Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.
Innsamling og bruk av personopplysninger
Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.
Du kan bli bedt om å oppgi din personlig informasjon hver gang du kontakter oss.
Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.
Hvilken personlig informasjon samler vi inn:
- Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, e-postadresse osv.
Hvordan vi bruker dine personopplysninger:
- Personopplysningene vi samler inn lar oss kontakte deg med unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
- Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
- Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
- Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.
Utlevering av informasjon til tredjeparter
Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.
Unntak:
- Om nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, rettslige prosesser og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
- I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.
Beskyttelse av personopplysninger
Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.
Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå
For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.
, Konkurransen "Presentasjon for leksjonen"
Klasse: 11
Presentasjon for leksjonen
Tilbake Fremover
Oppmerksomhet! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert i dette arbeidet, last ned fullversjonen.
Mål:
- generalisering og systematisering av elevenes kunnskaper og ferdigheter;
- utvikling av ferdigheter til å analysere, sammenligne, trekke konklusjoner.
Utstyr:
- multimedia projektor;
- computer;
- ark med oppgavetekster
KLASSENS FREMGANG
I. Organisatorisk øyeblikk
II. Kunnskapsoppdateringsstadiet(lysbilde 2)
Vi gjentar hvordan avstanden fra et punkt til et plan bestemmes
III. Foredrag(lysbilder 3-15)
I denne leksjonen skal vi se på ulike måter å finne avstanden fra et punkt til et fly.
Første metode: trinn-for-trinn beregning
Avstand fra punkt M til plan α:
– lik avstanden til planet α fra et vilkårlig punkt P som ligger på en rett linje a, som går gjennom punktet M og er parallell med planet α;
– er lik avstanden til planet α fra et vilkårlig punkt P som ligger på planet β, som går gjennom punktet M og er parallelt med planet α.
Vi vil løse følgende problemer:
№1. I terning A...D 1, finn avstanden fra punkt C 1 til plan AB 1 C.
Det gjenstår å beregne verdien av lengden på segmentet O 1 N.
№2. I et regulært sekskantet prisme A...F 1, der alle kanter er lik 1, finn avstanden fra punkt A til planet DEA 1.
Neste metode: volummetode.
Hvis volumet til pyramiden ABCM er lik V, beregnes avstanden fra punkt M til planet α som inneholder ∆ABC med formelen ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Når vi løser problemer, bruker vi likheten av volumer av én figur, uttrykt på to forskjellige måter.
La oss løse følgende problem:
№3. Kanten AD på pyramiden DABC er vinkelrett på grunnplanet ABC. Finn avstanden fra A til planet som går gjennom midtpunktene til kantene AB, AC og AD, hvis.
Når du løser problemer koordinere metode avstanden fra punkt M til plan α kan beregnes ved hjelp av formelen ρ(M; α) = 
, hvor M(x 0; y 0; z 0), og planet er gitt av ligningen ax + by + cz + d = 0
La oss løse følgende problem:
№4. I en enhetskube A...D 1, finn avstanden fra punkt A 1 til plan BDC 1.
La oss introdusere et koordinatsystem med origo i punkt A, y-aksen vil løpe langs kanten AB, x-aksen langs kanten AD, og z-aksen langs kanten AA 1. Deretter koordinatene til punktene B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
La oss lage en ligning for et plan som går gjennom punktene B, D, C 1.
Da – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Derfor er ρ = 
Følgende metode som kan brukes til å løse problemer av denne typen er metode for støtteproblemer.
Anvendelsen av denne metoden består i bruk av kjente referanseproblemer, som er formulert som teoremer.
La oss løse følgende problem:
№5. I en enhetskube A...D 1, finn avstanden fra punkt D 1 til plan AB 1 C.
La oss vurdere søknaden vektormetode.
№6. I en enhetskube A...D 1, finn avstanden fra punkt A 1 til plan BDC 1.
Så vi så på ulike metoder som kan brukes til å løse denne typen problemer. Valget av en eller annen metode avhenger av den spesifikke oppgaven og dine preferanser.
IV. Gruppearbeid
Prøv å løse problemet på forskjellige måter.
№1. Kanten på kuben A...D 1 er lik . Finn avstanden fra toppunktet C til plan BDC 1.
№2. I et vanlig tetraeder ABCD med en kant, finn avstanden fra punkt A til planet BDC
№3. I et vanlig trekantet prisme ABCA 1 B 1 C 1 som alle kanter er lik 1, finn avstanden fra A til planet BCA 1.
№4. I en vanlig firkantet pyramide SABCD, der alle kanter er lik 1, finn avstanden fra A til planet SCD.
V. Leksjonssammendrag, lekser, refleksjon
PROBLEMER C2 I DEN UNIFORM STATLIGE EKSAMEN I MATEMATIKK FOR Å FINNE AVSTAND FRA ET PUNKT TIL ET FLY
Kulikova Anastasia Yurievna
5. års student, Matematikkinstitutt. analyse, algebra og geometri EI KFU, Russland, Republikken Tatarstan, Elabuga
Ganeeva Aigul Rifovna
vitenskapelig veileder, Ph.D. ped. Sciences, førsteamanuensis EI KFU, Russland, Republikken Tatarstan, Elabuga
I Unified State Exam-oppgaver i matematikk i siste årene problemer ser ut til å beregne avstanden fra et punkt til et plan. I denne artikkelen, ved å bruke eksempelet på ett problem, vurderes ulike metoder for å finne avstanden fra et punkt til et plan. Den mest egnede metoden kan brukes til å løse ulike problemer. Etter å ha løst et problem ved hjelp av en metode, kan du sjekke riktigheten av resultatet ved å bruke en annen metode.
Definisjon. Avstanden fra et punkt til et plan som ikke inneholder dette punktet er lengden på det vinkelrette segmentet trukket fra dette punktet til det gitte planet.
Oppgave. Gitt et rektangulært parallellepiped ENBMEDD.A. 1 B 1 C 1 D 1 med sider AB=2, B.C.=4, A.A. 1 = 6. Finn avstanden fra punktet Då fly ACD 1 .
1 vei. Bruker definisjon. Finn avstanden r( D, ACD 1) fra punkt Då fly ACD 1 (fig. 1).
Figur 1. Første metode
La oss gjennomføre D.H.⊥AC, derfor ved teoremet om tre perpendikulære D 1 H⊥AC Og (DD 1 H)⊥AC. La oss gjennomføre direkte D.T. vinkelrett D 1 H. Rett D.T. ligger i et fly DD 1 H, derfor D.T.⊥A.C.. Derfor, D.T.⊥ACD 1.
ENDC la oss finne hypotenusen AC og høyde D.H.
Fra en rettvinklet trekant D 1 D.H. la oss finne hypotenusen D 1 H og høyde D.T.
Svar: .
Metode 2.Volummetode (bruk av en hjelpepyramide). Et problem av denne typen kan reduseres til problemet med å beregne høyden til en pyramide, hvor høyden på pyramiden er den nødvendige avstanden fra et punkt til et plan. Bevis at denne høyden er den nødvendige avstanden; finn volumet til denne pyramiden på to måter og uttrykk denne høyden.
Merk at med denne metoden er det ikke nødvendig å konstruere en perpendikulær fra et gitt punkt til et gitt plan.
En kuboid er et parallellepiped hvis flater alle er rektangler.
AB=CD=2, B.C.=AD=4, A.A. 1 =6.
Den nødvendige avstanden vil være høyden h pyramider ACD 1 D, senket fra toppen D på basen ACD 1 (fig. 2).
La oss beregne volumet av pyramiden ACD 1 D på to måter.
Ved beregning tar vi på den første måten ∆ som basis ACD 1 da
Når vi regner på den andre måten, tar vi ∆ som grunnlag ACD, Deretter
La oss likestille høyresiden av de to siste likhetene og oppnå
Figur 2. Andre metode
Fra rette trekanter ACD, LEGGE TIL 1 , CDD 1 finn hypotenusen ved å bruke Pythagoras teorem
ACD
Beregn arealet av trekanten ACD 1 ved å bruke Herons formel
Svar: .
3 veis. Koordinatmetode.
La et poeng gis M(x 0 ,y 0 ,z 0) og fly α , gitt av ligningen øks+ved+cz+d=0 i et rektangulært kartesisk koordinatsystem. Avstand fra punkt M til planet α kan beregnes ved hjelp av formelen:
La oss introdusere et koordinatsystem (fig. 3). Opprinnelsen til koordinatene i et punkt I;
Rett AB- akse X, rett Sol- akse y, rett BB 1 - akse z.
Figur 3. Tredje metode
B(0,0,0), EN(2,0,0), MED(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).
La enx+ved+ cz+ d=0 – planligning ACD 1. Sette inn koordinatene til punktene i den EN, C, D 1 får vi:
Planligning ACD 1 vil ta formen
Svar: .
4 veis. Vektor metode.
La oss introdusere grunnlaget (fig. 4), .
Figur 4. Fjerde metode
La oss vurdere et visst plan π og et vilkårlig punkt M 0 i rommet. La oss velge for flyet enhet normal vektor n med begynnelsen på et eller annet punkt M 1 ∈ π, og la p(M 0 ,π) være avstanden fra punktet M 0 til planet π. Deretter (fig. 5.5)
р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5,8)
siden |n| = 1.
Hvis π-planet er gitt inn rektangulært koordinatsystem med dens generelle ligning Ax + By + Cz + D = 0, så er dens normale vektor vektoren med koordinater (A; B; C) og vi kan velge
La (x 0 ; y 0 ; z 0) og (x 1 ; y 1 ; z 1) være koordinatene til punktene M 0 og M 1 . Da gjelder likheten Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0, siden punktet M 1 tilhører planet, og koordinatene til vektoren M 1 M 0 kan finnes: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; y0-y1; Innspilling prikkprodukt nM 1 M 0 i koordinatform og transformering (5.8), får vi
siden Axe 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Så for å beregne avstanden fra et punkt til et plan må du erstatte koordinatene til punktet i generell ligning plan, og del deretter den absolutte verdien av resultatet med en normaliseringsfaktor lik lengden til den tilsvarende normalvektoren.