Векторуудын цэгийн үржвэрийн танилцуулга. Векторын цэгэн үржвэр, танилцуулга Векторын цэгэн үржвэр сэдвээр илтгэл тавих

Векторуудын цэгийн үржвэр. Хоёр тэгээс өөр векторын цэгэн үржвэр
тэдгээрийн уртыг хоорондох өнцгийн косинусын үржвэр гэж нэрлэдэг
тэд. Хэрэв векторуудын ядаж нэг нь тэг байвал
ийм векторуудын скаляр үржвэрийг авч үзнэ
тэгтэй тэнцүү.
Векторуудын скаляр үржвэрийг тэмдэглэнэ. By
тодорхойлолт, a a | a | | a | cos.
1
2
1
2
Бүтээгдэхүүнийг скаляр квадрат гэж нэрлэдэг ба
2-оор тэмдэглэнэ. Скаляр бүтээгдэхүүний томъёоноос
тэгш байдал a 2 | a |2.
Векторуудын скаляр үржвэрийн хувьд бид байна
томъёо a1 a2 x1 x2 y1 y2, энд a1 (x1, y1), a2 (x2, y2).

Физик утга

Векторуудын скаляр үржвэр нь энгийн байдаг
бие махбодийн утга учир, гүйцэтгэсэн ажил А-тай холбоотой
Биеийн а вектор руу шилжих үед F тогтмол хүч,
хүчний чиглэлтэй үүсгэх өнцөг, тухайлбал,
дараах томьёо агуулна: A F a | F | | a | cos.

Жишээ 1

m(a, b) вектор өгөгдсөн. Координатыг ол
түүнд перпендикуляр вектор.
Шийдэл: Хүссэн векторын хувьд n (x, y) байх ёстой
сүх + by = 0 тэнцүү байх жишээ нь, энэ
тэгш байдлыг x = b, y = –a-аар хангана. Тиймээс,
хүссэн вектор нь n (b, a) координаттай байна.

Жишээ 2

Оройтой гурвалжны А өнцгийг ол
1
A(1, 3), B(1, 3), C(, 3).
2
Шийдэл: Скалярын тодорхойлолтыг ашиглая
AB ба AC векторуудын үржвэр. Бидэнд байна
AB AC | AB | | AC | cos A. Энэ скалярыг тооцоод үзье
вектор координатаар бүтээгдэхүүн. Вектор AB
координаттай (2, 2 3), АС вектор нь байна
координат (3/ 2, 0). Тиймээс скаляр
эдгээр векторуудын үржвэр нь 3. Тэдний урт
4 ба 3/2-тай тэнцүү байна. Энэ өгөгдлийг орлуулах
скаляр бүтээгдэхүүний томъёогоор бид cos A 1-ийг авна
2
О
Тиймээс A = 60.

Дасгал 1

Хоёрын цэгийн үржвэрийг тооцоол
a ба b векторууд хэрэв | a | = 2, | б | = 3 ба өнцөг
тэдгээрийн хооронд тэнцүү байна: a) 45 °; б) 90°; в) 135°.
Хариулт: a) 3 2 ; б) 0; в) 3 2.

Дасгал 2

IN тэгш талт гурвалжин ABC компани
1 тал нь BD өндөр. Тооцоол
векторуудын скаляр үржвэр:
a) AC ба CB;
б) АС ба BD;
в) АС ба хувьсах гүйдэл.
1
Хариулт: a) ; б) 0; в) 1.
2

Дасгал 3

Векторуудын скаляр үржвэрийг ол
a1 (-1, 2) ба a2 (2,-1).
Хариулт: -4.

Дасгал 4

a ба b векторуудын хоорондох өнцгийг тайлбарла.
Хэрэв:
О< < 90о;
Хариулт:
A)
0
a) a b 0;
б)
a b 0;
V)
a b 0;
G)
a b | a | | б |.
б) 90o< < 180о;
в) = 90o;
d) = 180o.

Дасгал 5

a ба b векторуудын урт нь 1-тэй тэнцүү байна. Ямар өнцгөөр
тэдгээрийн хооронд скаляр үржвэр нь: a)
хамгийн том; б) хамгийн жижиг нь?
Хариулт: a) = 0о;
b) = 180o.

Дасгал 6

a (1, 2) ба b (1, 0) векторуудын хоорондох өнцгийг ол.
5
Хариулт: cos.
5

Дасгал 7

a ба нэгж векторууд ямар өнцөг үүсгэх вэ
b, хэрэв a 2b ба 5a 4b нь харилцан гэдгийг мэддэг бол
перпендикуляр.
Хариулт: 60o.

Дасгал 8

t-ийн ямар утгад вектор 2a tb байна
b a if векторт перпендикуляр байна
a (2, -1), b (4, 3).
Хариулт: t = 0.

Дасгал 9

AB = 6 талуудтай ABCD тэгш өнцөгтийн хувьд
см, AD = 8 см, скаляр үржвэрийг ол:
A)
AB BE;
б)
BD BE;
V)
BF BD;
G)
BE BF
Энд E ба F нь AD ба CD талуудын дунд цэг юм
тус тус.
Хариулт: a) 36; б) 68; в) 82; г) 50.

Дасгал 10

А хүч хэр их ажил хийдгийг тооцоол
F (-3, 4), хэрэглэх цэг нь,
шулуун шугамаар хөдөлж, хөдөлдөг
B(5, -1) байрлалыг C(2, 1) байрлал руу шилжүүлнэ.
Хариулт: A = 17.

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Векторуудын цэгийн үржвэр. MBOU Красногорскийн 2-р дунд сургууль

Хичээлийн зорилго: "Вектор хоорондын өнцөг" гэсэн ойлголтыг оюутнуудад танилцуулах. Хоёр векторын скаляр үржвэр, векторын скаляр квадратын тухай ойлголтыг танилцуулна уу. Бодлого шийдвэрлэхэд векторуудын скаляр үржвэрийн хэрэглээг харуул

Өгөгдсөн: ABC D – параллелограмм Ол: 1) OS вектортой коллинеар векторууд; 2) AB вектортой хамтран чиглэсэн векторууд; 3) BC векторын эсрэг талын векторууд; 4) векторууд, вектортой тэнцүү байна IN; 5) D-д, хэрэв AB = 4, AD = 5, VA D = 60 0; A C B D O

Векторуудын хоорондох өнцөг. О А Б

Векторуудын хоорондох өнцөг нь тэдгээрийг зурах цэгийн сонголтоос хамаардаггүй.

Асуултанд хариулна уу: O a ба b векторуудын хоорондох өнцөг хэд вэ? b ба c векторуудын хоорондох өнцөг хэд вэ? c ба d векторуудын хоорондох өнцөг? c ба f векторуудын хоорондох өнцөг хурц эсвэл мохоо байна уу? a ба d векторуудын хоорондох өнцгийг тодорхойл. a ба f векторуудын хоорондох өнцөг?

Векторуудын цэгийн үржвэр. Хоёр векторын скаляр үржвэр нь тэдгээрийн урт ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэр юм.

Хэрэв, Дараа нь Хэрэв, Дараа нь Хэрэв, Дараа нь Хэрэв, Дараа нь Скаляр үржвэрийг векторын скаляр квадрат гэнэ

Физик дэх векторуудын скаляр үржвэрийг ашиглах жишээ. α Хэрэв бол векторуудын скаляр үржвэр.

Зурагт үзүүлсэн векторуудын аль нь перпендикуляр вэ? O a ба c 2. b ба d 3. c ба d b ба c f ба d

Векторуудын хоорондох өнцөг ба тэдгээрийн градусын хэмжигдэхүүнийг тааруулна уу. O c ба f 0 o d ба a 45 o a ба f 180 o a ба b 135 o 45 0

Зөв хариултыг сонгох; Векторуудын скаляр үржвэр нь дараахтай тэнцүү гэдгийг мэддэг: a) b) c)

Гэрийн даалгавар? Энд байна: догол мөр 101,102 rep. P.87 No 1039(c,d) 1040(d); 1042(а,б) Хичээл өгсөнд баярлалаа!

Сэдвийн талаар: арга зүйн боловсруулалт, танилцуулга, тэмдэглэл

Векторуудын цэгийн үржвэр

"Векторуудын цэгийн үржвэр" сэдвээр хичээлийн хураангуй. Хичээлийн төрөл - бие даан суралцахшинэ материал...

Энэхүү бүтээлд "Векторуудын скаляр үржвэр" сэдвээр 11-р ангийн геометрийн хичээлийн хувилбарыг толилуулж байна. Уг бүтээлд зохиолоос гадна хичээлийн танилцуулга багтсан болно....

Энэхүү бүтээл нь Л.С.Атанасяны найруулсан дөрвөн ижил хувилбараар эмхэтгэсэн сурах бичигт зориулагдсан болно. Векторын координат, векторын урт, дунд цэгийн координатыг олох даалгавруудыг багтаасан...

Хотын боловсролын байгууллага 256-р дунд сургууль, Фокино

• Оюутнуудад "векторуудын хоорондох өнцөг" гэсэн ойлголтыг танилцуул.
• Хоёр векторын скаляр үржвэр, векторын скаляр квадратын тухай ойлголтыг танилцуулна уу.

Даалгавар 1. Өгөгдсөн: ABC Д - параллелограмм

• Хай:

a) OS вектортой коллинеар векторууд;

b) AB вектортой хамтран чиглэсэн векторууд;

в) BC векторын эсрэг талын векторууд;

d) VO вектортой тэнцүү векторууд;

д) Б Д , хэрэв AB = 4, BC = 5, VA D=60 0 ;

, хэрэв AB = 4, BC = 5, AC = 6.

Даалгавар 2.Өгөгдсөн: ABC D - дөрвөлжин. AB =

ХАМТ

IN

a) VO;

б) ABO өнцөг, AOB өнцөг;

О

Д

А

Векторуудын хоорондох өнцөг.

ТУХАЙ

IN

Асуултанд хариулна уу:

• хооронд ямар өнцөг байна

векторууд a ба б ?

• хооронд ямар өнцөг байна

векторууд б болон хамт?

• Векторуудын хоорондох өнцөг

в Тэгээд г ?

• Векторуудын хоорондох өнцөг

болон хамт е хурц эсвэл уйтгартай?

• хоорондын өнцгийг тодорхойл

векторууд a ба г .

• Векторуудын хоорондох өнцөг

а ба е ?

ТУХАЙ

Анхаарна уу!

Векторуудын хоорондох өнцөг нь тэдгээрийг зурах цэгийн сонголтоос хамаардаггүй

Векторуудын цэгийн үржвэр.

Цэгтэй бүтээгдэхүүн

хоёр вектор гэж нэрлэдэг

тэдгээрийн уртын бүтээгдэхүүн

хоорондын өнцгийн косинусаар

тэд.

Цэгтэй бүтээгдэхүүн

дуудсан

векторын скаляр квадрат

Жич:

• Хугацааны хувьд

"цэг бүтээгдэхүүн" эхний үг нь үйл ажиллагааны үр дүн гэдгийг харуулж байна скаляр, өөрөөр хэлбэл бодит тоо.Хоёрдахь үг нь энэ үйлдлийн хувьд энгийн үржүүлэх үндсэн шинж чанарууд хүчинтэй гэдгийг онцлон тэмдэглэв.

Үржүүлэх шинж чанарууд:

Солих өмч

Тохирох өмч

• түгээх

өмч

Туршилт:

• Алга болсон үгийг бөглөнө үү:

Хоёр векторын скаляр үржвэр нь тоо юм бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнаэдгээр векторуудын модулиудыг тэдгээрийн хоорондох __________ өнцгөөр.

a векторыг b вектороор скаляраар үржүүлнэ. Та хэрхэн тодорхойлох вэ энэ үйлдлийн үр дүн?

• Үйлдлийн үр дүн нь вектор юм.
• Үйлдлийн үр дүн нь скаляр юм.
• Үйлдлийн үр дүн нь а ба b векторууд коллинеар байвал скаляр, a ба b векторууд коллинеар биш бол вектор болно.

Зурагт үзүүлсэн векторуудын аль нь вэ перпендикуляр ?

• а ба в

2. б Тэгээд г

3. болон хамт г

• б болон хамт
• е Тэгээд г

ТУХАЙ

Векторуудын хоорондох өнцөг ба тэдгээрийн градусын хэмжигдэхүүнийг тааруулна уу.

в Тэгээд f 0 о

г Тэгээд нь 45 о

а Тэгээд f 180 о

а Тэгээд б 135 о

ТУХАЙ

Зөв хариултыг сонгох;

Энэ нь мэдэгдэж байна

Цэгтэй бүтээгдэхүүн

векторууд тэнцүү байна:

A)

б)

V)

Алга болсон үгийг бөглөнө үү:

• Цэгтэй бүтээгдэхүүнийг гэж нэрлэдэг

Квадрат вектор

• Векторын скаляр ___________ тэнцүү байна

түүний модулийн квадрат.

скаляр

дөрвөлжин

Гэрийн даалгавар?

Хичээл өгсөнд баярлалаа!

Энд байна: догол мөр 101,102 No 1040; 1042