Aksonometriskās projekcijas tiek izmantotas dažādu objektu vizuālai attēlošanai. Objekts šeit ir attēlots tā, kā tas ir redzams (no noteikta skata leņķa). Šajā attēlā redzami visi trīs telpiskie izmēri, tāpēc aksonometriskā zīmējuma lasīšana parasti nesagādā grūtības.
Aksonometrisko zīmējumu var iegūt, izmantojot taisnstūra projekciju vai slīpu projekciju. Objekts ir novietots tā, lai trīs galvenie tā mērījumu virzieni (augstums, platums, garums) sakristu ar koordinātu asīm un kopā ar tām tiktu projicētas plaknē. Projekcijas virziens nedrīkst sakrist ar koordinātu asu virzienu, t.i., neviena no asīm netiks projicēta līdz punktam. Tikai šajā gadījumā jūs iegūsit skaidru visu trīs asu attēlu.
Lai iegūtu taisnstūra aksonometriskās projekcijas, koordinātu asis ir noliektas attiecībā pret projekcijas plakni R A lai to virziens nesakristu ar izvirzīto staru virzienu. Izmantojot slīpo projekciju, varat mainīt gan projekcijas virzienu, gan koordinātu asu slīpumu attiecībā pret projekcijas plakni. Šajā gadījumā koordinātu asis atkarībā no to slīpuma leņķa pret projekciju aksonometrisko plakni un projekcijas virzienu tiks projicētas ar dažādiem deformācijas koeficientiem. Atkarībā no tā tiks iegūtas dažādas aksonometriskās projekcijas, kas atšķiras pēc koordinātu asu izvietojuma. GOST 2.317-69 (ST SEV 1979-79) paredz šādas aksonometriskās projekcijas: taisnstūra izometriskā projekcija; taisnstūra dimetriskā projekcija; slīpā frontālā izometriskā projekcija; slīpā horizontālā izometriskā projekcija; slīpā frontālā dimetriskā projekcija.
§ 26. TAISNSTURA AKSONOMETRISKIE PROJEKCIJI
Izometriskā projekcija ir ļoti vizuāla un tiek plaši izmantota praksē. Iegūstot izometrisko projekciju, koordinātu asis tiek sasvērtas attiecībā pret projekciju aksonometrisko plakni, lai tām būtu vienāds slīpuma leņķis (236. att.). Šajā gadījumā tie tiek projicēti ar tādu pašu deformācijas koeficientu (0,82) un vienā pret otru leņķī (120°).
Praksē parasti tiek ņemts deformācijas koeficients gar asīm vienāds ar vienu, t.i., viņi noliek malā faktisko izmēra izmēru. Attēls tiek palielināts 1,22 reizes, taču tas neizraisa formas izkropļojumus un neietekmē skaidrību, bet gan vienkāršo konstrukciju.
Aksonometriskās asis izometrijā tiek veiktas, vispirms izveidojot leņķus starp asīm x, y Un z(120°) vai ass slīpuma leņķi X Un plkst līdz horizontālajai līnijai (30°). Asu konstruēšana izometrijā ar 
Izmantojot kompasu, ir parādīts attēlā. 237, kur ir rādiuss R pieņemts patvaļīgi. Attēlā 238 parādīta metode asu konstruēšanai X Un plkst izmantojot tangensu 30°. No punkta PAR- aksonometrisko asu krustošanās punkti uzliek piecus identiskus patvaļīga garuma segmentus pa kreisi vai pa labi pa horizontālu līniju un, novelkot vertikālu līniju caur pēdējo sadalījumu, uz tā novieto trīs identiskus segmentus uz augšu un uz leju. Konstruētie punkti ir savienoti ar punktu PAR un dabū cirvjus Ak Un Ak.
Jūs varat uzzīmēt (konstruēt) izmērus un veikt mērījumus aksonometrijā tikai pa asīm Ak, ak Un Oz vai uz taisnām līnijām, kas ir paralēlas šīm asīm.
Attēlā 239 parāda punkta uzbūvi A izometrijā saskaņā ar ortogonālu zīmējumu (239. att., a). Punkts A atrodas lidmašīnā V. Lai to izveidotu, pietiek ar sekundārās projekcijas izveidošanu A" punkti A(239. att., b) lidmašīnā xOz pēc koordinātām X A Un Z A . Punkta attēls A sakrīt ar tā sekundāro projekciju. Punkta sekundārās projekcijas ir tā ortogonālo projekciju attēli aksonometrijā.
Attēlā 240 parāda punkta B uzbūvi izometrijā. Vispirms izveidojiet punkta B sekundāro projekciju plaknē xOy. Lai to izdarītu, no sākuma pa asi Ak novietojiet malā koordinātu X iekšā(240. att., b), iegūstiet punkta sekundāro projekciju b x. No šī punkta paralēli asij Ak novelciet taisnu līniju un atzīmējiet tajā koordinātu Y B .
Konstruēts punkts b aksonometriskajā plaknē būs punkta sekundārā projekcija IN. Vilkšana no punkta b taisne, kas ir paralēla Oza asij, uzzīmē koordinātu Z B un iegūt punktu B, t.i., punkta B aksonometrisko attēlu. Punkta B aksonometriju var konstruēt arī no sekundārajām projekcijām plaknē ak vai zОу.
Taisnstūra dimetrisks projekcija. Koordinātu asis ir novietotas tā, lai abas asis Ak Un Oz bija vienāds slīpuma leņķis, un tie tika projicēti ar tādu pašu deformācijas koeficientu (0,94) un trešo asi Ak tiktu sasvērti tā, lai projekcijas kropļojumu koeficients būtu uz pusi lielāks (0,47). Parasti aksiālās deformācijas koeficients ir Ak Un Oz tiek pieņemts vienāds ar vienotību un pa asi Ak- 0,5. Attēls izrādās palielināts 1,06 reizes, taču tas, tāpat kā izometrijā, neietekmē attēla skaidrību, bet gan vienkāršo konstrukciju. Asu atrašanās vieta taisnstūra diametrā ir parādīta attēlā. 241. Tie ir konstruēti, noliekot leņķus 7° 10" un 41° 25" no horizontālās līnijas gar transportieri vai noliekot identiskus patvaļīga garuma segmentus, kā parādīts attēlā. 241. Savienojiet iegūtos punktus ar punktu PAR. Veidojot taisnstūra dimetriju, jāatceras, ka faktiskie izmēri tiek attēloti tikai uz asīm Ak Un Oz vai uz tām paralēlām līnijām. Aksiālie izmēri Ak un paralēli tam tie tiek atlaisti ar deformācijas koeficientu 0,5.
§ 27. SKĪBĀS AKSONOMETRISKĀS PROJEKCIJAS
Frontālais izometriskais skats. Aksonometrisko asu atrašanās vieta ir parādīta attēlā. 242.Ass slīpuma leņķis Ak pret horizontāli parasti ir 45°, bet var būt 30 vai 60°.
Horizontālā izometriskā projekcija. Aksonometrisko asu atrašanās vieta ir parādīta attēlā. 243.Ass slīpuma leņķis Ak pret horizontāli parasti ir 30°, bet var būt arī 45 vai 60°. Šajā gadījumā leņķis starp asīm ir 90° Ak Un Ak ir jāsaglabā.
Frontālās un horizontālās slīpās izometriskās projekcijas ir konstruētas bez kropļojumiem gar asīm Ak, ak Un Oz.
Frontālā dimetriskā projekcija. Cirvju atrašanās vieta ir parādīta attēlā. 244. att. 245 ilustrē koordinātu asu projekciju uz aksonometriskās projekcijas plakni. Lidmašīna xOz paralēli plaknei R. Atļautā ass Ak veic 30 vai 60° leņķī pret horizontālo aksiālo kropļojumu koeficientu Ak Un Ozņemts vienāds ar 1, un pa asi Ak- 0,5.
PLAKANO ĢEOMETRISKĀS FIGŪRAS KONSTRUKCIJA AKSONOMETRIJĀ
Vairāku ģeometrisku ķermeņu pamatā ir plakana ģeometriska figūra: daudzstūris vai aplis. Lai konstruētu ģeometrisku ķermeni aksonometrijā, ir jāspēj konstruēt, pirmkārt, tā pamatu, t.i., plakanu. ģeometriskā figūra. Piemēram, aplūkosim plakanu figūru uzbūvi taisnstūra izometriskā un dimetriskā projekcijā. Daudzstūru konstruēšanu aksonometrijā var veikt, izmantojot koordinātu metodi, kad katra daudzstūra virsotne tiek konstruēta aksonometrijā kā atsevišķs punkts (punkta konstruēšana ar koordinātu metodi ir apskatīta 26.§), tad konstruētie punkti ir savienoti ar taisnu līniju segmentiem un iegūta lauzta slēgta līnija daudzstūra formā. Šo problēmu var atrisināt dažādi. Regulārā daudzstūrī būvniecība sākas ar simetrijas asi, bet neregulārā daudzstūrī paralēli vienai no koordinātu asīm ortogonālā zīmējumā tiek novilkta papildu līnija, ko sauc par pamatu.
Kas ir dimetrija
Dimetrija ir viens no aksonometriskās projekcijas veidiem. Pateicoties aksonometrijai, ar vienu trīsdimensiju attēlu var apskatīt objektu uzreiz trīs dimensijās. Tā kā visu izmēru kropļojumu koeficienti pa 2 asīm ir vienādi, šo projekciju sauc par dimetriju.
Taisnstūra dimetrija
Kad Z" ass ir novietota vertikāli, X" un Y" asis veido 7 grādu 10 minūtes un 41 grādu 25 minūšu leņķus no horizontālā segmenta. Taisnstūra dimetrijā deformācijas koeficients gar Y asi būs 0,47 un gar X un Z asis divreiz vairāk, tas ir, 0,94.
Lai konstruētu aptuveni parastās dimetrijas aksonometriskās asis, jāpieņem, ka tg 7 grādi 10 minūtes ir vienāds ar 1/8 un tg 41 grādi 25 minūtes ir vienāds ar 7/8.
Kā veidot dimetriju
Vispirms ir jāzīmē asis, lai objektu attēlotu dimetrijā. Jebkurā taisnstūra diametrā leņķi starp X un Z asīm ir 97 grādi 10 minūtes, bet starp Y un Z asīm - 131 grādi 25 minūtes un starp Y un X asīm 127 grādi 50 minūtes.
Tagad jums ir jāatzīmē asis ortogonālās projekcijas attēlotā objekta, ņemot vērā objekta izvēlēto pozīciju zīmēšanai dimetriskā projekcijā. Kad esat pabeidzis objekta kopējo izmēru pārsūtīšanu uz trīsdimensiju attēlojumu, varat sākt zīmēt mazākus elementus uz objekta virsmas.
Ir vērts atcerēties, ka apļi katrā dimetriskā plaknē ir attēloti ar atbilstošām elipsēm. Dimetriskā projekcijā bez kropļojumiem gar X un Z asīm mūsu elipses galvenā ass visās 3 projekcijas plaknēs būs 1,06 reizes lielāka par zīmētā apļa diametru. Un elipses mazākā ass XOZ plaknē ir 0,95 diametri, un ZОY un ХОY plaknēs tā ir 0,35 diametri. Dimetriskā projekcijā ar kropļojumiem pa X un Z asīm elipses galvenā ass ir vienāda ar apļa diametru visās plaknēs. XOZ plaknē elipses mazākā ass ir 0,9 diametri, bet ZOY un XOY plaknēs tā ir 0,33 diametri.
Lai iegūtu detalizētāku attēlu, ir nepieciešams izgriezt daļas uz dimetrijas. Izsvītrojot izgriezumu, ēnojums jāpieliek paralēli izvēlētā kvadrāta projekcijas diagonālei uz vajadzīgo plakni.
Kas ir izometrija
Izometrija ir viens no aksonometriskās projekcijas veidiem, kur vienību segmentu attālumi uz visām 3 asīm ir vienādi. Izometriskā projekcija tiek plaši izmantota mašīnbūves rasējumos, lai parādītu izskats objektos, kā arī dažādās datorspēlēs.
Matemātikā izometrija ir pazīstama kā metriskās telpas transformācija, kas saglabā attālumu.
Taisnstūra izometrija
Taisnstūra (ortogonālā) izometrijā aksonometriskās asis savā starpā veido leņķus, kas ir vienādi ar 120 grādiem. Z ass atrodas vertikālā stāvoklī.
Kā zīmēt izometriju
Objekta izometrijas konstruēšana ļauj iegūt izteiksmīgāko priekšstatu par attēlotā objekta telpiskajām īpašībām.
Pirms sākt konstruēt zīmējumu izometriskā projekcijā, jāizvēlas tāds attēlotā objekta izkārtojums, lai tā telpiskās īpašības būtu maksimāli redzamas.
Tagad jums ir jāizlemj par izometrijas veidu, kuru zīmēsit. Ir divi tā veidi: taisnstūrveida un horizontāli slīpi.
Zīmējiet asis ar gaišām, plānām līnijām tā, lai attēls būtu lapas centrā. Kā minēts iepriekš, taisnstūra izometriskā skatā leņķiem jābūt 120 grādiem.
Sāciet zīmēt izometriju no objekta attēla augšējās virsmas. No iegūtās horizontālās virsmas stūriem ir jānovelk divas vertikālas taisnas līnijas un uz tām jāatzīmē atbilstošie objekta lineārie izmēri. Izometriskā projekcijā visi lineārie izmēri visās trīs asīs paliks viena daudzkārtņi. Tad jums ir nepieciešams secīgi savienot izveidotos punktus uz vertikālām līnijām. Rezultāts ir objekta ārējā kontūra.
Ir vērts uzskatīt, ka, attēlojot jebkuru objektu izometriskā projekcijā, izliekto detaļu redzamība noteikti tiks izkropļota. Aplis ir jāattēlo kā elipse. Segmentam starp riņķa punktiem (elipses) pa izometriskās projekcijas asīm jābūt vienādam ar apļa diametru, un elipses asis nesakritīs ar izometriskās projekcijas asīm.
Ja attēlotajam objektam ir slēpti dobumi vai sarežģīti elementi, mēģiniet to noēnot. Tas var būt vienkāršs vai pakāpenisks, tas viss ir atkarīgs no elementu sarežģītības.
Atcerieties, ka visa konstrukcija jāveic stingri, izmantojot zīmēšanas rīkus. Izmantojiet vairākus zīmuļus ar dažādi veidi cietība
Taisnstūra izometriskā projekcija.
Aksonometrisko asu atrašanās vieta ir parādīta attēlā. Visi trīs asis veido savā starpā vienādi leņķi V
120 0 . Ass OZ atrodas.
vertikāli Izkropļojumu faktors 0,82 vienādi uz visām trim asīm
. Praksē taisnstūra izometriskā projekcija Parasti būvē, nesamazinot izmērus gar asīm -
visi izmēri , paralēli asīm, tiek ņemti ar koeficientu.
Izkropļojumi vienādi vienība Rezultāts ir attēls, kas līdzīgs precīzai projekcijai, bet
palielināts 1,22 reizes
. Attēlā redzams
Elipses asu virzieni, kas attēlo apļus, kas atrodas plaknēs, kas ir paralēlas koordinātām Lidmašīnas. Liels AB ass ir perpendikulāra uz atbilstošo aksonometrisko cirvji
. Mazs CD ass AB ass ir perpendikulāra. Perpendikulāri AB un
paralēli atbilstošs aksonometriskais Visas trīs elipses ir vienādas. Elipses asu izmēri :
attiecībā pret diametru d aplis Būvējot
precīza projekcija ar koeficientu izkropļojumu0,82 AB = d; CD = 0,58 d.
Konstruējot, nesamazinot izmērus pa visām asīmAB = 1,22 d;
CD = 0,71 d.
Būvniecības piemēri izometrija un dimetrija paskatiesBumbiņas izometrija ir parādīta attēlā. Bumbiņas ārējā kontūra ir aplis. Konstruējot precīzu.
Prognozes R = d/2.
Konstruējot, nesamazinot izmērus pa visām asīmAB = 1,22 d;
Uzzīmējot ar kropļojuma koeficientu, kas samazināts līdz vienībai,
Sadaļu izšķilšanās līnijas ir novilktas paralēli vienai no kvadrātu (parasti attēloto) diagonālēm.
Attiecīgi koordinātu plaknes. Parastā kvadrāta malas ir paralēlas aksonometriskajām asīm.
Vienas un tās pašas daļas dažādas sadaļas ir izšķīlušās ar slīpumu dažādos virzienos.
Pagarinājuma līnijas aksonometriskajos zīmējumos ir novilktas paralēli aksonometriskajām asīm. Izmēru līnijas
Tos veic paralēli izmērītajam segmentam.
Konstruējot, nesamazinot izmērus pa visām asīmAB = 1,22 d;
Var attēlot dažādus ģeometriskus objektus, izmantojot zīmējumus un datorgrafiku, izmantojot izometrijas un aksonometrijas principus. Kāda ir katra no tām specifika?
Kas ir aksonometrija?
Zem aksonometrija vai aksonometriskā projekcija attiecas uz metodi noteiktu ģeometrisku objektu grafiskai attēlošanai, izmantojot paralēlas projekcijas.
Aksonometrija
Šajā gadījumā ģeometriskais objekts visbiežāk tiek zīmēts, izmantojot noteiktu koordinātu sistēmu - lai plakne, uz kuras tas tiek projicēts, neatbilstu attiecīgās sistēmas citu koordinātu plaknes novietojumam. Izrādās, ka objekts tiek parādīts telpā caur 2 projekcijām un izskatās trīsdimensiju.
Turklāt tā iemesla dēļ, ka objekta displeja plakne neatrodas stingri paralēli nevienai no koordinātu sistēmas asīm, atsevišķi attiecīgā displeja elementi var tikt izkropļoti - saskaņā ar kādu no tālāk norādītajiem 3 principiem.
Pirmkārt, objektu displeja elementu kropļojumi ir novērojami pa visām 3 sistēmā izmantotajām asīm, vienādā mērā. Šajā gadījumā objekta izometriskā projekcija jeb izometrija ir fiksēta.
Otrkārt, elementu kropļojumus var novērot tikai pa 2 vienāda lieluma asīm. Šajā gadījumā tiek novērota dimetriska projekcija.
Treškārt, elementu kropļojumus var reģistrēt kā mainīgus pa visām 3 asīm. Šajā gadījumā tiek novērota trimetriskā projekcija.
Tāpēc aplūkosim aksonometrijas ietvaros izveidoto pirmā veida kropļojumu specifiku.
Kas ir izometrija?
Tātad, izometrija- tas ir aksonometrijas veids, kas tiek novērots, zīmējot objektu, ja tā elementu izkropļojumi pa visām 3 koordinātu asīm ir vienādi.
Izometrisks Aplūkojamais aksonometriskās projekcijas veids tiek aktīvi izmantots rūpnieciskajā dizainā. Tas ļauj skaidri skatīt noteiktas detaļas zīmējumā. Izometrijas izmantošana ir plaši izplatīta arī datorspēļu izstrādē: ar atbilstoša veida projekcijas palīdzību kļūst iespējams efektīvi attēlot trīsdimensiju attēlus.
Var atzīmēt, ka mūsdienu rūpniecības attīstības jomā izometrija parasti tiek saprasta kā taisnstūra projekcija. Bet dažreiz to var pasniegt slīpā šķirnē.
Salīdzinājums
Galvenā atšķirība starp izometriju un aksonometriju ir tā, ka pirmais termins atbilst projekcijai, kas ir tikai viena no variantiem, ko apzīmē ar otro terminu. Tādējādi izometriskā projekcija būtiski atšķiras no citiem aksonometrijas veidiem – dimetrijas un trimetrijas.
Nelielā tabulā skaidrāk parādīsim atšķirību starp izometriju un aksonometriju.