75 км урт дугуй замын А цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөллөө. Эхний машины хурд 89 км/цаг, хоёр дахь машины хурд 59 км/цаг. Гаралснаас хойш хэдэн минутын дараа эхний машин хоёр дахь машинаас яг нэг тойргоор түрүүлэх вэ?
Асуудлын шийдэл
Энэ хичээл нь хэзээ цагийг тодорхойлохын тулд физик томъёог хэрхэн ашиглахыг харуулж байна жигд хөдөлгөөн: , тойрогт нэг машин нөгөөг гүйцэж түрүүлэх хугацааг тодорхойлох пропорц үүсгэ. Асуудлыг шийдэхдээ шийдвэрлэх үйлдлүүдийн тодорхой дарааллыг зааж өгсөн болно ижил төстэй даалгаварууд: бид олохыг хүсч буй зүйлийнхээ тодорхой тэмдэглэгээг нэвтрүүлж, нэг болон хоёр дахь машин тодорхой тооны тойргийг туулахад зарцуулсан цагийг бичиж, энэ хугацаа нь ижил утгатай болохыг харгалзан бид үр дүнгийн тэгш байдлыг тэгшитгэдэг. Шийдэл нь шугаман тэгшитгэлээс үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олох явдал юм. Үр дүнг авахын тулд цагийг тодорхойлох томъёонд олж авсан тойргийн тоог орлуулахаа санах хэрэгтэй.
Энэ асуудлын шийдлийг 7-р ангийн сурагчдад “Математик хэл. Математик загвар" ( Шугаман тэгшитгэлнэг хувьсагчтай"). OGE-д бэлтгэхдээ "Математикийн хэл" сэдвийг давтахдаа хичээлийг санал болгож байна. Математик загвар".
Бодлого 1. Хоёр машин нэгэн зэрэг А цэгээс В цэг рүү явсан.
Эхнийх нь бүх замыг тогтмол хурдтайгаар давсан.
Хоёр дахь нь замын эхний хагаст хурдтай давхив
эхнийхээсээ 14 км/ц бага хурдтай,
аяллын хоёрдугаар хагаст 105 км/цагийн хурдтай,
тиймээс эхний машинтай зэрэгцэн Б-д ирсэн.
Эхний машины хурдыг ол,
50 км/цагаас дээш хурдтай байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол.
Шийдэл: Бүх зайг 1 гэж авъя.
Анхны машины хурдыг х гэж үзье.
Дараа нь анхны машин бүхэл бүтэн замыг туулахад зарцуулсан хугацаа юм
тэнцүү байна 1/х.
Хоёр дахь нь аяллын эхний хагаст машины хурд, өөрөөр хэлбэл 1/2,
Эхний машины хурдаас 14 км/ц бага байсан. х-14.
Хоёрдахь машинд зарцуулсан хугацаа 1/2: (x-14) = 1/2(x-14).
Аялалын хоёр дахь хагас, i.e. 1/2, машин өнгөрөв
105 км/цаг хурдтай.
Түүний зарцуулсан хугацаа нь 1/2: 105 = 1/2*105 = 1/210.
Эхний болон хоёр дахь цаг нь хоорондоо тэнцүү байна.
Тэгшитгэл хийцгээе:
1/x = 1/2(x-14) + 1/210
Бид нийтлэг хуваагчийг олдог - 210x(x-14)
210(x-14) = 105x + x(x-14)
210x - 2940 = 105x + x² - 14x
x² - 119x + 2940 = 0
Үүнийг шийдэж байна квадрат тэгшитгэлялгаварлагчаар дамжуулан бид үндсийг олдог:
x1 = 84
x2 = 35. Хоёрдахь үндэс нь бодлогын нөхцөлтэй тохирохгүй байна.
Хариулт: Эхний машины хурд 84 км/цаг.
Бодлого 2. Урт нь 30 км тойрог замын А цэгээс,
Хоёр жолооч нэг чиглэлд нэгэн зэрэг хөдөлсөн.
Эхнийх нь 92 км/цаг, хоёр дахь нь 77 км/ц хурдтай.
Эхний жолооч хэдэн минутын дараа
хоёр дахь нь түрүүлэх болно 1 тойрог?
Шийдэл:Энэ даалгавар нь 11-р ангид өгөгдсөн хэдий ч
түвшинд шийдвэрлэх боломжтой бага сургууль.
Дөрөвхөн асуулт асуугаад дөрвөн хариулт авъя.
1. Анхны жолооч 1 цагт хэдэн км замыг туулах вэ?
92 км.
2. Хоёр дахь жолооч 1 цагт хэдэн км явах вэ?
77 км.
3. Нэгдүгээр машинчин 1 цагийн дараа хоёр дахь машинаасаа хэдэн километрийн өмнө явах вэ?
92 - 77 = 15 км.
4. Нэгдүгээр машинчин хоёр дахь машинаасаа 30 км-ийн урд явахад хэдэн цаг шаардагдах вэ?
30:15 = 2 цаг = 120 минут.
Хариулт: 120 минутын дотор.
Бодлого 3. А цэгээс В цэг хүртэл тэдгээрийн хоорондох зай 60 км,
автомашины жолооч, дугуйчин хоёр нэгэн зэрэг явсан.
Цаг тутамд жолооч өнгөрдөг нь мэдэгдэж байна
Дугуйчнаас 90 км илүү.
Хэрэв дугуйчин В цэгт жолоочоос 5 цаг 24 минутын дараа ирсэн нь мэдэгдэж байгаа бол түүний хурдыг тодорхойл.
Шийдэл: Бидэнд өгсөн аливаа асуудлыг зөв шийдвэрлэхийн тулд,
Та тодорхой төлөвлөгөөг дагаж мөрдөх хэрэгтэй.
Хамгийн гол нь бид үүнээс юу хүсч байгаагаа ойлгох хэрэгтэй.
Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн нөхцлөөр бид ямар тэгшитгэлд хүрэхийг хүсч байна.
Бид хүн бүрийн цагийг бие биетэйгээ харьцуулах болно.
Машин дугуйчнаас цагт 90 км илүү явдаг.
Энэ нь машины хурд нь хурднаас их байна гэсэн үг юм
90 км/ц хурдтай дугуйчин.
Дугуйчны хурдыг х км/цаг гэж үзвэл,
Бид машины хурдыг х + 90 км / цаг авдаг.
Дугуйчны аялах хугацаа нь 60/x.
Машинаар явах хугацаа 60/(x+90).
5 цаг 24 минут бол 5 24/60 цаг = 5 2/5 = 27/5 цаг
Тэгшитгэл хийцгээе:
60/x = 60/(x+90) + 27/5 Бутархай бүрийн тоог 3-аар бууруул.
20/x = 20/(x+90) + 9/5 Нийтлэг хуваагч 5x(x+90)
20*5(x+90) = 20*5x + 9x(x+90)
100x + 9000 = 100x + 9x² + 810x
9x² + 810x – 9000 = 0
x² + 90x – 1000 = 0
Дискриминант эсвэл Виетийн теоремоор энэ тэгшитгэлийг шийдвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.
x1 = - 100 Асуудлын зорилгод тохирохгүй байна.
x2 = 10
Хариулт: Дугуйчны хурд 10 км/цаг.
Бодлого 4. Дугуйчин хотоос тосгон хүртэл 40 км замыг туулсан.
Буцах замдаа тэр хурдаараа давхисан
гэтэл 2 цаг яваад 20 минут зогссон.
Зогссоныхоо дараа тэр хурдаа 4 км/цагаар нэмэгдүүлсэн
тиймээс тосгоноос хот руу буцах замдаа хотоос тосгон руу явах замдаа ижил хэмжээний цаг зарцуулсан.
Дугуйчны анхны хурдыг ол.
Шийдэл: Бид энэ асуудлыг зарцуулсан цаг хугацаатай нь холбож шийддэг
эхлээд тосгон руу, дараа нь буцаж.
Дугуйчин нэгэн хотоос тосгон руу х км/цагийн хурдтай явж байв.
Ингэхдээ тэрээр 40 цаг зарцуулсан байна.
2 цагийн дотор тэр 2 км буцаж явсан.
Түүнд явахад 40 км үлдсэн - 2 км замыг туулсан
x + 4 км/ц хурдтай.
Үүний зэрэгцээ буцах замдаа зарцуулсан цаг хугацаа
гурван нэр томъёоноос бүрдэнэ.
2 цаг; 20 минут = 1/3 цаг; (40 - 2x)/(x + 4) цаг.
Тэгшитгэл хийцгээе:
40/x = 2 + 1/3 + (40 - 2x)/(x + 4)
40/x = 7/3 + (40 - 2x)/(x + 4)Нийтлэг хуваагч 3x(x + 4)
40*3(x + 4) = 7x(x + 4) + 3x(40 - 2x)
120x + 480 = 7x² + 28x + 120x - 6x²
x² + 28x – 480 = 0 Дискриминант эсвэл Виетийн теоремоор энэ тэгшитгэлийг шийдвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.
x1 = 12
x2 = - 40 Асуудлын нөхцөлд тохирохгүй байна.
Хариулт: Дугуйчны анхны хурд нь 12 км/цаг.
Бодлого 5. Хоёр машин нэг цэгээс нэг чиглэлд нэгэн зэрэг гарсан.
Эхнийх нь 50 км / цаг, хоёр дахь нь 40 км / цаг байна.
Хагас цагийн дараа гурав дахь машин нэг цэгээс нэг чиглэлд гарав.
Эхний машиныг 1.5 цагийн дараа гүйцэж түрүүлсэн.
хоёр дахь машинаас илүү.
Гурав дахь хурдыг ол машин.
Шийдэл: Хагас цагийн дараа эхний машин 25 км, хоёр дахь нь 20 км явна.
Тэдгээр. эхний болон гурав дахь машины хоорондох зай нь 25 км,
хоёр ба гурав дахь хооронд - 20 км.
Нэг машин нөгөөг нь гүйцэхээр тэд хурдыг хассан.
Гурав дахь машины хурдыг х км/ц гэж үзвэл,
дараа нь тэр 20/(x-40) цагийн дараа хоёр дахь машиныг гүйцэж ирсэн нь тодорхой болсон.
Дараа нь тэр 25/(x - 50) цагийн дараа эхний машиныг гүйцэх болно.
Тэгшитгэл хийцгээе:
25/(x - 50) = 20/(x - 40) + 3/2Нийтлэг хуваагч 2(x - 50)(x - 40)
25*2(x - 40) = 20*2(x - 50) + 3(x - 50)(x - 40)
50x - 2000 = 40x - 2000 + 3x² - 270x + 6000
3x² - 280x + 6000 = 0 Энэ тэгшитгэлийг дискриминантаар шийдвэл бид олж авна.
x1 = 60
x2 = 100/3
Хариулт: Гурав дахь машины хурд 60 км/цаг.
“Бага ангийн багш” - Сэдэв. Багш нарын сургуулийн боловсролын ажлын дүн шинжилгээ анхан шатны ангиуд. Багш нарын мэргэжлийн өсөлтийг дэмжих хувь хүний маршрутыг боловсруулах. Боловсролын болон материаллаг баазыг бэхжүүлэх. Зохион байгуулалт, сурган хүмүүжүүлэх үйл ажиллагаа. Сургалт, хүмүүжлийн шинэ технологи, хэлбэр, аргын эрэл хайгуулыг үргэлжлүүлнэ. Бага сургуулийн ажлын чиглэл.
“Залуучууд ба сонгууль” - Залуучуудын улс төрийн эрх зүйн ухамсарыг төлөвшүүлэх нь: Залуучууд ба сонгууль. Сургууль, дунд мэргэжлийн байгууллагын улс төрийн эрх зүйн ухамсарыг төлөвшүүлэх: Залуучуудыг сонгуульд татан оролцуулах цогц арга хэмжээ. Бид яагаад санал өгөхгүй байгаа юм бэ? Сургуулийн өмнөх боловсролын байгууллагуудад улс төрийн эрх зүйн ухамсарыг хөгжүүлэх.
"1979-1989 оны Афганистаны дайн" - ЗХУ-ын удирдлага Афганистаны шинэ ерөнхийлөгч Бабрак Кармальыг засгийн эрхэнд авчирлаа. Дайны үр дүн. 1979-1989 оны Зөвлөлт-Афганистаны дайн 1989 оны хоёрдугаар сарын 15-нд сүүлчийнх Зөвлөлтийн цэргүүд. Дайны шалтгаан. Зөвлөлтийн арми Афганистаны нутаг дэвсгэрээс гарсны дараа ерөнхийлөгч Нажибуллагийн Зөвлөлтийг дэмжигч дэглэм дахин 3 жил үргэлжилсэн бөгөөд Оросын дэмжлэгийг алдсаны дараа 1992 оны 4-р сард Мужахедуудын командлагчид түлхэн унагав.
"Натурал тоон хуваагдах шинж тэмдэг" - Хамаарал. Паскалийн тест. Тоонууд 6-д хуваагддаг тэмдэг. Тоонууд 8-д хуваагддаг тэмдэг. Тоонууд 27-д хуваагддаг тэмдэг. Тоонууд 19-д хуваагддаг тэмдэг. Тоонууд 13-т хуваагддаг тэмдэг. Хуваагдах шинж тэмдгийг тодорхойл. Хэрхэн хурдан, зөв тооцоолж сурах вэ. Тоонуудыг 25-т хуваахыг шалгах. Тоонуудыг 23-т хуваахыг шалгах.
"Бутлеровын онол" - Онол бий болгох урьдчилсан нөхцөл нь: изомеризм-. Бүтцийн онолын ач холбогдол органик бодис. Молекулуудын орон зайн бүтцийн шинжлэх ухаан - стереохими. Онол бүтээх үүрэг химийн бүтэцбодисууд. А.М.Бутлеровын химийн бүтцийн онолын үндсэн зарчмуудыг мэдэж аваарай. Үндсэн байр суурь орчин үеийн онолнэгдлүүдийн бүтэц.
“Сургуулийн сурагчдад зориулсан математикийн уралдаан” - Математикийн нэр томъёо. Хоёр цэгийг холбосон шугамын хэсэг. Оюутнуудын мэдлэг. Хөгжилтэй математикчдийн уралдаан. Даалгавар. Өнцгийг хагасаар хувааж буй туяа. Өнцөг нь зүгээр. Тодорхой хугацаа. Уралдаан. Хамгийн сэтгэл татам. Хурд. Радиус. Өвөлдөө бэлдэж байна. Харайж буй соно. Зураг. Үзэгчидтэй тоглож байна. Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр.
Энэ сэдвээр нийт 23,687 илтгэл тавигдсан
Хэсгүүд: Математик
Нийтлэлд оюутнуудад туслах асуудлуудыг авч үзэх болно: Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх, бага, ахлах сургуулийн бүх параллельд бодит нөхцөл байдлын математик загварыг эмхэтгэх асуудлыг шийдэж сурахдаа үгийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх. Энэ нь даалгавар өгдөг: тойрог дотор хөдөлгөөн хийх; хөдөлж буй объектын уртыг олох; дундаж хурдыг олох.
I. Тойрог хөдөлгөөнтэй холбоотой асуудлууд.
Олон сургуулийн хүүхдүүдэд дугуй хөдөлгөөн хийх асуудал хэцүү байсан. Тэдгээрийг энгийн хөдөлгөөний асуудалтай бараг ижил аргаар шийддэг. Тэд мөн томъёог ашигладаг. Гэхдээ бидний анхаарах нэг зүйл бий.
Даалгавар 1.Дугуйчин дугуй замын А цэгээс гарч, 30 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 10 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 30 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 30 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Шийдэл.Оролцогчдын хурдыг дараах байдлаар авна Xкм/цаг ба у км/цаг. Анх удаагаа мотоцикльчин дугуйчинг 10 минутын дараа буюу гараанаас нэг цагийн дараа гүйцэж түрүүлэв. Энэ хүртэл дугуйчин зам дээр 40 минут, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнд оролцогчид ижил зайд, өөрөөр хэлбэл y = x замыг туулсан. Өгөгдлийг хүснэгтэд оруулъя.
Хүснэгт 1
Дараа нь мотоцикльчин дугуйчны хажуугаар хоёр дахь удаагаа өнгөрөв. Энэ нь 30 минутын дараа буюу эхний гүйцэж түрүүлэхээс нэг цагийн дараа болсон. Тэд хэр хол явсан бэ? Мотоцикльчин дугуйчинг гүйцэж түрүүлэв. Энэ нь тэр дахин нэг тойрог хийсэн гэсэн үг. Энэ мөч
үүнд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Нэг тойрог бол замын урт, 30 км. Өөр хүснэгт үүсгэцгээе.
Хүснэгт 2
Бид хоёр дахь тэгшитгэлийг авна: y - x = 30. Бид тэгшитгэлийн системтэй: 
Хариултанд бид мотоциклийн хурдыг зааж өгдөг.
Хариулт: 80 км/цаг.
Даалгаврууд (бие даасан).
I.1.1. Дугуйчин дугуй замын "А" цэгээс гарч, 40 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явав. Явснаас хойш 10 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 36 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 36 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
I.1. 2. Тойрог замын “А” цэгээс дугуйчин гарч, 30 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явсан. Явснаас хойш 8 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 12 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 15 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
I.1. 3. Тойрог замын “А” цэгээс дугуйчин гарч, 50 минутын дараа мотоцикльчин түүнийг дагаж явсан. Явснаас хойш 10 минутын дараа тэрээр дугуйчинг анх удаа гүйцэж, түүнээс хойш 18 минутын дараа хоёр дахь удаагаа гүйцэв. Маршрутын урт 15 км бол мотоциклийн хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Хоёр мотоцикльчин 20 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 15 км/цаг их байвал мотоцикльчид анх удаагаа уулзахад хэдэн минут шаардагдах вэ?
Шийдэл.
Зураг 1
Нэгэн зэрэг гараанд "А"-аас гараагаа эхэлсэн мотоцикльчин "Б"-ээс эхэлсэн мотоцикльтой харьцуулахад хагас тойрог илүү туулсан. Энэ нь 10 км. Хоёр мотоцикльчин нэг чиглэлд хөдлөхөд зайлуулах хурд v = -. Асуудлын нөхцлийн дагуу v = 15 км/ц = км/мин = км/мин – зайлуулах хурд. Бид мотоцикльчид анх удаа бие биедээ хүрэх цагийг олдог.
10:= 40(мин).
Хариулт: 40 мин.
Даалгаврууд (бие даасан).
I.2.1. Хоёр мотоцикльчин 27 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 27 км/цаг их байвал мотоцикльчид хэдэн минут болж таарах вэ?
I.2.2. Хоёр мотоцикльчин 6 км урт дугуй зам дээрх диаметрийн эсрэг хоёр цэгээс нэгэн зэрэг нэг чиглэлд хөдөлдөг. Мотоцикльчдын аль нэгнийх нь хурд нөгөөгийнхөө хурдаас 9 км/цаг их байвал мотоцикльчид хэдэн минут болж таарах вэ?
8 км урт дугуй замын нэг цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд зэрэг хөдөлсөн. Эхний машины хурд нь 89 км/цаг бөгөөд гараанаас хойш 16 минутын дараа хоёр дахь машинаас нэг тойргийн өмнө явсан байна. Хоёр дахь машины хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Шийдэл.
x км/цаг нь хоёр дахь машины хурд юм.
(89 – x) км/цаг – зайлуулах хурд.
8 км бол тойрог замын урт.
Тэгшитгэл.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Хариулт: 59 км/цаг.
Даалгаврууд (бие даасан).
I.3.1. 12 км урт дугуй замын нэг цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд зэрэг хөдөлсөн. Эхний машины хурд 103 км/цаг бөгөөд гараанаас хойш 48 минутын дараа хоёр дахь машинаас нэг тойргийн өмнө явжээ. Хоёр дахь машины хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
I.3.2. 6 км урт дугуй замын нэг цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд зэрэг хөдөллөө. Эхний машины хурд 114 км/цаг бөгөөд гараанаас хойш 9 минутын дараа хоёр дахь машинаас нэг тойргийн өмнө явсан байна. Хоёр дахь машины хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
I.3.3. 20 км урт дугуй замын нэг цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд зэрэг хөдөллөө. Эхний машины хурд 105 км/цаг бөгөөд гараанаас хойш 48 минутын дараа хоёр дахь машинаас нэг тойргийн өмнө явжээ. Хоёр дахь машины хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
I.3.4. 9 км урт дугуй замын нэг цэгээс хоёр машин нэг чиглэлд зэрэг хөдөлсөн. Эхний машины хурд 93 км/цаг бөгөөд гараанаас хойш 15 минутын дараа хоёр дахь машинаас нэг тойргийн өмнө явсан байна. Хоёр дахь машины хурдыг ол. Хариултаа км/цагаар хэлнэ үү.
Гартай цаг 8 цаг 00 минутыг харуулж байна. Хэдэн минутын дараа минутын зүү дөрөв дэх удаагаа цагийн зүүтэй зэрэгцэх вэ?
Шийдэл. Бид туршилтаар асуудлыг шийдэхгүй байна гэж бодож байна.
Нэг цагийн дотор минутын гар нэг тойрог, цагийн зүү нэг тойрог явдаг. Тэдний хурдыг 1 (цагт тойрог) ба 
Эхлэх - 8.00 цагт. Минутын зүү анх удаа цагийн зүүг гүйцэхэд шаардагдах хугацааг олцгооё.
Минутын гар цааш явах тул тэгшитгэлийг олж авна
Энэ нь анх удаа сумнууд хоорондоо зэрэгцэнэ гэсэн үг
z хугацааны дараа сумнуудыг хоёр дахь удаагаа зэрэгцүүлээрэй. Минутын зүү 1·z зайг туулах ба цагийн зүү нэг тойрог илүү аялна. Тэгшитгэлийг бичье:
Үүнийг шийдсэний дараа бид үүнийг олж авна.
Тиймээс, сумнуудаар дамжуулан тэд хоёр дахь удаагаа, гурав дахь удаагаа, дөрөв дэх удаагаа тэгшлэнэ.
Тиймээс, хэрэв эхлэл 8.00 цагт байсан бол дөрөв дэх удаагаа гараа тэгшлэнэ
4 цаг = 60 * 4 мин = 240 мин.
Хариулт: 240 минут.
Даалгаврууд (бие даасан).
I.4.1.Зууртай цаг 4 цаг 45 минутыг харуулж байна. Хэдэн минутын дараа минутын зүү долоо дахь удаагаа цагийн зүүтэй зэрэгцэх вэ?
I.4.2 Гартай цаг яг 2 цагийг харуулж байна. Хэдэн минутын дараа минутын зүү арав дахь удаагаа цагийн зүүтэй зэрэгцэх вэ?
I.4.3. Гартай цаг 8 цаг 20 минутыг харуулж байна. Хэдэн минутын дараа минутын зүү дөрөв дэх удаагаа цагийн зүүтэй зэрэгцэх вэ? дөрөв дэх
II. Хөдөлгөөнт объектын уртыг олох асуудал.
80 км/цагийн хурдтай жигд хөдөлж буй галт тэрэг замын хажуугийн шонг 36 секундэд өнгөрдөг. Галт тэрэгний уртыг метрээр ол.
Шийдэл. Галт тэрэгний хурдыг цагаар зааж өгсөн тул бид секундыг цаг болгон хөрвүүлнэ.
1) 36 сек = 
2) галт тэрэгний уртыг километрээр ол.
80· 
Хариулт: 800 м.
Даалгаврууд (бие даасан).
II.2. 60 км/цагийн хурдтай жигд хөдөлж буй галт тэрэг замын хажуугийн шонг 69 секундэд өнгөрдөг. Галт тэрэгний уртыг метрээр ол. Хариулт: 1150 м.
II.3. 60 км/цагийн хурдтай жигд хөдөлж буй галт тэрэг 200 м урт ойн бүслүүрийг 1 мин 21 секундэд туулдаг. Галт тэрэгний уртыг метрээр ол. Хариулт: 1150 м.
III. Дунд зэргийн хурдтай холбоотой асуудлууд.
Математикийн шалгалтанд та дундаж хурдыг олоход асуудалтай тулгарч магадгүй юм. Дундаж хурд нь хурдны арифметик дундажтай тэнцүү биш гэдгийг бид санах ёстой. Дундаж хурдыг тусгай томъёогоор олно.
Хэрэв замын хоёр хэсэг байсан бол 
.
Хоёр тосгоны хоорондох зай 18 км. Унадаг дугуйчин нэг тосгоноос нөгөө тосгон руу 2 цаг явж, нэг замаар 3 цаг буцаж ирэв. Бүх замд дугуйчин дунджаар хэдэн хурдтай явах вэ?
Шийдэл:
2 цаг + 3 цаг = 5 цаг - бүх хөдөлгөөнд зарцуулсан,
.Жуулчин 4 км/цагийн хурдтай, дараа нь яг ижил хугацаанд 5 км/цагийн хурдтай алхсан. Бүх маршрутын дагуу жуулчдын дундаж хурд хэд вэ?
Жуулчин t цаг 4 км/цагийн хурдтай, t цаг 5 км/цагийн хурдтай алхаарай. Дараа нь 2т цагийн дотор 4т + 5т = 9т (км) туулсан. Жуулчны дундаж хурд = 4.5 (км/цаг).
Хариулт: 4.5 км/цаг.
Жуулчны дундаж хурд нь өгөгдсөн хоёр хурдны арифметик дундажтай тэнцүү болохыг бид тэмдэглэж байна. Хэрэв маршрутын хоёр хэсэгт аялах хугацаа ижил байвал хөдөлгөөний дундаж хурд нь өгөгдсөн хоёр хурдны арифметик дундажтай тэнцүү болохыг та шалгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд ижил асуудлыг ерөнхий хэлбэрээр шийдье.
Жуулчин км/цагийн хурдтай, дараа нь яг ижил хугацаанд км/цагийн хурдтай алхсан. Бүх маршрутын дагуу жуулчдын дундаж хурд хэд вэ?
Жуулчин t h км/цагийн хурдтай, t h км/цагийн хурдтай алхаарай. Дараа нь 2т цагийн дотор t + t = t (км) явсан. Жуулчны дундаж хурд
= (км/цаг).Машин 42 км/цагийн хурдтай өгсөж, уулнаас 56 км/цагийн хурдтайгаар зарим зайг туулсан.
.
Хөдөлгөөний дундаж хурд 2 сек: (км/цаг).
Хариулт: 48 км/цаг.
Машин өгсөх замд км/цагийн хурдтай, уулнаас доошоо км/цагийн хурдтай явжээ.
Бүх замд машины дундаж хурд хэд вэ?
Замын хэсгийн уртыг s км гэж үзье. Дараа нь машин хоёр чиглэлд 2 секундын зайг туулж, бүх замыг зарцуулсан 
.
Хөдөлгөөний дундаж хурд 2 секунд байна. 
(км/цаг).
Хариулт: км/цаг.
Дундаж хурдыг өгсөн асуудлыг авч үзье, хурдны аль нэгийг нь тодорхойлох шаардлагатай. Тэгшитгэлийг ашиглах шаардлагатай болно.
Дугуйчин 10 км/цагийн хурдтай өгсөж, уулын уруудсаар бусад тогтмол хурдтай явж байжээ. Түүний тооцоолсноор дундаж хурд нь 12 км/цаг байжээ.
.III.2. Замд зарцуулсан цагийн тал нь машин 60 км/цагийн хурдтай, хоёр дахь хагас нь 46 км/цагийн хурдтай явж байжээ. Бүх аяллын туршид машины дундаж хурдыг ол.
III.3 Нэг тосгоноос нөгөө тосгон руу явах замдаа машин хэсэг хугацаанд 60 км/цагийн хурдтай, дараа нь яг ижил хугацаанд 40 км/цагийн хурдтай, дараа нь яг ижил хугацаанд явсан. маршрутын эхний хоёр хэсгийн дундаж хурдтай тэнцэх хурд . Нэг тосгоноос нөгөө тосгон руу явах бүх маршрутын дундаж хурд хэд вэ?
III.4. Дугуйчин гэрээсээ ажил руугаа дунджаар 10 км/цагийн хурдтай, буцахдаа зам нь бага зэрэг уруудсан тул дунджаар 15 км/ц хурдтай явдаг. Унадаг дугуйчны гэрээсээ ажил руугаа буцах хүртэлх дундаж хурдыг ол.
III.5. Машин А цэгээс В цэг хүртэл тогтмол хурдтайгаар хоосон явж, 60 км/цагийн хурдтай ачаатай нэг замаар буцаж ирэв. Дундаж хурд 70 км/цаг байсан бол тэр ямар хурдтай хоосон явж байсан бэ?
III.6. Машин эхний 100 км-т 50 км/цагийн хурдтай, дараагийн 120 км-т 90 км/цагийн хурдтай, дараа нь 120 км-т 100 км/цагийн хурдтай явжээ. Бүх аяллын туршид машины дундаж хурдыг ол.
III.7. Машин эхний 100 км-ийг 50 км/цагийн хурдтай, дараагийн 140 км-ийг 80 км/цагийн хурдтай, дараа нь 150 км-ийг 120 км/цагийн хурдтайгаар туулжээ. Бүх аяллын туршид машины дундаж хурдыг ол.
III.8. Машин эхний 150 км-ийг 50 км/цагийн хурдтай, дараагийн 130 км-ийг 60 км/цагийн хурдтай, дараа нь 120 км-ийг 80 км/цагийн хурдтай туулжээ. Бүх аяллын туршид машины дундаж хурдыг ол.
III. 9. Машин эхний 140 км-ийг 70 км/цагийн хурдтай, дараагийн 120 км-ийг 80 км/цагийн хурдтай, дараа нь 180 км-ийг 120 км/цагийн хурдтайгаар туулсан. Бүх аяллын туршид машины дундаж хурдыг ол.
“Тойрогтой шүргэгч хичээл” - Өгөгдсөн тойрогтой АС шулуун шүргэгч гэдгийг батал. Бодлого 1. Өгөгдсөн: env.(O;OM), MR – тангенс, өнцөг KMR=45?. OD=3см бол BC-ийн уртыг тооцоол. Ерөнхий хичээл. Өгөгдсөн тойрогт шүргэгч зур. Сэдэв: "тойрог". Шийдэл: Асуудлыг шийдвэрлэх. Практик ажил. Тэмдэглэл, тэмдэглэл хийх.
"Тойрогтой шүргэгч" - Шүргэгчийн шинж чанар. O төвөөс KM шулуун шугам хүртэлх зайг d гэж үзье. AK ба AM хэрчмүүдийг A. Тангенсаас тойрог руу татсан шүргэгч сегмент гэж нэрлэдэг. Дараа нь. Тойрогтой шүргэгч нь шүргэлтийн цэг рүү татсан радиустай перпендикуляр байна. Баталгаа. Хэрэв AK ба AM шүргэгч хэрчмүүд бол AK = AM, ?OAK = ? ОАМ.
"Тойрог ба тойрог" - Тооцоолох. Тойрог ол. Тойргийн радиусыг ол. Сүүдэрлэсэн зургийн талбайг ол. Тойрог. Тойрог салбар. Төв K, радиус 2 см-тэй тойрог зур. Бие даасан ажил. Тойрог. Тойрог. Тойргийн талбай. Экваторын уртыг тооцоол. Тоглоом.
“Тойргийн тэгшитгэл” - Тойргийн төв O(0;0), (x – 0)2 + (y – 0)2 = R 2, x2 + y2 = R тэгшитгэлээр өгөгдсөн тойрогуудыг дэвтэртээ байгуул. 2? эх нь төвтэй тойргийн тэгшитгэл. . O (0;0) – төв, R = 4, дараа нь x2 + y2 = 42; x2 + y2 = 16. Өгөгдсөн тойргийн диаметр АВ бол төвийн координат ба радиусын утгыг ол.
“Тойргийн урт 6-р анги” - Хичээлийн уриа: Тооны түүх?. Дизель зүтгүүрийн дугуйны диаметр нь 180 см юм. эхний хорин долоон тохиромжтой бутархай. 6-р ангийн математикийн хичээл Математикийн багш: Никонорова Любовь Аркадьевна. Хичээлийн төлөвлөгөө. "Танилцуулгын мозайк" уралдаан. Гэхдээ та тохирох бутархайн хязгааргүй дарааллыг олж чадна.