады. Дизайн диаграммасы - объектінің мағыналы және/немесе тұжырымдамалық моделі. Мысалы: жүк тасымалдау жоспары, маршрут картасы, тасымалдау кестесі, т.б.

Екінші кезеңде математикалық модельді қолдану арқылы жобалау сұлбасының процесін (үдерістерін) іздеу және формалды сипаттау жүргізіледі.

Үшінші кезеңде математикалық модельге сапалық және сандық талдау жүргізіледі, оның ішінде: 1) жеңілдету, 2) қайшылықтарды шешу, 3) түзету.

Төртінші кезеңде математикалық модельдеудің тиімді алгоритмі әзірленеді, оған сәйкес бесінші кезеңде математикалық модельдеуді жүзеге асыру бағдарламасы жасалады.

Алтыншы кезеңде бағдарламаны қолдану арқылы практикалық ұсыныстар алынады. Практикалық ұсыныстар объектіні (тасымалдау процесі) зерттеу кезінде белгілі бір мақсатта математикалық модельді пайдаланудың нәтижесі болып табылады.

Математикалық модельдеудің мақсаттары: 1) оңтайлы (уақыты бойынша, құны бойынша) көліктік процестерді одан әрі құру үшін көліктік процестердің модельдерін құру; 2) уақыт пен шығынды бағалау мақсатында жеке тасымалдау процестерінің қасиеттерін талдау.

Математикалық модельдеудің түрлері

	Параметрлік			Еліктеу
				модельдеу
				модельдеу

Статикалық		Динамикалық



			Стационарлық		Тұрақсыз

Параметрлікмодельдеу – объектпен және процесспен қатаң байланыссыз модельдеу. Байланыс тек параметрлер бойынша жүзеге асырылады, мысалы: масса, ұзындық, қысым және т.б. Абстракциялар бар: материалдық нүкте, идеал газ және т.б.

Статикалық параметрлік модельдер «уақыт» параметрін қамтымайды және тепе-теңдіктегі жүйенің сипаттамаларын алуға мүмкіндік береді. Динамикалық параметрлік модельдер уақыт параметрін қамтиды және жүйенің өтпелі процестерінің сипатын алуға мүмкіндік береді.

Имитациялық модельдеу(Симуляция) – модельдеу объектісінің геометриялық ерекшеліктерін (өлшемі, пішіні), сондай-ақ объектілерге бастапқы және шекаралық шарттарды (нысан геометриясының шекарасындағы шарттар) байланыстыра отырып, тығыздықтың таралуын ескере отырып математикалық модельдеу.

процестер

Алгоритмдік бағдарлама

Стационарлық модельдеу объектінің сипаттамаларын нөлге бейім уақыт аралығында алуға, яғни объектінің сипаттамаларын «фотоға түсіруге» мүмкіндік береді. Стационарлық емес модельдеу уақыт бойынша объектінің сипаттамаларын алуға мүмкіндік береді.

Математикалық модельдің құрылымы

Енгізу параметрлері	теңдеулер,	Шығару параметрлері
	теңдеулер,
	тәуелділіктер және т.б.

Математикалық модельдің қасиеттері:

1) Толықтық – объектінің белгілі қасиеттерінің бейнелену дәрежесі; 2) Дәлдік – модельдің көмегімен табылған нақты (эксперименттік) және сипаттамалар арасындағы сәйкестік тәртібі;

3) Адекваттылық – үлгінің бекітілген кіріс параметрлері үшін белгіленген дәлдікпен шығыс параметрлерін сипаттау мүмкіндігі (адекваттылық аймағы).

4) Шығындық тиімділік – ұқсас математикалық модельмен салыстырғанда нәтиже алу үшін есептеу ресурстарының құнын бағалау;

5) сенімділік – бастапқы деректердегі қателерге қатысты математикалық модельдің тұрақтылығы (мысалы, деректер процестің физикасына сәйкес келмейді);

6) Өнімділік - кіріс деректерінің дәлдігінің модельдің шығыс деректерінің дәлдігіне әсері;

7) Модельдің анықтығы мен қарапайымдылығы.

Математикалық модельдер (өндіріс әдісі бойынша)

Эмпирикалық теориялық

Жартылай эмпирикалық © Федералдық мемлекеттік бюджеттік жоғары кәсіптік білім беретін оқу орны UGATU; бөлім «Қолданбалы сұйықтықтар механикасы» 16

Эмпирикалық математикалық модельдер эксперименттік мәліметтердің нәтижелерін өңдеу және талдау арқылы алынады. Сәйкестендіру – эмпирикалық деректермен бар математикалық модельді түзету.

Теориялық математикалық модельдер теориялық әдістер арқылы алынады – анализ, синтез, индукция, дедукция және т.б.

Математикалық модельдеу теориясы және математикалық модельдер бойынша әдебиеттер:

1)Зарубин В.С.Технологиядағы математикалық модельдеу: оқу құралы. университеттер үшін / В.С. Зарубин. – 3-ші басылым. – М.: ММУ баспасы им. Н.Е. Бауман. 2010. – 495 б.

2) Черепашков А.А., Носов Н.В. Компьютерлік технологиялар, модельдеу және автоматтандырылған жүйелермашина жасауда: Оқу құралы. студенттерге арналған жоғарырақ оқулық мекемелер. – Волгоград: Баспа үйі«Инфолио», 2009. – 640 б.

4. Mathcad қолданбалы программалау құралы ретінде

Mathcad – компьютерлік жобалау жүйелерінің класындағы компьютерлік алгебра жүйесі, есептеулермен және көрнекі қолдауымен интерактивті құжаттарды дайындауға бағытталған және пайдалану және қолдану оңай.

Mathcad негізін MIT қызметкері Аллен Раздоу ойлап тапқан және жазған.

Әзірлеуші: PTC. Алғашқы шығарылым: 1986 ж.

Дифференциалдық және алгебралық теңдеулерді сандық тәсілмен шешу

әдістер;
Функциялардың екі өлшемді және үш өлшемді графиктерін құру;

Грек алфавитін қолдану;

Символдық түрде есептеулерді орындау;

Жергілікті бағдарламалау тілін қолдау

© FSBEI HPE USATU; бөлім «Қолданбалы сұйықтықтар механикасы»

Сандық функцияларсандық әдістермен есептеуге арналған қолданбалы математикатеңдеулердің түбірлері, оңтайландыру есептерін шешу, шешу дифференциалдық теңдеулерРунге-Кутта әдісі және т.б.

Таңба функцияларықұрылымы бойынша классикалық математикалық түрлендірулерге ұқсас аналитикалық есептеулерге арналған.

Жүйелік айнымалы TOL – Рұқсат етілген есептеу қатесі (әдепкі 10-3).

Бекітілген қадаммен дәрежелі айнымалыларды орнату: x:=0, 0+0.01..10.

Егер айнымалы массив болса, онда [ пернесін пайдаланып индексті енгізу арқылы массивтің элементіне қол жеткізуге болады.

Әдебиет 1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математикалық модельдеу: Идеялар. Әдістері. Мысалдар – М.: Наука, Волков Е.А. Сандық әдістер. – М.: Наука, Турчак Л.И. Сандық әдістердің негіздері. – М.: Наука, Копченова Н.В., Марон И.А. Мысалдар мен есептердегі есептеу математикасы. – М.: Наука, 1972 ж.

Объектілерді манипуляциялаудан бастап зерттелетін объектіні, процесті немесе құбылысты зерттеу үшін қарапайым және қол жетімді эквивалентпен ауыстыруға дейінгі және қасиеттерін анықтайтын факторлардың барлық жиынтығын есепке алудың мүмкін еместігі; объектінің әрекеті

Модельдердің рөлі Ғимарат ұсқынсыз, нәзік немесе қоршаған ландшафтқа сәйкес келмейді Табиғаттағы қан айналымы жүйесін көрсету адамгершілікке жатпайды Кернеулер, мысалы, қанаттардағы, тым жоғары болуы мүмкін Өлшеу үшін электр тізбектерін жинау үнемді емес.

Модель мен түпнұсқа арасындағы байланыс Үлгіні жасау түпнұсқаның кейбір қасиеттерін сақтауды қамтиды және бұл сипаттар әртүрлі үлгілерде әртүрлі болуы мүмкін. Картон ғимараты нақтыдан әлдеқайда аз, бірақ оны бағалауға мүмкіндік береді сыртқы түрі; плакат қан айналымы жүйесін түсінікті етеді, бірақ ол органдар мен тіндерге ешқандай қатысы жоқ; Ұшақтың моделі ұшпайды, бірақ оның корпусындағы кернеулер ұшу жағдайларына сәйкес келеді.

Модельдерді не үшін пайдалану керек? 1. Модель нақты объектіге қарағанда зерттеу үшін қол жетімді, 2. Модельді зерттеу нақты объектілерге қарағанда оңай және арзан, 3. Кейбір объектілерді тікелей зерттеу мүмкін емес: әзірше, мысалы, модель құру мүмкін емес. термоядролық синтезге арналған құрылғы немесе жұлдыздардың тереңдігінде эксперименттер жүргізу, 4. өткенмен тәжірибе жүргізу мүмкін емес, экономика немесе әлеуметтік эксперименттермен тәжірибе жасауға болмайды

Модельдердің мақсаты 1. Модельді пайдалана отырып, объектінің қасиеттерін қалыптастыратын ең маңызды факторларды анықтауға болады. Модель бастапқы объектінің кейбір сипаттамаларын ғана көрсететіндіктен, модель ішіндегі осы сипаттамалар жиынтығын өзгерту арқылы модель мінез-құлқының сәйкестігіне белгілі бір факторлардың әсер ету дәрежесін анықтауға болады.

Модель қажет: 1. Нақты объектінің қалай құрылымдалғанын түсіну үшін: оның құрылымы, қасиеттері, даму заңдылықтары және сыртқы әлеммен әрекеттесуі қандай. 2. Объектіні немесе процесті басқаруды үйрену және берілген мақсаттар мен критерийлер бойынша басқарудың ең жақсы әдістерін анықтау үшін. 3. Объектінің мінез-құлқын болжау және объектіге әсер етудің әртүрлі әдістері мен формаларының салдарын бағалау үшін (метеорологиялық модельдер, биосфераның даму үлгілері).

Дұрыс модельдің қасиеті Дұрыс құрастырылған, жақсы модельдің тамаша қасиеті бар: оны зерттеу модельді құру үшін түпнұсқаның кейбір негізгі сипаттамалары ғана пайдаланылғанына қарамастан, объект – түпнұсқа туралы жаңа білім алуға мүмкіндік береді.

Материалдық модельдеу Модель негізгі геометриялық, физикалық, динамикалық және функционалдық сипаттамаларынақты объектіні оның үлкейтілген немесе кішірейтілген көшірмесімен салыстырған кезде зерттелетін объектінің зертханалық жағдайларзерттелетін процестер мен құбылыстардың қасиеттерін кейіннен үлгіден ұқсастық теориясына негізделген объектіге берумен (планетарий, ғимараттар мен аппараттардың үлгілері және т.б.). Бұл жағдайда зерттеу процесі модельге материалдық әсер етумен тығыз байланысты, яғни ол толық ауқымды эксперименттен тұрады. Сонымен, материалды модельдеу өз табиғаты бойынша эксперименттік әдіс болып табылады.

Идеалды модельдеу түрлері Интуитивтік – формализацияланбайтын немесе оны қажет етпейтін объектілерді модельдеу. Адамның өмірлік тәжірибесін оның айналасындағы әлемнің интуитивті моделі деп санауға болады, ол модельдер ретінде белгілерді түрлендіруді пайдаланады. әртүрлі түрлері: диаграммалар, графиктер, сызбалар, формулалар және т.б. және үлгі элементтерімен жұмыс істеуге болатын заңдар жиынтығын қамтитын

Математикалық модельдеу, объектіні зерттеу математика тілінде тұжырымдалған модель негізінде жүзеге асырылады және белгілі бір математикалық әдістерді қолдану арқылы зерттеледі Математикалық модельдеу – табиғи, техникалық, экономикалық және модельдеумен айналысатын ғылым саласы қоғамдық өмірматематикалық аппаратты қолдану және қазіргі уақытта осы модельдерді компьютер арқылы жүзеге асыру

Матаның классификациясы. модельдер Мақсаты бойынша: сипаттамалық оңтайландыру модельдеу Теңдеулердің табиғаты бойынша: сызықтық сызықтық Жүйедегі уақыт бойынша өзгерістерді есепке алу бойынша: динамикалық статикалық Аргументтерді анықтау аймағының қасиеті бойынша: үздіксіз дискретті Процесс сипаты бойынша: детерминирленген стохастикалық

Презентацияны алдын ала қарауды пайдалану үшін Google есептік жазбасын жасаңыз және оған кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтағы жазулар:

Математикалық модельдер

05.05.17 Математикалық модельдер Ғылымдағы ақпараттық модельдеудің негізгі тілі – математика тілі. Математикалық ұғымдар мен формулалар арқылы құрастырылған модельдер математикалық модельдер деп аталады. Математикалық модель - бұл олардың арасындағы параметрлер мен тәуелділіктер математикалық түрде өрнектелетін ақпараттық модель.

05.05.17 Мысалы, белгілі S=vt теңдеуі, мұнда S – қашықтық, v – жылдамдық – t – уақыт, модель болып табылады. біркелкі қозғалыс, математикалық түрде өрнектеледі.

05.05.17 ескере отырып физикалық жүйе: массасы m дене көлбеу жазықтықтан a үдеуімен F күшінің әсерінен төмен қарай домалап келе жатқанда, Ньютон F = ma қатынасын алды. Бұл физикалық жүйенің математикалық моделі.

05.05.17 Модельдеу әдісі практикалық есептерді шешу үшін математикалық аппаратты қолдануға мүмкіндік береді. Сан ұғымдары, геометриялық фигура,теңдеулер математикалық модельдердің мысалдары болып табылады. Математикалық модельдеу әдісіне қарай оқу процесіпрактикалық мазмұны бар кез келген мәселені шешу кезінде жүгіну керек. Мұндай есепті математикалық құралдарды қолдану арқылы шешу үшін алдымен оны математика тіліне аудару керек (математикалық модельді құрастыру). Математикалық модельдеу

05.05.17 Математикалық модельдеуде объектіні зерттеу математика тілінде тұжырымдалған модельді зерттеу арқылы жүзеге асырылады. Мысалы: кестенің бетінің ауданын анықтау керек. Кестенің ұзындығы мен енін өлшеңіз, содан кейін алынған сандарды көбейтіңіз. Бұл шын мәнінде нақты нысан – кестенің беті – тіктөртбұрышпен абстрактілі математикалық модельмен ауыстырылғанын білдіреді. Бұл тіктөртбұрыштың ауданы қажетті болып саналады. Кестенің барлық қасиеттерінің ішінде үшеуі анықталды: бетінің пішіні (тіктөртбұрыш) және екі жақтың ұзындығы. Үстелдің түсі де, оның жасалған материалы да, қалай қолданылғаны да маңызды емес. Кесте беті тіктөртбұрыш деп есептесек, бастапқы мәліметтер мен нәтижені көрсету оңай. Олар S = ab қатынасы арқылы байланысқан.

05.05.17 Математикалық модельге нақты есептің шешімін келтіру мысалын қарастырайық. Батып бара жатқан кеменің терезесінен зергерлік бұйымдардың сандығын шығару керек. Төстік пен иллюминаторлық терезелердің пішіні туралы кейбір болжамдар және мәселені шешуге арналған бастапқы деректер келтірілген. Болжамдар: иллюминатор шеңбер тәрізді. Кеуде тік бұрышты параллелепипедтің пішініне ие. Бастапқы деректер: D – иллюминатор диаметрі; x - кеуде қуысының ұзындығы; y - кеуде ені; z – кеуде қуысының биіктігі. Түпкілікті нәтиже: Хабар: шығаруға болады немесе шығаруға болмайды.

05/05/17 Егер, онда кеудені шығаруға болады, бірақ егер болса, онда ол мүмкін емес. Проблемалық жағдайларды жүйелі талдау иллюминатордың өлшемдері мен олардың пішіндерін ескере отырып, кеуде өлшемдерінің арасындағы байланыстарды анықтады. Талдау нәтижесінде алынған ақпарат формулалар мен олардың арасындағы қатынастарда көрсетіліп, математикалық модель пайда болды. Бұл мәселені шешудің математикалық моделі бастапқы деректер мен нәтиже арасындағы келесі тәуелділіктер болып табылады:

05.05.17 1-мысал: Спортзалдағы еденді жабу үшін бояу мөлшерін есептеңіз. Мәселені шешу үшін еденнің ауданын білу керек. Бұл тапсырманы орындау үшін еденнің ұзындығы мен енін өлшеп, оның ауданын есептеңіз. Нақты нысан – залдың едені – тіктөртбұрыш алып жатыр, ол үшін аудан ұзындығы мен енінің көбейтіндісі болып табылады. Бояуды сатып алғанда, бір банканың мазмұнымен қанша аумақты жабуға болатынын біліп, банкалардың қажетті санын есептеңіз. А - еденнің ұзындығы, В - еденнің ені, S 1 - бір банканың мазмұнымен жабуға болатын аймақ, N - банкалар саны. Еденнің ауданын S = A×B формуласы арқылы есептейміз, ал залды бояуға қажетті банкалар саны, N = A×B / S 1.

05.05.17 2-мысал: Бірінші құбыр арқылы бассейн 30 сағатта, екінші құбыр арқылы 20 сағатта толтырылады. Бассейнді екі құбыр арқылы толтыру үшін неше сағат қажет? Шешуі: Бірінші және екінші А және В құбырлары арқылы бассейнді толтыру уақытын белгілейік. Бассейннің барлық көлемін 1 деп алайық, ал қажетті уақытты t деп белгілейік. Бассейн бірінші құбыр арқылы А сағатта толтырылғандықтан, 1/А 1 сағатта бірінші құбырмен толтырылған бассейннің бөлігі; 1/В - 1 сағатта екінші құбырмен толтырылған бассейннің бөлігі. Демек, бассейнді бірінші және екінші құбырлармен бірге толтыру жылдамдығы: 1/A+1/B болады. Жазуға болады: (1/А+1/В) t =1. екі құбырдан тұратын бассейнді толтыру процесін сипаттайтын математикалық модельді алды. Қажетті уақытты мына формула арқылы есептеуге болады:

05.05.17 3-мысал: А және В нүктелері тас жолда, бір-бірінен 20 км қашықтықта орналасқан. Мотоциклші В нүктесінен А нүктесіне қарама-қарсы бағытта 50 км/сағ жылдамдықпен қалды. Мотоциклшінің t сағаттан кейінгі А нүктесіне қатысты орнын сипаттайтын математикалық модель құрайық. t сағатта мотоциклші 50 т км жол жүріп, А-дан 50 т км + 20 км қашықтықта болады. Егер мотоциклшінің А нүктесіне дейінгі қашықтығын (километрмен) s әрпімен белгілесек, онда бұл қашықтықтың қозғалыс уақытына тәуелділігін мына формуламен көрсетуге болады: S=50t + 20, мұндағы t>0.

05.05.17 Бірінші сан х-ке тең, ал екіншісі біріншіден 2,5-ке артық. Бірінші санның 1/5 бөлігі екінші санның 1/4 бөлігіне тең екені белгілі. Осы жағдайлардың математикалық үлгілерін жасаңыз: Мишада х, ал Андрейде бір жарым есе көп. Миша Андрейге 8 балл берсе, Андрей Миша қалдырған ұпайдан екі есе көп болады. Екінші цехта х адам жұмыс істейді, бірінші цехта екіншісіне қарағанда 4 есе, үшінші цехта екіншісіне қарағанда 50 адамға көп жұмыс істейді. Зауыттың үш цехында барлығы 470 адам еңбек етеді. Тексерейік: Бұл есепті шешудің математикалық моделі бастапқы деректер мен нәтиже арасындағы келесі тәуелділіктер: Мишаның x маркалары болды; Андрейде 1,5 есе бар. Миша х-8, Андрей 1,5х+8 алды. Есептің шарты бойынша 1,5х+8=2(х-8). Бұл есепті шешудің математикалық моделі бастапқы деректер мен нәтиже арасындағы келесі тәуелділіктер: екінші цехта х адам, бірінші цехта 4 адам, үшінші цехта х+50 жұмыс істейді. x+4x+x+50=470. Бұл есепті шешудің математикалық моделі бастапқы деректер мен нәтиже арасындағы келесі тәуелділіктер: бірінші х саны; екінші x+2,5. Есептің шарты бойынша x/5=(x+2,5)/4.

05.05.17 Математика әдетте осылай қолданылады шынайы өмір. Математикалық модельдер тек алгебралық емес (жоғарыда қарастырылған мысалдардағыдай айнымалылармен теңдік түрінде), сонымен қатар басқа да нысандарда: кестелік, графикалық және т.б. Модельдердің басқа түрлерімен келесі сабақта танысамыз.

05.05.17 Үйге тапсырма: § 9 (54-58 б.) No, 2, 4 (60 б.) дәптердегі

05.05.17 Сабақ үшін рахмет!

05.05.17 Дереккөздер Информатика және АКТ: 8-сыныпқа арналған оқулық http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (сызбалар, диаграммалар) http://images.yandex.ru (суреттер)

Алгоритмматематикалық моделін құрастыру:

Мәселе жағдайларының қысқаша мәлімдемесін жазыңыз:

А) есепте қанша шама қатысқанын табу;

В) осы шамалардың арасындағы байланыстарды анықтау.

2. Есептің сызбасын (қозғалыспен байланысты есептер немесе геометриялық мазмұндағы есептер) немесе кесте құрастыр.

3. X мәнін шамалардың бірі ретінде белгілеңіз (мүмкіндігінше азырақ).

4. Байланыстарды ескере отырып, математикалық модель құру.

Есеп 1. (No 86 (1)).

Пәтер 3 бөлмеден тұрады, жалпы ауданы 42 ш.м. Бірінші бөлме екіншіден 2 есе кіші, ал екіншісі 3 ш.м. м үштен астам. Бұл пәтердегі әрбір бөлменің ауданы қанша?

Есеп 2. (No 86 (2)).

Саша кітап, қалам, дәптер үшін 11200 рубль төледі. Қалам дәптерден 3 есе қымбат және 700 рубль тұрады. кітаптан да арзан. Ноутбук қанша тұрады?

3-есеп.(No 86 (3)).

Мотоциклші екі қала арасында тең қашықтықты жүріп өтті

980 км, 4 күнде. Бірінші күні екінші күнге қарағанда 80 км аз жүрсе, үшінші күні алғашқы екі күнде өткен жолдың жартысы, төртінші күні қалған 140 км жол жүрді. Үшінші күні мотоциклші қанша жол жүрді?

Есеп 4. (No 86 (4))

Төртбұрыштың периметрі 46 дм. Оның бірінші қабырғасы екінші жағынан 2 есе, үшінші қабырғасынан 3 есе кіші, ал төртінші қабырғасы бірінші қабырғасынан 4 см үлкен. Осы төртбұрыштың қабырғаларының ұзындығы қандай?

Есеп 5. (No 87)

Сандардың бірі екіншісінен 17 кем, ал олардың қосындысы 75. Осы сандардың үлкенін табыңыз.

Есеп 6. (№ 99)

Концерттің үш бөлімінде 20 қатысушы өнер көрсетті. Екінші бөлімде біріншіге қарағанда 3 есе аз, ал үшінші бөлімде екіншіге қарағанда 5 қатысушы көп болды. Әр бөлімде қанша концертке қатысушылар өнер көрсетті?

Мен істей аламын (немесе жоқ):

Дағдылар

Ұпайлар

0 немесе 1

Есепке қатысатын шамалардың санын анықтаңыз

Шамалар арасындағы байланысты анықтау

Мен бұл нені білдіретінін түсінемін

В) «барлығы»

Мен математикалық модель жасай аламын

Берілген математикалық модельді пайдаланып жаңа есеп құра аламын

Үй жұмысы:

1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);

2) Есептің математикалық моделіне есеп құрастыр

Математикалық модельдеу негіздері

С.В. Звонарев
Математика негіздері
модельдеу
Дәріс № 2. Математикалық модельдер және олардың классификациясы
Екатеринбург
2012

Дәрістің мақсаты

Математикалық модель ұғымына анықтама беріңіз.
Жалпыланған математикалық модельді зерттеу.
Математикалық модельдердің классификациясын қарастырайық.
2 Математикалық модель.
Жалпыланған математикалық модель.
.
Математикалық модельдің объектіге сәйкестік дәрежесі.
Математикалық модельдердің классификациясы.
3

Математикалық модель

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬ
4

Математикалық модель

Математикалық модель – теңдеулер жиынтығы
немесе негізгіні көрсететін басқа математикалық қатынастар
қабылданған шеңберде зерттелетін заттың немесе құбылыстың қасиеттері
алыпсатарлық
физикалық
модельдер
Және
ерекшеліктері
оның
қоршаған ортамен өзара әрекеттесу.
Математикалық модельдердің негізгі қасиеттері:
сәйкестік;
қарапайымдылық.
Математикалық модельді құрастыру процесі деп аталады
мәселенің мәлімдемесі.
Математикалық модель математикалық аналог болып табылады
жобаланған объектінің. Оның объектісінің сәйкестік дәрежесі
мәселенің шешімдерінің тұжырымдалуы мен дұрыстығымен анықталады
дизайн.
5

Математикалық модельдеу

Техникалық объектінің математикалық моделі –
математикалық теңдеулер мен қатынастардың жиынтығы
қасиеттерін адекватты түрде көрсететін олардың арасында
зерттелетін объект, зерттеушіні қызықтырады
(инженер).
Математикалық модельдеу өте қолайлы
ғылыми символдық формальды модельдеу, онда
нысан математика тілінде сипатталады, және
модельдік зерттеу сол немесе көмегімен жүзеге асырылады
басқа да математикалық әдістер.
Көп функцияның экстремумын табу әдістері
әртүрлі шектеулері бар айнымалылар жиі кездеседі
деп аталады
әдістері
математикалық
бағдарламалау.
6

Жалпыланған математикалық модель

Жалпыланған математикалық модельдің элементтері:
кіріс деректер жиыны (айнымалылар) X,Y;
математикалық оператор L;
шығыс деректерінің жиыны (айнымалылар) G(X,Y).
7

Деректерді енгізу

X - айнымалы айнымалылар жиыны, ол
әр түрлі Rx параметрлерінің кеңістігін құрайды
(іздеу кеңістігі) метрикалық болып табылады
өлшем
n,
тең
саны
айнымалы
параметрлері.
Y – тәуелсіз айнымалылар жиыны (тұрақтылар),
ол енгізудің метрикалық кеңістігін құрайды
деректер Ry. Әрбір компонент болған жағдайда
Ry кеңістігі мүмкін диапазонмен берілген
құндылықтар,
көп
тәуелсіз
айнымалылар
көрсетіледі
кейбір
шектелген
Ry кеңістігінің ішкі кеңістігі.
8

Тәуелсіз айнымалылар Y

Олар объектінің жұмыс ортасын анықтайды, яғни.
сыртқы
шарттар,
В
қай
ерік
жұмыс
жобаланған объект. Олар мыналарды қамтуы мүмкін:
объектінің бағынбайтын техникалық параметрлері
жобалау процесі кезіндегі өзгерістер;
физикалық
қоршаған ортаның бұзылуы,
жобалау объектісі өзара әрекеттеседі;
бірге
қай
қол жеткізуге тиіс тактикалық параметрлер
жобалау объектісі.
9

Математикалық оператор және шығару

Математикалық оператор L – толық жүйе
сандық немесе сипаттайтын математикалық операциялар
енгізу және жиындары арасындағы логикалық қатынастар
шығыс деректері (айнымалылар). Ол анықтап жатыр
енгізілген деректермен операциялар.
Шығу деректерінің жиыны (айнымалылар) G(X,Y)
критериалды функциялар жиыны болып табылады,
оның ішінде (қажет болса) мақсаттық функция.
Қарастырылып отырған жалпыланған модельдің шығыс деректері
критерийдің метрикалық кеңістігін құрайды
RG көрсеткіштері.
10

Математикалық модельдердің сызықты еместігі

Математикалық модельдердің сызықты еместігі
- принципті бұзу
суперпозициялар, яғни. шешімдердің кез келген сызықтық комбинациясы болмаған кезде
мәселенің шешімі болып табылады. Осылайша, бөліктің мінез-құлқы туралы білім
объектінің әрекеті туралы білуге кепілдік бермейді.
Көпшілік
шынайы
процестер
Және
қатысты
олар
математикалық модельдер сызықты емес. Сызықтық модельдер жауап береді
өте ерекше жағдайлар және, әдетте, біріншісіне ғана қызмет етеді
шындыққа жақындау.
Мысал - популяциялық модельдер бірден сызықты емес болады,
егер популяциялардың шектеулі болуын ескерсек
ресурстар.
11

Математикалық модельдердің объектіге сәйкестік дәрежесі

Қиындықтар:
Математикалық модель ешқашан бірдей болмайды
қарастырылып отырған объект және оның барлық қасиеттерін жеткізбейді және
Ерекше өзгешеліктері.
Математикалық модель шамамен сипаттама болып табылады
объект және әрқашан шамамен болады.
Матчтың дәлдігі сәйкестік дәрежесімен анықталады,
модель мен объектінің сәйкестігі. Әдістері:
Модельдерді салыстыру үшін экспериментті (практиканы) пайдалану және
ең қолайлысын таңдау.
Жиындарды жинақтау арқылы математикалық модельдерді унификациялау
дайын үлгілер.
Дайын үлгілерді бір процесстен екіншісіне ауыстыру,
ұқсас, ұқсас.
Қолданылуы ең аз мөлшержуықтау және есепке алу
алаңдататын әсерлер.
12

Математикалық модельдердің классификациясы

Жіктеу
МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР
13

Математикалық модельдік сыныптар

Математикалық модельдер сыныптарға бөлінеді
байланысты:
модельдеу объектісінің күрделілігі;
модель операторы;
кіріс және шығыс параметрлері;
модельдеу мақсаттары;
модельді зерттеу әдісі;
зерттеу объектілері;
иерархиялық деңгейге жататын модель
объектінің сипаттамасы;
көрсетілетін қасиеттердің сипаты;
есептеу тәртібі;
процесті басқаруды қолдану.
14

Объектінің күрделілігі бойынша классификация

IN
қарапайым
модельдер
сағ
модельдеу
Жоқ
емес, объектінің ішкі құрылымы қарастырылады
көзге түсу
құрамдас бөліктер
оның
элементтері
немесе
қосалқы процестер.
Объектілік жүйе сәйкесінше күрделірек жүйе,
бұл өзара байланысты жиынтық
элементтерінен бөлінген ортаЖәне
онымен тұтастай әрекеттесу.
15

Модельдік оператор бойынша классификация

Математикалық
үлгі
шақырды
оператор қамтамасыз етсе, сызықтық
сызықтық
тәуелділік
демалыс күні
параметрлері
бастап
құндылықтар
енгізу
параметрлері.
Математикалық
үлгі
шақырды
оператор қамтамасыз етсе, сызықтық емес
сызықтық емес
тәуелділік
демалыс күні
параметрлері
бастап
құндылықтар
енгізу
параметрлері.
Модель операторы болса, математикалық модель қарапайым болады
алгебралық
өрнек,
рефлексиялық
функционалдық
шығыс параметрлерінің кіріс параметрлеріне тәуелділігі.
Дифференциалдық және интегралдық жүйелерді қамтитын модель
қатынастар күрделі деп аталады.
Модельді құру мүмкін болған жағдайда алгоритмдік деп аталады
алгоритмді қолданатын объектінің мінез-құлқы мен қасиеттерінің кейбір симуляторы.
16

Кіріс және шығыс параметрлері бойынша классификация

Модельденетін процестің сипаты бойынша классификация

Детерминистік,
қай
сәйкес келеді
қатаң түрде детерминирленген процестер
физикалық шамалар арасындағы анық байланыс,
кез келген жүйенің күйін сипаттайтын
сәт
уақыт.
Детерминистік
үлгі
біржақты есептеуге және болжауға мүмкіндік береді
кіріс мәндеріне негізделген шығыс шамаларының мәндері
параметрлер мен бақылау әрекеттері.
Бұл фактіден туындайтын белгісіздер
анықтайтын шамалардың өзгеруі орын алады
кездейсоқ және шығыс шамаларының мәндері
кіріспен ықтималдық сәйкестікте болады
құндылықтар және біркелкі анықталмаған.
18

Белгісіз модельдер

Стохастикалық – барлық немесе жеке параметрлердің мәндері
үлгілері анықталған кездейсоқ айнымалылар, берілген
ықтималдық тығыздықтары.
Кездейсоқ – барлық немесе жеке үлгі параметрлерінің мәндері
бағалаулар арқылы берілген кездейсоқ шамалар арқылы белгіленеді
өңдеу нәтижесінде алынған ықтималдық тығыздықтары
осы параметрлердің шектеулі эксперименттік іріктеу.
Интервал – барлық немесе жеке параметрлердің мәндері
модельдер көрсетілген интервал мәндерімен сипатталады
минимум мен максимум арқылы құрылған интервал
мүмкін параметр мәндері.
Бұлыңғыр – барлық немесе жеке модель параметрлерінің мәндері
сәйкес мүшелік функцияларымен сипатталады
анық емес жиын.
19

Кеңістік өлшеміне байланысты классификация

Бір өлшемді.
Екі өлшемді.
Үш өлшемді.
Бұл бөлім үлгілерге, соның ішінде
параметрлері
қай
енгізілген
координаттар
кеңістік.
20

Уақытқа байланысты классификация

Статикалық. Жүйе күйі болмаса

статикалық. Статикалық модельдеу
нысанның күйін сипаттау үшін қызмет етеді
белгіленген уақыт нүктесі.
Динамикалық. Жүйе күйі болса
уақыт өте өзгереді, содан кейін үлгілер шақырылады
динамикалық. Динамикалық модельдеу
объектіні уақыт бойынша зерттеуге қызмет етеді.
21

Пайдаланылатын параметрлер жиынының түріне қарай классификация

Жоғары сапа.
Сандық.
Дискретті.
Үздіксіз.
Аралас.
22

Модельдеу мақсаттары бойынша классификация

Сипаттама. Мұндай модельдердің мақсаты заңдарды белгілеу болып табылады
модель параметрлерінің өзгеруі. Мысал – кейін зымыран қозғалысының моделі
жер бетінен ұшыру.
Оңтайландыру. Ұқсас модельдер анықтауға арналған
кейбір критерийлер тұрғысынан оңтайлы параметрлер
модельденген нысанды немесе оңтайлы режимді іздеу үшін
кейбір процесті бақылау. Мұндай модельдің мысалы болуы мүмкін
көмегімен жер бетінен зымыран ұшыру процесін модельдеу ретінде қызмет етеді
оны ең аз уақыт ішінде берілген биіктікке көтеру мақсаты.
Басқару. Мұндай модельдер тиімді болу үшін қолданылады
бағытталған әр түрлі салалардағы басқару шешімдері
23
адам әрекеті.

Іске асыру әдісі бойынша классификация

Аналитикалық. Аналитикалық әдістерүшін қолайлырақ
нәтижелерді кейінгі талдау, бірақ тек қана қолданылады
салыстырмалы қарапайым модельдер. Математикалық жағдайда
мәселе аналитикалық шешімді қабылдайды, содан кейін ол қарастырылады
сандық емес
Алгоритмдік. Алгоритмдік әдістер төмендейді
кейбіреулеріне
алгоритм
жүзеге асыру
есептеу
24
компьютерді пайдаланып тәжірибе жасау.

Зерттеу объектілері бойынша классификация

бар нысандар жоғары дәрежеақпарат. орындалып жатқан болса
модельдеу, толық теңдеулер жүйесі белгілі,
имитацияланған процестің барлық аспектілерін және барлығын сипаттау
осы теңдеулердің параметрлерінің сандық мәндері.
Ақпараттың нөлдік деңгейі бар объектілер. Математикалық
мұндай объектінің моделі статистикалық негізде құрылады
эксперименттік деректер.
Белгілі негізгі үлгілері бар нысандар.
Сипаттаманың математикалық теңдеуіндегі тұрақты шамалардың мәндері
үлгілері тәжірибе негізінде құрылған.
Мінез-құлқы белгілі объектілер
эмпирикалық сипатта. Олар әдістерді қолданады
математикалық әдіспен физикалық модельдеу
экспериментті жоспарлау.
25

Модель объектіні сипаттаудың иерархиялық деңгейіне жататындығына қарай жіктеу

Микро деңгей
(типтік
процестер
болып табылады
жаппай тасымалдау,
термофизикалық,
гидродинамикалық).
Модельдеу
орындалған
В
мақсаттар
синтез
бір немесе бірнеше технологиялық процесс
бірлік.
Макродеңгей. Көбірек бар процестерді модельдеу
біріктірудің жоғары деңгейі; синтездеу үшін модельдер қолданылады
ағымдағы басқару технологиялық процессбіреуі үшін
бірлік немесе технологиялық кешенжалпы.
Мета деңгейі. Процесті біріктірілген модельдеу
блоктар және оларды байланыстыратын материалдық және энергетикалық байланыстар
ағындар. Мұндай модельдер технологиялық синтездеуге қызмет етеді
кешенді біртұтас, яғни басқару синтезіне арналған
дамыту.
26

Көрсетілген үлгі қасиеттерінің сипаты бойынша жіктеу

Функционалды
модельдер.
Қолданылады
үшін
сипаттамалар
кезінде орын алатын физикалық және ақпараттық процестер
нысанның жұмыс істеуі.
Құрылымдық
модельдер.
Сипаттау
қосынды
Және
қатынастар
жүйенің элементтері (процесс, объект).
27

Есептеу тәртібі бойынша жіктеу

Тікелей. Кинетиканы анықтау үшін қолданылады,
процестердің статикалық және динамикалық заңдылықтары.
Кері
(инверсия).
Қолданылған
үшін
кіріс параметрлерінің мәнін анықтау немесе басқа
өңделген заттардың көрсетілген қасиеттері немесе
өнімдер, сондай-ақ қолайлы анықтау
өңдеу режимдерінің ауытқулары (оңтайландыру мәселелері
процестер мен құрылғы параметрлері).
Индуктивті.
Қолдану
үшін
түсініктемелер
кинетиканың, статиканың немесе математикалық теңдеулері
жаңа гипотезаларды пайдалана отырып, процесс динамикасы немесе
теориялар.
28

Технологиялық бақылауды қолдану бойынша классификация

Болжам үлгілері немесе бақылаусыз есептеу үлгілері.
Бұл модельдердің негізгі мақсаты мінез-құлықты болжау
бастапқы күйін біле отырып, уақыт пен кеңістіктегі жүйелер
және оның шекарадағы тәртібі туралы ақпарат. Мысалдар – модельдер
жылу бөлу, электр өрісі, химиялық
кинетика, гидродинамика.
Оңтайландыру модельдері.
– Стационарлық модельдер. Дизайн деңгейінде қолданылады
әртүрлі
технологиялық
жүйелер
Мысалдар
‒
детерминирленген есептер, барлық кіріс ақпараты
толығымен анықтауға болады.
– Стационарлық емес
модельдер.
Қолданылған
қосулы
деңгейі
дизайн, және негізінен оңтайлы үшін
әртүрлі процестерді басқару – технологиялық,
экономикалық және т.б. Бұл мәселелерде кейбір параметрлер болып табылады
табиғатта кездейсоқ немесе белгісіздік элементін қамтиды.
29 Гипотеза.
Феноменологиялық модель.
жуықтау.
Жеңілдету.
Эвристикалық модель.
Аналогия.
Ой эксперименті.
Мүмкіндікті көрсету.
30

Гипотеза

Бұл модельдер сынақты білдіреді
құбылыстың сипаттамасы. Егер мұндай модель салынған болса, онда
бұл оның шындық ретінде уақытша қабылданғанын білдіреді
және сіз басқа мәселелерге назар аудара аласыз.
Дегенмен, бұл зерттеу нүктесі болуы мүмкін емес, бірақ
тек уақытша үзіліс: үлгінің күйі болуы мүмкін
уақытша ғана.
Мысалдар:
Үлгі күн жүйесіПтолемей бойынша.
Коперник үлгісі (Кеплер жетілдірген).
Резерфордтың атом моделі.
Үлкен жарылыс үлгісі.
және т.б.
31

Феноменологиялық модель

Бұл модельде құбылысты сипаттау механизмі бар.
Дегенмен, бұл механизм жеткілікті сенімді емес және мүмкін емес
қолда бар деректермен қолдау көрсетіледі немесе нашар сәйкес келеді
объект туралы бар теориялар мен жинақталған білім.
Сондықтан феноменологиялық модельдер уақытша статусқа ие
шешімдер. Модельдің зерттеудегі рөлі өзгеруі мүмкін
уақыт өте келе жаңа деректер мен теориялар пайда болуы мүмкін
феноменологиялық үлгілерді бекітеді және олар жаңартылады
гипотеза мәртебесі. Сол сияқты, жаңа білім бірте-бірте болуы мүмкін
бірінші типтегі және сол үлгілер-гипотезалармен қайшы келеді
екіншісіне ауыстыруға болады.
Мысалдар:
Калориялық модель.
Элементар бөлшектердің кварк моделі.
және т.б.
32

жуықтау

Бұл мүмкін емес жағдайларда жалпы қабылданған әдістеме
тіпті компьютердің көмегімен теңдеулерді шешу,
зерттелетін жүйені сипаттау – пайдалану
жуықтаулар. Теңдеулер сызықтық теңдеулермен ауыстырылады.
Стандартты мысал - Ом заңы.
33

Жеңілдету

Бұл үлгіде бөлшектер
байқалатын және әрқашан бақыланбайтын әсер етуі мүмкін
нәтиже.
Мысалдар:
Модельді қолдану идеал газжетілмегенге.
Ван-дер-Ваальс күй теңдеуі.
Қатты дене физикасының көптеген модельдері,
сұйықтар және ядролық физика. Микросипаттамадан жол
көп саннан тұратын денелердің (немесе орталардың) қасиеттері
бөлшектер, өте ұзын. Көпшілігін тастау керек
мәліметтер.
34

Эвристикалық модель

Эвристикалық модель тек сапаны сақтайды
шындыққа ұқсастық пен болжам жасайды тек « сәйкес
шама тәртібі».
Ол коэффициенттердің қарапайым формулаларын береді
тұтқырлық, диффузиялық, жылу өткізгіштік, консистентті
шамасы бойынша шындықпен. Бірақ қашан
жаңа физика құру бірден нәтиже бермейді
объектінің кем дегенде сапалық сипаттамасын беретін модель.
Әдеттегі мысал - орташа ұзындықтың жуықтауы
кинетикалық теориядағы еркін жол.
35

Аналогия

Бұл
үлгі
бірінші рет
пайда болды
Қашан
нейтрон-протон жүйесіндегі өзара әрекеттесу сыналған
атомның әрекеттесуі арқылы түсіндіріңіз
протонмен сутегі. Бұл ұқсастық әкелді
алмасу болуы керек деген қорытынды
нейтрон мен протон арасындағы әрекеттесу күштері,
екі арасындағы электронның ауысуынан туындайды
протондар.
36

Ой эксперименті және мүмкіндікті көрсету

Ойлау эксперименті - бұл пайымдау
бұл сайып келгенде қарама-қайшылыққа әкеледі.
Мүмкіндікті көрсету де ойша
эксперименттер
бірге
ойдан шығарылған
субъектілері
көрсету
Не
болжамды
құбылыс
сәйкес келеді негізгі принциптеріжәне ішкі
дәйекті. Солардың ішіндегі ең танымалдарының бірі
тәжірибелер – Лобачевский геометриясы.
37

Қорытынды және қорытындылар

Математикалық модель ұғымы қарастырылады.
Жалпыланған математикалық модель зерттелді.
Ұғымдар анықталды: математикалық модельдердің сызықты еместігі және дәрежесі
математикалық модель мен объект арасындағы сәйкестік.
Математикалық модельдердің классификациясы берілген.
38 Самарский, А.А. Математикалық модельдеу / А.А. Самара,
А.П. Михайлов. – М.: Ғылым. Физматлит, 1997 ж.
Тарасевич, Н.Н. Математикалық және компьютерлік модельдеу.
Кіріспе курс / Н.Н. Тарасевич. – М.: Редакциялық URSS, 2001 ж.
Математикалық модельдеуге кіріспе: оқу құралы. Жәрдемақы / төмен
өңдеген P.V. Трусова. – М.: Университет кітабы, Logos, 2007. –
440 б.