« Fysikk - 11. klasse"
1
.
Under elektromagnetiske oscillasjoner oppstår periodiske endringer elektrisk ladning, strøm og spenning. Elektromagnetiske oscillasjoner deles inn i frie, dempede, tvungne og selvsvingninger.
2
.
Det enkleste systemet der frie elektromagnetiske oscillasjoner observeres er en oscillerende krets. Den består av en trådspole og en kondensator.
Frie elektromagnetiske oscillasjoner oppstår når en kondensator utlades gjennom en induktor.
Tvangssvingninger er forårsaket av periodisk EMF.
I oscillasjonskretsen energien elektrisk felt ladet kondensator blir med jevne mellomrom til energi magnetisk felt nåværende
I fravær av motstand i kretsen forblir den totale energien til det elektromagnetiske feltet uendret.
3
.
Elektromagnetiske og mekaniske vibrasjoner har forskjellig natur, men er beskrevet av de samme ligningene.
Ligningen som beskriver elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen har formen
Hvor
q- kondensatorlading
q"- andre derivat av ladning med hensyn til tid;
ω 0 2- kvadratet av den sykliske oscillasjonsfrekvensen, avhengig av induktansen L og containere MED.
4
.
Løsningen på ligningen som beskriver frie elektromagnetiske oscillasjoner uttrykkes enten gjennom cosinus eller gjennom sinus:
q = q m cos ω 0 t eller q = q m sin ω 0 t.
5
.
Oscillasjoner som oppstår i henhold til loven om cosinus eller sinus kalles harmoniske.
Maksimal ladeverdi q m på kondensatorplatene kalles amplituden av ladningssvingninger.
Størrelse ω 0
kalles den sykliske frekvensen av svingninger og uttrykkes gjennom tallet v vibrasjoner per sekund: ω 0 = 2πv.
Svingningsperioden uttrykkes i form av syklisk frekvens som følger:
Mengden under cosinus- eller sinustegnet i løsningen til ligningen frie vibrasjoner, kalles oscillasjonsfasen.
Fasen bestemmer tilstanden til oscillasjonssystemet på et gitt tidspunkt for en gitt oscillasjonsamplitude.
6
.
På grunn av tilstedeværelsen av motstand i kretsen, blekner svingninger i den over tid.
7
Tvungede oscillasjoner, dvs. elektrisk vekselstrøm, oppstår i en krets under påvirkning av en ekstern periodisk spenning.
Generelt observeres en faseforskyvning φ mellom spennings- og strømsvingninger.
I industrielle AC-kretser varierer strøm og spenning harmonisk med en frekvens v = 50 Hz.
Vekselspenning i endene av kretsen skapes av generatorer i kraftverk.
8
.
Strøm i en vekselstrømkrets bestemmes av de effektive verdiene for strøm og spenning:
P = IU cos φ.
9
.
Motstanden til en krets med en kondensator er omvendt proporsjonal med produktet av den sykliske frekvensen og den elektriske kapasitansen.
10
.
En induktor gir motstand mot vekselstrøm.
Denne motstanden, kalt induktiv motstand, er lik produktet av den sykliske frekvensen og induktansen.
ωL = X L
11
.
Med tvungne elektromagnetiske oscillasjoner er resonans mulig - en kraftig økning i amplituden til strømmen under tvangssvingninger når frekvensen til den eksterne vekselspenningen faller sammen med den naturlige frekvensen til oscillerende krets.
Resonans uttrykkes tydelig bare når den aktive motstanden til kretsen er tilstrekkelig lav.
Samtidig med økningen i strømstyrken ved resonans, er det en kraftig økning i spenningen på kondensatoren og spolen. Fenomenet elektrisk resonans brukes i radiokommunikasjon.
12
.
Selvsvingninger blir begeistret i oscillasjonskretsen til en transistorgenerator på grunn av energien til en konstant spenningskilde.
Generatoren bruker en transistor, det vil si en halvlederenhet som består av en emitter, base og kollektor og har to pn-overganger. Strømsvingninger i kretsen forårsaker spenningssvingninger mellom emitter og base, som styrer strømmen i tankkretsen (feedback).
Energi tilføres kretsen fra spenningskilden, og kompenserer for energien som går tapt i kretsen gjennom motstanden.
Elektriske oscillasjoner betyr periodiske endringer i ladning, strøm og spenning. Det enkleste systemet der frie elektriske svingninger er mulig er den såkalte oscillerende kretsen. Dette er en enhet som består av en kondensator og en spole koblet til hverandre. Vi vil anta at det ikke er noen aktiv motstand til spolen, i dette tilfellet kalles kretsen ideell. Når energi tilføres dette systemet, vil udempede harmoniske oscillasjoner av ladningen på kondensatoren, spenning og strøm oppstå i den.
Du kan gi energi til oscillerende krets på forskjellige måter. For eksempel lading av en kondensator fra en kilde DC eller ved å spennende en strøm i en induktor. I det første tilfellet er energien besatt av det elektriske feltet mellom kondensatorplatene. I den andre er energien inneholdt i magnetfeltet til strømmen som flyter gjennom kretsen.
§1 Svingningslikning i en krets
La oss bevise at når energi gis til kretsen, vil udempede harmoniske svingninger oppstå i den. For å gjøre dette må du få differensialligning harmoniske vibrasjoner av formen.
La oss si at kondensatoren er ladet og kortsluttet til spolen. Kondensatoren vil begynne å utlades og strømmen vil flyte gjennom spolen. I følge Kirchhoffs andre lov er summen av spenningsfallet langs en lukket krets lik summen av emk i denne kretsen.
I vårt tilfelle er spenningsfallet fordi kretsen er ideell. Kondensatoren i kretsen oppfører seg som en strømkilde; potensialforskjellen mellom kondensatorplatene fungerer som EMF, hvor er ladningen på kondensatoren og er den elektriske kapasitansen til kondensatoren. I tillegg, når en skiftende strøm flyter gjennom spolen, oppstår en selvinduktiv emf i den, hvor er induktansen til spolen og er endringshastigheten til strømmen i spolen. Siden selvinduksjons-emf forhindrer prosessen med å utlade kondensatoren, tar Kirchhoffs andre lov formen
Men strømmen i kretsen er derfor utladnings- eller ladestrømmen til kondensatoren. Da
Differensialligningen transformeres til formen
Ved å introdusere notasjonen får vi den velkjente differensialligningen for harmoniske oscillasjoner.
Dette betyr at ladningen på kondensatoren i oscilleringskretsen vil endre seg i henhold til den harmoniske loven
hvor er den maksimale ladeverdien på kondensatoren, er den sykliske frekvensen, er startfasen av svingninger.
Ladningssvingningsperiode. Dette uttrykket kalles Thompson-formelen.
Kondensatorspenning
Kretsstrøm
Vi ser at i tillegg til ladningen på kondensatoren, i henhold til den harmoniske loven, vil også strømmen i kretsen og spenningen på kondensatoren endre seg. Spenningen svinger i fase med ladningen, og strømstyrken leder ladningen inn
fase på.
Elektrisk feltenergi til en kondensator
Nåværende magnetfeltenergi
Dermed endres også energiene til de elektriske og magnetiske feltene i henhold til den harmoniske loven, men med dobbel frekvens.
La oss oppsummere det
Elektriske oscillasjoner skal forstås som periodiske endringer i ladning, spenning, strøm, elektrisk feltenergi og magnetfeltenergi. Disse vibrasjonene, som mekaniske, kan enten være frie eller tvungne, harmoniske og ikke-harmoniske. Frie harmoniske elektriske oscillasjoner er mulig i en ideell oscillerende krets.
§2 Prosesser som skjer i en oscillerende krets
Vi har matematisk bevist eksistensen av frie harmoniske oscillasjoner i en oscillerende krets. Det er imidlertid fortsatt uklart hvorfor en slik prosess er mulig. Hva forårsaker svingninger i kretsen?
I tilfelle av frie mekaniske vibrasjoner ble en slik årsak funnet - dette er den indre kraften som oppstår når systemet fjernes fra likevektsposisjonen. Denne kraften er til enhver tid rettet mot likevektsposisjonen og er proporsjonal med koordinaten til kroppen (med et minustegn). La oss prøve å finne en lignende årsak til forekomsten av oscillasjoner i oscillerende krets.
La oscillasjonene i kretsen eksitere ved å lade kondensatoren og kortslutte den til spolen.
I det første øyeblikket er ladningen på kondensatoren maksimal. Følgelig er spenningen og energien til det elektriske feltet til kondensatoren også maksimal.
Det er ingen strøm i kretsen, energien til strømmens magnetiske felt er null.
Første kvartal i perioden– kondensatorutladning.
Platene til kondensatoren, som har forskjellige potensialer, er forbundet med en leder, slik at kondensatoren begynner å utlades gjennom spolen. Ladningen, spenningen på kondensatoren og energien til det elektriske feltet avtar.
Strømmen som vises i kretsen øker, men dens økning forhindres av selvinduksjons-emf som oppstår i spolen. Energien til strømmens magnetfelt øker.
En fjerdedel av perioden har gått- kondensatoren er utladet.
Kondensatoren ble utladet, spenningen på den ble lik null. Energien til det elektriske feltet i dette øyeblikket er også null. I henhold til loven om bevaring av energi, kunne den ikke forsvinne. Energien til kondensatorens felt blir fullstendig omdannet til energien til magnetfeltet til spolen, som i dette øyeblikk når sin maksimale verdi. Maksimal strøm i kretsen.
Det ser ut til at strømmen i kretsen i dette øyeblikket skal stoppe, fordi årsaken til strømmen - det elektriske feltet - har forsvunnet. Imidlertid forhindres forsvinningen av strømmen igjen av den selvinduktive emf i spolen. Nå vil den støtte den avtagende strømmen, og den vil fortsette å flyte i samme retning og lade kondensatoren. Andre kvartal av perioden starter.
Andre kvartal i perioden – lade opp kondensatoren.
Strømmen, støttet av selvinduksjons-emf, fortsetter å flyte i samme retning, og avtar gradvis. Denne strømmen lader kondensatoren i motsatt polaritet. Ladningen og spenningen på kondensatoren øker.
Energien til strømmens magnetiske felt, avtagende, blir til energien til det elektriske feltet til kondensatoren.
Andre kvartal av perioden har gått - kondensatoren er ladet opp.
Kondensatoren lades opp så lenge det er strøm. Derfor, i det øyeblikket strømmen stopper, får ladningen og spenningen på kondensatoren maksimal verdi.
Energien til magnetfeltet i dette øyeblikket ble fullstendig omdannet til energien til det elektriske feltet til kondensatoren.
Situasjonen i kretsen i dette øyeblikket tilsvarer den opprinnelige. Prosessene i kretsen vil gjenta seg, men i motsatt retning. En fullstendig oscillasjon i kretsen, som varer i en periode, vil avsluttes når systemet går tilbake til sin opprinnelige tilstand, det vil si når kondensatoren lades opp i sin opprinnelige polaritet.
Det er lett å se at årsaken til svingninger i kretsen er selvinduksjonsfenomenet. Selvinduksjons-EMF hindrer strømmen i å endre seg: den hindrer den fra å øke umiddelbart og umiddelbart forsvinne.
Forresten, det ville ikke være galt å sammenligne uttrykkene for å beregne den kvasi-elastiske kraften i et mekanisk oscillerende system og selvinduksjons-emk i kretsen:
Tidligere ble differensialligninger oppnådd for mekaniske og elektriske oscillerende systemer:
Til tross for de grunnleggende forskjellene i de fysiske prosessene til mekaniske og elektriske oscillerende systemer, er den matematiske identiteten til ligningene som beskriver prosessene i disse systemene tydelig synlig. Vi bør snakke om dette mer detaljert.
§3 Analogi mellom elektriske og mekaniske vibrasjoner
En nøye analyse av differensialligninger for en fjærpendel og en oscillerende krets, samt formler som forbinder mengder som karakteriserer prosesser i disse systemene, lar oss identifisere hvilke mengder som oppfører seg likt (tabell 2).
| Fjærpendel | Oscillerende krets |
| Kroppskoordinat() | Lading på kondensator () |
| Kroppshastighet | Strømstyrke i kretsen |
| Potensiell energi til en elastisk deformert fjær | Elektrisk feltenergi til en kondensator |
| Kinetisk energi til last | Magnetisk feltenergi til en strømspole |
| Den gjensidige av fjærstivheten | Kondensatorkapasitet |
| Lastevekt | Spole induktans |
| Elastisk kraft | Selvinduksjon emf lik spenningen over kondensatoren |
Tabell 2
Det som er viktig er ikke bare den formelle likheten mellom mengdene som beskriver prosessene med oscillasjon av pendelen og prosessene i kretsen. Selve prosessene er identiske!
Pendelens ekstreme posisjoner tilsvarer tilstanden til kretsen når ladningen på kondensatoren er maksimal.
Pendelens likevektsposisjon tilsvarer tilstanden til kretsen når kondensatoren er utladet. I dette øyeblikket blir den elastiske kraften null, og det er ingen spenning på kondensatoren i kretsen. Hastigheten på pendelen og strømmen i kretsen er maksimal. Den potensielle energien til elastisk deformasjon av fjæren og energien til det elektriske feltet til kondensatoren er lik null. Systemets energi består av den kinetiske energien til lasten eller energien til strømmens magnetiske felt.
Utladningen av en kondensator fortsetter på samme måte som bevegelsen til en pendel fra dens ytterste posisjon til dens likevektsposisjon. Prosessen med å lade opp kondensatoren er identisk med prosessen med å fjerne lasten fra likevektsposisjonen til ekstremposisjonen.
Total energi oscillerende system eller forblir uendret over tid.
En lignende analogi kan spores ikke bare mellom en fjærpendel og en oscillerende krets. Universelle lover for frie vibrasjoner av enhver art! Disse mønstrene, illustrert ved eksemplet med to oscillerende systemer (en fjærpendel og en oscillerende krets), er ikke bare mulige, men må se i svingningene til ethvert system.
I prinsippet er det mulig å løse problemet med enhver oscillerende prosess ved å erstatte den med pendelsvingninger. For å gjøre dette er det nok å kompetent konstruere et tilsvarende mekanisk system, løse mekanisk oppgave og erstatte verdiene i det endelige resultatet. For eksempel må du finne oscillasjonsperioden i en krets som inneholder en kondensator og to spoler koblet parallelt.
Den oscillerende kretsen inneholder en kondensator og to spoler. Siden spolen oppfører seg som vekten av en fjærpendel, og kondensatoren som en fjær, må det tilsvarende mekaniske systemet inneholde en fjær og to vekter. Problemet er hvordan vektene er festet til fjæren. To tilfeller er mulige: den ene enden av fjæren er festet, og en vekt er festet til den frie enden, den andre er på den første, eller vektene er festet til forskjellige ender av fjæren.
Når spoler med forskjellige induktanser er koblet parallelt, flyter forskjellige strømmer gjennom dem. Følgelig må hastighetene til lastene i et identisk mekanisk system også være forskjellige. Selvfølgelig er dette bare mulig i det andre tilfellet.
Vi har allerede funnet perioden for dette oscillerende systemet. Det er likt. Ved å erstatte massene av lastene med induktansen til spolene, og den gjensidige av fjærstivheten med kapasitansen til kondensatoren, får vi .
§4 Oscillerende krets med likestrømskilde
Tenk på en oscillerende krets som inneholder en likestrømkilde. La kondensatoren være uladet i utgangspunktet. Hva vil skje i systemet etter at nøkkel K er lukket? Vil oscillasjoner bli observert i dette tilfellet, og hva er deres frekvens og amplitude?
Tydeligvis, etter å ha lukket nøkkelen, begynner kondensatoren å lade. Vi skriver ned Kirchhoffs andre lov:
Strømmen i kretsen er derfor ladestrømmen til kondensatoren. Så . Differensialligningen transformeres til formen
*Vi løser ligningen ved å endre variabler.
La oss betegne . Vi skiller to ganger og tar i betraktning det faktum at vi oppnår . Differensialligningen har formen
Dette er en differensialligning av harmoniske oscillasjoner, løsningen er funksjonen
hvor er den sykliske frekvensen, integrasjonskonstanter og er funnet fra startbetingelsene.
Ladingen på kondensatoren endres i henhold til loven
Umiddelbart etter at nøkkelen er lukket, er ladningen på kondensatoren null og det er ingen strøm i kretsen. Ta i betraktning startbetingelsene, får vi et system av ligninger:
Ved å løse systemet får vi og . Etter at nøkkelen er lukket, endres ladningen på kondensatoren i henhold til loven.
Det er lett å se at det oppstår harmoniske svingninger i kretsen. Tilstedeværelsen av en likestrømkilde i kretsen påvirket ikke oscillasjonsfrekvensen den forble lik. "Likevektsposisjonen" har endret seg - i øyeblikket når strømmen i kretsen er maksimal, lades kondensatoren. Amplituden av ladningssvingninger på kondensatoren er lik Cε.
Det samme resultatet kan oppnås enklere ved å bruke en analogi mellom oscillasjoner i en krets og oscillasjoner i en fjærpendel. En likestrømkilde tilsvarer et konstant kraftfelt der en fjærpendel er plassert, for eksempel et gravitasjonsfelt. Fraværet av ladning på kondensatoren i det øyeblikket kretsen lukkes er identisk med fraværet av fjærdeformasjon i det øyeblikket pendelen bringes i svingende bevegelse.
I et konstant kraftfelt endres ikke oscillasjonsperioden til en fjærpendel. Oscillasjonsperioden i kretsen oppfører seg på samme måte - den forblir uendret når en likestrømskilde introduseres i kretsen.
I likevektsposisjonen, når hastigheten på lasten er maksimal, deformeres fjæren:
Når strømmen i svingekretsen er maksimal. Kirchhoffs andre lov vil bli skrevet som følger
I dette øyeblikket er ladningen på kondensatoren lik Det samme resultatet kan oppnås basert på uttrykk (*) ved å gjøre erstatningen
§5 Eksempler på problemløsning
Oppgave 1 Loven om bevaring av energi
L= 0,5 µH og en kondensator med kapasitet MED= 20 pF elektriske oscillasjoner forekommer. Hva er maksimal spenning over kondensatoren hvis strømamplituden i kretsen er 1 mA? Den aktive motstanden til spolen er ubetydelig.
Løsning:
2 I det øyeblikket når spenningen på kondensatoren er maksimal (maksimal ladning på kondensatoren), er det ingen strøm i kretsen. Den totale energien til systemet består kun av energien til det elektriske feltet til kondensatoren
3 I øyeblikket når strømmen i kretsen er maksimal, er kondensatoren fullstendig utladet. Systemets totale energi består kun av energien til magnetfeltet til spolen
4 Basert på uttrykk (1), (2), (3) får vi likheten . Maksimal spenning over kondensatoren er
Oppgave 2 Loven om bevaring av energi
I en oscillerende krets som består av en induktiv spole L og en kondensator med en kapasitet MED, elektriske oscillasjoner oppstår med en periode T = 1 μs. Maksimal ladeverdi. Hva er strømmen i kretsen i øyeblikket når ladningen på kondensatoren er lik ? Den aktive motstanden til spolen er ubetydelig.
Løsning:
1 Siden den aktive motstanden til spolen kan neglisjeres, forblir den totale energien til systemet, bestående av energien til det elektriske feltet til kondensatoren og energien til magnetfeltet til spolen, uendret over tid:
2 I det øyeblikket når ladningen på kondensatoren er maksimal, er det ingen strøm i kretsen. Den totale energien til systemet består kun av energien til det elektriske feltet til kondensatoren
3 Basert på (1) og (2) får vi likheten . Strømmen i kretsen er lik .
4 Svingningsperioden i kretsen bestemmes av Thomsons formel. Herfra. Så for strømmen i kretsen får vi
Oppgave 3 Oscillerende krets med to parallellkoblede kondensatorer
I en oscillerende krets som består av en induktiv spole L og en kondensator med en kapasitet MED, elektriske oscillasjoner oppstår med ladningsamplitude. I øyeblikket når ladningen på kondensatoren er maksimal, er bryteren K lukket. Hva vil være svingningsperioden i kretsen etter lukking av nøkkelen? Hva er amplituden til strømmen i kretsen etter at bryteren er lukket? Overse den ohmske motstanden til kretsen.
Løsning:
1 Å lukke nøkkelen fører til utseendet til en annen kondensator i kretsen, koblet parallelt med den første. Den totale kapasitansen til to parallellkoblede kondensatorer er lik .
Perioden med svingninger i kretsen avhenger bare av dens parametere og avhenger ikke av hvordan svingningene ble eksitert i systemet og hvilken energi som ble gitt til systemet for dette. I følge Thomsons formel.
2 For å finne strømamplituden, la oss finne ut hvilke prosesser som skjer i kretsen etter at bryteren er lukket.
Den andre kondensatoren ble koblet til i det øyeblikket ladningen på den første kondensatoren var maksimal, derfor var det ingen strøm i kretsen.
Sløyfekondensatoren skal begynne å utlades. Utladningsstrømmen, etter å ha nådd noden, skal deles i to deler. Men i grenen med spolen oppstår det en selvinduksjons-EMK som hindrer utladningsstrømmen i å øke. Av denne grunn vil hele utladningsstrømmen strømme inn i grenen med kondensatoren, hvis ohmske motstand er null. Strømmen vil stoppe så snart spenningene på kondensatorene er like, og startladingen på kondensatoren vil omfordeles mellom de to kondensatorene. Tiden for ladningsomfordeling mellom to kondensatorer er ubetydelig på grunn av fraværet av ohmsk motstand i grenene med kondensatorer. I løpet av denne tiden vil strømmen i grenen med spolen ikke ha tid til å oppstå. Svingninger i det nye systemet vil fortsette etter omfordeling av ladning mellom kondensatorene.
Det er viktig å forstå at i prosessen med å omfordele ladning mellom to kondensatorer, blir ikke systemets energi bevart! Før nøkkelen ble lukket, hadde en kondensator, en krets en, energi:
Etter ladningsomfordeling har kondensatorbanken energi:
Det er lett å se at energien i systemet har gått ned!
3 Vi finner den nye strømamplituden ved å bruke loven om bevaring av energi. Under oscillasjonsprosessen blir energien til kondensatorbanken omdannet til energien til strømmens magnetfelt:
Vær oppmerksom på at loven om bevaring av energi begynner å "fungere" først etter at omfordelingen av ladning mellom kondensatorene er fullført.
Oppgave 4 Oscillerende krets med to kondensatorer koblet i serie
Oscillasjonskretsen består av en spole med induktans L og to seriekoblede kondensatorer C og 4C. En kondensator med kapasitet C lades til spenning, en kondensator med kapasitet 4C lades ikke. Etter at nøkkelen er lukket, begynner svingninger i kretsen. Hva er perioden for disse svingningene? Bestem gjeldende amplitude, maksimum og minimum spenningsverdier på hver kondensator.
Løsning:
1 I det øyeblikket når strømmen i kretsen er maksimal, er det ingen selvinduktiv emk i spolen. Vi skriver ned Kirchhoffs andre lov for dette øyeblikket
Vi ser at i øyeblikket når strømmen i kretsen er maksimal, lades kondensatorene til samme spenning, men i motsatt polaritet:
2 Før du lukker bryteren, besto den totale energien til systemet bare av energien til det elektriske feltet til kondensator C:
I det øyeblikket strømmen i kretsen er maksimal, er systemets energi summen av energien til magnetfeltet til strømmen og energien til to kondensatorer ladet til samme spenning:
I henhold til loven om bevaring av energi
For å finne spenningen på kondensatorene, vil vi bruke loven om bevaring av ladning - ladningen til den nedre platen til kondensator C overføres delvis til den øvre platen til kondensator 4C:
Vi erstatter den funnet spenningsverdien i loven om bevaring av energi og finner amplituden til strømmen i kretsen:
3 La oss finne grensene innenfor hvilke spenningen på kondensatorene endres under oscillasjoner.
Det er klart at i det øyeblikket kretsen ble lukket, var det en maksimal spenning på kondensator C. Kondensator 4C ble derfor ikke ladet.
Etter at nøkkelen er lukket, begynner kondensator C å lades ut, og kondensator med kapasitet 4C begynner å lades. Prosessen med å lade ut den første og lade den andre kondensatoren slutter så snart strømmen i kretsen stopper. Dette vil skje etter halve perioden. I henhold til lovene om bevaring av energi og elektrisk ladning:
Ved å løse systemet finner vi:
Minustegnet betyr at etter en halv syklus lades kondensatoren C i motsatt polaritet til den opprinnelige.
Oppgave 5 Oscillerende krets med to spoler koblet i serie
Oscilleringskretsen består av en kondensator med kapasitans C og to induktansspoler L 1 Og L 2. I det øyeblikket strømmen i kretsen har nådd sin maksimale verdi, blir en jernkjerne raskt introdusert i den første spolen (sammenlignet med oscillasjonsperioden), noe som fører til en økning i induktansen med μ ganger. Hva er spenningsamplituden under videre svingninger i kretsen?
Løsning:
1 Når kjernen settes raskt inn i spolen, må den magnetiske fluksen opprettholdes (fenomenet elektromagnetisk induksjon). Derfor vil en rask endring i induktansen til en av spolene føre til en rask endring i strømmen i kretsen.
2 I løpet av tiden kjernen ble introdusert i spolen, hadde ikke ladningen på kondensatoren tid til å endre den forble uladet (kjernen ble introdusert i det øyeblikket strømmen i kretsen var maksimal). Etter en fjerdedel av perioden vil energien til strømmens magnetiske felt transformeres til energien til en ladet kondensator:
Vi erstatter gjeldende verdi i det resulterende uttrykket jeg og finn spenningsamplituden på kondensatoren:
Oppgave 6 Oscillerende krets med to parallellkoblede spoler
Induktorer L 1 og L 2 er koblet gjennom brytere K1 og K2 til en kondensator med kapasitans C. I det første øyeblikket er begge bryterne åpne, og kondensatoren lades til en potensialforskjell. Først lukkes bryteren K1, og når spenningen på kondensatoren blir null, lukkes K2. Bestem maksimal spenning på kondensatoren etter lukking av K2. Overse spolemotstandene.
Løsning:
1 Når bryter K2 er åpen, oppstår det svingninger i kretsen som består av en kondensator og den første spolen. Når K2 lukkes, har energien til kondensatoren overført til energien til magnetfeltet til strømmen i den første spolen:
2 Etter lukking av K2 er det to spoler koblet parallelt i oscilleringskretsen.
Strømmen i den første spolen kan ikke stoppe på grunn av selvinduksjonsfenomenet. Ved noden er den delt: en del av strømmen går til den andre spolen, og den andre lader kondensatoren.
3 Spenningen over kondensatoren vil være maksimal når strømmen stopper jeg, ladekondensator. Selvfølgelig vil strømmene i spolene i dette øyeblikket være like.
:Pendelen beveger seg translasjonsmessig med hastigheten til massesenteret og svinger i forhold til massesenteret.
Den elastiske kraften er maksimal i øyeblikket med maksimal deformasjon av fjæren. Åpenbart, i dette øyeblikket blir den relative hastigheten til lastene null, og i forhold til tabellen beveger vektene seg med hastigheten til massesenteret. Vi skriver ned loven om bevaring av energi:
Løser systemet, finner vi
Vi gjør en erstatning
og vi får den tidligere funnet verdien for maksimal spenning
§6 Oppgaver for selvstendig løsning
Oppgave 1 Beregning av periode og frekvens av naturlige svingninger
1 Oscillerende krets inkluderer en variabel induktansspole som varierer innenfor L 1= 0,5 µH til L 2= 10 µH, og en kondensator hvis kapasitans kan variere fra C 1= 10 pF til
C 2=500 pF. Hvilket frekvensområde kan dekkes ved å stille inn denne kretsen?
2 Hvor mange ganger vil frekvensen av naturlige oscillasjoner i kretsen endres hvis induktansen økes med 10 ganger og kapasitansen reduseres med 2,5 ganger?
3 En oscillerende krets med en 1 µF kondensator er innstilt til en frekvens på 400 Hz. Hvis du kobler en andre kondensator parallelt med den, blir oscillasjonsfrekvensen i kretsen lik 200 Hz. Bestem kapasitansen til den andre kondensatoren.
4 Oscilleringskretsen består av en spole og en kondensator. Hvor mange ganger vil frekvensen av naturlige oscillasjoner i kretsen endres hvis en andre kondensator er koblet i serie til kretsen, hvis kapasitans er 3 ganger mindre enn kapasitansen til den første?
5 Bestem oscillasjonsperioden til kretsen, som inkluderer en spole (uten kjerne) med lengde V= 50 cm m tverrsnittsareal
S= 3 cm 2, med N= 1000 omdreininger, og kondensatorkapasitet MED= 0,5 µF.
6 Oscillerende krets inkluderer en induktor L= 1,0 µH og en luftkondensator hvis plateareal S= 100 cm 2. Kretsen er innstilt til en frekvens på 30 MHz. Bestem avstanden mellom platene. Den aktive motstanden til kretsen er ubetydelig.
Forelesningsoversikt
1. Oscillerende kretser. Kvasistasjonære strømmer.
2. Naturlige elektriske svingninger.
2.1. Naturlige udempede svingninger.
2.2. Naturlig dempet svingninger.
3. Tvungede elektriske svingninger.
3.1. Motstand i en AC-krets.
3.2. Kapasitans i en vekselstrømkrets.
3.3. Induktans i en vekselstrømkrets.
3.4. Tvungede vibrasjoner. Resonans.
3.5. Cosinus phi-problem.
Oscillerende kretsløp. Kvasistasjonære strømmer.
Svingninger elektriske mengder- ladning, spenning, strøm - kan observeres i en krets som består av seriekoblede motstander ( R), containere ( C) og induktorer ( L) (Fig. 11.1).
Ris. 11.1.
Når bryterposisjon 1 TIL, kondensatoren lades fra kilden.
Hvis du nå bytter den til posisjon 2, så i kretsen RLC svingninger vil oppstå med en periode T, lik svingningene til en last på en fjær.
Oscillasjoner som bare oppstår på grunn av de interne energiressursene i systemet kalles egen. Opprinnelig ble energi gitt til kondensatoren og lokalisert i et elektrostatisk felt. Når en kondensator er kortsluttet til en spole, vises en utladningsstrøm i kretsen, og et magnetfelt vises i spolen. E.m.f. Selvinduksjonen av spolen vil forhindre øyeblikkelig utladning av kondensatoren. Etter en fjerdedel av perioden vil kondensatoren være fullstendig utladet, men strømmen vil fortsette å flyte, støttet av den elektromotoriske kraften til selvinduksjon. Innen tiden 
denne e.m.f. vil lade opp kondensatoren. Strømmen i kretsen og magnetfeltet vil avta til null, ladningen på kondensatorplatene vil nå sin maksimale verdi.
Disse svingningene av elektriske størrelser i kretsen vil oppstå på ubestemt tid hvis kretsmotstanden R= 0. Denne prosessen kalles naturlige udempede svingninger. Vi observerte lignende svingninger i et mekanisk oscillerende system når det ikke er motstandskraft i det. Hvis motstanden motstand R(motstandskraften i en mekanisk oscillator) kan ikke neglisjeres, da vil slike systemer oppstå naturlig dempet svingninger.
På grafene i fig. 11.2. avhengighetene til kondensatorladingen på tid er presentert i tilfellet med udempet ( EN) og demping ( b,V,G) vibrasjoner. Naturen til dempede svingninger endres med økende motstandsmotstand R. Når motstanden overstiger en viss kritisk betydning R k, svingninger forekommer ikke i systemet. En monoton periodisk kondensatorutladning (fig. 11.2. G.).
Ris. 11.2.
Før vi går videre til den matematiske analysen av oscillerende prosesser, vil vi komme med en viktig bemerkning. Når vi skal utarbeide oscillasjonsligningene, vil vi bruke Kirchhoffs regler (Ohms lover), som strengt tatt er gyldige for likestrøm. Men i oscillerende systemer endres strømmen over tid. Men selv i dette tilfellet kan du bruke disse lovene for den øyeblikkelige verdien av strømmen, hvis endringshastigheten til strømmen ikke er for høy. Slike strømmer kalles kvasistasjonære ("kvasi" (lat.) - som om). Men hva betyr det at hastigheten er "for" eller "ikke for høy"? Hvis strømmen endres i en viss del av kretsen, vil pulsen til denne endringen nå det fjerneste punktet i kretsen etter en tid:
.
Her l er den karakteristiske størrelsen på konturen, og Med- lyshastigheten som signalet forplanter seg med i kretsen.
Strømforandringshastigheten anses som ikke for høy, og strømmen er kvasistasjonær hvis:
,
Hvor T- endringsperioden, som er den karakteristiske tiden for den oscillerende prosessen.
For eksempel, for en 3 m lang krets vil signalforsinkelsen være == 
= 10–8 s. Det vil si at vekselstrømmen i denne kretsen kan betraktes som kvasistasjonær hvis perioden er mer enn 10 –6 s, som tilsvarer frekvensen= 
10 6 Hz. For frekvenser 010 6 Hz i den aktuelle kretsen kan Kirchhoffs regler for øyeblikkelige strøm- og spenningsverdier brukes.
Elektriske vibrasjoner og elektromagnetiske bølger
Oscillerende endringer i en elektrisk krets i mengder ladning, strøm eller spenning kalles elektriske oscillasjoner. Vekselstrøm er en av typene elektriske svingninger.
Høyfrekvente elektriske svingninger produseres i de fleste tilfeller ved hjelp av en oscillerende krets.
En oscillerende krets er en lukket krets som består av induktans L og containere C.
Periode med naturlige oscillasjoner av kretsen:
og strømmen i kretsen endres i henhold til loven om dempede oscillasjoner:
Når en oscillerende krets blir utsatt for en variabel EMF, etableres tvangssvingninger i kretsen. Amplitude av tvungne strømsvingninger ved konstante verdier L, C, R avhenger av forholdet mellom den naturlige frekvensen av oscillasjoner av kretsen og frekvensen for endring av den sinusformede EMF (fig. 1).
I henhold til Biot-Savart-Laplace-loven skaper ledningsstrømmen et magnetfelt med lukkede kraftlinjer. Dette feltet kalles virvel.
Vekselledningsstrøm skaper et vekslende magnetfelt. Vekselstrøm, i motsetning til likestrøm, går gjennom en kondensator; men denne strømmen er ikke en ledningsstrøm; heter det forskyvningsstrøm. Forskyvningsstrømmen er et tidsvarierende elektrisk felt; det skaper et vekslende magnetfelt, akkurat som en vekselledningsstrøm. Forspenningsstrømtetthet:
Ved hvert punkt i rommet skaper en endring i tid for den elektriske feltinduksjonen et vekslende virvelmagnetfelt (fig. 2a). Vektorer B det resulterende magnetfeltet ligger i et plan vinkelrett på vektoren D. Den matematiske ligningen som uttrykker dette mønsteret kalles Maxwells første ligning.
Ved elektromagnetisk induksjon oppstår et elektrisk felt med lukkede kraftlinjer (virvelfelt), som viser seg som indusert emk. Ved hvert punkt i rommet skaper en endring i tid av magnetfeltinduksjonsvektoren et elektrisk vekslende virvelfelt (fig. 2b). Vektorer D av det resulterende elektriske feltet ligger i et plan vinkelrett på vektoren B. Den matematiske ligningen som beskriver dette mønsteret kalles Maxwells andre ligning.
Settet med vekslende elektriske og magnetiske felt som er uløselig knyttet til hverandre kalles et elektromagnetisk felt.
Fra Maxwells ligninger følger det at en endring i tid i det elektriske (eller magnetiske) feltet som oppstår på et hvilket som helst punkt vil bevege seg fra ett punkt til et annet, og gjensidige transformasjoner av elektriske og magnetiske felt vil skje.
Elektromagnetiske bølger er en prosess med samtidig forplantning av skiftende elektriske og magnetiske felt i rommet. Vektorer av elektriske og magnetiske feltstyrker ( E Og H) til den elektromagnetiske bølgen er vinkelrett på hverandre, og vektoren v forplantningshastigheten er vinkelrett på planet der begge vektorene ligger E Og H(Fig. 3), Dette gjelder ved spredning elektromagnetiske bølger og ubegrenset plass.
Forplantningshastigheten til elektromagnetiske bølger i et vakuum avhenger ikke av bølgelengden og er lik
Hastigheten til elektromagnetiske bølger i ulike medier er mindre enn hastigheten i et vakuum.
I elektriske kretser, så vel som i mekaniske systemer, for eksempel en belastning på en fjær eller en pendel, kan oppstå frie vibrasjoner.
Elektromagnetiske vibrasjonerkalles periodiske sammenhengende endringer i ladning, strøm og spenning.
Gratisoscillasjoner er de som oppstår uten ytre påvirkning på grunn av den opprinnelig akkumulerte energien.
Tvungetkalles oscillasjoner i en krets under påvirkning av en ekstern periodisk elektromotorisk kraft
Frie elektromagnetiske oscillasjoner – disse er periodisk gjentatte endringer i elektromagnetiske mengder (q- elektrisk ladning,jeg- strømstyrke,U– potensialforskjell) som oppstår uten energiforbruk fra eksterne kilder.
Det enkleste elektriske systemet som er i stand til frie svingninger er seriell RLC-krets eller oscillerende krets.
Oscillerende krets –er et system som består av kondensatorer koblet i serieC, induktorerL og en leder med motstandR
Tenk på en lukket oscillerende krets bestående av induktans L og containere MED.
For å eksitere oscillasjoner i denne kretsen, er det nødvendig å gi en viss ladning til kondensatoren fra kilden ε . Når nøkkelen K er i posisjon 1, er kondensatoren ladet til spenning. Etter å ha byttet nøkkelen til posisjon 2, begynner prosessen med å lade ut kondensatoren gjennom motstanden R og induktor L. Under visse forhold kan denne prosessen være oscillerende.
Frie elektromagnetiske oscillasjoner kan observeres på oscilloskopskjermen.
Som man kan se fra oscillasjonsgrafen oppnådd på et oscilloskop, er frie elektromagnetiske oscillasjoner falmer, dvs. deres amplitude avtar over tid. Dette skjer fordi del elektrisk energi ved aktiv motstand omdannes R til indre energi. leder (lederen varmes opp når elektrisk strøm passerer gjennom den).
La oss vurdere hvordan svingninger oppstår i en oscillerende krets og hvilke energiendringer som skjer. La oss først vurdere tilfellet når det ikke er tap av elektromagnetisk energi i kretsen ( R = 0).
Hvis du lader kondensatoren til spenning U 0, vil amplitudeverdiene til spenning U 0 og ladning q 0 = CU 0 i det første øyeblikket t 1 = 0 bli etablert på kondensatorplatene.
Den totale energien W til systemet er lik energien til det elektriske feltet W el:
Hvis kretsen er lukket, begynner strømmen å flyte. En emf vises i kretsen. selvinduksjon
På grunn av selvinduksjon i spolen utlades kondensatoren ikke øyeblikkelig, men gradvis (siden, ifølge Lenz sin regel, vil den resulterende induserte strømmen med magnetfeltet motvirke endringen i den magnetiske fluksen som forårsaket den. Det vil si den magnetiske feltet til den induserte strømmen tillater ikke den magnetiske fluksen til strømmen å øke øyeblikkelig i kretsen). I dette tilfellet øker strømmen gradvis, og når sin maksimale verdi I 0 på tidspunktet t 2 = T/4, og ladningen på kondensatoren blir null.
Når kondensatoren utlades, avtar energien til det elektriske feltet, men samtidig øker energien til magnetfeltet. Den totale energien til kretsen etter utlading av kondensatoren er lik energien til magnetfeltet W m:
I neste øyeblikk flyter strømmen i samme retning, og avtar til null, noe som får kondensatoren til å lades opp igjen. Strømmen stopper ikke umiddelbart etter at kondensatoren er utladet på grunn av selvinduksjon (nå forhindrer magnetfeltet til induksjonsstrømmen at den magnetiske fluksen til strømmen i kretsen avtar øyeblikkelig). I tidspunktet t 3 =T/2 er ladningen til kondensatoren igjen maksimal og lik startladningen q = q 0, spenningen er også lik den opprinnelige U = U 0, og strømmen i kretsen er null I = 0.
Så utlades kondensatoren igjen, strømmen flyter gjennom induktansen i motsatt retning. Etter en tidsperiode T går systemet tilbake til sin opprinnelige tilstand. Den komplette oscillasjonen avsluttes og prosessen gjentas.
Grafen over endringer i ladning og strømstyrke under frie elektromagnetiske svingninger i kretsen viser at fluktuasjoner i strømstyrke henger etter ladningssvingninger med π/2.
Til enhver tid er den totale energien:
Med frie oscillasjoner skjer periodisk transformasjon av elektrisk energi W e, lagret i en kondensator, til magnetisk energi W m spoler og omvendt. Hvis det ikke er noe energitap i den oscillerende kretsen, forblir den totale elektromagnetiske energien til systemet konstant.
Frie elektriske vibrasjoner ligner på mekaniske vibrasjoner. Figuren viser grafer over ladningsendringer q(t) kondensator og forspenning x(t) belastning fra likevektsposisjonen, samt gjeldende grafer jeg(t) og lastehastighet υ( t) for en periode med svingninger.
I fravær av demping er frie oscillasjoner i en elektrisk krets harmonisk, det vil si at de forekommer i henhold til loven
q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)
Alternativer L Og C oscillasjonskretsen bestemmes kun av den naturlige frekvensen til frie oscillasjoner og oscillasjonsperioden - Thompsons formel
Amplitude q 0 og startfasen φ 0 bestemmes innledende forhold, det vil si måten systemet ble brakt ut av likevekt på.
For svingninger i ladning, spenning og strøm oppnås følgende formler:
For kondensator:
q(t) = q 0 cosω 0 t
U(t) = U 0 cosω 0 t
For induktor:
jeg(t) = jeg 0 cos(ω 0 t+ π/2)
U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)
La oss huske hovedtrekk ved oscillerende bevegelse:
q 0, U 0 , jeg 0 - amplitude– modul for den største verdien av den fluktuerende mengden
T - periode– minimumsperioden hvoretter prosessen gjentas fullstendig
ν - Hyppighet– antall svingninger per tidsenhet
ω - Syklisk frekvens– antall svingninger på 2n sekunder
φ - oscillasjonsfase- en mengde under cosinus (sinus)-tegnet og som til enhver tid karakteriserer systemets tilstand.