Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com
Слайдын тайлбар:
Урвуу функц
Дахин хэлье: Хэрэв тодорхой тооны бодит тоонуудын x утга бүр нь тодорхой f дүрмийн дагуу у тоотой холбоотой байвал тэд энэ олонлог дээр функц өгөгдсөн гэж хэлдэг. D(f) – функцийн тодорхойлолтын муж; x – бие даасан хувьсагч эсвэл аргумент; y – хамааралтай хувьсагч; y=f(x), x ϵ X бүх утгуудын багцыг функцийн утгын муж гэж нэрлээд E(f) гэж тэмдэглэнэ.
Бодлого y=f(x) функцийг өгье. x=x 0 цэг дээрх функцийн утгыг ол. Жишээ нь: y=5x+7 функцийн утгыг x=7 цэг дээр ол. y(7)=5∙7+7 Хариу: y(7)=42 =35+7=42 Шууд бодлого y=f(x) функц өгөгдье y=y 0 цэг дэх аргументийн утгыг ол. Жишээ нь: y= 5x+7 функц өгөгдсөн. y=22 байх аргументийн утгыг ол. 22=5x+7 5x=22-7 5 x=15 x=15:5 x =3 Хариулт: y(3)=22 Урвуу
Даалгавар Хөдөлгөөний хурд өөрчлөгдөх хуулийг цаг хугацааны хувьд өгье. Шийдэл: 0 – gt = gt = – 0 t= Урвуу функц to
Хэрэв функц нь өөрийн y утгуудыг зөвхөн нэг х утгын хувьд авдаг бол энэ функцийг урвуу гэж нэрлэдэг. Энэ нь урвуу функц байг. Дараа нь функцийн утгын багц бүр нь тодорхойлолтын домэйноос тодорхой нэг тоотой тохирч байгаа тул энэхүү захидал харилцаа нь бидний тэмдэглэсэн функцийг тодорхойлдог. ба солигдъё: Функцийг функцийн урвуу гэж нэрлэдэг. томилох.
Жишээ нь функцийн урвуу функцийг олох Шийдэл: Хариулт:
y x 5 0 D(y)= (; 5) E(y)= (; 0) y 0 5 x D(y)= (; 0) E(y)= (; 5)
Урвуу функцийн шинж чанарууд: Урвуу функцийн тодорхойлолтын муж нь анхны функцийн утгуудын олонлогтой давхцаж, урвуу функцийн утгын багц нь монотон функцийн тодорхойлолттой давхцдаг функц урвуу байна: a) хэрэв функц өсөх юм бол түүний урвуу функц мөн нэмэгдэнэ; б) хэрэв функц буурч байгаа бол түүний урвуу функц нь мөн буурч байна.
Жишээ Функц нь урвуу функцтэй болохыг харуулж, түүний аналитик илэрхийллийг ол. Шийдэл: Функц нь R-ээр нэмэгдэнэ. Энэ нь урвуу функц R дээр байна гэсэн үг. Харьцангуй тэгшитгэлийг шийдье. Авъя, Байрыг сольж, авна уу: Энэ нь шаардлагатай урвуу функц юм.
Жишээ Функц өгөгдсөн бол түүний урвуу функц байгааг баталж, урвуу функцийн аналитик илэрхийллийг хэлбэрээр бичиж, урвуу функцийн графикийг байгуул.
Шийдэл: Функц нь интервалд нэмэгдэх бөгөөд энэ нь урвуу функцтэй гэсэн үг юм. Тэгшитгэлээс бид олдог: эсвэл. Зөвхөн функцийн утгууд интервалд хамаарна.
Байрыг сольж, бид авна. Энэ функцийн графикийг шугамын тэгш хэмийг ашиглан функцийн графикаас авна.
Хичээлийн зорилго:
Боловсролын:
Боловсролын:
Боловсролын:
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
"Харилцан үйл ажиллагаа" хичээлийн арга зүйн хөгжил"
10-р ангийн "Харилцан үйл ажиллагаа" сэдвээр хичээл
(Алимова Ш.А.-ийн хөтөлбөрийн дагуу)
Хичээлийн төрөл: хосолсон.
Хичээлийн зорилго:
Боловсролын:
9-р ангид судалсан "Функц" сэдвээр сурагчдын мэдлэгийг давтаж, нэгтгэн дүгнэх.
Харилцан урвуу функцтэй танилцах, урвуу функц байх нөхцөл, түүний шинж чанарыг судлах, урвуу функцийн графикийг хэрхэн байгуулах талаар сурах.
Боловсролын:
Оюутнуудын бүтээлч, сэтгэцийн үйл ажиллагаа, тэдний оюуны чанарыг хөгжүүлэх: асуудлыг "харах" чадвар.
Өөрийн бодол санаагаа тодорхой, ойлгомжтой илэрхийлэх, судлах, дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, дүгнэлт хийх чадварыг хөгжүүлэх.
Оюутнуудын бие даасан бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх.
Оюутнуудын орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх.
Боловсролын:
Ер бусын нөхцөлд байгаа мэдээлэлтэй ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.
Нарийвчлал, ухамсартай байдлыг төлөвшүүлэх.
Гоо зүйн боловсрол олгох.
Тоног төхөөрөмж:
мультимедиа проектор;
хичээлийн нэмэлт: (Танилцуулга) – цахим хэрэглүүр дээр;
Сургалтын хэрэгслүүд:компьютер, Excel программ, медиа проектор, слайд үзүүлэн.
Үзүүлэн:Нэг координатын системд баригдсан функцүүдийн графикууд.
Зохион байгуулалтын хэлбэрүүд боловсролын үйл ажиллагаа: хувь хүн, харилцан яриа, слайд тексттэй ажиллах, судалгааны ажилдэвтэрт.
Арга:харааны, аман, график, судалгаа.
Хичээлийн алхамууд:
Хичээлийн зорилго тавьж, суралцах үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх. 2 мин
“Функц ба тэдгээрийн график” сэдвээр үзсэн материалыг давтах. 10 мин
Шинэ материалыг тайлбарлах үе шат.10 мин
Үйл ажиллагааны болон гүйцэтгэх хэсэг. Нэгтгэх үе шат.10 мин
Мэдлэг шалгах (цаасан дээрх тест бүхий ажлын хуудас)5 мин
Гэрийн даалгавар. 1 мин
Тусгал-үнэлгээний үе шат. 2 мин
Хичээлийн явц.
1. Багшийн танилцуулах үг. Танилцуулга яриа. Оюутнуудын сэтгэлзүйн байдал.
Өнөөдрийн хичээл тийм ч энгийн биш: Платошинскаягаас ирсэн математикийн багш Елена Семеновна ахлах сургууль, зочид нь танай сургууль болон Перм мужийн боловсролын хэлтсийн математикийн багш, арга зүйчид юм.
Хичээл дээр та бид 9-р ангид сурч байсан "Функц" сэдвээр сурагчдын мэдлэгийг давтаж, нэгтгэн дүгнэх, харилцан урвуу функцтэй танилцах, урвуу функц оршин тогтнох нөхцөл, түүний шинж чанарыг судлах, хэрхэн ажиллахыг сурах ёстой. урвуу функцүүдийн графикийг бүтээх. Бие биедээ ажлын амжилт, үр бүтээлтэй байхыг хүсэн ерөөе.
2. “Функц ба тэдгээрийн график” сэдвээр үзсэн материалыг давтах. Илтгэл.
Слайд 2-10. Ангитай урд талын ажил.
3. Шинэ материалыг судлах. Судалгаа, үзүүлэнгийн элементүүдтэй боловсролын яриа (слайд 11-24)
4.
Хараат байдлын жишээ. Функцийн утга бүр нэг аргументын утгатай тохирч байна.
Ийм функцүүдийн хувьд аргументуудын утгуудын функцын утгуудаас урвуу хамаарлыг илэрхийлэх боломжтой.
Дасгал хийх.
Харилцан уялдаатай функцүүдийн утгын хүрээ ба тодорхойлолтын мужийг ол.
4. Мэдлэгийг нэгтгэх.
5. Мэдлэгийн хяналт.
6. Гэрийн даалгавар: 46-50-р тал судлах, 132, 133, 134-ийг шийдвэрлэх.
7. Тусгал-үнэлгээний үе шат.
Хичээлийн явцад би сурсан ……………………………………
Хичээлийн үеэр миний сонирхсон зүйл ……………………….
Хэцүү байсан…………………………………………
Би хичээл дээр олж авсан мэдлэгээ ашиглах боломжтой …………………………………………
Сэдэв: "Харилцан урвуу функцууд."
Хичээлийн зорилго:
Боловсролын:
9-р ангид судалсан "Функц" сэдвээр сурагчдын мэдлэгийг давтаж, нэгтгэн дүгнэх. Харилцан урвуу функцтэй танилцах, урвуу функц байх нөхцөл, түүний шинж чанарыг судлах, урвуу функцийн графикийг хэрхэн байгуулах талаар сурах.
Боловсролын:
Оюутнуудын бүтээлч, сэтгэцийн үйл ажиллагаа, тэдний оюуны чанарыг хөгжүүлэх: асуудлыг "харах" чадвар.
Өөрийн бодол санаагаа тодорхой, ойлгомжтой илэрхийлэх, судлах, дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах, дүгнэлт хийх чадварыг хөгжүүлэх.
Оюутнуудын бие даасан бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх.
Оюутнуудын орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх.
Боловсролын:
Ер бусын нөхцөлд байгаа мэдээлэлтэй ажиллах чадварыг хөгжүүлэх.
Нарийвчлал, ухамсартай байдлыг төлөвшүүлэх.
Гоо зүйн боловсрол олгох.
Хичээлийн төрөл:хосолсон.
Тоног төхөөрөмж:
мультимедиа проектор;
хичээлийн нэмэлт: (Танилцуулга) – цахим хэрэглүүр дээр;
Сургалтын хэрэгслүүд: компьютер, програмExcel, медиа проектор, слайд үзүүлэн.
Үзүүлэн: Нэг координатын системд баригдсан функцүүдийн графикууд.
Боловсролын үйл ажиллагааг зохион байгуулах хэлбэрүүд: хувь хүн, харилцан яриа, слайд тексттэй ажиллах, дэвтэр дэх судалгааны ажил.
Арга: харааны, аман,график, судалгаа.
Хичээлийн явц.
1. Багшийн танилцуулах үг. Танилцуулга яриа. Оюутнуудын сэтгэлзүйн байдал.
Хичээлийн үеэр та бид 9-р ангид сурч байсан "Функц" сэдвээр мэдлэгээ давтаж, нэгтгэн дүгнэх, харилцан урвуу функцтэй танилцах, урвуу функц байх нөхцөл, түүний шинж чанарыг судлах, график хэрхэн байгуулах талаар суралцах ёстой. урвуу функцүүдийн. Бие биедээ ажлын амжилт, үр бүтээлтэй байхыг хүсэн ерөөе.
2. “Функц ба тэдгээрийн график” сэдвээр үзсэн материалыг давтах. Илтгэл.
Слайд 2-10. Ангитай урд талын ажил.
3. Шинэ материалыг судлах. Судалгаа, үзүүлэнгийн элементүүдтэй боловсролын яриа (слайд 11-24)
Хараат байдлын жишээ. Функцийн утга бүр нэг аргументын утгатай тохирч байна.
Ийм функцүүдийн хувьд аргументуудын утгуудын функцын утгуудаас урвуу хамаарлыг илэрхийлэх боломжтой.
Дасгал хийх.
Харилцан урвуу функцүүдийн утгын муж ба тодорхойлолтын мужийг ол.
4. Мэдлэгийг нэгтгэх.
Урвуу функц
Хичээлийн текст
1-3-р хичээлийн тэмдэглэл (Морозова И.А.)
Сэдвийн нэр Алгебр ба математик анализын эхлэл 10-р анги UMK Алгебр ба математик анализын эхлэл. 10-11 анги. 2 цагт 1-р хэсэг. Оюутнуудад зориулсан сурах бичиг боловсролын байгууллагууд (үндсэн түвшин)/ A.G. Мордкович. – 10 дахь хэвлэл, устгасан. – М.: Мнемосине, 2012. 2-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан бодлогын ном (анхны түвшин) / [А.Г. Мордкович нар]; засварласан А.Г. Мордкович. – 10 дахь хэвлэл, устгасан. – М.: Mnemosyne, 2012. Сургалтын үндсэн түвшин Хичээлийн сэдэв: Урвуу функц. (3 цаг) Хичээл 1. Хичээлийн зорилго: урвуу ба урвуу функцийн тухай ойлголтыг танилцуулах; шууд ба урвуу функцүүдийн монотон байдлын талаархи теоремыг батлах; тодорхойлох, зөвтгөх геометрийн утгаФункцийн урвуу байдал Хичээлийн зорилго: - өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг олох чадварыг хөгжүүлэх; - урвуу функцийн график байгуулах чадварыг хөгжүүлэх. Төлөвлөсөн үр дүн: Мэдэх: урвуу функцийн тодорхойлолт, урвуу функц, функцийн урвуу байдлын тэмдэг. Чадна: өгөгдсөн функцээс урвуу функцийн томъёог олох; Өгөгдсөн функцийн графикийг ашиглан урвуу функцийн графикийг байгуулах. Хичээлийн техникийн дэмжлэг: компьютер, дэлгэц, проектор, сурах бичиг. Хичээлийн явц I. Зохион байгуулалтын мөч. II. Шалгалт гэрийн даалгавар(Оюутнуудад хүндрэл учруулсан даалгаврын дүн шинжилгээ) III. Туршилтын ажил. Сонголт 1 1. Өгөгдсөн функц a) Хэрэв x > 2 бол функцийг монотон эсэхийг шалга. b) Хамгийн том ба хамгийн бага утга[–1.5 интервал дээрх функцууд; 1.5]. 2. Х > 0 байх функцийг хязгаарлагдмал байдлын хувьд шалгана уу. 3. Функцийг паритетыг шалгана уу. Сонголт 2 1. Өгөгдсөн функц a) Хэрэв x бол функцийг монотон эсэхийг шалга< 2. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–4,5; –3,1]. 2. Исследуйте функцию где х < 0, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 3 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х < –1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [–2; 0,4]. 2. Исследуйте функцию где х < –1, на ограниченность. 3. Исследуйте функцию на четность. Вариант 4 1. Дана функция а) Исследуйте функцию на монотонность, если х 1. б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . 2. Исследуйте функцию где х >2, хязгаарлалтын хувьд. 3. Функцийг паритетыг шалгана уу. Туршилтын ажлын 1 ба 3-р хувилбарыг шийдвэрлэх.< –1. Функция ограничена снизу прямой у = 0, значит, функция ограничена снизу прямой у = 2. Ответ: ограничена снизу. 3. – симметрична относительно начала координат. Если х = 0, то Имеем: значит, функция ни четная, ни нечетная. Ответ: ни четная, ни нечетная. IV. Объяснение нового материала. 1. Для введения понятия обратимой функции можно использовать либо подвижные модели, либо изображение обратимых и необратимых функций на прозрачной пленке, перевернув которую можно показать, как область определения и область значения функции «меняются местами» и в каком случае обеспечивается однозначность обратной функции. 2. Для первичного закрепления материала учащиеся выполняют следующее задание. Среди функций, графики которых изображены на рисунке, укажите обратимые. 3. Теорема 1. Подчеркиваем учащимся, что в теореме сформулирован признак обратимости функции (достаточное условие). В то же время монотонность не является 1 ба 2-р сонголтууд нь 3 ба 4-р сонголтоос арай хялбар юм. 1-р хувилбар 1. a) Дараа нь функцийг (–; 2]-аар бууруулъя. b) Функц (–∞; 2]-аар буурдаг тул дараа нь Хариулт: a) буурах; б) unaib. = 12.25; санаагүй. = 0.25. 2. Энд x > 0. Функц нь дээр нь y = 0 шулуун шугамаар хязгаарлагддаг бөгөөд энэ нь функц нь дээр нь y = 1 шулуун шугамаар хязгаарлагддаг гэсэн үг юм. Хариулт: дээр нь хязгаарлагдсан. 3. – гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй. Энэ нь функц нь сондгой гэсэн үг юм. Хариулт: хачин. Сонголт 3 1. a) Графикийг орой нь (–1; –1) цэгт, 0х тэнхлэгийг x = 0 ба x = –2 цэгүүдээр огтолж буй парабол гэж тэмдэглэе. Хэрэв x > –1 бол функц нэмэгдэнэ. b) сегмент дээр [–2; 0.4] ба Хариулт: a) нэмэгдэх; б) unaib. = 0.96; санаагүй. = 0. 2. энд x урвуу байдал. Динамик түр зогсолт. V. Ур чадвар, чадварыг бүрдүүлэх. Энэ хичээлээр шийдсэн дасгалууд нь өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг аналитик байдлаар тодорхойлоход чиглэгддэг. No 3.1 (a; b), No 3. 2 (a; b). Эдгээр дасгалуудыг гүйцэтгэхдээ тэгшитгэлийг зүгээр л хувиргах замаар функцийн аналитик тодорхойлолтод формализмаас урьдчилан сэргийлэх хэрэгтэй. Оюутнууд урвуу функц байгаа эсэхийг зөвтгөх ёстой. Шийдэл: No 3.1 (b). Шугаман функц y = 2 + 4x R дээр тодорхойлогддог, R(k 0), E(f) = R дээр нэмэгддэг. Энэ нь R дээр урвуу функц байгаа гэсэн үг юм. Динамик түр зогсолт. V. Ур чадвар, чадварыг бүрдүүлэх. Энэ хичээлээр шийдсэн дасгалууд нь тэнхлэгийн тэгш хэмийг ашиглан урвуу функцийн графикийг зурахад чиглэгддэг.
зайлшгүй нөхцөлТатаж авах: Алгебр 10kl - Тэмдэглэл хичээл 1-3 (Морозова И. А.).docx
Алгебр ба анализын эхлэл 10-р анги UMC: Алгебр ба анализын эхлэл 10-11-р анги, A.G. Мордкович, Москва 2013 Сургалтын түвшин: үндсэн Сэдэв: Урвуу функц Нийт цаг: 3 цаг Сэдэв: хичээл No1 Хичээлийн зорилго: Боловсрол: Урвуу функцийн тодорхойлолтыг танилцуулах, нэгтгэх; функцийн урвуу функцийг судлах, өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг хэрхэн олохыг заах; Хөгжүүлэх: өөрийгөө хянах чадвар, бодитой яриаг хөгжүүлэх; урвуу функцийн тухай ойлголтыг эзэмшиж, урвуу функцийг олох аргад суралцах; Боловсрол: харилцааны чадварыг хөгжүүлэх. Хичээлийн зорилго: 1. Оюутнуудад урвуу функц, тэдгээрийн графиктай танилцах. 2. Одоо байгаа онолын мэдлэг дээр тулгуурлан шинэ мэдлэг олж авах туршлагаа баяжуулах Төлөвлөсөн үр дүн: Энэ сэдвийг судалсны дараа оюутнууд дараахь зүйлийг мэдэж байх ёстой: урвуу функцийн тодорхойлолт; урвуу функцийн график зурах; амьдралын функцүүдийн жишээ; харьцуулах, нэгтгэх, дүгнэлт гаргах арга техник; Энэ сэдвийг судалсны дараа оюутнууд: мэдлэгээ бие даан нөхөж, системчлэх: - урвуу функцийн график байгуулах: - дүгнэлт хийх чадвартай байх. Хичээлийн техникийн дэмжлэг:сургалтын гарын авлага “Алгебр ба шинжилгээний эхлэл. 10-р анги (үндсэн түвшин)” А.Г. Мордкович. Хүснэгтүүд . Компьютер, проектор, дэлгэц. Хичээлийн нэмэлт арга зүй, дидактик дэмжлэг: Багш нарт зориулсан арга зүйн гарын авлага "10-11-р ангийн "Алгебр ба анализын эхлэл" сурах бичгийн хичээлийн төлөвлөгөө", А.Г. Мордкович, Волгоград 2013 Интернет эх сурвалж https:// 1september.ru Хичээлийн агуулга: 1. Зохион байгуулалтын мөч 2. Үлдэгдэл мэдлэгийг хянах 3. Шинэ материалыг судлах 4. Бататгах 5. Хичээлийн хураангуй 6. Гэрийн даалгавар өгөх Хичээлийн явц: 1. Зохион байгуулалтын цэг 2 Үлдэгдэл мэдлэгийн хяналт 1). Хамарсан материалыг давтах, нэгтгэх 1. Гэрийн даалгаврын асуултын хариулт (шийдээгүй асуудлын дүн шинжилгээ). 2. Материалыг шингээхэд хяналт тавих (бие даасан ажил). Сонголт 1 Функцийн судалгаа хийж графикийг нь байгуулах: 3. Шинэ материал судлах Функцийн аналитик хэлбэрийг ашиглан аргументийн аль ч утгын хувьд y функцийн харгалзах утгыг олоход хялбар байдаг. Ихэнхдээ урвуу асуудал үүсдэг: y-ийн утга мэдэгдэж байгаа бөгөөд түүнд хүрсэн х аргументын утгыг олох шаардлагатай болдог. Жишээ 1 Хэрэв функцийн утга нь дараахтай тэнцүү бол х аргументын утгыг олъё: a) 2; б) 7/6; в) 1. Функцийн аналитик хэлбэрээс бид x хувьсагчийг илэрхийлээд: 4xy - 2y = 3x + 1 эсвэл x(4y - 3) = 2y + 1, эндээс гарна. Одоо асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар боллоо: Функцийг функцийн урвуу гэж нэрлэдэг. Функцийн аргументыг х үсгээр, функцийн утгыг у үсгээр тэмдэглэдэг заншилтай тул урвуу функцийг энэ сэдвийг судлахад шаардлагатай ойлголтуудыг өгье. Тодорхойлолт 1. y = f(x), x ∈ X функц нь X олонлогийн зөвхөн нэг x цэг дээр өөрийн утгуудын аль нэгийг авдаг бол (өөрөөр хэлбэл аргументийн өөр утгууд тохирч байвал) урвуу гэж нэрлэдэг. функцийн өөр өөр утгуудад). Үгүй бол функцийг эргэлт буцалтгүй гэж нэрлэдэг. Жишээ 2 Функц нь утга бүрийг зөвхөн нэг x цэг дээр авдаг бөгөөд буцах боломжтой (график a). Функц нь хоёр өөр x цэг дээр хүрдэг y утгатай (жишээлбэл, y = 2) бөгөөд эргэлт буцалтгүй (график b). Дараах теорем нь сэдвийг авч үзэхэд хэрэг болно. Теорем 1. y = f(x), ∈ функц нь X олонлог дээр монотон байвал урвуу байна. Жишээ 3 Өмнөх жишээ рүү буцъя. Функц нь буурдаг (монотоник) бөгөөд тодорхойлолтын бүх домэйн дээр урвуу байдаг. Функц нь монотон биш бөгөөд эргэлт буцалтгүй юм. Гэхдээ энэ функц (-∞; -1] ба ) интервалууд дээр нэмэгддэг.Иймд ийм интервалд функц урвуу болно.Жишээ нь х [-1;1 ] интервалд функц урвуу байна.Тодорхойлолт 2. y гэж үзье. = f(x), x ∈ X нь урвуу функц ба E(f) = Y. Y бүрд f(x) = y (ж. өөрөөр хэлбэл x хувьсагчийн хувьд f(x) = y тэгшитгэлийн цорын ганц үндэс. Дараа нь бид Y олонлог дээр тодорхойлогдсон функцийг авна (X олонлог нь түүний утгын муж юм). Энэ функцийг x – f-1(y), y ∈ Y гэж тэмдэглэсэн бөгөөд y = f(x), x ∈ X функцийн урвуу гэж нэрлэдэг. Зураг дээр y = f(x) функц ба урвуу функцийг үзүүлэв. x = f- 1(y). Урагш ба урвуу функцууд нь ижил монотонтой байдаг. Теорем 2. Хэрэв y = f(x) функц нь X олонлог дээр өсөх (багарах), Y нь түүний утгын муж бол урвуу функц x = f-1(y) нь Y олонлогт өсөх (багарах) болно. Жишээ 4 Функц олонлог дээр багасч, олон утгатай байна Урвуу функц нь олонлог дээр буурч, олон утгатай байх нь ойлгомжтой, учир нь эдгээр функцууд нь x ба y хувьсагчдын хооронд ижил хамаарал үүсгэдэг. 4xy - 3x - 2y - 1 = 0. Функцийн аргументыг х үсгээр, функцийн утгыг у үсгээр тэмдэглэдэг нь бидний хувьд заншилтай байдаг. Тиймээс бид урвуу функцийг y = f-1(x) хэлбэрээр бичнэ (1-р жишээг үзнэ үү). Теорем 3. y = f(x) функц ба урвуу функц y = f-1 функцийн графикууд y = x харьцангуй шулуун шугамд тэгш хэмтэй байна. Жишээ 5 y = 2x - 4 функцийн хувьд урвуу функцийг олно: y + 4 = 2x, үүнээс x = 1/2y + 2. x ↔ y гэсэн дахин тэмдэглэгээг оруулаад урвуу функцийг y = хэлбэрээр бичье. 1/2x + 2. Иймд f(x) = 2x – 4 функцийн хувьд урвуу функц нь f-1(x) = 1/2x + 2. Эдгээр функцүүдийн графикийг байгуулъя. Графикууд y = x харьцангуй шулуун шугамтай тэгш хэмтэй байгааг харж болно. f-1(x) = 1/2x + 2 функц нь f(x) = 2x - 4 функцийн урвуу функц юм. Харин f(x) = 2x - 4 функц нь мөн f-1 функцийн урвуу функц юм. (x) = 1/2x + 2. Иймд f(x) ба f-1(x) функцуудыг харилцан адилтгал гэж нэрлэх нь илүү зөв юм. Энэ тохиолдолд тэгшитгэлүүд хангагдана: f-1(f(x)) = x ба f(f-1(x) = x. 4. Бататгах 1) Тестийн асуултууд: 1. Урвуу ба эргэлт буцалтгүй функцууд. 2. Монотон функцийн урвуу байдал. 3. Урвуу функцийн тодорхойлолт. 4. Шууд ба урвуу функцүүдийн монотон байдал. 5. Шууд ба урвуу функцийн графикууд. 2) Хичээлийн даалгавар § 3, No1 (a, b); 2 (c, d); 3 (a, d); 4 (c, d); 5 (а, в). 5. Хичээлийн хураангуй Та өнөөдөр ангидаа ямар шинэ зүйл сурсан бэ? Танд ямар бэрхшээл тулгарсан бэ? Тодорхойлолтын домэйн ба урвуу функцүүдийн утгын багц хоорондын хамаарлын талаар дүгнэлт гарга. 4. Гэрийн даалгавар тогтоох § 3, No1 (c, d); 2 (а, б); 3 (б, в); 4 (a, b); 5 (б, г).
тоон функцуудТатаж авах: Алгебр 10kl - хичээл 1 (Samoilova G. A.).doc
Алгебр ба анализын эхлэл 10-р анги UMC: Алгебр ба анализын эхлэл 10-11-р анги, A.G. Мордкович, Москва 2013 Сургалтын түвшин: үндсэн Сэдэв: Урвуу функц Нийт цаг: 3 Сэдэв: хичээл No2 Хичээлийн зорилго: Боловсрол: урвуу функцийн тодорхойлолтыг нэгтгэх; функцийн урвуу функцийн талаархи мэдлэгийг нэгтгэх, өгөгдсөн функцийн урвуу функцийг хэрхэн олохыг заах; Хөгжүүлэх: өөрийгөө хянах чадвар, бодитой яриаг хөгжүүлэх; урвуу функцийг олох өөрийн арга; Боловсрол: харилцааны чадварыг хөгжүүлэх; Сурагчдад зориулсан бодлого-хайлтын ажлыг зохион байгуулах Хичээлийн зорилго: 1. Оюутнуудад урвуу функц, тэдгээрийн графикийг танилцуулах. 2. Одоо байгаа онолын мэдлэг дээр тулгуурлан шинэ мэдлэг олж авах туршлагаа баяжуулах Төлөвлөсөн үр дүн: Энэ сэдвийг судалсны дараа оюутнууд дараахь зүйлийг мэдэж байх ёстой: урвуу функцийн тодорхойлолт; урвуу функцийн график зурах; амьдралын функцүүдийн жишээ; харьцуулах, нэгтгэх арга. Энэ сэдвийг судалсны дараа оюутнууд: - мэдлэгээ бие даан нөхөж, системчлэх: - урвуу функцийн график байгуулах: - дүгнэлт хийх чадвартай байх. Хичээлийн техникийн дэмжлэг: "Алгебр ба анализын эхлэл" сурах бичиг. 10-р анги (үндсэн түвшин)” А.Г. Мордкович. Тоон функцийн хүснэгтүүд. Компьютер, проектор, дэлгэц. Хичээлийн нэмэлт арга зүй, дидактик дэмжлэг: Багш нарт зориулсан арга зүйн гарын авлага "10-11-р ангийн "Алгебр ба анализын эхлэл" сурах бичгийн хичээлийн төлөвлөгөө", А.Г. Мордкович, Волгоград 2013 Интернетийн эх сурвалжууд https:// 1september.ru Хичээлийн агуулга: 1. Зохион байгуулалтын үе 2. Гэрийн даалгаврыг шалгах 3. Суралцсан материалыг нэгтгэх 4. Сорилын ажил 5. Хичээлийн хураангуй 6. Гэрийн даалгавар хийх 1. Зохион байгуулалтын мөч. Багш сурагчдад сэдэв, хичээлийн зорилго, түүнд хүрэх арга замыг хэлж өгдөг. 2. Гэрийн даалгавраа шалгах 1) Хүндрэл учруулсан асуудлыг самбар дээр шийдвэрлэдэг 2)Сэдвийн онолын хэсэг Асуулт: 1. Аль функцийг урвуу гэж нэрлэдэг вэ? 2. Аливаа функц урвуу байдаг уу? 3. Ямар функцийг өгөгдсөн функцийн урвуу гэж нэрлэдэг вэ? 4. Тодорхойлолтын муж ба функцийн утгуудын олонлог ба урвуу функц нь хэрхэн хамааралтай вэ? 5. Хэрэв функц аналитик байдлаар өгөгдсөн бол урвуу функцийг томъёогоор хэрхэн тодорхойлох вэ? 6. Хэрэв функцийг графикаар өгсөн бол урвуу функцийг хэрхэн графикаар зурах вэ? 3. Судалсан материалыг нэгтгэх 1) Дууссан зураг дээр ажиллах (тоон функцийн шинж чанарыг давтах). Сурагчдад зориулсан интерактив самбар дээр функцийн графикийг үзүүлэв. Багш даалгавар боловсруулдаг - функцийн графикийг авч үзээд функцийн судлагдсан шинж чанаруудыг жагсаана. Оюутнууд судалгааны загварын дагуу функцийн шинж чанарыг жагсаав. Оюутан функцийн графикийн баруун талд интерактив самбар дээр тэмдэглэгээний тусламжтайгаар нэрлэсэн шинж чанаруудыг бичнэ. Функцийн шинж чанарууд: 1. D(f) = [-4;], E(y) = [-1;0] дээр ба аль аль нь 6. ynaib- байхгүй ynaim=0 үед x=0 7. xmax = -1 ,ymax = 2 xmin = -2, ymin = 1 xmin = 0, ymin = 0 8. Гүдгэр доошоо дээр, гүдгэр дээш. 2) Функцийг авч үзээд урвуу утгыг нь ол. (Самбар дээр ажиллах, дэвтэрт дизайн хийх). Өгөгдсөн функц y=x2,x∈)