Құпиялықты сақтау біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялылық тәжірибелерімізді қарап шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.
Жеке ақпаратты жинау және пайдалану
Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе онымен байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерді білдіреді.
Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.
Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыздың кейбір мысалдары берілген.
Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:
- Сайтта өтініш жіберген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, электрондық пошта мекенжайыңызды және т.б. жинай аламыз.
Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:
- Біз жинаған жеке ақпаратСізбен байланысуға және бірегей ұсыныстар, жарнамалық акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы хабарлауға мүмкіндік береді.
- Кейде біз сіздің жеке ақпаратыңызды маңызды хабарламалар мен хабарламаларды жіберу үшін пайдалана аламыз.
- Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
- Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе ұқсас науқанға қатыссаңыз, біз сіз берген ақпаратты осындай бағдарламаларды басқару үшін пайдалана аламыз.
Ақпаратты үшінші тұлғаларға ашу
Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.
Ерекшеліктер:
- Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізу және/немесе қоғамдық өтініштер немесе өтініштер негізінде мемлекеттік органдарРесей Федерациясының аумағында - жеке ақпаратыңызды ашыңыз. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық маңызды мақсаттар үшін қажет немесе сәйкес екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
- Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті мұрагерге үшінші тарапқа бере аламыз.
Жеке ақпаратты қорғау
Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалудан, ұрланудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін сақтық шараларын, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық шараларды қабылдаймыз.
Компания деңгейінде құпиялылығыңызды құрметтеу
Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік стандарттарын хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибесін қатаң түрде орындаймыз.
Мектеп оқушыларының алдында алгебраны оқудың ең басында-ақ функцияның графигін салу міндеті тұр және оларды жылдан-жылға салуды жалғастыруда. Тек екі нүктені білу керек болатын сызықтық функцияның графигінен бастап, қазірдің өзінде 6 нүктені қажет ететін параболаға, гипербола мен синус толқынына дейін. Жыл сайын функциялар күрделене түсуде және олардың графиктерін шаблон арқылы құру мүмкін болмай қалды, туындылар мен шектеулерді пайдалана отырып, күрделі зерттеулер жүргізу қажет;
Функцияның графигін қалай табуға болатынын анықтайық? Ол үшін ең көптен бастайық қарапайым функциялар, графиктері нүкте бойынша салынған, содан кейін біз көбірек салу жоспарын қарастырамыз күрделі функциялар.
Сызықтық функцияның графигін салу
Ең қарапайым графиктерді құру үшін функция мәндерінің кестесін пайдаланыңыз. Сызықтық функцияның графигі түзу болады. y=4x+5 функциясының графигіндегі нүктелерді тауып көрейік.
- Ол үшін х айнымалысының екі ерікті мәнін алып, оларды функцияға бір-бірден ауыстырып, у айнымалысының мәнін тауып, барлығын кестеге енгізейік.
- x=0 мәнін алып, оны х - 0 орнына функцияға қойыңыз. Біз мынаны аламыз: y=4*0+5, яғни у=5, бұл мәнді кестеге 0-дің астына жазыңыз. Сол сияқты, x= алыңыз. 0, y=4*1+5 , y=9 аламыз.
- Енді функцияның графигін құру үшін оны сызу керек координаталық жазықтықосы нүктелер. Содан кейін түзу сызық салу керек.
Квадраттық функцияның графигін салу
Квадрат функция y=ax 2 +bx +c түріндегі функция, мұндағы х - айнымалы, a,b,c сандар (a 0-ге тең емес). Мысалы: y=x 2, y=x 2 +5, y=(x-3) 2, y=2x 2 +3x+5.
Ең қарапайым y=x 2 квадраттық функцияны құру үшін әдетте 5-7 ұпай алынады. x айнымалысының мәндерін алайық: -2, -1, 0, 1, 2 және бірінші графикті құру кезіндегідей у мәндерін табайық.
Квадраттық функцияның графигі парабола деп аталады. Функциялардың графиктерін тұрғызып болғаннан кейін оқушыларға графикке байланысты жаңа тапсырмалар беріледі.
1-мысал: егер ордината 9 болса, y=x 2 функциясының графигі нүктесінің абсциссасын табыңыз. Есепті шешу үшін функцияның орнына оның 9 мәнін қою керек, 9=x 2 мәнін аламыз және шешеміз бұл теңдеу. x=3 және x=-3. Мұны функцияның графигінен де көруге болады.
Функцияны зерттеу және оның графигін салу
Күрделі функциялардың графиктерін салу үшін оны зерттеуге бағытталған бірнеше қадамдарды орындау қажет. Мұны істеу үшін сізге қажет:
- Функцияның анықталу облысын табыңыз. Анықтау облысы - бұл x айнымалысы қабылдай алатын барлық мәндер. Бөлгіш 0-ге айналатын немесе радикалды өрнек теріс болатын нүктелерді анықтау аймағынан алып тастау керек.
- Функцияның жұп немесе тақ екенін орнатыңыз. Еске сала кетейік, жұп функция f(-x)=f(x) шартына жауап беретін функция. Оның графигі Ойға қатысты симметриялы. Функция f(-x)=-f(x) шартын орындаса тақ болады. Бұл жағдайда график бастапқы нүктеге қатысты симметриялы болады.
- Координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін табыңыз. Ох осімен қиылысу нүктесінің абсциссасын табу үшін f(x) = 0 теңдеуін шешу керек (ордината 0-ге тең). Oy осімен қиылысу нүктесінің ординатасын табу үшін функцияда х айнымалысының орнына 0-ді қою керек (абсцисса 0).
- Функцияның асимптотасын табыңыз. Асиптота - бұл график шексіз жақындайтын, бірақ ешқашан қиылыспайтын түзу. Функция графигінің асимптоталарын қалай табуға болатынын анықтайық.
- x=a түзуінің вертикаль асимптотасы
- Көлденең асимптот – түзу y=a
- Қиғаш асимптот – y=kx+b түріндегі түзу
- Функцияның экстремум нүктелерін, функцияның өсу және кему аралықтарын табыңыз. Функцияның экстремум нүктелерін табайық. Ол үшін бірінші туындыны тауып, оны 0-ге теңестіру керек. Дәл осы нүктелерде функция өсуден кемуге дейін өзгеруі мүмкін. Әрбір интервалдағы туындының таңбасын анықтайық. Егер туынды оң болса, онда функцияның графигі өседі, егер ол теріс болса, ол азаяды;
- Функция графигінің иілу нүктелерін, жоғары және төмен дөңес интервалдарын табыңыз.
Иілу нүктелерін табу қазір бұрынғыдан оңайырақ. Сізге тек екінші туындыны табу керек, содан кейін оны нөлге теңестіру керек. Әрі қарай әрбір интервалдағы екінші туындының таңбасын табамыз. Оң болса, функцияның графигі төмен қарай дөңес, теріс болса жоғары қарай дөңес болады.
Білім негізгі элементар функциялар, олардың қасиеттері және графиктерікөбейту кестелерін білуден кем емес. Олар іргетас сияқты, бәрі соларға негізделген, бәрі солардан салынған және бәрі соларға түседі.
Бұл мақалада біз барлық негізгі элементар функцияларды тізімдейміз, олардың графиктерін береміз және қорытындысыз немесе дәлелсіз береміз. негізгі элементар функциялардың қасиеттерісхемаға сәйкес:
- анықтау облысы, тік асимптоталар шекараларындағы функцияның әрекеті (қажет болса, функцияның үзіліс нүктелерінің мақала классификациясын қараңыз);
- жұп және тақ;
- дөңес (дөңес жоғары) және ойыс (төмен қарай дөңес), иілу аралықтары (қажет болса, функцияның дөңестігін, дөңестің бағытын, иілу нүктелерін, дөңес және иілу шарттарын қараңыз);
- көлбеу және көлденең асимптоталар;
- функциялардың дара нүктелері;
- кейбір функциялардың арнайы қасиеттері (мысалы, тригонометриялық функциялардың ең кіші оң периоды).
Егер сізді қызықтыратын болсаңыз немесе, онда сіз теорияның осы бөлімдеріне өтуіңізге болады.
Негізгі элементар функцияларолар: тұрақты функция (тұрақты), n-ші түбір, дәреже функциясы, көрсеткіштік, логарифмдік функция, тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялар.
Бетті шарлау.
Тұрақты функция.
Тұрақты функция барлық нақты сандар жиынында формула бойынша анықталады, мұндағы С - қандай да бір нақты сан. Тұрақты функция х тәуелсіз айнымалысының әрбір нақты мәнін тәуелді y айнымалысының бірдей мәнімен - С мәнімен байланыстырады. Тұрақты функцияны тұрақты деп те атайды.
Тұрақты функцияның графигі х осіне параллель және координаталары (0,С) нүктесі арқылы өтетін түзу. Мысалы, төмендегі суретте сәйкесінше қара, қызыл және көк сызықтарға сәйкес келетін у=5, у=-2 және тұрақты функциялардың графиктерін көрсетейік.
Тұрақты функцияның қасиеттері.
- Домен: нақты сандар жиыны.
- Тұрақты функция жұп.
- Мәндер ауқымы: С дара санынан тұратын жиын.
- Тұрақты функция өспейді және кемімейді (сол себепті ол тұрақты).
- Тұрақтының дөңестігі мен ойысы туралы айтудың мағынасы жоқ.
- Асимптоталар жоқ.
- Функция координаталық жазықтықтың (0,С) нүктесі арқылы өтеді.
n-ші дәрежелі тамыр.
n – формуласымен берілген негізгі элементар функцияны қарастырайық. натурал сан, біреуден үлкен.
n-дәрежелі түбір, n – жұп сан.
n түбір көрсеткішінің жұп мәндері үшін n-ші түбір функциясынан бастайық.
Мысал ретінде мұнда функция графиктерінің суреттері бар сурет берілген 
және , олар қара, қызыл және көк сызықтарға сәйкес келеді.
Жұп дәрежелі түбір функцияларының графиктері көрсеткіштің басқа мәндері үшін ұқсас көрініске ие.
Жұп n үшін n-ші түбір функциясының қасиеттері.
n-ші түбір, n тақ сан.
Тақ түбір көрсеткіші n болатын n-ші түбір функциясы нақты сандардың барлық жиынында анықталған. Мысалы, мұнда функция графиктері берілген 
және , олар қара, қызыл және көк қисықтарға сәйкес келеді.
Түбірлік көрсеткіштің басқа тақ мәндері үшін функция графиктері ұқсас көрініске ие болады.
Тақ n үшін n-ші түбір функциясының қасиеттері.
Қуат функциясы.
Қуат функциясытүрінің формуласымен берілген.
Дәрежелік функцияның графиктерінің түрін және дәрежелік функцияның қасиеттерін дәреженің мәніне байланысты қарастырайық.
Бүтін көрсеткіші a болатын қуат функциясынан бастайық. Бұл жағдайда дәрежелік функциялардың графиктерінің түрі және функциялардың қасиеттері көрсеткіштің жұп немесе тақтығына, сондай-ақ оның таңбасына байланысты болады. Сондықтан, алдымен а көрсеткішінің тақ оң мәндері үшін, одан кейін жұп оң дәрежелер үшін, содан кейін тақ теріс дәрежелер үшін және ең соңында жұп теріс а үшін дәрежелік функцияларды қарастырамыз.
Бөлшек және иррационал дәрежелі дәрежелік функциялардың қасиеттері (сондай-ақ мұндай дәрежелік функциялардың графиктерінің түрі) а көрсеткішінің мәніне байланысты. Оларды, біріншіден, нөлден бірге дейін, екіншіден, бірден үлкен үшін, үшіншіден, минус бірден нөлге дейін, төртіншіден, минус бірден кіші үшін қарастырамыз.
Бұл бөлімнің соңында толық болу үшін көрсеткіші нөлдік дәреже функциясын сипаттаймыз.
Тақ оң көрсеткішті қуат функциясы.
Дәрежесі тақ оң көрсеткішті, яғни a = 1,3,5,... болатын дәреже функциясын қарастырайық.
Төмендегі суретте қуат функцияларының графиктері көрсетілген - қара сызық, - көк сызық, - қызыл сызық, - жасыл сызық. a=1 үшін бізде бар сызықтық функция y=x.
Дәрежесі тақ оң көрсеткішті функцияның қасиеттері.
Жұп оң көрсеткішті қуат функциясы.
Дәрежесі жұп оң дәрежелі функцияны қарастырайық, яғни a = 2,4,6,... үшін.
Мысал ретінде қуат функцияларының графиктерін келтіреміз – қара сызық, – көк сызық, – қызыл сызық. a=2 үшін бізде квадраттық функция бар, оның графигі болады квадраттық парабола.
Жұп оң көрсеткішті дәрежелік функцияның қасиеттері.
Тақ теріс көрсеткішті қуат функциясы.
Көрсеткіштің тақ теріс мәндері үшін қуат функциясының графиктерін қараңыз, яғни a = -1, -3, -5,....
Суретте қуат функцияларының графиктері мысал ретінде көрсетілген - қара сызық, - көк сызық, - қызыл сызық, - жасыл сызық. a=-1 үшін бізде бар кері пропорционалдық, кімнің графигі гипербола.
Теріс көрсеткіші тақ дәрежелі функцияның қасиеттері.
Теріс көрсеткіші бар қуат функциясы.
a=-2,-4,-6,… үшін қуат функциясына көшейік.
Суретте қуат функцияларының графиктері көрсетілген – қара сызық, – көк сызық, – қызыл сызық.
Дәрежесі жұп теріс көрсеткішті функцияның қасиеттері.
Мәні нөлден үлкен және бірден кіші рационал немесе иррационал көрсеткіші бар дәреже функциясы.
Назар аударыңыз!Егер а тақ бөлгіші бар оң бөлшек болса, онда кейбір авторлар дәреже функциясының анықталу облысын интервал деп есептейді. Көрсетілгендей, а көрсеткіші азайтылмайтын бөлшек. Қазір алгебра және талдаудың бастаулары бойынша көптеген оқулықтардың авторлары аргументтің теріс мәндері үшін тақ бөлгіші бар бөлшек түріндегі көрсеткіші бар дәреже функцияларын АНЫҚТАМАДЫ. Біз дәл осы көзқарасты ұстанамыз, яғни жиынды бөлшек оң дәрежелі дәрежелік функцияларды анықтау облыстары деп қарастырамыз. Келіспеушілік тудырмас үшін оқушыларға осы нәзік тұсқа мұғалімнің пікірін білуге кеңес береміз.
Рационал немесе иррационал a, және дәрежесі бар дәреже функциясын қарастырайық.
a=11/12 (қара сызық), a=5/7 (қызыл сызық), (көк сызық), a=2/5 (жасыл сызық) үшін қуат функцияларының графиктерін көрсетейік.
Бірден үлкен бүтін емес рационал немесе иррационал көрсеткіші бар дәреже функциясы.
Бүтін емес рационал немесе иррационал көрсеткіші а, және болатын дәреже функциясын қарастырайық.
Формулалар арқылы берілген дәрежелік функциялардың графиктерін ұсынайық 
(тиісінше қара, қызыл, көк және жасыл сызықтар).
a көрсеткішінің басқа мәндері үшін функцияның графиктері ұқсас көрініске ие болады.
кезіндегі қуат функциясының қасиеттері.
Нақты көрсеткіші минус бірден үлкен және нөлден кіші дәреже функциясы.
Назар аударыңыз!Егер а - тақ бөлгіші бар теріс бөлшек болса, онда кейбір авторлар дәреже функциясының анықталу облысын интервал деп есептейді. 
. Көрсетілгендей, а көрсеткіші азайтылмайтын бөлшек. Қазір алгебра және талдаудың бастаулары бойынша көптеген оқулықтардың авторлары аргументтің теріс мәндері үшін тақ бөлгіші бар бөлшек түріндегі көрсеткіші бар дәреже функцияларын АНЫҚТАМАДЫ. Біз дәл осы көзқарасты ұстанамыз, яғни бөлшек бөлшек теріс көрсеткішті дәреже функцияларын анықтау облыстарын сәйкесінше жиын деп қарастырамыз. Келіспеушілік тудырмас үшін оқушыларға осы нәзік тұсқа мұғалімнің пікірін білуге кеңес береміз.
Қуат функциясына көшейік, kgod.
Дәрежелік функциялардың графиктерінің пішіні туралы жақсы түсінікке ие болу үшін функциялардың графиктеріне мысалдар келтіреміз. 
(тиісінше қара, қызыл, көк және жасыл қисық).
Көрсеткіші а, болатын дәрежелік функцияның қасиеттері.
Минус бірден кіші бүтін емес нақты көрсеткіші бар дәреже функциясы.
үшін дәрежелік функциялардың графиктеріне мысалдар келтірейік 
, олар сәйкесінше қара, қызыл, көк және жасыл сызықтармен бейнеленген.
Бүтін емес теріс көрсеткіші минус бірден кіші дәрежелік функцияның қасиеттері.
a = 0 болғанда және бізде функция бар - бұл (0;1) нүктесі алынып тасталатын түзу (0 0 өрнегіне ешқандай мән бермеуге келісті).
Көрсеткіштік функция.
Негізгі элементар функциялардың бірі – көрсеткіштік функция.
Көрсеткіштік функцияның графигі, мұндағы және негізі а мәніне байланысты әр түрлі формада болады. Осыны анықтап көрейік.
Біріншіден, көрсеткіштік функцияның негізі нөлден бірге дейінгі мән алатын жағдайды қарастырайық, яғни .
Мысал ретінде a = 1/2 – көк сызық, a = 5/6 – қызыл сызық үшін көрсеткіштік функцияның графиктерін келтіреміз. Көрсеткіштік функцияның графиктері аралықтағы негіздің басқа мәндері үшін ұқсас көрініске ие.
Негізі бірден кіші көрсеткіштік функцияның қасиеттері.
Көрсеткіштік функцияның негізі бірден үлкен болған жағдайға көшейік, яғни .
Иллюстрация ретінде біз экспоненциалды функциялардың графиктерін ұсынамыз - көк сызық және - қызыл сызық. Бірден үлкен негіздің басқа мәндері үшін көрсеткіштік функцияның графиктері ұқсас көрініске ие болады.
Негізі бірден үлкен көрсеткіштік функцияның қасиеттері.
Логарифмдік функция.
Келесі негізгі элементар функция логарифмдік функция, мұндағы , . Логарифмдік функция аргументтің оң мәндері үшін ғана анықталады, яғни үшін.
Кесте логарифмдік функциянегізі а мәніне байланысты әртүрлі формада болады.
Жазықтықтағы абсолютті кез келген нүктенің координатасы оның екі шамасымен анықталады: абсцисса осі бойынша және ордината осі. Осындай көптеген нүктелердің жиыны функцияның графигін көрсетеді. Одан Х мәнінің өзгеруіне байланысты Y мәнінің қалай өзгеретінін көруге болады, сонымен қатар функцияның қай бөлімде (интервалда) жоғарылайтынын және қай жерде төмендейтінін анықтауға болады.
Нұсқаулар
- Функцияның графигі түзу болса, ол туралы не айта аласыз? Бұл сызық координатаның бастапқы нүктесінен (яғни, X және Y мәндері 0-ге тең) өтетінін тексеріңіз. Егер ол өтетін болса, онда мұндай функция у = kx теңдеуімен сипатталады. k мәні неғұрлым үлкен болса, бұл түзу ордината осіне неғұрлым жақын орналасатынын түсіну оңай. Ал Y осінің өзі шын мәнінде k-тің шексіз үлкен мәніне сәйкес келеді.
- Функцияның бағытын қараңыз. Егер ол «төменнен солдан жоғары оңға қарай», яғни 3-ші және 1-ші координаталық ширектер арқылы өтсе, ол өседі, бірақ «жоғарыдан солдан төменге оңға қарай» (2-ші және 4-ші ширектер арқылы) болса, онда ол төмендеу.
- Түзу координат басынан өтпегенде y = kx + b теңдеуі арқылы сипатталады. Түзу сызық у осін y = b нүктесінде қиып өтеді және у мәні оң немесе теріс болуы мүмкін.
- Функция y = x^n теңдеуімен сипатталса және оның түрі n мәніне тәуелді болса, функция парабола деп аталады. Егер n кез келген жұп сан болса (ең қарапайым жағдай квадраттық функция y = x^2), функцияның графигі бастапқы нүктесі арқылы, сондай-ақ координаталары (1;1), (-1;1) нүктелері арқылы өтетін қисық болып табылады, өйткені кез келген дәрежедегі бірлік бірлігі болып қалады. бірлік. Кез келген нөлден басқа X мәндеріне сәйкес келетін барлық y мәндері тек оң болуы мүмкін. Функция Y осіне қатысты симметриялы, ал оның графигі 1-ші және 2-ші координаталық ширектерде орналасқан. Түсіну оңай, n мәні неғұрлым үлкен болса, график соғұрлым Y осіне жақын болады.
- Егер n тақ сан болса, бұл функцияның графигі текше парабола болады. Қисық 1-ші және 3-ші координаталар ширектерінде орналасқан, У осіне қатысты симметриялы және координаталар басы арқылы, сондай-ақ (-1;-1), (1;1) нүктелері арқылы өтеді. Квадраттық функция y = ax^2 + bx + c теңдеуі болғанда, параболаның пішіні қарапайым жағдайда (y = x^2) бірдей болады, бірақ оның төбесі координат басында болмайды.
- Функция y = k/x теңдеуімен сипатталса, ол гипербола деп аталады. Сіз х мәні 0-ге ұмтылған сайын, у мәні шексіздікке дейін өсетінін оңай көруге болады. Функцияның графигі – екі тармақтан тұратын және әртүрлі координаталық ширектерде орналасқан қисық.