Энергияның сақталу заңы табиғаттың жалпы заңы, сондықтан ол электрде болатын құбылыстарға қолданылады. Электр өрісіндегі энергияның түрлену процестерін қарастырған кезде екі жағдай қарастырылады:
- Өткізгіштер ЭҚК көздеріне қосылған, ал өткізгіштердің потенциалдары тұрақты.
- Өткізгіштер оқшауланған, бұл дегеніміз: өткізгіштердің зарядтары тұрақты.
Біз бірінші істі қарастырамыз.
Бізде өткізгіштер мен диэлектриктерден тұратын жүйе бар делік. Бұл денелер ұсақ және өте баяу қозғалыстар жасайды. Денелердің температурасы тұрақты түрде сақталады ($T=const$), бұл үшін жылу не жойылады (егер ол босатылса) немесе беріледі (егер жылу сіңірілсе). Біздің диэлектриктер изотропты және аздап сығылатын (тығыздығы тұрақты ($\rho =const$)). Берілген шарттарда денелердің электр өрісімен байланысты емес ішкі энергиясы өзгеріссіз қалады. Сонымен қатар, заттың тығыздығына және оның температурасына байланысты диэлектрлік өтімділікті ($\varepsilon (\rho ,\T)$) тұрақты деп санауға болады.
Электр өрісіне орналастырылған кез келген дене күштерге бағынады. Кейде мұндай күштерді пондемотивтік өріс күштері деп атайды. Денелердің шексіз аз орын ауыстыруы кезінде қозғалыс күштері шексіз орындалады шағын жұмыс, оны $\delta A$ деп белгілейміз.
Құрамында ЭҚК бар тұрақты ток тізбектері үшін энергияның сақталу заңы
Электр өрісінің белгілі бір энергиясы бар. Денелер қозғалған кезде олардың арасындағы электр өрісі өзгереді, яғни оның энергиясы өзгереді. Денелердің аз орын ауыстыруымен өріс энергиясының өсуін $dW$ деп белгілейміз.
Егер өткізгіштер өрісте қозғалса, олардың өзара сыйымдылығы өзгереді. Өткізгіштердің потенциалдарын өзгеріссіз сақтау үшін зарядтарды қосу (немесе олардан алып тастау) керек. Бұл жағдайда әрбір ағымдағы көз келесіге тең жұмыс істейді:
\[\varepsilon dq=\varepsilon Idt\ \left(1\оң),\]
мұндағы $\varepsilon$ - бастапқы эмф; $I$ - ток күші; $dt$ - саяхат уақыты. Зерттелетін денелер жүйесінде электр тогы пайда болады, сәйкесінше жүйенің барлық бөліктерінде жылу ($\дельта Q$) бөлінеді, ол Джоуль-Ленц заңына сәйкес:
\[\delta Q=RI^2dt\ \left(2\оң).\]
Энергияның сақталу заңы бойынша барлық ток көздерінің жұмысы өріс күштерінің механикалық жұмысының қосындысына, өріс энергиясының өзгеруіне және Джоуль-Ленц жылуының мөлшеріне тең:
\[\сома(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \сол(3\оң).))\]
Өткізгіштер мен диэлектриктердің қозғалысы болмаған жағдайда ($\дельта A=0;;\dW$=0) ЭҚК көздерінің барлық жұмысы жылуға айналады:
\[\сома(\varepsilon Idt=\sum(RI^2dt\ \left(4\оң).))\]
Энергияның сақталу заңын пайдаланып, кейде есептеуге болады механикалық күштер, электр өрісінде жұмыс істеу өрістің дененің жеке бөліктеріне қалай әсер ететінін зерттеуге қарағанда оңайырақ. Бұл жағдайда келесі әрекеттерді орындаңыз. Электр өрісіндегі денеге әсер ететін $\overline(F)$ күшінің шамасын есептеу керек делік. Қарастырылып отырған дене $d\overline(r)$ аз орын ауыстыруға ұшырайды деп болжанады. Бұл жағдайда $\overline(F)$ күшінің атқаратын жұмысы мынаған тең:
\[\дельта A=\overline(F)d\overline(r)=F_rdr\ \left(5\оң).\]
Әрі қарай, дененің қозғалысына байланысты барлық энергетикалық өзгерістерді табыңыз. Содан кейін энергияның сақталу заңынан $(\ \ F)_r$ күшінің қозғалыс бағытына ($d\overline(r)$) проекциясы алынады. Егер сіз координаталар жүйесінің осьтеріне параллель орын ауыстыруларды таңдасаңыз, онда сіз осы осьтер бойымен күш құраушыларын таба аласыз, сондықтан шамасы мен бағыты бойынша белгісіз күшті есептеңіз.
Шешімі бар есептердің мысалдары
1-мысал
Жаттығу.Жазық конденсатор сұйық диэлектрикке жартылай батырылған (1-сурет). Конденсатор зарядталған кезде сұйықтыққа біркелкі емес өріс аймақтарында күштер қолданылады, бұл сұйықтықтың конденсаторға тартылуын тудырады. Соққы күшін ($f$) табыңыз электр өрісікөлденең сұйық бетінің әрбір бірлігі үшін. Конденсатор кернеу көзіне қосылған деп есептейік, кернеу $U$ және конденсатор ішіндегі өріс кернеулігі тұрақты.
Шешім.Конденсатор пластиналарының арасындағы сұйық бағаны $dh$ ұлғайғанда, $f$ күшінің жұмысы мынаған тең болады:
мұндағы $S$ – конденсатордың көлденең қимасы. Жазық конденсатордың электр өрісінің энергиясының өзгеруін мына түрде анықтаймыз:
$b$ - конденсатор пластинкасының енін белгілейік, сонда көзден қосымша тасымалданатын заряд мынаған тең болады:
Бұл жағдайда ток көзінің жұмысы:
\[\varepsilon dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)bdh\left(1,4\оң),\]
\[\varepsilon =U\ \сол(1,5\оң).\]
$E=\frac(U)(d)$ екенін ескерсек, онда (1.4) формула келесі түрде қайта жазылады:
\[\varepsilon dq=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(1,6\оң).\]
Тізбектегі энергияның сақталу заңын қолдану DC, егер оның ЭҚК көзі болса:
\[\сома(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \сол(1,7\оң жақ)))\]
қарастырылып отырған іс бойынша жазамыз:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(ee_0E^2)(2)-\frac(e_0E^2)( 2)\оң)Sdh\ \сол(1,8\оң).\]
Алынған формуладан (1.8) $f$ табамыз:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)=f+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac( (\varepsilon )_0E^2)(2)\оңға)\f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2). \]
Жауап.$f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon)_0E^2)(2)$
2-мысал
Жаттығу.Бірінші мысалда біз сымдардың кедергісін шексіз аз деп қабылдадық. Қарсылықты R-ге тең шекті шама деп есептесе, жағдай қалай өзгерер еді?
Шешім.Егер сымдардың кедергісі аз емес деп есептесек, онда сақталу заңында (1.7) $\varepsilon Idt\ $ және $RI^2dt$ терминдерін біріктіргенде мынаны аламыз:
\[\varepsilon Idt=RI^2dt=\left(\varepsilon -IR\right)Idt=UIdt.\]
2.12.1 Электр энергиясының үшінші тарап көзі магнит өрісіжәне электр тізбегіндегі электр тогы.
☻ Үшінші тарап көзі болып табылады ажырамас бөлігіэлектр тізбегі, онсыз тізбектегі электр тогы мүмкін емес.
Бұл электр тізбегін екі бөлікке бөледі, олардың біреуі ток өткізуге қабілетті, бірақ оны қоздырмайды, ал екіншісі «үшінші тарап» ток өткізеді және оны қоздырады. Үшінші тараптың көзінен ЭҚК әсерінен контурда тек электр тогы ғана емес, сонымен қатар электромагниттік өріс те қозғалады, олардың екеуі де энергияның көзден тізбекке ауысуымен бірге жүреді.
2.12.2 ЭҚК көзі және ток көзі. 
☻ Ішкі кедергісіне байланысты үшінші тарап көзі ЭҚК көзі бола алады 
немесе ағымдағы көз 
,
ЭҚК көзі: 
.
тәуелді емес 
,
ЭҚК көзі: 
.
Ағымдағы дереккөз: 
Осылайша, ток өзгерген кезде тізбектегі тұрақты кернеуді сақтайтын кез келген көзді ЭҚК көзі деп санауға болады. Бұл электр желілеріндегі тұрақты кернеу көздеріне де қатысты. Шарттары анық 
немесе 
нақты үшінші тарап көздері үшін электр тізбектерін талдау және есептеу үшін ыңғайлы идеалдандырылған жуықтаулар ретінде қарастырылуы керек. Сонымен, қашан
,
,
.
үшінші тарап көзінің схемамен әрекеттесуі қарапайым теңдіктермен анықталады
☻ Үшінші тарап көздері не энергияны сақтау, не энергия генераторлары болып табылады. Энергияның көздерден тізбекке берілуі тек техникалық ерекшеліктеріне және қолдану мәніне, сондай-ақ олардың әрқайсысындағы физикалық қасиеттердің жиынтығына қарамастан, тізбектің барлық элементтерінде көзден қоздырылатын электромагниттік өріс арқылы ғана жүреді. . Дәл электромагниттік өріс бастапқы энергияның тізбек элементтері арасында таралуын анықтайтын және олардағы физикалық процестерді, соның ішінде электр тогын анықтайтын негізгі фактор болып табылады.
2.12.4 Тұрақты және айнымалы ток тізбектеріндегі кедергі.
2.12.4-сурет
Бір тізбекті тұрақты және айнымалы ток тізбектерінің жалпыланған диаграммалары.
☻ Тұрақты және айнымалы токтың қарапайым бір тізбекті тізбектерінде ток көзінің ЭҚК-ге тәуелділігін ұқсас формулалар арқылы көрсетуге болады.
,
.
Бұл 2.12.4-суретте көрсетілгендей схемалардың өзін ұқсас схемалармен көрсетуге мүмкіндік береді.
Айнымалы ток тізбегінде мән екенін атап өту маңызды 
белсенді тізбек кедергісі жоқ дегенді білдіреді 
, және тізбектің индуктивті және сыйымдылық элементтері айнымалы токқа қосымша реактивтілікті қамтамасыз ететіндіктен белсенді кедергіден асатын тізбектің кедергісі, сондықтан
,
,
.
Реакциялар 
Және 
айнымалы ток жиілігімен анықталады 
, индуктивтілік 
индуктивті элементтер (катушкалар) және сыйымдылық 
сыйымдылық элементтері (конденсаторлар).
2.12.5 Фазалық жылжу
☻ Реактивтілігі бар тізбек элементтері айнымалы ток тізбегінде ерекше электромагниттік құбылысты тудырады - ЭҚК мен ток арасындағы фазалық ығысу.
,
,
Қайда 
- мүмкін мәндері теңдеу арқылы анықталатын фазалық жылжу
.
Фазалық ауысымның болмауы екі жағдайда мүмкін, қашан 
немесе контурда сыйымдылық немесе индуктивті элементтер болмаған кезде. Фазалық ығысу электр тізбегіне қуат көзін шығаруды қиындатады.
2.12.6 Тізбек элементтеріндегі электромагниттік өріс энергиясы.
☻ Тізбектің әрбір элементіндегі электромагниттік өрістің энергиясы электр өрісінің энергиясынан және магнит өрісінің энергиясынан тұрады.
.
Дегенмен, тізбекті элементті ол үшін осы қосындының бір мүшесі басым, ал екіншісі елеусіз болатындай етіп құрастыруға болады. 
Сонымен конденсатордағы айнымалы токтың сипаттамалық жиіліктерінде 
, ал катушкада, керісінше,
,
,
. 
Сондықтан конденсаторды электр өрісінің энергиясын сақтау құрылғысы, ал катушка магнит өрісінің энергиясын сақтау құрылғысы және олар үшін сәйкесінше деп болжауға болады. 
.
,
,
.
Бір тізбектегі екі катушкалар индуктивті түрде тәуелсіз немесе жалпы магнит өрісі арқылы индуктивті байланыста болуы мүмкін. Соңғы жағдайда катушкалардың магнит өрістерінің энергиясы олардың магниттік өзара әрекеттесу энергиясымен толықтырылады. 
Өзара индукция коэффициенті катушкалар арасындағы индуктивті байланыс дәрежесіне, атап айтқанда, оларға байланыстысалыстырмалы позиция 
.
. Олай болса, индуктивті байланыс шамалы немесе мүлдем болмауы мүмкін 
Электр тізбегінің сипаттамалық элементі кедергісі бар резистор болып табылады 
. 
Ол үшін электромагниттік өрістің энергиясы 
, өйткені
,
. 
Резистордағы электр өрісінің энергиясы болғандықтан
жылулық қозғалыс энергиясына қайтымсыз түрлендіруге ұшырайды, содан кейін резистор үшін
жылу мөлшері қайда 
Джоуль-Ленц заңына сәйкес келеді.
Электр тізбегінің ерекше элементі оның электромеханикалық элементі болып табылады, ол арқылы электр тогы өткен кезде механикалық жұмыстарды орындауға қабілетті.
Мұндай элементтегі электр тогы күш немесе күш моментін қоздырады, оның әсерінен элементтің өзінің немесе оның бөліктерінің бір-біріне қатысты сызықтық немесе бұрыштық қозғалыстары пайда болады. 
Электр тогымен байланысты бұл механикалық құбылыстар элементтегі электромагниттік өрістің энергиясының оның механикалық энергиясына айналуымен бірге жүреді, осылайша
Қайда 
жұмыс қайда 
оның механикалық анықтамасына сәйкес өрнектеледі.
2.12.7 Электр тізбегіндегі энергияның сақталу және түрлену заңы.
.
☻ Үшінші тарап көзі ЭҚК көзі ғана емес, сонымен қатар электр тізбегіндегі энергия көзі болып табылады. Уақыт ішінде
.
энергия көзден тізбекке көздің ЭҚК жасаған жұмысқа тең беріледі
- көздің қуаты немесе көзден тізбекке энергия ағынының қарқындылығы қандай. Бастапқы энергия тізбектерге, энергияның басқа түрлеріне айналады. Сонымен бір тізбекті тізбекте
механикалық элементпен көздің жұмысы энергия балансына толық сәйкес тізбектің барлық элементтеріндегі электромагниттік өріс энергиясының өзгеруімен бірге жүреді
Қарастырылып отырған контур үшін бұл теңдеу энергияның сақталу заңдарын өрнектейді. Осыдан шығады
мұнда тұйық контурда тізбек элементтеріндегі тізімделген кернеулер білдіреді
,
,
,
,
.
2.12.9 Электр тізбегін есептеу үшін энергияның сақталу заңын қолдану.
☻ Энергияның сақталу заңының және Кирхгоф заңының берілген теңдеулері контур электромагниттік өріс сәулеленуінің көзі болып табылмайтын квазистационарлық токтарға ғана қолданылады. Энергияның сақталу заңының теңдеуі айнымалы және тұрақты токтың көптеген бір тізбекті электр тізбектерінің жұмысын қарапайым және көрнекі түрде талдауға мүмкіндік береді.
Тұрақтыларды қабылдау 
нөлге тең жеке немесе комбинацияда электр тізбектерінің әртүрлі нұсқаларын есептей аласыз, оның ішінде қашан 
Және 
.
Мұндай схемаларды есептеудің кейбір нұсқалары төменде талқыланады. 
2.12.10 Тізбек 
сағ 
☻ Резистор арқылы өтетін бір тізбекті тізбек 
Конденсатор тұрақты ЭҚК-і бар көзден зарядталады ( 
,
,
). 
2.12.10 Тізбек 
Қабылданды:
,
,
.
, және де
,
.
. 
2.12.10 Тізбек 
Мұндай жағдайларда берілген тізбек үшін энергияның сақталу заңын келесі эквивалентті нұсқаларда жазуға болады. 
Соңғы теңдеудің шешімінен былай шығады: 
Және 
2.12.11 Тізбек 
,
,
). 
2.12.10 Тізбек 
☻ Тұрақты ЭҚК көзі болатын бір тізбекті тізбек (
,
,
.
) элементтерге жақын
.
. 
2.12.10 Тізбек 
Және 
Қабылданды: 
. 
2.12.11 Тізбек 
,
,
,
,
Мұндай жағдайларда берілген тізбек үшін энергияның сақталу заңын келесі эквивалентті нұсқаларда көрсетуге болады. 
Және 
Соңғы теңдеудің шешімінен ол шығады 
,
,
.
2.12.12 Тізбек
,
,
,
,
.
☻ ЭҚК көзі жоқ және зарядталған конденсатор бар резисторсыз бір тізбекті тізбек
индуктивті элементке тұйықталған, сонымен қатар қашан.
Мұндай жағдайларда берілген контур үшін энергияның сақталу заңы мынаны ескере отырып Соңғы теңдеу еркін сөндірілмеген тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығадыБұл контур тербелмелі контур болып табылады. 
,
Мұндай жағдайларда берілген тізбек үшін энергияның сақталу заңын келесі эквивалентті нұсқаларда көрсетуге болады. 
Және 
2.12.13 Тізбек 
RLC
,
,
.
сағ
,
,
,
,
.
☻ ЭҚК көзі жоқ бір тізбекті контур, онда зарядталған конденсатор
МЕН, сонымен қатар қашанR және L тізбек элементтеріне жабады. Қабылданады: 
. Мұндай жағдайларда берілген контур үшін энергияның сақталу заңы мынаны ескере отырып заңды болады., келесі нұсқаларда жазылуы мүмкін
Соңғы теңдеу еркін демпферлік тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығады
Бұл контур диссипативті элементі - резисторы бар тербелмелі контур, соның арқасында тербеліс кезінде электромагниттік өрістің жалпы энергиясы азаяды. 
. Бұл шарттарда энергияның сақталу заңын бірнеше эквивалентті нұсқада жазуға болады.
,
,
,
Соңғы теңдеудің шешімінен тізбектегі ток тербелістері мәжбүрлі және тиімді ЭҚК жиілігінде болатыны шығады.
, бірақ оған қатысты фазалық ығысумен, сондықтан
,
Қайда 
– мәні теңдеумен анықталатын фазалық ығысу
.
Тізбекке көзден берілетін қуат айнымалы
Бұл қуаттың бір тербеліс периодындағы орташа мәні өрнекпен анықталады
.
2.12.14-сурет
Тәуелділік резонансы
Осылайша, көзден тізбекке шығатын қуат фазалық ығысу арқылы анықталады. Әлбетте, ол болмаған жағдайда көрсетілген қуат максималды болады және бұл тізбектегі резонансқа сәйкес келеді. Оған қол жеткізіледі, себебі тізбектің кедергісі, фазалық ығысу болмаған кезде, тек белсенді кедергіге тең минималды мәнді қабылдайды.
.
Бұдан шығатыны, резонанс кезінде шарттар орындалады.
,
,
,
Қайда 
– резонанстық жиілік.
Токтың мәжбүрлі тербелістері кезінде оның амплитудасы жиілікке байланысты
.
Резонанстық амплитуданың мәні фазалық ығысу болмаған кезде қол жеткізіледі 
Және 
. Содан кейін
,
Суретте. 2.12.14 резонанс қисығын көрсетеді 
RLC тізбегіндегі мәжбүрлі тербелістер кезінде.
2.12.15 Электр тізбектеріндегі механикалық энергия
☻ Механикалық энергия тізбектің арнайы электромеханикалық элементтері арқылы қоздырады, олар арқылы электр тогы өткенде механикалық жұмыстарды орындайды. Бұл электр қозғалтқыштары, электромагниттік вибраторлар және т.б. болуы мүмкін. Бұл элементтердегі электр тогы күштерді немесе күш моменттерін қоздырады, олардың әсерінен сызықтық, бұрыштық немесе тербелмелі қозғалыстар пайда болады, ал электромеханикалық элемент механикалық энергияның тасымалдаушысы болады.
Электр механикалық элементтерді техникалық іске асыру нұсқалары дерлік шексіз. Бірақ бәрібір бірдей нәрсе болады физикалық құбылыс– электромагниттік өріс энергиясын механикалық энергияға түрлендіру
.
Бұл түрлендірудің электр тізбегі жағдайында және энергияның сақталу заңының сөзсіз орындалуымен жүретінін атап өткен жөн. Тізбектің электромеханикалық элементі кез келген мақсатқа және техникалық дизайнға арналған электромагниттік өріс үшін энергияны сақтау құрылғысы болып табылатынын ескеру қажет. 
. 
Ол электромеханикалық элементтің ішкі сыйымдылық немесе индуктивті бөліктерінде жинақталады, олардың арасында механикалық әсерлесу басталады. Бұл жағдайда тізбектің электромеханикалық элементінің механикалық қуаты энергиямен анықталмайды , және оның уақыт туындысы, яғни.оның өзгеру қарқындылығы
.
Р
,
,
элементтің өзінде Осылайша, қарапайым тізбек жағдайында ЭҚК-нің сыртқы көзі тек электромеханикалық элементке ғана жабылған кезде, энергияның сақталу заңы түрінде көрсетіледі. мұнда үшінші тарап көзінен қуаттың сөзсіз қайтымсыз жылу шығындары ескеріледі. Қосымша электромагниттік өріс энергиясын сақтау құрылғылары бар неғұрлым күрделі схема жағдайында
.
В 
Және 
, энергияның сақталу заңы былай жазылады
.
Соны ескере отырып 
, соңғы теңдеуді былай жазуға болады
.
Қарапайым тізбекте
содан соң
Неғұрлым қатаң тәсіл контурдың электромеханикалық элементінің пайдалы механикалық қуатын одан әрі төмендететін үйкеліс процестерін ескеруді талап етеді. «Квант» журналының редакциясы және редакторларымен арнайы келісім бойыншаЭнергияның сақталу заңы өздігінен анықталады
жалпы көрініс кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық:Қайда Асыртқы – сыртқы күштер қарастыратын жүйеде орындалатын жұмыс, Δ W-жүйе энергиясының өзгеруі, кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық: Q- жүйеде түзілетін жылу мөлшері. Келісейік, егер ext > 0 болса, жүйе бағынады кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық:оң жұмыс< 0, положительную работу совершает система; если ΔОсылайша, қарапайым тізбек жағдайында ЭҚК-нің сыртқы көзі тек электромеханикалық элементке ғана жабылған кезде, энергияның сақталу заңы түрінде көрсетіледі., және егер Осылайша, қарапайым тізбек жағдайында ЭҚК-нің сыртқы көзі тек электромеханикалық элементке ғана жабылған кезде, энергияның сақталу заңы түрінде көрсетіледі. < 0, энергия уменьшается; наконец, если сыртқы> 0 болса, жүйенің энергиясы артады, ал Δ болса сыртқы < 0, тепло системой поглощается.
Q
> 0 болса, жүйеде жылу бөлінеді, ал егер
Бұл мақалада біз электростатикада энергияның сақталу заңы қалай «жұмыс істейтінін» қарастырамыз. Жалпы алғанда, электростатикалық жүйеде өзара әрекеттесетін және электр өрісінде орналасқан зарядтар бар. (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық.Энергиядан бастайық. Зарядтардың өзара әрекеттесу энергиясы осы зарядтар жүйесінің электр өрісінің сипаттамалары арқылы көрсетіледі. Мәселен, мысалы, сыйымдылығы бар зарядталған конденсатордың энергиясы C
(2)
жалпы көрініс беріледіәйгілі өрнек q-пластина заряды, U-олардың арасындағы шиеленіс. Еске салайық, конденсатор екі өткізгіштен тұратын жүйе (пластиналар, пластиналар), оның келесі қасиеті бар: егер заряд бір пластинадан екіншісіне ауысса. + U- q U-(яғни бір пластинаны зарядпен зарядтаңыз
Зарядталған конденсатордың энергиясын энергия тығыздығы бар пластиналар арасындағы кеңістікте локализацияланған өрістің энергиясы ретінде де көрсетуге болады. E-өріс күші. Негізінде, дәл осы факт өріс туралы шынымен бар объект ретінде айтуға негіз береді - бұл объект энергияның тығыздығына ие. Бірақ бұл жай ғана зарядтардың өзара әрекеттесу энергиясын (біз оны электр өрісінің энергиясы деп атаймыз) анықтаудың эквивалентті тәсілі екенін есте ұстауымыз керек. Осылайша, конденсатордың энергиясын формулалар (2) және формула арқылы да есептей аламыз
(3)
жалпы көрініс V-конденсатор көлемі. Соңғы формуланы пайдалану оңай, әрине, тек біркелкі өріс жағдайында ғана, бірақ бұл формада энергияны көрсету өте айқын және сондықтан ыңғайлы.
Әрине, жүйенің энергиясына зарядтардың өзара әрекеттесу энергиясынан (электр өрісінің энергиясынан) басқа зарядталған денелердің кинетикалық энергиясы және олардың гравитациялық өрістегі потенциалдық энергиясы және бекітілген серіппелердің энергиясы да кіруі мүмкін. денелерге және т.б.
Енді сыртқы күштердің жұмысы туралы. Қалыпты механикалық жұмысқа қосымша кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық:жүн (мысалы, конденсатор тақталарын бір-бірінен жылжыту арқылы), электр жүйесі үшін сыртқы электр өрісінің жұмысы туралы айтуға болады. Мысалы, аккумуляторды зарядтау немесе конденсаторды қайта зарядтау жұмысы туралы. Аккумулятордың міндеті - ол қосылған денелер арасында берілген көзге тән тұрақты потенциалдар айырмасын жасау. Ол мұны жалғыз мүмкін жолмен жасайды - ол зарядты бір денеден алып, оны екіншісіне береді. Көз ешқашан зарядтарды жасамайды, тек оларды жылжытады. Жүйенің жалпы заряды сақталады - бұл табиғаттың негізгі заңдарының бірі.
Әртүрлі конструкциялардың көздерінде зарядтарды жылжыту үшін қажетті электр өрісі әртүрлі «механизмдер» арқылы жасалады. Батареялар мен аккумуляторларда бұл электрохимиялық реакциялар, динамоларда электромагниттік индукция. Таңдалған зарядтар жүйесі (зарядталған денелер) үшін бұл өріс сыртқы, үшінші тарап болуы маңызды. ЭҚК бар көз арқылы Δ заряды теріс полюстен оң полюске қарай ағады U-, сыртқы күштер жұмыс істейді
Оның үстіне, егер Δ U-> 0, содан кейін кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық:бат > 0 - батарея заряды бітеді; егер Δ U- < 0, то кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық:бат< 0 - Батарея зарядталып, онда химиялық (немесе магниттік) энергия сақталады.
Соңында, жылу өндіру туралы. Айта кетейік, бұл Джоуль жылуы, яғни. кедергі арқылы токтың өтуімен байланысты жылу.
Енді бірнеше нақты тапсырмаларды талқылайық.
Мәселе 1. Сыйымдылығы бар екі бірдей параллельді конденсаторлар (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық.әрқайсысы ЭМҚ бар екі бірдей батареяға қосылған. Бір сәтте бір конденсатор батареядан ажыратылады, ал екіншісі қосылып қалады. Содан кейін екі конденсатордың табақшалары баяу бөлінеді, әрқайсысының сыйымдылығын азайтады nбір рет. Әрбір жағдайда қандай механикалық жұмыс орындалады?
Конденсатордағы зарядты өзгерту процесі барлық уақытта баяу жүргізілсе, жылу пайда болмайды. Шынында да, егер кедергісі бар резистор арқылы Рағып кеткен заряд Δ U-уақытында т, содан кейін осы уақыт ішінде резисторға жылу мөлшері бөлінеді
Жеткілікті үлкен үшін тжылу мөлшері сыртқыерікті түрде кішкентай болып шығуы мүмкін.
Бірінші жағдайда пластиналардағы заряд бекітілген (батарея ажыратылған), тең Механикалық жұмыс конденсатор энергиясының өзгеруімен анықталады:
Екінші жағдайда, конденсатордағы әлеуетті айырмашылық бекітілген және батарея жұмыс істейді, сондықтан
Заряд батарея арқылы ағып жатыр
Бұл заряд нөлден аз, бұл батарея зарядталып жатқанын және оның жұмысын білдіреді
Конденсатордағы өріс энергиясы төмендейді:
Осылайша,
Батарея пластиналарды бір-бірінен жылжыту жұмысының арқасында және конденсатордың энергиясы есебінен зарядталады.
Пластиналарды бір-бірінен жылжыту туралы сөздер маңызды рөл атқармайтынын ескеріңіз. Сыйымдылықтың төмендеуіне әкелетін кез келген басқа өзгерістермен бірдей нәтиже орын алады nбір рет.
Мәселе 2. Суретте көрсетілген тізбекте ажыратқыш жабылғаннан кейін әрбір резисторда бөлінетін жылу мөлшерін табыңыз. Сыйымдылығы бар конденсатор (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық. 1 кернеуге дейін зарядталған У 1, және сыйымдылығы бар конденсатор (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық. 2 - кернеуге дейін У 2. Резистор мәндері Р 1 және Р 2 .
Бұл жүйе үшін энергияның сақталу заңы (1) нысаны бар
Конденсаторлардың бастапқы энергиясы
Соңғы күйдегі энергияны анықтау үшін біз конденсаторлардың жалпы зарядының өзгермейтінін пайдаланамыз. Ол тең 
(конденсаторлар сәйкес немесе қарама-қарсы зарядталған пластиналар арқылы қосылған жағдайлар үшін). Кілтті жапқаннан кейін бұл заряд сыйымдылығы бар конденсаторды зарядтайды (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық. 1 + (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық. 2 (сыйымдылығы бар конденсаторлар (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық. 1 және (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық. 2 параллель қосылған). Осылайша,
Және
Қалай болғанда да, екі жағдайда да жылу бөлінеді - Джоуль шығындары бар. Бір қызығы, бөлінетін жылу мөлшері тізбектің кедергісіне байланысты емес - төмен қарсылықтарда үлкен токтар ағып кетеді және керісінше.
Енді жылу мөлшері қалай болатынын табайық сыртқырезисторлар арасында бөлінеді. Қарсыласу арқылы Р 1 және Р 2 қайта зарядтау процесінің әр сәтінде бірдей токтар өтеді, бұл әр сәтте кедергілерде босатылған қуаттардың тең екендігін білдіреді.
Және 
Демек,
Сонымен қатар, . Сондықтан, ақырында
Мәселе 3. 2-суреттегі тізбекте сыйымдылығы бар конденсатор (1) теңдеудегі әрбір мүшені бөлек қарастырайық.кернеуге дейін зарядталған У. Коммутатор жабылғаннан кейін ЭҚК бар аккумуляторда қанша химиялық энергия сақталады? Резисторда қанша жылу бөлінеді?
Конденсатордағы бастапқы заряд . Қайта зарядтау аяқталғаннан кейін конденсатордағы заряд тең болады . Теріс зарядталған конденсатор пластинасы аккумулятордың минусына қосылған жағдайда аккумулятор арқылы өтетін заряд мынаған тең болады.
Әйтпесе, батарея әлі де таусылған болады (Δ U-> 0). Ал бірінші жағдайда, қашан Батарея зарядталып жатыр (Δ U- < 0), и количество химической энергии, запасенной в аккумуляторе после замыкания ключа, равно работе батареи:
Енді энергияның сақталу заңын жазайық (1) –
– және бөлінген жылу мөлшерін табыңыз:
Мәселе 4. Параллель пластиналы конденсатор пластиналарға перпендикуляр беріктігі бар сыртқы біркелкі өрісте орналасқан. Ауданы бар табақтарда Сбөлінген төлемдер + U-Және - U-. Пластиналар арасындағы қашықтық г. Пластиналарды ауыстыру үшін ең аз жұмыс көлемі қанша болуы керек? Оны өріске параллель орналастыру керек пе? Оны даладан шығару керек пе?
Процесс өте баяу жүргізілгенде жұмыс минималды болады - жылу пайда болмайды. Сонда энергияның сақталу заңына сәйкес,
Δ табу үшін Осылайша, қарапайым тізбек жағдайында ЭҚК-нің сыртқы көзі тек электромеханикалық элементке ғана жабылған кезде, энергияның сақталу заңы түрінде көрсетіледі., (3) формуласын қолданайық. Пластиналар арасындағы өріс өрістің суперпозициясы болып табылады бұл жалпақ конденсатордың -
– және сыртқы өріс.
Пластиналарды ауыстырған кезде, өріс –ге өзгереді, бірақ сырттағы өріс өзгермейді, яғни жүйенің энергиясының өзгеруі оның конденсатор тақталары арасындағы тығыздығының өзгеруімен байланысты:
Егер векторлардың бағыттары және бірдей болса, онда плиталар ауыстырылғаннан кейін пластиналар арасындағы энергия тығыздығы төмендеді, ал егер бағыттар қарама-қарсы болса, онда энергия тығыздығы артады. Осылайша, бірінші жағдайда конденсатор өздігінен айналғысы келеді және оны ұстап тұру керек ( кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық: < 0), а во втором случае
Конденсатор тақталары өріске параллель және бір-біріне перпендикуляр болғанда. Бұл жағдайда конденсатор ішіндегі өріс энергиясы тең 
. Содан кейін
Конденсаторды өрістен алып тастағанда, ол болған жерде, өріс болды, ал өз ішінде енді өріс бар, яғни. Δ Осылайша, қарапайым тізбек жағдайында ЭҚК-нің сыртқы көзі тек электромеханикалық элементке ғана жабылған кезде, энергияның сақталу заңы түрінде көрсетіледі.Және кез келген жүйедегі өзгерістердің барлық түрлері үшін энергия балансы. Оны былай жазайық:мин алдыңғы жағдайдағыдай болып шығады.
Есеп 5. Сыйымдылығы бар конденсатор Соңғы теңдеу еркін сөндірілмеген тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығадызарядпен зарядталған диэлектриксіз U-. Конденсаторды диэлектрлік өтімділігі ε затпен толтырса, оған қанша жылу бөлінеді? Дәл солай, бірақ конденсатор батареяға ЭҚК қосылған.
Диэлектрик құйылған кезде конденсатордың сыйымдылығы ε есе өсті.
Бірінші жағдайда пластиналардың заряды бекітілген, сыртқы күштер болмайды және энергияның сақталу заңы (1) пішінге ие.
Зарядтардың әрекеттесу энергиясының төмендеуіне байланысты жылу бөлінеді.
Екінші жағдайда, батарея жұмыс істейді және конденсатордағы кернеу бекітілген:
Жаттығулар
1. Сыйымдылығы бар екі бірдей жазық конденсаторлар Соңғы теңдеу еркін сөндірілмеген тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығадыәрқайсысы параллель қосылған және кернеуге зарядталған У. Конденсаторлардың бірінің пластиналары ұзақ қашықтыққа баяу жылжытылады. Қандай жұмыстар атқарылады?
2. Әрқайсысының сыйымдылығы бар екі конденсатор Соңғы теңдеу еркін сөндірілмеген тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығады, кернеуге дейін зарядталған Ужәне резистор арқылы қосылған (Cурет 4). Конденсаторлардың бірінің пластиналары бір-бірінен тез қозғалады, осылайша олардың арасындағы қашықтық екі есе артады, ал пластиналардағы заряд олардың қозғалысы кезінде өзгермейді. Резисторда қанша жылу бөлінеді?
3. Тегіс пластиналы ауа конденсаторы ЭҚК бар аккумуляторға қосылған. Пластинаның ауданы С, олардың арасындағы қашықтық г. Конденсаторда қалыңдығы бар металл пластина бар г 1, пластиналарға параллель (Cурет 5). Пластинаны конденсатордан алу үшін ең аз жұмыс көлемі қандай?
4. Ауданы бар үлкен жіңішке өткізгіш пластина Сжәне қалыңдығы гпластинаның бетіне перпендикуляр интенсивтілігі бар біркелкі электр өрісіне орналастырылған. Өрісті бірден өшірсе, пластинада қанша жылу бөлінеді? Пластинаны танаптан алу үшін ең аз жұмыс көлемі қандай?
5. Жазық конденсатордың пластиналарының бірі серіппеге ілінген (6-сурет). Әрбір пластинаның ауданы С, бастапқы сәтте олардың арасындағы қашықтық г. Конденсатор қосулы қысқа уақытбатареяға қосылған және ол кернеуге дейін зарядталған У. Пластиналардың жанасуын болдырмау үшін серіппенің ең аз қаттылығы қандай болуы керек? Зарядтау кезінде пластиналардың жылжуын елемеңіз.
Жауаптар.
1. (барлық заряд конденсаторға түседі, оның пластиналары бір-бірінен қозғалмаған).
2. (пластиналар бөлінгеннен кейінгі бірінші сәтте сыйымдылығы бар конденсатор Соңғы теңдеу еркін сөндірілмеген тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығадыкернеумен Ужәне сыйымдылығы бар конденсатор Соңғы теңдеу еркін сөндірілмеген тербелістерге сәйкес келеді. Оның шешімінен былай шығады/2 кернеуі 2 У).
3. 
(пластинаны алудың ең аз жұмысы конденсатор энергиясының өзгеруі мен батареяның жұмысы арасындағы айырмашылыққа тең).
4. 
(сыртқы өрісті өшіргеннен кейін бірден пластинада поляризация зарядтарының өрісі пайда болады, оның қарқындылығы Е-ге тең; пластинаны өрістен алып тастау пластина көлеміндегі қарқындылығы E өрісті құрумен тең. ).
5. (энергияның сақталу заңынан нәтиже шығады 
және пластинаның тепе-теңдік күйінен).
Электрлік процестерэлектр тізбегіндегі ағындар келесі заңдарға бағынады.
Тізбек бөлімі үшін Ом заңы . Ток I, кернеу арасындағы байланыс URал электр тізбегінің ab қимасының R кедергісі Ом заңымен өрнектеледі
Бұл жағдайда U = RI R резисторындағы кернеу немесе кернеудің төмендеуі деп аталады, ал R резисторындағы ток деп аталады.
Электр тізбектерін есептеу кезінде кейде R кедергісін емес, қарсылықтың кері мәнін пайдалану ыңғайлы болады, яғни. электр өткізгіштік: . Бұл жағдайда тізбектің бір бөлігі үшін Ом заңы былай жазылады:
Бүкіл тізбек үшін Ом заңы. Бұл заң ішкі кедергісі бар қуат көзінің ЭҚК арасындағы қатынасты анықтайды r0, электр тогының соғуы Iэлектр тізбегі және жалпы эквиваленттік кедергі RE = r0Бүкіл тізбектің + R:
Күрделі электр тізбегі, әдетте, бірнеше тармақтарды қамтиды, олар өздерінің қуат көздерін қамтуы мүмкін және оның жұмыс режимін тек Ом заңымен сипаттауға болмайды. Бірақ мұны энергияның сақталу заңының салдары болып табылатын Кирхгофтың бірінші және екінші заңдары негізінде жасауға болады.
Барлық электр тізбектері Кирхгофтың бірінші және екінші заңдарына бағынады.
Кирхгофтың бірінші заңы электр тізбегінің түйініндегі салалық токтар арасындағы байланысты орнатады. Электр тізбегінің кез келген түйінінде токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең
мұндағы m – түйінге қосылған тармақтар саны.
Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеулерді жазу кезінде түйінге бағытталған токтар «плюс» белгісімен, ал түйіннен бағытталған токтар «минус» таңбасымен алынады.
Кирхгофтың екінші заңытізбек элементтеріндегі кернеулер арасындағы байланысты орнатады . Схемаэлектр тогының ағыны үшін тұйық жолды құрайтын тармақтардан тұрады. Тұйық цикл үшін энергияның сақталу заңы да орындалады. Электр тізбегінің кез келген тұйық тізбегінде ЭҚК алгебралық қосындысы оның барлық бөлімдеріндегі кернеудің төмендеуінің алгебралық қосындысына тең.
мұндағы n – тізбектегі ЭҚК көздерінің саны;
m – тізбектегі кедергісі Rk болатын элементтер саны;
U k = R k I k - кернеу немесе кернеудің төмендеуі k-ші элементконтур.
Суреттегі диаграмма үшін. 4 Кирхгофтың екінші заңы белгілеудің екінші түрінде келесідей болады:
Кирхгофтың 2-ші заңын жазу үшін сізге қажет:
1. Контур элементтерін айналып өтудің шартты оң бағытын таңдаңыз (әдетте сағат тілімен).
- 2. Кернеу төмендеулерінің алгебралық қосындысын жазыңыз, онда тізбекті айналып өту бағытымен сәйкес келетін кернеудің төмендеуі «+» белгісімен алынады, ал «-» таңбасымен сәйкес келмейтін кернеудің төмендеуі. алынды.
- 3. ЭҚК көздерінің алгебралық қосындысын жазыңыз, онда тізбектің өту бағытымен сәйкес келетін ЭҚК «+» белгісімен қабылданады, ал «-» белгісімен сәйкес келмейтін ЭҚК қабылданады.
Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеулерді құрастыру кезінде тізбектің барлық тармақтары қамтылғанын қамтамасыз ету қажет: теңдеу құрастырылған әрбір жаңа контур алдыңғы тізбектерге қосылмаған кем дегенде бір жаңа тармақты қамтуы керек. теңдеулер Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрастырылған. Біз мұндай контурларды атауға келісеміз тәуелсіз.
Электр тізбегінің тізбектері үшін Кирхгофтың II заңы бойынша теңдеулерді жазайық:
I схема: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I,
II схема: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0,
III схема: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.
Жұмыс тізбегінде қуат көзінің электр энергиясы энергияның басқа түрлеріне түрленеді. I ток кезінде t уақыт ішінде кедергісі R болатын тізбектің қимасында электр энергиясы жұмсалады. DC үшін
Энергияның өлшем бірлігі джоуль – [Дж].
Түрлендіру жылдамдығы электр энергиясыбасқа түрлерде электр қуатын білдіреді
Энергияның сақталу заңынан кез келген уақытта қуат көздерінің қуаты тізбектің барлық бөлімдерінде тұтынылатын қуаттардың қосындысына тең болатыны шығады.
Бұл қатынас қуат балансының теңдеуі деп аталады.
Вакуумдағы екі өткізгіштен тұратын жүйені қарастырайық. Бір дирижер өріс жасайды, екіншісі 
. Нәтиже өрісі 
, осы шаманың квадраты. Бұл жүйенің жалпы энергиясы 
. Алғашқы екі интеграл өткізгіштердің меншікті энергиясы, ал соңғысы = олардың әрекеттесуінің потенциалдық энергиясы. Зарядталған дененің өзіндік энергиясы әрқашан оң шама, ал жалпы энергиясы да оң болады.
Өзара әрекеттесу энергиясы оң және теріс болуы мүмкін. Әрбір денедегі зарядтардың конфигурациясын өзгертпейтін зарядталған денелердің барлық мүмкін қозғалыстары үшін өзіндік энергия тұрақты болып қалады, сондықтан оны толық энергияны өрнекте аддитивтік тұрақты деп санауға болады. Бұл жағдайларда жалпы энергияның өзгеруі тек өзара әрекеттесу потенциалдық энергиясының өзгеруіне байланысты болады.
1.4.6. Түсті электрлік емес ортадағы электр өрісі үшін энергияның сақталу заңы 
Энергия
Ортаның тұрақты температурасы және тұрақты тығыздығы кезінде жүйе күйінің аздаған өзгеруі үшін энергияның сақталу заңы келесідей болады:
Мұнда: 
- сыртқы күштердің жұмысы; 
- электр энергиясының көздерін пайдалану; 
- жүйенің электростатикалық өрісінің энергиясының өзгеруі; 
- өзгерту кинетикалық энергияжүйелер; 
- Джоуль-Ленц жылуы, ол өткізгіштердің зарядтары өзгергенде немесе қайта тарағанда жүйеде электр тогының өтуінен пайда болады.
Егер денелердің қозғалысы квазистатикалық болса, яғни өте баяу болса, онда жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруін елемеуге болады, 
, және сыртқы күштердің жұмысын қарастырыңыз 
сандық жағынан тең және жұмыс белгісі бойынша қарама-қарсы 
, қарастырылып отырған процесте электр өрісіндегі жүйенің денелеріне әсер ететін күштер арқылы орындалады және пондемоторлық күштер деп аталады. Бұл жағдайда энергияның сақталу заңын былай жазуға болады:.
Электр энергиясының көздерін қысқа мерзімде пайдалану 
тең: 
, Қайда 
- қарастырылып отырған жүйедегі электр энергиясы көздерінің жалпы саны; 
- ЭҚК 
- сол көз 
- уақытында осы көз арқылы өтетін заряд 
,
- көздегі ток, жұмыс 
, егер ток 
катодтан анодқа өтеді.
Егер әрбір өткізгіштің заряды өзгермесе және қайта бөлінбесе, онда жүйе күйінің квазистатикалық өзгерісі үшін энергияның сақталу заңының өрнегі келесідей болады: 
,
яғни бұл процесте қоздырғыш күштердің жұмысы жүйенің электр өрісінің энергиясының азаюына тең. Бұл өрнекті пайдаланып, сіз пондемоторлық күштердің жұмысын есептей аласыз.
Зарядталған жазық конденсатордың пластиналарына әсер ететін күштерді табайық. Пластиналар арасындағы қашықтық 
, Қайда 
- тақтайша аймағы. Конденсатор зарядталған және қуат көзінен ажыратылған, сондықтан конденсатордағы заряд 
,
- зарядтың беттік тығыздығы. Қашықтық артқан сайын күш 
, қозғалатын пластинаға қолданылады, жұмыс істейді 
. Конденсатордағы электростатикалық өріс энергиясының өзгеруі 
, Қайда 
- пластинаға іргелес қалыңдық қабатындағы көлемдік энергия тығыздығы 
. Сонымен, энергияның сақталу заңынан қозғаушы күштің тең екендігі шығады 
.