Статикалық және динамикалық байланыстар.
Өздігінен жүретін зеңбіректерді зерттеу кезінде олар әдетте жеке бөлімшелерге бөлінеді. ACS құрамына кіретін сілтемелер статикалық және динамикалық болуы мүмкін. Статикалық сілтемелер - кіріс x кіріс пен шығыс х координатасы арасындағы байланыс алгебралық теңдеу арқылы анықталатын сілтемелер.
Егер функция сызықтық болса, яғни. x=k* x кіріс,
онда мұндай статикалық байланыс сызықты болады. Барлық басқа жағдайларда ол сызықты емес.
Динамикалық сілтемелер - бұл сілтеменің шығысы мен кірісінің арасындағы байланыс дифференциалдық теңдеумен сипатталатын байланыстар, бұл біздің курста тұрақты коэффициенттері бар сызықтық дифференциалдық теңдеу.
Сызықтық автоматты басқару жүйелерінің беріліс функциялары болып табылады бөлшек рационал функцияларайнымалы «p» нақты коэффициенттері бар. Мұндай көпмүшелердің (алымдағы да, бөлгіштегі де) нақты немесе күрделі конъюгаттық түбірлері болады. Көпмүшелерді элементар көбейткіштерге жіктегенде нақты түбір сызықтық бином түріндегі көбейткішті, ал күрделі конъюгаттық түбірлер жұбы «p»-ке қатысты квадрат үшмүше түрінде көбейткішті береді. Нөлдік түбір қосымша p коэффициентін береді. Демек, кез келген стационарлық сызықтық жүйенің берілу функциясын кейбір тасымалдау функцияларының көбейтіндісіне келтіруге болады. Бұл элементар тасымалдау функцияларында максималды қуат p екіден аспайды. Біз осы тасымалдау функцияларына сәйкес сілтемелерді стандартты деп атаймыз.
Олардың теңдеуінің типтік бөліктерін және сипаттамаларын қарастырайық.
Инерциясыз (күшейткіш) буын.
1. Инерциясыз (күшейткіш) звено.
Сілтеме теңдеуі
мұндағы x - кіріс, f - шығыс айнымалылар.
Тасымалдау функциясы
Өтпелі функция
Салмақ сипаттамасы w(t)=kδ(t).
W(jw)=k сілтеменің жиілік реакциясы, біз қайдан аламыз
LFC H(w)=20log k , φ(w)=0 (47-суретті қараңыз)
осыдан P(w)=0, Q(w)= - k/w, A(w)= k/w, φ(w)=-90 0. Жиіліктің годографы күрделі жазықтықтағы 48-суреттегі. .
Сілтеменің LACCH пішіні бар
сол. Интеграциялық буынның LFC мәні теріс көлбеу
20 дБ / дек, logw=0 (w=1) кезінде 20 log k мәнін қабылдайды. Интеграциялық буынның фазалық сипаттамасы φ= - 90 0 түзу сызық болып табылады (49-суретті қараңыз).
 |
49-сурет.
Апериодтық сілтеме.
 |
3.Апериодтық байланыс. Бұл тасымалдау функциясы пішіні бар сілтеме
(45)
мұндағы K – өткізу коэффициенті, Т – апериодтық буынның уақыт тұрақтысы. Тасымалдау функциясын да осы пішінге азайтуға болады
Тасымалдау функциясы (45) келесі дифференциалдық теңдеуге сәйкес келеді:
Оның f(t)=1(t) және нөлдік бастапқы шарты x(0)=0 кезінде шешімі өтпелі сипаттаманы береді.
(46)
 |
h(t) графигі 50-суретте көрсетілген.
Тәуелділіктен (46) бір қадамдық кіріс әрекеті бар шығыс сигналының стационарлық күй мәні К-ке тең екені анық. Басқару уақыты, кіріс моменті, тұрақты күй мәнінен 5% ауытқуымен анықталады. 3Т
Сілтеменің импульстік өтпелі функциясы ретінде алынады кері түрлендіруОның беріліс функциясының Лаплас, яғни.
Жиілік сипаттамасын анықтау үшін p=jw орнатайық. Содан кейін
Жиілік және фазалық жауап формулалары пішінге ие
және LAC үшін – пішін
51-суретте. w-нің 0-ден ∞ (k>0, T>0) өзгеруіне сәйкес апериодтық буынның жиілік реакциясының годографы берілген. Ол центрі (k/2, 0) нүктесінде болатын радиусы k/2 жарты шеңбер.
Басқару жүйелерін зерттегенде олар әдетте жеке элементтердің өзара байланысқан жиынтығы – динамикалық байланыстар ретінде ұсынылады. Динамикалық сілтеме кез келген құрылғыға қоңырау шалыңыз физикалық келбетіжәне 2.1-суретте көрсетілгендей кірісі мен шығысы бар және кіріс пен шығыстағы сигналдарды байланыстыратын теңдеу (әдетте дифференциал) көрсетілген дизайн.
2.1-сурет – Динамикалық байланыс диаграммасы
Динамикалық байланыстардың классификациясы дифференциалдық теңдеу түріне қарай жүргізіледі. Бірдей дифференциалдық теңдеулер кез келген типтегі құрылғыларды (электрлік, электромеханикалық, гидравликалық, жылулық және т.б.) сипаттай алады, бұл әртүрлі құрылғыларды жобалау үшін бірдей тәсілдерді қолдануға мүмкіндік береді.
Сигналдарға қатысты теңдеу болса , сызықтық, онда сызықтық динамикалық байланыс туралы айтамыз
Сызықтық динамикалық байланыс теңдеуінің келесі формасы бар:
мұндағы тұрақты коэффициенттер; .
Алайда дифференциалдық теңдеудің түрі динамикалық байланыстарды салыстыратын жалғыз белгі емес.
Сілтемелердің негізгі сипаттамаларымыналар:
Қозғалыстың дифференциалдық теңдеулері;
Тасымалдау функциялары;
Уақыт сипаттамалары (өтпелі функция, импульстік (салмақ) функция);
Жиілік сипаттамалары (амплитудалық-жиілік сипаттамалары, амплитудалық-фазалық жиілік сипаттамалары, логарифмдік жиілік сипаттамалары).
Тасымалдау функциясыСілтеме - нөлдік бастапқы шарттардағы шығыс және кіріс сигналдарының кескіндерінің қатынасы. Бастапқы шарттарды нөлге тең етіп, бастапқы сигналдарды олардың кескіндерімен ауыстыра отырып, (2.1) теңдеуін Лаплас түрлендіруіне жатқызайық:
Осы жерден аламыз
Қатынас (2.2) сигналдық бейнелерге тәуелді емес және тек динамикалық байланыстың өзінің параметрлерімен анықталады, , және бөлшек-рационалды функция түрінде болады.
Пішіннің теңдеуі
берілу функциясының бөлгіші динамикалық буынды сипаттайтын дифференциалдық теңдеудің сипаттамалық полиномы болғандықтан, динамикалық буынның сипаттамалық теңдеуі деп аталады.
Уақыт ерекшеліктерісілтеменің динамикалық қасиеттерін анықтау. Олар кіріске стандартты сигналдар қолданылған кезде сілтеменің шығысында анықталады.
Өтпелі функциянемесе өтпелі сипаттама - бұл қадамның шамасымен оның кірісіне қадам тәрізді әсерді қолданғанда пайда болатын буынның шығысындағы өтпелі процесс, біріне тең(2.2-сурет). Бұл әсер бірлік қадам функциясы деп аталады және белгіленеді
Қадамдық функция автоматты басқару жүйелеріндегі енгізу әрекетінің кең таралған түрі болып табылады. Соққылардың бұл түріне электр генераторының жүктемесінің лезде өзгеруі, қозғалтқыш білігіндегі айналу моментінің жоғарылауы, қозғалтқыштың айналу жылдамдығы командасының лезде өзгеруі, сервожүйенің командалық осінің лезде айналуы кіруі мүмкін.
2.2-сурет – Бірлік қадамы (а) және өту (b) функциялары
Бірлік қадамдық функцияның Лаплас кескіні келесідей анықталады
Белгілі сілтеме беру функциясы бар ауысу функциясының кескінін анықтау үшін келесі операцияны орындау қажет:
Түпнұсқа (1.5) қолданылған кері Лаплас түрлендіруінің (В қосымшасы) көмегімен табылады.
импульстік ауысу функциясы немесе салмақ функциясызвеноның бір импульстік функцияға реакциясы болып табылады. Бірлік импульстік функция немесе - функциясы бірлік қадамдық функцияның туындысы болып табылады:
Delta функциясы арқылы берілген
Delta функциясының негізгі қасиеті мынада
яғни оның бірлік ауданы бар. Бұл функцияны қысқа, бірақ күшті импульс ретінде сипаттауға болады. Delta функциясы да автоматты жүйелерде кең таралған кіріс болып табылады. Мысалы, қозғалтқыш білігіне қысқа мерзімді жүктеме соққысы, сақтандырғыштармен өшірілген генератордың қысқа тұйықталу тогы және т.б.
-функцияның бейнесі анықталғанын анықтау қиын емес
Салмақ функциясының кескіні тасымалдау функциясы болып табылады:
Сондықтан импульстік ауысу функциясының түпнұсқасын табу үшін буынның (жүйенің) берілу функциясына кері Лаплас түрлендіруін қолдану қажет.
Белгілі бір буынның дельта функциясы мен салмақтық функциясы 2.3-суретте көрсетілген
2.3-сурет – Delta функциясы (a) және салмақ функциясы (b)
Өтпелі және импульстік функциялар қатынастармен байланысты
Жиілік реакциясыДинамикалық сілтеме тасымалдау функциясының өрнегінде формальды түрде ауыстыру арқылы алынған күрделі аргументтің функциясы деп аталады. Жиілік сипаттамалары буынның (жүйенің) кірісіне гармоникалық әсер ету кезінде оның қозғалысын қарастыру арқылы алынады.
Тасымалдау функциясынан алынатын функция (2.2):
жиілікті тасымалдау функциясы деп аталады.
Жиілік беру функциясы күрделі аргументтің функциясы ретінде ұсынылуы мүмкін
нақты (нақты) бөлігі қайда; – ойдан шығарылған бөлік; – модуль (амплитудасы); – аргумент (фаза).
Функцияның амплитудалық, фазалық, нақты және жорамал бөліктері жиіліктің функциялары болып табылады, сондықтан жиілікті беру функциясы қолданылады және амплитудалық-фазалық, нақты, болжалды, амплитудалық және фазалық жиілік сипаттамалары түрінде көрсетіледі.
Осылайша, TAU динамикалық байланыстардың келесі жиілік сипаттамаларын қарастырады:
1. Амплитудалық-жиілік реакциясы (AFC) –
2. Фазалық жиілік реакциясы (PFC) –
3. Нақты жиілік реакциясы (RFC) –
5. Жиілік 0-ден -ге дейін өзгерген кезде күрделі жазықтықта салынған вектордың годографы (осы вектордың аяғында сипатталған қисық) ретінде анықталатын амплитудалық-фазалық жиілік реакциясы (APFC).
Физикалық мағынасыжиілік сипаттамаларын төмендегідей анықтауға болады. Тұрақты жүйелерде өтпелі процесс аяқталғаннан кейін гармоникалық әсер еткенде шығыс мәні де гармоникалық заңға сәйкес өзгереді, бірақ амплитудасы мен фазасы басқа. Бұл жағдайда шығыс және кіріс шамаларының амплитудаларының қатынасы абсолютті шамаға тең, ал фазалық ығысу жиілік беру функциясының аргументіне тең. Және, демек, амплитудалық жиілік реакциясы амплитудалық қатынастың өзгеруін көрсетеді, ал фазалық жиілік реакциясы кіріс гармоникалық әсердің жиілігіне байланысты кіріс мәніне қатысты шығыс мәнінің фазалық ығысуын көрсетеді.
Жиілік сипаттамаларының жалпы көрінісі 2.4-суретте берілген.
2.4-сурет – Жиілік сипаттамалары:
амплитудалық-фаза (а), амплитудалық-жиілік (б), фазалық-жиілік (в), нақты жиілік (d), ойша жиілік (е) сипаттамалар
Логарифмдік жиілік сипаттамалары (LFC).Логарифмдік амплитудалық жиілік реакциясыДинамикалық сілтеменің (LAFC) амплитудалық жиілік реакциясының (AFC) мұндай көрінісі деп аталады, онда жиілік реакциясының модулі (амплитудасы) децибелмен, ал жиілігі логарифмдік шкаламен көрсетіледі:
Логарифмдік фазалық жиілік реакциясыДинамикалық буынның (LPFC) фазалық-жиілік сипаттамасының (ФЖС) жиілік логарифміне тәуелділігінің графигі деп аталады. Логарифмдік сипаттамаларды құру кезінде жиілік абсцисса осі бойымен логарифмдік шкала бойынша, ал мәннің өзі мәнге сәйкес белгіге жазылады. Көбінесе LFC және LFCH объектінің қасиеттерінің толық бейнесін беру үшін бір графикте салынады.
Бірлік – децибел, ал LFC жиілік логарифмінің бірлігі – онжылдық. Онжылдықжиілігі 10 есе өзгеретін интервал деп аталады. Жиілік 10 есе өзгерсе, ол бір онжылдыққа өзгерді дейді.
LFCH қисығын тұрғызу кезінде бұрыштар ордината осі бойымен тұрақты шкала бойынша градуспен немесе радианмен өлшенеді.
LFC құру кезінде ордината осі нүкте арқылы емес, ерікті нүкте арқылы жүргізіледі (жиілік шексіздіктегі нүктеге сәйкес келеді: кезінде ). Өйткені координаталар бастауы көбінесе нүктеде алынады.
8. Баяулауы бар интеграциялық буын
Мұндағы сілтеменің ұтуы, уақыт тұрақтысы, с.
Кіріспе
Автоматты басқару теориясы болып табылады техникалық ғылымжалпы пайдалану. Ол автоматты және автоматтандырылған жүйелерді зерттеуге, әзірлеуге және жобалауға теориялық негіз береді.
1. Негізгі ұғымдар мен анықтамалар
Технологияның барлық салаларында әртүрлі физикалық процестерді басқару үшін белгілі бір функцияларды автоматты түрде орындайтын жүйелердің өте кең ауқымы бар.
Автоматты жүйе белгілі бір басқарылатын процесте ұзақ уақыт бойы кез келген физикалық шамаларды өзгертуге қабілетті.
Автоматтандырылған жүйе– түйіндердің бірі ретінде адам операторы қолданылатын жүйе.
Басқару операциясы – басқарылатын объектінің дұрыс және сапалы жұмыс істеуіне бағытталған әрекеттер. Олар қажетті уақытта жеке әрекеттердің басталуын, реттілігін және аяқталуын қамтамасыз етеді; қажетті ресурстарды бөлуді қамтамасыз ету және процестің өзі үшін қажетті параметрлерді орнату.
Басқару объектісі – белгілі бір процесті орындайтын және басқаруға жататын техникалық құралдардың жиынтығы.
Барлық автоматты басқару жүйелерін (АБЖ) келесідей жіктеуге болады.
1. Блок-схема түрі бойынша:
– ашық (белгілі бір бағдарламалар бойынша жұмыс істейтін автоматтар);
– жабық (кері байланыспен).
2. Басқару процестерінің динамикасының теңдеу түріне сәйкес:
– сызықтық;
– сызықтық емес.
Сызықтық жүйелер ең толық зерттелген.
3. Сигнал беру сипаты бойынша:
– үздіксіз;
– дискретті:
– импульстік (уақыт бойынша дискретті);
– цифрлық (уақыты мен деңгейі бойынша дискретті);
– реле (сигнал кенет өзгереді).
4. Қызмет ету сипаты бойынша:
- кәдімгі;
– адаптивті (өзін-өзі реттеу).
5. Басқару әрекетінің өзгеру сипатына қарай:
– автоматты тұрақтандыру жүйелері;
– бағдарламалық басқару жүйелері;
- бақылау жүйелері.
Әдеттегі ACS диаграммасы келесідей көрінеді (Cурет 1).
Күріш. 1. Өздігінен жүретін зеңбіректердің типтік схемасы
g(т) – орнату ықпалы;
f(т) – алаңдататын әсер (жүйенің кез келген блогында әрекет ете алады);
сағ(т) – шығыс сигналы;
1 – негізгі құрылғы. Құрылғы кіріс әсерін түрлендіреді g(т) шығыс шамасының көрсетілген мәніне пропорционалды сигналға сағ(т);
2, 5 – салыстыру құрылғылары. Сәйкессіздік (қате) сигналын жасайды e(т) кіріс сигналы мен негізгі кері байланыс сигналы арасында
коммуникациялар;
3 – түрлендіру құрылғысы;
4, 8 – түзету құрылғылары. Басқару сапасын арттыру;
6 – күшейту құрылғысы;
7 – жетек;
9 – өлшеу құралы;
10 – сәйкес құрылғы. Басқарылатын айнымалыға белгілі функционалдық тәуелділікте болатын сигналды шығарады;
11 – басқару объектісі.
Осылайша, кез келген өздігінен жүретін зеңбірек келесідей жеңілдетілген түрде ұсынылуы мүмкін (2-сурет).
 |
Күріш. 2. Өздігінен жүретін зеңбіректердің оңайлатылған сұлбасы
Өздігінен жүретін зеңбірек теориясының мәселелері
Автоматты басқару теориясын зерттеу жалпы принциптеравтоматты басқару жүйелерінің құрылысы және оларды зерттеу әдістері, қарамастан физикалық табиғатпроцестер.
Екі тапсырманы бөліп көрсетуге болады.
1. Талдау тапсырмасы: жүйенің статикалық және динамикалық қасиеттерін зерттеу.
2. Синтездік тапсырма: берілген техникалық талаптарға жауап беретін жаңа жүйелерді жасау.
Бұл мәселелерді шешуде келесі сұрақтар зерттеледі.
1. Автоматты басқару жүйелерінің функционалдық және құрылымдық схемаларын қалыптастыру.
2. Жеке буындардың және тұтас жүйенің статикалық және динамикалық сипаттамаларын құру.
3. Тұйық жүйенің бақылау қателерін және дәлдік көрсеткіштерін анықтау.
4. Жүйе тұрақтылығын зерттеу.
5. Басқару процесінің сапа көрсеткіштерін бағалау.
6. Түзету құрылғыларының синтезі және жүйе параметрлерін оңтайландыру.
3. Дифференциалдық теңдеулер және
тасымалдау функциялары
Жүйені талдау үшін олардың математикалық сипаттамасы болуы қажет. Әдетте бұл дифференциалдық теңдеулер (DE). Егер бұл теңдеуде кіріс және шығыс шамалардың туындылары қолданылса, онда ол динамикалық теңдеу болып табылады. Егер кіріс сигналдарының туындыларын нөлге қойсақ, бұл статикалық теңдеу (тұрақты күйдегі жүйенің сипаттамасы). Бұл теңдеулер физикалық заңдар негізінде құрастырылған.
Жалпы жағдайда алынған теңдеулер сызықты емес. Талдауды жеңілдету үшін белгілі бір сызықтық әдістер қолданылады, мысалы, Тейлор қатарын кеңейту.
Жалпы, сызықтық дифференциалдық теңдеу келесі түрде болады:
Автоматты басқару теориясында стандартты белгілеу формасы қабылданған дифференциалдық теңдеулер: – туынды оператормен ауыстырылады p,шығыс мәнінің коэффициенті 1-ге тең болуы керек.
Мысалы, екінші ретті теңдеу үшін:
Параметр Қберіліс коэффициенті (пайда) деп аталады. Бұл тұрақты күйдегі шығыс шамасының кіріс шамасына қатынасы.
Параметр Т– уақыт тұрақтысы.
Бұл түрі өздігінен жүретін зеңбіректерді сипаттаудың бірінші түрін білдіреді.
Уақыт доменіндегі сипаттаудан басқа жүйелер сипатталады тасымалдау функциялары. Тасымалдау функциясын алу үшін Laplace кеңейтімін пайдалану керек
,
Қайда p = c + jd – күрделі сан;
f(т) – түпнұсқа;
Ф(б) – Лаплас бейнесі.
Тиісінше, дифференциалдық теңдеуді кескіндерге қатысты түрлендіруге және жазуға болады (жоғарыдағы мысалды қараңыз):
Бұл өздігінен жүретін зеңбіректерді сипаттаудың екінші түрі.
Тасымалдау функциясыжоғарыдағы теңдеуден табылған шығыс және кіріс шамаларының кескіндерінің қатынасы:
.
АБЖ жиілік қасиеттерін зерттеу үшін жиілікті беру функциясы қолданылады. Оны алу үшін Фурье түрлендіруі қолданылады. Бұл жағдайда оператор б = j w, ал жиілікті беру функциясы былай жазылады В(j w). Бұл бейнелеу жүйелерді сипаттаудың үшінші түрі болып табылады.
Өздігінен жүретін зеңбіректердің сипаттамасы
Өздігінен жүретін зеңбіректерді немесе оның жеке бөліктерін зерттеудің әртүрлі әдістері бар. Олардың бірі жүйенің реакциясын талдау немесе сыртқы әсерлерге сілтеме жасау.
Сыртқы әсерлер ретінде стандартты сигналдар қолданылады. Теориялық тұрғыдан ACS сигналдардың үш түрін пайдаланады.
1. Бір енгізу әрекеті 1( т) (Cурет 3).
 |
Күріш. 3. Бір енгізу әрекеті
2. d-импульс – ені нөлдік және амплитудасы шексіз сигнал – d( т), және оның ауданы 1-ге тең (4-сурет)
.
Күріш. 4. Дельта импульсі
Мұндай функция математикалық абстракция болып табылады. Іс жүзінде мұндай сигнал жоғары қуаттың қысқа импульсі болып саналады.
d-импульс 1-сигналмен математикалық байланысты ( т):
.
3. Акүнә т, және қарапайымдылық үшін А = 1.
Сәйкесінше, осы стандартты сигналдардың әрқайсысына АБЖ белгілі бір реакциясы бар.
1. Автоматты басқару жүйесінің немесе блоктың бір кіріс әсеріне жауабы деп аталады қадамдық жауапнемесе өтпелі функция h(т) (Cурет 5).
Күріш. 6. Автоматты басқару жүйесінің салмақ функциясының мысалы
Лаплас түрлендіруінің көмегімен келесі қатынастарды аламыз:
.
Салмақ функциясының Лаплас түрлендіруі тасымалдау функциясы болып табылады.
Салмақ функциясы мен өтпелі жауап қарапайым қатынаспен байланысты
.
Салмақтық функция арқылы уақыт облысындағы АБЖ сипаттамасы кескін облысындағы тасымалдау функциясы арқылы сипаттауға баламалы.
Сіз еркін кіріс сигналына жүйенің жауабын таба аласыз. Ол үшін Дюамель интегралын немесе конволюция интегралын қолдануға болады
.
3. Егер кіріс сигналы сияқты Акүнә т, содан кейін жүйенің жиілік сипаттамалары туралы айтамыз.
Жиілік сипаттамалары– бұл форманың сигналына зерттелетін АБЖ жауабын білдіретін өрнектер мен графикалық тәуелділіктер Акүнә т w жиілігінің әртүрлі мәндерінде.
ACS шығысында сигнал келесідей болады
Қайда А(т) – сигнал амплитудасы, j( т) – фазалық жылжу.
Жиілік сипаттамаларын алу үшін жиілікті беру функциясын келесі түрде көрсетуге болады:
;
, (1)
Қайда u(w) және v(w) – күрделі өрнектің нақты және елес бөліктері.
Нақты бөлік w жиілігінің жұп дәрежелерінен, ал елестетілген бөлігі тақ дәрежелерден тұрады.
Бұл функцияны күрделі жазықтықта графикалық түрде көрсетуге болады. Бұл сурет деп аталады годограф(7-сурет) немесе амплитудалық-фазалық сипаттама. Қисық белгілі бір w жиілік мәндерін көрсету және есептеу арқылы жазықтықтағы нүктелерді алу арқылы құрылады. u(w) және n(w).
Теріс жиіліктер жағдайында графикті алу үшін нақты оське қатысты бар сипаттаманың айна бейнесін жасау қажет.
 |
Күріш. 7. Жүйенің годограф немесе амплитудалық-фазалық сипаттамасы
Осыған ұқсас вектор ұзындығының жеке графиктерін салуға болады А(w) және айналу бұрышы j(w). Содан кейін амплитудалық-жиілік және фазалық-жиілік сипаттамаларын аламыз.
Тәжірибеде логарифмдік сипаттамалар жиі қолданылады. Натурал логарифмді қолдану қисынды
Бірақ іс жүзінде олар ондық логарифмдерді қолданады және алады логарифмдік амплитуда-жиілік(LACHH) (Cурет 8) және логарифмдік фазалық жиілік(LFCHH) сипаттамалары(Cурет 9).
Күріш. 9. LFFC жүйесінің мысалы
Логарифмдік фазалық жиілік сипаттамасын есептеу кезінде (1) пайдаланылады.
Графиктерді тұрғызу кезінде жиілік абсцисса осіне логарифмдік масштабта салынады. LFC мәндерін есептеу кезінде өрнектер w дәрежесіне тәуелділіктерді пайдаланатындықтан, графикте 20 дБ/дек. еселік стандартты еңіс бар. Желтоқсан – онкүндік, яғни жиіліктің шама ретімен өзгеруі.
Теориялық тұрғыдан алғанда, жиілік осіндегі w = 0 нүктесі шексіздікте сол жақта болуы керек, бірақ практикалық есептеулер үшін ордината осі оңға жылжиды.
Логарифмдік сипаттамалар келесі артықшылықтарға ие:
- құрылыстың қарапайымдылығы;
– геометриялық қосу арқылы буындардың LFC жүйесінен жүйенің LFC алудың қарапайымдылығы;
– АБЖ талдауының қарапайымдылығы.
Бақылау заңдары
Бұл алгоритмдер немесе функционалдық тәуелділіктер, оларға сәйкес бақылау (реттеу) әсері қалыптасады.
u(т) = Ф(x(т), g(т), f(т)),
Қайда x(т) - қате;
g(т) – орнату ықпалы;
f(т) – алаңдататын әсер.
u(т) = Ф 1 (x) + Ф 2 (g) + Ф 3 (f),
Қайда Ф 1 (x) – ауытқу немесе қате бойынша бақылау;
Ф 2 (g) Және Ф 3 (f) – сәйкес әсерге сәйкес бақылау.
Әдетте, сызықтық заңдар DE-ге қатысты қарастырылады.
Бірнеше стандартты бақылау заңдары бар.
1. Пропорционалды бақылау.
Басқару тізбегі пропорционалды (статикалық)
сілтеме
Тұрақты күйде:
,
Қайда Қ– жалпы жүйенің пайдасы;
ж UST – шығарылатын мөлшердің тұрақты күйдегі мәні;
x 0 – тұрақты қате мәні.
Жабық контурлы автоматты басқару жүйесі үшін (3) формула арқылы тұрақты күйдегі қатенің мәнін табамыз:
Қайда g 0 – тұрақты енгізу әсері;
x f UST – бұзылуға байланысты тұрақты күйдегі қате.
Өрнек талдауы тұрақты күйдегі қателіктің (1+.) азайғанын көрсетеді Қ) рет, бірақ принципі бойынша 0-ге тең емес.
2. Интегралды басқару.
Бұл жағдайда қателік пен реттеуші (бақылау) әрекетінің өзгеру жылдамдығы арасында байланыс болады
;
ACS-де біріктіруші сілтемелер болуы керек.
Тұрақты күйдегі қатенің мәні формула (3) арқылы табылады.
Бірінші мүше 0-ге тең, екіншісі алым мәніне байланысты, сондықтан біз оған өрнекті қолданамыз
.
Мазасыз әсер болмаған жағдайда жалпы мағынасытұрақты күй қателігі нөлге тең.
Жүйе қозғаушы әсер тұрғысынан астатикалық немесе бірінші ретті астатизмге ие. Алайда, егер анықтамалық әсер айнымалы болса (өзгеріс жылдамдығы 0-ге тең емес), онда тұрақты күй қателігі нөлден басқа мәнге ие болады.
Жылдамдық қатесін жою үшін АБЖ-ға басқа интеграторды қосу қажет.
Бұл тәсілдің кемшілігі бар: егер интеграторлар көп болса, басқару процесі баяулайды және жүйенің тұрақтылығы өзгереді.
3. Туынды бақылау (дифференциалды).
Басқару процесі мына қатынастармен сипатталады:
;
.
Басқару процесі қате әлі 0-ге тең болғанда және оның туындысы 0-ден өзгеше болғанда жұмыс істей бастайды. Стационарлық күйде басқару тізбегі бұзылады, сондықтан бұл заңның тәуелсіз мағынасы жоқ. Басқаларға қосымша ретінде қолданылады. Ол өтпелі режимде өздігінен жүретін зеңбіректердің жылдам әрекет етуін қамтамасыз етеді.
4. Изодромдық бақылау.
Жоғарыда аталған заңдардың барлығын бір уақытта қолдануға болады. Бұл жағдайда бақылау заңы мынадай нысанда болады:
.
Мұндай басқару қарастырылған барлық заңдардың артықшылықтарын біріктіреді. Мысалы, сызықтық өзгеретін енгізу әрекетімен (28-сурет), бастапқы сәтте (I бөлім) туынды басқару жұмыс істейді, содан кейін пропорционалды басқару уақыт сәтінен кейін үлкен үлес қосады. т 0 (II бөлім) мәні бойынша интегралды басқару.
 |
Күріш. 28. Өздігінен жүретін зеңбіректердегі бақылау заңдары
9. Басқару процесі және оған қойылатын талаптар
Уақыт бойынша басқару процесі тұйық жүйе динамикасының дифференциалдық теңдеуін шешу арқылы анықталады. Бұл жағдайда жүйеге қойылатын талаптарды үш негізгі бағыт бойынша анықтауға болады.
1. Кез келген сыртқы әсер кезінде жүйенің белгілі бір тұрақты күйге өту мүмкіндігін іргелі бағалау. Бұл жүйенің тұрақтылығын бағалау.
2. Өту процесінің сапасын бағалау.
3. Стационарлық күйдегі жүйенің дәлдігін бағалау.
Осы тармақтардың әрқайсысын қарастырайық.
Тұрақтылық критерийлері
Тұрақтылық критерийлерін екі үлкен топқа бөлуге болады.
1. Алгебралық.
2. Жиілік.
Оларды толығырақ қарастырайық.
Сапа көрсеткіштері
Әрбір нақты жағдайда бақылау процесінің сапасына қойылатын талаптар әртүрлі болуы мүмкін, бірақ ереже бойынша бір қадамдық әсер кезінде өтпелі процестің сипаты бағаланады (40-сурет).
 |
Күріш. 40. Өтпелі процестің сапасының көрсеткіштері
Өту сапасының келесі көрсеткіштері қолданылады
процесс.
1. т REG – реттеу уақыты (өтпелі процестің ұзақтығы), кіріс әсерінің қолданылған сәтінен бастап шығыс шамасының оның тұрақты күйдегі мәнінен ауытқуы алдын ала белгіленген ∆ мәнінен аз болатын уақыт. Әдетте ∆ = 5% XУСТ.
2. Артық кету:
.
3. Тербеліс – реттеу уақытындағы шығыс шамасының толық тербелістерінің саны.
4. Тұрақты күйдегі қателік – эталондық әсер мен шығыс шамасының тұрақты күй мәні арасындағы айырмашылық.
Солодовников әдісі
Мұнда типтік бірлік трапециялық нақты сипаттама түсінігі енгізілген. Оның биіктігі 1, кесу жиілігі (позитивті жиілік) w p =1 (41-сурет).
Күріш. 41. Типтік бірлік трапеция нақты сипаттамасы
Берілген трапеция үшін шығыс шамасына қатысты кестелер бар X(т) көлбеу коэффициентінен c = w a / w p.
Әдіс келесі әрекеттер тізбегін орындаудан тұрады.
1. Тұйық жүйенің жиілік беру функциясының нақты бөлігінің графигі тұрғызылған.
2. График трапецияларға бөлінеді. Бұл процедура суретте көрсетілген. 42. Бұл мысалда үш типтік трапеция алынды.
 |
Күріш. 42. Нақты сипаттама графигін трапецияға бөлу
3. Әрбір трапеция үшін шығару процесінің мәндері кестелерден табылады x 1 (т), x 2 (т), x 3 (т).
4. Шығу сигналының нәтижелі графигі графиктерді қосу арқылы табылады x 1 (т), x 2 (т), x 3 (т).
Кестелер бір трапецияға есептелгендіктен, әрбір трапеция үшін өту процесін құру кезінде шығыс сигнал үлгілерінің нақты мәніне өту ережелерін (формулаларын) пайдалану қажет.
1. Стационарлық мәнді алу П(0) = x(∞) = xУСТ.
2. Сигналдың нақты амплитудасын алу
3. Уақыт шкаласын өзгерту 
.
Өтпелі процестің сапа көрсеткіштерін жоғарыда келтірілген есептеулерді орындамай-ақ, тұйық жүйенің нақты жиілік реакциясынан шамамен бағалауға болады. Бұл сипаттаманың графиктерінің барлық түрлері суретте көрсетілген. 43.
 |
Күріш. 43. Нақты сипаттамалар графиктерінің типтік көрінісі
1 – сипаттамалық графикте «дөңес» бар;
2 – «дөңес» жоқ, ол туынды және әр түрлі мағынаны қабылдайды;
3 – «дөңес» жоқ және монотонды түрде төмендейді.
1 жағдайда өтпелі процесс X(т) асып түсуі бар және оның мәні 18%-дан жоғары.
2 жағдайда өтпелі процесс X(т) асып кетуге ие және оның мәні 18%-дан аз.
3-жағдайда басқару процесі монотонды.
Графиктен өту процесінің уақытын шамамен анықтауға болады
,
мұндағы w MF – маңызды жиіліктер диапазоны. Сипаттама Р(w) осы диапазондағы кейбір e деңгейінен асады. Әдетте e = 5%.
Тербеліс көрсеткіші
Бұл параметр тұрақтылық маржасын анықтау үшін қолданылады. Оны тұйық жүйенің жиілік беру функциясының модулі бойынша есептеуге болады
.
Тербеліс көрсеткіші қатынасқа тең 
және суретте көрсетілген. 44.
 |
Күріш. 44. Жабық контурлық жиілікті беру функциясының модулі
Бұл резонанстық шыңның салыстырмалы биіктігі. Есептеулерді жеңілдету үшін бұл болжанады М(0) = 1. Бұл жағдайда М K = ММАКС.
Физикалық тұрғыдан тербеліс көрсеткіші АБЖ шығыс және кіріс сигналдарының максималды мәндерінің қатынасы болып табылады.
АБЖ орнықтылық шегі неғұрлым аз болса, жүйенің тербеліске бейімділігі соғұрлым жоғары болады, соғұрлым резонанстық шыңы жоғары болады. Әдетте, тербеліс индексі 1,1 ... 1,5 диапазонында жатыр.
М кашық контурлық жүйенің беріліс функциясын пайдалана отырып, ашық контурлық жүйенің жиілік реакциясының түрімен анықталуы мүмкін.
.
Таныстыру В(j w) нақты арқылы Ужәне қиял Вбөлшектер, біз аламыз:
;
Бұл қатынастар шеңберді сипаттайды және МЕН– оның центрінің нақты координаты; Р– радиус.
Күрделі жазықтықта осы параметрлерге байланысты шеңберлер тобын құруға болады М. Бұл графикте ашық контурлы жүйенің годографы салынған (45-сурет).
Күріш. 46 Жиілік беру функциясының модулінің графигін салу
жабық жүйе
Кейде максималды мәнді анықтау жеткілікті М MAX (тиісті шеңбердің AFC түймесін түрту арқылы).
Кері есепті шешуге болады: көрсеткіштің рұқсат етілген мәні қойылады МҚОСЫМША Жүйе соған сәйкес жобалануы керек.
Бұл шартты орындау үшін өздігінен жүретін зеңбіректің годографы берілген мәнге ие шеңбермен шектелген аумаққа кірмеуін қамтамасыз ету қажет. М(Cурет 47).
 |
Күріш. 47. Тербеліс индексі бойынша АБЖ параметрлерінің рұқсат етілген аймағы
Сызықтық өздігінен жүретін зеңбіректердің синтезі
Автоматты басқару жүйелерін синтездеу әдістері
АБЖ жобалаудың негізгі мақсаттары жүйе тұрақтылығын қамтамасыз ету және өтпелі процестің қажетті сапасын қамтамасыз ету болып табылады.
Бұл мақсаттарға жетудің екі жолы бар.
1. Жүйе параметрлерін өзгерту, яғни сілтемелердің параметрлерін өзгерту (күшеу, уақыт тұрақтысы). Кейбір жағдайларда бұл тәсіл қалаған нәтижеге әкелмейді.
2. Жүйе құрылымын өзгерту. Әдетте бұл қосымша құрылғыларды немесе блоктарды (түзету құрылғыларын) енгізу.
Екінші тәсілді толығырақ қарастырайық.
ACS теориясында түзету құрылғыларының 4 түрі бар.
1. Кезекті түзету құрылғылары (түзету сүзгілері).
2. Параллельді түзету құрылғылары, әдетте жергілікті кері байланыс түрінде.
3. Сыртқы әсерлерді түзету құрылғылары.
4. Бірлік емес негізгі кері байланыс.
Жаттығу
Сізге келесі әрекеттерді орындау қажет:
1. Жүйенің жұмысын сипаттаңыз.
2. Жүйе элементтерінің тасымалдау функцияларын анықтаңыз.
3. Жүйенің құрылымдық сұлбасын құрастырыңыз.
4. Ашық контурдың логарифмдік сипаттамаларын құру
жүйелер.
5. Амплитуда мен фазадағы орнықтылық пен орнықтылық шегін анықтаңыз.
6. Гурвиц критерийін пайдаланып, кері байланыссыз жүйенің сапа факторының критикалық мәнін анықтаңыз.
7. Жоғары жылдамдықты кері байланысты енгізу.
8. Жүйе тұрақтылығы үшін қажетті кері байланыс жылдамдығының коэффициентінің ең аз мәнін табыңыз.
9. Жүйенің өтпелі процесінің сапа көрсеткіштерін қамтамасыз ету үшін қажетті жоғары жылдамдықты кері байланыс коэффициентінің оңтайлы мәнін табыңыз.
Өздігінен жүретін зеңбіректердің бастапқы схемасы (59-сурет):
 |
Күріш. 59. Бастапқы жүйе диаграммасы
мұндағы SP - селсин жұбы;
R – беріліс қорабы;
D – қозғалтқыш;
OU – басқару объектісі;
U – күшейткіш;
KO – командалық осі;
IO – атқарушы ось;
α – selsyn сенсорының айналу бұрышы – бұл командалық әрекет;
β – қозғалтқыштың айналу бұрышы;
γ – беріліс қорабының айналу бұрышы – бұл атқарушы әрекет;
У 1 – SP шығыс сигналы;
У 2 – шығыс сигналы U;
SPG параметрлері:
У MAX – селсин трансформаторының шығысындағы максималды кернеу;
к U – алу U;
Т U – уақыт тұрақты U;
УУ – қозғалтқышты басқару орамасындағы номиналды кернеу;
НХХ – қозғалтқыштың бос жүріс жиілігінде және қозғалтқыштың номиналды кернеуінде минутына айналымдар саны;
Т D – уақыт тұрақтысы D;
мен– беріліс коэффициенті;
С TG – тахогенератордың шығыс сипаттамасының еңісі;
т REG – реттеу уақыты;
s – асып кету мәні;
n– шығыс сигналының толық тербелістерінің саны.
Бастапқы деректер:
к Y = 900;
Т Y = 0,01 с;
Т D = 0,052 с;
мен= 1,2 × 10 3 ;
У MAX = 5 В;
У U = 30 В;
Н XX = 10000 айн/мин;
С TG = 0,001 В × с/рад;
т REG £1s;
n = 1,5.
Жүйе жұмысының сипаттамасы
Тапсырмада берілген жүйе диаграммасынан анық көрінеді (59-суретті қараңыз) негізгі құрылғы α = α( ерікті заңға сәйкес синхрондалған сенсор арқылы айналатын командалық ось болып табылады. т). Уақыт бойынша айналу бұрышының бірдей заңы α( т) = γ( т) жүйе шығысында, яғни басқару объектісіне және орындаушы осіне автоматты түрде қайта шығарылуы керек. Егер командалық және басқару осінің айналу бұрыштары тең болмаса, (α( т) ¹ γ( т)), содан кейін синхронды жұптың шығысында сәйкессіздік кернеуі пайда болады У 1. Магнитудасы У 1 командалық және атқарушы осьтердің айналу бұрыштарының шамасына байланысты. Вольтаж У 1 күшейткіштің кірісіне беріледі, оның шығысында кернеу пайда болады У 2, қозғалтқышты басқару орамасына жеткізіледі. Осының нәтижесінде қозғалтқыш роторы екі ось келісілгенге дейін сәйкессіздік қателігін (θ = α – γ) азайту бағытында айнала бастайды. Яғни, қозғалтқыш роторының беріліс қорабы жинақтары арқылы айналуы жаңа заңатқарушы осьтің айналу бұрышы. Қозғалтқыш роторы туралау қатесі нөлге дейін азайғанша айналады, содан кейін ол тоқтайды. Осылайша, жүйе теріс кері байланыспен жабылады.
Автоматты басқару жүйелеріндегі кездейсоқ процестер
Негізгі ұғымдар
Жоғарыда біз оның кірісінде детерминирленген сигналдар қабылданған кездегі АБЖ жұмыс процестерін зерттедік.
Көптеген жағдайларда кіріс сигналы қабылдануы мүмкін кездейсоқ мәндер. Бұл жағдайда тек ықтималдық сипаттамаларын бағалауға болады.
Кездейсоқ әсердің мысалы: Доплерлік жылдамдық өлшегіш бақылау жүйесі. Бұл жағдайда АБЖ процестерінің спектрлік сипаттамалары суретте көрсетілген. 66.
Доплер жиілігі W объектінің жылдамдығына ғана емес, сонымен қатар сәуленің түсу бұрышына және астындағы беттің түріне байланысты, сондықтан кездейсоқ. Бұл жағдайда қабылданған сигналдың спектрлік сипаттамасы амплитудаға ие болады С W және ені Dw, кездейсоқ өзгереді.
 |
Күріш. 66. Кездейсоқ АБЖ процестерінің спектрлік сипаттамалары
w 0 – шығарылатын жиілік;
w П – қабылданған жиілік;
Dw – спектр ені.
Минималды қателерді есептеу
Егер жүйеге бір уақытта пайдалы сигнал мен кедергі әсер етсе, онда ең аз нәтижелі жүйе қатесін қамтамасыз ету үшін жүйені оңтайлы есептеу мәселесін шешуге болады.
Критерий – сигнал және шу арқылы анықталатын нәтижелік жүйе қатесінің минималды мәні. Кездейсоқ процестер үшін әдетте орташа квадраттық қатені бағалаумен шектеледі. Сигнал мен шудың бір мезгілде әрекет етуімен орташа квадраттық қатенің минимумын қамтамасыз ету қажет.
Критерий келесідей көрінеді:
.
Қатенің қалаусыздығы оның шамасының квадратына пропорционал.
Бұл мәселенің екі ықтимал тұжырымы бар.
1. Берілген құрылымды автоматты басқару жүйесі бар. Оның параметрлерін сигнал мен қатенің берілген статистикалық параметрлері үшін минималды стандартты ауытқуды қамтамасыз ететіндей етіп таңдау керек.
Шешім келесідей ізделеді: қатенің спектрлік тығыздығын біле отырып, дисперсия мен стандартты ауытқуды есептеуге арналған өрнек теориялық түрде табылады. Бұл өрнек жүйе параметрлеріне, қажетті сигналға және кедергіге байланысты. Минималды дисперсияны қамтамасыз ету үшін жүйе параметрлері үшін шарттар ізделеді. Қарапайым жағдайларда толық емес туындыларды нөлге теңестіру және дифференциалдау арқылы функцияның экстремумын табудың белгілі әдістерін қолдануға болады.
2. Пайдалы сигнал мен кедергінің берілген ықтималдық сипаттамалары үшін теориялық минимум орташа квадраттық қатені алу үшін жүйенің оңтайлы құрылымын және сілтемелердің параметрлерін табу туралы мәселе көтеріледі.
Шешім келесідей: тұйық жүйенің теориялық берілу функциясы табылып, олар жобалау кезінде соған ұмтылады. Мұндай оңтайлы беру функциясы бар автоматты басқару жүйесін енгізу айтарлықтай қиындықтарға толы болуы мүмкін.
Сызықты емес өздігінен жүретін зеңбіректер
Сызықты емес автоматты басқару жүйелерін (NSAC) талдау өте күрделі мәселе. Оны шешу кезінде олар мұндай АБЖ-ді белгілі бір болжамдар мен шектеулермен сызықтыға дейін азайтуға тырысады.
Мұндай жүйелерге сызықты емес дифференциалдық теңдеулермен сипатталған кем дегенде бір сілтеме бар жүйелер жатады.
Сызықты емес сілтемелер келесі түрлерде болуы мүмкін:
Реле түрі;
Бөлшектік сызықтық сипаттамасымен;
Кез келген пішіннің қисық сипаттамасымен;
Өнім және басқа айнымалы комбинациялар бар;
Кешіктірілген сызықты емес байланыс;
Импульстік байланыс;
логикалық;
Бөлшектік сызықтық дифференциалдық теңдеумен сипатталады.
Бейсызықтылар статикалық және динамикалық болуы мүмкін. Статикалықтары сызықты емес статикалық сипаттамалармен, ал динамикалықтары сызықты емес дифференциалдық теңдеулер арқылы сипатталады.
Фазалық кеңістік
Сызықты емес автоматты басқару жүйелерінің процестерін көрнекі түрде көрсету үшін «фазалық кеңістік» түсінігі енгізілген, ол келесідей.
Тұйық жүйенің дифференциалдық теңдеуі nші ретті бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесімен ауыстырылады.
,
Қайда x 1 – шығыс мәні;
x 2 – x n– көмекші айнымалылар;
f, g– кіріс әсерлері (мазалаушы және шебер);
x 10 = x 1 (т = 0), x 20 = x 2 (т= 0) ... – бастапқы шарттар.
Бұл дифференциалдық теңдеулерді геометриялық түрде көрсетуге болады n- өлшемдік кеңістік. Мысалы, қашан n= 3 (Cурет 75).
 |
Күріш. 75. Үш өлшемді фазалық кеңістік
Нақты бақылау процесінде уақыттың әр сәтінде шамалар x 1 , x 2 , x 3 өте нақты мағынаға ие. Бұл нүктенің өте нақты позициясына сәйкес келеді Мғарышта. Нүкте Мбейнелеу деп аталады. Уақыт өте келе құндылықтар x 1 , x 2 , x 3 өзгеріс, кезең Мфазалық траектория деп аталатынды көрсете отырып, белгілі бір траектория бойынша қозғалады. Сондықтан нүктенің траекториясы Мбасқару процесі кезінде автоматты басқару жүйесінің динамикалық тәртібінің айқын геометриялық суреті бола алады.
Кейбір желілік өздігінен жүретін зеңбіректердің фазалық траекторияларының мысалын қарастырайық. Олар теңдеу арқылы сипатталсын 
. Қашықтан басқару пультінің параметрлеріне байланысты бірнеше жағдай болуы мүмкін. Олардың кейбіреулері суретте көрсетілген. 76.
Күріш. 76,a сәйкес келеді күрделі тамырлартеріс нақты бөлігімен (демпингтік өтпелі процестің болуы), суреттегі жағдай. 76b сипаттамалық теңдеудің теріс нақты түбірлері бар апериодтық демпферлік процестің фазалық траекториясын көрсетеді.
DE – бейнелеуші нүктенің жылдамдығының проекцияларына арналған өрнектер Мкоординат осінде. Сондықтан, уақыттың әр сәтіндегі теңдеулердің оң жақтарының мәндеріне сүйене отырып, нүктенің қозғалысын бағалауға болады. М, және, демек, басқару процесіндегі нақты NSAU мінез-құлқы туралы.
Фазалық траектория болып табылады сапа сипаттамасы NSAU. Шығу сигналдарының сандық мәндерін анықтау үшін әр нүктеде дифференциалдық теңдеулерді шешу қажет.
Егер шығыс сигналының тұрақты күй мәндерінен ауытқуы үшін дифференциалдық теңдеулер құрастырылса, онда тұрақты жүйефазалық қисық бастапқы нүктеге бейім болады.
 |
A)
Күріш. 76. Фазалық траекториялардың мысалдары
Ляпунов тұрақтылығы
1.3.1 АБЖ қондырғыларының классификациясының ерекшеліктері ТАУ автоматты басқару теориясының негізгі міндеті АБЖ-де динамикалық процестердің сапа көрсеткіштерін табу немесе бағалаудың көмегімен оның көмегімен әдістерді әзірлеу болып табылады. Басқаша айтқанда, барлығы қарастырылмайды физикалық қасиеттеріжүйенің элементтері және тек әсер ететіндер ғана динамикалық процестің түрімен байланысты. Элементтің дизайны, оның жалпы өлшемдері және қосылу әдісі қарастырылмайды.
энергия, дизайн ерекшеліктері, қолданылатын материалдар ассортименті және т.б. Дегенмен, динамикалық процестің түрін тікелей анықтайтын масса, инерция моменті, жылу сыйымдылығы, RC, LC комбинациялары және т.б. сияқты параметрлер маңызды болады. Элементтің физикалық орындалуының ерекшеліктері оның динамикалық өнімділігіне әсер ететін дәрежеде ғана маңызды. Осылайша, элементтің бір ғана таңдалған қасиеті – оның динамикалық процесінің сипаты қарастырылады. Бұл физикалық элементті қарастыруды оның математикалық модель түріндегі динамикалық моделіне дейін азайтуға мүмкіндік береді. Модельдік шешім, яғни. Элементтің әрекетін сипаттайтын дифференциалдық теңдеу сапалық бағалауға жататын динамикалық процесті береді.
АБЖ элементтерінің жіктелуі конструктивтік белгілерге немесе олардың функционалдық мақсатының ерекшеліктеріне (басқару объектісі, салыстыру элементі, реттеуші орган және т.б.) емес, математикалық модель түріне, т.б. элементтің шығыс және кіріс айнымалылары арасындағы қатынасқа арналған математикалық теңдеулер. Сонымен қатар, бұл қатынас дифференциалдық теңдеу түрінде де, басқа түрлендірілген түрде де көрсетілуі мүмкін, мысалы, тасымалдау функцияларын пайдалану (ҚҚ).Дифференциалдық теңдеу сілтеменің қасиеттері туралы толық ақпаратты береді. Оны шешкеннен кейін, кіріс шамасының белгілі бір заңы бойынша біз реакцияны аламыз, оның түрі бойынша біз элементтің қасиеттерін бағалаймыз.
Тасымалдау функциясының тұжырымдамасын енгізу операторлық түрдегі шығыс және кіріс шамалар арасындағы байланысты алуға мүмкіндік береді және сонымен бірге беру функциясының кейбір қасиеттерін пайдалануға мүмкіндік береді, бұл оның математикалық көрінісін айтарлықтай жеңілдетуге мүмкіндік береді. жүйе және олардың кейбір қасиеттерін пайдаланыңыз. ҚҚ түсінігін түсіндіру үшін Лаплас түрлендіруінің кейбір қасиеттерін қарастырайық.
1.3.2 Лаплас түрлендіруінің кейбір қасиеттері Автоматты басқару жүйесінің динамикалық буындарының модельдерін шешу уақыт жазықтығындағы айнымалылардың өзгеруін береді. Біз функциялармен айналысамыз X(t).Алайда, Лаплас түрлендіруі арқылы оларды [X(p)] функцияларына түрлендіруге болады. басқа p аргументі және жаңа қасиеттері бар.
Лаплас түрлендіруі типті сәйкестендірудің ерекше жағдайы болып табылады: бір функция басқа функциямен байланысты. Екі функция да белгілі бір тәуелділік арқылы өзара байланысты. Корреспонденция айнаға ұқсайды, пішініне, алдындағы затқа байланысты әртүрлі түрде шағылысады. Көрсетілім түрі (сәйкестік) шешілетін мәселеге байланысты ерікті түрде таңдалуы мүмкін. Сіз, мысалы, таңдалған санға сәйкес мағынасы қалай болатынына байланысты сандар жиынтығы арасындағы сәйкестікті іздеуге болады. сағоблыстан Ысанын табыңыз Xоблыстан X.Мұндай қатынасты аналитикалық түрде кесте, график, ереже т.б. түрінде көрсетуге болады.
Сол сияқты функциялар топтары арасындағы сәйкестікті орнатуға болады (3.1 а-сурет), мысалы, келесі түрде:
x(t) және x(p) функциялары арасындағы сәйкестік ретінде (3.1 б-сурет) Лаплас интегралын қолдануға болады:
келесі шарттарға сәйкес: x(t)= 0 және t кезінде.
АБЖ-да айнымалылардың абсолютті өзгерістері емес, олардың стационарлық мәндерден ауытқуы зерттеледі. Демек, x(t) -автоматты басқару жүйесіндегі айнымалы шамалардың ауытқуларын сипаттайтын функциялар класы және олар үшін Лаплас түрлендіруінің екі шарты да орындалады: біріншісі – бұзылу қолданылғанға дейін айнымалылар өзгермейді, екіншісі – уақыт өте келе кез келген ауытқу болғандықтан жұмыс жүйесінде нөлге ұмтылады.
Бұл Лаплас интегралының болуының шарттары. Мысал ретінде ең қарапайым Лаплас функцияларының кескіндерін алайық.
Күріш. 3.1. Функцияларды көрсету түрлері
Сонымен, егер х(t) = 1 бірлік функциясы берілсе, онда
Экспоненциалды функция үшін x(t) = e -α t сурет бойынша
Лапластың пішіні болады:
Соңында:
Алынған функциялар бастапқыдан күрделі емес. x(t) функциясы бастапқы, және деп аталады x(p)- оның бейнесі. Шартты түрде Лапластың тура және кері түрлендіруін келесі түрде көрсетуге болады:
L=x(p),L -1<=x(t).
Бұл жағдайда түпнұсқа мен кескіннің арасында бірмәнді байланыс болады және керісінше, түпнұсқаға функцияның бір ғана бейнесі ғана сәйкес келеді. Лаплас түрлендіруінің кейбір қасиеттерін қарастырайық.
Дифференциалдық функцияның суреті. Суретке х(t) функциясы сәйкес болсын x(p): x(t)-> x(p)-Оның туындысының бейнесін табу керек x(t):
Осылайша
Нөлдік бастапқы шарттарда
n-ші ретті туындыны бейнелеу үшін:
Сонымен, функцияның туындысының бейнесі функцияның өзінің операторға көбейтілген бейнесі болып табылады бдәрежеге дейін n, Қайда n- дифференциация тәртібі.
Элементарлы динамикалық байланыс (EDZ)одан әрі оңайлатуға жатпайтын дифференциалдық теңдеу түріндегі элементтің математикалық моделі деп аталады.
1.3.3 Бірінші ретті инерциялық апериодтық буын
Мұндай байланыс кіріс және шығыс шамаларды қосатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталады:
Термопардан басқа мұндай сілтеменің мысалы, электр қозғалтқышы DC, RL тізбектері пассивті қызмет ете алады RC-тізбек (3.2 d-сурет).
Электрлік тізбектерді сипаттаудың негізгі заңдарын пайдалана отырып, дифференциалдық түрдегі апериодтық буынның математикалық моделін аламыз:
Лаплас түрлендіруі түріндегі сілтеменің кіріс және шығыс шамалары арасындағы байланысты алайық:
Күріш. 3.2. Апериодтық сілтемелердің мысалдары
Шығарылатын шаманың кіріс шамасына қатынасын форма операторы береді.
OTP BISN (KSN)
Жұмыстың мақсаты– студенттер борттық интегралды (күрделі) бақылау жүйелерін жобалау әдістерін қолдану бойынша практикалық дағдыларды меңгереді.
Зертханалық жұмыс компьютерлік зертханада орындалады.
Бағдарламалау ортасы: MATLAB.
Борттық интегралды (кешенді) бақылау жүйелері іздеу, табу, тану, іздеу объектілерінің координаттарын анықтау және т.б. мәселелерін шешуге арналған.
Қойылған мақсатты міндеттерді шешудің тиімділігін арттырудың негізгі бағыттарының бірі іздеу ресурстарын ұтымды басқару болып табылады.
Атап айтқанда, егер ҰҚҚ тасымалдаушылары ұшқышсыз ұшу аппараттары (ұшқышсыз ұшу аппараттары) болса, онда іздестіру ресурстарын басқару траекторияларды жоспарлаудан және ұшқышсыз ұшу аппаратының ұшуын басқарудан, сондай-ақ ҰҚҚ көру сызығын басқарудан және т.б.
Бұл есептерді шешу автоматты басқару теориясына негізделген.
Зертхана 1
Автоматты басқару жүйесінің типтік сілтемелері (ACS)
Тасымалдау функциясы
Автоматты басқару теориясында (АСТ) дифференциалдық теңдеулерді жазудың операторлық түрі жиі қолданылады. Бұл ретте дифференциалдық оператор ұғымы енгізіледі p = d/dt Сонымен, dy/dt = py , А pn=dn/dtn . Бұл дифференциация операциясының тағы бір белгісі ғана.
Дифференциалдаудың кері интегралдау операциясы былай жазылады 1/б . Оператор түрінде бастапқы дифференциалдық теңдеу алгебралық түрде жазылады:
a o p (n) y + a 1 p (n-1) y + ... + a n y = (a o p (n) + a 1 p (n-1) + ... + a n)y = (b o p (m)) + b 1 p (m-1) + ... + bm)u
Белгілеудің бұл түрін операциялық есептеулермен шатастырмау керек, тек уақыт функциялары мұнда тікелей қолданылғандықтан ғана. y(t), u(t) (түпнұсқалар), олар емес суреттер Y(p), U(p) , Лаплас түрлендіру формуласы арқылы түпнұсқалардан алынған. Сонымен қатар, нөлдік бастапқы шарттарда, белгілерге дейін, жазбалар шынымен де өте ұқсас. Бұл ұқсастық дифференциалдық теңдеулердің табиғатында жатыр. Сондықтан динамика теңдеуін жазудың операторлық формасына операциялық есептеудің кейбір ережелері қолданылады. Сонымен оператор бауыстыру құқығы жоқ фактор ретінде қарастыруға болады, яғни py yp. Оны жақшалардан шығаруға болады және т.б.
Демек, динамикалық теңдеуді былай да жазуға болады:
Дифференциалдық оператор W(p)шақырды тасымалдау функциясы. Ол әрбір уақыт сәтіндегі сілтеменің шығыс мәнінің кіріс мәніне қатынасын анықтайды: W(p) = y(t)/u(t) , сондықтан оны да атайды динамикалық пайда.
Тұрақты күйде d/dt = 0, яғни p = 0, сондықтан тасымалдау функциясы буынның берілу коэффициентіне айналады K = b m /a n .
Тасымалдау функциясының бөлгіші D(p) = a o p n + a 1 p n - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n шақырды сипаттамалық көпмүше. Оның түбірлері, яғни бөлгіш болатын p мәндері D(p) нөлге дейін барады және W(p) шексіздікке ұмтылады деп аталады тасымалдау функциясының полюстері.
Санатор K(p) = b o p m + b 1 p m - 1 + ... + b m шақырды оператордың пайдасы. Оның тамыры, онда K(p) = 0 Және W(p) = 0, деп аталады тасымалдау функциясының нөлдері.
Белгілі тасымалдау функциясы бар ACS сілтемесі шақырылады динамикалық байланыс. Ол тіктөртбұрышпен берілген, оның ішінде тасымалдау функциясының өрнегі жазылған. Яғни, бұл кәдімгі функционалдық байланыс, оның функциясы динамикалық режимде шығыс шамасының кіріс мәніне математикалық тәуелділігімен анықталады. Екі кірісі және бір шығысы бар сілтеме үшін әрбір кіріс үшін екі тасымалдау функциясы жазылуы керек. Тасымалдау функциясы динамикалық режимдегі буынның негізгі сипаттамасы болып табылады, одан барлық басқа сипаттамаларды алуға болады. Ол тек жүйе параметрлерімен анықталады және кіріс және шығыс шамаларға тәуелді емес. Мысалы, динамикалық байланыстардың бірі интегратор болып табылады. Оның тасымалдау функциясы W және (p) = 1/p. Динамикалық байланыстардан тұратын ACS диаграммасы деп аталады құрылымдық.
Саралау сілтемесі
Идеал және нақты ажырататын сілтемелер бар. Идеал байланыс динамикасының теңдеуі:
y(t) = k(du/dt),немесе y = кпу .
Мұнда шығыс шама кіріс шамасының өзгеру жылдамдығына пропорционал. Тасымалдау функциясы: W(p) = кп . Сағат k = 1сілтеме таза дифференциацияны жүзеге асырады W(p) = p . Қадамдық жауап: h(t) = k 1’(t) = d(t) .
Идеалды дифференциалдаушы буынды жүзеге асыру мүмкін емес, өйткені кіріске бір қадам әрекеті қолданылған кезде шығыс мәніндегі өсудің шамасы әрқашан шектелген. Тәжірибеде кіріс сигналының жуық дифференциациясын орындайтын нақты дифференциалдаушы буындар қолданылады.
Оның теңдеуі: Tpy + y = kTpu .
Тасымалдау функциясы: W(p) = k(Tp/Tp + 1).
Кіріске бір қадамдық әрекет қолданылғанда, шығыс мәні шамасы бойынша шектеледі және уақыт бойынша ұзарады (5-сурет).
Экспоненциалды түрге ие өтпелі жауаптан берілу коэффициентін анықтауға болады кжәне уақыт тұрақтысы Т. Мұндай сілтемелердің мысалдары кедергі мен сыйымдылықтың төрт терминалды желісі немесе кедергі мен индуктивтілік, демпфер және т.б. Өздігінен жүретін зеңбіректердің динамикалық қасиеттерін жақсарту үшін қолданылатын негізгі құрал - дифференциалдаушы буындар.
Талқыланғандардан басқа, біз егжей-тегжейлі тоқталмайтын бірқатар басқа сілтемелер бар. Оларға идеалды мәжбүрлеу сілтемесі ( W(p) = Tp + 1 , іс жүзінде мүмкін емес), нағыз мәжбүрлі байланыс (W(p) = (T 1 p + 1)/(T 2 p + 1) , сағ T 1 >> T 2 ), артта қалған сілтеме ( W(p) = e - pT ), уақыт кідірісімен кіріс әсерін жаңғырту және т.б.
Инерциясыз сілтеме
Тасымалдау функциясы:
AFC: W(j) = k.
Нақты жиілік реакциясы (RFC): P() = k.
Елестетілген жиілік реакциясы (IFC): Q() = 0.
Амплитудалық-жиілік реакциясы (AFC): A() = k.
Фазалық жиілік реакциясы (PFC): () = 0.
Логарифмдік амплитудалық-жиілік реакциясы (LAFC): L() = 20lgk.
Кейбір жиілік сипаттамалары 7-суретте көрсетілген.
Байланыс амплитудасының k есе ұлғаюымен және фазалық ығысусыз барлық жиіліктерді бірдей таратады.
Интеграциялық сілтеме
Тасымалдау функциясы:
k = 1 болғанда ерекше жағдайды қарастырайық, яғни
AFC: W(j) = 
.
VChH: P() = 0.
MCH: Q() = - 1/ .
Жиілік реакциясы: A() = 1/ .
Фазалық жауап: () = - /2.
LACHH: L() = 20lg(1/ ) = - 20lg().
Жиілік сипаттамалары 8-суретте көрсетілген.
Сілтеме 90 o фазалық кідіріспен барлық жиіліктерді өткізеді. Шығу сигналының амплитудасы жиілік азайған сайын артады, ал жиілік ұлғайған сайын нөлге дейін төмендейді (байланыс жоғары жиіліктерді «басып тастайды»). LFC - L() = 0 нүктесі арқылы өтетін түзу, = 1. Жиілік онкүндікке артқан сайын ордината 20lg10 = 20 дБ төмендейді, яғни LFC көлбеуі - 20 дБ/дек. (децибелдер бір онжылдықта).
Апериодтық сілтеме
k = 1 үшін жиілік реакциясының келесі өрнектерін аламыз:
W(p) = 1/(Tp + 1);
;
;
;
() = 1 - 2 = - arktan( T);
;
L() = 20lg(A()) = - 10lg(1 + (T)2).
Мұнда A1 және A2 - LPFC алымы мен бөлгішінің амплитудалары; 1 және 2 - алым және бөлгіш аргументтер. LFCHH:
Жиілік сипаттамалары 9-суретте көрсетілген.
AFC - центрі P = 1/2 нүктесінде радиусы 1/2 жарты шеңбер. Асимптотикалық LFC құру кезінде қашан деп есептеледі< 1 = 1/T можно пренебречь ( T) 2 выражении для L(), то есть L() - 10lg1 = 0.. При >1 жақшадағы өрнектегі бірлікті елемеу, яғни L(ω) - 20log(ω T). Сондықтан LFC абсцисса осі бойымен түйісетін жиілікке дейін, содан кейін 20 дБ/дек бұрышпен өтеді. ω 1 жиілігі бұрыштық жиілік деп аталады. Нақты LFC және асимптотикалық арасындағы максималды айырмашылық = 1 кезінде 3 дБ аспайды.
LFFC асимптотикалық түрде нөлге ұмтылады, өйткені ω нөлге дейін төмендейді (жиілік неғұрлым төмен болса, сигналдың фазалық бұрмалануы соғұрлым аз болады) және шексіздікке өскен сайын - /2. Иілу нүктесі = 1 нүктесінде () = - /4. Барлық апериодтық сілтемелердің LFFC-тері бірдей пішінге ие және жиілік осі бойынша параллель ығысуы бар стандартты қисық сызыққа сәйкес сызылуы мүмкін.
Есеп беру формасы
Электрондық есепте мыналарды көрсету керек:
1. Топ, толық аты-жөні студент;
2. Зертханалық жұмыстың атауы, тақырыбы, тапсырма нұсқасы;
3. Типтік сілтемелердің диаграммалары;
4. Есептеу нәтижелері: өтпелі процестер, LAPFC, сілтемелердің әртүрлі параметрлері үшін, графика;
5. Есептеу нәтижелеріне негізделген қорытындылар.
Зертханалық жұмыс 2.
Өтемақы принципі
Мазалайтын фактор шығыс мәнін рұқсат етілмейтін шектерге бұрса, қолданыңыз өтемақы принципі(Cурет 6, KU - түзету құрылғысы).
Болсын ж о-бағдарламаға сәйкес қамтамасыз етілуі қажет шығарылатын мөлшердің мәні. Шындығында, f бұзылуына байланысты мән шығыста жазылады ж. Магнитудасы e = y o - yшақырды көрсетілген мәннен ауытқу. Егер қандай да бір жолмен мәнді өлшеуге болады f, содан кейін басқару әрекетін реттеуге болады u op-amp кірісінде, оп-амп сигналын бұзуға пропорционал түзету әрекетімен қорытындылау fжәне оның әсерін өтеу.
Компенсациялық жүйелердің мысалдары: сағаттағы биметалдық маятник, тұрақты ток машинасының компенсациялық орамасы және т.б. 4-суретте қыздыру элементінің (HE) тізбегінде жылу кедергісі бар Р t, оның мәні температураның ауытқуына байланысты өзгереді орта, NE кернеуін реттеу.
Өтемақы принципінің артықшылықтары: бұзылуларға жауап беру жылдамдығы. Бұл ашық циклды басқару принципіне қарағанда дәлірек. Кемшілік: осы жолмен барлық ықтимал бұзылуларды есепке алудың мүмкін еместігі.
Кері байланыс принципі
Технологияда ең кең тараған кері байланыс принципі(Cурет 5).
Мұнда басқару әрекеті шығыс мәніне байланысты реттеледі ж(т). Оп-ампта қандай бұзылулар әрекет ететіні енді маңызды емес. Мән болса ж(т)талап етілгеннен ауытқиды, сигнал реттеледі u(t)бұл ауытқуды азайту үшін. Оп-ампердің шығысы мен оның кірісі арасындағы байланыс деп аталады негізгі кері байланыс (OS).
Белгілі бір жағдайда (6-сурет) жад қажетті шығыс мәнін жасайды ж о (т), ол АБЖ шығысындағы нақты мәнмен салыстырылады ж(т).
Ауытқу e = y o -yсалыстыру құрылғысының шығысынан кіріске беріледі реттегіш UU, UO, CHE біріктіретін R.
Егер e 0, содан кейін реттеуші басқару әрекетін жасайды u(t), теңдікке жеткенше жарамды e = 0, немесе y = y o. Контроллерге сигнал айырмашылығы берілгендіктен, мұндай кері байланыс шақырылады теріс, айырмашылығы оң кері байланыс, сигналдар қосылғанда.
Ауытқу функциясындағы мұндай басқару деп аталады реттеу, және мұндай өздігінен жүретін мылтық деп аталады автоматты басқару жүйесі(SAR).
Кері принциптің кемшілігібайланыс – жүйенің инерциясы. Сондықтан ол жиі қолданылады бұл принциптің өтемақы принципімен үйлесуі, бұл екі принциптің артықшылықтарын біріктіруге мүмкіндік береді: өтемақы принципінің бұзылуына әрекет ету жылдамдығы және кері байланыс принципінің бұзылу сипатына қарамастан реттеудің дәлдігі.
Өздігінен жүретін зеңбіректердің негізгі түрлері
Шығу мәнін өзгерту бағдарламасын белгілейтін жадтың жұмыс істеу принципі мен заңына байланысты автоматты басқару жүйесінің негізгі түрлері бөлінеді: тұрақтандыру жүйелері, бағдарламалық қамтамасыз ету, қадағалауЖәне өзін-өзі реттеужүйелерін атап өтуге болады экстремалды, оңтайлыЖәне бейімделгішжүйелер.
IN тұрақтандыру жүйелерібақыланатын шаманың тұрақты мәні бұзылулардың барлық түрлері кезінде қамтамасыз етіледі, яғни. y(t) = const.Жад шығыс мәні салыстырылатын анықтамалық сигнал жасайды. Жад, әдетте, шығыс шамасының мәнін қалауыңыз бойынша өзгертуге мүмкіндік беретін анықтамалық сигналды реттеуге мүмкіндік береді.
IN бағдарламалық жүйелербақыланатын мәннің өзгеруі жадпен құрылған бағдарламаға сәйкес қамтамасыз етіледі. Жад ретінде жұдырықшалы механизм, перфолента немесе магниттік лента оқу құралы және т.б. Өздігінен жүретін зеңбіректердің бұл түріне ойнатқыш ойыншықтар, магнитофондар, магнитофондар және т.б. Айыру уақыт бағдарламасы бар жүйелер, қамтамасыз ету y = f(t), Және кеңістіктік бағдарламасы бар жүйелер, онда y = f(x), АБЖ шығысында кеңістікте қажетті траекторияны алу маңызды болған жерде қолданылады, мысалы, көшіру машинасында (7-сурет), мұнда уақыт бойынша қозғалыс заңы рөл атқармайды.
Бақылау жүйелерібағдарламалық құралдардан тек бағдарламамен ерекшеленеді y = f(t)немесе y = f(x)алдын ала белгісіз. Жад - бұл кейбір сыртқы параметрлердегі өзгерістерді бақылайтын құрылғы. Бұл өзгерістер АБЖ шығыс мәніндегі өзгерістерді анықтайды. Мысалы, адам қолының қимылдарын қайталайтын роботтың қолы.
Өздігінен жүретін зеңбіректердің үш түрін де үшеуінің кез келгеніне сәйкес жасауға болады негізгі принциптерібасқару. Олар шығыс мәнінің АБЖ кірісіндегі белгілі бір белгіленген мәнмен сәйкес келуі талабымен сипатталады, оның өзі өзгеруі мүмкін. Яғни, уақыттың кез келген сәтінде шығарылатын мөлшердің қажетті мәні бірегей түрде анықталады.
IN өзін-өзі реттеу жүйелеріЖад белгілі бір мағынада оңтайлы басқарылатын шаманың мәнін іздейді.
Сонымен экстремалды жүйелер(8-сурет) шығыс мәні әрқашан алдын ала анықталмаған және күтпеген түрде өзгеруі мүмкін барлық мүмкін болатын экстремалды мәнді қабылдауы талап етіледі.
Оны іздеу үшін жүйе шағын сынақ қозғалыстарын жасайды және осы сынақтарға шығыс мәнінің жауабын талдайды. Осыдан кейін шығыс мәнін экстремалды мәнге жақындататын басқару әрекеті жасалады. Процесс үздіксіз қайталанады. АБЖ деректері шығыс параметрін үздіксіз бағалайтындықтан, олар тек үшінші басқару принципіне сәйкес орындалады: кері байланыс принципі.
Оңтайлы жүйелерэкстремалды жүйелердің күрделі нұсқасы болып табылады. Мұнда, әдетте, шығыс шамаларының өзгеру сипаты мен бұзылулары туралы, теориялық ақпаратқа бақылау әрекеттерінің әсер ету сипаты туралы ақпаратты, эвристикалық сипаттағы ақпараттарды және т.б. қатыстыруға болады; . Сондықтан экстремалды жүйелердің негізгі айырмашылығы - компьютердің болуы. Бұл жүйелер үш негізгі басқару принциптерінің кез келгеніне сәйкес жұмыс істей алады.
IN адаптивті жүйелерөзгертуге бейімделу үшін параметрлерді автоматты түрде қайта конфигурациялауға немесе АБЖ схемасын өзгертуге болады. сыртқы жағдайлар. Осыған сәйкес олар ажыратады өзін-өзі реттеуЖәне өзін-өзі ұйымдастыруадаптивті жүйелер.
ACS барлық түрлері шығыс мәнінің қажетті мәнге сәйкес келуін қамтамасыз етеді. Жалғыз айырмашылық қажетті мәнді өзгертуге арналған бағдарламада. Сондықтан ТАУ негіздері ең қарапайым жүйелерді талдау негізінде құрылады: тұрақтандыру жүйелері. Өздігінен жүретін зеңбіректердің динамикалық қасиеттерін талдауды үйрене отырып, біз өздігінен жүретін зеңбіректердің күрделі түрлерінің барлық ерекшеліктерін ескереміз.
Статикалық сипаттамалар
Бақыланатын шама және барлық аралық шамалар уақыт өте келе өзгермейтін АБЖ жұмыс режимі деп аталады. құрылды, немесе статикалық режим. Кез келген байланыс және өздігінен жүретін зеңбіректер осы режимде сипатталған статика теңдеулерітүрі y = F(u,f), онда уақыт жоқ т. Сәйкес графиктер деп аталады статикалық сипаттамалар. Бір u кірісі бар сілтеменің статикалық сипаттамасын қисық сызықпен көрсетуге болады y = F(u)(Cурет 9). Егер сілтемеде екінші кедергі кірісі болса f, онда статикалық сипаттама қисықтардың тобымен беріледі y = F(u)әртүрлі мәндерде f, немесе y = F(f)басқаша u.
Сонымен, басқару жүйесінің функционалдық буындарының бірінің мысалы ретінде кәдімгі тұтқаны келтіруге болады (10-сурет). Оның статикалық теңдеуінің пішіні бар y = Ku. Оны функциясы кіріс сигналын күшейту (немесе әлсірету) болып табылатын сілтеме ретінде бейнелеуге болады. Қбір рет. Коэффицент K = y/u, шығыс шамасының кіріс шамасына қатынасына тең деп аталады пайдасілтеме Кіріс және шығыс шамалары әртүрлі сипатта болса, ол аталады өткізу коэффициенті.
Бұл сілтеменің статикалық сипаттамасы еңіспен түзу сызықты кесіндінің формасына ие a = арктан(L 2 /L 1) = арктан(K)(Cурет 11). Сызықтық статикалық сипаттамалары бар сілтемелер деп аталады сызықтық. Нақты сілтемелердің статикалық сипаттамалары, әдетте, сызықты емес. Мұндай сілтемелер деп аталады сызықтық емес. Олар жіберу коэффициентінің кіріс сигналының шамасына тәуелділігімен сипатталады: K = y/ u const.
Мысалы, қаныққан тұрақты ток генераторының статикалық сипаттамасы 12-суретте көрсетілген. Әдетте, сызықты емес сипаттаманы кез келген математикалық қатынаспен көрсету мүмкін емес және оны кестелік немесе графикалық түрде көрсету керек.
Жеке буындардың статикалық сипаттамаларын біле отырып, АБЖ статикалық сипаттамасын салуға болады (13, 14-сурет). Егер АБЖ-ның барлық буындары сызықты болса, онда АБЖ сызықтық статикалық сипаттамаға ие болады және ол деп аталады. сызықтық. Егер кем дегенде бір сілтеме сызықты емес болса, онда өздігінен жүретін зеңбірек сызықтық емес.
Шығу шамасының кіріс мәніне қатаң функционалдық тәуелділігі түрінде статикалық сипаттамасын көрсетуге болатын сілтемелер деп аталады. статикалық. Егер мұндай байланыс болмаса және кіріс шамасының әрбір мәні шығыс шама мәндерінің жиынына сәйкес келсе, онда мұндай сілтеме деп аталады астатикалық. Оның статикалық сипаттамаларын бейнелеу мағынасыз. Астатикалық буынның мысалы ретінде кіріс шамасы болатын қозғалтқышты келтіруге болады
Вольтаж У, ал шығыс - біліктің айналу бұрышы, оның мәні U = constкез келген мәнді қабылдай алады.
Астатикалық буынның шығыс мәні, тіпті стационарлық күйде болса да, уақыт функциясы болып табылады.
Зертхана 3
Өздігінен жүретін зеңбіректердің динамикалық режимі
Динамикалық теңдеу
Тұрақты күй өздігінен жүретін зеңбіректерге тән емес. Әдетте, басқарылатын процеске басқарылатын параметрді көрсетілген мәннен ауытқытатын әртүрлі бұзылулар әсер етеді. Бақыланатын шаманың қажетті мәнін орнату процесі деп аталады реттеу. Сілтемелердің инерциясына байланысты реттеуді бірден жүзеге асыру мүмкін емес.
Шығарылатын шаманың мәнімен сипатталатын стационарлық күйдегі автоматты басқару жүйесін қарастырайық y = y o. Осы сәтте рұқсат етіңіз t = 0объектіге бақыланатын шаманың мәнін өзгертетін кейбір алаңдататын фактор әсер етті. Біраз уақыттан кейін реттеуші АБЖ-ны бастапқы күйіне қайтарады (статикалық дәлдікті ескере отырып) (1-сурет).
Егер бақыланатын шама уақыт бойынша апериодтық заңға сәйкес өзгерсе, онда бақылау процесі деп аталады периодикалық.
Кенеттен бұзылулар болған жағдайда мүмкін тербелмелі сөндіргішпроцесс (2а-сурет). Біраз уақыттан кейін де болуы мүмкін Т ржүйеде бақыланатын шаманың сөндірілмеген тербелістері орнатылады - сөндірілмеген тербелмеліпроцесі (Cурет 2b). Соңғы көрініс - дивергентті тербелмеліпроцесс (Cурет 2c).
Осылайша, АБЖ жұмысының негізгі режимі қарастырылады динамикалық режим, ондағы ағынмен сипатталады өтпелі процестер. Сондықтан АБЖ әзірлеудегі екінші негізгі міндет – АБЖ динамикалық жұмыс режимдерін талдау.
Өздігінен жүретін зеңбіректердің немесе оның кез келген буындарының динамикалық режимдердегі әрекеті сипатталған динамикалық теңдеу y(t) = F(u,f,t), уақыт бойынша шамалардың өзгеруін сипаттайды. Әдетте, бұл дифференциалдық теңдеу немесе дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сондықтан Динамикалық режимдерде АБЖ зерттеудің негізгі әдісі дифференциалдық теңдеулерді шешу әдісі болып табылады. Дифференциалдық теңдеулердің реті айтарлықтай жоғары болуы мүмкін, яғни кіріс және шығыс шамалардың өзі тәуелділікпен байланысты. u(t), f(t), y(t), сондай-ақ олардың өзгеру жылдамдығы, үдеу және т.б. Демек, динамикалық теңдеуді жалпы түрде былай жазуға болады:
F(y, y', y",..., y (n) , u, u', u",..., u (m) , f, f ', f",..., f ( k)) = 0.
Сіз сызықтық АБЖ-ға қолдана аласыз суперпозиция принципі: жүйенің бір уақытта әрекет ететін бірнеше кіріс әсерлеріне реакциясы әрбір әсерге жеке реакциялардың қосындысына тең. Бұл екі кірісі бар сілтемеге мүмкіндік береді uЖәне fекі буынға ыдырайды, олардың әрқайсысында бір кіріс және бір шығыс бар (3-сурет).
Сондықтан, болашақта біз динамикалық теңдеуі келесі түрде болатын бір кірісі бар жүйелер мен байланыстардың әрекетін зерттеумен шектелеміз:
a o y (n) + a 1 y (n-1) + ... + a n - 1 y’ + a n y = b o u (m) + ... + b m - 1u’ + b m u.
Бұл теңдеу АБЖ-ді динамикалық режимде тек шамамен сызықтандыру қамтамасыз ететін дәлдікпен сипаттайды. Дегенмен, сызықтық мәндердің жеткілікті аз ауытқуларымен және функцияда үзілістер болмаған кезде ғана мүмкін болатынын есте ұстаған жөн. Фбізді қызықтыратын нүктеге жақын жерде, оны әртүрлі ажыратқыштар, реле және т.б.
Әдетте n м, қашаннан бері n< m Өздігінен жүретін зеңбіректерді техникалық іске асыру мүмкін емес.
Өздігінен жүретін зеңбіректердің құрылымдық сұлбалары
Блок-схемалардың эквивалентті түрлендірулері
АБЖ құрылымдық диаграммасы қарапайым жағдайда қарапайым динамикалық байланыстардан құрастырылған. Бірақ бірнеше элементар байланыстарды күрделі тасымалдау функциясы бар бір сілтемемен ауыстыруға болады. Осы мақсатта блок-схемалардың эквивалентті түрлендіру ережелері бар. Трансформацияның мүмкін әдістерін қарастырайық.
1. Сериялық қосылым (4-сурет) - алдыңғы сілтеменің шығыс мәні келесінің кірісіне беріледі. Бұл жағдайда сіз мынаны жаза аласыз:
y 1 = W 1 y o ; y 2 = W 2 y 1 ; ...; y n = W n y n - 1 = >
y n = W 1 W 2 .....W n .y o = W eq y o ,
Қайда 
.
Яғни тізбектей қосылған буындар тізбегі тасымалдау функциясы бар эквивалентті буынға айналады, өнімге теңжеке буындардың тасымалдау функциялары.
2. Параллель – дауыссыз жалғау(5-сурет) – әрбір буынның кірісіне бірдей сигнал беріледі де, шығыс сигналдары қосылады. Содан кейін:
y = y 1 + y 2 + ... + y n = (W 1 + W 2 + ... + W3)y o = W eq y o ,
Қайда 
.
Яғни, параллель қосылған буындар тізбегі жеке буындардың тасымалдау функцияларының қосындысына тең тасымалдау функциясы бар буынға айналады.
3. Параллель – қарсы қосылым(6а-сурет) - сілтеме оң немесе теріс кері байланыспен жабылады. Сигнал тұтас жүйеге қатысты (яғни шығыстан кіріске дейін) қарсы бағытта өтетін тізбектің бөлімі деп аталады. кері байланыс тізбегітасымалдау функциясымен W os. Сонымен қатар, теріс ОЖ үшін:
y = W p u; y 1 = W os y; u = y o - y 1 ,
демек
y = W p y o - W p y 1 = W p y o - W p W oc y = >
y(1 + W p W oc) = W p y o => y = W eq y o ,
Қайда 
.
Сол сияқты: 
- оң ОЖ үшін.
Егер W oc = 1, содан кейін кері байланыс жалғыз деп аталады (6б-сурет), содан кейін W eq = W p /(1 ± W p).
Жабық жүйе деп аталады бір тізбекті, егер ол кез келген нүктеде ашылғанда, тізбектей жалғанған элементтер тізбегі алынады (7а-сурет).
Кіріс сигналының қолдану нүктесін шығыс сигналының жиналу нүктесіне қосатын тізбектей жалғанған буындардан тұратын тізбек бөлімі деп аталады. тікелейтізбек (7б-сурет, тікелей тізбектің берілу функциясы W p = Wo W 1 W 2). Тұйық тізбекке кіретін тізбектей жалғанған буындар тізбегі деп аталады ашық контур(Cурет 7c, ашық тізбекті тасымалдау функциясы W p = W 1 W 2 W 3 W 4). Жоғарыда келтірілген блок-схемалардың эквивалентті түрлендіру әдістеріне сүйене отырып, бір тізбекті жүйені тасымалдау функциясы бар бір буынмен көрсетуге болады: W eq = W p /(1 ± W p)- теріс кері байланысы бар бір тізбекті тұйық контурлы жүйенің беріліс функциясы тура тізбектің беріліс функциясын бірге бөлген және ашық контурдың беріліс функциясына тең. Оң ОЖ үшін бөлгіштің минус таңбасы болады. Егер шығыс сигналы қабылданатын нүктені өзгертсеңіз, түзу тізбектің көрінісі өзгереді. Сонымен, егер шығыс сигналын қарастырсақ ж 1сілтеме шығысында W 1, Бұл W p = Wo W 1. Ашық тізбекті беру функциясының өрнегі шығыс сигнал қабылданған нүктеге тәуелді емес.
Жабық жүйелер бар бір тізбектіЖәне көп тізбекті(8-сурет) Берілген тізбек үшін эквивалентті тасымалдау функциясын табу үшін алдымен жеке секцияларды түрлендіру керек.
Егер көп тізбекті жүйе болса қиылысу байланыстары(Cурет 9), содан кейін баламалы тасымалдау функциясын есептеу үшін қажет қосымша ережелер:
4. Жинақтаушыны сигнал жолы бойындағы звено арқылы тасымалдау кезінде қосындылаушы тасымалданатын звеноның тасымалдау функциясы бар звеноны қосу қажет. Егер сумматор сигнал бағытына қарсы тасымалданатын болса, онда қосылғыш тасымалданатын буынның тасымалдау функциясына кері тасымалдау функциясы бар сілтеме қосылады (10-сурет).
Сонымен сигнал 10а-суреттегі жүйе шығысынан жойылады
y 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Сол сигналды 10б-суреттегі жүйелердің шығыстарынан алып тастау керек:
y 2 = fW 2 + y o W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 ,
және 10c-суретте:
y 2 = (f(1/W 1) + y o)W 1 W 2 = (f + y o W 1)W 2 .
Мұндай түрлендірулер кезінде байланыс желісінің эквивалентті емес учаскелері пайда болуы мүмкін (олар цифрларда боялған).
5. Түйінді сигнал жолы бойынша звено арқылы тасымалдау кезінде түйін тасымалданатын звеноның тасымалдау функциясына кері тасымалдау функциясы бар звено қосылады. Егер түйін сигнал бағытына қарсы тасымалданса, онда түйін тасымалданатын буынның тасымалдау функциясы бар сілтеме қосылады (11-сурет). Сонымен сигнал 11а-суреттегі жүйе шығысынан жойылады
y 1 = y o W 1 .
Сол сигнал 11б-суреттің шығыстарынан жойылады:
y 1 = y o W 1 W 2 /W 2 = y o W 1
y 1 = y o W 1 .
6. Түйіндер мен сумматорлардың өзара қайта орналасуы мүмкін: түйіндерді ауыстыруға болады (12а-сурет); қосқыштарды да ауыстыруға болады (12б-сурет); түйінді сумматор арқылы беру кезінде салыстыру элементін қосу қажет (12c-сурет: y = y 1 + f 1 = > y 1 = y - f 1) немесе қосқыш (12d-сурет: y = y 1 + f 1).
Құрылымдық диаграмманың элементтерін берудің барлық жағдайларында проблемалар туындайды эквивалентті емес аймақтарбайланыс желілері, сондықтан шығыс сигналының қай жерде қабылданатынына абай болу керек.
Бір блок-схеманың эквивалентті түрлендірулерімен әртүрлі кірістер мен шығыстар үшін жүйенің әртүрлі тасымалдау функцияларын алуға болады.
Зертхана 4
Нормативтік заңдар
АБЖ қандай да бір түрі берілсін (3-сурет).
Басқару заңы математикалық қатынас болып табылады, оған сәйкес объектіге басқару әрекетін инерциясыз реттеуші тудыратын болады.
Олардың ең қарапайымы пропорционалды бақылау заңы, онда
u(t) = Ke(t)(Cурет 4a),
Қайда u(t)- бұл реттеуші жасаған бақылау әрекеті, e(t)- бақыланатын мәннің қажетті мәннен ауытқуы, Қ- реттегіштің пропорционалдық коэффициенті R.
Яғни, басқару әрекетін жасау үшін басқару қатесі болуы керек және бұл қатенің шамасы алаңдататын әсерге пропорционалды болуы керек. f(t). Басқаша айтқанда, өздігінен жүретін зеңбіректер тұтастай статикалық болуы керек.
Мұндай реттегіштер деп аталады P-регуляторлар.
Бұзылу басқару объектісіне әсер еткен кезде, бақыланатын шаманың қажетті мәннен ауытқуы шектеулі жылдамдықта (4б-сурет) орын алатындықтан, бастапқы сәтте контроллердің кірісіне өте аз e мәні беріледі, бұл әлсіз басқаруды тудырады. әрекеттер u. Жүйенің жылдамдығын арттыру үшін басқару процесін жылдамдатқан жөн.
Ол үшін контроллерге кіріс мәнінің туындысына пропорционал шығыс сигналын тудыратын, яғни дифференциалдау немесе мәжбүрлеуші сілтемелер енгізіледі.
Бұл реттеу заңы деп аталады туралы