Ұзындығы 75 км болатын айналма жолдың А нүктесінен бір бағытта екі машина бір уақытта жолға шықты. Бірінші машинаның жылдамдығы 89 км/сағ, екінші машинаның жылдамдығы 59 км/сағ. Іске қосылғаннан кейін неше минуттан кейін бірінші көлік екіншісінен тура бір айналымға озады?
Мәселені шешу
Бұл сабақ уақытты анықтау үшін физикалық формуланы қалай пайдалану керектігін көрсетеді біркелкі қозғалыс: , шеңбер бойымен бір машина екіншісін басып озатын уақытты анықтау үшін пропорция құрыңыз. Мәселені шешу кезінде шешуге болатын әрекеттердің нақты тізбегі көрсетіледі ұқсас тапсырмалар: біз тапқымыз келетін нәрсеге нақты белгілеуді енгіземіз, бұл уақыт бірдей мән болатынын ескере отырып, бір және екінші көліктің белгілі бір айналым санын өтуге кететін уақытын жазамыз - нәтиже теңдіктерін теңестіреміз. Шешім сызықтық теңдеудегі белгісіз шаманы табуды қамтиды. Нәтижелерді алу үшін уақытты анықтау формуласына алынған айналымдар санын ауыстыруды есте сақтау керек.
Бұл есептің шешімі 7-сынып оқушыларына «Математикалық тіл. математикалық модель» ( Сызықтық теңдеубір айнымалымен»). ОГЕ-ге дайындалу кезінде сабақ «Математикалық тіл. Математикалық модель».
Есеп 1. Екі машина А нүктесінен В нүктесіне бір уақытта шықты.
Біріншісі тұрақты жылдамдықпен жол бойы жүріп өтті.
Екіншісі жолдың бірінші жартысын жылдамдықпен жүргізді
бірінші жылдамдығы 14 км/сағ төмен,
және жолдың екінші жартысы 105 км/сағ жылдамдықпен,
сондықтан В-ға бірінші машинамен бір уақытта келді.
Бірінші көліктің жылдамдығын табыңыз,
50 км/сағ артық екені белгілі болса.
Шешуі: Барлық қашықтықты 1 деп алайық.
Бірінші машинаның жылдамдығын х деп алайық.
Содан кейін, бірінші көлік бүкіл қашықтықты жүріп өткен уақыт
тең 1/х.
Екінші жолдың бірінші жартысындағы көлік жылдамдығы, яғни 1/2,
бірінші машинаның жылдамдығынан 14 км/сағ аз болды, x-14.
Екінші машинаға кеткен уақыт 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Саяхаттың екінші жартысы, яғни. 1/2, көлік өтті
105 км/сағ жылдамдықпен.
Оның өткізген уақыты 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Бірінші және екінші уақыттары бір-біріне тең.
Теңдеу құрайық:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Ортақ бөлгішті табамыз - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Мұны шешу квадрат теңдеудискриминант арқылы түбірлерді табамыз:
x1 = 84
x2 = 35. Екінші түбір есептің шарттарына сәйкес келмейді.
Жауабы: бірінші машинаның жылдамдығы 84 км/сағ.
Есеп 2. Ұзындығы 30 км дөңгелек трассаның А нүктесінен,
Екі көлік жүргізушісі бір бағытта бір уақытта шықты.
Біріншісінің жылдамдығы 92 км/сағ, ал екіншісінің жылдамдығы 77 км/сағ.
Бірінші жүргізуші неше минуттан кейін шығады
екіншісінен алда болады 1 айналым?
Шешімі:Бұл тапсырма 11-сыныпта берілгеніне қарамастан,
деңгейде шешуге болады бастауыш мектеп.
Төрт сұрақ қойып, төрт жауап алайық.
1. Бірінші жүргізуші 1 сағатта неше километр жол жүреді?
92 км.
2. Екінші жүргізуші 1 сағатта неше километр жол жүреді?
77 км.
3. Бірінші жүргізуші 1 сағаттан кейін екіншісінен неше километрге озады?
92 - 77 = 15 км.
4. Бірінші жүргізуші екіншіден 30 км озып кету үшін неше сағат қажет?
30:15 = 2 сағат = 120 минут.
Жауабы: 120 минутта.
Есеп 3. А нүктесінен В нүктесіне дейін олардың арасындағы қашықтық 60 км,
моторист пен велосипедші бір уақытта кетіп қалды.
Әр сағат сайын көлік жүргізушісінің өтетіні белгілі
Велосипедшіден 90 км артық.
Велосипедшінің жылдамдығын анықтаңыз, егер ол В нүктесіне жүргізушіден 5 сағат 24 минут кеш келгені белгілі болса.
Шешуі: Бізге жүктелген кез келген мәселені дұрыс шешу үшін,
белгілі бір жоспарды ұстану керек.
Ең бастысы, біз бұдан не қалайтынымызды түсінуіміз керек.
Яғни, берілген шарттарда біз қандай теңдеуге келгіміз келеді.
Әркімнің уақытын бір-бірімізбен салыстырамыз.
Автокөлік велосипедшіге қарағанда сағатына 90 км артық жүреді.
Бұл көліктің жылдамдығы жылдамдықтан үлкен екенін білдіреді
велосипедші 90 км/сағ.
Велосипедшінің жылдамдығын х км/сағ деп алсақ,
машинаның жылдамдығын х + 90 км/сағ аламыз.
Велосипедшінің жүру уақыты 60/x.
Көліктің жүру уақыты 60/(x+90).
5 сағат 24 минут 5 24/60 сағат = 5 2/5 = 27/5 сағат
Теңдеу құрайық:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Әрбір бөлшектің алымын 3-ке азайт.
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Ортақ бөлгіш 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x – 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Бұл теңдеуді дискриминант немесе Виета теоремасы арқылы шешсек, мынаны аламыз:
x1 = - 100 Мәселе мақсатына сәйкес келмейді.
x2 = 10
Жауабы: Велосипедшінің жылдамдығы 10 км/сағ.
Есеп 4. Велосипедші қаладан ауылға дейін 40 км жол жүрді.
Қайтар жолда да сол жылдамдықпен жүрді
бірақ 2 сағат жүргеннен кейін 20 минутқа тоқтадым.
Тоқтағаннан кейін ол жылдамдықты 4 км/сағ арттырды
сондықтан ауылдан қалаға қайту жолында қаладан ауылға барар жолдағыдай уақытты өткізген.
Велосипедшінің бастапқы жылдамдығын табыңыз.
Шешуі: бұл мәселені жұмсалған уақытқа байланысты шешеміз
алдымен ауылға, сосын қайтып.
Велосипедші қаладан ауылға бірдей х км/сағ жылдамдықпен келе жатты.
Бұған ол 40 сағат уақытын жұмсаған.
2 сағатта ол 2 км кері жол жүрді.
Оның жүруіне 40 км қалды – ол жүріп өткен 2 км
х + 4 км/сағ жылдамдықпен.
Бұл ретте оның қайтар жолда өткізген уақыты
үш терминнен тұрады.
2 сағат; 20 минут = 1/3 сағат; (40 - 2x)/(x + 4) сағат.
Теңдеу құрайық:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4)Ортақ бөлгіш 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Бұл теңдеуді дискриминант немесе Виета теоремасы арқылы шешсек, мынаны аламыз:
x1 = 12
x2 = - 40 Мәселенің шарттарына сәйкес емес.
Жауабы: Велосипедшінің бастапқы жылдамдығы 12 км/сағ.
Есеп 5. Екі машина бір нүктеден бір уақытта бір бағытта шықты.
Біріншісінің жылдамдығы 50 км/сағ, екіншісінің жылдамдығы 40 км/сағ.
Жарты сағаттан кейін үшінші көлік сол нүктеден сол бағытта шықты,
1,5 сағаттан кейін бірінші көлікті басып озды,
екінші көлікке қарағанда.
Үшіншінің жылдамдығын табыңыз машина.
Шешуі: Жарты сағатта бірінші машина 25 км, ал екіншісі 20 км жол жүреді.
Сол. бірінші және үшінші вагон арасындағы бастапқы қашықтық 25 км,
ал екінші мен үшінші арасында – 20 км.
Бір көлік екіншісін қуып жеткенде, олар жылдамдықтары шегеріледі.
Үшінші машинаның жылдамдығын х км/сағ деп алсақ,
содан кейін ол 20/(х-40) сағаттан кейін екінші көлікті қуып жеткені белгілі болды.
Содан кейін ол 25/(x - 50) сағатта бірінші көлікті қуып жетеді.
Теңдеу құрайық:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2Ортақ бөлгіш 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Бұл теңдеуді дискриминант арқылы шешсек, мынаны аламыз
x1 = 60
x2 = 100/3
Жауабы: үшінші машинаның жылдамдығы 60 км/сағ.
«Бастауыш сынып мұғалімі» - Тақырып. Мұғалімдердің мектептегі білім беру жұмысын талдау бастауыш сыныптар. Мұғалімдердің кәсіби өсуіне ықпал ететін жеке бағыттарды әзірлеу. Оқу-материалдық базаны нығайту. Ұйымдастырушылық-педагогикалық қызмет. Оқыту мен тәрбиелеудің жаңа технологияларын, формалары мен әдістерін іздеуді жалғастыру. Бастауыш мектептің жұмыс бағыттары.
«Жастар және сайлау» - Жастар арасында саяси құқықтық сананы дамыту: Жастар және сайлау. Мектептер мен орта арнаулы оқу орындарында саяси құқықтық сананы дамыту: Жастарды сайлауға тарту бойынша шаралар кешені. Неге дауыс бермейміз? Мектепке дейінгі білім беру ұйымдарында саяси құқықтық сананы дамыту:
«1979-1989 жылдардағы Ауған соғысы» - Кеңес басшылығы Ауғанстандағы билікке жаңа президент Бабрак Кармалды әкеледі. Соғыс нәтижелері. Кеңес-Ауған соғысы 1979-1989 жж 1989 жылы 15 ақпанда соңғы кеңес әскерлері. Соғыс себебі. Кеңес Армиясы Ауғанстан аумағынан шығарылғаннан кейін президент Наджибулланың кеңесшіл режимі тағы 3 жылға созылды және Ресейдің қолдауынан айырылып, 1992 жылы сәуірде моджахедтердің қолбасшылары тарапынан құлатылды.
«Натурал сандардың бөлінгіштік белгілері» - Өзектілігі. Паскаль сынағы. Сандардың 6-ға бөлінетіндік белгісі.Сандардың 8-ге бөлінетіндігінің белгісі.Сандардың 27-ге бөлінетіндігінің белгісі.Сандардың 19-ға бөлінетіндігінің белгісі.Сандардың 13-ке бөлінетіндігінің белгісі.Бөлінгіштік белгілерін анықта. Тез және дұрыс есептеуді қалай үйренуге болады. Сандардың 25-ке бөлінгіштігін тексеру.Сандардың 23-ке бөлінгіштігін тексеру.
«Бутлеров теориясы» - Теорияны құрудың алғы шарттары: Изомерия-. Құрылым теориясының маңызы органикалық заттар. Молекулалардың кеңістіктік құрылымы туралы ғылым – стереохимия. Теорияны құрудың рөлі химиялық құрылымызаттар. А.М.Бутлеровтың химиялық құрылыс теориясының негізгі қағидаларын білу. Негізгі позиция қазіргі заманғы теорияқосылыстардың құрылымы.
«Мектеп оқушыларына арналған математикалық сайыс» - Математикалық терминдер. Екі нүктені қосатын түзудің бөлігі. Оқушылардың білімі. Көңілді математиктер сайысы. Тапсырма. Бұрышты екіге бөлетін сәуле. Бұрыштары дұрыс. Уақыт кезеңі. Конкурс. Ең тартымды. Жылдамдық. Радиус. Қыс мезгіліне дайындық. Секіруші инелік. Сурет. Көрермендермен ойнау. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы.
Тақырыпта барлығы 23 687 презентация бар
Бөлімдер: Математика
Мақалада студенттерге көмектесетін мәселелер қарастырылады: Бірыңғай мемлекеттік емтиханға дайындық кезінде, бастауыш және жоғары мектептегі барлық параллельдерде нақты жағдайлардың математикалық моделін құру үшін есептерді шешуді үйрену кезінде сөздік есептерді шешу дағдыларын дамыту. Ол тапсырмаларды ұсынады: шеңбер бойымен қозғалыс; қозғалатын заттың ұзындығын табу; орташа жылдамдықты табу.
I. Шеңбер бойымен қозғалысқа қатысты есептер.
Айналмалы қозғалыс мәселелері көптеген мектеп оқушылары үшін қиын болып шықты. Олар қарапайым қозғалыс есептері сияқты дерлік шешіледі. Олар формуланы да пайдаланады. Бірақ біз назар аударғымыз келетін бір жайт бар.
1-тапсырма.Велосипедші дөңгелек жолдың А нүктесінен шығып кетті, ал 30 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, тағы 30 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Маршруттың ұзындығы 30 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
Шешім.Қатысушылардың жылдамдықтары ретінде қабылданады Xкм/сағ және у км/сағ. Алғаш рет мотоциклші велосипедшіні 10 минуттан кейін, яғни жарыс басталғаннан кейін бір сағаттан кейін басып озды. Осы уақытқа дейін велосипедші жолда 40 минут болды, яғни қозғалысқа қатысушылар бірдей қашықтықты жүріп өтті, яғни у = х. Кестеге мәліметтерді енгізейік.
1-кесте
Содан кейін мотоциклші екінші рет велосипедшінің жанынан өткен. Бұл 30 минуттан кейін, яғни бірінші басып озудан бір сағат өткен соң болды. Олар қанша жол жүрді? Мотоциклші велосипедшіні басып озды. Бұл оның тағы бір айналымды аяқтағанын білдіреді. Бұл сәт
оған назар аудару керек. Бір айналым – жолдың ұзындығы, ол 30 км. Басқа кесте құрайық.
2-кесте
Екінші теңдеуді аламыз: у - х = 30. Бізде теңдеулер жүйесі бар: 
Жауапта мотоциклшінің жылдамдығын көрсетеміз.
Жауабы: 80 км/сағ.
Тапсырмалар (өз бетінше).
I.1.1. Велосипедші айналма жолдың «А» нүктесінен шығып кетті, ал 40 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, тағы 36 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Маршруттың ұзындығы 36 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
I.1. 2. Велосипедші айналма жолдың «А» нүктесінен шығып кетті, ал 30 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 8 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, тағы 12 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Маршруттың ұзындығы 15 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
I.1. 3. Велосипедші айналма жолдың «А» нүктесінен шығып кетті, ал 50 минуттан кейін мотоциклші оның соңынан ерді. Жолға шыққаннан кейін 10 минут өткен соң ол велосипедшіні бірінші рет қуып жетсе, тағы 18 минуттан кейін екінші рет қуып жетті. Маршруттың ұзындығы 15 км болса, мотоциклшінің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
Екі мотоциклші ұзындығы 20 км болатын дөңгелек жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен бір бағытта бір уақытта шығады. Мотоциклшілердің бірінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 15 км/сағ артық болса, мотоциклшілер бір-бірімен алғаш кездескенше неше минутта болады?
Шешім.
1-сурет
Бір мезгілде іске қосу кезінде «А»-дан шыққан мотоциклші «В»-дан бастағаннан жарты айналым артық жүрді. Яғни, 10 км. Екі мотоциклші бір бағытта қозғалғанда, шығару жылдамдығы v = -. Есептің шарты бойынша v = 15 км/сағ = км/мин = км/мин – жою жылдамдығы. Біз мотоциклшілер бір-біріне бірінші рет жеткен уақытты табамыз.
10:= 40(мин).
Жауап: 40 мин.
Тапсырмалар (өз бетінше).
I.2.1. Екі мотоциклші ұзындығы 27 км болатын айналмалы жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен бір бағытта бір уақытта шығады. Мотоциклшілердің бірінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 27 км/сағ артық болса, мотоциклшілер бір-бірімен алғаш кездескенше неше минутта болады?
I.2.2. Екі мотоциклші ұзындығы 6 км болатын дөңгелек жолдың екі диаметральді қарама-қарсы нүктесінен бір бағытта бір уақытта шығады. Мотоциклшілердің бірінің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 9 км/сағ артық болса, мотоциклшілер бір-бірімен алғаш кездескенше неше минутта болады?
Ұзындығы 8 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 89 км/сағ, ал старттан 16 минут өткен соң ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
Шешім.
x км/сағ – екінші машинаның жылдамдығы.
(89 – x) км/сағ – шығару жылдамдығы.
8 км – айналма жолдың ұзындығы.
Теңдеу.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Жауап: 59 км/сағ.
Тапсырмалар (өз бетінше).
I.3.1. Ұзындығы 12 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен екі көлік бір бағытта бір уақытта шықты. Бірінші көліктің жылдамдығы 103 км/сағ, ал старттан кейін 48 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
I.3.2. Ұзындығы 6 км болатын айналма жолдың бір нүктесінен екі көлік бір бағытта бір уақытта шықты. Бірінші көліктің жылдамдығы 114 км/сағ, ал старттан 9 минут өткен соң ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
I.3.3. Ұзындығы 20 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 105 км/сағ, ал старттан кейін 48 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
I.3.4. Ұзындығы 9 шақырымды құрайтын айналма жолдың бір нүктесінен бір бағытта екі көлік қатар жүрді. Бірінші көліктің жылдамдығы 93 км/сағ, ал старт басталғаннан кейін 15 минуттан кейін ол екінші көліктен бір айналым алға озды. Екінші көліктің жылдамдығын табыңыз. Жауабыңызды км/сағ.
Қолы бар сағат 8 сағат 00 минутты көрсетеді. Неше минуттан кейін минут тілі сағат тілімен төртінші рет түзетіледі?
Шешім. Біз мәселені эксперименттік жолмен шешпейміз деп есептейміз.
Бір сағатта минут тілі бір шеңберді, ал сағат тілі бір шеңберді айналып өтеді. Олардың жылдамдықтары 1 (сағатына айналым) және болсын 
Басталуы – 8.00. Минут тілі бірінші рет сағат тілін қуып жету үшін кететін уақытты табайық.
Минуттық қол әрі қарай жылжиды, сондықтан біз теңдеу аламыз
Бұл көрсеткілердің бірінші рет тураланатынын білдіреді
Көрсеткілер z уақытынан кейін екінші рет туралансын. Минуттық тіл 1·z қашықтықты жүреді, ал сағат тілі бір шеңберді көбірек жүреді. Теңдеуді жазайық:
Оны шешкеннен кейін біз оны аламыз.
Осылайша, көрсеткілер арқылы олар екінші рет, бірінен соң бірі - үшінші рет, екіншісінен кейін - төртінші рет тураланады.
Сондықтан, егер старт 8.00 болса, онда төртінші рет қолдар теңестіріледі
4сағ = 60 * 4 мин = 240 мин.
Жауабы: 240 минут.
Тапсырмалар (өз бетінше).
I.4.1.Сағат тілі 4 сағат 45 минутты көрсетеді. Қанша минуттан кейін минут тілі сағат тілімен жетінші рет түзетіледі?
I.4.2 Қолы бар сағат дәл сағат 2-ні көрсетеді. Неше минуттан кейін минут тілі сағат тілімен оныншы рет түзетіледі?
I.4.3. Қолы бар сағат 8 сағат 20 минутты көрсетеді. Неше минуттан кейін минут тілі сағат тілімен төртінші рет түзетіледі? төртінші
II. Қозғалыстағы заттың ұзындығын табуға есептер.
Бірқалыпты 80 км/сағ жылдамдықпен келе жатқан пойыз жол бойындағы бағанадан 36 секундта өтіп кетті. Пойыздың ұзындығын метрмен табыңыз.
Шешім. Пойыздың жылдамдығы сағатпен көрсетілгендіктен, секундтарды сағатқа түрлендіреміз.
1) 36 сек = 
2) поездың ұзындығын километрмен табыңдар.
80· 
Жауабы: 800 м.
Тапсырмалар (өз бетінше).
II.2 Бірқалыпты 60 км/сағ жылдамдықпен келе жатқан пойыз жол бойындағы бағанадан 69 с ішінде өтеді. Пойыздың ұзындығын метрмен табыңыз. Жауабы: 1150м.
II.3. 60 км/сағ жылдамдықпен бірқалыпты қозғалатын пойыз ұзындығы 200 м орман белдеуін 1 мин 21 секундта өтеді. Пойыздың ұзындығын метрмен табыңыз. Жауабы: 1150м.
III. Орташа жылдамдықтағы проблемалар.
Математика емтиханында сіз орташа жылдамдықты табу мәселесіне тап болуыңыз мүмкін. Орташа жылдамдық жылдамдықтардың арифметикалық ортасына тең емес екенін есте ұстауымыз керек. Орташа жылдамдық арнайы формула арқылы табылады:
Егер жолдың екі бөлімі болса, онда 
.
Екі ауылдың арасы 18 шақырым. Велосипедші бір ауылдан екінші ауылға 2 сағат жол жүріп, сол жолмен 3 сағат қайтып келген. Велосипедшінің бүкіл маршрут бойынша орташа жылдамдығы қандай?
Шешімі:
2 сағат + 3 сағат = 5 сағат - бүкіл қозғалысқа жұмсалды,
.Турист 4 км/сағ жылдамдықпен жүрді, содан кейін дәл сол уақытта 5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Туристтің бүкіл маршрут бойынша орташа жылдамдығы қандай?
Турист t сағ 4 км/сағ жылдамдықпен және t сағ 5 км/сағ жылдамдықпен жүрсін. Содан кейін 2т сағатта 4т + 5т = 9т (км) жүріп өтті. Туристің орташа жылдамдығы = 4,5 (км/сағ).
Жауабы: 4,5 км/сағ.
Туристің орташа жылдамдығы берілген екі жылдамдықтың орташа арифметикалық мәніне тең болғанын байқаймыз. Маршруттың екі учаскесінде жүру уақыты бірдей болса, қозғалыстың орташа жылдамдығы берілген екі жылдамдықтың орташа арифметикалық мәніне тең екенін тексеруге болады. Ол үшін сол есепті жалпы түрде шешейік.
Турист км/сағ жылдамдықпен жүрді, содан кейін дәл сол уақытта км/сағ жылдамдықпен жүрді. Туристтің бүкіл маршрут бойынша орташа жылдамдығы қандай?
Турист км/сағ жылдамдықпен t сағ және км/сағ жылдамдықпен жүрсін. Содан кейін 2t сағатта t + t = t (км) жүрді. Туристің орташа жылдамдығы
= (км/сағ).Автокөлік біраз қашықтықты 42 км/сағ жылдамдықпен жоғары көтерілді, ал төмен қарай 56 км/сағ жылдамдықпен өтті.
.
Қозғалыстың орташа жылдамдығы 2 с: (км/сағ).
Жауабы: 48 км/сағ.
Автокөлік біраз қашықтықты км/сағ жылдамдықпен жоғары көтеріліп, ал таудан төмен қарай км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті.
Бүкіл маршрут бойынша автомобильдің орташа жылдамдығы қандай?
Жол учаскесінің ұзындығы с км болсын. Содан кейін машина екі бағытта 2 с км жол жүріп, бүкіл жолды өткізді 
.
Қозғалыстың орташа жылдамдығы 2 с: 
(км/сағ).
Жауабы: км/сағ.
Орташа жылдамдық берілген есепті қарастырайық және жылдамдықтардың бірін анықтау қажет. Теңдеуді қолдану қажет болады.
Велосипедші жоғары жаққа 10 км/сағ жылдамдықпен, ал таудан төмен қарай басқа тұрақты жылдамдықпен келе жатқан. Оның есептеуінше, орташа жылдамдық 12 км/сағ.
.III.2. Жолда өткен уақыттың жартысы автомобиль 60 км/сағ жылдамдықпен, ал екінші жартысы 46 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Бүкіл жол бойындағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.
III.3 Бір ауылдан екінші ауылға бара жатқанда машина біраз уақыт 60 км/сағ жылдамдықпен, содан кейін дәл сол уақытта 40 км/сағ жылдамдықпен жүрді. жолдың алғашқы екі учаскесіндегі орташа жылдамдыққа тең жылдамдық. Бір ауылдан екінші ауылға бүкіл маршрут бойынша жүрудің орташа жылдамдығы қандай?
III.4. Велосипедші үйден жұмысқа орташа 10 км/сағ жылдамдықпен, ал кері 15 км/сағ жылдамдықпен жүреді, өйткені жол аздап төмен қарай түседі. Велосипедшінің үйден жұмысқа және кері қарай орташа жылдамдығын табыңыз.
III.5. Автомобиль А нүктесінен В нүктесіне тұрақты жылдамдықпен бос жүріп, сол жол бойымен 60 км/сағ жылдамдықпен жүкпен оралды. Орташа жылдамдығы 70 км/сағ болса, ол қандай жылдамдықпен бос жүрді?
III.6. Автомобиль алғашқы 100 км-ді 50 км/сағ жылдамдықпен, келесі 120 км-ді 90 км/сағ, содан кейін 120 км-ді 100 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Көліктің бүкіл жол бойындағы орташа жылдамдығын табыңыз.
III.7. Автомобиль алғашқы 100 км-ді 50 км/сағ жылдамдықпен, келесі 140 км-ді 80 км/сағ, содан кейін 150 км-ді 120 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Көліктің бүкіл жол бойындағы орташа жылдамдығын табыңыз.
III.8. Автомобиль алғашқы 150 км-ді 50 км/сағ, келесі 130 км-ді 60 км/сағ, содан кейін 120 км-ді 80 км/сағ жылдамдықпен жүріп өтті. Бүкіл жол бойындағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңыз.
III. 9. Автомобиль алғашқы 140 км жолды 70 км/сағ, келесі 120 км 80 км/сағ, содан кейін 180 км 120 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Көліктің бүкіл жол бойындағы орташа жылдамдығын табыңыз.
«Шеңберге жанама сабақ» - АС түзуінің берілген шеңберге жанама екенін дәлелдеңіз. Есеп 1. Берілген: орт.(O;OM), MR – тангенс, KMR=45? бұрышы. OD=3см болса, BC ұзындығын есептеңдер. Жалпы сабақ. Берілген шеңберге жанама сызыңыз. Тақырыбы: «Шеңбер». Шешуі: Мәселені шешу. Практикалық жұмыс. Жазбалар мен жазбалар жасаңыз.
«Шеңберге жанама» - Тангенстің қасиеті. О центрінен KM түзуіне дейінгі қашықтық d болсын. AK және AM кесінділері А. тангенстен шеңберге түсірілген жанама кесінділер деп аталады. Содан кейін. Шеңберге жанама жанама нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр. Дәлелдеу. Егер AK және AM жанама кесінділер болса, онда AK = AM, ?OAK = ? OAM.
«Шеңбер және шеңбер» - Есептеу. Шеңберді табыңыз. Шеңбердің радиусын табыңыз. Көлеңкеленген фигураның ауданын табыңыз. Шеңбер. Дөңгелек сектор. Центрі K және радиусы 2 см болатын шеңбер сызыңыз. Өзіндік жұмыс. Айналым. Шеңбер. Шеңбердің ауданы. Экватордың ұзындығын есептеңдер. Ойын.
«Шеңбер теңдеуі» - дәптеріңізге мына теңдеулер бойынша берілген шеңберлерді тұрғызыңыз: Шеңбердің центрі O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R 2? центрі координаталық нүктеде болатын шеңбердің теңдеуі. . O (0;0) – центр, R = 4, онда x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Центр мен радиустың координаталарын табыңыз, егер АВ берілген шеңбердің диаметрі болса.
«Шеңбер ұзындығы 6 сынып» - Сабақтың ұраны: Сандардың тарихы?. Тепловоз дөңгелегі диаметрі 180 см үшін Ламберт табылды? алғашқы жиырма жеті қолайлы фракциялар. 6-сыныптағы математика сабағы Математика мұғалімі: Никонорова Любовь Аркадьевна. Сабақ жоспары. «Презентациялар мозаикасы» сайысы. Бірақ сіз қолайлы бөлшектердің шексіз тізбегін таба аласыз.