Ārējie spēki ir tie, kas iedarbojas uz ķermeni no punktiem vai ķermeņiem, kas nav attiecīgā ķermeņa vai sistēmas daļa. Iekšējie spēki ir tie, ar kuriem noteiktā ķermeņa punkti iedarbojas viens uz otru.
Konstrukcijas elementa iznīcināšana vai pat vienkārša kļūme ir iespējama tikai ar iekšējo spēku palielināšanos un kad tie šķērso noteiktu ierobežojošo barjeru. Šīs barjeras augstumu ir ērti aprēķināt no līmeņa, kas atbilst ārējo spēku trūkumam. Būtībā ir jāņem vērā tikai papildu iekšējie spēki, kas rodas tikai ārējo spēku klātbūtnē. Mehānikā šos papildu iekšējos spēkus sauc vienkārši par iekšējiem spēkiem šaurā, mehāniskā nozīmē.
Iekšējos spēkus nosaka, izmantojot “nogriezumu metodi”, kas balstās uz diezgan acīmredzamu apgalvojumu: ja ķermenis kopumā ir līdzsvarā, tad šajā stāvoklī ir arī jebkura no tā izolēta daļa.
Attēls 2.1.5
Apskatīsim stieni līdzsvarā ārējo spēku sistēmas iedarbībā, att. 2.1.5., a. Sadalīsim to garīgi divās daļās, izmantojot sadaļu AB, att. 2.1.5., b. Katrai no kreisās un labās daļas AB sekcijām piemērosim spēku sistēmu, kas atbilst iekšējiem spēkiem, kas darbojas reālā ķermenī, att. 1.7, c. Tādējādi, izmantojot sekciju metodi, iekšējie spēki tiek pārvērsti ārējos spēkos attiecībā pret katru no nogrieztajām ķermeņa daļām, kas ļauj tos noteikt no katras šīs daļas līdzsvara apstākļiem atsevišķi.
Sadaļu AB var orientēt visādi, bet tālākai diskusijai ērtāks izrādās šķērsgriezums, kas ir perpendikulārs stieņa garenasij.
Ieviesīsim šādu apzīmējumu:
kreisajai nogriešanas daļai pielikto ārējo un iekšējo spēku galvenie vektori un galvenie momenti. Ņemot vērā ieviesto apzīmējumu, šī ķermeņa līdzsvara nosacījumus var uzrakstīt šādi:
0, + =0 (2.1.1)
Līdzīgus izteicienus var apkopot stieņa labās puses nogrieztajai daļai. Pēc vienkāršām pārvērtībām jūs varat iegūt:
=- , =- (2.1.1)
ko var interpretēt kā labi zināmā mehānikas likuma sekas: darbību vienmēr pavada vienāda un pretēja reakcija.
Dinamiskās iedarbības uz stieni problēmas risināšanas gadījumā var vērsties pie labi zināmā d’Alemberta principa, saskaņā ar kuru ārējiem spēkiem tiek pievienoti inerces spēki, kas atkal reducē problēmu līdz līdzsvara vienādojumiem. Tāpēc paliek sadaļas metodes procedūra
Vērtības un nav atkarīgas no sekcijas AB orientācijas (sk. 2.1.5. att.). Tomēr praktiskos aprēķinos visērtāk šķiet izmantot šķērsgriezumu. Šajā gadījumā griezuma normāls sakrīt ar stieņa garenisko asi. Tālāk galveno vektoru un galveno iekšējo spēku momentu parasti uzrāda to projekciju veidā uz ortogonālām koordinātu asīm, vienu no asīm (piemēram, x ass) saskaņojot ar minēto normālu, sk. 2.1.6.
2.1.6.attēls
Izvērsīsim vektorus , , , pa koordinātu asīm, att. 2.1.6., a-d. Galvenā vektora un galvenā momenta komponentiem ir vispārpieņemti nosaukumi. Spēku N x, kas ir normāls griezuma plaknei, sauc par normālo (garenisko) spēku, un Q x un Q y sauc par šķērsvirziena (griešanas) spēkiem. Mirkļi par cirvjiem plkst Un z, t.i. M y un M z būs lieces un moments attiecībā pret garenisko asi X, t.i. M x - griezes moments.
Materiālu pretestības iekšējo spēku galvenā momenta sastāvdaļas visbiežāk tiek attēlotas, kā parādīts attēlā. 2.1.6., d un f.
Vektoru līdzsvara vienādojumus var attēlot kā projekciju uz koordinātu asīm:
Tādējādi katra galvenā vektora sastāvdaļa galvenajam iekšējo spēku momentam tiek aprēķināta kā visu ārējo spēku projekciju summa uz atbilstošo asi vai kā visu ārējo spēku momentu summa attiecībā pret šo asi (ņemot vērā pieņemto zīmju noteikumu), kas atrodas sadaļas vienā pusē.
Vektora projekcija uz koordinātu asi, kas ir skalārs lielums, var būt pozitīva vai negatīva. Tas ir atkarīgs no tā, vai projekcijas virziens sakrīt attiecīgi ar ass pozitīvo vai negatīvo virzienu. Iekšējiem spēkiem šis noteikums tiek ievērots tikai gadījumam, kad normāls X ir ārējs, kā tas bija kreisajai nogrieztajai daļai attēlā. 2.1.6. Situācijā, kad normāli X ir iekšēja, skatiet labo nogriezto daļu attēlā. 2.1.6., iekšējā spēka zīme tiek pieņemta kā pozitīva, ja tās virziens sakrīt ar ass negatīvo virzienu. Attēlā 2.1.6. visas iekšējo spēku N x , Q x , Q y , M x , M y un M z projekcijas (gan tās, kas attiecas uz kreiso, gan tās, kas attiecas uz labās puses nogriezuma daļām) ir attēlotas kā pozitīvas.
Materiālo punktu sistēma (vai tel.) Jebkuru to kopu, ko esam identificējuši, sauc. Katrs sistēmas ķermenis var mijiedarboties gan ar ķermeņiem, kas pieder šai sistēmai, gan ar ķermeņiem, kas tajā nav iekļauti. Tiek saukti spēki, kas darbojas starp sistēmas ķermeņiem iekšējie spēki. Tiek saukti spēki, kas iedarbojas uz sistēmas ķermeņiem no ķermeņiem, kas nav iekļauti šajā sistēmā ar ārējiem spēkiem. Sistēmu sauc par slēgtu (vai izolēts), ja tas ietver visus mijiedarbojošos ķermeņus. Tādējādi slēgtā sistēmā darbojas tikai iekšējie spēki.
Stingri sakot, slēgtas sistēmas dabā nepastāv. Tomēr gandrīz vienmēr ir iespējams formulēt problēmu tā, ka ārējie spēki var tikt atstāti novārtā (to mazuma dēļ vai kompensēti™, t.i., savstarpēja iznīcināšana) salīdzinājumā ar iekšējiem. Sistēmu ierobežojošas iedomātas virsmas izvēle ir subjekta prerogatīva (brīva griba), t.i. pētniekam ir jāveic, pamatojoties uz iekšējo un ārējo spēku analīzi. To pašu ķermeņu sistēmu var uzskatīt par slēgtu vai atvērtu dažādos apstākļos atkarībā no problēmas formulējuma un dotās risinājuma precizitātes.
Slēgtā ķermeņu sistēmā visas parādības tiek aprakstītas, izmantojot vienkāršus un vispārīgus likumus, tādēļ, ja problēmas apstākļi atļauj, tad nelielo ārējo spēku darbību vajadzētu atstāt novārtā un sistēmu uzskatīt par slēgtu. Tas ir tas, ko bieži sauc par objektīvās realitātes fizisko modeli.
Ideālas mehāniskās sistēmas īpašs gadījums ir absolūti ciets ķermenis, kas nevar ne deformēties, ne mainīt tilpumu, vēl jo mazāk iznīcināt (protams, dabā šādu ķermeņu nav): attālums starp atsevišķiem materiāla punktiem, kas veido šādu ķermeni. sistēma paliek nemainīga visu veidu mijiedarbības gadījumā.
Tagad ieviesīsim ļoti svarīgu mehānikas koncepciju masas centrs(inerces centrs) materiālo punktu sistēmas. Ņemsim sistēmu, kas sastāv no N materiālie punkti. Mehāniskās sistēmas masas centrs sauc par punktu C, kura pozīcijas rādiusa vektoru patvaļīgi izvēlētā atskaites sistēmā nosaka sakarība:
kur /u ir materiālā punkta masa; /; - rādiusa vektors, kas novilkts no atskaites sistēmas sākuma līdz punktam, kur T,.
Ja koordinātu sākumpunktu novietosim punktā C, tad Rc= 0 un pēc tam
kas noved pie atšķirīgas masas centra definīcijas: mehāniskās sistēmas masas centrs -šis ir punkts, kuram visu to materiālo punktu masu reizinājumu summa, kas veido mehānisku sistēmu pēc to rādiusa vektoriem, kas novilkti no šī punkta, ir koordinācijas sākums
dinat ir vienādi ar nulli. 1. attēlā.
Rīsi. 1.11.
1 to ilustrē piemērs sistēmai, kas sastāv no diviem ķermeņiem (piemēram, divatomu molekulas).
Rādiusa vektors Rcšīs sistēmas MT Dekarta koordinātu sistēmā ir koordinātas X c, Y c, Z c(vispārējs trīsdimensiju gadījums). Šajā gadījumā masas centra stāvokli var noteikt ar šādiem vienādojumiem:
Kur M- mehāniskās MT sistēmas kopējā masa,
Līdz šim esam darbojušies ar kopumu N diskrēti materiālie punkti. Bet kā ir ar izvērsta ķermeņa masas centra noteikšanu, kura masa tiek nepārtraukti sadalīta telpā? Šajā gadījumā ir dabiski pāriet no summēšanas (1.68)-(1.70) uz integrāciju. Tajā pašā laikā, in vektora forma mēs saņemsim
Ķermeņiem ar simetrijas plakni (kā piemērā) masas centrs atrodas šajā plaknē. Ja ķermenim ir simetrijas ass (ass X mūsu piemērā), tad masas centram noteikti jāatrodas uz šīs ass, ja ķermenim ir simetrijas centrs (piemēram, kā viendabīgas lodes gadījumā), tad šim centram jāsakrīt ar centra stāvokli; no masas.
Lai noteiktu, kā pārvietojas sistēmas masas centrs, formā ierakstām izteiksmes (1.70).
= MZ C un atšķirt tos divreiz laikā (visa masa
mēs pieņemam nemainīgu)
Salīdzinot iegūtās vienādības ar izteiksmēm (1.51), iegūstam
vai (vektora formā)
Šie vienādojumi, ko sauc masas centra kustības diferenciālvienādojumi, pēc struktūras sakrīt ar materiāla punkta kustības diferenciālvienādojumiem. Tas ļauj formulēt teorēmu par masas centra kustību: mehāniskās sistēmas masas centrs pārvietojas kā materiāls punkts, kura masa ir vienāda ar visas sistēmas masu un kuram tiek pielikti visi ārējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmu.
Ja uz sistēmu neiedarbojas ārēji spēki, t.i. tiek kompensēta ārējo spēku darbība), tad
tie. slēgtas sistēmas masas centra kustības ātrums vienmēr paliek nemainīgs (konservēts). Iekšējiem spēkiem nav nekādas ietekmes uz sistēmas masas centra kustību. Konkrēti, ja noteiktā inerciālajā koordinātu sistēmā slēgtas sistēmas masas centrs atrodas miera stāvoklī vienā laika momentā, tad tas nozīmē, ka tas vienmēr būs miera stāvoklī.
Daudzas mehānikas problēmas visvienkāršāk tiek atrisinātas koordinātu sistēmā, kas saistīta ar masas centru.
- Ar piemērā izvēlēto koordinātu sistēmu Zc = 0 (plakans viendimensijas gadījums).
Ir diezgan viegli iedomāties spēcīgu cilvēku. Spēcīga ķermeņa uzbūve, lieli muskuļi, pārliecināts izskats. Bet vai šīs zīmes vienmēr pierāda patiesu spēku? Un kas ir šis iekšējais spēks, par ko var dzirdēt ļoti bieži? Vai tas atbilst iespaidīgajam izskats? Vai fiziski mazāk attīstīts cilvēks var būt spēcīgāks par pārāku pretinieku? Kādos gadījumos izpaužas cilvēka iekšējais spēks? Vai to ir iespējams attīstīt, vai tā ir iedzimta īpašība, kas tiek mantota? Mēģināsim izprast šo jautājumu.
Kas ir iekšējais spēks?
Iekšējais spēks ir stingrība, spēcīgas gribas īpašību kopums, kas ļauj pārvarēt dažādas dzīves grūtības. Attiecīgi tas izpaužas saspringtos gadījumos, kad cilvēks, jūtot, ka nevar kontrolēt situāciju, tomēr turpina rīkoties “pēc rakstura”.
Šī īpašība burtiski dod cilvēkiem pārcilvēciskas spējas, ļaujot viņiem doties tur, kur salūztu pat sešas pēdas garie lēcēji. Iekšējais spēks nav atkarīgs no cilvēka vecuma, dzimuma vai citiem parametriem.
Vēlaties pieņemt labākus lēmumus, atrast savu ideālo karjeru un realizēt savu maksimālo potenciālu? Uzziniet bez maksas par kādu cilvēku sistēma jums bija lemts kļūt dzimšanas brīdī
Tas var izpausties jebkurā, galvenais ir to neapspiest. Par galvenajiem faktoriem, kas nomāc iekšējā spēka attīstību, var uzskatīt kaitīgus kompleksus, stresu, bailes, rūpes utt.
Kā rodas iekšējais spēks?
Cilvēka iekšējais spēks nav atkarīgs no viņa ārējā spēka, bet neizslēdz to. Galu galā jebkuram spēkam vienmēr ir vairāk spēka. Un sadursmes gadījumā ar to izpaužas tieši iekšējais spēks.
Protams, vieglāk ir uzvarēt vājāku pretinieku. Bet mēs visi zinām piemērus, kad mazs, bet “garīgs” cilvēks uzvar cīņā ar kādu, kas ir nepārprotami lielāks par viņu. Kāpēc tas notiek? Acīmredzot viņš ir pārliecinātāks, un šī pārliecība tiek nodota ienaidniekam, burtiski atbruņojot viņu. Pēc mācību grāmatas Moska principa, kurš satriec visus vietējos ziloņus.
Ir piecas galvenās sastāvdaļas, kas veido cilvēka iekšējo spēku:
- Gara spēks ir personības kodols;
- Dzīvības enerģija ir viss, kas nepieciešams dzīvei;
- Gribasspēks ir iekšējā rezerve, kas atveras grūtību laikā;
- Paškontrole – spēja kontrolēt savu ķermeni un domas;
- Garīgā enerģija – emocionālā un garīgā stabilitāte.
To mijiedarbība nosaka, cik stiprs cilvēks būs konkrētajā situācijā, tādēļ ļoti svarīgi ir pievērst uzmanību katras šīs sastāvdaļas attīstībai.
Mehāniskā sistēma ir materiālu punktu vai ķermeņu kopums, kurā katra punkta vai ķermeņa pozīcija vai kustība ir atkarīga no visu pārējo atrašanās vietas un kustības. Tā, piemēram, pētot Zemes un Mēness kustību attiecībā pret Sauli, Zemes un Mēness kopums ir mehāniska sistēma, kas sastāv no diviem materiāliem punktiem, kad šāviņš sadalās fragmentos, mēs uzskatām fragmentus par mehāniska sistēma. Mehāniskā sistēma ir jebkurš mehānisms vai mašīna.
Ja attālumi starp mehāniskās sistēmas punktiem nemainās, sistēmai kustoties vai miera stāvoklī, tad šādu mehānisko sistēmu sauc. nemainīgs.
Nemainīgas mehāniskās sistēmas jēdziens ļauj pētīt patvaļīgu cieto ķermeņu kustību dinamikā. Šajā gadījumā, tāpat kā statikā un kinemātikā, ar stingru ķermeni mēs sapratīsim materiālu ķermeni, kurā attālums starp diviem punktiem nemainās, ķermenim kustoties vai atpūšoties. Jebkuru cietu ķermeni var garīgi sadalīt pietiekami daudzās pietiekami mazās daļās, kuru kopumu aptuveni var uzskatīt par mehānisku sistēmu. Tā kā ciets ķermenis veido nepārtrauktu paplašinājumu, lai noteiktu tā precīzas (nevis aptuvenas) īpašības, ir jāveic ierobežojoša pāreja, ķermeņa galīgā sadrumstalotība, kad aplūkojamo ķermeņa daļu izmēri vienlaikus tiecas samazināties. nulle.
Tādējādi zināšanas par mehānisko sistēmu kustības likumiem ļauj izpētīt cieto ķermeņu patvaļīgās kustības likumus.
Visi spēki, kas iedarbojas uz mehāniskās sistēmas punktiem, ir sadalīti ārējos un iekšējos spēkos.
Ārējie spēki attiecībā uz noteiktu mehānisko sistēmu ir spēki, kas iedarbojas uz šīs sistēmas punktiem no materiāliem punktiem vai ķermeņiem, kas nav iekļauti sistēmā. Apzīmējumi: - uz th punktu pielikts ārējais spēks; 
-galvenais ārējo spēku vektors; 
- ārējo spēku galvenais moments attiecībā pret polu.
Iekšējie spēki ir spēki, ar kuriem materiāli punkti vai ķermeņi, kas iekļauti noteiktā mehāniskajā sistēmā, iedarbojas uz vienas un tās pašas sistēmas punktiem vai ķermeņiem. Citiem vārdiem sakot, iekšējie spēki ir mijiedarbības spēki starp noteiktās mehāniskās sistēmas punktiem vai ķermeņiem. Apzīmējumi: - iekšējais spēks, kas pielikts th punktam; 
-galvenais iekšējo spēku vektors; 
- galvenais iekšējo spēku moments attiecībā pret polu.
3.2. Iekšējo spēku īpašības.
Pirmais īpašums.Visu mehāniskās sistēmas iekšējo spēku galvenais vektors ir vienāds ar nulli, tas ir
. (3.1)
Otrais īpašums.Visu mehāniskās sistēmas iekšējo spēku galvenais moments attiecībā pret jebkuru polu vai asi ir vienāds ar nulli, tas ir
, 
. (3.2)
|
Lai pierādītu šīs īpašības, atzīmējam, ka, tā kā iekšējie spēki ir sistēmā iekļauto materiālo punktu mijiedarbības spēki, tad saskaņā ar Ņūtona trešo likumu jebkuri divi sistēmas punkti (17. att.) iedarbojas viens uz otru ar spēkiem un vienādi. pēc lieluma un pretējā virzienā. Tādējādi katram iekšējam spēkam ir tieši pretējs iekšējais spēks, un tāpēc iekšējie spēki veido noteiktu pāros pretēju spēku kopumu. Bet divu tieši pretēju spēku ģeometriskā summa ir nulle, tātad
.
Kā tika parādīts statikā, divu tieši pretēju spēku momentu ģeometriskā summa attiecībā pret vienu un to pašu polu ir vienāda ar nulli, tāpēc
.
Līdzīgs rezultāts tiek iegūts, aprēķinot galveno momentu ap asi
.
3.3. Mehāniskās sistēmas kustību diferenciālvienādojumi.
Apskatīsim mehānisku sistēmu, kas sastāv no materiāliem punktiem, kuru masas ir . Katram punktam piemērojam punktu dinamikas pamatvienādojumu
, 
,
, (3.3)
de ir ārējo spēku rezultants, kas pielikts th punktam, un ir iekšējo spēku rezultants.
sistēma diferenciālvienādojumi(3.3) tiek izsaukts mehāniskās sistēmas kustības diferenciālvienādojumi vektoru formā.
Mēs iegūstam vektoru vienādojumu (3.3) projicēšanu uz taisnstūra Dekarta koordinātu asīm mehāniskās sistēmas kustības diferenciālvienādojumi koordinātu formā:
,
, (3.4)
,
.
Šie vienādojumi ir otrās kārtas parasto diferenciālvienādojumu sistēma. Līdz ar to, lai atrastu mehāniskās sistēmas kustību atbilstoši dotajiem spēkiem un sākotnējiem nosacījumiem katram šīs sistēmas punktam, ir nepieciešams integrēt diferenciālvienādojumu sistēmu. Diferenciālvienādojumu sistēmas (3.4) integrēšana, vispārīgi runājot, ir saistīta ar būtiskām, bieži vien nepārvaramām matemātiskām grūtībām. Tomēr iekšā teorētiskā mehānika Ir izstrādātas metodes, kas ļauj apiet galvenās grūtības, kas rodas, izmantojot mehāniskās sistēmas kustības diferenciālvienādojumus formā (3.3) vai (3.4). Tie ietver metodes, kas sniedz vispārīgas teorēmas mehāniskās sistēmas dinamikai, nosakot dažu sistēmas kopējo (integrālo) īpašību izmaiņu likumus, nevis tās atsevišķo elementu kustības modeļus. Tie ir tā sauktie kustības mēri – galvenais impulsa vektors; galvenais impulsa moments; kinētiskā enerģija. Zinot šo daudzumu izmaiņu raksturu, ir iespējams izveidot daļēju un dažreiz pilnīgu priekšstatu par mehāniskās sistēmas kustību.
IV. PUNKTA UN SISTĒMAS DINAMIKAS PAMATTEORMAS (VISPĀRĒJĀS)
4.1. Teorēma par masas centra kustību.
4.1.1. Mehāniskās sistēmas masas centrs.
Apskatīsim mehānisku sistēmu, kas sastāv no materiāliem punktiem, kuru masas ir .
mehāniskās sistēmas masa, kas sastāv no materiāliem punktiem, mēs sauksim sistēmas punktu masu summu:
Definīcija. Mehāniskās sistēmas masas centrs ir ģeometrisks punkts, kura rādiusa vektoru nosaka pēc formulas:
kur ir masas centra rādiusa vektors; -sistēmas punktu rādiusu vektori; -to masas (18. att.).
; 
; . (4.1")
Masas centrs nav materiāls punkts, bet gan ģeometrisks. Tas var nesakrist ne ar vienu mehāniskās sistēmas materiālu punktu. Vienmērīgā gravitācijas laukā masas centrs sakrīt ar smaguma centru. Tomēr tas nenozīmē, ka masas centra un smaguma centra jēdzieni ir vienādi. Masas centra jēdziens ir piemērojams jebkurām mehāniskām sistēmām, un smaguma centra jēdziens ir piemērojams tikai mehāniskām sistēmām, kas atrodas gravitācijas (tas ir, pievilkšanās pret Zemi) ietekmē. Tātad, piemēram, debesu mehānikā, apsverot divu ķermeņu, piemēram, Zemes un Mēness, kustības problēmu, var ņemt vērā šīs sistēmas masas centru, bet nevar apsvērt smaguma centru.
Tādējādi masas centra jēdziens ir plašāks nekā smaguma centra jēdziens.
4.1.2. Teorēma par mehāniskās sistēmas masas centra kustību.
Teorēma. Mehāniskās sistēmas masas centrs pārvietojas kā materiāls punkts, kura masa ir vienāda ar visas sistēmas masu un kuram tiek pielikti visi ārējie spēki, kas iedarbojas uz sistēmu, t.i.
.
(4.2)
Šeit - galvenais ārējo spēku vektors.
Pierādījums. Apskatīsim mehānisku sistēmu, kuras materiālie punkti pārvietojas ārējo un iekšējo spēku ietekmē. ir ārējo spēku rezultants, kas pielikts th punktam, un ir iekšējo spēku rezultāts. Saskaņā ar (3.3) th punkta kustības vienādojumam ir forma
, .
Saskaitot šo vienādojumu kreiso un labo pusi, mēs iegūstam
.
Tā kā galvenais iekšējo spēku vektors ir vienāds ar nulli (3.2. sadaļa, pirmā īpašība), tad
.
Pārveidosim šīs vienlīdzības kreiso pusi. No formulas (4.1.), kas nosaka masas centra rādiusa vektoru, izriet:
.
Tālāk mēs pieņemsim, ka tiek aplūkotas tikai nemainīga sastāva mehāniskās sistēmas, tas ir, un . Ņemsim otro atvasinājumu attiecībā pret laiku no abām šīs vienādības pusēm
Jo 
, -
sistēmas masas centra paātrinājums, tad, visbeidzot,
.
Projicējot abas šī vektora vienādības puses uz koordinātu asīm, mēs iegūstam:
,
, (4.3)
,
kur , , ir spēka projekcijas;
Ārējo spēku galvenā vektora projekcijas uz koordinātu asīm.
Vienādojumi (4.3)- mehāniskās sistēmas masas centra kustības diferenciālvienādojumi projekcijās uz Dekarta koordinātu asīm.
No (4.2) un (4.3) vienādojumiem izriet, ka Iekšējie spēki vien nevar mainīt mehāniskās sistēmas masas centra kustības raksturu. Iekšējie spēki var netieši ietekmēt masas centra kustību tikai ar ārējiem spēkiem. Piemēram, automašīnā iekšējie spēki, ko attīsta dzinējs, ietekmē masas centra kustību caur riteņu un ceļa berzes spēkiem.
4.1.3. Masas centra kustības saglabāšanas likumi
(teorēmas sekas).
No teorēmas par masas centra kustību var iegūt šādas sekas.
Secinājums 1.Ja galvenais ārējo spēku vektors, kas iedarbojas uz sistēmu, ir nulle, tad tā masas centrs atrodas miera stāvoklī vai kustas taisni un vienmērīgi.
Patiešām, ja galvenais ārējo spēku vektors ir , tad no vienādojuma (4.2):
Konkrēti, ja masas centra sākotnējais ātrums ir , tad masas centrs atrodas miera stāvoklī. Ja sākotnējais ātrums ir , tad masas centrs kustas taisni un vienmērīgi.
Secinājums 2.Ja ārējo spēku galvenā vektora projekcija uz jebkuru fiksētu asi ir nulle, tad mehāniskās sistēmas masas centra ātruma projekcija uz šo asi nemainās.
Šīs sekas izriet no vienādojumiem (4.3). Ļaujiet, piemēram, tad
,
no šejienes. Ja sākotnējā brīdī, tad:
tas ir, mehāniskās sistēmas masas centra projekcija uz asi šajā gadījumā nepārvietosies pa asi. Ja , tad masas centra projekcija uz asi pārvietojas vienmērīgi.
4.2. Punkta un sistēmas kustības apjoms.
Teorēma par impulsa maiņu.
4.2.1. Punkta un sistēmas kustības apjoms.
Definīcija. Materiāla punkta kustības lielums ir vektors, kas vienāds ar punkta masas un tā ātruma reizinājumu, tas ir
. (4.5)
Vektors kolineāri pret vektoru un vērsti tangenciāli uz materiālā punkta trajektoriju (19. att.).
Punkta impulsu fizikā bieži sauc materiāla punkta impulss.
Impulsa izmērs SI-kg·m/s vai N·s.
Definīcija. Mehāniskās sistēmas kustības lielums ir vektors, kas vienāds ar atsevišķu sistēmā iekļauto punktu kustību daudzumu vektoru summu (kustību lielumu galvenais vektors), tas ir
(4.6)
Impulsa projekcijas uz taisnstūra Dekarta koordinātu asīm:
Sistēmas impulsa vektors atšķirībā no punkta impulsa vektora tam nav pielietojuma punkta. Punkta impulsa vektors tiek pielietots kustīgākajā punktā un vektors ir brīvs vektors.
Kustības lielumu lemma. Mehāniskās sistēmas impulss ir vienāds ar visas sistēmas masu, kas reizināta ar tās masas centra ātrumu, tas ir
Pierādījums. No formulas (4.1.), kas nosaka masas centra rādiusa vektoru, izriet:
.
Ņemsim abu pušu laika atvasinājumu
, vai 
.
No šejienes mēs iegūstam
, kas bija tas, kas bija jāpierāda.
No formulas (4.8) ir skaidrs, ka, ja ķermenis kustas tā, ka tā masas centrs paliek nekustīgs, tad ķermeņa impulss ir vienāds ar nulli. Piemēram, ķermeņa kustības apjoms, kas rotē ap fiksētu asi, kas iet caur tā masas centru (20. att.),
, jo
Ja ķermeņa kustība ir plakanparalēla, tad kustības apjoms neraksturos kustības rotācijas daļu ap masas centru. Piemēram, ritenim (21. att.), neatkarīgi no tā, kā ritenis griežas ap masas centru. Kustības apjoms raksturo tikai kustības translācijas daļu kopā ar masas centru.
4.2.2. Teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām
diferenciālā formā.
Teorēma.Mehāniskās sistēmas impulsa laika atvasinājums ir vienāds ar ārējo spēku ģeometrisko summu (galveno vektoru), kas iedarbojas uz šo sistēmu, t.i.
.
(4.9)
Pierādījums. Apskatīsim mehānisku sistēmu, kas sastāv no materiāliem punktiem, kuru masas ir ; - kas izriet no ārējiem spēkiem, kas pielikti th punktam. Saskaņā ar impulsa lemmu formulu (4.8):
Ņemsim atvasinājumu attiecībā pret laiku no abām šīs vienādības pusēm
.
Šīs vienādības labā puse no teorēmas par masas centra kustību ir formula (4.2):
.
Visbeidzot:
un teorēma ir pierādīta .
Projekcijās uz taisnstūra Dekarta koordinātu asīm:
; 
; 
, (4.10)
tas ir mehāniskās sistēmas impulsa projekcijas laika atvasinājums uz jebkuru koordinātu asi ir vienāds ar visu sistēmas ārējo spēku projekciju (galvenā vektora projekcijas) summu uz vienu un to pašu asi.
4.2.3. Impulsa saglabāšanas likumi
(secinājumi no teorēmas)
Secinājums 1.Ja mehāniskās sistēmas visu ārējo spēku galvenais vektors ir vienāds ar nulli, tad sistēmas kustības apjoms ir nemainīgs lieluma un virziena ziņā.
Patiešām, ja 
,
tad no teorēmas par impulsa izmaiņām, t.i., no vienādības (4.9) izriet, ka
Secinājums 2.Ja mehāniskās sistēmas visu ārējo spēku galvenā vektora projekcija uz noteiktu fiksētu asi ir vienāda ar nulli, tad sistēmas impulsa projekcija uz šo asi paliek nemainīga.
Lai visu ārējo spēku galvenā vektora projekcija uz asi ir vienāda ar nulli: 
. Tad no pirmās vienādības (4.10):
4.2.4. Teorēma par mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņām
neatņemamā formā.
Elementārs spēka impulss sauca vektora daudzums, vienāds ar spēka vektora un elementārā laika intervāla reizinājumu
. (4.11)
Elementārā impulsa virziens sakrīt ar spēka vektora virzienu.
Spēka impulss ierobežotā laika periodā vienāds noteikts integrālis no elementāra impulsa
. (4.12)
Ja spēks ir nemainīgs pēc lieluma un virziena (), tad tā impulss laika gaitā vienāds ar:
Spēka impulsa projekcijas uz koordinātu asīm:
Pierādīsim teorēmu par mehāniskas sistēmas impulsa izmaiņām integrālā formā.
Teorēma.Mehāniskās sistēmas impulsa izmaiņas noteiktā laika periodā ir vienādas ar sistēmas ārējo spēku impulsu ģeometrisko summu tajā pašā laika periodā, t.i.
(4.14)
Pierādījums. Pieņemsim, ka mehāniskās sistēmas kustības apjoms laika brīdī ir vienāds, un laika brīdī -; -ārēja spēka impulss, kas iedarbojas uz th punktu.
Mēs izmantojam teorēmu par impulsa izmaiņām diferenciālā formā - vienādība (4.9):
.
Reizinot abas šīs vienādības puses ar un integrējot diapazonā no līdz , mēs iegūstam
, 
, 
.
Teorēma par impulsa izmaiņām integrālā formā ir pierādīta.
Projekcijās uz koordinātu asīm saskaņā ar (4.14):
,
, (4.15)
.
4.3. Teorēma par leņķiskā impulsa izmaiņām.
4.3.1. Punkta un sistēmas kinētiskais moments.
Statikā tika ieviesti un plaši izmantoti spēka momentu jēdzieni attiecībā pret polu un asi. Tā kā materiāla punkta impulss ir vektors, tā momentus attiecībā pret polu un asi var noteikt tāpat kā spēka momentus.
Definīcija. attiecībā pret polu sauc par tā impulsa vektora momentu attiecībā pret to pašu polu, t.i.
. (4.16)
Materiāla punkta impulss attiecībā pret polu ir vektors (22. att.), kas vērsts perpendikulāri plaknei, kurā atrodas vektors un pols virzienā, no kura vektors ir attiecībā pret polu redzams pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Vektoru modulis
vienāds ar moduļa un rokas reizinājumu - no staba nolaista perpendikula garums uz vektora darbības līnijas:
Leņķisko impulsu attiecībā pret polu var attēlot kā vektora reizinājumu: materiāla punkta leņķiskais impulss attiecībā pret polu ir vienāds ar vektora rādiusa vektora reizinājumu, ko impulsa vektors novelk no pola līdz punktam:
(4.17)
Definīcija. Materiālā punkta kinētiskais moments relatīvi asi sauc par tās impulsa vektora momentu attiecībā pret to pašu asi, t.i.
. (4.18)
Materiāla punkta kinētiskais moments attiecībā pret asi (23. att.) ir vienāds ar vektora projekcijas reizinājumu, kas uzņemts ar plus vai mīnus zīmi uz plaknes, kas ir perpendikulāra asij , uz šīs projekcijas pleca:
kur plecs ir no punkta nomestā perpendikula garums asu krustpunktos ar plakni uz projekcijas darbības līnijas, un ja, skatoties pret asi , ir redzama projekcija attiecībā pret punktu vērsta pretēji pulksteņrādītāja virzienam un citādi.
Kinētiskā momenta izmērs SI-kg m 2 / s vai N m s.
Definīcija. Mehāniskās sistēmas kinētiskais moments vai galvenais impulsa moments attiecībā pret polu ir vektors, kas vienāds ar visu sistēmas materiālo punktu kinētisko momentu ģeometrisko summu attiecībā pret šo polu:
.
(4.19)
Definīcija. Mehāniskās sistēmas kinētiskais moments vai galvenais impulsa moments attiecībā pret asi ir visu sistēmas materiālo punktu kinētisko momentu algebriskā summa attiecībā pret šo asi:
. (4.20)
Mehāniskās sistēmas kinētiskie momenti attiecībā pret polu un asi, kas iet caur šo polu, ir saistīti ar tādu pašu atkarību kā spēku sistēmas galvenie momenti attiecībā pret polu un asi:
-mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta projicēšana attiecībā pret polu uz asi ,iet caur šo polu ir vienāds ar sistēmas leņķisko impulsu attiecībā pret šo asi, t.i.
. (4.21)
4.3.2. Teorēmas par mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta izmaiņām.
Apskatīsim mehānisku sistēmu, kas sastāv no materiāliem punktiem, kuru masas ir . Pierādīsim teorēma par mehāniskās sistēmas leņķiskā impulsa izmaiņām attiecībā pret polu.
Teorēma.Mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta laika atvasinājums attiecībā pret fiksētu polu ir vienāds ar sistēmas ārējo spēku galveno momentu attiecībā pret to pašu polu, t.i.
.
(4.22)
Pierādījums. Izvēlēsimies kādu fiksētu stabu . Mehāniskās sistēmas kinētiskais moments attiecībā pret šo polu pēc definīcijas ir vienāds (4.19):
.
Atšķirsim šo izteiksmi attiecībā uz laiku:
Apskatīsim šī izteiksmes labo pusi. Produkta atvasinājuma aprēķināšana:
, (4.24)
Šeit tiek ņemts vērā, ka. Vektoriem un ir vienāds virziens, to vektora reizinājums ir vienāds ar nulli, tāpēc pirmā summa vienādībā (4.24).
Mehānikā ārējie spēki attiecībā uz noteiktu materiālo punktu sistēmu (t.i., tādu materiālo punktu kopumu, kurā katra punkta kustība ir atkarīga no visu pārējo punktu pozīcijām vai kustībām) ir tie spēki, kas atspoguļo citu punktu darbību. ķermeņi šajā sistēmā (citas materiālo punktu sistēmas), ko mēs neesam iekļāvuši šajā sistēmā. Iekšējie spēki ir mijiedarbības spēki starp atsevišķiem konkrētas sistēmas materiālajiem punktiem. Spēku sadalījums ārējos un iekšējos ir pilnīgi nosacīts: mainoties sistēmas dotajam sastāvam, daži spēki, kas iepriekš bijuši ārēji, var kļūt par iekšējiem un otrādi. Tā, piemēram, apsverot
sistēmas kustība, kas sastāv no Zemes un tās pavadoņa Mēness, mijiedarbības spēki starp šiem ķermeņiem būs iekšējie spēki šai sistēmai, un Saules, atlikušo planētu, to pavadoņu un visu zvaigžņu gravitācijas spēki būs ārēji. spēkus attiecībā pret norādīto sistēmu. Bet, ja mainām sistēmas sastāvu un uzskatīsim saules un visu planētu kustību par vienas kustību kopējā sistēma, tad ārējais spēki būs tikai zvaigžņu pievilkšanas spēki; tomēr planētu, to pavadoņu un saules mijiedarbības spēki kļūst par šīs sistēmas iekšējiem spēkiem. Tādā pašā veidā, ja tvaika lokomotīves kustības laikā mēs izdalām tvaika cilindra virzuli kā atsevišķu materiālu punktu sistēmu, kas ir mūsu uzmanības lokā, tad tvaika spiediens uz virzuli attiecībā pret to būs ārējs spēks. , un tas pats tvaika spiediens būs viens no iekšējiem spēkiem, ja ņemam vērā visas lokomotīves kustību kopumā; šajā gadījumā ārējie spēki attiecībā pret visu lokomotīvi, ņemot par vienu sistēmu, būs: berze starp lokomotīves sliedēm un riteņiem, lokomotīves gravitācija, sliežu reakcija un gaisa pretestība; iekšējie spēki būs, piemēram, visi lokomotīves daļu mijiedarbības spēki. mijiedarbības spēki starp tvaiku un cilindra virzuli, starp slīdni un tā paralēlēm, starp savienojošo stieni un kloķa tapu utt. Kā redzam, starp ārējiem un iekšējiem spēkiem būtībā nav atšķirības, relatīvā atšķirība starp tiem tiek noteikta tikai atkarībā no tā, kuras struktūras mēs iekļaujam aplūkojamajā sistēmā un kuras uzskatām par neiekļautām sistēmā. Tomēr norādītā relatīvā spēku atšķirība ir ļoti nozīmīga, pētot dotās sistēmas kustību; saskaņā ar trešo Ņūtona likumu (par darbības un reakcijas vienlīdzību) iekšējie mijiedarbības spēki starp diviem sistēmas materiālajiem punktiem ir vienādi pēc lieluma un ir vērsti pa vienu un to pašu taisni pretējos virzienos; Pateicoties tam, risinot dažādus jautājumus par materiālo punktu sistēmas kustību, no sistēmas kustības vienādojumiem ir iespējams izslēgt visus iekšējos spēkus un tādējādi dot iespēju izpētīt visas sistēmas kustību. Šī iekšējo, vairumā gadījumu nezināmo, sakabes spēku likvidēšanas metode ir būtiska dažādu sistēmas mehānikas likumu atvasināšanā.
Absolūti elastīgs trieciens- divu ķermeņu sadursme, kuras rezultātā abos sadursmē iesaistītajos ķermeņos nepaliek deformācijas un visa ķermeņu kinētiskā enerģija pirms trieciena pēc trieciena atkal pārvēršas sākotnējā kinētiskajā enerģijā (ņemiet vērā, ka šī ir idealizēta gadījums).
Absolūti elastīgam triecienam ir izpildīts kinētiskās enerģijas nezūdamības likums un impulsa nezūdamības likums.
Apzīmēsim bumbiņu ar masu m 1 un m 2 ātrumu pirms trieciena cauri ν 1 Un ν 2, pēc trieciena - cauri ν 1" Un ν 2"(1. att.). Tiešai centrālajai triecienam lodīšu ātruma vektori pirms un pēc trieciena atrodas uz taisnas līnijas, kas iet cauri to centriem. Ātruma vektoru projekcijas uz šīs līnijas ir vienādas ar ātruma moduļiem. Viņu norādījumus ņemsim vērā, izmantojot zīmes: pozitīvie tiks saistīti ar kustību pa labi, negatīvie ar kustību pa kreisi.
1. att
Saskaņā ar šiem pieņēmumiem saglabāšanas likumiem ir forma
(1)
(2)
Veicot atbilstošās transformācijas izteiksmēs (1) un (2), iegūstam
(3)
(4)
Atrisinot vienādojumus (3) un (5), mēs atrodam
(7)
Apskatīsim dažus piemērus.
1. Kad ν 2=0
(8) 
(9)
Analizēsim izteiksmes (8) no (9) divām dažādas masas bumbiņām:
a) m 1 = m 2. Ja otrā bumba pirms trieciena karājās nekustīgi ( ν 2=0) (2. att.), tad pēc trieciena pirmā lode apstāsies ( ν 1"=0), un otrā kustēsies ar tādu pašu ātrumu un tajā pašā virzienā, kādā kustējās pirmā bumbiņa pirms trieciena ( ν 2"=ν 1);
2. att
b) m 1 > m 2. Pirmā bumbiņa turpina kustēties tajā pašā virzienā kā pirms trieciena, bet ar mazāku ātrumu ( ν 1"<ν 1). Otrās lodes ātrums pēc trieciena ir lielāks nekā pirmās lodes ātrums pēc trieciena ( ν 2">ν 1") (3. att.);
3. att
c) m 1
4. att
d) m 2 >>m 1 (piemēram, lodes sadursme ar sienu). No (8) un (9) vienādojuma izriet, ka ν 1"= -ν 1; ν 2"≈ 2m 1 ν 2"/m 2 .
2. Ja m 1 =m 2 izteiksmēm (6) un (7) būs forma ν 1"= ν 2; ν 2"= ν 1; tas ir, vienādas masas lodītes, šķiet, apmainās ar ātrumu.
Absolūti neelastīga ietekme- divu ķermeņu sadursme, kuras rezultātā ķermeņi savienojas, virzoties tālāk kā vienots veselums. Absolūti neelastīgu triecienu var demonstrēt, izmantojot plastilīna (māla) bumbiņas, kas virzās viena pret otru (5. att.).
5. att
Ja lodīšu masa ir m 1 un m 2, tad to ātrums pirms trieciena ν 1 Un ν 2, tad, izmantojot impulsa nezūdamības likumu
Kur v- bumbiņu kustības ātrums pēc trieciena. Tad
(15.10)
Ja bumbiņas virzās viena pret otru, tās kopā turpinās kustēties virzienā, kurā bumbiņa pārvietojās ar lielu impulsu. Konkrētajā gadījumā, ja lodīšu masas ir vienādas (m 1 =m 2), tad
Noteiksim, kā mainās lodīšu kinētiskā enerģija centrālā absolūti neelastīga trieciena laikā. Tā kā lodīšu sadursmes laikā starp tām ir spēki, kas ir atkarīgi no to ātrumiem, nevis pašām deformācijām, mums ir darīšana ar izkliedējošiem spēkiem, kas līdzīgi berzes spēkiem, tāpēc mehāniskās enerģijas nezūdamības likums šajā gadījumā nav jāievēro. . Deformācijas dēļ samazinās kinētiskā enerģija, kas pārvēršas siltumenerģijā vai citās enerģijas formās. Šo samazinājumu var noteikt ar atšķirību ķermeņu kinētiskajā enerģijā pirms un pēc trieciena:
Izmantojot (10), iegūstam
Ja skartais ķermenis sākotnēji bija nekustīgs (ν 2 =0), tad
Kad m 2 >>m 1 (stacionāra ķermeņa masa ir ļoti liela), tad ν <<ν 1 un praktiski visa ķermeņa kinētiskā enerģija trieciena rezultātā tiek pārvērsta citos enerģijas veidos. Tāpēc, piemēram, lai iegūtu ievērojamu deformāciju, laktai jābūt ievērojami masīvākai par āmuru. Gluži pretēji, kaljot naglas sienā, āmura masai jābūt daudz lielākai (m 1 >>m 2), tad ν≈ν 1 un gandrīz visa enerģija tiek tērēta naglas pārvietošanai, cik vien iespējams, nevis uz sienas atlikušo deformāciju.
Pilnīgi neelastīgs trieciens ir mehāniskās enerģijas zuduma piemērs izkliedējošu spēku ietekmē.
1. Mainīga spēka darbs.
Apskatīsim materiālu punktu, kas spēka P ietekmē kustas pa taisnu līniju. Ja efektīvs spēks ir nemainīgs un vērsts pa taisni, un pārvietojums ir vienāds ar s, tad, kā zināms no fizikas, šī spēka darbs A ir vienāds ar reizinājumu Ps. Tagad atvasināsim formulu mainīga spēka veiktā darba aprēķināšanai.
Ļaujiet punktam virzīties pa Ox asi spēka ietekmē, kura projekcija uz Ox asi ir f funkcija no x. Šajā gadījumā mēs pieņemsim, ka f ir nepārtraukta funkcija. Šī spēka ietekmē materiālais punkts pārvietojās no punkta M (a) uz punktu M (b) (1. att., a). Parādīsim, ka šajā gadījumā A darbs tiek aprēķināts pēc formulas
(1)
Sadalīsim segmentu [a; b] n vienāda garuma segmentos Tie ir segmenti [a; x 1 ], ,..., (1.6. att.). Spēka darbs uz visu segmentu [a; b] ir vienāds ar darba summu, ko šis spēks veic uz iegūtajiem segmentiem. Tā kā f ir nepārtraukta x funkcija, pietiekami mazam segmentam [a; x 1 ] spēka darbs uz šo posmu ir aptuveni vienāds ar f (a) (x 1 -a) (neņemam vērā faktu, ka f mainās uz segmentu). Līdzīgi spēks, ko veic otrais segments, ir aptuveni vienāds ar f (x 1) (x 2 - x 1) utt.; spēks, ko veic n-tajā segmentā, ir aptuveni vienāds ar f (x n-1)(b - x n-1). Līdz ar to spēka darbs uz visu segmentu [a; b] ir aptuveni vienāds ar:
un aptuvenās vienādības precizitāte ir lielāka, jo īsāki ir segmenti, kuros segments [a;b] ir sadalīts Dabiski, ka šī aptuvenā vienādība kļūst precīza, ja pieņemam, ka n→∞:
Tā kā A n tiecas uz aplūkojamās funkcijas integrāli no a līdz b kā n →∞, tiek iegūta formula (1).
2. Jauda.
Jauda P ir ātrums darot darbu,
Šeit v ir materiāla punkta ātrums, kuram tiek pielikts spēks
Visi mehānikā sastopamie spēki parasti tiek sadalīti konservatīvs un nekonservatīvs.
Spēku, kas iedarbojas uz materiālu punktu, sauc par konservatīvu (potenciālu), ja šī spēka veiktais darbs ir atkarīgs tikai no punkta sākuma un beigu pozīcijas. Konservatīvā spēka darbs nav atkarīgs ne no trajektorijas veida, ne no materiāla punkta kustības likuma pa trajektoriju (sk. 2. att.): 
.
Punkta kustības virziena maiņa pa nelielu laukumu uz pretējo izraisa zīmes izmaiņas pamatdarbs, tātad,. Tāpēc konservatīvā spēka darbs pa slēgtu trajektoriju 1 a 2b 1 ir vienāds ar nulli: 
.
1. un 2. punkts, kā arī 1. slēgtās trajektorijas posmi a 2 un 2 b 1 var izvēlēties pilnīgi patvaļīgi. Tādējādi konservatīvā spēka darbs pa tā pielietošanas punkta patvaļīgu slēgtu trajektoriju L ir vienāds ar nulli:
Šajā formulā aplis uz integrāļa zīmes parāda, ka integrācija tiek veikta pa slēgtu ceļu. Bieži vien slēgta trajektorija L sauc par slēgto cilpu L(3. att.). Parasti to nosaka kontūras šķērsošanas virziens L pulksteņrādītāja virzienā. Elementārā nobīdes vektora virziens sakrīt ar kontūras šķērsošanas virzienu L. Šajā gadījumā formula (5) nosaka: vektora cirkulācija pa slēgtu cilpu L ir vienāda ar nulli.
Jāņem vērā, ka gravitācijas un elastības spēki ir konservatīvi, bet berzes spēki ir nekonservatīvi. Faktiski, tā kā berzes spēks ir vērsts virzienā, kas ir pretējs pārvietojumam vai ātrumam, berzes spēku darbs slēgtā ceļā vienmēr ir negatīvs un tāpēc nav vienāds ar nulli.
Izkliedējošā sistēma(vai izkliedējoša struktūra, no lat. dissipatio- “izkliedēt, iznīcināt”) ir atvērta sistēma, kas darbojas tālu no termodinamiskā līdzsvara. Citiem vārdiem sakot, tas ir stabils stāvoklis, kas rodas nelīdzsvarotā vidē enerģijas, kas nāk no ārpuses, izkliedes (izkliedes) apstākļos. Dažreiz tiek saukta arī izkliedējoša sistēma stacionārs atvērta sistēma vai nelīdzsvarota atvērtā sistēma.
Izkliedējošu sistēmu raksturo sarežģītas, bieži vien haotiskas struktūras spontāna parādīšanās. Šādu sistēmu atšķirīgā iezīme ir tilpuma nesaglabāšanās fāzes telpā, tas ir, Liuvila teorēmas kļūme.
Vienkāršs šādas sistēmas piemērs ir Benarda šūnas. Kā vairāk sarežģīti piemēri sauc par lāzeriem, Belousova-Žabotinska reakciju un bioloģisko dzīvību.
Terminu “izkliedējoša struktūra” ieviesa Iļja Prigožins.
Jaunākie pētījumi “izkliedējošo struktūru” jomā ļauj secināt, ka “pašorganizēšanās” process notiek daudz ātrāk, ja sistēmā ir ārējais un iekšējais “troksnis”. Tādējādi trokšņa efekti izraisa “pašorganizācijas” procesa paātrinājumu.
mehāniskās sistēmas enerģija atkarībā no tās punktu kustības ātruma. K. e. T materiāla punktu mēra ar pusi no masas reizinājuma mšo punktu ar tā ātruma kvadrātu υ, t.i. T = 1/ 2 mυ 2 . K. e. mehāniskā sistēma ir vienāda ar aritmētiskā summa K. e. visi tā punkti: T =Σ 1/2 m k υ 2 k . Izteiksme K. e. sistēmas var attēlot arī formā T = 1 / 2 Mυ s 2 + Tc, Kur M- visas sistēmas masa, υ c- masas centra ātrums, Tc - K. e. sistēma kustībā ap masas centru. K. e. stingra ķermeņa, kas pārvietojas translācijas virzienā, aprēķina tāpat kā emisijas koeficientu. punkts, kura masa ir vienāda ar visa ķermeņa masu. Formulas K. e aprēķināšanai. korpusam, kas rotē ap fiksētu asi, sk. Art. Rotācijas kustība.
Izmaiņas K. e. sistēma, kad tā tiek pārvietota no savas pozīcijas (konfigurācija) 1
pozicionēt 2
rodas sistēmai pielikto ārējo un iekšējo spēku ietekmē un ir vienāds ar darba summu 
.
Šī vienādība izsaka teorēmu par dinamiskās enerģijas maiņu, ar kuras palīdzību tiek atrisinātas daudzas dinamikas problēmas.
Pie ātruma, kas ir tuvu gaismas ātrumam, K. e. materiālais punkts
Kur m 0- punkta masa miera stāvoklī, Ar- gaismas ātrums vakuumā ( m 0 s 2- punkta enerģija miera stāvoklī). Pie maziem ātrumiem ( υ<< c ) pēdējā attiecība nonāk parastajā formulā 1/2 mυ 2.
Kinētiskā enerģija.
Kinētiskā enerģija - kustīga ķermeņa enerģija. (No grieķu vārda kinema — kustība). Pēc definīcijas miera stāvoklī esoša ķermeņa kinētiskā enerģija noteiktā atskaites sistēmā pazūd.
Ļaujiet ķermenim kustēties reibumā nemainīgs spēks spēka virzienā.
Pēc tam: 
.
Jo kustība tiek vienmērīgi paātrināta, tad: .
Tātad: 
.
- sauc par kinētisko enerģiju