нь олон талт дүрс бөгөөд түүний суурь нь олон өнцөгт, үлдсэн нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжингаар дүрслэгдсэн байдаг.
Хэрэв суурь нь дөрвөлжин бол пирамид гэж нэрлэгддэг дөрвөлжин, хэрэв гурвалжин бол - тэгвэл гурвалжин. Пирамидын өндрийг дээд талаас нь суурьтай перпендикуляраар зурдаг. Мөн талбайг тооцоолоход ашигладаг апотем– хажуугийн нүүрний өндөр, дээрээс нь доошлуулсан.
Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томьёо нь түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч энэ тооцооны аргыг маш ховор ашигладаг. Үндсэндээ пирамидын талбайг суурь ба апотемийн периметрээр тооцоолно.
Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.
ABCDE суурь ба дээд F-тэй пирамидыг өгье. AB =BC =CD =DE =EA =3 см Апотем a = 5 см Пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.
Периметрийг олъё. Суурийн бүх ирмэгүүд тэнцүү тул пентагоны периметр нь дараахтай тэнцүү байна.
Одоо та пирамидын хажуугийн талбайг олж болно. 
Ердийн гурвалжин пирамидын талбай
Ердийн гурвалжин пирамид нь ердийн гурвалжин байрладаг суурь ба талбайн хувьд тэнцүү гурван хажуугийн нүүрнээс бүрдэнэ.
Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томъёог тооцоолж болно янз бүрийн аргаар. Та ердийн тооцооллын томъёог периметр ба апотем ашиглан хэрэглэж болно, эсвэл нэг нүүрний талбайг олоод гурваар үржүүлж болно. Пирамидын нүүр нь гурвалжин тул бид гурвалжны талбайн томъёог ашигладаг. Энэ нь апотем болон суурийн уртыг шаардах болно. Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.
А = 4 см, суурь нь b = 2 см хэмжээтэй пирамид өгөгдсөн бол пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.
Эхлээд хажуугийн нүүрний аль нэгний талбайг ол. Энэ тохиолдолд дараах байдалтай болно.
Томъёонд утгыг орлуулна уу: 
Ердийн пирамидын бүх талууд ижил байдаг тул пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь гурван нүүрний талбайн нийлбэртэй тэнцүү байх болно. Тус тусад нь: 
Таслагдсан пирамидын талбай
ТасалсанПирамид нь пирамид ба түүний хөндлөн огтлолын суурьтай параллель байдаг олон өнцөгт юм.
Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томъёо нь маш энгийн. Талбай нь суурь ба апотемийн периметрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. 
Цилиндр нь хоёр зэрэгцээ хавтгай ба цилиндр гадаргуугаар хүрээлэгдсэн геометрийн бие юм. Энэ нийтлэлд бид цилиндрийн талбайг хэрхэн олох талаар ярилцаж, томъёог ашиглан жишээ болгон хэд хэдэн асуудлыг шийдэх болно.
Цилиндр нь дээд, суурь, хажуугийн гадаргуу гэсэн гурван гадаргуутай.
Цилиндрийн дээд ба суурь нь дугуй хэлбэртэй бөгөөд тодорхойлоход хялбар байдаг.
Тойргийн талбай нь πr 2-тэй тэнцүү гэдгийг мэддэг. Тиймээс хоёр тойргийн талбайн томъёо (цилиндрийн дээд ба суурь) нь πr 2 + πr 2 = 2πr 2 байх болно.
Цилиндрийн гурав дахь, хажуугийн гадаргуу нь цилиндрийн муруй хана юм. Энэ гадаргууг илүү сайн төсөөлөхийн тулд түүнийг танигдахуйц хэлбэрт оруулахыг хичээцгээе. Цилиндр нь дээд таг эсвэл ёроолгүй энгийн цагаан тугалгатай лааз гэж төсөөлөөд үз дээ. Хажуугийн хананд дээд талаас лаазны суурь хүртэл босоо зүсэлт хийж (зураг дээрх 1-р алхам) үүссэн дүрсийг аль болох нээхийг (шулуун болгох) оролдоорой (2-р алхам).
Үүссэн савыг бүрэн нээсний дараа бид танил дүрсийг харах болно (3-р алхам), энэ бол тэгш өнцөгт юм. Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолоход хялбар байдаг. Гэхдээ үүнээс өмнө анхны цилиндр рүүгээ хэсэг хугацаанд буцаж орцгооё. Анхны цилиндрийн орой нь тойрог бөгөөд тойргийг L = 2πr томъёогоор тооцоолдог гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь зураг дээр улаанаар тэмдэглэгдсэн байна.
Цилиндрийн хажуугийн ханыг бүрэн нээх үед тойрог нь үүссэн тэгш өнцөгтийн урт болж байгааг бид харж байна. Энэ тэгш өнцөгтийн талууд нь тойрог (L = 2πr) ба цилиндрийн өндөр (h) болно. Тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний талуудын үржвэртэй тэнцүү байна - S = урт x өргөн = L x h = 2πr x h = 2πrh. Үүний үр дүнд бид цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох томъёог олж авав.
Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн томъёо
S тал = 2πrh
Цилиндрийн нийт гадаргуугийн талбай
Эцэст нь, хэрэв бид бүх гурван гадаргуугийн талбайг нэмбэл цилиндрийн нийт гадаргуугийн томъёог авна. Цилиндрийн гадаргуугийн талбай нь цилиндрийн дээд хэсгийн талбай + цилиндрийн суурийн талбай + цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбай эсвэл S = πr 2 + -тэй тэнцүү байна. πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Заримдаа энэ илэрхийлэл нь 2πr (r + h) томьёотой ижил бичигдсэн байдаг.
Цилиндрийн нийт гадаргуугийн томъёо
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – цилиндрийн радиус, h – цилиндрийн өндөр
Цилиндрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээ
Дээрх томьёог ойлгохын тулд жишээн дээр цилиндрийн гадаргуугийн талбайг тооцоолохыг хичээцгээе.
1. Цилиндрийн суурийн радиус 2, өндөр нь 3. Цилиндрийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойл.
Нийт гадаргуугийн талбайг томъёогоор тооцоолно: S тал. = 2πrh
S тал = 2 * 3.14 * 2 * 34.6. Хүлээн авсан нийт үнэлгээ: 990.
Ердийн гурвалжин пирамид SABC R- хавирганы дунд хэсэг AB, С- дээд.
Энэ нь мэдэгдэж байна SR = 6, мөн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь тэнцүү байна 36
.
Хэсгийн уртыг ол МЭӨ.
Зураг зурцгаая. Ердийн пирамидын хажуугийн нүүр нь ижил өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй байдаг.
Сегмент С.Р.- медианыг суурь руу буулгаж, улмаар хажуугийн нүүрний өндөр.
Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна
гурван тэнцүү хажуугийн нүүр S тал = 3 S ABS. Эндээс S ABS = 36: 3 = 12- нүүрний хэсэг.
Гурвалжны талбай нь түүний суурь ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна
S ABS = 0.5 AB SR. Талбай, өндрийг мэдэж, бид суурийн талыг олдог AB = BC.
12 = 0.5 AB 6
12 = 3 AB
AB = 4
Хариулах: 4
Та асуудалд нөгөө талаас нь хандаж болно. Суурь талыг нь тавь AB = BC = a.
Дараа нь нүүрний хэсэг S ABS = 0.5 AB SR = 0.5 a 6 = 3a.
Гурван нүүр тус бүрийн талбай нь тэнцүү байна 3а, гурван нүүрний талбай тэнцүү байна 9а.
Асуудлын нөхцлийн дагуу пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай 36 байна.
S тал = 9a = 36.
Эндээс a = 4.
Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.
Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах
Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.
Бидэнтэй холбогдох үед та ямар ч үед хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.
Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.
Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:
- Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.
Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:
- Манайх цуглуулсан хувийн мэдээлэлБид тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар танд мэдээлэх боломжийг олгодог.
- Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
- Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
- Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.
Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах
Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.
Үл хамаарах зүйл:
- Шаардлагатай тохиолдолд - хуульд заасан журмын дагуу, шүүхийн журмаар, мөн/эсвэл олон нийтийн хүсэлт, хүсэлтийг үндэслэн төрийн байгууллагуудОХУ-ын нутаг дэвсгэр дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
- Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.
Хувийн мэдээллийг хамгаалах
Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.
Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх
Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.
Дурын пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Ердийн пирамидын хувьд энэ хэсгийг илэрхийлэх тусгай томъёог өгөх нь зүйтэй юм. Тиймээс бидэнд энгийн пирамид өгье, түүний сууринд а-тай тэнцүү талтай ердийн n-gon байрладаг. Хажуугийн нүүрний өндрийг h гэж бас нэрлэдэг апотемпирамидууд. Нэг талын нүүрний талбай нь 1/2ah-тай тэнцүү бөгөөд пирамидын бүх талын гадаргуу нь n/2га-тай тэнцүү талбайтай тул na нь пирамидын суурийн периметр тул бид олсон томъёог бичиж болно хэлбэрээр:
Хажуугийн гадаргуугийн талбайЭнгийн пирамидын хэмжээ нь түүний нэрийн үг ба суурийн периметрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.
талаар нийт гадаргуугийн талбай, дараа нь бид зүгээр л суурийн талбайг хажуу тал руу нэмнэ.
Бөмбөрцөг ба бөмбөгийг бичээстэй, хүрээлэгдсэн. Пирамид дотор бичигдсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын дотоод хоёр талт өнцгүүдийн биссектрисын хавтгайн огтлолцол дээр байрладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Пирамидын ойролцоо дүрсэлсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын ирмэгийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрч, тэдгээрт перпендикуляр байрладаг хавтгайн огтлолцол дээр байрладаг.
Таслагдсан пирамид.Хэрэв пирамидыг суурьтай параллель хавтгайгаар зүсвэл огтлох хавтгай ба суурийн хооронд бэхлэгдсэн хэсгийг гэнэ. таслагдсан пирамид.Зураг дээр пирамид нь зүсэх хавтгайн дээр хэвтэж буй хэсгийг нь хаяхад бид тайрсан пирамид авдаг. Хаягдсан жижиг пирамид нь орой дээрээ гомотетийн төвтэй том пирамидтай ижил төстэй байх нь тодорхой байна. Ижил төстэй байдлын коэффициент нь өндрийн харьцаатай тэнцүү байна: k=h 2 /h 1, эсвэл хажуугийн ирмэгүүд эсвэл хоёр пирамидын харгалзах бусад шугаман хэмжээсүүд. Ижил төстэй дүрсүүдийн талбайнууд нь шугаман хэмжээсийн квадратуудтай адил хамааралтай гэдгийг бид мэднэ; Тиймээс хоёр пирамидын суурийн талбайнууд (жишээ нь, таслагдсан пирамидын суурийн талбай) дараах байдлаар хамааралтай болно.
Энд S 1 нь доод суурийн талбай, S 2 нь таслагдсан пирамидын дээд суурийн талбай юм. Пирамидын хажуугийн гадаргуу нь ижил харилцаатай байдаг. Ботьуудын хувьд ижил төстэй дүрэм байдаг.
Ижил биетүүдийн эзэлхүүншугаман хэмжээсийнхээ шоо шиг хамааралтай; жишээлбэл, пирамидын эзэлхүүн нь тэдгээрийн өндөр ба суурийн талбайн үржвэртэй холбоотой бөгөөд үүнээс бидний дүрмийг нэн даруй олж авдаг. Энэ нь үнэхээр байна ерөнхий шинж чанарЭнэ нь эзэлхүүн нь үргэлж уртын гуравдахь түвшний хэмжээтэй байдгаас шууд гардаг. Энэ дүрмийг ашиглан бид тайрсан пирамидын эзэлхүүнийг суурийн өндөр ба талбайгаар илэрхийлсэн томъёог гаргаж авдаг.
Өндөр h ба суурийн талбай S 1 ба S 2 бүхий таслагдсан пирамидыг өгье. Хэрэв бид үүнийг бүрэн пирамид хүртэл өргөтгөсөн гэж төсөөлвөл бүрэн пирамид ба жижиг пирамид хоёрын ижил төстэй байдлын коэффициентийг S 2 / S 1 харьцааны үндэс болгон хялбархан олох боломжтой. Таслагдсан пирамидын өндрийг h = h 1 - h 2 = h 1 (1 - k) гэж илэрхийлнэ. Одоо бид тайрсан пирамидын эзлэхүүнтэй байна (V 1 ба V 2 нь бүрэн ба жижиг пирамидын эзэлхүүнийг илэрхийлнэ)
Таслагдсан пирамидын эзэлхүүний томъёо
Энгийн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн S талбайн томьёог суурийн P 1 ба P 2 периметрүүд болон апотемийн уртаар дамжуулан гаргая. Бид эзлэхүүний томьёог гаргаж авахтай яг ижил аргаар үндэслэл гаргадаг. Бид пирамидын дээд хэсгийг нэмж, P 2 = kP 1, S 2 = k 2 S 1, k нь ижил төстэй байдлын коэффициент, P 1 ба P 2 нь суурийн периметр, S 1 ба S 2 байна. Эдгээр нь бүхэлдээ үүссэн пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай ба түүний дээд хэсгийн хэсгүүд юм. Хажуугийн гадаргуугийн хувьд бид олдог (a 1 ба 2 нь пирамидын үг хэллэг, a = a 1 - a 2 = a 1 (1-k))
ердийн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томьёо
