"Физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгж" - Үнэмлэхүй алдаа нь хэмжих хэрэгслийн хуваах утгын талтай тэнцүү байна. Микрометр. Үр дүнг хэмжих төхөөрөмжийг ашиглан шууд авдаг. Хайрцагны урт: дутагдалтай 4 см, илүүдэлтэй 5 см. Тус бүрийн хувьд физик хэмжигдэхүүнхолбогдох хэмжилтийн нэгжүүд байдаг. үзэх. Харьцангуй алдаа.
“Уртны утгууд” - 2. Ямар хэмжигдэхүүнүүдийг хооронд нь харьцуулж болох вэ: 2. Дараах асуудлыг яагаад нэмэх аргыг ашиглан шийдэж байгааг тайлбарла: 2. Бодлого шийдвэрлэхдээ үйлдлийн сонголтыг зөвтгөнө. Та хэдэн багц авсан бэ? Эдгээр гурван хайрцагт хэдэн үзэг байна вэ? Даашинзыг 12 м даавуугаар хийсэн бөгөөд тус бүрдээ 4 м-ийг зарцуулсан бэ?
"Физик хэмжигдэхүүн" - Физик болон бусад зүйлийг тусгаарлах хил хязгаар байгалийн шинжлэх ухаан, түүхэн нөхцөлтэй. Аливаа хэмжилтийн үр дүнд үргэлж зарим алдаа байдаг. Шинэ сэдэв. Хурд. Биеийн харилцан үйлчлэл. Физик хуулиудматематикийн хэлээр илэрхийлсэн тоон харьцаа хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Хэмжилтийн алдаа.
“Хэмжигдэхүүнийг хэмжсэний үр дүнд гарсан тоо” - 1-р ангийн математикийн хичээл. Хэмжих саваа ашиглан сегментийн уртыг хэмжих.
“Тоо ба хэмжигдэхүүн” - Массын тухай ойлголтын танилцуулга. Хэмжилтгүйгээр массыг харьцуулах. Ромын бичгийн дугаарлалт. Хүчин чадал. Сурагч суралцана: Тоо ба хэмжигдэхүүн (30 цаг) Координатын туяа Координатын цацрагийн тухай ойлголт. 2-р ангийн “Тоо ба хэмжигдэхүүн” хэсгийн төлөвлөсөн хичээлийн үр дүн. Ерөнхий зарчимсудлагдсан тоонуудын хүрээнд кардинал тоо үүсэх.
"Эрэлтийн хэмжээ" - Эрэлтийн өөрчлөлтийн шалтгаан. График дээр олж авсан DD муруйг (Англи эрэлтээс - "эрэлт") эрэлтийн муруй гэж нэрлэдэг. Уян хатан эрэлт (Epd>1). Эрэлтийн тоо хэмжээ. Эрэлтэд нөлөөлөх хүчин зүйлүүд. Үнийн түвшингээс эрэлтийн тоо хэмжээ хамаарахыг эрэлтийн цар хүрээ гэж нэрлэдэг. Үнэмлэхүй мэдрэмжгүй эрэлт (Epd=0).
Математикийн хүлээлт. Математикийн хүлээлтдискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн X, хязгаарлагдмал тооны утгыг авч байна Xбимагадлал бүхий rби, хэмжээг дараах байдлаар нэрлэдэг.
Математикийн хүлээлттасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xутгуудын үржвэрийн интеграл гэж нэрлэдэг Xмагадлалын тархалтын нягт дээр е(x):
(6б)
Буруу интеграл (6 б) нь туйлын нийлдэг гэж үздэг (өөрөөр хэлбэл тэд математикийн хүлээлт гэж хэлдэг. М(X) байхгүй). Математикийн хүлээлтийг тодорхойлдог дундаж утгасанамсаргүй хувьсагч X. Түүний хэмжээс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнтэй давхцдаг.
Математикийн хүлээлтийн шинж чанарууд:
Тархалт. Зөрчилсанамсаргүй хувьсагч Xдугаар гэж нэрлэдэг:
Зөрчил нь тараах шинж чанарсанамсаргүй хувьсагчийн утгууд Xтүүний дундаж утгатай харьцуулахад М(X). Вариацын хэмжээс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадрат хэмжээтэй тэнцүү байна. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд дисперс (8) ба математикийн хүлээлт (5) ба тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд (6) гэсэн тодорхойлолтод үндэслэн бид дисперсийн ижил төстэй илэрхийлэлүүдийг олж авна.
(9)
Энд м = М(X).
Тархалтын шинж чанарууд:
Стандарт хазайлт:
(11)
Стандарт хазайлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил хэмжээтэй байдаг тул үүнийг дисперсээс илүү тархалтын хэмжүүр болгон ашигладаг.
Түгээлтийн мөчүүд. Математикийн хүлээлт ба тархалтын тухай ойлголтууд нь илүү олон зүйлийн онцгой тохиолдол юм ерөнхий ойлголттоон шинж чанарын хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүн – түгээлтийн мөчүүд. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын моментуудыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний зарим энгийн функцүүдийн математик хүлээлт болгон танилцуулсан. Тиймээс, захиалгын мөч кцэгтэй харьцуулахад X 0-ийг математикийн хүлээлт гэж нэрлэдэг М(X–X 0 )к. Гарал үүслийн талаархи мөчүүд X= 0 гэж нэрлэдэг анхны мөчүүдболон дараахыг тодорхойлсон:
(12)
Эхний эрэмбийн эхний момент нь авч үзэж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын төв юм.
(13)
Түгээлтийн төвийн тухай мөчүүд X= мгэж нэрлэдэг төв цэгүүдболон дараахыг тодорхойлсон:
(14)
(7)-аас харахад нэгдүгээр зэрэглэлийн төв момент үргэлж тэгтэй тэнцүү байна.
Тогтмол утгаар шилжсэнээс хойш төв моментууд нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын гарал үүслээс хамаардаггүй. ХАМТтүүний түгээлтийн төв нь ижил утгаараа шилждэг ХАМТ, мөн төвөөс хазайлт өөрчлөгдөхгүй: X – м = (X – ХАМТ) – (м – ХАМТ).
Одоо энэ нь тодорхой боллоо тархалт- Энэ хоёр дахь захиалгын төв мөч:
Тэгш бус байдал. Гурав дахь захиалгын төв мөч:
(17)
үнэлгээ хийх үүрэгтэй түгээлтийн тэгш бус байдал. Хэрэв тархалт нь цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байвал X= м, дараа нь гуравдахь эрэмбийн төв мөч нь тэгтэй тэнцүү байх болно (сондгой эрэмбийн бүх төв мөчүүд шиг). Тиймээс, хэрэв гурав дахь эрэмбийн төв момент тэгээс ялгаатай бол тархалт нь тэгш хэмтэй байж чадахгүй. Тэгш бус байдлын хэмжээг хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн ашиглан үнэлдэг тэгш бус байдлын коэффициент:
(18)
Тэгш бус байдлын коэффициент (18) тэмдэг нь баруун эсвэл зүүн талын тэгш бус байдлыг илэрхийлдэг (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2. Түгээлтийн тэгш бус байдлын төрлүүд.
Илүүдэл. Дөрөв дэх эрэмбийн төв мөч:
(19)
гэж нэрлэгддэгийг үнэлэхэд үйлчилдэг илүүдэл, энэ нь муруйтай харьцуулахад тархалтын төвийн ойролцоо тархалтын муруйн эгц (цовой) зэргийг тодорхойлдог. хэвийн тархалт. Хэвийн тархалтын хувьд куртоз гэж авсан утга нь:
(20)
Зураг дээр. Зураг 3-т өөр өөр куртозын утгатай тархалтын муруйнуудын жишээг үзүүлэв. Хэвийн хуваарилалтын хувьд Э= 0. Хэвийн хэмжээнээс их оргилтой муруй нь эерэг, хавтгай оройтой нь сөрөг муруйтай байна.
Цагаан будаа. 3. Янз бүрийн түвшний эгц (куртоз) бүхий тархалтын муруй.
Өндөр эрэмбийн моментуудыг математик статистикийн инженерийн хэрэглээнд ихэвчлэн ашигладаггүй.
Загвар
салангидсанамсаргүй хэмжигдэхүүн нь түүний хамгийн их магадлалтай утга юм. Загвар тасралтгүйсанамсаргүй хэмжигдэхүүн нь магадлалын нягт хамгийн их байх үед түүний утга юм (Зураг 2). Хэрэв тархалтын муруй хамгийн ихдээ нэг байвал тархалтыг дуудна нэг загвартай. Хэрэв тархалтын муруй нь нэгээс олон максимумтай бол тархалтыг дуудна multimodal. Заримдаа муруй нь хамгийн их биш харин хамгийн багатай тархалт байдаг. Ийм хуваарилалтыг гэж нэрлэдэг эсрэг горим. Ерөнхий тохиолдолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний горим ба математикийн хүлээлт давхцдаггүй. Онцгой тохиолдолд, төлөө модаль, өөрөөр хэлбэл горимтой, тэгш хэмтэй тархалттай бөгөөд математикийн хүлээлт байгаа тохиолдолд сүүлийнх нь тархалтын тэгш хэмийн горим ба төвтэй давхцдаг.
Медиан санамсаргүй хувьсагч X- энэ бол түүний утга юм Meh, тэгш байдал хангагдсан: i.e. санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх магадлалтай Xбага эсвэл илүү байх болно Meh. Геометрийн хувьд дундажнь тархалтын муруйн доорх талбайг хагасаар хуваах цэгийн абсцисса юм (Зураг 2). Модаль тэгш хэмтэй тархалтын хувьд медиан, горим, математикийн хүлээлт ижил байна.
Олон практик асуудлыг шийдвэрлэхдээ санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл тархалтын хуулиудыг тодорхойлох шаардлагатай байдаггүй. Нэмж дурдахад, салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүн, нягтралын хувьд функц эсвэл цуврал тархалтыг бий болгох нь төвөгтэй бөгөөд шаардлагагүй юм.
Заримдаа тархалтын онцлогийг хэсэгчлэн тодорхойлдог бие даасан тоон параметрүүдийг зааж өгөхөд хангалттай. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн тус бүрийн дундаж утгыг, түүний боломжит утгыг бүлэглэсэн эсвэл дундажтай харьцуулахад эдгээр утгын тархалтын зэрэг зэргийг мэдэх шаардлагатай.
Тархалтын хамгийн чухал шинж чанаруудын шинж чанарыг тоон шинж чанарууд гэж нэрлэдэг санамсаргүй хувьсагч.Тэдгээрийн тусламжтайгаар тархалтын хуулиудыг тодорхойлохгүйгээр магадлалын олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар байдаг.
Тооны тэнхлэг дээрх санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын хамгийн чухал шинж чанар математикийн хүлээлт М[X]= a,заримдаа санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж гэж нэрлэдэг. Учир нь дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xболомжит утгууд x 1 , x 2 , … , x nболон магадлал х 1 , х 2 ,… , p nтомъёогоор тодорхойлогддог
=1 гэж үзвэл бид бичиж болно
Тиймээс, математикийн хүлээлт Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь түүний боломжит утгууд ба тэдгээрийн магадлалын бүтээгдэхүүний нийлбэр юм.Олон тооны туршилт хийснээр санамсаргүй хэмжигдэхүүний ажиглагдсан утгуудын арифметик дундаж нь түүний математик хүлээлтэд ойртдог.
Учир нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн Xматематикийн хүлээлт нь нийлбэрээр биш харин тодорхойлогддог интеграл
Хаана е(x) - тоо хэмжээний хуваарилалтын нягт X.
Математикийн хүлээлт бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнд байдаггүй. Тэдний заримын хувьд нийлбэр буюу интеграл нь зөрүүтэй байдаг тул математикийн хүлээлт байдаггүй. Эдгээр тохиолдлуудад нарийвчлалын үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүн дэх боломжит өөрчлөлтийн хүрээ хязгаарлагдмал байх ёстой X,нийлбэр буюу интеграл нь нийлэх болно.
Практикт горим ба медиан зэрэг санамсаргүй хэмжигдэхүүний байрлалын шинж чанаруудыг ашигладаг.
Санамсаргүй хувьсах горимтүүний хамгийн их магадлалтай утгыг нэрлэнэ.Ерөнхийдөө горим ба математикийн хүлээлт нь давхцдаггүй.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний медианX нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний том юмуу бага утгыг олж авах магадлал тэнцүү байх түүний утга юм., өөрөөр хэлбэл энэ нь тархалтын муруйгаар хязгаарлагдсан талбайг хагасаар хуваах цэгийн абсцисса юм. Тэгш хэмтэй тархалтын хувьд бүх гурван шинж чанар ижил байна.
Математикийн хүлээлт, горим ба медианаас гадна бусад шинж чанаруудыг магадлалын онолд ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь тархалтын тодорхой шинж чанарыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг тодорхойлдог тоон шинж чанарууд, өөрөөр хэлбэл түүний боломжит утгууд нь математикийн хүлээлтийн эргэн тойронд хэр ойрхон бүлэглэгдэж байгааг харуулсан тоон шинж чанарууд нь тархалт ба стандарт хазайлт юм. Эдгээр нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ихээхэн нөхдөг, учир нь практикт ижил математик хүлээлттэй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд ихэвчлэн байдаг боловч тархалт нь өөр өөр байдаг. Тархалтын шинж чанарыг тодорхойлохдоо санамсаргүй хэмжигдэхүүний зөрүүг ашиглана Xболон түүний математик хүлээлт, i.e.
Хаана А = М[X] - математикийн хүлээлт.
Энэ ялгааг нэрлэдэг төвлөрсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн,харгалзах утга X,болон томилогдсон :
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэлбэлзэлнь математик хүлээлтээс утгын квадрат хазайлтын математик хүлээлт, өөрөөр хэлбэл:
D[ X]=М[( Х-а) 2 ], эсвэл
D[ X]=М[ 2 ].
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт нь түүний математик хүлээлтийн эргэн тойронд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын тархалт, тархалтын тохиромжтой шинж чанар юм. Гэхдээ энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын хэмжээтэй тул тодорхойгүй байна.
Тархалтыг нүдээр харуулахын тулд хэмжээс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнтэй давхцах утгыг ашиглах нь илүү тохиромжтой. Энэ тоо хэмжээ стандарт хазайлт санамсаргүй хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь түүний дисперсийн эерэг квадрат язгуур юм.
Хүлээлт, горим, медиан, дисперс, стандарт хазайлт - санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тоон шинж чанарууд. Практик асуудлыг шийдвэрлэхдээ тархалтын хуулийг тодорхойлох боломжгүй тохиолдолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний ойролцоо тайлбар нь тархалтын зарим шинж чанарыг илэрхийлдэг тоон шинж чанар юм.
Төвийн тархалтын үндсэн шинж чанарууд (математикийн хүлээлт) ба тархалт (тархалт) -аас гадна тархалтын бусад чухал шинж чанаруудыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. тэгш хэмТэгээд хурц тод байдал,тархалтын моментуудыг ашиглан дүрсэлж болно.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх момент нь мэдэгдэж байвал түүний тархалт бүрэн тодорхойлогдоно.Гэсэн хэдий ч олон тархалтыг эхний дөрвөн мөчийг ашиглан бүрэн дүрсэлж болох бөгөөд эдгээр нь зөвхөн тархалтыг тодорхойлдог параметрүүд төдийгүй эмпирик тархалтыг сонгоход чухал ач холбогдолтой, тухайлбал өгөгдсөн моментуудын тоон утгыг тооцоолоход чухал ач холбогдолтой юм. статистик цувралмөн тусгай график ашиглан та хуваарилалтын хуулийг тодорхойлж болно.
Магадлалын онолын хувьд эхний ба төв гэсэн хоёр төрлийн моментийг ялгадаг.
k-р эрэмбийн эхний мөчсанамсаргүй хувьсагч Тхэмжигдэхүүний математик хүлээлт гэж нэрлэдэг Xk,өөрөөр хэлбэл
Иймээс салангид санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд энэ нь нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ
ба тасралтгүй хувьд – интегралаар
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний эхний мөчүүдийн дунд онцгой утгань математикийн хүлээлт болох нэгдүгээр эрэмбийн моменттэй. Дээд эрэмбийн эхний моментуудыг голчлон төв моментуудыг тооцоолоход ашигладаг.
k-р эрэмбийн төв мөчсанамсаргүй хэмжигдэхүүн нь утгын математик хүлээлт ( X - М [X])к
Хаана А = M[X].
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд энэ нь нийлбэрээр илэрхийлэгдэнэ
Атасралтгүй хувьд - интегралаар
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний төв мөчүүдийн дунд онцгой ач холбогдолтой байдаг хоёр дахь захиалгын төв мөч,Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийг илэрхийлдэг.
Эхний эрэмбийн төв мөч үргэлж тэг байна.
Гурав дахь эхлэх мөчтархалтын тэгш бус байдлыг (халуу) тодорхойлж, салангид ба тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн ажиглалтын үр дүнд үндэслэн холбогдох илэрхийллээр тодорхойлно.
Энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний шоо хэмжээтэй тул хэмжээсгүй шинж чанарыг олж авахын тулд м 3гурав дахь зэрэгт стандарт хазайлтаар хуваагдана
Үүссэн утгыг тэгш бус байдлын коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд тэмдэгээс хамааран эерэг ( гэх мэт> 0) эсвэл сөрөг ( гэх мэт< 0) тархалтын хазайлт (Зураг 2.3).
71, Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанарнайдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийг тооцоолоход практикт өргөн хэрэглэгддэг. Практикийн олон асуудалд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бүрэн, нарийн тодорхойлох шаардлагагүй байдаг. Ихэнхдээ санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын чухал шинж чанаруудыг тодорхой хэмжээгээр тодорхойлдог тоон үзүүлэлтүүдийг зааж өгөхөд хангалттай байдаг, жишээлбэл: дундаж утга , эргэн тойронд санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудыг бүлэглэсэн; санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг тодорхойлдог тоо дундаж утгатай харьцуулахад гэх мэт Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамгийн чухал шинж чанарыг шахсан хэлбэрээр илэрхийлэх тоон үзүүлэлтүүдийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар гэнэ.
А) б)
Цагаан будаа. 11 Математикийн хүлээлтийн тодорхойлолт
Найдвартай байдлын онолд ашигласан санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанарыг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 1.
72, Математикийн хүлээлт(дундаж утга) боломжит утгууд нь интервалд хамаарах тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн 
, төлөөлдөг тодорхой интеграл(Зураг, 11, б)
. (26)
Математикийн хүлээлтийг интеграл функцийн нэмэлтээр илэрхийлж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид (11)-ийг (26)-д орлуулж, үүссэн илэрхийллийг хэсгүүдээр нь нэгтгэнэ.
, (27)
учир нь 
Тэгээд 
, Тэр
. (28)
Боломжит утгууд нь интервалд хамаарах сөрөг бус санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд , томъёо (28) хэлбэрийг авна
. (29)
өөрөөр хэлбэл боломжит утгууд нь интервалд хамаарах сөрөг бус санамсаргүй хэмжигдэхүүний математикийн хүлээлт. , тоон хувьд интеграл функцийн бүрэн гүйцэд график доорх талбайтай тэнцүү байна (Зураг, 11, А).
73, Статистикийн мэдээллийн дагуу анхны бүтэлгүйтэл хүртэлх дундаж хугацаатомъёогоор тодорхойлно
, (30)
анхны бүтэлгүйтлийн цаг хаана байна би- объект; Н- туршсан объектын тоо.
Дундаж нөөц, үйлчилгээний дундаж хугацаа, нөхөн сэргээх дундаж хугацаа, хадгалах дундаж хугацааг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно.
74, Санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтийн эргэн тойронд тархалташиглан үнэлдэг стандарт хазайлтын хэлбэлзэл(RMS) болон хэлбэлзлийн коэффициент.
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн Х-ийн дисперс нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлтээс квадрат хазайх математик хүлээлт бөгөөд томъёогоор тооцоологддог.
. (31)
Тархалтнь квадрат санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжээстэй бөгөөд энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй.
75, Стандарт хазайлтсанамсаргүй хэмжигдэхүүн юм квадрат язгуурдисперсээс авсан ба санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнтэй
. (32)
76,Хувьсах коэффициентнь санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын харьцангуй үзүүлэлт бөгөөд стандарт хазайлтын харьцаагаар тодорхойлогддог. математикийн хүлээлт
. (33)
77, Гамма - санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувийн утга- өгөгдсөн магадлалд тохирох санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга 
санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь -ээс их утгыг авах болно,
. (34)
78. Гамма - санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувийн утгыг интеграл функц, түүний нэмэлт, дифференциал функцээр тодорхойлж болно (Зураг 12). Санамсаргүй хэмжигдэхүүний гамма хувийн утга нь магадлалын квантил юм (Зураг 12, А)
. (35)
Найдвартай байдлын онолын хэрэглээ нөөцийн гамма хувийн үнэ цэнэ, үйлчилгээний хугацаа, хадгалах хугацаа(Хүснэгт 1). Гамма хувь нь нөөц, үйлчилгээний хугацаа, хадгалах хугацаа,тухайн төрлийн объектын хувьтай (болон давсан).
А) б)
Зураг 12 Санамсаргүй хэмжигдэхүүний гамма хувийн утгыг тодорхойлох
Гамма хувийн нөөцонцлогтой бат бөх чанарсонгосон түвшинд 
устгахгүй байх магадлал. Гамма хувийн нөөцийг объектуудын хариуцлагыг харгалзан хуваарилдаг. Жишээлбэл, гулсмал холхивчийн хувьд 90 хувийн ашиглалтын хугацааг хамгийн чухал объектын холхивчийн хувьд 95 хувь ба түүнээс дээш хугацаагаар сонгосон бөгөөд эвдрэл нь хүний амьдралд аюултай бол 100 хувь руу ойртуулдаг; .
79, Санамсаргүй хэмжигдэхүүний медианнь түүний гамма хувийн утга юм 
. Медианы хувьд 
санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх магадлалтай Ттүүнээс их эсвэл бага, өөрөөр хэлбэл.
Геометрийн хувьд медиан нь интеграл тархалтын функц ба түүний нэмэлтийн огтлолцлын цэгийн абсцисса юм (Зураг 12, б). Медианыг дифференциал функцийн ординат нь тархалтын муруйгаар хязгаарлагдсан талбайг хоёр хуваах цэгийн абсцисса гэж ойлгож болно (Зураг 12, В).
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний медианыг найдвартай байдлын онолд нөөц, ашиглалтын хугацаа, хадгалах хугацааны тоон үзүүлэлт болгон ашигладаг (Хүснэгт 1).
Объектуудын найдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийн хооронд функциональ холболт байдаг. Нэг функцийн талаархи мэдлэг 
найдвартай байдлын бусад үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Найдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлын хураангуйг Хүснэгтэнд үзүүлэв. 2.
Хүснэгт 2. Найдвартай байдлын үзүүлэлтүүдийн хоорондын функциональ хамаарал