Механикалық қозғалыс деп тірек жүйесі бекітілген кез келген негізгі денеге қатысты нүктелер мен денелердің кеңістіктегі орнының уақыт бойынша өзгеруі деп аталады. Кинематика нүктелер мен денелердің механикалық қозғалысын осы қозғалыстарды тудыратын күштерге қарамастан зерттейді. Кез келген қозғалыс, демалыс сияқты, салыстырмалы және анықтамалық жүйені таңдауға байланысты.
Нүктенің траекториясы - қозғалатын нүктемен сипатталатын үздіксіз сызық. Егер траектория түзу болса, онда нүктенің қозғалысы түзу сызықты, ал қисық болса, қисық сызықты деп аталады. Егер траектория жазық болса, онда нүктенің қозғалысы жазық деп аталады.
Әрбір уақыт моменті үшін (t) нүктенің немесе дененің таңдалған координаталар жүйесіне қатысты орнын көрсету мүмкін болса, нүктенің немесе дененің қозғалысы берілген немесе белгілі деп саналады.
Нүктенің кеңістіктегі орны мына тапсырмамен анықталады:
а) нүктелік траекториялар;
б) траектория бойынша қашықтықты оқудың O 1 басы (11-сурет): s = O 1 M - М нүктесінің қисық сызықты координатасы;
в) қашықтықтардың оң санауының бағыты s;
г) нүктенің траектория бойынша қозғалыс теңдеуі немесе заңы: S = s(t)
Нүкте жылдамдығы.Егер нүкте бірдей уақыт аралығында бірдей қашықтықты жүріп өтсе, онда оның қозғалысы бірқалыпты деп аталады. Бірқалыпты қозғалыс жылдамдығы нүктенің белгілі бір уақыт аралығында жүріп өткен z жолының осы уақыт кезеңінің мәніне қатынасымен өлшенеді: v = s/1. Егер нүкте тең уақыт аралығында тең емес жолдармен жүрсе, онда оның қозғалысы біркелкі емес деп аталады. Бұл жағдайда жылдамдық та айнымалы және уақыт функциясы болып табылады: v = v(t). Белгілі бір s = s(t) заң бойынша берілген траектория бойынша қозғалатын А нүктесін қарастырайық (12-сурет):
 |
Белгілі бір уақыт аралығында t t A АА доғасы бойымен A 1 позициясына көшті. Егер Δt уақыт периоды аз болса, онда AA 1 доғасын хордамен ауыстыруға болады және бірінші жуықтау ретінде v cp = Ds/Dt нүктесінің орташа жылдамдығын табуға болады. Орташа жылдамдық хорда бойымен А нүктесінен А нүктесіне 1 бағытталған.
Нүктенің шын жылдамдығы траекторияға тангенциалды түрде бағытталған және оның алгебралық мәні жолдың уақытқа қатысты бірінші туындысымен анықталады:
v = limΔs/Δt = ds/dt
Нүкте жылдамдығының өлшемі: (v) = ұзындық/уақыт, мысалы, м/с. Егер нүкте s қисық сызықты координатаның өсу бағытында қозғалса, онда ds > 0, демек v > 0, әйтпесе ds< 0 и v < 0.
Нүктелік үдеу.Уақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгеруі үдеумен анықталады. А нүктесінің қисық сызықты траектория бойымен Δt уақыт ішінде А позициясынан А 1 жағдайына қозғалысын қарастырайық. А позициясында нүкте v жылдамдығына, ал А 1 позициясында v 1 жылдамдығына ие болды (13-сурет). сол. нүктенің жылдамдығы шамасы мен бағыты бойынша өзгерді. А нүктесінен v 1 векторын тұрғызу арқылы Δv жылдамдықтардың геометриялық айырмасын табамыз.
 |
Нүктенің үдеуі «векторы болып табылады, ол нүктенің жылдамдық векторының уақытқа қатысты бірінші туындысына тең:
Табылған үдеу векторы а екі өзара перпендикуляр құрамдас бөлікке ыдырауы мүмкін, бірақ қозғалыс траекториясына жанама және нормаль. Тангенциалды үдеу a 1 үдетілген қозғалыс кезіндегі жылдамдықпен бағытта сәйкес келеді немесе ауыстырылған қозғалыс кезінде оған қарама-қарсы болады. Ол жылдамдықтың өзгеруін сипаттайды және жылдамдықтың уақытқа қатысты туындысына тең
Қалыпты үдеу векторы а қисық бойымен траекторияның ойыстығына қарай бағытталған, ал оның модулі нүкте жылдамдығының квадратының траекторияның қисықтық радиусына қатынасына тең. сұрақ туындайды.
Қалыпты үдеу бойымен жылдамдықтың өзгеруін сипаттайды
бағыт.
Жалпы жеделдету мәні: 
, м/с 2
Үдеуіне байланысты нүкте қозғалысының түрлері.
Біркелкі сызықтық қозғалыс(инерция бойынша қозғалыс) қозғалыс жылдамдығының тұрақты болуымен, ал траекторияның қисықтық радиусының шексіздікке тең болуымен сипатталады.
Яғни, r = ¥, v = const, онда ; және сондықтан. Сонымен, нүкте инерция бойынша қозғалғанда оның үдеуі нөлге тең болады.
Түзу сызықты біркелкі емес қозғалыс.Траекторияның қисықтық радиусы r = ¥, және n = 0, сондықтан a = a t және a = a t = dv/dt.
Бұл векторлық физикалық шама, сандық жағынан орташа жылдамдықтың шексіз аз уақыт аралығында ұмтылатын шегіне тең:
Басқаша айтқанда, лездік жылдамдық уақыт бойынша радиус векторы болып табылады.
Лездік жылдамдық векторы әрқашан дененің қозғалыс бағыты бойынша дененің траекториясына тангенциалды түрде бағытталған.
Лездік жылдамдық белгілі бір уақыттағы қозғалыс туралы нақты ақпаратты береді. Мысалы, белгілі бір уақытта көлікті басқарған кезде жүргізуші спидометрге қарап, құрылғы 100 км/сағ көрсетіп тұрғанын көреді. Біраз уақыттан кейін спидометр инесі 90 км/сағ, ал бірнеше минуттан кейін – 110 км/сағ. Барлық аталған спидометр көрсеткіштері белгілі бір уақыт нүктелеріндегі автомобильдің лездік жылдамдығының мәндері болып табылады. Қондыру кезінде уақыттың әрбір сәтіндегі және траекторияның әрбір нүктесіндегі жылдамдық белгілі болуы керек ғарыш станциялары, ұшақтарды қону кезінде және т.б.
«Лездік жылдамдық» түсінігі бар ма? физикалық мағынасы? Жылдамдық – кеңістіктегі өзгерістердің сипаттамасы. Бірақ қозғалыстың қалай өзгергенін анықтау үшін қозғалысты біраз уақыт бақылау қажет. Жылдамдықты өлшеуге арналған ең жетілдірілген құрылғылар, мысалы, радар қондырғылары, жылдамдықты белгілі бір уақыт аралығында өлшейді - өте аз болса да, бірақ бұл әлі де уақыттың бір сәті емес, шектеулі уақыт аралығы. «Дененің берілген уақыт мезетіндегі жылдамдығы» деген өрнек физика тұрғысынан дұрыс емес. Дегенмен, лездік жылдамдық ұғымы математикалық есептеулерде өте ыңғайлы және үнемі қолданылады.
«Лездік жылдамдық» тақырыбына есептер шығару мысалдары
МЫСАЛ 1
МЫСАЛ 2
| Жаттығу | Түзу сызықтағы нүктенің қозғалыс заңы теңдеу арқылы берілген. Қозғалыс басталғаннан кейін 10 секундтан кейінгі нүктенің лездік жылдамдығын табыңыз. |
| Шешім | Нүктенің лездік жылдамдығы уақыт бойынша радиус векторы болып табылады. Сондықтан лездік жылдамдық үшін мынаны жаза аламыз: Қозғалыс басталғаннан кейін 10 секундтан кейін лездік жылдамдық мына мәнге ие болады: |
| Жауап | Қозғалыс басталғаннан кейін 10 секундтан кейін нүктенің лездік жылдамдығы м/с. |
МЫСАЛ 3
| Жаттығу | Дененің координатасы (метрмен) заңға сәйкес өзгеретіндей түзу сызықпен қозғалады. Қозғалыс басталғаннан кейін дене неше секундтан кейін тоқтайды? |
| Шешім | Дененің лездік жылдамдығын табайық: |
Нүктенің қозғалысын көрсету әдістері.
Нүкте қозғалысын орнату - бұл кез келген уақытта берілген анықтамалық жүйедегі орнын анықтауға болатын ережені көрсетуді білдіреді.
Бұл ереженің математикалық өрнек деп аталады қозғалыс заңы , немесе қозғалыс теңдеуіұпай.
Нүктенің қозғалысын анықтаудың үш жолы бар:
векторы;
координат;
табиғи.
Кімге қозғалысты векторлық жолмен орнату, қажет:
à тұрақты орталықты таңдау;
à радиус векторының көмегімен нүктенің орнын стационарлық центрден басталып, M қозғалатын нүктесінде аяқтау;
à осы радиус векторын t уақыт функциясы ретінде анықтаңыз: 
.
Өрнек
шақырды қозғалыстың векторлық заңынүктелер немесе қозғалыстың векторлық теңдеуі.
!! Радиус векторы – бұл О центрінен М нүктесіне дейінгі қашықтық (векторлық модуль) + бағыт, оны әртүрлі әдістермен анықтауға болады, мысалы, берілген бағыттары бар бұрыштар арқылы.
Қозғалыс орнату үшін координат әдісі , қажет:
à координаттар жүйесін таңдау және бекіту (кез келген: декарттық, полярлық, сфералық, цилиндрлік және т.б.);
à сәйкес координаталар арқылы нүктенің орнын анықтау;
à осы координаттарды t уақыт функциясы ретінде орнатыңыз.
Декарттық координаталар жүйесінде сондықтан функцияларды көрсету қажет
IN полярлық жүйекоординаталар уақыттың, полярлық радиустың және полярлық бұрыштың функциялары ретінде анықталуы керек:
Жалпы алғанда, координаттарды анықтау әдісімен нүктенің ағымдағы орны анықталатын координаттар уақыт функциясы ретінде көрсетілуі керек.
Нүктенің қозғалысын орната білу табиғи жолмен, оны білу керек траектория . Нүктенің траекториясының анықтамасын жазып алайық.
Траектория нүктелер деп аталады оның кез келген уақыт кезеңіндегі позицияларының жиынтығы(әдетте 0-ден +¥ дейін).
Жол бойында доңғалақ домаланған мысалда 1 нүктенің траекториясы болып табылады циклоид, және 2-тармақ – рулетка; доңғалақтың центрімен байланысты анықтамалық жүйеде екі нүктенің траекториялары болады шеңбер.
Нүктенің қозғалысын табиғи жолмен орнату үшін сізге қажет:
à нүктенің траекториясын білу;
à траекторияда бастапқы және оң бағытты таңдаңыз;
à нүктенің ағымдағы орнын басынан бастап осы ағымдағы жағдайға дейінгі траектория доғасының ұзындығы бойынша анықтау;
à бұл ұзындықты уақыт функциясы ретінде көрсетіңіз.
Жоғарыдағы функцияны анықтайтын өрнек
шақырды нүктенің траектория бойынша қозғалыс заңы, немесе қозғалыстың табиғи теңдеуіұпай.
Функцияның түріне (4) байланысты траектория бойындағы нүкте әртүрлі жолмен қозғалуы мүмкін.
3. Нүктенің траекториясы және оның анықтамасы.
«Нүктенің траекториясы» түсінігінің анықтамасы 2-сұрақта бұрын берілген болатын. Нүктенің траекториясын анықтау мәселесін қарастырайық. әртүрлі жолдарменқозғалыс тапсырмалары.
Табиғи жол: Траектория берілуі керек, сондықтан оны табудың қажеті жоқ.
Векторлық әдіс: теңдіктерге сәйкес координат әдісіне өту керек
Координат әдісі : қозғалыс теңдеулерінен t уақытын алып тастау керек (2), немесе (3).
Қозғалыстың координаталық теңдеулері траекторияны анықтайды параметрлік, t (уақыт) параметрі арқылы. Қисық үшін айқын теңдеуді алу үшін параметрді теңдеулерден алып тастау керек.
Уақытты (2) теңдеулерден алып тастағаннан кейін цилиндрлік беттердің екі теңдеуі алынады, мысалы, түрінде
Бұл беттердің қиылысуы нүктенің траекториясы болады.
Нүкте жазықтық бойымен қозғалғанда, мәселе оңайырақ болады: екі теңдеуден уақытты алып тастағаннан кейін
Траектория теңдеуі келесі формалардың бірінде алынады:
Қашан болады, сондықтан нүктенің траекториясы параболаның оң тармағы болады:
Қозғалыс теңдеулерінен былай шығады
сондықтан нүктенің траекториясы параболаның оң жарты жазықтықта орналасқан бөлігі болады:
Сосын аламыз
Өйткені бүкіл эллипс нүктенің траекториясы болады.
Сағат 
эллипстің центрі О басында болады; біз шеңбер аламыз; k параметрі эллипстің пішініне әсер етпейді, нүктенің эллипс бойымен қозғалу жылдамдығы оған байланысты. Теңдеулерде cos пен sin ауыстырса, онда траектория өзгермейді (бір эллипс), бірақ нүктенің бастапқы орны мен қозғалыс бағыты өзгереді.
Нүктенің жылдамдығы оның орнының өзгеру «жылдамдығын» сипаттайды. Ресми түрде: жылдамдық – уақыт бірлігіндегі нүктенің қозғалысы.
Нақты анықтама.
Содан кейін 
Қатынас
1.2. Тікелей қозғалыс
1.2.4. Орташа жылдамдық
Материалдық нүкте (дене) бірқалыпты сызықты қозғалыс кезінде ғана жылдамдығын өзгеріссіз сақтайды. Қозғалыс біркелкі болмаса (соның ішінде біркелкі өзгермелі), онда дененің жылдамдығы өзгереді. Бұл қозғалыс орташа жылдамдықпен сипатталады. Орташа жүру жылдамдығы мен жердегі орташа жылдамдық арасында айырмашылық бар.
Орташа қозғалыс жылдамдығывектор болып табылады физикалық шама, ол формуламен анықталады
v → r = Δ r → Δ t,
мұндағы Δ r → - орын ауыстыру векторы; ∆t – бұл қозғалыс болған уақыт аралығы.
Жердің орташа жылдамдығыскаляр физикалық шама болып табылады және формула бойынша есептеледі
v s = S жалпы t жалпы,
мұндағы S жалпы = S 1 + S 1 + ... + S n; ttot = t 1 + t 2 + ... + t N.
Мұнда S 1 = v 1 t 1 - жолдың бірінші бөлімі; v 1 - жолдың бірінші учаскесінің өту жылдамдығы (1.18-сурет); t 1 – маршруттың бірінші учаскесіндегі қозғалыс уақыты және т.б.
Күріш. 1.18
Мысал 7. Автобустың төрттен бір бөлігі 36 км/сағ жылдамдықпен, екінші ширегі – 54 км/сағ, қалған жолы – 72 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Автобустың жердегі орташа жылдамдығын есептеңіз.
Шешім. Жалпы жолавтобуспен жүріп өткенде, біз S белгілейміз:
Қорытынды = S .
S 1 = S /4 - автобустың бірінші учаскеде жүретін жолы,
S 2 = S /4 - автобустың екінші учаскеде жүретін жолы,
S 3 = S /2 - үшінші бөлімдегі автобус жүретін жол.
Автобустың жүру уақыты мына формулалармен анықталады:
- бірінші бөлімде (S 1 = S /4) -
t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;
- екінші бөлімде (S 2 = S /4) -
t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2;
- үшінші бөлімде (S 3 = S /2) -
t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3.
Автобустың жалпы жүру уақыты:
t жалпы = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .
v s = S жалпы t жалпы = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 в 1 + 1 4 в 2 + 1 2 в 3) = 4 в 1 в 2 в 3 в 2 в 3 + в 1 в 3 + 2 в 1 в 2 .
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/сағ.
Мысал 8. Қалалық автобус уақытының бестен бір бөлігін аялдауға жұмсайды, қалған уақытты 36 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Автобустың орташа жердегі жылдамдығын анықтаңыз.
Шешім. Автобустың маршруттағы жалпы жүру уақытын t деп белгілейік:
ttot = t.
t 1 = t /5 - тоқтауға кеткен уақыт,
t 2 = 4t /5 - автобустың жүру уақыты.
Автобус жүретін қашықтық:
- уақыт ішінде t 1 = t /5 -
S 1 = v 1 t 1 = 0,
бері v 1 шинаның жылдамдығы нөлге тең болғандықтан (v 1 = 0);
- уақыт ішінде t 2 = 4т /5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t,
мұндағы v 2 – берілген уақыт интервалындағы автобустың жылдамдығы (v 2 = 36 км/сағ).
Автобустың жалпы бағыты:
S жалпы = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 т.
Формула арқылы автобустың орташа жердегі жылдамдығын есептейміз
v s = S жалпы t жалпы = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2.
Есептеу орташа жер жылдамдығының мәнін береді:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/сағ.
9-мысал: Қозғалыс теңдеуі материалдық нүктех (t) = (9,0 − 6,0т + 2,0т 2) m пішімі бар, мұнда координат метрмен, уақыт секундпен берілген. Қозғалыстың алғашқы үш секундындағы материалдық нүктенің орташа жер жылдамдығын және орташа қозғалыс жылдамдығын анықтаңыз.
Шешім. Анықтау үшін орташа қозғалыс жылдамдығыматериалдық нүктенің қозғалысын есептеу қажет. t 1 = 0 с-тен t 2 = 3,0 с дейінгі уақыт аралығындағы материалдық нүктенің қозғалыс модулі координаталар айырмасы ретінде есептелетін болады:
| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,
Орын ауыстыру модулін есептеу үшін мәндерді формулаға ауыстыру мынаны береді:
| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.
Осылайша, материалдық нүктенің орын ауыстыруы нөлге тең. Демек, орташа қозғалыс жылдамдығының модулі де нөлге тең:
| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.
Анықтау үшін орташа жер жылдамдығы t 1 = 0 с-тан t 2 = 3,0 с дейінгі уақыт аралығында материалдық нүктенің жүріп өткен жолын есептеу керек. Нүктенің қозғалысы біркелкі баяу, сондықтан тоқтау нүктесінің көрсетілген интервалға түсетінін анықтау керек.
Ол үшін материалдық нүктенің уақыт бойынша жылдамдығының өзгеру заңын мына түрде жазамыз:
v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t,
мұндағы v 0 x = −6,0 м/с – бастапқы жылдамдықтың Ox осіне проекциясы; a x = = 4,0 м/с 2 - көрсетілген оське үдеу проекциясы.
Шарттан тоқтау нүктесін табайық
v (τ демалыс) = 0,
сол.
τ тыныштық = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.
Тоқтау нүктесі t 1 = 0 с-тан t 2 = 3,0 с дейінгі уақыт аралығына түседі. Осылайша, формула арқылы жүріп өткен жолды есептейміз
S = S 1 + S 2,
мұндағы S 1 = | x (τ тыныштық) − x (t 1) | - материалды нүктенің аялдамаға дейінгі жүріп өткен жолы, яғни. t 1 = 0 с-тен τ тыныштық = 1,5 с дейінгі уақыт ішінде; S 2 = | x (t 2) − x (τ тыныштық) | - тоқтағаннан кейін материалдық нүктенің жүріп өткен жолы, яғни. τ тыныштық = 1,5 с t 1 = 3,0 с дейінгі уақыт ішінде.
Көрсетілген уақытта координата мәндерін есептейік:
x (t 1) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;
x (τ тыныштық) = 9,0 − 6,0 τ демалыс + 2,0 τ демалыс 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 м ;
x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 м .
Координаталық мәндер S 1 және S 2 жолдарын есептеуге мүмкіндік береді:
S 1 = | x (τ тыныштық) − x (t 1) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 м;
S 2 = | x (t 2) − x (τ тыныштық) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 м,
сондай-ақ жалпы жүріп өткен қашықтық:
S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.
Демек, материалдық нүктенің орташа жер жылдамдығының қажетті мәні тең
v s = S t 2 - t 1 = 9,0 3,0 - 0 = 3,0 м/с.
Мысал 10. Материалдық нүктенің жылдамдығының уақытқа проекциясының графигі түзу болып табылады және (0; 8,0) және (12; 0) нүктелері арқылы өтеді, мұнда жылдамдық секундына метрмен, уақытпен берілген. секунд. 16 секундтық қозғалыстағы жердің орташа жылдамдығы сол уақыттағы орташа қозғалыс жылдамдығынан неше есе артық?
Шешім. Дене жылдамдығының уақытқа проекциясының графигі суретте көрсетілген.
Материалдық нүктенің жүріп өткен жолын және оның қозғалысының модулін графикалық түрде есептеу үшін 16 с-қа тең уақыттағы жылдамдық проекциясының мәнін анықтау қажет.
Белгілі бір уақыт нүктесінде v х мәнін анықтаудың екі жолы бар: аналитикалық (түзу сызықтың теңдеуі арқылы) және графикалық (үшбұрыштардың ұқсастығы арқылы). v x табу үшін бірінші әдісті қолданамыз және екі нүктені пайдаланып түзу теңдеуін саламыз:
t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1,
мұндағы (t 1 ; v x 1) - бірінші нүктенің координаталары; (t 2 ; v x 2) - екінші нүктенің координаталары. Есептің шарты бойынша: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Нақты координаталық мәндерді ескере отырып, бұл теңдеу келесі түрді алады:
t - 0 12 - 0 = v x - 8,0 0 - 8,0,
v x = 8,0 − 2 3 т.
t = 16 с кезінде жылдамдық проекциясының мәні болады
| v x | = 8 3 м/с.
Бұл мәнді үшбұрыштардың ұқсастығынан да алуға болады.
- Материалдық нүктенің жүріп өткен жолын S 1 және S 2 мәндерінің қосындысы ретінде есептейік:
S = S 1 + S 2,
мұндағы S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м - 0 с-тен 12 с дейінгі уақыт аралығында материалдық нүктенің жүріп өткен жолы; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м – 12 с пен 16 с аралығындағы уақыт аралығында материалдық нүктенің жүріп өткен жолы.
Жалпы жүріп өткен қашықтық
S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.
Материалдық нүктенің жердегі орташа жылдамдығы мынаған тең
v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.
- Материалдық нүктенің қозғалысының мәнін S 1 және S 2 мәндері арасындағы айырмашылық модулі ретінде есептейік:
S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.
Қозғалыстың орташа жылдамдығы
| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.
Қажетті жылдамдық қатынасы
v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.
Материалдық нүктенің жердегі орташа жылдамдығы қозғалыстың орташа жылдамдығы модулінен 1,25 есе жоғары.